Universität Rostock » Physikalisches Institut

Fortgeschrittenpraktikum I

4. Operationsverstarker

Name: Daniel SchickBetreuer: Dipl. Ing. D. Bojarski

Versuch ausgefuhrt: 4. Mai 2006Protokoll erstellt: 6. Mai 2006

Inhaltsverzeichnis

1 Versuchsbeschreibung 31.1 Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Eigenschaften von Operationsverstarkern 42.1 Offsetspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Eingangsruhestrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Leerlaufverstarkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Grundschaltungen von Operationsverstarkern 93.1 Invertierender Verstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Nichtinvertierender Verstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Strom-Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

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1 Versuchsbeschreibung

1.1 Ziel

Die wichtigsten OV-Kenndaten sind mit indirekten Messmethoden zu bestimmen. DieEigenschaften der OV-Grundschaltungen sind zu untersuchen und die Auswirkung derAbweichung der realen von den idealen Kenndaten ist zu analysieren.

1.2 Aufgaben

1. Messung der wichtigsten Eigenschaften von Operationsverstarkern

a) Offsetspannung (Abbildung 1)

b) Eingangsruhestrom (Abbildung 2)

c) Leerlaufverstarkung und Phasenverschiebung als Funktion der Frequenz(Abbildung 5)

d) Gleichtaktunterdruckung (fakultativ)

2. Untersuchung von Operationsverstarker-Grundschaltungen

a) Invertierender Verstarker (Abbildung 7)Die Spannungsverstarkung eines invertierenden Verstarkers mit Re = 10kΩund Rg = 100kΩ ist fur 3 verschiedene Frequenzen nach Betrag und Phasezu ermitteln. Als Eingangsspannung ist eine Sinusspannung mit Ueff =0, 1V zu verwenden. Oberhalb der Grenzfrequenzen sind die Verlaufe vonUe und Ua auszudrucken und zu diskutieren.

b) Nichtinvertierender Verstarker (Abbildung 10)Bauen Sie einen nichtinvertierenden Verstarker mit der theoretischen Verstarkungvu = 3 auf. Schalten Sie an den Eingang eine Rechteckspannung und be-stimmen Sie die reale Verstarkung und die Slew Rate.

c) Strom-Spannungswandler (Abbildung 13)Schalten Sie an eine Fotodiode einen Strom-Spannungswandler und messenSie die Ausgangsspannung bei unterschiedlichen Beleuchtungen. ErweiternSie die Schaltung zu einem Schwellwertschalter, indem Sie einen Kompe-rator (Schmitt-Trigger) an den Ausgang des OV1 schalten. Wahlen SieUref innerhalb des Variationsbereiches von Ua1 und andern Sie wieder dieBeleuchtung.

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2 Eigenschaften von Operationsverstarkern

Die Eigenschaften und Anwendungen von Operationsverstarkern lassen sich durch eineVielzahl von außeren Beschaltungen verandern. Einer der ersten Anwendungsgebie-te waren Analogrechner, in denen Operationsverstarker mathematische Operationenausgefuhrt haben. Auch heute finden sie noch reichlich Anwendung, z. B. um Reglerund Filter aufzubauen.Grundsatzlich besteht die Innenbeschaltung eines OV aus drei einzelnen Verstarkern.Ein invertierender und einen nicht-invertierender Eingang ermoglichen es, entwedereine invertierte (-) Spannung als Differenz zwischen Eingang und Ausgang, oder ei-ne nicht-invertierte (+) Spannung abzugreifen. Außerdem wird auch hier, wie schonbeim Transistor, eine Gleichspannung als Betriebsspannung benotigt, hier jedoch einePositive und eine Negative.Es gibt wenige Kenngroßen, die ausreichen einen OV zu beschreiben. Im Weiterenwerden drei von ihnen naher untersucht.

2.1 Offsetspannung

Bei einem idealen OV sind zwei identische Transistoren an die beiden Eingangegeschaltet. Folglich gibt es auch keine Potentialdifferenz zwischen den Eingangen(UD = 0) und die Ubertragungskennlinie UD(Ua) verlauft durch den Koordinatenur-sprung.Da zwei Transistoren aufgrund der Fertigungbedingungen nie vollig identisch sind,tritt eine Differenzspannung UD 6= 0 auf. Sie wird in der Schaltskizze, Abbildung 1,durch eine gedachte Spannungsquelle UO, Offset-Spannung, symbolisiert, welche inReihe zur Eingangsspannung geschaltet ist und auch mit dieser verstarkt wird.

Abbildung 1: Schaltplan: Bestimmung der Offsetspannung UO

Zur Berechnung der Offset-Spannung UO nutzt man die Maschenregel:

UO = UD + UaR1

R1 + RK

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Mit der Verstarkung V = Ua/UD folgt daraus:

UO = UaR1

R1 + RK

(1 +

1

V

R1 + RK

R1

)

Da mit der Annahme, dass V ≈ 104 der letzte Term vernachlassigt werden kann,ergibt:

UO = UaR1

R1 + RK

(1)

Bei einer angelegten Betriebsspannung von

UB = ±12V

und folgenden Widerstanden

R1 = 100kΩ

RK = 10kΩ

wurde beim OV B084 eine Ausgangsspannung von

Ua = 1, 215mV

gemessen. Nach Gleichung (1) ergibt sich damit eine Offset-Spannung von:

UO = 1, 11mV

2.2 Eingangsruhestrom

OVs zeichnen sich allgemein durch sehr hohe Eingangswiderstande und sehr kleineAusgangswiderstande aus. Im Idealfall betragt der Eingangswiderstand damit ∞.Tatsachlich ist das naturlich nicht der Fall und es kommt durch den endlich hohenEingangswiderstand zum Fluss eines Eingangsruhestromes IE.

Abbildung 2: Schaltplan: Bestimmung des Eingangsruhestromes IE

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Um den Eingangsruhestrom zu messen, wurde die Schaltung s. Abbildung 2 verwendet.Dabei kann der Strom nur uber den Spannungsabfall am Kondensator C ermitteltwerden. Dazu uberbruckt man den Kondensator bei geschlossenem Schalter, wodurchsich dieser nicht aufladen kann. Schließt man den Schalter, ladt sich der Kondensatordurch den Eingangsruhestrom und es gilt folgender Zusammenhang:

C =Q

U

=⇒ IE =∆Q

∆t= C · ∆U

∆t

Damit kann uber den Anstieg des Spannungsabfalls der Eingangsruhestrom ermitteltwerden.Im Experiment wurde die Messung einmal fur den OV B084 und den OV A109durchgefuhrt, wobei der zweite von Beiden noch durch eine Frequenzgangkompensatorerganzt wurde. Um einen auswertbaren Graphen auf dem Ozillografen zu erhalten,musste außerdem die Kapazitat C des Kondensators den OVs angepasst werdenDie Anstiege der Spannungsabfalle sind in den Abbildungen 3 und 4 dargestellt. DieMesswerte und Ergebnisse finden sich in Tabelle 1.

Abbildung 3: Spannungsabfall des A109 Abbildung 4: Spannungsabfall des B084

OV C/F ∆U/V ∆t/s IE/nA

A109 1 · 10−6 8, 365 28, 30 302, 6B084 1 · 10−9 0, 2313 10, 10 0, 023

Tabelle 1: Messwerte und Ergebnisse

Damit ergibt sich das Verhaltnis der Eingangsruhestrome der beiden OVs mit

V =IE,A109

IE,B084

=302, 6nA

0, 023nA≈ 13000

Dieser enorme Unterschied lasst sich dadurch erklaren, dass die beim A109 verwende-ten Bipolartransistoren einen wesentlich geringeren Eingangswiderstand als die beimB084 verbauten FETs besitzen.

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2.3 Leerlaufverstarkung

Zur Bestimmung der Leerlaufverstarkung V und Phasenverschiebung ϕ in Abhangig-keit von der Frequenz f der Eingangsspannung Ue wird die Schaltung in Abbildung 5aufgebaut. Dabei ist zu beachten, dass diese Schaltung eine Gegenkopplung uber denWiderstand RK besitzt. Es gilt dabei folgende Beziehung:

V =Ua

U3

=Ua

U23

· R2 + R3

R3

Dabei ist U3 die Spannung uber dem Widerstand R3 und U23 die Spannung uber denbeiden Widerstanden R2 und R3.

Abbildung 5: Schaltplan: Bestimmung der Leerlaufverstarkung

Die Widerstande wurden wie folgt dimensioniert:

R1 = 10kΩ

R2 = 10kΩ

R3 = 100kΩ

RK = 100kΩ

Die Messwerte ergaben sich mit:

f/kHz U1/mV Ua/V V/dB ϕ/

0, 01 5, 625 10, 94 66, 6 90, 00, 1 38, 44 10, 78 49, 8 91, 11 300, 0 8, 750 30, 1 91, 810 518, 7 1, 453 9, 8 91, 3100 487, 5 0, 143 −9, 8 88, 6

Tabelle 2: Leerlaufverstarkung V und Phasenverschiebung ϕ

Der in Abbildung 6 dargestellte Verlauf der Messwerte zeigt deutlich, dass die Pha-senverschiebung ϕ nahezu konstant bleibt bei variierender Frequenz. Die Leerlauf-verstarkung V nimmt hingegen logarithmisch ab bei steigender Frequenz der Ein-gangsspannung.

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0,01 0,1 1 10 100-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ϕ / °

un

d V

/ dB

f / Hz

V( f ) ϕ( f )

Abbildung 6: Leerlaufverstarkung V und Phasenverschiebung ϕ in Abhangigkeit derFrequenz f der Eingangsspannung

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3 Grundschaltungen von Operationsverstarkern

3.1 Invertierender Verstarker

Fur einen invertierenden Verstarker, s. Abbildung 7, gilt im Idealfall (ID = UD = 0):

Ie = −Ig

Ue

Re

= −Ua

Rg

=⇒ Ua

Ue

= −Rg

Re

= V

Hierbei weist das Minuszeichen auf eine Phasendrehung von±180 zwischen Eingangs-und Ausgangsspannung hin. Die Widerstande wurden mit Re = 10kΩ und Rg =100kΩ festgelegt, wodurch eine Verstarkung von V ≈ 10 zu erwarten war. Als Ein-gangsspannung wurde eine Sinusspannung mit der Vorgabe Ueff = 0, 1V genutzt.

Abbildung 7: Schaltplan: invertierender Verstarkers

Die Messwerte finden sich in Tabelle 3:

f/kHz Ue/mV Ua/V V/dB ϕ/

0, 1 102 1, 022 20, 02 180, 01 102 1, 016 19, 97 180, 0

3, 25 102 1, 017 19, 97 180, 0111, 7 102 0, 836 18, 27 135, 3200 102 0, 642 15, 98 110, 58400 102 0, 363 11, 03 73, 50600 102 0, 265 8, 29 51, 60

Tabelle 3: Verstarkung V und Phasenverschiebung ϕ in Abhangigkeit der Frequenz f

Es lassen sich drei Falle genauer untersuchen:

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1. Verhalten unterhalb der GrenzfrequenzIn diesem Bereich gibt es eine konstante Phasenverschiebung von 180, wiebei einem invertierendem Verstarker zu erwarten ist. Die Verstarkung ist mitannahernd konstanten 20dB ∼= 10-facher Verstarkung im eingestellten Verstarkungs-bereich.Die in Abbildung 8 dargestellten Spannungsverlaufe sind beide sinusformig undes zeigen sich auch keine Verzerrungen oder Uberlagerungen.

Abbildung 8: Eingangsspannung - 1; Ausgangsspannung (zusatzlich invertiert) - 2

2. Verhalten bei der GrenzfrequenzBefindet sich der OV genau bei seiner Grenzfrequenz, kommt es zu einer 45

zusatzlichen Phasenverschiebung - in diesem Fall 135, 3. Die Verstarkung istauf V = 18, 27dB abgefallen, was etwa 80% der ursprunglichen Verstarkungentspricht und dabei uber den zu erwartenden 70% Verstarkung liegt. Der Span-nungsverlauf bleibt jedoch ahnlich wie unterhalb der Grenzfrequenz.

3. Verhalten oberhalb der GrenzfrequenzIn diesem Bereich nimmt die Phasenverschiebung mit steigender Frequenz im-mer weiter ab, bis sie schließlich von 180 auf 0 abfallt. Gleichzeitig sinkt auchdie Verstarkung, bis es zu uberhaupt keiner Verstarkung mehr kommt.Die in Abbildung 9 dargestellten Spannungsverlaufe zeigen, dass die in der Ein-gangsspannung auftretenden Oberschwingungen durch den OV gefiltert werden,da dieser sie nicht ubertragen kann.

Abbildung 9: Eingangsspannung - 1; Ausgangsspannung (zusatzlich invertiert) - 2

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3.2 Nichtinvertierender Verstarker

Abbildung 10: Schaltplan eines nichtinvertierenden Verstarkers

Es wurde ein nichtinvertierender Verstarker wie in Abbildung 10 aufgebaut. Fur diesengilt:

Ua = Ug + UT

=⇒ Ua

Ue

=Rg + RT

RT

= V

Um eine geforderte Verstarkung von 300% zu erzielen, wurden die Wiederstande mit

Rg = 20kΩ

RT = 10kΩ

gewahlt. Als Eingangsspannung wurde diesmal eine Rechteckspannung verwendet.

Abbildung 11: Eingangsspannung - 1; Ausgangsspannung - 2

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Abbildung 12: Eingangsspannung - 1; Ausgangsspannung - 2

Es ergibt sich eine Verstarkung von V = Ua

Ue= 906,3mV

300mV= 302%, was fast exakt der

Vorgabe entspricht. Außerdem sollte die Slew Rate bestimmt werden. Sie ergibt sichals maximaler Anstieg der Spannung, siehe Abbildung 12.Fur diese Messung ergab sich eine Slew Rate von SR = ∆Ua

∆t= 150mV

212,0ns= 0, 707 · 106 V

s.

3.3 Strom-Spannungswandler

Es wurde ein Strom-Spannungswandler entsprechend Abbildung 13 aufgebaut. AlsStromquelle diente eine Photodiode. Zunachst sollte die Abhangigkeit der Ausgangs-

Abbildung 13: Schaltplan: Strom-Spannungswandlers

spannung von der Beleuchtungsintensitat untersucht werden. Dazu wurde die Aus-gangsspannung des ersten OVs Ua1 gemessen und dabei die Intensitat durch ein BlattPapier uber der Photodiode variiert. Damit die der Spannungshub der Ausgangs-spannung moglichst groß ausfallt, wird der Widerstand RG1 mit 1MΩ moglichst groß

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gewahlt. Die ubrigen Widerstande wurden wie folgt gewahlt:

R1 = 1kΩ

R2 = 100kΩ

Re = 10kΩ

Die in den Abbildungen 14 und 15 dargestellten Spannungsverlaufe entsprechen einerannahernden Sinusspannung von 100Hz und uberlagerten Gleichspannungsanteilen.Der Wechselspannungsanteil wird durch die am Arbeitsplatz vorhandenen Neonrohrenverursacht, da diese mit 50Hz-Netzspannung betrieben werden und die Photodiodebei negativer wie positiver Spannung einen Lichtblitz registriert.

Abbildung 14: abgedeckte Photodiode Abbildung 15: unabgedeckte Photodiode

Der nach dem ersten OV in eine Spannung umgewandelte Photodiodenstrom sollim Anschluss durch einen Schmitt-Trigger zu einer Rechteckspannung konvertiertwerden. Durch einen Spannungsteiler kann der Ausgangsspannung zusatzlich eineSpannung Uref addiert werden, so dass deren Nullachse verschoben werden kann.Abbildung 16 zeigt die rechteckige Ausgangsspannung des Strom-Spannungswandlers.

Abbildung 16: Rechteckige Ausgangsspannung des Strom-Spannungswandlers

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