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1/[email protected] PWS DONVariable (Platzhalter) und TermeWas ist eine
Variable?Denke dir eine Zahl! Addiere 10 dazu! Multipliziere das
Ergebnis mit 2! Wielautet das Ergebnis?Fr die gedachte Zahl 2
lautet das Ergebnis _________Fr die gedachte Zahl -2 lautet das
Ergebnis _________1Fr die gedachte Zahl lautet das Ergebnis
_________2Fr die gedachte Zahl 120 lautet das Ergebnis _________
und so weiter und so fort. Diese gedachte Zahl kann man sich als
Variable vorstellen.Wie wrde das Ergebnis lauten, wenn fr die
gedachte Zahl ein Platzhalter zumBeispiel benutzt wird?So kann man
auf einfache Weise fr unendlich viele Sachverhalte eine
einfacheFormel entwickeln. Eine Variable ist eine nicht mit einem
Wert besetzte Stelle in einem mathematischen Ausdruck. An Stelle
der Variablen kann man Werte einer gegebenen Menge einsetzen.
Variablen werden durch kleine lateinische Buchstaben dargestellt:
a, b, c, , x, y, z.Quadratzahlen sind Zahlen, die bei einem Produkt
von zwei gleichen Zahlenentstehen. 121 ist eine Quadratzahl, weil
sie aus 1111 hervorgeht.Schlaue Leute (also wir) rechnen
Quadratzahlen schnell im Kopf aus: 222 2 13 = 103 = 10 21033 =
100609 = 169 oder 22 2 2 25 = 205 = 20 22055 = 40020025 =
625Versuche eine Mglichkeit zu finden, diese clevere Vorgensweise
mitVariablen auszudrcken! ( bungsheft)Hinweis: a 2 bedeutet aa
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[email protected] PWS DONWas ist ein TermUm es kurz zu machen: Ein Term
ist eine sinnvolle Verbindung von Zahlen, Rechenzeichen und
Variablen. Wichtig: In Termen drfen keine Relationszeichen ( =,,,,,
) auftauchen! Setzt man fr die Variablen Werte in den Term ein und
rechnet man der Term aus, so erhlt man den Wert des Terms.Beispiele
fr Terme:a+2: Setzt man fr a=7, so erhlt man 9 fr den Wert des
Terms. Setzt man dagegenfr a=10, so erhlt man 8 fr den Wert des
Terms.2(x+2y): Setzt man fr x=0 und y=2, so erhlt man ____ fr den
Wert des Terms.Setzt man dagegen x=2 und y=4, so erhlt man ____ fr
den Wert des Terms.a / 9 : Das ist kein Term, da ohne Sinn.2+4=6:
Das ist auch kein Term, da ein Relationszeichen (=) enthalten
ist.a:0: Auch a geteilt durch 0 ist kein Term, weil es keine
Division durch Null gebendarf und damit der Ausdruck sinnlos ist.
Terme an sich knnen nur umgeformt (meist vereinfacht) werden. Sie
knnen ohne eine Belegung der Variablen mit Werten nicht
ausgerechnet werden.Beispiel fr
Termumformung:a=1aaa=2a=2aaaa=3a=3aa=a1 aa=a2aaa=a 3ab=ab : Keine
Umformung mglich! Summanden knnen nur zusammengefasstwerden, wenn
sie die gleichen Variablen mit den gleichen Exponenten
enthalten!Beispiel: 2 a2 b 43 a 2 b4 =6a 2 b 4Kommutativgesetz:
ab=baAssoziativgesetz: abc = abc = abcDistributivgesetz:
abc=abacabc=abac a:bc=a :ba:ca: bc=a :ba: cPotenzgesetze: spter
:-)
