AHH Software (Mollier-hx-Diagramm)

Darstellung nach Mollier und Carrier. Sprachen: Dänisch, Holländisch, Englisch, Französisch, Deutsch, Italienisch, Russisch.

Diagrammbereich -100 < t < 300 °C und 0 < x < 1000 g/kg. Höhe -5000 < h < 15000 m oder Luftdruck 0.1 < p < 16 bar.

150 Standorte mit meteorologischen Daten. 3 Behaglichkeitsbereiche, Regelbereich, alle Prozesse mit feuchter Luft.

1.32 kg/m3

1.30 kg/m3

1.28 kg/m3

1.26 kg/m3

1.24 kg/m3

1.22 kg/m3

1.20 kg/m3

1.18 kg/m3

1.16 kg/m3

1.14 kg/m3

20 kJ/kg

40 kJ/kg

Ent

halp

ie

100%

50%

90%

80%

70%

60%

40% 30% 20% 15% 10% 5%

Re

l. F

eu

chte

-0 g

/kg

2 g

/kg

4 g

/kg

6 g

/kg

8 g

/kg

10

g/k

g

12

g/k

g

14

g/k

g

16

g/k

g

18

g/k

g

Wasser

-12 °

-10 °

-8 °

-6 °

-4 °

-2 °

0 °

2 °

4 °

6 °

8 °

10 °

12 °

14 °

16 °

18 °

20 °

22 °

24 °

26 °

28 °

30 °

32 °

34 °

36 °

Te

mp

era

tur

1

1

2

3

4 5 5

6

7

Zeller Consulting Suisse, HVAC solutions, Jurastrasse 35, CH-3063 IttigenTelefon: +41 79 222 66 42, info@zcs.ch, www.zcs.ch

Regelbereich

1) Winter: Sorptionsrotor2) Winter: Befeuchter3) Winter: Erhitzer4) Sommer: Befeuchter5) Sommer: Sorptionsrotor6) Sommer: Kühler7) Sommer: Erhitzer

Meteorological datafor Dusseldorfconcerning Meteonorm

Thermische Behaglichkeitnach DIN 1946

Mollier-h-x-Diagramm für feuchte Luft - Druck 1.008 bar (45.000 m / 10.000 °C / 80.000 % rF)

Meteorologische Daten Basierend auf der Software von www.meteonorm.com. Durchschnittswerte von 1995 bis 2005. Folgende Standorte werden mit der AHH Software mitgeliefert. Weitere 7000 Standorte weltweit können mit der Software von www.meteonorm.com erstellt werden. Mit der MDI Software können die effektiven Betriebsstunden festgelegt werden. Österreich Höhe (m) Feuchtkugel (°C) Graz 424 24.4 Innsbruck 580 22.1 Klagenfurt 452 23.2 Linz 250 23.5 Salzburg 432 22.9 Villach 495 23.3 Wien 179 24.6 Frankreich Höhe (m) Feuchtkugel (°C) Lyon 299 23.1 Marseille 0 25.3 Nantes 27 23.6 Nice 5 24.8 Paris 42 24.2 Strasbourg 140 23.8 Toulouse 150 23.9 Deutschland Höhe (m) Feuchtkugel (°C)

Aachen 180 24.0 Augsburg 485 21.5 Berlin 44 24.3 Bielefeld 109 22.8 Bochum 100 23.8 Bonn 104 22.5 Braunschweig 88 22.5 Bremen 3 23.1 Chemnitz 406 21.9 Dortmund 80 23.8 Dresden 154 22.6 Duisburg 25 23.9 Düsseldorf 45 22.9 Essen 69 23.3 Frankfurt 125 23.5 Gelsenkirchen 75 24.0 Halle 90 23.3 Hamburg 1 22.7 Hannover 88 23.7 Karlsruhe 123 23.9 Kiel 22 22.3 Köln 61 23.2 Krefeld 48 23.9 Leipzig 143 24.4 Magdeburg 61 23.0 Mannheim 95 23.5 Mönchengladbach 75 23.1 München 536 21.9 Münster 59 22.7 Nürnberg 281 22.6 Stuttgart 297 23.0 Wiesbaden 119 22.1 Wuppertal 238 23.9 Italien Höhe (m) Feuchtkugel (°C) Bari 0 26.5 Bologna 158 25.8 Catania 3 28.3 Firenze 153 25.1 Genova 0 28.0 Milano 98 28.1 Napoli 0 27.4 Palermo 1 27.8 Roma 1 27.2 Torino 378 24.7 Venezia 1 27.0 Holland Höhe (m) Feuchtkugel (°C) Almere 0 22.9 Amsterdam 0 23.6 Apeldoorn 21 23.9 Breda 7 23.1 Den Haag 0 23.6 Eindhoven 16 23.3 Enschede 46 23.4 Groningen 0 23.2 Haarlem 0 22.9 Nijmegen 30 23.7 Rotterdam 0 23.3 Tilburg 15 23.8 Utrecht 0 23.1

Schweiz Höhe (m) Feuchtkugel (°C) Aarau 385 22.4 Altdorf 459 23.0 Appenzell 780 21.0 Basel 270 23.8 Bellinzona 227 24.3 Bern 568 22.7 Biel 435 22.8 Chur 590 22.2 Delémont 431 23.4 Dietikon 385 23.1 Dübendorf 434 22.8 Emmen 427 23.0 Frauenfeld 411 23.2 Fribourg 588 22.6 Genève 379 22.1 Glarus 478 22.9 Herisau 775 21.1 Jungfraujoch 3580 4.5 Köniz 582 22.5 Kriens 499 22.4 La Chaux-de-Fonds 994 20.1 Lancy 398 23.2 Lausanne 526 22.0 Liestal 322 24.1 Lugano 273 24.4 Luzern 436 22.6 Montreux 400 22.1 Neuchâtel 438 22.9 Sarnen 468 22.4 Schaffhausen 402 22.6 Schwyz 516 22.9 Sion 518 21.8 Solothurn 437 22.8 St. Gallen 670 21.7 Stans 457 23.1 Thun 562 22.4 Uster 464 22.8 Vernier 445 22.3 Winterthur 440 22.9 Yverdon-les-Bains 433 22.9 Zug 425 22.8 Zürich 413 22.5 Diverse Höhe (m) Feuchtkugel (°C) Ankara 872 22.8 Athinai 0 26.3 Beograd 200 25.8 Bratislava 144 24.5 Bruxelles 100 23.9 Bucuresti 79 25.9 Budapest 130 24.0 Dublin 0 19.1 Gibraltar 5 23.8 Helsinki 12 22.1 Kiev 108 23.3 Kobenhavn 19 22.2 Lisboa 0 24.4 Ljubljana 309 24.3 London 36 22.0 Luxembourg 380 22.1 Madrid 608 21.1 Minsk 214 23.2 Moskva 152 23.0 Nicosia 5 28.5 Oslo 154 20.8 Podgorica 198 27.5 Praha 256 23.0 Reykjavik 0 14.5 Riga 14 24.7 Sarajevo 841 21.5 Skopie 325 24.6 Sofia 573 23.1 Stockholm 15 22.5 Tallinn 40 22.8 Tirana 227 24.6 Vilnius 121 21.8 Warszawa 90 23.1 Zagreb 146 25.4

Mollier-hx-Diagramm 1. Definition Das Mollier-hx-Diagramm stellt das Luft-Wasser-Stoffgemisch dar. Es ist so aufgebaut, dass die 0 °C Iso-therme im Bereich der ungesättigten Luft horizontal ist. Die Nebel-Isotherme von 0 °C der übersättigten Luft verläuft parallel zur Enthalpie. Bei t = 0 °C und x = 0 kg/kg beträgt die Enthalpie h = 0 J/kg. Durch Austau-schen der Hauptachsen erhält man das Carrier-xh-Diagramm (Psychrometric Chart) mit dem in der Soft-ware AHH wahlweise gearbeitet werden kann. 2. Bereich Üblicherweise basiert das Mollier-hx-Diagramm auf einem Druck von 1.013 bar entsprechend Meereshöhe und weist einen Bereich auf, der nicht alle Anwendungen zulässt. Die Software AHH lässt für jede Anwen-dung den gewünschten Bereich zu und unterstützt der guten Übersichtlichkeit wegen jede Dehnung der Koordinatenachsen. Temperatur -100 bis 300 °C Absolute Feuchte 0 bis 1000 g/kg Druck absolut 0.1 bis 16 bar Höhe -5000 bis 15000 m 3. Stoffwerte In Fachbüchern findet man in der Regel die spezifische temperaturbezogene Wärmekapazität. Dieser Wert zeigt auf, wie viel Energie aufgewendet werden muss, um das Medium bei entsprechender Temperatur um 1°C zu erwärmen. Will man wissen, welche Energie benötigt wird, um das Medium von t1 auf t2 zu erwär-men, muss das Mittel der spezifischen temperaturbezogenen Wärmekapazität bestimmt werden. Nachste-hend wurden die Mittelwerte von 0 °C bis t °C gebildet und zu Tabellen und Approximations-Polynome zu-sammengefasst, die eine schnelle Verarbeitung mittels EDV ermöglichen. 3.1. Luft, Wasser und Wasserdampf 𝑡 𝑐𝑝𝑙 𝑐𝑝𝑑 𝑝𝑑 ℎ𝑤 ℎ𝑑 𝑟 °C J/kgK J/kgK Pa J/kg J/kg J/kg -100 1007.20 1815.40 0.00160 -90 1006.90 1817.50 0.00933 -80 1006.63 1819.60 0.05333 -70 1006.40 1821.70 0.258 -60 1006.20 1823.80 1.076

-50 1006.07 1826.00 3.939

-40 1006.00 1828.10 12.870 -30 1005.97 1830.30 38.101 -20 1006.00 1832.50 103.450 -10 1006.08 1834.70 259.980

0 1006.18 1836.90 610.480 0 2500500 2500500 10 1006.31 1839.10 1230 42000 2518900 2476900 20 1006.45 1841.40 2340 83900 2537300 2453400 30 1006.60 1843.70 4240 125600 2555500 2429900 40 1006.81 1846.00 7370 167300 2573500 2406200 50 1007.03 1848.30 12300 209100 2591300 2382200 60 1007.30 1850.60 19900 250900 2608800 2357900 70 1007.60 1852.90 31100 292800 2625900 2333100 80 1007.90 1855.30 47300 334700 2642500 2307800 90 1008.30 1857.70 70100 376800 2658700 2281900 100 1008.70 1860.10 101300 418900 2674400 2255500 110 1009.00 1862.50 143300 461100 2689600 2228500 120 1009.50 1864.90 198500 503500 2704200 2200700 130 1009.90 1867.30 270100 546100 2718300 2172200 140 1010.30 1869.80 361400 588900 2731800 2142900 150 1010.80 1872.30 476000 631900 2744500 2112600 160 1011.30 1874.80 618000 675200 2756500 2081300 170 1011.80 1877.30 792000 718800 2767600 2048800 180 1012.40 1879.80 1002700 762700 2777600 2014900 190 1013.00 1882.40 1255200 807000 2786300 1979300 200 1013.60 1884.90 1555100 851800 2793700 1941900 210 1014.20 1887.50 1908000 897100 2799400 1902300 220 1014.80 1890.10 2320100 943000 2803400 1860400 230 1015.50 1892.70 2797900 989600 2805400 1815800 240 1016.20 1895.30 3348000 1036900 2805100 1768200 250 1016.90 1898.00 3978000 1085100 2802500 1717400 260 1017.60 1900.60 4694000 1134300 2797400 1663100 270 1018.40 1903.30 5505000 1184500 2789500 1605000 280 1019.20 1906.00 6419000 1236100 2778700 1542600 290 1020.10 1908.70 7445000 1289300 2764900 1475600 300 1021.00 1911.40 8592000 1344200 2748000 1403800

Richard Mollier (1863-1935)

W. H. Carrier (1876-1950)

Stabile,

ungesättigtefeuchte Luft

Instabile,

metastabile,übersättigtefeuchte Luft

En

tha

lpie

(kJ/k

g)

Abs. Feuchte (g/kg)

0°CAbscheidung

0°C

rF = 100 %

𝑐𝑝 =∫ 𝑐𝑝𝑡𝑑𝑡

𝑡2

𝑡1

𝑡2−𝑡1

𝑡1 = 0

𝑡2 = 𝑡

𝑐𝑝 =∫ 𝑐𝑝𝑡𝑑𝑡

𝑡

0

𝑡

3.2. Approximations-Polynome (-100 < t < 300 °C) Spezifische Wärmekapazität von trockener Luft (J/kgK)

𝑐𝑝𝑙 = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡2) (1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡2 + 𝑓𝑡3)⁄

Spezifische Wärmekapazität von Wasserdampf (J/kgK)

𝑐𝑝𝑑 = (𝑎 + 𝑐𝑡) (1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡2)⁄

Druck absolut von Wasserdampf (Pa)

(−100 < 𝑡 ≤ 0°𝐶)

𝑙𝑛(𝑝𝑑) = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡2) (1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡2 + 𝑓𝑡3)⁄

(0 > 𝑡 ≤ 300°𝐶)

𝑙𝑛(𝑝𝑑) = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡2 + 𝑔𝑡3 + 𝑖𝑡4) (1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡2 + 𝑓𝑡3 + ℎ𝑡4)⁄ Enthalpie von Wasser auf Liquidus (J/kg)

ℎ𝑤 = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡2) (1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡2 + 𝑓𝑡3)⁄ Enthalpie von Wasserdampf auf Solidus (J/kg)

ℎ𝑑 = (𝑎 + 𝑐𝑡 + 𝑒𝑡2 + 𝑔𝑡3 + 𝑖𝑡4) (1 + 𝑏𝑡 + 𝑑𝑡2 + 𝑓𝑡3 + ℎ𝑡4)⁄ Verdampfungswärme von Wasserdampf (J/kg)

𝑟 = ℎ𝑑 − ℎ𝑤 Enthalpie von Wasserdampf im Nassdampfgebiet (J/kg)

ℎ𝑑 = ℎ𝑤 + 𝑥𝑑𝑟 4. Gleichungen für feuchte Luft Der Luftdruck hängt von der Höhe, der Temperatur und der Feuchte ab. Als Grundlage für Mollier-hx-Dia-gramme und Carrier-XH-Diagramme ist der Luftdruck durch die Höhe, die mittlere Jahrestemperatur und die mittlere Jahresfeuchte (Richtwert 80 %) zu bestimmen. 4.1. Gesamtdruck absolut

𝑧 =𝑀𝑙𝑔𝐻

𝑅𝑇

1 + 𝑥

1 + 𝑥𝑀𝑙

𝑀𝑤

; 𝑝 = 1.01325𝑒−𝑧

4.2. Dichte feucht

𝜌 =𝑀𝑙𝑝

𝑅𝑇

1 + 𝑥

1 + 𝑥𝑀𝑙

𝑀𝑤

4.3. Maximale absolute Feuchte und absolute Feuchte

𝑥𝑠 =𝑀𝑤

𝑀𝑙

𝑝𝑑

𝑝−𝑝𝑑 ; 𝑥 =

𝑀𝑤

𝑀𝑙

𝜑𝑝𝑑

𝑝−𝜑𝑝𝑑

4.4. Relative Feuchte

𝜑 = (𝑝𝑥𝑀𝑙

𝑀𝑤) [𝑝𝑑 (1 + 𝑥

𝑀𝑙

𝑀𝑤)]⁄

4.5. Enthalpie feucht

ℎ = 𝑐𝑝𝑙𝑡 + 𝑥(𝑟0 + 𝑐𝑝𝑑𝑡)

a = 1.00617203411816E+03 b = -5.14584155927084E-04 c = -5.07744861271335E-01 d = -4.08693984761444E-06 e = -3.94830238325583E-03 f = 3.86998536082132E-10 a = 1.83690225155577E+03 b = 2.96850242760703E-04 c = 7.68576185706328E-01 d = -8.23605125618347E-08 a = 6.41424538282508E+00 b = 1.34952974449424E-02 c = 1.68771989526873E-01 d = 3.60425763984253E-05 e = 1.03764255356861E-03 f = -2.54470285416322E-09 a = 6.41425292688508E+00 b = -1.17398221741019E-02 c = -2.31391504282494E-03 d = 5.85324578180939E-05 e = -7.97076080224934E-04 f = 3.14129016158240E-07 g = 1.13870924045918E-05 h = -1.05815083120807E-09 i = -2.45705078974294E-08 a = 3.63051146855678E+00 b = -2.04547872985726E-03 c = 4.19231841629432E+03 d = -8.10031771231269E-07 e = -8.90297066641696E+00 f = 9.66233360384174E-10 a = 2.50049979241906E+06 b = -1.09042949248609E-02 c = -2.54218801181540E+04 d = 6.03477944019292E-05 e = 1.30688801015895E+02 f = -1.24219636812250E-07 g = -2.06485565012501E-01 h = 1.15773454895717E-10 i = 1.21390880909374E-04

Ml = 28.96 kg/kMol Mw = 18.02 kg/kMol g = 9.81 m/s2 r0 = 2500500 J/kg s0 = 333100 J/kg R = 8314.41 J/kMolK

4.6. Temperatur der feuchten Luft

𝑡 =ℎ−𝑥𝑟0

𝑐𝑝𝑙+𝑥𝑐𝑝𝑑 ; 𝑇 = 273.16 + 𝑡

4.7. Massenstrom trocken, Volumenstrom feucht, Leistung feucht

�̇�𝑙 =𝑉�̇�𝜌

1 + 𝑥 ; 𝑉�̇� =

�̇�𝑙(1 + 𝑥)

𝜌 ; �̇� = �̇�𝑙∆ℎ

5. Befeuchtungsrichtung Die Befeuchtung, ausgehend von Punkt A, geschieht im herkömmlichen Mollier-hx-Diagramm auf Grund eines Randmassstabes, der seinen Ursprung im Koordinaten-Nullpunkt B hat. Man muss also die Be-

feuchtungsrichtung (°), die von der Enthalpie hb des Befeuchtungsmediums abhängt, von B nach A // verschieben. Die Befeuchtung geschieht mittels aufbereitetem Wasser, Nassdampf oder Sattdampf. Der

Abszissen-Kippwinkel (°) bewirkt, dass die Null-Grad-Isotherme im Gebiet der ungesättigten Luft hori-zontal verläuft. Massstab h = 2500500 J/kg = 50 mm Massstab x = 1 kg/kg = 50 mm

𝑡𝑎𝑛𝛽 =ℎ

𝑥=

2500500

1=

50𝑚𝑚

50𝑚𝑚= 1 → 𝛽 = 45°

Befeuchtung mit Wasser, t = 30 °C

ℎ𝑏 = ℎ𝑤 = 125600 𝐽/𝑘𝑔

ℎ = 𝑥(𝑟0 − ℎ𝑏) = 1(2500500 − 125600) = 2374900 𝐽/𝑘𝑔

𝑡𝑎𝑛𝛿 =ℎ

𝑥=

2374900

1=

47.49𝑚𝑚

50.00𝑚𝑚= 0.95 → 𝛿 = 43.52°

Befeuchtung mit Nassdampf, xd = 70 %, t =110 °C

ℎ𝑏 = ℎ𝑤 + 𝑥𝑑𝑟 = 461100 + 0.7 × 2500500 = 2211450 𝐽/𝑘𝑔

ℎ = 𝑥(𝑟0 − ℎ𝑏) = 1(2500500 − 2211450) = 289050 𝐽/𝑘𝑔

𝑡𝑎𝑛𝛿 =ℎ

𝑥=

289050

1=

5.78𝑚𝑚

50.00𝑚𝑚= 0.116 → 𝛿 = 6.59°

Befeuchtung mit Sattdampf, t = 160 °C

ℎ𝑏 = ℎ𝑑 = 2756500 𝐽/𝑘𝑔

ℎ = 𝑥(𝑟0 − ℎ𝑏) = 1(2500500 − 2756500) = −256000 𝐽/𝑘𝑔

𝑡𝑎𝑛𝛿 =ℎ

𝑥=

−256000

1=

−5.12𝑚𝑚

50.00𝑚𝑚= −0.102 → 𝛿 = −5.85°

6. Kühlverlauf In der Software wird der Kühlverlauf im Wärmeaustauscher in 15 Zellen in Luftrichtung aufgeteilt.

Dabei wird von einem hohen Mass an Kreuz-Gegenstrom ausgegangen.

Die Oberflächentemperatur trx in jeder Zelle spielt dabei eine entscheidende Rolle.

Wenn diese kleiner als die Taupunkttemperatur ttx ist, bildet sich Kondensat.

Je kleiner ttx - trx ist, desto kleiner sind die Kondensat-Tröpfchen.

Diese können nur mittels Demistermatten zu grösseren Tröpfchen vereinigt werden.

Der nachgeschaltete Tropfenabscheider kann diese anschliessend separierten.

Tropfenabscheider mit weniger als 100 Pa Druckverlust haben einen schlechten Abscheidegrad.

Dies ist vor allem dann wichtig, wenn es beim Kühlprozess um Entfeuchtung geht.

En

tha

lpie

(kJ/k

g)

t = 0 °C

Abs. Feuchte (kg/kg)

x r

0

x=0.01

En

tha

lpie

(kJ/k

g)

t = 0 °C

Abs. Feuchte (kg/kg)

t = 100 °C

x r

0cp

l t

x cpd t

x=0.01

En

tha

lpie

(kJ/k

g)

t = 0°C

Abs. Feuchte (kg/kg)

x=0.01

Befeuchtung

Isotherme

A

B

x hb

x(r0-hb)

Befeuchtung

1.0

x

tw0

trx

twx

tw1

tt x

tr1

tto

7. Klima-Änderung Für die meteorologischen Daten konsultiere man die Deutsche Norm DIN 4710 [1] und die Software von www.meteonorm.com [2]. Dort kann man weltweit Dateien produzieren und in die Applikation AHH einlesen. Der notwendige Kühlbedarf im schwülen Hochsommer resul-tiert aus der maximalen Aussenluft-Enthalpie unter Berücksichtigung der meteorologischen Daten. Wer per Default mit 32°C / 40% kalku-liert, darf sich nicht wundern, wenn der Kühler zu Beginn 42 % und nach 15 Jahren sogar 60 % zu klein ist.

[1] Die Deutsche Norm DIN 4710 erfasst 87‘600 Ereignisse à 0.1 h pro Jahr als Mittelwerte der Zeitperiode von 1961 bis 1990 und bildet daher einen grossen Bereich im Mollier-HX-Diagramm ab, siehe rote Kurve im Diagramm oben.

[2] Die Software Meteonorm erfasst 8‘760 Ereignisse à 1.0 h pro Jahr und bildet daher einen kleineren Bereich im Mollier-HX-Diagramm als die Deutsche Norm DIN 4710 ab, was im schwülen Hochsommer ein Risiko bei der Auslegung von Kühlern ist.