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6. Vorlesung Fuzzy Systeme Entwurfsbeispiele Soft Control (AT 3, RMA)

6. Vorlesung Fuzzy Systeme - Universität des Saarlandes · Struktur der Balance-Regelung s Positions - regelung Winkel Pendel incl. Aktorik x l u F ~ F J DJ x d uJ =J soll x x s

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6. Vorlesung

Fuzzy Systeme

Entwurfsbeispiele

Soft Control

(AT 3, RMA)

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SC

150 WS 17/18 Georg Frey

6. Vorlesung im Aufbau der Vorlesung

1. Einführung Soft Control: Definition und Abgrenzung, Grundlagen

"intelligenter" Systeme

2. Wissensrepräsentation und Wissensverarbeitung (Symbolische KI)

Anwendung: Expertensysteme

3. Fuzzy-Systeme: Umgang mit unscharfem Wissen

Anwendung: Fuzzy-Control

1. Fuzzy-Mengen

2. Fuzzy-Inferenz

3. Fuzzy-Systeme & Fuzzy-Control

4. Entwurfsbeispiele

4. Konnektionistische Systeme: Neuronale Netze

Anwendung: Identifikation und neuronale Regler

5. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Differential Evolution

Anwendung: Optimierung

6. Zusammenfassung & Literaturhinweise

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151 WS 17/18 Georg Frey

Inhalt der 1. Übung

1. Einführendes Beispiel

2. Entwurf eines ersten Fuzzy-Controllers für das Beispiel

3. Variation der verschiedenen Entwurfsparameter

1. Definition der Eingangs-Fuzzy-Mengen

2. Definition der Ausgangs-Fuzzy-Mengen

3. Wahl der Inferenz-Methode

4. Wahl der Defuzzifizierungs-Methode

4. Demonstration eines komplexeren Beispiels (invertiertes Pendel)

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152 WS 17/18 Georg Frey

Einführendes Beispiel: Mischventil mit SISO-FC

Zu bestimmen: Fuzzy-Controller, der die Temperatur Jist auf den Sollwert Jsoll

einregelt

u

Jist

Jsoll Fuzzy-

Controller Schrittmotor

Getriebe

q

Heizung Mischventil

Zufluss

Abfluss

DJ

J1

J2

Eingangsbereich: DJ = 25 °C ... +25 °C

Ausgangsbereich: u = 50 Schritte/s ... +50 Schritte/s

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153 WS 17/18 Georg Frey

Entwurfsprozess eines Fuzzy-Controllers (Wiederholung)

Entwurfsprozess

1 Festlegung der methodenorientierten Parameter

2 Festlegung der problemorientierten Parameter

• Festlegung der linguistischen Variablen und der Anzahl der Terme

• Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen

• Festlegung der Regeln (Expertenwissen)

3 Simulation anhand eines Modells (falls möglich)

4 Inbetriebnahme

Je nach Ergebnis bei 3 und 4: Optimierung durch Eingriffe bei 2 oder 1

Entwurfsprozess = Methode zur Festlegung der methodenorientierten und der

problemorientierten Parameter

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154 WS 17/18 Georg Frey

Entwurfsparameter eines Fuzzy-Reglers (Wiederholung)

Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung

Regelbasis

y

ZGF ZGF Eingangsgrößen Ausgangsgrößen

x

Problemorientierte

Entwurfsparameter

Methodenorientierte

Entwurfsparameter

Defuzzifizierungs-

methode

Inferenz-

methode

(siehe 4. VL)

• Prämissenauswertung:

Operatoren für UND und ODER

(t-Norm und s-Norm)

• Aktivierung:

Operator für den

Schluss von Prämisse auf

Konklusion (t-Norm)

• Akkumulation:

Operator für die

Zusammenfassung der

einzelnen

Regelausgänge (s-Norm)

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155 WS 17/18 Georg Frey

Bezeichnungsweisen

ößenEingangsgrder Anzahl...1i Regelnder Anzahl...1j

e Vektor der (scharfen) Eingangsgrößen

Vektor der Zugehörigkeitsgrade der i-ten Eingangsgröße zu Fuzzy-Sets

der zugehörigen linguistischen Eingangsvariablen iF

jH Erfüllungsgrad der Prämisse der j-ten Regel

)(uj Durch Aktivierung der j-ten Regel erzeugte Ausgangs-Fuzzy-Menge

)(R u Resultierende Ausgangs-Fuzzy-Menge

Ru Resultierender (scharfer) Ausgangswert

Fuzzifi-

zierung

Aggre-

gation

Akti-

vierung

Akku-

mulation

Defuzzi-

zierung

e iF jH )(uj )(R u Ru

I n f e r e n z

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156 WS 17/18 Georg Frey

Erster Fuzzy-Controller für das Beispiel „Mischventil“

Eingangsgröße (Regeldifferenz) Ausgangsgröße (Schrittgeschwindigkeit)

Problemorientierte Parameter

1 Fuzzy-Sets

2 Regelbasis Regel 1: WENN DJ stark negativ, DANN u schnell aufwärts.

Regel 2: WENN DJ negativ, DANN u aufwärts.

Regel 3: WENN DJ null, DANN u null.

Regel 4: WENN DJ positiv, DANN u abwärts.

Regel 5: WENN DJ stark positiv, DANN u schnell abwärts.

Methodenorientierte Parameter

Operator für Aktivierung: ...

Operator für Akkumulation: ...

Methode zur Defuzzifizierung: ...

(Aggrationsoperatoren entfallen, da SISO-System)

0

0,5

1

(DJ)

DJ / °C –25 0 25

stark negativ null positiv stark

negativ positiv

(u)

0

0,5

1

u / (Schritte/s) –50 0 50

schnell

abwärts

ab-

wärts null

auf-

wärts schnell

aufwärts

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157 WS 17/18 Georg Frey

Übertragungskennlinie des ersten Controllers

Beispiel: Defuzzifizierung mit vereinfachter Schwerpunktmethode (COS)

(ein geschlossener Ansatz für Aktiv., Akkum. und Defuzz.)

Kennlinie:

DJ / °C

u / (Schritte/s)

–50

50

–25 25

P-Regler mit negativer

Verstärkung

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158 WS 17/18 Georg Frey

Beispiel „Mischventil“: Modifikation I

Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 1)

Die Ausgangsgröße u soll ihren maximalen bzw. minimalen Wert bereits bei einer

Regelabweichung von ±20 °C erreichen und diesen bis zur maximalen Regelab-

weichung beibehalten.

Lösung:

Modifikation der Eingangs-Fuzzy-Sets

Anmerkung:

ZGF zum Fuzzy-Set „null“ geändert, damit die

Summe der aller Zughörigkeitsgrade stets 1 ist.

(nicht zwingend, aber üblich)

0

0,5

1

(DJ)

DJ / °C –25 0 25

stark negativ null positiv stark

negativ positiv

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159 WS 17/18 Georg Frey

Beispiel „Mischventil“: Modifikation II

Präzisierung der Regelungsaufgabe (Teil 2)

Der Fuzzy-Controller soll in der Nähe des Nullpunkts deutlich empfindlicher auf

Schwankungen von DJ reagieren als für große Regelabweichungen.

Lösung:

1. Möglichkeit: 2. Möglichkeit:

Änderung der Eingangs-Fuzzy-Sets Änderung der Ausgangs-Fuzzy-Sets

(Ausgangs-Fuzzy-Sets unverändert) (Eingangs-Fuzzy-Sets wie nach Modifikation I)

0

0,5

1

(DJ)

DJ / °C –25 0 25

stark negativ null positiv stark

negativ positiv

(u)

0

0,5

1

u / (Schritte/s) –50 0 50

schnell

abwärts

ab-

wärts null

auf-

wärts schnell

aufwärts

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160 WS 17/18 Georg Frey

Einfluss der Definition der Fuzzy-Mengen

• wesentliche Punkte

Eingangsmengen

Plateaus führen zu konstanten Bereichen am Ausgang

(Vor.: 100%-Überlappung der Eingangsmengen).

Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw.

des Kennfeldes).

Fehlende Überlappung erzeugt Sprünge in der Kennlinie.

ZGF-Formen: Dreieckige und trapezförmige Formen i. A. genügend.

Ausgangsmengen

Verschiebung der ZGF ändert die Steigung der Kennlinie (bzw.

des Kennfeldes) - umgekehrter Wirkungssinn wie bei Verschiebung

der Eingangs-ZGF

Einfluss der Überlappung geringer als bei Eingangsmengen

ZGF-Formen: Dreiecke, Trapeze und Singletons i. A. genügend

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161 WS 17/18 Georg Frey

Einfluss der Inferenz-Methode

• wesentliche Punkte

Aktivierung

MIN-Operator erzeugt Plateaus in resultierender Ausgangs-

Fuzzy-Menge .

Akkumulation

Mit dem MAX-Operator ist an jeder Stelle nur durch

eine Regel bestimmt;

mit SUM-Operator können an jeder Stelle mehrere Regeln

Einfluss auf nehmen.

Die Akkumulation kann auch mit einer unbegrenzten Summe

erfolgen.

)(R u

)(R u

)(R u

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162 WS 17/18 Georg Frey

Einfluss der Defuzzifizierung-Methode

• wesentliche Punkte

Starker Einfluss auf Übertragungsverhalten

Maximum-Defuzzifizierung

Mit MAX-MIN-, MAX-PROD- und SUM-PROD-Inferenz

unstetige Übertragungsverhalten.

(Stetige Kennlinie nur mit SUM-MIN-Inferenz)

Schwerpunkt-Defuzzifizierung

Ausgangswertebereich nicht vollständig ausgenutzt.

Abhilfe: symmetr. Erweiterung der Rand-Ausgangs-Fuzzy-Sets

Stetige Kennlinie

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163 WS 17/18 Georg Frey

Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (1)

Eingangs-Fuzzy-Mengen Ausgangs-Fuzzy-Mengen

Zugehörigkeitsfunktionen

Regelbasis

Regel 1: WENN input negativ, DANN output negativ.

Regel 2: WENN input null, DANN output null.

Regel 3: WENN input positiv, DANN output positiv.

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164 WS 17/18 Georg Frey

Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (2)

Sum-Min-MAX

Sum-Prod-Max Max-Prod-MAX Max-Min-MAX

Defuzzifizierung: Maximummethode

Aktivierung: Minimum

Akkumulation: Maximum

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165 WS 17/18 Georg Frey

Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (3)

Max-Min-COG Max-Prod-COG Sum-Prod-COG

Sum-Prod-COA Max-Prod-COA Max-Min-COA

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166 WS 17/18 Georg Frey

Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (4)

Max-Min-extCOA Max-Prod-extCOA Sum-Prod-extCOA

Sum-Prod-extCOG Max-Prod-extCOG Max-Min-extCOG

„ext“: symmetrisch erweiterte Ausgangs-Fuzzy-Mengen

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167 WS 17/18 Georg Frey

Übertragungskennlinie eines SISO-Fuzzy-P-Reglers (5)

Eingangs-Fuzzy-Mengen Kennlinie (Max-Min-COG)

(Ausgangs-Fuzzy-Mengen und Regelbasis unverändert)

Verminderte Überlappung der Eingangs-Fuzzy-Mengen

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168 WS 17/18 Georg Frey

U 5 x

9

6

4

1

J

7

8

2

3

F

1 Servoverstärker 5 Metallschiene

2 Motor 6 Wagen

3 Antriebsrolle 7 Pendelgewicht

4 Transmissionsband 8 Umlenkrolle

9 Pendelstange

Invertiertes Pendel

Beispiel invertiertes Pendel

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169 WS 17/18 Georg Frey

Fuzzy-Controller für das invertierte Pendel

Struktur der Balance-Regelung

Positions-

regelung

Winkel-

regelung

Pendel

incl.

Aktorik

sollxFuF ~

J

DJ xd

uJ =Jsoll

x Jxs s

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170 WS 17/18 Georg Frey

Mathematische Ermittlung des Regelalgorithmus

Vorgehen:

1. Mathematische Beschreibung von Stellglied, Regelstrecke, Messglied

(Regelkreisanalyse)

2. Forderungen an das Regelkreisverhalten

3. Berechnung des Algorithmus aus 1. und 2. (Regelkreissynthese)

Probleme

1. Aufstellen der mathematischen Beschreibung

2. Formulierung der Anforderungen

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171 WS 17/18 Georg Frey

Mathematische Beschreibung

Regelstrecke, Stell- und Messglied

d2r

dt2

( ) sin cos cos

sin

Nu K

N

drdt

P g

N

P C

N

ddt

P

N

ddt

012

012

2

012

012

012

2

d2

dt2

( ) sin cos

cos sin cos

P g m

N

C m

N

d

dtP

Nu

K P

N

drdt

P

N

d

dt

012

012

012

012

2

012

2

1 12

22( ) sinP

m P

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172 WS 17/18 Georg Frey

Positionsregelung in Matlab/Simulink

Regelbasis Kennfeld

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173 WS 17/18 Georg Frey

Winkelregelung in Matlab/Simulink

Regelbasis Kennfeld

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174 WS 17/18 Georg Frey

Zusammenfassung und Lernkontrolle zur 6. Vorlesung

Einen Fuzzy-Controller entwickeln können

Entwicklungsmethodik kennen

Einzelne Schritte kennen

Einfluss der verschiedenen Entwurfsparameter auf das

Übertragungsverhalten des Controllers kennen

Eingangs-Fuzzy-Mengen

Inferenz-Methoden

Defuzzifizierungs-Methoden

Ausgangs-Fuzzy-Mengen