Aerodynamik - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/aerodynamik/K1_Folien.pdf · Aerodynamik des Flugzeugs Kapitel 1 - Einleitung Folie 33 von 66 Betrachtet man das Flugzeug

Aerodynamik des Flugzeugs __________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 66

Aerodynamik

Prof. Dr.- Ing. Peter Hakenesch

Sprechstunde Montag 14:15 - 15:00 B162

[email protected]

www.lrz.de/~hakenesch

Aerodynamik des Flugzeugs Kapitel 1 - Einleitung __________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 66

1 Einleitung 2 Strömungssimulation in Windkanälen

3 Numerische Strömungssimulation

4 Potentialströmungen

5 Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung

6 Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung

7 Aerodynamik der Klappen und Leitwerke

8 Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)

9 Kompressible Aerodynamik

10 Stabilität und Steuerbarkeit (optional)

11 Literatur


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 66

Einleitung 1.1 Teilgebiete der Aerodynamik 1.2 Bereiche der Luft- und Raumfahrt 1.3 Atmosphäre 1.3.1 Reale Atmosphäre 1.3.2 Hydrostatische Grundgleichung 1.3.3 Barometrische Höhenformel 1.3.4 Internationale Höhenformel 1.3.4 Internationale Standardatmosphäre (ISA) 1.3.6 Definitionen der Höhe 1.4 Flugbereichsgrenzen 1.5 Geometrische Beschreibung 1.6 Achsensysteme, Winkel, Kräfte, Momente 1.7 Dimensionslose Beiwertschreibweise 1.8 Steuerelemente des Flugzeugs 1.9 Klassifizierung von Strömungen 1.9.1 Einteilung von Strömungen als Funktion der Reibung 1.9.2 Einteilung von Strömungen als Funktion der Kompressibilität 1.9.3 Einteilung von Strömungen als Funktion der Machzahl 1.10 Übungen zum Kapitel Einleitung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 66

1.1 Teilgebiete der Aerodynamik

Äußere Aerodynamik Umströmung (Gesamtbeiwerte)

Innere Aerodynamik Triebwerkseinlauf, Einlauf- Düsenströmung

Theoretische Aerodynamik Numerische Simulation CFD

Experimentelle Aerodynamik Windkanal, Meßverfahren

Entwurfsaufgabe Beiwerte ⇒ Geometrie

Nachrechnungsaufgabe Geometrie ⇒ Beiwerte

Lastannahmeaerodynamik Belastungsmechanik


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 66

1.2 Bereiche der Luft- und Raumfahrt Fluchtgeschwindigkeiten 1. Astronautische Geschwindigkeit Orbitalgeschwindigkeit eines Satelliten

2. Astronautische Geschwindigkeit Überwindung des Gravitationsfeldes der Erde

3. Astronautische Geschwindigkeit Verlassen des Sonnensystems

⇒ vF = 16 km/s


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 66

1.3 Atmosphäre 1.3.1 Reale Atmosphäre

Atmosphäre der Erde stellt ein (thermo-)dynamisches System dar

⇒ Wärmekraftmaschine


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 66


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 66

Sonneneinstrahlung

abgestrahlte Wärme

Meteoriten

interplanetare Raumsonden


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 66

zuq&

abq&

zum&

abm&

Systemgrenze


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 66

Chemische Zusammensetzung der Atmosphäre

Gas Volumenprozent Stickstoff N2 78.09 Sauerstoff O2 20.95 Argon Ar 0.93 Kohlendioxid CO2 0.03 (schwankt) Neon Ne 0.0018 Helium He 0.0005 Krypton Kr 0.0001 Wasserstoff H2 0.00005 Xenon Xe 0.000008 Ozon O3 0.00001 (schwankt)

Zusammensetzung der Luft


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 66


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 66

1.3.2 Hydrostatische Grundgleichung

Inkompressible Fluide (ρ = const.) z.B. Wasser ⇒ Lineare Druckänderung mit der Höhe

Kompressible Fluide (ρ ≠ const.) z.B. Luft ⇒ Exponentielle Druckänderung mit der Höhe

Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe

Kräftegleichgewicht an einem Volumenelement in z-Richtung

dzgdp ⋅⋅−= ρ

hydrostatische Grundgleichung

gilt für kompressible als auch für inkompressible Fluide

(p+dp)⋅dA


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 66

Beschreibung der statischen Zustandsgrößen an jedem Punkt der Atmosphäre - Druck p

- Temperatur T

- Dichte ρ

Annahme Luft kann als ideales Gas betrachtet werden

Ausgangsgleichung Polytrope (allgemeine) Zustandsänderung

- Nichtisotherme Temperaturschichtung (n ≠ 1)

- Isotherme Temperaturschichtung (n = 1)

In Abhängigkeit von n, d.h. der Art der Temperaturschichtung, ist das Integral unterschiedlich

auszuwerten


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 66

1.3.3 Barometrische Höhenformel Annahmen

- Konstanten Temperatur in der Atmosphäre

- Luftdruck von p0 = 1013.25 hPa bei h = 0,

- hydrostatischen Gleichung ⇒ barometrische Höhenformel

0

0

0p

hg

h epp⋅⋅−

⋅=ρ

bzw. hp

pgTRh 0ln⋅⋅

=

1.3.4 Internationale Höhenformel Annahme

- Berücksichtigung der Temperaturabnahme in der Troposphäre von a = 6.5 K/1000 m

- hydrostatischen Gleichung ⇒ genauere internationale Höhenformel, liefert bis h = 11 km

gute Ergebnisse

225.5

0 2885.61 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅=

kmhpph


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 66

1.3.5 Internationale Standardatmosphäre (ISA)

Normatmosphäre (DIN 5450 bzw. seit 1975 DIN ISO 2535) basiert auf jahreszeitlich und

geographisch gemittelten Meßwerten für Druck, Dichte und Temperatur

⇒ Normierungssystem zur Auslegung und Vergleich von Flugleistungen

Berücksichtigung der unterschiedlichen Temperaturgradienten für unterschiedliche Höhenbereiche


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 66

Isotherme Schichtung .constTT Ah ==

( )A

hhh

TRg

Ah epp−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−

⋅=0

( )A

hhh

TRg

Ah e−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−

⋅=0

ρρ Bereiche mit linear veränderlicher Temperatur ( )AAh hhaTT −⋅+=

Ra

g

A

hAh T

Tpp⋅

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

0

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

10

Rag

A

hAh T

Tρρ

Temperaturverteilung in der Standardatmosphäre (ISA) 288,15

0

216,6511

216,6520

228,6532

270,6547

270,6552

252,6561

180,6579

180,6588

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

170 190 210 230 250 270 290 310T [K]

H [k

m]


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 66

Temperaturgradienten a und Anfangswerten ()A nach ISA zur abschnittsweisen Berechnung von

Druck, Dichte und Temperatur

h [m] hA [m] TA [K] a [K/m] pA [Pa] ρA [kg/m³] -5⋅103 - 11⋅103 0 288.15 -6.5⋅10-3 101325 1.2250 11⋅103 - 20⋅103 11⋅103 216.65 0.0 22632 0.3639 20⋅103 - 32⋅103 20⋅103 216.65 +1.0⋅10-3 5475 0.0880 32⋅103 - 47⋅103 32⋅103 228.65 +2.8⋅10-3 868 0.0132 47⋅103 - 52⋅103 47⋅103 270.65 0.0 111 0.0014 52⋅103 - 61⋅103 52⋅103 270.65 -2.0⋅10-3 59 0.0008 61⋅103 - 79⋅103 61⋅103 252.65 -4.0⋅10-3 18 0.0002 79⋅103 - 88⋅103 79⋅103 180.65 0.0 1 1.9⋅10-5 Anfangswerte und Temperaturgradienten nach ISA

Werte der Standard-Atmosphäre (ISA) für h = 0 (MSL) Höhe h [m]

Temperatur T [K]

Temperaturgradienta [K/m]

Druck p [Pa]

Dichte ρ [kg/m³]

Schallgeschwindigkeitc [m/s]

0 288.15 -6.5⋅10-3 101325 1.2250 340


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 66

Atmosphärenmodell

Schallgeschwindigkeit c Höhen- bzw. temperaturabhängige Schallgeschwindigkeit c kann für ideale Gase als reine

Temperaturfunktion dargestellt werden

hh TRc ⋅⋅= κ

Machzahl M Verhältnis von Strömungs- bzw. Fluggeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit

hh TR

vcvM

⋅⋅==

κ

Wärmeleitfähigkeit λ

kann für ideale Gase als reine Temperaturfunktion dargestellt werden


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 66

Viskosität

Die dynamische Viskosität μ [Pa⋅s] von Luft läßt sich näherungsweise nach der Sutherlandformel als

Funktion der Temperatur berechnen.

dynamische Viskosität μ

[ ]sPaT

T⋅

+⋅⋅= −

4.11010458.1

5.16μ

kinematische Viskosität ν

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

sm 2

ρμ

ν

Reynoldszahl Berücksichtigung viskoser (reibungsbehafteter) Effekte

μρ

ν⋅⋅

=⋅

= refref lVlVRe


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 66

1.3.6 Definitionen der Höhe

Umgangssprachliche Bezeichnung Höhe, also der Abstand eines Punktes zum Boden, erfordert im

Sinne der Fluidmechanik eine genauere Beschreibung

Unterschieden werden sechs Definitionen

- geometrische Höhe

- absolute Höhe

- geopotentielle Höhe

- Druckhöhe

- Temperaturhöhe

- Dichtehöhe


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 66

Geometrische Höhe hG Abstand eines Punktes über dem Meeresspiegel, z.B. Höhenangaben in Landkarten


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 66

Absolute Höhe ha Abstand eines Punktes zum Erdmittelpunkt, r = Erdradius (Mittlerer Äquatorradius rE = 6378 [km])

rhh Ga +=

Geopotentielle Höhe h Quadratische Änderung der Gravitation mit dem Abstand zum Erdmittelpunkt

2

0

2

0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Ga hrrg

hrgg

Berücksichtigung der höhenabhängigen Erdgravitation ergibt die geopotentielle Höhe h

GG

hhr

rh ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 66

Druckhöhe Zuordnung einer Höhe h zu einem Luftdruck p(h)

Einfache Höhenmesser in Flugzeugen arbeiten in der Regel als barometrische Höhenmesser, d.h.

es wird der statische Luftdruck außerhalb des Flugzeugs gemessen und daraus eine Höhe ermittelt


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 66


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 66

Druckhöhe entspricht in der Regel nicht der geometrischen Höhe, wird jedoch zur Staffelung des

Flugverkehrs nach so genannten Flugflächen (flight levels) verwendet

[ ]ftFLH 100⋅=

z.B. FL120 entspricht einer Höhe von 12000ft = 3658 [m], sofern der reale Luftdruck auf

Meeresniveau bezogen p0 = 1013.25 [hPa] beträgt

Alle Höhenangaben werden bei diesem Verfahren auf den Standarddruck auf Meeresniveau (QNH)

von p0 = 1013.25 [hPa] bezogen.

⇒ Flugzeuge bewegen sich dadurch auf Flächen konstanten Drucks, nicht auf einer konstanten

geometrischen Höhe

⇒ Vorteil: Gleich bleibende relative Höhenstaffelung zueinander


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 66


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 66

Vom Hoch ins Tief - das geht schief!


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 66

Temperaturhöhe Zusätzlich zum statischen Druck kann die statische Temperatur außerhalb des Flugzeugs gemessen

werden. Bis zu einer Höhe von 11 km läßt sich dieser gemessenen Temperatur über die

Standardatmosphäre ebenfalls eindeutig eine Höhe zuordnen

Dichtehöhe Die Dichtehöhe ergibt sich über die Zustandsgleichung des idealen Gases aus den gemessenen

Werten für Druck und Temperatur. Die Dichthöhe wird zur Berechnung der Flugleistungen,

insbesondere der Startleistung verwendet

Näherungsformel zur Berechnung der Dichtehöhe:

( ) ( ) 1203025.1013][ , ⋅−+⋅−+= ISAhhPlatzDichte TTQNHhfth

mit hDichte [ft] = Dichtehöhe (1 ft = 0.3048 m) hPlatz [ft] = Flugplatzhöhe, geometrisch QNH [hPa] = Luftdruck am Flugplatz bezogen auf MSL Th [°C] = Temperatur auf Flugplatzhöhe Th,ISA [°C] = theoretische Temperatur auf Flugplatzhöhe bei ISA-Bedingungen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 29 von 66

1.4 Flugbereichsgrenzen

Flugbereichsgrenzen: Mach-Höhen-Diagramm


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 30 von 66

Flugbereichsgrenzen Mach-Anstellwinkel - Diagramm

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Mach

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

AoA

Machzahl M

AoA


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 31 von 66

1.5 Geometrische Beschreibung (Luftfahrtnorm LN9300)

Geometrische Beschreibung – Hauptabmessungen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 66

1.6 Achsensysteme, Winkel, Kräfte, Momente Flugzeugfest: x, y, z (= körperfest) Aerodynamisch: xa, ya, za Verdrehung gegen körperfestes System um - Anstellwinkel α Schiebewinkel β Vektor der Anströmgeschwindigkeit V∞ entspricht der Achse xa des aerodynamischen Systems Experimentell: xe, ye, ze Verdrehung gegen körperfestes System um - Anstellwinkel α Geodätisch :xg, yg, zg (= erdfestes)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 66

Betrachtet man das Flugzeug als einen starren Körper, so können um die drei Achsen jeweils drei

translatorische und drei rotatorische Freiheitsgrade definiert werden

⇒ drei Kräfte und drei Momente entlang bzw. um die drei Achsen

Koordinatenachse Kraft Moment Drehgeschwindigkeiten

x Axialkraft X Rollmoment L Rollgeschwindigkeit p

y Seitenkraft Y Nickmoment M Nickgeschwindigkeit q

z Normalkraft Z Giermoment N Giergeschwindigkeit r


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 66

Transformation

z.B. vom flugzeug- oder körperfesten System zum aerodynamischen System

Weitere Transformationsmatrizen

Brüning G., Hafer X., Sachs G.: 'Flugleistungen', Springer Verlag, 3. Auflage, 1993

xf yf zf xa βα coscos ⋅+ βsin βα cossin ⋅+

ya βα coscos ⋅− βcos βα sinsin ⋅− za αsin− 0 αcos+


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 66

1.7 Dimensionslose Beiwertschreibweise

Kräfte Beiwert Bezugssystem Axialkraft X

refx Sq

XC⋅

= flugzeugfest

Seitenkraft Y

refy Sq

YC⋅

= flugzeugfest

Normalkraft Z

refz Sq

ZC⋅

= flugzeugfest

Auftrieb A

refA Sq

AC⋅

= aerodynamisch

Widerstand W

refW Sq

WC⋅

= aerodynamisch

Momente Rollmoment L sSq

LCref

l ⋅⋅=

flugzeugfest

Nickmoment M

μlSqMCref

m ⋅⋅=

flugzeugfest

Giermoment N sSq

NCref

n ⋅⋅=

flugzeugfest


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 66

Bsp.: Kombination von Ergebnissen, die mit unterschiedlichen Modellen gewonnen wurden

- Großausführung: Sref = 50 [m²], lμ = 10 [m]

- Niedergeschwindigkeitsmodell (Maßstab = 1:5):

Versuchsbedingungen: v∞ = 100 [m/s], ρ = 1.225 [kg/m³] Meßwerte: A = 12250 [N], M = -98 [Nm]

- Hochgeschwindigkeitsmodell (Maßstab = 1:10):

Versuchsbedingungen: v∞ = 300 [m/s], ρ = 1.225 [kg/m³] Meßwerte: A = 27562.5 [N], M = -110.25 [Nm]

1. Berechnen Sie für beide Windkanalmodelle

- Auftriebsbeiwert CA - Nickmomentenbeiwert Cm

2. Berechnen Sie für die Großausführung Gesamtauftrieb A bei M∞ = 0.928 in H = 10 [km], ISA Bedingungen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 66

Aerodynamische Datensatz Mathematische Modellbeschreibung des flugmechanischen Verhaltens eines Fluggerätes

Lineares Superpositionsprinzip zur Kombination der Einflußparameter und Interferenzterme am

Beispiel des Nickmomentenbeiwerts Cm

Cm = Cm (Basiskonfiguration) = f(alpha, beta, Mach) + ΔCm (Hinterkantenklappe 1-4) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔCm (Vorderkantenklappe 1-4) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔCm (Entenleitwerk) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔCm (Bremsklappe) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔCm (Außenlast i=1…n) = f(alpha, beta, Mach) + ΔCm (Außenlast - Außenlast) = f(alpha, beta, Mach) + ΔCm (Interferenz Ente – LEF) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔCm (Interferenz LEF - TEF) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel) + ΔCm (Interferenz xi - yj) = f(alpha, beta, Mach, Klappenwinkel xi, yj) + ΔCm (Aeroelastik) = f(alpha, beta, Mach, Höhe) ⇒ vollständige Erfassung sämtlicher Einflußfaktoren und Interferenzterme nicht möglich


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 66

1.8 Steuerelemente des Flugzeugs


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 66

Steuer- und Kontrollelemente eines Flugzeugs


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 66

Winkel- und Vorzeichendefinitionen für Ruder- und Klappenausschläge


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 66

1.9 Klassifizierung von Strömungen

- Unterscheidung entsprechend der Körpergeometrie

⇒ ein-, zwei- oder dreidimensionale Strömungen

- Unterscheidung nach der Stärke des Kompressibilitätseinflusses

⇒ Anström-Machzahl

- Reibungseffekte (Viskosität)

⇒ reibungsfrei oder reibungsbehaftet


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 66

1.9.1 Einteilung von Strömungen als Funktion der Reibung

Wesentliches Merkmal von realen Strömungen

Transport von

- Masse

- Impuls

- Energie

innerhalb des Fluids

⇒ Molekularbewegung ist die physikalische Ursache für die sog. Transportvorgänge, d.h.

- Massestrom

- Reibung

- Wärmeübertragung

Geringer Einfluß der Transportphänomene ⇒ reibungsfreie Strömung

Signifikanter Einfluß der Transportphänomene ⇒ reibungsbehaftete (= viskose) Strömung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 66

Unterschiede zwischen reibungsfreier und reibungsbehafteter Strömung am Beispiel unterschiedlicher Geschwindigkeitsprofile an der Körperwand

reibungsfreie Strömung reibungsbehaftete Strömung

V∞ V∞


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 66

Für praktische Anwendungen, läßt sich für viele Bereiche das Strömungsfeld in einen

reibungsbehafteten Anteil in der Nähe der Körperoberfläche (Grenzschicht) und in einen

reibungsfreien Anteil außerhalb der Grenzschicht aufteilen

Reibungsbehaftete Grenzschicht, reibungsfreie Außenströmung

reibungsbehaftete Grenzschicht

reibungsfreie Außenströmung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 66

Ablösung Wird der Anstellwinkel des skizzierten Profils erhöht, so löst die Grenzschicht an der Oberseite des Profils ab und es bildet sich hinter der Ablösestelle ein Ablöse- oder Totwassergebiet Abgelöste Strömungsgebiete lassen sich nicht mehr als reibungsfreie Strömung vereinfachen ⇒ Grenze reibungsfreier Verfahren

Profil - Strömung mit Ablösung Zylinder - Strömung mit Ablösung

Strömungsablösung

Totwassergebiet

Strömungsablösung

Strömungsablösung

Totwassergebiet Totwassergebiet

Strömungsablösung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 66

Mechanismus der Strömungsablösung Ablösung tritt immer dann auf, wenn die Strömung einen Druckanstieg in Strömungsrichtung nicht

mehr überwinden kann, z.B. bewirken große Richtungsänderungen eine Aufweitung der Stromlinien

und somit eine Reduzierung der Geschwindigkeit c, wodurch sich der statische Druck p wegen

.2 2 constpcpt =+⋅= ρ erhöht

Stromlinienverlauf bei reibungsfreier Strömung Ablösung bei reibungsbehafteter Strömung


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 66

Kriechende Strömung, laminar, v∞ = 1 mm/s turbulente Strömung, Re = 2000

(Milton Van Dyke, 1982) (ONERA: Werlé, Gallon 1972)


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 48 von 66

1.9.2 Einteilung von Strömungen als Funktion der Kompressibilität Strömungen für die die Dichte als konstant angenommen werden kann, z.B. Flüssigkeiten

⇒ inkompressibel

Strömungen mit einer veränderlichen Dichte, z.B. Gase

⇒ kompressibel

Berechnung der Strömungsbedingungen entlang einer Stromlinie mittels der Bernoulli-Gleichung

.21 2 constVp =⋅⋅+ ρ

Annahme der Inkompressibilität kann bis ca. M = 0.3 auch für Luft getroffen werden

⇒ kleinere einmotorigen Sportflugzeuge

⇒ Segelflugzeuge

⇒ Drachen, Gleitschirme

⇒ Landfahrzeuge


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 49 von 66

Definition der Kompressibilität

Wird der Druck p an einem Volumenelement v um den Betrag dp erhöht, so wird das Volumen-

element v um den Betrag dv komprimiert. Die Kompressibilität τ wird beschrieben durch

dpdv

v⋅−=

1τ

Kompressibilität τ stellt eine Stoffgröße dar

⇒ Wasser τT = 5⋅10-10 [m²/N]

⇒ Luft τT = 5⋅10-5 [m²/N] bei p = 1 [bar]

Unterscheidungskriterium zwischen kompressibler und inkompressibler Strömung entspricht einer

relativen Dichteänderung von 05.0≤ρρd anzusetzen.


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 50 von 66

1.9.3 Einteilung von Strömungen als Funktion der Machzahl Zustandsgrößen in jedem Punkt des Strömungsfelds

- Druck p

- Temperatur T

- Dichte ρ

- Geschwindigkeit V

Zusätzlich

- lokale Schallgeschwindigkeit c

Analog zur Definition der Machzahl M∞ der freien Anströmung

∞

∞∞ = c

VM

die Definition der lokalen Machzahl M im Strömungsfeld

cVM =


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 51 von 66

Unterschallströmung

Kennzeichen

⇒ Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M < 1

Konsequenz

⇒ Druckänderungen breiten sich auch entgegen der Strömungsrichtung aus

Transsonische Strömung

Kennzeichen

⇒ Gleichzeitiges Auftreten von Unterschall- (M < 1) und lokaler Überschallströmung (M > 1) im

betrachteten Strömungsgebiet, trotz einer freien Anströmmachzahl von M∞ < 1

Konsequenz

⇒ Auftreten von Verdichtungsstößen, z.B. am Tragflügel

⇒ Starke Zunahme des Widerstands infolge stoßinduzierter Ablösungen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 52 von 66

Beschleunigung vom Unterschall zum Überschall:

⇒ Verläuft in einem stetigen Prozeß

Verzögerung vom Überschall zurück zum Unterschall:

⇒ Verläuft in einem unstetigen Prozeß, gekennzeichnet durch einen Verdichtungsstoß

Verdichtungsstöße und kritische Machzahl an einem Profil


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 53 von 66

Kritische Machzahl als kennzeichnende Größe der Kompressibilität (Schallmauer) Lokales Auftreten von Überschallgebieten ⇒ Verdichtungsstöße ⇒ stoß-induzierte Ablösungen ⇒

starken Zunahme des Widerstands

Widerstandsanstieg bei Überschreiten der kritischen Machzahl


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 54 von 66

Schlierenaufnahme eines Projektils: Ernst Mach 1888


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 55 von 66

Überschallströmung Kennzeichen der reinen Überschallströmung:

- Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M > 1

- Druckänderungen können sich nur noch stromabwärts auswirken können


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 56 von 66

Hyperschallströmung Keine scharf definierte Grenze für Übergang von der Überschall- zur Hyperschallströmung

Eingebürgert hat sich eine Machzahl der freien Anströmung von M∞ > 4.5 - 5

Charakteristische Eigenschaften einer Hyperschallströmung

- Eng an der Körperoberfläche anliegen Stöße

- Chemischen Prozesse infolge der starken Temperaturerhöhung hinter dem Verdichtungsstoß

d.h. Dissoziation, Rekombination, Bildung von Plasma

⇒ Annahme, Luft als ideales Gas zu betrachten, kann nicht länger aufrecht erhalten werden

M1sin =μ


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 57 von 66

Modell des Raumtransporters Sänger mit Oberstufe Horus, H2K DLR Köln


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 58 von 66

Hohes Temperaturniveau ⇒ zwei Gruppen von chemisch-physikalischen Phänomen

- Anregung der inneren Freiheitsgrade der Moleküle, Dissoziations- und Ionisationseffekte

- Chemische Wechselwirkungen zwischen Grenzschicht und Oberfläche des Flugkörpers

Problematik der sich ändernden Katalyzität des Thermalschutzsystems


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 59 von 66

Wiedereintrittstrajektorie des US space shuttles, chemische Reaktionen


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 60 von 66

Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 61 von 66

Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases: TRvp ⋅=⋅


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 62 von 66

Strömung verdünnter Gase

Alle bisherigen Betrachtungen gingen von der Strömung als Kontinuum aus. Insbesondere in großer

Höhe (ab ca. 70 km), läßt sich diese Annahme nicht länger aufrechterhalten. Die Strömung stellt sich

als freie Molekülströmung dar, die dadurch gekennzeichnet ist, daß aufgrund der geringen Dichte

fast keine Kollisionen mehr zwischen den einzelnen Molekülen stattfinden.

Kontinuumströmung

Es sind noch genügend Molekülkollisionen möglich um alle chemischen Reaktionen nach einem

Verdichtungsstoß wieder in ein Gleichgewicht zu bringen.

Sinkt die Anzahl der Kollisionen unter eine kritische Grenze, so befindet sich die Strömung in einem

chemischen Nicht-Gleichgewicht.


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 63 von 66

Knudsen-Zahl Kn

Unterscheidung der unterschiedlichen Strömungsbereiche, beschreibt das Verhältnis der mittleren

freien Weglänge der Moleküle λ zu einer charakteristischen lref Länge des umströmten Körpers

mittlere freie Weglänge λ

Tkm⋅⋅⋅

⋅=2π

ρμλ

Knudsenzahl Kn

refl

Kn ∞∞ =

λ


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 64 von 66

Unterscheidung von drei Strömungsbereichen

- Kn∞ < 10-2

Kontinuumsströmung

- 10-2 < Kn∞ < 5

Strömung beginnt vom Kontinuumsverhalten abzuweichen, d.h. Stoßwellen weisen eine

endliche Dicke auf und in der Grenzschicht kommt es zu Gleitströmungen, d.h. ähnlich wie im

theoretisch reibungsfreien Fall, wird an der Wand die Geschwindigkeit in der Grenzschicht

nicht zu Null. Stoßwelle und Grenzschicht fallen zusammen und bilden einen viskosen 'shock

layer'

- Kn∞ > 5

Freie Molekülströmung, es kommt kaum noch zu Molekülkollisionen, Stoßwellen und

Grenzschichten sind nicht mehr eindeutig definiert


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 65 von 66

Unterschall Transsonikbereich Transsonikbereich Überschall Hyperschall Stömungszustände als Funktion der Machzahl


__________________________________________________________________________________________________________ Folie 66 von 66

1.10 Übungen zum Kapitel Einleitung A1.1 Astronautische Geschwindigkeiten Berechnen Sie Bahnhöhe h und Kreisbahngeschwindigkeit vK eines Satelliten auf einer geostationären Erdumlaufbahn. Welchen Einfluß hat die Masse des Satelliten auf seine Umlaufgeschwindigkeit und Bahnhöhe? A1.2 Atmosphäre Ein Flugzeug bewegt sich auf Flugfläche FL360 mit einer Geschwindigkeit von V∞ = 486 [kts]. Berechnen Sie unter der Annahme einer Normatmosphäre und Standardbedingungen (ISA)

- Temperatur - Druck - Dichte - Reynoldszahl bei einer Bezugslänge von lref = 1 [m]

A1.3 Dimensionslose Beiwerte Geben Sie die Bestimmungsgleichungen und die verwendeten Koordinatensysteme an für: Axialkraft, Seitenkraft, Normalkraft, Auftrieb, Widerstand, Rollmoment, Nickmoment, Giermoment, Druck

Documents

Aerodynamik - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/aerodynamik/K1_Folien.pdf · Aerodynamik des Flugzeugs Kapitel 1 - Einleitung Folie 33 von 66 Betrachtet man das Flugzeug