Algebraische Kurven Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Universität Lüneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land

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    05-Apr-2015

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  • Algebraische Kurven Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Reisen in ein vergessenes und unerforschtes Land Wer reist? Vergessen? Unerforscht? Womit? Antworten bei den Beispielen
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  • Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land Erste Forschungsreise zur Hundekurve und anderen Konchoiden Nikomedes lsst gren
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve Handeln Beobachten Geometrisch erfassen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Handeln, sehen, systematisieren Euklid pur Euklid Hundekurve
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Die Hundekurve, Parameter verndern Die Hundekurve gibt es in drei Typen. Die Form hngt von der Leinenlnge im Vergleich zur Baumentfernung ab. Einflussgren verndern Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Algebraische Kurven ab Kl. 9, Sek II oder Studium Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Aus Strahlensatz und Pythagoras- Satz folgt in zwei Schritten die Gleichung der Hundekurve
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  • Algebraische Kurven 8. Klasse bis 8. Semester Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Jedenfalls: Einbau eines Koordinaten- Systems Was macht man aber bei den Kleinen ?!?! Beschaffung der Gleichung irgendwoher
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  • Algebraische Kurven, St. Andrews, t.w. erforschtes Land Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Beschaffung der Gleichung aus Internet u.a.
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  • Passen Geometrie und Gleichung zueinander? Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Einsetzen, ergibt: Bei vernnftigen Hundekurven nicht erfllbar. Asymptote kann also die Gerade sein: Was bedeuten a und k in der Gleichung ??????
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  • Wie zeichnet man Kurven nach impliziten Gleichungen? Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Beschaffung der Gleichung aus Internet u.a. Derive Zeichnen impliziter Gleichungen Alle Computer-Algebra-Systeme, CAS Derive MuPAD Mathematica Maple Bis zum 2. Grad (Kegelschnitte) GeoGebra Cabri-Geomtre Z.u.L Cinderella 2 MuPAD GeoGebra Hundekurve ganz
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  • Sagen ihre Gleichungen mehr als ihre Geometrie? Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Nanu? Wo kommt eigentlich der obere Ast her? Warum ist der in der Konstruktion nicht gekommen?
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  • Was wusste Nikomedes von der Konchoide? Konchoiden-Zirkel Nikomedes (200 v. Chr.) Nikomedes kannte nur diesen Ast der Konchoide. Er nannte die Kurve Muschellinie = Konchoide. Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Zweiter Ast der Hundekurve Der Leinen-Kreis schneidet zweimal die Gerade BQ. Der furchtsame Fiffi hat auch seinen Weg. Pluto strebt zum Baum, Fiffi ist furchtsam. Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Allgemeine Kreis-Konchoiden Erste Verallgemeinerung Die Strae, auf der Quo Vadis geht, kann ein Kreis sein. .weitere Pascalsche Schnecken Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Kardioide .und andere Exoten
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  • Einfhrungsbeispiel: Die Hundekurve, Konchoide des Nikomedes Realisieren im DGS Ortskurve erzeugen Zeichnen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Handeln, sehen, systematisieren Euklid pur Euklid Hundekurve
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  • Pascalsche Schnecken als Kreis-Konchoiden Pascalsche Schnecken Kreis-Strae, R, Baum auf dem Kreis Benannt nach Etienne Pascal (um 1620), dem Vater von Blaise Pascal (um 1650) Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Leinenlnge k
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  • Weitere Konchoiden selbst erforschen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt GeoGebra Hundekurve ganz GeoGebra, das passende Werkzeug fr die Verbindung von Algebra und Geometrie www.geogebra.at free Da liegt uns das Land der algebraischen Kurven zu Fen!
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  • Allgemeine Konchoiden Kosinus- Strae Die Strae, auf der Quo Vadis geht, kann jede beliebige Kurve sein. Zweite Verallgemeinerung Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Polardarstellung aller Konchoiden
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  • Erkundungen, Parametervariation, Termsensibilisierung Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Unterrichtsgang Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Ausfhrlich Im Internet
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  • Algebraische 3D-Flchen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterfhrungen Strophoiden Ganze Familien erhlt man, wenn man nicht in der Hhe 0 schneidet. Derive Forschung
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  • Algebraische 3D-Flchen Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterfhrungen Strophoiden Ganze Familien erhlt man, wenn man nicht in der Hhe 0 schneidet. MuPAD Forschung
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  • Produkte aus algebraischen Kurven Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Verschiedene Darstellungsweisen und Weiterfhrungen Produkte Durch Produktbildung ffnet sich ein ganzes Reich weiterer algebraischer Kurven. (Felix Klein, ohne Visualisierung)
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  • Evaluation aus Schlersicht Bemerkungen eines Schlers Klasse 8: Als wir dann am Ende der 8. Klasse doch noch zu den Geraden kamen, war es sehr einfach, denn eine Gerade ist ja der simpelste Fall einer Kurve.....Mathematikunterricht noch nie solch einen Spa gemacht. Wir htten auch gern noch weitergemacht, doch sind Schuljahre oft krzer als man denkt.. 4 Jahre spter: Fr mich waren das, was sonst so in Mathe kam, in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier......ganz anderer Blick auf Mathe Johannes Hrke [Abi 2003] Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Evaluation aus Sicht der Studierenden (anonym) Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt
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  • Gute Reise! Prof. Dr. Drte Haftendorn, Universitt Lneburg, www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt Vielen Dank fr Ihre Aufmerksamkeit Algebraische Kurven, vergessenes, unerforschtes Land und alles steht im Internet www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt

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