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Engler-Bunte-Institut, Bereich Verbrennungstechnik 1 KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft Engler-Bunte-Institut, Bereich Verbrennungstechnik www.kit.edu Praktikum Numerik im Ingenieurwesen Abschlusspräsentation Gruppe 6.4: Gruppenleiter: Jens Keller Gruppenmitglieder: Manuel Haas, Josua Bauer, Ulrich Sommer, Steffen Weidhaus, Pascal Zimmerer

Abschlusspräsentation 1

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Praktikum in Numerik

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Engler-Bunte-Institut, Bereich Verbrennungstechnik1 KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

Engler-Bunte-Institut, Bereich Verbrennungstechnik

www.kit.edu

Praktikum Numerik im IngenieurwesenAbschlusspräsentation Gruppe 6.4:Gruppenleiter: Jens KellerGruppenmitglieder: Manuel Haas, Josua Bauer, Ulrich Sommer, Steffen Weidhaus, Pascal Zimmerer

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Gliederung

1. Aufgabenstellung

2. Einteilung

3. Programm1. Einlesen

2. Glätten & Mitteln

3. Polynomfit

4. Differenzieren & Integrieren

5. Spiegeln

6. Ausgabe

4. Probleme

5. Ergebnisse

6. Diskussion

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Aufgabenstellung

o Ziel: Rückgewinnung der räumlichen Verteilung aus der Querverteilung

o Ausgangsinformation: - Fotoaufnahme der Flamme (2D, Überlagerung der

Intensitäten)- Die Flammen können als rotationssymmetrisch

angesehen werden

Flammenquerschnitt als Grundlage der Berechnung der Radialverteilung Bild der Flamme

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Organisatorisches – Fließdiagramm aus MS1

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Einteilung

1)Rohdaten einlesen Steffen

2)Mitteln Pascal

3)Glättung Pascal

4)Numerische Differentiation Ulrich

5)Polynomfit Josua

6)Integration Manuel

7)Plotten Steffen

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Programm - Einlesen

• Besteht aus 2 Funktionen:

Mit Funktion einpar wird die Textdatei „Variablen“ geöffnet mittels fstream

Ingnore(256,‘:‘)

Mit Funktion einmess werden die Rohdaten der Flammen mittels fstream geöffnet

Erneut mit ignore(256,‘)‘) Werte werden in der Matrix Mat gespeichert

Variablen.txt

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Glätten und Mitteln

Mitteln:• gemittelt[i][l] = (Mat[i][l] + Mat[i][(m*2)-l-1])/2;

Glätten:i = aktueller Wert

g = Glättzahlgegläettet = sum = Hilfsvariable

 

wert(i)=sum

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Polynomfit

Der Erste Polynomfit dient dazu, aus (x,y)-Wertepaaren eine Funktion zu erstellen

Im Idealfall ergibt sich eine hinreichend genauen Funktion, die im alle enthaltenen Datenpaare „trifft“.

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Polynomfit

Man summiert dazu die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert, und versucht diese möglichst klein werden zu lassen

Je höher der Grad der zu ermittelnden Funktion, desto höher ist im allg. die Genauigkeit.

Um auch in jedem weiteren Verarbeitungsschritt eine stetige Funktion zu haben, wird vor jedem dieser Schritte gefittet.

Bsp: quadratische Regression

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Polynomfit

Das Ganze wurde Programmiertechnisch so gelöst, dass wir zuerst eine Matrix erstellten, in die dann die Potenzierten Summen der X-werte nach folgendem Schema eingefügt wurden.

Danach wurde anschließend per Gaussalgorithmus das erhaltene LGS gelöst

Man erhählt als Ergebnis die Koeffizienten einer Funktion folgender art:

Ausgegeben werden diese als Vektor a mit a =

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Testzeile 170 original

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Testzeile 170 gemittelt & geglättet

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Testzeile 170 gefittet

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Differenzieren

Vorwärtsdifferenzenquotient (linker Rand)

Rückwärtsdifferenzenquotient(rechter Rand)

Zentraler Differenzenquotient:

Mittelwertbildung des Vorwärtsdifferenzen-und Rückwärtsdifferenzenquotienten

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Integration

Problem: Radius r steht sowohl im Integral als auch in der Grenze

Funktion im Integral(Integrand) ändert sich auch selbst mit r

Lösung: 2 Schleifen

• Erste Schleife summiert Funktionswerte mit der Mittelpunktsregel auf

• Zweite Schleife berechnet Integrand für jedes r

Diese beiden Schleifen werden verschachtelt

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Integration

Schematische Darstellung für r = 30 (Gestalt der Funktion ändert sich mit r)

Riemannsche Summe: Je kleiner die Schrittlänge desto genauer

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Integration

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Spiegeln und Ausgeben

• Spiegeln: spiegeln der Funktionswerte an der Symmetrieachse

• Ausgabe: - Textdatei wird mit fstream erstellt und Verteilung.txt wird

ausgegeben (Werte in der Datei sind wie in einer Matrix angeordnet)

- Textdatei mit Gnuplot plotten

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Ergebnisse: Hauptflamme

Original

Gemittelt,

Geglättet

Engler-Bunte-Institut, Bereich Verbrennungstechnik20

Ergebnisse: Hauptflamme

Gefittet

Differenziert

(nur die

rechte Seite)

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Ergebnisse: Hauptflamme

Integriert

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Ergebnisse: Pilotflamme 1

Original

Gemittelt,

Geglättet

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Ergebnisse: Pilotflamme 1

Gefittet

Differenziert

(nur die

rechte Seite

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Ergebnisse: Pilotflamme 1

Integriert

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Ergebnisse: Pilotflamme 2

Original

Gemittelt,

Geglättet

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Ergebnisse: Pilotflamme 2

Gefittet

Differenziert

(nur die

rechte Seite

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DiskussionVergleich der Ergebnisse mit Testzeile 170, es fällt auf:

Ab dem Differenzieren kommt es zu Abweichungen, die aufgrund des mehrfachen Fittens zustande kommen (siehe Diagramm)

Aufkommende Probleme: Programmschnittstellen, unzureichende Kommentierung führte zu Missverständnissen, Zeitverzug

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Diskussion

Bei der Symmetrieachse sehr große Abweichung wahrscheinlich aufgrund des Integrals (Polstelle)