Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 3 Einleitung - Die drei Sulen der Altersvorsorge - Die drei Sulen der Altersvorsorge 1.Sule: die gesetzliche Rentenversicherung 2.Sule: die betriebliche Altersvorsorge 3.Sule: die private Altersvorsorge
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 4 Einleitung - Voraussetzung fr das Umlageverfahren - Bedingung fr das Funktionieren des Umlageverfahrens Anzahl der Beitragszahler * durchschnittliches Einkommen * Beitragssatz = Anzahl der Rentner * durchschnittliches Rentenniveau
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 5 Einleitung - Grnde fr zunehmende private Altersvorsorge - Probleme des Umlageverfahrens: 1.Demographische Entwicklung 1.Sinkende Geburtenrate 2.Steigende Lebenserwartung 2.Arbeitsmarktentwicklung 1.Hohe Arbeitslosigkeit 2.Krzere Lebensarbeitszeit => steigende Finanzierungslcke
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 6 Einleitung - Reform der Altersversorgung - bergang vom 3-Sulen- zum 3-Schichten-Modell 1.Schicht: gefrderte Basisversorgung 2.Schicht: gefrderte Zusatzversorgung 3.Schicht: nicht gefrderte private Zusatzversorgung
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 7 Einleitung - Zukunftsaussichten - Zunehmende Versorgungslcke im Alter Verhaltene Annahme der bisher staatl. gefrderten Altervorsorgeprodukte => Somit ist die private Altervorsorge unausweichlich
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 8 Risikomae und Analysedesign - Einfhrung - Volatilittsmae: Risiko als Ausma der Abweichung von einer Zielgre -Varianz -Standardabweichung Shortfallmae: Risiko als Gefahr der Unterschreitung einer (exogen) gegeben Benchmark (Zielrendite) -Shortfallwahrscheinlichkeit -Mittlerer Exzessverlust -Shortfallerwartungswert
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 9 Risikomae und Analysedesign - Volatilittsmae - Varianz : -Die Varianz misst das Ausma der (quadrierten) Abweichungen der Realisationen vom Erwartungswert -Formal: Standardabweichung : -ergibt sich aus der positiven Wurzel der Varianz -Formal: -Vorteil : gleiche Dimension wie der Erwartungswert
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 10 Risikomae und Analysedesign - Kritik an den Volatilittsmaen - Vorteile : -Technische Vorteile bei Portfoliobildung -Groe Abweichungen werden strker gewichtet Nachteile : -positive und negative Abweichungen werden gleichermaen bercksichtigt -Nichtbeachtung des Grades der Asymmetrie (bei lngeren Anlagehorizonten)
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 11 Risikomae und Analysedesign - Shortfallrisikomae - Shortfallwahrscheinlichkeit : -misst die Wahrscheinlichkeit einer Unterschreitung der Benchmark -Formal : Nachteil : -Keine Bercksichtigung der Hhe der Unterschreitung
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 12 Risikomae und Analysedesign - Shortfallrisikomae - Mittlerer Exzessverlust : -Der Mittlerer Exzessverlust erfasst den mittleren Betrag der Unterschreitung der Benchmark, unter der Bedingung eines Shortfalls. -Formal : -Auch bedingter Shortfallerwartungswert -Stellt ein Worst-Case-Risikoma dar
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 13 Risikomae und Analysedesign - Shortfallrisikomae - Shortfallerwartungswert : Gibt den mittleren Betrag der Unterschreitung der Benchmark an Verlusthhe und jeweilige Wahrscheinlichkeit gehen somit in die Berechnung ein Formal: Es gilt folgende Beziehung zwischen SW, SE und MEL:
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 14 Risikomae und Analysedesign - Kritik an den Shortfallrisikomaen - Vorteile : sinnvolleres Risikoverstndnis Bezug zu Investor bei asymmetrischer Verteilung vorzuziehen Nachteile : Ein Shortfallrisikoma eines Portfolios ergibt sich nicht aus einer Funktion der einzelnen Shortfallrisikomae
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 15 Risikomae und Analysedesign - Vorstellung der Sparplne - Durchfhrung der Analyse anhand drei verschiedener Sparplanvarianten im Zeitraum von 1969 bis 2004 Aktiensparplan (DAX) Rentensparplan (REXP) Statisches Portfolio Betrachtung realer Renditen, Bereinigung durch Consumer Proce Index (CPI)
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 16 Risikomae und Analysedesign - Sparplandesign - Annahmen: Jhrliche Einzahlungen von 1200 EUR Zahlung erfolgt vorschssig zum 31.12 jeden Jahres Vernachlssigung von Transaktionskosten (Ausgabeaufschlge und Managementgebhr)
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 17 Back Testing - Einleitung - Ergebnisse des Back Testings Entwicklung der einzelnen Sparplne Durchschnittsrendite Endvermgen Betrachtung der Shortfallrisiken Shortfallwahrscheinlichkeit Mittlerer Exzessverlust Shortfallerwartungswert
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 18 Back Testing - Entwicklung der einzelnen Sparplne - Entwicklung der einzelnen Sparplne
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 19 Back Testing - Entwicklung der einzelnen Sparplne - Entwicklung der Sparplne Investmentform:DAXREXPStat. Portf. Reale Rendite2,45%4%3,25% Reales Endvermgen50.000 EUR100.000 EUR75.000 EUR Nom. Endvermgen85.000 EUR175.000 EUR130.000 EUR
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 20 Back Testing - Betrachtung der Shortfallrisiken - Shortfallwahrscheinlichkeit
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 21 Back Testing - Betrachtung der Shortfallrisiken - Shortfallwahrscheinlichkeit Investmentform:DAXREXPStat. P. 5Jahre51,61%9,68%32,26% 10Jahre26,92%0%19,23% 15Jahre14,29%0%0% 20Jahre18,75%0%0% 25Jahre 9,09%0%0% 30Jahre16,67%0%0%
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 22 Back Testing - Betrachtung der Shortfallrisiken - Shortfallwahrscheinlichkeit Bei einem Renteninvestment und einem Investment in ein statisches Portfolio nimmt die Shortfallwahrscheinlichkeit sehr rasch den Wert Null an Beim DAX-Investment nimmt die Shortfallwahrscheinlichkeit ebenfalls mit steigendem Zeithorizont ab, verbleibt aber auf einem signifikant hohen Niveau
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 23 Back Testing - Betrachtung der Shortfallrisiken - Mittlerer Exzessverlust
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 24 Back Testing - Betrachtung der Shortfallrisiken - Mittlerer Exzessverlust Bei einem Renteninvestment und bei einem statischen Portfolio nimmt der auch Mittlere Exzessverlust sehr rasch den Wert Null an, bedingt durch den Wert Null der Shortfallwahrscheinlichkeit Bei dem Investment in den DAX erhht sich hingegen mit steigendem Zeithorizont der Mittlere Exzessverlust
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 25 Back Testing - Betrachtung der Shortfallrisiken - Shortfallerwartungswert
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 26 Back Testing - Betrachtung der Shortfallrisiken - Shortfallerwartungswert DAX:Schwankt auf einem signifikanten Niveau, bedingt durch die gegenlufigen Effekte von Shortfallwahrscheinlichkeit und Mittleren Exzessverlust REXP und statisches Portfolio:Konvergiert direkt gegen Null und nimmt diesen Wert nach 10, bzw. 15 Jahren an
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 27 Back Testing - Ergebnisse - Ergebnisse Im beobachteten Zeitraum: REXP:hhere Durchschnittsrendite geringeren Risiken DAX:geringere Durchschnittsrendite viel hhere und persitente Risiken Bedingt durch die Baisse der Jahre 2000-2003 konnte mit einem Renteninvestment eine deutlich hhere Durchschnittsrendite bei gleichzeitig geringerem Risiko erzielt werden!
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 28 Zukunftsmodellierung - Einordnung - Bisher wurde auf Basis der Daten der letzten 35 Jahre die Leistungsfhigkeit von Investmentsparplnen untersucht, nun soll eine Prognose fr die Entwicklung in den nchsten 35 Jahren erfolgen. Dazu muss die zuknftige Entwicklung der Kapitalmrkte simuliert werden. Das finanzmathematische Standardmodell zur Prognose von zufallsabhngigen Wertentwicklungen wie z.B. Kursverlufe von dividendenlosen Aktien bzw. thesaurierenden Aktienportfolios ist die geometrische Brownsche Bewegung (geometrische Wiener- Prozess).
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Abteilung Finanzen www.finance.uni-frankfurt.de Seite 29 Zukunftsmodellierung - Die geometrische Brown`sche Bewegung - Der Aktienkurs stellt sich nach dem Euler-Schema fr di
