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4.7 Kugelumströmung 1 - · PDF fileFluidmechanik Strömung von Fluiden _____ _____ 4.7 Kugelumströmung

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Text of 4.7 Kugelumströmung 1 - · PDF fileFluidmechanik Strömung von Fluiden _____ _____...

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________

    4.7 Kugelumströmung....................................................................................................................... 1

    4.7.1 Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung) ....................................... 1

    4.7.2 Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel ......................................................................... 2

    4.8 Zylinderumströmung ................................................................................................................. 11

    4.9 Rohrströmung ........................................................................................................................... 15

    4.9.1 Laminare Rohrströmung .................................................................................................... 15

    4.9.2 Turbulente Rohrströmung .................................................................................................. 16

    4.9.3 Rohrreibungswiderstand .................................................................................................... 17

    4.9.4 Rohrreibungszahl  ............................................................................................................ 21

    4.9.5 Widerstandsbeiwert für zusätzliche Einbauten in Rohren .................................................. 26

    4.9.5.1 Querschnittserweiterung (Diffusor) .................................................................................. 29

    4.9.5.2 Querschnittsverengung ................................................................................................... 34

    4.9.5.3 Durchflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 5167) ......................... 39

    4.9.5.4 Krümmer - Richtungsänderung ....................................................................................... 42

    4.9.5.5 Eintrittsverluste ................................................................................................................ 43

    4.9.6 Verlustziffern  von Formstücken und Einbauten (Zusammenfassung) ............................. 45

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 56

    4.8 Kugelumströmung

    4.8.1 Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung)

    Geschwindigkeit auf der Oberfläche

       sin 2 3

     ccS

    Druckverteilung

          

      

      

      

     

     

    2 2 1

    2 c ccpp SS

    

    Druckbeiwert

            2

    2

    2 sin

    4 911

    2

     

      

     

     

     

    c c

    c

    ppc SSp

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 56

    4.8.2 Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel

    laminare Grenzschicht

    - Ablösung bei  ≈ 70° - 80°

    turbulente Grenzschicht

    - Ablösung bei  ≈ 110° - 120°

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 56

    (Milton Van Dyke, 1982)

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 56

    Kugelumströmung – Einfluß der Grenzschicht Strömungsverhältnisse an einer Kugel werden vom Zustand der Grenzschicht dominiert

    - Unter- oder überkritischer Zustand der Grenzschicht bestimmt die Lage der Ablösestelle

    - Lage der Ablösestelle definiert Größe des Totwassergebiets

    - Größe des Totwassergebiets bestimmt Druck- bzw. Formwiderstand

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 56

    Widerstandsreduzierung durch Verkleinerung des Ablösegebiets Laminare Grenzschicht (unterkritisch)

    - Ablösewinkel  ≈ 70° - 80°

    Turbulente Grenzschicht nach Stolperdraht (überkritisch)

    - Ablösewinkel  ≈ 110° - 120°

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 56

    Berechnung des Widerstands einer Kugel bei laminarer Umströmung, 51071  ,Re

    Re 24

    Wc

    4.0 Re 4

    Re 24

    Wc

    23056521 , Re ,

    Re ,cW 

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 56

    Umschlag von laminarer (unterkritisch) zur turbulenten (überkritisch) Grenzschicht - Übergangsbereich (kritischer Bereich)

    - Ausnahme: Künstliche Transitionsfixierung

    - Übergangsbereich: 55 100548531071  ,,Re, , stabil bei 51071  ,Re

    - Definition der kritischen Reynoldszahl:  30,cReRe Wkrit 

    Rekrit = 1,7105 Rekrit = 3,85105

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 56

    Turbulenzfaktor TF

    - Natürliche Transition ist eine Funktion der Turbulenz der Zuströmung

     

       3.0Re 1005.4

    Re Re 5

     

     Wkritkrit

    krit

    cZuströmung laminarTF

    - vollständig laminare Zuströmung

    1TF

    - sehr turbulente Zuströmung

    4.2TF

    - Berücksichtigung des Turbulenzfaktors bei Windkanalmessungen

    Berechnungeff TF ReRe 

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 56

    Turbulenzgrad Tu

     2223 11 wvu

    c Tu 

    wvu ,, : Störgeschwindigkeiten zur Geschwindigkeit der freien Anströmung V

    bzw. mit der mittleren Störgeschwindigkeit c , oder mittleren Quergeschwindigkeit

     2223 1 wvuc 

     c cTu

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 56

    Einfluss der Rauigkeit auf den Widerstand

    - Unterkritischer Bereich: Rauigkeit  Widerstandsverringerung infolge Transition

    - Überkritischer Bereich: Rauigkeit  Widerstandserhöhung

    relative Rauigkeit k/D glatt 2,510-4 1,510-4 2,510-3 5,010-3 1,2510-2

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

    __________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 56

    4.9 Zylinderumströmung

    Ideale reibungsfreie Strömung (Potentialströmung)

    - Annahme: Unendlich langer Zylinder, d.h. zweidimensionale Strömung

    - Geschwindigkeit an der Oberfläche

       sin2  ccS

    - Druckverteilung an der Oberfläche

       2sin41 pc

  • Fluidmechanik Strömung von Fluiden ___________________________________________________________________________________

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