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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 1 ___________________________________________________________________________________________________________________ 1. Einleitung 2. Strömungssimulation in Windkanälen 3. Numerische Strömungssimulation 4. Potentialströmungen 5. Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung (Profiltheorie) 6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 7. Aerodynamik der Klappen und Leitwerke 8. Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik) 9. HochgeschwindigkeitsAerodynamik 10. Stabilität und Steuerbarkeit

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung  1___________________________________________________________________________________________________________________

1.    Einleitung

2.    Strömungssimulation in Windkanälen

3.    Numerische Strömungssimulation

4.    Potentialströmungen

5.    Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung 

(Profiltheorie)

6.    Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung

7.    Aerodynamik der Klappen und Leitwerke

8.    Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)

9.    Hochgeschwindigkeits‐Aerodynamik

10.  Stabilität und Steuerbarkeit

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung  2___________________________________________________________________________________________________________________

6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung  

6.1 Geometrie des Tragflügels

6.2 Entstehung der freien Wirbel am Tragflügel endlicher Spannweite

6.3 Prandtl'sche Tragflügeltheorie (Traglinientheorie)

6.4 Tragflügeltheorie nach der Methode der Wirbelbelegung 

6.5 Spannweitige Auftriebsverteilung

6.6 Tragflügelpolare

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung 3___________________________________________________________________________________________________________________

1.    Einleitung

2.    Strömungssimulation in Windkanälen

3.    Numerische Strömungssimulation

4.    Potentialströmungen

5.    Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung 

(Profiltheorie)

6.    Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung

7.    Aerodynamik der Klappen und Leitwerke

8.    Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)

9.    Hochgeschwindigkeits‐Aerodynamik

10.  Stabilität und Steuerbarkeit

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 4___________________________________________________________________________________________________________________

6.    Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung6.1 Geometrie des Tragflügels 

Hauptaufgabe Auftriebserzeugung

Zusatzaufgaben, Aufnahme von Treibstoff Wasserballast (Segelflugzeuge) Triebwerksgondeln Außenlasten Tanks Hauptfahrwerk

Tragflügel werden in der Regel symmetrisch ausgelegt....

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 5___________________________________________________________________________________________________________________

6.1 Geometrie des Tragflügels 

Aufklärer BV141, 1944 (Streit, 1988)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 6___________________________________________________________________________________________________________________

6.1 Geometrie des Tragflügels 

Geometrische Beschreibungsmerkmale Grundriss Spannweite Pfeilung Zuspitzung Flügelprofil Dicke Dickenrücklage Wölbung Wölbungsrücklage  Verwindung V‐Stellung

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 7___________________________________________________________________________________________________________________

6.1 Geometrie des Tragflügels dimensionslose Koordinaten

HalbspannweiteSpannweiteFlügelzuspitzung, Verhältnis äußerer zu innerer Flügeltiefe

Flügelfläche, einschließlich des überdeckten Rumpfanteils

Streckung oder Seitenverhältnis

mittlere Flügeltiefe

Flügelbezugstiefe, gleich Flügeltiefe im Flächenschwerpunkt

Pfeilung

Pfeilung der l/4‐Linie

V‐Stellung

Flächenschwerpunkt einer Flügelhälfte

Geometrischer Neutralpunkt, entspricht dem Flächenschwerpunkt des Gesamtflügels, sofern dieser auf der l/4‐Linie mit einer der Flügeltiefe proportionalen Gewichtsverteilung belegt ist

sz,

sy,

sx

s

sb 2

i

a

ll

s

s

dyylS

Sb2

bSlm

S

s

s

yldyylS

l

21

dyydxy arctan

dyydxy 25

25 arctan

dyyylS

ys

S 0

2

dyyxylS

xs

sN

2525

1

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Geometrie des Tragflügels 8___________________________________________________________________________________________________________________

6.1 Geometrie des Tragflügels  Rechteck Trapez Dreieck Ellipse Flügel- tiefe l

ia lll il 11 il1 il 21

Flügelfläche S lb ilb

2

1 ilb

21

ilb 4

Seiten- verhältnis l

b

ilb

12

ilb2

ilb

4

Mittlere Flügeltiefe

ml iam lll il

2

1 il2

1 il4

Bezugs- flügeltiefe

l ia lll

il

11

32 2

il32

il38

Flächen- schwerpunkt

syS

S 21

1

2131

31

3

4

Neutral-punkt

25Nx

tan

li

441

tan

li

21124

1

tan

li

1241

tan

li

641

Charakteristische Werte für Rechteck‐, Trapez, Dreieck‐ und Ellipsenflügel

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel  9___________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Entstehung der freien Wirbel

Umströmung eines Tragflügels mit (theoretisch) unendlicher Spannweite Ebenes Problem Zweidimensionale Strömung Strömungsverhältnisse sind in jedem beliebigen Profilschnitt identisch

Umströmung eines Tragflügels endlicher Spannweite Auftreten einer Geschwindigkeitskomponente, die nach innen bzw. außen 

weist  Ausbildung einer Scherschicht, die sich zu einem Wirbel aufrollt 

freie Wirbel

Konsequenz  Zur Erzeugung dieser Wirbel muss permanent Arbeit verrichtet werden 

induzierter Widerstand

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel  10___________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Entstehung der freien Wirbel

Entstehung der freien Wirbel am Tragflügel endlicher Streckung (Truckenbrodt,1967)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel  11___________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Entstehung der freien Wirbel

Wirbelsystem des Tragflügels endlicher Streckung (Truckenbrodt,1967)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel  12___________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Entstehung der freien Wirbel

Randwirbel eines Flugzeugs (NASA Photo ID: EL‐1996‐00130)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel  13___________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Entstehung der freien Wirbel

Seitliche Versetzung einer Wirbelschleppe

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6.2 Entstehung der freien Wirbel

vorausfliegendes Flugzeug

folgendes Flugzeug

räumlicher Abstand [NM]

zeitlicher Abstand [min]

Beispiel

L light(bis 7t MTOW)

lightmediumheavy

333

n/an/an/a

Cessna 152  Cessna 152Airbus A320  Cessna 152Boeing 747  Cessna 152

Mmedium(7 – 136t MTOW)

lightmediumheavy

533

3n/a2

Cessna 152  Airbus A320Airbus A320  Airbus A320Boeing 747  Airbus A320

H heavy(über 136t MTOW)

lightmediumheavy

654

32n/a

Cessna 152  Boeing 747Airbus A320  Boeing 747Boeing 747  Boeing 747

J super(nur Airbus A380)

lightmediumheavysuper

8544

332n/a

Cessna 152  Airbus A380Airbus A320  Airbus A380Boeing 747  Airbus A380Airbus A380  Airbus A380

Abstände bei An‐ und Abflug für unterschiedliche Wirbelkategorien(ICAO DOC 8168 OPS/611)

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6.2 Entstehung der freien Wirbel

WiderstandsreduzierungIm Formationsflug NASA Photo ID: EC01‐0328‐4

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Entstehung der freien Wirbel  16___________________________________________________________________________________________________________________

6.2 Entstehung der freien Wirbel

Vladimir Arndt

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6.2 Entstehung der freien Wirbel

Widerstandsreduzierung imFormationsflug (Moullec, 2001)

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6.3 Prandtl'sche Tragflügeltheorie (Traglinientheorie) 

Ersatzmodell Flügel endlicher Streckung wird durch einen gebunden Wirbel auf der 

tragenden Linie ersetzt

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6.3.1 Abwindfeld und induzierter Widerstand

Berechnung des durch die freien Wirbel induzierten Abwindfelds um den Tragflügel (Biot‐Savart)  

Lokale Abwindgeschwindigkeit wi(y)

Abwindfeld hinter dem Tragflügel bei (y) = const.

2

2

24

ybbywi

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6.3.1 Abwindfeld und induzierter Widerstand

Abwindfeld am Flügel berechnet sich aus flächenhaften Wirbelverteilung 

Wirbelfläche

Lokale Abwindgeschwindigkeit wi(y)

Induzierter Widerstand Wi

Abwindfeld hinter dem Tragflügel bei (y) const.

2

2

41

b

bi yy

ydyd

dyw

dyywyW i

b

bi

2

2

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6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb

Durch die freien Wirbel induzierte Abwindgeschwindigkeit wi(y) erzeugt 

induzierter Anstellwinkel i(y)

Änderung der effektiven Anströmrichtung eff(y)

Tragflügel endlicher Streckung erfährt beim gleichen geometrischen 

Anstellwinkel g(y) einen geringeren effektiven Anstellwinkel eff(y) als 

ein Tragflügel unendlicher Streckung

V

ywy ii

yyy igeff

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6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb

xf

c

g

xa

cwii

eff

i

i

dA dR

dWi

Induzierter, effektiver und geometrischer Anstellwinkel

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6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb

Verringerung des effektiven Anstellwinkels Verringerung des Auftriebs Auftrieb dA eines Flächenelement dS

Lokaler Auftriebsbeiwert des Flächenelements dS

Auftriebanstieg des Tragflügels unendlicher Streckung

Sehr dünne Profile  Auftriebsanstieg der ebenen Platte

ycdyylVycdyylVdA eff,aa

22

22

ycyc eff,aa

ddcc a,a

2ddcc a,a

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6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb

Kutta‐Joukowsky'sche Auftriebsgleichung für das Flächenelement der Breite dy

Effektiver Anstellwinkel eff(y)

Induzierter Anstellwinkel i(y)

Geometrischer Anstellwinkel g(y)

ycdyylVydyVdA eff,a 2

2

,a

eff cylVyy 2

2

2

41

b

bi yy

ydyd

dV

y

yyy ieffg

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  25___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.2 Abwindfeld und Auftrieb

Prandtl'sche Integralgleichung für die Zirkulationsverteilung des Tragflügels

Entwurfsaufgabe (1. Hauptaufgabe) Zirkulationsverteilung  und Flügeltiefenverteilung    Anstellwinkelverteilung Zirkulationsverteilung  und Anstellwinkelverteilung  Flügeltiefenverteilung

Nachrechnungssaufgabe (2. Hauptaufgabe) Flügeltiefenverteilung  und Anstellwinkelverteilung Zirkulationsverteilung

y

b

b

y

,ag

i

eff

yyyd

ydd

VcylVyy

2

2

412

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  26___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung  

Elliptische Auftriebsverteilung

Auftrieb A, Kutta‐Joukowsky'sche Auftriebsgleichung

Induzierte Abwindgeschwindigkeit wi(y)

Induzierter Anstellwinkel i(y)

2

021

b

yy

0

2

2

4

VbdyyVA

b

b

.constb

ywi

2

0

.constVbV

ywy ii

2

0

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  27___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung  

Mit

und

Induzierter Anstellwinkel i(y)

Induzierte Widerstand Wi

Beiwert des induzierten Widerstands

b

cSV A20

Sb2

Ai

cy

2

22

08 bqAWi

2A

Wcc

i

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  28___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung  

Ergebnis für unverwundenen Flügel 

Geometrischer Anstellwinkel: g(y) = const.

Induzierter Anstellwinkel: i(y) = const.

Effektiver Anstellwinkel: eff(y) = const.

Lokaler Auftriebsbeiwert: ca(y) = const.

Elliptische Zirkulationsverteilung erfordert elliptische Verteilung der 

Flügeltiefe

221

b

ylyl i

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  29___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung  

Elliptische Zirkulationsverteilung und elliptischer Flügelgrundriss (Truckenbrodt, 1967)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  30___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung – Zusammenfassung 

Zirkulation

2

021

b

yy

Flügeltiefe

221

b

ylyl i

Auftrieb SqcVbA A 04

lokaler Auftriebsbeiwert .constyca

induzierter Widerstand Sqc

bqAW Wii

2

22

08

Beiwert des induzierten Widerstands

Sbcc A

Wi

22

,

induzierter Anstellwinkel .constV

ywcy iAi

geometrischer Anstellwinkel .constyg

effektiver Anstellwinkel .constyeff

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  31___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.3 Elliptische Zirkulationsverteilung  

Supermarine Spitfire mit elliptischem Tragflügel (Hünecke, 1987)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  32___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel

Gemessene Polare für NACA 2412 und berechneter Beiwerte des induzierten Widerstands für einen Flügel mit  = 5, (Truckenbrodt, 1969)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  33___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel

Aufteilung des Gesamtwiderstands in zwei Anteile Profilwiderstand cWP :  Einfluss der Reibung (anstellwinkelunabhängig) Induzierter Widerstand cWi : Einfluss des endlichen Flügels 

(auftriebsabhängig)

Induzierter Widerstand bei elliptischer Verteilung

Gesamtwiderstand

Reibungsbeiwert ist unabhängig von der Streckung

Gesamtwiderstand bei veränderter Streckung

WiWPW ccc

2AWi cc

2A

WPWccc

12

2

1211

A

WWccc

21 WPWP cc

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  34___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel

Vergleich der Polaren für unterschiedliche Streckungen (Truckenbrodt, 1969)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  35___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel

Induzierter Anstellwinkel (elliptische Verteilung)

Geometrischer Anstellwinkel

Geometrischer Anstellwinkel bei veränderter Streckung

Ai c

Aeffieffg

c

12

1211

A

ggc

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  36___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel

Vergleich der Polaren für unterschiedliche Streckungen (Truckenbrodt, 1969) 

= 5

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  37___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung

Umrechnung der Tragflügelpolare eines Flügels der Streckung 1 auf einen 

Flügel der Streckung 2  

Bei Verwendung des gleichen Profils (cA,1 = cA,2) gilt

Widerstand

Anstellwinkel

12

1211

A

ggc

12

2

1211

A

WWccc

ü , ü ,ü , ∙

ü , ü ,ü , ∙

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  38___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung

Umrechnung einer Profilpolare (1 = ) auf eine Tragflügelpolare für einen 

Flügel endlicher Streckung (2 < )

Vereinfachung der Umrechnungsformeln wegen 1⁄ 0 zu

Widerstand

Anstellwinkel

2

2

12

AWW

ccc

212

Agg

c

ü ∙ Λ

ü ∙ Λ

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6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung

Profilpolare ( = )  und Tragflügelpolare ( = 10)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  40___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Anwendung

Profil

Tragflügel

1,20,012 100

Profilpolare ( = )  und Tragflügelpolare ( = 10)

1,10,013 84

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Prandtl'sche Tragflügeltheorie  41___________________________________________________________________________________________________________________

6.3.4 Prandtl'sche Umrechnungsformel ‐ Beispiel

Umrechnung der Profilwerte von NACA 23012 auf einen Tragflügel der Streckung =10 Berechnen Sie alpha2 und CW2 für den Flügel Skizieren Sie CA = CA(alpha2), CA = CA(CW2)

NACA23012 Re = 6 Mio.alpha_g [°] CA CW

‐8 ‐0,60 0,020‐6 ‐0,43 0,014‐4 ‐0,25 0,011‐2 ‐0,08 0,0100 0,15 0,0102 0,36 0,0104 0,55 0,0116 0,75 0,0138 0,96 0,01610 1,14 0,02312 1,23 0,032

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 42___________________________________________________________________________________________________________________

6.4 Tragflügeltheorie nach der Methode der Wirbelbelegung 

(Tragflächentheorie)

Problem

Grundannahme der Traglinientheorie, d.h. Konzentration der Zirkulation 

auf der tragenden Linie gilt nur für Flügel großer Streckung

Bei Flügeln kleiner Streckung (z.B. Deltaflügel, schiebender Flügel) ist diese 

Annahme nicht mehr zulässig

Hier ist eine flächenhafte Wirbelbelegung in Spannweiten‐ und 

Flügeltiefenrichtung erforderlich

Tragflügel wird durch zwei Wirbelverteilungen ersetzt

kx(x,y) Verteilung in x‐Richtung

ky(x,y) Verteilung in y‐Richtung. 

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 43___________________________________________________________________________________________________________________

6.4 Tragflügeltheorie nach der Methode der Wirbelbelegung 

(Tragflächentheorie)

Flächenhafte Wirbelbelegung (Truckenbrodt, 1969)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 44___________________________________________________________________________________________________________________

6.4 Tragflächentheorie – Ersatzmodell nach Glauert 

Flügel wird durch Elementarflügel der Breite dy mit der Flügeltiefe l(y) ersetzt

Summe der Elementarflügel bildet wieder den Gesamtflügel ab

Jeder Elementarflügel wird durch eine Reihe in y‐Richtung hintereinander 

liegender Hufeisenwirbel ersetzt, wobei die in Strömungsrichtung (x‐

Richtung) verlaufenden freien Wirbel übereinander liegen

Zirkulation eines Flächenelements dS = dxdy

Gesamtzirkulation des Flügels

dxy,xky,xd

yxh

yxv

dxy,xky

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 45___________________________________________________________________________________________________________________

6.4 Tragflächentheorie – Ersatzmodell nach Glauert 

Ersatz des Tragflügels durch Elementarflügel (Truckenbrodt, 1969)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflächentheorie 46___________________________________________________________________________________________________________________

6.4 Tragflächentheorie – Ersatzmodell nach Glauert 

Wirbelsystem des schiebenden Pfeilflügels (Truckenbrodt, 1969)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 47___________________________________________________________________________________________________________________

6.5 Spannweitige Auftriebsverteilung 

6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und lokale Auftriebsverteilung 

Auslegungsziel

Strömungsabriss im überzogenen Flugzustand erfolgt zuerst im 

Flügelinnenbereich

Flugzeug geht in einen „Sackflug“

Querruderwirksamkeit bleibt zunächst erhalten

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 48___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und lokale Auftriebsverteilung 

Spannweitige Auftriebsverteilung 

Lokaler Auftriebsbeiwert ca(y) [ - ], dimensionslos

Lokaler Wert der Auftriebsverteilung A/ y [N/m], dimensionsbehaftet

Verlauf des lokalen Auftriebsbeiwerts und der Auftriebsverteilung wird 

wesentlich vom Flügelgrundriss bestimmt

Sq

yAyca

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 49___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und

lokale Auftriebsverteilung 

a)    Flügelgrundriss

b)    Auftriebsverteilung A/y

c)    Lokaler Auftriebsbeiwert ca(y)

(Dubs, 1966)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 50___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.1 Lokaler Auftriebsbeiwert und lokale Auftriebsverteilung 

Überziehverhalten und lokaler Auftriebsbeiwert ca(y)

Deltaflügel (t2/t1 = 0)

Lokaler Auftriebsbeiwert geht an der Flügelspitze gegen unendlich

Strömung reißt zuerst an der Flügelspitze ab

Rechteckflügel (t2/t1 = 1)

Lokaler Auftriebsbeiwert geht an der Flügelspitze gegen Null 

Rechteckflügel neigt kaum zum Abkippen

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 51___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.2 Einfluss der Streckung auf den induzierten Widerstand 

Einfluss des Seitenverhältnisses  = 1/ bei elliptischer Auftriebsverteilung auf den induzierten Widerstand (Dubs, 1966)

Typ = 1/

Segelflugzeuge 15 - 30 1/15 – 1/30

Verkehrsflugzeuge 6 - 20 1/6 – 1/20

Sportflugzeuge 6 - 10 1/6 – 1/10

Kampfflugzeuge 2 - 5 1/2 – 1/5

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 52___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Torsion

Druckpunkt liegt vor dem Schubmittelpunkt

Torsion des Flügels bewirkt Vergrößerung des Anstellwinkels im 

Flügelaußenbereich

ca,max – Grenze kann überschritten werden

A(y)

x

V

Druckpunkt Schubmittelpunkt(elastische Achse)

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 53___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Reynolds‐Zahl

Ablöseerscheinungen werden von der lokalen Reynolds‐Zahl beeinflusst Geringere Flügeltiefe l(y) im Außen‐ als im Flügelinnenbereich bedingt im 

Flügelaußenbereich kleinere Reynolds‐Zahlen als im Innenbereich Verringerung des lokalen Maximalauftrieb im Außenbereich

ca,max

1,8

1,3

106 107 Rel

ca

ca,max(Rel = 106)

ca,max(Re2 = 107)

max(Re2 = 107)

max(Rel = 106)

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6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung

Positiv (nach hinten) gepfeilter Flügel Druckgefälle in Spannweitenrichtung bewirkt Abwandern der Grenzschicht 

nach außen Vorzeitiges Ablösen der Strömung im Flügelaußenbereich Abhilfe durch Grenzschichtzäune

Negativ (nach vorne) gepfeilter Flügel Druckgefälle in Spannweitenrichtung bewirkt Abwandern der Grenzschicht 

nach innen Vorzeitiges Ablösen der Strömung im Flügelinnenbereich

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 55___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung

Grenzschichtzäune am Flügel einer MIG15 (Streit, 1988)

Grenzschichtzäune

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 56___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung  

Pfeilung bewirkt Vorderkantenablösung der Strömung

Ausbildung eines Vorderkantenwirbels

Induzierung einer Zusatzgeschwindigkeit am Flügel

Erhöhung des effektiven Anstellwinkels

Erhöhung des Auftriebs (nicht‐linearer Auftrieb)

Pfeilflügel erreicht Maximalauftrieb bei wesentlich höherem Anstellwinkel 

als ungepfeilter Flügel

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 57___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Pfeilung  

Nicht‐linearer Auftrieb infolge des Vorderkantenwirbels (Hünecke, 1987)

cA,maxungepfeilt

cA,maxgepfeilt

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 58___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Verwindung  

Geometrische Verwindung  Profilform bleibt über die Spannweite unverändert Profilsehne wird im Flügelaußenbereich nach unten gedreht

V

Innenflügel

Außenflügel

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Spannweitige Auftriebsverteilung 59___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.3 Überziehverhalten – Einfluss der Verwindung  

Aerodynamische Verwindung  Kombination unterschiedliche Profile mit unterschiedlicher Wölbung Nullanströmrichtung bleibt über die Spannweite jedoch unverändert Profil im Flügelaußenbereich weist immer einen kleineren 

Auftriebsanstieg ca, auf als das Profil im Innenbereich

Innenflügel

Außenflügel

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  60___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung (Schrenk)

Überlagerung von Grundlast‐Auftriebsverteilung Verwindung Querruderausschlag Rolldämpfung Korrekturen (Rumpf, Pfeilung, Schieben, Randumströmung) Klappenausschlag

Lokaler Anstellwinkel und lokaler Auftriebsbeiwert ergeben sich mittels Superpositionsprinzip

iRQKVgy 0

i,aR,aQ,aK,av,aG,aa ccccccyc

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  61___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigenAuftriebsverteilung (Schrenk)

l(y)

Klappe Querruder

l/4 - Linie

ca,G(y)

y

y

ca,V(y)

y

Grundlast‐Auftrieb

VerwindungNullauftriebsverteilung

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  62___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigenAuftriebsverteilung (Schrenk)

ca,K(y)

y

ca,Q(y)

y

ca,R(p,y)

y

R

Klappenzusatzauftriebkeine Nullverteilung

QuerruderNullauftriebsverteilung

RolldämpfungNullauftriebsverteilung

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  63___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Näherungsverfahren zur Berechnung der spannweitigenAuftriebsverteilung (Schrenk)

Spannweitige Auftriebsverteilung A(y) bzw. Streckenlast dA/dy Aufteilung des Tragflügels in Flächenelemente der Breite y

Lokal gemittelte Flügeltiefe 

Auftrieb A eines Flächenelements

2

1 ylylyl ii

yylycqA a

y

1/q.dA/dy

b/2

yli li+1

A

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  64___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Grundlastauftriebsverteilung des unverwundenen Tragflügels 

Grundlastverteilung entspricht der Auftriebsverteilung einer flächengleichen Halbellipse

l(y)

l0

lell(y)

y

1/2 Sell

S

bSl

4

0

2

0 21

bylylell

2

ylylyl ell

d

dcSqgmnc A

A

yl

ylcyc AG,a

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  65___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Verwindung des Flügels 

Verwindung (y) des Flügels wird über die Halbspannweite linear angenähert

Zusätzliche Anstellwinkelverteilung: V(y) (y)

2b

y iai

(y)

yi (+)

a (-)a (-)

lineare Verwindung

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  66___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Verwindung des Flügels 

Lokale Streckung (y)

Gemittelte Streckung (y)

20

0

0221

bS,

yyyy

Re,ofilPrf,c PP

P,A eff

212

ycyceff,Av,a

y

b/2 - y

b/2

y S*

0220

2

12 *

**

S:bySS:y

ybySy

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6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Querruderausschlag (symmetrisch)

y

b/2

SQ

yr

sQ

l

LQ

l,Ql,Sr,Qr,Sl,Qr,Q AyAyLL

yylycqAAQal,Qr,Q

Q

QQ

Q

P

P,A S

s,c

eff

2

21

2

effA

A ddcy,c

eff,AA c

ddc

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6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Rollen (Rolldämpfung)

Rollbewegung p [rad/s] induziert eine Auftriebsverteilung, die bei kleinen Anstellwinkeln der Rollbewegung entgegenwirkt und dadurch dämpfend wirkt (Rolldämpfung clp)

Durch die Rollbewegung p induzierter Anstellwinkel (p,y)

L(p)

y

p

Vyp

Vy,pwy,py,ptan

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Berechnung der spannweitigen Auftriebsverteilung  69___________________________________________________________________________________________________________________

6.5.4 Auftriebsverteilung infolge Rollen (Rolldämpfung)

Lokale Streckung (y)

Gemittelte Streckung (y)

Mit

Zusatzauftrieb ca,R(y) infolge einer Rollbewegung 

2

2

1

ybySy

*

20

0

0221

bS,

yyyy

Re,ofilPrf,c PP

PA eff,

212

yfc,pVycyc

eff,eff, AAR,a

y,pcpdpdcyc

eff,eff, AAR,a

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 70___________________________________________________________________________________________________________________

6.6 Tragflügelpolare6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung  Umrechnung Profilpolare auf Tragflügelpolare Induzierter Anstellwinkel

Induzierter Widerstand

Tragflügel mit elliptischen Auftriebsverteilung Induzierter Anstellwinkel

Induzierter Widerstand

Tragflügel mit nicht‐elliptischen Auftriebsverteilung (Glauert‐Faktoren) Induzierter Anstellwinkel

Induzierter Widerstand

Ai

c

2A

Wcc

i

GA

ic

1

GA

Wcc

i

1

2

ig

iWWW ccc

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 71___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung   

Glauert‐Korrekturfaktorenfür den Trapezflügel(Dubs, 1966)

Induzierter Anstellwinkel

Induzierter Widerstand

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 72___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung   

Profilwirkungsgrad/Profilwirkungsfaktor Beschreibt die Abweichung des Auftriebsanstiegs des Profils als relative 

Größe zum theoretischen Auftriebsanstieg der ebenen Platte

Theoretischer Maximalwert für den reibungsfreien Fall

Messungen (mit Reibungsanteil)

Allgemein

Profilwirkungsgrad als Funktion des Dickenverhältnisses

362 .cA

75.cA

Parameterc pA 2

d/l [%] 6 10 14 18 NACA P 0,95 0,945 0,93 0,90 Gö P 0,92 0,905 0,885 0,862

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 73___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.1 Glauert‐Korrekturverfahren für nicht‐elliptische Auftriebsverteilung   

Profilwirkungsgrad/Profilwirkungsfaktor Streckung/Profilwirkungsgrad

Gradient des Auftriebsbeiwerts bei nicht‐elliptischer Auftriebsverteilung 

310955 ,c

,ne,AP

P

Gell,Ane,A cc

21

1

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 74___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.2 Kombination unterschiedlicher Profile

Interpolation der Auftriebs‐ und Widerstandsbeiwerte beider Profile

mit

Nickmoment

mit

21 21 AAA ckckc

21 21 WWW ckckc

12312

31

2121

212

21

211

kk,ll

llk,ll

llk

21 43 mmm ckckc

143

21

41

41

21

43

432221

21

2221

21

42221

21

2221

21

3

kk,

llll

llllk,

llll

llllk

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 75___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.3 Auftriebsanstieg als Funktion der Streckung 

Einflussfaktoren des Auftriebsanstiegs von Profilen  Reynolds‐Zahl Profildicke Profilwölbung Dickenrücklage Wölbungsrücklage Hinterkantenwinkel Nasenform Rauigkeit

Einflussfaktoren des Auftriebsanstiegs von Tragflügeln Streckung

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 76___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.3 Auftriebsanstieg als Funktion der Streckung 

Profil

Tragflügel

Induzierter Anstellwinkel i

Effektiver Anstellwinkel

0 g

cA

Profil Flügel

g

eff i

eff,AA cc

ieff,AA effcc

eff

i

,A,A

cc

eff

1

Ai

c

Fp

p

,A

,A,A c

cc

eff

21

2

1

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 77___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.4 Auftriebsanstieg und Neutralpunktlage von Delta‐ und Pfeilflügeln 

Pfeilflügel, Näherungsformel nach Truckenbrodt

Traglinientheorie Keine Bestimmung der aerodynamischen Neutralpunktlage möglich Neutralpunkt wird auf die l/4‐Linie festgelegt

Tragflächentheorie Berechnung der Lage des aerodynamischen Neutralpunktes möglich

112

2

25

p

pF,A

cosc

eff

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 78___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.4 Auftriebsanstieg und Neutralpunktlage von Delta‐ und Pfeilflügeln 

Geometrischer Neutralpunkt N25

Flächenschwerpunkt des Tragflügels, sofern dieser auf der l/4‐Linie mit einer der örtlichen Flügeltiefe proportionalen Gewichtsverteilung belegt ist

Aerodynamischer Neutralpunkts N

s

sNN y,dyyxyl

Sx 01

252525

0 NA

mN y,dcdc

lx

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Aerodynamik Tragflügel endlicher Streckung – Tragflügelpolare 79___________________________________________________________________________________________________________________

6.6.4 Auftriebsanstieg und Neutralpunktlage von Delta‐ und Pfeilflügeln 

Deltaflügel, NACA 0012,  Pfeilflügel,  = 45°Zuspitzung  =1/8, l = 0,68li (Truckenbrodt, 1969)