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Einführung in die KARTOGRAPHIE

Kapitel 3 Grundlagen der Kartographie

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3 Grundlagen der Kartographie

3.1 Objektinformation in der Kartographie Geometrische Information

Semantische Information

Temporale Information

3.2 Raumbezug in der Kartographie Geodätische Grundlagen

Koordinatensysteme

Kartennetzentwürfe

3.3 Verwendete Literatur und Links

3.4 Abbildungsverzeichnis

3.1 Objektinformation in der Kartographie

HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 14

Nicht alle Objekte sind zur kartographischen Erfassung und Darstellung geeignet; vielmehr kommen nur solche in Betracht, die einen mehr oder weniger exakten Raumbezug aufweisen. Nur für diese Objekte ist nämlich die Frage nach dem „Wo?" sinnvoll und durch die Darstellung lösbar. Dagegen sind z. B. Schuldrechte, Musikstücke, Formeln, aber auch Empfindungen von undifferenziertem Raumbezug. Objekte mit Raumbezug lassen sich wie folgt einteilen:

- Gegenstände im engeren Sinne sind die konkreten, unbelebten und belebten Gebilde unserer Umwelt. Da diese sinnlich wahrnehmbar, meist sichtbar sind, spricht man auch von Erscheinungen oder Phänomenen (z. B. See, Haus, Tier, Mensch).

- Sachverhalte beschreiben mehr abstrakt die immanenten Merkmale eines Objekts oder

seine Beziehung zu anderen Objekten. Beim Sachverhalt eines Objekts selbst geht es um bestimmte, häufig nicht sofort wahrnehmbare Eigenschaften und Attribute (z. B. Temperatur eines Gewässers, Merkmale eines Bodenprofils). Das Verhalten zu anderen Objekten beruht entweder auf einer einfachen Relation (z. B. Bevölkerungsdichte als Relation zwischen Gesamtbevölkerung und Bezugsfläche) oder auf raumzeitlichen Veränderungen (z. B. Wasserstände, Berufspendler).



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• Geometrische Information

HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 15f.

Die Angabe zum Raumbezug eines Objekts ist das für die Kartographie notwendige und besonders typische Merkmal. Sie ist die Antwort auf die Frage „Wo ist das Objekt und welche Form hat es?" als die nach außen gerichtete Beziehung eines Objektes zu seiner Umwelt. Nach Art und Abgrenzung ihres Vorkommens lassen sich die Objekte in (1) Diskreta und (2) Kontinua unterscheiden: 1. Diskreta lassen sich nach allen Seiten gegen andere Objekte abgrenzen. Die

geometrische Information liegt damit in der Beschreibung dieser Abgrenzung, und zwar meist als Flächenkontur, sonst als Mittellinie (z. B. Hochspannungsleitung) oder Mittelpunkt (z. B. Denkmal), wenn dies wegen der Größe und Form des Objekts bzw. wegen des vorgesehenen Auflösungsvermögens bei der Modellbildung nicht anders möglich ist. Innerhalb der Diskreta ist zu unterscheiden zwischen (a) Objekt-, (b) Verbreitungs- und (c) Bezugsflächen:

a) Objektflächen kennzeichnen das Vorkommen von Objekten in einer absoluten, also

eindeutigen Weise. Jedes Objekt tritt sozusagen ausschließlich auf: Wo Wald ist, kann kein See sein.

b) Verbreitungsflächen stellen streng genommen nicht das Objekt selbst dar, sondern die Fläche, über die sich das Objekt (z. B. Tierart) verbreitet. Das Objekt wird jedoch erst ab einer bestimmten Häufigkeit des Vorkommens (relatives Vorkommen) zur Kenntnis genommen: Wenige Indios in Mitteleuropa bleiben damit z. B. unberücksichtigt. Auch kann es zu Überlappungen kommen, z. B. bei konfessionellen Mischgebieten.

c) Bezugsflächen ergeben sich aus der Zuordnung bestimmter, vor allem statistischer, d. h. quantitativer Sachverhalte.

2. Kontinua sind räumlich oder flächenhaft unbegrenzt und dabei von lückenlosem,

stetigem Verlauf. Ihre geometrische Information besteht in der Lageangabe für Zahlenwerte, die sich von Ort zu Ort kontinuierlich ändern (sog. Wertefelder). […] Dabei können Kontinua sein

a) reale Kontinua, bei denen das Prinzip der Stetigkeit nicht immer in aller Strenge erfüllt ist (z. B. bei Bruchkanten einer Geländeoberfläche) oder b) Modelle, die meist auf einem physikalischen oder auf einem geometrischen Ansatz

beruhen.



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• Semantische Information

HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 16ff.

Im Gegensatz zu dem nach außen gerichteten Raumbezug umfasst der Sachbezug alle nach innen, auf das Wesen des Objekts bezogenen Angaben (substantielle Merkmale, Attribute, Deskriptionsdaten). Dabei geht es in der sprachlichen Benennung des Objekts (Denotation) um seine begriffliche Grundbedeutung, und zwar (1) stets in Bezug auf seine Art (Qualität) und (2) nach Bedarf auch über eine damit verbundene Menge (Quantität). 1. Qualität - hier als völlig wertfreier Begriff gedacht - ist die Angabe von Art,

Beschaffenheit, Eigenschaft oder Kennzeichen eines Objekts durch Bezeichnung der Klasse und evtl. seiner individuellen Benennung. Sie ist daher die Antwort auf die Frage „Was ist da und dort?". Zwischen solchen Qualitäten können geordnete Beziehungen bestehen (z. B. zeitlich bei geologischen Formationen, räumlich in der Folge vom Bach zum Strom oder hierarchisch bei Verwaltungsebenen), oder es gibt eine vereinbarte Bedeutungsskala (z. B. bei topographischen Objekten). Solche Merkmale spielen bei der begrifflichen Generalisierung eine Rolle.

2. Quantität ist die gewöhnlich durch Zahlen dargestellte Angabe von Menge, Wert, Intensität, Größe usw. und damit die Antwort auf die Frage„ Wieviel ist da und dort?" Originale Daten der Erfassung sind entweder diskrete (abzählbare, meist ganzzahlige) oder kontinuierliche (stetige, durch Messung entstandene) Werte, findet die Erfassung einer stetigen Zahl nicht an einer (analogen) Messskala statt, sondern als digitale Anzeige, so liegt eine Diskretisierung des stetigen Wertes vor. Die Aufbereitung der Originaldaten führt von konkreten Einzelwerten oft über Vereinfachungen zu abgeleiteten Werten wie Mittel- und Summenwerte, Zeitfolgen usw. Dabei sind die Zahlenangaben entweder absolute oder relative Größen (Verhältniszahlen), letztere als Mess-, Gliederungs- oder Beziehungszahlen.

• Temporale Information

HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 18

Diese Angabe beschreibt das zeitliche Verhalten eines Objekts und ist daher die Antwort auf die Frage „Wann war das Objekt wo und wie?". Streng genommen enthalten alle Objekte eine dynamische Komponente, doch bringt eine kartographische Wiedergabe vorzugsweise entweder (1) das Beharrende (Statische) oder aber (2) das sich Ändernde (Dynamische) zum Ausdruck: 1. Statisches Verhalten bedeutet die Konstanz der Erscheinungen und Sachverhalte in bezug

auf Geometrie und Substanz. Die kartographische Darstellung hat den Charakter einer "Momentaufnahme", wie dies vor allem für topographische Karten gilt.

2. Dynamisches Verhalten bewirkt die kartographische Wiedergabe geometrischer und substantieller Veränderungen (z. B. Strömungen, Transporte, Stadtentwicklungen), meist



in bestimmten thematischen Karten. Dazu gehören auch Darstellungen, wie sie in Geologie und Geophysik als sog. Prozessmodelle üblich sind.

Das Interesse am Zeitbezug richtet sich in vielen Fällen nicht so sehr auf die zeitliche Datierung, sondern mehr auf die räumliche Veränderung, die das Objekt in einem bestimmten Zeitabschnitt erfährt. Dabei geht es entweder um einen Ortswechsel des gesamten Objekts (z. B. Vogelflug, Berufspendler) und die Angabe des dabei benutzten Weges oder nur um eine Änderung der Objektausdehnung (z. B. Küstenlinie, Staatsgebiet).

3.2 Raumbezug in der Kartographie

• Geodätische Grundlagen

Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000.

Die Erde als Kugel: Die früheste überlieferte Berechnung des Erdumfangs hat vor rund 2200 Jahren der Grieche Eratosthenes aus Kyrene (um 275 bis 195 v. Chr.) auf sehr einfache Weise durchgeführt. Er beobachtete, dass die Sonne in den beiden ägyptischen Städten Alexandria und Syene (Assuan), die beide annähernd auf dem selben Längenkreis (Meridian) liegen, einen unterschiedlich langen Schatten warf. Während die Sonne zur Sommersonnenwende in Syene zur Mittagszeit senkrecht über einem Brunnen stand und keinen Schatten warf, betrug der Winkel zwischen den einfallenden Sonnenstrahlen und der Richtung zum Erdmittelpunkt (gemessen mit einem Schattenstab) zur selben Zeit in Alexandria 7°12´. Dieser Winkel ist der 50. Teil des Vollkreises. Weil seinerzeit die Entfernung von Alexandria nach Syene mit 5.000 Stadien bekannt war, musste also der Erdumfang 50 x 5.000 Stadien betragen (1 Stadion = 160 m).

Abb. 1: Bestimmung des Erdumfanges nach Eratosthenes

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Die Erde als Rotationsellipsoid: Die Schwerkraft auf der Erdoberfläche setzt sich zusammen aus der zum Erdinnern weisenden Anziehungskraft und der normal zur Rotationsachse gerichteten Fliehkraft. Da letztere im Äquator am größten ist, muss die Erde im Flüssigkeitsstadium am Äquator eine Aufwölbung erfahren haben. Dies führt zu einem Rotationsellipsoid mit der großen Halbachse a und der kleinen Halbachse b, und die geographische Breite φ ergibt sich als Winkel zwischen der Senkrechten in einem Oberflächenpunkt und der Äquatorebene […]. Da dieses Erdellipsoid näherungsweise der Kugel (sphere) entspricht, wird es im angloamerikanischen Schrifttum auch als spheroid bezeichnet.

Abb. 2: Rotationsellipsoid a = große Halbachse, b = kleine Halbachse, B = geodätische Breite (Winkel zw. der Ellipsoidnormalen im Punkt P und der Äquatorebene), L = geodätische Länge (Winkel zw. dem Nullmeridian und dem Meridian in Punkt P

Gurtner, M.: Karten lesen - Handbuch zu den Landeskarten. Bundesamt für Landestopographie, Schweizer Alpen-Club, 1995. S. 24 - 26

Nach den Diskussionen um die Form der Erde und darüber, ob jetzt unser Planet das Zentrum des Weltalls sei oder nicht, konnten sich die Fachleute mit den genauen Dimensionen der Erde befassen. Dazu dienten sogenannte Gradmessungen in langgestreckten Dreiecksnetzen. Man stellte fest, dass die Erde nicht genau eine Kugel, sondern an den Polen leicht abgeplattet ist. Der deutsche Astronom und Geodät Bessel fasste die Ergebnisse zusammen und erhielt folgende Resultate:

- der Äquatorradius beträgt R = 6377,397 km, - der Polradius r = 6356,097 km

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Ab 1957 ergaben sich aus den Satellitenbahnen genauere Informationen zur Erdform. Neue Resultate wurden errechnet und ergaben als WGS 84 (World Geodetic System) die Werte: R = 6378,137 km, r = 6356,752 km. Auf diese Werte stützt sich das Satellitensystem GPS.


Erdmaße nach:

Große Halbachse

a

Kleine Halbachse

b

Abplattung f

f = (a-b):a

Volumengleiche Kugel mit dem

Radius R (gerundet)

Bessel (1841) 6.377.397,155 m 6.356.078,963 m 1: 299,1528 6.370,28 kmHayford (1909) 1) 6.378.388 m 6.356.911,946 m 1: 297,0 6.371,221 kmKrassowskij(1940)2) 6.378.245 m 6.356.863,019 m 1: 298,3 6.371,101 kmGRS-80 (1979) 3) 6.378.137,000 m 6.356.752,31414m 3,352810681 18*10-3 6.371 km WGS-84 4) 6.378.137,000 m 6.356.752,31425m 3,352810664 74*10-3 6.371 km 1. Dieses Ellipsoid wurde 1924 als Internationales Ellipsoid empfohlen. 2. Wurde in der UdSSR und in allen Staaten des Warschauer Vertrages für die militärischen

topographischen Karten verwendet. 3. Geodetic Reference System 1980; die Ellipsoidparameter wurden im Dezember 1979 von

der International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG) bestimmt. 4. World Geodetic System 1984; Bestimmung des WGS durch Navigation Satellite Timing

and Ranging – Global Positioning System (NAVSTARGPS). HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 41

Die Erde als Geoid: Die zahlreichen Berechnungen der Erddimensionen zeigten Differenzen, die sich nicht allein durch Messungsungenauigkeiten erklären ließen. Daher kann ein mathematisches Rotationsellipsoid den Erdkörper nur genähert darstellen. Eine bessere Näherung ergibt sich mit dem physikalischen Modell einer ruhend gedachten Meeresoberfläche, die man sich auch unter den Kontinenten - etwa durch ein System kommunizierender Röhren - fortgesetzt denken kann. Diese 1873 von Listing als Geoid bezeichnete Fläche gleichen Schwerepotentials (Äquipotentialfläche, Niveaufläche) wird in allen Punkten von den Lotrichtungen senkrecht geschnitten. Da aber die Lotrichtungen von der in der Erdkruste relativ unregelmäßigen Massenverteilung abhängen, ist die Geoidfläche keine glatte, sondern eine schwach gewellte Fläche.

Abb. 3: Geoid _________________

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Gurtner, M.: Karten lesen - Handbuch zu den Landeskarten. Bundesamt für Landestopographie, Schweizer Alpen-Club, 1995. S. 24 - 26

Nach den neuesten Erkenntnissen ist die Erde auch nicht ein exaktes Rotationsellipsoid, sie weicht davon leicht ab in Richtung „Birne“ und hat dazu noch Runzeln! Auch die Meere sind nicht so eben, wie man glaubt. Das alles hat auch zu tun mit der Dichte des Materials im Untergrund. Man kann sich die Meeresoberfläche unter den Kontinenten hindurch erweitert vorstellen, diese „wahre“ Erdform heisst „Geoid“.

Abb. 4: Die „wahre“ Erdform heisst Geoid, hier stark übertrieben dargestellt.

Abb. 5: Die Erdkrümmung macht schon auf kurzen Strecken recht viel aus!

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• Koordinatensysteme


Geographische Koordinaten Das bereits von den Griechen benutzte System beschreibt eine Punktlage auf der definierten Erdoberfläche durch zwei dimensionslose Winkelgrößen als krummlinige Flächen-koordinaten. Dabei gilt als Äquator der Kreis, dessen Ebene senkrecht zur Rotationsachse der Erde durch den Erdmittelpunkt verläuft. Die parallel zum Äquator verlaufenden Breiten- oder Parallelkreise werden vom Äquator aus polwärts in Winkelwerten von 0° bis ± 90° als nördliche (+) bzw. südliche (-) geographische Breite φ gezählt. Die Meridiane oder Längenkreise (z. B. Lp) schneiden den Äquator und alle Breitenkreise senkrecht und gehen durch die beiden Pole N und S. Ihre geographische Länge λ wird vom 1884 international vereinbarten Nullmeridian in Greenwich aus westlich und östlich bis jeweils 180° gezählt.

Abb. 6: Geographische Koordinaten auf der Kugel Gurtner, M.: Karten lesen - Handbuch zu den Landeskarten. Bundesamt für Landestopographie, Schweizer Alpen-Club, 1995. S. 24 - 26

Für die Ortsbezeichnungen verwendet man die Begriffe Länge und Breite. Diese Bezeichnungen stammen noch aus früherer Zeit, als sich das abendländische Weltbild auf den Mittelmeerraum beschränkte, und der hat in der West-Ost-Richtung eine grössere Ausdehnung als in der Nord-Süd-Richtung. Vom Äquator zu den Polen wird das Netz über die Erde in 90 Grade eingeteilt, die entstehenden Kreise sind parallel zum Äquator und heissen darum auch Parallelkreise (oder Breitenkreise). Die Breite kann man mit Sextanten zur Sonne oder mit Winkelmessern und

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den Sternen bestimmen. Ein Grad entspricht dabei 111 km oder 60 nautischen Meilen (1 nautische Meile = 1,852 km). Die Linien von Pol zu Pol heissen Meridiane (oder Längenkreise). Für die Bestimmung der Länge war man (vor den Vermessungs-Satelliten) neben Messinstrumenten und Sternen vor allem auf eine sehr genaue Uhr angewiesen. Ausgehend von einem Nullpunkt kann man dann die Erde in eine Ost- und eine Westhälfte zu je 180 Grad einteilen. Leider hatte im 19. Jahrhundert fast jedes Land seinen eigenen Nullmeridian: für Deutschland war es Ferro (die westlichste der Kanarischen Inseln), für Frankreich Paris und für Italien der Monte Mario in Rom, Grossbritannien hatte das Observatorium in Greenwich. 1884 konnte man sich international auf Greenwich als Ausgangspunkt der Längenmessung einigen.

Linke, W.: Orientierung mit Karte, Kompaß, GPS: Grundwissen – Verfahren – Übungen. 8., überarb. und erw. Aufl. – Herford: Busse Seewald, 1996. S. 93 - 94

Abb. 7: Gradnetz der Erde sowie Wendekreise und Polarkreise Breite Die Breitenkreise oder Parallelkreise verlaufen parallel zum Äquator, dem größten Breitenkreis. Ihr Abstand ist überall gleich, ihr Umfang nimmt polwärts ab. Man zählt sie vom Äquator (= 0°) nach Norden und Süden bis 90° an den Polen. Da der Erdumfang rund 40.000 km beträgt, ist der 360. Teil, ein Breitengrad, etwa 111 km lang. Ein sechzigstel Breitengrad, die Bogenminute, entspricht mit 1,852 km der Seemeile; die Bogensekunde hat rund 30,85 m. Zwei Breitenkreise beiderseits des Äquators spielen eine besondere Rolle für die Orientierung nach der Sonne: Die Wendekreise (23,44°) begrenzen die Tropen, also die knapp 40 % der Erdoberfläche, wo die Sonne im Lauf eines Jahres im Norden oder im Süden scheinen kann und wo die Mittagssonne an zwei Tagen im Jahr senkrecht steht. An den Polarkreisen beginnen die Polarzonen, jene rund 8 % der Erdoberfläche, wo es - je weiter polwärts, umso länger - Mitternachtssonne und Polarnacht gibt.

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Länge Alle geraden Verbindungslinien von Pol zu Pol sind Meridiane oder Längenkreise. Sie schneiden den Äquator und alle Parallelkreise rechtwinklig. Vom Nullmeridian durch die ehemalige Sternwarte von Greenwich in England zählt man die Längengrade nach Osten und Westen bis 180°. Der 180. Längengrad liegt dem Nullmeridian gegenüber und bildet die Datumsgrenze, mit örtlichen Ausnahmen für Inselgruppen. Ein Längengrad ist nur ein Winkel-, aber kein Längenmaß. Denn der Abstand zwischen zwei Gradlinien hängt von der geographischen Breite ab: am Äquator beträgt er rund 111 km, an den Wendekreisen knapp 102 km, auf 50° Breite 71 km und am Polarkreis nur noch rund 44 km. Das geographische Netz hat also trapezförmige Maschen; die kürzeste Seite weist polwärts. Auf der Nordhalbkugel ist deshalb bei Gradabteilungskarten, z. B. den deutschen und österreichischen topographischen Karten, der obere Kartenrand kürzer, auf der Südhalbkugel der untere. HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 44ff.

Geozentrisches Koordinatensystem Dieses globale System ist ein erdfestes dreidimensionales rechtwinkliges System (XYZ) mit dem Ursprung im Erdschwerpunkt (Geozentrum), der Z-Achse in der mittleren Rotationsachse der Erde, der XY-Ebene in der mittleren Äquatorebene und der XZ-Ebene in der mittleren Meridianebene von Greenwich. Im Gegensatz zu den regional begrenzten Systemen der Landesvermessungen mit ihrer Trennung in zweidimensionale, auf das Ellipsoid bezogene Lagesysteme und eindimensionale, auf das Geoid bezogene Höhensysteme kommt es ohne Bezugsflächen aus. Unter Einbeziehung von Zeit- und Rotationsparametern eignet es sich besonders für Satellitentechnik, Astronomie, Navigation, Geophysik und andere globale Bereiche.

Abb. 8: Geozentrisches Koordinatensystem

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Ebene Koordinatensysteme Zur numerischen Festlegung von Punkten im Grundriss und zur Darstellung in Karten großer und mittlerer Maßstäbe dient das System der geradlinigen rechtwinkligen (kartesischen) Koordinaten der Landesvermessung. Dieses entsteht durch geodätische Abbildung der Ergebnisse der Lagevermessungen von der Oberfläche eines definierten Erdellipsoids in die Ebene. Dabei zeigt die positive x-Achse (Abszisse) nach oben (Gitter-Nord), die positive y-Achse (Ordinate) nach rechts. Die Lage des Nullpunktes 0 ergibt sich aus der Festlegung, die bei der einzelnen geodätischen Abbildung getroffen wird. Ein solches System gilt im Gegensatz zu den geographischen und geozentrischen Koordinaten nur für einen definierten Abbildungsbereich (z. B. Meridianstreifen); es lässt sich jedoch durch fortgesetztes Aneinanderfügen von Abbildungsbereichen zu einem globalen System ausbauen (z. B. UTM-System). In Einzelfällen entstehen daneben örtliche (topozentrische) Koordinatensysteme mit lokalem Nullpunkt und vereinbarter Richtung der x-Achse.

Abb. 9: Rechtwinkliges und polares Koordinatensystem

KENNEDY, M.: Understanding Map Projections. ArcInfo 8. Environmental Systems Research Institute, Inc., 1999. S. 12

While a spheroid approximates the shape of the earth, a datum defines the position of the spheroid relative to the center of the earth. A datum provides a frame of reference for measuring locations on the surface of the earth. It defines the origin and orientation of latitude and longitude lines. Whenever you change the datum, or more correctly, the geographic coordinate system, the coordinate values of your data will change.

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Abb. 10: Geodätisches Datum

• Kartennetzentwürfe

WITT, W.: Lexikon der Kartographie. Wien, Franz Deuticke, 1979 (= Die Kartographie und ihre Randgebiete – Enzyklopädie, Band B). S. 383f.

Aufgabe der kartographischen Netzentwürfe ist die Abbildung des Gradnetzes der Erde (anderer Himmelskörper oder der scheinbaren Himmelskugel) auf die Kartenebene (Abbildungsebene) bei mittleren und kleineren Maßstäben. Sie erfolgt nach mathematischen Formeln (Abbildungsgleichungen, Abbildungsfunktionen). Mit ihrer Hilfe können aus den geographischen Koordinaten in Verbindung mit dem Erdradius und Maßstab und unter Beachtung der an den Entwurf gestellten Bedingungen (z. B. Längen-, Flächen-, Winkeltreue) die Punkte und Gradnetzlinien in rechtwinkligen oder in Polarkoordinaten errechnet werden.

Abb. 11: Vergleich zwischen Globus und ebener Kartenabbildung

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WILHELMY, H.: Kartographie in Stichworten. Verlag Ferdinand Hirt AG, 1990 (= Hirts Stichwortbücher), S. 42ff

Kartenprojektionslehre liefert mathematisch formulierte „Regeln“, mit deren Hilfe Erdoberfläche verebnet abgebildet werden kann. Wegen Krümmung der Erdoberfläche nicht ohne Verzerrung möglich. Wahl der Kartenprojektion bestimmt Ausmaß und Art der Verzerrung und damit Eignung der Karte für vorgesehenen Zweck. Kartenprojektionslehre deshalb grundlegend für topographische und thematische Karten. In Kartographie verwendeter Begriff „Projektion“ nur in wenigen Fällen im Sinne der projektiven Geometrie gebraucht; vielmehr als Synonym sowohl für konstruierte wie berechnete „Abbildungen“ oder Netzentwürfe zu verstehen. Erde hat keine exakt mathematisch definierbare Gestalt. Auch wenn unregelmäßiges Relief außer Acht bleibt und vom Meeresniveau ausgegangen wird, entspricht Erde keinem geometrischen Körper. Bei Kartenprojektionen wird nicht vom Geoid ausgegangen, sondern von mathematisch definierbarer Bezugsfläche. Soll möglichst geringe Abweichungen gegenüber wahrer Erdfigur haben und leicht zu berechnen sein. Da Erde an beiden Polen abgeplattet, kommt Ellipsoid [für große Maßstäbe] (Sphäroid) dem Geoid sehr nahe. Möglichkeiten und Grenzen der Projektion: Kugeloberfläche läßt sich nicht auf eine Ebene abwickeln. Daher Projektion auf Ebene mit allen Vorzügen des Globus, d.h. mit Flächen-, Winkel- und Längentreue, unmöglich. Somit auch keine Karte verzerrungsfrei, d.h. gleichzeitig flächentreu (äquivalent), winkeltreu (konform) und längentreu (äquidistant). Bei Beschränkung auf eine dieser Eigenschaften jedoch zahlreiche Lösungen durch geometrische Konstruktionen oder mathematischen Berechnungen möglich. Auf Grund der Verzerrungen führt Abmessen größerer Strecken auf der Karte in der Regel zu falschen Entfernungsangaben. Sorgfältige Wahl der Projektion je nach Zweck der Karte erforderlich;

Topographische und thematische Karten, die Flächenvergleichen dienen, müssen Flächentreue besitzen;

See- und Luftkarten erfordern Winkeltreue Karten, bei denen es auf Vergleich bestimmter Entfernungen ankommt, verlangen

Längentreue. Dies nur auf großmaßstäblichen Karten erreichbar. Unabhängig von mathematischen Forderungen sollte wahres Bild der Erde mit möglichst wenigen Verzerrungen wiedergegeben werden. Zugunsten dieser Forderung bei Karten, die vor allem Anschaulichkeit erstreben, auch Kompromiß zwischen Winkel-, Flächen- oder Längentreue zur Erlangung gefälliger Erddarstellung sinnvoll. Richtige Verwendung und Auswertung einer Karte erfordern Kenntnis zugrundegelegter Projektion.



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Echte Projektionen beruhen auf geometrischer Konstruktion, zeigen das für jeweiliges Projektionsprinzip typisches Gradnetzbild. [...] Größere praktische Bedeutung haben nichtperspektivische unechte Projektionen. Sie sind keine „Projektion“ im eigentlichen Sinne, sondern „Netzentwürfe“ oder „Abbildungen“ und beruhen auf mathematische Berechnung. BEV: http://www.bev.gv.at/ 2001.

Abbildungen: Kartenabbildungen, Kartennetzentwürfe. Sie sollen die Netzlinien und Punkte eines Koordinatensystems von der exakt definierten Oberfläche eines Weltkörpers nach bestimmten Regeln so in die Ebene abbilden, dass sie dort eine geeignete geometrische Grundlage für digitale Modelle und kartographische Darstellungen ergeben.

KELNHOFER, F.: Grundzüge der Topographischen und Thematischen Kartographie. Lehrbehelf für das Sommersemester 1997, IKR, TU-Wien, 1997, S. 7

Geodätische Abbildungen: Hohe Genauigkeitsansprüche – geringe Abbildungsverzerrungen Begrenzte Abbildungsbereiche in Form von Meridianstreifen Gitterstruktur aus konstanten Koordinatendifferenzen erleichtert Berechnen,

Auswerten, Kartieren Große Kartenmaßstäbe (größer als 1:500.000) Amtliche Kartenwerke

Kartographische/Geographische Abbildungen:

Geringe Genauigkeitsansprüche – größere Abbildungsverzerrungen Geschlossene Abbildungsbereiche – größere Erdoberflächenausschnitte Üblicherweise Gradnetzabbildungen Kleine Kartenmaßstäbe (kleiner als 1:500.000) Verlagskartographie


Eine verzerrungsfreie Abbildung der dreidimensionalen Erdoberfläche in die zweidimensionale Kartenebene ist ohne fehlerhafte Übertragung entweder der Längen, der Flächen oder der Winkel nicht möglich. Um diese Verzerrungen bei der Abbildung so gering wie möglich zu halten, wurde eine Vielzahl von genäherten mathematischen Lösungen entwickelt, die unter dem Begriff Kartographische Netzentwürfe zusammengefaßt werden. Alle drei Eigenschaften – Längentreue, Flächentreue und Winkeltreue – lassen sich also in keinem Netzentwurf vereinen. Keine Netzabbildung kann zugleich flächentreu und winkeltreu sein. Die Längentreue ist in einer Karte nur für bestimmte Linien oder in bestimmten Richtungen zu erreichen. Der Maßstab einer Karte gilt deshalb (insbesondere für Karten kleiner Maßstäbe in Atlanten) nur für bestimmte Linien. Eine verzerrungsfreie Übertragung des geographischen Netzes ist nur beim Globus möglich. Er ist das stark verkleinerte dreidimensionale Abbild der Erde. Die Strecken, Flächen und Winkel stimmen mit dem Urbild überein.



ARNBERGER, E., KRETSCHMER, I.: Wesen und Aufgaben der Kartographie – Topographische Karten. Teil II, Wien, Franz Deuticke, 1975. S. 42.

Abb. 12: Wiedergabe eines Kreises der Erdoberfläche in Netzen verschiedener Eigenschaften

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Abb. 13: Ein Kopf auf einem Entwurf nach Mollweide, Mercator und einer flächentreuen

Zylinderprojektion. Der Kopf wurde auf das Netz der Mollweideprojektion gezeichnet und von dort auf die anderen Projektionen transformiert.


Einteilung der Kartennetzentwürfe: nach den Flächen, auf denen sie abgebildet werden nach der Lage der Abbildungsfläche zur Erdachse nach den Eigenschaften der Netzabbildung

Einteilung der Kartennetzentwürfe nach den Flächen, auf denen sie abgebildet werden (Hilfskörper): 1. Die Abbildungsfläche ist ein abwickelbarer Kegelmantel (Berührungs- oder Schnittkegel) 2. Die Abbildungsfläche ist eine die Kugel an einem Punkt berührende oder in einer

Kreislinie schneidende Ebene = azimutale Entwürfe 3. Die Abbildungsfläche ist ein abwickelbarer Zylindermantel (Berührungs- oder

Schnittzylinder)

Abb. 14: Konische, azimutale und zylindrische Abbildungen Einteilung der Kartennetzentwürfe nach der Lage der Abbildungsfläche zur Erdachse: 1. normale oder polständige Lage - die Abbildungsfläche berührt den Nord- oder Südpol der

Erde bzw. die Kegel- oder Zylinderachse ist mit der Erdachse identisch. 2. transversale, querachsige oder äquatorständige Lage - die Abbildungsfläche berührt den

Äquator bzw. die Kegel- oder Zylinderachse liegt in der Äquatorebene. 3. zwischenständige oder schiefachsige Lage - die Abbildungsfläche bzw. die Kegel- oder

Zylinderachse liegt in willkürlich gewinkelter Lage zur Erdachse.

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Abb. 15: Lage der Abbildungsflächen - normale, transversale und schiefachsige Lage Einteilung der Kartennetzentwürfe nach den Eigenschaften der Netzabbildungen: 1. winkeltreue (konforme) Abbildungen 2. flächentreue (äquivalente) Abbildungen 3. vermittelnde Abbildungen

Sonderform: bedingt längentreue (äquidistante)Abbildungen

Azimutale Abbildungen: Die Abbildungsfläche berührt oder schneidet die Mitte des abzubildenden Gebietes, so dass die Verzerrungen im Bereich des Berührungspunktes bzw. in unmittelbarer Umgebung der Schnittlinie gering sind. Das Netzbild der Azimutalen Entwürfe in normalachsiger Lage weist folgende Merkmale auf:

die Meridiane bilden ein vom Pol ausgehendes gleichabständiges Strahlenbündel, die Breitenkreise sind konzentrische Kreise um den Pol, Meridiane und Breitenkreise schneiden sich rechtwinklig.

Weitere wichtige azimutale Entwürfe sind der Abstandstreue Azimutale Entwurf, dessen Breitenkreise gleichabständig sind und der Flächentreue Azimutale Entwurf. Azimutale Abbildungen in transversaler oder äquatorständiger Lage sind z.B. Darstellungen der Erdoberfläche in zwei Halbkugeln (Planigloben). Für die Planiglobendarstellung sind alle azimutalen Entwürfe mit Ausnahme des gnomonischen Entwurfs geeignet.

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Abb. 16: Azimutale Abbildungen – Gnomonische Abbildung, Planigloben Kegelabbildungen: Kegelentwürfe in normaler Lage - das geographische Netz wird durch Projektion auf einen die Erde umschließenden Kegelmantel gewonnen. Wird der Kegelmantel abgerollt und in die Ebene ausgebreitet, bilden sich die Meridiane als Strahlenbündel und die Breitenkreise als konzentrische Teilkreisbögen ab. Bei einer Schnittkegelabbildung durchdringt der Kegelmantel an zwei Parallelkreisen die Erdkugel.

Abb. 17: Kegelabbildungen – normale Lage, Schnittkegel Zylinderabbildungen: Zylinderentwürfe in normaler Lage - bei der Abwicklung des Zylindermantels in die Ebene sind alle Meridiane und Breitenkreise gerade Linien, die sich rechtwinklig schneiden, nur die Abstände der Breitenkreise variieren. Die bekanntesten Zylinderabbildungen sind: Quadratische Plattkarte Als Abbildungsfläche dient ein normalständiger Berührungszylinder. Dadurch bildet sich der Äquator längentreu ab. Werden auch die Meridiane längentreu dargestellt, so haben die Netzmaschen eine quadratische Form. Mercatorentwurf (Winkeltreuer Zylinderentwurf nach G. Mercator) Um die Winkeltreue bei diesem Entwurf zu erreichen, werden die Netzmaschen zu den Polen hin vergrößert, so dass das Verhältnis von Länge zu Breite in der Abbildung jenem auf der Erdkugel entspricht. Deshalb wird der Entwurf auch als Entwurf der wachsenden Breiten bezeichnet. Die Folge ist, mit zunehmender Entfernung vom Äquator nehmen auch die Flächenverzerrungen zu. Dieser Entwurf ist für die Navigation in der See und Luftfahrt von großer Bedeutung. Die Kurslinie zwischen zwei Navigationspunkten kann der Navigator unmittelbar als gerade Linie

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aus der Karte entnehmen. Diese Linie (Loxodrome) schneidet alle Meridiane unter dem selben Winkel.

Abb. 18: Zylinderabbildungen – Quadratische Plattkarte, Mercatorentwurf Vermittelnde Abbildungen Diese Entwürfe vermitteln z.B. zwischen Winkeltreue und Flächentreue. Die Entwürfe sind anschaulich, weisen vor allem in den Pol- und Randgebieten keine starken Verzerrungen auf und sind deshalb oft in Schulatlanten zu finden.

Abb. 19: Vermittelnde Abbildung von O. Winkel HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 81ff.

Planisphären sind zusammenhängende Darstellungen, und zwar meist mit elliptischem Umriss, aber auch mit den Polen als Linie. Dabei stehen flächentreue und vermittelnde Entwürfe im Vordergrund.

Unechte konische Abbildungen (z.B. Bonne) Unechte azimutale Abbildungen (z.B. Hammer) Unechte zylindrische Abbildungen (z.B. Mollweide, Eckert) Kombinierte Abbildungen – zerlappte Netze (z.B. Goode)

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IMHOF, E.: Gelände und Karte. Erlenbach Zürich, Eugen Rentsch Verlag, 1958. S. 75,76.

Abb. 20: Grönland und Arabien in richtigem gegenseitigem Flächenverhältnis und in annähernd richtiger Form

Abb. 21: Grönland und Arabien in ein und derselben winkeltreuen, aber nicht flächentreuen Karte (Merkatorprojektion)

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Abb. 22: Grönland in drei verschiedenen flächentreuen Erdkarten. In den unteren Abbildungen erscheinen die Formen stark verzerrt, da das dargestellte Gebiet nahe an dem Kartenrand liegt.


Das Kartennetz stellt die Linien des allgemeingültigen geographischen oder eines bestimmten geodätischen (ebenen rechtwinkligen) Koordinatensystems dar. Geographische Netze (Gradnetzentwürfe) als Repräsentation des globalen geographischen Koordinatensystems liegen gewöhnlich den kleinmaßstäbigen Karten ab 1:500.000 zugrunde und gelten auch als kartographische Abbildungen im engeren Sinne. Bei den je nach Formelansatz unterschiedlichen Netzbildern sind die Netzlinien bestimmter runder Koordinatenwerte in der Regel vollständig darzustellen. Als Gradfeld gilt dabei die einzelne Netzmasche, als Eingradfeld das Flächenelement, das einer Differenz von l ° in Länge und Breite entspricht. Gradabteilungskarten sind durch geographische Netzlinien begrenzte Karten. Geodätische Netze (Geodätische Abbildungen) als begrenzte Systeme geodätischer Koordinaten sind mit Nullpunkt und Koordinatenrichtung auf dem Ellipsoid geographisch fixiert. Mit diesen Vorgaben entstehen danach die rechtwinklig-ebenen Koordinaten von Lagefestpunkten und

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Netzpunkten durch Transformation aus ihren geographischen Koordinaten. Solche Netze sind in der Regel die Grundlage für Karten im Maßstab 1:500.000 und größer. Dabei erleichtert die stets quadratische Gitterstruktur das Berechnen, Kartieren und Auswerten. WILHELMY, H.: Kartographie in Stichworten. Verlag Ferdinand Hirt AG, 1990 (= Hirts Stichwortbücher), S. 80

Geodätische Abbildungen: Verwendung sog. geodätischer Abbildungen für großmaßstäbliche Darstellung kleiner Erdausschnitte (Staaten, Länder). Bezugskörper nicht Erdkugel wie bei klassischen Projektionen, sondern Rotationsellipsoid. HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002. S. 62f.

Die Orthodrome (Geradlaufende) ist auf der Kugel als Teil eines Großkreises die kürzeste Verbindungslinie zwischen zwei Punkten. Daher spielt sie besonders in der See- und Luftfahrt sowie im Funkverkehr eine wichtige kartometrische Rolle. In den Kartennetzen bildet sie sich jedoch nur in der gnomonischen Projektion stets als Gerade ab. Wegen dieses Sachverhaltes lassen sich lange Entfernungen in Karten nicht immer mit der möglichen Genauigkeit messen; man greift in solchen Fällen besser die geographischen Koordinaten der Endpunkte ab. Zwischenpunkte auf der Orthodrome lassen sich nach den Formeln der sphärischen Trigonometrie rechnen oder mit der gnomonischen Abbildung als Hilfsnetz graphisch ermitteln und dann in das Kartennetz übertragen. Als Loxodrome (schief laufende Linie) gilt jede Kurve, die in ihrem Verlauf auf der Kugel alle Meridiane unter konstantem Winkel (= Azimut) schneidet. Sie spielt daher bei Navigationsverfahren in der See- und Luftfahrt als sog. Kurslinie eine wichtige Rolle. Bei einer magnetischen Loxodrome gilt der konstante Kurswinkel in bezug auf die magnetischen Meridiane.

Abb. 23: Orthodrome und Loxodrome auf der Erdhalbkugel - im winkeltreuen Mercatorentwurf

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Meridiankonvergenz, Deklination, Nadelabweichung Bei geodätischen Abbildungen gilt die Richtung der zur positiven x-Achse parallelen Netzlinien als Gitter-Nord, wenn die x-Achse selbst nach Geographisch-Nord weist. Auf dieser x-Achse fallen damit Gitter-Nord und Geographisch-Nord zusammen, sonst weichen sie in jedem östlich und westlich gelegenen Punkt voneinander um einen bestimmten Winkel y, die Meridiankonvergenz, ab. Diese wird vom Meridian aus im Uhrzeigersinn gezählt, so dass y ostwärts der Abszissenachse positiv, westlich negativ ist. Die Größe der Meridiankonvergenz in einem bestimmten Punkt hängt ab von seinem Längenunterschied Δλ (bzw. seinem Abstand y) gegen den Mittelmeridian und von seiner geographischen Breite φ. Bei Arbeiten mit einem Kompaß, z. B. bei der Kartenorientierung oder mit einer Bussole, z.B. bei Kartenberichtigungen, kommt noch eine weitere Nordrichtung in Frage, nämlich die Richtung einer freischwebenden Magnetnadel, die als Magnetisch-Nord bezeichnet wird. Dabei gilt als (magnetische) Deklination (auch Missweisung der Magnetnadel) der Winkel S, den die Richtungen nach Magnetisch-Nord und nach Geographisch-Nord einschließen, als Nadelabweichung d der Winkel zwischen den Richtungen nach Magnetisch-Nord und Gitter-Nord.

Abb. 24: Meridiankonvergenz, Deklination, Nadelabweichung Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000.

Gauß-Krüger-Abbildung Der Abbildung liegt ein transversaler Berührungszylinder zugrunde, wobei die Dimensionen des Besselschen Erdellipsoids verwendet werden. Sie ist winkeltreu. Um eine angenäherte Flächentreue ohne größere Verzerrungen in den Randbereichen zu erzielen, wird das abzubildende Gebiet jeweils auf einen Meridianstreifen von nur 3° Breite; je 1,5° östlich und westlich des Berührungsmeridians (Hauptmeridian) beschränkt. Für jeden 3° breiten Meridianstreifen wird ein eigener Zylindermantel benutzt.

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Abb. 25: Winkeltreue Meridianstreifenabbildung nach Gauß-Krüger BEV: http://www.bev.gv.at/ 2001.

Universale Transversale Mercatorabbildung (UTM) UTM-Abbildung: Die Universale Transversale Mercatorprojektion ist eine konforme transversale zylindrische Abbildung. Den Berechnungen liegt das World Geodetic System 1984 (WGS84) zugrunde. Die UTM-Abbildung ist eine Weiterentwicklung der Gauß-Krüger-Abbildung. Während die Gauß-Krüger-Abbildung auf einen Berührzylinder abgebildet wird, ist bei der UTM-Abbildung der Zylinder als Schnittzylinder ausgelegt. Das UTM-System überdeckt die Erde mit 60 Meridianstreifen von je 6 Längengraden Ausdehnung. Die Mittelmeridiane, der als Zonen bezeichneten Streifensysteme, liegen bei 3°, 9°, 15°, usw. östlicher und westlicher Länge. Die Zonen sind durchlaufend von West nach Ost, beginnend bei dem Mittelmeridian 177° westlicher Länge nummeriert. Zone 9° östlicher Länge trägt demnach die Nummer 32, Zone 15° östlicher Länge die Nummer 33. Innerhalb jeder Zone werden in Nord-Süd-Richtung Felder von 8° Breitenunterschied gebildet (das nördlichste 20te Feld ist 12° breit), die – beginnend bei 80° südlicher Breite – mit großen Buchstaben, C,D,E usw. (ausgenommen I und Q) bezeichnet werden. Somit bilden die Zonen und Felder ein globales Meldegitter. Österreich liegt in der 32. und 33. Zone, deren Mittelmeridiane 9° und 15° östlich von Greenwich liegen. Außerdem kommt das Staatsgebiet auf den Feldern T (40° bis 48°) und U (48° bis 56°) zu liegen. Österreich liegt somit in den Zonenfeldern 32T,33T,33U. Um größere Längenverzerrungen im Bereich der Grenzmeridiane zu vermeiden, ist der Mittelmeridian nicht längentreu, sondern mit dem Verjüngungsfaktor 0,9996 abgebildet. Eine Längentreue ergibt sich damit etwa bei 180km beiderseits des Mittelmeridians, während die Längenverzerrung am Grenzmeridian etwa 1,00015 beträgt. Die Meridianstreifen bilden ebene rechtwinkelige Koordinatensysteme. Ursprung der Koordinatensysteme ist jeweils der Schnittpunkt des entsprechenden Mittelmeridians mit dem Äquator. Für das Meldegitter erhält der Mittelmeridian den Wert E für East, östlich von Greenwich und 500 als Additionskonstante für positive Rechtswerte in der gesamten Zone. Der Hochwert ergibt sich aus dem Wert der x-Koordinate ausgehend vom Äquator.

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UTM-Koordinaten: Univerale Transversale Mercator Koordinaten. Ebene rechtwinkelige Koordinaten, die aus einer konformen (d.h. winkeltreuen) Abbildung von ellipsoidischen Koordinaten des Internationalen Ellipsoids in eine Rechenebene hervorgehen. UTM-Koordinaten sind im Bereich der NATO im Gebrauch, und als zukünftige einheitliche Koordinaten der europäischen Staaten vorgesehen.

Abb. 26: UTM-Schnittzylinder in transversaler Lage

Abb. 27: UTM Zonen

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3.3 Verwendete Literatur und Links

ARNBERGER, E., KRETSCHMER, I.: Wesen und Aufgaben der Kartographie – Topographische Karten. Teil II, Wien, Franz Deuticke, 1975. S. 42.

BEV: http://www.bev.gv.at/, 2001.

DANA, P.: http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/coordsys/gif/utmzones.gif, Aug. 2002

GURTNER, M.: Karten lesen - Handbuch zu den Landeskarten. Bundesamt für Landestopographie, Schweizer Alpen-Club, 1995. S. 24 - 26

HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage). Berlin – New York, Walter de Gruyter, 2002.

IMHOF, E.: Gelände und Karte. Erlenbach Zürich, Eugen Rentsch Verlag, 1958. S. 75,76.

KENNEDY, M.: Understanding Map Projections. ArcInfo 8. Environmental Systems Research Institute, Inc., 1999.


Linke, W.: Orientierung mit Karte, Kompaß, GPS: Grundwissen – Verfahren – Übungen. 8., überarb. und erw. Aufl. – Herford: Busse Seewald, 1996. S. 93 - 94

ROBINSON, A.: Elements of Cartography (6.Auflage). New York, John Wiley & Sons, Inc., 1995

WILHELMY, H.: Kartographie in Stichworten. Verlag Ferdinand Hirt AG, 1990 (= Hirts Stichwortbücher)

WITT, W.: Lexikon der Kartographie. Wien, Franz Deuticke, 1979 (= Die Kartographie und ihre Randgebiete – Enzyklopädie, Band B).

3.4 Abbildungsverzeichnis

Abb. 1.: Bestimmung des Erdumfanges nach Eratosthenes aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000, S. 34.

Abb. 2: Rotationsellipsoid aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000, S. 33.

Abb. 3: Geoid aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000, S. 33.

Abb. 4: Die „wahre“ Erdform heisst Geoid, hier stark übertrieben dargestellt aus Gurtner, M.: Karten lesen - Handbuch zu den Landeskarten. Bundesamt für Landestopographie, Schweizer Alpen-Club, 1995. S. 26.



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Abb. 5: Die Erdkrümmung macht schon auf kurzen Strecken recht viel aus! aus Gurtner, M.: Karten lesen - Handbuch zu den Landeskarten. Bundesamt für Landestopographie, Schweizer Alpen-Club, 1995. S. 35.

Abb. 6: Geographische Koordinaten auf der Kugel aus KENNEDY, M.: Understanding Map Projections. ArcInfo 8, 1999, S. 8.

Abb. 7: Gradnetz der Erde sowie Wendekreise und Polarkreise aus Linke, W.: Orientierung mit Karte, Kompaß, GPS: Grundwissen – Verfahren – Übungen. 8., überarb. und erw. Aufl. – Herford: Busse Seewald, 1996. S. 93 - 94.

Abb. 8: Geozentrisches Koordinatensystem aus KENNEDY, M.: Understanding Map Projections. ArcInfo 8, 1999, S. 63.

Abb.9: Rechtwinkliges und polares Koordinatensystem nach HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage), 2002, Seite 47.

Abb. 10: Geodätisches Datum aus KENNEDY, M.: Understanding Map Projections. ArcInfo 8, 1999, S. 12.

Abb. 11: Vergleich zwischen Globus und ebener Kartenabbildung aus ROBINSON, A.: Elements of Cartography, 1995, S. 60

Abb. 12: Wiedergabe eines Kreises der Erdoberfläche in Netzen verschiedener Eigenschaften aus ARNBERGER, E., KRETSCHMER, I.: Wesen und Aufgaben der Kartographie – Topographische Karten. Teil II, Wien, Franz Deuticke, 1975. S. 42.

Abb. 13: Ein Kopf auf einem Entwurf nach Mollweide, Mercator und einer flächentreuen Zylinderprojektion. aus ROBINSON, A.: Elements of Cartography, 1995, S. 69

Abb. 14: Konische, azimutale und zylindrische Abbildungen aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000

Abb. 15: Lage der Abbildungsflächen - normale, transversale und schiefachsige Lage aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000

Abb. 16: Azimutale Abbildungen – Gnomonische Abbildung, Planigloben aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000

Abb. 17: Kegelabbildungen – normale Lage, Schnittkegel aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000

Abb. 18: Zylinder Abbildungen aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000

Abb. 19: Vermittelnde Abbildung von O. Winkel aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000



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Abb. 20: Grönland und Arabien in richtigem gegenseitigem Flächenverhältnis und in annähernd richtiger Form aus IMHOF, E.: Gelände und Karte. Erlenbach Zürich, Eugen Rentsch Verlag, 1958. S. 75,76

Abb. 21: Grönland und Arabien in ein und derselben winkeltreuen, aber nicht flächentreuen Karte (Merkatorprojektion) aus IMHOF, E.: Gelände und Karte. Erlenbach Zürich, Eugen Rentsch Verlag, 1958. S. 75,76

Abb. 22: Grönland in drei verschiedenen flächentreuen Erdkarten. In den unteren Abbildungen erscheinen die Formen stark verzerrt, da das dargestellte Gebiet nahe an den Kartenrand liegt. aus IMHOF, E.: Gelände und Karte. Erlenbach Zürich, Eugen Rentsch Verlag, 1958. S. 75,76

Abb. 23: Orthodrome und Loxodrome auf der Erdhalbkugel - im winkeltreuen Mercatorentwurf aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000

Abb. 24: Meridiankonvergenz, Deklination, Nadelabweichung aus HAKE, G., GRÜNREICH, D., MENG, L.: Kartographie – Visualisierung raum-zeitlicher Informationen (8.Auflage), 2002, Seite 64.

Abb. 25: Winkeltreue Meridianstreifenabbildung nach Gauß-Krüger aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000, S. 40.

Abb. 26: UTM-Schnittzylinder in transversaler Lage aus Kommission Aus- und Weiterbildung, DGfK: Ausbildungsleitfaden Kartograph/ Kartographin, 2000, S. 42.

Abb. 27: UTM Zonen aus DANA, P.: http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/coordsys/gif/utmzones.gif, Aug. 2002

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3 Grundlagen der Kartographie - univie.ac.at · Einführung in die KARTOGRAPHIE Kapitel 3 Grundlagen der Kartographie _____ Seite 1 von 28 15.09.2009 3 Grundlagen der Kartographie