Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2011 …thomashauer.bplaced.net/Mathe/MittlereReife/Loesung2011.pdfDreieck Seiten tauschen 8. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im rechtwinkligen

Lösung Aufgabe P1:1. Berechnung des Winkels :

Winkelsumme im gelbenrechtwinkligen Dreieck

2. Berechnung der Dreiecksseite :

Sinusfunktionim gelbenrechtwinkligenDreieck

Seitenwechseln

3. Berechnung der Strecke :

Kosinusfunktionim blauenrechtwinkligenTeildreieck

4. Berechnung des Abstandes :

Sinusfunktionim grünenrechtwinkligenDreieck

Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2011 Loesung

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Lösung Aufgabe P2:1. Berechnung der Strecke :

Tangensfunktion imgelbenrechtwinkligenDreieck

2. Berechnung des Winkels :Winkelsumme im gelbenrechtwinkligen Dreieck


Kosinusfunktion imgelben rechtwinkligenDreieck


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Kosinusfunktion imblauenrechtwinkligenDreieck


siehe 1. und 5.


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Lösung Aufgabe P3:

1. Berechnung Kegelradius :

Seiten wechseln

2. Berechnung der Kegelmantellinie :

Kosinusfunktionimrechtwinkligengelben Dreieck


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3. Berechnung der Kegeloberfläche :

4. Berechnung der Pyramidengrundseitea:

5. Berechnung der Höhe derPyramidenseitenfläche :

Kosinusfunktionimrechtwinkligenblauen Dreieck


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6. Berechnung der Pyramidenoberfläche :

Die Aussage istfalsch


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Lösung Aufgabe P4:

Bestimmung der Definitionsmenge:

1. Nenner 2. Nenner 3. Nenner

Bestimmung des Hauptnenners:

Hauptnenner:

Bestimmung der Lösungsmenge:

gleiche Faktorenausklammern

im Zähler und Nennergleiche Faktorenkürzen


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Minusklammernauflösen

Seiten tauschen

Zusammenfassen

in derDefinitionsmengeenthaltenin derDefinitionsmengenicht enthalten


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Lösung Aufgabe P5:Charakteristik von Schaubild (a):Nach oben offene, verschobeneNormalparabel mit Scheitelpunkt .

Ermittlung der Funktion von Schaubild (a):

1. binomische Formel

Zusammenfassen

Schaubild (a) gehört zur Funktionsgleichung(3).

Charakteristik von Schaubild (b):Nach unten offene, nur in y-Richtungverschobene Normalparabel mitScheitelpunkt .

Ermittlung der Funktion von Schaubild (b):

Schaubild (b) ist die vierteFunktionsgleichung.

Charakteristik von Schaubild (c):Nach oben offene, gestauchte, nurin y-Richtung verschobeneParabel mit Scheitelpunkt

.

Ermittlung der Funktion von


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Schaubild (c):

Seiten tauschen

Schaubild (c) gehört zurFunktionsgleichung (1).

Charakteristik von Schaubild (d):Nach oben offene, nur in x-Richtungverschobene Normalparabel mitScheitelpunkt .

Ermittlung der Funktion von Schaubild (d):

Schaubild (d) gehört zur Funktionsgleichung(2).


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Lösung Aufgabe P6:Berechnung des Zinssatzes für das vierte Jahr:

Der Zinssatz müsste im vierten Jahr 3,91% betragen.

Berechnung des gleichbleibenden Zinssatzes:


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Antwort: Der gleichbleibende Zinssatz müsste 2,41 % betragen.


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Lösung Aufgabe P7:

Unteres Quartil:

Oberes Quartil:

Zentralwert:

Das arithmetische Mittel kann man in einem Boxplot nicht ablesen.


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Lösung Aufgabe P8:Experiment 1:12 Sprichworte, 6Witze und 2Kinogutscheine.Mit einem Zug einSprichwort ziehen.Das Experiment wirddurch einenEreignisbaumdargestellt.

Da von 20Glückskeksen 12 miteinem Sprichwortversehen sind,beträgt dieWahrscheinlichkeitmit einem Zug einSprichwort zu ziehen,

Experiment 2: Das gleichzeitigeZiehen zweierGlückskekseentspricht demZiehen ohneZurücklegen.Beim ersten Ziehenwird entweder einSprichwort, einWitz oder einKinogutscheingezogen.Beim zweitenZiehen wirdwiederum entwederein Sprichwort, einWitz oder einKinogutscheingezogen.


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Das Experiment wirddurch einenEreignisbaumdargestellt.

DieWahrscheinlichkeitbeim ersten Ziehenein Sprichwort zu

ziehen beträgt .

DieWahrscheinlichkeitbeim ersten Zieheneinen Witz zu

ziehen beträgt .

DieWahrscheinlichkeitbeim ersten ZieheneinenKinogutschein zu

ziehen beträgt .

Da der Glückskeksnach dem erstenZiehen nicht wiederin den Korbzurückgelegt wird,müssen dieWahrscheinlichkeitenfür das zweiteZiehen neubestimmt werden.Die


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Wahrscheinlichkeitbeim zweitenZiehen einSprichwort zuZiehen beträgt fürden Fall, dass beimersten Mal schon einSprichwort

gezogen wurde ,

ansonsten .

DieWahrscheinlichkeitbeim zweitenZiehen einen Witzzu Ziehen beträgtfür den Fall, dassbeim ersten Malschon ein Witz

gezogen wurde ,

ansonsten .

DieWahrscheinlichkeitbeim zweitenZiehen einenKimogutschein zuZiehen beträgt fürden Fall, dass beimersten Mal schon einKinogutschein

gezogen wurde ,

ansonsten .

Es ergeben sich folgendeWahrscheinlichkeiten:


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Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei Glückskekseunterschiedlicher Füllung gezogen werden:

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, bei dem gleichzeitigen Ziehen zweierGlückskekse, unterschiedliche Füllung zu erhalten, beträgt 56,84%.


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Lösung Aufgabe W1a:1. Berechnung des Winkels :

Winkelsummensatz imgelben Dreieck

2. Bestimmung des Winkels :

3. Berechnung des Winkels :


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Kosinusfunktion imrechtwinkligengrünen Dreieck


Sinusfunktion imrechtwinkligenorangefarbenenDreieck


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Seiten tauschen


Kosinusfunktion imrechtwinkligenorangefarbenenDreieck

Seiten tauschen


Tangensfunktion imrechtwinkligenmagentefarbenenDreieck



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10. Berechnung der Dreiecksfläche :


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Lösung Aufgabe W1a:1. Berechnung des Mittelpunktwinkels :

2. Berechnung des Winkels :Winkelsumme im blauenTeildreieck


Nebenwinkelmagentafarben


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Winkelsumme imgrünen Teildreieck


Kosinusfunktionim grünenTeildreieck

Seitentauschen


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Tangensfunktionim goldfarbenenTeildreieck

Seiten tauschen


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8. Berechnung des Umfangs :


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Lösung Aufgabe W2a:1. Berechnung des Mittelpunktwinkels :

2. Bestimmung der Höhe h':Tangensfunktionim gelbenrechtwinkligenDreieck


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3. Berechnung der Fläche einesGrundflächenelements :

hellblaueDreiecksfläche

4. Berechnung der Körpergrundfläche :

4 blaue Dreiecksflächen


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5. Berechnung der Pyramidengrundfläche :

5 blaue Dreiecksflächen

6. Berechnung der Pyramidenhöhe :

7. Berechnung der Höhe der Seitenfläche :


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Satz des Pythagoras imrechtwinkligen grünenDreieck

8. Berechnung des Körpermantels :

4 goldfarbigeDreiecksflächen

9. Berechnung der Dreiecksseite :Satz des Pythagorasim gelbenrechtwinkligenDreieck


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10. Berechnung der Schnittfläche :

magentafarbeneDreiecksfläche

11. Berechnung der Körperoberfläche :


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Lösung Aufgabe W2b:

1. Bestimmung Zylinderradius :

rechter Körper

2. Bestimmung Kegelradius :

linker Körper

3. Bestimmung Kegelhöhe :

linker Körper

4. Berechnung des Kegelvolumens :

FormelKegelvolumen


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5. Bestimmung Zylinderradius :

linker Körper

6. Bestimmung Zylinderhöhe :

linker Körper

7. Berechnung desZylindervolumens :

FormelZylindervolumen


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8. Bestimmung Halbkugelradius :

rechter Körper

9. Berechnung desHalbkugelvolumens :

FormelHalbkugelvolumen


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10. Berechnung desWasservolumens :

gemeinsameFaktorenausklammern

11. Berechnung desWasservolumens :


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12. Berechnung desZylindervolumens :

gemeinsameFaktorenausklammern

13. Berechnung derWasserstandshöhe :

FormelZylindervolumen

Seiten tauschen


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Lösung Aufgabe W3a:

Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel :

Allgemeine Parabelgleichung

Punktkoordinaten einsetzen

Seiten tauschen

Gleichsetzungsverfahren


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p = (-6) in I einsetzen

Bestimmung des Scheitelpunktes von :

quadratische Ergänzung


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zusammenfassen

Scheitelgleichnung

Bestimmung der Schnittpunkte von und :

Gleichsetzverfahren


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Normalform

p und q bestimmen

Lösungsformel

Bestimmung der Geraden :Allgemeine Geradengleichung


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b=4 in II einsetzen

Seiten tauschen


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Berechnung der Schnittpunkte und :

Funktionsgleichung derParabel

Funktionsgleichung der x-Achse

Bestimmung der Geraden :AllgemeineGeradengleichung

siehe Aufgabenstellung

Punktkoordinateneintragen

Seiten tauschen

Berechnung des 2. Schnittpunktes :


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Gleichsetzverfahren

Normalform

p und q bestimmen

Lösungsformel

in II einsetzen

in II einsetzen

Berechnung der Fläche :


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Berechnung der größtmöglichen Fläche für :


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Lösung Aufgabe W4a:1. Berechnung des Erwartungswertes: Der Erwartungswert berechnet sichnach folgender Formel:

wobei

darstellen.Für unsere Aufgabe gibt es n = 3mögliche Ereignisse.1. eine Niete ziehen2. einen Kleingewinn ziehen3. einen Hauptgewinn ziehenDas Experiment wird durch einenEreignisbaum dargestellt.

Es ergeben sich folgendeWahrscheinlichkeiten:

Es ergeben sich folgendeGewinnwerte:

zieht man eine Niete, sohat man 2 € Verlust - 2

zieht man einen Kleinpreis,


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so hat man zwar einenGewinn von 4 €, mussaber den Kaufpreis von 2€ abziehen

+ 2

zieht man einenHauptpreis, so hat manzwar einen Gewinn von 20€, muss aber denKaufpreis von 2 €abziehen

+ 18

Antwort: Dert Erwartungswert beträgt -0,20 €.

2. Berechnung des Spendenbetrages: Nach der Beigabe von 50 zusätzlichen Nieten sindinsgesamt 250 Lose in der Trommel. Davon sind 200Nieten, 40 Kleingewinne und 10 Hauptgewinne.

Antwort: Der Spendenbetrag beträgt 140 €.


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1. Bestimmung der Funktionsgleichung der Parabel :

Scheitelgleichung

Scheitelkoordinateneinsetzen

1. binomischeFormel

Zusammenfassen


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2. Bestimmung des Scheitelpunktes von :

quadratische Ergänzung


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Zusammenfassen

Scheitelgleichnung

Bestimmung des Schnittpunktes R von und :

Gleichsetzverfahren


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x=0 in I einsetzen

Berechnung des Winkels :

Tangensfunktion imrechtwinkligen gelbenTeildreieck


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Winkelsumme im blauenTrapez


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Tangensfunktion imrechtwinkligen grünenDreieck


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siehe goldfarbenes Dreieck


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Antwort: Da , hat Günter Recht mit seinerBehauptung.


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Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2011 …thomashauer.bplaced.net/Mathe/MittlereReife/Loesung2011.pdfDreieck Seiten tauschen 8. Berechnung der Strecke : Tangensfunktion im rechtwinkligen