Vorlesung im Sommersemester 2015 Algebraische Geometrie Zielgruppe: Studenten des 1-Fach-Bachelor Mathematik ( ” H¨ ohere Algebra 1“), Master Mathematik ( ” Verbreiterung“), 2-Fach-Bachelor und Master of Education ( ” Vertiefung Algebra“, bzw. ” Fachwiss. Aufbaumodul“) Die Vorlesung ist auch sehr gut f¨ur Lehramtsstudenten geeignet. Voraussetzungen: Grundkenntnisse aus der ” Einf¨ uhrung in die Algebra“ (Ringe, K¨ orpererweite- rungen) Inhalt: In der ” Einf¨ uhrung in die Algebra“ besch¨ aftigt man sich mit dem L¨ osen von Polynomgleichungen in einer Variablen. Als nat¨ urliche Fortsetzung studiert man in der Algebraischen Geometrie nun Systeme solcher Gleichungen in mehreren Variablen. Dabei sind die L¨ osungsmengen geometrische Objekte (wie auf den Bildern) mit reicher algebraischer Struktur. Auf diese Weise gehen Geometrie und Algebra eine reichhaltige Verbindung ein. reelle L¨ osungsmenge von X 2 + Z 2 + Y 3 (Y - 1) 3 =0 reelle L¨ osungsmenge von (X 2 - Y 3 ) 2 - (X + Y 2 )Z 3 =0 Die Vorlesung erl¨ autert die grundlegenden Konzepte der Algebraischen Geometrie. Insbesondere gehen wir fol- genden Fragen nach: • woran erkennt man, ob das Gleichungssystem eine L¨ osung besitzt ? • wieviele L¨ osungen besitzt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in zwei Variablen ? • welche Dimension und Struktur hat die L¨ osungsmenge im allgemeinen ? Dar¨ uberhinaus vorgesehene Themen sind aﬃne und pro- jektive Variet¨ aten, sowie Schemata. Ben¨ otigte Techni- ken aus der kommutativen Algebra werden parallel ent- wickelt. Dozent: Prof. Dr. Urs Hartl Zeit: Di 8-10 und Fr 8-10 Abbildungen: ” Zitrus“ und ” Seepferdchen“ von c Herwig Hauser, Quelle http://www.imaginary2008.de/

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Vorlesung im Sommersemester 2015

Algebraische GeometrieZielgruppe:Studenten des 1-Fach-Bachelor Mathematik (

”Hohere Algebra 1“), Master Mathematik

(”Verbreiterung“), 2-Fach-Bachelor und Master of Education (

”Vertiefung Algebra“, bzw.

”Fachwiss. Aufbaumodul“)Die Vorlesung ist auch sehr gut fur Lehramtsstudenten geeignet.

Voraussetzungen: Grundkenntnisse aus der

”Einfuhrung in die Algebra“ (Ringe, Korpererweite-

rungen)

Inhalt:In der

”Einfuhrung in die Algebra“ beschaftigt man

sich mit dem Losen von Polynomgleichungen in einerVariablen. Als naturliche Fortsetzung studiert manin der Algebraischen Geometrie nun Systeme solcherGleichungen in mehreren Variablen. Dabei sind dieLosungsmengen geometrische Objekte (wie auf denBildern) mit reicher algebraischer Struktur. Auf dieseWeise gehen Geometrie und Algebra eine reichhaltigeVerbindung ein.

reelle Losungsmenge vonX2 + Z2 + Y 3(Y − 1)3 = 0

reelle Losungsmenge von(X2 − Y 3)2 − (X + Y 2)Z3 = 0

Die Vorlesung erlautert die grundlegenden Konzepte derAlgebraischen Geometrie. Insbesondere gehen wir fol-genden Fragen nach:

• woran erkennt man, ob das Gleichungssystem eineLosung besitzt ?

• wieviele Losungen besitzt ein Gleichungssystemmit zwei Gleichungen in zwei Variablen ?

• welche Dimension und Struktur hat die Losungs-menge im allgemeinen ?

Daruberhinaus vorgesehene Themen sind affine und pro-jektive Varietaten, sowie Schemata. Benotigte Techni-ken aus der kommutativen Algebra werden parallel ent-wickelt.

Dozent: Prof. Dr. Urs Hartl

Zeit: Di 8-10 und Fr 8-10

Abbildungen:”Zitrus“ und

”Seepferdchen“ von c©Herwig Hauser, Quelle http://www.imaginary2008.de/