4.7 Kugelumströmung 1 - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/fluidmechanik/k4_folien_teil3.pdf · Fluidmechanik Strömung von Fluiden _ _ 4.7 Kugelumströmung

Fluidmechanik Strömung von Fluiden __________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________

4.7 Kugelumströmung....................................................................................................................... 1

4.7.1 Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung) ....................................... 1

4.7.2 Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel ......................................................................... 2

4.8 Zylinderumströmung ................................................................................................................. 11

4.9 Rohrströmung ........................................................................................................................... 15

4.9.1 Laminare Rohrströmung .................................................................................................... 15

4.9.2 Turbulente Rohrströmung .................................................................................................. 16

4.9.3 Rohrreibungswiderstand .................................................................................................... 17

4.9.4 Rohrreibungszahl ............................................................................................................ 21

4.9.5 Widerstandsbeiwert für zusätzliche Einbauten in Rohren .................................................. 26

4.9.5.1 Querschnittserweiterung (Diffusor) .................................................................................. 29

4.9.5.2 Querschnittsverengung ................................................................................................... 34

4.9.5.3 Durchflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 5167) ......................... 39

4.9.5.4 Krümmer - Richtungsänderung ....................................................................................... 42

4.9.5.5 Eintrittsverluste ................................................................................................................ 43

4.9.6 Verlustziffern von Formstücken und Einbauten (Zusammenfassung) ............................. 45


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 56

4.8 Kugelumströmung

4.8.1 Ideale reibungsfreie Umströmung der Kugel (Potentialströmung)

Geschwindigkeit auf der Oberfläche

sin23

ccS

Druckverteilung

22 1

2 cccpp S

S

Druckbeiwert

2

2

2sin

4911

2

cc

c

ppc SSp


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 56

4.8.2 Reibungsbehaftete Umströmung der Kugel

laminare Grenzschicht

- Ablösung bei ≈ 70° - 80°

turbulente Grenzschicht

- Ablösung bei ≈ 110° - 120°


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 56

(Milton Van Dyke, 1982)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 56

Kugelumströmung – Einfluß der Grenzschicht Strömungsverhältnisse an einer Kugel werden vom Zustand der Grenzschicht dominiert

- Unter- oder überkritischer Zustand der Grenzschicht bestimmt die Lage der Ablösestelle

- Lage der Ablösestelle definiert Größe des Totwassergebiets

- Größe des Totwassergebiets bestimmt Druck- bzw. Formwiderstand


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 56

Widerstandsreduzierung durch Verkleinerung des Ablösegebiets Laminare Grenzschicht (unterkritisch)

- Ablösewinkel ≈ 70° - 80°

Turbulente Grenzschicht nach Stolperdraht (überkritisch)

- Ablösewinkel ≈ 110° - 120°


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 56

Berechnung des Widerstands einer Kugel bei laminarer Umströmung, 51071 ,Re

Re24

Wc

4.0Re4

Re24

Wc

23056521 ,Re,

Re,cW


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 56

Umschlag von laminarer (unterkritisch) zur turbulenten (überkritisch) Grenzschicht - Übergangsbereich (kritischer Bereich)

- Ausnahme: Künstliche Transitionsfixierung

- Übergangsbereich: 55 100548531071 ,,Re, , stabil bei 51071 ,Re

- Definition der kritischen Reynoldszahl: 30,cReRe Wkrit

Rekrit = 1,7105 Rekrit = 3,85105


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 56

Turbulenzfaktor TF

- Natürliche Transition ist eine Funktion der Turbulenz der Zuströmung

3.0Re1005.4

ReRe 5

Wkritkrit

krit

cZuströmunglaminarTF

- vollständig laminare Zuströmung

1TF

- sehr turbulente Zuströmung

4.2TF

- Berücksichtigung des Turbulenzfaktors bei Windkanalmessungen

Berechnungeff TF ReRe


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 56

Turbulenzgrad Tu

222

311 wvu

cTu

wvu ,, : Störgeschwindigkeiten zur Geschwindigkeit der freien Anströmung V

bzw. mit der mittleren Störgeschwindigkeit c , oder mittleren Quergeschwindigkeit

222

31 wvuc

ccTu


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 56

Einfluss der Rauigkeit auf den Widerstand

- Unterkritischer Bereich: Rauigkeit Widerstandsverringerung infolge Transition

- Überkritischer Bereich: Rauigkeit Widerstandserhöhung

relative Rauigkeit k/D glatt 2,510-4 1,510-4 2,510-3 5,010-3 1,2510-2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 56

4.9 Zylinderumströmung

Ideale reibungsfreie Strömung (Potentialströmung)

- Annahme: Unendlich langer Zylinder, d.h. zweidimensionale Strömung

- Geschwindigkeit an der Oberfläche

sin2 ccS

- Druckverteilung an der Oberfläche

2sin41 pc


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 56

Reibungsbehaftete Umströmung eines Zylinders

- Strömungsverhältnisse am quer angeströmten Zylinder

gleichen denen an der Kugel

- Laminare Grenzschicht (unterkritisch)

Ablösewinkel ≈ 80°

- Turbulente Grenzschicht (überkritisch)

Ablösewinkel ≈ 140°

- Im Nachlauf des Zylinders können sich Wirbelsysteme mit alternierender Drehrichtung bilden

(Karman'sche Wirbelstraße)

- Allgemein gilt für quer angeströmte Körper: Kritische Reynolds-Zahl verschiebt sich mit

zunehmender Rauigkeit zu kleineren Werten


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 56

Umrechnung der cW-Werte für quer angeströmte Zylinder oder Prismen

DhcK

Dhc WW

Höhe/Durchmesser h/D Korrekturfaktor

0 < h/D 4 K 0,6

4 < h/D 8 K 0,7

8 < h/D 40 K 0,8

40 < h/D K 1,0


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 56

Bsp.: Aerodynamischer Widerstand eines Kamins

geg.:

c = 40 [m/s] Windgeschwindigkeit

D = 0,25 [m] Kamindurchmesser

H = 8 [m] Kaminhöhe

T = 20 [°C] Lufttemperatur

p = 1020 [hPa] Luftdruck


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 56

4.10 Rohrströmung

4.10.1 Laminare Rohrströmung Re-Zahlen Red < 2320

- Anlaufstrecke von ca. dRed,l 060

- Ausbildung einer laminare Strömung

- Parabolisches Geschwindigkeitsprofil

Geschwindigkeitsverteilung

2

max 1Rrcrc , max2

1 ccm

Annahmen - stationär

- inkompressibel

- horizontal


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 56

4.10.2 Turbulente Rohrströmung Re-Zahlen Red > 2320

- Anlaufstrecke von ca. dl 10

- Ausbildung einer turbulenten Strömung

- Überlagerung der Hauptströmungsrichtung

mit Schwankungsbewegungen in Längs- und

Querrichtung

- Erhöhung der Reibungsverluste

Geschwindigkeitsverteilung

nk

Rrcrc

1max

21 k 61

111

n

k, n = f(Re-Zahl, Rauigkeit)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 56

4.10.3 Rohrreibungswiderstand

Turbulente Rohrströmung

2320

dcdcRed , d = Rohrinnendurchmesser

- Reibungswiderstand an der Rohrwand

Flächebenetzte

Druckdyn

f LdccOW

.

2

2

Kontinuitätsbedingung - Konstanter Rohrquerschnitt bedingt konstante Strömungsgeschwindigkeit

- Verluste = Druckverluste

- Druckgefälle p in Strömungsrichtung

- Natürliches Gefälle hV,12/L in Strömungsrichtung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 56

Druckgefälle in Strömungsrichtung

AVc

c


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 56


- Kräftebilanz in Strömungsrichtung

21 FWF 2211 ApWAp

mit

4

2

21dAAA

und

LdO

folgt

OccWppA f 221 2

2

2

22

21 24

4

22 cdLc

d

Ldcc

A

Occpp f

ff


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 56


- Rohrreibungszahl

fc4

- Druckverlust 21 ppp

2

2c

dLp

- Umrechnung des Druckverlusts p in eine Verlusthöhe h

hgp

gc

dLhh V 2

2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 56

4.10.4 Rohrreibungszahl

Unterscheidung bei Rohrströmungen aufgrund der Oberflächenbeschaffenheit der Innenwand

- hydraulisch glatt

- Übergang zwischen glatt und rauh

- vollständig rauh

Hydraulisch glatte Rohre

- Laminare Unterschicht U in der Grenzschicht ist größer als die absolute Rauigkeit k

4Uk

absolute Rauigkeit

Re

d,U

832 Dicke der laminaren Unterschicht U

Re8

dk

relative Rauigkeit


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 56

Rohrreibungszahl - hydraulisch glatte Rohre

- Bis zum Erreichen der kritischen Re-Zahl Rekrit = 2320 gilt für die Rohrreibungszahl

Re64

(Hagen-Poiseuille)

- Bei Re-Zahlen größer als Rekrit gilt die empirische Beziehung

8021 ,Relog oder

51221

,Relog

(Nikuradse)

- Vereinfachungen

4

31640Re

, für 2300 < Re < 105 (Blasius)

oder

2370

221000320 ,Re,, für 2300 < Re < 106 (Nikuradse)

Bei hydraulisch glatten Rohren ist die Rohrreibungszahl nur eine Funktion der Re-Zahl


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 56

Rohrreibungszahl - vollständig raue Rohre

- Bedingung für eine vollständig raue Oberfläche

Re200

dk

- Rohrreibungszahl

14.1log21

kd

oder

kd,log 71321

(Nikuradse)

- Vereinfachung

315000550dk,, (Moody)

Bei vollständig rauen Rohren ist die Rohrreibungszahl nur eine Funktion der Rauigkeit


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 56

Rohrreibungszahl - Übergangsgebiet zwischen glatt und rau

- Bedingung für Übergangsgebiet zwischen glatter und rauher Oberfläche

200Re8 dk

- Rohrreibungszahl

Re,

d,klog 512

71321

(Colebrook)

- Vereinfachung

3

61020000100550Red

k,

Im Übergangsgebiet ist die Rohrreibungszahl eine Funktion der Re-Zahl und der Rauhigkeit


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 56

Moo

dy-D

iagr

amm

R

orhr

eibu

ngsz

ahl a

ls F

unkt

ion

der R

auig

keit

und

Rey

nold

szah

l


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 56

Hydraulischer Durchmesser dhydr

- Berechnung der Rohrreibungszahl für Rohre mit nicht kreisförmigem Querschnitt

- Berechnung der Verluste in offenen Gerinnen

UAd hydr 4 A = Rohrquerschnittsfläche, U = benetzter Umfang


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 56

4.11 Widerstandsbeiwert für zusätzliche Einbauten in Rohren

4.11.1 Widerstand infolge von Ablösung

Neben dem Reibungswiderstand tritt bei Rohrströmungen noch ein zusätzlicher Widerstand durch

Ablösungen und Verwirbelungen auf infolge von

- Einbauten, Armaturen, Ventilen, Blenden und Drosselklappen

- Richtungsänderungen, Krümmern

- Querschnittsveränderungen, stetig und unstetig

- Rohrein- und -auslauf

Berücksichtigung dieser Verluste durch Verlustbeiwert

2

12 2cpV

(Druckverlust) oder 2

12

2c

pV

gchV

2

2

12 (Verlusthöhe)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 56

Widerstandsbeiwert für zusätzliche Einbauten

- Theoretische Erfassung der Verluste infolge von Rohreinbauten nur in Ausnahmefällen möglich

- Empirische Bestimmung der Verlustbeiwerte

- Nachrechnung des Druckverlustes infolge von Einbauten aus der Summe der einzelnen

Teilverluste in den einzelnen Abschnitten

- Erfordert Geschwindigkeitsmessung in den einzelnen Abschnitten

Allgemein - Rohrsystem mit i Querschnitten und k Einbauten

kkk

ii

i

ii cc

dLp 22

2


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 29 von 56

4.11.2 Querschnittserweiterung (Diffusor)

Aufgabe - Druckrückgewinn aus kinetischer Energie

Stufendiffusor - Unstetige Querschnittserweiterung

- Strahlartiger Strömungseintritt

- Mischstrecke 210 DLM

Kräfte

111, ApFp , 222, ApFp

121, AApF xW

Massestrom

11 Acm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 30 von 56

Stufendiffusor

- Verlustzahl (turbulente Strömung) 2

2

1

21

12 1

2

AA

c

pV

- Wirkungsgrad St

Druckanstieg bezogen auf isentrope Zustandsänderung, d.h. verlustfreie Druckänderung

012 Vp (isentrop: Index s)

1

212

12

1

2

AApp

pp

sSt

- Druckerhöhung

2

2

12112 1

2 AAcpp St


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 31 von 56

Konischer Diffusor Aufgabe

- Druckrückgewinnung aus kinetischer Energie

Konischer Diffusor - Stetige Querschnittserweiterung

- Optimale Öffnungswinkel

4opt Kreisquerschnitt

5opt Rechteckquerschnitt


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 56

Konischer Diffusor

- Verlustzahl Diff

21

12

2c

pVDiff

- Diffusorwirkungsgrad Diff

Druckanstieg bezogen auf isentrope Zustandsänderung, d.h. verlustfreie Druckänderung 012 Vp (isentrop: Index s)

2

2

1

21

22

21

22

22

21

122

22

1

12

12 111

1

2

2AA

cc

cc

cc

pcc

pppp

Diff

DiffV

sDiff

- Druckerhöhung

2

2

12112 1

2 AAcpp Diff


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 56

Konischer Diffusor - Diffusorwirkungsgrad als Funktion des Öffnungswinkels

Diff Konischer Diffusor

St Stufendiffusor

Öffnungswinkel


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 56

4.11.3 Querschnittsverengung - Stufendüse

- Unstetige Querschnittsverengung

- Strahlkontraktion auf A2* (1 2*)

- Strahlaufweitung auf A2 (2* 2)

Kontraktionszahl K

2

*2

AA

K 3

1

2

2

1

2

1

2 5110261013306140

AA,

AA,

AA,,K

Verlustzahl

K

K, 151

Totwassergebiet


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 56

Blende

Volumenstrommessung, Druckminderung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 56

Blende

- Reibungsfreie Durchströmung

2

,2*

22

11 *22 scpcp

Bernoulli-Gleichung

*

2,211 * AcAcV s Volumenstrom

mit 2

*2

AA

K folgt aus dem Volumenstrom

1

2,21 *

AAcc Ks

eingesetzt in Bernoulli-Gleichung

*21

2

1

22

,22

1

1* pp

AA

c

K

s


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 56

Blende

- Berücksichtigung der Reibung durch die Verlustziffer

*s,

*

cc

2

2 Verhältnis von realer zu reibungsfreier Fließgeschwindigkeit

- Volumenstrom im Querschnitt (2)

*

2,2*

2222 ** AcAcAcV s Kscc *,22

W

ahlDurchflußz

K

K pAppA

AA

AcV

22

12

*21

22

1

22

22

mit pW = Wirkdruck, = Durchflußzahl


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 56

Blende

- Druckverlust pV,13 in Abhängigkeit von Verlustzahl

2

31313, 2cpppV

Für 9500501

2 ,AA. gilt

5

1

2

4

1

2

3

1

2

2

1

2

1

2 833140634353829349798169855747949418AA,

AA,

AA,

AA,

AA,,exp


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 56

4.11.4 Durchflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 5167)

Blende Düse Venturidüse


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 56

Durchflußmessung mit genormten Drosselgeräten (DIN EN ISO 5167)

- Volumenstrom und Massestrom vor der Drosselstelle

WpdV

42

1

11 Vm

- Wirkdruck

21 pppW

- Expansionszahl beschreibt Einfluss der Kompressibilität

- Für inkompressible Fluide gilt 1

- Durchflußzahl : Empirische Bestimmung aus Kalibrierversuchen mit Drosselgeräten

41Re,

DC, D

d

DcD

1Re

DC Re, Durchflusskoeffizient


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 56

Mit dem Druckverhältnis 1

2

pp

und

8.0

Re19000

D

A können Durchflusskoeffizient

C und Expansionszahl bestimmt werden Drosselgerät Durchflußkoeffizient C Expansionszahl

Blende mit

Eckdruckentnahme

mmD 12.71

3.06

5.3

7.06

82

Re100063.00188.0

Re10000521.0

216.00261.05961.0

D

D

A

184 193.0256.0351.01

Düse

15.16

15.42

1.4

Re100033.000175.0

2262.099.0

D

11

1

11

1

24

42

Venturidüse 5.4196.09858.0 wie Düse


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 56

4.11.5 Krümmer - Richtungsänderung

Verluste - Reibungsverluste

- Verluste infolge Ablösung

- Tabellen berücksichtigen in der Regel nur den Verlust infolge der Ablösung

- Erfassung der Reibungsverluste durch Ergänzung der Rohrlänge um gestreckte Krümmerlänge

180

rlKrümmer r = Radius, = Winkel des Rohrbogens

- Einbauelement kann zur Verlustberechnung durch gerades Rohrstück ersetzt werden

2

Re 2v

dLppp Einbauibungges

dL

2

2v

dLLpges


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 56

4.11.6 Eintrittsverluste

Rohreinlaufströmung: Geschwindigkeitsprofil (a) und Druckabfall (b)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 56

Eintrittsverlust

- Ausbildung des Geschwindigkeitsprofils in der Einlaufstrecke sL bewirkt Dissipationsenergie jsL,

beschrieben durch die Verlustzahl sL

2

2c

jsLsL

turbulent,

,sL 0180

laminar3330

- Druckverlust für ein gerades Rohrstück der Länge L

2

1212 2c

DLjp sL,V


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 56

4.11.7 Verlustziffern von Formstücken und Einbauten (Zusammenfassung)

Querschnittserweiterung - unstetig (Stufendiffusor)

1

2

2

11

AA

12111

22

21

222

111 22

AA

AA

Querschnittserweiterung - stetig (Diffusor)

2

2

111AA

DiffDiff


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 56

Querschnittsverengung - unstetig (Stufendüse)

Querschnittsverengung - unstetig (Blende) Für 9500501

2 ,AA, gilt

5

1

2

4

1

2

3

1

2

2

1

2

1

2

833140634353

829349798169

855747949418

AA,

AA,

AA,

AA,

AA,,

exp

3

1

2

2

1

2

1

2 5110261013306140

AA,

AA,

AA,,K

K

K, 151


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 56

Querschnittsverengung - stetig (Konturdüse)

07500 ,

Querschnittsverengung - stetig (konische Düse)

221

m mittlere Rohrreibungszahl

51

1

2

01

1

2

50

1

2

50

1

2

1

18

,,

,

m

AA

,

AA

AA

AA

tan


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 48 von 56

Richtungsänderung - Rohrbogen, glatt, 5102Re

3...2

opt

K

Dr

Rohrbögen mit Leitblechen

150,

Rohrbögen mit profilierten Leitblechen

050,


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 49 von 56

Richtungsänderung - Segment-Krümmer

rK/D 2 x 45° 3 x 30° 4 x 22,5°

1 0,44 0,42 0,40

2 0,31 0,27 0,24

3 0,35 0,19 0,185

3,25 0,18

4 0,40 0,22 0,19

5 0,45 0,26 0,21

6 0,55 0,29 0,23


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 50 von 56

Richtungsänderung - Rohrknie


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 51 von 56

Verzweigungen - Stromvereinigung

321 AAA

321 VVV

3

1

VV

= 45°

23 13

= 90°

23 13

0,0 0,04 -0,92 0,04 -1,20

0,2 0,17 -0,38 0,17 -0,40

0,4 0,19 0 0,30 0,08

0,6 0,09 0,22 0,41 0,47

0,8 -0,17 0,37 0,51 0,72

1,0 -0,54 0,37 0,60 0,91


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 52 von 56

Verzweigungen - Stromtrennung

321 AAA

321 VVV

3

1

VV

= 45°

32 31

= 90°

32 31

0,0 0,04 0,90 0,04 0,95

0,2 -0,06 0,68 -0,08 0,88

0,4 -0,04 0,50 -0,05 0,89

0,6 0,07 0,38 0,07 0,95

0,8 0,20 0,35 0,21 1,10

1,0 0,33 0,48 0,35 1,28


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 53 von 56

Stromtrennung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 54 von 56

Üb: 4-11: Rohrströmung

Ein Behälter wird über eine Pumpe mit einem

Volumenstrom V versorgt. Das Wasser verläßt

den Behälter über ein gekrümmtes Abflußrohr

mit einer Gesamtlänge l und einer mittleren

Rauhigkeit k in die freie Umgebung. Der

Wasserspiegel im Behälter bleibt konstant.

geg.:

smV 33106.3 , D = 0,0276 [m], l = 2 [m],

a = 1 [m], H = 6 [m], p0 = 1 [bar], k = 10-6 [m],

E = 0,05, A = 0,05, K = 0,14, = 110-6 [m²/s],

= 1000 [kg/m³]


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 55 von 56

Üb: 4-11: Rohrströmung

Das Lüftungsventil ist geöffnet 1. Austrittsgeschwindigkeit c2 2. Berechnen Sie die Rohreibungszahl λ im Abflußrohr 3. Wie hoch ist der Wasserspiegel h im Inneren des Behälters? Bei Überschreiten der Pegelhöhe h schließt das Lüftungsventil und bleibt geschlossen. Der neue Volumenstrom beträgt VV 2 und die neue Pegelhöhe h’ bleibt wieder konstant. 4. Neue Austrittsgeschwindigkeit c2’ 5 Berechnen Sie die Rohreibungszahl λ im

Abflußrohr 6. Luftdruck im Behälter als Funktion des

Pegelstandes bei isothermer Kompression 7. Wie hoch ist der Wasserspiegel h’ im Inneren des Behälters?

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4.7 Kugelumströmung 1 - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/fluidmechanik/k4_folien_teil3.pdf · Fluidmechanik Strömung von Fluiden _____ _____ 4.7 Kugelumströmung

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