140
@-8.1 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und Betriebsfestigkeit nach DIN 4132 und DIN 18 800 8 C Verbundbau nach DIN 18 800-5 A STAHLBAU NACH DIN 18 800 . . . 8.2 1 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 2 Grundlagen der Berechnung . . . . . . 8.3 2.1 Regelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 2.2 Begriffe, Größen und anzuneh- mende Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 2.3 Erforderlich Nachweise . . . . . . . . . . . 8.7 2.4 Abgrenzungskriterien . . . . . . . . . . . . . 8.9 3 Trag-, Lage- und Gebrauchs- tauglichkeitsnachweise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile . . . . . 8.11 3.1 Nachweisverfahren E-E . . . . . . . . . . . 8.11 3.2 Nachweisverfahren E-P . . . . . . . . . . . 8.21 3.3 Nachweisverfahren P-P. . . . . . . . . . . . 8.29 3.4 Krafteinleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . 8.31 3.5 Lochschwächungen . . . . . . . . . . . . . . . 8.32 3.6 Lagesicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.32 3.7 Gebrauchstauglichkeit. . . . . . . . . . . . . 8.34 4 Tragsicherheitsnachweise stabilitäts- gefährdeter Bauteile . . . . . . . . . . . . . 8.35 4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken 8.35 4.2 Zweiteilige, einfeldrige Rahmen- stäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.51 4.3 Knicklängen und Verzweigungs- lastfaktoren für Rahmenstiele . . . . . . . 8.54 4.4 Plattenbeulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.58 5 Verbindungen mit Schweißnähten. . 8.64 5.1 Allgemeine Regeln . . . . . . . . . . . . . . . 8.64 5.2 Maße und Querschnittswerte . . . . . . . 8.64 5.3 Beanspruchungen und Nachweise . . . 8.68 5.4 Sonstige Regelungen. . . . . . . . . . . . . . 8.69 5.5 Symbole für Schweißverbindungen . . 8.70 6 Verbindungen mit Schrauben . . . . . 8.71 6.1 Allgemeine Regeln . . . . . . . . . . . . . . . 8.71 6.2 Tragsicherheitsnachweise . . . . . . . . . . 8.72 6.3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis für gleitfeste Verbindungen . . . . . . . . . . . 8.77 6.4 Ergänzende Bestimmungen . . . . . . . . 8.77 6.5 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.78 6.6 Schraubentafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.81 B KRANBAHNEN UND BETRIEBS- FESTIGKEIT NACH DIN 4132 UND DIN 18 800 . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83 1 Regelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83 2 Einwirkungen auf Kranbahnträger nach DIN 4132 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83 10 Daten für die Planung . . . . . . . . . . . 8.105 10.1 Schienentypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.105 10.2 Abmessungen von Brückenlauf- kranen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.106 10.3 Radlasten und Profilgrößen von Kranbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.107 11 Beispielrechnung Kranbahn . . . . . . 8.109 4 Radlasteinleitungsspannungen . . . . 8.87 5 Allgemeiner Spannungsnachweis (AS) des Kranbahnträgers . . . . . . . . 8.89 6 Betriebsfestigkeitsnachweis (BFN) nach DIN 4132 . . . . . . . . . . . . 8.90 6.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.90 6.2 Beanspruchung und typische Nach- weisstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.99 6.3 Ermittlung von grenz σ Be und grenz τ Be nach DIN 4132 . . . . . . . . . . 8.100 6.4 Nachweisführung . . . . . . . . . . . . . . . . 8.101 7 Biegedrillknicknachweis (BDK) . . . 8.102 8 Beulnachweis für das Stegblech unter der Radlast . . . . . . . . . . . . . . . 8.102 9 Gebrauchstauglichkeitsnachweis . . . 8.104 C VERBUNDBAU NACH DIN 18 800-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.112 1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.112 1.1 Anwendungsgebiete des Verbundbaus 8.112 1.2 Bemessungsgrundlagen . . . . . . . . . . . 8.112 2 Berechnung von Verbundtrag- werken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.113 2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.113 2.2 Berechnungsannahmen . . . . . . . . . . . . 8.114 3 Verbundträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.114 3.1 Schnittgrößenermittlung bei Durch- laufträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.114 3.2 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.118 3.3 Querschnittstragfähigkeit . . . . . . . . . . 8.119 3.4 Biegedrillknicknachweis bei Durch- laufträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.122 3.5 Verbundsicherung bei Verbundträgern 8.123 3.6 Querbewehrung im Betongurt . . . . . . 8.126 3.7 Gebrauchstauglichkeit von Verbund- trägern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.130 4 Verbundstützen . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.135 4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.135 4.2 Querschnittstragfähigkeit . . . . . . . . . . 8.135 4.3 Tragfähigkeitsnachweise . . . . . . . . . . . 8.137 3 Schnittgrößen des Kranbahn- trägers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.85

8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

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Page 1: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.1

8 A Stahlbau nach DIN 18 8008 B Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

nach DIN 4132 und DIN 18 8008 C Verbundbau nach DIN 18 800-5

A STAHLBAU NACH DIN 18 800 . . . 8.2

1 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2

2 Grundlagen der Berechnung . . . . . . 8.32.1 Regelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.32.2 Begriffe, Größen und anzuneh-

mende Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.32.3 Erforderlich Nachweise . . . . . . . . . . . 8.72.4 Abgrenzungskriterien . . . . . . . . . . . . . 8.9

3 Trag-, Lage- und Gebrauchs-tauglichkeitsnachweise nichtstabilitätsgefährdeter Bauteile . . . . . 8.11

3.1 Nachweisverfahren E-E . . . . . . . . . . . 8.113.2 Nachweisverfahren E-P . . . . . . . . . . . 8.213.3 Nachweisverfahren P-P. . . . . . . . . . . . 8.293.4 Krafteinleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . 8.313.5 Lochschwächungen. . . . . . . . . . . . . . . 8.323.6 Lagesicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.323.7 Gebrauchstauglichkeit. . . . . . . . . . . . . 8.34

4 Tragsicherheitsnachweise stabilitäts-gefährdeter Bauteile . . . . . . . . . . . . . 8.35

4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken 8.354.2 Zweiteilige, einfeldrige Rahmen-

stäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.514.3 Knicklängen und Verzweigungs-

lastfaktoren für Rahmenstiele . . . . . . . 8.544.4 Plattenbeulen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.58

5 Verbindungen mit Schweißnähten. . 8.645.1 Allgemeine Regeln . . . . . . . . . . . . . . . 8.645.2 Maße und Querschnittswerte . . . . . . . 8.645.3 Beanspruchungen und Nachweise . . . 8.685.4 Sonstige Regelungen. . . . . . . . . . . . . . 8.695.5 Symbole für Schweißverbindungen . . 8.70

6 Verbindungen mit Schrauben . . . . . 8.716.1 Allgemeine Regeln . . . . . . . . . . . . . . . 8.716.2 Tragsicherheitsnachweise . . . . . . . . . . 8.726.3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis für

gleitfeste Verbindungen . . . . . . . . . . . 8.776.4 Ergänzende Bestimmungen . . . . . . . . 8.776.5 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.786.6 Schraubentafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.81

B KRANBAHNEN UND BETRIEBS -FESTIGKEIT NACH DIN 4132UND DIN 18 800 . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83

1 Regelwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83

2 Einwirkungen auf Kranbahnträgernach DIN 4132. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.83

10 Daten für die Planung . . . . . . . . . . . 8.10510.1 Schienentypen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10510.2 Abmessungen von Brückenlauf-

kranen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.10610.3 Radlasten und Profilgrößen von

Kranbahnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.107

11 Beispielrechnung Kranbahn . . . . . . 8.109

4 Radlasteinleitungsspannungen . . . . 8.87

5 Allgemeiner Spannungsnachweis(AS) des Kranbahnträgers . . . . . . . . 8.89

6 Betriebsfestigkeitsnachweis(BFN) nach DIN 4132 . . . . . . . . . . . . 8.90

6.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.906.2 Beanspruchung und typische Nach-

weisstellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.996.3 Ermittlung von grenz σBe und

grenz τBe nach DIN 4132 . . . . . . . . . . 8.1006.4 Nachweisführung . . . . . . . . . . . . . . . . 8.101

7 Biegedrillknicknachweis (BDK) . . . 8.102

8 Beulnachweis für das Stegblechunter der Radlast . . . . . . . . . . . . . . . 8.102

9 Gebrauchstauglichkeitsnachweis. . . 8.104

C VERBUNDBAU NACHDIN 18 800-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.112

1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1121.1 Anwendungsgebiete des Verbundbaus 8.1121.2 Bemessungsgrundlagen . . . . . . . . . . . 8.112

2 Berechnung von Verbundtrag-werken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.113

2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1132.2 Berechnungsannahmen . . . . . . . . . . . . 8.114

3 Verbundträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1143.1 Schnittgrößenermittlung bei Durch-

laufträgern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1143.2 Nachweise im Grenzzustand der

Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1183.3 Querschnittstragfähigkeit . . . . . . . . . . 8.1193.4 Biegedrillknicknachweis bei Durch-

laufträgern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1223.5 Verbundsicherung bei Verbundträgern 8.1233.6 Querbewehrung im Betongurt . . . . . . 8.1263.7 Gebrauchstauglichkeit von Verbund-

trägern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.130

4 Verbundstützen . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1354.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1354.2 Querschnittstragfähigkeit . . . . . . . . . . 8.1354.3 Tragfähigkeitsnachweise. . . . . . . . . . . 8.137

3 Schnittgrößen des Kranbahn-trägers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.85

Page 2: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

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Auf

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

8 A Stahlbau nach DIN 18 800Prof. Dr.-Ing. Otto Oberegge und Dipl.-Ing. Hans-Peter Hockelmann

bearbeitet von Prof. Dr.-Ing. Christof Hausserund Prof. Dr.-Ing. Christoph Seeßelberg

S 3 5 5 J O1.0553

St 52-3 UQSFN

470–630450–600450–600

355345335325315295285275

22 (20)21 (19)20 (18)18 (18)17 (17)

27 bei 0°C

27 bei 0°C

Stahlsorte nach DIN EN 10 027-1Werkst.-Nr. nach DIN EN 10 027-2Bezeichnung in DIN 18800 (11.90)Stahlart 1)

Desoxidationsart 2)

S275JO1.0143

St 44-3 UQSFN

410–560400–540380–540

275265255245235225215205

23 (21)22 (20)21 (19)19 (19)18 (18)

27 bei 0°C

27 bei 0°C

S235J21.0116

St 37-3 NQSFF

360–510350–500340–490

235225215215215195185175

26 (24)25 (23)24 (22)22 (22)21 (21)

27 bei -20°C

27 bei -20°C

S235 JO1.0114

St 37-3 UQSFN

360–510350–500340–490

235225215215215195185175

26 (24)25 (23)24 (22)22 (22)21 (21)

27 bei 0°C

27 bei 0°C

S235JR1.0038

RSt 37-2BSFN

360–510350–500340–490

235225215215215195185175

26 (24)25 (23)24 (22)22 (22)21 (21)

27 bei 20°C

27 bei 20°C

1) BS Grundstahl, QS Qualitätsstahl.2) FU unberuhigt; FN unberuhigt nicht zulässig; FF vollberuhigt.3) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, bei Band, Blech und Breitflach-

stahl in Breiten 600 mm für Querproben.4) Die Tabellenwerte für den Zugversuch gelten für Längsproben, die Werte in Klammern für Querproben

bei Band, Blech und Breitflachstahl in Breiten 600 mm.

Mindestwert deroberen Streckgrenze 3)

ReH in N/mm2

für Nenndicken tin mm

Mindestwert derBruchdehnung 4)

A in % fürNenndicken t in mm

Mindestwert der Kerb-schlagarbeit in J fürNenndicken t in mm

3 t 100100 < t 150150 < t 250

t 1616 < t 4040 < t 6363 < t 8080 < t 100

100 < t 150150 < t 200200 < t 250

3 t 40 40 < t 6363 < t 100

100 < t 150150 < t 250

t 150

150 t 250

Zugfestigkeit 3) Rm

in N/mm2 für Nenn-dicken t in mm

Tafel 8.2a Mechanische Eigenschaften warmgewalzter Flach- und Langerzeugnisse ausunlegierten Baustählen, Auszug aus DIN EN 10 025-2 (4.05)

1 Werkstoffe

10.9

10001040

--

900940

9

5.6

500500300300

--

20

Eigenschaft

Zugfestigkeit Rm

Nennwertin N/mm2 minUntere Streckgrenze R

eLNennwert

in N/mm2 min0,2-%-Dehngrenze R

p0,2Nennwert

in N/mm2 minBruchdehnung A in %

Festigkeitsklasse4.6

400400240240

--

22

8.8d 16 mm

800830

--

64066012

8.8d 16 mm

800800

--

64064012

Tafel 8.2b Mechanische Eigenschaften von SchraubenwerkstoffenAuszug aus DIN EN ISO 898-1 (9.08)

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@-8.3 Grundlagen der Berechnung

2.2 Begriffe, Größen und anzunehmende WerteEinwirkungen sind Ursachen von Kraft- und Verformungsgrößen in einem Tragwerk.Allgemein werden diese mit F (engl. force) bezeichnet. Nach ihrer zeitlichen Veränderlich-

keit sind zu unterscheiden:

G ständige Einwirkungen

Q veränderliche Einwirkungen

FA

außergewöhnliche Einwirkungen.

Wahrscheinliche Baugrundbewegungen sind wie ständige Einwirkungen G, Temperatur-

änderungen wie veränderliche Einwirkungen Q und der Anprall von Fahrzeugen wie

außergewöhnliche Einwirkungen FA zu behandeln.

Einwirkungsgrößen sind die zur Beschreibung der Einwirkungen verwendeten Größen.

Widerstand ist im Sinne der Norm der Widerstand eines Tragwerkes, seiner Bauteile undVerbindungen gegen Einwirkungen.

Widerstandsgrößen sind aus geometrischen Größen und Werkstoffkennwerten abgeleiteteGrößen. Allgemein werden diese mit M (engl. material) gekennzeichnet. Festigkeiten und

Steifigkeiten sind z. B. Widerstandsgrößen.

Charakteristische Werte bilden die Grundlage für die Ermittlung von Einwirkungs- und

Widerstandsgrößen und werden durch den Index k gekennzeichnet. Als charakteristische

Werte für Einwirkungen gelten die Werte der einschlägigen Normen über Lastannahmen.

2 Grundlagen der Berechnung nach DIN 18 8002.1 RegelwerkeDie Normenreihe DIN 18 800 besteht aus folgenden Teilen:

DIN 18 800-1 (11.08) Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion

DIN 18 800-2 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und

Stabwerken

DIN 18 800-3 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen

DIN 18 800-4 (11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Schalenbeulen

DIN 18 800-7 (11.08) Ausführung und Herstellerqualifikation

Mit Einführung der DIN 1055-100 liegt ein werkstoffübergreifendes Sicherheitskonzept vor, das

sich wesentlich von dem der DIN 18 800 unterscheidet. Grundsätzlich ist die Ermittlung der

Einwirkungskombinationen nach beiden Normen zulässig [8.41]. In den Beispielen dieses

Abschnitts werden die Einwirkungskombinationen nach DIN 18 800 gebildet. Die Anpassungs-

richtlinie Stahlbau [8.32] enthält Festlegungen zu einzelnen Normelementen sowie Regelungen

zur Anwendung von Fachnormen und DASt-Richtlinien, die noch auf dem alten Sicherheitskonzept

der zulässigen Spannungen basieren.

Um das Auffinden von Regelungen in der Norm zu erleichtern, werden in Kap. 8A zusätzliche

Literaturhinweise im folgenden Format angegeben, z. B.:

[-1/732] DIN 18800 Teil 1, Element 732

[-2/Tab.5] DIN 18800 Teil 2, Tabelle 5

[-1/Abb.8] DIN 18800 Teil 1, Abbildung 8

[-3/Kap.6.3.2] DIN 18800 Teil 3, Kapitel 6.3.2

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-8.4

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Temperatur-

dehnzahl

T

K–1

E-Modul

EN/mm2

Zug-

festigkeit

fu,k

N/mm2

Streck-

grenze

fy,k

N/mm2

360t 40

40 < t 100t 40

40 < t 80

t 4040 < t 80

t 50

t 30

t 100

t 100

Erzeugnis-

dicke

tm m

Tafel 8.4 Charakteristische Werte für Walzstahl und Stahlguss [-1/405]

240215275255360335

Stahl

S235

S275

S355

Baustahl

410

470

Fein-

korn-

baustahl

S275N u. NLM u. ML

t 40

40 < t 80

t 4040 < t 80

t 40

40 < t 80t 40

40 < t 80

t 4040 < t 80

Vergütungs-

stahl

t 1616 < t 100

t 16

16 < t 100

C35+N

C45+N

300270340305

275255360335360335460430460430

Gusswerk-stoffe

GS200GS240

EN-GJS-400-15EN-GJS-400-18

EN-GJS-400-18-LTEN-GJS-400-18-RT

t 60

250

250

230

250

390 169 000 46 000 12,5 · 10–6

200240200

240

240

300

300

Schub-

modul

GN/mm2

380450380

550520620580

370

470

530

550

450

210 000 81 000 12 · 10–6

S355N u. NL

M u. ML

S460N u. NL

M u. ML

Charakteristische Werte von Festigkeiten, z. B. Streckgrenze fy,k

(y: engl. yieldpoint) und

Zugfestigkeit fu,k

(u: engl. ultimate), können den Tafeln 8.4 und 8.5a entnommen werden.

Charakteristische Werte von Steifigkeiten, z. B. (E · I)k, (E · A)

k und (G · A

S)

k sind mit den

Nennwerten der Querschnittswerte und dem charakteristischen Wert für den Elastizitätsmo-

dul E und den Schubmodul G zu berechnen.

Bemessungswerte sind diejenigen Werte der Einwirkungs- und Widerstandsgrößen, die für

die Nachweise anzunehmen sind. Sie beschreiben einen Fall ungünstiger Einwirkungen auf

Tragwerke mit ungünstigen Eigenschaften. Ungünstigere Fälle sind in der Realität nur mit sehr

geringer Wahrscheinlichkeit zu erwarten. Bemessungswerte werden im Allgemeinen durch den

Index d (engl. design) gekennzeichnet.

Bemessungswerte von Einwirkungen werden aus den charakteristischen Werten der

Einwirkungen durch Multiplikation mit den Teilsicherheitsbeiwerten F und den Kombinations-

beiwerten berechnet: Fd =

F · · F

k. Die Beanspruchungen werden aus Grund- und eventuell

zusätzlichen Grundkombinationen der Bemessungswerte von Einwirkungsgrößen berechnet.

Bemessungswerte von Widerstandsgrößen sind im Allgemeinen eine Ausnahme bildet

das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch aus den charakteristischen Werten der Widerstands-

größen Mk

durch Division durch den Teilsicherheitsbeiwert M

zu berechnen: Md

= Mk

/ M

.

GE200GE240

t 160450

450

480

500

G17Mn5+QTG20Mn5+N

G20Mn5+QT

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012.

Grundlagen der Berechnung

FAnwendung

1,35 für ständige Einwirkungen G1,5 für ungünstig wirkende veränderliche Einwirkungen Q1,0 wenn ständige Einwirkungen G Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen Q

verringern, z. B. beim Tragsicherheitsnachweis von Dächern bei Windsog

1,0 wenn neben einer außergewöhnlichen Einwirkung FA ständige Einwirkungen G und

veränderliche Einwirkungen Q wirken, für alle drei Einwirkungen

Für Tragwerke vom Typ Waagebalken gilt:

1,1 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwir-kungen erhöhen

0,9 wenn Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwir-kungen verringern zur Untersuchung einer zusätzlichen Grundkombination

Anwendung

1,0 für ständige Einwirkungen

1,0 bei der Berücksichtigung von jeweils nur einer veränderlichen Einwirkung beider Bildung einer Grundkombination

0,9 bei der Berücksichtigung aller ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkun-

gen bei der Bildung einer Grundkombination

Tafel 8.5d Größen der Kombinationsbeiwerte

MAnwendung

1,1 zur Berechnung der Bemessungswerte der Festigkeiten beim Nachweis der Trag-

sicherheit

1,1 zur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten beim Nachweis der Trag-

sicherheit

1,0 ist erlaubt, falls sich eine abgeminderte Steifigkeit weder erhöhend auf die Bean-spruchung noch ermäßigend auf die Beanspruchbarkeit auswirkt

1,0 ist erlaubt zur Berechnung der Bemessungswerte der Steifigkeiten, falls kein Nach-weis der Biegeknick- und Biegedrillknicksicherheit erforderlich ist

1,0 bei der Berechnung von Schnittgrößen aus Zwängungen nach der Elastizitätstheorie,

wenn M

= 1,1 die Zwängungsbeanspruchungen reduzieren würde

1,0 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn keine Gefahr für Leib und Leben

besteht

1,1 für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, wenn Gefahr für Leib und Leben besteht

Tafel 8.5c Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Widerstandsgrößen

FTafel 8.5b Größen der Teilsicherheitsbeiwerte der Einwirkungen

Teilsicherheitsbeiwerte F und

M berücksichtigen die Streuung der Einwirkungen F und

der Widerstandsgrößen M [-1/Kap.7.2.2]

Kombinationsbeiwerte berücksichtigen die Wahrscheinlichkeit des gleichzeiti-

gen Auftretens von Einwirkungen

Tafel 8.5a Charakteristische Werte der Schraubenwerkstoffe [-1/408]

4.6

240

400

5.6

300

500

8.8

640

800

10.9

900

1000

Streckgrenze fy,b,k

in N/mm²

Zugfestigkeit fu,b,k

in N/mm²

FestigkeitsklasseCharakteristischer Wert

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Beanspruchungen Sd (S: engl. stress) sind die von den Bemessungswerten der Einwirkungen

Fd

verursachten Zustandsgrößen (vorhandene Größen) in einem Tragwerk. Zustandsgrößen

sind Momentenschnittgrößen Mx, M

y, M

z, Kraftschnittgrößen N, V

y, V

z, Verschiebungen u,

v, w und Verdrehungen (siehe Abb. 8.7).

Grenzzustände können auf Bauteile, Querschnitte, Werkstoffe und Verbindungsmittel

bezogen sein. Zu unterscheiden sind:

Beginn des Fließens

Durchplastizieren eines Querschnittes

Ausbilden einer Fließgelenkkette

Bruch.

Es sind Zustände des Tragwerks, die den Bereich der Beanspruchung, in dem das Tragwerk

tragsicher bzw. gebrauchstauglich ist, begrenzen.

Grundkombination 1Ständige Einwirkungen G und alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen Q

i.

Gd

= F · · G

k= 1,35 · 1,0 · G

k= 1,35 · G

k

Qi,d

= F · · Q

i,k= 1,5 · 0,9 · Q

i,k= 1,35 · Q

i,k

Anmerkung: Vertikale Nutzlasten nach DIN 1055-3 gelten als eine Einwirkung Qi.

Grundkombination 2Ständige Einwirkungen G und eine ungünstig wirkende veränderliche Einwirkung Q

i.

Gd

= F · · G

k= 1,35 · 1,0 · G

k= 1,35 · G

k

Qi,d

= F · · Q

i,k= 1,5 · 1,0 · Q

i,k= 1,5 · Q

i,k

Zusätzliche Grundkombinationen [-1/711+712]

wenn ständige Einwirkungen Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen verringern:

Gd =

F · · G

k = 1,0 · 1,0 · G

k = 1,0 · G

k

wenn die Teile ständiger Einwirkungen die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwir-kungen vergrößern: verkleinern:

Gd =

F · · G

k = 1,1 · 1,0 · G

k = 1,1 · G

kG

d =

F · · G

k = 0,9 · 1,0 · G

k = 0,9 · G

k

(gilt nicht für Rahmen und Durchlaufträger)

Außergewöhnliche Kombinationen [-1/714]

Ständige Einwirkungen, alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen und eine

außergewöhnliche Einwirkung.

Gd

= F · · G

k= 1,0 · 1,0 · G

k= 1,0 · G

k

Qi,d

= F · · Q

i,k= 1,0 · 0,9 · Q

i,k = 0,9 · Q

i,k

FA,d

= F · · F

A,k= 1,0 · 1,0 · F

A,k = 1,0 · F

A,k

Einwirkungskombinationen [-1/710]

Zur Berechnung der Beanspruchungen aus Einwirkungen sind Einwirkungskombinationen

zu bilden. Es werden Grundkombinationen, zusätzliche Grundkombinationen und außerge-

wöhnliche Kombinationen unterschieden.

Außergewöhnliche Kombination

Gd

= 1,0 · Gk

Q1,d

= 1,0 · 0,9 · Q1,k

= 0,9 · Q1,k

Q2,d

= 1,0 · 0,9 · Q2,k

= 0,9 · Q2,k

FA,d

= 1,0 · 1,0 · FA,k

= 1,0 · FA,k

Q2,k

Q1,k

Gk

FA,k

Beispiel: Zusammenstellung der

Einwirkungskombinationen

Statisches System mit den charakteris-

tischen Werten der EinwirkungenGrundkombination 2

2.1 Gd

=1,35·Gk

2.2 Gd =1,35·G

k2.3 G

d=1,0·G

k

Q1,d

=1,5·Q1,k

Q2,d

=1,5·Q2,k

Q2,d

=1,5·Q2,k

Grundkombination 1

Gd

= 1,35 · Gk

Q1,d

= 1,5 · 0,9 · Q1,k

= 1,35 · Q1,k

Q2,d

= 1,5 · 0,9 · Q2,k

= 1,35 · Q2,k

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012.

Grundlagen der Berechnung

2.3 Erforderliche NachweiseFolgende Nachweise sind für ein Tragwerk, seine Teile, seine Verbingungen und Lager zu führen:

Tragsicherheit

Lagesicherheit (s. Abschnitt 3.6)

Gebrauchstauglichkeit (s. Abschnitt 3.7).

Nachweis der TragsicherheitDer Tragsicherheitsnachweis belegt, dass das Tragwerk und seine Teile während der Errichtung

und geplanten Nutzung gegen Versagen ausreichend sicher sind. Es dürfen während der Nutzung

keine die Standsicherheit beeinträchtigenden Veränderungen – z. B. Korrosion – eintreten. Der

Tragsicherheitsnachweis ist geführt, wenn nachgewiesen ist, dass der Quotient Beanspruchung

Sd zu Beanspruchbarkeit R

d kleiner oder gleich 1 ist.

Sd / R

d

Folgende Nachweise sind im Rahmen des Tragsicherheitsnachweises zu führen:

Nachweis der Grenzspannungen bzw. Grenzschnittgrößen (s. Abschnitt 3.1–3.3)

Krafteinleitungen (s. Abschnitt 3.4)

Biegeknicknachweis nach DIN 18 800-2 (siehe Abschnitt 4.1)

Biegedrillknicknachweis nach DIN 18 800-2 (siehe Abschnitt 4.1)

Betriebsfestigkeitsnachweis.

Der Nachweis der Grenzspannungen bzw. Grenzschnittgrößen ist nach einem der in Tafel 8.8

aufgeführten Nachweisverfahren zu führen.

vy

z

w

x

u

Vz

Vy

N

Mz

My

Mx

Anmerkung: Querkräfte werden mit Vbezeichnet, um Verwechslungen mit

der veränderlichen Einwirkung Q zu

vermeiden.

Abb. 8.7 Koordinaten, Verschiebungs- und Schnittgrößen

Beanspruchbarkeiten Rd

(R: engl. resistance) sind die in den Grenzzuständen auftretenden

Zustandsgrößen. Sie sind als Bemessungswerte der Widerstandsgrößen zu berechnen und

werden als Grenzgrößen bezeichnet. Beanspruchbarkeiten sind z. B. Grenzspannungen,

Grenzschnittgrößen oder Grenzabscherkräfte von Schrauben.

Beispiel:Ermittlung des Grenzbiegemoments bezogen auf die y-Achse eines Walzprofils IPE 500 aus S235

1. elastischer Zustand 2. plastischer Zustand

Mel,y,d

= Wy ·

R,d;

R,d = f

y,k/

MM

pl,y,d = W

pl,y ·

R,d; W

pl,y =

pl,y · W

y

Mel,y,d

= 1930 · 24 · 10 2 /1,1pl,y

plastischer Formbeiwert

= 421 kNm Mpl,y,d

= 1,14 · 1930 · 24 · 10 2 /1,1 = 480 kNm

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Allgemein gilt für stabilitätsgefährdete Bauwerke [-2/205]:

o = 1 / 200 · r

1 · r

2Reduktionsfaktoren: r

1 = 5 / L 1; r

2 = 0,5 (1 + 1 / n)

L Länge des Stabes oder Stabzuges, für den Stabdrehwinkel anzusetzen sind (L > 5 m).

n Anzahl der unabhängigen Ursachen für Vorverdrehungen von Stäben und Stabzügen. Bei

Rahmen ist n die Anzahl der Stiele in einem Stockwerk. Stiele, deren Normalkraft (Druck)

kleiner als 25 % der maximalen Normalkraft im jeweiligen Geschoss ist, werden nicht

mitgezählt.

Für Stabwerke, die gemäß Abschnitt 2.4 nach Theorie I. Ordnung

nachgewiesen werden dürfen, dürfen die Imperfektionen halbiert

werden [-1/730]. Dies gilt nicht für Stabwerke mit geringen horizon-

talen Einwirkungen, die in der Summe nicht mehr als 1/400 der un-

günstig wirkenden vertikalen Beanspruchungen betragen [-1/732].

Für Nachweise nach dem Verfahren Elastisch-Elastisch dürfen die

Imperfektionen um 1/3 reduziert werden [-2/201].

Imperfektionen können auch durch den Ansatz gleichwertiger

Ersatzlasten berücksichtigt werden [-2/204+205].

Abb. 8.8b Berücksichtigung von Imperfektionen durch Ersatzlasten

Abb. 8.8a Winkel der Vorverdrehung o bei Stäben und Stabwerken

Verfahren

Elastisch-Elastisch (E -E)Elastisch-Plastisch (E -P)Plastisch-Plastisch (P -P)

Tafel 8.8 Übersicht über die Nachweisverfahren

Ermittlung derBeanspruchungen S

d nach

ElastizitätstheorieElastizitätstheoriePlastizitätstheorie

Ermittlung derBeanspruchbarkeiten R

d nach

ElastizitätstheoriePlastizitätstheoriePlastizitätstheorie

Bei den Nachweisen sind grundsätzlich folgende Einflüsse zu berücksichtigen:

Tragwerksverformungen sind zu berücksichtigen, wenn sie zu einer Vergrößerung der

Beanspruchung führen. Hierbei sind die Gleichgewichtsbedingungen am verformten System

(Theorie II. Ordnung) anzusetzen, wenn die Vergrößerung der Schnittgrößen infolge der nach

Theorie I. Ordnung ermittelten Verformungen mehr als 10 % beträgt. Bei druck-

beanspruchten Stäben und Stabwerken können Abtriebskräfte zu einer Vergrößerung der

Beanspruchungen führen. Ob in diesen Fällen die Beanspruchungen nach Theorie II. Ordnung

zu ermitteln sind, kann anhand der in Abschnitt 2.4 dargestellten Abgrenzungskriterien

entschieden werden.

Geometrische Imperfektionen, die durch Abweichungen von den planmäßigen Maßen

verursacht werden können, sind bei druckbeanspruchten Stäben und Stabwerken durch den

Ansatz von Stabdrehwinkeln zu berücksichtigen.

Stäbe Stabwerk

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012.

Grundlagen der Berechnung

Nd

2 · (E · I)da) 1 N

Ki,d = ; (E · I)

d = E · I /

M; s

K = · l

0,1 · NKi,d

sK

2

Schlupf in Verbindungen ist zu berücksichtigen, wenn die daraus resultierende Vergrö-

ßerung der Beanspruchungen offensichtlich nicht vernachlässigbar ist. Dies ist zum Beispiel

bei Aussteifungsfachwerken mit Schraubverbindungen und kurzen Stäben der Fall. Bei

Durchlaufträgern wird z. B. durch Laschenstöße der Flansche, die als SL-Verbindungen

ausgeführt sind, die Durchlaufwirkung stark reduziert [-1/733].

Planmäßige Außermittigkeiten, die oft konstruktiv bedingt sind, müssen berücksich-

tigt werden. Dies ist z. B. der Fall, wenn die Schwerachsen der Füllstäbe bei Fachwerken

keinen gemeinsamen Schnittpunkt mit der Schwerachse eines Gurtstabes haben [-1/734].

2.4 Abgrenzungskriterien

Biegeknicknachweis [-1/739]Der Nachweis darf entfallen, wenn die maßgebenden Biegemomente nach Theorie II.

Ordnung nicht größer sind als die 1,1fachen maßgebenden Biegemomente nach Theorie I.

Ordnung. Hiervon kann ausgegangen werden, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt

ist:

Nd

Normalkraft (als Druckkraft positiv) Knicklängenbeiwert

Kbezogener Schlankheitsgrad l Systemlänge

aBezugsschlankheitsgrad; S235:

a = 92,9; S355:

a = 75,9 Stabkennzahl

c) · 1 = l Nd / (E · I)

dDiese Bedingung muss für alle Stäbe erfüllt sein.

b)K / (0,3 f

y,d /

N,d) 1

K =

K /

a;

K = s

K / i;

a = E / f

y,k;

N,d = N

d / A

Bedingung a):

2 · 21 000 · 45 070NKi,d

= = 8 492 kN22 · 5002 · 1,1

Nd

7 0 0= = 0,82 < 1

0,1 · NKi,d

0,1 · 8 492

Bedingung b):

a= 21 000 / 24 = 92,93

K= 2 · 500 / 16,8 = 59,52

K= 59,52 / 92,93 = 0,641

N,d= 700 / 159 = 4,40 kN/cm2; f

y,d = 24 / 1,1 = 21,8 kN/cm2

K / (0,3 f

y,d /

N,d) = 0,641 / (0,3 21,8 / 4,40) = 0,96 < 1

Bedingung c):

= 500 700 / (21 000 · 45 070 / 1,1) = 0,451

· = 2 · 0,451 = 0,90 < 1

Bei diesem Beispiel ist der Biegeknicknachweis nach

DIN 18 800-2 (11.08) nicht erforderlich.

Beispiel:

Profil: HEA 400; S235

Nd

= 700 kN

l = 500 cm

y= 2,0

Ausweichen senkrecht zur

z-Achse sei ausgeschlossen.

Nd

l

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Biegedrillknicknachweis [-1/740]

Der Nachweis nach DIN 18 800-2 darf entfallen

bei Stäben mit Hohlquerschnitt;

wenn Stäbe mit I-förmigem Querschnitt nur durch ein Biegemoment Mz beansprucht sind;

wenn bei einfachsymmetrischen Querschnitten (Symmetrie zur z-Achse), die durch ein Biege-

moment My beansprucht sind, der Druckgurt im Abstand c seitlich unverschieblich gehalten

und die folgende Bedingung erfüllt ist:

c 0,5 a · i

z,g · M

pl,y,d / M

y,d

Betriebsfestigkeitsnachweis [-1/741]

Auf den Betriebsfestigkeitsnachweis darf verzichtet werden

wenn als veränderliche Einwirkungen neben Schnee, Temperatur und Verkehrslasten

nur Windlasten auftreten, die das Bauwerk nicht periodisch anfachen;

wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

a)d < 26 N/mm2

d = max

d min

d

b) n < 5 · 106 · (26 / d)3

My,d

= 30 · 102 / 8 = 375 kNm

Mpl,y,d

= 430 kNm

iz,g

= 5,0 cm

a= 92,93

0,5 · 92,93 · 5,0 · 430 / 375 = 266 cm

c = 250 < 266 cm

Der Biegedrillknicknachweis nach DIN 18800-2

(11.08) kann bei diesem System entfallen.

Bei der Berechnung von d brauchen die o. g. veränderlichen Einwirkungen nicht be-

rücksichtigt zu werden. Wenn mehrere veränderliche Einwirkungen auftreten, darf d

für die einzelnen Einwirkungen getrennt berechnet werden.

Beispiel:

Profil IPEa 500; S235

Gd + Q

d = 30 kN/m; c = 250 cm

Der Druckgurt ist an den Auflagern sowie

in den Punkten 1, 2 und 3 seitlich unver-

schieblich gehalten.

iz,g

Trägheitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 des Steges

gebildeten Querschnittsfläche (siehe Tafel 8.42)

Mpl,y,d

Biegemoment im plastischen Zustand (siehe Tafel 8.23a)

My,d

größter Absolutwert des Biegemoments

2

4 = 10,0 m

1

cx

G + Q

3

dd

n Anzahl der Spannungsspiele

Spannungsschwingbreite in N/mm2 unter den Bemessungs-

werten der veränderlichen Einwirkungen für den Trag-

sicherheitsnachweis

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012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

3 Trag-, Lage- und Gebrauchstauglichkeitsnach-weise nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

3.1 Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch (E-E)

Ermittlung der BeanspruchungenBeim Nachweisverfahren E-E sind die Beanspruchungen nach der Elastizitätstheorie zu ermitteln.

Ermittlung der Grenzwerte grenz (b/t) der QuerschnittsteileBei Einhaltung der Werte grenz (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druck-

spannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN 18 800-3 (11.08)

ist in diesem Fall nicht erforderlich. Die Querschnitte werden in ein- bzw. zweiseitig gelagerte

Plattenstreifen eingeteilt und nachgewiesen.

Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Stege von Walz-, Schweiß- und Hohlprofilen)

Lagerung Spannungsverteilung [-1/Tab.12]

1größte Druckspannung im betrach-

teten Plattenstreifen in N/mm2

Spannungsverhältnis

(Druck: positiv; Zug: negativ)

Walzprofile b = h ( 2 · t + 2 · r); Schweißprofile

a Kehlnahtdicke nach Abschnitt 5

2 2 2 ;b h t a

2

1

2

1

1grenz / 420,4 7,81 6,29 9,78 ;

8,2 1grenz / 420,4 1 0,278 0,025

1,05

M

M

b t

b tFür 0 < 1 gilt:

Für 1 < 0 gilt:mit

1

in N/mm2

Tafel 8.11 Grenz (b/t) zweiseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d

SonderfälleM

y = 0; N 0 (reine Druckbeanspruchung) M

y 0; N 0 (reine Biegebeanspruchung)

1 11 M

240grenz ( ) = 37,8b/t

1

240grenz ( / ) 133

M

b t

S235

S355

gre

nz

( )

0

– 1,0

50

b / t

– 0,5

100

150

0,50,0 1,0

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

z

y

-

-

24,6

29,5

31,8

34,0

35,3

35,5

36,6

-

39,9

-

40,8

-

41,7

-

45,2

47,3

49,8

50,7

52,0

52,4

-

-

-

-

-

15,7

18,2

21,2

23,9

25,4

27,5

28,4

30,1

30,7

-

33,3

-

35,0

-

36,1

-

37,3

38,5

40,3

41,8

42,1

42,8

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

24,3

25,6

26,9

27,2

-

29,3

-

31,1

-

31,9

-

32,5

34,1

34,4

35,5

36,8

34,3

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

31,2

30,5

30,0

27,3

28,6

-

-

-

-

-

-

13,3

17,6

21,4

23,1

24,4

24,4

25,3

25,2

27,2

-

28,0

27,7

28,1

-

28,6

29,0

31,4

34,4

37,1

38,1

40,5

42,7

44,8

48,1

51,3

54,3

-

11,2

14,8

16,7

17,3

20,3

20,6

21,7

21,9

23,6

-

24,5

24,5

25,0

-

25,6

26,1

27,1

29,9

32,5

35,0

37,4

39,6

40,1

44,9

48,1

52,6

-

9,33

11,4

13,1

13,0

14,4

14,9

16,0

16,4

17,7

-

18,7

18,9

19,6

-

20,3

20,9

22,1

24,6

26,9

29,2

31,4

33,4

34,2

38,5

41,6

45,7

-

4,67

5,92

7,08

7,43

8,41

8,93

9,81

9,11

9,83

-

10,6

9,90

10,7

-

11,6

12,4

14,2

16,4

18,6

20,9

23,1

25,4

27,7

32,1

36,7

41,3

15,1

16,7

18,0

19,1

19,8

20,6

21,2

21,7

22,1

22,1

-

22,3

22,3

22,4

-

22,5

22,3

22,4

22,4

22,4

23,4

22,5

-

-

-

-

-

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

vorh (b/t)Steg

= (h 2 · t 2 · r) / s

vorh (b/t)Steg

Tafel 8.12 Verhältnisse vorh (b/t) zum Nachweis der Schlankheitdes Steges von Walzprofilen

Nachweis

vorh (b/t) grenz (b/t) vorh (b/t) für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.12

Beispiel:

Profil IPE 500, S235

Beanspruchungen:

My,d

= 340 kNm

Nx,d

= 470 kN (Druck)

Berechnung der Normalspannungen siehe Seite 8.14

x,o = 191 N/mm2

= x,u

/ x,o

= 110 / 191 = 0,58

Berechnung von grenz (b/t)

x,o = 191 N/mm2

x,u = 110 N/mm2

grenz (b/t) = 111

vorh (b/t) = 41,8 < 111 (vorh (b/t)Steg

nach Tafel 8.12)

Ein Nachweis der Beulsicherheit nach DIN 18 800-3 (11.08)

ist in diesem Fall nicht erforderlich.

2 1420,4 7,81 6,29 0,58 9,78 0,58 111

191 1,1

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Inge

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012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Einseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Flansche von Walz- und Schweißprofilen) [-1/Tab.13]

Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand (siehe Tafel 8.13a)

1Größte Druckspannung im betrachteten Plattenstreifen in N/mm2

Spannungsverhältnis (Druck: positiv; Zug: negativ)

Fall a

Fall b

Tafel 8.13b Grenz (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d

Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand

Tafel 8.13a Grenz (b/t) einseitig gelagerter Plattenstreifen mit t 40 mm und 1 = R,d

Fall a: Größte Druckspannung am freien Rand

0,578 1Für 0 1 gilt: grenz (b/t) = 305 ·

+ 0,341 ·

M

0,57 0,21 · + 0,07 · 2

Für 1 1 gilt: grenz (b/t) = 3051 ·

M

1,7 5 · + 17,1 · 2

Für 1 0 gilt: grenz (b/t) = 3051 ·

M

Fall b: Größte Druckspannung am gelagerten Rand (siehe Tafel 8.13b)

0,50,0 1,0

0

100

gre

nz

( )

b / t

S235

S355

50

–1,0 – 0,5

20

0

15

10

5

–1,0

gre

nz

(

)

b / t

0,0– 0,5

S235

S355

0,5 1,0

Page 14: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

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201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Nachweis vorh (b/t) grenz (b /t)

Tafel 8.14 Verhältnisse vorh (b/t) zum Nachweis der Schlankheitdes Flansches von Walzprofilen

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

-

3,50

4,07

4,54

4,69

5,05

5,17

5,45

5,53

5,77

-

6,15

6,18

5,72

-

5,44

5,19

4,84

4,46

4,13

3,98

3,84

3,71

3,58

3,37

3,16

3,07

-

4,44

5,69

6,50

6,89

7,58

7,88

8,05

7,94

8,18

-

8,62

8,48

7,65

-

7,17

6,74

6,18

5,58

5,09

4,86

4,66

4,47

4,29

4,02

3,73

3,60

-

6,53

8,35

9,31

8,96

9,67

9,91

10,5

10,6

10,8

-

11,3

11,4

10,8

-

10,3

9,88

9,10

8,74

8,41

7,82

7,55

7,30

6,85

6,28

5,63

5,33

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

3,70

3,56

3,21

2,99

2,89

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

3,78

3,78

3,99

3,94

-

4,04

-

4,49

-

4,35

-

4,31

4,20

3,95

3,89

3,75

3,35

-

-

-

-

-

3,10

3,24

3,62

3,93

3,99

4,23

4,14

4,35

4,28

-

4,82

-

5,28

-

5,07

-

4,96

4,79

4,75

4,62

4,39

4,21

-

-

-

-

-

-

-

4,53

4,93

5,08

5,28

5,11

5,26

5,11

-

5,72

-

6,19

-

5,88

-

5,54

5,46

5,36

5,16

4,87

4,63

-

-

-

-

-

2,57

2,68

2,77

2,84

2,90

2,95

2,99

3,02

3,05

3,01

-

2,92

2,86

2,79

-

2,74

2,67

2,59

2,50

2,43

2,38

2,32

-

-

-

-

-

-

1,75

2,13

2,48

2,65

2,95

3,10

3,36

2,94

3,11

-

3,36

3,01

2,93

-

2,93

2,91

2,90

2,90

2,89

2,89

2,88

2,88

2,86

2,78

2,76

2,76

vorh (b/t)Flansch

= (b / 2 s / 2 r) / t

vorh (b/t)Flansch

Für *

pl ist der jeweilige plastische Formbeiwert pl 1,25

einzusetzen. Für gewalzte I-Profile darf *

pl,y = 1,14 und*

pl,z = 1,25 angenommen werden [-1/750].

Erlaubnis örtlich begrenzter Plastizierung für Stäbe mit doppeltsymetrischem I-Querschnitt:

Wenn für diese Querschnitte die Nachweise vorh (b/t) grenz (b/t) nach dem Verfahren E-P

(siehe Seite 8.21) erfüllt sind, darf die Normalspannung x wie folgt berechnet werden:

x

y

pl,y*

y

z

pl,z*

z

N

A

M

W

M

W

x

y

y

z

z

N

A

M

Iz

M

Iy

x

y

y

z

z

N

A

M

W

M

W

Nachweis x,d / R,d 1 bzw. x,d /(1,1 · R,d) 1 1) Grenznormalspannung

R,d = fy,k / M

Fußnote siehe Seite 8.15 unten.

Normalspannung [-1/747]

Normalspannung an einer beliebigen Querschnittsstelle:

Maximale Normalspannung

bei doppeltsymmetrischen Querschnitten:

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ge 2

012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Die maximale Schubspannung infolge Vz und Vy kann nach der Theorie für

dünnwandige Querschnitte an den in der Skizze angegebenen Querschnitts-

stellen wie folgt bestimmt werden:

a) Vz und Vy wirken

nicht gleichzeitig

b) Bei gleichzeitiger

Wirkung von Vz und Vy

Stelle 1 Stelle 2

Nachweis d / R,d 1 bzw. d /(1,1 · R,d) 1 1) Grenzschubspannung

1 2

2

1 2

2

8

4 8

V S

I s

V b

I

V S

I s

V h t b

I

V b

I

z y

y

y

z

z y

y

z

y

y

z

/

( ) / /

Vergleichsspannung (bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer Spannungen) [-1/748]

Bei alleiniger Wirkung von x und oder y und ist der

Nachweis erfüllt, wenn d / R,d 0,5 oder d / R,d 0,5 ist.Nachweis v,d / R,d 1

Der Vergleichsspannungsnachweis ist nicht maßgebend bei:

Einfeldträgern mit Beanspruchung aus Gleichstreckenlast, wenn am Auflager der Schub-

spannungsnachweis und bei l /2 der Normalspannungsnachweis erfüllt ist;

Rechteck- oder T-Querschnitten mit den Beanspruchungen My und Vz. Derartige Querschnitte

liegen z. B. bei Trägerausklinkungen vor.

Erlaubnis örtlich begrenzter Plastizierung

Allgemein darf in kleinen Bereichen die Vergleichsspannung v,d rechnerisch die Grenzspan-

nung R,d um 10 % überschreiten. Für Stäbe mit Normalkraft und zweiachsiger Biegung

kann ein kleiner Bereich unterstellt werden, wenn gleichzeitig gilt:

Allgemein gilt: v x y z x y x z y z xy2

xz2

yz22 2 2 3 3 3

Für doppeltsymmetrische Profile mit I-Querschnitt und den Beanspruchungen N, My und Vz

darf die Vergleichsspannung wie folgt berechnet werden:

v

y

y

z Steg Gurt Stegmit = und = für2 232

0 6N

A

M

I

h tV A A A/ / ,

N

A

M

Iz

N

A

M

Iyy

y

R,dz

z

R,dund0 8 0 8, ,

Nachweis v,d /(1,1 · R,d) 1

Schubspannung [-1/752]

Für doppeltsymmetrische I-Profile mit ausgeprägten Flanschen darf die Schubspannung infolge

Querkraft Vz wie folgt berechnet werden:

= Vz / ASteg (mittlere Schubspannung) mit ASteg = (h t) · s nach Tafel 8.16

Ausgeprägte Flansche liegen vor, wenn die Bedingung AGurt / ASteg > 0,6 erfüllt ist. Für AGurt ist die

Querschnittsfläche eines Gurtes bzw. Flansches einzusetzen.

Rd y,k Mf / ( )3

y

z

zV

Vy /2

2

1

2

yV /2

1) Nach DIN 18 800-1 (11.08) darf die Grenzspannung um 10 % erhöht werden, wenn die Erlaubnisörtlich begrenzter Plastizierung nicht in Anspruch genommen wird, die Schubspannung exakt

ermittelt wird und kein Stabilitätsnachweis nach folgenden Normteilen zu führen ist:

Teil 2 Prüfung anhand der Abgrenzungskriterien auf Seite 8.9 und 8.10;

Teil 3 Nachweis vorh (b /t) grenz (b /t) nach Seite 8.11 bis 8.14;

Teil 4 Nachweis vorh (d / t) grenz (d /t) nach DIN 18 800-1 Tabelle 14.

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eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Abklingfaktor; = (G · IT) / (E · I ) (siehe Tafel 8.20)

wM

Hauptverwölbung (siehe Tafel 8.19)

IT

Torsionsflächenmoment 2. Grades (siehe Tafel 8.47)

I Wölbflächenmoment 2. Grades (siehe Tafel 8.46)

Tafel 8.16 Querschnittsfläche ASteg

in cm2 zur Berechnung der mittlerenSchubspannung für Walzprofile mit Beanspruchung durch Vz

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

-

4,40

5,30

6,85

8,58

9,69

11,7

13,9

16,4

17,8

-

20,6

23,5

26,5

-

29,8

33,3

40,8

48,2

56,0

64,5

73,5

82,9

96,1

114

138

158

-

3,59

4,35

5,25

6,35

7,98

9,79

11,8

14,0

15,2

-

17,8

20,4

23,2

-

26,2

29,4

34,7

41,2

48,1

58,3

66,7

75,5

84,9

105 128 152

-

-

4,27

5,01

6,04

7,33

8,55

10,5

11,9

-

14,2

-

17,6

-

20,6

-

22,8

27,0

33,0

40,5

47,8

56,8

-

-

-

-

-

2,84

3,87

5,00

6,26

7,63

9,12

10,7

12,4

14,3

-

17,1

-

20,5

-

23,9

-

27,8

33,2

40,9

49,4

59,1

69,7

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

10,4

11,9

14,0

16,2

-

19,6

-

23,3

-

27,2

-

32,1

37,7

48,2

58,4

68,0

87,9

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

41,4

54,6

69,7

92,5

106

-

-

-

-

-

2,89

4,19

5,73

7,49

9,48

11,7

14,2

16,8

19,7

23,1

-

26,7

30,7

34,8

-

39,2

44,3

54,569,085,198,8123

-

-

-

-

-

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

-

12,0

14,9

17,9

22,0

25,5

29,3

33,2

42,8

46,4

-

51,2

63,2

67,0

-

70,8

74,6

82,3

92,0

102

112

122

132

142

163

183

203

-

5,40

7,09

8,96

11,8

14,1

16,6

19,4

22,3

24,3

-

27,5

30,9

34,4

-

38,2

42,2

50,8

59,4

68,4

78,2

88,3

99,0

114

134

160

183

ASteg

= (h t) · s (bei kursiv gedruckten Werten ist AGurt

/ ASteg

0,6)

ASteg

Beanspruchungen infolge Torsionseinwirkungen bei I-förmigen Profilen(siehe auch Seite 4.37, Abschn. 2.3.2)

Wenn bei Torsionsbeanspruchung Verwölbungen an offenen Profilen behindert werden, treten neben

den primären Schubspannungen aus St.Venant´scher Torsion zusätzliche sekundäre Schubspannun-

gen und Wölbnormalspannungen auf (Wölbkrafttorsion). Diese zusätzlichen Spannungen entstehen

bei Änderungen des Torsionsmomentes Mx in Stablängsrichtung oder bei einer Wölbbehinderung

durch Stirnplatten. Außer für I-förmige Profile trifft dies auch für U- und Z-Profile zu.

Wölbfreie Querschnitte können nach der St.Venant´schen Torsionstheorie (siehe auch Seite 4.36,

Abschn. 2.3.1) nachgewiesen werden. Hierzu zählen Winkel, T-Profile, Rohre und quadratische

Hohlprofile. Rechteckige Hohlprofile gelten als wölbarm und können wie wölbfreie Querschnitte

behandelt werden.

Folgende Querschnittswerte werden zur Berechnung der Torsionsbeanspruchungen benötigt:

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012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Zustandslinien ausgewählter Systeme mit I-förmigen Profilen unter Torsionsbeanspruchung

System 1 Kragträger mit Wölbbehinderung an derEinspannstelle

Verdrehung:

Wölbbimoment:

Sekundäres Torsionsmoment:

Primäres Torsionsmoment:

Primäres Tor-

sionsmoment:

Sekundäres Tor-

sionsmoment:

Wölb-

bimoment:

Verdrehung:

Beanspruchungen:

Beanspruchungen:

System 2 Einfeldträger mit Gabellagerung an den Auflagern

M x Mx

lM l M

lx,p x x,p x( )cosh( )

cosh( )( )

cosh( )

''L

NM

O

QP

L

NM

O

QP1 1

1

M x Mx

lM x Mx,s x x,s x( )

cosh( )

cosh( )( )'

'L

NM

O

QP 0

'' x xsinh ( )

( ) ( 0) tanh ( )cosh ( )

M x MM x M x l

l

( )sinh( ) sinh( )

cosh( )

( ) tanh( )

'

'

xM

E Ix

l x

l

xM

E Il l

x

x

L

NM

O

QP3

30

M M M Mx T x,p x,s

M M M M x lx T x,p x,s/ ; /2 0 2

M x Ml

lx

M x Ml

l

x,p T

x,p T

( )sinh( / )

sinh( )cosh( )

( )sinh( / )

sinh( )

L

NM

O

QP

L

NM

O

QP

1

2

2

01

2

2

M xM l

lx

M lM l

l

( )sinh( / )

sinh( )sinh( )

( / )sinh ( / )

sinh( )

T

T

2

222

( )sinh( / )

sinh( )sinh( )

( / )sinh ( / )

sinh( )

xM

E I

x l

lx

lM

E I

l l

l

L

NM

O

QP

L

NM

O

QP

T

T

3

3

2

2

2

24

2

l

x x' MT

l / 2 l / 2

x MT

x'

M x Ml

lx

M lM

x,s T

x,sT

( )sinh( / )

sinh( )cosh( )

( / )

2

22

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r In

geni

eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Primäres Torsionsmoment:

Sekundäres

Torsions-

moment:

Wölb-

bimoment:

Verdrehung:

Beanspruchungen:

System 3 Einfeldträger mit Gabellagerung an den Auflagernund Streckentorsionsmoment

Hauptverwölbung und Spannungen infolge Torsionseinwirkungen bei I-förmigen Profilen

Vorzeichen der

Hauptverwölbung wM

Normalspannungen infolge des

positiven Wölbbimoments M

M · w I

wM

Die Hauptverwölbung ist eine

geometrische Größe.

wM

x T x,p x,s( ) (0,5 / ) ( ) ( )M x m l x l M x M x

M xm

l xx x

l

M xm

ll

l

x,p

T

x,p

T

( ) ( / )cosh( ) cosh ( )

sinh( )

( ) /cosh( )

sinh( )

'L

NM

O

QP

L

NM

O

QP

2

0 21

'T

x,s

T

x,s

cosh ( ) cosh ( )( )

sinh ( )

1 cosh ( )( 0)

sinh ( )

m x xM x

l

m lM x

l

M xm x x

l

M x lm l

l

( )sinh( ) sinh( )

sinh( )

( / )sinh( / )

sinh( )

'L

NM

O

QP

L

NM

O

QP

T

T

2

2

1

2 12 2

2 ''

4

2 2

4

sinh( ) sinh( )( ) 1

2 sinh( )

2 sinh( / 2)( / 2) 1

8 sinh( )

m x xx x x

E I l

m l lx l

E I l

T

T

x mT

x'

l

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@-8.19Sc

hnei

der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

7,78

11,7

16,3

21,7

27,8

34,8

42,5

50,9

60,1

69,5

-

78,8

88,5

99,1

-

110

122

147

181

219

260

305

-

-

-

-

-

-

-

18,0

24,1

31,0

38,8

47,5

57,6

68,6

-

87,2

-

108

-

127

-

147

173

206

241

279

319

-

-

-

-

-

8,60

13,0

18,2

24,3

31,3

39,1

47,9

58,0

69,1

-

87,7

-

108

-

127

-

148

174

207

242

280

320

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

39,8

49,1

59,3

70,5

-

89,0

-

111

-

130

-

150

177

210

246

284

328

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

178

214

250

292

336

-

-

-

-

-

-

21,4

31,1

42,7

56,4

71,8

89,0

108

129

152

-

178

204

218

-

231

245

274

309

344

380

417

453

490

564

638

712

-

22,0

31,8

43,6

57,2

72,7

90,0

109

131

154

-

180

207

221

-

235

249

278

314

350

387

424

461

497

572

645

719

-

22,5

32,7

44,8

58,8

74,7

92,5

112

134

158

-

183

211

225

-

239

253

282

318

354

391

428

464

501

575

649

723

-

26,5

37,5

50,4

65,2

81,8

100

121

148

173

-

199

233

246

-

260

273

301

336

370

407

442

479

514

586

657

731

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

Tafel 8.19 Hauptverwölbung in cm2 für Walzprofile wM

wM

= 0,25 · (h t) · b

max = Mx,s

· wM

· (b / 4) / Iim Steg: = Mx,p

· s / IT

im Flansch: = Mx,p

· t / IT

(Maximalwert)

Schubspannungen infolge des positiven

primären Torsionsmoments Mx,p

Schubspannungen infolge des positiven

sekundären Torsionsmoments Mx,s

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Schn

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, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

Tafel 8.20 Abklingfaktor in cm-1 für Walzprofile

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

-

0,04790

0,03900

0,03290

0,02840

0,02490

0,02220

0,02010

0,01830

0,01710

-

0,01620

0,01540

0,01470

-

0,01400

0,01350

0,01250

0,01140

0,01050

0,00936

0,00905

-

-

-

-

-

-

-

0,02390

0,01820

0,01560

0,01320

0,01230

0,01080

0,01020

-

0,00817

-

0,00695

-

0,00663

-

0,00602

0,00557

0,00500

0,00464

0,00442

0,00419

-

-

-

-

-

0,04780

0,03630

0,02740

0,02180

0,01870

0,01580

0,01440

0,01240

0,01150

-

0,00933

-

0,00785

-

0,00738

-

0,00678

0,00634

0,00571

0,00525

0,00502

0,00474

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0,01730

0,01530

0,01330

0,01230

-

0,01050

-

0,00872

-

0,00814

-

0,00752

0,00693

0,00649

0,00598

0,00561

0,00564

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0,00755

0,00707

0,00691

0,00688

0,00641

-

-

-

-

-

-

0,02410

0,01590

0,01160

0,01010

0,00833

0,00761

0,00650

0,00608

0,00553

-

0,00487

0,00466

0,00455

-

0,00445

0,00436

0,00409

0,00379

0,00355

0,00345

0,00328

0,00314

0,00304

0,00294

0,00282

0,00270

-

0,02800

0,01890

0,01440

0,01220

0,00974

0,00866

0,00754

0,00699

0,00625

-

0,00552

0,00523

0,00525

-

0,00519

0,00514

0,00498

0,00476

0,00460

0,00434

0,00413

0,00396

0,00385

0,00355

0,00337

0,00314

-

0,03250

0,02380

0,01860

0,01590

0,01320

0,01160

0,01000

0,00902

0,00796

-

0,00700

0,00650

0,00648

-

0,00636

0,00625

0,00600

0,00568

0,00544

0,00511

0,00484

0,00462

0,00447

0,00409

0,00386

0,00359

-

0,05150

0,03780

0,02920

0,02410

0,01980

0,01700

0,01460

0,01450

0,01270

-

0,01110

0,01110

0,01080

-

0,01020

0,00973

0,00888

0,00798

0,00728

0,00666

0,00616

0,00571

0,00535

0,00478

0,00431

0,00391

Beispiel: Kragträger mit Wölbbehinderung an der Einspannstelle

System:

Verdrehung (x = l ):

Normalspannungen infolge M (x = 0):

Schubspannungen infolge Mx,p

(x = l ):

Schubspannungen infolge Mx,s

(x = 0):

(Steg)= 515 · 1,0 / 103 = 5,0 kN /cm2

(Flansch)= 515 · 1,7 / 103 = 8,5 kN /cm2

G I E IT / b g

Profil: HEB 240, S235 IT

= 103 cm4

MT = M

x = 6,50 kNm I = 486,9 · 103 cm6

wM

= 134 cm2

= 0,00902 cm –1

3 3

650 1800,00902 250 tanh (0,00902 250) 6,3

21 000 486,9 10 0,00902

Mx,p kNcm;L

NM

O

QP650 1

1

0 00902 250515

cosh ,a f

2 2

3

650 70 494 134tanh 0,00902 250 70 494 kNcm ; 19,4 kN/cm

0,00902 486,9 10M

M Mx,s x 650 kNcm;650 134 24 4

486 9 103

/

,1,07 kN / cm2

M

l = 2,50 m

xT

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012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

3.2 Nachweisverfahren Elastisch-Plastisch (E-P)

Ermittlung der BeanspruchungenBeim Verfahren E-P sind die Beanspruchungen nach der Elastizitätstheorie und die Beanspruch-

barkeiten unter Ausnutzung plastischer Tragfähigkeiten zu ermitteln.

Ermittlung der Grenzwerte grenz (b/t) der Querschnittsteile [-1/Tab.15]

Bei Einhaltung der Werte grenz (b/t) ist das volle Mitwirken der Querschnittsteile unter Druck-

spannungen gewährleistet. Ein Nachweis ausreichender Beulsicherheit nach DIN 18 800-3

(11.08) ist in diesem Fall nicht erforderlich. Für Bereiche, in denen die Schnittgrößen nicht

größer als die elastischen Grenzschnittgrößen sind, darf der Nachweis nach dem Verfahren

E-E geführt werden. Die Querschnitte werden in ein- bzw. zweiseitig gelagerte Platten-

streifen aufgeteilt und nachgewiesen.

Zweiseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Stege von Walz-, Schweiß- und Hohlprofilen)

Lagerung: Spannungsverteilung:

fy,d

= fy,k

/ M

(Druck)

fy,d

= fy,k

/ M

(Zug)

Sonderfälle

Reine Druckbeanspruchung

1 Für S235 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 37

Für S355 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 30,2

Beanspruchung My,d

und Mz,d

bei doppeltsymmetrischen I-Profilen

0,5 Für S235 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 74

Für S355 und t 40 gilt: grenz (b/t) = 60,4

Beanspruchung Nd, M

y,d und M

z,d bei doppeltsymmetrischen I-Profilen

0 1

Einseitig gelagerte Plattenstreifen (z. B. Flansche von Walz- und Schweißprofilen)

Nachweis

vorh (b/t) grenz (b/t) vorh (b/t)Flansch

für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.14

1

21

2 2

N

f h t r sd

y,k M/ ( )

Nachweis vorh (b/t) grenz (b/t) vorh (b/t)Steg

für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.12

Nd ist als Druckkraft positiv und als

Zugkraft negativ einzusetzen.

y,k

y,k

Allgemein gilt:

37 240grenz ( / )

mit in N/mm

b tf

f

y,k

11 240grenz ( / )b t

f

y,k

11 240grenz ( / )b t

f

Fall a: Druckspannung fy,k

/ M

am gelagerten Rand:

Fall b: Druckspannung fy,k

/ M

am freien Rand:

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Npl,d

Nenn-

höhe

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600

Tafel 8.22 Normalkraft im plastischen Zustand in kN für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)

-

-

241

292

353

427

512

617

727

-

854

-

1 010

-

1 190

-

1 400

1 590

1 870

2 210

2 560

2 990

IPEa

167

225

288

358

438

521

622

728

853

-

1 000

-

1 170

-

1 370

-

1 590

1 840

2 160

2 520

2 930

3 400

IPE IPEo

-

-

-

-

-

591

697

816

954

-

1 170

-

1 370

-

1 580

-

1 840

2 100

2 570

2 980

3 400

4 290

IPEv

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

2 330

2 880

3 580

4 410

5 100

HEAA

-

340

405

502

662

797

963

1 120

1 320

1 510

-

1 700

1 940

2 060

-

2 190

2 330

2 570

2 770

2 990

3 340

3 580

HEA

-

463

553

685

846

987

1 170

1 400

1 680

1 890

-

2 120

2 460

2 710

-

2 910

3 120

3 470

3 880

4 310

4 620

4 940

HEB

-

568

742

937

1 180

1 420

1 700

1 990

2 310

2 580

-

2 870

3 250

3 520

-

3 730

3 940

4 320

4 760

5 210

5 540

5 890

HEM

-

1 160

1 450

1 760

2 120

2 470

2 860

3 260

4 360

4 790

-

5 240

6 610

6 810

-

6 890

6 960

7 110

7 320

7 510

7 730

7 930

Spannungsverteilung und Grenzschnittgrößen im vollplastischen ZustandFür die Berechnung der Grenzschnittgrößen von Stabquerschnitten im vollplastischen

Zustand gelten folgende Annahmen:

Linearelastische-idealplastische Spannungs-Dehnungs-Beziehung des Werkstoffes mit

der Streckgrenze fy,d

= fy,k

/ M

Ebenbleiben der Querschnitte und Fließbedingung nach Seite 8.15 (Vergleichsspannung).

Die Grenzbiegemomente sind im Allg. für einen beliebigen Querschnitt auf den 1,25fachen

Wert des Grenzbiegemomentes im elastischen Zustand zu begrenzen. Ausgenommen sindEinfeld- und Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt [-1/755].

Für gewalzte I-Profile gilt: Mpl,y,d

< 1,25 · R,d

· Wy und

M

pl,z,d 1,25 ·

R,d · W

z. Daraus folgt,

dass die o. g. Begrenzung für Mpl,z,d

nur dann zu berücksichtigen ist, wenn es sich nicht

um Einfeld- oder Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt handelt.

Grenzschnittgrößen [-1/Bild18]:

a) Npl,d

= R,d

· A

b) Mpl,y,d

1) = R,d

· Wpl,y

= R,d

· 2 · Sy

c) Vpl,z,d

= R,d

· (h t) · s

d) Mpl,z,d

= R,d

· Wpl,z

= R,d

· 2 · Sz

Mpl,z,d,red

= 1,25 · R,d

· Wz

e) Vpl,y,d

= R,d

· 2 · b

· t

b

R,d

R,d

d

e

s

t ht

a b c

R,dR,d R,d

Spannungs-

verteilung

1) Für gewalzte I-Profile darf im Nachweisverfahren E-E unter Ausnutzung einer örtlich

begrenzten Plastifizierung mit Mpl,y,d

= 1,14 ·

R,d · W

y gerechnet werden [-1/750].

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ge 2

012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Tafel 8.23b Biegemoment im plastischen Zustand in kNm für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)

Mpl,z,d

Tafel 8.23a Biegemoment im plastischen Zustand in kNm für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)

Mpl,y,d

Nenn-

höhe

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600

IPEa

-

-

10,9

15,6

21,6

29,5

39,6

52,4

68,1

-

89,9

-

118

-

153

-

198

250

326

425

541

685

5,06

8,60

13,3

19,3

27,1

36,3

48,0

62,4

79,9

-

106

-

137

-

175

-

223

285

371

480

607

768

IPE IPEo

-

-

-

-

-

41,3

54,5

70,3

89,5

-

125

-

162

-

206

-

259

328

445

572

711

977

IPEv

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

367

502

689

916

1 161

HEAA

-

12,7

18,4

27,0

41,5

56,3

75,9

97,3

124

156

-

191

233

261

-

292

326

398

476

563

681

790

-

18,1

26,1

37,8

53,7

70,7

93,8

124

162

201

-

243

302

355

-

404

454

559

703

860

1 008

1 169

HEB

-

22,7

36,0

53,7

77,2

105

140

181

230

280

-

335

408

467

-

524

585

707

868

1 052

1 222

1 401

HEA HEM

-

51,5

76,4

108

147

193

248

310

463

550

-

646

890

969

-

1 030

1 087

1 217

1 383

1 549

1 732

1 916

100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600

Nenn-

höhe

IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

-

2,40

3,39

4,52

6,10

7,97

10,6

13,6

-

18,0

-

23,4

-

29,1

-

37,5

44,1

53,6

65,8

78,9

96,5

-

1,91

2,72

3,62

4,91

6,39

8,50

10,9

-

14,5

-

18,9

-

23,4

-

30,3

35,5

43,1

52,9

63,2

77,3

2,00

2,96

4,20

5,69

7,55

9,73

12,7

16,1

-

21,2

-

27,3

-

33,5

-

41,7

50,0

60,3

73,3

87,4

106

1,58

2,36

3,36

4,54

6,04

7,77

10,2

12,9

-

17,0

-

22,0

-

26,9

-

33,5

39,9

48,1

58,4

69,3

84,0

-

-

-

-

8,71

11,3

14,6

18,4

-

25,7

-

33,3

-

40,4

-

49,5

58,7

74,4

89,1

105

140

-

-

-

-

6,95

9,03

11,7

14,7

-

20,6

-

26,8

-

32,3

-

39,7

46,9

59,2

70,8

83,0

110

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

66,3

84,9

111

138

170

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

52,9

67,4

87,5

108

133

6,21

8,86

13,1

19,9

27,0

35,6

45,7

57,7

71,5

-

87,1

105

110

-

115

121

131

136

142

152

158

5,02

7,22

10,7

16,3

22,1

29,1

37,5

47,2

58,5

-

71,4

86,1

90,2

-

94,3

98,4

107

111

115

123

127

8,98

12,8

18,5

25,7

34,1

44,5

59,0

76,7

93,9

-

113

140

155

-

165

175

190

211

231

242

252

7,30

10,5

15,2

21,0

28,0

36,4

48,5

62,9

76,9

-

92,8

115

127

-

135

143

156

172

188

197

205

11,2

17,7

26,1

37,1

50,4

66,7

85,9

109

132

-

157

190

205

-

215

225

241

261

282

293

304

9,12

14,4

21,4

30,3

41,3

54,6

70,5

89,2

108

-

128

156

168

-

176

184

197

213

230

238

246

25,4

37,4

52,5

71,0

92,8

119

148

219

260

-

305

417

426

-

426

424

422

423

422

423

421

20,5

30,4

42,8

57,8

75,7

96,7

121

179

213

-

249

341

348

-

348

346

344

344

341

342

339

21 21 21 21 21 21 21 21

Spalte 1: Mpl,z,d

= R,d

· Wpl,z

; Spalte 2: Mpl,z,d,red

= 1,25 · R,d

· Wz (Erläuterung siehe Seite 8.22)

Page 24: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.24

Schn

eide

r, B

auta

belle

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r In

geni

eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Tafel 8.24b Querkraft im plastischen Zustand in kN für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)

Vpl,y,d

Tafel 8.24a Querkraft im plastischen Zustand in kN für Walzprofileaus S235 (für S355 gilt der 1,5fache Wert)

Vpl,z,d

Nenn-

höhe

80100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600

IPEa

-

-

53,9

63,1

76,1

92,4

108

132

150

-

179

-

221

-

260

-

288

339

415

511

602

715

IPE

35,8

48,7

63,0

78,8

96,1

115

135

157

180

-

216

-

259

-

301

-

350

419

516

622

745

878

IPEo

-

-

-

-

-

131

150

176

204

-

247

-

294

-

343

-

405

475

607

736

857

1110

IPEv

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

521

688

878

1170

1340

HEAA

-

45,2

54,8

66,1

79,9

100

123

149

176

192

-

224

257

292

-

330

371

437

518

606

734

840

HEA HEB

-

55,4

66,8

86,3

108

122

147

175

206

224

-

259

296

334

-

375

419

514

607

706

812

925

-

68,0

89,2

113

148

178

210

244

281

305

-

347

389

434

-

481

531

639

748

862

984

1 110

HEM

-

151

187

226

277

321

368

418

540

584

-

646

796

844

-

891

939

1 040

1 160

1 280

1 410

1 530

Nenn-

höhe

80100 120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600

IPEa

-

-

82,2

103

122

149

176

213

251

-

296

-

348

-

403

-

493

544

627

731

831

970

IPE

60,3

79,0

102

127

153

183

214

255

296

-

347

-

404

-

464

-

544

612

699

806

910

1 050

IPEo

-

-

-

-

-

209

244

288

332

-

418

-

486

-

551

-

637

711

851

967

1 080

1 350

IPEv

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

802

958

1 180

1 370

1 610

HEAA

-

139

166

212

282

340

403

471

544

622

-

705

794

831

-

869

907

983

1 020

1 060

1 130

1 170

HEA

-

202

242

300

363

431

504

610

726

819

-

917

1 060

1 170

-

1 250

1 320

1 440

1 590

1 740

1 810

1 890

HEB HEM

-

252

333

423

524

635

756

887

1 030

1 150

-

1 270

1 440

1 550

-

1 630

1 700

1 810

1 970

2 120

2 190

2 270

-

534

667

809

962

1 130

1 300

1 480

2 000

2 190

-

2 390

3 050

3 110

-

3 110

3 100

3 090

3 090

3 080

3 080

3 070

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@-8.25Sc

hnei

der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Nd , My,d und Vz,d

Tafel 8.25b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen

0,33 < 0,33

Nd

Npl,d

0,1M

y,d

Mpl,y,d

0,88 + 0,37V

z,d

Vpl,z,d

My,d

Mpl,y,d

Nd

Npl,d

Vz,d

Vpl,z,d

10,8 + 0,33M

y,d

Mpl,y,d

1N

d

Npl,d

0,9 + + 0,89

Gültigkeits-

bereich

Nd

Npl,d

0,1 < 1

Vz,d

Vpl,z,d

My,d

Mpl,y,d

Vz,d

Vpl,z,d

Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch (E-P) [-1/Tab.16]

Es ist nachzuweisen, dass die Grenzschnittgrößen im plastischen Zustand nicht überschritten sind.

Tafel 8.25a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsymmetrische I-Profilemit den Beanspruchungen Nd, My,d, Vz,d (siehe auch [8.3], Teil A, Seite 197)

1

1 1

My,d

/ Mpl,y,d

Nd / N

pl,d 0,1

Vz,d

/ Vpl,z,d

Page 26: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.26

Schn

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r, B

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r In

geni

eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Tafel 8.26a Vereinfachte Tragsicherheitsnachweise für doppeltsymmetrische I-Profilemit den Beanspruchungen Nd, Mz,d und Vy,d [-1/Tab.17]

(siehe auch [8.3], Teil A, Seite 197)

0,25 <V

y,d

Vpl,y,d

Gültigkeits-

bereich

Nd

Npl,d

0,3M

z,d

Mpl,z,d

0,95M

z,d

Mpl,z,d

+ 0,82V

y,d

Vpl,y,d

²

Nd

Npl,d

0,3 < 1 0,87M

z,d

Mpl,z,d

1M

z,d

Mpl,z,d

0,91²N

d

Npl,d

+ 0,95N

d

Npl,d

²+ 0,75

Vy,d

Vpl,y,d

²+

Nd, Mz,d und Vy,d

Tafel 8.26b Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen

0,25

1

Vy,d

Vpl,y,d

0,9

1

1

Mz,d

/ Mpl,z,d

Vy,d

/ Vpl,y,d

Nd / N

pl,d 0,3

Page 27: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.27Sc

hnei

der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Nd, My ,d, Mz,d

Tafel 8.27 Interaktionsdiagramm für die Beanspruchungen

und für My ,d

My,d

1 Mz,d

Mz,d

Nd

1,2 My,d

+ + 140 M

pl,z,d M

pl,z,dN

pl,dM

pl,y,d

Mz,d

My,d

2,3

mit = 1 c1 c

2Mpl,z,d

Mpl,y,d

mit c1= (N

d/ N

pl,d)2,6

und c2= (1 c

1)

Mz,d

My,d

2,3

+ c1 + c

2 1

Mpl,z,d

Mpl,y,d

Npl,d

/ Nd

Tragsicherheitsnachweis für doppeltsymmetrische I-Profile mit den Beanspru-chungen Nd, My,d, Vz,d, Mz,d und Vy,d (siehe auch [8.3], Teil A, Seite 197)

Unter der Voraussetzung, dass die Schnittgrößen Vz,d

0,33 · Vpl,z,d

und Vy,d

0,25 · Vpl,y,d

sind, darf der Tragsicherheitsnachweis mit den folgenden Formeln geführt werden:

Mit My,d

= [1 (Nd / N

pl,d)1,2] · M

pl,y,d

gilt für My,d

My,d

Mz,d

/ Mpl,z,d

Nd / N

pl,d = 0

My,d / M

pl,y,d

Page 28: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.28

Schn

eide

r, B

auta

belle

n fü

r In

geni

eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Momentenumlagerung [-1/754]

Wenn entsprechend den Abgrenzungskriterien in Abschnitt 2.4 Biegeknicken und Biege-

drillknicken nicht zu berücksichtigen sind, dürfen die nach der Elastizitätstheorie ermit-

telten Stützmomente von Durchlaufsystemen um bis zu 15 % ihrer Maximalwerte

vermindert oder vergrößert werden. Bei der Bestimmung der zugehörigen Feldmomente

sind hierbei die Gleichgewichtsbedingungen einzuhalten. Gegebenenfalls sind obere Werte

der Streckgrenze zu berücksichtigen (siehe Seite 8.29). Für die Ausbildung von Schweiß-

verbindungen im Bereich von Fließgelenken ist Abschnitt 5.4 (Seite 8.69) zu beachten.

Beanspruchungskombination 3

Nd = 1200 kN; M

z,d = 195 kNm; V

y,d = 360 kN

Nd / N

pl,d= 1200 / 4320 = 0,278 0,3

Vy / V

pl,y,d= 360 / 1810 = 0,199 0,25

Mz,d

/ Mpl,z,d

= 195 / 197 = 0,99 < 1

Es darf nach dem Verfahren von Seite 8.27

nachgewiesen werden:

Nd / N

pl,d = 1000 / 4320 = 0,231

My,d

= (1 0,2311,2) · 716 = 592,6 > 400 kNm

My,d

My,d

c1 = 0,2312,6 = 0,0222

c2 = (1 0,0222) 1/0,231 = 1,102

165 / 241 + 0,0222 + 1,102 (400 / 716) 2,3

= 0,996 < 1

Beanspruchungskombination 5

Nd = 1000 kN; M

y,d= 400 kNm; V

z.d = 95 kN;

Mz,d

= 165 kNm; Vy,d

= 350 kN

Vz,d

/ Vpl,z,d

= 95 / 639 = 0,149 0,33

Vy,d

/ Vpl,y,d

= 350 / 1810 = 0,193 0,25

Beanspruchungskombination 2

Nd = 2000 kN; M

y,d = 280 kNm; V

z,d = 500 kN

Nd / N

pl,d= 2000 / 4320 = 0,463 0,1

Vz,d

/ Vpl,z,d

= 500 / 639 = 0,782 1

My,d

/ Mpl,y,d

= 280 / 716 = 0,391

0,8 · 0,391 + 0,89 · 0,463 + 0,33 · 0,782

= 0,983 < 1

Tragsicherheitsnachweise

Beispiel zum Nachweisverfahren E-P

Ein Profil HEB 400 aus S235 wird für unterschiedliche Kombinationen von Beanspruchungen

nachgewiesen (Annahme: Kein Einfeld- oder Durchlaufsystem mit konstantem Querschnitt).

Vorwerte

vorh (b/t)Steg

= 22,1 (siehe Tafel 8.12); vorh (b/t)Flansch

= 4,84 (siehe Tafel 8.14)

Mpl,y,d

= 716 kNm (siehe Tafel 8.23a)

Mpl,z,d

= (1,25 · 721 · 24 / 1,1) / 100

= 197 kNm (siehe Seite 8.22 oben)

Nachweis von grenz (b/t)

Es wird hier der ungünstigste Fall alle Querschnittsteile weisen Druckspannungen auf ( =1)

untersucht.

vorh (b/t)Steg

= 22,1 grenz (b/t)Steg

= 37 (siehe Seite 8.21)

vorh (b/t)Flansch

= 4,84 grenz (b/t)Flansch

= 11 (siehe Seite 8.21)

Das volle Mitwirken aller Querschnittsteile unter Druckspannungen ist gewährleistet. Ein

Beulsicherheitsnachweis nach DIN 18 800-3 ist nicht erforderlich.

Beanspruchungskombination 4

Nd = 2400 kN; M

z,d = 140 kNm; V

y,d = 540 kN

Nd / N

pl,d= 2400 / 4320 = 0,556 > 0,3

Vy,d

/ Vpl,y,d

= 540 / 1810 = 0,298 0,9

Mz,d

/ Mpl,z,d

= 140 / 197 = 0,711

0,87 · 0,711 + 0,95 · 0,5562 + 0,75 · 0,2982

= 0,994 < 1

Beanspruchungskombination 1

Nd = 400 kN; M

y,d = 700 kNm; V

z,d = 200 kN

Nd / N

pl,d= 400 / 4320 = 0,093 0,1

Vz,d

/ Vpl,z,d

= 200 / 639 = 0,313 0,33

My,d

/ Mpl,y,d

= 700 / 716 = 0,978 < 1

Vpl,y,d

= 1810 kN (siehe Tafel 8.24b)

Vpl,z,d

= 639 kN (siehe Tafel 8.24a)

Npl,d

= 4320 kN (siehe Tafel 8.22)

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012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Fall b) Druckspannung fy,k

/ M

am freien Rand

9 240grenz (b/t) =

fy,k

3.3 Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch (P-P) [-1/Kap. 7.5.4]

Grundsätze des Tragsicherheitsnachweises

Ermittlung der Beanspruchungen nach der Fließgelenk- oder Fließzonentheorie unter Ausnut-

zung plastischer Tragfähigkeiten des Systems

Sicherstellung des stabilen Systemgleichgewichtes

Berücksichtigung der Interaktionen gleichzeitig wirkender Beanspruchungen wie beim Verfahren

Elastisch-Plastisch (siehe Tafeln 8.25a, 8.25b, 8.26a und 8.26b)

Berücksichtigung eines oberen Grenzwertes der Streckgrenze

Wenn für einen Nachweis eine Erhöhung der Streckgrenze zu einer Erhöhung der Beanspruchung

führt, die jedoch nicht gleichzeitig eine proportionale Erhöhung der zugeordneten Beanspruch-

barkeit bewirkt, ist für die Streckgrenze auch ein oberer Grenzwert

R,doben = 1,3 ·

R,d anzunehmen.

Eine proportionale Erhöhung der Beanspruchbarkeit von zugbeanspruchten Schweißverbindungen

mit durch- oder gegengeschweißten Nähten nach Tafel 8.66 Zeilen 1 bis 4, kann angenommen wer-

den, wenn die Nahtgüte im Zugbereich nachgewiesen wird (siehe auch Fußnote zu Tafel 8.69a). Bei

Systemen mit konstantem Querschnitt über die Stablänge genügt es, wenn für die Beanspruchung

aller Verbindungen die 1,25fache Grenzschnittgröße im plastischen Zustand der durch sie ver-

bundenen Teile angesetzt wird. Auf die Erhöhung der Auflagerkräfte infolge der Annahme eines

oberen Grenzwertes der Streckgrenze darf bei üblichen Tragwerken verzichtet werden.

Nachweis der Grenzwerte grenz (b/t) für volles Mitwirken von Querschnittsteilen unterDruckbeanspruchung

Der Nachweis erfolgt analog zum Nachweisverfahren E-P (siehe Seite 8.21) mit folgenden Ab-

weichungen:

Zweiseitig gelagerte Einseitig gelagerte Plattenstreifen

Plattenstreifen

(vorh (b/t)Steg

und vorh (b/t)Flansch

für I-förmige Walzprofile siehe

Tafel 8.12 und 8.14)

Tragsicherheitsnachweis von Durchlaufträgern mit konstantem I-förmigem Querschnittnach der Fließgelenktheorie (siehe auch [8.9])

Berechnungsablauf

Zerlegung des Durchlaufsystems in Teilsysteme

Teilsystem 3

Fall a) Druckspannung fy,k

/ M

am gelagerten Rand

9 240grenz (b/t) =

· fy,k

32 240grenz (b/t) =

fy,k

Teilsystem 1

Teilsystem 2Voraussetzung:

Konstante Steifigkeit

E · I in allen Feldern.

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Ermittlung von erf Mpl,d

für jedes Teilsystem z. B. nach Tafel 8.30.

Die Interaktion My-V

z wird erst beim Tragsicherheitsnachweis berücksichtigt.

Wahl des Profils in Abhängigkeit des Maximalwertes aller erf Mpl,d

.

Vorh Mpl,y,d

bzw. vorh Mpl,z,d

für I-förmige Walzprofile siehe Tafeln 8.23a und 8.23b.

Ermittlung der Querkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen pro Feld.

Tragsicherheitsnachweis mit den Interaktionsbedingungen auf Seite 8.25 bzw. 8.26.

Bei Systemen mit kurzen Stützweiten kann Vz,d

> 0,33 · Vpl,z,d

bzw. Vy,d

> 0,25 · Vpl,y,d

sein.

In diesem Fall ist eventuell ein größeres Profil zu wählen und der Nachweis erneut zu führen.

Tafel 8.30 erf Mpl,d

für Durchlaufträger mit konstantem Querschnitt

InnenfeldEndfeld

Teilsystem und Fließ-

gelenkketteerf M

pl,derf M

pl,d

Teilsystem und Fließ-

gelenkkette

li = l / 3

erf Mpl,d

= Fd · l / 4

li = l / 4

erf Mpl,d

= Fd · l / 3

erf Mpl,d

=

Fd · a · b / ( a + l )

a · (l - a)erf M

pl,d,1 =

a + l

Fd,2

c· F

d,11 + ·

Fd,1

l - a

Fall a) 1)

Fall b) 1)

c · (l - c)erf M

pl,d,2 =

2 · l - c

Fd,1

a· F

d,21 + ·

Fd,2

l - c

a · (l - a)erf M

pl,d,1 =

2 · l

Fd,2

c·F

d,11 + ·

Fd,1

l - a

Fall a) 1)

c · (l - c)erf M

pl,d,2 =

2 · l

Fd,1

a· F

d,21 + ·

Fd,2

l - c

Fall b) 1)

erf Mpl,d

=

Fd · a · b / (2 · l )

li = l / 4

erf Mpl,d

= Fd · l / 4

li = l / 3

erf Mpl,d

= Fd · l / 6

1) erf Mpl,d

= max (erf Mpl,d,1

; erf Mpl,d,2

)

erf Mpl,d

= qd · l 2/11,66

erf Mpl,d

= Fd · l / 6 erf M

pl,d = F

d · l / 8

erf Mpl,d

= qd · l 2 / 16

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012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

"A"

rt

h

Detail "A"

c

rt

1:2,5

22

s2

l1

z

Fd

c

l

s

1:2,5 z

y

z 11

Unterzug

rt

Deckenträger

l2

z

1:2,5s

1

h1 l

dF

c

z

1:2,5

Auflagerkraft am Trägerende Einzellast in Feldmitte oder Auflagerkraft

an einer Zwischenstützung

l = c + 2,5 (t + r) l = c + 5 (t + r)

Trägerkreuzung

In Bereichen von Krafteinleitungen, Kraftumlenkungen, Krümmungen und Ausschnitten ist zu

prüfen, ob konstruktive Maßnahmen erforderlich sind.

Bei Walz- und Schweißprofilen mit I-förmigem Querschnitt dürfen Kräfte ohne Aussteifungen

eingeleitet werden, wenn

der Betriebsfestigkeitsnachweis nicht maßgebend ist,

der Trägerquerschnitt gegen Verdrehen und seitliches Ausweichen gesichert ist und

die Tragsicherheit wie folgt nachgewiesen wird:

3.4 Krafteinleitungen [-1/744]

Tafel 8.31 Rippenlose Krafteinleitung bei Walz- und Schweißprofilen mit I-Querschnitt

l2 = c

1 + 5 (t

2 + r

2)l

1 = c

2 + 5 (t

1 + r

1)c = s + 1,61 · r + 5 · t

Bei Profilen mit Stegschlankheiten h/s > 60 ist zusätzlich ein Beulsicherheitsnachweis für den

Steg zu führen.

Bei geschweißten I-förmigen Profilen ist der Wert r = a (Schweißnahtdicke) zu setzen.

Für x und

z mit unterschiedlichem

Vorzeichen und |x| > 0,5 f

y,k gilt:

1F

R,d = s · l · f

y,k (1,25 0,5 |

x| / f

y,k)

M

Für alle anderen Fälle gilt:

1F

R,d = s · l · f

y,kM

Fd / F

R,d 1

Fd

einzuleitende Kraft

xNormalspannung im maßgebenden Schnitt

zkonstante Spannung über die Bereiche l bzw.

li aus der Krafteinleitung (siehe Tafel 8.31)

s Stegdicke des Trägers

l mittragende Länge nach Tafel 8.31

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Abheben

Nachweis unverankerter LagerfugenEs ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung keine abhebende Kraftkomponente senkrecht

zur Lagerfuge aufweist.

Nachweis verankerter Lagerfugen Zd / Z

R,d 1

Zd

resultierende Zugkraft; ZR,d

Grenzzugkraft der Anker (siehe Abschnitt 6.2.2)

3.6 Lagesicherheit [-1/Kap. 7.6]

Grundsätze

Im Allgemeinen genügt es, nur die Zustände unter den Bemessungswerten der Einwirkungenzu berücksichtigen. Zwischenzustände können maßgebend werden, wenn alle oder einige

Einwirkungen noch nicht den Bemessungswert erreicht haben.

Zwischenzustände sind zu berücksichtigen, wenn das Nachweisverfahren P-P angewendet wird.

Der Lagesicherheitsnachweis kann mit den nach Theorie II. Ordnung ermittelten Beanspru-

chungen geführt werden.

Gleiten

Es darf angenommen werden, dass der Reibwiderstand und der Scherwiderstand mechani-

scher Schubsicherungen gleichzeitig wirken. Die Sicherheit gegen Gleiten darf nach

DIN EN 1337-1 (2.01) Abschnitt 5 nachgewiesen werden.

Ermittlung der Grenzgleitkraft VR,d

= d · N

z,d + V

a,R,d

dBemessungswert für die Reibungszahl in der Lagerfuge (Fuge Stahl/Stahl:

d = 0,20;

Fuge Stahl/Beton: d = 0,50).

Nz,d

kleinster zugehöriger Bemessungswert der Druckkraft in der Gleitfuge.

Va,R,d

Grenzabscherkraft der mechanischen Schubsicherung

Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten Vd / V

R,d 1

3.5 Lochschwächungen [-1/742]

Bei der Berechnung der Beanspruchbarkeiten sind Lochschwächungen zu berücksichtigen. Die

Grenzzugkraft von Querschnitten und Querschnittsteilen aus S235 bzw. S355 darf unabhängig

von der Art der Lochherstellung wie folgt ermittelt werden:

NR,d

= ANetto

· fu,k

/ (1,25 · M

) fu,k

Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Werkstoffes

Für andere Stähle gilt dies nur, wenn die Löcher gebohrt sind.

Der Lochabzug darf entfallen,

wenn die Bedingung ABrutto

/ ANetto

fu,k

/ (1,25 fy,k

) erfüllt ist;

bei der Berechnung der Beanspruchungen (Schnittgrößen) und Formänderungen;

wenn im Bereich von Druck- oder Schubspannungen liegende Löcher durch Verbindungs-

mittel ausgefüllt sind, deren Lochspiel höchstens 1 mm beträgt. Ist das Lochspiel größer,

können größere Verformungen im Bereich der Löcher entstehen, die ggf. zu berücksichtigen sind.

Der durch die Lochschwächung verursachte Versatz darf unberücksichtigt bleiben, wenn die

Grenzzugkraft in der Form

NR,d

= ANetto

· fy,k

/ M

fy,k

Charakteristischer Wert der Streckgrenze des Werkstoffes

ermittelt wird oder die Bedingung ABrutto

/ ANetto

fu,k

/ (1,25 fy,k

) eingehalten ist.

Lochabzug bei Zugstäben, die nur durch eine Schraube angeschlossensind (unsymmetrische Anschlüsse)

Falls kein genauer Nachweis geführt wird, ist ANetto

= 2 · A* anzunehmen.

A*

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012.

Nachweis nicht stabilitätsgefährdeter Bauteile

Umkippen [-1/766 f]

Nachweis unverankerter LagerfugenDie Druckspannungen (Pressungen) sind konstant über eine beliebig anzusetzende Teil-

fläche der Lagerfugenfläche anzunehmen. Diese dürfen nicht größer als die Grenz-

pressungen der angrenzenden Bauteile sein.

Nachweis verankerter Lagerfugen

Zusätzlich ist nachzuweisen, dass die Beanspruchung der Zuganker nicht größer als deren

Beanspruchbarkeit ist. Siehe hierzu Seite 8.32 (Abheben).

d /

La,R,d 1

dDruckspannung (Pressung);

La,R,dGrenzpressung der Lagerfuge nach Tafel 8.33

C16/20

16

9,1

Festigkeitsklasse

fck

La,R,d = f

cd = (0,85 f

ck)/1,5

Tafel 8.33 Grenzpressung La,R,d

in N/mm2 für Stahl-beton nach DIN 1045-1, Kap. 9.1.6

C20/25

20

11,3

C30/37

30

17,0

C35/45

35

19,8

Falls die Pressung als Teil-

flächenpressung auftritt,

darf La,R,d

in Anlehnung an

DIN 1045-1 Abschnitt 10.7

erhöht werden.

Z

l p

Dc 2c

D

pb

1

c = M / N

N

0

c

c z

d p

MN

Z

l p

pb

2c c D D

N c = M / N0

3

d p

c

MNa) Beanspruchung durch

ein Biegemoment und

eine Druckkraft

Statische Systeme zur Berechnung der resultierenden Kräfte und der Pressung bei einge-spannten Stützenfüßen nach [8.31]

b) Beanspruchung durch

ein Biegemoment und

eine Zugkraft

Der Nachweis d /

La,R,d 1 ist erfüllt, wenn für die Grenzpressung

La,R,d der entsprechenden

Betonfestigkeitsklasse eingesetzt wird. Zusätzlich ist der Nachweis Zd / Z

R,d 1 zu führen.

Die Druckfläche AD = c

D · b

P mit konstanter Pressung ist schraffiert dargestellt.

Formeln zur direkten Bestimmung der Druckzonenlänge cD und der resultierendenKräfte Z und D

2 2

p D p D

3 21D 2 D 22 2

p p

; ;

21 1 1 1 2

D b c Z D N D b c Z D N

c cN c Nc c c c

b c b c

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

ZDc D

2c = 560 40

bp=

340

= 600l p

c 1 = 860

c = 6000 c z = 260

N

d p

Beispiel: Lagesicherheitsnachweise für den Stützenfuß einer Einspannstütze HEB 400

3.7 Gebrauchstauglichkeit [-1/704]

Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist in den meisten Fällen ein Nachweis der Größe der

Verformungen. Hierbei muss ggf. das plastische Verhalten berücksichtigt werden, insbesondere

bei Systemen, die nach dem Verfahren P-P nachgewiesen werden.

Da DIN 18 800-1 keine Angaben über Grenzzustände für den Nachweis der Gebrauchs-

tauglichkeit enthält, sind Teilsicherheitsbeiwerte, Kombinationsbeiwerte und Einwirkungs-

kombinationen zu vereinbaren, soweit sie nicht entsprechenden Fachnormen zu entnehmen sind.

Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit sind zwei Fälle zu unterscheiden:

Es besteht keine Gefahr für Leib und LebenDie Verformungsberechnungen werden mit den charakteristischen Einwirkungsgrößen

durchgeführt (F und

M = 1,0).

Es besteht Gefahr für Leib und LebenFür die Berechnung gelten die gleichen Bestimmungen wie beim Nachweis der Tragsicher-

heit. Die Streuung der Einwirkungen und Widerstandsgrößen ist also durch die entsprechen-

den F- und

M-Werte nach den Tafeln 8.5b und 8.5c zu berücksichtigen.

Berechnung der resultierenden Kräfte

D = 1,70 · 15,4 · 34 = 890,1 kN

Z = 890,1 500 = 390,1 kN

Nachweis gegen AbhebenAnker M 22; 10.9

ZR,d

= ASp

· fu,b,k

/ (1,25 · M

)

AS

Spannungsquerschnitt (siehe Tafel 8.82b)

fu,b,k

Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit

des Schraubenwerkstoffs (siehe Tafel 8.5a)

ZR,d

= 3,03 · 100 / (1,25 · 1,1)

= 220 kN je Anker (siehe auch Tafel 8.73a)

Zd / Z

R,d = 390,1 / (2 · 220) = 0,89 < 1

Nachweis gegen Umkippen durch direkteBerechnung der Druckzonenlänge cD

Außermittigkeit der Normalkraft:

c0 = 30 000 / 500 = 60 cm

Druckzonenlänge cD:

C30/37 La,R,d

= 1,70 kN/cm2 (Tafel 8.33)

Betonfestigkeitsklasse des

Fundaments: C30/37

Zuganker: M 22; 10.9

Nd

= 500 kN

My,d

= 300 kNm

Vd

= 120 kN

Beanspruchungen:

Nachweis gegen Gleiten

Fuge Stahl/Beton d = 0,50

VR,d

= d · N

d/1,5 = 0,50 · 890,1 / 1,5 = 296,7 kN

Vd / V

R,d = 120 / 296,7 = 0,40 < 1

D 2

2 500 8656 1 1 15,4 cm

1,70 34 56c

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

SchlankheitsgradK = s

K / i i Trägheitsradius

Bezogener SchlankheitsgradK =

K /

a aBezugsschlankheitsgrad

a= E / f

y,k

S235: t 40 mm a= 92,9

S355: t 40 mm a= 75,9

Ermittlung der Knicklänges

K = · l

Knicklängenbeiwert

l Stablänge

Zur Ermittlung der Knicklängen bei unverschieblichen und verschieblichen Stabwerken siehe

Abschnitt 4.3.

Berechnung der Normalkraft im plastischen Zustand Npl,d

(für I-förmige Walzprofile

siehe hierzu Tafel 8.22)

Knickspannungslinie a b c d

0,21 0,34 0,49 0,76

Berechnungsablauf:Der Nachweis ist getrennt für die Querschnitts-

hauptachsen des Einzelstabes oder des gedank-

lich aus dem Stabwerk herausgelösten Stabes

mit den realen Randbedingungen zu führen

(Ersatzstabverfahren).

Wenn die Abgrenzungskriterien nach Abschnitt 2.4 für Biegeknicken und Biegedrillknicken nicht

eingehalten sind, muss die Sicherheit gegenüber diesen Versagensformen nachgewiesen werden.

4.1.1 Biegeknicksicherheitsnachweis nach Theorie II. OrdnungDiese Nachweisform ist in Kapitel 4 A, Abschnitt 6 und 7 behandelt.

4.1.2 Planmäßig mittiger Druck [-2/304]

BiegeknickenKnicklängenbeiwerte einfacher Stäbemit konstantem Querschnitt nach Euler

Tafel 8.35 Parameter zur Berech-nung des Abminderungs-faktors

l

Fall:

= 0

,7

= 1

= 2

dNd Nd N

d

31 2

Nd Nd N

= 0

,5

Nd

4

Nd

4 Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile4.1 Stabilität von Stäben und Stabwerken

Zuordnung des Querschnitts zu einer Knickspannungslinie (siehe Tafel 8.36)

Abminderungsfaktor nach den Europäischen KnickspannungslinienDer Abminderungsfaktor für die Knickspannungslinien a, b, c und d kann den Tafeln 8.38

bzw. 8.39 entnommen oder mit folgenden Formeln berechnet werden.

Bereich:

Nachweis der Biegeknicksicherheit Nd / ( · N

pl,d) 1

Nd Bemessungswert der Normalkraft (Druck positiv)

K K K

2 2K K K

2K K

0, 2 0, 2 3, 0 (vereinfachend)

1 1 /( ) 1 /[ ( )]

0, 5 [1 ( 0, 2) ]

k k

k

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

y

y y

y

z

z

y

h

t

z

ty

z

t

b

z

h z

t y

y

yh

z

y

y

z

z

t 2t 1

z

QuerschnittKnick-

spannungs-

linie

Ausweichen

rechtwinklig

zur Achse

kalt gefertigt

Schweißnaht

a min t und

hy / t

y < 30

hz / t

z < 30

geschweißte

I-Querschnitte

gewalzte

I-Profile

geschweißte

Kasten-

querschnitte

Hohlprofile

yz

y und zbzw.

und

ti 40 mm

ti > 40 mm

c

yz

c

d

b

c

y und z c

y und z b

y und z b

warm gefertigt y und z a

a

b

yz

h / b > 1,2; 40 < t 80 mm

h / b 1,2; t 80 mm

t > 80 mm y und z d

h / b > 1,2; t 40 mm

y

z

b

c

Hier nicht aufgeführte Querschnitte sind nach den möglichen Eigenspannungen und Blech-

dicken sinngemäß einzuordnen.

Tafel 8.36 Zuordnung der Querschnitte zu den Knickspannungslinien [-2/Tab.5]

U-, L, T-

und

Vollquer-

schnitte

Beispiel: Profil: HEB 360; S355

Beanspruchung: Nd = 3900 kN

Maßgebend ist in diesem Fall Ausweichen senkrecht zur z-Achse.

sK,z

= z · l = 1,0 · 450 = 450 cm; i

z = 7,49 cm

K = s

K,z / i

z = 450 / 7,49 = 60,1;

K =

K /

a = 60,1 / 75,9 = 0,79

h / b = 360 / 300 = 1,2 Knickspannungslinie c (siehe Tafel 8.36)

= 0,67 (Tafel 8.38)

Npl,d

= 3940 · 1,5 = 5910 kN (Npl,d

nach Tafel 8.22; Faktor 1,5 für S355)

Biegeknicknachweis: 3900 / (0,67 · 5910) = 0,98 < 1

N

= 4

,50

ml

d

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@-8.37Sc

hnei

der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,004,00 7,50 8,003,00

515 788

1 100 1 460 1 830 2 230 2 640 3 660 4 120 4 600 5 920 6 090 6 360 6 410 6 530 6 700 6 860 7 040 7 200

416 658 949

1 290 1 650 2 050 2 460 3 450 3 910 4 390 5 680 5 840 6 160 6 210 6 320 6 480 6 630 6 790 6 940

339 549 812

1 130 1 480 1 870 2 270 3 230 3 690 4 170 5 430 5 580 5 950 5 990 6 090 6 240 6 370 6 530 6 660

280 461 694 984

1 310 1 690 2 080 3 000 3 470 3 940 5 170 5 310 5 720 5 760 5 850 5 980 6 100 6 240 6 350

235 390 596 856

1 160 1 510 1 900 2 770 3 230 3 710 4 900 5 030 5 470 5 500 5 580 5 700 5 790 5 920 6 010

199 334 514 747

1 030 1 350 1 720 2 540 3 000 3 470 4 630 4 740 5 200 5 220 5 290 5 390 5 470 5 580 5 650

171 288 447 654 907

1 210 1 550 2 320 2 770 3 230 4 350 4 450 4 920 4 930 4 980 5 070 5 130 5 220 5 280

148 251 391 576 805

1 080 1 400 2 120 2 550 3 000 4 070 4 170 4 620 4 630 4 660 4 740 4 780 4 860 4 900

129 220 345 511 717 970

1 270 1 930 2 340 2 780 3 800 3 880 4 320 4 320 4 340 4 400 4 440 4 500 4 520

114 194 306 455 642 873

1 150 1 760 2 150 2 560 3 540 3 610 4 0204 010

4 030 4 080 4 100 4 150 4 160

101 173 273 407 577 788

1 040 1 610 1 970 2 370 3 290 3 360 3 730 3 720 3 730 3 770 3 780 3 820 3 830

227 377 561 786

1 030 1 300 1 590 1 910 2 190 2 490 2 870 3 110 3 290 3 470 3 930 4 330 4 730 5 020 5 320

181 310 478 688 921

1 190 1 470 1 790 2 070 2 360 2 750 2 970 3 140 3 320 3 800 4 180 4 560 4 840 5 120

147 257 405 597 817

1 070 1 350 1 660 1 950 2 240 2 620 2 830 2 990 3 150 3 650 4 010 4 380 4 640 4 910

120 214 344 515 720 964

1 230 1 540 1 820 2 110 2 480 2 680 2 830 2 990 3 490 3 830 4 180 4 420 4 670

100 180 293 446 633 860

1 120 1 410 1 680 1 970 2 340 2 530 2 670 2 810 3 310 3 630 3 960 4 180 4 410

85,0 154 252 387 556 765

1 010 1 280 1 550 1 830 2 190 2 370 2 500 2 630 3 120 3 420 3 730 3 930 4 130

72,7 132 219 338 490 681 905

1 170 1 420 1 700 2 050 2 210 2 330 2 460 2 930 3 200 3 480 3 660 3 850

62,9 115 191 297 434 607 814

1 060 1 300 1 570 1 900 2 060 2 170 2 280 2 730 2 980 3 230 3 400 3 560

54,9 101 168 262 386 543 733 961

1 190 1 440 1 770 1 910 2 010 2 120 2 530 2 760 2 990 3 130 3 280

48,4 89,0 149 233 344 487 662 873

1 090 1 330 1 640 1 770 1 860 1 960 2 330 2 540 2 760 2 880 3 010

42,9 79,1 133 209 309 439 599 794 996

1 220 1 510 1 630 1 720 1 810 2 150 2 340 2 540 2 650 2 760

183 277 404 555 707 888

1 110 1 380 1 600 1 830 2 160 2 390 2 560 2 740 3 160 3 530 3 910

146 227 343 484 633 810

1 030 1 290 1 510 1 740 2 070 2 280 2 450 2 610 3 050 3 410 3 770

118 188 290 418 561 730 946

1 200 1 420 1 650 1 960 2 170 2 330 2 480 2 930 3 270 3 620

96,6 156 246 361 493 653 860

1 100 1 320 1 550 1 860 2 060 2 200 2 350 2 800 3 120 3 450

80,6 132 209 311 433 581 777

1 010 1 220 1 450 1 750 1 940 2 070 2 210 2 650 2 960 3 270

68,1 112 180 270 380 516 699 919

1 120 1 340 1 640 1 810 1 940 2 070 2 500 2 790 3 080

58,3 96,5 156 235 334 458 628 834

1 030 1 240 1 530 1 690 1 810 1 930 2 340 2 600 2 870

50,4 83,8 136 207 296 408 564 755 941

1 150 1 420 1 570 1 680 1 790 2 170 2 420 2 670

44,0 73,4 120 183 263 365 508 684 859

1 050 1 320 1 460 1 560 1 660 2 010 2 240 2 460

38,8 64,8 106 162 235 327 458 621 785 969

1 220 1 350 1 440 1 530 1 860 2 060 2 270

34,4 57,7 94,4 145 210 294 414 564 717 890

1 130 1 240 1 330 1 410 1 710 1 900 2 090

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

Profil-

reihe

Nenn-

höhe

Tafel 8.37 Beanspruchbarkeiten NR,d

in kN von Druckstäben aus S235 für Biegeknickensenkrecht zur z-Achse

3,50

Knicklänge (bezogen auf die z-Achse) sK,z

in m

HE

M (

IPB

v)

HE

B (

IPB

)H

EA

(IP

Bl)

Page 38: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.38

Schn

eide

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belle

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geni

eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

a b c d a b c d

Bezogener SchlankheitsgradK

für Knickspannungslinie:

Tafel 8.38 Abminderungsfaktoren für Biegeknicken

Bezogener Schlankheitsgrad K

für Knickspannungslinie:

1,000,990,980,970,960,950,940,930,920,910,900,890,880,870,860,850,840,830,820,810,800,790,780,770,760,750,740,730,720,710,700,690,680,670,660,650,640,630,620,610,600,590,580,570,56

0,20

0,21

0,23

0,24

0,25

0,26

0,28

0,29

0,30

0,32

0,33

0,35

0,36

0,37

0,39

0,40

0,41

0,43

0,44

0,46

0,47

0,48

0,50

0,51

0,53

0,54

0,56

0,57

0,59

0,60

0,61

0,63

0,64

0,66

0,67

0,69

0,70

0,72

0,74

0,75

0,77

0,78

0,80

0,82

0,83

0,20

0,22

0,24

0,26

0,28

0,30

0,32

0,34

0,36

0,38

0,39

0,41

0,43

0,45

0,47

0,49

0,51

0,52

0,54

0,56

0,58

0,59

0,61

0,63

0,64

0,66

0,68

0,69

0,71

0,72

0,74

0,76

0,77

0,79

0,80

0,82

0,84

0,85

0,87

0,88

0,90

0,92

0,93

0,95

0,97

0,20

0,23

0,26

0,28

0,31

0,34

0,36

0,39

0,42

0,44

0,46

0,49

0,51

0,53

0,55

0,57

0,59

0,61

0,63

0,65

0,67

0,69

0,71

0,72

0,74

0,76

0,77

0,79

0,81

0,82

0,84

0,86

0,87

0,89

0,90

0,92

0,93

0,95

0,96

0,98

1,00

1,01

1,03

1,04

1,06

1,17

1,18

1,20

1,22

1,23

1,25

1,27

1,28

1,30

1,32

1,34

1,36

1,38

1,40

1,42

1,44

1,46

1,48

1,51

1,53

1,56

1,58

1,61

1,64

1,67

1,70

1,73

1,76

1,80

1,84

1,88

1,92

1,97

2,01

2,07

2,12

2,18

2,24

2,31

2,39

2,47

2,56

2,66

2,78

2,91

3,06

1,08

1,09

1,11

1,13

1,14

1,16

1,18

1,20

1,22

1,23

1,25

1,27

1,29

1,31

1,34

1,36

1,38

1,40

1,43

1,45

1,48

1,51

1,53

1,56

1,59

1,63

1,66

1,69

1,73

1,77

1,81

1,85

1,90

1,95

2,00

2,05

2,11

2,18

2,25

2,32

2,40

2,50

2,60

2,71

2,84

2,99

0,98

1,00

1,02

1,03

1,05

1,07

1,09

1,11

1,13

1,15

1,17

1,19

1,21

1,23

1,25

1,27

1,30

1,32

1,35

1,37

1,40

1,43

1,45

1,48

1,51

1,55

1,58

1,61

1,65

1,69

1,73

1,78

1,82

1,87

1,92

1,98

2,04

2,10

2,17

2,25

2,33

2,42

2,53

2,64

2,77

2,92

0,85

0,87

0,88

0,90

0,92

0,94

0,96

0,98

0,99

1,01

1,03

1,05

1,08

1,10

1,12

1,14

1,17

1,19

1,22

1,24

1,27

1,30

1,32

1,35

1,39

1,42

1,45

1,49

1,53

1,56

1,60

1,65

1,69

1,74

1,80

1,85

1,91

1,98

2,05

2,12

2,21

2,30

2,40

2,52

2,65

2,79

0,550,540,530,520,510,500,490,480,470,460,450,440,430,420,410,400,390,380,370,360,350,340,330,320,310,300,290,280,270,260,250,240,230,220,210,200,190,180,170,160,150,140,130,120,110,10

0,20

0,25

0,29

0,33

0,37

0,41

0,45

0,48

0,51

0,54

0,57

0,60

0,63

0,65

0,67

0,70

0,72

0,74

0,76

0,77

0,79

0,81

0,83

0,84

0,86

0,88

0,89

0,91

0,92

0,94

0,95

0,96

0,98

0,99

1,01

1,02

1,04

1,05

1,07

1,08

1,09

1,11

1,12

1,14

1,15

Page 39: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.39Sc

hnei

der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Biegedrillknicken

Für Walzprofile mit I-förmigem Querschnitt und Träger mit ähnlichen Abmessungen sowie

für Hohlprofile ist bei Beanspruchung durch planmäßig mittigen Druck kein Trag-

sicherheitsnachweis für Biegedrillknicken erforderlich.

Bei Stäben mit beliebiger, aber unverschieblicher Lagerung der Enden, mit unveränder-

lichem Querschnitt und konstanter Normalkraft kann der Tragsicherheitsnachweis formal wie

der Biegeknicksicherheitsnachweis geführt werden. An Stelle des bezogenen Schlankheits-

gradesK

ist Vi

(bezogener Vergleichsschlankheitsgrad) zu berücksichtigen.

Dieser vereinfachte Nachweis gliedert sich in folgende Schritte:

Ermittlung der Querschnittswerte

Formelzeichen

S Schwerpunkt; M Schubmittelpunkt

zM

Abstand zwischen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt

e Maß zur Festlegung der Schwerpunktslage

I Wölbflächenmoment 2. Grades (Wölbwiderstand; alternative Bezeichnung CM

)

IT

Torsionsflächenmoment 2. Grades (St.Venant´scher Torsionswiderstand)

Tafel 8.39 Abminderungsfaktoren für Biegeknicken (Knickspannungslinien a, b, c und d)

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201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

zM

= (1 / Iz) · [e · I

1 (h e) · I

2] = e + (I

2 / I

z) · h

I = [(I1 · I

2) / (I

1 + I

2)] · h2 = (I

1 · I

2 / I

z) · h2

IT

= (b1 · t

13 + b

2 · t

23 + h

s · s3) / 3

Tafel 8.40 Querschnittswerte ausgewählter Profile für den Biegedrillknicknachweis [8.27]

Drehradius c des Querschnitts c = (I + 0,039 · l2 · IT) / I

z

ideeller Vergleichsschlankheitsgrad Vi

Vorwerte: iP = i

y2 + i

z2; i

y2 = I

y / A; i

z2 = I

z / A; i

M2 = i

P2 + z

M2

iy;

iz

Trägheitsradius, bezogen auf die Querschnittshauptachsen (bei Winkeln i bzw. i )

iP

polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schwerpunkt

iM

polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schubmittelpunkt

· l c2 + iM

2 4 · c2 · iP

2

Vi = · · 1 + 1

iz

2 · c2 (c2 + iM

2)2

I1; I

2; I

3 Flächenmoment 2. Grades einer Teilfläche, bezogen auf die z-Achse des Gesamtquerschnitts

zM

= e

I = 0

IT

= (b · t3 + hs · s3) / 3

zM

= 0

I = 0

IT

= (b1 · t

13 + b

2 · t

23) / 3

zM

= [e (t / 2)] · 2

I = 0

IT

= (2 · b t ) · t3 / 3

zM

= [e + ( I1 · h / I

z)]; I

z = 2 · I

1 + I

3

I = [(I12 + 2 · I

1 · I

3) / I

z] · (h2 / 3)

IT

= (2 · b1 · t

13 + b

3 · t

33) / 3

Knicklängenbeiwert

Bei Winkeln ist iz durch

i zu ersetzen.

bezogener, ideeller VergleichsschlankheitsgradVi

Vi =

Vi /

aS235 und t 40 mm:

a = 92,9; S355 und t 40 mm:

a = 75,9

Abminderungsfaktor Vi

)

Für die oben dargestellten Querschnitte gilt Knickspannungslinie c (Tafel 8.36) und = 0,49

(Tafel 8.35). Der Abminderungsfaktor kann anhand der Formeln auf Seite 8.35 berechnet

bzw. Tafel 8.38 oder 8.39 entnommen werden.

Biegedrillknicknachweis Nd / · N

pl,d) 1

Bei Winkeln ist Iz durch

I zu ersetzen.

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

4.1.3 Einachsige Biegung ohne Normalkraft

Behandelt werden hier I-förmige Profile mit der Beanspruchnung My. Bei der alleinigen

Beanspruchung durch Mz ist ein Biegedrillknicksicherheitsnachweis nicht erforderlich.

Nachweis des Druckgurtes als Druckstab [-2/310]

Eine genauere Biegedrillknickuntersuchung kann entfallen, wenn der Druckgurt im Abstandc seitlich unverschieblich gehalten und folgende Bedingung erfüllt ist:

0,5 · Mpl,y,d

/ My,d

iz,g

Trägheitsradius um die Steg-

Achse z der aus Druckgurt und

1/5 des Steges gebildeten Quer-

schnittsfläche (Tafel 8.42)

kc

Beiwert für den Verlauf der

Druckkraft im Druckgurt

Normalkraftverlauf

1,00

0,94

max N1 1

kc

Tafel 8.41 Druckkraftbeiwerte kc

max N

max N

max N

· max N

0,86

1

1,33 0,33 ·

Mpl,y,d

iz,g

· a

c 0,5 · ·M

y , dk

c

Beispiel: Profil: IPE 400, S235; qd = 23,5 kN/m

My,d

= 23,5 · 6,02 / 8 = 105,75 kNm;

Mpl,y,d

= 289 kNm (siehe Tafel 8.23a)

a = 92,9; i

z,g = 4,49 cm (Tafel 8.42); k

c = 0,94 (Tafel 8.41)

c · kcmit =

iz,g

· a

289 4,49 92,90,5 606 cm; vorh. = 600 < 606 cm

105,75 0,94c cc = l = 6,00 m

qd

= 2

8,2

b = 100

t = 10

S

L 100 × 10

Mz

Me

Beispiel:

Ein Fachwerkstab aus gleichschenkligem Winkel 100 × 10, S235, ist

durch eine in der Schwerachse wirkende Druckkraft Nd = 250 kN

beansprucht. Die Knicklänge beträgt für die Querschnittshauptachsen

sK,

= sK,

= 1,50 m.

Biegeknicken

Npl,d

= A · fy,k

/ M

= 19,2 · 24 / 1,1 = 419 kN

min i = i K,

= sK,

/ i = 150 / 1,95 = 76,9;K,

= K,

/ a = 76,9 / 92,9 = 0,83

Knickspannungslinie c nach Tafel 8.36; = 0,64 (siehe Tafel 8.38)

Nachweis: Nd / · N

pl,d = 250 / (0,64 · 419) = 0,93 < 1

Biegedrillknicken

Querschnittswerte (siehe Tafel 8.40):

zM

= (2,82 1,0 / 2) · 2 = 3,28 cm; I = 0; IT = (2 · 10,0 1,0) · 1,03 / 3 = 6,33 cm4

c2 = (0 + 0,039 · 1502 · 6,33) / 280 = 19,84 cm2 mit I = 280 cm4

i = 3,83 cm; i = 1,95 cm iP2 = 3,832 + 1,952 = 18,47 cm2; i

M2 = 18,47 + 3,282 = 29,23 cm2

Vi = 55,5 <

K, = 76,9 Biegeknicken ist maßgebend.

Vi 2

1,0 150 19,84 29,23 4 19,84 18,471 1

3,83 2 19,84 19,84 29,23

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201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

-

2,90

3,45

4,00

4,53

5,08

5,61

6,16

6,78

7,31

-

7,86

8,47

8,43

-

8,41

8,36

8,29

8,23

8,15

8,09

8,01

7,95

7,87

7,72

7,60

7,50

1,18

1,40

1,63

1,87

2,08

2,32

2,52

2,79

3,03

-

3,41

-

3,79

-

4,02

-

4,29

4,49

4,72

4,96

5,16

5,41

-

-

-

-

-

-

-

1,61

1,86

2,07

2,31

2,51

2,78

3,01

-

3,40

-

3,78

-

4,00

-

4,31

4,51

4,76

5,00

5,21

5,47

-

-

-

-

-

1,02

1,21

1,40

1,58

1,76

1,95

2,14

2,32

2,51

2,67

-

2,81

2,94

3,94

-

3,23

3,36

3,64

3,99

4,34

4,72

5,01

-

-

-

-

-

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

-

-

-

-

-

2,35

2,59

2,85

3,09

-

3,47

-

3,88

-

4,10

-

4,36

4,57

4,81

5,04

5,25

5,56

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

4,60

4,87

5,13

5,34

5,66

-

-

-

-

-

-

2,60

3,14

3,70

4,23

4,78

5,27

5,81

6,30

6,81

-

7,35

7,83

7,81

-

7,79

7,77

7,75

7,68

7,61

7,54

7,47

7,40

7,36

7,20

7,13

7,01

-

2,66

3,21

3,76

4,26

4,82

5,32

5,88

6,40

6,91

-

7,46

7,98

7,99

-

7,99

7,98

7,94

7,93

7,91

7,86

7,82

7,77

7,70

7,58

7,50

7,41

-

2,69

3,24

3,80

4,31

4,87

5,39

5,95

6,47

6,99

-

7,54

8,06

8,06

-

8,05

8,04

7,99

7,97

7,94

7,89

7,84

7,80

7,73

7,61

7,52

7,43

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

Tafel 8.42 Trägkeitsradius um die Stegachse z der aus Druckgurt und 1/5 der

Stegfläche gebildeten Querschnittsfläche für Walzprofile in cm i

z ,g

Profil: IPE 400, S235; qd = 28 kN/m

My,d

= 28 · 6,02 / 8 = 126 kNm; Mpl,y,d

= 289 kNm (Tafel 8.23a)

iz,g

= 4,49 cm (Tafel 8.42); kc = 0,94 (Tafel 8.41);

a = 92,9

= 600 · 0,94/(4,49 · 92,9) = 1,35; = 0,37 (siehe Tafel 8.38)0,843 · 126

Nachweis: = 0,99 < 10,37 · 289

Vereinfachter Nachweis auf Biegedrillknicken [-2/310]

Bezugsschlankheit = c · kc / (i

z,g ·

a); c Abstand der unverschieblichen, seitlichen

Abstützungen des Druckgurtes; kc

Druckkraftbeiwert nach Tafel 8.41

Abminderungsfaktor Der Abminderungsfaktor ist nach Seite 8.35 für die Knickspan-

nungslinie c mit = 0,49 zu bestimmen (siehe auch Tafeln 8.38 und 8.39).

Ausnahme: Bei geschweißten Profilen mit Querbelastung am Druckgurt ist der Abminde-

rungsfaktor für die Knickspannungslinie d mit = 0,76 zu ermitteln.

Zusätzlich ist folgende Bedingung einzuhalten:

h / t 44 240 / fy,k

; h größte Gesamthöhe des Querschnitts; t Dicke des Druckgurtes

0,843 · My,dBiegedrillknicknachweis: 1

· Mpl,y,d

Beispiel:

c = l = 6,00 m

qd

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Biegedrillknicken bei Beanspruchung durch einachsige Biegung [-2/311]

Bemessungswert des idealen Biegedrillknickmomentes MKi,y,d (siehe auch [8.13])

MKi,y,d

= · NKi,z,d

· ( c2 + 0,25 · zP

2 + 0,5 · zP) Momentenbeiwert für Gabellagerung

an den Stabenden

· M> 0,5)

kn

Tafel 8.43c Faktor kn für den

Trägerbeiwert n

Bezogener SchlankheitsgradM

= Mpl,y,d

/ MKi,y,d

Abminderungsfaktor für Biegemomente M

Bei Trägerhöhen h 600 mm, konstantem Quer-

schnitt und l b · t / h · 200 · 240 / fy,k

darf M

= 1

angenommen werden ( fy,k

in N/mm2).

FürM

0,4 gilt:M

= 1

FürM

> 0,4 gilt:M

= [1 / (1 +M2n)]1/n

n Trägerbeiwert nach Tafel 8.43b

n = 2,5 n = 2,0 n = 1,5 n = 2,0

gewalzte

Träger

geschweißte

TrägerWabenträger ausgeklinkte Träger Voutenträger 1)

min h /max h 0,25Mpl

Mpl

Tafel 8.43b Trägerbeiwert n für Biegedrillknicken

Mpl

Schweißnaht

M

NKi,z,d

Bemessungswert der Normalkraft

unter der kleinsten Verzweigungs-

last für Ausweichen senkrecht zur

z-Achse nach der Elastizitätstheorie

2 · E · IzN

Ki,z,d = ;

M = 1,1

l 2 · M

l Abstand der Gabellager

c Drehradius des Querschnitts

c2 = (I + 0,039 · l2 · IT) / I

z

I Wölbflächenmoment 2. Grades

bezogen auf den Schubmittelpunkt

(für I-förmige Profile s. Tafel 8.46)

Bei Momentenverhältnissen > 0,5 ist der Träger-

beiwert n mit dem Faktor kn nach Tafel 8.43c zu

multiplizieren und M

nach den o. a. Formeln zu

berechnen. Für Trägerbeiwerte n = 1,5, n = 2,0 und

n = 2,5 kann M

in Abhängigkeit vonM

den Tafeln

8.44 bzw. 8.45 entnommen werden.

Nachweis

Mpl,y,d

für I-förmige Walzprofile siehe Tafel 8.23a.

My,d

1M

· Mpl,y,d

n = 0,7 + 1,8 (min h/max h)

Bei Trägerhöhen h 600 mm darf

MKi,y,d

wie folgt berechnet werden:1,32 b · t · E · I

yMKi,y,d

=l · h2 ·

M

IT

Torsionsflächenmoment 2. Grades (St. Venant´scher Torsionswiderstand; siehe Tafel 8.47)z

PAbstand des Angriffspunktes der Querbelastung vom Schwerpunkt, bei rückdrehender Wir-

kung der Belastung positiv (Beispiel Einfeldträger: zP

< 0 bei Lastangriff am Druckgurt)

b Flanschbreite

t Flanschdicke

h Profilhöhe

Momentenverlauf

1,00

1,12

1,77 0,77 · max M1 1

Tafel 8.43a Momentenbeiwerte

max M

max M

max M

· max M

1,35

1) Wenn die Flansche an den Steg angeschweißt sind, ist n zusätzlich mit 0,8 zu multiplizieren.

max M

max M

·max M 2,25

1,35

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Schn

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r, B

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, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Tafel 8.44 Abminderungsfaktoren M für Biegedrillknicken

n = 1,5 n = 2,5n = 1,5

0,40

0,43

0,46

0,49

0,51

0,53

0,56

0,58

0,60

0,61

0,63

0,65

0,67

0,69

0,70

0,72

0,74

0,75

0,77

0,78

0,80

0,81

0,83

0,85

0,86

0,88

0,89

0,91

0,92

0,94

0,95

0,97

0,98

1,00

1,02

1,03

1,05

1,06

1,08

1,10

1,12

0,40

0,45

0,50

0,54

0,57

0,60

0,63

0,65

0,68

0,70

0,72

0,73

0,75

0,77

0,79

0,80

0,82

0,84

0,85

0,87

0,88

0,90

0,91

0,92

0,94

0,95

0,97

0,98

1,00

1,01

1,02

1,04

1,05

1,07

1,08

1,10

1,11

1,12

1,14

1,15

1,17

1,19

1,20

1,22

0,40

0,48

0,55

0,60

0,64

0,67

0,70

0,72

0,75

0,77

0,79

0,81

0,82

0,84

0,86

0,87

0,89

0,90

0,92

0,93

0,94

0,96

0,97

0,98

1,00

1,01

1,02

1,04

1,05

1,06

1,08

1,09

1,10

1,11

1,13

1,14

1,15

1,17

1,18

1,20

1,21

1,22

1,24

1,25

1,27

1,000,990,980,970,960,950,940,930,920,910,900,890,880,870,860,850,840,830,820,810,800,790,780,770,760,750,740,730,720,710,700,690,680,670,660,650,640,630,620,610,600,590,580,570,56

1,13

1,15

1,17

1,19

1,20

1,22

1,24

1,26

1,28

1,30

1,32

1,34

1,37

1,39

1,41

1,43

1,46

1,48

1,51

1,54

1,56

1,59

1,62

1,65

1,69

1,72

1,75

1,79

1,83

1,87

1,91

1,96

2,01

2,06

2,11

2,17

2,23

2,30

2,37

2,45

2,53

2,62

2,73

2,85

2,98

3,13

1,23

1,25

1,26

1,28

1,30

1,32

1,33

1,35

1,37

1,39

1,41

1,43

1,45

1,47

1,49

1,51

1,54

1,56

1,58

1,61

1,64

1,66

1,69

1,72

1,75

1,78

1,82

1,85

1,89

1,93

1,97

2,01

2,06

2,11

2,16

2,21

2,27

2,34

2,41

2,48

2,57

2,66

2,76

2,88

3,01

3,16

1,28

1,30

1,31

1,33

1,34

1,36

1,38

1,39

1,41

1,43

1,45

1,47

1,49

1,51

1,53

1,55

1,57

1,59

1,62

1,64

1,66

1,69

1,72

1,75

1,78

1,81

1,84

1,87

1,91

1,95

1,99

2,03

2,07

2,12

2,17

2,23

2,29

2,35

2,42

2,49

2,58

2,67

2,77

2,88

3,01

3,16

0,550,540,530,520,510,500,490,480,470,460,450,440,430,420,410,400,390,380,370,360,350,340,330,320,310,300,290,280,270,260,250,240,230,220,210,200,190,180,170,160,150,140,130,120,110,10

M Mn = 2,0

Bezogener SchlankheitsgradM

für Trägerbeiwert:

n = 2,5n = 2,0

Bezogener SchlankheitsgradM

für Trägerbeiwert:

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@-8.45Sc

hnei

der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Tafel 8.45 Abminderungsfaktoren M für Biegedrillknicken

Beispiel: Profil: IPE 400, S235; qd = 30 kN/m

Vorwerte:

h = 400 < 600 mm Der Nachweis darf mit der

vereinfachten Formel für MKi,y,d

geführt werden.

b = 180 mm; t = 13,5 mm; Iy = 23 130 cm4

My,d

= 30 · 6,02 / 8 = 135 kNm; Mpl,y,d

= 289 kNm (Tafel 8.23a)

1,32 · 18 · 1,35 · 21000 · 23130M

Ki,y,d = = 14 754 kNcm;

M = 289 / 147,5 = 1,40 > 0,4

600 · 402 · 1,1

Die Bedingung:

l b · t / h · 200 · 240 / fy,k

18 · 1,35 / 40 · 200 · 240 / 240 121,5 cm ist nicht erfüllt,

M

= 1 darf nicht angenommen werden.

Der Träger ist nicht ausgeklinkt n = 2,5 nach Tafel 8.43b.

M = [1 / (1 + 1,402 · 2,5)]1 / 2,5 = 0,476 (siehe hierzu auch Tafeln 8.44 bzw. 8.45)

Biegedrillknicknachweis: 135 / (0,476 · 289) = 0,99 < 1

c = l = 6,00 m

qd

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@-8.46

Schn

eide

r, B

auta

belle

n fü

r In

geni

eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB

0,087

0,268

0,685

1,54

3,14

5,92

10,52

17,76

28,73

44,07

-

64,58

91,95

128,8

-

176,3

240,1

419,6

791,1

1 403

2 389

3 821

-

-

-

-

-

-

-

0,705

1,58

3,09

5,93

10,53

18,71

31,26

-

59,51

-

107,2

-

171,5

-

282

432,2

704,9

1 125

1 710

2 607

-

-

-

-

-

0,118

0,351

0,89

1,98

3,96

7,43

12,99

22,67

37,39

-

70,58

-

125,9

-

199,1

-

313,6

490

791

1 249

1 884

2 846

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

8,74

15,57

26,79

43,68

-

87,64

-

157,7

-

245,7

-

380,3

587,6

997,6

1 548

2 302

3 860

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

670,3

1 156

1 961

3 095

4 813

-

-

-

-

-

-

1,68

4,24

10,21

23,75

46,36

84,49

145,6

239,6

382,6

-

590,1

877,2

1 041

-

1 231

1 444

1 948

2 572

3 304

4 338

5 381

6 567

8 155

11 450

16 260

21 280

-

2,58

6,47

15,06

31,41

60,21

108,0

193,3

328,5

516,4

-

785,4

1 200

1 512

-

1 824

2 177

2 942

4 148

5 643

7 189

8 978

11 030

13 350

18 290

24 960

32 070

-

3,38

9,41

22,48

47,94

93,75

171,1

295,4

486,9

753,7

-

1 130

1 688

2 069

-

2 454

2 883

3 817

5 258

7 018

8 856

10 970

13 360

16 060

21 840

29 460

37 640

HEM

-

9,93

24,79

54,33

108,1

199,3

346,3

572,7

1 152

1 728

-

2 520

4 386

5 004

-

5 584

6 137

7 410

9 251

11 190

13 520

15 910

18 650

21 400

27 780

34 750

43 020

Tafel 8.46 Wölbflächenmoment 2. Grades (Wölbwiderstand) für Walzprofilein cm6 · 10– 3, bezogen auf den Schubmittelpunkt

I

I = t · b3 (h t)2 / 24 (alternativ wird I in der Literatur auch mit CM

bezeichnet)

I in cm6 ergibt sich durch Multiplikation des Tafelwertes mit 103

Beispiel: Profil: IPE 400, S235; qd = 34 kN/m

Der Nachweis wird in diesem Fall mit dem genaueren idealen

Biegedrillknickmoment geführt.

Vorwerte

Parabelförmiger Momentenverlauf = 1,12 (Tafel 8.43a)

Iz = 1 320 cm4; I = 490 000 cm6 (Tafel 8.46); I

T = 51,1 cm4

NKi,z,d

= 2 · 21 000 · 1 320 / (6002 · 1,1) = 691 kN

My,d

= 34 · 6,02 / 8 = 153 kNm; Mpl,y,d

= 289 kNm (Tafel 8.23a)

c2 = (490 000 + 0,039 · 6002 · 51,1) / 1 320 = 915 cm2

Die Querlast greift am gedrückten Gurt an zP = 20 cm

MKi,y,d

= 1,12 · 691 ( 915 + 0,25·(-20)2 0,5 · (-20) = 16 917 kNcm;M

= 289 / 169,2 = 1,31

Für n = 2,5 M

= 0,53 (siehe Tafeln 8.44 bzw. 8.45); Nachweis: 153 / (0,53 · 289) = 0,99 < 1

Ein Vergleich der dargestellten Beispiele für ein System mit gleichem Profil und gleicher

Stützweite zeigt, dass die wirtschaftlichste Lösung mit dem zuletzt geführten Nachweis

erreicht wird, da hier die größte Bemessungslast aufgenommen werden kann.

c = l = 6,00 m

qd

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der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

80100

120 140 160 180 200 220 240 260 270 280 300 320 330 340 360 400 450 500 550 600 650 700 800 900

1000

Nenn-

höheI IPEa IPE IPEo IPEv HEAA HEA HEB HEM

0,869

1,60

2,71

4,32

6,57

9,58

13,5

18,6

25,0

33,5

-

44,2

56,8

72,5

-

90,4

115

170

267

402

544

813

-

-

-

-

-

-

-

1,04

1,36

1,96

2,70

4,11

5,69

8,35

-

10,3

-

13,4

-

19,6

-

26,5

34,8

45,7

62,8

86,5

119

-

-

-

-

-

0,70

1,20

1,74

2,45

3,60

4,79

6,98

9,07

12,9

-

15,9

-

20,1

-

28,1

-

37,3

51,1

66,9

89,3

123

165

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

6,76

9,45

12,3

17,2

-

24,9

-

31,1

-

42,2

-

55,8

73,1

109

143

188

318

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

99

150

243

380

512

-

-

-

-

-

-

2,51

2,78

3,54

6,33

8,33

12,7

15,9

23,0

30,3

-

36,2

49,3

55,9

-

63,1

71,0

84,7

95,6

108

134

150

168

195

257

335

403

-

5,24

5,99

8,13

12,2

14,8

21,0

28,5

41,6

52,4

-

62,1

85,2

108

-

127

149

189

244

309

352

398

448

514

597

737

822

-

9,25

13,8

20,1

31,2

42,2

59,3

76,6

103

124

-

144

185

225

-

257

292

356

440

538

600

667

739

831

946

1 140

1 250

-

68,2

91,7

120

162

203

259

315

628

719

-

807

1 410

1 500

-

1 510

1 510

1 510

1 530

1 540

1 550

1 560

1 580

1 590

1 650

1 670

1 700

Tafel 8.47 Torsionsflächenmoment 2. Grades (St. Venant´scher Torsions-widerstand) in cm4 für Walzprofile

IT

4.1.4 Einachsige Biegung mit Normalkraft

Der Einfluss der Querkraft kann durch Reduktion der Grenzschnittgrößen berücksichtigt

werden (siehe Seite 8.25 und 8.26).

Biegeknicken bei Stäben mit geringer Normalkraft [-2/312]

Der Nachweis kann unter Vernachlässigung der Normalkraft nach Abschnitt 4.1.3 (einachsige

Biegung ohne Normalkraft) geführt werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:

Nd / · N

pl,d 0,1 Abminderungsfaktor für Biegeknicken nach Abschnitt 4.1.2

(Tafeln 8.38 und 8.39)

Vereinfachter Nachweis auf Biegeknicken [-2/313]

Für den beidseitig gelenkig gelagerten Stab mit Querbelastungen (Strecken- oder Einzellast)

darf der Nachweis nach Abschnitt 4.1.2 (planmäßig mittiger Druck) erfolgen. Bei der

Ermittlung des Abminderungsfaktors (siehe Seite 8.35) ist hierbei für k der Wert:

einzusetzen.

Parameter zur Berechnung des Abminderungsfaktors (siehe Tafel 8.35)

I t b ts

h tr s r t r

r t

s

tr tT

L

NMM

O

QPP

2

30 63

32

2

22 0145 013

3 2 2 24

,/

, , /a f a fa f a f

a f

kM M

N N

L

NMM

O

QPP

0 5 1 0 2 2, ,/

/K K

d pl,d

d pl,d

e j

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Schn

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r, B

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eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Tafel 8.48 Momentenbeiwerte für Biegeknicken und Biegedrillknicken [-2/Tab.11]

M1

MQ

Momentenbeiwerte

M

für BiegedrillknickenMomentenverlauf

MQ

MQ

Stabendmomente

M

M

M

Momente aus Querlast

Momente aus Querlasten

mit Stabendmomenten

M1

M1

M1

MQ

MQ

0,77: m

= 1,0

0,77:

MQ + M

1 · m,

m =

MQ + M

1

m,Q = 1,0

Ki,d Verzweigungslastfaktor des Systems;

Ki,d = N

Ki,d / N

d ; N

Ki,d = 2 · (E · I )

d / s

K2

Nd m · M

d+ + n 1

· Npl,d

Mpl,d

Bei doppeltsymmetrischen Querschnitten, die mindestens einen Stegflächenanteil von 18 %

haben, darf beim Nachweis Mpl,d

durch 1,1 · Mpl,d

ersetzt werden, wenn Nd / N

pl,d > 0,2 ist.

1 1

· M1

m, = 0,66 + 0,44

jedoch m, 1 (1/Ki ,d

1))

und m, 0,44

M =

M, + (M

Q / M )·(

M,Q

M,)

MQ = |max M | nur aus Querlast

Bei nicht durchschlagendem

Momentenverlauf:

M = |max M |

Bei durchschlagendem Momenten-

verlauf :

M = |max M | + |min M |

M, = 1,8 0,7

M,Q = 1,3

M,Q = 1,4

Momentenbeiwerte

m

für Biegeknicken

Grenzschnittgrößen für gewalzte I-Profile

Npl,d

nach Tafel 8.22, Mpl,y,d

nach Tafel 8.23a

Mpl,z,d

nach Tafel 8.23b Spalte 2

Biegeknicken [-2/314]

Berechnungsablauf:

Beanspruchungen Nd

Bemessungswert der NormalkraftM

dGrößter Absolutwert des Biegemomentes (Bemessungswert) nach

der Elastizitätstheorie I. Ordnung ohne Ansatz von Imperfektionen

Bezogener Schlankheitsgrad K nach Abschnitt 4.1.2 Seite 8.35 für Aus-

knicken in der Momentenebene

Abminderungsfaktor für Biegeknicken nach Abschnitt 4.1.2 Seite 8.35

Momentenbeiwert m für Biegeknicken nach Tafel 8.48, Spalte 2

Momentenbeiwerte m 1 sind nur bei Stäben mit unverschieblicher Lagerung der Stabenden,

konstantem Querschnitt und konstanter Druckkraft zulässig, wenn keine Querlasten wirken.

Wert n: n = Nd / ( · N

pl,d) · [1 N

d / ( · N

pl,d)] · 2 ·

K2 0,1

Biegeknicksicherheitsnachweis

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der,

Bau

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für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Biegedrillknicken [-2/320]

Berechnungsablauf:

Beanspruchungen Nd

Bemessungswert der Normalkraft; My,d

Größter Absolutwert des

Biegemomentes um die y-Achse (Bemessungswert)

Bezogener Schlankheitsgrad K,z für Ausweichen senkrecht zur z-Achse

K,z = N

pl,d / N

Ki,z,d; N

Ki,z,d = 2 · (E · I

z)d / s

K,z2 ; (E · I

z)d = E · I

z /

M

sK,z

Knicklänge für Ausweichen senkrecht zur z-Achse; sK,z

= z · l

Abminderungsfaktor z ( K,z) für Biegeknicken nach Abschnitt 4.1.2 Seite 8.35

Abminderungsfaktor M für Biegedrillknicken nach Abschnitt 4.1.3 Seite 8.43

Beiwert ky zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs My und des bezogenen Schlank-

heitsgradesK,z

ky

= 1 Nd / (

z · N

pl,d) · a

y 1;

zAbminderungsfaktor für Biegeknicken s. o.

ay

= 0,15 ·K,z

· M,y

0,15 0,9;M,y

Momentenbeiwert für Biegedrillknicken zur

Erfassung der Form des Biegemoments My

nach Tafel 8.48 Spalte 3Biegedrillknicknachweis

Nd

My,d

+ · ky 1

z · N

pl,d M · M

pl,y,d

sprechen, sowie für U- und C-Profile, jedoch nicht bei Beanspruchung durch planmäßigeTorsion.

Dieser Nachweis gilt für Stäbe mit doppelt- oder ein-

fachsymmetrischem I-förmigem Querschnitt, deren

Abmessungsverhältnisse denen der Walzprofile ent-

Querschnittswerte

h = 171 mm A = 45,3 cm2

b = 180 mm Iz

= 925 cm4

s = 6 mm iz

= 4,52 cm

t = 9,5 mm Iy

= 2510 cm4

iy

= 7,45 cm

Systemwerte

Profil HEA 180; S235

e = h / 2 = 171 / 2 = 85,5 mm

Beanspruchungen

Nd

= 305 kN

My,d

= 305 · 8,55 = 2607,5 kNcm

Vz,d

= 2607,5 / 400 = 6,5 kN

Beanspruchbarkeiten (siehe

Tafeln 8.22, 8.23a und 8.24a)

Npl,d

= 987 kN

Mpl,y,d

= 7310 kNcm

Vpl,z,d

= 122 kN

BiegeknicknachweisAusweichen senkrecht zur z-Achse

sK,z

= 400 cm;K,z

= 400 / 4,52 = 88,4;a = 92,9;

K,z = 88,4 / 92,9 = 0,95

h / b = 171 / 180 1,2 Knickspannungslinie c nach Tafel 8.36 z = 0,57 nach Tafel 8.38

bzw. 8.39; Nachweis: 305 / (0,57 · 987) = 0,54 < 1

Ausweichen senkrecht zur y-Achse

sK,y

= 400 cm;K,y

= 400 / 7,45 = 53,7;a = 92,9;

K,y = 53,7 / 92,9 = 0,58

h / b 1,2 Knickspannungslinie b nach Tafel 8.36 y = 0,84 nach Tafel 8.38 bzw. 8.39

Momentenbeiwert m (siehe Tafel 8.48):

NKi,y,d

2 · 21 000 · 2510

Ki,y,d = = = 9,69;

Nd

4002 · 1,1 · 305

n = (305 / 0,84 · 987) · [1 (305 / 0,84 · 987)] · 0,842 · 0,582 = 0,055 < 0,1

Stegflächenanteil: (17,1 0,95) · 0,6 / 45,3 = 0,213 > 0,18 (18 %)

Nd / N

pl,d = 305 / 987 = 0,31 > 0,2 M

pl,y,d darf für den Nachweis um 10 % erhöht werden.

Vz,d

= 6,5 < 0,33 · Vpl,z,d

= 0,33 · 122 = 40,3 kN Abminderung von Mpl,y,d

nicht erforderlich.

Nachweis:305 0,90 · 26,1

+ + 0,055 = 0,72 < 10,84 · 987 1,1 · 73,1

Beispiel: Stütze mit außermittigem Trägeranschluss

= 0 m= 0,66 + 0,44 · 0 = 0,66 > 0,44

1 (1 / 9,69) = 0,90 (maßgeb.)

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Fortsetzung des Beispiels von Seite 8.49:

Biegedrillknicknachweis2 · 21 000 · 925

k,z = 987 / 1089 = 0,95

NKi,z,d

= = 1089 kN4002 · 1,1 h / b 1,2 Knickspannungslinie c nach Tafel 8.36

z = 0,57 nach Tafel 8.38 bzw. 8.39

· 18 · 0,95 · 21 000 · 2510M

Ki,y,d = = 9247 kNcm;

M = 73,1 / 92,47 = 0,89

400 · 17,12 · 1,1

M

= 0,84 mit n = 2,5 nach Tafel 8.44 bzw. 8.45

Momentenbeiwert M

(siehe Tafel 8.48):M

= 1,8 0,7 · 0 = 1,8

ay = 0,15 · 0,95 · 1,8 0,15 = 0,11 < 0,9; k

y = 1 305 / (0,57 · 987) · 0,11 = 0,94 < 1

Nachweis:305 26,1

+ · 0,94 = 0,94 < 10,57 · 987 0,84 · 73,1

Ein Biegeknicksicherheitsnachweis senkrecht

zur z-Achse ist nicht erforderlich.

Biegeknicknachweis

Biegeknicken, Nachweismethode 2 [-2/322]

In diesem Fall ist der Nachweis wie folgt zu führen:

Nd m,y

· My,d m,z

· Mz,d

+ · ky · k

z n 1

· N

pl,dM

pl,y,dM

pl,z,d

= min (y,

z); zur Ermittlung von

y und

z siehe Nachweismethode 1

m,y;

m,zMomentenbeiwerte für Biegeknicken nach Tafel 8.48 Spalte 2

Beiwerte k: 1 1 (Nd / N

pl,d) ·

K2

,ycz = = ;

cy

1 (Nd / N

pl,d) ·

K2,z

1c

y =

cz

y <

z k

y = 1 und k

z = c

z

y =

z k

y = 1 und k

z = 1

z <

y k

y = c

yund k

z = 1

n = Nd / · N

pl,d) · [1 N

d / · N

pl,d)] · 2 ·

K2 0,1; (

K zugehörig zu = min (

y,

z))

Nd

My,d

Mz,d

+ · ky · k

z 1

· N

pl,dM

pl,y,dM

pl,z,d= min (

y,

z)

Biegeknicknachweis

4.1.5 Zweiachsige Biegung mit und ohne Normalkraft

Biegeknicken, Nachweismethode 1 [-2/321]

Berechnungsablauf

Beanspruchungen: Nd Bemessungswert der Normalkraft; M

y,d und M

z,d größte Absolut-

werte der Biegemomente um die jeweilige Querschnittsachse (Bemessungswerte)

Bezogene Schlankheitsgrade K für Ausweichen senkrecht zur jeweiligen Querschnittsachse:

K,z = N

pl,d / N

Ki,z,d

NKi,z,d

= 2 · (E · Iz)

d / s

K2,z; (E · I

z)

d = E · I

z/

M

sK,z

Knicklänge für Ausweichen senkrecht

zur z-Achse; sK,z

= z · l

K,y = N

pl,d / N

Ki,y,d

NKi,y,d

= 2 · (E · Iy)

d / s

K2,y; (E · I

y)

d = E · I

y /

M

sK,y

Knicklänge für Ausweichen senkrecht

zur y-Achse; sK,y

= y · l

Abminderungsfaktoren y bzw. z für Biegeknicken nach Tafel 8.38 bzw. 8.39

Beiwerte k zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs und des bezogenen Schlankheits-

grades für die jeweilige Querschnittsachse:

ky

= 1 Nd /

y · N

pl,d) · a

y 1,5

ay

=K,y

(2 · M,y

4) + (pl,y

0,8

M,yMomentenbeiwert für Biegedrillknicken

nach Tafel 8.48 Spalte 3

pl,yPlastischer Formbeiwert;

pl,y = W

pl,y / W

y

kz

= 1 Nd /

z · N

pl,d) · a

z 1,5

az

=K,z

(2 · M,z

4) + (pl,z

0,8

M,zMomentenbeiwert für Biegedrillknicken

nach Tafel 8.48 Spalte 3

pl,zPlastischer Formbeiwert;

pl,z = W

pl,z/W

z

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Biegedrillknicken [-2/323]

Der Nachweis ist wie folgt zu führen:

zAbminderungsfaktor für Biegeknicken (siehe Seite 8.35,Tafel 8.38 bzw. 8.39)

MAbminderungsfaktor für Biegedrillknicken (siehe Seite 8.43,Tafel 8.44 bzw. 8.45)

ky

Beiwert zur Berücksichtigung des Verlaufs von My

(siehe Abschnitt 4.1.4 Biegedrillknicken, Seite 8.49)

kz

Beiwert zur Berücksichtigung des Verlaufs von Mz

(siehe Abschnitt 4.1.5 Biegeknicken, Nachweismethode 1, Seite 8.50)

Nd

My,d

Mz,d

+ · ky · k

z 1

z · N

pl,d M · M

pl,y,dM

pl,z,d

4.2 Zweiteilige, einfeldrige Rahmenstäbe [-2/Kap.4]

Mehrteilige Stäbe, deren Querschnitte eine Stoffachse haben, sind für Ausweichen rechtwink-

lig zu dieser Stoffachse wie einteilige Stäbe nach Abschnitt 4.1 zu berechnen. Dies gilt jedoch

nur für die Beanspruchungen N und My. Für Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse

darf die Berechnung ersatzweise wie für einteilige Stäbe mit konstantem Querschnitt

durchgeführt werden, wobei die Momenten- und Querkraftverformungen zu berücksichtigen

sind. Die Einzelglieder sind dabei für die sich aus den Schnittgrößen des Gesamtstabes

ergebenden Schnittgrößen zu bemessen.

4.2.1 Bezeichnungen [-2/404]

l Systemlänge des mehrteiligen Stabes

r Anzahl der einzelnen Gurte (hier r = 2)

hy

Schwerlinienabstand der Gurtstäbe (Spreizung)

a Länge zwischen benachbarten Knotenpunkten

AG

ungeschwächte Querschnittsfläche eines Gurtstabes

i1

kleinster Trägheitsradius eines Gurtes

Iz,G

Flächenmoment 2. Grades eines Gurtstabes um seine

zur stofffreien z-Achse parallele Schwerachse

ys

Schwerpunktabstand des einzelnen Gurtstabes zur z-Achse

Iz

Flächenmoment 2. Grades des Gesamtquerschnittes um

die stofffreie z-Achse

sK,z

Knicklänge des Ersatzstabes

K,zSchlankheitsgrad des Ersatzstabes

Korrekturwert nach Tafel 8.52I

z* Rechenwert für das Flächenmoment 2. Grades des

Gesamtquerschnittes um die stofffreie z-Achse

Wz* Widerstandsmoment des Gesamtquerschnittes, bezogen

auf die Schwerachse des Gurtes

Sz*

,dBemessungswert der Schubsteifigkeit des Ersatzstabes

Nebenzeichen: Index G: Gurtstab; Index B: Bindeblech

4.2.2 Konstruktive AnforderungenAnordnung von Bindeblechen an den Stabenden

Wahl gleicher bzw. annähernd gleicher Bindeblechabständeüber die Stablänge

Begrenzung des Bindeblechabstandes auf a 70 · i1

Felderzahl n 3

schlupffreie Bindeblechanschlüsse, z. B. durch Passschrauben,gleitfeste Schraubenverbindung oder Schweißverbindung,

andernfalls ist eine Erhöhung der geometrischen Ersatzimperfektionen erforderlich.

Rahmenstab:

Querschnitt:

r = 2

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

4.2.3 Tragsicherheitsnachweise zweiteiliger Rahmenstäbe mit mittigem KraftangriffErmittlung der Beanspruchung Nd

Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse ( y-Achse)Der Tragsicherheitsnachweis ist wie für einen einteiligen Stab nach Abschnitt 4.1.2 zu führen,

wobei auf den einzelnen Gurtstab die halbe Normalkraft entfällt (siehe Seiten 8.35 bis 8.39).

Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse (z-Achse) [-2/Kap.4.3]

Nachweis des Bindeblechabstandes a / i1 70

Ermittlung der Schnittgrößen am Gesamtstabin Stabmitte am Stabende

(E · Iz* )

d= [E · (A

G · y

s2 + · I

z,G)] / 1,1

Sz*

,d= 2 · 2 · E · I

z,G / (a 2 · 1,1)

Nd · v

0max Mz,d

=1 (N

d / N

Ki,z,d)

· Mz,d

max Vy,d

=l

v0

Stich der Vorkrümmung

im unbelasteten Zustand

v0 = l / 500

Ermittlung des Korrekturwertes

Schlankheitsgrad K,z

= sK,z

/ Iz / A; s

K,z = l; I

z = (A

G · y

s2 + I

z,G); A = 2 · A

G

Nachweis des Gurtstabes

NG,d

/ · Npl,d

Tafel 8.52 Korrekturwerte fürRahmenstäbe

= 2 (K,z

/ 75)

0

K,z

75

75 < K,z

150

> 150

Abminderungsfaktor nach Abschnitt 4.1.2,

Seiten 8.35 bis 8.39, mit

K,1 = s

K,1 / i

1; s

K,1 = a

K,1 =

K,1 /

a

Knickspannungslinie nach Tafel 8.36

Nachweis des Einzelfeldes zwischen zwei Bindeblechen

Mit den folgenden Schnittgrößen können die Tragsicherheitsnachweise nach Abschnitt 3.2

(Nachweisverfahren E-P) geführt werden.

T = max V

y,d · a / h

y

max Vy,d

· aM

B =

r

xB

Längskoordinate an der Stelle des Bindeblechs

Für den beidseitig gelenkig gelagerten Stab kann Mz,d

(xB) = 4 x

B (l x

B) max M

z,d / l 2 ange-

nommen werden.

max Vy,d

/ r

max Vy,d

/ r

Nachweis der Bindebleche

Die Bindebleche werden durch die Schubkraft Tbeansprucht. Bei r = 2 ergeben sich je Binde-

blech folgende Beanspruchungen:

VB,1

= T / 2

MB,1

= MB / 2

Für diese Beanspruchungen kann der Trag-

sicherheitsnachweis nach Abschnitt 3.1

(Nachweisverfahren E-E) geführt werden.

Anschluss der Bindebleche:

Die Bindebleche sind für die o.g. Bean-

spruchungen an den Gurtstäben anzuschließen

(siehe hierzu Abschnitte 5 und 6).

Statisches Modell für die Ermittlung der

Beanspruchung aus der Schubkraft T:

Momentenverlauf in den Bindeblechen:

max Vy,d

aM

G,d = · V

G,d = max V

y,d / r

r 2

Nd

Mz,d

(xB)

NG,d

= + · AGr W

z-*

Ki,z,d 2

2 * *z z,dd

1;

1N

lE I S

*G,d d z,d G z

* *z z s

/ /

/

N N r M A W

W I y

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Beispiel: Systemlänge l = 6,00 m; Ständige Einwirkung GK = 200 kN

Veränderliche Einwirkung QK = 450 kN

Querschnittswerte für den Gurtstab IPE 200: A = 28,5 cm2

h = 200 mm; t = 8,5 mm; Iy

= 1940 cm4; iy

= 8,26 cm

b = 100 mm; s = 5,6 mm; Iz

= 142 cm4; iz

= 2,24 cm

Ermittlung der Beanspruchung Nd

Da nur eine veränderliche Einwirkung auftritt, ist die Grund-

kombination 2 zu untersuchen (siehe Seite 8.6).

Nd = 1,35 · 200 + 1,5 · 450 = 945 kN

Ausweichen rechtwinklig zur Stoffachse ( y-Achse)

K,y = 600 / 8,26 = 72,6;

K,y =

K,y /

a = 72,6 / 92,9 = 0,781

h / b = 200 / 100 = 2 Knickspannungslinie a nach Tafel 8.36 und

y = 0,805 nach Tafel 8.38 bzw. 8.39

NG,d

= Nd / 2 = 945 / 2 = 472,5 kN; N

pl,d = 622 kN nach Tafel 8.22

Nachweis: 472,5 / (0,805 · 622) = 0,94 < 1

Ausweichen rechtwinklig zur stofffreien Achse ( z-Achse)Nachweis des Bindeblechabstandesa / i

1 = 100 / 2,24 = 44,6 < 70

Sz*

,d= 2 · 2 (21 000 · 142 /1,1) / 1002 = 5 351 kN

1N

Ki,z,d= = 3 395 kN

6002 1+

2 (21 000 · 17 740 /1,1) 5351

945 · 1,2max M

z,d= = 1 571 kNcm

1 (945 / 3 395)

· 1 571max V

y,d= = 8,23 kN

600

Schnittgrößen am Gesamtstab

Vorwerte:

v0

= 600 / 500 = 1,2 cm

A = 2 · 28,5 = 57 cm2

ys

= 17,5 cm

Iz,G

= Iz (IPE 200) = 142 cm4

Iz

= 2 · (28,5 · 17,52 + 142)

= 17 740 cm4

K,z= 600 / 17 740 / 57 = 34

0 < K,z

< 75 Korrekturwert nach

Tafel 8.52: = 1 Iz* = I

z

Nachweis des GurtstabesW

z* = 17 740 / 17,5 = 1 014 cm3; N

G,d = 945 / 2 + (1 571 / 1 014) · 28,5 = 517 kN; N

pl,d = 622 kN;

K,1 =

K,z = 100 / 2,24 = 44,6;

K,1 = 44,6 / 92,9 = 0,48 = 0,895 nach Tafel 8.38 u. 8.39

für Knickspannungslinie b nach Tafel 8.36; Nachweis: 517 / (0,895 · 622) = 0,93 < 1

Nachweis des Einzelfeldes zwischen zwei Bindeblechen (Nachweisverfahren E-P s. Seite 8.26)M

G,d = 8,23 / 2 · 100 / 2 = 206 kNcm; V

G,d = 8,23 / 2 = 4,12 kN; N

G,d = 517 kN

Schnittgrößen im plastischen Zustand für IPE 200 siehe Seiten 8.22 bis 8.24.

VG,d

/ Vpl,y,d

= 4,12 / 214 = 0,019 < 0,25; NG,d

/ Npl,d

= 517 / 622 = 0,831; 0,3 < 0,83 < 1

Tragsicherheitsnachweis (siehe Seite 8.26): 0,91 · 206 / 777 + (517 / 622)2 = 0,93 < 1

Nachweis der Bindebleche (Nachweisverfahren E-E siehe Seite 8.11)

T = 8,23 · 100 / 17,5 = 47,0 kN je Bindeblech: Vy = 47,0 / 2 = 23,5 kN; M

y = 23,5 · 25 / 2 = 294 kNcm

= 1,5 · 23,5 / (12 · 0,8) = 3,67 kN/cm2; / R,d

= 3,67 / [24 / ( 3 · 1,1)] = 0,291 < 1

= 294 / (0,8 · 122 / 6) = 15,3 kN/cm2; / R,d

= 15,3 / (24 · 1,1) = 0,58 < 1

Nachweis der Schweißverbindung (siehe hierzu Abschnitt 5)

vorh: HV-Naht mit a = t; Beanspruchungen siehe Nachweis der Bindebleche

Ww

= 0,8 · 122 / 6 = 19,2 cm2;

= 294 / 19,2 = 15,3 kN/cm2; = 23,5 / (0,8 · 12) = 2,45 kN/cm2

W,V= 15,32 + 2,452 = 15,5 kN/cm2;

W,R,d= 0,95 · 24 / 1,1 = 20,7 kN/cm2

Nachweis:W,V

/ W,R,d

= 15,5 / 20,7 = 0,75 < 1

2 IPE 200, S235

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

4.3 Knicklängen sK und Verzweigungslastfaktoren

Ki für Rahmenstiele

4.3.1 Unverschiebliche Systeme [-2/Bild27]

aus Diagramm

sK = · l

S

Ki,d =

Ki /

M =

Ki / 1,1

Für Ki,d

10 ist kein Biege-

knicknachweis erforderlich.

alle Stäbe:

K = I / l

1c

O =

· KO1 +

KS

1c

U =

· KU1 +

KS

NKi

2 E · KS

Ki = = ·

N N · lS

Riegel= l · N

Riegel / (E · I)

d

(E · I)d =

(E · I) / 1,1

cU oder c

O (0 eingespannt; 1 gelenkig)

cO oder c

U (0 eingespannt; 1 gelenkig)

Tafel 8.54 Knicklängenbeiwerte der Stiele unverschieblicher Rahmen mit Riegel 0,3

0,4

0,4

0,52

0,1

0,0

0,0

0,2

0,1

0,3

0,54

0,2 0,3

0,58

0,56

= 0,60

0,62

0,7

0,5

0,6

1,0

0,8

0,9

0,70,5 0,6

0,68

0,660,64

0,8 0,9 1,0

0,78

0,72

= 0,70

0,760,74

0,84= 0,80

0,82

= 0,900,88

0,86

0,940,920,96

0,98

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Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Formel für die direkte Auswertung von

2 2 2

+ 1 · + 1 1 = 03 (1 / c

O 1) tan 3 (1 / c

U 1) tan sin

Hilfswert

Sonderfälle

für alle 3 Fälle gilt:

1c

O =

2 I2 · l

S1 + ·

3 IS · l

2

sK = · l

S

2

· E · IS · l

S

Ki =

N

1c

U =

2 I1 · l

S1 + ·

3 IS · l

1

cU = 1 c

U = 0

Beispiel für die Zerlegung eines unverschieblichen Rahmens in einstielige Teilrahmen, für die

das Diagramm nach Tafel 8.54 angewendet werden kann:

K6' + K

6'' = K

6

K3' + K

3'' + K

3''' + K

3'''' = K

3

(Aufteilung von K3 und

K6 beliebig)

Beispiel: Bestimmung der Knicklänge für den Stiel eines einhüftigen, unverschieblichenRahmens

Flächenmomente 2. Grades bezogen auf die y-Achse

Riegel IR

= 23 130 cm4

Stiel IS

= 5 700 cm4

· KO

= 1 · IR / l

R= 1 · 23 130 / 600 = 38,55 cm3

KS

= IS / l

S= 5 700 / 400 = 14,25 cm3

1 1c

O = = = 0,27

1 + · KO

/ KS

1 + 38,55 / 14,25

cU = 1 = 0,77 nach Tafel 8.54 (linear interpoliert)

Weitere ausführliche Beispiele siehe [8.35]

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Tafel 8.56 Knicklängenbeiwerte der Stiele verschieblicher Rahmen mit Riegel 0,3

1c

O = ;

· KO1 +

KS

1c

U = ;

· KU1 +

KS

N · Kj

aus Diagramm j = · ; s

K,j =

j · l

SNj · K

S

alle Stäbe: K = I / l

N = Nj

KS

= Kj

4.3.2 Verschiebliche Systeme [-2/Bild29]

NKi

2 E · KS

Ki = = ·

N N · lS

Ki,d =

Ki /

M =

Ki / 1,1

Für Ki,d

10 ist kein Biege-

knicknachweis erforderlich.

Riegel= l · N

Riegel / (E · I)

d

(E · I)d =

(E · I) / 1,1

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,80,7 0,9 1,0

1,7

1,6

1,40

1,35

1,251,30

1,451,5

= 1,201,181,16

1,14

1,021,04

1,06

1,081,121,10

2,4

= 3,0

3,54,0

= 5,07,5

1,81,9

= 2,0

2,22,8

2,6

cU oder c

O (0 eingespannt; 1 gelenkig)

cO oder c

U (0 eingespannt; 1 gelenkig)

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Formel für die direkte Auswertung von

· = 03 (1 / c

O 1) tan 3 (1 / c

U 1) tan sin2

Hilfswert

Sonderfälle

für alle 6 Fälle gilt:

1c

O =

I2 · l

S1 + 2 ·

IS · l

2

sK = · l

S

2

· E · IS · l

S

Ki =

N

cU = 1 c

U = 0

Riegel I2

= 23 130 cm4

Stiel IS

= 48 200 cm4

1c

O = = 0,79

23 130 · 5001 + 2 ·

48 200 · 1 800

cU = 1 = 4,0 nach Tafel 8.56

Weitere ausführliche Beispiele siehe [8.35]

Beispiel: Bestimmung der Knicklängen für die Stiele eines verschieblichenZweigelenkrahmens

cU siehe unten

cU = 0c

U = 1

1c

U =

I1 · l

S1 + 2 ·

IS · l

1

Die Formeln für cO und c

U

sind zu ersetzen durch:

1c

O =

· KO1 +

KS + K

S,O

1c

U =

· KU1 +

KS + K

S,U

Mehrgeschossiger Rahmen

betrachtetes

Stockwerk

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

4.4 Plattenbeulen nach DIN 18 800-3

4.4.1 BeulfelderGesamtfelder sind versteifte oder un-

versteifte Platten, die in der Regel an

ihren Längs- und Querrändern unver-

schieblich gelagert sind. Die Längs-

ränder können auch frei sein.

Teilfelder sind längsversteifte oder

unversteifte Platten, die zwischen be-

nachbarten Quersteifen oder zwischen

einem Querrand und einer benachbar-

ten Quersteife und den Längsrändern

des Gesamtfeldes liegen.

Einzelfelder sind unversteifte Platten,

die zwischen Steifen oder zwischen

Steifen und Rändern längsversteifter

Teilfelder liegen.

4.4.2 Beanspruchungen

Bei der Berechnung der idealen Beulspannungen

gelten die Voraussetzungen:

Gültigkeit des Hooke´schen Gesetzes

ideal isotroper Werkstoff

ideal ebenes Blech

ideal mittige Lasteinleitung

Berücksichtigung nur linearer Glieder der Ver-

schiebungen in den Gleichgewichtsbedingungen.

PiIdeale Beulspannung bei alleiniger Wirkung

von Randspannungen ; Pi = k ·

e

aBezugsschlankheitsgrad;

PPlattenschlankheitsgrad;

bzw.

PBezogener Plattenschlankheitsgrad;

P=

P /

a

x Achse in Plattenlängsrichtung

y Achse in Plattenquerrichtung

x,

yNormalspannungen in Richtung der

jeweiligen Plattenachse (Druck positiv)

Schubspannung

Randspannungsverhältnis im be-

trachteten Beulfeld, bezogen auf die

größte Druckspannung

Die Bezugsspannung e ist gleich der euler-

schen Knickspannung eines an beiden Enden

einspannungsfrei gelagerten Plattenstreifens der

Länge b und der Dicke t, dessen Biegesteifigkeit

durch die Plattensteifigkeit ersetzt wird.

Mit E = 21 000 kN/cm2 und = 0,3 ist

e = 18 980 · (t /b)2 kN/cm2.

Querkontraktionszahl

Formelzeichena Länge des untersuchten Beulfeldes

b Breite des untersuchten Beulfeldes

Seitenverhältnis; = a /bt Plattendicke

eBezugsspannung;

kx, k

y, k Beulwerte des untersuchten Beul-

feldes bei alleiniger Wirkung von

Randspannungen x,

y oder

xPiIdeale Beulspannung bei alleiniger

Wirkung von Randspannungen x;

xPi = k

x ·

e

yPiIdeale Beulspannung bei alleinigerWirkung von Randspannungen

y;

yPi = k

y ·

e

22

e 212 1

E t

b

a y,k/E f

P Pi/E

P Pi/ 3E

x,

y, Abminderungsfaktoren für das Platten-

beulen (bezogene Tragbeulspannungen)

KAbminderungsfaktor für Stabknicken nach

DIN 18 800-2 (siehe Abschnitt 4.1)

xP,R,d,

yP,R,d,

P,R,dGrenzbeulspannungen

PK,R,dGrenzbeulspannung bei knickstabähn-

lichem Verhalten

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

4.4.3 Abgrenzungskriterien [-1/745], [-3/Kap. 2]

Beulsicherheitsnachweise sind nicht erforderlich, wenn

bei zweiseitig oder einseitig gelagerten Plattenstreifen die Werte grenz (b/t) nach den auf den

Seiten 8.12, 8.14, 8.21 und 8.29 genannten Bedingungen eingehalten werden;

das Ausbeulen durch angrenzende Bauteile verhindert wird;

Stege von I-Profilen nach DIN 1025-1 und U-Profilen nach DIN 1026 aus S235 nur durch

Normalspannungen x, Schubspannungen und vernachlässigbar kleine Normalspannungen

y

beansprucht werden;

Stege von IPE-, IPEo-, IPEv-, HEA-, HEB- und HEM-Profilen nur durch die Spannungen x,

und vernachlässigbar kleine Spannungen y beansprucht sind und in Abhängigkeit von der

Stahlsorte folgende Bedingung erfüllen

S235: Randspannungsverhältnis 0,7; S355: Randspannungsverhältnis 0,4;

bei Platten mit unverschieblich gelagerten Rändern das Verhältnis b/t 0,64 · kx · E / f

y,k ist.

Tafel 8.59 Werte grenz (b/t) für Randspan-nungsverhältnisse = 1 und Stahlsorte

4.4.4 Vereinfachter NachweisAnstelle eines genauen Beulnachweises darf der Nachweis in

der Form (b/t) grenz (b/t) geführt werden (siehe auch Seite 8.60).

S235

3 · =

( fy,k

/ M

)

x =

( fy,k

/ M

)

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Für Randspannungsverhältnisse liegen die in den Tafeln8.59 und 8.60 angegebenen Werte grenz (b /t) auf der sicheren

Seite. Genauere Angaben können [8.34], Kap. 12.1 entnom-

men werden. Für << 1 ist knickstabähnliches Verhalten nachAbschnitt 4.4.7 auszuschließen.

Tafel 8.60 Werte grenz (b /t) für Randspan-nungsverhältnisse = 1 und Stahlsorte S355

4.4.5 Nachweis von Beulfeldern in nicht knickgefährdeten BauteilenVorwerte

Bezugsspannunge = 18 980 · (t /b)2 kN/cm2

ideale EinzelbeulspannungenxPi

= kx ·

e;

yPi = k

y ·

e;

Pi = k ·

e

Beulwerte k und k nach Tafel 8.61

GrenzbeulspannungenP,R,d

= · f

y,k /

M;

P,R,d =

· f

y,k /

M· 3)

Abminderungsfaktoren und nach Tafel 8.62

Nachweis bei alleiniger Wirkung von x oder y /

P,R,d 1

Nachweis bei alleiniger Wirkung von /

P,R,d 1

3 · =

( fy,k

/ M

)

x =

( fy,k

/ M

)

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

k = (1 + ) · k' · k''

+ 10 · (1 + )

k ': Beulwert für = 0

nach Zeile 2

k '': Beulwert für = 1

nach Zeile 4

8,4k =

+ 1,1

1 2 2,1k = + ·

+ 1,1

1,87k = +

2

+ 8,6 · 2

5,34k = +

2

4,00k = +

2

BeulwertBeanspruchung

Geradlinig verteilte

Druck- und Zug-

spannungen mit

gegengleichen

Randwerten

= 1 oder mit

überwiegendem

Zug 1) < 1

1

4

Gültig-

keits-

bereich

x,Pi = k ·

e

Pi = k ·

e

x,Pi = k ·

e

x,Pi = k ·

e

Ideale

Beul-

spannung

Geradlinig verteilte

Druck- und Zug-

spannungen mit

überwiegendem

Druck 1 < < 0

3

Geradlinig verteilte

Druckspannungen

0 1

2

Gleichmäßig

verteilte Schub-

spannungen

5

1

1

Tafel 8.61 Beulwerte k für unversteifte, an allen 4 Rändern einspannungsfrei gelagerte Beulfelder nach DIN 4114-1, siehe auch [-1/Tab.12, Tab.13]

1) Bei der Berechnung des Seitenverhältnisses und der Eulerspannung e ist hier b durch den

ideellen Wert bi = 2 · b

D zu ersetzen, wobei b

D < 0,5 · b die Breite der Druckzone ist.

Dies ist jedoch nicht zulässig für die Berechnung des Beulwertes k gleichzeitig wirkender

Schubspannungen und der Bezugsspannung e zur Ermittlung der Beulspannung

Pi.

k = 23,93

3

Nachweis bei Beanspruchungdurch x, y und

|x| e

1 |y| e

2 |x ·

y| e

3

+ V · + 1xP,R,d

yP,R,d xP,R,d

·yP,R,d

P,R,d

mit: e1 = 1 +

x4;

e2 = 1 +

y4;

e3 = 1 +

x ·

y · 2

V = (x ·

y)6, wenn

x und

y Druckspannungen sind;

x ·

yV = , wenn

x und

y ungleiche Vorzeichen haben.

|x ·

y|

Abminderungsfaktoren siehe Tafel 8.62.

Als x ist die betragsmäßig größte Druckspannung einzusetzen.

Falls x oder

y eine Zugspannung ist, so ist der zugehörige Wert = l zu setzen.

Falls y = 0, so ist

y = 1,0 zu setzen.

4.4.6 Nachweis von Beulfeldern in knickgefährdeten Bauteilen [-3/503]

Der Nachweis erfolgt analog zu den Angaben in Abschnitt 4.4.5, wobei die Grenzbeulspannung

jedoch wie folgt zu berechnen ist:

xP,R,d =

·

K · f

y,k /

M KAbminderungsfaktor für Knicken nach Abschnitt 4.1

1

1

a = · b

a = · b

a = · b

a = · b

a = · b

bb

bb

b

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

fy,k

P =

Pi · 3

fy,k

P =

Pi

Bezogener

Schlankheitsgrad

Beul-

feldAbminderungsfaktorBeanspruchungLagerung

2

1

Einzel-

feld

allseitig

gelagert

Normalspannungen

mit dem Rand-

spannungsverhältnis

T 1 )

allseitig

gelagertSchubspannungen

fy,k

)

P =

Pi

fy,k

)

P =

Pi

konstante Rand-

verschiebung udreiseitig

gelagert5

Schubspannungen f

y,k

P =

Pi · 3

4Normalspan-

nungen

dreiseitig

gelagert

6

allseitig

gel., ohne

Längs-

steifen

Normalspannungen

mit dem Rand-

spannungsverhältnis

1

fy,k

P =

Pi

allseitig

gelagert3

Teil-

und

Gesamt-

feld

1 0,22 = c 1

P P2

mit c = 1,25 0,25 · T

1,25

1 0,22 = c 1

P P2

mit c = 1,25 0,12 · T

1,25

0,84 = 1

P

0,84 = 1 für

P 1,38

P

1,16 = für

P 1,38

P2

fy,k

P =

Pi · 3

Schubspannungen

) Bei Einzelfeldern ist T das Randspannungsverhältnis des Teilfeldes, in dem das Einzelfeld liegt.

) Zur Ermittlung von Pi ist der Beulwert min k ( ) für = 1 einzusetzen.

allseitig

gel., mit

Längs-

steifen

7

0,84 = 1

P

0,7 = 1

P

1 = 1

P2

0,51

Tafel 8.62 Abminderungsfaktoren (= bezogene Tragbeulspannungen) bei alleinigerWirkung von x, y oder

Beispiel QuerschnittswerteA = 2 · (50 · 1 + 54 · 1) = 208 cm2

Iy

= 2 · (503 / 12 + 54 · 25,52) = 91 060 cm4

Iz= 2 · (543 / 12 + 50 · 25,52) = 91 270 cm4

iy

= min i = 91 060 / 208 = 20,9 cm

Beanspruchungenx= 3 300 / 208 = 15,87 kN/cm2

= 0; = 1

KnickeinflussK

= 1 000 / (20,9 · 92,9) = 0,52

K = 0,88 (Tafel 8.38, KSL b)

Beuleinf luss

e = 18 980 · (10 / 500)2 = 7,59 kN/cm2;

>> 1 und = 1 k = 8,4 / (1 + 1,1) = 4 (siehe

Tafel 8.61 Zeile 2);x,Pi

= 4 · 7,59 = 30,36 kN/cm2

S235

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012.

Tragsicherheitsnachweise stabilitätsgefährdeter Bauteile

Bezogener Schlankheitsgrad P und Abminderungsfaktor für Beulen (siehe Tafel 8.62 Zeile3)

P = 24 / 30,36 = 0,889; c = 1,25 0,25 · 1 = 1,0 = 1,0 · (1 / 0,889 0,22 / 0,8892) = 0,846

Grenzbeulspannungx P,R,d

= ·

K · f

y,k /

M = 0,846 · 0,88 · 24 / 1,1 = 16,24 kN/cm2

Nachweisx /

x P,R,d =

4.4.7 Nachweis unversteifter Beulfelder mit knickstabähnlichem VerhaltenDer Einfluss des knickstabähnlichen Verhaltens auf das Beulen ist zu berücksichtigen, wenn

folgende Bedingung erfüllt ist:

Wichtungsfaktor

Pi /

Ki = 0

1

=P2 + 0,5, jedoch 2 4;

P siehe Tafel 8.62

KiEuler´sche Knickspannung des untersuchten Beulfeldes,

jedoch mit frei angenommenen Längsrändern

Im Falle gleichbleibender Spannungen in Beanspruchungsrichtung gilt:

Pi /

Ki = k · 2; k Beulwert nach Tafel 8.61;

Seitenverhältnis bzw. Quotient aus Beulfeldlänge und Beulfeldbreite

Abminderungsfaktor bei knickstabähnlichem Verhalten

PK · + ·

KAbminderungsfaktor nach Tafel 8.62

KAbminderungsfaktor für Knickspannungslinie b nach Abschnitt 4.1 für einen gedachten Stab

mit dem bezogenen PlattenschlankheitsgradP (siehe Seiten 8.35 bis 8.39)

GrenzbeulspannungP,R,d

= PK

· fy,k

/ M

Nachweis /

P,R,d 1

t = 10 mm

S355

= 20 kN/cm2

Das Beulfeld ist an den

Rändern gelenkig gelagert.

Wichtungsfaktor

= 250 / 1000 = 0,25 < 1; = 1

k = (0,25 + 1 / 0,25)2 · 2,1 / (1,0 + 1,1) = 18,06

(siehe Tafel 8.61 Zeile 2)

Pi = 18,06 · 18 980 (10 / 1000)2 = 34,28 kN/cm2

Bezogener Plattenschlankheitsgrad nach Tafel 8.62

Zeile 3:

P = f

y,k /

Pi = 36 / 34,28 = 1,025

= 1,0252 + 0,5 = 1,55 < 2 = 2

Pi /

Ki = k · 2 = 18,06 · 0,252 = 1,129

= (2 1,129) / (2 1) = 0,871 > 0 für das Beul-

feld ist das knickstabähnliche Verhalten zu berück-

sichtigen.

Beispiel:

Abminderungsfaktor PK

für knickstabähnliches Verhalten

Abminderungsfaktor für Beulen nach Tafel 8.62 Zeile 3:

T = 1; c = 1,25 0,25 · 1 = 1 = 1 · (1 1,025 0,22 / 1,0252) = 0,766

Abminderungsfaktor für Knicken nach Tafel 8.38:

MitP = 1,025 folgt

K = 0,58 (Knickspannungslinie b)

PK = (1 – 0,8712) · 0,766 + 0,8712 · 0,58 = 0,625

Beulsicherheitsnachweis

P,R,d = 0,625 · 36 / 1,1 = 20,45; /

P,R,d = 20 / 20,45 = 0,98 < 1

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

5 Verbindungen mit Schweißnähten5.1 Allgemeine RegelnSchweißverbindungen müssen schweißgerecht konstruiert

sein. Die Werkstoffe sind nach ihrem Verwendungszweck

und ihrer Schweißeignung auszuwählen (siehe DASt-Ri

009, Ausg. 01.2005; neue Ausgabe in Vorbereitung). An-

häufungen von Schweißnähten sollen vermieden werden.

In Hohlkehlen von Walzprofilen aus unberuhigt ver-

gossenen Stählen dürfen in Längsrichtung keine

Schweißnähte ausgeführt werden.

Bei kaltverformten Bauteilen, die vor dem Schweißen

nicht normalgeglüht werden, darf im kaltverformten

und im angrenzenden Bereich mit der Breite 5 t nur

geschweißt werden, wenn die in Tafel 8.64 angegebenen

Grenzwerte min (r/t) eingehalten sind. Für Zwischen-

werte darf linear interpoliert werden.

Aw = a · l

Rechnerische Schweißnahtfläche Aw

[-1/821]

Beim Nachweis dürfen nur die Schweißnahtflächen derjenigen Nähte ange-

setzt werden, die aufgrund ihrer Lage vorzugsweise imstande sind, die Schnitt-

größen in der Verbindung zu übertragen. Bei einem Trägeranschluss mit

Flansch- und Stegkehlnähten sind z. B. nur die Stegnähte zur Übertragung der

Querkraft Vz heranzuziehen.

Rechnerische Schweißnahtlage [-1/822]

Bei der Ermittlung der Querschnittswerte von Kehlnähten ist die Schweißnahtfläche

konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen.

Tafel 8.64 Grenzwerte min (r/t) für dasSchweißen in kaltverformtenBereichen [-1/Tab. 9]

unmittelbarer Anschluss Flansch-Knotenblech (geschraubt)

5.2 Maße und QuerschnittswerteRechnerische Schweißnahtdicke a

Für verschiedene Nahtarten siehe hierzu Tafel 8.66. Dort nicht aufgeführte Nahtarten sind sinnvoll

einzuordnen. Zur Nahtdickenbegrenzung bei Kehlnähten siehe Seite 8.67.

Rechnerische Schweißnahtlänge l [-1/820]

Die rechnerische Schweißnahtlänge entspricht der geometrischen Nahtlänge. Bei Kehlnähten

ist das die Länge der Wurzellinie. Zur Nahtlängenbegrenzung bei Kehlnähten siehe Seite 8.67.

Tafel 8.65 enthält Angaben über die anzunehmende Nahtlänge bei unmittelbaren Stabanschlüssen.

Die Nahtlänge bei mittelbaren Anschlüssen ist nach folgender Abb. anzunehmen.

Stumpfstöße von Querschnittsteilen mit einem Dickenunterschied > 10 mm sind wie folgt auszuführen:

b) zentrischer

Stoß

a) einseitig

bündiger Stoß

Steg (mittelbar angeschlossener Querschnittsteil)

mittelbarer Anschluss Steg-Flansch (geschweißt)

Flansch (unmittelbar angeschlossener Querschnittsteil)

Beginn des mittelbaren Anschlusses

Ende des

mittelbaren

Anschlusses

Knoten-

blech

l

mm

1 : 1

mm 1 : 1

mm 1 : 1

max tmm

10321,511

min (r/t) 5 t

r

5t

t

502412

86

< 6

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012.

Verbindungen mit Schweißnähten

Tafel 8.65 Rechnerische Schweißnahtlängen l bei unmittelbaren Stabanschlüssen [-1/Tab.20]

1 2 3

RechnerischeNahtlänge l

1

5

4

3

2

Nahtart Bild

l = 2 l1

l = 2 l

1

l = 2 l

1 + 2 b

l = l1 + l

2 + 2 b

l = b + 2 l1

Kehlnaht oder HV-Naht

bei geschlitztem Winkel-

profil

Ringsumlaufende

Kehlnaht – Schwerachse

näher zur kürzeren Naht

Ringsumlaufende

Kehlnaht – Schwerachse

näher zur längeren Naht

Stirn- und

Flankenkehlnähte

Flankenkehlnähte

b

a

z. B. 1/2 IPEa

A – B

a

1l

b

b

b

unzulässig

al 2

a

bb

Endkrater l 1

1l

1l

1l

B

A

l2 a

b

a

b a

a

a

a

a

Die Momente aus den Außermittigkeiten des Nahtschwerpunktes zur Stabachse dürfen unberücksich-tigt bleiben, wenn die rechnerische Schweißnahtlänge nach dieser Tafel bestimmt wird. Dies gilt auchfür den Anschluss anderer, hier nicht dargestellter Profilarten.

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Tafel 8.66 Rechnerische Schweißnahtdicken a [-1/Tab. 19]

1 2 3

HY-Naht mit Kehlnaht1)5

Wurzel

durchge-

schweißt

Kapplage

gegenge-

schweißt

HV-Naht

a = t1

a = t1

4

Doppel I-Naht ohne

Nahtvorbereitung

(Vollmechanische Naht)

D(oppel)HY-Naht1)8

9

D(oppel)HY-Naht mit

Doppelkehlnaht1)7

Nahtdicke a mitVerfah-

rensprüfung festlegen;

Spalt b ist verfahrensab-

hängig; UP: b = 0

Die Nahtdicke a ist

gleich dem Abstand

vom theoretischen

Wurzelpunkt zur

Nahtoberfläche

HY-Naht1)6

D(oppel)HV-Naht

(K-Naht)2

3

Stumpfnaht1

RechnerischeNahtdicke a

BildNahtart

Du

rch

- o

der

geg

eng

esch

wei

ßte

Näh

teN

ich

t d

urc

hg

esch

wei

ßte

Näh

te

aa

c

a

a

Kapplageevtl.

t 1

t1

t

b

t 2

1

a

t 2

a

a

t

t1

t 2

a

1

2t

t

2

1

tt

t2

2

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012.

Verbindungen mit Schweißnähten

Tafel 8.66 (Fortsetzung)

1 2 3

10

11

15

14

13Doppel-

kehlnaht

Kehlnaht12

mit tiefem

Einbrand

Doppelkehlnaht

Kehlnaht

Dreiblechnaht

Steilflankennaht

Nahtdicke a ist gleich

der bis zum theore-

tischen Wurzelpunkt

gemessenen Höhe des

einschreibbaren gleich-

schenkligen Dreiecks

Kraftübertragung von ...

A nach B:

a = t2 für t

2 < t

3

1) Bei Nähten nach Zeile 5 bis 8 mit einem Öffnungswinkel < 45° ist das rechnerische a-Maß um

2 mm zu vermindern oder durch eine Verfahrensprüfung festzulegen. Ausgenommen hiervon

sind Nähte, die in Wannenposition (w) und Horizontalposition (h) mit Schutzgasschweißung

ausgeführt werden.

Nahtdickenbegrenzung bei Kehlnähten [-1/519]

2 a 0,7 · min t

a max t 0,5 *)

mit a und t in mm

*) Hierdurch wird die Versprödungs- und Kaltrissgefahr berücksichtigt,

die durch einen schnellen Wärmeabfluss beim Schweißen entstehen kann

(siehe auch [8.36]). In Abhängigkeit von den Schweißbedingungen darf

auf die Einhaltung der Bedingung verzichtet werden, wenn bei

t 30 mm die Nahtdicke mit a 5 mm gewählt wird.

Nahtlängenbegrenzung bei Kehlnähten [-1/820ff]

Kehlnähte dürfen rechnerisch nur berücksichtigt

werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:

30 l 6 · a mit l und a in mm

Bei unmittelbaren Laschen- und Staban-

schlüssen mit nicht kontinuierlicher

Krafteinleitung gilt: max l 150 · a

Nahtart Bild RechnerischeNahtdicke a

Keh

lnäh

te

a = a + e

a: entspricht a nach

Zeile 10 und 11

e: mit Verfahrens-

prüfung festlegen

C

t

t

t

t

theoretischer

e

tA 2

mm

aa

b

theoretischeWurzelpunkte

aa

e

theoretischerWurzelpunkt

a

Wurzelpunktetheoretische

a

Wurzelpunkt

B

t1

t 3

1

t 2

1

t 2

1

t 2

1

t 2

C nach A und B:

a = b

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

5.3 Beanspruchungen und NachweiseDie Beanspruchungen der Schweißverbindungen sind mit den Schnittgrößenanteilen der anzuschließen-

den Querschnittsteile zu bestimmen. Bei Biegeträgern mit I-förmigem Querschnitt und den Schnitt-

größen Nx, M

y und V

z darf vereinfachend von folgenden Schnittgrößenanteilen ausgegangen werden:

Zugflansch NZ = N

x / 2 + M

y / h

F

Druckflansch ND = N

x / 2 M

y / h

F

Steg VSt = V

z

hF

Schwerpunktabstand der Flansche

Die Beanspruchungen NZ und N

D dürfen jedoch nicht

größer sein als die Beanspruchbarkeit der Flansche.

Iw

Flächenmoment

2. Grades des

Nahtquerschnitts

Schweißnahtschubspannungin der VerbindungSteg Flansch bei Schweiß-trägern

V · S =

I · a

S Flächenmoment 1. Grades

der angeschlossenen Gurt-

fläche

I Flächenmoment 2. Grades

des Gesamtquerschnitts

In unterbrochenen Nähten ist mit dem Faktor (e + l) / l zu erhöhen.

e nahtfreie Länge; l Nahtlänge

Nachweis von Schweißnähten nach Tafel 8.66 [-1/825 und 829]

Es ist nachzuweisen, dass der Vergleichswert W,V

der vorhandenen Schweißnahtspannungen

bleibt unberücksichtigt) die Grenzschweißnahtspannung W,R,d

nicht überschreitet.

W,V /

W,R,d 1 mit

W,V=

undW,R,d W

· fy,k

/ M

MitW

nach Tafel 8.69a und fy,k

nach Tafel 8.4 (bei Bauteilen mit t > 40 mm ist der Wert

für t 40 mm anzunehmen).

F=

Aw

Ermittlung der Schweißnahtspannungen(siehe hierzu auch Abschnitt 5.2)

Beanspruchung durchNormalkraft Noder Querkraft V

Beanspruchung durchBiegemoment M

M · z=

Iw

a

a

a

C-D

D-E

D-E

C-D

in KehlnähtenSpannungen

Schnitt C – E

C

B

in StumpfnähtenSpannungen

Schnitt A – B

A

E

D

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012.

Verbindungen mit Schweißnähten

S 420, S 450,

S 460

Nahtart nach Tafel

8.66

0,70

1,01)

Tafel 8.69a W - Werte zur Berechnung der Grenzschweißnahtspannung [-1/Tab. 21]

S 355Beanspru-

chungsart

Druck

Zug, Schub

Nahtgüte

0,80

1,01)

alle Nahtgüten

Nahtgüte

nachgewiesen

Nahtgüte nicht

nachgewiesen

alle Nahtgütennicht durchgeschweißte

Nähte; Zeile 5 – 15

Druck, Zug,

Schub

durch- oder

gegengeschweißte

Näht;

Zeile 1 – 4

Nachweis der Schweißnahtdicke

min t = 10 (Knotenblech); max t = 12 (HEB 140)

2 mm < a = 3 mm < 0,7 · 10 = 7 mm

a = 3 mm > 12 0,5 = 2,96 mm

Querschnittswerte

AW

= 2 · 0,3 · 34,0 = 20,4 cm2

WW

= 2 · 0,3 · 34,02 / 6 = 116 cm3

Nachweis

= Z / AW

= 286 / 20,4 = 14,0 kN/cm2

= Z / AW

+ M / WW

= 165 / 20,4 + 825 / 116 = 15,2 kN/cm2

W,V= 14,02 + 15,22 = 20,7 kN/cm2

W,R,d=

W · f

y,k /

M (siehe Tafel 8.69a und 8.4)

= 0,95 · 24 / 1,1 = kN/cm2

W,V /

W,R,d = 20,7 / 20,7 = 1

Z = 330 · cos (30°) = 286 kN

Z = 330 · sin (30°) = 165 kN

M = 165 · 5,0 = 825 kNcm

Schnittgrößen in derAnschlussebene:

Werkstoff:S235JRG2

BeispielSchweißanschluss eines Knotenbleches

Für den Anschluss oder Querstoß eines Walz-

profils mit I-Querschnitt oder eines I-Trägers

mit ähnlichen Abmessungen ist kein weiterer

Nachweis erforderlich, wenn die Ausführung

nach Tafel 8.69b erfolgt. [-1/833]

5.4 Sonstige Regelungen

Nicht erlaubte Schweißnähte [-1/831]

Bei der Ermittlung der Schnittgrößen nach

dem Verfahren E-P mit Umlagerung von

Momenten oder nach dem Verfahren P-P dür-

fen Schweißnähte nach Tafel 8.66 Zeilen 4,

5, 6, 10, 12 und 15 in Bereichen von

Tafel 8.69b Trägeranschluss oder -querstoß ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis

S235 aF 0,5 t

F

aS 0,5 t

S

S 275 aF 0,6 t

F

aS 0,6 t

S

S 355 aF 0,7 t

F

aS 0,7 t

S

S 420 aF 0,8 t

F

aS 0,8 t

S

Werkstoff Nahtdicken

Fließgelenken nicht verwendet werden, wenn sie durch Spannungen oder beansprucht sind.

tt

S

F

aF

Fa

t S

F

F

a

a

Fa

Bl 10 x 140 x 340

= 330 kN

Z

220

HE

B 1

40

Zd

120

3

Ze =

50

Z

Z

M = Z · e

1) Ein Nachweis ist i. Allg. nicht erforderlich, da der Bauteilwiderstand maßgebend ist. Wenn die

Schnittgrößen nach dem Verfahren E-P mit Umlagerung von Momenten oder nach dem Verfahren

P-P ermittelt werden, kann der Nachweis mit einem oberen Grenzwert der Streckgrenze entfallen.

S 235 S 275

1,01)

0,95

1,01)

0,85

[-1/Tab. 22]

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

5.5 Symbole für SchweißverbindungenBeispiele nach DIN EN 22 553 (03.97)

Gegenseite Pfeilseite Gegenseite

Bezugszeichen

Stoß

Pfeillinie

IllustrationBenennung Symbol IllustrationBenennung Symbol

Kehlnaht

HV-Naht

Gegennaht

(Gegenlage)

I-Naht

Doppelkehl-

naht

DV-NahtV-Naht

DHV-Naht

Y-Naht DY-Naht

HY-Naht DHY-Naht

V-Naht mit

Gegennaht

hohl (konkav)

flach

gewölbt (konvex)

Stellung

des Bezugs-

zeichens bzw.

des Symbols

Wurzel ausgearbeitetund gegengeschweißt

Naht durch zusätzlicheBearbeitung eingeebnet

ringsum-

verlaufende

Naht

Baustellennaht

Strichlinie

Zusammengesetzte Symbole für NahtartenGrundsymbole für Nahtarten

ringsum-verlaufende

Kehlnaht mit hohler

Oberflächenform, auf

der Baustelle geschweißt

ErgänzungssymboleZusatzsymbole

Oberflächenform Nahtausführung

Kombinationen

V-Naht mit ebener Ober-

fläche, Wurzel ausgearbeitet

und gegengeschweißt

lwaw

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012.

Verbindungen mit Schrauben

6 Verbindungen mit Schrauben6.1 Allgemeine Regeln

0,3 < d max d

d 0,3

GV

GVP

SLV

SLVP

SL

SLP

ohne planmäßige

Vorspannungmit gleitfesterReibfläche 3)

ohne gleitfesteReibfläche

mit planmäßiger Vorspannung 2)Nennlochspiel 1)

d = dL d

Schmm

Tafel 8.71a Ausführungsformen von Schraubenverbindungen [-1/Tab. 6]

Schraubenfestigkeitsklasse 4.6; 5.6; 8.8; 10.9 8.8; 10.9 8.8; 10.9

dL

Lochdurchmesser; dSch

Schaftdurchmesser;

max d Größtwert des Nennlochspiels:

1 mm für Schrauben M 12; 2 mm für Schrauben < M 27; 3 mm für Schrauben M 27

SL Scher-Lochleibungsverbindungen

SLP Scher-Lochleibungs-Passverbindungen

SLV planmäßig vorgespannte Scher-Lochleibungsverbindungen

SLVP planmäßig vorgespannte Scher-Lochleibungs-Passverbindungen

GV Gleitfeste, planmäßig vorgespannte Verbindungen

GVP Gleitfeste, planmäßig vorgespannte Passverbindungen1) Das Nennlochspiel ist auf d 1 mm zu begrenzen,

wenn beim Nachweis von Vollwandträgern der Schlupf in den Endanschlüssen zusätzlicher

Gurtplatten nicht berücksichtigt wird [-1/511];

für die Bohrung einer Senkschraubenverbindung in dem Bauteil das die Senkung erhält.2) Vorspannung nach DIN 18 800-7.3) Reibflächenbehandlung nach DIN 18 800-7.

In unmittelbaren Laschen- und Stabanschlüssen mit nicht

kontinuierlicher Krafteinleitung dürfen maximal 8 Schrauben

in Kraftrichtung hintereinanderliegend beim Nachweis be-

rücksichtigt werden [-1/803].

Unsymmetrische Anschlüsse mit nur einer Schraube dürfen

ausgeführt werden, wenn bei Zugstäben der Nettoquerschnitt

nach Abschnitt 3.5 berechnet wird. Dieser Abschnitt enthält

außerdem Angaben über die Berücksichtigung von Loch-

schwächungen.

Bezeichnung derRand- und Lochabstände

Randabstände Lochabstände

In Kraftrichtung e1

1,2 dL

1,2 dL

zur Kraftrichtung e2

In Kraftrichtung e 2,2 dL

2,4 dL

zur Kraftrichtung e3

wenn lokale Beul-gefahr nicht besteht

10 dL oder 20 t

6 dL

oder 12 t

Tafel 8.71b Rand- und Lochabstände von Schrauben und Nieten [-1/Tab.7]

KleinsterRand-abstand

KleinsterLoch-abstand

3 dL

oder

6 t 1)

In und zur

Kraftrichtung

e1 bzw. e

2

Größter

Rand-

abstand

GrößterLoch-abstande bzw. e

3

Zur Sicherunggegen lokales Beulen

Bei gestanzten Löchern sind die kleinsten Randabstände 1,5 dL, die kleinsten Lochabstände 3 d

L.

Die Rand- und Lochabstände dürfen vergrößert werden, wenn keine lokale Beulgefahr besteht und

wenn ein ausreichender Korrosionsschutz durch besondere Maßnahmen sichergestellt ist.1) Maximal 8 t, wenn der freie Rand durch die Querschnittsform versteift wird. [-1/513]

d L

e 2e 2

e 3

e1 e e

richtung

Kraft-

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

6.2 Tragsicherheitsnachweise

6.2.1 Beanspruchung auf Abscheren [-1/804]

Die Tragsicherheit auf Abscheren ist nachgewiesen, wenn die vorhandene Abscherkraft Va,d

je

Scherfuge und je Schraube die Grenzabscherkraft Va,R,d

nicht überschreitet.

Grenzabscherkraft

Va,R,d

= A · a,R,d

= A · a · f

u,b,k /

M

a= 0,60 für Festigkeitsklasse 4.6, 5.6 und 8.8;

a = 0,55 für Festigkeitsklasse 10.9

a= 0,44 für Festigkeitsklasse 10.9, wenn das Gewinde in der Scherfuge liegt.

M= 1,1 bzw.

M = 1,25, wenn es sich um eine einschnittige ungestützte Verbindung handelt.

fu,b,k

Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Schraubenwerkstoffes nach Tafel 8.5a

Für Gewindeteile, bei denen der gewindefreie, zugbeanspruchte

Bereich nicht länger als dSch

ist, ist anstatt des Schaftquerschnittes Ader Spannungsquerschnitt A

S (siehe Tafel 8.82b) einzusetzen, so-

fern dieser kleiner ist. Das Gleiche gilt für Gewindeteile, wenn die

beim Fließen auftretenden Verformungen nicht zulässig sind.

6.2.2 Beanspruchung auf Zug in Richtung der Schraubenachse [-1/809]

Es ist nachzuweisen, dass die in der Schraube vorhandene Zugkraft Nd die Grenzzugkraft N

R,d nicht

überschreitet. Schrauben der Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 sind planmäßig vorzuspannen, wenn

die zu erwartenden Verformungen im Tragsicherheitsnachweis nicht berücksichtigt bzw. im Ge-

brauchszustand nicht in Kauf genommen werden [-1/506].

Grenzzugkraft

Nachweis auf Zug

Nd / N

R,d 1

M 20

68,5

85,6

137

157

53,5

66,8

107

98,0

75,5

94,4

151

173

M 16

43,9

54,8

87,7

101

34,3

42,8

68,5

62,8

49,5

61,9

99,1

114

M 22

82,9

104

166

190

66,1

82,6

132

121

90,5

113

181

208

M 24

98,6

123

197

226

77,0

96,3

154

141

107

134

214

246

M 27

125

156

250

287

100

125

200

184

134

168

269

308

M 30

154

193

309

354

122

153

245

224

165

206

329

378

SL 4.6

5.6

8.8

10.9

4.6

5.6

8.8

10.9

4.6

5.6

8.8

10.9

SL

SLP

SLP bzw.

SLVP

SL bzw.

SLV

SL bzw.

SLV

M 36

222

278

444

509

178

223

357

327

235

293

469

538

M 12

24,7

30,8

49,3

56,5

18,4

23,0

36,8

33,7

29,0

36,3

58,0

66,5

Festigkeits-

klasse

Verbin-

dungsart

Schraubengröße

Tafel 8.72 Grenzabscherkräfte Va,R,d

in kN je Scherfuge für einschnittige gestützte und mehr-

schnittige Verbindungen

Nachweis auf Abscheren Va,d

/ Va,R,d

1

Sch

aft

in

der

Sch

erfu

ge

Gew

inde

in

der

Sch

erfu

ge

A Schaftquerschnittsfläche nach Tafel 8.82b, wenn der

glatte Teil des Schaftes in der Scherfuge liegt; Span-

nungsquerschnittsfläche AS nach Tafel 8.82b, wenn das

Gewinde in der Scherfuge liegt.

mit 1,R,d

= fy,b,k

/ (1,1 · M

) und 2,R,d

= fu,b,k

/ (1,25 · M

)

fy,b,k

Charakteristischer Wert der Streckgrenze nach Tafel 8.5a

fu,b,k

Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit nach Tafel 8.5a

1,R,d

R,d

S 2,R,d

minA

NA

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012.

Verbindungen mit Schrauben

Tafel 8.73a Grenzzugkräfte NR,d

in kN je Schraube

M 20

62,377,9143178

68,685,8143178

M 16

39,949,891,3114

45,056,391,3114

M 22

75,494,2176220

82,3103176220

M 24

89,7112205257

97,4122205257

M 27

114142267334

122153267334

4.65.68.8

10.9

4.65.68.8

10.9

M 12

22,428,049,061,3

24,530,749,061,3

M 36

202252475594

213267475594

M 30

140175326408

150187326408

6.2.4 Beanspruchung auf Lochleibung [-1/805]

Die Tragsicherheit auf Lochleibung ist nachgewiesen, wenn die vorhandene Lochleibungskraft Vl,d

einer Schraube an einer Lochwandung die Grenzlochleibungskraft Vl,R,d

nicht überschreitet.

Grenzlochleibungskraft Vl,R,d

= t · dSch

· l,R,d

= t · dSch

· l · f

y,k /

M

t Maßgebende Blechdicke 3 mm dSch

Schaft- nach Tafel 8.81b bzw. 8.82a

lBeiwert nach Tafel 8.73b f

y,kStreckgrenze des Werkstoffes nach Tafel 8.4

6.2.3 Beanspruchung auf Zug und Abscheren [-1/810]

Bei dieser Beanspruchungskombination ist zusätzlich zum Nachweis nach Abschnitt 6.2.2 (Zug-

beanspruchung) folgender Interaktionsnachweis zu führen:

Der Nachweis darf entfallen, wenn Nd / N

R,d oder V

a,d / V

a,R,d < 0,25 ist.

Für die Berechnung von NR,d

ist die in der Scherfuge liegende

Querschnittsfläche maßgebend.

SchraubengrößeFestigkeits-

klasse

Schrauben-

art

Sechskant-Passschrauben

Sechskant-schrauben

2 2

a,dd

R,d a,R,d

1VN

N V

l = 0,73 · e

1 / d

L 0,2

Maßgebender

Abstand

Bedingungen für Ab-

stände in Kraftrichtung

Bedingungen für Abstände zur Kraftrichtung

e2 1,5 d

L und e

3 3,0 d

Le

2 1,2 d

L und e

3 2,4 d

L

1,2 dL e

1 3,0 d

L l = 1,1 · e

1 / d

L 0,3

2,2 dL e 3,5 d

L l = 1,08 · e / d

L 0,77

l = 0,72 · e / d

L 0,51

Randabstand inKraftrichtung

Lochabstand inKraftrichtung

Unabhängig von den tatsächlichen Abständen darf e1 höchstens mit 3 d

L und e höchstens mit 3,5 d

L in

Rechnung gestellt werden. Für Zwischenwerte von e2 und e

3 darf linear interpoliert werden.

Tafel 8.73b Bestimmungsgleichungen für l [-1/Tab.7], [-1/805]

Bezeich-

nungen

Die maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung

ergibt sich für die Abstände:

e1 = 3 · d

L, e

2 = 1,5 · d

L, e = 3,5 · d

L und e

3 = 3 · d

L.

Für die Mindestabstände nach Tafel 8.71b werden we-

sentlich kleinere Werte erreicht.

Grenzlochleibungskräfte für praxisübliche Rand- bzw. Lochabstände sind den Tafeln 8.74, 8.75 bzw.

8.76 zu entnehmen.

Die Grenzlochleibungskräfte der Schrauben einer Verbindung dürfen innerhalb eines Anschlusses addiert

werden, wenn die einzelnen Schraubenkräfte beim Nachweis auf Abscheren berücksichtigt werden. Zur

Ermittlung des Kleinstwertes der Beanspruchbarkeit auf Abscheren und Lochleibung innerhalb einer Verbin-

dung ist für jede Schraube die Summe der Grenzabscherkräfte sowie die Summe der für die vorhandenen Rand-

und Lochabstände maßgebenden Grenzlochleibungskräfte zu bestimmen. Dies gilt ebenfalls für die entgegen-

gesetzte Kraftrichtung.

d L

ee1 e1

e 2e 2

e 3F F

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201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Schrauben (alle Festigkeitsklassen)M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 M 36

115

126137148159

171182193197

197

61,8

72,984,0

95,1106

117128

139150

157157

70,481,6

92,9104

115127

138149

160172183194

196

196

42,953,564,2

74,985,596,2105

105

52,463,3

74,285,196,0107

118129131131

51,662,6

73,684,695,6107

118129140144

144

60,5

71,782,994,1105

116128139150

161172

177177

Abstandmm

e = 3035

40455055

60657075

80859095

100105110115

120125130135

e1 = 20

253035

40455055

60657075

80

859095

100105110115

56,967,477,888,3

98,8105105

73,584,2

94,9106116127

131131

81,8

92,6103114125

136144144

90,2101112123

134145155158

158

97,2108119

130141152163

174177177

129140152

163174185196

207219230236

90,1101

113124

136147

158170181

192

204215227236

Tafel 8.74 Grenzlochleibungskräfte Vl,R,d in kN für SL-, SLV- und GV-Verbindungen,bezogen auf 10 mm Bauteildicke und Baustahl S235 mit 3 mm t 40 mm

Ran

dab

stan

d i

n K

raft

rich

tun

gL

och

abst

and

in

Kra

ftri

ch

tun

g

Nen

nlo

chsp

iel

d =

2 m

m

Die Tafelwerte sind mit der maßgebenden Bauteildicke min t (in cm) zu multiplizieren. Sie geltennur, wenn senkrecht zur Kraftrichtung die Abstände e

2 1,5 d

L und e

3 3 d

Leingehalten werden. Die

maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ergibt sich bei einem Lochabstande = 3,5 d

L bzw. einem Randabstand e

1 = 3 d

L. Das Zeichen " " bedeutet, dass es sich bei dem davor

angegebenen Wert um max Vl,R,d

handelt, der auch für größere Abstände anzunehmen ist.

Für die Stahlsorte S355 können die Tafelwerte mit dem Faktor 1,5 umgerechnet werden.

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Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

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012.

Verbindungen mit Schrauben

Schrauben (alle Festigkeitsklassen)M 12 M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 M 36

109121

132143155166

178189197197

36,547,558,669,7

78,578,5

53,464,9

76,588,099,5111

123134146157

157

73,384,996,5108

120131143155

166178189196

196

46,057,368,6

79,991,2102105

105

55,566,9

78,389,9101113

124131131

54,565,9

77,488,9100112

123135144144

63,3

74,986,598,0110

121133144156

167177177

Abstandmm

e = 3035

40455055

60657075

80859095

100105110115

120125130135

e1 = 20

253035

40455055

60657075

80859095

100105110115

45,156,0

66,877,778,878,8

61,872,984,095,1

105105

78,689,8

101112123131

131

87,0

98,3110121132

143144144

84,1

95,4107118129

141152158158

102114125

136148159170

177177

134146157

169180192203

215226236236

81,593,2105

117128140152

163175187189

210222233236

Tafel 8.75 Grenzlochleibungskräfte Vl,R,d in kN für SL-, SLV- und GV-Verbindungen,bezogen auf 10 mm Bauteildicke und Baustahl S235 mit 3 mm t 40 mm

Ran

dab

stan

d i

n K

raft

rich

tun

gL

och

abst

and

in

Kra

ftri

ch

tun

g

Nen

nlo

chsp

iel

d =

1 m

m

Die Tafelwerte sind mit der maßgebenden Bauteildicke min t (in cm) zu multiplizieren. Sie geltennur, wenn senkrecht zur Kraftrichtung die Abstände e

2 1,5 d

L und e

3 3 d

Leingehalten werden. Die

maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ergibt sich bei einem Lochabstande = 3,5 d

L bzw. einem Randabstand e

1 = 3 d

L. Das Zeichen " " bedeutet, dass es sich bei dem davor

angegebenen Wert um max Vl,Rd

handelt, der auch für größere Abstände anzunehmen ist.

Für die Stahlsorte S355 können die Tafelwerte mit dem Faktor 1,5 umgerechnet werden.

Page 76: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Tafel 8.76 Grenzlochleibungskräfte Vl,R,d in kN für SLP-, SLVP- und GVP-Verbindungen,bezogen auf 10 mm Bauteildicke und Baustahl S235 mit 3 mm t 40 mm

Schrauben (alle Festigkeitsklassen)M 12 M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30 M 36

113125

136

148

160172

184

195

204204

39,5

51,563,5

75,5

85,1

85,1

55,667,6

79,6

91,6

104116

128

140

152164

164

75,787,7

99,7

112

124136

148

160

172184

196

203

203

48,960,9

72,9

84,9

96,9109

111

111

58,370,3

82,3

94,3

106118

130

137

137

56,968,9

80,9

92,9

105117

129

141

151151

65,7

77,7

89,7102

114

126

138150

162

174

183183

Abstandmm

e = 30

35

4045

50

55

6065

70

75

8085

90

95

100105

110

115

120125

130

135

e1 = 20

25

3035

40

45

5055

60

65

7075

80

85

9095

100

105

110115

48,9

60,6

72,4

84,285,4

85,4

65,7

77,5

89,3101

112

112

82,5

94,3

106118

130

138

138

91,0

103115

126

138

150151

151

87,6

99,4

111123

135

147

158164

164

106

118130

141

153

165177

184

184

138150

162

173

185197

209

221

232243

243

83,8

95,8

108

120132

144

156

168180

192

204

216228

240

242

Ran

dab

stan

d i

n K

raft

rich

tun

gL

och

abst

and

in

Kra

ftri

ch

tun

g

Nen

nlo

chsp

iel

d =

0 m

m

Die Tafelwerte sind mit der maßgebenden Bauteildicke min t (in cm) zu multiplizieren. Sie geltennur, wenn senkrecht zur Kraftrichtung die Abstände e

2 1,5 d

L und e

3 3 d

Leingehalten werden. Die

maximale Beanspruchbarkeit auf Lochleibung ergibt sich bei einem Lochabstande = 3,5 d

L bzw. einem Randabstand e

1 = 3 d

L. Das Zeichen " " bedeutet, dass es sich bei dem davor

angegebenen Wert um max Vl,Rd

handelt, der auch für größere Abstände anzunehmen ist.

Für die Stahlsorte S355 können die Tafelwerte mit dem Faktor 1,5 umgerechnet werden.

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012.

Verbindungen mit Schrauben

Bedingungen für das Nachweisverfahren Plastisch-Plastisch [-1/808]Wenn die Beanspruchbarkeit einer SL-Verbindung mit mehr als 1 mm Lochspiel und Schrauben der

Festigkeitsklasse 8.8 oder 10.9 kleiner als die Beanspruchbarkeit der anzuschließenden

Querschnitte und der Ausnutzungsgrad auf Abscheren Va,d

/ Va,R,d

> 0,5 ist, muss für alle Schrauben

der Verbindung folgende Bedingung erfüllt sein:

6.4 Ergänzende Bestimmungen

Beanspruchung der VerbindungenDie Beanspruchung der Verbindung ergibt sich aus den Schnittgrößenanteilen des anzuschließenden

Querschnittsteils. Angaben zu den Schnittgrößenanteilen bei I-förmigen Biegeträgern enthält Ab-

schnitt 5.3.

Vl,d

/ Vl,R,d

Va,d

/ Va,R,d

Bei GV- und GVP-Verbindungen darf eine erhöhte Grenz-

lochleibungskraft angenommen werden, wenn beim Trag-

sicherheitsnachweis die Grenznormalspannung R,d

des

Bauteilwerkstoffes nicht erreicht wird [-1/805].

Nachweis auf Lochleibung Vl,d

/ Vl,R,d

1 bzw. 1,2 · Vl,d

/ Vl,R,d

1 wenn es sich um

eine einschnittige, ungestützte Verbindung mit nur einer Schraubenreihe senkrecht zur

Kraftrichtung nach folgender Skizze handelt:

6.3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis für gleitfeste Verbindungen [-1/812]

Bei GV- und GVP-Verbindungen ist nachzuweisen, dass die auf eine Scherfuge entfallende

Gleitkraft Vg,d

die Grenzgleitkraft Vg,R,d

nicht überschreitet.

Grenzgleitkraft Für N = 0 folgt:

Vg,R,d

= · FV (1 N / F

V) / (1,15 ·

M) mit

M = 1,0 V

g,R,d = · F

V / (1,15 ·

M)

= 0,5 Reibungszahl nach Vorbehandlung der Reibflächen gemäß DIN 18 800-7

FV

Vorspannkraft nach DIN 18 800-7

N Zugkraftanteil der Schraube

Für die Randabstände gilt in diesem Fall:

e1 2 · d

L und e

2 1,5 · d

L [-1/807]

M 20

110

160

M 16

70

100

M 22

130

190

M 24

150

220

M 27

200

290

M 12

35

50

M 36

355

510

M 30

245

350

SchraubengrößeVerbin-

dungsart

GV; GVP

Tafel 8.77a Vorspannkraft FV

nach DIN 18 800-7 (11.08), Tab.5 + 6 in kN

8.8

10.9

Festigkeits-

klasse

Gebrauchstauglichkeitsnachweis Vg,d

/ Vg,R,d

1

F F

l Sch y,k M

l,R,d

Sch y,k M

0,5 /min

3,0 /

t d fV

t d f

M 20

69,6

M 16

43,5

M 22

82,6

M 24

95,7

M 27

12610.9

M 12

21,7

M 36

222

M 30

152

SchraubengrößeVerbin-

dungsart

GV; GVP

Tafel 8.77b Grenzgleitkräfte Vg,R,d

in kN je Scherfuge für N = 0

Festigkeits-

klasse

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Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Geschraubter T-Stoß von Zugstäben [-1/801]Bei dieser Verbindungsart können in Abhängigkeit von den Abmessun-

gen der Schrauben und der Stirnplatte Abstützkräfte K hervorgerufen

werden. Die in der Schraubenachse wirkende Zugkraft ergibt sich aus

einer Gleichgewichtsbetrachtung nach nebenstehender Skizze.

Druckübertragung durch Kontakt [-1/505] und [-1/837]Druckkräfte zur Kontaktfuge dürfen vollständig durch Kontakt übertragen werden, wenn die

Stoßflächen zueinander eben und parallel sind und seitliches Ausweichen der Bauteile am

Kontaktstoß ausgeschlossen ist. Beim Nachweis der Bauteile sind Verformungen, Toleranzen und

evtl. klaffende Fugen zu berücksichtigen.

Zusammenwirken von Verbindungsmitteln [-1/836]Gemeinsame Kraftübertragung darf bei Passschrauben und Nieten oder bei GVP-Verbindungen

und Schweißnähten angenommen werden. Die Beanspruchbarkeit der Verbindung ergibt sich in

diesen Fällen aus der Addition der Beanspruchbarkeit der einzelnen Verbindungsmittel.

6.5 Anwendungen6.5.1 Rechteckiges Schraubenbild mit den Beanspruchungen V

z, N, und M

S

nx

Anzahl der Schrauben je Reihe in x-Richtung

xAbstand der Schrauben in x-Richtung

nz

Anzahl der Schrauben je Reihe in z-Richtung

zAbstand der Schrauben in z-Richtung

Anzahl der Schrauben n = nx · n

z

Gelenkige Winkelanschlüsse sind in [8.29] typisiert. Die Abmessungen und Beanspruchbarkeiten

dieser Anschlüsse können [8.30] entnommen werden.

6.5.2 Biegesteife StirnplattenverbindungenDiese Verbindungsart ist in [8.29] typisiert. In [8.30] sind die Beanspruchbarkeiten hierfür zu

entnehmen. Alternativ ist auch eine Bemessung nach [8.30b] möglich.

Voraussetzungenvorwiegend ruhende Beanspruchungen M

y und V

z

Walzträger aus S235JR und Stirnplatten aus S235JR bzw. S235JO

Schraubenverbindung als SLV-Verbindung (siehe Tafel 8.71a) mit Schrauben der

Festigkeitsklasse 10.9 und planmäßiger Vorspannung.

Schraubenkraft Vb der maximal beanspruchten Schraube

Sonderfall N = 0, MS = Vz · a

Beispiel: Gelenkiger Winkelanschluss

2 2

x x z zS Szb

P P

2 2 2 2 2

P i x x z z

1 1

2 2

mit 1 112

n nM MV NV

n I n I

nI r n n

2 2

x x z z

b z

P P

1 11

2 2

n na aV V

n I I

xn x( )

V =590 kN

az

n(

)

zz

150

= 70

75

150

75

N

z

Vz

x

MS

2 2 2x z P

22

b

33; 1; 3; 3 1 15 450cm

12

3 1 151 7590 240,1 kN

3 450 2

n n n I

V

F

Z + K Z + K

K KZ = F / 2

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012.

Verbindungen mit Schrauben

VorwerteM

1,pl,d= 1,1 ·

R,d · b · t 2 / 4; Z

pl,d = b · t ·

R,d

M2,pl,d

= 1,1 · R,d

· [(bp n · d

L) · d

P2] / 4

dL

Lochdurchmesser ( d = 1mm)

Versagenszustand 1: Die Schrauben versagen, und der

Zugflansch ist im Schnitt 1-1 durchplastiziert (Zt1 Z

pl,d).

Zt1

= c3 / (c

3 + c

1) · n · N

R,dn · N

R,d = n · Z

NR,d

Grenzzugkraft der Schraube nach Tafel 8.73a

Für 0 c1 · Z

t1 M

2,pl,dgilt: Z

t = Z

t1.

Versagenszustand 2: Der Zugflansch ist im Schnitt 1-1

und die Stirnplatte im Schnitt 2-2 durchplastiziert.

Zt 2

= M2,pl,d

/ c1 n · N

R,d M

2,pl,d / c

3

Für Zt 2

Zpl,d

folgt: Zt = Z

t2.

c1 = e

4 ü t (D / 4 + d

P / 2) > 0

c3 = D / 2 + d

P

D Scheibenaußendurch-

messer nach Tafel 8.82an Schraubenanzahl im

betrachteten Schnitt

System

Ersatz-

system

a) Anschlüsse Typ 1 und 2 (bündige Stirnplatte)

Versagenszustand 4: Der Zugflansch ist im Schnitt 1-1 und die Stirnplatte im Schnitt 2-2

durchplastiziert.

Zp2

l,d4 · M

1,pl,d · (M

1,pl,d M

2,pl,d)

Zt 4

= c1 + c

12 +

2 · M1,pl,d

Zp2

l ,d

Versagenszustand 3: Die Schrauben versagen, und der Zugflansch ist im Schnitt 1-1

durchplastiziert (Zt3

Zpl,d

).

Zp2

l,d4 · M

1,pl,dZ

t 3 = (c

1 + c

3) + (c

1 + c

3)2 + · (M

1,pl,d n · N

R,d · c

3)

2 · M1,pl,d

Zp2

l,d

Für 0 (n · NR,d

Zt3

· c3

M2,pl,d

gilt: Zt = Z

t3.

Für Zt4

n · NR,d

gilt:

Zt = Z

t4.

Geometrie (Abmessungen typisierter Stirnplattenverbindungen siehe [8.29] bzw. [8.30])

Typ 1 Typ 2 Typ 3 Typ 4

Ermittlung der Grenzanschlussmomente

Das Anschlussmoment im Grenzzustand der Tragfähigkeit (My,A,d

) ist mit der Zugkraft Zt zu be-

rechnen, die sich aus einem der in der angegebenen Reihenfolge zu untersuchenden Versagens-

zustände ergibt. Die maßgebende Zugkraft folgt aus dem Versagenszustand, für den die ange-

gebenen Bedingungen erstmalig erfüllt sind. Nach [8.29] ist zusätzlich das Anschlussmoment im

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (My,A,k

) nachzuweisen, um sicherzustellen, dass im Zug-

bereich zwischen Stirnplatte und angrenzendem Bauteil eine Restklemmkraft wirkt und somit die

Verformungen in elastischen Größenordnungen verbleiben.

1

1

cc

2

K

31

e

2

4

ü

2n · Z

1MZ t

1 Z

dP

2t

1

3e

ü

pb

ph

4ew

3

a 2

1w

b

3e

ü

p

h p

w

4e

23ww

2a

1

b

3e

ü

p

ph

w

2e1e

w3

a 21a

1

p

bp

e 3

üh

e 2

w

1e

w3 2 1

w

2a1a

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2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Nachweis auf Abscheren(Schaft in der Scherfuge)

Vb,d

= 400 / 4 = 100 kN;

Va,R,d

= 101 kN (Tafel 8.72);

Vb,d

/ Va,R,d

= 100 / 101 = 0,99 < 1

Nachweis auf Lochleibung (Hinweis: Bei identischen Lochabständen in beiden Bauteilen ist

das Knotenblech mit min t = 18 mm maßgebend. Da die Bedingungen e2 1,5 d

L und e

3 3 d

L

erfüllt sind, kann Tafel 8.75 benutzt werden.)

Für e = 55 mm folgt Vl,R,d

= 1,8 · 95,1 = 171,18 kN;

Für e1= 30 mm folgt V

l,R,d= 1,8 · 57,3 = 103,14 kN; V

b,d / min V

l,R,d = 100 / 103,14 = 0,97 < 1

6.5.3 Anschluss eines Zugstabesan ein Knotenblech(Werkstoff: S235)

Anschlussmoment im Grenzzustand der Tragfähigkeit

My,A,d

= Zt · (h t) M

el,y,dmit Z

t b

P · d

P ·

R,dund M

el,y,d = W

y ·

R,d

b) Anschlüsse Typ 3 und 4(überstehende Stirnplatte)

Vorwerte

M1,pl,d

= 1,1 · R,d

· bP · d

P2 / 4

M2,pl,d

= 1,1 · R,d

· (bP n · d

L) · d

P2 / 4System

Aufnahme der Querkraft Vz

Bei beiden Ausführungsformen können die auf der Druckseite des Anschlusses vorhandenen

Schrauben zur Übertragung der Querkraft herangezogen werden.

Das Umkehrmoment My,A2,d

(Druckbeanspruchung auf der Seite der überstehenden Stirnplatte)

kann analog zu dem vorhergehenden Abschnitt (bündige Stirnplatte) ermittelt werden.

Versagenszustand 1: Die Schrauben versagen und

die Stirnplatte ist im Schnitt 1-1 durchplastiziert.

Zt1

= 2 / (c3 + c

1) · (M

1,pl,d + n · N

R,d · c

3)

Für 0 (n · NR,d

Zt1

/ 2) · c3 M

2,pl,d gilt: Z

t = Z

t1.

Anschlussmoment im Grenzzust. der Tragfähigkeit

My,A1,d

= Zt · (h t) M

el,y,d

mit Zt 2 · b

P · d

P ·

R,dund M

el,y,d = W

y ·

R,d

Versagenszustand 2: Die Stirnplatte ist in den

Schnitten 1-1 und 2-2 durchplastiziert.

Zt2

= 2 / c1 · (M

1,pl,d + M

2,pl,d)

Für Zt2

2 · n · NR,d

gilt: Zt = Z

t2.

c1

= a1 a

F2 / 3 (D + d

P) / 4 > 0

c3

= e1

aF

Dicke der Flanschkehlnaht

Ersatz-

system

Anschlussmoment im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Typ 1 My,A,k

= (h a2 t / 2) · 2 · 0,8 · F

VTyp 2 M

y,A,k= (h a

2 t / 2) · 3,6 · 0,8 · F

V

FV

Vorspannkraft nach Tafel 8.77a

Anschlussmoment im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Typ 3 My,A1,k

= (h t ) · 4 · 0,8 · FV

Typ 4 My,A1,k

= (h t ) · 7,2 · 0,8 · FV

Umkehrmoment My,A2,k

analog zu Typ 1 Umkehrmoment My,A2,k

analog zu Typ 2

4 M 16 x 65, DIN 6914 (10.9), = 17Bl 18

30

60

30

30 3055

d

120 x 20 - ......

Zd = 400 kN

L

/ 2

t

K

cc

13

1 Z1

Mt

1

2 2

n · Z

21

1a

1e 2

Pd

1Z

4 M 16 x 65 (10.9)

DIN EN 14 399-4, dL = 17

Page 81: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.81Sc

hnei

der,

Bau

tabe

llen

für

Inge

nieu

re, 2

0. A

ufla

ge 2

012.

Verbindungen mit Schrauben

M 12

12

13

8

12,2

18

19,85

24

8

M 16

16

17

10

15,9

24

26,17

30

8

M 20

20

21

13

19

30

32,95

37

8

M 22

22

23

14

20,2

34

37,29

39

8

M 24

24

25

15

22,3

36

39,55

44

8

M 27

27

28

17

24,7

41

45,20

50

8

M 30

30

31

19

26,4

46

50,85

56

8

M 36

36

37

23

31,5

55

60,79

60

8

= Gewinde- d

Schraubengröße

Gewinde- d

Schaft- ds

dto. Passschraube ds

Kopfhöhe k

Mutterhöhe max m

Schlüsselweite s

Eckenmaß min e

Scheiben-

Scheibendicke t

Tafel 8.81b Schraubenmaße in mm für Sechskantschrauben nach DIN 7990 und DIN 7968

Klemmlänge mtk l

d s

sMutterDIN EN ISO 4034

d e

Sechskantschraube DIN 7990

Scheibe DIN 7989-1

mKlemmlänge t

k l

sd

MutterDIN EN ISO 4034

d

Scheibe DIN 7989-2

Sechskant-Passschraube DIN 7968

Tafel 8.81a Übersicht über die Produktnormen von Schrauben, Muttern und Scheiben

6.6 Schraubentafeln

Ausfüh-

rungs-

form 1)

Schraube MutterFestig-

keits-

klasse

Festig-

keits-

klasse

Scheibe

SLP 2)

SLVP 2) 3)

GVP 2) 3)

SL

SLV 3)

GV 2) 3)

SL

SL

SL

SLV 3)

DIN EN

14 399-8 4) 5)

DIN EN

14 399-4 4) 5)

DIN EN ISO 4014

DIN EN ISO 4017

DIN 7990

DIN 7969

DIN 7990

DIN 7968

10.9

8.8

5.6

4.6

DIN EN

14 399-4 4) 5)

DIN EN ISO 4034

DIN EN ISO 4032

DIN EN ISO 4034

DIN EN ISO 4032

> M 16: 4, 5

M 16: 5

10

8

5

DIN 7989-1

DIN 7989-2

DIN 434

DIN 435

DIN EN ISO 7089

DIN EN ISO 7090

DIN EN ISO 7091

DIN 434; DIN 435

DIN 34820

DIN EN

14 399-6 4)

1) Bei allen Ausführungsformen ist vorwiegend ruhende Zugbeanspruchung zulässig.2) Auch nicht vorwiegend ruhende Scherbeanspruchung zulässig.3) Auch nicht vorwiegend ruhende Zugbeanspruchung zulässig.4) Die Garnituren nach den alten deutschen Normen können weiter eingesetzt werden5) k-Klasse K1

Härte-

klasse

100

200; 300

200; 300

100

100

300

300

SLP 2)

Page 82: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.82

Schn

eide

r, B

auta

belle

n fü

r In

geni

eure

, 20.

Auf

lage

201

2.

Stahlbau nach DIN 18 800

Schraubengröße

Schaftquerschnitt A

dto. Passschraube A

Spannungsquerschnitt AS

Tafel 8.82b Schaftquerschnittsfläche A und Spannungsquerschnittsfläche AS

in cm²

Tafel 8.82a Schraubenmaße in mm für Sechskantschrauben mit großen Schlüsselweiten(HV-Schrauben) nach DIN EN 14 399-4 und DIN EN 14 399-8

M 36

10,18

10,75

8,17

M 30

7,07

7,55

5,61

M 27

5,73

6,16

4,59

M 24

4,52

4,91

3,53

M 22

3,80

4,15

3,03

M 20

3,14

3,46

2,45

M 16

2,01

2,27

1,57

M 12

1,13

1,33

0,843

Tafel 8.82c Symbole für Schrauben in Zeichnungen nach DIN ISO 5845-1 (04.97)

M 12

12

13

8

10

22

23,91

24

3

M 16

16

17

10

13

27

29,56

30

4

M 20

20

21

13

16

32

35,03

37

4

M 22

22

23

14

18

36

39,55

39

4

M 24

24

25

15

20

41

45,20

44

4

M 27

27

28

17

22

46

50,85

50

5

M 30

30

31

19

24

50

55,37

56

5

M 36

36

37

23

29

60

66,44

66

6

= Gewinde- d

Schraubengröße

Gewinde- d

Schaft- ds

dto. Passschraube ds

Kopfhöhe k

Mutterhöhe max m

Schlüsselweite s

Eckenmaß min e

Scheiben-

Scheibendicke t

e

Mutter DIN 6915

d d

mtKlemmlängetk l

s

10.9HV

Sechskantschraube DIN 6914

Scheibe DIN 6916

s

d d

Klemmlängetk l

MutterDIN 6915

mt

Sechskant-Passschraube DIN 7999

s

Scheibe DIN 6916

EN 14 399-4

Mutter DIN EN 14 399-4

EN 14 399-6 EN

14 399-6

Mutter DIN EN

14 399-4

in der Werkstatt

gebohrt und

eingebaut

in der Werkstatt

gebohrt und auf der

Baustelle eingebaut

Bei den Sinnbildern für Löcher entfallen in der

Ansicht parallel zur Achse die senkrechten Stri-

che. Zusätzlich ist der Loch- in mm anzugeben.

Bezeichnung einer Schraube

bzw. Schraubengruppe:

parallel zur Achsesenkrecht zur Achse

Senkung

rechts

nicht

gesenkt

Zeichenebene

Bedeutung

des Symbols

Senkung auf der Mutterseite

rechtsVorderseite Rückseite

Mutterseite

freigestellt

auf der Baustelle

gebohrt und

eingebaut

4 × ISO ... M 20 × (Länge in mm)

Sechskant-Passschraube DIN EN 14 399-8

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@-8.83

8 B Kranbahnen und Betriebsfestigkeit nach DIN 4132 und DIN 18 800

Prof. Dr.-Ing. Christoph Seeßelberg

1 Regelwerke Für Kranbahnen maßgebend sind u. a. DIN 4132 „Kranbahnen“, DIN 18 800-1 bis -3 und die Anpassungsrichtlinie Stahlbau. Ebenfalls zu beachten sind die VDI Richtlinien 2388 und 3576 und die Vorschriften [8.50] und [8.51].

2 Einwirkungen auf Kranbahnträger nach DIN 4132

2.1 Einstufung der Krananlage

Hubklasse H 1 bis H 4 je nach zu erwartender Größe und Stetigkeit der Hublastbeschleuni-gung, siehe Tafel 8.84b.

Beanspruchungsgruppe B 1 (leichter Betrieb) bis B 6 (schwerer Betrieb) je nach Anzahl der zu erwartenden Lastwechsel und dem Anteil der Belastungsvorgänge mit hoher Last an der Ge-samtzahl der Lastwechsel, siehe Tafel 8.84a oder alternativ Tafel 8.84b.

Kranfahrwerksystem: EFF, EFL, WFF, WFL E Räder einer Achse einzeln gelagert, nicht drehzahlgekoppelt W Räder einer Achse sind drehzahlgekoppelt F Rad in Achsrichtung festgehalten L Rad in Achsrichtung lose gelagert

EFF (keine Drehzahlkopplung, beide Räder festgehalten) ist der Regelfall. Seitenführung der Kranbrücke über Spurkränze der Laufräder (meist bei Krananlagen für leich-

ten Betrieb), oder Seitenführung über separate Seitenführungsrollen (wird eher bei schwerem Betrieb gewählt).

2.2 Vertikale Belastung des Kranbahnträgers a) Ständige Lasten: Eigengewicht aus Kranbahnträger und Kranschiene

b) Veränderliche Lasten: Vertikale Radlasten Ri aus dem Betrieb der Kranbrücke

Ri aus dem vom Hersteller der Kranbrücke bereitgestellten Kranleistungsblatt ablesen oder – falls ein solches nicht vorliegt – abgeschätzte Werte aus Tafel 8.107b entnehmen. Grundsätz-lich darf ein mittiger Angriff der Radlast angenommen werden. Nur beim Betriebsfestigkeits-nachweis in den Beanspruchungsgruppen B 4 bis B 6 ist ein exzentrischer Angriff der vertika-len Radlasten um 1/4 der Schienenkopfbreite zu unterstellen (DIN 4132, Abschn. 3.1.2).

Die Radlasten Ri werden mit dem Schwingbeiwert ϕ vergrößert. Fi = Ri · ϕ ist eine mit dem Schwingbeiwert vergrößerte vertikale Radlast. Für eine Hubklasse H i gilt: ϕ = 1 + i/10. Beispiel Hubklasse H 2: i = 2; ϕ = 1 + 2/10 = 1,2 . Zur Bemessung der Auflagerungen ist ϕ um 0,1 zu reduzieren (DIN 4132, Tab.1).

Sämtliche vertikalen Radlasten nach DIN 4132, Abschn. 3.1, die von bis zu zwei Kranbrücken verursacht werden, sind als eine einzige veränderliche Einwirkung zu werten. Bei gleichzeiti-ger Wirkung von zwei oder mehr Kranbrücken sind die Schwingbeiwerte für den zweiten und alle weiteren Krane nach Hubklasse 1 zu bestimmen.

Kranbrücke DIN 15 018

Kranbahn DIN 4132

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@-8.84 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Tafel 8.84a Beanspruchungsgruppen als Funktion von Spannungsspielbereich und Spannungskollektiv (DIN 15 018, Tab. 14)

Spannungsspielbereich N 1 N 2 N 3 N 4 Gesamte Anzahl der vorgesehenen Spannungsspiele

über 2 ·104 bis 2 ·105

Gelegentliche Nutzung mit

langen Ruhezeiten

über 2 ·105 bis 6 ·105

Regelmäßige Benutzung bei

unterbrochenem Betrieb

über 6 ·105 bis 2 ·106

Regelmäßige Benutzung im Dauerbetrieb

über 2 ·106

Regelmäßige Benutzung im angestrengten Dauerbetrieb

Spannungskollektiv Beanspruchungsgruppe S 0 sehr leicht – Größte Spannungen tre-ten kaum auf.

B 1

B 2

B 3

B 4

S 1 leicht – Geringe Häufigkeit der maximalen Spannungen

B 2

B 3

B 4

B 5

S 2 mittel – Etwa gleiche Häufigkeit kleiner und großer Spannungen

B 3

B 4

B 5

B 6

S 3 schwer – Es treten nahezu nur große Spannungen auf.

B 4

B 5

B 6

B 6

Tafel 8.84b Hubklassen und Beanspruchungsgr. (BG) nach DIN 15 018, Tab. 23 (Auswahl) Hubklasse BG Montagekrane H 1 B 1, B 2 Maschinenhauskrane H 1, H 2 B 1, B 2 Lagerkrane, unterbrochener Betrieb H 2 B 4 Lager-, Traversen-, Schrottplatzkrane; im Dauerbetrieb H 3, H 4 B 5, B 6 Werkstattkrane H 2, H 3 B 3, B 4 Brückenkrane, Fallwerkkrane; im Greifer- oder Magnetbetrieb H 3, H 4 B 5, B 6 Gießkrane H 2, H 3 B 5, B 6 Tiefofenkrane H 3, H 4 B 6 Stripperkrane, Chargierkrane H 4 B 6 Schmiedekrane H 4 B 5, B 6 Verladebrücken, Halbportalkrane, Vollportalkr. mit Laufkatze; Hakenbetrieb H 2 B 4, B 5 … wie vorige Zeile, jedoch im Greifer- oder Magnetbetrieb H 3, H 4 B 5, B 6

2.3 Horizontale Lasten Hi aus Kranbetrieb a) Veränderliche Lasten:

Spurführungskräfte S und die mit ihnen im Gleichgewicht stehenden Reaktions-kräfte Hs ergeben sich aus der unver-meidlichen Schrägstellung der Kran-brücke. Für den Standardfall eines Krans mit Fahrwerksystem EFF und Seitenführung über Spurkränze ergeben sich für die in Fahrtrichtung hintere Achse keine Lasten. Die Kräfte an der vorderen Achse lassen sich auf der si-cheren Seite liegend abschätzen mit:

∑⋅= RH min15,01,1S ; ∑⋅= RH max15,01,2S ; 1,2S1,1S15,0 HHRS +=⋅= ∑ Σ min R Summe der auf einer Kranbrückenseite wirkenden minimalen Radlasten aus Eigen-

gewicht der Kranbrücke und Hublast Σ max R Summe der auf der anderen Kranbrückenseite gleichzeitig wirkenden maximalen

Radlasten aus Eigengewicht der Kranbrücke und Hublast

Kat

ze

HS1,1 HS2,1S

Ach

sabs

t and

c

FahrtrichtungAchse 1

Achse 2

max Rmin RL

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Schnittgrößen des Kranbahnträger @-8.85

Σ R = Σ min R + Σ max R (Zur Berechnung der Spurführungskräfte für andere Fälle siehe [8.54].)

Anfahren bzw. Bremsen der Kranbrücke führt zu horizontalen Kräften längs und quer zur Kranbahn. Zur Berechnung der Masselasten siehe [8.54]. Die Auswirkungen der Kräfte längs der Kranbahn auf die Kranbahnbemessung sind i. d. R. vernachlässigbar. Für die Auslegung der Bremsverbände müssen sie jedoch berücksichtigt werden. Massenkräfte HM quer zur Fahr-bahn sind bei der Bemessung der Kranbahn zu berücksichtigen.

Die gemeinsame Wirkung von S, Hs und HM kann durch einen Aufschlag von 10 % auf die Spurführungskräfte S und Hs berücksichtigt werden (DIN 4132, Abschn. 3.2.1.1). In der oben angegebenen Näherung für die Spurführungskräfte eines Standardkrans ist dieser Zuschlag be-reits enthalten.

Seitenführungs- und Masselasten werden im Regelfall vom Hersteller der Kranbrücke angege-ben.

Die an der Schienenoberkante angreifenden horizontalen Lasten H verursachen im Kranbahn-träger nicht nur Querbiegung Mz, sondern auch Torsionsmomente Mx infolge der Last MT = H · ez .

Horizontale Lasten werden grundsätzlich als separate veränderliche Einwirkung angesehen. Beim Verkehr von mehreren Kranen sind jeweils nur die für den Kranbahnträger ungünstigsten waagerechten Seitenlasten von einem einzigen Kran zu berücksichtigen.

b) Außergewöhnliche Einwirkungen: Pufferlasten resultieren aus einem mögli-

chen Aufprall der Kranbrücke auf die Puffer. Diese Lasten längs der Kranbahn können bei der Dimensionierung des Kranbahnträgers i. d. R. vernachlässigt werden, für die Auslegung der Bremsver-bände sind sie jedoch zu berücksichtigen. Die Kräfte werden meist vom Hersteller der Kranbrücke angegeben.

2.4 Einwirkungskombinationen (EK) nach DIN 18 800 Aus den Einwirkungen werden die Grundkombinationen nach DIN 18 800-1 El. 710 gebildet. Wichtig sind folgende Kombinationen (G Eigengewicht Kranbahn und Schiene; R vertikale Radlas-ten; ϕ Schwingbeiwert als Funktion der Hubklasse; H Horizontallasten): )(35,1 HRG +⋅+⋅ ϕ i. d. R. maßgebend für den Spannungs- und den BDK-Nachweis RG ⋅⋅+⋅ ϕ5,135,1 i. d. R. maßgebend für den Beulnachweis des Stegblechs unter der Radlast RG ⋅⋅+⋅ ϕ0,10,1 maßgebend für den Betriebsfestigkeitsnachweis (BFN).

3 Schnittgrößen des Kranbahnträgers Kranbahnen für leichten bis mittleren Betrieb werden häufig als Zweifeldträger oder – bei Feldwei-ten kleiner 6 m – als Dreifeldträger ausgeführt [8.54]. Bei den üblichen Walzprofil-Lieferlängen bis 18 m lassen sich so biegesteife Stöße vermeiden. Durchlaufträger über eine höhere Anzahl von Fel-dern erfordern teure biegesteife Stoßkonstruktionen. Die Bemessungsschnittgrößen bei einem Zwei-feldträger werden von mehrfeldrigen Kranbahnen kaum mehr unterschritten. Für Einfeldträger gilt: Es gibt keine abhebenden Auflagerkräfte, sie sind setzungsunempfindlich und einfach montierbar. Ihre deutlich größeren Biegemomente sind jedoch nachteilig.

3.1 Schnittgrößen bei einfeldrigen Kranbahnen a) Zwei vertikale Radlasten 1F und 2F mit 21 FF ≥ ; Culmann’sche Laststellung x* liefert

Ry,max M . Die Lastengruppe wird so aufgestellt, dass die Resultierende 21 FFF +=∑ und die größere der beiden Radlasten 1F den gleichen Abstand a/2 zur Trägermitte haben (siehe nachfol-gende Abbildung).

ϕ ·R1H

SPkty

z

ezSMPzM

H

MT

Kranfahrwerksystem EFF

c

Gabellagerung

ϕ ·R2

ϕ ·R1

Page 86: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

@-8.86 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

– Abstand der Resultierenden: ∑

⋅=

FcFa 2

– Laststellung: 22

* alx −=

– Auflagerkraft A aus Radlasten: l

xFA *⋅= ∑

– *max Ry, xAM ⋅= (Index R bedeutet „inf. Radlasten“)

Zusätzlich ist bei im Verhältnis zur Trägerlänge l großen Radabständen c zu prüfen, ob die Laststel-lung, bei der die größere Einzellast genau in Trägermitte steht, höhere Momente verursacht. Für F1=F2 ist dies bei lc ⋅> 586,0 der Fall. Aus Kranbahn-Eigengewicht g ergibt sich an der Stelle x*: ( ) 5,0* *gy, ⋅−⋅⋅= xlxgM

b) Drei oder mehr Radlasten auf einem einfeldrigen Kranbahnträger: Die Culmann’sche Laststel-lung ist analog zu bilden. Sie liefert auch bei mehr als 2 Radlasten das maximale Biegemoment.

3.2 Schnittgrößen bei zwei- und mehrfeldrigen Kranbahnträgern a) Geg.: Kranbahn mit zwei gleich langen Feldern, EI = const, zwei Radlasten 11 RF ⋅= ϕ und

22 RF ⋅= ϕ mit 21 FF ≥ im Abstand c. Die Schnittgrößen aus Eigengewicht g und vertikalen Radlas-ten sowie deren ungünstigsten Lastpositionen können mit den Werten aus Tafel 8.87 und den nach-stehenden Formeln berechnet werden. Separat wird die max. Horizontalbiegung Mz aus den hori-zontalen Radlasten ermittelt und überlagert. Die Laststellung, die zu den jeweiligen Maximalwerten von My und Mz führt, ist zwar i. d. R. unterschiedlich, die Überlagerung der Maximalwerte liegt aber auf der sicheren Seite. Gibt es nur eine einzige Horizontallast H, so ist diese in zwei Teile zu teilen: Mz infolge zweier Kräfte H / 2 im Abstand c = 0 kann mit Tafel 8.87 bestimmt werden. Zum Gebrauch der Tafel 8.87: – Vorwerte lc /=α und 12 / FF=β bestimmen – Tafelwerte MStMF BA MSt MF , , , , , ξξγγγγ ablesen,

ggf. linear interpolieren. Falls die Räder den Zwei-feldträger verlassen können, ist für γMF der Tafelwert zu verwenden, mindestens jedoch γMF = 0,2074

– Auflagerkräfte und Biegemomente aus Radlasten: lFM ⋅⋅= 1MFRF, max γ (maximales Feldmoment, zugehörige Lastposition: MFMF ξ⋅= lx )

lFM ⋅⋅−= 1MStRSt, max γ (extremales Stützmoment, zugehörige Lastposition: MStMSt ξ⋅= lx )

1AR max FA ⋅= γ (maximale Randauflagerkraft)

1BRmax FB ⋅= γ (maximale Mittenauflagerkraft) – Auflagerkräfte und Biegemomente aus Eigengewicht g:

2gF, 070,0 max lgM ⋅⋅= ; 2

gSt, 125,0 max lgM ⋅⋅−= ; lgA ⋅⋅= 375,0 max g ; lgB ⋅⋅= 25,1max g

– Tafel 8.87 gilt in guter Näherung auch für Träger mit mehr als 2 Feldern (Fehler i. d. R. < 5 %, auf der sicheren Seite liegend).

b) Bei mehr als zwei Radlasten und in solchen Fällen, die nicht wie unter a) beschrieben berechnet werden können, wird empfohlen, ein geeignetes EDV-Programm zur Schnittgrößenbestimmung zu verwenden.

Σ FF1 F2

c

A B

F1 F2

c

A B

ξ ·l oderF1F2

c

Page 87: 8 A Stahlbau nach DIN 18 800 8 B Kranbahnen und ...€¦ · DIN 18 800-3(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle, Plattenbeulen DIN 18 800-4(11.08) Stahlbauten, Stabilitätsfälle,

Radlasteinleitungsspannungen

@-8.87

Tafel 8.87 Hilfswerte zur Berechnung der Schnittgrößen von zweifeldrigen Kranbahnträgern γMF β γMSt β α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4 α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4

0,0 0,415 0,394 0,373 0,332 0,290 0,0 0,193 0,183 0,173 0,154 0,1350,1 0,369 0,353 0,337 0,304 0,272 0,1 0,190 0,181 0,171 0,152 0,1340,2 0,328 0,316 0,304 0,279 0,255 0,2 0,184 0,175 0,166 0,147 0,1300,3 0,292 0,283 0,274 0,257 0,240 0,3 0,173 0,165 0,156 0,139 0,1230,4 0,260 0,254 0,248 0,237 0,227 0,4 0,159 0,151 0,143 0,127 0,1140,5 0,233 0,229 0,226 0,221 0,216 0,44 0,152 0,145 0,138 0,124 0,1100,6 0,210 0,209 0,208 0,207 0,207 0,5 0,164 0,156 0,148 0,133 0,1180,7 0,193 0,193 0,194 0,197 0,200 0,6 0,179 0,170 0,161 0,144 0,1270,8 0,180 0,182 0,185 0,189 0,195 0,7 0,188 0,177 0,169 0,150 0,1320,9 0,172 0,175 0,178 0,185 0,192 0,8 0,192 0,182 0,173 0,154 0,1351,0 0,169 0,172 0,176 0,183 0,191 1,0 0,188 0,178 0,169 0,150 0,132

γA β γB β α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4 α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4

0,0 2,000 1,900 1,800 1,600 1,400 0,0 2,000 1,900 1,800 1,600 1,4000,1 1,875 1,788 1,700 1,525 1,350 0,1 1,993 1,893 1,793 1,595 1,3960,2 1,752 1,677 1,602 1,451 1,301 0,2 1,971 1,873 1,774 1,578 1,3840,3 1,632 1,569 1,505 1,379 1,253 0,3 1,936 1,839 1,743 1,552 1,3640,4 1,516 1,464 1,413 1,310 1,206 0,4 1,888 1,794 1,696 1,516 1,3370,5 1,406 1,366 1,325 1,244 1,163 0,5 1,828 1,737 1,647 1,472 1,3040,6 1,304 1,274 1,243 1,182 1,122 0,6 1,757 1,670 1,584 1,419 1,2650,7 1,211 1,190 1,169 1,127 1,084 0,7 1,675 1,593 1,512 1,359 1,2200,8 1,128 1,115 1,102 1,077 1,051 0,8 1,584 1,506 1,431 1,292 1,1710,9 1,057 1,052 1,046 1,034 1,023 0,9 1,484 1,411 1,343 1,219 1,1191,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,0 1,375 1,309 1,247 1,141 1,063

ξMF β ξMSt β α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4 α 1,0 0,9 0,8 0,6 0,4

0,0 0,432 0,432 0,432 0,432 0,432 0,0 0,577 0,577 0,577 0,577 0,5770,1 0,412 0,413 0,414 0,417 0,421 0,1 0,525 0,528 0,531 0,538 0,5470,2 0,393 0,396 0,398 0,404 0,411 0,2 0,469 0,474 0,480 0,494 0,5130,3 0,377 0,381 0,384 0,393 0,403 0,3 0,408 0,416 0,425 0,446 0,4760,4 0,364 0,368 0,373 0,384 0,397 0,4 0,342 0,352 0,364 0,394 0,4340,5 0,354 0,359 0,365 0,378 0,393 0,5 0,750 0,742 0,733 0,712 0,6830,6 0,347 0,354 0,361 0,376 0,393 0,6 0,700 0,694 0,688 0,672 0,6510,7 0,348 0,355 0,363 0,378 0,395 0,7 0,650 0,646 0,642 0,633 0,6200,8 0,353 0,360 0,368 0,383 0,399 0,8 0,600 0,599 0,597 0,594 0,5900,9 0,363 0,370 0,377 0,391 0,405 0,9 0,550 0,552 0,553 0,557 0,5621,0 0,377 0,383 0,389 0,401 0,412 1,0 0,500 0,504 0,509 0,521 0,535

4 Radlasteinleitungsspannungen Lasteinleitungsspannungen werden durch einen Überstrich gekennzeichnet (Bsp.: zσ ). Im Folgen-den wird die Berechnung der Spannungen, die in Abschnitt 5 (Allgemeiner Spannungsnachweis, AS), Abschnitt 6 (Betriebsfestigkeitsnachweis, BFN) und Abschnitt 8 (Beulen) nachgewiesen wer-den, aufgezeigt.

4.1 Lasteinleitungsspannungen bei Laufkranen Pressung zσ des Stegblechs unter der Radlast RF ⋅= ϕ

Lastangriffsbreite an der Stegoberseite: cm 52 +⋅= hc mit rthh ++= Schiene Schieneh Schienenhöhe; t Flanschdicke; r Ausrundungsradius, bei Schweißprofilen ist r = 0

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@-8.88 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Spannungen: z scF⋅

=σ mit s Stegdicke

zxz 0,2 στ ⋅= (nur BFN) Halskehlnähte: Anstelle der Stegdicke s ist der Wert w2 a⋅ zu berücksichtigen.

Pressung der Schienenschweißnaht (nur bei angeschweiß-ten Flachstahlschienen, siehe Bild rechts): Bei Kehlnähten ist die Lastübertragung ausschließlich über die Nähte und nicht über einen Druckkontakt Schiene/ Flansch anzunehmen (ana-log zu DIN 4132, Abschn. 4.1.2).

wSchiene 2cm) 52( ahF

⋅⋅+⋅== ⊥⊥ στ und ⊥⋅== σττ 2,0xz

Stegbiegung: Beim BFN muss in den Beanspruchungsgruppen B 4 bis B 6 eine Exzentrizität

von 1/4 der Schienenkopfbreite k angenommen werden. Die Exzentrizität verursacht zwischen zwei Quersteifen der Kranbahn Obergurttorsion und Stegbiegung. Diese nur lokal wirkenden Stegbiegespannungen bz,σ betragen (alle Größen in kN und cm einsetzen!):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅⋅⋅=2

tanh2

6T2bz,

aMs

λλσ mit: 4TkFM ⋅= ; RF ⋅= ϕ ;

αααλ

2)2( sinh)(sinh98,2 2

T

3

−⋅

⋅⋅

=Ia

s und a

b⋅=

πα

a Quersteifenabstand, b Stegblechhöhe, s Stegdicke

4.2 Unterflanschbiegung bei Laufkatzen und Hängekranen Fahren die Räder einer Katze oder eines Hängekrans auf dem Unter-flansch einer Kranbahn, wird dieser durch zweiachsige Biegung lokal beansprucht (Spannungen xσ in Stablängsrichtung, yσ quer zur Stab-längsachse). An den Querschnittsstellen i = 0, 1, 2 (siehe nebenstehende Abbildung) sind für Parallelflanschprofile wie auch für Profile mit ge-neigten Flanschen gemäß FEM-Richtlinie 9.341 [8.50] die folgenden lo-kalen Biegenormalspannungen zu berechnen:

2ix,ix,RtFC ⋅=σ und

2iy,iy,RtFC ⋅=σ

mit Cx,i und Cy,i aus Tafel 8.88; Cy,2 = 0 Tafel 8.88 Beiwerte C für die Ermittlung der Lasteinleitungsspannungen am Unterflansch

Parallelflanschprofile (z. B. IPE) Profile mit geneigten Flanschen (z. B. I )λ Cx,0 Cx,1 Cx,2 Cy,0 Cy,1 Cx,0 Cx,1 Cx,2 Cy,0 Cy,1

0,20 0,204 1,968 1,290 –1,687 0,932 0,182 1,807 1,757 –0,819 0,676 0,25 0,219 1,872 0,984 –1,577 1,069 0,208 1,677 1,548 –0,779 0,725 0,30 0,242 1,789 0,737 –1,463 1,172 0,240 1,570 1,353 –0,736 0,737 0,35 0,272 1,711 0,533 –1,343 1,244 0,280 1,479 1,169 –0,689 0,718 0,40 0,312 1,635 0,362 –1,216 1,287 0,328 1,399 0,995 –0,641 0,671 0,45 0,364 1,560 0,215 –1,077 1,303 0,384 1,326 0,827 –0,590 0,599 0,50 0,428 1,485 0,085 –0,923 1,293 0,449 1,258 0,666 –0,539 0,507 0,55 0,508 1,411 –0,032 –0,747 1,260 0,523 1,193 0,508 –0,487 0,395 0,60 0,605 1,336 –0,138 –0,542 1,204 0,607 1,130 0,354 –0,434 0,267 0,65 0,723 1,262 –0,238 –0,295 1,128 0,703 1,070 0,203 –0,380 0,125

σ

τF

k/4F

F Fe

b

s

0 1 2b/4

σz

hc=2·h+5cm

5 cm

F

σz

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Allgemeiner Spannungsnachweis des Kranbahnträgers

@-8.89

mit Eingangsparameter: sbe

−⋅

=2λ

tR Unterflanschdicke in der Mitte der Radaufstandsfläche Vorzeichenregel: Positive Werte C bedeuten Zugspannungen an der Unterflanschunterseite und Druckspannungen an der Flanschoberseite. Die mit ε = 0,75 abgeminderten Lasteinleitungsspannungen ix,σε ⋅ sind zu den am jeweiligen Ort i wirkenden, gleichgerichteten Biegespannungen σx aus der Haupttragwirkung zu addieren und – ebenso wie die Vergleichsspannungen σv aus )( ix,x σεσ ⋅+ und iy,σε ⋅ – nachzuweisen.

5 Allgemeiner Spannungsnachweis (AS) des Kranbahnträgers Die Beanspruchungen des Kranbahnträgers setzen sich aus den Spannungen infolge der Haupttrag-wirkung und den Lasteinleitungsspannungen (siehe Abschnitt 4) zusammen. Spannungen aus Haupt-tragwirkung ergeben sich aus der Haupt- und der Querbiegung des Trägers sowie aus seiner Torsion. Die Torsionsbeanspruchung MT = H · ez resultiert aus der Hebelwirkung einer an der Schienenober-kante angreifenden Horizontalkraft H bezogen auf den Schubmittelpunkt (SMP). Sie verursacht als Schnittgröße ein Torsionsmoment Mx , das stets zu berücksichtigen ist.

Globale Haupttragwirkung, Tragwirkungssplitting Der gesamte Querschnitt (Widerstandsmoment Wy,o an der Oberkante, Wy,u an der Unterkante) steht für die Hauptbiegung zur Verfügung, während die Querbiegung nur dem oberen Flansch und 1/5 des Stegs (Wz,Og) zugewiesen wird. So kann die explizite Berücksichtigung der Torsion auf der sicheren Seite liegend umgangen werden. Mit einer EDV-Berechnung lassen sich die Spannungen natürlich ge-nauer erfassen. Für die Ermittlung der Spannungen von Kranbahnträ-gern sind allerdings nur solche Programme brauchbar, mit denen die Wölbkrafttorsion und Effekte nach Theorie II. Ordnung aus der Quer-schnittsverdrehung berücksichtigt werden können.

Nachweise: Die Druckspannung ox,σ infolge der Einwirkungskombination )(35,1 HRG +⋅+⋅ ϕ im Feld

an einer der oberen Flanschecken ergibt sich betragsmäßig zu:

Ogz,

dz,

oy,

dy,do,x, W

MWM

+=σ

Da an der Flanschecke alle anderen Spannungskomponenten verschwinden, gilt dort für die Vergleichsspannung xv σσ = . Der Nachweis lautet:

11,1 dR,

do,x,≤

⋅σ

σ (Faktor 1,1: DIN 18 800-1 El. 749 erlaubt eine örtliche Plastizierung.)

Bei Schweißprofilen, bei denen i. d. R. der Untergurtquerschnitt kleiner ist als der Ober-gurtquerschnitt, kann auch die Zugspannung ux,σ am Unterflansch infolge der EK

)5,135,1( RG ⋅⋅+⋅ ϕ im Feld kritisch werden:

uy,

dy,du,x, W

M=σ Nachweis: 1

dR,

du,x, ≤σσ

Die Vergleichsspannung vσ an der Stegoberkante im Auflagerbereich von Schweißprofilen (dünnes Stegblech!) ist für die Laststellung, die am Auflager zur maximalen Querkraft führt, infolge der EK )5,135,1( RG ⋅⋅+⋅ ϕ nachzuweisen. Dabei sind die Zugspannungen xσ aus Biegung, die Schubspannungen xzτ infolge Querkraft und die Lasteinleitungsspannungen

zσ (Druckspannungen aus Stegpressung, siehe Abschnitt 4.1) zu überlagern.

2xzzx2z2xv 3 τσσσσσ ⋅+⋅−+= Nachweis: 1dR,

dv, ≤σσ

SMP

AOg

ϕ · RH

h

ezh/5

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@-8.90 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Schienenkehlnaht bei Flachstahlschienen: Die lokalen Kehlnahtspannungen ⊥⊥ στ , (siehe Abschnitt 4.1) sind im Zusammenwirken mit den in der Naht wirkenden Biegeschub-spannungen xzτ infolge der maximalen Querkraft nachzuweisen. Am unteren Kehlnahtrand ist 0=⊥τ . Der Nachweis lautet gemäß DIN 18 800-1 El. 825:

1dR,w,

dv,w, ≤σσ mit 2

dxz,2

d,dv,w, τσσ += ⊥

6 Betriebsfestigkeitsnachweis (BFN) nach DIN 4132 6.1 Grundlagen 6.1.1 Nicht ruhende Beanspruchung

Beanspruchungen von Kranen und Kranbahnen sind nicht vorwiegend ruhend, sondern über die Zeit t veränderlich: σ = σ (t). Das Gleiche gilt z.B. auch für Brücken, Stahlwasserbauten, Wind-energieanlagen oder Maschinen. Materialermüdung führt bei zunehmender Zahl an ertragenen Last-wechseln zu abnehmender Beanspruchbarkeit eines Bauteils. Die Konsequenz: Neben den im Stahlbau üblichen Nachweisen gegen die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstaug-lichkeit ist auch nachzuweisen, dass die Sicherheit gegen Versagen durch Materialermüdung ausrei-chend hoch ist.

Zeit t

σ

σm

σo

σu

σA

σA

Δσ

Spannungszyklus

σ = f(t)

Nicht ruhende Beanspruchungen sind durch folgende, vorzeichenbehaftete Größen charakterisiert:

Oberspannung σo (betragsmäßig größere Spannung) Unterspannung σu (betragsmäßig kleinere Spannung) Mittelspannung σm = (σo + σu ) / 2 Spannungsamplitude σA = (σo – σu ) / 2 Spannungsschwingbreite uo σσσ −=Δ Spannungsverhältnis κ = σu / σo

6.1.2 Spannungskollektiv und Klassierverfahren

Beanspruchungs-Zeit-Verläufe sehen meist nicht so regelmäßig aus, wie oben dargestellt, sondern sind eher regellos wie in der nachstehenden Abb. Mit den in DIN 45 667 beschriebenen Klassier-verfahren können beliebige Beanspruchungsverläufe im Hinblick auf ihre Ermüdungsrelevanz be-schrieben werden. Die einparametrige Reservoir-Methode wird im Folgenden kurz vorgestellt:

Man stelle sich vor, ein Zyklus des Spannungs-Zeit-Diagramms wird mit Wasser gefüllt. Nun wird an der tiefsten Stelle (1) das Wasser so weit wie möglich abgelassen. Die Diffe-

renz zwischen dem ursprünglichen Wasserstand und dem tiefsten Punkt des Diagramms ent-spricht einem Spannungsschwingspiel der Größe 1σΔ .

Es verbleibt das schraffiert eingetragene „Wasser“ im Diagramm. Nun wird der Stöpsel unter dem nun höchsten Wasserstand (2) gezogen und das Wasser ab-

gelassen. Das abgelassene Wasser entspricht einem Schwingspiel 2σΔ . Analog wird weiterverfahren, bis sich kein Wasser mehr im Diagramm befindet. Es ergeben

sich 3σΔ , 4σΔ .

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Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132

@-8.91

Zeit t

σ

Δσ1

1 Lastspiel

Δσ2

Δσ3

Δσ4

Δσ

Δσ1

Δσ3Δσ4

Δσ2

N1

23

4

Die einzelnen Spannungen werden nun zu Stufen zusammengefasst und in ein Diagramm eingetragen. Sie ergeben das Spannungskollektiv (siehe Abb. oben rechts).

Krane und Kranbahnen weisen charakteristische Lastspektren auf. Dafür wurde ein spezielles Nachweisverfahren geschaffen, das dem Anwender die Ermittlung des Kollektivs erspart (DIN 15 018, DIN 4132). Der Nachweis wird durch den Vergleich der vorhandenen Spannungen mit in Abhängigkeit von der Kranart, dem Werkstoff und dem Kerbfall gegebenen Grenzwerten geführt.

6.1.3 Versagensvorgang Wird ein in eine Prüfmaschine eingespannter Probestab pulsierend periodisch beansprucht, so tritt nach einer bestimmten Anzahl durchlaufener Spannungszyklen plötzlich Ermüdungsbruch ein. Die eingestellte Oberspannung kann dabei erheblich unter der Zugfestigkeit des Materials liegen, weil das Gefüge des Stahls durch die wiederholte Beanspruchung zerrüttet ist.

F

F

Kerbe

Kerbe

Gewaltbruchfläche

Dauerbruch-fläche

RastlinienA

A

Schnitt A-AProbestabBruchfläche

Den Ausgangspunkt des späteren Versagens bildet eine Kerbe, die durch Lunker, Korrosion oder andere Oberflächenschäden verursacht worden sein kann. Wenn die Spannungen am Kerbgrund zu hoch sind, bildet sich ein Anfangsriss. Der Anfangsriss schreitet langsam voran: es entsteht zunächst die eher glatte, metallisch blanke und von Rastlinien durchzogene Dauer-bruchfläche. Die Rastlinien entstehen, weil der Rissfortschritt dort jeweils für eine gewisse Zeit zur Ruhe kommt. Schließlich reicht der Restquerschnitt nicht mehr aus, um die Last zu tragen; es kommt zum plötzlichen Versagen, erkennbar an der grob zerklüfteten Gewaltbruchfläche.

6.1.4 Wöhlerlinie, Palmgren-Miner-Regel Mit der auf August Wöhler zurückgehenden Wöhlerlinie wird das Ermüdungsverhalten von Werkstoffen und Bauteilen beschrieben. Im doppeltlogarithmischen Maßstab werden Span-nungsspiele Δσ über der Lastwechselzahl N aufgetragen. Kennwerte einer Wöhlerlinie sind: Kerbfall, Werkstoff, Spannungsverhältnis und Überlebenswahrscheinlichkeit Pü.

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@-8.92 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

log Δσ

log N102 103 104 105 106 107

Kurzzeitfestigkeit Zeitfestigkeit Dauerfestigkeit

Pü = 50 %

Pü = 90 %

Pü = 10 %

Verteilung der Bruchlastspielzahl bei Spannungsniveau Δσi

Δσi

Ni (Pü = 50%)

Wöhlerlinie

Die Wöhlerlinie weist drei Bereiche auf: Kurzzeitfestigkeit bei weniger als 10 000 Lastwechseln. Nach DIN 15 018 und DIN 4132

werden bis zu 20 000 Lastwechsel noch als vorwiegend ruhende Beanspruchung angesehen. Es ist kein Betriebsfestigkeitsnachweis erforderlich.

Zeitfestigkeit von ca. 104 bis ca. 106 Lastwechseln. Krane und Kranbahnen sind im Regel-fall diesem Bereich zuzuordnen. Auffällig ist der lineare Verlauf der Wöhlerlinie in diesem Bereich.

Dauerfestigkeit: Bei Spannungsschwingbreiten unterhalb eines bestimmten Wertes tritt kein Versagen mehr ein. Wenn ein Bauteil aus Stahl N = 107 Lastwechsel mit einem be-stimmten Spannungsniveau ertragen hat, dann wird es voraussichtlich auch bei weiteren Lastwechseln nicht mehr versagen.

Palmgren und Miner fanden eine Regel, mit der man die Ermüdungswirkung unterschiedlicher Spannungsspiele bewerten kann: Jedes Spannungsspiel σΔ verursacht einen genau bestimmbaren Schädigungsanteil, der unabhängig davon ist, was vor dem betrachteten Lastwechsel geschah. Für ein vorliegendes Spannungskollektiv brauchen nur die Schädigungsanteile infolge der einzelnen Spannungsspiele addiert zu werden, um feststellen zu können, ob das Bauteil eine ausreichende Ermüdungsfestigkeit aufweist. Es wird unterstellt, dass die Reihenfolge der Belastung keinen Ein-fluss auf die Lebensdauer hat. Obwohl diese Annahme tatsächlich nicht in jedem Fall erfüllt ist, stellt die Palmgren-Miner-Regel doch ein sehr brauchbares Werkzeug für den Betriebsfestigkeits-nachweis dar.

Wenn das Lastkollektiv bekannt ist und die passende Wöhlerlinie vorliegt, kann der Nachweis nach Palmgren-Miner folgendermaßen geführt werden: • Einstufiges Lastkollektiv 1const. σσ Δ==Δ

Versagen tritt ein, wenn der Quotient aus tatsächlicher Lastwechselzahl n1 und der zum Span-nungsspiel 1σΔ gehörigen maximal möglichen Lastwechselzahl N1 zu 1 wird: n1 / N1 = 1

• Mehrstufiges Lastkollektiv Jede der i = 1, k Kollektivstufen ( iσΔ ; ni) mit einer zugehörigen maximal möglichen Last-wechselzahl Ni führt zu einer spezifischen Schädigung ni / Ni . Versagen tritt ein, wenn die Summe der Schädigungen den Wert 1 erreicht:

∑=

=k

i Nn

1 i

i 1

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Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132

@-8.93

log Δσ

log NN1

Δσ1

n1

log Δσ

log NN1

Δσ1

n1 N2n2 Ni

Δσ2

Δσi

ni

n1 / N1 = 1 ∑=

=k

i Nn

1 i

i 1

einstufiges Kollektiv

Versagen bei

mehrstufiges Kollektiv

Versagen bei

6.1.5 Kerbwirkung

Kerben behindern den Spannungsfluss im Bauteil. Schraubenlöcher, Bohrungen, Ausnehmungen, Schweißnähte usw. stellen Kerben dar. Auch die Art der Oberflächenbehandlung (z. B. an Schnitt-kanten von Blechen) kann eine Kerbwirkung hervorrufen. Die Kerbwirkung ist umso stärker, je spitzer die Kerbe zuläuft: Der Lochstab (Abb. links) hat eine geringere Kerbwirkung als der Stab mit der Spitzkerbe (Abb. rechts). Das Verhältnis aus den durchschnittlichen Spannungen (Nenn-spannungen) σN, die sich als Quotient aus Normalkraft geteilt durch Nettoquerschnittsfläche ergibt, zu den tatsächlich auftretenden Maximalspannungen σk bezeichnet man als Kerbfaktor αk.

Kerbspannung

Nennspannung

σk=αk·σNσN

Lochkerbe

σk=αk·σNσN

Spitzkerbe

Bei rein statischer Belastung wären die erhöhten Spannungen im Bereich des Kerbgrunds ungefähr-lich, weil sie durch Plastizierung wieder abgebaut werden. Bei nicht ruhender Beanspruchung kön-nen die Spannungsspitzen dagegen zu einer Zerrüttung des Werkstoffs am Kerbgrund führen. Schließlich kann ein Anriss entstehen, der wiederum eine Verschärfung der Kerbwirkung darstellt. Der Riss wächst und führt letztlich zum Versagen des Querschnitts.

Kerben an geschweißten Bauteilen Schweißnähte haben einen besonders großen Einfluss auf die Lebensdauer eines nicht ruhend bean-spruchten Bauteils. Dies hat zwei Gründe: Zum einen stellt fast jede Schweißnaht schon von ihrer Geometrie her eine Kerbe dar. Zum anderen bewirkt der Schweißvorgang eine Gefügeänderung im Übergangsbereich zum Grundwerkstoff und in der Wärmeeinflusszone. Unsaubere Schweißnähte (Schweißspritzer, Ansatzstellen, Einbrandkerben) und besonders Fehlstellen in der Naht (Einschlüs-se und Poren) wirken sich oft spannungserhöhend aus. Ein Maßstab für die Kerbwirkung einer Schweißnaht ist deren Zuordnung zu einem Kerbfall, siehe Tafel 8.94. In Tafel 8.94 ist durch Kur-sivschrift angegeben, ob die Schweißnaht, das durch Schweißung beeinflusste durchlaufende Teil oder beide in den jeweiligen Kerbfall eingeordnet sind. Hieraus können sich für Schweißnaht oder Bauteil ggf. Einordnungen in unterschiedliche Kerbfälle ergeben.

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@-8.94 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Tafel 8.94 Kerbfälle für Bauteile, genietete und geschraubte und geschweißte Verbindungen

Kerbfälle W0 und W1

W01 Teile mit normaler Oberflächenbeschaffenheit und mit Seitenflächen als Walzkanten oder durch Sägeschnitte, wenn überlagerte geometrische Kerbwirkungen nicht vorhanden oder bei der Spannungsermittlung berücksich-tigt sind, z. B. bei Ausschnitten. Brenngeschnittene Flä-chen müssen mindestens die Güte DIN 2310-12A nach DIN 2310-3 (11.87) haben.

W11 Teile mit Scherenschnitt- oder mit Brennschnittflächen mit mindestens Güte DIN 2310-23A nach DIN 2310-3 (11.87), wenn überlagerte geometrische Kerbwirkungen nicht vorhanden oder bei der Spannungsermittlung be-rücksichtigt sind, z. B. bei Ausschnitten.

W12 Gelochte Teile auch mit Nieten und Schrauben bei Bean-spruchungen der Nieten und Schrauben bis höchstens 20 %, der hochfesten Schrauben in GV-Verbindungen bis 100 % der zulässigen Werte

W13 Stegansatz von Walzprofilen bei Angriff von Radlasten

Kerbfall W2 – Nietung, Passschrauben nach DIN 7968, SLP- und GVP-Verbindungen

W21 Gelochte Teile bei zweischnittigem Niet- oder Schraubenanschluss

W22 Gelochte Teile bei einschnittigem, aber gestütztem Niet- oder Schraubenanschluss; die Stützung darf nur für die Breite tb ⋅≤ 15 angenommen werden.

W23 Gelochte Teile bei einschnittigem, aber nicht gestütztem Niet- oder Schraubenanschluss mit Nachweis der außer-mittigen Kraftwirkungen

Kerbfall K0 – Geringe Kerbwirkung

011 Mit Stumpfnaht-Sondergüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile

012 Mit Stumpfnaht-Sondergüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 4:1≤ oder mit symmetrischem Stoß und Schräge 3:1≤

021 Mit Stumpfnaht-Normalgüte, HV-Naht oder K-Naht längs zur Kraftrichtung verbundene Teile

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Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132

@-8.95

Tafel 8.94 (Fortsetzung)

022 Mit Stumpfnaht-Normalgüte verbundene Stegble-che und Gurtprofile aus Form- und Stabstahl

Kerbfall K1 – Mäßige Kerbwirkung

111 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile

112 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 4:1≤ oder mit symmetrischem Stoß und Schräge 3:1≤

123 Mit DHY-Naht mit Doppelkehlnaht, HY-Naht mit Kehlnaht, Doppelkehlnaht oder Kehlnaht längs zur Kraftrichtung verbundene Teile

131 Durchlaufendes Teil, an das quer zur Kraftrich-tung Teile mit durchlaufender K-Naht ange-schweißt sind.

151 Mit K-Naht quer zur Kraftrichtung verbundene Teile (Auf Freiheit von Lamellenrissen ist bei den in Dickenrichtung beanspruchten Bauteilen be-sonders zu achten.)

152 K-Naht in Anschlüssen mit Biegung (Auf Freiheit von Lamellenrissen ist bei den in Dickenrichtung beanspruchten Bauteilen besonders zu achten.)

153 K-Naht zwischen Gurt und Steg bei Angriff von Einzellasten, Druck und Zug quer zur Naht (gilt nur für die Querbeanspruchung der Naht). Auf Freiheit von Lamellenrissen ist bei den in Dicken-richtung beanspruchten Bauteilen besonders zu achten.

Kerbfall K2 – Mittlere Kerbwirkung

211 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile aus Form- oder Stabstahl

212 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 3:1≤ oder mit symmetrischem Stoß und Schräge 2:1≤

231 Durchlaufendes Teil, an das quer zur Kraftrich-tung Teile mit durchlaufender Doppelkehlnaht-Sondergüte angeschweißt sind; Nahtübergänge kerbfrei

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@-8.96 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Tafel 8.94 (Fortsetzung)

233 Gurt- und Stegbleche, an die quer zur Kraftrich-tung Schotte oder Steifen mit abgeschnittenenen Ecken mit Doppelkehlnaht-Sondergüte ange-schweißt sind; Nahtübergänge kerbfrei Die Einstufung in den Kerbfall gilt nur für den Bereich der Querkehlnähte.

241 Durchlaufendes Teil, an dessen Kante an den En-den abgeschrägte oder ausgerundete Teile längs zur Kraftrichtung mit Stumpfnaht-Normalgüte angeschweißt sind; Nahtenden kerbfrei bearbeitet.

242 Durchlaufendes Teil, an das an den Enden abge-schrägte oder ausgerundete Teile oder Steifen längs zur Kraftrichtung angeschweißt sind. Die Endnähte sind im Bereich t⋅≥ 5 als K-Naht aus-geführt. Nahtübergänge kerbfrei

244 Durchlaufendes Teil, auf das ein am Ende mit Neigung 3:1≤ abgeschrägtes Gurtblech aufge-schweißt ist. Die Endnähte sind im Bereich t⋅≥ 5 in Kehlnaht-Sondergüte mit a = 0,5·t ausgeführt. Nahtübergänge kerbfrei

Kerbfall K3 – Starke Kerbwirkung

311 Mit einseitig auf Wurzelunterlage geschweißte Stumpfnaht quer zur Kraftrichtung verbundene Teile

312 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß und Schräge 2:1≤ , mit unsymmetrischem Stoß ohne Schräge mit Dicken-unterschieden 3≤ mm oder mit symmetrischem Stoß ohne Schräge

313 Stumpfnaht-Normalgüte und durchlaufendes Teil, beide quer zur Kraftrichtung, z. B. an Kreuzungs-stellen von Gurtblechen mit Querschnittsverbrei-terungen, die durch Stumpfnaht-Normalgüte an-geschweißt sind; Nahtenden kerbfrei bearbeitet.

331 Durchlaufendes Teil, an das quer zur Kraftrich-tung Teile mit durchlaufender Doppelkehlnaht angeschweißt sind.

333 Gurt- und Stegbleche, an die quer zur Kraftrich-tung Schotte oder Steifen mit ununterbrochener Doppelkehlnaht angeschweißt sind. Die Einord-nung in den Kerbfall gilt nur für den Bereich der Querkehlnähte.

341 Durchlaufendes Teil, an dessen Kante an den En-den abgeschrägte Teile längs zur Kraftrichtung mit Kehlnaht oder Doppelkehlnaht angeschweißt sind; Nahtenden kerbfrei bearbeitet.

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Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132

@-8.97

Tafel 8.94 (Fortsetzung)

342 Durchlaufendes Teil, an das an den Enden abge-schrägte Teile oder Steifen längs zur Kraftrichtung mit Doppelkehlnaht angeschweißt sind. Die End-nähte sind im Bereich t⋅≥ 5 kerbfrei bearbeitet.

343 Durchlaufendes Teil, mit dem ein an den Enden abgeschrägtes oder ausgerundetes und durchge-stecktes Blech verschweißt ist. Die Endnähte sind im Bereich t⋅≥ 5 als DHY-Naht mit Doppelkehl-naht ausgeführt und kerbfrei bearbeitet.

344 Durchlaufendes Teil, an das ein Gurtblech mit uo tt ⋅≤ 5,1 aufgeschweißt ist. Die Endnähte sind

im Bereich ot⋅≥ 5 als Kehlnaht-Sondergüte mit a = 0,5·t ausgeführt.

346 Durchlaufendes Teil, an das Längssteifen mit unterbrochener Doppelkehlnaht oder durch Aus-schnittsschweißung mit Doppelkehlnaht ange-schweißt sind. Die Einordnung in den Kerbfall gilt nur für die Bereiche der kurzen Nahtabschnitte zwischen den Endnähten; für diese siehe Nr. 242, 342 oder 442, je nach Ausbildung.

351 Mit DHY-Naht mit Doppelkehlnaht quer zur Kraftrichtung verbundene Teile

352 DHY-Naht mit Doppelkehlnaht in Anschlüssen mit Biegung

353 DHY-Naht mit Doppelkehlnaht zwischen Gurt und Steg bei Angriff von Einzellasten in Stegebene, Druck und Zug quer zur Naht (gilt nur für Quer-beanspruchung der Naht)

Kerbfall K4 – Besonders starke Kerbwirkung

412 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile verschiedener Dicken mit unsymmetrischem Stoß ohne Schräge, gestützt Nichtgestützte Stöße bei Berücksichtigung der Außermittigkeit

413 Mit Stumpfnaht-Normalgüte quer zur Kraftrich-tung verbundene Teile an Kreuzungsstellen, z. B. von Gurtblechen

433 Gurt- und Stegbleche, an die Schotte mit ununter-brochener einseitiger Kehlnaht quer zur Kraftrich-tung angeschweißt sind.

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@-8.98 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Tafel 8.94 (Fortsetzung)

441 Durchlaufendes Teil, an dessen Kante längs zur Kraftrichtung rechtwinklig endende Teile ange-schweißt sind.

442 Durchlaufendes Teil, auf das rechtwinklig enden-de Teile, z. B. Steifen oder Knaggen zur Schie-nenbefestigung, längs zur Kraftrichtung mit Dop-pelkehlnaht aufgeschweißt sind.

443 Durchlaufendes Teil, mit dem ein rechtwinklig durchgestecktes Blech mit Doppelkehlnaht ver-schweißt ist.

444 Durchlaufendes Teil, auf dem ein mit umlaufen-der Kehlnaht aufgeschweißtes Gurtblech endet.

446 Durchlaufende Teile, zwischen denen Bindeble-che mit Kehlnaht oder Stumpfnaht-Normalgüte eingeschweißt sind.

447 Durchlaufende Teile, auf die Stäbe mit Kehlnäh-ten ringsumlaufend aufgeschweißt sind.

448 Stäbe aus Rohren, die mit Kehlnähten ringsum-laufend verschweißt sind.

449 Stoßlaschen, die auf Teile von ou tt ≥ mit Stirn- und Flankenkehlnähten aufgeschweißt sind.

451 Durch Doppelkehlnaht oder HV-Naht mit Wur-zelunterlage quer zur Kraftrichtung verbundene Teile

452 Durch Doppelkehlnaht-Anschluss mit Biegung angeschlossenes Teil

453 Doppelkehlnaht zwischen Gurt und Steg bei An-griff von Einzellasten in Stegebene, Druck und Zug quer zur Naht (gilt nur für Querbeanspru-chung der Naht)

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Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132

@-8.99

6.1.6 Werkstoffeinfluss auf die Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen

Der Einfluss des Werkstoffs auf die Ermüdungsfestigkeit ist bei den Baustählen S 235 und S 355 eher gering. Besonders bei Details mit starker Kerbwirkung weisen Bauteile aus S 355 wegen des-sen höherer Kerbempfindlichkeit keine oder kaum Vorteile gegenüber baugleichen Bauteilen aus S 235 auf.

6.1.7 Mittelspannungseinfluss auf die Ermüdungsfestigkeit von Bauteilen

Führt bei einem geschweißten Bauteil eine Wechselbeanspruchung zwischen –5 kN/cm2 und +5 kN/cm2 zu einer genauso großen Ermüdungsschädigung wie eine Zugschwellbeanspruchung zwi-schen +5 kN/cm2 und +15 kN/cm2? Bei stark gekerbten Proben ist die Frage mit „ja“ zu beantwor-ten. Begründung: Durch die beim Schweißen entstandenen Eigenspannungen liegen die maximalen Spannungen des unbelasteten Bauteils bereits im Bereich der Fließspannungen.

6.1.8 Nennspannungskonzept

Mit dem Betriebsfestigkeitsnachweis (BFN) wird gezeigt, dass ein Bauteil unter einer realen, nicht ruhenden Betriebsbeanspruchung eine ausreichende Sicherheit gegen Ermüdungsversagen aufweist. Derzeit ist DIN 4132 maßgebend, zukünftig Eurocode 3-1-9.

Welche Spannungen sollen nachgewiesen werden: Nennspannungen oder Kerbspannungen? Für den allgemeinen Spannungsnachweis benutzt man stets die Nennspannungen: Kerbspannungen werden sich ggf. durch Plastizierung schon abbauen, so die Annahme. Für den BFN ist diese Be-gründung nicht tragfähig, da die hohen Kerbspannungen am Lochrand zu Anrissen führen können, die dann weiter aufreißen. Dennoch kann auch der BFN in den allermeisten Fällen mit den Nenn-spannungen geführt werden: Man verwendet eine Wöhlerlinie, die aus Bauteilversuchen an entspre-chend gekerbten Probestäben erzeugt wurde und vergleicht dann die Nennspannung mit Werten aus dieser Wöhlerlinie. Der Kerbeinfluss wird also nicht auf der Einwirkungsseite berücksichtigt, son-dern auf der Widerstandsseite.

Eine ausreichende Sicherheit gegen Ermüdungsversagen wird in erster Linie durch ermüdungsgerechtes, d. h. kerbarmes Konstruieren, Fertigen und Montieren erreicht,

nicht durch Berechnungen und Nachweise!

6.2 Beanspruchung und typische Nachweisstellen bei Kranbahnen Maßgebende EK: ( )RG ⋅+⋅ ϕ0,1 ; Schwingbeiwert ϕ siehe Abschnitt 2.2.

Horizontallasten sind gemäß DIN 4132 nicht zu berücksichtigen, da sie nicht ständig auftreten. Lasteinleitungsspannungen (Radlastpressung, Stegbiegung infolge exzentrischen Lastangriffs,

siehe Abschnitt 4.1) und Zwängungsspannungen sind zu berücksichtigen. Vergleichsspannungen sind beim BFN nach DIN 4132 nicht nachzuweisen. An einem Kranbahn-Walzprofil (siehe nachfolgende Abb.) sind grundsätzlich folgende Stellen

nachzuweisen: – Schienenschweißnaht: ⊥τ und ⊥σ aus Radlasteinleitung (siehe Abschnitt 4.1). Die Radlasten

werden nur über die Schweißnähte, nicht durch Kontaktkräfte in den Träger eingeleitet. – Schienenschweißnaht und Obergurt im Schweißnahtbereich: σx aus My, Kerbfall K 123 bei

durchgeschweißter Schienenkehlnaht. Bei unterbrochener Schweißnaht ist K 346 anzunehmen. Der Nachweis ist auch bei statisch nicht mittragend angenommener Schiene erforderlich.

– Schienenschweißnaht: )( xzxz τττ += ; xzτ siehe Abschnitt 4.1; xzτ infolge max Vz – Oberflanschunterkante: σx infolge My im Bereich der Schweißnaht der Quersteife, K 333 – weitere Stellen, an denen Kerben inf. Schweißnähten oder Schraubenlöchern vorhanden sind.

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@-8.100 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

W0

W0

K 333 (σx)

W1

W0 Für Schweißprofile sind in vorstehender Abb. einige Nachweisstellen angegeben. Die obere

Steghalsnaht sollte als K-Naht ausgeführt werden, dann ist sie für zσ dem Kerbfall K1 zuge-ordnet. Ist nur eine Doppelkehlnaht vorgesehen, ist für zσ Kerbfall K4 anzunehmen.

6.3 Ermittlung von grenz σBe und grenz τBe nach DIN 4132

a) Eingangswerte feststellen: – Kerbklasse nach Tafel 8.94. Einige typischerweise auftretende Kerbfälle sind in obiger Abbil-

dung dargestellt. Zu beachten ist, dass für unterschiedliche Beanspruchungsarten an einem Nachweisort unterschiedliche Kerbfälle maßgebend sein können (z. B. Schienenschweißnaht: Normalspannung σx Kerbfall K 123, Radlastpressung zσ K 453).

– Spannungsverhältnis =κ σu / σo ; σu und σo sind die extremalen Spannungen, die an ein und demselben Ort, aber zu verschiedenen Zeitpunkten wirken. σu ist die betragsmäßig kleinere Spannung; σo ist die betragsmäßig größere Spannung.

– Beanspruchungsgruppe (BG): Einstufung von Kranen nach Tafel 8.84a/b. Kranbahnen werden derselben BG zugeordnet wie die zugehörige Kranbrücke. Wird die Kranbahn von mehreren Kranbrücken befahren, so kann die BG für die Einwirkungskombinationen „beide Kranbrücken gleichzeitig“ um 1 gesenkt werden, wenn maximal 1/3 der Fahrten gemeinsam erfolgen. Eine Absenkung der BG um 2 ist möglich, wenn maximal 1/10 der Fahrten gemeinsam stattfinden.

b) Grenzspannung grenz σBe bestimmen – 1Be, grenz −=κσ für das Spannungsverhältnis κ = – 1 aus Tafel 8.101a bestimmen

– Für den tatsächlichen Wert κ wird mit den Formeln aus Tafel 8.101b grenz σBe ermittelt. – Kappung: grenz σBe darf im Regelfall maximal den Grenzwert 16 kN/cm2 (S 235) bzw.

24 kN/cm2 (S 355) erreichen; höhere Werte werden grundsätzlich gekappt. Auf die Kappung kann in folgenden Fällen verzichtet werden: – Die nachzuweisende Spannung enthält Zwängungsspannungen, z. B. aus Radlasteinlei-

tung; – bei Nachweisen nach der Kombinationsformel (siehe Abschnitt 6.4 b); – bei Nachweisen nach dem Verfahren Elastisch-Plastisch. In keinem Fall darf grenz σBe 24 kN/cm2 (S 235) bzw. 36 kN/cm2 (S 355) überschreiten.

c) grenz τBe für Grundwerkstoff und Schweißnähte – Grundwerkstoff: 3 grenz grenz κz,Be,κBe, στ = mit κz,Be, grenz σ nach Kerbfall W0

– Schweißnähte: 2 grenz grenz κz,Be,κBe, στ = mit κz,Be, grenz σ nach Kerbfall K0 – Kehlnähte: κBe, grenzτ ist stets mit dem Faktor 0,6 abzumindern.

– Bauteile: κBe, grenzτ ist nach den o. g. Regeln ggf. auf 9 kN/cm2 (S 235) bzw. 13,5 kN/cm2 (S 355) zu kappen und darf 13,9 kN/cm2 (S 235) bzw. 20,8 kN/cm2 (S 355) nicht überschreiten.

– Schweißnähte: κBe, grenzτ ist ggf. auf 13,5 kN/cm2 (S 235) bzw. 17 kN/cm2 (S 355) zu kappen und darf 17 kN/cm2 (S 235) bzw. 25,5 kN/cm2 (S 355) auf keinen Fall überschreiten.

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Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132

@-8.101

6.4 Nachweisführung a) Der Nachweis wird grundsätzlich mit 1 grenz/ Be ≤σσ und 1 grenz/ Be ≤ττ geführt. b) Wird die Kranbahn von mehreren Kranbrücken befahren oder verursachen unterschiedliche Rä-der oder Radgruppen einer einzelnen Kranbrücke mehr als ein Spannungsmaximum am nachzuwei-senden Punkt, so ist zusätzlich ein Nachweis nach der Kombinationsformel zu führen:

1Be grenz

maxBe grenz

max≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑

kk

iiστ

στ

στ

στ

Einzelkrane i alle Krane gemeinsam Mit dem ersten Glied der Formel ist die Summe über alle Einzelkrane zu bilden (max σi , max τi sind die Höchstspannungen infolge des Krans i). Mit dem letzten Ausdruck wird die Wirkung aller Kranbrücken gemeinsam berücksichtigt (max σ und max τ sind die Höchstspannungen infolge ge-meinsamer Wirkung aller Krane). Dieses letzte Glied entfällt, wenn nur eine Kranbrücke vorhanden ist oder die Krane gemeinsam keine höheren Spannungen erzeugen als ein Einzelkran. Es gilt:

k = 3,323 für die Kerbfälle K0 bis K4 k = 5,336 für die Kerbfälle W0 bis W2 bei S 355 k = 6,635 für die Kerbfälle W0 bis W2 bei S 235

Auf den Nachweis nach der Kombinationsformel darf verzichtet werden, – wenn zwischen zwei Spannungsmaxima (max σ) die Spannungen den Wert max σ /2 nicht

unterschreiten; die beiden Lastwechsel werden dann als nur ein Lastwechsel behandelt. – wenn gilt: BG6Be, grenz85,0max σσ ⋅≤ (die nachzuweisende Spannung ist kleiner als 85 % der

zulässigen Beanspruchbarkeit in der höchsten BG (B 6) für das Spannungsverhältnis κ).

Tafel 8.101a grenz σBe,κ= –1 in kN/cm2 in Abhängigkeit von der BG und dem Kerbfall S 235 S 355 S 235, S 355

BG W0 W1 W2 K0 K1 K2 W0 W1 W2 K0 K1 K2 K3 K4 B 1 28,5 22,8 20,0 28,5 28,5 28,5 38,8 30,9 24,7 38,8 38,8 35,6 25,5 15,3B 2 24,0 19,2 16,8 24,0 24,0 24,0 31,3 24,9 19,9 31,3 30,0 25,2 18,0 10,8B 3 20,2 16,1 14,1 20,2 20,2 17,8 25,2 20,1 16,1 23,8 21,2 17,8 12,7 7,6B 4 17,0 13,6 11,9 16,8 15,0 12,6 20,3 16,2 12,9 16,8 15,0 12,6 9,0 5,4B 5 14,3 11,4 10,0 11,9 10,6 8,9 16,4 13,0 10,4 11,9 10,6 8,9 6,4 3,8B 6 12,0 9,6 8,4 8,4 7,5 6,3 13,2 10,5 8,4 8,4 7,5 6,3 4,5 2,7

Tafel 8.101b Grenzspannungen grenz σBe für beliebige Spannungsverhältnisse κ

Die nachzuweisende Normalspannung ist eine ...

Zugspannung (Index z) Druckspannung (Index d)

01 <<− κ Wechselbereich 1Be,0z,Be, grenz

235 grenz −=< ⋅

−= κκ σ

κσ 1Be,0d,Be, grenz

12 grenz −=< ⋅−

= κκ σκ

σ

0=κ 1Be,0z,Be, grenz

35 grenz −== ⋅= κκ σσ 1Be,0d,Be, grenz 2 grenz −== ⋅= κκ σσ

10 << κ Schwellbereich

=>0z,Be, grenz κσ

κσσ

σ

κ

κ

κ

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+=

=

=

1z,Be,

0z,Be,

0z,Be,

grenz grenz

11

grenz

=>0d,Be, grenz κσ

κσσ

σ

κ

κ

κ

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

+=

=

=

1d,Be,

0d,Be,

0d,Be,

grenz grenz

11

grenz

1+=κ

21z,Be, kN/cm 8,27 grenz =+=κσ (S 235) 2

1d,Be, kN/cm 3,33 grenz =+=κσ (S 235)

21z,Be, kN/cm 0,39 grenz =+=κσ (S 355) 2

1d,Be, kN/cm 8,46 grenz =+=κσ (S 355)

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@-8.102 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

7 Biegedrillknicknachweis (BDK) Für den BDK-Nachweis ist i. d. R. die EK )(35,1 HRG +⋅+⋅ ϕ maßgebend. Möglichkeiten: a) Der BDK-Nachweis läßt sich nach DIN 18 800-2 El. 323 Gl. (30) vereinfacht führen, wenn die beim Kranbahnträger stets vorhandenen Torsionsmomente Mx durch eine Verdopplung des in Gl. (30) einzusetzenden Querbiegemoments Mz berücksichtigt werden [8.54]. Für N = 0 ist nachzuwei-sen:

12z

dz,pl,

dz,y

dy,pl,M

dy, ≤⋅⋅

+⋅⋅

kM

MkM

mit

– ky = 1,0 und kz = 1,0 (bei N = 0 nach DIN 18 800-2, El. 320–321)

– 2

yyki, 32,1

hlEI

tbM⋅

⋅⋅⋅=

(Nur für doppeltsymmetrische I-Profile mit Trägerhöhen 60≤h cm. Zur Berechnung von Mki,y bei anderen Profilen wird auf die einschlägige Literatur, z. B. [8.52], verwiesen.)

– dy,ki,dy,pl,M / MM=λ bezogener Schlankheitsgrad

– 4,0für )1(1 M

1/n

n2M

M >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= λ

λκ ; andernfalls ist 1M =κ ; siehe El. 311

mit n = 2 (geschweißter Kranbahnträger) bzw. n = 2,5 (Walzprofil) b) Der BDK-Nachweis als Biegeknicknachweis des gedrückten Kranbahnträger-Obergurts ist eine weitere, auf der sicheren Seite liegende, einfache Nachweisform für Kranbahnträger. Der herausge-schnittene Obergurt wird dabei als Druckstab mit einachsiger Biegung betrachtet [8.54]. c) Den BDK-Nachweis als Spannungsnachweis nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung von Ersatzimperfektionen zu führen ist zweckmäßig, setzt aber die Verfügbarkeit geeigneter Soft-ware zur Spannungsberechnung (Wölbkrafttorsion und Effekte nach Theorie II. Ordnung aus der Querschnittsverdrehung) voraus.

8 Beulnachweis für das Stegblech unter der Radlast Bedingt durch das Vorhanden-sein von Querspannungen σy aus der Radlast ist stets ein Beulnachweis erforderlich [8.54]. Ein ersatzweiser b/t- Nachweis ist nicht möglich. Maßgebend für den Beulnach-weis ist i. d. R. die Grundkom-bination aus ständigen Einwir-kungen und den vertikalen Radlasten als größte einzelne veränderliche Einwirkung ( RG ⋅⋅+⋅ ϕ5,135,1 ). Dabei ist die Radposition maßgebend, die zum maximalen Feldmoment führt. Der Beulnachweis von Kranbahnträgern ohne Längssteifen kann nach dem Ablaufdiagramm auf Seite 8.103 geführt werden.

ϕ · R

= ψ σσxu · xo

τσy

σxo

a

b

c

τ

σxo

σxu

Que

rste

ife

Que

rste

ifeBeulfeld

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Daten für die Planung einer Krananlage

@-8.103

3 ; ; dy,

τdR,P,dy,ΣydR,yP,dy,ΣxdR,xP,f

ff κτκσκσ =⋅=⋅=

Beulnachweis für ein längssteifenloses Beulfeld unter einer Radlast nach DIN 18 800-3

Geg.: Kranbahnträgerquerschnitt mit Quersteifenabstand a, Beulfeldhöhe b, Beulfelddicke tBemessungswert der Querspannung )/(Fy tcR ⋅⋅⋅= ϕγσ ; cm 52 +⋅= hc (S. 8.95) Bemessungswerte der Spannungen σxu , σxo , τ gemäß DIN 18 800-3 El. 403 und 404

ba

=α ; ac

=β ; xo

xuσσψ = ;

2

2

2

)1(12π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅

−⋅

=btE

e μσ ; yσk nach 8.111a; σxk nach 8.111b

1für 34,500,4 ; 1für 434,5 2τ2τ <+=≥+= αα

αα

kk

; ; eτPieσyyPieσxxPi στσσσσ ⋅=⋅⋅=⋅= kcakk

122,01 ; 25,125,025,1 ; 2xPxP

xxxxPi

ky,xP ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=≤⋅−==

σσσ λλ

κψσ

λ ccf

122,01 ; 0,1 ; 2yPyP

yyyyPi

ky,yP ≤

⎟⎟

⎜⎜

⎛−===

σσσ λλ

κσ

λ ccf

; 184,0 ; 3 Pτ

τPi

ky,Pτ ≤=

⋅=

λκ

τλ

f

Muss knickstabähnliches Verhalten in x-Richtung nach DIN 18 800-3 El. 602 berücksichtigt werden?

(Bei Krahnbahnträgern ist dies in der Regel nicht der Fall.)

nein

xΣx κκ =

xPkκ nach DIN 18 800-3 El. 603

xPkΣx κκ =

1/

; 88,1 ; 42

5,0 ykiyPiyeyki

2yP −

−=⋅=

≤≥

+=Λ

ΛΛ

σσρσσλ σ

Knickstabähnliches Verhalten in y-Richtung nach DIN 18 800-3 El. 602 : 0y ≥ρ ? ja

nein

yΣy κκ =

)(= ; 1 ; 1 ; 1 6yx

2τyx3

4y2

4x1

ΣΣΣΣΣΣ ⋅⋅⋅+=+=+= κκκκκκκ Veee

? 1+321 e

dR,P,dR,yP,dR,xP,

yxoe

dR,yP,

ye

dR,xP,

xo ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎜⎜

⋅⋅−⎟

⎜⎜

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

ττ

σσ

σσ

σ

σ

σσ

V

? 1 und 1 und 1dR,P,dR,yP,

y

dR,xP,

xo ≤≤≤τ

τσ

σσ

σ

nein ja

Beulsicherheits-nachweis erfüllt

Nachweis nicht erfüllt

nein

ja

ja

yK2yy

2yyPk )1( κρκρκ ⋅+⋅−=

yy , ρκ : siehe oben

2,0für

)(

1

2,0für 1

yP

2yP

2yK

yPyK

>

−+=

≤=

σ

σ

σ

λ

λκ

λκ

kk

mit ( )[ ]2

yPyP 2,034,015,0 σσ λλ +−+⋅=k

yPkΣy κκ =

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@-8.104 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Die Querspannungen im Steg aus Radlasteinleitung werden beim Beulnachweis nach DIN 18 800-3 als σy bezeichnet; sie sind identisch mit den in Abschnitt 4 berechneten Lasteinleitungsspannungen

zσ . Wurden die Spannungen yσ wegen einer elastischen Schienenunterlage um 25 % abgemindert, so ist für den Beulnachweis die Lasteinleitungsbreite c um 1/3 zu vergrößern, damit gilt: tcF ⋅⋅= yσ . Bei nebeneinander stehenden Radlasten ist deren gemeinsame Beulwirkung ggf. zu berücksichtigen, siehe [8.54]. Die Beulwerte kσy und kσx können den Tafeln 8.104a und 8.104b entnommen werden. Die gegebe-nen Werte kσx sind die Minimalwerte aus den Girlandenkurven, die für Seitenverhältnisse

1/ ≥= baα gelten. Für α < 1 können die Beulwerte auf der sicheren Seite liegend auch verwendet werden.

Tafel 8.104a Beulwerte kσy nach [8.52] α = a / b

ac /=β 0,5 1 2 3 4 6 8 10 20 30 0,0 12,5 3,23 1,17 0,73 0,52 0,34 0,25 0,20 0,10 - 0,1 13 3,27 1,21 0,79 0,59 0,47 0,40 0,35 0,24 0,190,2 13,5 3,35 1,27 0,86 0,68 0,60 0,54 0,51 0,42 0,370,4 15 3,67 1,45 1,06 0,91 0,84 0,80 0,77 0,70 0,670,6 17 4,22 1,72 1,33 1,19 1,12 1,09 1,06 1,00 0,981,0 21 6,08 2,55 2,03 1,93 1,81 1,77 1,72 1,68 1,65

Tafel 8.104b Beulwerte kσx für α = a / b ≥ 1 nach [8.53] ψ = σxu /σxo 0,0 – 0,4 – 0,8 – 1,0 – 1,2 – 1,4 – 1,6 – 1,8 – 2,0

min kσx 7,8 11,9 19,2 23,9 28,9 34,4 40,4 46,9 53,8

9 Gebrauchstauglichkeitsnachweis DIN 4132 enthält keine Vorschriften für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Sind keine Anforde-rungen des Herstellers der Kranbrücke bekannt, empfiehlt sich die Begrenzung der vertikalen Durchbiegungen infolge der charakteristischen Radlasten ohne Schwingbeiwerte auf l/500 (l Feldweite der Kranbahn), die horizontalen Durchbiegungen sollen auf l/600 begrenzt bleiben. Die Durchbiegungen sollen 2 cm nicht überschreiten. Mit den Werten aus Tafel 8.105a lässt sich die Durchbiegung einer einfeldrigen oder zweifeldrigen Kranbahn (Eigengewicht g) infolge einer zweirädrigen Lastengruppe (R = R1 = R2) bestimmen. Die Durchbiegung eines mehrfeldrigen Kranbahnträgers kann näherungsweise mit den Werten des Zweifeldträgers abgeschätzt werden.

Eingangswert c/l ; c Achsabstand der Kranbrücke γ aus Tafel 8.105a ablesen Die maximale vertikale Durchbiegung w beträgt:

yEIlgz

EIlRw

4

y

3

100⋅

⋅+⋅

⋅⋅=

γ

mit z = 0,0130 (Einfeldträger) bzw. z = 0,0054 (Zweifeldträger) Die maximale horizontale Durchbiegung u bezogen auf die Schienenoberkante infolge einer

einzelnen Kraft H lässt sich abschätzen mit:

z,Og

3

100 EIlHu

⋅⋅⋅

mit γ = 2,08 (Einfeldträger) bzw. γ = 1,50 (Zwei- und Mehrfeldträger) Iz,Og Flächenmoment 2. Grades des Obergurts Für doppeltsymmetrische Profile gilt: 2zOgz, II ≈

R R

c

H

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Daten für die Planung einer Krananlage

@-8.105

Tafel 8.105a Parameter γ für die Berechnung der Durchbiegung nach [8.52] Einfeld-

träger Zweifeld-

träger Einfeld-

träger Zweifeld-

träger Einfeld-

träger Zweifeld-

träger c / l γ γ c / l γ γ c / l γ γ 0,00 4,17 3,01 0,35 3,49 2,46 0,70 1,82 *) 1,23 *)

0,05 4,15 2,99 0,40 3,30 2,31 0,75 1,53 *) 1,08 *)

0,10 4,11 2,96 0,45 3,09 2,15 0,80 1,23 *) 0,99 *)

0,15 4,03 2,90 0,50 2,86 1,98 0,85 0,93 *) 0,94 *)

0,20 3,93 2,81 0,55 2,62 1,80 0,90 0,62 *) 0,91 *)

0,25 3,81 2,71 0,60 2,37 1,62 0,95 0,31 *) 0,90 *)

0,30 3,66 2,59 0,65 2,10 1,42 *) 1,00 0,00 *) 0,91 *)

*) Falls ein Rad der Kranbrücke den Träger verlassen kann, ist für den Einfeldträger ein Mindestwert von 08,2Einfeld =γ bzw. für den Zweifeldträger ein Mindestwert von 50,1Zweifeld =γ zu berücksichtigen.

10 Daten für die Planung einer Krananlage 10.1 Schienentypen und ihre Befestigung – Flachstahlschiene, Rechteckprofil; Befestigung durch Anschweißen an den Kranbahnträger mit

einer durchlaufenden, beidseitigen Kehlnaht. Wenn die Schiene als nicht mittragend ange-nommen wird und die Beanspruchungsgruppe höchstens B 3 ist und die Kranbahn keinen kor-rosiven Einflüssen ausgesetzt ist, kann die Schiene auch kostensparend unterbrochen ausge-führt werden.

– Form A (mit Fußflansch), A 45 bis A 150; Befestigung durch Anklemmen an die Kranbahn – Form F (flach), F 100 und F 120; Befestigung durch Anklemmen an die Kranbahn. Da Schienen dem Verschleiß unterliegen, ist grundsätzlich 25 % Abnutzung der Schienenköpfe anzunehmen. Bei Flachstahlschienen gilt die gesamte Schiene als Schienenkopf. Tafel 8.105b zeigt die Querschnittswerte der abgenutzten Schienen. Die Größe der zu wählenden Schiene hängt auch vom Laufraddurchmesser ab, siehe Tafel 8.106a.

Tafel 8.105b Querschnittswerte abgenutzter (!) Schienen [8.55] Schiene Schienenhöhe h* Querschnitt A Iy Iz IT

in cm in cm2 in cm4 in cm4 in cm4

A 45 5,0 26,0 67,4 165 31 A 55 5,9 37,3 134 328 69 A 65 6,8 50,6 241 592 136 A 75 7,7 65,8 401 982 243

A 100 8,5 85,1 629 1259 499 A 120 9,3 113,5 970 2172 951 A 150 13,75 173,6 3375 3286 2336 F 100 7,0 63,4 279 464 427 F 120 7,0 77,4 336 827 637

F h* = 70 mmh*A

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@-8.106 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Tafel 8.106a Zuordnung der Kranschienen zum Laufraddurchmesser (DIN 15 072) Laufraddurchmesser in mm 200, 250 315 400, 500, 630 800 1000 1250

A 45 A 45, A 55

A 55, A 65, A 75

A 65, A 75, A 100

A 75, A 100

A 100 Kranschienen

- - F 100 F 120 -

10.2 Abmessungen von Brückenlaufkranen Die Tafeln 8.106b und 8.107a (nach VDI Richtlinie 2388) enthalten Entwurfsmaße für Brückenkra-ne als Funktion der Hublast. In bestimmten Fällen müssen zusätzliche Sicherheitsabstände zur Seite berücksichtigt werden, siehe dazu BGV D6. Die Radlasten R können mit Tafel 8.107b abgeschätzt werden.

Brückenspannweite L

0,1 m

T

0,1 m

x

ge

Gebäude

d

g e

y

Einträger-Brückenlaufkran mit kurzer Katze (zu Tafel 8.106b)

Tafel 8.106b Entwurfsmaße für Einträger-Brückenlaufkrane (nach VDI-Richtlinie 2388) Traglast Spannweite e Radstand c Trägerhöhe x d g y

in t L in m in cm in cm T in cm in cm in cm in cm in cm 12,5 200 43 11615 200 58 13119 250 68

49 1412

24

10

315 70 50

63 100

14312,5 200 58 12915 20019 250 68 49 149 5

24

10

315 90 50

71 108

17112,5 20015 250 68 149

19 250 7949

1606,3

24

13

315 100 50

71 108

18112,5 20015 200 71 49 172

19 250 91 1928

24

13

315 102 50 91 136

20312,5 200 71 17215 200 79 18019 25010

24

13

315 99 50 91 136

200

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Daten für die Planung einer Krananlage

@-8.107

Tafel 8.107a Entwurfsmaße für Zweiträger-Brückenlaufkrane (nach VDI-Richtlinie 2388) Traglast Spannweite e Radstand c Trägerhöhe x u g y

in t L in m in cm in cm T in cm in cm in cm in cm in cm

5

10 10

200 37 99

0

65 94 15 250 55 18 20 315 65 28 25 13 400 87 100 48 30 456 107 68

10

10 10 200 55 104 18

75 108 15

13

250 77

105

38 20 315 97 58 25 400 107 68 30 456 132 93

16

10

17

200 69

137

19

97 145 15 250 89 39 20 315 99 49 25 400 109 59 30 456 149 99

20

10

17

250 69

147

19

97 158 15 250 99 49 20 315 109 59 25 400 134 84 30 456 149 99

Brückenspannweite L

0,1 m

T

0,1 m

x

gc

Gebäude

u

g c

y

Zweiträger - Brückenlaufkran, flurbedientohne Kranträgerlaufbühne

(zu Tafel 8.107a)

10.3 Radlasten und Profilgrößen von Kranbahnen Radlasten können mit Hilfe der Tafel 8.107b abgeschätzt werden; siehe auch VDI-Richtlinie 2388. Mit Tafel 8.108 lässt sich die erforderliche Profilgröße einer ein- oder zweifeldrigen Kranbahn als Funktion der charakteristischen Radlast R, des Achsabstandes c der Kranbrücke und der Kranbahn-spannweite l für einen Kran bis zur Einstufung H 2 B 3 abschätzen. Basis der Tabellenwerte ist die Stahlgüte S 235, eine vertikale Durchbiegungsbeschränkung auf l/500 und eine horizontale Durchbie-gungsbeschränkung auf l/600. Ein Stern hinter einer Profilgröße in Tafel 8.108 bedeutet, dass der Ge-brauchstauglichkeitsnachweis gegenüber dem Tragfähigkeitsnachweis dimensionierend ist. Die An-wendung von Tafel 8.108 ersetzt nicht den normgerechten Nachweis der Kranbahn!

Tafel 8.107b Vertikale Radlasten R [kN] (ohne Schwingbeiwert) für Zweiträger-Brückenlauf- krane H 2 B 3 ohne Kranträgerlaufbühne und Führerhaus, mit Elektroseilzug

Hublast in t Spurmittenmaß l in m6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

3,2 19 21 23 25 27 29 32 34 36 38 40 42 445 25 27 29 32 34 36 39 41 44 46 48 51 53

6,3 33 35 38 40 43 45 48 50 53 55 58 60 638 42 45 47 50 52 55 57 60 62 65 67 70 72

10 50 53 55 58 61 63 66 69 71 74 77 79 8212,5 60 63 66 70 73 76 80 83 87 90 93 97 10016 73 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 12020 89 93 98 102 107 111 116 120 124 129 133 138 142

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@-@-@-

@-8.108 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Tafel 8.108 Richtwerte für die HEB-Profilgröße von Kranbahnen bis H 2 B 3 Kranbahn als Einfeldträger Kranbahn als Zweifeldträger Radlast

(ohne ϕ) Achsab-

stand

HEB - Profilgröße HEB - Profilgröße R c

in kN in m l = 5 m l = 6 m l = 7 m l = 8 m l = 5 m l = 6 m l = 7 m l = 8 m

1,6 200 220 240 260 *) 180 200 220 240 20 2,0 200 220 240 *) 260 *) 180 200 220 240 *)

2,5 180 220 *) 240 *) 260 *) 180 200 220 *) 240 *) 1,6 220 240 260 280 *) 200 220 240 260 *)

25 2,0 220 240 260 *) 280 *) 200 220 240 240 2,5 200 220 240 280 *) 200 220 220 240 1,6 240 240 280 300 220 240 240 260 2,0 220 240 260 280 220 220 240 260

30 2,5 220 240 260 280 200 220 240 260 3,2 220 240 260 280 200 220 240 260 4,0 220 240 260 *) 280 *) 200 220 240 260 *) 1,6 240 260 280 300 220 240 260 280 2,0 240 260 280 300 220 240 260 280

35 2,5 240 260 280 300 220 240 260 280 3,2 220 240 280 *) 300 220 240 240 260 4,0 220 240 260 300 *) 220 240 240 260

2,0 240 280 300 320 240 260 280 300 2,5 240 260 300 320 220 240 260 300 3,2 240 260 280 300 220 240 260 280 40

4,0 240 260 280 300 220 240 260 280 2,0 280 300 320 400 260 280 300 320 2,5 260 300 320 360 240 280 300 320 3,2 260 280 300 360 *) 240 260 280 300 50

4,0 260 280 300 340 *) 240 260 280 300 2,0 300 320 400 500 *) 280 300 320 360 2,5 280 320 360 500 *) 260 300 320 360 3,2 280 300 340 450 *) 260 280 300 340 60

4,0 280 300 340 *) 450 *) 260 280 300 320 2,0 300 360 450 *) 800 *) 300 320 360 450 2,5 300 340 450 *) 700 *) 280 320 340 400 3,2 300 320 400 650 *) 280 300 340 400 70

4,0 300 320 400 *) 600 *) 280 300 320 400 *) 2,5 320 400 500 *) - 300 340 400 500 *) 3,2 320 360 500 *) - 300 320 360 500 *) 4,0 320 360 500 *) 1000 *) 300 320 360 500 *) 80

4,6 320 360 500 *) 1000 *) 300 320 360 450 *) 2,5 340 450 700 *) - 320 360 450 650 *)

90 3,2 340 400 700 *) - 300 360 400 650 *) 4,6 340 400 700 *) - 300 340 400 600 *)

2,5 400 500 - - 340 400 500 900 *) 100 >3,2 400 500 *) 1000 *) - 320 400 450 900 *) 120 >2,9 450 800 *) - - 400 450 700 *) - 140 >2,9 500 - - - 450 550 - - 160 >3,2 650 - - - 500 800 *) - - 180 >3,2 900 *) - - - 600 - - - 200 >3,2 - - - - 700 - - -

Beispiel: Einfeldträger; R = 50 kN; c = 3,5 m; Kranbahnspannweite l = 8 m ablesen: erforderliches Profil HEB 360 *)

*) Durchbiegungsbegrenzung l/600 horizontal oder l/500 vertikal ist querschnittsbestimmend.

R R

c

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Beispielrechnung Kranbahn

@-8.109

11 Beispielrechnung Kranbahn – Zweifeldrige Kranbahn, Querschnitt HEB 300, S 235 – Flachstahl-Kranschiene 5 cm × 3 cm (Schiene abge-

nutzt), angeschweißt mit Doppelkehlnaht aw = 5 mm – Die Schiene wird statisch nicht berücksichtigt. – Eigengewicht Kranbahn mit Schiene gk = 1,35 kN/m – Quersteifen nur an den Auflagern, jeweils an Steg

und Flanschen angeschweißt. – Auflagerung auf Konsolen an den Hallenstützen; Gabellagerung – Eine einzige Kranbrücke; Kranfahrwerksystem EFF; Einstufung H 2 B 3, – Radlasten max R = 75 kN; H = 22,2 kN; Radstand c = 3,6 m; Räder können Träger verlassen. – Durchbiegungsbegrenzung w < l/500 (vertikal) und f < l/600 (horizontal), max. jedoch 2 cm.

11.1 Schnittgrößen Hubklasse H 2 → Schwingbeiwert ϕ = 1,2 vertikale Radlasten: RF ⋅= ϕ = 1,2 · 75 = 90 kN Maximale Feldmomente MF nach Seite 8.86:

– My,F,g = 0,070 · g · l2 = 0,070 · 1,35 · 62 = 3,40 kNm – My,F,R; Hilfswerte bestimmen: 0,1/ 21 == FFβ ; 60,06/6,3/ === lcα

Beiwerte γ ablesen: γMF = 0,21; γMSt = 0,179 ; γA = 1,304 ; γB = 1,757 ; ξMF = 0,347 max My,F,R = γMF · F · l = 0,210 · 90 · 6 = 113,4 kNm bei Pos. x = l1 = ξMF · l = 0,347 · 6 = 2,1 m

– Mz,F,H ; Ansatz: H1 = H2 = H/2 ; Hilfswerte bestimmen: β = H1/H2 = 1,0 ; α = 0 Beiwerte γ ablesen: γMF = 0,415 ; γMSt = 0,193 ; γA = 2,0 ; γB = 2,0 max Mz,F,H = γMF · H/2 · l = 0,415 · 11,1 · 6 = 27,64 kNm

– Einwirkungskombinationen: EK 1: 1,35 · (g + ϕ · R + H); maßgebend für AS, BDK

My,d = 1,35 · (3,4 + 113,4) = 157,7 kNm ; Mz,d = 1,35 · 27,64 = 37,3 kNm EK 2: 1,35 · g + 1,5 · ϕ · R; maßgebend für AS, Beulen My,d = 1,35 · 3,4 + 1,5 · 113,4 = 174,7 kNm ; Mz,d = 0 kNm EK 3: 1,00 · (g + ϕ · R + H) maßgebend für BFN

My,d = 1,0 · (3,4 + 113,4) = 116,8 kNm ; Mz,d = 0 kNm Zugehörige Querkraft V bei x = 2,1 m:

– infolge R: kN 541,2/4,113/R ==ΔΔ= lMV – infolge g: Auflagerkraft Ag = 0,375 · g · l = 0,375 · 1,35 · 6 = 3,04 kN

kN 2,035,11,204,3g =⋅−=⋅−= gxAV – EK 2: Vd = 1,35 · 0,2 + 1,5 · 54 = 81,3 kN

Maximale Stützmomente MSt nach Seite 8.86: – My,St,g = – 0,125 · g · l 2 = – 0,125 · 1,35 · 62 = – 6,08 kNm – My,St,R ; Hilfswerte wie bei Feldmomenten; Beiwert γMSt = 0,179

max My,St,R = MStγ− · F · l = – 0,179 · 90 · 6 = – 96,7 kNm – Mz,St,H ; Ansatz: H1 = H2 = H/2 ; Hilfswerte bestimmen: β = H1/H2 = 1,0 ; α = 0

Beiwert γMSt = 0,193 ; max MzH = γMSt · H/2 · l = 0,193 · 11,1 · 6 = +/– 12,85 kNm – Einwirkungskombinationen

EK 1: My,d = 1,35 · (– 6,08 – 96,7) = – 138,8 kNm ; Mz,d = 1,35 · 12,85 = ± 17,35 kNm EK 2: My,d = 1,35 · (–6,08) + 1,5 · (– 96,7) = – 153,2 kNm ; Mz,d = 0 kNm EK 3: My,d = 1,0 · (– 6,08 – 96,7) = – 102,8 kNm ; Mz,d = 0 kNm

F F

c = 3,6 m

H

l1 l2

HEB 300, S 235

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@-8.110 Kranbahnen und Betriebsfestigkeit

Maximale Querkraft Vb-li links vom Mittelauflager b – Vb-li,R = – 10 · 90/10 – 4,84 · 90/10 = – 133,56 kN

(siehe Kapitel 4 Statik, Seite 4.23) Vb-li,g = – 0,625 · g · l = – 0,625 · 1,35 · 6 = – 5,06 kN – EK 2: Vb-li,d = 1,35 · (– 5,1) + 1,5 · (–133,6) = – 207,3 kN – EK 3: Vb-li,d = – 5,1 – 133,6 = – 138,7 kN

11.2 Spannungsberechnung und Allgemeiner Spannungsnachweis (AS) Lasteinleitungsspannungen im Steg:

– h = hSchiene + t + r = 3 + 1,9 + 2,7 = 7,6 cm (siehe S. 8.87) – c = 2 · h + 5cm = 2 · 7,6 + 5 = 20,2 cm

– 2z kN/cm 05,4

1,12,2090

−=⋅

−=⋅

−=sc

σx im Feld bei x = 2,1 m an der oberen Flanschkante, EK 1, Tragwirkungssplitting: – aus Hauptbiegung: 39,91680/770 15/ yydx, === WMσ kN/cm2

– aus Querbiegung: 2852/5712/zOgz, === WW cm3

09,13285/3730/ Ogz,zdx, === WMσ kN/cm2 – Überlagerung: 4,2209,1339,9dx,dv, =+== σσ kN/cm2 241,1 dr, =⋅≤ σ kN/cm2 (Faktor 1,1: örtliche Plastizierung zulässig nach DIN 18 800-1 El. 749)

σv am Mittelauflager am oberen Stegrand, EK 2, Laststellung max V (siehe oben):

– 2dr,

2

Steg

dli,-bdxz, kN/cm 7,12kN/cm 7,6

9,303,207

=≤=== ττA

V

– ( ) 2dx, kN/cm 33,67,29,12/30170 25320 15

=++−⋅−

=σ (mit My,d = – 153,2 kNm aus EK 2)

– 2dz, kN/cm 08,605,45,1 −=⋅−=σ (Lasteinleitungsspannungen)

– 2dr,

2222dv, kN/cm 8,21kN/cm 8,157,6308,633,608,633,6 =≤=⋅+⋅++= σσ

Schienenschweißnaht: Die Schiene wird zwar statisch als nicht mitwirkend betrachtet, die Kehlnahtspannungen aus Lasteinleitung sind jedoch trotzdem nachzuweisen.

– ⊥σ aus Pressung der Schienenschweißnaht unter der Radlast

2

wSchienekN/cm 3,12

5,02)532(5,190

2)cm 52(=

⋅⋅+⋅⋅

=⋅⋅+⋅

=⊥ ahFdσ

– =⋅= zSchieneSchieney, eAS 3cm 2485,1635 =⋅⋅

– 2

wy

Schieney,dli,-bdxz, kN/cm 0,2

5,02251702483,207

2=

⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅==

aISV

ττ

– Nachweis des Vergleichswerts nach DIN 18 800-1 El. 825 2dy,wdR,w,222vw, kN/cm 7,20 8,2195,0 kN/cm 5,120,23,12 =⋅=⋅=≤=+= fασσ

11.3 BDK-Nachweis nach DIN 18 800-2, Gl. 30, EK 1 – vollplastische Schnittgrößen für HEB 300 aus Tafeln 8.23a und 8.23b: Mpl,y,d = 418 kNm;

Mpl,z,d = 190 kNm (αpl muß nicht auf 1,25 begrenzt werden.) – nachzuweisende Schnittgrößen Mz,d = 37,3 kNm; My,d = 157,7 kNm (siehe Abschnitt 11.1)

– kNm 7363060025170210009,13032,132,1

22y

yki, =⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=hl

EItbM (DIN 18 800-2, Gl. 20)

– kNm 670/ Myki,dy,ki, == γMM

– 79,0670/418/ dy,ki,dy,pl,M === MMλ

F F

3,6 m2,4 mb

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Beispielrechnung Kranbahn

@-8.111

– 90,079,011

11 1/2,5

5,22

1/n

n2M

M =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⋅λ

κ mit n (Walzprofil) = 2,5

– 181,01190

3,372141890,07,1572

zdz,pl,

dz,y

dy,pl,M

dy, ≤=⋅⋅

+⋅⋅

=⋅⋅

+⋅⋅

kM

MkM

⇒ BDK-Nachweis erfüllt, Auslastung 81 %.

11.4 Beulnachweis des Stegblechs unter der Radlast An dieser Stelle wird auf den Nachweis verzichtet, da bei Walzprofilen Stegbeulen unter der Rad-last i. d. R. unkritisch ist. Gegebenenfalls Nachweis nach Seite 8.103 führen.

11.5 Betriebsfestigkeitsnachweis Exemplarisch wird nur die Normalspannung xσ am Zwischenauflager an der Unterkante des Ober-flansches im Bereich der Quersteifen-Schweißnaht geführt. Zusätzlich ist die Schienenschweißnaht bezüglich der Lasteinleitungsspannungen nachzuweisen. – kNm 8,102 min gSt,y,RSt,y,y −=+= MMM siehe Abschnitt 11.1, EK 3: 1,00 · (g + ϕ · R + H) – kNm 08,6 max gSt,y,y −== MM (auf der sicheren Seite liegend)

– 06,08,10208,6 −=−−=κ – Kerbfall K3 (Fall 333, siehe Tafel 8.94), BG B 3, Zugspannung 2

1, kN/cm 7,12 grenz =−=κσ Be (Tafel 8.101a)

21κz,Be, kN/cm 8,27 grenz =+=σ (Tafel 8.101b)

21Be,0κz,Be, kN/cm 17,217,12

35 grenz

35 grenz =⋅=⋅= −== κσσ

Be0,06z,Be, grenzmax0,1648,2106,0

8,2717,2111

17,21 grenz σσ κ =>=⋅⎟

⎞⎜⎝

⎛−−

=−=

→ 2Be kN/cm 16 grenz =σ (gekappter Wert)

– 2

y

yx kN/cm 4,5)9,12/30(

170 25280 10

=−⋅=⋅= zI

Mσ Nachweis : 0,133,0

164,5

grenz Be

x <==σ

σ

11.6 Gebrauchstauglichkeitsnachweis Vertikale Durchbiegungen sollen kleiner als l/500 sein.

– R = 75 kN ; c/l = 3,6/6 = 0,6 – aus Tafel 8.105a ablesen: γ = 1,62 ( > 1,50 Mindestwert für Zweifeldträger, wenn das Rad den

Träger verlassen kann)

– 500/1166/ cm 5146,0170 25000 21

6000135,00054,0170 25000 21100

6007562,1100

4343ll

EIlgz

EIlRw

y≤==

⋅⋅

⋅+⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅+

⋅⋅⋅

Horizontale Durchbiegungen, bezogen auf die Schienenoberkante, sollen kleiner als l/600 sein. – 4

HEB300z,Ogz, cm 42805,0 =⋅= II

– Hilfswert γ = 1,50 (siehe Abschn. 9)

– 600/749/ cm 80,04280000 21100

6002,2250,1100

3

Ogz,

3ll

EIlHu ≤==

⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅=

γ

K 333 (σx)

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2.

8 C Verbundbau nach DIN 18 800-5

Prof. Dr.-Ing. Markus Feldmann, Dr.-Ing. Benno Hoffmeister

1 Grundlagen

1.1 Anwendungsgebiete des Verbundbaus

Verbundtragwerke aus Stahl und Beton nutzen die Vorteile beider Werkstoffe und bieten dadurch eine Reihe wirtschaftlicher und konstruktiver Vorteile. Die Verbundwirkung wird durch eine schubfeste Verbindung der Stahl- und Betonquerschnittsteile zu einem gemeinsam wirkenden Querschnitt er-reicht. Üblicherweise erfolgt die Schubverbindung zwischen Stahlträgern und Beton durch auf die Stahlträger aufgeschweißte Kopfbolzendübel.

Hauptanwendungsgebiete des Verbundbaus sind der Geschoss- und Industriebau sowie der Brücken-bau. Das nachfolgende Kapitel beschränkt sich auf die Anwendung des Verbundbaus in üblichen Hochbaukonstruktionen.

Typische Tragelemente des Verbundbaus sind Verbundträger, Verbunddecken und Verbundstützen (Abb. 8.112). Das Kapitel 8 C behandelt insbesondere Verbundträger.

Decken:

Träger:

Stützen:Abb. 8.112 Beispiele für Anwendun-

gen des Verbundbaus

1.2 Bemessungsgrundlagen

1.2.1 DIN 18 800-5

Die DIN 18 800-5 „Verbundtragwerke aus Stahl und Beton – Bemessung und Konstruktion“ wurde auf der Grundlage der EN 1994-1-1 erarbeitet und stellt die Umsetzung der europäischen Normung für Verbundtragwerke in eine nationale Norm dar. Diese Norm gilt für die Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken des Hoch- und Ingenieurbaus und schließt seitlich verschiebliche Rahmen-tragwerke (Definition siehe DIN 18 800-2) ein. Für alle Verbundtragwerke sind die Nachweise der Tragsicherheit, der Dauerhaftigkeit und der Gebrauchstauglichkeit zu führen.

Darüber hinaus beinhaltet die Norm Verweise auf weitere mitgeltende Normen, u. a. DIN 1055 – Ein-wirkungen auf Tragwerke, DIN 18 800 – Stahlbauten, DIN 1045 – Tragwerke aus Beton.

1.2.2 Nachweiskonzepte

Für die Bemessung von Verbundtragwerken nach DIN 18 800-5 gilt das Sicherheitskonzept gemäß DIN 1055-100. Alternativ darf das Sicherheitskonzept der DIN 18 800-1 (1990) angewandt werden.

Der Nachweis ausreichender Tragsicherheit erfolgt durch die Gegenüberstellung des Bemessungs-wertes des Tragwiderstandes Rd und des Bemessungswertes der Einwirkungen Ed; es ist nachzuwei-sen, dass die Beanspruchungen nicht größer als die Tragwiderstände sind:

dd RE

Bei Anwendung elastischer oder plastischer Berechnungsverfahren ist der Tragwiderstand Rd mit den Bemessungswerten der Werkstofffestigkeiten für Baustahl, Profilbleche, Beton, Bewehrung und Verbundmittel zu ermitteln.

fyd = fyk/ a fypd = fypk/ a fcd = c fck/ c*) fsd = fsk/ s PRd = PRk/ V

__________

*) Der Beiwert c entspricht dem Beiwert nach DIN 1045, Abs. 9.1.6. In DIN 1045 wird c als Abminderungsbeiwert für die Druckstrebentragfähigkeit (Querkraft) verwendet. Dieser Beiwert ist ggf. zusätzl. zu beachten (vgl. Gl. (127.1)).

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012.

Berechnung von Verbundtragwerken

Die Teilsicherheitsbeiwerte für die Bemessungswerte der Werkstofffestigkeiten sind in Tafel 8.113 angegeben.

Tafel 8.113 Teilsicherheitsbeiwerte für die Bestimmung des Tragwiderstandes

Bemessungssituation Baustahl

Profilbleche a

Beton c

Betonstahl s

Verbundmittel V

Ständige und vorübergehende Bemessungssituation 1,1 1,5 1,15 1,25

Außergewöhnliche Bemessungssituation 1,0 1,3 1,0 1,0

Der in Tafel 8.113 aufgeführte Teilsicherheitsbeiwert für Verbundmittel gilt nur für Kopfbolzendü-bel, für andere Verbundmittel sowie für Profilbleche in Verbunddecken muss deren Verwendbarkeit gesondert geregelt sein (z. B. durch bauaufsichtliche Zulassung).

1.2.3 Einwirkungen und Einwirkungskombinationen

Für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit sind die Einwirkungen, deren Teilsicherheitsbei-werte und die Kombinationsregeln für Einwirkungen gemäß DIN 1055 zu bestimmen und anzuwen-den. Alternativ dürfen die Teilsicherheitsbeiwerte und die Einwirkungskombinationen nach DIN 18 800-1, Abschnitt 7 verwendet werden.

Für sekundäre Zwangsbeanspruchungen infolge Schwinden (zusätzliche Zwangsbeanspruchungen in statisch unbestimmten Tragwerken) gilt der Teilsicherheitsbeiwert F = 1,0.

Bei Vorspannung der Tragwerke mittels planmäßiger und kontrollierter Vorspannung (z. B. Lagerabsen-kung) ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit der Teilsicherheitsbeiwert P wie folgt zu berücksichtigen:

Günstige Auswirkung der Vorspannung: P = 1,0 Ungünstige Auswirkung der Vorspannung: P = 1,1

Für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit gelten DIN 1055-100, Abschn. 10 und DIN 1045, Abschn. 5.4.

1.2.4 Werkstoffe

Die für die Bemessung von Verbundkonstruktionen maßgebenden Werkstoffeigenschaften sind wie folgt geregelt:

Baustahl, hochfeste Zugglieder und Verbindungsmittel: DIN 18 800-1; Normal- und Leichtbeton: DIN 1045. Betonfestigkeiten kleiner als C20/25 (LC20/22) und grö-

ßer als C60/75 (LC60/66) liegen außerhalb des Anwendungsbereiches der DIN 18 800-5; Betonstahl und Spannstahl: DIN 1045; Verbundmittel (nur Kopfbolzendübel): DIN EN ISO 13 918; Profilbleche für Verbunddecken: Verwendung muss in besonderen technischen Regeln (z. B.

durch eine Allgemeine Bauaufsichtliche Zulassung) geregelt sein.

2 Berechnung von Verbundtragwerken

2.1 Allgemeines

Die Schnittgrößen in Verbundtragwerken im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) dürfen nach den folgenden Berechnungsmethoden ermittelt werden:

elastische Tragwerksberechnung mit und ohne Momentenumlagerung; Berechnung nach der Fließgelenktheorie; nichtlineare Berechnungsverfahren.

Nachfolgend werden die ersten beiden Berechnungsverfahren näher erläutert.

Für Gebrauchstauglichkeitsnachweise (SLS) sind die Schnittgrößen in der Regel nach der Elastizitäts-theorie zu bestimmen.

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2.

2.2 Berechnungsannahmen

Für die Berechnung von Verbundtragwerken gelten u. a. folgende Annahmen:

Einflüsse des Last-Verformungsverhaltens von Anschlüssen dürfen in der Regel (bei gelenki-gen oder biegesteifen Anschlüssen) vernachlässigt werden, bei nachgiebigen Anschlüssen ist das Last-Verformungsverhalten zu berücksichtigen;

Einflüsse des Verhaltens der Verbundfuge (Schlupf, Abheben) dürfen bei Verwendung von Kopfbolzendübeln und bei Beachtung der Regeln der DIN 18 800-5 vernachlässigt werden;

das Berechnungsverfahren ist in Abhängigkeit von der Rotationskapazität der Querschnitte (Querschnittsklasse) zu wählen (siehe Tafel 8.114);

Kriechen, Schwinden und Belastungsgeschichte (z. B. Betonierreihenfolge) sind in Abhängig-keit vom Nachweisverfahren und der Querschnittsklasse zu berücksichtigen;

Einflüsse aus Rissbildung sind bei elastischen Berechnungsverfahren zu berücksichtigen; für die Schnittgrößenermittlung darf die mittragende Breite über die gesamte Stützweite als

konstant angenommen werden.

Tafel 8.114 Nachweisverfahren nach DIN 18 800-1 und Zuordnung der Querschnittsklassen

Querschnitts-klasse

Nachweis-verfahren nach DIN 18 800-1

Berücksichtigung von Kriechen,

Schwinden u. Belas-tungsgeschichte

Schnittgrößen-ermittlung

Beanspruchbarkeit

1 2 3 4

E/E ja1) Elastizitätstheorie elastisch mit Span-nungsbegrenzung

ja ja ja ja

E/P ja1) Elastizitätstheorie mit Momentenumlagerung

plastisch mit Deh-nungsbegrenzung2)

ja ja ja –

E/P nein Elastizitätstheorie mit Momentenumlagerung

vollplastisch ja ja – –

P/P nein Fließgelenktheorie vollplastisch ja – – – 1) Darf bei Trägern mit Querschnitten der Klasse 1 und 2 und ohne Biegedrillknickgefahr vernachlässigt werden. 2) In Querschnitten der Klasse 3 ist die Dehnung im Druckbereich auf = fyd/Ea zu begrenzen.

3 Verbundträger

3.1 Schnittgrößenermittlung bei Durchlaufträgern

3.1.1 Einstufung in Querschnittsklassen

Verbundträger werden nach dem Stabilitätsverhalten (örtliches Beulen) der gedrückten Gurte und/oder Stege in die folgenden vier Querschnittsklassen eingestuft.

Klasse 1: Diese Querschnitte können die volle plastische Querschnittstragfähigkeit entwickeln und weisen eine hinreichende Rotationskapazität auf, so dass die Schnittgrößenermittlung nach plastischen Verfahren erfolgen kann (Fließgelenkverfahren).

Klasse 2: Diese Querschnitte können die volle plastische Querschnittstragfähigkeit entwickeln, verfügen jedoch nur über eine eingeschränkte Rotationskapazität.

Klasse 3: Diese Querschnitte erlauben im Druckflansch des Stahlträgers nur eine elastische Ausnutzung des Querschnittes bis zur Streckgrenze, aber örtliche Instabilitäten (Beulen) ver-hindern die Entwicklung plastischer Momententragfähigkeiten.

Klasse 4: Diese Querschnitte sind bei elastischer Druckbeanspruchung wegen des lokalen Beulens im Baustahlquerschnitt nicht bis zur Streckgrenze ausnutzbar.

Die Einstufung eines Querschnittes in eine der vier Querschnittsklassen erfolgt über die b/t-Werte der Druckgurte bzw. die b/t-Werte der druckbeanspruchten Teile der Stege nach den Tafeln 8.115a und 8.115b. Die ungünstigere Klasse ergibt die Einstufung des Gesamtquerschnittes. Die Lage der plasti-schen neutralen Faser im Verbundquerschnitt ist für den mitwirkenden Querschnitt mit den Bemes-sungswerten der Werkstofffestigkeiten zu bestimmen, wobei die Zugfestigkeit des Betons nicht be-rücksichtigt wird.

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012.

Verbundträger

Tafel 8.115a Grenzwerte (b/t) für druckbeanspruchte Stahlträgerflansche

b

t

t

t

b b

Druckspannung

Spannungsverteilung

Querschnittseinstufung Grenzwerte für (b/t)

Klasse 1

Klasse 2

mit fyk [N/mm²]

Tafel 8.115b Grenzwerte (b/t) für druckbeanspruchte Stege

b b

t t

b

Zug

Druck α

b

Spannungsverteilung

Querschnittseinstufung Grenzwerte für (b/t)

Klasse 1

Klasse 2

mit fyk [N/mm²]

Stahlflansche, bei denen örtliches Beulen durch die Verdübelung mit dem Betongurt behindert wird, dürfen in die Klasse 1 eingestuft werden, wenn die in Tafel 8.115c angegebenen Bedingungen für Dü-belabstände in Trägerlängsrichtung und von der Außenkante des Stahlflansches eingehalten werden. Hierbei ist zwischen nicht unterbrochener Verbundfuge (z. B. Vollbetonplatten) und unterbrochener Verbundfuge (z. B. profilierte Verbunddecken) zu unterscheiden.

Tafel 8.115c Höchstwerte der Dübelabstände bei Höherstufung der Druckflansche

Dübelabstand eL in Längsrichtung bei nicht unterbrochener Verbundfuge

Dübelabstand eL in Längsrichtung bei unterbrochener Verbundfuge

t

er

Dübelabstand er zur Außenkante des Stahlflansches

mit fyk [N/mm²]

Für Gurte und Stege kammerbetonierter Träger darf der günstige Einfluss des Kammerbetons (Behin-derung des Beulens) berücksichtigt werden, wenn der Kammerbeton bewehrt und mit dem Steg des Stahlträgers planmäßig verdübelt wird. Einseitig gestützte Gurte kammerbetonierter Träger dürfen nach Tafel 8.116 klassifiziert werden.

Stege von kammerbetonierten Trägern dürfen in Klasse 2 eingestuft werden, wenn die folgenden Be-dingungen erfüllt sind:

der Grenzwert b/t 124 · wird eingehalten;

die Grenzen für die Breite bc des Kammerbetons nach Tafel 8.116 werden eingehalten und der Kammerbeton ist in Längsrichtung bewehrt;

der Kammerbeton wird durch angeschweißte oder durchgesteckte Bügel oder durch Kopfbol-zendübel am Steg des Trägers verankert. In Trägerlängsrichtung darf der Abstand der Bügel bzw. Dübel 400 mm nicht überschreiten.

yk

240

f

yk

240

f

9tb

11tb

32tb

37tb

t e 22L

t e 15L

te 9r

yk

240

f

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2.

Tafel 8.116 Grenzwerte (b/t) für einseitig gestützte Gurte von Querschnitten mit Kammerbeton

Querschnittseinstufung Grenzwerte für (b/t)

Klasse 1

Klasse 2

t

t

b b

b b

b bf f

c c

Grenzen für die Breite bc des Kammerbetons:

0,18,0f

c

b

b mit fyk [N/mm²]

3.1.2 Mittragende Gurtbreite bei Schnittgrößenermittlung

Für die Ermittlung der Schnittgrößen darf über die gesamte Stützweite eine konstante mittragende Breite der Betongurte angesetzt werden. Für End- und Mittelfelder ist im Allgemeinen der Wert der mitragenden Breite beff,1 (Feldmitte) und für Kragarme der Wert beff,2 (am Auflager) anzusetzen. Zur Bestimmung von beff siehe Seite 8.119.

3.1.3 Elastische Schnittgrößenermittlung

Für die elastische Schnittgrößenermittlung wird ein lineares Spannungs-Dehnungsverhalten angenom-men. Bei der Berechnung sind generell die Einflüsse aus Rissbildung im Beton sowie aus Kriechen und Schwinden zu berücksichtigen. Für typische Verbundträgerquerschnitte des Hochbaus dürfen aller-dings vereinfachte Ansätze zur Berücksichtigung der Rissbildung und von Kriechen und Schwinden verwendet werden.

Einflüsse aus Rissbildung des Betons

Rissbildung im Beton im Bereich negativer Biegemomente reduziert in diesen Bereichen die Steifig-keit und beeinflusst die Verteilung der Biegemomente in durchlaufenden Verbundträgern.

Für durchlaufende Verbundträger und für Riegel seitlich unverschieblicher Rahmentragwerke darf die Rissbildung näherungsweise nach Abb. 8.116 berücksichtigt werden, wenn das Verhältnis benachbar-ter Stützweiten lmin/lmax 0,6 ist.

0,15 L1

0,15 L2

L2

L1

EaI1EaI1EaI2

Abb. 8.116 Vereinfachter Ansatz der Riss- bildung in Durchlaufträgern

Hierbei sind:

Ea I1 Biegesteifigkeit des Verbundträgers unter der Annahme ungerissenen Betons Ea I2 Biegesteifigkeit des Verbundträgers ermittelt mit dem Gesamtstahlquerschnitt (Baustahl

und Bewehrung), Beton wird als gerissen angenommen und nicht berücksichtigt. Für kammerbetonierte Verbundträger darf die Rissbildung durch den Ansatz einer wirksamen Biege-steifigkeit über die gesamte Stützweite berücksichtigt werden. Die wirksame Biegesteifigkeit wird mit

2

2a1aW

IEIE)EI( (116)

ermittelt. Zur Bestimmung des gerissenen Teils des Kammerbetons darf die vollplastische Spannungs-verteilung im Querschnitt verwendet werden.

Wenn im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit keine besonderen Anforderungen an die Verfor-mungen gestellt werden, dürfen die Schnittgrößen auch vereinfachend ohne Berücksichtigung der Rissbildung ermittelt werden.

9 t b

14tb

yk

240

f

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012.

Verbundträger

Einflüsse aus Kriechen und Schwinden

Das Kriechen des Betons unter Druckbeanspruchung ruft eine Umlagerung der Spannungen im Ver-bundquerschnitt und in der Regel eine Zunahme der Verformungen hervor.

Aus dem Schwinden des Betons resultieren bei Verbundtragwerken Eigenspannungen im Querschnitt sowie Krümmungen und Längsdehnungen in Bauteilen. Diese Eigenspannungen, die in statisch be-stimmten Tragwerken und bei Vernachlässigung der Verträglichkeitsbedingungen auch in statisch unbe-stimmten Tragwerken auftreten, werden als primäre Beanspruchungen bezeichnet. Die primären Be-anspruchungen rufen in statisch unbestimmten Tragwerken aufgrund der Verträglichkeitsbedingungen zusätzliche Zwangsbeanspruchungen hervor. Diese werden als sekundäre Beanspruchungen bezeichnet.

Für typische Verbundträgerquerschnitte dürfen die Einflüsse aus Kriechen nach dem folgenden vereinfach-ten Verfahren mit den auf den Elastizitätsmodul des Stahls bezogenen Reduktionszahlen nL für den Beton berücksichtigt werden. Die Reduktionszahlen dürfen nach der folgenden Beziehung ermittelt werden:

(117) mit n0 = Ea/Ecm Reduktionszahl für kurzzeitige Beanspruchungen (Tafel 8.117a) t Kriechzahl (t, t0) nach DIN 1045 L von der Beanspruchungsart abhängiger Wert (siehe Tafel 8.117b)

Tafel 8.117a Reduktionszahlen für kurzzeitige Beanspruchung

Beton C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75

Ecm [N/mm²] 24 900 26 700 28 300 29 900 31 400 32 800 34 300 35 700 37 000

n0 8,43 7,87 7,42 7,02 6,69 6,40 6,12 5,88 5,68

Tafel 8.117b Von der Beanspruchungsart (L) abhängige Beiwerte L

Beiwert L Wert Beanspruchungsart

P 1,10 ständige Beanspruchungen

S 0,55 primäre und sekundäre Beanspruchungen infolge Schwinden

PT 0,55 zeitabhängige sekundäre Beanspruchungen infolge Kriechen

D 1,50 Beanspruchung aus Vorspannung durch planmäßige Deformationen (z. B. Lagerabsenkung)

Die Einflüsse aus primären und sekundären Beanspruchungen infolge Kriechen und Schwinden dürfen bei der Ermittlung der Schnittgrößen für Nachweise im Grenzzustand der statischen Tragfähigkeit ver-nachlässigt werden, wenn alle Querschnitte zur Querschnittsklasse 1 oder 2 gehören und keine Gefahr des Biegedrillknickens besteht.

Elastische Berechnung mit Momentenumlagerung

Bei Durchlaufträgern und Riegeln seitlich unverschieblicher Rahmentragwerke dürfen die auf der Grundlage einer elastischen Berechnung ermittelten Biegemomente umgelagert werden, indem die Stützmomente um Prozentsätze, die die in Tafel 8.117c angegebenen Grenzen nicht überschreiten, ab-gemindert werden. Die sich daraus ergebenden Momente im Feldbereich müssen mit den aufgebrach-ten Lasten im Gleichgewicht stehen. Folgende Bedingungen müssen u. a. erfüllt sein:

feldweise konstante Bauhöhe, kein Biegedrillknicknachweis erforderlich; biegesteife und volltragfähige oder gelenkige Anschlüsse; die Träger werden vorwiegend durch Gleichstreckenlasten beansprucht; bei kammerbetonierten Trägern muss ausreichende Rotationsfähigkeit nachgewiesen werden.

Tafel 8.117c Maximal zulässige Umlagerung von elastisch ermittelten Stützmomenten in %

Querschnittsklasse im negativen Momentenbereich1) 1 2 3 4

Elastische Berechnung ohne Berücksichtigung der Rissbildung 40 30 20 10

Elastische Berechnung mit Berücksichtigung der Rissbildung 25 15 10 0 1) Für Verbundträger mit Baustählen S420 oder S460 darf die Umlagerung nur für Querschnitte der Klassen 1 oder 2

angesetzt werden. Die Umlagerung ist auf 30 % (ohne Rissbildung) bzw. auf 15 % (mit Rissbildung) zu begrenzen.

)1 ( tL 0L n n

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2.

3.1.4 Berechnung nach der Fließgelenktheorie

Für die Anwendung der Fließgelenktheorie sind folgende Bedingungen zu erfüllen: der Stahlquerschnitt muss symmetrisch in Bezug auf die Stegachse sein; ein Versagen durch Biegedrillknicken muss verhindert werden; im Bereich der Fließgelenke muss der Druckgurt seitlich gehalten sein; es muss eine hinreichende Rotationskapazität der Träger vorhanden sein; Verbindungen müssen beim Erreichen der plastischen Momententragfähigkeit eine ausreichen-

de Rotationskapazität aufweisen. Die hinreichende Rotationskapazität liegt vor, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

es werden Baustähle S235, S275 oder S355 verwendet; im Bereich von Fließgelenken mit plastischen Drehwinkeln sind Querschnitte der Klasse 1

vorhanden, in den anderen Bereichen Querschnitte der Klasse 1 oder 2; in plastischen Fließgelenken im Feld (Betongurt in der Druckzone) ist die Bedingung

zpl/h 0,15 erfüllt (siehe Abb. 8.121a); zwei benachbarte Stützweiten unterscheiden sich – bezogen auf die kleinere Stützweite – in ih-

rer Länge um nicht mehr als 50 %: 0,66 Lk/Lk+1 1,5; die Stützweite des Endfeldes darf die Stützweite des benachbarten Innenfeldes um nicht mehr

als 15 % überschreiten; der Druckflansch des Stahlträgers ist im Bereich der Fließgelenke seitlich gehalten.

Tafel 8.118 enthält die Lage kritischer Schnitte als Funktion der Biegemomententragfähigkeiten (oder Momente) im Feld und über den Innenstützen.

Tafel 8.118 Traglast und Biegemomentenverlauf für Rand- und Innenfelder unter Gleich-

streckenlast (xm = Stelle mit max M)

m

0

M

M

pl,S

pl,F

l

x

l

1

0

M

M

pl,S

pl,F

l

l

x

Fpl,

Spl,

M

M

Fpl,

2

M

lq

l

xm

l

l0

Fpl,

2

M

lq

l

x1

l

l0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

8,0 8,40 8,78 9,16 9,53 9,90

10,26 10,62 10,97 11,31 11,66

0,5 0,488 0,477 0,467 0,458 0,450 0,442 0,434 0,427 0,421 0,414

1,0 0,98 0,95 0,93 0,92 0,90 0,88 0,87 0,86 0,84 0,83

8,0 8,8 9,6

10,4 11,2 12,0 12,8 13,6 14,4 15,2 16,0

0,0 0,023 0,044 0,061 0,077 0,092 0,105 0,117 0,127 0,137 0,146

1,0 0,95 0,91 0,88 0,85 0,82 0,79 0,77 0,75 0,73 0,71

3.2 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Für Verbundträger sind folgende Nachweise zu führen:

1. Querschnittstragfähigkeit in kritischen Schnitten:

Momententragfähigkeit im Bereich positiver Biegemomente Querkrafttragfähigkeit (in Auflagernähe und Angriffspunkte konzentrierter Einzellasten) Momententragfähigkeit im Bereich negativer Momente unter Berücksichtigung der Querkraft.

2. Längsschubtragfähigkeit in der Verbundfuge und im Betongurt:

Verbundsicherung; Nachweis der Dübeltragfähigkeit, Anzahl und Verteilung der Dübel Nachweis der Dübelumrissfläche Schubsicherung des Betongurtes (Querbewehrung).

3. Biegedrillknicken im Fall von Durchlauf- oder Kragträgern (Stahlträger in der Druckzone).

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012.

Verbundträger

Die Bemessung von reinen Stahlkonstruktionen u. der ggf. verwendeten Stahlprofilbleche im Betonier-zustand (vor Herstellen der Verbundwirkung) erfolgt nach DIN 18 800 mit zusätzlichen Montagelasten.

3.3 Querschnittstragfähigkeit

3.3.1 Mittragende Breite des Betongurtes

Beim Nachweis der Querschnittstragfähigkeiten ist als mittragende Gurtbreite der Wert beff in Feldmit-te (positives Biegemoment) oder der Wert über der Stütze (negatives Biegemoment) anzusetzen. In den Feldbereichen und an den Zwischenauflagern beträgt die mittragende Breite:

ei0eff bbb (119.1)

mit b0 Achsabstand zwischen den äußeren Dübelreihen bei = Le/8 bi mittragende Breite der Teilgurte Le äquivalente Stützweite nach Abb. 8.119

An den Endauflagern beträgt die mittragende Breite:

(119.2)

mit i = 0,55 + 0,025 · Le/bei 1,0 bei mittragende Breite in Feldmitte Le äquivalente Stützweite des Endfeldes

L L

L L L

L L L L1

4

333222111

e

e

e2

e2

e1

e1

a

d

c

b

c

b

432

LLLLLLLLLL

424424424

L

b b

bb b

beff

e1

21

0 e2

1ae 85,0 LL )(25,0 21

b1e LLL 2

ce1 85,0 LL )(25,0 32

be2 LLL 3

ce2 85,0 LL 4

de 2LL

Abb. 8.119 Äquivalente Stützweiten zur Ermittlung der mittragenden Breite

3.3.2 Plastische Biegetragfähigkeit bei vollständiger Verdübelung

Bei den Querschnitten der Klasse 1 und 2 darf die Biegetragfähigkeit vollplastisch ermittelt werden, siehe Tafel 8.120a für positives und Tafel 8.120b für negatives Moment. Die vollplastische Biegetrag-fähigkeit wird mit den folgenden Annahmen ermittelt:

kein Schlupf in der Verbundfuge, vollständige Mitwirkung von Stahl, Bewehrung und Beton; Betonzugfestigkeit wird vernachlässigt; plastische Spannungen fyd im gesamten Stahlquerschnitt; plastische Spannungen fys im Betonstahl im Bereich der mittragenden Breite; in der Druckzone des mittragenden Betonquerschnitts wirken Druckspannungen fcd; Profilbleche im Druckbereich werden vernachlässigt, im Zugbereich wird innerhalb des wirk-

samen Querschnittes die Streckgrenze der Profilbleche fypd angesetzt; es wird duktile Bewehrung verwendet, der Mindestbewehrungsgrad As innerhalb der mittra-

genden Breite wird eingehalten.

eii0eff b bb

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2.

Bei kammerbetonierten Verbundträgern darf der Beitrag des Kammerbetons und dessen Bewehrung in der Druckzone nur dann angesetzt werden, wenn

keine Anforderungen an die Rotationskapazität bestehen (z. B. letztes Fließgelenk) oder

die erforderliche Rotationskapazität nachgewiesen wird.

Tafel 8.120a Plastische Biegetragfähigkeit mit Betongurt in der Druckzone

plastische Nulllinie im Betongurt

beff

z

ha

pl

f

f

M

N

N

pl,Rd

pl,a,Rd

c,f

yd

cd

d

h

e

zpl = Npl,a,Rd/(beff · fcd)

Nc,f = beff · zpl · fcd = Npl,a,Rd

Npl,a,Rd = Aa · fyd

e = (ha/2 + d zpl/2)

Mpl,Rd = Nc,f · e

plastische Nulllinie im Flansch des Stahlträgers

beff

zpl

f

f

f

f

M

N

N

N

N

pl,Rd

z,pl,a,Rd

s,Rd

c,f

d,pl,a,Rd

yd

sd

a

yd

cd

i

d

eb

Nc,f + Nd,pl,a,Rd = Nz,pl,a,Rd + Ns,Rd

Nc,f = d · beff · fcd

Ns,Rd = As · fsd

Nd,pl,a,Rd = (zpl d) · ba · fyd

Nz,pl,a,Rd = Aa · fyd Nd,pl,a,Rd

yda

fc,Rds,ydapl 2 fb

NNfAdz

Mpl,Rd = (Ni · ei)

Tafel 8.120b Plastische Biegetragfähigkeit mit Betongurt in der Zugzone

plastische Nulllinie im Steg des Stahlträgers

beff

w

z

h a pl

s

f

f

f

M

N

N

N

pl,Rd

z,pl,a,Rd

s,Rd

d,pl,a,Rd

yd

yd

sd

h

t

e

Ns,Rd = As · fsd

1. Ns,Rd > fyd · tw · hSteg

2. NZug = NDruck

zpl

Mpl = (Ni · ei)

Verbundträger mit doppelsymmetrischem Stahlträger

z

a

pl

e

f

f

f f

2f

f f

MN

N

pl,a

s,Rd

s,Rd

yd

yd

yd yd

yd

sd sd

h /

2

zpl = 0,5 · ha – Ns,Rd/(tw · fyd)

ydw

Rds,as

2

1

ft

Nhee

Mpl,Rd = Mpl,a + Ns,Rd · e

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012.

Verbundträger

Verbundträger mit S420 oder S460

Bei Verbundquerschnitten mit Baustählen S420 oder S460 ist die vollplastische Querschnittstragfä-higkeit mit dem Faktor gemäß Abb. 8.121a abzumindern, wenn der Abstand zpl der plastischen Nulllinie von der äußeren gedrückten Randfaser des Betons mehr als 15 % der Höhe h des gesamten Verbundquerschnittes beträgt. Damit werden die übermäßige Stauchung und ein vorzeitiges Druckversagen des Betons begrenzt, die für diese Baustähle erforderlich wäre, um das vollplastische Biegemoment zu erreichen. Für zpl/h-Werte ist die Biegetragfähigkeit des Querschnittes mit Dehnungs-beschränkungen oder elastisch zu ermitteln.

Abb. 8.121a Abminderungsfaktor für S420 und S460

3.3.3 Plastische Biegetragfähigkeit bei teilweiser Verdübelung

Das plastische Grenzmoment eines Verbundträgers bei teilweiser Verdübelung (duktile Verbundmittel erforderlich) kann nach einer der folgenden Methoden bestimmt werden (siehe Abb. 8.121b):

Gleichgewichtsmethode (mit Spannungsblöcken) Lineare Interpolation (Gerade AC)

M

M

M

M

M

M

M

N

N

N

N

N

N

= N

Rd

pl,Rd

a

pl,a,Rd

Rd

pl,a,Rd

pl,Rd

c

c,f

a

pl,a,Rd

c

c,f

c,f

A

B

C

0 1,0

Teilverbundtheorie

lineare Näherung

η =

η

A

C

B

Abb. 8.121b Zusammenhang zwischen MRd und Nc bei teilweiser Verdübelung

Vereinfachend darf die Biegetragfähigkeit MRd nach der linearen Interpolation (Linie A-C) wie folgt ermittelt werden:

fc,

cRda,pl,Rdpl,Rda,pl,Rd )(

N

NMMMM (121)

mit Mpl,a,Rd vollplastische Biegetragfähigkeit des Stahlquerschnittes Mpl,Rd vollplastische Biegetragfähigkeit des Verbundquerschnittes bei vollständiger Verdübelung

Die Bemessungs-Längsschubkraft kann nach Abschnitt 3.5 bestimmt werden, indem die Druckkraft Nc,f durch die Druckkraft Nc = PRd, die durch die Dübel eingeleitet werden kann, ersetzt wird.

Bei der Gleichgewichtsmethode wird die auf den Beton übertragene Kraft durch die Tragfähigkeit der Dübel bestimmt. Gleichgewichtsbedingungen können ähnlich wie in Abschnitt 3.3.2 aufgestellt werden (Kurve ABC in Abb. 8.121b).

beff

z

zpl,1 p

l,2

f

f

f

f f

f

M

N

N = N

a

c

c c,f

yd

yd

yd

yd yd

cd η

Abb. 8.121c Reduziertes plastisches Mo-ment bei Teilverdübelung

Wenn für eine gegebene Dübelanordnung die Druckkraft Fc bestimmt ist, lässt sich das reduzierte plas-tische Grenzmoment MRd bestimmen, z. B. nach Abb. 8.121c. Das reduzierte plastische Grenzmoment MRd darf nicht kleiner als das beanspruchende Moment MEd sein.

pl

1,0

0,85

0,15 0,4 zh

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2.

3.3.4 Querkrafttragfähigkeit

Die Mitwirkung des Betongurtes bleibt bei der Berechnung der Grenzquerkraft im Allgemeinen unbe-rücksichtigt.

Verbundträger ohne Kammerbeton

Die Querkrafttragfähigkeit von Verbundträgern ohne Kammerbeton darf mit der vollplastischen Quer-krafttragfähigkeit des Baustahlquerschnittes VRd = Vpl,a,Rd ermittelt werden, wenn keine Gefahr des Schubbeulens besteht. Für die vom Stahlträger aufzunehmende Querkraft ist nachzuweisen:

RdVRdpl,a,Ed AVV (122.1)

mit 3ydRd /f . Für die wirksame Schubfläche AV gilt:

AV = Aa – 2 · bf · tf + (tw + 2r) · tf bei gewalzten Profilen mit Querkraft in Stegrichtung

AV = h · tw bei geschweißten Profilen

mit h Abstand zwischen den Schwerachsen der Gurte bf, tf Gurtbreite, Gurtdicke tw Stegdicke r Ausrundungsradius bei Walzprofilen Ein Nachweis gegen Schubbeulen ist nicht erforderlich, wenn für den Steg des Stahlträgers der Grenz-wert b/t 70 · eingehalten wird.

Verbundträger mit Kammerbeton

Für die Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit von Verbundträgern mit Kammerbeton darf bei Quer-schnitten der Klasse 1 und 2 der Kammerbeton angerechnet werden, wenn für den Steg des Stahlträ-gers der Grenzwert b/t 124 · eingehalten wird. Gleichzeitig ist für den Kammerbeton Bügelbeweh-rung anzuordnen und die Bedingung für bc nach Tafel 8.116 einzuhalten.

Die Verteilung der Querkraft auf den Steg des Stahlträgers und auf den Kammerbeton darf im Verhältnis der Anteile des Stahlträgers und des Kammerbetons zur Momententragfähigkeit angenommen werden.

3.3.5 Moment-Querkraft-Interaktion

Der Einfluss der Querkraft auf das Grenzmoment ist zu berücksichtigen, wenn die Bemessungsquer-kraft VEd den 0,5fachen Wert der plastischen Grenzquerkraft VRd überschreitet. Die M-Q-Interaktion darf durch den Ansatz einer mit dem Faktor w reduzierten Streckgrenze oder Stegdicke für den Quer-kraft übertragenden Querschnittsteil berücksichtigt werden. Der Abminderungsfaktor w ist nach der folgenden Gleichung zu bestimmen:

(122.2)

3.4 Biegedrillknicknachweis bei Durchlaufträgern

Im Bereich negativer Momente wird der Untergurt auf Druck beansprucht. Ein mögliches seitliches Ausweichen des Untergurtes wird durch die Querbiegesteifigkeit des Querschnittes behindert. Es han-delt sich um Biegedrillknicken mit Profilverformung, wobei der Obergurt i. Allg. seitlich gehalten ist (gebundene Kippung) und durch die Betonplatte drehelastisch eingespannt wird. Der Nachweis gegen Biegedrillknicken ist im Abschnitt 9.3 der DIN 18 800-5 geregelt.

Auf einen rechnerischen Nachweis gegen Biegedrillknicken darf verzichtet werden, wenn folgende Bedingungen eingehalten werden:

Die Stützweiten benachbarter Felder unterscheiden sich – bezogen auf die kleinere Stützweite – um nicht mehr als 20 %. Bei Trägern mit Kragarm sollte die Kragarmlänge kleiner als 15 % der Stützweite des benachbarten Endfeldes sein.

Die Träger werden überwiegend durch Gleichstreckenlasten beansprucht und der Bemessungs-wert der ständigen Einwirkungen ist größer als 40 % des Bemessungswertes der Gesamtlast.

Die Verdübelung zwischen dem Stahlträgerflansch und dem Betongurt erfüllt die Anforderun-gen an übliche Hochbauträger, in Längsrichtung darf der Abstand der Dübel 300 mm nicht überschreiten.

2

Rd

Ed w 1

21

V V

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012.

Verbundträger

Der Betongurt erfüllt bei Verwendung von Normalbeton in Querrichtung die Anforderung an die Biegeschlankheit li/d 35 nach DIN 1045-1, Abschn. 11.3.2.

Die Höhe des Stahlträgers ist nicht höher als die Grenzprofilhöhe nach Tafel 8.123a.

Tafel 8.123a Grenzprofilhöhen für Walzprofile ohne Kammerbeton

Grenzprofilhöhe hmax in mm Profil der Reihe

S235 S355 S460

IPE 600 400 270

HEA 800 650 500

HEB 900 700 600

3.5 Verbundsicherung bei Verbundträgern

3.5.1 Allgemeines

Die Verbundmittel und die Querbewehrung müssen in Trägerlängsrichtung so angeordnet werden, dass die Längsschubkräfte zwischen Betonkraft und Stahlträger im Grenzzustand der Tragfähigkeit übertra-gen werden können, wobei der natürliche Haftverbund zwischen diesen Werkstoffen nicht berücksich-tigt werden darf.

3.5.2 Tragfähigkeit von Kopfbolzendübeln

Kopfbolzendübel in Vollbetonplatten

Die Bemessungstragfähigkeit für Längsschub eines Kopfbolzendübels, bei dem ein automatisches Bol-zenschweißverfahren (DIN EN ISO 14 555) eingesetzt wird und der Schweißwulst übliche Abmessun-gen aufweist (DIN EN ISO 13 918), ergibt sich bei Beanspruchung durch Längsschubkräfte aus dem kleineren Wert der nachfolgenden Gleichungen:

(123.1)

(123.2)

mit 120 sc

d

h, für 3 hsc /d 4

= 1 für hsc /d > 4 d Nenndurchmesser des Dübelschaftes (16 mm d 25 mm) fu spezifizierte Zugfestigkeit des Bolzenmaterials (fu 450 N/mm²) fck charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons im maßgebenden Alter hsc Nennhöhe des Dübels Der Teilsicherheitsbeiwert V ist im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit 1,25 nach Tafel 8.113 anzu-setzen. Die aus den Gleichungen (123.1) und (123.2) resultierenden Grenzkräfte sind in Tafel 8.123b zusammengestellt.

Tafel 8.123b Bemessungstragfähigkeit von Kopfbolzendübeln mit hsc /d > 4 ( = 1), fu = 450 N/mm²

Dübeldurchmesser C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C55/67 C60/75

16 41,8 47,2 52,4 57,4 57,9 57,9 57,9

19 59,0 66,5 73,9 80,9 81,7 81,7 81,7

22 79,1 89,2 99,0 108,5 109,5 109,5 109,5

Kursiv dargestellte Werte: Gleichung (123.1) ist maßgebend.

V

2 u

Rd 4/ 8 ,0

d f P

V

cmck 2

Rd

25, 0

E f d P

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2.

Kopfbolzendübel mit Profilblechen

Verlaufen die Rippen eines Stahlprofilblechs parallel zur Trägerachse, so liegen die Dübel in einem Bereich des Betons, der die Gestalt einer Voute hat. Die Grenzkraft eines Dübels ist aus der Grenzkraft für massive Stahlbetonplatten durch Multiplikation mit dem nachfolgenden Abminderungsfaktor kl zu bestimmen:

01160p

sc

p

0l ,

h

h

h

b,k mit hsc hp + 75 mm (124.1)

b b0

p

p psc

sc

0

1/2h

h hh h

Abb. 8.124a Profilbleche mit Rippen parallel zur Trägerachse

Verlaufen die Rippen eines Stahlprofilbleches rechtwinklig zur Trägerachse, so ist für Dübel in Rip-penzellen, mit Profilblechhöhen hp nicht größer als 85 mm und Rippenbreiten b0 nicht kleiner als hp, die Grenzkraft aus der für massive Stahlbetonplatten durch Multiplikation mit dem nachfolgenden Abminderungsfaktor kt zu bestimmen:

maxt,p

sc

p

0

rt 1

70k

h

h

h

b

n

,k (124.2)

Hierin ist nr die Anzahl der Bolzendübel je Rippe, sie darf höchstens 2 betragen. Die Werte kt sind ge-mäß Tafel 8.124 zu begrenzen.

b b0

p

p psc

sc

0

1/2h

h hh h

Abb. 8.124b Profilbleche mit Rippen senkrecht zur Profilachse

Bei Anwendung der Durchschweißtechnik darf der maximale Schaftdurchmesser der Dübel 20 mm betragen, bei vorgelochten Blechen 22 mm.

Tafel 8.124 Maximalwerte kt,max des Abminderungsfaktors kt

Anzahl der Dübel je Rippe nr

Blechdicke des Profilbleches

Durchgeschweißte Dübel 20 mm

Vorgelochte Profilbleche, Dübel

= 19 mm und = 22 mm

t 1,0 mm 0,85 0,75 1

t > 1,0 mm 1,00 0,75

t 1,0 mm 0,70 0,60 2

t > 1,0 mm 0,80 0,60

3.5.3 Längsschubkräfte, vollständige Verdübelung

Die Verbundmittel müssen in Trägerlängsrichtung so angeordnet sein, dass die Längsschubkräfte VL,Ed zwischen Betonplatte und Stahlträger im Grenzzustand der Tragfähigkeit übertragen werden können. Der natürliche Haftverbund wird vernachlässigt.

Bei Trägern mit duktilen Verbundmitteln sind die Längsschubkräfte zwischen den kritischen Schnitten aus der Differenz der Normalkräfte des Betongurtes bzw. Bewehrung und des Stahlträgers für die voll-plastische Momententragfähigkeit bei vollständiger Verdübelung zu ermitteln.

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012.

Verbundträger

Einfeldträger

Bei vollständiger Verdübelung ist bei Einfeldträgern die durch Verbundmittel zu übertragende Bemes-sungslängsschubkraft VL,Ed zwischen dem Punkt des maximalen Feldmoments und dem gelenkigen Endauflager mit dem kleineren der nachfolgenden Werte zu bestimmen:

cdeffc,

ydaEdL, min

fA

fAV (125.1)

Durchlaufträger

Bei vollständiger Verdübelung ist bei Durchlaufträgern die durch Verbundmittel zu übertragende Be-messungslängsschubkraft VL,Ed zwischen dem Punkt des maximalen Feldmomentes und dem benach-barten Zwischenauflager nach Abb. 8.125 zu berechnen:

)( sds,effc,fEdL, fANV (125.2)

L L

L

1

1

2 2

M

V

N

N

N

N

N

N

VM

St,pl,Rd

l,Ed

c,f

c,f

a

s,f

a

a

l,EdF,pl,Rd

L

L

Ma

Abb. 8.125 Zur Berechnung der Längsschubkräfte bei Durchlaufträgern

Anzahl und Verteilung der Verbundmittel

Die Anzahl der Kopfbolzendübel bei vollständiger Verdübelung muss mindestens gleich der Bemes-sungslängsschubkraft VL,Ed sein, dividiert durch die Bolzentragfähigkeit PRd:

RdEdL,f PVn (125.3)

In PRd ist der Einfluss von Form und Orientierung der Stahlprofilbleche nach Abschnitt 3.5.2 zu be-rücksichtigen.

Duktile Kopfbolzendübel dürfen zwischen benachbarten kritischen Schnitten über die zugehörige Län-ge äquidistant angeordnet werden, wenn

im Bereich zwischen den betrachteten kritischen Schnitten Querschnitte der Klasse 1 oder Klasse 2 vorhanden sind,

der Verdübelungsgrad die in Abschnitt 3.5.4 angegebenen Bedingungen erfüllt und das plastische Grenzmoment des Verbundquerschnittes den 2,5fachen Wert des plastischen

Grenzmomentes des Baustahlquerschnittes nicht überschreitet.

Diese Bedingungen sind im Allgemeinen für Einfeldträger und für Durchlaufträger längs der Bereiche L1 und L2 erfüllt.

3.5.4 Längsschubkräfte, teilweise Verdübelung

Bei Trägern mit Querschnitten der Klasse 1 oder Klasse 2 und bei Anordnung duktiler Verbundmittel ist eine teilweise Verdübelung zulässig. Als duktil werden Verbundmittel mit einem Verformungsver-mögen bezeichnet, das die Annahme eines idealplastischen Verhaltens in der Verbundfuge bei der Be-rechnung des Tragwerkes rechtfertigt. Kopfbolzendübel gelten als duktil, wenn die nachfolgenden Be-dingungen eingehalten sind:

Länge nach dem Aufschweißen: h 4 d Schaftdurchmesser: 16 mm d 25 mm Verdübelungsgrad ist größer als der Mindestverdübelungsgrad.

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2.

Der Mindestverdübelungsgrad ergibt sich aus nachstehenden Bedingungen:

(a) einfachsymmetrischer Baustahlquerschnitt, AUG 3AOG:

Le 20 m: 1 – (360/fyk) · (0,30 – 0,015Le) 0,4 Le > 20 m: 1

(b) doppeltsymmetrischer Baustahlquerschnitt:

Le 25 m: 1 – (360/fyk) · (0,75 – 0,03Le) 0,4 Le > 25 m: 1

(c) Verbundquerschnitt mit Profilblechen

Le 25 m: 1 – (360/fyk) · (1,0 – 0,04Le) 0,4 Le > 25 m: 1

Hierbei sind:

Le Länge des positiven Momentenbereiches [m] fyk charakteristischer Wert der Streckgrenze des Baustahls [N/mm²] AOG, AUG Querschnittsflächen des Ober-/Untergurtes des Stahlträgers

Bedingung (c) darf nur zugrunde gelegt werden, wenn nachstehende Bedingungen auch erfüllt sind:

innerhalb einer Rippe ist jeweils nur ein Dübel mit einem Durchmesser von 19 mm zentrisch an-geordnet und die Länge des Dübels nach dem Aufschweißen beträgt nicht weniger als 76 mm;

der Baustahlquerschnitt besteht aus einem doppeltsymmetrischen, gewalzten I- oder H-Profil;

der Betongurt besteht aus einer Stahlprofilblech-Verbunddecke mit quer zum Träger angeord-neten und dem Träger durchlaufenden Stahlprofilblechen;

hinsichtlich der Profilblechgeometrie gilt b0/hp 2 und hp 60 mm;

die Gurtkraft Nc wird durch lineare Interpolation (siehe Abschnitt 3.3.3) bestimmt.

3.6 Querbewehrung im Betongurt

Der Bemessungswert der einwirkenden Längsschubkraft vL,Ed je Längeneinheit muss in den für das Schubversagen maßgebenden Schnitten kleiner als der Bemessungswert der jeweiligen Längsschub-tragfähigkeit sein; vL,Ed ist in Übereinstimmung mit Abschnitt 3.5.2 aus der für den Grenzzustand der Tragfähigkeit erforderlichen Dübelzahl und Dübelverteilung zu berechnen.

Bezüglich des Längsschubversagens zu untersuchende Schnitte zeigt Abb. 8.126. Obere und untere Plattenbewehrung dürfen als mitwirkend in Rechnung gestellt werden.

a

a

a

a

b b a

b

A

t

Aa

c

b

A

t

A

d

d

bh

A

b

A

t

A

c

a

e

a

hf

hf

hf

a)

b)

c)

e

b

A

hf

a

a

t

A

b

c

c

c

b

b

h hf

f

b

A

t

Aa

a

t

A

b

A

d) e)

f)

a

a

cb

Abb. 8.126 Kritische Schnitte in Vollbetonplatten (oben) und in Betongurten mit Profilblechen (unten)

Die Nachweise in den kritischen Schnitten sind nach DIN 1045, Abs. 10.3.5, zu führen. Es sind folgen-de Bedingungen einzuhalten:

1und1syRd,

EdL,

maxRd,

EdL,

v

v

v

v (126)

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012.

Verbundträger

(127.1)

Rd sy sf f sd cot,v A s f (127.2)

mit vL,Ed Längsschubkraft pro Längeneinheit in den kritischen Schnitten

vRd,max Längsschubtragfähigkeit pro Längeneinheit (Nachweis der Betondruckstreben)

vRd,sy Längsschubtragfähigkeit pro Längeneinheit (Nachweis der Schubbewehrung)

lF Länge des kritischen Schnittes im Beton nach Abb. 8.126

Asf /sf anrechenbare Querbewehrung nach Tafel 8.127

c Abminderungsfaktor für Druckstrebenfestigkeit nach DIN 1045 ( c = 0,75 für Normal- beton)

cot 1,2 in Druckgurten, 1,0 in Zuggurten

Tafel 8.127 Anrechenbare Querbewehrung Asf/sf in den maßgebenden Schnitten nach Abb. 8.126

Vollbetonplatten Betongurte mit Profilblechen

Schnitt Asf / sf Schnitt Asf / sf

a – a Ab + At a – a At + Ab

b – b 2 Ab b – b 2 Ab

c – c 2 Ab c – c 2 Ab

d – d 2 Abh

e – e 2 Ab

Anmerkung: Ab, At und Abh sind die jeweiligen Quer-schnittsflächen der Querbewehrung pro Längeneinheit

Bei der Ermittlung von vL,Ed darf der Verlauf der Längsschubkraft in Querrichtung des Betongurtes be-rücksichtigt werden. Es wird angenommen, dass der Längsschub gleichmäßig durch die Verbundmittel eingeleitet wird.

Für Betongurte mit Profilblechen darf beim Nachweis am Plattenanschnitt für hf nur die Aufbetondicke oberhalb des Profilbleches angesetzt werden. Bei senkrecht zur Trägerachse angeordneten durchgehen-den Profilblechen nach Abb. 8.126 d) ist kein rechnerischer Nachweis der Dübelumrissfläche erforder-lich, wenn der Abminderungsfaktor kt nach Gl. 124.2 bei der Ermittlung der Dübeltragfähigkeit be-rücksichtigt wird.

Quer zur Trägerachse angeordnete und durchlaufende Stahlprofilbleche mit mechanischem Verbund oder Reibungsverbund dürfen ebenfalls als Querbewehrung nach der folgenden Beziehung angerechnet werden:

(127.3)

Für Profilbleche, die über dem Träger gestoßen werden und mit dem Stahlträger durch Kopfbolzendü-bel verschweißt sind, ist der Traganteil der Profilbleche wie folgt anzusetzen:

dyp,peRdpb, jedoch/ fAsP (127.4)

mit s Achsabstand Dübel in Trägerlängsrichtung Ppb,Rd Schubtragfähigkeit eines durch das Profilblech geschweißten Kopfbolzendübels

nach DIN 18 800-5

Beispiel 1: Deckenträger als Einfeldträger

• Charakteristische Einwirkungen

gk = 14,5 kN/m (Eigengewicht) qk = 17,5 kN/m (veränderliche Einwirkung)

• Bemessungseinwirkung

kN/m834551751514351ddd

,,,,,qgr

3600 mm

IPE 400, S355

C 30/37r = g + qk k k

109

51

160

12.00 m

tan cot cd c F

max, Rd f l

v

cot / ) / ( Ed L, d yp, pe sdf sf v f A f s A

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2.

• Schnittgrößen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

MEd = 45,83 · 122/8 = 824,9 kNm

VEd = 45,83 · 12/2 = 275,0 kN

• Querschnittstragfähigkeit – Biegemoment

Le/8 = 12/8 = 1,50 m

beff = 2 · 1,50 m = 3,00 m < 3,60 m (Trägerabstand)

fck = 3,0 kN/cm²; c = 1,5; c = 0,85 fcd = 0,85 · 3,0/1,5 = 1,7 kN/cm²

fyk = 35,5 kN/cm²; a = 1,1; fyd = 35,5/1,1 = 32,27 kN/cm²

VL = Npl,a,Rd = 84,46 · 32,27 = 2726 kN

cm9,10cm3,5

7,1300

2726plz

Mpl,Rd = 2726 · (0,20 + 0,16 – 0,053/2) = 909 kN/m

MEd = 824,9 kNm < Mpl,Rd = 909 kN/m

Die Biegetragfähigkeit Mpl,Rd ist aufgrundder Querkraft nicht abzumindern, da dieMaximalwerte von M und V an ganz ver-schiedenen Stellen auftreten. Außerdem istVEd < 0,5 · VRd.

• Querschnittstragfähigkeit – Querkraft

Av = 84,46 – 2 · 18 · 1,35 + (0,86 + 2 · 2,1) · 1,35 = 42,69 cm²

kN4,795327,3269,42RdV

VEd = 275,0 kN < VRd = 795,4 kN

• Längsschubtragfähigkeit

h = 100 mm

h/d = 5,3 > 4 (die Kopfbolzendübel sind duktil) gewählt: durchgeschweißte Kopfbolzendü-bel, d = 19 mm

fu = 450 N/mm²

PRd = 66,5 kN siehe Tafel 8.123b

einreihige Dübel:

85,066,111,5

10

1,5

6,12

1

7,0tk

zweireihige Dübel:

70,017,111,5

10

1,5

6,12

2

7,0tk

Abminderungsfaktor kt wegen der quer ver-laufenden, durchgehenden Rippen des Stahl-profilbleches (unterbrochene Verbundfuge)

Abgeminderte Dübeltragfähigkeiten:

einreihige Dübel: PRd = 0,85 · 66,5 = 56,5 kN zweireihige Dübel: PRd = 0,70 · 66,5 = 46,6 kN

Längsschub: VL,Ed = Nc,f = 2726 kN

Grenzwerte nach Tafel 8.124: kt = 0,85 bzw.kt = 0,70 für durchgeschweißte Kopfbolzen-dübel und t 1 mm.

Mögliche Dübelanordnung:

13 Dübelpaare am Trägerende + 27 Einzeldübel im Feldbereich; e = 15 cm (Rippenabstand) PRd = 2 · 13 · 46,6 + 27 · 56,5 = 2737 kN zwischen Auflager und Feldmitte (kritische Schnitte)

Alternativ wird eine einreihige Dübelanordnung untersucht, was zur teilweisen Verdübelung führt:

PRd = 40 · 56,5 = 2260 kN

das entspricht einem Verdübelungsgrad von 83 %

und > 0,4

nach Abschnitt 3.5.4

Mpl,Rd/Mpl,a,Rd = 909/421,8 = 2,16 < 2,5

mit Mpl,a,Rd = Wpl,y · fyd = 1307 · (35,5/1,1)/100 = 421,8 kNm

83, 02726

2260

fc,

c N

N

( ) 47, 0 1204, 01355

360 1

f c, c

N N

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012.

Verbundträger

Die Dübel dürfen gleichmäßig verteilt werden.

MEd 0,83 · (909 – 421,8) + 421,8 = 826,2 kN nach Abb. 8.121b, lineare Interpo-lation

Die Biegetragfähigkeit bei teilweiser Verdübelung ist ausreichend; es werden 40 Einzelkopfbolzen im Durchschweißverfahren gleichmäßig zwischen Auflager und Feldmitte angeordnet.

Gesamtzahl/Träger: n = 2 · 40 = 80 Kopfbolzendübel

Scheibenschub: L,Ed = PRd/e = 56,5/0,15 = 377,0 kN/m (insgesamt)

= 188,5 kN/m (Scheibenschub einseitig)

• Nachweis der Querbewehrung im Betongurt

> 188,5 kN/m = Ed

Rd,sy = (Ape · fyp,d) · cot ohne statisch erforderliche Quer-bewehrung

mit Ape · fyp,d = 15,62 · 28/1,10 = 397,6 kN/m

cot = 1,2

Rd,sy = 397,6 · 1,2 = 477,1 kN/m ohne Querbewehrung gerechnet

> Ed = 188,5 kN/m

Konstruktiv ist eine obere Mindestbewehrung anzuordnen, die auf die Biegebewehrung zur Aufnah-me der negativen Stützmomente in der durchlaufenden Verbunddecke angerechnet werden darf.

Beispiel 2: Deckenträger als Zweifeldträger

Der Querschnitt ist der gleiche wie im Beispiel 1 ,,Einfeldträger“, das Profil läuft ohne Schwächung über die ganze Länge von 16,80 m durch.

Gesucht: aufnehmbare veränderliche Last qk

Gegeben: Eigenlast

gk = 14,5 kN/m

3600 mm

IPE 400, S355

C 30/37r = g + qk k k

109

51

160

8,40 m 8,40 m

16,80 m

• Fließgelenkverfahren

Die Bemessung erfolgt nach dem Fließgelenkverfahren Theorie I. Ordnung. Über der Innenstütze wird nur die Tragfähigkeit des Stahlträgers angesetzt.

Druckgurt: vorh b/t = 90/13,5 = 6,7

Tafel 8.115a grenz b/t = 9 · = 7,4 Klasse 1

Steg: vorh b/t = 331/8,6 = 38,5

Tafel 8.115b a 0,5 grenz b/t = 32/0,5 · 0,82 = 52,5 Klasse 1

Le = 0,85 · 8,40 = 7,14 m positiver Momentenbereich

beff = 2 · Le /8 = 2 · 7,14/8 = 1,79 m < 3,60 m (Trägerabstand) mittragende Breite

Npl,a,Rd = Nc,f = 2726 kN

cm9,10cm96,8

7,1179

2726plz Nulllinie liegt im Betongurt

Mpl,Rd = 2726 · (0,2 + 0,16 – 0,0896/2) = 859,2 kNm Querschnitt im Feld

Mpl,Rd = Mpl,a,Rd = 421,8 kNm

VRd = 795,4 kN

Querschnitt über der Innenstütze (der Stahlträger trägt alleine)

( )

kN/m 804kN/cm04 8

2,112 , 1 5,10,375,01 , 5 16

tan cot

cd c F

maxRd,

,

f l

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2.

1. Annahme:

5,060,0Rd

Ed

V

V M-V-Interaktion über der Innenstütze, Nachweis erforderlich

2

Rd

EdRdf,RdRdf,Rdpl, 1

21red

V

VMMMM

mit 040,0160,021

2 2

2

Rd

Ed

V

V

Mf,Rd = 32,27 · 18 · 1,35 · (0,40 – 0,0135) = 303,1 kNm

erhält man red Mpl,Rd = 303,1 + (421,8 – 303,1) · (1 – 0,040) = 417,1 kNm

2. Annahme:

MF = 640 kNm für die Tragfähigkeit im Einzelfeld bei teilweiser Verdübelung

65,0

640

1,417

red

red

Fpl,

Spl,

Fpl,

Spl,

M

M

M

M

kN/m1,93

40,8

64026,1026,10max

22

Fpl,

dl

Mr

xm = 0,442 · l = 0,442 · 8,40 = 3,71 m

aus Tafel 8.118 (für Mpl,S/Mpl,F = 0,6)

l0 = 0,88 · l = 7,39 m > Le (Le nach Abb. 8.119)

Verbundsicherung

PRd = Nc = 56,5 · 3,71 · 1/0,15 = 1397,4 kN

510

2726

41397

fc,

c,

,

N

N > 0,40 = Mindestverdübelungsgrad nach Abschn. 3.5.4

Tragfähigkeit im Feld bei teilweiser Verdübelung mit = 0,51 nach Abb. 8.121b (linear interpoliert):

> 640 kNm (wie angenommenen)

Kontrolle der M-V-Interaktion:

kN7,44024,81,931,417

40,8

1 2B

6,055,0

4,795

7,440

Rd

Ed

V

V wie angenommen

Das System ist in der Lage eine Bemessungslast von rd = gd + qd = 93,1 kN/m aufzunehmen.

max qk = (rd – 1,35 · 14,5)/1,50 = 49,0 kN/m

Der Nachweis der Querbewehrung erfolgt wie im Beispiel „Einfeldträger“. Über der Innenstütze muss in Längsrichtung Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreiten angeordnet werden.

3.7 Gebrauchstauglichkeit von Verbundträgern

3.7.1 Durchbiegungen im Gebrauchszustand

Grundlegende Anforderungen an Verformungen von Tragwerken im Gebrauchszustand regelt die DIN 1055-100. Für Verbundkonstruktionen dürfen, sofern keine besonderen Anforderungen gestellt wer-den, die Anhaltswerte der DIN 1045-1 zur Begrenzung von Durchbiegungen angesetzt werden:

1/250 der Spannweite zur Wahrung des Erscheinungsbildes (bei Kragarmen ist die Stützweite mit dem 2,5fachen Wert der Kragarmlänge anzusetzen),

1/500 der Spannweite, um Schäden an angrenzenden Bauteilen (z. B. Trennwänden) zu vermeiden.

( )

( ) kNm9,6448 , 4212 ,85951, 0 8 , 421

red Rd pl,a,Rd pl, Rd pl,a, F pl,

M M M M

m

0 M

A BM

pl,S

pl,F

x

8,40 m

= 417,1 kNm

= 640 kNmred

p = g + qd d d

l

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Verbundträger

Zur Kompensierung der Durchbiegungen können die Verbundträger mit Überhöhung ausgeführt wer-den. Die Überhöhung ist in der Regel für ständige Einwirkungen und Verformungen infolge Kriechen und Schwinden auszulegen.

3.7.2 Rissbreitenbegrenzung

Die Anforderungen an die Begrenzung der Rissbreite sind in DIN 1045-1 festgelegt. Der einzuhaltende Rechenwert der Rissbreite wk wird in Anhängigkeit von der Anforderungsklasse, Expositionsklasse und der Einwirkungskombination definiert.

Die Begrenzung der Rissbreite wird maßgeblich durch die folgenden Faktoren beeinflusst:

Bewehrungsgrad s = As/Ac Stahlspannung s in der Bewehrung Durchmesser der Bewehrungsstäbe ds Abstand der Bewehrungsstäbe.

Mindestbewehrung

In Bereichen, in denen Betonzugspannungen und Rissbildung auftreten können, ist eine Mindestbe-wehrung zur Begrenzung der Rissbreiten anzuordnen. Die Mindestbewehrung ist, wenn kein genauerer Nachweis geführt wird, nach der folgenden Beziehung zu ermitteln:

scteffc,s /AfkkA c (131.1)

Für Gurte von Verbundträgern gilt:

k = 0,7 Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses von Eigenspannungen und Nachgiebigkeit der Verdübelung

0,13,0

21

1

io

cc

z

hk Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung

hc Dicke des Betongurtes (ohne Vouten und Rippen) zio Abstand zwischen den Schwereachsen des Betongurtes und des Verbundquerschnittes (ermittelt am ungerissenen Querschnitt mit der Reduktionszahl n0)

Für Kammerbeton ist die Mindestbewehrung mit k = 0,7 und kc = 0,6 nach Gleichung (131.1) zu be-stimmen.

Der Rissbreitennachweis erfolgt durch die Begrenzung der Stabdurchmesser der Bewehrung. Für Ver-bundträger dürfen die Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe in Tafel 8.132a, nach der folgenden Gleichung modifiziert werden:

ct,0

ct,eff*ss

f

fdd (131.2)

mit *sd Grenzdurchmesser, siehe Tafel 8.132a

fct,0 = 3,0 N/mm², Bezugswert der Betonzugfestigkeit fct,eff wirksame Betonzugfestigkeit nach DIN 1045-1

Die Bewehrung wird als obere und untere Bewehrungslage entsprechend der Zugkraft des Betongurtes im ungerissenen Zustand angeordnet. Bei Betongurten mit Profilblechen darf auf die untere Beweh-rungslage verzichtet werden.

Rissbreitenbegrenzung ohne direkte Berechnung

In Bereichen, in denen die für die Tragfähigkeit erforderliche Bewehrung die Mindestbewehrung über-schreitet, kann die Rissbreitenbegrenzung in Abhängigkeit vom Stabdurchmesser oder vom Stabab-stand durch die Begrenzung der Bewehrungsstahlspannung s im Grenzzustand der Gebrauchstaug-lichkeit erfüllt werden. Die zulässigen Spannungen sind in den Tafeln 8.132a und 8.132b angegeben.

Die Betonstahlspannungen sind unter Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Ris-sen nach der folgenden Gleichung zu ermitteln:

(131.3)

s st

eff ct, s,2s 4 , 0

f

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mit aa

stIA

IA

s,2 Betonstahlspannung im Verbundquerschnitt (Zustand II)

A, I Fläche und Trägheitsmoment des Gesamtstahlquerschnittes (Bewehrung und Baustahl) ohne Berücksichtigung des Betons unter Zugbeanspruchung und der Profilbleche

Aa, Ia Fläche und Trägheitsmoment der Baustahlquerschnittes.

Für Rissbreitennachweise des Kammerbetons dürfen die Betonstahlspannungen ohne Berücksichtigung der Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen ermittelt werden.

Tafel 8.132a Zusammenhang zwischen der Rissbreite wk, Stahlspannung s und Grenzdurch-

messer *

sd der Bewehrung (nach DIN 1045-1)

Stahlspannung in [N/mm²] 160 200 240 280 320 360 400 450

Grenzwert der Rissbreite Grenzdurchmesser der Stäbe *sd in [mm]

wk = 0,2 mm wk = 0,3 mm wk = 0,4 mm

28 42 56

18 27 36

13 19 25

9 14 18

7 11 14

6 9 11

5 7 9

4 5 7

Tafel 8. 132b Zusammenhang zwischen der Rissbreite wk, Stahlspannung s und Höchstwer-

ten der Stababstände der Bewehrung (nach DIN 1045-1)

Stahlspannung in [N/mm²] 160 200 240 280 320 360

Grenzwert der Rissbreite Höchstwerte der Stababstände in [mm]

wk = 0,2 mm wk = 0,3 mm wk = 0,4 mm

200 300 300

150 250 300

100 200 250

50 150 200

– 100 150

– 50 100

3.7.3 Schwingungsverhalten

Schlanke Verbunddecken und Verbundträger können infolge der jeweiligen Nutzung zu Schwingungen angeregt werden. Zur Wahrung der Gebrauchstauglichkeit und des Wohlbehagens der Nutzer sind die Schwingungen zu begrenzen.

Beispiel 3: Durchbiegungsnachweis

• Angaben zur Herstellung und Belastung

Der Verbundträger wird auf einer Hilfsstütze betoniert.

B = 1,25 · 6,0 · 14,5 = 108,75 kN

g = 14,5 kN/m

B

k

6,00 m 6,00 m

Veränderliche Lasten auf dem Verbundträger im Endzustand:

q = 17,5 kN/m davon 40 % als dauernd und 60 % als kurzzeitig wirkend angenommen

q1 = 0,4 · 17,5 = 7,0 kN

q = 0,6 · 17,5 = 10,5 kN

q = 17,5 kN/m

• Durchbiegung im Gebrauchszustand

In der folgenden Berechnung wird der inhomogene Verbundträgerquerschnitt als fiktiver, homogener Gesamtquerschnitt aus Baustahl im Zustand I berechnet. Die Betonfläche muss dazu mit der jeweilsmaßgebenden Reduktionszahl nL = n0 · (1 + L · t) reduziert werden. Diese Zahl hängt vereinfa-chend nur davon ab, ob Kurzzeit- oder Dauerlast oder das Schwinden untersucht wird, welche Um-gebungsbedingungen vorliegen, welche Betonfestigkeitsklasse gewählt wurde und welches Alter der Beton bei der Belastung hat.

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Verbundträger

Reduktionszahlen:

n0 = Ea/Ecm = 210/28,3 = 7,42

np = 7,42 (1 + 1,1 · 2,5) = 27,83

nS = nPT = 7,42 (1 + 0,55 · 2,5) = 17,62

Als Näherung wird die Endkriechzahl t = 2,5 angesetzt. Falls die Einflüsse aus Kriechen und Schwinden des Betons genauer berücksichtigt werden sollen, können die Endkriechzahlen t nach DIN 1045-1 ermittelt werden.

Querschnittswerte:

Die Bezugsachse wird in die Schwerlinie des Betongurtes ge-legt. Die Abstände von dort werden mit z bezeichnet. Die er-forderliche Korrektur zur Berücksichtigung der richtigen Schwerlinie erfolgt durch Berücksichtigung von 2

sges zAI in der Summenzeile.

Ac = 3270 cm²; Aa = 84,5 cm²; Ia = 2,313 cm²m²

b = 300 cm

10,9

5,1

16,0

eff

A ,Ia

c

a

a(alle Maße in cm)

S

z

5,5

10,5

1

2A

Berechnung der Querschnittswerte:

Aa, Ac,r sz,z zA 2zA Ieig

Teil cm² m cm²/m cm²/m² cm²/m²

1 2

84,5 440,7

0,306 –

25,80 –

7,883 –

2,313 0,436

Kurzzeit, n0 = 7,42

525,1 0,049 25,80 –1,268 2,749 Ii0 = 9,36 cm² · m²

2 117,5 – – – 0,116 Dauerlast, n = 27,83

202,0 0,128 25,80 -3,296 2,493 Ii = 8,39 cm² · m²

2 185,5 – – – 0,184 Schwinden, nS = 17,62

270,0 0,096 25,80 –2,466 2,497 Iis = 8,68 cm² · m²

Die Berechnung der Flächenmomente erfolgt dabei nach den Formeln

AzAz

2sges

2eig zAzAII

Durchbiegung in Feldmitte nach dem Freisetzen der Hilfsstütze

Dauerlast, t = 0:

m020,0

36,92100048

1275,108

48

3

0a

3

B

iIE

Blf

m010,0

36,921000384

120,75

384

5 4

0a

41

q1

iIE

Iqf

f0 = 0,030 m = 3 cm

Kurzzeitlast:

f q = 0,010 · 10,5/7,0 = 0,015 m

Dauerlast, t = :

m022,0

39,8

36,9020,0Bf

m011,0

39,8

36,9010,0q1f

f = 0,033 m = 3,3 cm

Kriechen unter Dauerlast alleine:

fk = f f0 = 0,033 0,030 = 0,003 m = 0,3 cm

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2.

Schwinden (mit Kriechen):

Es wird die Modellvorstellunggemäß nebenstehender Skizzeverwendet.

zSch

SchN

SchN

SchN

SchN

SchM

σc

kN2416106206217

000 213270 6

css

absch

,n

EAN

Msch = Nsch · zsch = 2416 · 0,096 = 231,9 kNm

m0230

688000 21

129231

8

1

8

1 2

isa

2sch

sch ,,

,

IE

lMf

Damit ergeben sich die maximalen Durchbiegungen in Feldmitte zu:

max f = {fB + fq1}t=0 + fk + fsch + f q

= 0,03 + 0,003 + 0,023 + 0,015 = 0,071 m

= 7,1 cm (das entspricht l/169)

Diese Durchbiegung ist größer als der in der in DIN 1045-1 vorgeschlagene Grenzwert für Geschoss-decken allgemein: l/250. Es sollte daher eine Überhöhung des Verbundträgers von 3,0 cm vorgesehen werden, um die Durchbiegung nach dem Freisetzen der Hilfsstütze auszugleichen.

Die verbleibende, nachträglich auftretende Durchbiegung unter veränderlicher Last q sowie Kriechen und Schwinden des Betons beträgt dann:

f = fk + fsch + f q = 0,003 + 0,023 + 0,015 = 0,041 m = 4,1 cm (das entspricht l/293)

Dieser Wert ist kleiner als der in der DIN 1045-1 allgemein empfohlene Wert l/250. Werden höhere Anforderungen an die Verformungsbegrenzung gestellt, müssten diese ggf. vereinbart werden.

Bei Durchlaufträgern muss man zusätzlich bedenken, dass sich im Allgemeinen über den Innenstützen mit der Zeit ein Zwängungsmoment aufbaut. Außerdem könnte bereits im Gebrauchszustand der Be-tongurt reißen und der Stahlträger örtlich fließen. Das erschwert die Abschätzung von Durchbiegungenetwas. Allerdings sind diese i. Allg. bei Durchlaufträgern nennenswert kleiner als bei vergleichbaren Einfeldträgern.

• Schwingungsverhalten

Die Empfindlichkeit des Trägers gegenüber Schwingungen kann über die Eigenfrequenz abgeschätztwerden.

Massebelegung m = g/9,81

In Abhängigkeit von der vorgesehenen Nutzung muss überprüft werden, ob die Anforderungen hin-sichtlich der Schwingungsbegrenzung eingehalten werden. Bei Geschossdecken üblicher Nutzung soll-te die kleinste Eigenfrequenz i.d.R. nicht unter 3 Hz liegen. Zusätzlich zur Eigenlast g muss ggf. die ständig wirkende veränderliche Last q1 (Ausbaulast) mitberücksichtigt werden.

m I E

l 0 i a

2 2

) / ( , , , , s 1 0 25

819 5 14

36 9 000 21

144

2

Hz0 , 4 2

0,25

2

f

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Verbundstützen

4 Verbundstützen

4.1 Allgemeines

Verbundstützen können als vollständig oder teilweise einbetonierte Stahlprofile oder als betongefüllte Hohlprofile ausgeführt werden. In Verbundstützen, die nach DIN 18 800-5 bemessen werden, dürfen die Baustähle S235 bis S460 und Normalbetone C20/25 bis C50/60 verwendet werden.

Bei Verbundstützen muss der Anteil der vollplastischen Tragfähigkeit des Baustahlquerschnittes an der plastischen Tragfähigkeit des Verbundquerschnittes (Parameter ) die folgende Bedingung erfüllen:

80 20Rdpl,

Rda,pl,,

N

N, (135.1)

Die Tragfähigkeit der Verbundstützen darf ohne Berücksichtigung lokalen Beulens ermittelt werden, wenn

das Stahlprofil vollständig einbetoniert ist und die Mindestbetondeckung (40 mm oder 1/6 der Flanschbreite) nicht unterschritten wird,

die Grenzwerte d/t, h/t, b/tF nach Tafel 8.135 eingehalten werden.

Tafel 8.135 Grenzwerte für Verbundstützen

Querschnitt Grenzwerte

betongefüllte kreisförmige Hohlprofile Ø d

t

betongefüllte rechteckige Hohlprofile h

t

teilweise einbetonierte I-Profile

b

tf

4.2 Querschnittstragfähigkeit

Zur Ermittlung der Bemessungstragfähigkeit von Verbundstützen darf ein vereinfachtes Verfahren angewendet werden, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

0,2kKi,

Rkpl,K

N

N (bezogener Schlankheitsgrad)

bei vollständig einbetonierten Stahlprofilen werden maximal die Betondeckungen max cz = 0,3h und max cy = 0,4b rechnerisch berücksichtigt.

Normalkraft

Die vollplastische Normalkrafttragfähigkeit von Verbundstützen wird aus der Addition der Traganteile der einzelnen Querschnittsteile ermittelt:

sdscdcydaRds,Rdc,Rda,pl,Rdpl, fAfAfANNNN (135.2)

Die Betonfestigkeit fcd wird für teilweise und vollständig einbetonierte Stahlprofile mit c = 0,85 und für betongefüllte Hohlprofile mit c = 1,00 angesetzt.

Druck und Biegung

Für gleichzeitige Beanspruchung durch Druck und einachsige Biegung darf die Querschnittstragfähig-keit mit der Interaktionskurve, die mit vollplastischen Spannungsblöcken bestimmt wird, nach Abb. 8.136 ermittelt werden. Die Interaktionskurve darf durch einen Polygonzug angenähert werden.

yk

240 52max

f ) t /h (

yk

24090max

f ) t /d (

yk

24044 max

f ) tf /b (

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f

f

f

f

f

Mpl,N,Rd

Mpl,N,Rd

M M

M

N

VEd

NEd

N0,5

N

N

N

pl,Rd max,Rd

c,Rd

c,Rd

Ed

pl,Rd

yd

sd

ydw

yd

cd

A

C

D

B

Abb. 8.136 Vollplastische Interaktion für Druck und einachsige Biegung

Der Querkrafteinfluss muss berücksichtigt werden, wenn die anteilige Querkraft im Stahlprofil Va,Ed den 0,5fachen Wert der vollplastischen Querkrafttragfähigkeit Vpl,a,Rd überschreitet. Die Tragfähigkeit des Querschnittes für Druck und Biegung ist dann mit dem reduzierten Wert der Streckgrenze w · fyd für die querkraftübertragenden Querschnittsteile zu bestimmen ( w nach Gl. 122.2).

Tafel 8.136 Geometrische Ersatzimperfektionen und Knickspannungslinien für Verbundstützen

Querschnitt maßg. Achse

Knickspannungslinie max. Stich der Vorkrümmung

y – y b L/200 vollständig einbetonierte, ge-walzte oder geschweißte I-Quer-schnitte

y

z z – z c L/150

y – y b L/200 teilweise einbetonierte, gewalzte oder geschweißte I-Querschnitte

y

z z – z c L/150

a s 3 %: L/300 betongefüllte kreisförmige und

rechteckige Hohlprofile y

z

y – y z – z

b 3 % < s 6 %:

L/200 betongefüllte geschweißte Kastenquerschnitte, betongefüllte Rohre mit zusätzlichen I-Profilen, teilw. einbetonierte Profile aus gekreuzten I-Profilen

yyy

zzz

y – y z – z

b L/200

L = Stützenlänge, s = Bewehrungsgrad

Biegesteifigkeit, Verzweigungslast und bezogener Schlankheitsgrad von Verbundstützen

Der Einfluss aus dem Langzeitverhalten des Betons wird durch eine Abminderung des mittleren Elasti-zitätsmoduls Ec,m in Abhängigkeit vom Anteil der ständig wirkenden Last berücksichtigt:

c,eff c,mG,Ed Ed t

1

1E E

N / N (136.1)

mit Ec,m mittlerer Elastizitätsmodul des Betons nach DIN 1045 t Kriechzahl (t,t0) nach DIN 1045 NEd Bemessungswert der gesamten einwirkenden Normalkraft NG,Ed Bemessungswert der ständig wirkenden Normalkraft

Die wirksame Biegesteifigkeit (EI)eff, des Verbundstützenquerschnittes zur Ermittlung des bezogenen Schlankheitsgrades ist wie folgt zu bestimmen:

ceffc,ssaaeff, 6,0)( IEIEIEEI (136.2) mit Ea Ia, Es Is Biegesteifigkeiten des Baustahlquerschnittes bzw. der Bewehrung Ec,eff Ic Effektive Biegesteifigkeit des Betonquerschnittes. Für die Berechnung des Träg-

heitsmomentes Ic ist der gesamte Betonquerschnitt als ungerissen anzusetzen.

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Verbundstützen

Der bezogene Schlankheitsgrad K der Verbundstütze wird nach der folgenden Beziehung bestimmt:

kKi,

Rkpl,K

N

N (137.1)

mit Npl,Rk Plastische Normalkrafttragfähigkeit ermittelt mit charak. Werten der Werkstofffestigkeiten NKi,k Kleinste Verzweigungslast für die jeweils betrachtete Versagensebene, ermittelt mit der

wirksamen Biegesteifigkeit (EI)eff, .

4.3 Tragfähigkeitsnachweise

Planmäßig zentrischer Druck

Der Nachweis für planmäßig zentrischen Druck ist unter Verwendung der europäischen Knickspan-nungslinien wie folgt zu führen:

Ed

pl,Rd1

N

N (137.2)

Der Abminderungsbeiwert ist in Abhängigkeit vom Querschnitt und vom bezogenen Schlankheits-grad K mit der maßgebenden Knickspannungslinie nach Tafel 8.136 zu bestimmen.

Druck und einachsige Biegung

Der Tragfähigkeitsnachweis erfolgt mit der nachfolgenden Bedingung:

M

Rdpl,d

Ed

RdN,pl,

Ed

M

M

M

M (137.3)

mit M M = 0,9 für S235, S275 und S355, M = 0,8 für S420 und S460 MEd betragsmäßig größtes Biegemoment am Rand oder innerhalb der Stützenlänge; die Momente sind unter Berücksichtigung von Imperfektionen nach Tafel 8.136 und, falls erforderlich, nach Theorie II. Ordnung zu ermitteln. Mpl,N,Rd vollplastische Momententragfähigkeit bei gleichzeitiger Wirkung der Normalkraft NEd Mpl, Rd vollplastische Momententragfähigkeit des Querschnittes

Werte d > 1,0 dürfen nur verwendet werden, wenn gewährleistet ist, dass die Normalkraft NEd und das Biegemoment MEd gleichzeitig wirken (z. B. exzentrische Normalkraft und zugehöriges Biegemoment infolge Exzentrizität). Beispiel 4: Stütze unter exzentrischer Druckbeanspruchung

• Bemessungswerte der Einwirkungen

NEd = 2200 kN (Gesamtlast) NG,d = 1400 kN (Ständige Einwirkung, in NEd enthalten)

• Werkstoffe: S355, C35/45, BSt 500

• Gesucht:

Nachweis für zentrische Druckkraft (schwache Achse maßgebend) Nachweis für Biegung und Druckkraft (starke Achse maß- gebend), N und M wirken gleichzeitig. • Effektiver Elastizitätsmodul des Betons Ec,eff = 2990/(1 + (1400/2200) · 2,5) = 1154 kN/cm²

7,5 cm

Ø 20 mm

HE 260 BS355

N

26 c

m

26 cm

4,00

m

e = 5 cm

7,5

cm

mit t = 2,5

• Wirksame Biegesteifigkeit zur Ermittlung des bezogenen Schlankheitgrades (schwache Achse)

(EI)eff, = (21 000 · 5130 + 20 000 · 706 + 0,6 · 1154 · 32 245) / 100² = 14 418 kNm² mit Ia,z = 5130 cm4 Ea = 21 000 kN/cm² Is,z = 4 · 3,14 · 7,5² = 706 cm4 Es = 20 000 kN/cm² Ic,z = 264/12 – 5130 – 706 = 32 245 cm4 Ec,eff = 1154 kN/cm²

• Verzweigungslast (schwache Achse) NKi,k = 14 418 · ² / 4,0² = 8894 kN sk = 4,0 m

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1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 100 200 300 400 500

NRd[kN]

MRd [kNm]

A

B

C

D

μD· Mpl,Rd

• Werkstofffestigkeiten im Grenzzustand der Tragfähigkeit fyd = 35,5/1,1 = 32,3 kN/cm²; fsd = 50/1,15 = 43,5 kN/cm²; fcd = 0,85 · 3,5/1,5 = 1,98 kN/cm² • Plastische Querschnittstragfähigkeit für Druckkraft (Punkt A der Interaktionskurve) Npl,Rk = 35,5 · 118 + 50 · 12,56 + 3,5 · 545 = 6724 kN Aa = 118,4 cm²; As = 12,56 cm² Npl,Rd = 32,3 · 118 + 43,5 · 12,56 + 1,98 · 545 = 5437 kN Ac = 26² – Aa – As = 545 cm² • Bezogener Schlankheitsgrad und Abminderungsbeiwert (schwache Achse) K 6724 8894 0 87, ; Knickspannungslinie c; Abminderungsbeiwert = 0,62

• Nachweis für zentrischen Druck (Knicken um schwache Achse) 2200 / (0,62 · 5437) = 0,65 < 1,0 Nachweis erbracht

• Vollplastische Momententragfähigkeit des Querschnittes (Punkt B der Interaktionskurve) Lage der plastischen Nulllinie (Bestimmung von hn) aus der Gleich-

gewichtsbedingung N = 0: c

nw w yd cd

5454 73 cm

2 ( 2 2 (26 1 0 2 1 0 32 3 1 98)

Ah ,

b t t f f , , , / ,

Mit hn erhält man die vollplastische Momententragfähigkeit desQuerschnittes zu (Mmax,Rd siehe unten):

2 2n w n w

pl,Rd max,Rd yd cd(2 ) (2 ) ( )

6 6465, 2 4,8 7, 4 453,0 kNm

h t h b tM M f f

NL

Druck

Zug

b

tw

hh

n

n

• Maximale Momententragfähigkeit des Querschnittes (Punkt D der Interaktionskurve)

Plastische Nulllinie liegt in der Symmetrieachse des Querschnittes max,Rd pl,a yd pl,c cd pl,s sd0 5 465 2 kNmM W f , W f W f ,

Zugehörige Normalkraft:

D,Rd C,Rd c cd0,5 0,5 0,5 545 1,98 540 kNN N A f

NL

Druck

Zug

• Punkt C der Interaktionskurve Plastische Nulllinie liegt bei -hn C,Rd pl,Rd 453 0 kNmM M ,

Zugehörige Normalkraft

C,Rd D,Rd2 2 540 1080 kNN M NL

Druck

Zug

M-N-Interaktionskurve

Nachweis für Biegung und Druckkraft

Beanspruchung: NEd = 2200 kN; MEd = 2200 · 0,05 = 110 kNm

Zur Vereinfachung wird hier das Biegemoment nach Theorie 1. Ordnung ohne Imperfektion ermitteltAus Interpolation zwischen den Punkten A und C des Interaktionsdiagramms erhält man

Mpl,N.Rd = 0,74 · Mpl,Rd = 335 kNm

Nachweis: Ed

D pl.Rd

1100 33 0 9

0 74 453

M, ,

M ,

Nachweis erbracht

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@-8.139

Literatur[8.1] DSTV-Ringbuch, DASt, Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, 1979, 1. Ergänzung

1984, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln[8.2] Hart, F./Henn, W./Sonntag, H.: Stahlbauatlas, Geschossbauten, 2. Aufl. 1994, Verlagsge-

sellschaft Rudolf Müller, Köln[8.3] Stahlbau Handbuch

Band 1: Grundlagen, Teil A, 3. Aufl. 1993Teil B, 3. Aufl. 1993

Band 2: Stahlkonstruktionen, 2. Aufl. 1985, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln[8.4] Stahl im Hochbau, Band 1, 15. Aufl. 1995, Verlag Stahleisen, Düsseldorf[8.5] DSTV-Ringbuch, Stahlkonstruktionen (DETAIL Konstruktionstafeln)[8.6] Klöppel, K./Möller, K. H./Scheer, J.: Beulwerte ausgesteifter Rechteckplatten

Band 1, 1960Band 2, 1968, Verlag Ernst & Sohn, Berlin

[8.7] Müller, G.: Nomogramme für die Biegedrillknickuntersuchung frei aufliegender I-Träger,1987, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln

[8.8] Vogel, U. /Heil, W.: Traglast-Tabellen für die Bemessung durchlaufender I-Täger, 2. Aufl.1981, Verlag Stahleisen, Düsseldorf

[8.9] Kahlmeyer, E.: Stahlbau nach DIN 18 800 (11.90), Bemessung und Konstruktion, Träger –Stützen – Verbindungen, 4. Aufl. 2003, Werner Verlag, Neuwied

[8.10] Lohse, W.: StahlbauTeil 1, 24. Aufl. 2002Teil 2, 20. Aufl. 2005, Teubner-Verlag, Stuttgart

[8.11] Maass, G./Hünersen, G./Fritzsche, E.: Stahltrapezprofile, 2. Aufl. 1999, Werner Verlag,Neuwied

[8.12] Francke, W./Friemann, H.: Schub und Torsion in geraden Stäben, 3. Auflage 2005, ViewegVerlag

[8.13] Roik, K./Lindner, J./Carl, J.: Biegetorsionsprobleme gerader dünnwandiger Stäbe, 1972,Verlag Ernst & Sohn, Berlin

[8.14] Roik, K./Lindner, J.: Einführung in die Berechnung nach dem Traglastverfahren, 1979,Nachdruck, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln

[8.15] Feige, A.: Das Traglast-Berechnungsverfahren, 1980, Verlag Stahleisen, Düsseldorf[8.16] Vogel, U.: Plastische Bemessung ausgesteifter stählerner Stockwerksrahmen, 1971, Verlag

Stahleisen, Düsseldorf[8.17] Lohse, G.: Einführung in das Knicken und Kippen, WIT 76, 2. Aufl. 1994, Werner Verlag,

Neuwied[8.18] Lohse, G.: Knicken und Spannungsberechnung nach Theorie II. Ordnung, 2. Aufl. 1984,

Werner Verlag, Neuwied[8.19] Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2. Aufl. 1982, Vieweg-Verlag,

Braunschweig[8.20] Scheer, J./Nölke, H./Gentz, E.: Kommentar zur DASt-Richtlinie 012 (Beulsicherheitsnach-

weis für Platten), 1979, Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln[8.21] Richtlinien für Stahlverbundträger, 1981, Beuth Verlag, Berlin[8.22] Ergänzende Bestimmungen zu den Richtlinien für Stahlverbundträger vom März 1984

(Dübeltragfähigkeit und Kopfbolzendübel bei Verbundträgern mit Stahltrapezprofilen) undvom Juni 1991 (Neufassung des Abschnittes 9: Rissbreitenbeschränkung)

[8.23] Merkblatt 267 des Stahl-Informationszentrums, 4. Aufl. 1991, Düsseldorf[8.24] Roik, K.: Verbundkonstruktionen, Kap. 11, in: Stahlbau-Handbuch, Bd. 1, 1982, Stahlbau-

Verlagsgesellschaft, Köln[8.25] Bucheli, P./Crisinel, M.: Verbundträger im Hochbau, Schweizerische Zentralstelle für Stahl-

bau (SZS), 1982, Zürich[8.26] Kahlmeyer, E.: Stahlbau; Träger – Stützen – Verbindungen, 4. Aufl. 2003, Werner Verlag,

Neuwied[8.27] Petersen, C.: Stahlbau, 3. Aufl. 1993, Vieweg-Verlag, Braunschweig[8.28] Zulassungsbescheid des Instituts für Bautechnik, Zulassungsnummer Z-30.44.1

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[8.29] DSTV-Ringbuch, DASt, Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, 2. Aufl. 1978, 1. Ergän-zung zur 2. Aufl. 1984, Stahlbau-Verlags-GmbH, Köln

[8.30] Oberegge, O./Hockelmann, H.-P./Dorsch, L.: Bemessungshilfen für profilorientiertes Kon-struieren, 3. Aufl. 1997, Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH, Köln

[8.31] Oberegge, O./Rudnitzky, J./Hockelmann, H.-P.: Konstruktionsrichtlinien für den Stahlhoch-bau, Band 1, Kapitel 1, Verankerungen und Stützenfüße, 1987, Stahlbau-Verlagsgesell-schaft mbH, Köln

[8.32] Anpassungsrichtlinie Stahlbau: Anpassungsrichtlinie zu DIN 18 800 – Stahlbauten – Teile1 bis 4 (11.1990), korrigierte Ausgabe 10.1998, letzte Änderung vom Dezember 2001, Mit-teilungen Deutsches Institut für Bautechnik Berlin, 2002

[8.33] Lindner, J./Gietzelt, R.: Zur Tragfähigkeit ausgeklinkter Träger, Stahlbau 54 (1985), S. 39bis 45

[8.34] Lindner, J./Habermann, W.: Zur Weiterentwicklung des Beulnachweises für Platten mitmehrachsiger Beanspruchung, Stahlbau 57 (1988), S. 333–339, und 58 (1989), S. 349–351

[8.35] Rubin, H.: Näherungsweise Bestimmung der Knicklängen und Knicklasten von Rahmennach DIN 18 800 Teil 2, Stahlbau 58 (1989), S. 103–109

[8.36] Fischer, M./Wenk, P.: Zur Frage der Abhängigkeit der Kehlnahtdicke von der Blechdickebeim Verschweißen von Baustählen, Stahlbau 8 (1985), S. 239–242

[8.37] Hünersen, G./Fritzsche, E.: Stahlbau in Beispielen, 5. Aufl. 2001, Werner Verlag, Neuwied[8.38] Lohse, W.: Stahlbau

Teil 1, 24. Aufl. 2002Teil 2, 20. Aufl. 2005, Teubner Verlag, Stuttgart

[8.39] Rubin, H.: Interaktionsbeziehungen zwischen Biegemoment, Querkraft und Normalkraftfür einfachsymmetrische I- und Kasten-Querschnitte bei Biegung um die starke und fürdoppeltsymmetrische Querschnitte bei Biegung um die schwache Achse. Der Stahlbau 47(1978), S. 76–85

[8.40] Rubin, H.: Interaktionsbeziehungen für doppeltsymmetrische I- und Kasten-Querschnittebei zweiachsiger Biegung und Normalkraft. Der Stahlbau 47 (1978), S. 145–151 undS. 174–181

[8.41] Liste der technischen Baubestimmungen, Ausgabe 12.2006, Bekanntmachung des Bayeri-schen Staatsministeriums des Innern

[8.50] FEM – 9.341; Örtliche Trägerbeanspruchung, Ausgabe D – 10/1983[8.51] BGV D6 – Unfallverhütungsvorschrift Krane (07.01)[8.52] Petersen, C.: Stahlbau, Braunschweig/Wiesbaden 1994[8.53] Petersen, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, Braunschweig/Wiesbaden 1980[8.54] Seeßelberg, C.: Kranbahnen – Bemessung und konstruktive Gestaltung, 2. Auflage, Bau-

werk Verlag, Berlin 2006[8.55] Kindmann, R./Kraus, M./Niebuhr, H.-J.: Stahlbau kompakt, Verlag Stahleisen, Düsseldorf,

2006[8.56] Roik, K., u. a.: Verbundkonstruktionen; Bemessung auf der Grundlage des Eurocode 4, Teil

1-1. Betonkalender seit 1993, Verlag Ernst & Sohn, Berlin[8.57] Bode, H.: Euro-Verbundbau. Konstruktion und Berechnung, 2. Aufl. 1998, Werner Verlag,

Neuwied[8.58] Bode, H.: Verbundkonstruktionen. Stahlbau-Handbuch, Band 1, Kapitel 13, Stahlbau Ver-

lagsgesellschaft, Köln 1992[8.59] Bode, H., u. a.: Stahlverbundträger und -stützen nach Eurocode 4. Stahlbau-Verlagsgesell-

schaft, Köln 1994[8.60] Lindner, J./Scheer, J./Schmielt, H.: Stahlbauten, Erläuterungen zu DIN 18 800 Teil 1 bis 4,

1995, Beuth Verlag, Berlin[8.61] Zilch/Diederichs/Katzenbach (Hrsg.): Handbuch für Bauingenieure, Kapitel 3.5 Verbund-

bau (Autor: Hanswille, G.), Springer-Verlag, 2002[8.62] Kuhlmann, U. (Hrsg.): Stahlbau-Kalender 2005, Hanswille, G. (Schäfer: Verbundtragwerke

aus Stahl und Beton – Bemessung und Konstruktion. Kommentar zu DIN V 18 800-5, Ernst& Sohn, Berlin, 2005