Abiturprüfung 2010

Aufgabenstellung:

Bei der Produktion von Kunststoffverpackungen entsteht zum Teil Ware minderer Qualität. An der Maschine M1, an der Plastikflaschen hergestellt werden, beträgt dieser Anteil erfahrungsgemäß 5%. Zur Qualitätsüberprüfung werden der Tagesproduktion von 12000 Flaschen Stichproben im Umfang von 10 bis 100 Flaschen entnommen.

Die Zufallsgröße X sei die Anzahl der fehlerhaften Flaschen in einer Stichprobe vom Umfang N. Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass X binomialverteilt ist.

a) (1) Geben Sie an, unter welchen Voraussetzungen die Annahme, dass X binomialverteilt ist, gerechtfertigt ist. (2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:

E1: Von 80 entnommenen Flaschen sind genau 7 fehlerhaft.E2: Von 80 entnommenen sind mehr als 7, aber weniger als 11 fehlerhaft.E3: Von 80 entnommen sind mindestens 7 fehlerhaft.E4: Von 10 entnommenen Flaschen sind nur die ersten beiden fehlerhaft.

(16 Punkte)

b) Bestimmen sie die Anzahl von Flaschen, die höchstens entnommen werden dürfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 60% keine fehlerhaften Flaschen in der Stichprobe zu erhalten. (6 Punkte)