4.2 Raupe 1 - Casio Taschenrechner ... · Quelle Unbekannt Zeitlicher Rahmen 20 Minuten. Von der mittleren…

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    17-Sep-2018

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<ul><li><p>Von der mittleren zur lokalen nderung</p><p>CiMS Landesinstitut Hamburg Seite 86</p><p>4.2 Raupe 1</p><p>Titel V2 4-2 Raupe 1</p><p>Version Mai 2010</p><p>Themenbereich bungen zur Ableitung</p><p>Themen Steigungen von Straen</p><p>Rolle des GTR Lsen von Gleichungen</p><p>Berechnungen von Ableitungen</p><p>Umformungen von Termen</p><p>Methoden &amp;Hinweise</p><p>bungsaufgabe</p><p>Quelle Unbekannt</p><p>Zeitlicher Rahmen 20 Minuten</p></li><li><p>Von der mittleren zur lokalen nderung</p><p>CiMS Landesinstitut Hamburg Seite 87</p><p>Ein Raupenfahrzeug mit einer Steigfhigkeit von 75 % fhrt einen Hang mit einemparabelfrmigen Profil hinauf.</p><p>Die Profilkurve lsst sich nherungsweise durch die Funktion f mit 21( )50</p><p>f x x beschreiben.</p><p>a. Kann das Fahrzeug die Markierungsstange an der Stelle x = 20 (Meter) erreichen?Begrnden Sie.</p><p>b. Bis zu welcher Stelle kommt die Raupe, wenn sie ihre Steigfhigkeit maximalausnutzt?Erlutern Sie Ihre Vorgehensweise.</p></li><li><p>Von der mittleren zur lokalen nderung</p><p>CiMS Landesinstitut Hamburg Seite 88</p><p>a. Gesucht ist die Steigung der Profilkurve im Punkt (20 | 8) .Viele Lsungswege sind mglich. Z. B.:</p><p> Graphisches Differenzieren Ablesen der Steigung mithilfe desSteigungsdreiecks.</p><p> Berechnung der Durchschnittssteigungen in der Nhe des gegebenen Punktesmit anschlieender Verfeinerung.</p><p> Zeichnung mit einem GTR und Einzeichnung der Tangenten im Punkt (20 | 8)und Ermittlung der Steigung der Tangenten.</p><p> Bestimmen der Ableitungsfunktion und Berechnen der Ableitung an der Stelle20x .</p><p>Aus 21( )50</p><p>f x x folgt 1( )25</p><p>f x x . Also (20) 0,8 80%f .</p><p>Die Steigung an der Markierungsstange betrgt 80 %, also kann die Raupe die Stangenicht erreichen.</p><p>b. Hier ist nun die Steigung vorgegeben und die Stelle gesucht, an welcher der Graphdiese Steigung besitzt. Auch hier gibt es wieder verschiedene Lsungswege.</p><p>Lst man die Gleichung ( ) 0,75f x so ergibt sich 18,75x als Lsung.</p><p>Die Raupe kann bis zu einer horizontalen Entfernung von etwa 19 m den Hanghochfahren.</p><p>Hinweis: An dieser Stelle muss die Realittsnhe zumindest kurz ansprechen.Die Raupe in dieser Aufgabe wurde als punktfrmig angesehen. Das ist natrlich in derRealitt nicht so.</p></li></ul>

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