„Es gibt genau 10 Arten von Menschen: diejenigen, die ... · HackRF One Hardware (3) MAX2837: 2.3GHz to 2.7GHz WLAN RTX I/Q RX Out (±10MHz) RX In I/Q TX In (±10MHz) TX Out SSB-(2.3

Baier, Sigloch, 9/2017 Signalverarbeitung 1

Digitale Signalverarbeitung & HackRF OneThomas Baier DG8SAQ, Ferdinand Sigloch DB2SG

„Es gibt genau 10 Arten vonMenschen: diejenigen, dieBinärzahlen verstehen unddiejenigen, die sie nichtverstehen.“

Verfasser unbekannt


Programm

• Software Defined Radio (SDR)

• Digitale Signalverarbeitung (DSP)

• Gnu Radio Companion (GRC)

• HackRF One


Prinzip Software Defined Radio (SDR)

SDR-Sender

SDR-Empfänger

Digitale Signal-verarbeitung


SDR realisiert z.B. mit HackRF Oneund PC

&


Digitale Signalverarbeitung (DSP)

• Signal

• Abtastung / Digitalisierung

• Verarbeitung bzw. Prozessierung:Mathematik


Zeit

Ein analoges Signal

f

Sch

win

gung

des

Trom

mel

fells

= eine Funktion der Zeit ( )f t

t


Ein analoges Signal ...

... kann durch eine Folge von Zahlen dargestellt werden.

digital = mit Zahlen ( Lat. Digitus, der Finger )


Nyquist-Shannon Abtasttheoremvon 1948

Claude Elwood Shannon(* 1916; † 2001) Amerikanischer Mathematiker,Begründer der Informationstheorie.

Nyquist-Kriterium:

Mehr als zwei Abtastpunkte pro Schwingung für die höchste vorkommende Frequenz

→ ursprüngliches Signal exakt ausAbtastpunkten reproduzierbar.


Anwendung: Musik-CD (1981)

Musik wird in Form von Binärzahlen auf einer CD gespeichert:

Querschnitt

Aufsicht


Binärzahlen (ca. 400 v. Chr.)

vermutlich 4. Jahrhundert vor Christus,indischer Dichter

benutzte als erster das Konzept der Binärcodierung bei der Beschreibung von Versmaßen:

kurze Silbe vs. lange Silbe


Alternative Darstellungen von Signalen

Zeit

Am

plitu

de


Alternative Darstellungen von Signalen

Zeit

Am

plitu

deFr

eque

nzsp

ektru

m

Zeit


Zusammenhang zwischen Zeit und Frequenz: Fourierreihen (ca. 1800)

Jean Baptiste Joseph Fourier(* 1768; † 1830) Französischer Mathe-matiker und Physiker

Signale können in Sinus- und Kosinusschwingungen mit Frequenzen ωzerlegt und wieder zusammengesetzt werden.

( ) ( ) cos( ) ( ) sin( )f t a t b t

Tonhöhe=ω

Laut

stär

ke=a

²+b²

Fouriertransformation


Mathematische Bausteine der digitalen Signalverarbeitung

• Fouriertransformation

• Imaginäre und komplexe Zahlen (Euler, Gauß)

• Eulerformel

• Komplexe Signale (u.a. Hilbert)


Imaginäre Zahlen und Eulerformel(ca. 1730)

Leonhard Euler(* 1707; † 1783) Schweizer Mathematiker

cos( ) sin( ) ii e

1i

imaginäre Einheit

Eulerformel Anerkannt die geilste Formel der Welt!!!

In Elektrotechnik oft auch mit j bezeichnet


Gaußsche Zahlenebene(ca. 1800)

Johann Carl Friedrich Gauß(* 30. April 1777;† 23. Februar 1855) Deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker

reelle Zahlen

imag

inär

e Za

hlen

i·y

x

Komplexe Zahl

z x i y

Jeder Punkt in der Gaußschen Zahlenebene stellteine komplexe Zahl dar.


Eulerformel in der Gaußschen Zahlenebene

Interpretation:

• Kreis als Überlagerung von zwei um 90° gegeneinander verschobene Schwingungen

• Vgl. Lissajous-Figur

cos( ) sin( )z i

i

i·y

x

1cos( )

sin( )i

ie

Einheitskreis(Radius = 1)


Frequenz = Drehzahl

• ω = 2·π·fmit f = Frequenz

• ω > 0 : Drehsinn links• ω < 0 : Drehsinn rechts

Positive und negative Frequenzen unterscheidbar!!!

cos( ) sin( )z t i t

t

i

i·y

x

1cos( t)

sin( )i t

i te


Exponentialfunktion: Potenzrechenregel

Nützliche Eigenschaft der in der Eulerformel vorkommenden Exponentialfunktion:

2 3 2 3 510 10 10 10 Das ist dieselbe Potenzrechenregel wie z.B. für

( )i i ie e e


Anwendung: Verschiebung aller Frequenzen eines Signals

Interpretation:• Die Frequenz eines komplexen Signals in der Gaußebene

kann durch Multiplikation mit eiωt beliebig erhöht oder erniedrigt werden.

• Das ist Frequenz-Mischung ohne Spiegelsignal= SSB oder Image Reject Mischung!

1 2 1 2( ) ti t i t ie e e


Mathematischer Trick:Komplexes Signal

David Hilbert(* 23. Januar 1862; † 14. Februar 1943) ,einer der bedeutendsten Mathematiker der Neuzeit.

Hilberttransformation:erzeugt zu jeder Kosinus-Schwingung x(t) eine gleich starke Sinusschwingung y(t).

( )i y t

( )x t

i·y

xreelle Signal-schwingung

Hilbert-transformierte

( ) ( ) ( )z t x t i y t Komplexes Signal:


Zusammenfassung

Reelles Signal z.B.

Komplexes Signal:

Hilberttransformation erzeugt aus reellem komplexes Signal:

( ) cos( )x t t

( ) ( ) ( )cos( ) sin( )

i t

z t x t i y tt i t

e

Hilbert-Transformator( )x t ( ) ( ) ( )z t x t i y t

Hilberttrafo: eine Zahl x rein, zwei Zahlen x, y kommen raus


Anwendungs-Beispiel: SSB-Mischer

( )x t ( )z t

i te Komplexer Träger

( ) ei tz t

SSB

ω > 0 : USBω < 0 : LSB


GNU Radio Companion (GRC) Baukasten für DSP

Signal-quelle

Oszillos-kop

CPU-Bremse

(notwendig ohne Hardware)

BlockauswahlStart


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1: Quelle und Senke

Rot: reales Signal

Signalfarben müssen zusammenpassen

Source=

Quelle

Signal-verarbeitung

Sink=

Senke

Signalfluss


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 1

Rot: reales Signal

Signalfarben müssen zusammenpassen

Ree

lles

Sign

alX(

t)

erzeugtes Programm


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 2: Komplexes Signal

Blau: komplexes SignalK

ompl

exes

Sig

nal

x(t)+

i·y(t)

1 i te

( ) cos( t)x t

( ) sin( t)y t


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 3: Hilbert-Trafo

Hilbert-Trafo ergänzt reelles Signal zu komplexem Signal

Kom

plex

es S

igna

lx(

t)+i·y

(t)

x(t)

y(t)

x(t) x(t)+i·y(t)


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (1)

i te

Mischer

NF

HF


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 4: SSB-Mischer (2)

500 Hz + 1,5 kHz = 2 kHz


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator

HF

NF+DC Offset

Modulator

Demodulator


GNU Radio Companion (GRC) Beispiel 5: AM-Modulator / Demodulator

NF

modulierte HF

demodulierte NF


GNU Radio Companion (GRC) „Complex to Mag“

y

x

i·y

x

( ) ( )x t i y t Pythagoras:

2 2

Amplitude

x y

x i y 2 2x y


GNU Radio Companion (GRC) Einige mathematische Blöcke

x(t) x(t)+i·y(t)

x(t)+i·y(t)x(t)

y(t)

x(t)+i·y(t)x(t)

y(t)

a(t)

b(t)a(t)+b(t)

a(t)

b(t)a(t)·b(t)

a(t)

b(t)a(t)-b(t)


GNU Radio Companion (GRC) Es gibt auch Filterblöcke, z.B.

Viele frei konfigurierbare gebrauchsfertige Filter, real oder komplex!Man muss nicht unbedingt verstehen, wie die funktionieren.


GNU Radio Companion (GRC) Einige Quellen und Senken

Simulierte Cosinus-Quelle, kennen wir schon!

Soundkarte

Wav-Datei als Quelle


GNU Radio Companion (GRC) Einige Hardware-Quellen und Senken

DVB-T USB Stick (RX)

HackRF One!!!Rx oder Tx


HackRF One

USB


HackRF One Hardware (1)Funktionsblöcke


HackRF One Hardware (2)Frontend

1 MHz … 2,3 GHz

2,7 GHz … 6 GHz

2,3 GHz … 2,7 GHz

2,3 GHz … 2,7 GHz1 M

Hz

… 6

GH

z

2,3

GH

z …

2,7

GH

z


HackRF One Hardware (3)MAX2837: 2.3GHz to 2.7GHz WLAN RTX

I/Q RX Out(±10MHz)

RX In

I/Q TX In (±10MHz)

TX Out

SSB-Mischer

(2.3

… 2

.7 G

Hz)


HackRF One Hardware (4)ADC / DAC

Komplexe Signale (I/Q) Bis zu 20 MHz Abtastrate

Shannon/Nyquist: Bis zu ±10 MHz Bandbreite

Genügend Bandbreite für DVB oder um das gesamte 70cm Band zu monitoren!


HackRF One RX im GRCosmocom Source

20 MHz Abtastrate

97,9 MHz Mittenfrequenz entspricht im Basisband 0 Hz

Hardware-verstärkungen


HackRF One Beispiel AM KW-Radio

Wunschkanal nach 0 Hz mischen

Kanal-selektion

AM-Demodulator

Spektrumanalyzer

Basisband-2,4…2,4MHz

LO

4,8 MHzAbtastrate


HackRF One Beispiel AM KW-Radio

demodulierter Kanal


HackRF One Beispiel FM UKW-Radio

Wunschkanal nach 0 Hz mischen

Kanal-selektion

FM-Demodulator

Spektrumanalyzer


HackRF One Beispiel FM UKW-Radio

Spektralansicht mit 20 MHz Bandbreite!!!

demodulierter Kanal


HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender

NF1

NF2

HF


HackRF One Beispiel gleichzeitig zwei AM Sender

zwei modulierte AM Träger bei ±100kHz


HackRF One Beispiel Lineartransponder

RX 97,4 MHzDVB-T Dongle TX 87,5 MHz

HackRF ONE

Filter + Verstärker


HackRF One Beispiel Lineartransponder

RX 97,4 MHzDVB-T Dongle TX 87,5 MHz

HackRF ONE

Filter + Verstärker


HackRF One weitere Anwendungen

20 MHz Spektrum auf Festplatte speichern oder von Festplatte senden:

Breitbandige Funküberwachung Radioastronomie Hacken von Funkschließsystemen …

SpektrumanalyzerMesssender…


HackRF One 6 GHz Spektrum Analyzer


AnhangGNU Radio Companion für Windows

http://www.gcndevelopment.com/gnuradio/downloads.htm


AnhangGRC und HackRF One Resourcen

GRC Dokumentation: http://www.ece.uvic.ca/~elec350/grc_doc/ar01s11.html

GRC Tutorial:https://wiki.gnuradio.org/index.php/Guided_Tutorial_GRC

Setting up HackRF in Windows with SDR#http://superfro.org/setting-up-hackrf-in-windows-with-sdr/Hack RF One Windows Spektrum Analyzerhttps://github.com/pavsa/hackrf-spectrum-analyzer

Hack RF One Windows USB Treiberhttp://zadig.akeo.ie/


AnhangHack RF One Windows Treiber Installation

Hack RF One Windows USB Treiber: zadig-2.3.exe

http://zadig.akeo.ie/


AnhangFür die, die es genau wissen wollen…

Theorie und Algorithmen der GRC Funktionsblöcke mit Quellcodebeispielen in PASCAL


ENDE

Mathematik und Amateurfunk macht Spaß!

Vielen Dank für Euer Interesse!

Vortragsfolien unterhttp://www.dg8saq.darc.de/hidden/DSP_HackRF.pdf

Documents

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