4.7 Kugelumströmung 1 - · PDF fileFluidmechanik Strömung von Fluiden _____ _____ 4.7 Kugelumströmung

Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

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4.7 Kugelumströmung....................................................................................................................... 1

4.7.1 Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung) ....................................... 1

4.7.2 Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel ......................................................................... 2

4.8 Zylinderumströmung ................................................................................................................. 11

4.9 Rohrströmung ........................................................................................................................... 15

4.9.1 Laminare Rohrströmung .................................................................................................... 15

4.9.2 Turbulente Rohrströmung .................................................................................................. 16

4.9.3 Rohrreibungswiderstand .................................................................................................... 17

4.9.4 Rohrreibungszahl  ............................................................................................................ 21

4.9.5 Widerstandsbeiwert für zusätzliche Einbauten in Rohren .................................................. 26

4.9.5.1 Querschnittserweiterung (Diffusor) .................................................................................. 29

4.9.5.2 Querschnittsverengung ................................................................................................... 34

4.9.5.3 Durchflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 5167) ......................... 39

4.9.5.4 Krümmer - Richtungsänderung ....................................................................................... 42

4.9.5.5 Eintrittsverluste ................................................................................................................ 43

4.9.6 Verlustziffern  von Formstücken und Einbauten (Zusammenfassung) ............................. 45

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 56

4.8 Kugelumströmung

4.8.1 Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung)

Geschwindigkeit auf der Oberfläche

   sin 2 3

 ccS

Druckverteilung

      



  

  

  

 

 

2 2 1

2 c ccpp SS



Druckbeiwert

        2

2

2 sin

4 911

2

 

  

 



 

 



c c

c

ppc SSp

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 56

4.8.2 Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel

laminare Grenzschicht

- Ablösung bei  ≈ 70° - 80°

turbulente Grenzschicht

- Ablösung bei  ≈ 110° - 120°

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 56

(Milton Van Dyke, 1982)

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 56

Kugelumströmung – Einfluß der Grenzschicht Strömungsverhältnisse an einer Kugel werden vom Zustand der Grenzschicht dominiert

- Unter- oder überkritischer Zustand der Grenzschicht bestimmt die Lage der Ablösestelle

- Lage der Ablösestelle definiert Größe des Totwassergebiets

- Größe des Totwassergebiets bestimmt Druck- bzw. Formwiderstand

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 56

Widerstandsreduzierung durch Verkleinerung des Ablösegebiets Laminare Grenzschicht (unterkritisch)

- Ablösewinkel  ≈ 70° - 80°

Turbulente Grenzschicht nach Stolperdraht (überkritisch)

- Ablösewinkel  ≈ 110° - 120°

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 56

Berechnung des Widerstands einer Kugel bei laminarer Umströmung, 51071  ,Re

Re 24

Wc

4.0 Re 4

Re 24

Wc

23056521 , Re ,

Re ,cW 

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 56

Umschlag von laminarer (unterkritisch) zur turbulenten (überkritisch) Grenzschicht - Übergangsbereich (kritischer Bereich)

- Ausnahme: Künstliche Transitionsfixierung

- Übergangsbereich: 55 100548531071  ,,Re, , stabil bei 51071  ,Re

- Definition der kritischen Reynoldszahl:  30,cReRe Wkrit 

Rekrit = 1,7105 Rekrit = 3,85105

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 56

Turbulenzfaktor TF

- Natürliche Transition ist eine Funktion der Turbulenz der Zuströmung

 

   3.0Re 1005.4

Re Re 5

 

 Wkritkrit

krit

cZuströmung laminarTF

- vollständig laminare Zuströmung

1TF

- sehr turbulente Zuströmung

4.2TF

- Berücksichtigung des Turbulenzfaktors bei Windkanalmessungen

Berechnungeff TF ReRe 

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 56

Turbulenzgrad Tu

 2223 11 wvu

c Tu 



wvu ,, : Störgeschwindigkeiten zur Geschwindigkeit der freien Anströmung V

bzw. mit der mittleren Störgeschwindigkeit c , oder mittleren Quergeschwindigkeit

 2223 1 wvuc 



 c cTu

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 56

Einfluss der Rauigkeit auf den Widerstand

- Unterkritischer Bereich: Rauigkeit  Widerstandsverringerung infolge Transition

- Überkritischer Bereich: Rauigkeit  Widerstandserhöhung

relative Rauigkeit k/D glatt 2,510-4 1,510-4 2,510-3 5,010-3 1,2510-2

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__________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 56

4.9 Zylinderumströmung

Ideale reibungsfreie Strömung (Potentialströmung)

- Annahme: Unendlich langer Zylinder, d.h. zweidimensionale Strömung

- Geschwindigkeit an der Oberfläche

   sin2  ccS

- Druckverteilung an der Oberfläche

   2sin41 pc

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