7 Gleichvielaufbeiden Seiten–Gleichungen · i i i i i i i i 7 Gleichvielaufbeiden Seiten–Gleichungen 7.1 TomhateinProblem " Übrigensbekommeichvondirnoch20€!\,sagt TomzuseinerSchwester

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7 Gleich viel auf beidenSeiten ndash Gleichungen

71 Tom hat ein Problem

rdquoUumlbrigens bekomme ich von dir noch 20 euroldquo sagtTom zu seiner Schwester

rdquoOkldquo sagt sie und gibt

ihm 10 eurordquoDas ist doch zu wenigldquo

rdquoNein denn 10

ist genauso viel wie 20 Schau her Es ist doch sicher

a2 minus a2 = a2 minus a2

Auf der linken Seite wende ich die binomischeFormel fuumlr a2 minus b2 = (a + b)(a minus b) an und auf der rechten Seite hebe ich heraus wiebei ab minus ac = a(b minus c)

(a + a) sdot (a minus a) = a(a minus a)

Nun dividiere ich links und rechts durch (a minus a) und erhaltea + a = a

und das gibt2a = a

Nun setze ich fuumlr a = 10 ein und daher ist 20 = 10ldquo Sagt es und schwirrt ab Und Tomfindet den Fehler in der Rechnung nicht

In diesem Kapitel wirst du lernen wie Sara den Fehler versteckt hatund noch einiges uumlber Gleichungen und zwar1 wie man Gleichungen umformt2 welche Fehler du dabei vermeiden sollst und3 dass sie ein sehr brauchbares Mittel sind um Probleme zu loumlsen

72 Gleichungen Gleichungen Gleichungen hellip721 Wiederholung

In der ersten Klasse (siehe MatheFit1 Kap 63 S 126 und dann insbesondere in der2 Klasse (siehe MatheFit2 Kap 71 S 148f) hast du schon gelernt wie man Bestim-mungsgleichungen loumlst Das sind solche bei denen eineUnbekannte zu ermitteln istDer Trick dabei ist dass man dieselben Zahlen Variablen und andere Terme so addiertsubtrahiert multipliziert oder dividiert dass die gesuchte Unbekannte (meist x) alleinauf der (meist) linken Seite der Gleichung steht

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72 Gleichungen Gleichungen Gleichungen hellip 117

Bestimme x aus 4x minus 5 = 7 + 2x und mache die ProbeWir addieren zunaumlchst auf jeder Seite 5

4x minus 5 = 7 + 2x | + 54x minus 5 + 5 = 7 + 2x + 5

4x = 12 + 2x

Nun subtrahieren wir 2x

4x minus 2x = 12 + 2x minus 2x2x = 12

und dividieren durch 2

2x = 12 | ∶ 2x = 6

Probe Nun uumlberpruumlfen wir ob die Zahl 6 tatsaumlchlich Loumlsung der Gleichung istLS = 4 sdot 6 minus 5 = 19 RS = 7 + 2 sdot 6 = 19 rArr LS = RS

Tipp 71Wenn du dir im Rechnen sicher bist dann kannst du den einen oder anderen Schrittim Kopf rechnen und musst nicht alles aufschreiben So genuumlgt z B

4x minus 5 = 7 + 2x | + 5 minus 2x2x = 12 ∣∶ 2x = 6

618 a) x = 3b) x = 3 c) x = 2d) x = 4 e) x = 0f) x = 0 g) x = 8h) x = 2

618I2)H2K1 Bestimme x und mache die Probe

a) 8x minus 5 = 3x + 10 b) 6x minus 3 = 2x + 9c) 4 + 13x = x + 28 d) 4 + 5x = 3x + 12e) 6x minus 4 = 3x minus 4 f ) 6x + 4 = 2x + 4g) 4 minus 3x = x minus 28 h) 4 minus 5x = 3x minus 12

619 a) x = minus7b) x = minus9c) x = minus4d) x = minus5e) x = minus3f) x = minus5


a) 10x minus 15 = 15x + 20b) 2x minus 13 = 4x + 5c) 5x + 3 = 2x minus 9d) 4x + 4 = x minus 11e) 3x + 2 = 4x + 5f ) 6x + 5 = 2x minus 15

620 a) x = 1b) x = 3 c) x = minus4d) x = minus7e) x = minus2f) x = minus2


a) x + 5x + 7x = 7 + 6x b) 2x + 6x minus 5x = 6 + xc) minus7 = 8x + 3x + 37 d) minus5 = 4x + 2x + 37e) 10 = 8x minus 3x + 20 f ) 8 = 4x minus 2x + 12

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118 7 Gleich viel auf beiden Seiten ndash Gleichungen

621 a) x = 5b) x = 3 c) x = 6d) x = 5 e) x = 0f) x = 0 g) x = minus1h) x = 4


a) x + 3x + 5x + 7x = 6x + 50 b) 2x + 4x + 6x + 8x = 7x + 39c) 0 = 8x + 9x minus 102 d) 0 = 5x minus 3x minus 10e) 5x minus 3 = 9x + x minus 3 f ) 14 minus 2x = 3x minus 3 + 17g) 7x minus 9x minus 2 = 0 h) 5x minus 10x + 20 = 0

622 3 sdot 3 + 10 ne 31denn x = 7

622I2)H4K2

Luumlgner AMartin behauptet dass x = 3 Loumlsung der Gleichung 3x + 10 = 31 ist (Nicht nur Paulaund Paul Kuddelmuddel machen Fehler) Zeige dass seine Behauptung falsch ist

Ermittle x aus sx minus 2t = 4u

sx minus 2t = 4u | + 2tsx = 4u + 2t ∣∶ s wobei s ne 0

x =4u + 2t

s s ne 0

Probe LS = s sdot 4u+2ts

minus 2t = (4u + 2t) minus 2t = 4u + 2t minus 2t = 4u = RS

623 a) x = b minus ab) x = a + bc) x = 3b minus 2ad) x = 4a + 2be) x = 2bminus3a

2

f) x = a+3b3

g) x = 2bminus3ak

(k ne 0)h) x = 4a+2b

n(n ne 0)

623I2)H2K1 Loumlse folgende Gleichungen nach x auf Fuumlhre auch die Probe durch

a) x + a = b b) a = x minus b c) x + 2a = 3b d) 4a = x minus 2be) 2x + 3a = 2b f ) a = 3x minus 3b g) kx + 3a = 2b h) 4a = nx minus 2b

722 Gleichungen mit Klammern

Tipp 72Treten Klammern auf so ist es imAllgemeinen am einfachsten diese zuerst aufzuloumlsen

Bestimme x aus 4 sdot (3x minus 5) minus 2 sdot (2x minus 3) = 5 + [2x minus (3 minus 2x)] und mache die Probe

Wir loumlsen zuerst die Klammern auf und fassen zusammen4 sdot (3x minus 5) minus 2 sdot (2x minus 3) = 5 + [2x minus (3 minus 2x)]

12x minus 20 minus 4x + 6 = 5 + 2x minus 3 + 2x8x minus 14 = 4x + 2

Nun sieht die Gleichung wieder sehr vertraut aus und wir koumlnnen sie wie gewohntloumlsen

8x minus 14 = 4x + 2 ∣ minus4x + 144x = 16 ∣∶ 4x = 4

Probe LS = 4 sdot (3 sdot 4 minus 5) minus 2 sdot (2 sdot 4 minus 3) = 4 sdot 7 minus 10 = 18RS = 5 + [2 sdot 4 minus (3 minus 2 sdot 4)] = 5 + [8 + 5] = 18 rArr LS = RS

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624 a) x = 5b) x = 2 c) x = 1d) x = 1 e) x = 0f) x = 0

624I2)H2K1 Bestimme x und mache die Probe Loumlse zuerst die Klammern auf

a) 5x minus (x minus 6) = 26 b) 6x minus (2x minus 4) = 12c) 9x + 5 = 13 minus (4x minus 5) d) 7x + 3 = 16 minus (4x + 2)e) 4x + 3 = 3 sdot (x + 1) f ) 3x minus 2 = 2 sdot (x minus 1)

625 (2)625I2)H2K1

TIMSS Folgende Aufgabe stammt aus der TIMSS-AufgabensammlungWenn 3 sdot (x + 5) = 30 dann ist x =(1) 2 (2) 5 (3) 10 (4) 95

626 a) x = 10b) x = 2 c) x = 2d) x = 3 e) x = minus1f) x = 2


a) 107 minus 7 sdot (x minus 8) = 63 + 3x b) 65 minus 5 sdot (x + 3) = 44 minus 2xc) 5 sdot (8x minus 1) = 3 sdot (12x + 1) d) 4 sdot (6x minus 3) = 5 sdot (8x minus 12)e) 7 sdot (20 minus 5x minus 8) minus 17 sdot (x + 8) = 0 f ) 3 sdot (16 minus 3x minus 10) minus 7 sdot (x minus 2) = 0

627 a) a = 4b) a = 3 c) a = 7d) x = 2

627I2)H2K1 Bestimme a und mache die Probe

a) 4 sdot (a + 1) minus 7 sdot (a + 2) = 11 sdot (a minus 6)b) 3 sdot (2a minus 1) minus 4 sdot (3a minus 4) = 5 sdot (a minus 4)c) 8 sdot (a minus 3) minus 15 sdot (a minus 7) = 9 sdot (9 minus a) + 14d) 8 sdot (3a minus 2) minus 5 sdot (2a minus 5) = 7 sdot (3 + a) + 2

628 a) x = 3b) x = 1

628I2)H2K1 a) Wenn 9x minus 3 sdot (x minus 2) = 20 minus 2 sdot (x minus 5) ist dann ist x =

b) Wenn 5x + 4 sdot (x + 2) = 11 minus 3 sdot (x minus 3) ist dann ist x =

629 a) x = minus1b) x = minus1

629I2)H2K1 diams Loumlse die Gleichungen und fuumlhre die Probe durch

a) 3 sdot (2x minus 4) minus [3x minus 4 sdot (x + 5)] = 1b) 2 sdot (3x + 8) minus [2x + 3 sdot (4x minus 7)] = 45


630I2)H2K1 Loumlse folgende Gleichungen und fuumlhre die Probe durch

a) 3 sdot (x minus 3) + 2 sdot (4 minus 3x) minus 4 sdot (2 minus x) = 3 sdot (x minus 1)b) 2 sdot (x minus 3) + 3 sdot (3 minus 2x) minus 4 sdot (3 minus x) = x minus 7

631 a) x = 52b) x = 4 c) a = 3

631I2)H2K1 Loumlse die Gleichungen und fuumlhre die Probe durch

a) (4x minus 1) sdot (6x + 1) = 12 sdot (x minus 1) sdot (2x + 3)b) (2x + 7) sdot (2x minus 7) = (4x minus 1) sdot (x minus 3)c) (4a minus 3) sdot (4 + 3a) = (2a + 3) sdot (6a minus 5)

632 a) x = 4b) x = minus4

632I2)H2K1 diams Loumlse folgende Gleichungen Fuumlhre auch die Probe durch

a) (x + 2)2 + (x + 3)2 = (x + 5)2 + (x minus 2)2b) (x minus 2)2 + (x minus 3)2 = (x minus 5)2 + (x + 2)2

633 a) x = 4b) x = 5


a) x sdot (x + 1) sdot (x + 2) = (x minus 1) sdot (x minus 2) sdot (x + 16)b) (x + 1) sdot (x + 2) sdot (x minus 1) minus (x minus 1)2 sdot (x + 4) = 24

634 a) a = minus2b) x = minus2 c) x = 3d) x = 2


a) (a + 4)2 = (a minus 4)2 minus 32 b) (x + 2)2 = (x + 2)(x minus 2)c) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 10 d) (x minus 1)3 = x3 minus 3x2 + 5

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635(3+ 2) sdot (3 sdot 3 minus 4) ne3 sdot 3 sdot (3 minus 2) dennx = 1

635I2)H4K2

Luumlgner B Martin behauptet dass x = 3 Loumlsung der folgenden Gleichung ist(x + 2) sdot (3x minus 4) = 3x sdot (x minus 2)Zeige dass seine Behauptung falsch ist

636 a) x = minus30ab) x = 1 a ne 0

636I2)H2K1 Ermittle x aus

a) 3x + 32a = 2(a + x) b) a minus b + c = ax minus (b minus c)

637 a) x = a + p minusq (p + q ne 0)b) x =p + q minus a (p ne q)


a) (x minus a)(p + q) = p2 minus q2 b) (x + a)(p minus q) = p2 minus q2

638 a) x = p + 1b) x = 17(b minus a)23

638I2)H2K1 diams Ermittle x aus

a) 5(x minus p) = 9 minus 3(x + p) minus (x minus 7p) b) 3(b minus 2a minus x) minus 5(a minus 3b + 4x) = 6a + b

723 Gleichungen mit Bruumlchen

Tipp 73Treten Bruumlche auf multipliziere die Gleichung mit dem kleinsten gemeinsamen Viel-fachen aller vorkommenden Nenner

Bestimme x aus x2+ 1 = 2 + x

3und mache die Probe

Das kleinste gemeinsame Vielfache (siehe MatheFit2 Kap 34 S 64) von 3 und 2 ist 6Daher multiplizieren wir die Gleichung mit 6

x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

1114101x2+ 11114104 sdot 6 = 11141012 +

x31114104 sdot 6

3x + 6 = 12 + 2x ∣ minus63x + 6 minus 6 = 12 + 2x minus 6

3x = 6 + 2x ∣ minus2x3x minus 2x = 6 + 2x minus 2x

x = 6

Probe LS = 62+ 1 = 4 RS = 2 + 6

3= 4 rArr LS = RS

Tipp 74Auch in obiger Gleichung lassen sich mehrere Zwischenschritte im Kopf ausfuumlhren

x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

3x + 6 = 12 + 2x ∣ minus6 minus 2xx = 6

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639 a) x = 10b) x = 7 c) x = 78d) x = 15e) x = 12 f) x = 24


a) x5minus 7 = x minus 15 b) 2x

7minus 7 = 2x minus 19

c) 7 + x3= x

2minus 6 d) 3 minus x

5= x

3minus 5

e) 7 minus 3x4= 5x

6minus 12 f ) 30 minus 4x

3= 3x

4minus 20

640 a) x = 1b) x = 6


a) x2+ x

3+ x

4+ x

5= 77

60b) x

2minus x

3+ x

4minus x

5= 39

30

641 a) a = minus 79

b) b = minus 34

641I2)H2K2 Loumlse die folgende Gleichung und fuumlhre auch die Probe durch

a) 1 35minus 3

10sdot a = 1 5

6b) 1 5

8+ 3

10sdot b = 1 2

5

642 a) x = 1b) x = 1 c) x = 2d) x = minus4


a) 4xminus13= x+3

4b) x+2

3= 3x+1

4c) 3xminus2

2= 2x+2

3d) 3x+3

3= xminus2

2

643 a) x = 6b) x = 4 c) x = 6d) x = 4


a) x2minus x

3= 12minusx

6b) x

2minus x

4= 4+x

8c) x

2+ x

3= 4x+6

6d) x

2+ x

4= 22minusx

6

Tipp 75Vergiss bei Bruumlchen nicht dass der Bruchstrich oft eine Klammer ersetzt Achte vorallem auf das Minus vor dem Bruchstrich

Bestimme x aus 5xminus36= 9xminus3

8minus 2xminus3


Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 8 und 3 ist 24 Wir multiplizieren daher dieGleichung mit 24

5x minus 36

=9x minus 3

8minus

2x minus 33

∣ sdot24

(5x minus 3) sdot 4 = (9x minus 3) sdot 3 minus (2x minus 3) sdot 820x minus 12 = 27x minus 9 minus 16x + 2420x minus 12 = 11x + 15 ∣ minus11x + 12

9x = 27 ∣∶ 9x = 3

Probe LS = 5sdot3minus36

= 126= 2

RS = 9sdot3minus38minus 2sdot3minus3

3= 24

8minus 3

3= 3 minus 1 = 2 rArr LS = RS

644 a) x = 0b) x = 1


a) 9x+54minus 7x+6

6= 2+x

8b) 7x+5

3minus 5x+1

6= 7minusx

2

645 a) x = 0b) x = 3

645I2)H2K2 diams Bestimme x und mache die Probe

a) 3x+12minus 1+x

3= 4minus5x

6minus x+2

4b) 4xminus5

8minus 3x+5

12= 9x+2

24minus 7xminus12

6

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646 a) x = 6b) x = 4 c) x = 5d) x = 3

646I2)H2K2 ⋆ Bestimme x und mache die Probe

a) x2minus x

9minus 4minusx

3= 3 b) x

2minus x

4minus 4minusx

3= 1

c) 7minus8sdot(xminus5)9

= x+918

d) 14minus8sdot(4minusx)6

= x+912

647 a) x = 5b) x = 4


a) 4 sdot (x minus 5) minus x+38= x+7

12minus 7xminus23

6b) 3 sdot (x minus 4) minus x+2

6= x+8

12minus 7xminus12

8

73 Bestimmungsgleichungen die keine sindWenn du Gleichungen loumlst dann kann etwas Seltsames passieren

Bestimme x aus (1) x + 3 = x minus (minus3) und (2) x + 5 = x minus (minus3)

(1) Wenn wir die erste Gleichung vereinfachen erhalten wir

x + 3 = x + 3

Wir sehen auf der linken Seite und auf der rechten Seite steht dasselbe Wir koumlnnennoch x + 3 subtrahieren und bekommen

0 = 0

Das heiszligt ganz egal welchen Wert wir fuumlr x einsetzen die Gleichung stimmt immersie ist eine wahre Aussage Das heiszligt die Gleichung hat unendlich viele LoumlsungenDie Menge der Loumlsungen L sind daher alle rationalen Zahlen und man schreibt

L = ℚ

(2) Vereinfachen wir hingegen die zweite Gleichung erhalten wir

x + 5 = x + 3

subtrahieren wir x + 3 so ergibt sich

2 = 0

Es liegt ein Widerspruch vor Das heiszligt egal welchen Wert wir fuumlr x einsetzen dieGleichung ergibt immer eine falsche Aussage sie hat daher keine Loumlsung

L =

Die Probe kannst du in beiden Faumlllen nur stichprobenweise durchfuumlhren indem dueinen oder mehrere Werte einsetzt1 x = 1 A = 4 E = 4 rArr A = E2 x = 1 A = 6 E = 4 rArr A ne E

648 a) L = b) x isin ℚ c) L = d) x isin ℚ

648I2)H2K2 Bestimme x und mache eine Probe

a) 4x + 5 = 4x + 3 b) 4x + 5 = 4x + 5c) 4x minus 5 + 2x = 6x + 3 d) 4x minus 5 + 2x = 6x minus 5

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73 Bestimmungsgleichungen die keine sind 123

649 a) x isin ℚb) L =


a) 9(x minus 3) + 7(x + 3) = 4x + 6(2x minus 1) b) 8(x minus 2) + 6(x + 4) = 2x + 4(3x minus 1)

650I2)H3K2 Finde selbst zwei Gleichungen fuumlr den a) ersten Fall b) zweiten Fall


651I2)H2K2 diams Bestimme x und mache eine Probe

a) (x + 1)2 minus x2 = 2(x + 1) b) (x + 1)2 = 2x(x + 1) minus (x + 1)(x minus 1)c) (2x + 1)2 minus 4x2 = 2(2x + 1) d) (2x + 1)2 = 4x(2x + 1) minus (2x + 1)(2x minus 1)

652 a) x isin ℚb) x isin ℚ c) x isin ℚd) x isin ℚ


a) x3 + 1 = (x + 1)(x2 minus x + 1) b) x3 minus 1 = (x minus 1)(x2 + x + 1)c) x3 + 8 = (x + 2)(x2 minus 2x + 4) d) x3 minus 8 = (x minus 2)(x2 + 2x + 4)

653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103

654 a) x isin ℚb) x isin ℚ


a) x3 + a3 = (x + a)(x2 minus ax + a2) b) x3 minus a3 = (x minus a)(x2 + ax + a2)

Bestimme x aus x minus a = x minus b und mache eine Probex minus a = x minus b ∣ sdot minus x

minusa = minusb ∣ sdot(minus1)a = b

Wenn a ne b dann liegt ein Widerspruch vor also L = Sonst gibt es unendlich vieleLoumlsungen

L = fuumlr a ne b oder x isin ℚ

Probe a = b und z B x = 4 LS = 4 minus a RS = 4 minus a rArr LS = RSa ne b und z B x = 4 LS = 4 minus a RS = 4 minus b rArr LS ne RS

655 a) x isin ℚ fuumlra = 1 sonst x = 0b) x isin ℚ c) L = fuumlr b ne 0 sonstx isin ℚ d) L = fuumlra ne 0 sonst x isin ℚe) x isin ℚ f) x isin ℚ


a) 3x + b = (ax + 1) minus (1 minus ax) + (ax + b)b) ax + 2a minus ab = a(x + 1) minus a(x minus 1) + a(x minus b)c) 3ax minus b = (ax + 1) minus (1 minus ax) + (ax + b)d) ax + 2a minus ab = a(x + 1) minus a(x + 1) + a(x minus b)e) 3ax + b = a(x + 1) + a(x minus 1) + a 1114101x + b

a1114104

f ) ax + 2a minus b = a(x + 1) minus a(x minus 1) + a 1114101x minus ba1114104 656 a) L = ℚ

wenn b = 18aL = sonstb) L = ℚ wennb = 0 L = sonst


a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3

657 DieUnbekannte musswegfallen

657I2)H4K2 Was muss mit der Unbekannten in einer Gleichung geschehen damit einer der

beiden Sonderfaumllle auftreten kann

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74 Mit Gleichungen kann man Probleme loumlsenAn einem Sportfest nahmen insgesamt 180 Maumldchen und Buben teil Dabei waren esa) um 30 Maumldchen mehr als Buben b) doppelt so viele Maumldchen wie Buben Wieviele Maumldchen und Buben waren es

Tipp 76Um so ein Problem durch eine Gleichung zu loumlsen musst du den Angabetext in einemathematische Form bringen (

rdquoden Ansatz findenldquo) Dazu schreibst du (meist) fuumlr

die gesuchte Groumlszlige (= Unbekannte) eine Variable z B x Praktisch ist es wenn du dir das aufschreibst damit du es nicht vergisst

a) x hellip Zahl der MaumldchenrArr x minus 30 hellip Zahl der BubenEs ist daher x + x minus 30 = 180 | + 30

2x = 210 | ∶ 2x = 105

Es sind 105 Maumldchen und 75 Buben

b) Hier ist es geschickter die Zahl der Buben als Unbekannte zu waumlhlen

x hellip Zahl der BubenrArr 2x hellip Zahl der Maumldchenx + 2x = 180

3x = 180 | ∶ 3x = 60

Es sind 60 Buben und 120 Maumldchen

Tipp 77Vergiss nicht auf die Probe Setze dazu die fuumlr x gefundene Zahl in den Angabetextein

Probe a) 105 + 75 = 180 und 105 minus 75 = 30b) 60 + 120 = 180 und 2 sdot 60 = 120

658 A) 658I2)H3K2 Die Summe von sieben aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen ist gleich 119

Dann ist die kleinste dieser Zahlen gleichA) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

Tipp 78Es kann sein dass es geschickt ist nicht die gefragte Groumlszlige als Unbekannte zu nehmenSo ist es im folgenden Beispiel guumlnstiger den Preis eines Wollknaumluels als Unbekanntezu nehmen

ii

ii

ii

ii

74 Mit Gleichungen kann man Probleme loumlsen 125

Sara moumlchte Wolle kaufen Wenn sie fuumlnf Knaumluel kauft bleiben ihr noch 5 euro uumlbrigWenn sie aber sieben Knaumluel kaufen will muumlsste sie sich noch 11 euro ausborgen Wieviel Geld hat sie mit

x hellip Preis eines KnaumluelsrArr 5x hellip Preis von fuumlnf KnaumluelnEs ist daher 5x + 5 = 7x minus 11 | minus 5x + 11

16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8

Der Preis eines Knaumluels betraumlgt 8 euro sie hat daher 45 euro mitProbe 45 minus 5 sdot 8 = 5 und 45 minus 7 sdot 8 = minus11

659 B)659I2)H3K2 diamsIgnaz Igel beschwert sich

rdquoWenn ich doppelt so viele Aumlpfel auf-

gehoben haumltte haumltte ich um 24 Aumlpfel mehrldquo Wie viele Aumlpfel hat IgnazIgel aufgehobenA) 48 B) 24 C) 42 D) 12 E) 36

660 B)660I2)H3K2 diams Wenn Jakob fuumlnf Basketbaumllle kauft bleiben ihm noch 10 euro in der Geldtasche Wenn

er sieben Baumllle kaufen will muss er sich 22 euro ausborgen Wie viel kostet ein BasketballA) 11 euro B) 16 euro C) 22 euro D) 26 euro E) 32 euro

661 C)661I2)H3K2 diamsEine Gruppe von Schuumllerinnen plant einen Ausflug Wenn jede von ihnen 14

Euro fuumlr die Unkosten zahlt hat die Gruppe um 4 Euro zu wenig zur Verfuumlgung Wennjede Schuumllerin 16 Euro zahlt so hat die Gruppe um 6 Euro mehr als sie braucht Wieviel Geld sollte jede Schuumllerin bezahlen damit die Unkosten genau gedeckt sindA) euro 1440 B) euro 1460 C) euro 1480 D) euro 1500 E) euro 1520

662 A)662I2)H3K2 Rudi hat 30 Murmeln und Alois hat 20 Murmeln Wie viele Murmeln muss Rudi

Alois geben damit sie beide gleich viele Murmeln habenA) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

663 D) (Anleitungx hellip Anzahl derEnkel2x + 3 = 3x minus 2)

663I2)H3K2 diamsOpa sagt seinen Enkeln

rdquoWenn ich fuumlr jeden von euch 2 Riesenkekse backe

habe ich noch genug Teig fuumlr 3 weitere Ich kann aber nicht fuumlr jeden 3 Kekse backendenn dann fehlt mir der Teig fuumlr 2 Kekseldquo Wie viele Enkel hat der OpaA) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

664 a) 2x minus 3 =41 rArr x = 22b) 3x + 4 = 40 rArrx = 12

664I2)H3K2 Schreib den Text in Form einer Gleichung an und berechne dann die gesuchte

Zahla) Das Doppelte einer Zahl ist um 3 groumlszliger als 41b) Das Dreifache einer Zahl ist um 4 kleiner als 40

665 Er hat das

rdquogroumlszligerldquo mit Plusuumlbersetzt und dortetwasdazugegeben woohnehin schonmehr ist

665I2)H4K2 Paul Kuddelmuddel rechnet Aufg 664a) so 2x + 3 = 41 rArr x = 19 Erklaumlre was er

dabei falsch gemacht hat

666 a) 776b) 31

3

666I2)H3K2 Wie Aufg 664

Welche Zahl ist um 1 14

a) groumlszliger b) kleiner als die Summe von 3 56und 7 3

4

ii

ii

ii

ii


667a) 2x + (x + 5) =44 rArr x = 13b) 3x minus (x + 4) =34 rArr x = 19


a) Addiert man zum Doppelten einer Zahl die um 5 groumlszligere Zahl so erhaumllt man 44b) Subtrahiert man vom Dreifachen einer Zahl die um 4 groumlszligere Zahl so erhaumllt man34

668 Sie hat nur 5und nicht die um 5groumlszligere Zahladdiert

668I2)H4K2 Paula Kuddelmuddel rechnet Aufg 667a) so 2x + 5 = 44 rArr x = 195 Was hat sie

dabei falsch gemacht

669 a) [3x minus(minus60)] sdot 101 =minus9999 rArr x = minus13b) [2xminus(minus30)]sdot10 =minus1000rArr x = minus65


a) Subtrahiert man vom Dreifachen einer Zahl (ndash60) und multipliziert die erhalteneDifferenz mit (+101) so erhaumllt man die kleinste vierstellige negative ganze Zahlb) Subtrahiert man vom Zweifachen einer Zahl (ndash30) und multipliziert die erhalteneDifferenz mit (+10) so erhaumllt man die groumlszligte vierstellige negative ganze Zahl

670 a) 625 b) 6


Man zieht von einer Zahl 5 ab und erhaumllt dasselbe Ergebnis wie wenn man die Zahldurch a) 5 b) 6 dividiert haumltte Wie heiszligt die Zahl

671 B)(AnleitungSei die aus denzwei unbekanntenZiffern bestehendeZahl xrArr 10x + 2 =200 + x + 36)

671I2)H3K2 ⋆Die letzte Ziffer einer dreiziffrigen Zahl ist 2 Verschiebt man die letzte Ziffer an

die erste Stelle so wird die Zahl um 36 kleiner Wie lautet die Ziffernsumme der ZahlA) 4 B) 10 C) 7 D) 9 E) 5

Tipp 79Wenn mehrere Zahlen unbekannt sind so waumlhle nur eine von ihnen als Unbekanntex und druumlcke die anderen durch x aus

Mutter und Tochter sind zusammen 50 Jahre alt Wie alt ist die Mutter und wie alt istdie Tochter wenn die Mutter um 30 Jahre aumllter ist als die Tochterx hellip Alter der TochterrArr Alter der Mutter = x + 30

x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10

Die Mutter ist 40 Jahre und die Tochter 10 Jahre alt

Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30

672 Der Vater ist38 Jahre die Mutter37 Jahre und derSohn 12 Jahre alt

672I2)H3K2 Vater und Sohn sind zusammen 50 Jahre alt Die Mutter ist um ein Jahr juumlnger als

der Vater Wie alt ist der Vater wie alt ist die Mutter und wie alt ist der Sohn wenn derVater bei der Geburt seines Sohnes 26 Jahre alt war

ii

ii

ii

ii


673 E)

673I2)H3K2 28 Kinder nahmen an einem Mathematikwettbewerb teil Die Zahl der Kinder die

hinter Stefan platziert waren war doppelt so groszlig wie die Anzahl der Kinder die vorihm waren An wievielter Stelle war Stefan platziertA) an sechzehnter B) an siebzehnter C) an achterD) an neunter E) an zehnter

674 B) (Anleitungx hellip Anzahl derMaumldchenrArr x + 7 + 1 = 2x)

674I2)H3K2 diamsErich hat um 7 Mitschuumller mehr als er Mitschuumllerinnen hat In seiner Klasse

sind doppelt so viele Burschen wie Maumldchen Wie viele Mitschuumllerinnen hat seineMitschuumllerin AndreaA) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

675 C)675I2)H3K2 diamsZwei Maumldchen und drei Burschen essen zusammen 16 Kugeln Eis Jeder Bursche

isst doppelt so viele Kugeln wie jedesMaumldchenWie viele Kugeln Eis essen drei Maumldchenund zwei Burschen wenn wir annehmen dass Maumldchen immer gleich viele Kugelnessen und Burschen auch immer gleich viele Kugeln essenA) 12 B) 13 C) 14 D) 16 E) 17

Tipp 710Gleichungen koumlnnen auch dazu verwendet werden um festzustellen ab wann etwasgroumlszliger als etwas anderes ist

676 (1) ab 40 (2)Opt Herzfrequenz= 08 sdot [208 minus (07 sdotAlter)]

676I2)H3K2 ⋆HERZSCHLAG

Aus gesundheitlichen Gruumlnden sollten die Menschen ihre Anstrengungen zum Beispielim Sport begrenzen um eine gewisse Herzfrequenz nicht zu uumlberschreiten Lange Zeitwurde der Zusammenhang zwischen der empfohlenen maximalen Herzfrequenz einerPerson und dem Alter der Person durch die folgende Formel beschriebenEmpfohlene maximale Herzfrequenz = 220 ndash AlterJuumlngste Untersuchungen haben gezeigt dass diese Formel ein wenig veraumlndert werdensollte Die neue Formel lautet wie folgtEmpfohlene maximale Herzfrequenz = 208 ndash (07 middot Alter)Frage 1 In einem Zeitungsartikel hieszlig es

rdquoEin Ergebnis der Anwendung der neuen

Formel an Stelle der alten ist dass die empfohlene maximale Anzahl der Herzschlaumlgepro Minute fuumlr junge Leute leicht abnimmt und fuumlr alte Leute leicht zunimmtldquo Abwelchem Alter nimmt die empfohlene maximale Herzfrequenz durch die Einfuumlhrungder neuen Formel zu Gib deinen Loumlsungsweg anFrage 2 Die Formel

Empfohlene maximale Herzfrequenz = 208 ndash (07 middot Alter)wird auch verwendet um zu bestimmen wann koumlrperliches Training amwirksamsten istUntersuchungen haben gezeigt dass koumlrperliches Training am wirksamsten ist wennder Herzschlag bei 80 der empfohlenen maximalen Herzfrequenz liegt Schreib eineFormel fuumlr die Berechnung der Herzfrequenz fuumlr das wirksamste koumlrperliche Trainingin Abhaumlngigkeit vom Alter auf

ii

ii

ii

ii


677 D) 677I2)H3K2 diamsEinige Aliens fliegen in ihrem Raumschiff herum Unter ihnen gibt es gruumlne

orange und blaue Gruumlne Aliens haben 2 Tentakel orange haben 3 und blaue haben 5Im Raumschiff gibt es gleich viele gruumlne und orange Aliens und um 10 mehr blaue alsgruumlne Zusammen haben sie 250 Tentakel Wie viele blaue Aliens sind im RaumschiffA) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

678 120 euro 678I2)H3K2 diams Familie Huber hat Gaumlste und kauft um 30 euro belegte Brote Zu Hause uumlberlegen sie

Wenn jedes Brot um 80 c billiger gewesen waumlre haumltten sie um 50 Stuumlck mehr kaufenkoumlnnen Wenn jedes Brot aber um 80 c teurer gewesen waumlre haumltten sie um 10 wenigerkaufen koumlnnen Was kostet ein belegtes Brot

75 Formeln umstellenWie du schon aus der 2 Klasse (siehe MatheFit2 Kap 73 S 159) weiszligt kann man mitHilfe von Gleichungen aus alten Formeln neue machen

Gib eine Formel an mit der die Parallelseite c eines Trapezes berechnet werden kannwenn die andere Parallelseite a die Houmlhe h und der Flaumlcheninhalt A bekannt sind

A =(a + c) sdot h

2| sdot 2

2A = (a + c) sdot h2A = ah + ch | minus ah

2A minus ah = ch | ∶ h (h ne 0)2A minus ah

h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c

679I2)H2K1 Gib eine Formel an mit der die Parallelseite a eines Trapezes berechnet werden

kann wenn die zweite Parallelseite c die Houmlhe h und der Flaumlcheninhalt A bekannt sind680 a) s = vtb) t = s

v 680I2)H2K1 Bei einer gleichfoumlrmigen Bewegung gilt zwischen dem Weg s der Geschwindigkeit

v und der Zeit t folgende Beziehung v = st Ermittle daraus a) den Weg b) die Zeit

681 a) a = vt

b) t = va

681I2)H2K1 Bei einer gleichmaumlszligig beschleunigten Bewegung gilt zwischen der Geschwindigkeit

v der Zeit t und der Beschleunigung a folgende Beziehung v = at Ermittle darausa) die Beschleunigung b) die Zeit

682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2

K1 diams Betrachte jede vorkommende Variable als Unbekannte und druumlcke sie durch dieanderen Variablen ausa) 5a minus 2b = 3(a + b) b) 7(a minus b + 1) = 3a + 5b minus 4683 a) a = b + 1

b = a minus 1b) a = b minus 1b = a + 1c) c = (1 + d)6d = 1 minus 6cd) c = minus(11d + 1)6d = minus(6c + 1)11

683I2)H2K1 diams Wie Aufg 682

a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii

75 Formeln umstellen 129

684 x = y sdot 95+ 32

684I2)H2K1 Um x Grad Fahrenheit () in y Grad Celsius () umzurechnen (siehe Aufg 606

auf S 114) kann man folgende Formel verwenden y = (x minus 32) sdot 59 Leite daraus eine

Formel her um y Grad Celsius in x Grad Fahrenheit umzurechnen

685 a) I = UR

b) R = UI

685I2)H2K1 Zwischen der Stromstaumlrke I dem Widerstand R und der Spannung U gilt die

Beziehung U = R sdot I Leite daraus eine Formel her um a) I b) R auszurechnen

686 (1) 05 m oder50 cm (2) 896Meter pro Minutebzw 538 oder 54kmh

686I2)H3K2 diamsGEHEN

Das Bild zeigt die Fuszligabdruumlcke eines gehen-denMannes Die Schrittlaumlnge P entspricht demAbstand zwischen den hintersten Punkten zwei-er aufeinander folgender FuszligabdruumlckeFuumlr Maumlnner druumlckt die Formel

nP= 140 die ungefaumlhre Beziehung zwischen n und P aus

wobei n die Anzahl der Schritte pro Minute und P die Schrittlaumlnge in Metern ist(1) Wenn die Formel auf Daniels Gangart zutrifft und er 70 Schritte pro Minute machtwie viel betraumlgt dann seine Schrittlaumlnge(2) Bernhard weiszlig dass seine Schrittlaumlnge 080 Meter betraumlgt Die Formel trifft aufBernhards Gangart zu Berechne Bernhards Gehgeschwindigkeit in Metern pro Minuteund in Kilometern pro StundeGib jeweils an wie du zu deiner Antwort gekommen bist

687 E)687I2)H2K2 diamsAuf einer Seite einer Waage befinden sich 6 gleich

schwere Orangen und auf der anderen Seite 2 gleich schwe-re Melonen Wenn wir eine weitere gleich schwere Melonezu den Orangen legen ist die Waage im Gleichgewicht Das Gewicht einer Melone istdaher gleich wie das Gewicht vonA) 2 Orangen B) 3 Orangen C) 4 Orangen D) 5 Orangen E) 6 Orangen

688 G = BMI sdot h2688I2)H3K2 Mit Hilfe des Bodymass-Index kannst du feststellen ob du Uumlbergewicht oder

Untergewicht hast Dazu setzt du in der Formel dein Gewicht G (in kg) und deineKoumlrpergroumlszlige h in m ein BMI = G

h2

Alter starkes Unter- Normal- Uumlber- starkesUntergew gew gew gew Uumlbergew

Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257

Umgekehrt kannst du mit Hilfe der Tabelle berechnen was bei deiner Koumlrpergroumlszlige dieGrenzen fuumlr Uumlber- bzw Untergewicht sind Forme die Formel entsprechend um undberechne fuumlr deine Koumlrpergroumlszlige die Gewichtsgrenzen fuumlr Uumlber- und Untergewicht

ii

ii

ii

ii


76 Exercises und Ausblick761 Exercises

vocabularysolve loumlseninteger ganze Zahlconsecutive aufeinander folgendeven gerade

689 a) x = 4b) x = 10

689I2)H2K1 Solve the equations

a) 5(3x minus 8) = 6(x minus 2) + 8(x minus 3) b) 5(x minus 7) minus 69 = 9(x minus 16)

690 a) 33 b) 27 690I2)H2K1 The sum of twice a number plus a) 14 b) 26 is 80 Find the number

691 a) Thenumbers are 12and 13b) The numbersare 20 and 21

691I2)H2K1 The sum of two consecutive integers is a) 25 b) 41 Find the numbers

692 a) Thenumbers are minus6and minus8 b) Thenumbers are minus12and minus14

692I2)H2K1 The product of two consecutive negative even integers is a) 48 b) 168 Find the

numbers

693 12

693I2)H2K1 One-half of Annersquos age two years from now plus one-third of her age three years

ago is ten years How old is she now

694Thegrandfather is 57years old and Bobis 13 years old

694I2)H2K2 In three more years Bobrsquos grandfather will be five times as old as Bob was last

year When Bobrsquos present age is added to his grandfatherrsquos present age the total is 70How old is each one now

695Thursday $ 26Friday $ 13Saturday $ 52

695I2)H2K2 On FridayGeorgia earned half asmuchmoney as she did on Thursday On Saturday

she earned twice as much as she earned on Thursday If her total earnings at the end ofthose three days were $ 9100 how much did she earn each day

762 Kann man jede Gleichung die eine Loumlsung hat loumlsen

Im MatheFit2 haben wir uns gefragt ob jede Gleichung loumlsbar ist (siehe dort Kap 744S 164) Die Antwort ist nein (siehe dazu auch Kap 73 S 122 in diesem Buch)Um aber zu klaumlren ob jede Gleichung die eine Loumlsung hat auch zu loumlsen ist muumlssen wirvorher festlegen welche Methoden wir zum Loumlsen verwenden duumlrfen Das ist genausowie beim Fuszligballspielen Beim

rdquoeuropaumlischenldquo Fuszligball darf der Ball nur mit wenigen

Ausnahmen vom Spieler mit der Hand beruumlhrt werden (z B Tormann innerhalb desStrafraums oder beim Out-Einwurf) beim

rdquoamerikanischenldquo Fuszligball (Rugby) existiert

diese Beschraumlnkung nicht Duumlrfen wir auch geschickt probieren dann laumlsst sich jedeGleichung die eine Loumlsung hat mit beliebiger Genauigkeit auch loumlsenNehmen wir als Beispiel die Gleichung x2 = 2 Die Loumlsung wird zwischen 1 und 2liegen da 12 = 1 und 22 = 4 ist Wir koumlnnen dieses Intervall durch geschicktes Probie-ren verkleinern und sehen dass die Loumlsung zwischen 14 und 15 liegen muss DiesesIntervall ist besser da 142 = 196 und 152 = 225 ist Mit diesem Verfahren koumlnnenwir fortfahren (Der Fachausdruck dafuumlr ist

rdquoWir nehmen eine Intervallschachtelung

vorldquo dardquogeschicktes Probierenldquo zu einfach klingt) und bekommen einen immer ge-

naueren Wert fuumlr die Loumlsung unserer Gleichung Und diese Methode laumlsst sich fuumlr jedeGleichung anwenden Wie du dazu den Computer als Hilfe einsetzen kannst wirst duin der 4 Klasse erfahren

ii

ii

ii

ii

77 Mathe fit und kompetent ndash Kompetenzcheck 131

77 Mathe fit und kompetent ndash Kompetenzcheck696 ja696I2)H1

K2 Ist die Loumlsung einer Gleichung mit der Ausgangsgleichung aumlquivalent

697 Eine Zahl istein besondererTerm

697I2)H1K2 Was ist der Unterschied zwischen einem Term und einer Zahl

698 Sara hat beimDividieren durcha minus a durch nulldividiert

698I2)H3K2 Wo steckt der Fehler in Saras Rechnung auf Seite 116

699 Richtig ist (4)

699I2)H2K2 Albert sammelt Tier-Stickers Wenn er viermal so viele Sticker gesammelt haumltte als

er bisher gesammelt hat haumltte er um 12 Sticker mehr Wie viele Sticker hat er tatsaumlchlichgesammelt Kreuze an(1) 7 (2) 6 (3) 5 (4)times 4

700 Die 3A hat 22die 3B 25 und die3C 28Schuumllerinnen

700I2)H2K2 Die Klassen 3A 3B und 3C haben zusammen 75 Schuumller Die 3B hat um 3 Schuuml-

lerinnen mehr als die 3A die 3C hat um 6 Schuumllerinnen mehr als die 3B Wie vieleSchuumllerinnen hat jede Klasse

701 Yuumlcel erhaumllt 30euro Sara 20 euro undMax 10 euro

701I2)H2K2 Yuumlcel Sara und Max bekommen zusammen 100 euro Taschengeld Max bekommt um

5 euro weniger als Sarah Yuumlcel bekommt so viel wie Sara und Max zusammen Wie viel euroTaschengeld bekommt jeder von ihnen

702 Die Nachtdauert 195Stunden und derTag nur 45Stunden

702I2)H2K2 Im Dezember ist in Trondheim (Norwegen) die Nacht um 15 Stunden laumlnger als

der Tag Wie viele Stunden dauert die Nacht wie viele der Tag

703 Richtig sind(2) und (3)

703I2)H2K2 In einer Klasse mit 24 Kindern gibt es doppelt so viele Buben wie Maumldchen Die

Anzahl der Buben wird mit x bezeichnet die Anzahl der Maumldchen mit y Zwei dernachstehenden Gleichungen beschreiben Zusammenhaumlnge zwischen x und y wiesie aufgrund der dargestellten Situation vorliegen Kreuze die beiden zutreffendenGleichungen an(1) 2x + y = 24 (2)times x + y = 24 (3)times x = 2y (4) y = 2x

704 Richtigist (2)

704I2)H1K2 Welche der Aussagen ist richtig Kreuze an

(1) Jede Gleichung hat maximal eine Loumlsung(2)times Jede Gleichung hat eine mehrere oder keine Loumlsung(3) Jede Gleichung hat mindestens 2 Loumlsungen(4) Jede Gleichung hat maximal eine oder keine Loumlsung

705 Richtig ist (4)705I2)H2K1 Loumlse die Gleichung 6z + 5 minus z = 6 + 5z minus 2 und kreuze das richtige Ergebnis an

(1) 2 (2) 1 (3) 0 (4)times keine Loumlsung

706 Beide habenfalsch gerechnetweil x = 3 ist

706I2)H4K2 Paula Kuddelmuddel behauptet dass x = 4 Loumlsung der Gleichung 5x + 11 = 26

ist Ihr Bruder Paul hingegen meint dass x = 5 ist Wer hat Recht Korrigiere Paulaund Paul wenn noumltig

707 (1) s = WF

(2)

F = Ws

707I2)H2K1 Wir wissen aus der Physik dass Arbeit = Kraft timesWeg ist als Formel angeschrieben

W = F sdot s Druumlcke (1) s und (2) F durch die anderen Groumlszligen aus(work (engl) Arbeit force (engl) Kraft space (engl) Weg)

ii

ii

ii

ii


Bestimme x aus 4x minus 5 = 7 + 2x und mache die ProbeWir addieren zunaumlchst auf jeder Seite 5

4x minus 5 = 7 + 2x | + 54x minus 5 + 5 = 7 + 2x + 5

4x = 12 + 2x

Nun subtrahieren wir 2x

4x minus 2x = 12 + 2x minus 2x2x = 12

und dividieren durch 2

2x = 12 | ∶ 2x = 6

Probe Nun uumlberpruumlfen wir ob die Zahl 6 tatsaumlchlich Loumlsung der Gleichung istLS = 4 sdot 6 minus 5 = 19 RS = 7 + 2 sdot 6 = 19 rArr LS = RS

Tipp 71Wenn du dir im Rechnen sicher bist dann kannst du den einen oder anderen Schrittim Kopf rechnen und musst nicht alles aufschreiben So genuumlgt z B

4x minus 5 = 7 + 2x | + 5 minus 2x2x = 12 ∣∶ 2x = 6

618 a) x = 3b) x = 3 c) x = 2d) x = 4 e) x = 0f) x = 0 g) x = 8h) x = 2


a) 8x minus 5 = 3x + 10 b) 6x minus 3 = 2x + 9c) 4 + 13x = x + 28 d) 4 + 5x = 3x + 12e) 6x minus 4 = 3x minus 4 f ) 6x + 4 = 2x + 4g) 4 minus 3x = x minus 28 h) 4 minus 5x = 3x minus 12

619 a) x = minus7b) x = minus9c) x = minus4d) x = minus5e) x = minus3f) x = minus5


a) 10x minus 15 = 15x + 20b) 2x minus 13 = 4x + 5c) 5x + 3 = 2x minus 9d) 4x + 4 = x minus 11e) 3x + 2 = 4x + 5f ) 6x + 5 = 2x minus 15

620 a) x = 1b) x = 3 c) x = minus4d) x = minus7e) x = minus2f) x = minus2


a) x + 5x + 7x = 7 + 6x b) 2x + 6x minus 5x = 6 + xc) minus7 = 8x + 3x + 37 d) minus5 = 4x + 2x + 37e) 10 = 8x minus 3x + 20 f ) 8 = 4x minus 2x + 12

ii

ii

ii

ii





622 3 sdot 3 + 10 ne 31denn x = 7

622I2)H4K2




x =4u + 2t

s s ne 0




2

f) x = a+3b3

g) x = 2bminus3ak

(k ne 0)h) x = 4a+2b

n(n ne 0)











ii

ii

ii

ii


624 a) x = 5b) x = 2 c) x = 1d) x = 1 e) x = 0f) x = 0



625 (2)625I2)H2K1





627 a) a = 4b) a = 3 c) a = 7d) x = 2



628 a) x = 3b) x = 1









631 a) x = 52b) x = 4 c) a = 3



632 a) x = 4b) x = minus4



633 a) x = 4b) x = 5






ii

ii

ii

ii



635I2)H4K2


636 a) x = minus30ab) x = 1 a ne 0






638 a) x = p + 1b) x = 17(b minus a)23








x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

1114101x2+ 11114104 sdot 6 = 11141012 +

x31114104 sdot 6



x = 6

Probe LS = 62+ 1 = 4 RS = 2 + 6

3= 4 rArr LS = RS


x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

3x + 6 = 12 + 2x ∣ minus6 minus 2xx = 6

ii

ii

ii

ii


639 a) x = 10b) x = 7 c) x = 78d) x = 15e) x = 12 f) x = 24




c) 7 + x3= x


5= x

3minus 5

e) 7 minus 3x4= 5x


3= 3x

4minus 20

640 a) x = 1b) x = 6


a) x2+ x

3+ x

4+ x

5= 77

60b) x

2minus x

3+ x

4minus x

5= 39

30

641 a) a = minus 79

b) b = minus 34


a) 1 35minus 3

10sdot a = 1 5

6b) 1 5

8+ 3

10sdot b = 1 2

5

642 a) x = 1b) x = 1 c) x = 2d) x = minus4


a) 4xminus13= x+3

4b) x+2

3= 3x+1

4c) 3xminus2

2= 2x+2

3d) 3x+3

3= xminus2

2

643 a) x = 6b) x = 4 c) x = 6d) x = 4


a) x2minus x

3= 12minusx

6b) x

2minus x

4= 4+x

8c) x

2+ x

3= 4x+6

6d) x

2+ x

4= 22minusx

6



8minus 2xminus3



5x minus 36

=9x minus 3

8minus

2x minus 33

∣ sdot24


9x = 27 ∣∶ 9x = 3


= 126= 2


3= 24

8minus 3


644 a) x = 0b) x = 1


a) 9x+54minus 7x+6

6= 2+x

8b) 7x+5

3minus 5x+1

6= 7minusx

2

645 a) x = 0b) x = 3


a) 3x+12minus 1+x

3= 4minus5x

6minus x+2

4b) 4xminus5

8minus 3x+5

12= 9x+2

24minus 7xminus12

6

ii

ii

ii

ii


646 a) x = 6b) x = 4 c) x = 5d) x = 3


a) x2minus x

9minus 4minusx

3= 3 b) x

2minus x

4minus 4minusx

3= 1


= x+918


= x+912

647 a) x = 5b) x = 4



12minus 7xminus23


6= x+8

12minus 7xminus12

8




x + 3 = x + 3


0 = 0


L = ℚ


x + 5 = x + 3


2 = 0


L =





ii

ii

ii

ii












653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103












a1114104




a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3




ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii





622 3 sdot 3 + 10 ne 31denn x = 7

622I2)H4K2




x =4u + 2t

s s ne 0




2

f) x = a+3b3

g) x = 2bminus3ak

(k ne 0)h) x = 4a+2b

n(n ne 0)











ii

ii

ii

ii


624 a) x = 5b) x = 2 c) x = 1d) x = 1 e) x = 0f) x = 0



625 (2)625I2)H2K1





627 a) a = 4b) a = 3 c) a = 7d) x = 2



628 a) x = 3b) x = 1









631 a) x = 52b) x = 4 c) a = 3



632 a) x = 4b) x = minus4



633 a) x = 4b) x = 5






ii

ii

ii

ii



635I2)H4K2


636 a) x = minus30ab) x = 1 a ne 0






638 a) x = p + 1b) x = 17(b minus a)23








x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

1114101x2+ 11114104 sdot 6 = 11141012 +

x31114104 sdot 6



x = 6

Probe LS = 62+ 1 = 4 RS = 2 + 6

3= 4 rArr LS = RS


x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

3x + 6 = 12 + 2x ∣ minus6 minus 2xx = 6

ii

ii

ii

ii


639 a) x = 10b) x = 7 c) x = 78d) x = 15e) x = 12 f) x = 24




c) 7 + x3= x


5= x

3minus 5

e) 7 minus 3x4= 5x


3= 3x

4minus 20

640 a) x = 1b) x = 6


a) x2+ x

3+ x

4+ x

5= 77

60b) x

2minus x

3+ x

4minus x

5= 39

30

641 a) a = minus 79

b) b = minus 34


a) 1 35minus 3

10sdot a = 1 5

6b) 1 5

8+ 3

10sdot b = 1 2

5

642 a) x = 1b) x = 1 c) x = 2d) x = minus4


a) 4xminus13= x+3

4b) x+2

3= 3x+1

4c) 3xminus2

2= 2x+2

3d) 3x+3

3= xminus2

2

643 a) x = 6b) x = 4 c) x = 6d) x = 4


a) x2minus x

3= 12minusx

6b) x

2minus x

4= 4+x

8c) x

2+ x

3= 4x+6

6d) x

2+ x

4= 22minusx

6



8minus 2xminus3



5x minus 36

=9x minus 3

8minus

2x minus 33

∣ sdot24


9x = 27 ∣∶ 9x = 3


= 126= 2


3= 24

8minus 3


644 a) x = 0b) x = 1


a) 9x+54minus 7x+6

6= 2+x

8b) 7x+5

3minus 5x+1

6= 7minusx

2

645 a) x = 0b) x = 3


a) 3x+12minus 1+x

3= 4minus5x

6minus x+2

4b) 4xminus5

8minus 3x+5

12= 9x+2

24minus 7xminus12

6

ii

ii

ii

ii


646 a) x = 6b) x = 4 c) x = 5d) x = 3


a) x2minus x

9minus 4minusx

3= 3 b) x

2minus x

4minus 4minusx

3= 1


= x+918


= x+912

647 a) x = 5b) x = 4



12minus 7xminus23


6= x+8

12minus 7xminus12

8




x + 3 = x + 3


0 = 0


L = ℚ


x + 5 = x + 3


2 = 0


L =





ii

ii

ii

ii












653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103












a1114104




a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3




ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii


624 a) x = 5b) x = 2 c) x = 1d) x = 1 e) x = 0f) x = 0



625 (2)625I2)H2K1





627 a) a = 4b) a = 3 c) a = 7d) x = 2



628 a) x = 3b) x = 1









631 a) x = 52b) x = 4 c) a = 3



632 a) x = 4b) x = minus4



633 a) x = 4b) x = 5






ii

ii

ii

ii



635I2)H4K2


636 a) x = minus30ab) x = 1 a ne 0






638 a) x = p + 1b) x = 17(b minus a)23








x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

1114101x2+ 11114104 sdot 6 = 11141012 +

x31114104 sdot 6



x = 6

Probe LS = 62+ 1 = 4 RS = 2 + 6

3= 4 rArr LS = RS


x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

3x + 6 = 12 + 2x ∣ minus6 minus 2xx = 6

ii

ii

ii

ii


639 a) x = 10b) x = 7 c) x = 78d) x = 15e) x = 12 f) x = 24




c) 7 + x3= x


5= x

3minus 5

e) 7 minus 3x4= 5x


3= 3x

4minus 20

640 a) x = 1b) x = 6


a) x2+ x

3+ x

4+ x

5= 77

60b) x

2minus x

3+ x

4minus x

5= 39

30

641 a) a = minus 79

b) b = minus 34


a) 1 35minus 3

10sdot a = 1 5

6b) 1 5

8+ 3

10sdot b = 1 2

5

642 a) x = 1b) x = 1 c) x = 2d) x = minus4


a) 4xminus13= x+3

4b) x+2

3= 3x+1

4c) 3xminus2

2= 2x+2

3d) 3x+3

3= xminus2

2

643 a) x = 6b) x = 4 c) x = 6d) x = 4


a) x2minus x

3= 12minusx

6b) x

2minus x

4= 4+x

8c) x

2+ x

3= 4x+6

6d) x

2+ x

4= 22minusx

6



8minus 2xminus3



5x minus 36

=9x minus 3

8minus

2x minus 33

∣ sdot24


9x = 27 ∣∶ 9x = 3


= 126= 2


3= 24

8minus 3


644 a) x = 0b) x = 1


a) 9x+54minus 7x+6

6= 2+x

8b) 7x+5

3minus 5x+1

6= 7minusx

2

645 a) x = 0b) x = 3


a) 3x+12minus 1+x

3= 4minus5x

6minus x+2

4b) 4xminus5

8minus 3x+5

12= 9x+2

24minus 7xminus12

6

ii

ii

ii

ii


646 a) x = 6b) x = 4 c) x = 5d) x = 3


a) x2minus x

9minus 4minusx

3= 3 b) x

2minus x

4minus 4minusx

3= 1


= x+918


= x+912

647 a) x = 5b) x = 4



12minus 7xminus23


6= x+8

12minus 7xminus12

8




x + 3 = x + 3


0 = 0


L = ℚ


x + 5 = x + 3


2 = 0


L =





ii

ii

ii

ii












653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103












a1114104




a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3




ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii



635I2)H4K2


636 a) x = minus30ab) x = 1 a ne 0






638 a) x = p + 1b) x = 17(b minus a)23








x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

1114101x2+ 11114104 sdot 6 = 11141012 +

x31114104 sdot 6



x = 6

Probe LS = 62+ 1 = 4 RS = 2 + 6

3= 4 rArr LS = RS


x2+ 1 = 2 +

x3

∣ sdot6

3x + 6 = 12 + 2x ∣ minus6 minus 2xx = 6

ii

ii

ii

ii


639 a) x = 10b) x = 7 c) x = 78d) x = 15e) x = 12 f) x = 24




c) 7 + x3= x


5= x

3minus 5

e) 7 minus 3x4= 5x


3= 3x

4minus 20

640 a) x = 1b) x = 6


a) x2+ x

3+ x

4+ x

5= 77

60b) x

2minus x

3+ x

4minus x

5= 39

30

641 a) a = minus 79

b) b = minus 34


a) 1 35minus 3

10sdot a = 1 5

6b) 1 5

8+ 3

10sdot b = 1 2

5

642 a) x = 1b) x = 1 c) x = 2d) x = minus4


a) 4xminus13= x+3

4b) x+2

3= 3x+1

4c) 3xminus2

2= 2x+2

3d) 3x+3

3= xminus2

2

643 a) x = 6b) x = 4 c) x = 6d) x = 4


a) x2minus x

3= 12minusx

6b) x

2minus x

4= 4+x

8c) x

2+ x

3= 4x+6

6d) x

2+ x

4= 22minusx

6



8minus 2xminus3



5x minus 36

=9x minus 3

8minus

2x minus 33

∣ sdot24


9x = 27 ∣∶ 9x = 3


= 126= 2


3= 24

8minus 3


644 a) x = 0b) x = 1


a) 9x+54minus 7x+6

6= 2+x

8b) 7x+5

3minus 5x+1

6= 7minusx

2

645 a) x = 0b) x = 3


a) 3x+12minus 1+x

3= 4minus5x

6minus x+2

4b) 4xminus5

8minus 3x+5

12= 9x+2

24minus 7xminus12

6

ii

ii

ii

ii


646 a) x = 6b) x = 4 c) x = 5d) x = 3


a) x2minus x

9minus 4minusx

3= 3 b) x

2minus x

4minus 4minusx

3= 1


= x+918


= x+912

647 a) x = 5b) x = 4



12minus 7xminus23


6= x+8

12minus 7xminus12

8




x + 3 = x + 3


0 = 0


L = ℚ


x + 5 = x + 3


2 = 0


L =





ii

ii

ii

ii












653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103












a1114104




a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3




ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii


639 a) x = 10b) x = 7 c) x = 78d) x = 15e) x = 12 f) x = 24




c) 7 + x3= x


5= x

3minus 5

e) 7 minus 3x4= 5x


3= 3x

4minus 20

640 a) x = 1b) x = 6


a) x2+ x

3+ x

4+ x

5= 77

60b) x

2minus x

3+ x

4minus x

5= 39

30

641 a) a = minus 79

b) b = minus 34


a) 1 35minus 3

10sdot a = 1 5

6b) 1 5

8+ 3

10sdot b = 1 2

5

642 a) x = 1b) x = 1 c) x = 2d) x = minus4


a) 4xminus13= x+3

4b) x+2

3= 3x+1

4c) 3xminus2

2= 2x+2

3d) 3x+3

3= xminus2

2

643 a) x = 6b) x = 4 c) x = 6d) x = 4


a) x2minus x

3= 12minusx

6b) x

2minus x

4= 4+x

8c) x

2+ x

3= 4x+6

6d) x

2+ x

4= 22minusx

6



8minus 2xminus3



5x minus 36

=9x minus 3

8minus

2x minus 33

∣ sdot24


9x = 27 ∣∶ 9x = 3


= 126= 2


3= 24

8minus 3


644 a) x = 0b) x = 1


a) 9x+54minus 7x+6

6= 2+x

8b) 7x+5

3minus 5x+1

6= 7minusx

2

645 a) x = 0b) x = 3


a) 3x+12minus 1+x

3= 4minus5x

6minus x+2

4b) 4xminus5

8minus 3x+5

12= 9x+2

24minus 7xminus12

6

ii

ii

ii

ii


646 a) x = 6b) x = 4 c) x = 5d) x = 3


a) x2minus x

9minus 4minusx

3= 3 b) x

2minus x

4minus 4minusx

3= 1


= x+918


= x+912

647 a) x = 5b) x = 4



12minus 7xminus23


6= x+8

12minus 7xminus12

8




x + 3 = x + 3


0 = 0


L = ℚ


x + 5 = x + 3


2 = 0


L =





ii

ii

ii

ii












653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103












a1114104




a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3




ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii


646 a) x = 6b) x = 4 c) x = 5d) x = 3


a) x2minus x

9minus 4minusx

3= 3 b) x

2minus x

4minus 4minusx

3= 1


= x+918


= x+912

647 a) x = 5b) x = 4



12minus 7xminus23


6= x+8

12minus 7xminus12

8




x + 3 = x + 3


0 = 0


L = ℚ


x + 5 = x + 3


2 = 0


L =





ii

ii

ii

ii












653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103












a1114104




a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3




ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii












653 a) L = b) L =


a) 11141007 minus x31114103 11141007 + x

31114103 + x2

9= 1 b) 11141003x + 1

31114103 11141004x + 1

41114103 = 11141006x minus 1

31114103 11141002x + 1

21114103 + 1114100 1

4minus x

41114103












a1114104




a) 3aminusb+5x2

+ 9aminusx6

= 7xminusb3

b) 3aminus2b+4x2

minus 9aminus4x6

= 8xminusb3




ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii







2x = 210 | ∶ 2x = 105




3x = 180 | ∶ 3x = 60







ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii




16 = 2x | ∶ 28 = x

x = 8


















665 Er hat das




666 a) 776b) 31

3




4

ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii











670 a) 625 b) 6








x + (x + 30) = 502x + 30 = 50

2x = 20x = 10


Probe 40 + 10 = 50 und 40 minus 10 = 30




ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii


673 E)















ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii








A =(a + c) sdot h

2| sdot 2



h= c

c =2A minus ah

h

679 a = 2Ahminus c





681 a) a = vt

b) t = va



682 a) a = 5b2b = 2a5b) a = (12b minus 11)4

b = (4a + 11)12682I2)H2




a) a+b2+ aminusb

2= b + 1 b) a+b

2minus aminusb

2= a + 1

c) cminusd3+ c+2d

4= c+d+1

12d) c+d

3+ c+2d

4= cminusdminus1

12

ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii


684 x = y sdot 95+ 32




685 a) I = UR

b) R = UI












h2


Maumld- 12 148 150 184 215 234chen 13 152 156 189 221 244

14 162 170 194 232 260Bur- 12 146 148 184 220 248schen 13 156 162 191 217 245

14 161 167 198 226 257


ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii




689 a) x = 4b) x = 10








numbers

693 12


















ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



ii

ii

ii

ii








699 Richtig ist (4)















704 Richtigist (2)








707 (1) s = WF

(2)

F = Ws



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7 Gleichvielaufbeiden Seiten–Gleichungen · i i i i i i i i 7 Gleichvielaufbeiden Seiten–Gleichungen 7.1 TomhateinProblem " Übrigensbekommeichvondirnoch20€!\,sagt TomzuseinerSchwester