Aerodynamik von Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung. · • Bernoulli-Gleichung (inkompressibel) - Herleitung aus Integration des Impulserhaltes entlang einer Stromlinie. - Form einer

Vorlesung: Aerodynamik von Hochleistungs-Fahrzeugen Dr.-Ing. R.Demuth WS10/11, Folie 2.1

Aerodynamik von Hochleistungsfahrzeugen. Gliederung.

1.  Einführung (Typen, Rennserien) 2.  Aerodynamische Grundlagen 3.  Aerodynamik und Fahrleistung 4.  Entwicklung im Windkanal 5.  Entwicklung mit CFD

6.  Flügelelemente 7.  Fahrzeugfront / -heck,

Unterboden und Diffusor 8.  Motorfrischluft / -kühlung,

Bremsenkühlung 9.  Leitbleche, Rad-/Radhaus 10.  Rekord-/ und Serienfahrzeuge

https://www.aer.mw.tum.de/?id=200


Aerodynamische Grundlagen. Stromlinie, Streichlinie, Teilchenbahn.

•  Stromlinie: Eine Linie, die in jedem Punkt tangential zum dortigen Geschwindigkeitsvektor ist.

-  Stationäre Strömung: Form der Stromlinie konstant. -  Instationäre Strömung: Form der Strömlinie veränderlich. -  Analytische Berechnung durch Integration aus Geschwindigkeitsfeld:

Beispiel 2d:

€

dydx

=vu



•  Streichlinie: Eine Linie aller Teilchen eines Fluids, die zuvor einen gleichen Punkt passiert haben.

-  Erzeugung: Momentanaufnahme einer Strömung mit markierten Teilchen, die einen gleichen Punkt passiert haben (z.B. Rauch in Luft oder Farbe in Wasser).

-  Stationäre Strömung: Streichlinie identisch mit Stromlinie.

Beispiele: -  Eine Kette von Bojen, die an einem Punkt in eine Strömung gesetzt werden. -  Bei Windstille aufsteigender Rauch z.B. einer Zigarette. -  Momentanaufnahme von Rauch im Windkanal.



•  Teilchenbahn: Eine Bahn, die ein einzelnes Teilchen in einer Strömung zurücklegt.

-  Erzeugung: Langzeitaufnahme der Bewegung eines markierten Teilchens. -  Stationäre Strömung: Teilchenbahn identisch mit Streichlinie und Stromlinie.

Beispiele: -  Funkenflug mit langer Belichtungszeit aufgenommen. -  Rauch mit höherer Geschwindigkeit im Windkanal mit längerer

Belichtungszeit aufgenommen.


Aerodynamische Grundlagen. Stoffeigenschaften.

•  Dichte: Dichte ρ ist die auf das Volumen bezogene Masse. - Im allgemeinen abhängig von Temperatur T und Druck p. - Luftdichte bei Normbedingungen (p = 1bar; T = 0°C): ρ = 1,251 kg/m3.

•  Viskosität: Viskosität µ bezeichnet die Eigenschaft im Inneren des Fluids oder auf angrenzende Wände Schubspannungen zu übertragen. - Proportionalitätsfaktor zwischen Schubspannung und dem

Geschwindigkeitsgradienten im Newtonschen Reibungsgesetz: - Dynamische Viskosität µ abhängig von Temperatur T.

- Kinematische Viskosität :

- Viskosität von Luft unter Normbedingungen (T = 0°C): µ = 1,717 x 10-5 N s / m2

ν = 1,373 x 10-5 m2 /s

€

τ = µdudy

€

ν =µρ

€

τ

€

ν



•  Wärmeleitfähigkeit Die Wärmeleitfähigkeit bezeichnet die Eigenschaft im Inneren des Fluids oder zwischen dem Fluid und einer angrenzende Wände Wärme durch Leitung zu transportieren. - Proportionalitätsfaktor zwischen dem Wärmestrom q und dem

Temperaturgradienten im Fourierschen Wärmeleitungsgesetz:

-  Wärmeleitfähigkeit von Luft unter Normbedingungen (T = 0°C): λ = 0,0242 J / (m s K)

•  Thermische Zustandsgleichung idealer Gase Idealisierte Modellvorstellung: Gasteilchen als ausdehnungslose Massepunkte.

mit R : spezifische Gaskonstante Luft: R = 287,058 J / (kg K)

€

q = −λdTdy

€

€

p = ρ ⋅R ⋅T



•  Schallgeschwindigkeit (ideale Gase): Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium ausbreiten.

mit Isentropenexponent (Luft: κ = 1,4).

Schallgeschwindigkeit von Luft (T = 0°): c = 331,5 m / s.

€

c = κpρ

= κ ⋅R ⋅T


Aerodynamische Grundlagen. Ähnlichkeitskennzahlen.

•  Reynoldszahl: Bedeutung für Strömungen mit Reibung.

Definition:

Interpretation der Reynoldszahl:

•  Machzahl: Bedeutung für Strömungen, bei denen Kompressibilitätseffekte wichtig sind.

Definition

Interpretation der Reynoldszahl:

€

Re =ρ ⋅U ⋅ l

µ

€

TrägheitskräfteReibungskräfte

€

Ma =Uc

€

TrägheitskräfteKompressibiltätskräfte


Aerodynamische Grundlagen. Ähnlichkeitskennzahlen.

•  Strouhalzahl: Bedeutung für instationäre Strömungen mit periodischen Ereignissen der Frequenz f.

Definition:

Interpretation der Strouhalzahl:

€

St =f ⋅ lU

€

(lokale) Trägheitskräfte der inst. Strömung(konvektive) Trägheitskräfte des Strömungsfeldes


•  X-Richtung (der Anströmung): Widerstand: Roll-/Wankmoment:

•  Y-Richtung: Seitenkraft: Nickmoment:

•  Z-Richtung: Auftrieb: Giermoment:

Aerodynamische Grundlagen. Definition aerodynamischer Beiwerte.

€

cA =A

ρ2⋅U∞

2 ⋅F

€

cW =W

ρ2⋅U∞

2 ⋅F

€

cY =Y

ρ2⋅U∞

2 ⋅F

€

cL =L

ρ2⋅U∞

2 ⋅F ⋅ l

€

cM =M

ρ2⋅U∞

2 ⋅F ⋅ l

€

cN =N

ρ2⋅U∞

2 ⋅F ⋅ l

F: Fahrzeugstirnfläche l: Radstand

Bezeichnung auch häufig nach Koordinatenrichtung im Fahrzeug-Koordinatensystem: Kräfte: cx, cy, cz Momente: cmx, cmy, cmz


Aerodynamische Grundlagen. Widerstand.

•  Gesamtwiderstand Der Gesamtwiderstand setzt sich zusammen aus dem Reibungs- und dem Druckwiderstand.

•  Reibungswiderstand Aufgrund der Schubspannungen an den Wänden auftretender Widerstand.

€

WR = τW cosϕ dF∫

€

τW

€

W = WR +WD


Aerodynamische Grundlagen. Widerstand.

•  Druckwiderstand Widerstand aufgrund von Druckänderungen an stumpfen Körpern, die durch Ablösungen verursacht werden.

Hierbei unterscheidet man zwei Fälle:

- Die Ablösekante liegt quer zur Strömungsrichtung: Wirbel mit Achsen quer zur Strömungsrichtung.

- Die Ablösekante liegt etwa in Richtung der Strömungsrichtung: Wirbel mit Achsen längs zur Strömungsrichtung.

€

WD = p sinϕ dF∫


•  Laminare Strömung

•  Turbulente Strömung

- Turbulenzgrad einer Strömung:

mit bei isentroper Turbulenz

Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulente Strömung.

€

Tu =1

U∞

13

′ u 2 + ′ v 2 + ′ w 2( )

€

′ u 2 = ′ v 2 = ′ w 2


Aerodynamische Grundlagen. Grenzschicht.

•  Grenzschicht

- Bereich der Strömung, in dem sich die Reibung von einer Wand auf das Geschwindigkeitsfeld auswirkt. - Die Grenzschichtdicke δ wird mit der

Lauflänge größer.

U∞

0,99 U∞

Viskose Grenzschicht


Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulente Grenzschichten.

•  Grenzschichten können laminar, turbulent oder transitionell sein.

- Turbulenzentstehung ist ein Stabilitätsproblem, abhängig von   Turbulenzgrad der Anströmung  Rauhigkeit der Oberfläche  Druckgradient

U∞

laminar

transitionell turbulent

Ebene Platte

€

Rex,krit = 1⋅105 bis 1⋅106


Aerodynamische Grundlagen. Laminare und turbulenter Grenzschichten.

•  Eigenschaften (ebene Platte)

- Für laminare Grenzschichten existieren analytische Lösungen (Ähnlichkeitsgesetz Blasius):

 Grenzschichtdicke:

- Keine exakten Lösungen für turbulente Grenzschichten.

 Grenzschichtdicke aus empirischen Ansätzen:

€

δ = 5 ν ⋅ xU

€

δ = 0,37 νU

15x

45



•  Eigenschaften (ebene Platte)

- Reibungswiderstandsbeiwert

€

CWf =Wf

0,5 ⋅ ρU2A

CWf =1,328/(Rel)0,5 laminar

CWf =0,455/(log Rel)2,58- 1700/Rel transitionell (Rel,krit=5x105)

CWf =0,455/(log Rel)2,58 turbulent (glatte Oberfl.)

CWf =[1,89-1,63 log (ε/l)]2,5 voll turbulent

turbulent

laminar

transitionell

turbulent, glatte Oberfläche

voll turbulent

Rel

CWf



•  Allgemeine Eigenschaften

- Grenzschichtdicke ist für turbulente Grenzschichten größer als für laminare. - Der Reibungskoeffizient wird mit steigender Reynoldszahl kleiner, besonders für

laminare Grenzschichten. - Der Reibungskoeffizient ist bei turbulenten Grenzschichten größer. - In einem großen Bereich der Reynoldszahl sind laminar und turbulente

Grenzschichten möglich. - Aufgrund des größeren Impulsaustausches in turbulenten Grenzschichten lösen

diese im Vergleich zu laminaren Grenzschichten später ab.


Aerodynamische Grundlagen. Ablösungsmechanismen.

•  Druckinduzierte Ablösung Starke Verzögerung der Strömung in Wandnähe aufgrund eines Druckanstieges.

Ablösekriterium für 2d-Strömungen nach Prandtl:

€

∂p∂x

> 0 ; ν ≠ 0

∂u∂y

y =0

= 0

⇒ τW = 0


Aerodynamische Grundlagen. Ablösungsmechanismen.

•  Geometrisch induzierte Ablösung (Abriss) Strömung kann unabhängig vom Druckgradienten der Geometrie nicht folgen. Es entsteht ein Querwirbel.

S: Ablösepunkt (Separation) R: Wiederanlegepunkt (Reattachement) (1): Aufweiten der Scherschicht (2): Stromlinie im zeitl. Mittel (3): Grenze zwischen Vor- und

Rückströmung


Aerodynamische Grundlagen. Ablösungen am Fahrzeug.

•  Ablösungen mit der Entstehung von Querwirbeln



•  Ablösungen mit der Entstehung von Längswirbeln


•  Ablöseblasen

- Laminare Ablöseblasen entstehen bei kleinen Reynoldszahlen (U gering). - Strömung legt sich nur wieder an, wenn sie turbulent wird. hohe Sensitivität auf Druckgradient, Rauhigkeit.


Turbulente Grenzschicht

Laminare Anströmung

Lokale Ablöseblasen

Ablösepunkt Wideranlegepunkt

Laminare Ablöseblase


Aerodynamische Grundlagen. Strömungen mit Druckgradient.

•  Zylinder

Beiwert des stat. Drucks:

bei konst. Dichte ρ:

Impulsverlust

Ablösung

Grenzschicht

reibungsfrei

turbulent

laminar

abgelöste Strömung

Θ

€

cp =p − p∞

0,5 ⋅ ρU∞2

€

cp = 1−U2

U∞2


Aerodynamische Grundlagen. Strömungen mit Druckgradient.

•  Fahrzeug

oben

unten

oben

unte

n

U∞

günstiger Druckverlauf ungünstiger

Druckverlauf


Aerodynamische Grundlagen. Widerstand und Reynolds-Zahl.

•  Abfall des Widerstandsbeiwertes aufgrund unterschiedlicher Ablösungen

glatte Kugel

glatter Zylinder


Aerodynamische Grundlagen Widerstand und Reynolds-Zahl

A) Keine Ablösung B) stationäre Ablöseblase

C) Periodische Ablösung: Karmansche Wirbelstraße

D) Laminare GS E) Turbulente Grenzschicht


Aerodynamische Grundlagen. Grundgleichungen.

•  Kontinuitätsgleichung Masseerhaltung innerhalb einer Stromröhre:

mit mittleren Geschwindigkeiten:

für inkompressible Fluide:

€

ρ U ⋅dF = konst.F∫

€

ρ ⋅U ⋅F = konst.

€

U1 ⋅F1 = U2 ⋅F2



•  Bernoulli-Gleichung (inkompressibel) - Herleitung aus Integration des Impulserhaltes entlang einer Stromlinie. - Form einer Energieerhaltung entlang einer Stromlinie (verlustfrei).

- z = konst.:

Der Totaldruck entlang einer Stromlinie ist konstant

€

p +12ρU2 + gz = konst

statischer Druck dynamischer Druck potentielle Energie

Totaldruck

€

p +12ρU2 = konst



•  Bernoulli-Gleichung mit Verlusten - z = konst.:

- Druckverlustbeiwert:

 Diffusor:

 Plötzliche Erweiterung:

€

ζV =ΔpV

12ρU1

2

€

p1 +12ρU1

2 = p2 +12ρU2

2 + ΔpV

€

α

lD

F1

F1

F2

F2

€

ζVD = ε 1− F1

F2

2

mit ε = 0,05 bis 0,3

€

ζVP = β 1− F1

F2

2

mit β = 1,1 bis 1,2

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