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Institut für Mess- und Regelungstechnik Universität Hannover Prof. Dr.-Ing. E. Reithmeier Nienburger Straße 17, 30167 Hannover Allgemeines messtechnisches Labor (AML) / Kleine Laborarbeit Messtechnischer Teil Inhalt: Allgemeine Grundlagen der Messgrößenverarbeitung Versuche: Elektrische Filter Analoge Wägezelle Piezo Digitale Wägezelle

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Institut für Mess- und Regelungstechnik Universität Hannover Prof. Dr.-Ing. E. Reithmeier Nienburger Straße 17, 30167 Hannover

Allgemeines messtechnisches Labor (AML) / Kleine Laborarbeit

Messtechnischer Teil

Inhalt:

• Allgemeine Grundlagen der Messgrößenverarbeitung

Versuche:

• Elektrische Filter

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Institut für Mess- und Regelungstechnik AML‘09 Universität Hannover Prof. Dr.-Ing. E. Reithmeier Nienburger Straße 17, 30167 Hannover Seite 1 von 2

Infos zum Allgemeinen Messtechnischen Labor (AML) / Kleinen Laborarbeit

(Stand 01.04.2009)

Versuchstermine am IMR Die Versuche am IMR werden voraussichtlich im Zeitraum vom 14. April ’09 bis zum 23. Juni ‘09 jeweils dienstags durchgeführt. Versuchszeiten sind von 8:00 Uhr bis 10:00 Uhr, 10:15 bis 12:15 Uhr, 14:00 bis 16:00 Uhr und 16:15 bis 18:15 Uhr. Alle Versuche finden im Keller des Parkhauses, Nienburger Str. 17, Eingang des IMR-Seminarraumes, statt. Das Labor besteht aus insgesamt zwei Versuchen, die jeweils wiederum aus zwei Teilversu-chen zusammengesetzt sind: Teilversuch 1a: Signalverarbeitung (Elektrische Filter, Messverstärker) Teilversuch 1b: Signalverarbeitung (Digitale Wägezelle) Teilversuch 2a: Sensoren (Piezo) Teilversuch 2b: Sensoren (Analoge Wägezelle, DMS-Vollbrücke) Jede Gruppe hat pro Teilversuch ein Protokoll in gehefteter Form mit Deckblatt (Versuch, Datum, Gruppennummer, Versuchsteilnehmer) abzugeben. Abgabetermin ist spätestens eine Woche nach der Versuchsdurchführung beim Versuchsbe-treuer. Die Protokolle zu den Versuchen am 23. Juni ‘09 müssen bis spätestens Dienstag, den 30. Juni ’09, 16:00 Uhr abgegeben sein. Dafür steht vor dem Eingang zum Institut im ersten Stock („Glashaus“) ein Karton bereit. Die Rückgabe der Protokolle erfolgt in Absprache mit den Betreuern. Die Durchsicht der Nachbesserungen erfolgt ebenfalls in Absprache mit den Betreuern. Bitte die Aushänge am Institut und auf der Homepage wegen eventueller Änderungen beach-ten. http://www.imr.uni-hannover.de/de/lehre/labore/aml.html

Skripte für den messtechnischen Teil des AML am IMR

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Hinweise zum Labortermin bzw. zur Protokollerstellung • Vor dem eigentlichen Labortermin steht die Vorbereitung. Diese sollte durch den Labor-

umdruck sowie selbständig durch weitergehende Literatur erfolgen.

• Während der Versuchsdurchführung werden kurze Vortestate erfolgen um festzustellen, ob die Vorbereitung ausreichend ist. Bei mangelhafter Vorbereitung kann das betreffende Gruppenmitglied oder auch die gesamte Gruppe vom Versuch ausgeschlossen wer-den. Mit dem Versuchsbetreuer muss dann ein neuer Termin für die Versuchsdurchfüh-rung abgesprochen werden.

• Für die Versuche evtl. benötigte Tabellen sollen, soweit sie nicht als Arbeitsblatt vorliegen, zu Hause vorbereitet werden.

• Alle Messwerte, auch bei Einzelmessungen, sollen mit dem zugehörigen Fehler angegeben werden. I. Allg. soll eine Fehlerrechnung durchgeführt werden.

• Nach einem Versuch werden durch den Betreuer die Ergebnisse der Messungen kurz kon-trolliert und abgezeichnet, damit bei der Auswertung zu Hause keine Probleme durch feh-lende oder falsche Messwerte entstehen.

• Dieses Originalprotokoll mit den Messergebnissen ist zusammen mit der endgültigen Aus-arbeitung abzugeben. Somit können eventuelle Fehler zurückverfolgt werden. Weiteres zum Aufbau eines Protokolls in „Allgemeine Grundlagen der Messgrößenverarbei-tung“, Kapitel 6.1!!

• Lassen sich bei der Auswertung fehlerhafte Werte erkennen, so sollen diese soweit möglich begründet und diskutiert werden. In eine Auswertung gehören:

• Auflistung aller im Versuch verwendeten Geräte

• alle Messwerte mit zugehörigen Fehler ggf. eine Fehlerberechnung

• Beschreibungen der Fehlereinflüsse auf die Messung

• in die Auswertung eingebettete korrekt beschriftete Diagramme, d.h. Achsenbeschrif-tung mit Einheiten + Skalierung

• Interpretation der Ergebnisse

• Einleitung und Zusammenfassung

• Enthält die Nachbesserung immer noch Fehler, so erfolgt nach Absprache mit dem jeweili-gen Versuchsbetreuer entweder eine erneute Nachbesserung oder ein Ergänzungstestat.

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en b

ei s

pezi

elle

n M

essk

ette

n no

ch e

inge

gang

en w

ird.

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

5

1.2

Akt

ive

und

pas

sive

Au

fneh

mer

, An

ford

eru

nge

n a

n d

ie

Sig

nal

vera

rbei

tun

g

Gru

ndsä

tzli

ch s

ind

zwei

Art

en v

on A

ufne

hm

ern,

akt

ive

und

pass

ive,

zu

unte

rsch

eide

n.

Akt

ive

Au

fneh

mer

ent

zieh

en d

em M

esso

bjek

t pa

rasi

tär

Sig

nall

eist

ung,

die

in

die

Mes

sket

te

flie

ßt.

Bei

spie

le:

The

rmoe

lem

ente

, S

perr

sch

icht

-Pho

toel

emen

te,

piez

oele

ktri

sche

K

raft

-,

Dru

ck-

und

Bes

chle

unig

ungs

aufn

ehm

er u

nd e

lekt

rody

nam

isch

e S

chw

ingu

ngsa

ufne

h-m

er.

Bei

pas

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n A

ufn

ehm

ern

wir

d du

rch

die

Mes

sgrö

ße e

in P

aram

eter

ein

es B

auel

emen

ts w

ie

Kap

azit

ät,

Indu

ktiv

ität

ode

r W

ider

stan

d ge

steu

ert.

Die

Änd

erun

g di

eser

Par

amet

er w

ird

elek

tris

ch e

rst

durc

h di

e Zu

fuhr

von

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fsen

ergi

e na

chw

eisb

ar.

Um

die

Hil

fsen

ergi

e an

die

A

ufne

hmer

an

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ssen

und

die

Ver

ände

rung

en d

er P

aram

eter

dur

ch d

ie W

irku

ng d

er E

in-

gang

sgrö

ße n

achw

eisb

ar z

u m

ache

n, s

ind

Zwis

chen

sch

altu

ngen

not

wen

dig.

Von

die

sen

Zwis

chen

scha

ltu

ngen

(M

essb

rück

en,

Kom

pens

ator

en,

Kon

stan

tstr

omqu

elle

n) w

erde

n di

e M

esss

igna

le a

bgen

omm

en.

Bei

spie

le:

Weg

- od

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inke

lmes

send

e M

essp

oten

tiom

eter

, W

ider

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dsth

erm

omet

er,

Deh

nung

smes

sstr

eife

n (D

MS

), P

hoto

wid

erst

ände

. A

uch

pas

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Auf

nehm

er s

töre

n oh

ne S

igna

llei

stun

gsen

tzug

die

Obj

ekte

, z.

B.

durc

h di

e V

erlu

stle

istu

ng d

er H

ilfs

ener

gie;

als

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S v

erän

dern

sie

die

mec

hani

sche

n O

bjek

teig

en-

scha

ften

usw

. A

ufne

hm

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ding

te O

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tstö

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en v

erfä

lsch

en g

rund

sätz

lich

das

Mes

ser-

gebn

is s

yste

mat

isch

, so

das

s be

im Ü

bers

chre

iten

zul

ässi

ger

Mes

sfeh

lerg

renz

en d

iese

sys

-te

mat

isch

en F

ehle

r so

wei

t w

ie m

ögli

ch i

m M

esse

rgeb

nis

ber

ück

sich

tigt

wer

den

ssen

. W

esen

tlic

he B

eurt

eilu

ngsg

rund

lage

ist

ein

Ver

glei

ch d

er L

eist

ungs

bila

nzen

von

Auf

nehm

er

und

Pro

zess

bzw

. Mes

sobj

ekt.

1.

3 S

ign

alda

rste

llu

ng

im Z

eit-

un

d F

requ

enzb

erei

ch

Neb

en d

er m

athe

mat

isch

-num

eris

chen

Bes

chre

ibu

ng e

ines

Mes

ssig

nals

ode

r -s

igna

lgem

i-sc

hes

hat

auch

die

gra

fisc

he D

arst

ellu

ng d

er S

igna

le a

ls F

unkt

ion

von

eine

r od

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ehre

ren

V

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r di

e A

nsch

auun

g ei

ne g

roße

Bed

eutu

ng. D

ie S

igna

lver

folg

ung

mit

dem

Kat

ho-

dens

trah

losz

illo

skop

, wie

sie

bei

sch

nell

ver

ände

rlic

hen

Grö

ßen

erfo

rder

lich

ist

, li

efer

t gr

a-fi

sche

Dar

stel

lung

en d

es Z

eitv

erla

ufs

ein

es M

esss

igna

ls.

En

twed

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ird

aus

eine

m b

elie

bi-

gen

zeit

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en V

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uf e

inm

alig

ein

Au

ssch

nitt

im

vor

best

imm

ten

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stab

dar

gest

ellt

, od

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s w

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n au

s ei

nem

sic

h pe

riod

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wie

derh

olen

den

Sig

nal

zuei

nan

der

kong

ruen

te

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absc

hnit

te k

onti

nuie

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h he

rau

sges

chn

itte

n un

d si

ch ü

berd

ecke

nd a

ls s

tehe

ndes

Bil

d im

fes

ten

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auf

dem

Sch

irm

dar

gest

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, w

obei

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Zei

tdar

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cken

für

da

s Zu

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spri

ngen

des

Sch

reib

vorg

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s au

fwei

sen

mus

s.

Bev

orzu

gte

Gru

ndty

pen

von

Dia

gram

men

ste

llen

die

näc

hst

en A

bsch

nitt

e da

r.

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

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rarb

eitu

ng

6

Am

pli

tud

en-Z

eit-

Dia

gra

mm

E

in A

mpl

itud

en-Z

eit-

Dia

gram

m b

esch

reib

t zu

m B

eisp

iel

eine

n m

it k

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ante

r H

oriz

onta

l-ge

schw

indi

gkei

t ab

gele

nkte

n E

lekt

rone

nstr

ahl

auf

dem

Bil

dsch

irm

ein

es O

szil

losk

ops.

Die

ho

rizo

ntal

e A

chse

ist

in Z

eiti

nter

vall

e zu

tei

len,

z.B

. 2 M

illi

seku

nden

pro

Tei

lstr

ich.

Auf

der

ve

rtik

alen

Ach

se w

ird

der

Aug

enbl

icks

wer

t de

r M

essg

röße

au

fgez

eich

net,

z.B

. 0,

5 V

olt

pro

Tei

lstr

ich.

Der

Kur

venv

erla

uf b

ilde

t de

n ze

itli

chen

Ver

lauf

der

Mes

sgrö

ße a

b.

U

(V)

t(m

s)

0,5

24

0

Bil

d 1

.2

Am

plit

ud

en-Z

eit-

Dia

gram

m

Am

pli

tud

en-F

req

uen

z-D

iagr

amm

E

s st

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die

spe

ktra

le Z

erle

gung

ein

es Z

eit-

ode

r au

ch O

rtss

igna

ls i

n z

eitl

iche

ode

r ör

tlic

he

Fre

quen

zkom

pone

nten

dar

. M

it H

ilfe

von

Fil

tern

ode

r äh

nlic

hen

Ger

äten

kan

n be

i ein

em M

esss

igna

lgem

isch

der

Ant

eil

der

bete

ilig

ten

Ein

zelf

requ

enze

n na

ch F

requ

enz

und

Am

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ude

erfa

sst

wer

den.

Die

ent

-sp

rech

ende

D

arst

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ngsf

orm

is

t da

s A

mpl

itu

den

-Fre

quen

z-D

iagr

amm

. D

ie

hori

zont

ale

Ach

se w

ird

in F

requ

enzi

nte

rval

le g

etei

lt,

z.B

. 10

00 H

z pr

o T

eils

tric

h. D

ie d

en T

eilf

requ

en-

zen

zug

eord

nete

n z

eitl

ich

en o

der

örtl

iche

n F

unkt

ione

n si

nd

sinu

sför

mig

. Sol

l du

rch

Add

iti-

on d

as F

requ

enzg

emis

ch i

n di

e A

usga

ngsf

unkt

ion

zurü

ckge

wan

delt

wer

den,

so

ssen

die

P

hase

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en z

wis

chen

den

Tei

lfre

quen

zen

mit

kle

iner

Uns

iche

rhei

t be

kan

nt s

ein.

U(V

)

f(H

z)

Hz

10

00

1

B

ild

1.3

Am

plit

uden

-Fre

quen

z-D

iagr

amm

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

7

Zu

sam

men

hän

ge

zwis

chen

Zei

t- u

nd

Fre

qu

enzd

arst

ellu

ng

Du

rch

die

Fou

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tran

sfor

mat

ion,

die

du

rch

ein

e In

tegr

algl

eich

ung

ausg

edrü

ckt

wir

d, l

as-

sen

sich

mat

hem

atis

ch a

lle

Zeit

- un

d F

requ

enzf

unkt

ione

n in

eina

nder

um

wan

deln

. Zu

r B

e-st

imm

ung

ein

es e

inem

Pun

kt a

uf d

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requ

enza

chse

zu

geor

dnet

en A

mpl

itud

en-

oder

Pha

-se

nwer

tes

müs

sen

alle

n P

unkt

en a

uf d

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eita

chse

zug

eord

nete

Am

plit

uden

wer

te i

n di

e In

tegr

atio

n ei

nbe

zoge

n w

erde

n. B

ei d

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inde

utig

en R

ückt

ran

sfor

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ion

geh

en i

n de

m e

i-ne

n P

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auf

der

Zei

tach

se z

ugeo

rdne

ten

Am

plit

uden

wer

t di

e A

mpl

itu

den

und

Pha

sen-

wer

te a

ller

Pun

kte

auf d

er F

requ

enza

chse

ein

. In

ein

igen

ans

chau

lich

en F

älle

n kö

nne

n d

ie Z

usam

men

häng

e pl

ausi

bel

verd

eutl

icht

wer

-de

n. D

ie fo

lgen

den

Bei

spie

le b

ezie

hen

sich

auf

Spa

nnu

ngen

, sie

kön

nen

aber

ste

llve

rtre

tend

r al

le A

rten

von

Mes

sgrö

ßen

bet

rach

tet

wer

den

. B

ei z

eitl

ich

var

iabl

en S

pann

ung

en i

st

ein

e A

ngab

e zu

r B

esch

reib

ung

un

zure

iche

nd.

Bes

chre

ibun

gspa

ram

eter

sin

d de

r S

chei

tel-

wer

t U

, der

Mit

telw

ert

U, d

er E

ffek

tivw

ert

eff

U.

Fal

l I: G

leic

hspa

nnu

ng:

V3

ˆ=

==

eff

UU

U

Bil

d 1

.4

Gle

ich

span

nun

g

Fal

l 2: s

inus

förm

ige

Spa

nnu

ng:

V3

ˆ=

U,

V2

/3

=ef

fU

, V

0=

U,

Fre

quen

z:

Hz

1000

0=

f (

Per

iode

ndau

er

ms

1=

T)

1000

3

2000

U(V

)U

(V)

T=

1m

s

3

t(s

)

f(H

z)

Bil

d 1

.5 S

inu

sför

mig

e S

pann

un

g

Ein

e si

nusf

örm

ige

Spa

nnun

g m

it z

eitl

ich

kons

tan

ter

Am

plit

ude

hat

nur

ein

e ei

nzig

e S

pekt

-ra

llin

ie b

ei d

er F

requ

enz

0f.

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

8

Fal

l 3: a

nnäh

ernd

rec

htec

kför

mig

e S

pann

ung,

Tas

tver

hält

nis

1: 1

V3

ˆ=

U,

V3

=ef

fU

, V

0=

U

Bil

d 1

.6

Rec

hte

ckfö

rmig

e S

pan

nu

ng

Ein

rec

htec

kför

mig

es Z

eits

igna

l (B

ild

1.6

a) s

etzt

sic

h au

s ei

ner

Sum

me

von

ung

erad

zah

li-

gen

Obe

rwel

len

mit

abf

alle

nder

Am

plit

ude

zusa

mm

en (

Bil

d 1.

6 c)

(s.

auc

h B

rons

tein

). E

ine

gute

Ann

äher

ung

ergi

bt s

ich

hier

ber

eits

aus

der

Gru

ndfr

eque

nz

0f u

nd d

er d

ritt

en O

ber-

wel

le

03

f (

Bil

d 1.

6 b)

.

Fal

l 4: R

ausc

hsi

gnal

, wei

ßes

Rau

sche

n (a

lle

Fre

quen

zen

sind

ent

halt

en)

V3

=ef

fU

f(H

z)

U(V

)U

(V)

t(s

)

Bil

d 1

.7

Rau

sch

sign

al

In e

inem

nur

sta

tist

isch

bes

chre

ibba

rem

Sig

nal

wie

dem

Rau

schs

ign

al s

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übe

r ei

nen

läng

eren

Beo

bach

tung

szei

trau

m g

eseh

en, a

lle

Fre

quen

zen

enth

alte

n, w

obei

die

Am

plit

uden

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

9

dem

Zuf

all

unte

rlie

gen.

Dah

er e

rgib

t di

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mpl

itu

den-

Fre

quen

z-D

arst

ellu

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inen

gle

ich

groß

en M

itte

lwer

t de

r A

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itud

e U

für

all

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requ

enze

n. M

eist

ist

das

Rau

schs

igna

l nu

r in

nerh

alb

eine

s F

requ

enzb

ande

s vo

rhan

den,

z.B

. von

0 b

is 1

00 k

Hz.

A

nste

lle

der

Var

iabl

en „

Zeit

“ ka

nn m

it d

en g

leic

hen

For

mal

ien

auch

die

Var

iabl

e „W

eg"

in

die

Dar

stel

lung

ein

gefü

hrt

wer

den

, so

das

s m

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rtsf

requ

enze

n ei

n- u

nd z

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dim

ensi

onal

e S

yste

me,

z.B

. au

ch O

berf

läch

en b

esch

reib

bar

wer

den.

Vor

auss

etzu

ng f

ür d

ie A

nwen

dbar

-ke

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ouri

ertr

ansf

orm

atio

n is

t, d

ass

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Sig

nal

weg

e im

mec

han

isch

en, e

lekt

risc

hen

oder

op

tisc

hen

Ber

eich

line

are

Übe

rtra

gung

seig

ensc

haft

en a

ufw

eise

n.

1.4

Au

ssch

lag-

, Kom

pen

sati

ons-

un

d S

ubs

titu

tion

sver

fah

ren

Das

Pri

nzip

die

ser

drei

Mes

sver

fahr

en l

ässt

sic

h an

scha

ulic

h am

Bei

spie

l de

r W

ägun

g er

-lä

uter

n.

Au

ssch

lagv

erfa

hre

n: B

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iel F

eder

waa

ge

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ei d

er F

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erur

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t di

e M

essg

röße

(K

raft

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eine

n A

uss

chla

g x

der

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er

(Ver

glei

chsn

orm

al, F

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kons

tant

e c

), a

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em d

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nze

ige

abge

leit

et w

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cFx

=

E

igen

scha

ften

:

• V

ergl

eich

snor

mal

(F

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) is

t vo

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infl

üss

en a

bhän

gig

),

,(

Ft

Tc

c=

gm

F⋅

=, g

ist

orts

abhä

ngig

Bil

d 1

.8

Fed

erw

aage

K

om

pen

sati

onsv

erfa

hre

n: B

eisp

iel g

leic

harm

ige

Bal

kenw

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Bei

der

gle

icha

rmig

en B

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nwaa

ge e

rfol

gt d

er V

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mit

dem

Nor

mal

bei

Nul

lste

l-lu

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aage

, d.

h. d

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irku

ng d

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röße

wir

d du

rch

das

Nor

mal

(G

ewic

hts-

satz

) kom

pens

iert

.

Eig

ensc

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en:

• V

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eich

snor

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mit

kle

iner

Uns

iche

rhei

t re

alis

ierb

ar

• V

erta

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ungs

mög

lich

keit

von

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m u

nd

Nm

Ein

flüs

se w

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rtsa

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gigk

eit

von

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Tem

pera

tur

auf

Heb

elar

mlä

nge

und

Tei

le

der

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tant

rieb

skra

ft h

eben

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gen

seit

ig a

uf

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

10

mx

Nm

Bil

d 1

.9 g

leic

har

mig

e B

alke

nw

aage

Su

bst

itu

tion

sver

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ren

: Bei

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l Sub

stit

utio

nsw

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Im G

egen

satz

zur

Kom

pens

atio

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hän

gen

Wäg

egut

un

d N

orm

al a

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leic

hen

He-

bela

rm, d

.h. d

ie W

irku

ng d

er M

essg

röße

wir

d du

rch

das

Nor

mal

ers

etzt

(su

bsti

tuie

rt).

Eig

ensc

haft

en:

kein

e H

ebel

fehl

er

• ko

nsta

nte

Bel

astu

ng

• du

rch

asym

met

risc

he

Waa

geba

lken

ßt

sich

di

e G

esam

tbel

astu

ng

der

Hau

pt-

sch

neid

e ve

rrin

gern

.

1.

mx N

2.

m

Bil

d 1

.10

Sub

stit

uti

onsv

erfa

hre

n

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

11

2 M

essb

rück

en

2.1

Auf

gabe

der

Brü

cken

sch

altu

ng

Für

vie

le A

nwen

dung

en d

er M

esst

ech

nik

wer

den

spez

iell

e W

ider

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dsba

ufor

men

als

Au

f-ne

hmer

ver

wen

det.

Bei

ihn

en k

ann

vom

Wid

erst

ands

wer

t au

f de

n W

ert

der

Mes

sgrö

ße g

e-sc

hlos

sen

wer

den.

Die

Pro

port

iona

litä

t m

uß n

icht

un

bedi

ngt

line

ar s

ein;

mit

ent

spre

chen

-de

n U

mre

chnu

ngsf

orm

eln

ode

r -t

abel

len

könn

en a

uch

nich

tlin

eare

Zus

amm

enhä

nge

erfa

sst

wer

den.

In

folg

ende

n te

chni

sche

n A

nwen

dung

en w

erde

n W

ider

stan

dsau

fneh

mer

u.a

. ve

r-w

ende

t:

L

änge

nmes

sun

g: W

egpo

tent

iom

eter

, Win

kelp

oten

tiom

eter

T

empe

ratu

rmes

sung

: Pla

tinw

ider

stän

de, H

albl

eite

rwid

erst

ände

D

ehnu

ngsm

essu

ng: D

ehn

mes

sstr

eife

n L

icht

mes

sung

: Fot

owid

erst

ände

(z.

B. C

dS, P

bS)

M

agn

etfe

ldm

essu

ng: F

eldp

latt

en

Zur

wei

tere

n M

esss

igna

lver

arbe

itun

g w

ird

die

Grö

ße d

es W

ider

stan

ds i

n e

ine

Spa

nnu

ng

oder

ein

en S

trom

um

gese

tzt

Daz

u gi

bt e

s dr

ei M

esss

chal

tung

en,

um d

ie W

ider

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dsau

f-ne

hmer

an

zuor

dnen

: D

as S

pann

ung

stei

lerv

erfa

hren

D

ie B

rück

ensc

halt

ung

im A

ussc

hla

gver

fahr

en

D

as K

ompe

nsat

ions

- (N

ull-

) ver

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en

Jede

s di

eser

Ver

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en h

at s

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fisc

he V

or-

und

Nac

htei

le u

nd e

igne

t si

ch d

esha

lb f

ür b

e-so

nder

e M

essa

ufga

ben.

2.

2 S

pan

nu

ngs

teil

erve

rfah

ren

Hie

r w

ird

aus

dem

Au

fneh

mer

wid

erst

and

und

ein

em f

este

n W

ider

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d R

ein

Spa

nnun

gs-

teil

er a

ufg

ebau

t, d

er m

it e

iner

fes

ten

Spa

nnun

g 0

U g

espe

ist

wir

d. M

it d

em S

pann

ung

s-m

essg

erät

wir

d de

r S

pann

ung

sabf

all

U a

m W

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d R

gem

esse

n.

Die

am

Ins

trum

ent

abzu

lese

nde

Spa

nnu

ng i

st e

twa

um

geke

hrt

prop

orti

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zum

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dsw

ert.

Bei

kle

inen

rel

ativ

en Ä

nde

rung

en d

es W

ider

stan

ds (

bei

DM

S z

.B.

2

) än

dert

si

ch d

ie S

pann

ung

U i

n gl

eich

er G

röße

nord

nung

, ei

ne Ä

nder

ung,

die

pra

ktis

ch n

icht

ab-

lesb

ar is

t.

Der

Ein

satz

bere

ich

eine

r M

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nord

nung

im

Spa

nnu

ngs

teil

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rfah

ren

besc

hrän

kt s

ich

auf

Anw

endu

ngsf

älle

, be

i de

nen

mit

gro

ßen

rela

tive

n W

ider

stan

dsän

deru

ngen

zu

rech

nen

ist.

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

12

Bei

spie

l: H

albl

eite

rtem

pera

turf

ühle

r

Ω=

°00

010

)20(

CR

A,

Ω=

°50

0)

120

(C

RA

Ω

−=

∆95

00R

K

onst

ants

trom

spei

sun

g:

Mod

erne

ele

ktro

nisc

he R

egle

r in

Ver

sorg

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gerä

ten

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uben

mit

etw

a gl

eich

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ufw

and

Kon

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tspa

nnu

ngen

und

Kon

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tstr

öme

zu e

rzeu

gen.

Wir

d de

r M

essw

ider

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d vo

n ei

-ne

m K

onst

ants

trom

dur

chfl

osse

n, s

o is

t di

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essb

are

Spa

nnu

ngsä

nde

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U∆

str

eng

pro-

port

iona

l R∆

.

U0

-

UR R

=R

+R

V

A

A

Bil

d 2

.1 S

pan

nu

ngst

eile

r

2.3

Erg

änzu

ng

des

Spa

nn

un

gste

iler

s zu

ein

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rück

e, A

uss

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g-ve

rfah

ren

Hat

man

bei

m S

pan

nun

gste

iler

verf

ahre

n de

n W

ert

des

fest

en W

ider

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des

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o au

sge-

wäh

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ass

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es F

ühle

rwid

erst

ande

s A

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ntsp

rich

t, s

o ze

igt

das

Spa

nnun

gsm

essg

e-rä

t U

die

hal

be S

peis

espa

nnun

g 0

U a

n. K

lein

e re

lati

ve Ä

nder

ung

en d

es A

ufne

hmer

wid

er-

stan

des

ersc

hein

en g

leic

hfal

ls a

ls k

lein

e S

pann

ungs

ände

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en.

gt m

an j

edoc

h ei

nen

zwei

ten

Spa

nnun

gste

iler

mit

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ei g

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hen

Wid

erst

ände

n R

hin

zu, e

rhäl

t m

an a

m P

unk

t B

eb

enfa

lls

die

halb

e S

peis

espa

nnu

ng

0U

(B

ild

2.2)

U0

-

RR R

R

VA

B

A

Bil

d 2

.2 B

rück

ensc

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ung

Sch

alte

t m

an j

etzt

ein

Spa

nnu

ngsm

essg

erät

zw

isch

en d

ie P

unkt

e A

und

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dess

en S

pan-

nung

sem

pfin

dlic

hkei

t er

heb

lich

grö

ßer

ist,

so

wer

den

jetz

t sc

hon

klei

ne r

elat

ive

Wid

er-

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

13

stan

dsän

deru

nge

n du

rch

gro

ße A

ussc

hläg

e an

geze

igt.

Der

kon

stan

te A

ntei

l de

s W

ider

-st

ands

wer

tes

wir

d du

rch

die

Brü

cken

anor

dnun

g u

nter

drüc

kt.

Zeic

hne

t m

an d

ie S

kala

des

S

pann

ung

smes

sger

ätes

neu

, so

kann

auf

ihr

dire

kt d

er M

essw

ert

abge

lese

n w

erde

n.

2.4

Kom

pen

sati

onsv

erfa

hre

n

Bei

seh

r ge

naue

n M

essu

ngen

, di

e un

abhä

ngig

von

der

Gen

auig

keit

un

d S

tabi

litä

t de

s S

pann

ung

smes

sger

ätes

sei

n so

llen

, w

ählt

man

das

Kom

pens

atio

ns-

(Nul

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erfa

hren

. S

tatt

de

s S

pann

ung

smes

sger

ätes

wir

d ei

n N

ulli

ndik

ator

ein

gese

tzt,

und

geg

enüb

er d

em A

uf-

nehm

erw

ider

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d A

R w

ird

ein

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brie

rter

Ein

stel

lwid

erst

and

(Wid

erst

ands

deka

de)

ein-

gese

tzt.

U0

-

RR R

R

AB

AN

N

1 2

Bil

d 2

.3 B

rück

ensc

hal

tung

mit

Nu

llin

dik

ator

Der

Nul

lin

dika

tor

N z

eigt

nur

dan

n N

ull

an,

wen

n di

e S

pann

ung

zwis

chen

A u

nd B

ver

-sc

hwin

det.

Das

ist

nu

r da

nn e

rfül

lt,

wen

n di

e be

iden

Spa

nnun

gste

iler

gle

iche

Tei

lung

sver

-hä

ltni

sse

habe

n. D

esw

egen

gilt

folg

ende

s V

erhä

ltni

s:

AN

RRRR

=21

(2

.1)

Die

Brü

cke

ist

dann

abg

egli

chen

, wen

n di

e S

pan

nun

g am

Nu

llin

dika

tor

Nul

l is

t. I

n d

iese

m

Fal

l ka

nn d

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ider

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dwer

t de

s u

nbek

annt

en A

ufne

hmer

wid

erst

ande

s A

Ram

Wid

er-

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d N

R a

bgel

esen

wer

den.

Der

Abg

leic

hvor

gang

der

Brü

cke

wir

d vo

n H

and

oder

aut

oma-

tisc

h (M

otor

pote

ntio

met

er)

durc

hgef

ührt

.

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

14

2.5

Mat

hem

atis

che

Zusa

mm

enh

änge

2.5.

1 A

uss

chla

gver

fah

ren

Die

mat

hem

atis

che

Bes

chre

ibu

ng e

iner

sol

chen

Brü

cken

scha

ltu

ng l

ässt

sic

h e

infa

ch a

us

dem

Spa

nnu

ngs

teil

er h

erle

iten

. D

abei

wol

len

wir

die

Spa

nnun

gsän

deru

ng U

am

Ins

tru-

men

t in

folg

e de

r W

ider

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dsän

deru

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R∆ d

es A

ufne

hmer

wid

erst

ande

s A

R b

etra

chte

n.

U0

-

UR R

V

A

A

Bil

d 2

.4 S

pan

nu

ngst

eile

r

)(

0R

RR

RUU

∆+

+=

(2

.2)

RRU

RR

RU

U

21

12

20

0∆

+=

∆+

=

(2.3

)

Man

erk

ennt

sof

ort,

das

s de

r Z

usam

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han

g zw

isch

en d

er a

ngez

eigt

en S

pann

ung

U u

nd

der

Wid

erst

ands

ände

rung

R∆

nic

ht li

near

ist.

D

er F

unkt

ions

zusa

mm

enha

ng G

l.(2.

3) lä

sst

sich

in F

orm

ein

er T

aylo

rrei

he e

ntw

icke

ln:

RRU

U

21

120

∆+

=

+

∆−

+∆

−=

32

0

22

21

2RR

RRRR

U

(2.4

)

Für

kle

ine

Wer

te v

on

R∆(

1)

2/(

<<∆

RR

) kö

nnen

die

Glie

der

höh

erer

Ord

nun

g ve

rnac

hläs

-si

gt w

erde

n; d

amit

erg

ibt

sich

näh

erun

gsw

eise

∆−

=RR

UU

21

20

(2.5

)

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

15

Die

ein

fach

e S

pann

ungs

teil

ersc

halt

ung,

die

auf

die

se G

leic

hung

füh

rt, i

st fü

r di

e pr

akti

sche

M

essu

ng je

doch

ung

eeig

net,

wie

das

folg

ende

Bei

spie

l erl

äute

rt:

Die

Deh

nung

von

St

37 a

n de

r S

trec

kgre

nze

betr

ägt

1≈

Sε‰

. B

ei e

iner

ang

enom

me-

nen

Spe

ises

pan

nun

g vo

n V

20

=U

un

d ei

nem

k-F

akto

r 2

=k

bet

rägt

im

unb

elas

tete

n

Zust

and

die

abge

grif

fene

Spa

nnu

ng

V1

=U

(S

ymm

etri

sche

r S

pann

ung

stei

ler)

. Für

die

re

lati

ve W

ider

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dsän

deru

ng v

om u

nbel

aste

ten

Zus

tand

bis

zu

r S

trec

kgre

nze

ergi

bt

sich

:

‰2

‰1

2=

⋅=

⋅=

∆S

kRR

ε

D

ie S

pann

ung

sänd

erun

g er

gibt

sic

h an

der

Str

eckg

renz

e m

it G

l.(2.

5)

)00

1,0

1(20

−⋅

=U

U

zu

001

,020

⋅=

∆U

U;

d.

h. d

er g

esam

te v

orge

gebe

ne M

essb

erei

ch li

egt

zwis

chen

999

mV

und

100

0 m

V; d

em

vi

el k

lein

eren

Mes

ssig

nal i

st d

er R

uhea

ntei

l übe

rlag

ert.

U

m d

en g

roße

n ko

nsta

nten

Ant

eil

2/0

U z

u el

imin

iere

n, w

ird

ein

zwei

ter

Spa

nnun

gste

iler

hi

nzug

efüg

t.

U

U

U-

U

UU

2U

0

0

00

-

RR R

R

VA

AB

B

A

2

Bil

d 2

.5 Z

um

Au

ssch

lagv

erfa

hre

n

Zur

vorz

eich

enri

chti

gen

Ber

echn

ung

von

AB

U i

st d

ie P

olar

ität

der

Spe

ises

pan

nung

0

U z

u be

acht

en. D

ie S

pann

ung

AB

U e

rgib

t si

ch d

amit

aus

der

Mas

chen

rege

l wie

folg

t:

A

BU

0 2U

U=

−+

22

1

12

00

U

RRU

+∆

+−

=

22

12

00

URR

U+

−−

≈RR

U∆ ⋅

≈40

(2

.6)

AB

U i

st a

us d

ense

lben

Grü

nden

wie

vor

her

nur

bei

klei

nen

Wer

ten

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inea

r an

zune

h-

men

.

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

16

Wil

l m

an u

nmit

telb

ar e

in D

reh

spul

inst

rum

ent

zur

Anz

eige

ver

wen

den,

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ist

für

dies

es

eine

Lei

stun

gsan

pass

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erf

orde

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h, d

.h.

der

Inne

nwid

erst

and

des

Mes

sins

tru

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tes

mus

s gl

eich

dem

Ers

atzw

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d de

r B

rück

ensc

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tun

g se

in.

Für

die

Pun

kte

A u

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deut

et d

ies

bei

zu v

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chlä

ssig

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nnen

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erst

and

der

Brü

cken

spei

sequ

elle

ein

e P

aral

lels

chal

tung

von

R2

2⋅

, so

dass

der

Ers

atzw

ider

stan

d de

s N

etzw

erks

gle

ich

R i

st, d

.h.

der

Inne

nwid

erst

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des

Mes

sins

trum

ente

s so

llte

ebe

nfal

ls g

leic

h R

sei

n.

Da

es s

ich

dann

ni

cht

meh

r um

ein

en u

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last

eten

Spa

nnu

ngst

eile

r h

ande

lt,

der

bei

der

Abl

eitu

ng d

er

Gl.(

2.6)

vor

ausg

eset

zt w

urde

, ist

ein

e gr

ößer

e N

icht

line

arit

ät d

ie F

olge

. E

ine

Ber

ücks

icht

igun

g di

eser

Nic

htli

near

ität

kan

n du

rch

die

Feh

lerk

urv

e (B

ild

2.6)

erf

ol-

gen.

Bil

d 2.

6 F

ehle

rku

rve

Ein

e K

ompe

nsat

ion

dies

er N

icht

line

arit

ät i

st b

ei T

empe

ratu

rmes

sung

en m

ögli

ch.

Man

se

tzt

hie

rbei

ein

en W

erks

toff

ein

, des

sen

Ken

nlin

ie z

u de

r in

Bil

d 2.

6 in

vers

ist

. Dur

ch S

ub-

trak

tion

de

r be

iden

K

ennl

inie

n

ist

dam

it

der

Zusa

mm

enha

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zwis

chen

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empe

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r-än

deru

ng u

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uss

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g am

Ins

trum

ent

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ar.

Bei

m A

ussc

hlag

verf

ahre

n i

st s

tets

der

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hlag

pro

port

iona

l zu

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ensp

eise

span

nun

g od

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um K

onst

ants

peis

estr

om,

d.h.

da

s M

esse

rgeb

nis

ist

ähnl

ich

unsi

cher

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All

gem

ein

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run

dla

gen

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größ

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21

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pliz

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gerf

requ

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ist

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and

und

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hebl

ich

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ild

3.1

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der

Trä

gerf

requ

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essv

erst

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r in

ein

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den.

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en s

ollt

e ge

lten

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Trä

gerf

requ

enze

n si

nd

kHz

52

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bz

w.

kH

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Die

sic

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rau

s er

gebe

nden

obe

ren

Gre

nzfr

eque

nzen

für

die

Mes

sgrö

ße s

ind

dann

kHz

12

=πω

bz

w.

kH

z10

.

Um

die

für

den

Wec

hsel

span

nun

gsve

rstä

rker

erf

orde

rlic

he B

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reit

e zu

erm

itte

ln,

wir

d G

l.(3.

3) e

ntsp

rech

end

dem

Mul

tipl

ikat

ion

sthe

orem

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s)

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nsi

αβ

αβ

α+

−−

=

zerl

egt.

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

24

Es

ergi

bt s

ich

aus

Gl.(

3.3)

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ωω

ωω

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Ω+

⋅⋅

Ω−

−⋅

Ω+

−−

Ω+

00

00

11

ˆˆ

ˆˆ

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()

cos(

()

)co

s((

))

22

sin

()

cos(

()

)co

s((

))

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UU

Ct

UC

tU

Ct

Dt

Et

t

(3.4

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sie

ht a

us

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3.4)

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s au

ßer

der

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gerf

requ

enz

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noc

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nnte

n „S

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enze

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nd

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ω+

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bert

rage

n w

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n m

üsse

n (

sieh

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ild

3.3)

UA

B D

E

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en

z

Bil

d 3

.3

Trä

gerf

requ

enz

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it S

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der

n

Mit

der

Bed

ingu

ng

ω5≥

Ω m

üsse

n F

requ

enze

n v

on

Ω−

Ω2,0

bis

Ω

2,0 ü

bert

rage

n w

erde

n kö

nnen

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ibt

sich

das

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rlic

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and

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lle

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zen

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icht

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ässt

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sie

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man

deu

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räge

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quen

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die

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n un

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un

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dem

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un v

er-

stär

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nal

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ten,

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d 3.

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t.

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a

b

Bil

d 3

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requ

enzg

emis

ch a

m A

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ang

des

Mes

sver

stär

kers

Page 16: Allgemeines messtechnisches Labor (AML) / Kleine ...€¦ · Allgemeines messtechnisches Labor (AML) / Kleine Laborarbeit Messtechnischer Teil Inhalt: • Allgemeine Grundlagen der

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

25

Es

geht

dab

ei d

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ung

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lore

n, m

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den

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in

Bil

d 3.

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den.

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halb

ver

wen

det

man

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atio

n di

e so

g. „

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enem

pfin

dlic

he G

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hric

htun

g“.

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ild

3.1

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Dem

odu

lato

r du

rch

de

n M

ulti

pliz

iere

r un

d de

n na

chge

scha

ltet

en T

iefp

ass

repr

äsen

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t. D

ie S

igna

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ge d

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ist

in B

ild

3.5

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este

llt.

t

a

b

U1

t

U2

t

U3

t

U4

Bil

d 3

.5

Sig

nal

folg

e zu

r ph

asen

empf

indl

ich

en G

leic

hric

htu

ng

Bil

d 3.

5 ze

igt

die

vers

tärk

te a

mpl

itud

enm

odul

iert

e B

rück

ensp

ann

ung

1U

.

All

gem

ein

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dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

26

Dem

Gen

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or, d

er d

ie M

essb

rück

e sp

eist

, wir

d ei

n R

echt

ecks

igna

l 2

U e

ntno

mm

en, d

as in

Fre

quen

z un

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has

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m B

rück

ensp

eise

sign

al g

leic

ht. I

n de

r M

ult

ipli

kati

onss

tufe

wir

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s

Pro

dukt

der

Sig

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1

U u

nd

2U

geb

ilde

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rech

end

den

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henr

egel

n er

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h

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3U

ein

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dere

n M

itte

lwer

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r si

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cken

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stim

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rich

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das

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nie

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hin

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ergi

bt s

ich

die

nun

ver-

stär

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Mes

sspa

nnu

ng

4U

. E

ine

Vor

auss

etzu

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ür d

ie g

enau

e M

ult

ipli

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on is

t di

e Ü

bere

inst

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ung

der

Zei

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Brü

cken

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sign

alen

und

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n. D

as h

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ss n

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abgl

eich

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Ph

asen

abgl

eich

der

Mes

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durc

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n m

uß.

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m d

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Mes

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die

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tt b

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Sig

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eine

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-

senv

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leit

ungs

kapa

zitä

ten,

so

wir

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s P

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kt

21

UU

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erfä

lsch

t.

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

27

3.3

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zoel

ektr

isch

e M

essk

ette

un

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adu

ngs

vers

tärk

er

Die

pie

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ektr

isch

e M

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ette

bes

teht

au

s de

m p

iezo

elek

tris

chen

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ufne

hmer

, dem

Zu

leit

ung

skab

el, e

inem

Lad

ungs

vers

tärk

er u

nd e

inem

Anz

eige

inst

rum

ent.

Bil

d 3

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Mes

sket

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Ger

ätep

lan

, Sig

nal

flu

sspl

an)

Zeic

hnet

man

das

Ers

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chal

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d, s

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tste

ht e

ine

Dar

stel

lung

wie

in B

ild

3.7.

CA

CK

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ers

tärk

er

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B

ild

3.7

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e P

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trom

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, fe

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die

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lati

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on A

ufne

hmer

A

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el

KR

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ungs

ver-

stär

ker

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lieg

en a

lle

in d

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nord

nung

Ω

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RR

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für

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AC

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i

C l

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n be

i w

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en P

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C b

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gK

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nnu

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dens

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s :

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dt

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All

gem

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run

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der

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größ

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rarb

eitu

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28

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stär

kere

inga

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olie

rend

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f-ge

baut

, ein

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darf

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Ver

stär

kere

inga

ng. U

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ität

en e

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Spa

nnun

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Auf

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gang

slei

tung

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ut,

wir

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annu

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ker

verw

ende

t, b

ei

dem

die

Au

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aU

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g

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rück

wir

kt.

En

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der

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Ver

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bau

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gang

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ild

3.7

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Spa

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ngen

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n si

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Ber

ücks

icht

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g vo

n G

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5) (

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||

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UU

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folg

ende

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:

ee

ea

Cg

UU

AU

UU

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Die

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Lad

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sich

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UC

UC

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QQ

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iQ

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dem

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Kab

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nach

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wer

den,

da

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die

Auf

nehm

erka

pazi

tät

und

auch

die

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um

ein

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doch

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or,

und

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ers

groß

ist

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n w

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die

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nnun

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bis

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nor

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gen

über

der

S

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egt.

Dur

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ärke

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der

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un

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Geg

enko

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ngsk

apaz

ität

g

C u

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vers

tärk

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verg

röße

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alle

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von

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. A

us

Gl.(

3.7)

fo

lgt

mit

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l.(3.

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ei

eK

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UC

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Die

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port

iona

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ktor

(K

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Kal

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essk

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ode

r um

den

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pfin

dlic

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gem

ein

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run

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größ

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Die

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lung

skon

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ette

dur

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adun

gsab

bau

Ver

lust

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ge-

fügt

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den,

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un

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iona

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6)) a

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die

Iso

lati

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stän

de d

er B

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em h

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sin

d, b

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t di

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Lad

ung

doch

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nbeg

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t er

hal

ten.

Sie

fli

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übe

r di

e W

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de a

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t m

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sen

Ent

ladu

ngsv

orga

ng g

rafi

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dar,

erg

ibt

sich

ein

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unkt

ion

wie

in B

ild

3.8

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Q=

Q0

-t/

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ende

n e

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ktio

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ert

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gent

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(,

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1t

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, so

sch

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et s

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sem

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nkt

ist

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ktio

n vo

n )

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ägt

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37

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chal

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R

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rlau

fver

stär

kung

A =

50

000)

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Ω=

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pFA

C

Ω=

1210

iR

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100

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C

Ω=

910

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100

pFK

C

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100

pFg

C

=

⋅Ω

89,

9810

ges

R

µ

=5,

0003

ges

CF

τ

=⋅

=⋅

=3

4,99

10s

1,38

ges

ges

RC

h

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

30

Dam

it w

ird

die

Zeit

kons

tant

e τ

seh

r vi

el g

röße

r al

s ei

ne S

tund

e. W

ie b

ei je

dem

Ver

stär

ker

ents

tehe

n au

ch h

ier

win

zige

Res

tstr

öme,

z.B

. dur

ch R

eibu

ng i

m K

abel

ode

r Is

olat

ion

sfeh

ler

der

Zufü

hrun

gen

und

Str

ömen

aus

dem

Ver

stär

kere

inga

ng.

Auc

h d

iese

Str

öme

lade

n de

n G

egen

kopp

lung

skon

dens

ator

auf

, so

das

s di

e K

onde

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orsp

annu

ng

nach

ein

er Z

eit

von

Min

uten

ode

r S

tund

en i

hr M

axim

um

err

eich

t h

at,

ohne

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s de

r A

ufne

hmer

ein

e L

adu

ng

abge

gebe

n ha

t. U

m d

iese

s „V

olll

aufe

n“ d

es K

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ors

zu v

erm

eide

n, s

chal

tet

man

par

al-

lel

zum

Geg

enko

pplu

ngsk

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or

gC

Wid

erst

ände

, w

elch

e di

e ob

en e

rwäh

nten

Res

t-st

röm

e ab

leit

en. D

iese

r A

blei

twid

erst

and

zusa

mm

en m

it d

em G

egen

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skon

dens

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er

gibt

ein

e „n

eue“

Zei

tkon

stan

te

gab

CR

⋅=

τ

Rec

henb

eisp

iel 2

Ω=

1110

abR

;

pF10

0=

gC

s

10=

τ

B

ei s

ehr

lang

sam

en V

orgä

ngen

wir

d so

das

vom

Au

fneh

mer

erz

eugt

e S

ign

al v

erfä

lsch

t, e

s er

gibt

sic

h e

ine

min

imal

e F

requ

enz,

bei

der

die

Mes

san

ordn

ung

noch

ein

setz

bar

ist.

Mit

tels

ei

nes

Sch

alte

rs a

n d

er F

ront

plat

te d

es L

adun

gsve

rstä

rker

s ka

nn z

wis

chen

den

Zei

tkon

-st

ante

n

la

ng

(sta

tisc

h):

sehr

nie

drig

e un

tere

Gre

nzfr

eque

nz, l

angs

ames

„V

olll

aufe

n“

m

itte

l:

m

itte

lmäß

ig n

iedr

ige

Gre

nzf

requ

enz

ku

rz:

höhe

re u

nter

e G

renz

freq

uenz

je

nac

h A

nwen

dung

sfal

l au

sgew

ählt

wer

den.

B

ild

3.9

zeig

t de

n be

nutz

bare

n F

requ

enzb

erei

ch f

ür

die

vers

chie

dene

n Ze

itko

nsta

nten

.

U

f(H

z)

10

-310

-21

10

-410

210

-110

310

410

5

!

f(

)m

itte

l

10

610

710

810

1

!

f(

)k

urz

!

f(

)la

ng

Bil

d 3

.9

Ben

utz

bare

r F

requ

enzb

erei

ch f

ür v

ersc

hie

den

e Z

eitk

onst

ante

n

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

31

Du

rch

die

Ela

stiz

ität

des

Auf

nehm

ers

und

die

bete

ilig

te M

asse

ent

steh

t ei

n sc

hwin

gung

s-fä

hige

s S

yste

m,

das

eine

Res

onan

zübe

rhöh

ung

der

Auf

nehm

erke

nnl

inie

bei

ein

igen

hu

n-de

rt K

iloh

ertz

ver

ursa

cht.

Im

Anw

endu

ngsf

all e

iner

pie

zoel

ektr

isch

en K

raft

mes

sung

ist

die

Fed

erst

eifi

gkei

t de

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mes

ssch

eibe

und

der

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ekop

pelt

en O

bjek

tmas

se f

ür d

ie R

eso-

nanz

freq

uenz

ent

sche

iden

d. D

urch

die

se T

atsa

che

ist

der

nut

zbar

e F

requ

enzb

erei

ch n

ach

oben

hin

bes

chrä

nkt

. D

ie u

nter

e G

renz

e is

t be

stim

mt

durc

h di

e S

elbs

tent

ladu

ng.

Die

unt

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Gre

nzfr

eque

nz

guf

kann

aus

der

Zei

tkon

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ten

des

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-Gli

edes

wie

folg

t be

rech

net

wer

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Die

unt

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Gre

nz-

freq

uen

z is

t di

e F

requ

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bei

der

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ch d

as R

C-G

lied

ein

e V

erri

nger

ung

der

Sig

nala

mpl

i-tu

de u

m d

en F

akto

r 2

/1

erf

olgt

. Aus

dem

Zei

gerb

ild

des

RC

-Gli

edes

, in

dem

der

ohm

sche

W

ider

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d R

und

der

kap

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ive

Bli

ndw

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sen

krec

ht a

ufei

nan

der

steh

en,

geht

her

vor,

das

s be

i der

Gre

nzfr

eque

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die

Bet

räge

bei

der

Wid

erst

ände

ähn

lich

gro

ß si

nd:

ωπ

ωτ

=→

==

=1

11

2g

gg

Rf

CR

C

Für

die

unt

ere

Gre

nzfr

eque

nz

gilt

dan

n:

τπ21

=guf

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

32

4 A

usge

ber

4.1

Ana

loge

Mes

stec

hnik

Mit

„an

alog

“ be

zeic

hne

t m

an M

essg

röße

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ie i

n ih

rem

Wer

tebe

reic

h je

den

bel

iebi

gen

Wer

t an

nehm

en k

önne

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o ka

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.B.

ein

The

rmoe

lem

ent

inne

rhal

b se

ines

Ver

wen

dung

sbe-

reic

hs

bei

ents

prec

hend

en M

esss

tell

ente

mpe

ratu

ren

une

ndli

ch v

iele

ver

sch

iede

ne S

pan-

nung

swer

te a

bgeb

en.

Ver

tret

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nalo

gen

Mes

stec

hnik

sin

d di

e Ze

iger

inst

rum

ente

und

da

s L

icht

mar

keng

alva

nom

eter

. 4.

1.1

Zei

geri

nst

rum

ente

Das

häu

figs

te f

ür G

leic

hstr

om v

erw

endb

are

Zeig

erin

stru

men

t is

t da

s D

reh

spul

inst

rum

ent.

E

ine

sche

mat

isch

e D

arst

ellu

ng z

eigt

Bil

d 4.

1.

Die

in S

pitz

en, Z

apfe

n od

er T

orsi

onsb

ände

rn g

elag

erte

Dre

hspu

le k

ann

in e

inem

kon

zent

ri-

sche

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ufts

palt

sch

win

gen.

Das

für

die

Dre

hung

erf

orde

rlic

he M

agne

tfel

d B

wir

d du

rch

eine

n D

auer

mag

nete

n e

rzeu

gt. Z

ur E

rzeu

gung

des

Dre

hmom

ents

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d ne

ben

dem

Mag

net-

feld

B n

och

ein

durc

h di

e S

pule

fli

eßen

der

Str

om I

ben

ötig

t. M

it d

em s

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fisc

hen

Rüc

k-st

ellm

omen

t de

r F

eder

D,

der

Spu

len

fläc

he A

und

der

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dung

szah

l w

der

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le e

rgib

t si

ch d

ie G

leic

hung

für

den

Aus

schl

agw

inke

l ϕ

.

ID

wA

B⋅

⋅=

ϕ

(4.1

)

Bil

d 4

.1

Dre

hsp

ulm

essw

erk

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

33

Da

das

bew

egli

che

Org

an d

es A

nzei

gein

stru

men

ts e

in s

chw

ingu

ngsf

ähig

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-Mas

se-

Sys

tem

ist

, ka

nn e

s du

rch

Ein

wir

kun

g de

r M

essg

röße

und

der

Stö

rgrö

ßen

Sch

win

gung

en

ausf

ühre

n. D

ie S

chw

ingu

ngsf

requ

enz

ist

vom

Trä

ghei

tsm

omen

t de

r D

rehm

asse

n un

d vo

m

Ric

htm

omen

t de

r F

eder

abh

ängi

g. D

iese

dur

ch L

uft-

und

Lag

erre

ibun

g n

ur g

erin

g be

-dä

mpf

ten

Sch

win

gung

en e

rsch

wer

en d

as A

bles

en,

so d

ass

zusä

tzli

che

Däm

pfun

gen

ange

-br

acht

wer

den

müs

sen.

Neb

en e

inig

en k

onst

rukt

iven

Maß

nahm

en k

ann

das

Mes

swer

k m

it

Öl g

efül

lt w

erde

n (v

isko

se D

ämpf

ung

) od

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urch

Par

alle

lsch

alte

n ei

nes

Wid

erst

ands

ele

kt-

risc

h be

däm

pft

wer

den.

Ein

e im

Mag

netf

eld

schw

inge

nde

Spu

le l

iefe

rt e

ine

Indu

ktio

ns-

span

nung

, di

e du

rch

den

von

der

Spu

le a

us g

eseh

enen

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erst

and

eine

n di

e S

pule

nbe

we-

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pfen

den

Str

om t

reib

t. N

ach

Mög

lich

keit

sol

lte

die

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pfu

ng s

o ei

nges

tellt

sei

n,

dass

die

Anz

eige

max

imal

um

die

Kla

ssen

gena

uigk

eit

(z.B

. 2,

5 %

) ü

ber

den

Sol

lwer

t hi

-na

ussc

hieß

t.

4.1.

2 L

ich

tmar

ken

galv

anom

eter

Du

rch

Ver

wen

dung

gro

ßer

Spu

len

mit

hoh

en W

indu

ngsz

ahle

n un

d T

orsi

onsb

ände

rn m

it

geri

nger

Ric

htkr

aft

ist

beim

Gal

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met

er e

ine

hohe

Em

pfin

dlic

hkei

t er

ziel

bar.

Dur

ch d

as

Anb

ring

en v

on S

pieg

eln

auf

der

Spu

le l

asse

n si

ch g

roße

Ska

lenl

änge

n au

sleu

chte

n. D

en

Auf

bau

zei

gt B

ild

4.2.

Bil

d 4

.2

Str

ahle

nga

ng

des

Lic

htm

arke

nin

stru

men

ts

Weg

en d

er g

erin

gen

inn

eren

Däm

pfu

ng m

uss

hie

r be

sond

ers

auf

die

elek

tris

che

Bed

ämp-

fung

des

Mes

swer

ks g

each

tet

wer

den.

Vom

Her

stel

ler

des

Gal

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met

ers

wir

d m

eist

der

W

ert

des

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erst

and

PR

ang

egeb

en,

bei

dem

sic

h de

r ap

erio

disc

he G

renz

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(as

ympt

oti-

sche

s A

nnäh

ern

an d

en S

ollw

ert)

ein

stel

lt.

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

34

Rp

Rv

Bil

d 4

.3 E

lekt

risc

he

Bed

ämpf

ung

ein

es L

ich

tmar

keni

nst

rum

ents

Bei

grö

ßere

n W

ider

stän

den

zeig

t da

s G

erät

Übe

rsch

win

gen,

bei

kle

iner

en W

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den

bew

egt

es s

ich

lan

gsam

au

f de

n S

ollw

ert

zu.

Bei

Lic

htst

rahl

oszi

llog

raph

en w

ird

der

abge

lenk

te L

icht

stra

hl a

uf U

V-e

mpf

indl

iche

s P

apie

r pr

ojiz

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und

zei

chne

t do

rt d

en K

urve

nver

lauf

auf

. Weg

en d

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gen

Mas

se d

es b

eweg

li-

chen

Tei

ls (

Spu

le u

nd S

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kön

nen

ein

erse

its

hohe

Em

pfin

dlic

hkei

ten,

and

erer

seit

s ei

n gr

oßer

nut

zbar

er F

requ

enzb

erei

ch (

ca. 1

0 kH

z) e

rrei

cht

wer

den

.

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

35

4.2

Dig

ital

e M

esst

echn

ik

Als

Fol

ge u

nver

mei

dlic

her

ode

r an

die

Mes

sauf

gabe

ang

epas

ster

Mes

sun

sich

erhe

iten

gib

t es

nu

r ei

ne e

ndli

che

Anz

ahl

sin

nvol

l u

nter

sche

idba

rer

Mes

swer

te, d

.h. e

inen

bes

chrä

nkte

n W

erte

vorr

at.

Sol

l ei

n an

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er M

essw

ert

durc

h e

ine

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bes

chri

eben

wer

den,

so

ist

die

Ste

llen

zahl

beg

ren

zt u

nd a

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e M

essu

nsic

her

heit

bzw

. R

epro

duzi

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rkei

t an

gepa

sst.

Mit

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eser

Bes

chrä

nkun

g te

ilt

man

den

Mes

sber

eich

in

eine

Anz

ahl

von

Abs

chni

tten

auf

, di

e du

rch

Ziff

ernk

ombi

nati

onen

von

ein

ande

r un

ters

chei

dbar

sin

d. 4

Dez

imal

stel

len

lass

en s

ich

m

axim

al

410

unt

ersc

heid

bare

n W

erte

n de

r M

essg

röße

zuo

rdne

n (0

bis

999

9).

Ein

sol

cher

di

gita

ler

Mes

swer

t ha

t w

esen

tlic

he V

orte

ile

in B

ezug

au

f di

e S

peic

heru

ng u

nd

Wei

terv

er-

arbe

itun

g. E

r lä

sst

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ele

ktro

nisc

h g

ut s

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hern

und

mat

hem

atis

ch w

eite

rver

arbe

iten

. 4.

2.1

Die

Zah

len

wer

tdar

stel

lun

g

Für

die

tec

hnis

che

Wei

terv

erar

beit

ung

hat

sic

h ei

ne D

arst

ellu

ng i

m b

inär

en Z

ahle

nsys

tem

(

n 2,

n =

Ste

llen

zah

l) a

ls s

ehr

prak

tisc

h e

rwie

sen,

da

nur

Zust

ände

„S

igna

l vo

rhan

den“

„Sig

nal

nic

ht v

orha

nden

“ un

ters

chie

den

wer

den.

In

Bil

d 4.

4 is

t di

e V

erte

ilun

g de

r un

ter-

sche

idba

ren

Stu

fen

ein

es W

erte

bere

ich

s da

rges

tell

t, d

aneb

en d

ie B

ezei

chnu

ng

der

Stu

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im b

inär

en Z

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nsy

stem

(Zw

eier

Kom

plem

ent

Cod

e).

XE

XA

-3

-3

-7

-7

-2

-2

-6

-6

-4

-4

-8

-8

2

quan

tisi

erte

Ken

nli

nie

anal

oge

Ken

nli

nie

2

-1-1

-5

-5

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

1

1

-3 -7-2 -6-4 -82

2322

2120

-1 -534567 1 0

Bil

d 4

.4

Dig

ital

isie

rung

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

36

Ein

Nac

htei

l de

s bi

näre

n Za

hlen

syst

ems

lieg

t in

der

hoh

en Z

ahl

der

Ste

llen,

die

zu

r D

ar-

stel

lung

gro

ßer

Zahl

en b

enöt

igt

wer

den.

Ein

e Za

hl i

n bi

när

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arst

ellu

ng h

at b

ein

ahe

drei

mal

so

viel

e S

tell

en w

ie in

dez

imal

er D

arst

ellu

ng.

4.2.

2 D

igit

alis

ieru

ng

als

Feh

lerq

uel

le

Die

Um

setz

ung

anal

oger

Sig

nal

e in

Zah

lenw

erte

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. Dig

ital

sign

ale

nenn

t m

an Q

uant

isie

-ru

ng;

di

e U

mse

tzun

g ge

sch

ieht

el

ektr

onis

ch

mit

ei

nem

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gena

nnte

n A

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g-/D

igit

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Wan

dler

(A/D

-Wan

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ode

r A

DU

mit

U fü

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tzer

). B

ei d

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uant

isie

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wir

d fe

stge

stel

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n w

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en A

bsch

nitt

des

Zah

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erte

bere

iche

s de

r M

essw

ert

fäll

t. W

o de

r W

ert

inne

rhal

b di

eses

In

terv

alls

tat

säch

lich

lie

gt, i

st n

ach

der

Um

-se

tzun

g ni

cht

beka

nnt.

Dad

urc

h en

tste

ht e

ine

zusä

tzli

che

Mes

suns

iche

rhei

t, d

ie d

em B

e-tr

ag n

ach

max

imal

ein

em d

igit

alen

Mes

ssch

ritt

ent

spri

cht.

Bei

ein

er F

ehle

rbet

rach

tung

m

uss

dies

er D

igit

alis

ieru

ngs

fehl

er z

u de

n üb

rige

n F

ehle

rn d

er M

essk

ette

hin

zuge

fügt

wer

-de

n. B

ei e

inem

dig

ital

anz

eige

nden

Mes

sger

ät b

este

ht k

ein

dir

ekte

r Zu

sam

men

hang

zw

i-sc

hen

der

Ste

llen

zah

l de

s an

geze

igte

n M

essw

erts

und

dem

Ges

amtf

ehle

r de

r M

essa

nord

-nu

ng.

Es

ist

durc

haus

mög

lich

, be

i ei

ner

Mes

suns

ich

erhe

it v

on 5

% e

ine

8-st

elli

ge A

nzei

ge

mit

ein

er A

uflö

sun

g vo

n 0,

0000

0001

zu

verw

ende

n, o

bwoh

l ber

eits

ein

e zw

eist

elli

ge A

nzei

ge

mit

der

Auf

lösu

ng 0

,01

ausr

eich

end

wär

e. D

amit

sol

l ver

deut

lich

t w

erde

n, d

ass

die

Ste

llen

-za

hl d

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nzei

ge d

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essu

nsi

cher

heit

der

übr

igen

Mes

sano

rdnu

ng a

ngep

asst

wer

den

mu

ss.

4.2.

3 D

ie M

essu

ng

zeit

lich

ver

ände

rlic

her

Grö

ßen

Die

tec

hni

sche

Um

setz

ung

eine

r an

alog

en G

röße

in

eine

n di

gita

len

Zahl

enw

ert

benö

tigt

ei

ne g

ewis

se U

mse

tzun

gsze

it.

Bei

Mes

sgrö

ßen,

die

wäh

rend

die

ser

Um

setz

ungs

zeit

ihr

en

Wer

t än

dern

, kö

nnen

inf

olge

dess

en P

robl

eme

auft

auch

en,

auf

die

jedo

ch n

icht

wei

ter

ein-

gega

ngen

wer

den

soll

. D

ie w

eita

us g

röße

re Z

ahl

der

heut

e ve

rwen

dete

n A

nalo

g-D

igit

al-

Um

setz

er z

eige

n ei

n in

tegr

iere

ndes

Ver

halt

en, d

.h. s

ie b

ilde

n e

inen

Mit

telw

ert

wäh

rend

der

U

mw

andl

ungs

zeit

. Wil

l man

ein

e pr

äzis

e M

essu

ng d

urch

führ

en, s

o m

uss

die

Mes

sgrö

ße a

m

Ein

gan

g ei

ne k

onst

ante

Grö

ße h

aben

. Ü

blic

he M

essg

erät

e, z

.B. D

igit

alvo

ltm

eter

, err

eich

en

2 bi

s 10

Um

setz

unge

n pr

o S

ekun

de. B

ei e

iner

sin

nvo

llen

Mes

sung

dar

f si

ch d

ie A

nze

ige

von

Um

setz

ung

zu U

mse

tzun

g nu

r w

enig

änd

ern

. W

eite

rhin

gib

t es

spe

ziel

le A

nalo

g-D

igit

al-

Um

setz

er,

die

in Z

eita

bstä

nden

den

Wer

t de

r E

inga

ngs

größ

e au

fneh

men

und

abs

peic

hern

. S

ie s

etze

n da

nn

den

gesp

eich

erte

n W

ert

um u

nd s

ind

dadu

rch

von

schw

anke

nden

Ein

-ga

ngsg

röße

n un

abh

ängi

g.

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

37

4.2.

4 D

igit

al a

nze

igen

de G

erät

e

Im G

egen

satz

zu

mec

hani

sche

n A

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gege

räte

n ha

ben

dig

ital

an

zeig

ende

Ger

äte

kein

e P

robl

eme

mit

der

Bed

ämpf

ung

von

Res

onan

zers

chei

nung

en. E

in ä

hnli

ches

Phä

nom

en l

iegt

je

doch

in

der

Mes

szei

t ei

nes

solc

hen

Ger

ätes

. Je

nac

h de

m i

nner

en e

lekt

roni

sche

n A

ufba

u bi

ldet

das

An

zeig

eger

ät d

en M

itte

lwer

t üb

er e

in z

eitl

iche

s In

terv

all d

er E

inga

ngsg

röße

. Bei

st

atis

chen

Mes

sung

en e

nts

tehe

n so

kei

ne P

robl

eme;

wil

l m

an j

edoc

h si

ch s

chne

ll ä

nder

nde

Grö

ßen

beob

acht

en,

so e

rgeb

en s

ich

durc

h d

ie s

chei

nbar

e T

rägh

eit

u.U

. m

erkl

iche

Ver

fäl-

schu

nge

n.

4.3

Kat

hod

enst

rah

losz

illo

skop

Für

die

Anz

eige

und

Reg

istr

ieru

ng s

chne

ll v

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derl

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r M

essg

röße

n w

erde

n K

atho

-de

nstr

ahlo

szil

losk

ope

eing

eset

zt.

In i

hnen

wir

d di

e A

blen

kung

ein

es E

lekt

rone

nstr

ahls

im

el

ektr

osta

tisc

hen

Fel

d au

sgen

utzt

. D

ie a

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eite

sten

ver

brei

tete

Bau

art

benu

tzt

eine

eva

-ku

iert

e G

lasr

öhre

, in

der

die

wes

entl

iche

n T

eile

unt

erge

brac

ht s

ind.

Ein

e G

lüh

kath

ode

e-m

itti

ert

Ele

ktro

nen,

die

du

rch

die

zwis

chen

der

Kat

hode

und

der

Ano

de li

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pann

ung

besc

hleu

nigt

wer

den

und

dabe

i ho

he G

esch

win

digk

eite

n (b

is z

u 5

0 00

0 km

/s)

aufn

ehm

en.

Bev

or d

er K

atho

den

stra

hl z

u de

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blen

kpla

tten

gel

angt

, wir

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rch

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Weh

nelt

-Zyl

inde

r,

der

dem

Git

ter

eine

r ü

blic

hen

Ele

ktro

nenr

öhre

ent

spri

cht,

sei

ne I

nten

sitä

t, u

nd d

urch

ein

e E

lekt

rone

nlin

se d

ie S

chär

fe d

er A

bbil

dung

ges

teue

rt.

Bil

d 4

.5

Osz

illo

skop

, pri

nzip

iell

e D

arst

ellu

ng

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

38

Die

der

zu

mes

send

en G

röße

ent

spre

chen

de S

pan

nung

y

U w

ird

an e

in P

aar

im R

ohr

be-

find

lich

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kpla

tten

gel

egt

und

erze

ugt

zwis

chen

die

sen

ein

elek

tris

ches

Fel

d. A

n e

i-ne

m z

wei

ten

Pla

tten

paar

lie

gt e

ine

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prop

orti

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stei

gend

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pan

nun

g x

U.

Bei

m

Du

rchg

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h di

e el

ektr

isch

en F

elde

r de

r be

iden

Pla

tten

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ird

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Ric

htu

ng d

es

Ele

ktro

nens

trah

ls a

bgel

enkt

. A

n de

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uftr

effs

tell

en d

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lekt

rone

n le

ucht

et d

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chir

m

wäh

rend

ein

er v

on d

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usam

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setz

ung

des

Leu

chts

toff

s ab

häng

igen

Zei

t au

f, s

o da

ss d

ie

Mes

sgrö

ße in

der

übl

iche

n W

eise

als

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tfu

nkti

on (

in x

-y-K

oord

inat

en)

auf

dem

ebe

nen

Flu

-or

esze

nzsc

hirm

ers

chei

nt.

r di

e D

arst

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ng p

erio

disc

h ve

rlau

fend

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orgä

nge

mus

s di

e li

near

mit

der

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t an

wac

hsen

de S

pann

ung

xU

des

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eite

n P

latt

enpa

ares

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Säg

ezah

n pe

riod

isch

wie

derk

ehre

n. D

amit

ein

ste

hend

es S

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mbi

ld e

ntst

eht,

müs

sen

Mes

ssig

nal

un

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ägez

ahn

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sync

hro

n ve

rlau

fen.

D

ie e

rfor

derl

iche

n A

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kspa

nnun

gen

xU

und

y

U w

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n gr

ob-

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fein

stuf

ig v

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derb

a-re

n V

erst

ärke

rn e

ntno

mm

en, d

ie i

m O

szil

losk

op e

inge

baut

sin

d. W

egen

der

ger

inge

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räg-

heit

der

Ele

ktro

nen

könn

en K

atho

dens

trah

l-O

szil

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ope

bis

zu h

öchs

ten

Fre

quen

zen

und

zu

r A

ufze

ichn

ung

sehr

sch

nell

ver

lauf

ende

r V

orgä

nge

(min

imal

−9

10s

Ans

tieg

szei

t) v

er-

wen

det

wer

den

.

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All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

39

5

An

pass

ung

5.1

An

pass

un

g zw

isch

en M

esso

bjek

t u

nd

Mes

sau

fneh

mer

Ziel

jed

er M

essu

ng

ist

es,

Info

rmat

ione

n ü

ber

den

Zust

and

des

Mes

sobj

ekte

s zu

erh

alte

n;

zum

inde

st d

as a

ls A

ufne

hmer

bez

eich

nete

Gli

ed e

iner

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sket

te m

uss

mit

dem

Obj

ekt

in

Wec

hsel

wir

kung

tre

ten.

Der

Mes

send

e er

lang

t nu

r In

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atio

n ü

ber

das

durc

h de

n A

uf-

nehm

er g

estö

rte

Mes

sobj

ekt.

Jed

e M

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ng e

rfor

dert

im

Rah

men

der

zu

läss

igen

Mes

sun

si-

cher

heit

ein

e A

usw

ahl

von

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smit

teln

und

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smet

hode

n, u

m d

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irku

ng d

es M

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vorg

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s au

f da

s M

esse

rgeb

nis

in d

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töru

ng m

ögli

chst

ger

ing

zu h

alte

n.

Als

Bei

spie

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ll e

ine

Tem

pera

turm

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ng

an e

inem

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Dau

ersc

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gver

such

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aste

ten

Vol

umen

elem

ent

eine

s K

uns

tsto

ffte

iles

die

nen.

Die

Wär

mel

eitf

ähig

keit

des

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sobj

ekte

s (K

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tsto

ff)

ist

geri

nger

als

die

der

Drä

hte

ein

es p

asse

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The

rmoe

lem

entp

aare

s (F

e-K

onst

). D

ie M

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räht

e ve

rän

dern

sow

ohl

durc

h W

ärm

elei

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auc

h du

rch

inne

re R

ei-

bung

im

Ku

nsts

toff

die

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pera

turv

erte

ilun

g ge

genü

ber

dem

Zus

tand

ohn

e T

empe

ratu

r-au

fneh

mer

. D

ie M

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ng m

uss

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ausg

eleg

t w

erde

n,

dass

an

der

Mes

sste

lle Z

usat

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me

wed

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rzeu

gt n

och

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h vo

m K

uns

tsto

ff a

bwei

chen

de W

ärm

elei

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ver

ände

rt w

ird.

Da-

zu i

st e

s gü

nst

ig, m

öglic

hst

dün

ne L

eite

rque

rsch

nit

te z

u ve

rwen

den

und

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Lei

tung

en v

on

der

Mes

sste

lle

über

mög

lich

st g

erin

ge T

empe

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rgra

dien

ten

zu f

ühr

en.

Dam

it w

ird

der

Ene

rgie

tran

spor

t im

Mes

sste

llen

bere

ich

so w

enig

wie

mög

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ver

ände

rt.

Ein

wes

entl

iche

r G

esic

hts

punk

t be

im E

ntw

urf

von

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sein

rich

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en is

t es

, die

Sig

nall

eis-

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so

zu g

ewin

nen

und

auf

die

Mes

swer

taus

gabe

zu

über

trag

en,

dass

die

ser

ein

Max

i-m

um a

n N

utzl

eist

ung

zur

Ver

fügu

ng s

teht

. D

iese

Lei

stun

gsan

pass

ung

kan

n au

srei

chen

, ei

n A

nzei

gege

rät

ohne

zu

sätz

lich

en V

erst

ärke

rauf

wan

d zu

bet

reib

en. D

ie M

esso

bjek

tbel

as-

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kan

n e

benf

alls

dur

ch d

ie L

eist

ungs

anpa

ssun

g ve

rrin

gert

wer

den.

Aus

reic

hend

e S

ig-

nall

eist

unge

n au

s ei

nem

Au

fneh

mer

ver

ring

ern

die

An

ford

eru

ngen

an

Stö

rsig

nal

absc

hir-

mun

gen

und

an

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Ver

stär

ker.

Rau

schs

igna

le u

nd S

töru

ngen

aus

der

Um

gebu

ng f

alle

n

nich

t so

sta

rk i

ns G

ewic

ht.

Lei

der

ist

in d

en m

eist

en F

älle

n ei

ne g

roße

Mes

ssig

nall

eist

ung

au

s de

m M

esso

bjek

t m

it e

inem

ent

spre

chen

d gr

oßen

Ene

rgie

umsa

tz i

n de

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esss

telle

ver

-bu

nden

. D

amit

ent

steh

en w

iede

r M

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ehle

r du

rch

Stö

rung

des

Mes

sobj

ekte

s. D

aher

müs

-se

n be

im E

ntw

urf

von

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sein

rich

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en f

olge

nde

Ges

icht

spu

nkte

geg

enei

nand

er a

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o-ge

n w

erde

n:

Em

pfin

dlic

hke

it d

es M

esso

bjek

tes

gege

n A

ufne

hm

erei

nflü

sse

• E

mpf

indl

ich

keit

des

Mes

sauf

nehm

ers

gege

n a

nder

e G

röße

n al

s di

e M

essg

röße

(E

in-

flu

ssgr

öße)

Übe

rtra

gung

seig

ensc

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en u

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ynam

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essk

ette

Stö

rein

flüs

se a

uf d

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ette

Erf

orde

rlic

he E

inri

chtu

ngs-

und

Bet

rieb

skos

ten

• M

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erso

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bela

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g, S

chul

ung

und

Qua

lifi

kati

on

All

gem

ein

e G

run

dla

gen

der

Meß

größ

enve

rarb

eitu

ng

40

Unt

er i

ndus

trie

llen

Ges

icht

spu

nkte

n w

ird

man

die

Sys

tem

kost

en a

us I

nve

stit

ions

-, P

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-na

l-,

Bet

rieb

s- u

nd A

bsch

reib

ungs

kost

en m

inim

iere

n. U

nter

Lab

or-,

vor

alle

m F

orsc

hung

s-ge

sich

tspu

nkt

en h

at o

ft d

ie s

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lle

Rea

lisi

erun

g un

d vi

elfä

ltig

e W

iede

rver

wen

dbar

keit

der

M

essk

ette

ngli

eder

Pri

orit

ät.

5.2

Ele

ktri

sch

e L

eist

un

gsan

pass

un

g

Wie

ber

eits

sch

on d

isku

tier

t is

t es

mei

st s

innv

oll,

eine

n m

ögli

chst

gro

ßen

Ant

eil

der

dem

O

bjek

t no

ch z

uläs

sig

durc

h d

en M

essv

orga

ng e

ntne

hmba

ren

Lei

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g in

die

Mes

sket

te

bzw

. auf

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swer

tau

sgab

e zu

übe

rtra

gen

. B

eisp

iel:

IRi

RA

UA

Um

UA

Tv

Tm

Um

Bil

d 5

.1

Bei

spie

l zu

r el

ektr

isch

en L

eist

un

gsan

pass

ung

Das

The

rmoe

lem

ent

erze

ugt

nur

ein

e vo

n de

r M

esst

empe

ratu

r ab

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ige

Que

llsp

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mU

; die

se t

reib

t de

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esss

trom

I d

urch

den

Wid

erst

and

Ai

RR

R+

=.

i

R

= W

ider

stan

d de

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herm

oele

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t- u

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vtl.

Aus

glei

chsd

räht

e

AR

= d

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wis

chen

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Kle

mm

en d

es M

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rum

ents

gem

esse

ne W

ider

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AR

ist

so z

u w

ähle

n,

dass

ein

e m

ögli

chst

gro

ße L

eist

ung

an

AR

abg

egeb

en w

ird.

Die

Lei

s-tu

ng

AP

ber

echn

et s

ich

zu:

I

UP

AA

⋅=

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tial

glei

chu

ng

(1.4

) ab

lese

n:

Mit

der

Vor

auss

etzu

ng

ae

uu

folg

t da

raus

:

0

()

()

1(

)(

)(0

).

ae

t

ae

a

RC

ut

ut

ut

ut

dt

uR

C

= =+

1.3.

4 T

iefp

ass

als

Mit

telw

ertb

ildn

er

r u

nsy

mm

etri

sch

e W

ech

sels

pan

nu

nge

n i

st d

ie o

ben

gem

ach

te V

orau

sset

zun

g g

ff

in

ke

inem

Fal

l er

füll

t. D

ie F

ouri

eren

twic

klu

ng

begi

nn

t n

ämli

ch m

it e

iner

Kon

stan

te,

die

glei

ch d

em

arit

hm

etis

chen

Mit

telw

ert

0

1(

)(

)t

ee

ut

ut

dtT

=∫

is

t. D

arin

ist

T d

ie P

erio

den

dau

er d

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inga

ngs

span

nu

ng.

Fas

st m

an a

lle

höh

eren

Gli

eder

de

r F

ouri

erre

ihe

zusa

mm

en,

erh

ält

man

ein

e S

pan

nu

ng

()

eut

′,

dere

n V

erla

uf

mit

dem

der

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Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

7

Ein

gan

gssp

ann

un

g ü

bere

inst

imm

t, d

ie a

ber

so v

ersc

hob

en is

t, d

ass

sie

den

ari

thm

etis

chen

M

itte

lwer

t N

ull

bes

itzt

. Die

Ein

gan

gssp

ann

un

g lä

sst

sich

als

o in

der

For

m

(

)(

)(

)e

ee

ut

ut

ut

′=

+

dars

tell

en.

r di

e S

pan

nu

ng

()

eut

′ka

nn

die

Vor

auss

etzu

ng

gf

f

erfü

llt

wer

den;

sie

wir

d

inte

grie

rt,

wäh

ren

d de

r G

leic

hspa

nn

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gsan

teil

lin

ear

übe

rtra

gen

wir

d. D

ie A

usg

angs

-sp

ann

un

g w

ird

also

=+

0

1(

)(

)(

)t

ae

eM

itte

lwer

tR

estw

elli

gkei

t

ut

ut

dtu

tR

C

(1

.7)

Mac

ht

man

die

Zei

tkon

stan

te

RC

τ=

hin

reic

hen

d gr

oß,

vers

chw

inde

t di

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estw

elli

gkei

t ge

gen

übe

r de

m M

itte

lwer

t, u

nd

es w

ird

()

()

ae

ut

ut

≈.

(1.8

)

1.3.

5 A

nst

iegs

zeit

un

d G

ren

zfre

quen

z

Ein

e w

eite

re K

enn

größ

e zu

r C

har

akte

risi

eru

ng v

on T

iefp

ässe

n i

st d

ie A

nst

iegs

zeit

at

. S

ie

gibt

an

, in

wel

cher

Zei

t di

e A

usg

angs

span

nu

ng v

on 1

0% a

uf

90%

des

En

dwer

tes

anst

eigt

, w

enn

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ein

en R

echt

ecks

pru

ng

an d

en E

inga

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legt

. A

us

der

e-F

un

ktio

n i

n G

l. (1

.5)

erh

alte

n w

ir:

90%

10%

(ln

0,9

ln0,

1)ln

92,

2at

tt

=−

−=

τ≈

τ.

Mit

1

2gf

⋅τ f

olgt

dar

aus:

1 3a

gt

f≈

(1

.9)

Die

se B

ezie

hu

ng

gilt

näh

eru

ngs

wei

se a

uch

r T

iefp

ässe

höh

erer

Ord

nun

g. B

ei d

er R

eih

en-

sch

altu

ng

meh

rere

r T

iefp

ässe

m

it

vers

chie

den

en

An

stie

gsze

iten

iat

ergi

bt

sich

di

e re

sult

iere

nde

Ans

tieg

szei

t zu

≈∑

2.

ia

ai

tt

(1

.10)

En

tspr

ech

end

gilt

für

die

Gre

nzf

requ

enz

−−

≈∑

12

2(

).

ig

gi

ff

r de

n F

all v

on n

Tie

fpäs

sen

mit

gle

ich

er G

ren

zfre

quen

z fo

lgt

dara

us

≈ig

gf

fn

(1

.11)

Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

8

1.4

Der

Hoc

hpa

ss

1.4.

1 B

esch

reib

un

g im

Zei

t- u

nd

Fre

quen

zber

eich

Ein

Hoc

hpa

ss i

st e

ine

Sch

altu

ng,

die

hoh

e F

requ

enze

n n

ahez

u u

nve

rän

dert

übe

rträ

gt u

nd

bei

tief

en F

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enze

n e

ine

Abs

chw

äch

un

g de

r A

mpl

itu

de u

nd

Ph

asen

vore

ilu

ng

bew

irkt

. D

ie e

infa

chst

e S

chal

tung

ein

es R

C-H

och

pass

es z

eigt

Bil

d 1.

6..

R

C

()

eu

t(

)a

ut

Bil

d 1

.6 E

infa

cher

Hoc

hpa

ss

Den

Fre

quen

zgan

g de

r V

erst

ärku

ng

un

d de

r P

has

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rsch

iebu

ng

erha

lten

wir

wie

der

aus

der

Spa

nn

un

gste

iler

form

el:

()

1(

)(

)1

11

a e

Uj

RG

jU

jR

jC

jR

ω=

==

ω+

ω+

ω

(1.1

2)

Dar

aus

ergi

bt s

ich

22

2

1

11

GR

C=

un

d 1

arct

an(

)R

.

(1.1

3)

Die

bei

den

Ku

rven

sin

d in

Bil

d 1.

7 da

rges

tell

t. F

ür

die

Gre

nzf

requ

enz

erh

alte

n w

ir w

ie

beim

Tie

fpas

s 1

2gf

RC

(1

.14)

D

ie P

has

enve

rsch

iebu

ng b

eträ

gt b

ei d

iese

r F

requ

enz

45ϕ

=+

°.

Wie

bei

m T

iefp

ass

läss

t si

ch d

er A

mpl

itu

denf

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enzg

ang

in d

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oppe

lt l

ogar

ithm

isch

en

Dar

stel

lun

g ei

nfa

ch m

it H

ilfe

der

Asy

mpt

oten

kon

stru

iere

n:

Bei

hoh

en F

requ

enze

n g

ff

is

t 1

0dB

G=

.

• B

ei t

iefe

n F

requ

enze

n g

ff

g

ilt

nach

Gl.(

1.13

) G

RC

≈ω

, d.h

. die

Ver

stär

kun

g is

t pr

opor

tion

al z

ur

Fre

quen

z. D

ie A

sym

ptot

enst

eigu

ng

betr

ägt

also

+20

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/Dek

ade

bzw

. +6

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ktav

e.

• B

ei

gf

f=

ist

wie

bei

m T

iefp

ass

13d

B2

G=

.

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Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

9

B

ild

1.7

Bod

e-D

iagr

amm

ein

es H

och

pass

es

Zu

r B

erec

hn

un

g de

r S

pru

nga

ntw

ort

wen

den

wir

die

Kno

ten

rege

l au

f de

n (u

nbe

last

eten

) A

usga

ng a

n:

(

)(

()

())

0a

ea

ut

dC

ut

ut

dt

R⋅

−−

=

(1

.15)

M

it

0eu

=

ergi

bt s

ich

dar

aus

die

Dif

fere

ntia

lgle

ich

un

g

(

)(

)0

aa

RC

ut

ut

+=

(1.1

6)

mit

der

Lös

un

g

ˆ

()

()

tR

Cau

tu

et

=⋅

⋅σ

(1.1

7)

Die

Zei

tkon

stan

te b

esit

zt a

lso

wie

bei

m T

iefp

ass

den

Wer

t R

=.

Zu

r B

esti

mm

un

g de

s A

nfa

ngs

wer

tes

ˆ(

0)a

uu

t=

= b

enöt

igen

wir

ein

e zu

sätz

lich

e Ü

berl

egu

ng:

In

dem

Aug

enbl

ick,

in

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Ein

gan

gssp

ann

un

g ei

nen

Spr

un

g m

ach

t, b

leib

t di

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adun

g de

s K

onde

nsa

tors

n

och

un

verä

nde

rt. E

r w

irkt

als

o w

ie e

ine

Spa

nnu

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quel

le m

it d

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pan

nu

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UQ

C=

. Die

A

usg

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span

nu

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mac

ht

dem

nac

h d

ense

lben

Spr

un

g u∆

wie

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Ein

gan

gssp

ann

un

g.

Spr

ingt

eu

von

Nu

ll n

ach

u s

prin

gt d

ie A

usg

angs

span

nu

ng

von

Nu

ll e

benf

alls

nac

h u

(s.

B

ild

1.8)

un

d kl

ingt

ans

chli

eßen

d ex

pon

enti

ell n

ach

Gl.

(1.1

7) w

iede

r au

f N

ull

ab.

Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

10

B

ild

1.8

Spr

un

gan

twor

t

1.4.

2 A

nw

endu

ng

als

Dif

fere

nzi

ergl

ied

Wen

n m

an E

inga

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span

nu

nge

n m

it F

requ

enze

n g

ff

an

legt

, wir

d a

eu

u

. Dan

n fo

lgt

aus

der

Dif

fere

nti

algl

eich

un

g (1

.15)

:

()

()

ea

du

tu

tR

Cd

t=

⋅.

Nie

derf

requ

ente

Ein

gan

gssp

ann

un

gen

wer

den

also

dif

fere

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ert.

Ein

en Ü

berb

lick

übe

r da

s Ü

bert

ragu

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verh

alte

n ei

nes

Hoc

hpa

sses

kan

n m

an a

nh

and

der

Osz

illo

gram

me

in B

ild

1.9

gew

inn

en.

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Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

11

B

ild

1.9

Rec

hte

ckve

rhal

ten

ein

es H

och

pass

es f

ür

vers

chie

den

e F

requ

enze

n

==

=1

:10

;:

;:

10e

ge

ge

gO

bere

Ku

rve

ff

Mit

tler

eK

urv

ef

fU

nter

eK

urv

ef

f

1.4.

3 R

eih

ensc

hal

tun

g m

ehre

rer

Hoc

hpä

sse

Bei

der

Rei

hen

sch

altu

ng m

ehre

rer

Hoc

hpäs

se e

rhäl

t m

an d

ie r

esu

ltie

ren

de G

ren

zfre

quen

z zu

≈∑

2 ig

gi

ff

.

(1.1

8)

r de

n F

all v

on n

Hoc

hpä

ssen

mit

gle

ich

er G

ren

zfre

quen

z fo

lgt

dara

us

⋅i

gg

ff

n

(1

.19)

Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

12

1.5

Pas

sive

r R

C-B

andp

ass

Du

rch

Rei

hen

sch

altu

ng e

ines

Hoc

h-

un

d ei

nes

Tie

fpas

ses

erh

ält

man

ein

en B

andp

ass.

S

ein

e A

usg

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span

nun

g w

ird

für

hoh

e u

nd t

iefe

Fre

quen

zen

Nu

ll.

Ein

e w

eit

verb

reit

ete

Kom

bina

tion

smög

lich

keit

ist

in

B

ild

1.1

0 P

assi

ver

RC

-Ban

dpa

ss

Bil

d 1.

10 d

arge

stel

lt.

Wie

gro

ß di

e A

usga

ngs

span

nu

ng

bei

mit

tler

en F

requ

enze

n w

ird,

und

w

elch

e P

has

enve

rsch

iebu

nge

n a

uft

rete

n,

wol

len

wir

nu

n b

erec

hn

en.

Die

For

mel

für

den

u

nbe

last

eten

Spa

nn

un

gste

iler

lief

ert

in k

ompl

exer

Sch

reib

wei

se:

ω=

⋅ω

++

ω+

ω

11

()

()

11

1

ae

jC

RU

jU

jR

jC

jC

R

2(

)(

)(

1)a

ej

RC

Uj

Uj

jR

Cj

RC

ωω

ω+

Mit

der

Abk

ürzu

ng

Ω=

ωR

C f

olgt

dar

aus

2(

)1

3a e

Uj

Gj

UjΩ

Ω=

=+

Ω−

Ω.

(1.2

0)

Dar

aus

ergi

bt s

ich

für

den

Bet

rag

un

d di

e P

has

enve

rsch

iebu

ng

2

2

11

,ar

ctan

()

31

9

G−

Ω=

ϕ=

Ω

Ω+

Ω

(1

.21)

Die

Au

sgan

gssp

ann

un

g w

ird

max

imal

r 1

Ω=

. Die

Res

onan

zfre

quen

z la

utet

dem

nac

h

1

2rf

RC

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Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

13

D

ie z

un

äch

st n

ur

als

Abk

ürz

un

g ei

nge

füh

rte

Grö

ße Ω

ste

llt

also

die

nor

mie

rte

Fre

quen

z

rrf f

ωΩ

==

ω

dar.

Die

Ph

asen

vers

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bun

g be

i der

Res

onan

zfre

quen

z is

t N

ull,

die

Ver

stär

kun

g

=−

19,

543

rA

db

. Der

Fre

quen

zgan

g vo

n G

un

d ϕ

ist

in B

ild

1.11

dar

gest

ellt

.

Bil

d 1

.11

Bod

e-D

iagr

amm

des

pas

sive

n R

C-B

and

pass

es

Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

14

1.6

An

wen

dun

gen

Die

obe

n b

etra

chte

ten

Fil

tert

ypen

bes

itze

n v

ielf

älti

ge A

nwen

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gsbe

reic

he.

Ein

seh

r ve

r-br

eite

tes

Ein

satz

gebi

et,

in d

em o

ft a

lle

drei

Fil

tera

rten

gle

ich

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ig v

erw

ende

t w

erde

n, i

st

die

Fre

quen

zwei

che.

Die

se w

ird

bei

Lau

tspr

ech

ersy

stem

en v

erw

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t u

nd

kopp

elt

die

ver-

sch

iede

nen

Fre

quen

zber

eich

e de

s L

auts

prec

her

sign

als

aus,

um

dam

it d

ie e

inze

lnen

spe

ziel

-le

n L

auts

prec

her

(H

ocht

öner

etc

.) a

nzu

steu

ern.

In

Bil

d 1.

12 i

st d

er p

rinz

ipie

lle

Au

fbau

ein

er 3

Weg

e-F

requ

enzw

eich

e zu

seh

en. D

er B

egri

ff

3 W

ege

wei

st d

arau

f hi

n,

dass

dre

i ve

rsch

iede

ne

Fre

quen

zber

eich

e au

sgek

oppe

lt w

erde

n.

Es

ist

zu b

each

ten,

das

s di

e an

gesc

hlos

sen

en L

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prec

her

sel

bst

eine

n W

ider

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d be

sit-

zen

, wel

cher

im B

erei

ch w

enig

er Ω

lieg

t (z

wis

chen

2 b

is 8

Ω n

orm

aler

wei

se).

D

er E

ntw

urf

ein

er g

ute

n F

requ

enzw

eich

e is

t se

hr

sch

wie

rig,

da

neb

en d

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lan

kens

teil

hei

t de

r F

ilte

r au

ch d

ie P

has

enve

rsch

iebu

nge

n ei

ne

sehr

gro

sse

Rol

le s

piel

en.

Bil

d 1

.12

Blo

chsc

hal

tbil

d e

iner

3 W

ege-

Fre

quen

zwei

che

Ein

e w

eite

re A

nw

endu

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ist

z.B

. di

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requ

enzs

elek

tion

im

Rad

io o

der

Fer

nse

her,

um

mit

-te

ls e

ines

Ban

dpas

ses

den

gew

ün

sch

ten

Fre

quen

zber

eich

(ei

n F

ern

seh

prog

ram

m o

der

ein

en

Rad

iose

nder

) au

s de

m g

esam

ten

Spe

ktru

m z

u se

lekt

iere

n.

1.7

Lit

erat

ur

Tie

tze,

U./S

chen

k, C

h.:

Hal

blei

ter-

Sch

altu

ngs

tech

nik

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Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

15

S

prin

gerv

erla

g, B

erli

n 19

99 (

elt

660)

2 V

ersu

ch

2.1

Ver

such

sbes

chre

ibu

ng

In

dies

em

Ver

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so

llen

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igen

sch

afte

n

von

H

och

-,

Tie

f-

und

Ban

dpas

sfil

tern

(H

P/T

P/B

P)

unte

rsuc

ht w

erde

n.

Hie

rzu

wer

den

die

Fil

ter

übe

r ei

nen

Fu

nkti

onsg

ener

ator

mit

ver

sch

iede

nen

Sig

nal

en v

er-

ände

rlic

her

Fre

quen

z an

gest

euer

t. U

m d

ie W

irku

ng

der

Fil

teru

ng

fest

stel

len

zu

kön

nen

, w

erde

n E

inga

ngs

sign

al u

nd

Au

sgan

gssi

gnal

gle

ich

zeit

ig a

uf

ein

em Z

wei

kan

alos

zill

osko

p da

rges

tell

t (s

ieh

e B

ild

2.1)

.

Bil

d 2

.1

Blo

chsc

hal

tbil

d d

es V

ersu

chsa

ufb

aus

2.2

Ver

such

sdu

rch

füh

run

g

Als

Sig

nal

sol

l ein

e re

ine

Sin

ussc

hw

ingu

ng

benu

tzt

wer

den

. 1.

) E

s so

llen

das

Übe

rtra

gun

gsm

aß (

20lo

g()

a e

U U⋅

) u

nd

die

Pha

sen

ände

run

g ei

nes

Fil

ters

als

freq

uen

zabh

ängi

ge F

un

ktio

nen

(B

oded

iagr

amm

) er

mit

telt

wer

den

.

Au

s de

n a

m O

szil

losk

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arge

stel

lten

Zei

tver

läu

fen

sin

d fü

r ei

nen

fre

i w

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Fil

-te

rtyp

(T

P,

HP

ode

r B

P)

die

folg

ende

n G

röße

n zu

mes

sen

un

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elle

nfo

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hal

ten

:

• M

axim

alw

erte

der

Ein

gan

gssp

ann

un

g ˆ eu

un

d de

r A

usg

angs

span

nu

ng

ˆ au.

• P

has

enve

rsch

iebu

ng

zwis

chen

den

bei

den

Sin

uss

chw

ingu

nge

n (

Zei

tdif

fere

nz

mit

V

orze

ich

en).

D

ie e

inge

stel

lten

Fre

quen

zen

sol

len

am

Fre

quen

zzäh

ler

abge

lese

n w

erde

n.

Fol

gen

de B

erei

che

sind

en

tspr

ech

end

dem

Fil

tert

yp z

u w

ähle

n:

TP

: 0,5

kH

z, 1

kH

z, 2

kH

z –

10 k

Hz

mit

2

kHz

f∆=

, 15

kHz,

20

kHz

Ele

ktri

sch

e F

ilte

r

16

HP

: 0,5

kH

z, 1

kH

z –

5 kH

z m

it

1kH

zf∆

=, 1

0 kH

z, 2

0 kH

z B

P: 1

kH

z –

10 k

Hz

mit

1

kHz

f∆=

, 10

kHz

, 20

kHz

Hin

wei

se:

Ein

e G

robe

inst

ellu

ng

der

Fre

quen

z am

Fu

nkti

onsg

ener

ator

rei

cht

aus.

Um

die

rel

ativ

e P

has

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rsch

iebu

ng

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rmit

teln

, kan

n m

an z

.B. a

uf

der

Zei

tach

se

des

Osz

illo

skop

bild

sch

irm

s ei

nen

bel

iebi

gen

Bez

ugs

zeit

punk

t (

z.B

. du

rch

geh

ende

r se

nkr

ech

ter

Ras

ters

tric

h)

wäh

len

. Mit

Hil

fe d

es D

rehk

nop

fes

„<->

PO

SIT

ION

“ ka

nn

nu

n d

as M

axim

um

ode

r M

inim

um

von

ein

em d

er b

eide

n S

ign

alve

rläu

fe a

uf

dies

en

Ras

ters

tric

h g

eleg

t w

erde

n.

2.)

Du

rchm

esse

n ei

ner

Fre

quen

zwei

che

r ei

ne

pass

ive

Fre

quen

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che

soll

mit

Hil

fe v

on w

eiss

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ausc

hen

(s.

hie

rfü

r au

ch

Ver

such

„D

ista

nzm

essu

ng

mit

tels

Kor

rela

tion

“, K

apit

el 1

.3 R

ausc

hen

) das

Fre

quen

z-ve

rhal

ten

und

die

ein

zeln

en F

ilte

rart

en b

esti

mm

t w

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n. A

uf

den

Ein

gan

g de

r F

re-

quen

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che

wir

d h

ierz

u e

in w

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es R

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hsig

nal

geg

eben

und

ans

chli

esse

nd

soll

en

die

ein

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en A

usgä

nge

mit

dem

Osz

illo

skop

gem

esse

n w

erde

n.

2.3

Ver

such

sau

swer

tun

g

1.)

Ber

ech

nen

sie

au

s de

n a

uf

der

Sch

altu

ng

ange

gebe

nen

Wer

ten

r R

un

d C

die

th

eo-

reti

sch

en G

ren

zfre

quen

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)

(HP

gf u

nd

)(T

Pgf

sow

ie d

ie z

uge

hör

igen

Ph

asen

vers

chie

-

bun

gen

. 2.

) In

D

iagr

amm

form

so

ll

der

Am

plit

uden

gan

g in

lo

gari

thm

isch

er

Dar

stel

lun

g

20lo

g|

|ˆa e

u u⋅

in

dB

übe

r de

r lo

gari

thm

isch

en F

requ

enz)

un

d de

r P

has

enga

ng

in

Gra

d ü

ber

der

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rith

mis

chen

Fre

quen

z) f

ür d

en g

ewäh

lten

Fil

ter

(TP

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P o

der

BP

) au

fgez

eich

net

wer

den

(Bod

edia

gram

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H

iera

us s

ind

zu e

rmit

teln

: •

die

Gre

nzf

requ

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in H

z au

s de

m A

mpl

itu

deng

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Ver

glei

chen

Sie

die

se m

it d

er

bere

chn

eten

the

oret

isch

en G

ren

zfre

quen

z.

• di

e P

has

enve

rsch

iebu

ng b

ei d

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us d

em A

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itud

enga

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erm

itte

lten

Gre

nzf

re-

quen

z de

s T

ief-

ode

r H

och

pass

es

gf o

der

• di

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renz

freq

uen

z de

s B

andp

ass

Fil

ters

aus

dem

Am

plit

uden

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g

• di

e S

teig

un

g de

r A

sym

ptot

e im

Spe

rrbe

reic

h d

es A

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den

gan

ges

(An

gabe

in

dB

pr

o D

ekad

e bz

w. d

B p

ro O

ktav

e).

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Inh

alts

verz

eich

nis

1

Gru

ndla

gen

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

1 2

Fun

ktio

nspr

inzi

p ei

nes

pie

zoel

ektr

isch

en K

raft

aufn

ehm

ers.

......

.....

4 3

Ver

such

sauf

bau

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

.....

6 4

Ver

such

sdur

chfü

hrun

g....

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

......

..7

1 G

run

dlag

en

Ist

die

Au

fgab

e ge

stel

lt,

sch

nel

l ve

rän

derl

iche

mec

han

isch

e G

röße

n, z

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Drü

cke,

Krä

fte,

B

esch

leu

nig

un

gen

un

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ibra

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en m

ögli

chst

gen

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u m

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n u

nd

zu r

egis

trie

ren,

ver

-w

ende

t m

an h

eute

vor

neh

mli

ch p

iezo

elek

tris

che

Mes

sein

rich

tun

gen

. D

er p

iezo

elek

tris

che

Eff

ekt

wu

rde

1880

von

den

Brü

dern

Cu

rie

entd

eckt

. S

ie d

efor

mie

rten

el

ektr

isch

iso

lier

ende

Kri

stal

le,

ohne

Sym

met

riez

entr

um

der

Str

uktu

r, e

last

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un

d st

ell-

ten

fes

t, d

ass

zwis

chen

geg

enü

berl

iege

nde

n O

berf

läch

en e

ntg

egen

gese

tzte

ele

ktri

sch

e L

a-du

nge

n a

uft

rate

n,

dere

n V

orze

ich

en d

er R

icht

un

g de

r D

efor

mat

ion

abh

ängi

g is

t. V

on d

en

zah

lrei

chen

pie

zoel

ektr

isch

en M

ater

iali

en v

erei

nig

t Q

uar

zkri

stal

l al

s gu

ter

elek

tris

cher

Is

olat

or u

nd

nah

ezu

ide

aler

Fed

erw

erks

toff

in

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ler

Wei

se E

igen

sch

afte

n, w

elch

e ih

n z

u ei

nem

der

bes

tgee

ign

eten

Gru

nde

lem

ente

für

piez

oele

ktri

sch

e M

essa

ufn

ehm

er m

ache

n.

Der

pie

zoel

ektr

isch

e A

ufn

ehm

er z

ählt

zu

der

Gru

ppe

der

akti

ven

Au

fneh

mer

. Er

best

eht

im

Pri

nzi

p au

s P

lätt

chen

ode

r S

täbc

hen

, di

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ein

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ür

die

Anw

endu

ngs

arte

n o

ptim

alen

Ori

-en

tier

un

g zu

r K

rist

alla

chse

h

erau

sges

chn

itte

n si

nd.

Q

uar

z ze

igt

folg

ende

dr

ei

piez

o-el

ektr

isch

e E

ffek

te, d

ie ü

ber

infl

uen

zier

te L

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gen

au

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alle

lekt

rode

n m

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ar w

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n:

Gru

nd

lage

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L /

Kle

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Lab

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beit

)

Pie

zoel

ektr

isch

er

Kra

ftau

fneh

mer

Pie

zoel

ektr

isch

er K

raft

aufn

ehm

er

2

Bil

d 1

.1

Pie

zoel

ektr

isch

e E

ffek

te: L

ongi

tud

inal

-, T

ran

sver

sal-

un

d S

chu

beff

ekt

Der

Lon

gitu

din

alef

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un

d de

r S

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beff

ekt

wer

den

bei

der

Meh

rkom

pon

ente

n -

Kra

ftm

es-

sun

g au

sgen

utzt

.

Page 34: Allgemeines messtechnisches Labor (AML) / Kleine ...€¦ · Allgemeines messtechnisches Labor (AML) / Kleine Laborarbeit Messtechnischer Teil Inhalt: • Allgemeine Grundlagen der

Pie

zoel

ektr

isch

er K

raft

aufn

ehm

er

3

Die

bei

den

erw

ähnt

en E

ffek

te z

eich

nen

sic

h d

adu

rch

au

s, d

ass

die

piez

oele

ktri

sch

e E

mp-

fin

dlic

hke

it s

owoh

l vo

n de

r F

orm

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d G

röße

des

Qu

arze

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ente

s w

ie a

uch

von

der

Spa

n-

nu

ngs

vert

eilu

ng

un

abhä

ngi

g is

t. Z

ude

m e

rsch

ein

t di

e el

ektr

isch

e L

adu

ng

in b

eide

n F

älle

n au

f je

nen

Flä

chen

, in

die

die

Def

orm

atio

nsk

räft

e in

das

Qu

arze

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ent

ein

gele

itet

wer

den

. U

mge

keh

rt b

ewir

ken

äu

ßere

ele

ktri

sch

e F

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r ei

ne

Ver

zerr

un

g de

r di

e K

rist

allb

aust

ein

e bi

nde

nde

n i

nn

eren

ele

ktri

sch

en F

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r, s

o da

ss d

er K

rist

all

verf

orm

t w

ird.

Die

Eig

ensc

haf

t w

ird

als

Ele

ktro

stri

ktio

nse

ffek

t be

zeic

hn

et

un

d be

i S

chw

ingq

uar

zen

au

sgen

utz

t (z

.B.

Qu

arzu

hre

n)

Die

pie

zoel

ektr

isch

e E

mpf

indl

ichk

eit

ist

das

Ver

häl

tnis

der

an

den

Ele

ktro

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in

flu

enzi

er-

ten

ele

ktri

sch

en L

adu

ng Q

zu

r da

bei

wir

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tota

len

Nor

mal

- bz

w.

Sch

ubk

raft

F e

nt-

spre

chen

d de

r D

arst

ellu

nge

n i

n B

ild

1.1.

Die

se E

mpf

indl

ich

keit

bet

rägt

r Q

uar

z be

im

Lon

gitu

din

alef

fekt

pC

/N31,2

−,

beim

Sch

ube

ffek

t pC

/N62,4

− u

nd

ist

wei

tgeh

end

tem

pe-

ratu

run

abh

ängi

g.

Bra

uch

bare

pie

zoel

ektr

isch

e M

ater

iali

en m

üss

en e

lekt

risc

h i

soli

eren

d se

in. Q

uar

z ze

ich

net

si

ch d

urch

ein

e au

ßero

rden

tlic

h h

ohe

Isol

atio

n v

on ü

ber

cm/T

10Ω

au

s (

ΩT

1 =

1 T

erao

hm

=

Ω

1210

). A

uße

rdem

ist

Qu

arz

ein

seh

r st

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es M

ater

ial.

Sei

ne m

ech

anis

chen

un

d pi

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elek

tris

chen

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stan

t un

d w

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n w

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du

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for

tges

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e m

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a-n

isch

e B

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hu

ng

noc

h d

urc

h m

agn

etis

che

Fel

der

oder

ger

inge

Dos

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onis

iere

nder

S

trah

lun

g be

ein

fluß

t.

Die

Qu

arza

ufn

ehm

er w

eise

n f

olge

nde

Vor

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e au

f: K

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e A

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sun

gen

der

Au

fneh

mer

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ohe

Fed

erst

eifi

gkei

t, d

arau

s fo

lgt

ein

e h

ohe

Eig

enfr

equ

enz;

gro

ße M

essd

ynam

ik;

geri

nge

T

empe

ratu

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pfin

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t de

s pi

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lekt

risc

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lekt

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tion

ale

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form

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risc

he

Lad

un

g (Q

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ird

in

Cou

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kun

den

) ge

mes

sen.

Zum

Ver

stän

dnis

sei

erw

ähn

t, d

ass

1810

25,6⋅

E-

lekt

ron

enla

dun

gen

ein

em C

oulo

mb

ents

prec

hen

. E

lem

enta

rlad

un

g:

191,

6 1

0 C

e

Lad

un

g, d

ie Q

uar

z u

nte

r B

elas

tun

g m

it 1

0 N

abg

ibt:

23

pC

L

adu

ng,

die

ein

Qu

arz-

Kra

ftau

fneh

mer

un

ter

310

kN

Bel

astu

ng

abgi

bt:

2Cµ

L

adu

ng

ein

er ü

blic

hen

Au

toba

tter

ie:

200

kC

Man

erk

enn

t, d

ass

die

in d

er p

iezo

elek

tris

chen

Mes

stec

hn

ik a

uftr

eten

den

Lad

un

gen

im

V

ergl

eich

zu

r S

peic

her

kapa

zitä

t ei

ner

Au

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tter

ie a

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rord

entl

ich

klei

n s

ind.

Sol

che

La-

dun

gen

kön

nen

mit

übl

ich

en e

lekt

risc

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Mes

sins

trum

ente

n n

icht

dir

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gem

esse

n w

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den

; man

set

zt d

esh

alb

soge

nan

nte

Lad

un

gsve

rstä

rker

ein

.

Pie

zoel

ektr

isch

er K

raft

aufn

ehm

er

4

2 F

un

ktio

nsp

rin

zip

eine

s p

iezo

elek

tris

chen

K

raft

aufn

ehm

ers

Wen

n m

an e

ine

Sch

eibe

au

s Q

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zkri

stal

l zu

sam

men

drüc

kt,

gibt

sie

ele

ktri

sch

e L

adu

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ab.

Ein

e Q

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z –

Kri

stal

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Mes

sun

terl

egsc

heib

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steh

t au

s ei

ner

ode

r zw

ei R

ings

chei

ben

aus

Qu

arzk

rist

all,

ein

er E

lekt

rode

un

d ei

nem

Geh

äuse

mit

Ste

cker

(si

ehe

Bil

d 2.

1).

Die

zu

mes

sen

de K

raft

sol

l gle

ich

mäß

ig v

erte

ilt

auf

die

Rin

gflä

che

wir

ken

. Du

rch

die

me-

chan

isch

e D

ruck

span

nun

g w

ird

im Q

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zkri

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ktri

sch

e L

adu

ng

erze

ugt

, wel

che

gen

au

prop

orti

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r au

fgeb

rach

ten

Kra

ft is

t u

nd

nich

t vo

n de

n D

imen

sion

en d

er Q

uar

zsch

ei-

ben

abh

ängt

(lo

ngi

tudi

nale

r pi

ezoe

lekt

risc

her

Eff

ekt)

.

Bil

d 2

.1

Pie

zoel

ektr

isch

er K

raft

aufn

ehm

er

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Pie

zoel

ektr

isch

er K

raft

aufn

ehm

er

5

Die

erz

eugt

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Grundlagenlabor (AML / Kleine Laborarbeit)

Dehnungsmessstreifen Wägezellen

-Vorläufige Version-

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung...........................................................................................2

2 Theoretische Grundlagen ..................................................................3

2.1 Bauformen von DMS-Wägezellen .................................................................................. 4 2.2 Dehnungsmessstreifen ................................................................................................... 7 2.2.1 Theorie........................................................................................................................... 10 2.2.2 Theoretische Grundlagen der DMS ............................................................................. 10 2.2.3 Arten und Aufbau der DMS ......................................................................................... 12 2.2.4 Aufbau eines DMS ........................................................................................................ 14 2.2.5 Schaltungen der DMS zur Wheatstoneschen Brücke................................................. 15 3 Die Wägezellen-Prüfung nach OIML R60 ......................................18

3.1 Messkette von DMS-Wägezellen.................................................................................. 19 3.2 Kenngrößen von Wägezellen nach OIML R60 ............................................................ 20 3.3 Klassifizierung von Wägezellen nach OIML R60 ....................................................... 22 3.4 Einflußgrößen auf Wägezellen nach OIML R60 ......................................................... 24 3.5 Kurzzeichen nach OIML R60....................................................................................... 27 4 Versuch.............................................................................................31

4.1 Versuchsbeschreibung.................................................................................................. 31 4.1.1 Analoge Wägezelle: ....................................................................................................... 35 4.1.2 Digitale Wägezelle: ....................................................................................................... 38

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

2

1 Einleitung

Eine Waage wird als „Messgerät, das die Masse eines Körpers durch die Einwirkung der

Schwerkraft auf diesen Körper ermittelt“ definiert. In jeder Waage bilden dabei eine oder

mehrere Wägezellen den messtechnischen Kern.

Die Wägezellen fungieren hierbei als Kraftaufnehmer der durch die Erdbeschleunigung

verursachten Gewichtskraft einer Masse. Ihr Unterschied zu herkömmlichen Kraftauf-

nehmern besteht in der Normierung des Ausgangssignals zur Masse, nicht zur wirkenden

Kraft.

Unterschieden wird zwischen verschiedenen Prinzipien der Aufnehmertechnik.

Je nach Anwendung werden in Waagen Dehnungsmessstreifen-basierende Aufnehmer,

Aufnehmer nach dem elektrodynamischen Prinzip, piezoelektrische Aufnehmer, hydrauli-

sche Aufnehmer, magnetoelastische Aufnehmer, interferenzoptische Aufnehmer, gyrosko-

pische Aufnehmer, Saitenschwinger Aufnehmer (Klaviersaitenprinzip) oder Aufnehmer

nach dem Stimmgabelprinzip verwendet. Die häufigste Aufnehmerbauweise für Wägezellen

ist der Aufbau mit Dehnungsmessstreifen (DMS).

Durch die Bedeutung der Wägezelle als wichtiges messtechnisches Element wurde mit der

Richtlinie OIML R60 (Organisation Internationale de Mètrologie Lègale, Internationale

Organisation des eichpflichtigen Messens] die internationale Grundlage zur metrologischen

Klassifizierung von Wägezellen geschaffen.

Die in dieser Arbeit verwendeten Begriffe, Prüfvorgänge und Definitionen richten sich nach

dieser Richtlinie [6].

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

3

2 Theoretische Grundlagen

Einfache elektromechanische Waagen bestehen aus Lastaufnehmer, Wägezelle und elektri-

scher Auswerteelektronik und Anzeigegerät.

Die Wägezelle ist dabei der Aufnehmer der durch die zu vermessende Masse verursachten

Gewichtskraft:

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Zur Erzeugung des elektrischen Wägezellen-Ausgangssignal ist eine mehrfache Umfor-

mung des Eingangssignals notwendig. Die Verfahren hängen dabei von dem eingesetzten

Typ der Wägezelle ab.

Bild 2.1: Messkette des Kraftsensors (vereinfacht)

Die Anforderungen an die Wägezellen hängen hierbei von den jeweiligen Einsatzbedingun-

gen ab. Die Behandlung der verschiedenen Wägezellenbauarten erfolgt nach Kriterien wie

etwa der Eichfähigkeit zusammen.

Die wichtigsten Kenngrößen von Wägezellen sowie Einflussgrößen und Messabläufe wer-

den in der Richtlinie OIML R60 beschrieben.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

4

2.1 Bauformen von DMS-Wägezellen

Die häufigste Bauform der Wägezellen sind Aufnehmer mit Dehnungsmessstreifen.

Die Gewichtskraft wird durch einen Federkörper aufgenommen, indem sich eine Reakti-

onskraft

RF c= − ⋅ s

Einstellt, wobei c die Federsteifigkeit des Federkörpers bezeichnet und s den Federweg

(Verformung). Es entsteht damit einen bleibende (wenn auch minimale) Abweichung durch

den Federweg (typisch 0,1 - 0,2 mm). Diese muss je nach Applikation berücksichtigt wer-

den.

Die Federkörper werden je nach vorgesehnem Lastbereich sowie der vorliegenden Umge-

bungsbedingungen ausgelegt. Entscheidend hier sind Platzverhältnisse, Umweltbedingun-

gen wie Explosionsschutz, Anforderung an Genauigkeit sowie die Lasteinleitung.

In Abbildung 2.2 sind verschiedenen Bauformen dargestellt:

Bild 2.2: Bauarten von DMS-Wägezellen

a) Stauchzylinder 5t-1000t; b) Stauchzylinder (hohl) 1t-10t; c) Ringverwölbung/Ringtorsion

60kg-1000t; d) Ring 1t—10t; e) Doppelbiegebalken (vereinfacht) mit Kraftrückführung 10kg-

500kg; f) Plattformwägezelle 5kg-20kg; g) Doppelbiegebalken (vereinfacht) 50 kg-5t; h)

Scherbiegebalken 100kg-50t; i) Doppelbiegebalken 10kg-1t;

k) Einfachbiegebalken mit Kraftrückführung 5kg-100kg [1]

Biegebalken

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

5

Messelemente, die eine Biegekraft messen, werden in vielen Konfigurationen als industriel-

le Aufnehmer eingesetzt. Biegestäbe ermöglichen hohe Dehnungen bei relativ kleinen Kräf-

ten und eignen sich deshalb ideal für niedrige Laststufen.

Bei Biegestäben mit symmetrischem Querschnitt der Biegeachse sind immer zwei Flächen

gleichen Dehnungen mit umgekehrtem Vorzeichen ausgesetzt. Dies ermöglicht den Aufbau

einer Vollbrückenschaltung und vereinfacht die Temperaturkompensation.

Die meisten nach dem Biegekraftprinzip arbeitenden Wägezellen haben parallelogramm-

förmige Messelemente („Plattformwägezellen“ f) bzw. sind Doppelbiegestäbe. (g,i,k)

Das Prinzip der Biegekraftmessung bietet ausgezeichnete Linearität. Biegestäbe ermögli-

chen im Vergleich zu anderen Messprinzipien relativ hohe Dehnungen und größere Ver-

formungen. Dies wiederum bedeutet, dass die Wägezelle zwar höheren statischen Überlas-

tungen ausgesetzt ist, mechanische Begrenzungen jedoch einfacher realisierbar sind. Die

dynamische Überlastbarkeit ist wegen der typischen hohen Verformung ausgezeichnet.

Scherstab-Wägezellen Scherstabwägezellen (h) werden zunehmend populärer für die Messung mittlerer und ho-

her Nennlasten bei Anwendungen aller Art. Das Prinzip der Scherkraftmessung ermöglicht

ein Standardprofil für eine gegebene Nennlast, hohe Widerstandsfähigkeit gegenüber Sei-

tenkräften und relativ geringe Empfindlichkeit gegenüber dem Belastungspunkt.

Prinzip eines Scherstegmesselementes:

Im Querschnitt ist der Stab auf beiden Seiten mit einer Vertiefung versehen. Dazwischen

bleibt ein relativ dünner Steg stehen. Wie beim Aufbau eines I-Trägers wird der größte Teil

der durch die Last verursachten Scherkraft von dem Steg getragen, während die Flansche

vorwiegend einen Widerstand gegen das Biegemoment bilden. An der neutralen Achse, an

der nur eine vernachlässigbare Biegekraft wirkt, bildet die Stegbelastung eine vertikal und

horizontal wirkende reine Scherkraft.

Folglich verlaufen die Hauptachsen in einem Winkel von 45° zur Längsachse des Stabes,

wobei die entsprechenden Hauptdehnungen von gleicher Stärke mit umgekehrtem Vorzei-

chen sind. Auf beiden Seiten des Steges befinden sich paarweise aufgeklebte, als Vollbrücke

geschaltete Dehnungsmessstreifen. Obwohl es schwieriger ist, Dehnungsmessstreifen in

einer Vertiefung anzubringen, können sie auf diese Weise gut durch Vergießen gegen Um-

welteinflüsse geschützt werden.

Schersteg-Messelemente gibt es nicht nur in stabförmigem Aufbau. Scherkraftwägezellen

niedriger Laststufen sind schwierig herzustellen, weil der Steg zur Erzielung der erforder-

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

6

lichen Dehnungen sehr dünn sein muss. Scherkraftwägezellen hoher Laststufen haben

normalerweise stabförmig konfigurierte doppelte Scherstege, da einseitige Scherstäbe teuer

und umständlich zu installieren sind. Scherstab-Wägezellen sind relativ unempfindlich

gegenüber dem Belastungspunkt und sehr widerstandsfähig gegenüber Seitenkräften. Dies

erleichtert ihren Einsatz in vielen Wägeapplikationen. Die Überlastbarkeit ist normaler-

weise etwas besser als bei Biegestäben, obwohl mechanische Begrenzungen wegen der ge-

ringen Verformung schwieriger realisierbar sind.

Druckkraft-Wägezellen

Druckkraft-Wägezellen arbeiten nach dem Prinzip der Scherkraft-, Biegekraft-, Ringtorsi-

ons- oder Säulenmessung. Die Geschichte der säulenförmigen Wägezelle geht auf den ältes-

ten DMS-Aufnehmer zurück. Wie unten beschrieben besteht das Säulenelement aus einem

(bzw. mehreren) Gliedern.

Obwohl prinzipiell einfach, besitzt das Säulen- Messelement eine Reihe spezieller Merkma-

le, die die Konstruktion und Herstellung dieser Wägezellentypen erschweren. Die Säule

selbst sollte im Vergleich zu ihrem Querschnitt lang genug sein, damit ein unbegrenztes

Dehnungsfeld ausreichender Länge entsteht. Da die Säulenkonfiguration dem Einfluss ex-

zentrischer Lastnebenkomponenten unterliegt, erfordert sie Maßnahmen zu deren Mini-

mierung, beispielsweise in Form zweier Membranen am oberen Säulenende.

Säulenförmige Wägezellen unterliegen wegen der Querschnittsänderung bei der Verfor-

mung während der Belastung einem inhärenten Linearitätsfehler (Poisson'sches Verhält-

nis). Dieser Linearitätsfehler kann durch den Einsatz von Halbleiter-Messelementen in den

Plus- und Minusspeiseleitungen kompensiert werden. Damit dient das Ausgangssignal von

Halbleiter-Messelementen als Rückführung für die Einstellung der Brückenspannung in

umgekehrter Richtung zum Linearitätsfehler.

Für sehr hohe Nennlasten gebaute einfache säulenförmige Wägezellen sind groß und

schwierig zu handhaben (hohes Gewicht). Flache Messdosenzellen sind herstellbar, wenn

die Last von drei oder mehr Säulen mit je einem DMS-Satz getragen wird. Die entspre-

chenden DMS aller Säulen sind in den jeweiligen Armen der Wheatstone-Brücke in Reihe

geschaltet. Als Resultat entsteht nicht nur ein niedriges Gesamtprofil, sondern auch eine

bessere Leistung bei exzentrischer Belastung.

Da Druckkraft-Wägezellen nicht dem für Biegestäbe typischen mechanischen Moment aus-

gesetzt sind, verfügen sie über eine ausgezeichnete Bruchlast. Aufgrund ihrer relativ ge-

ringen Verformung sind diese Wägezellen jedoch empfindlicher gegenüber Schockbelas-

tung.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

7

Ringtorsionswägezellen

Das Ringtorsions-Messprinzip (c) ist relativ neu und ideal geeignet für Laststufen, für die

normalerweise Scher und Biegestäbe eingesetzt werden. Die Wägezelle ist in der Regel eine

flache Wägezelle aus rostfreiem Stahl mit vier in Vollbrückenschaltung angeordneten

kreisförmigen DMS.

Die DMS sind auf einen ringförmigen Teil des Messkörpers aufgeklebt, der sich bei Last-

einleitung verbiegt. Dabei wird der Durchmesser des Ringes oben kleiner, während er sich

unten vergrößert. Das heißt, bei einer Belastung werden zwei DMS zusammengedrückt

und zwei gedehnt.

Der geometrische Aufbau des Messelementes bietet im Vergleich zur Messung nach dem

Prinzip der Scherkraft- bzw. Biegekraftmessung verbesserte Spezifikationen hinsichtlich

Kriechverhalten und Hysterese.

Da die Belastung als Druckkraft wirkt, unterliegt die Ringtorsions-Wägezelle nicht dem für

Biegestäbe typischen mechanischen Moment. Sie ist daher inhärent sicherer und trotzdem

extrem flach. Ein mechanischer Überlastschutz ist durch den festen Abstand zwischen

Lasteinleitungsring und Grundplatte gewährleistet. Aufgrund ihrer sehr geringen Verfor-

mung sind Ringtorsions-Wägezellen ideal für schnelles Wägen geeignet, jedoch auch emp-

findlicher gegenüber Schocküberlastung [2].

2.2 Dehnungsmessstreifen

Dehnungsmessstreifen (DMS) sind Verformungsaufnehmer, die an Objekten eingesetzt

werden können, deren Verformungswiderstand (Steifigkeit) sehr groß gegenüber der Stei-

figkeit der DMS ist. Sie dienen zur Bestimmung der Dehnung an Oberflächen fester Kör-

per. Meist wird der DMS auf der Oberfläche des Prüflings mit Spezialkleber so befestigt,

dass das Messgitter der Oberflächendehnung des Prüflings folgt. Aus der mit dem DMS

ermittelten Dehnung kann die zugehörige mechanische Spannung berechnet werden.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

8

Die DMS können auf verschiedene Arten und aus den unterschiedlichsten Materialien her-

gestellt werden:

• Metallische oder halbleitende Gebilde in der Gestalt von Drähten

• Leiterbahnen aus ausgeätzten Metallfolien

• Halbleiterchips (Si) mit Leiterbahnen, die durch pn-Übergänge vom Grundmaterial

getrennt sind

• Strukturierte Dünnschichtleiterbahnen, die auf metallische oder keramische Mess-

federn aufgebracht werden

• In Dickschichttechniken mit Druckverfahren (Siebdruck) übertragene und aufgesin-

terte Leiterbahnen

• Sputterverfahren zur Aufbringung der Widerstände direkt auf ein den Verfor-

mungskörper

Die Industrie liefert vielfältige Typen und Abmessungen von DMS, die als Metallgitterfo-

lien bevorzugt zwischen zwei Isolierfolien verklebt und mit Lötkontakten versehen anwen-

dungsbereit konfektioniert sind. Die durch Material und Leiterbahnabmessungen realisier-

ten ohmschen Widerstände liegen zwischen etwa 25 und 5000 Ω . Typische Werte der Deh-

nungsmesstreifen für Wägezellen sind 350 , 1000 und 4000 . Für aufgekleb-

te Dehnungsmesstreifen stehen verschiedene Klebesysteme zur Verfügung.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

9

Der Aufbau der DMS-Messstelle und die Gestaltung der Messkette, d.h. die Auswahl von

Messgitterwerkstoff, Träger- und Isolierfolien, Klebersystemen und elektrischen Betriebs-

arten des DMS hängen von folgenden Faktoren ab:

• Einsatzbereiche bezüglich Temperatur, Feuchtigkeit, Messaufgabe (statisch bzw.

dynamisch), ionisierender Strahlung etc.

• Dehnungsmessbereich und Messgitterlänge, Werkstoff des zu untersuchenden Bau-

teils

• Wärmeleitfähigkeit für die elektrische DMS-Verlustleistung

• ein- oder mehrachsige Dehnungsmessung

• geforderte Messgenauigkeit

Außer den am häufigsten eingesetzten Dehnungsmessstreifen gibt es weitere Dehnungs-

messverfahren, die im folgenden kurz aufgegliedert sind. Nähere Beschreibungen dazu sind

z.B. in [3] und [4] zu finden.

• Mechanische Setzdehnungsmesser, z.B. Huggenberg-Tensometer

• Mechanisch-optische Setzdehnungsmesser, z.B. Spiegelapparat nach Martens

• Kapazitive Dehnungsaufnehmer

• Induktive Dehnungsaufnehmer

• Piezoelektrische Dehnungsaufnehmer

• Oberflächenwellenoszillatoren (VDI-Bericht Nr. 677/1988)

• Reißlack (optische Bestimmung der Rissdichte unter einem Mikroskop)

• Spannungsoptik (Lichtbrechnung)

• Speckle-Messtechnik (Interferometrie)

• Laser-Scan-Verfahren (Korrelationsverfahren)

• Holografische Verfahren (optische Verformungsmessung über die Gestaltänderung)

• Moire-Technik (Streifenüberlagerungen)

• Thermoelastische Messverfahren mittels Thermoelementen oder Wärmebildkame-

ras

• Faser-Bragg Sensoren mit dehnungsabhängigen optischen Filtereigenschaften

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

10

2.2.1 Theorie

Der mit der DMS-Verformung gekoppelte Messeffekt besteht darin, dass der elektrische

Widerstand eine Funktion der Verformung ist. Dieser Dehnungs-Widerstandseffekt wurde

bereits 1843 von Wheatstone entdeckt und 1856 von Thomson weiter systematisch unter-

sucht. Bei der Verformung ändert sich sowohl die Geometrie (Querschnitt A , Länge ) als

auch der spezifische elektrische Widerstand (

l

ρ = Materialkonstante ),( ϑεf ) der Leiter.

Der in auszudrückende Widerstand eines elektrischen Leiters mit festgelegter Quer-

schnittsfläche ist gegeben durch:

Ω R

]m[

m][]m[2A

lR

⋅⋅Ω=

ρ (2.2)

Dehnungen ε werden beschrieben durch technische oder Lagrange'sche Dehnungen tε , mit

der Definitionsgleichung

0t

ll

ε ∆= (2.3)

mit als unverformter Bezugslänge und 0l l∆ als verformungsbedingter Längenänderung.

Bevorzugt wird die Dehnung zur Analyse des Verformungszustandes auf der Werkstück-

oberfläche erfasst. Die Dehnung als bezogene geometrische Größe wird mit unterschiedli-

chen Verfahren der berührenden und berührungslosen Längenmessung bestimmt.

2.2.2 Theoretische Grundlagen der DMS

Ausgangspunkt der Überlegungen ist, dass die elastischen Längenänderungen eines Wi-

derstandsdrahtes Änderungen des ohmschen Widerstandes zur Folge haben. Die am Leiter

abfallende Spannung (konstanter Strom vorausgesetzt) entspricht der Widerstandsände-

rung und signalisiert damit praktisch verzögerungsfrei die Dehnung.

Auf in Gl.(2.2) wirkt die durch Dehnung hervorgerufene Längenänderung. Diese ist

durch Querkontraktion von einer Querschnittsänderung und durch Änderung der Atomab-

stände im Gitterverband des Leiters von einer Änderung des spezifischen Widerstandes

begleitet. Der ohmsche Widerstand ist also eine Funktion der drei voneinander abhängi-

gen Größen

R

R

ρ , und l A .

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

11

),,( AlfR ρ= (2.4)

Für die praktische Anwendung, d.h. kleine Änderungen der Größen, darf man statt der

Differentiale der Gleichung (2.2) die endlichen Änderungen, die Differenzen verwenden.

Mit der Dehnung ll /∆=ε folgt:

ρρεν ∆

++=∆

)21(RR

(2.5)

Dividiert man diese Gleichung durch ε , so ergibt sich der sog. Geberfaktor bzw. k-Faktor

(dimensionslos)

ερρ

νε

++=

= )21(RR

k (2.6)

Der -Faktor kennzeichnet die Empfindlichkeit des DMS. k

Neben der Widerstandsänderung durch mechanische Einflüsse ist die Widerstandsände-

rung durch thermische und ggf. durch ionisierende Strahlung sowie chemische und elektri-

sche Isolationseinflüsse zu berücksichtigen, so dass auch zeitliche, d.h. kriechende Wider-

standsänderungen zu beachten sind. Auch der Abbau von Eigenspannungen im Wider-

standsmaterial kann Ursachen für die Zeitabhängigkeit eines Widerstandes sein.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

12

2.2.3 Arten und Aufbau der DMS

2.2.3.1 Metallische DMS

Bei den für DMS verwendeten Metallen bzw. entwickelten Legierungen ist für einen brei-

ten Temperatur- und Dehnungsbereich der -Faktor näherungsweise konstant. Wird die

Änderung des spezifischen Widerstandes mit der Verformung vernachlässigt, was bei eini-

gen metallischen Werkstoffen zulässig ist, so vereinfacht sich Gl.(2.6) zu

k

ν21 +=k (2.6)

Mit 3,0=ν nimmt der k -Faktor den Wert 6,1≈k an. Es besteht eine lineare Abhängigkeit

der relativen Widerstandsänderung von der Dehnung (Gl.(2.7)) mit Proportionalitätsfakto-

ren im Größenordnungsbereich von 1 bis 4.

ε⋅=∆

kRR

(2.7)

Für den normalen Temperatur- und Dehnungsbereich kann mit folgenden mittleren Pro-

portionalitätskonstanten gerechnet werden: k

Messgitterwerkstoff

(Handelsname)

Richtanalyse

[%]

mittlerer k-Faktor

(ca.)

Konstantan 57 Cu, 43 Ni 2,05

Karma 73 Ni, 20 Cr, Rest Fe + Al 2,1

Nichrome V 80 Ni, 20 Cr 2,2

Platin-Wolfram 92 Pt, 8 W 4

Tabelle aus [4]

Die Abweichungen von sind auf die Änderungen des spezifischen Widerstandes

durch die Verzerrungen des metallischen Kristallgitters (vgl. Halbleiter DMS) zurückzu-

führen. Dieser Einfluss ist in der Gl.[2.7] im Gegensatz zur Gl.(2.6) vernachlässigt worden.

Die relative Unsicherheit der experimentell in der Serienproduktion von DMS bestimmten

-Faktoren beträgt

6,1=k

k %5,1± . Der Wert des k -Faktors ist der Lieferung beigefügt.

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13

Der -Faktor und auch der Widerstand sind auf der Verpackung des DMS angegeben.

Die Bezeichnung eines DMS lautet z.B.:

k R

Typ 20/ 600 FB 45 Hottinger Baldwinn Messtechnik

k-Faktor 2,06 + 1 %

(Messgitterlänge, %25,0][ ±ΩR , Serienkennung, Firmenname)

siehe auch VDI/VDE-Richtlinie 2635 (Kenngrößen und Prüfbedingungen metallischer

DMS).

2.2.3.2 Halbleiter DMS

Bei Halbleiter-DMS, die hier nur zur Übersicht genannt werden sollen, beruht der Mess-

effekt vorzugsweise auf dem Piezo-Widerstandseffekt des Halbleitermaterials. Mechanische

Beanspruchung des Halbleitermaterials führt zu Verzerrungen im Kristallgitter und damit

zu erheblichen Widerstandsänderungen, die sich aus der veränderten Elektronenbeweg-

lichkeit ergeben.

Der Einfluss der geometrischen Veränderungen, der bei metallischen DMS ausschlagge-

bend ist, kann bei Halbleiter-DMS vernachlässigt werden. Zahlenwerte für die k -Faktoren

handelsüblicher Silizium-DMS liegen, abhängig von der Orientierung der Beanspruchungs-

richtung zum Gitter des Einkristalls und der Dotierung als p- oder n-Leiter, bei +110 bis

+130 und bei -80 bis -100.

Damit ist zwar eine hohe Empfindlichkeit gegeben, sie wird jedoch mit einer sehr hohen

Temperaturabhängigkeit und Nichtlinearitäten zwischen ε∆ und R∆ erkauft.

Es werden heute Kraft- und Druckaufnehmer angeboten, bei denen Si-Einkristalle als

Messfedern (Verformungskörper) verwendet werden und bei denen Si-DMS monolithisch

mit den Si-Grundkörpern verbunden sind. Aufgrund des Einkristallaufbaus bleiben Krie-

chen und Hysterese dieser Aufnehmer sehr klein. Auch entfällt der gerade erwähnte Nach-

teil der hohen Temperaturabhängigkeit, da alle Aufnehmer aus demselben Einkristall sind

und die örtlichen Temperaturunterschiede durch die eng zusammenliegenden DMS einer

Halb- oder Vollbrücken vernachlässigt werden können. Diese Art von Aufnehmern wird

hauptsächlich im Präzisionsaufnehmerbau verwendet.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

14

2.2.4 Aufbau eines DMS

Den prinzipiellen Aufbau eines üblichen DMS zeigt Bild 2. schematisch. Zwischen zwei

dünnen Folien aus Kunststoff befindet sich das sog. Messgitter, der aktive Teil des DMS.

Es besteht aus einer Metallfolie. Dickere Anschlüsse an den Messgitterenden erleichtern

den Anschluss von Kabeln. Die einzelnen Schichten des DMS sind untrennbar miteinander

verklebt oder verschweißt. Die Kunststofffolie, der sog. Messgitterträger, dient zur elektri-

schen Isolation und mechanischen Krafteinleitung, sie erleichtert die Handhabung des

DMS und schützt das Messgitter besonders bei Montage und Handhabung. Zur Herstellung

der Messgitter eignen sich nur einige wenige Materialien. Welches davon der Hersteller für

eine DMS-Serie auswählt, hängt von dem vorgesehenen Anwendungsbereich ab. Ein

grundsätzlicher Unterschied, sowohl in der Wirkungsweise als auch im Herstellungsver-

fahren, besteht zwischen „metallischen DMS“ und „Halbleiter-DMS“.

Bild 2.4 Prinzipieller Aufbau von DMS

Vorzugsweise richtet man sich bei der Auswahl der DMS-Materialien nach der thermischen

linearen Dehnung des Objektes, um bei Temperaturschwankungen an der Messstelle

scheinbare Dehnungen der DMS zu vermeiden. Für einige Paarungen von Werkstoffen und

DMS liefern die DMS-Hersteller die Kurven scheinbarer Dehnungen als Funktion der

Temperatur. Diese Kurven sind auf eine Verklebetemperatur bezogen. Die Messgitter me-

tallischer DMS werden entweder aus Folien mit einer Dicke zwischen 3 und 5 µm im Foto-

ätzverfahren hergestellt, oder aber aus Drähten mit Durchmessern zwischen 15 und 25 µm

gewickelt.

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15

2.2.5 Schaltungen der DMS zur Wheatstoneschen Brücke

Um ein für die Messwertverarbeitung geeignetes Signal zu erhalten, werden die DMS in

eine Wheatstonesche Brücke geschaltet. Im allgemeinen werden vier etwa gleiche Wider-

stände in symmetrischer Anordnung verwendet. Von diesen vier Widerständen

können entweder einer (Viertelbrückenschaltung), zwei (Halbbrückenschaltung) oder vier

(Vollbrückenschaltung) DMS sein.

41 RR −

Die Grundgleichung der Wheatstone Messbrücke für DMS

0

4ABU RU

R∆

= ⋅ (2.8)

wird mit für RR /∆ wird ε⋅k eingesetzt. Die Ausgangsgleichung für das Ausschlagverfah-

ren lautet dann:

ε⋅⋅= kU

U AB 40 (2.91)

Diese Beziehung gilt jedoch nur unter der Voraussetzung, dass in der Brückendiagonale

kein Strom fließt. d.h. dass das Messinstrument sehr hochohmig ist.

Bei einer Vollbrückenschaltung — 4 DMS mit gleichem -Faktor - gilt demnach : k

)(4 4321

0 εεεε −+−⋅+= kU

U AB (2.20)

Das Vorzeichen der Spannung wurde willkürlich positiv gewählt. Dies lässt sich durch

entsprechende Polung der Speisespannung erreichen. Für die folgenden Betrachtungen

kommt es nur auf die alternierenden Vorzeichen der Dehnungen

ABU

0U

1,... , 4ε ε entsprechend

der DMS in der Brückenschaltung an.

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16

Alternativen:

Neben der Verschaltung von vier aktiven DMS zu einer Vollbrücke besteht auch die Mög-

lichkeit nur einen (U1) oder zwei DMS (U2) zu verschalten und die übrigen Widerstände als

Festwiderstände auszuführen.

Die unterschiedlichen Schaltungen haben jeweils eine Empfindlichkeitsveränderung zur

Folge:

1 2 4: : 1: 2 : 4U U U = (2.11)

Dabei ist zu beachten, dass eine maximale Empfindlichkeit nur erreicht werden kann, falls

in der Vollbrückenschaltung jeweils zwei Widerstände auf Längsdehnung und zwei Wider-

stände auf Längsstauchung beansprucht werden.

Um auch kleinste Dehnungen an Verformungskörpern detektieren zu können ist demnach

eine Ausführung als Vollbrücke mit vier dehnungsabhängigen Widerständen sinnvoll.

Vollbrückenschaltung mit vier aktiven DMS mit zusätzlicher Kompensation

Bild 2.3 Vollbrückenschaltung mit vier DMS und Kompensationselementen [2]

Neben den vier Dehnungsmesstreifen werden in Wägezellen zusätzlich noch Kompensati-

onselemente direkt in die Messbrücke eingefügt. Unterschieden wird in drei Kategorien zur

Kompensation

1. Linearität über dehnungsabhängige Widerstände

2. Temperaturkompensation über temperaturabhängige Widerstände

3. Widerstandsabgleich über Festwiderstände

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

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Bei Wägezellenbauformen mit stark nichtlinearer Kennlinie werden zusätzliche Deh-

nungsabhängige Widerstände eingesetzt, welche die Widerstands-/Belastungskennlinie

linearisieren. Bei den meisten modernen Wägezellen kann auf eine nachträgliche Lineari-

sierung verzichtet werden. [1]

Zur Kompensation thermischer Effekte werden PTC oder NTC Widerstände ein die Mess-

brücke eingefügt. Zum einen wird hierbei die Nullpunktdrift (also die Änderung des Aus-

gangssignals der unbelasteten Wägezelle mit der Temperatur) abgeglichen, die sogenannte

Temperaturkompensation des Nullpunktes, zum anderen wird die temperaturveränderli-

che Materialsteifigkeit des Federkörpers durch Temperatureinflüsse durch einen zusätzli-

chen Widerstand kompensiert (Temperaturkompensation der Empfindlichkeit).

Festwiderstände werden genutzt, um die Ausgangsspannung der Wägezelle im unbelaste-

ten Zustand auf 0V zusetzten bzw. den Innenwiderstand auf den gewünschten Nennwert

festzulegen.

Um Wägezellen als Messgeräte zur Massebestimmung benutzen zu können, ist ebenfalls

eine Kompensation des Kriechens, der so genannten elastischen Nachwirkungen, erforder-

lich. Kriechen entsteht durch längerfristiges Belasten des Federkörpers. Obwohl die Last

konstant gehalten wird verformt sich der Federkörper mit der Zeit weiter, d.h. die Dehnung

erhöht sich. Um diesen Effekt zu kompensieren, wurden spezielle Kleber für DMS entwi-

ckelt, welche eine Kriechkompensation bieten. In der Praxis wird die erhöhte Dehnung ü-

ber ein elastisches Lösen des Klebers realisiert. Dabei muss der Kleber auf das jeweilige

Kriechverhalten der Wägezelle abgestimmt sein.

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18

3 Die Wägezellen-Prüfung nach OIML R60

In der gültigen Version der OIML R60 Edition 2000 werden sämtliche Kenngrößen von

Wägezellen sowie entsprechende Prüfverfahren und zulässige Fehlergrenzen festgelegt.

Für die eichpflichtigen Wägezellen ist eine Testprozedur durch ein anerkanntes Metrologie-

institut (z. B. die Physikalisch-Technische Bundesanstalt in Deutschland) nach OIML R60

erforderlich, um eine Zulassung zur gesetzteskonformen Verwendung in eichpflichtigen

Waagen zu erhalten.

Die Testprozedur gliedert sich in sieben Teilbereiche:

• Bestimmung des Fehlers, Wiederholungsfehlers und Temperatureinfluß auf den

Ausgabewert bei minimaler Totlast

• Bestimmung des Kriechfehlers (CC, CC(30 — 20))

• Bestimmung des Fehlers bei Totlastrückkehr (DR)

• Bestimmung von Einflusses des Umgebungsdruckes

• Bestimmung von Einflusses der Umgebungsfeuchtigkeit (Testprozedur 1)

• Bestimmung von Einflusses der Umgebungsfeuchtigkeit (Testprozedur 2)

• Zusätzliche Tests beim Einsatz von elektronischen (digitalen) Wägezellen

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

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3.1 Messkette von DMS-Wägezellen

Um Messgrößen bestimmen zu können, ist in der Regel eine Umformung der Eingangsgrö-

ße in ein Auswertbares Signal notwendig. Die erste Umformung ergibt sich aus Gl. (2.1),

die Masse wird über die Erdbeschleunigung in eine Kraft umgewandelt. Dabei ist zusätz-

lich der Auftrieb des umgebenden Mediums zu beachten.

Über den Federkörper erfolgt die Umwandlung über Stoffgesetze in eine mechanische

Spannung (σ), welche sich durch das hook´sche Gesetz in eine Dehnung (ε) überführen

lässt. Die DMS formen die mechanische Dehnung in eine Veränderung des elektrischen

Widerstands (∆R) um, welche sich durch die Wheatstone-Brücke elektrisch auswerten lässt.

Bild 3.2 Messkette der DMS-Wägezelle

Jedes einzelne Umformglied hat ein eigenes Übertragungsverhalten, weiterhin ergeben sich Interaktionen mit der Umwelt welche sich als Störsignal (vgl. 3.4) interpretieren las-sen.

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20

3.2 Kenngrößen von Wägezellen nach OIML R60

Die wichtigste Kenngröße für die Anwendung ist die Nennlast (Emax), bei welcher die Wäge-

zelle die angegebene Empfindlichkeit (Cn) besitzt. Die Empfindlichkeit wird dabei in mVV

angegeben, typisch ist eine Nennempfindlichkeit von 2 mVV

.

Die Nennlast wird über die Festigkeitseigenschaften des Federkörpers festgelegt. Sobald

die Hook`sche Gerade verlassen wird tritt plastische Verformung auf und die zulässige

Fehlergrenze (mpe, maximal permissible error) wird überschritten.

Daher kann sich bei starker Überlastung (m >> Emax; d.h. m > Elim) der Federkörper der

Wägezelle im plastischen Bereich befinden und somit irreparable Schäden an der Wägezel-

le hervorgerufen werden.

Im Gegensatz zu Kraftaufnehmern wird Emax bei Wägezellen in der SI-Einheit der Masse,

also kg, angegeben. Üblich sind ebenso abhängig von Baugrößen die Angabe in Vielfachem

des kg, also Tonnen (t) oder Gramm (g).

Um eine lineare Kennlinie, ohne ein Losbrechen bei geringer Beanspruchung zu erhalten,

ist bei einigen Wägezellen eine Mindest-Totlast (Emin) einzuhalten.

Bild 3.2 Darstellung der Grenz-Definitionen bei Wägezellen nach OIML R60

Das Auflösungsvermögen der Wägezelle, welches noch innerhalb der gültigen Fehlergren-

zen liegt, wird als Teileanzahl bezeichnet. Dabei wird der Mindestteilungswert vmin in der

jeweiligen Einheit angegeben. Eine Wägezelle mit der Nennlast Emax = 1000 kg und einem

Mindestteilungswert vmin = 0,1 kg besitzt damit also 10000 Teile.

Ebenso kann vmin auch als Bruchteil der Nennempfindlichkeit angegeben werden, dies wäre

hier: vmin = Emax / 10000

Die zulässige Anzahl eichpflichtiger Teile nmax, in welche der Messbereich der Wägezelle

unterteilt wird, ergibt sich ebenfalls aus der zulässigen Fehlergrenze (mpe, maximal per-

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21

missable error). Diese Anzahl gibt an, wie viele Schritte innerhalb des Wägebereiches (zwi-

schen Dmin und Dmax) für die gewerbliche Anwendung genutzt werden dürfen.

Dabei der der Mindestteilungswert vmin nicht unterschritten werden.

Weitere wichtige Kennwerte der Wägezelle sind die Koeffizienten zur Temperaturdrift. Der

Temperaturkoeffizient des Nullsignals (TK0) gibt an, wie stark sich das Nullsignal der un-

belasteten Wägezelle durch Temperatureinflüsse ändert. Je nach Hersteller wird der Koef-

fizient auf die Nennempfindlichkeit bzw. die Ausgangspannung bezogen. Ebenso variieren

die Temperaturspannen des Bezuges, z. B. 10°K.

Der Temperaturkoeffizient der Empfindlichkeit (TKC) bezieht sich auf die Empfindlichkeit

der belasteten Wägezelle. Je nach Koeffizient ergeben sich bei unterschiedlichen Tempera-

turen steilere bzw. flachere Signal/Belastungskennlinien. Dieser Koeffizient wird ebenso

wie der Temperaturkoeffizient des Nullsignals je nach Hersteller auf unterschiedliche

Temperaturbereiche bzw. Empfindlichkeit oder absolutes Ausgangssignal bezogen.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

22

3.3 Klassifizierung von Wägezellen nach OIML R60

Eine Klassifizierung der Wägezellen erfolgt nach Aufteilung in eichpflichtige und nicht-

eichpflichtige Anwendungen. Spezifiziert werden immer die Genauigkeiten bzw. maximale

Fehler nach Überprüfung.

Für Wägezellen, welche für den Einsatz in eichpflichtigen Anwendungen vorgesehen sind,

gilt die internationale Richtlinie OIML R60. Die Zulassung der Wägezellen erfolgt nach

Prüfung eines oder mehrerer Testmuster in einem anerkannten Metrologieinstitut. In

Deutschland ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt in Braunschweig zuständig für

die Konformitätsbescheinigung von wägetechnischen Produkten.

Die Einteilung der Wägezellen erfolgt in Genauigkeitsklassen welche mit den Buchstaben

A, B, C und D gekennzeichnet sind. Den Genauigkeitsklassen sind zunächst die zulässige

Anzahl eichpflichtiger Teile nmax zugeordnet. Die Einteilung kann Bild 3.3 entnommen wer-

den.

Bild 3.3 Darstellung der Genauigkeitsklassen nach OIML R60

Weiterhin werden Wägezellen nach der Form der Krafteinleitung bzw. der Bauform, der

durchgeführten Feuchteprüfung sowie dem Temperaturbereich gekennzeichnet. Eine Über-

sicht hierzu zeigt Bild 3.4.

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Bild 3.4 Darstellung der standardisierten Klassifizierung nach OIML R60

Die zulässigen Fehler der Wägezelle (mpe) ergeben sich aus dem definierten Anteilsfaktor

(pLC), welcher vom Hersteller der Wägezelle angegeben wird, sowie dem verwendeten Last-

bereich und der Genauigkeitsklasse, in welche die Wägezelle eingestuft werden soll.

Bild 3.5 Zulässige Fehler (mpe) in Abhängigkeit der Belastung und Genauigkeitsklasse

Eine Überschreitung der zulässigen Fehlergrenze der Wägezelle macht eine Einstufung in

die gewünschte Genauigkeitsklasse unmöglich. Allerdings ist eine Herabstufung entweder

der Teileanzahl oder der Genauigkeitsklasse möglich, um so die Zulassung zu eichpflichti-

gen Anwendungen, wenn auch mit geringerer Anzahl eichpflichtiger Teile bzw. Genauig-

keiten, zu erreichen.

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

24

3.4 Einflußgrößen auf Wägezellen nach OIML R60

Das Messergebnis einer Messeinrichtung ist im Allgemeinen nicht nur von der zu bestim-

menden Messgröße abhängig, sondern das Messergebnis wird von weiteren Größen, so ge-

nannten Störgrößen beeinflusst.

• Temperatur

Die Temperatur beeinflusst das Messsignal als Ausgangsgröße gleich an mehreren An-

griffspunkten. Am bedeutsamsten ist die Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls

des Federkörpermaterials und bei DMS — Wägezellen die Temperaturabhängigkeit des Wi-

derstandes. Hinzu kommt die Wärmeausdehnung des Federkörpers und des DMS - Wider-

standes.

Diese Effekte werden mathematisch meist durch Linearisierung am Arbeitspunkt be-

schrieben. Hier wird oft die Raumtemperatur (23°C) als Bezugstemperatur genutzt.

Darüber hinaus ist nicht nur die absolute Temperatur zu beachten, sondern auch Tempera-

turgradienten, etwa durch Sonneneinstrahlung oder andere Wärmequellen sind zu beach-

ten.

• Feuchtigkeit

Die Feuchtigkeit beeinflusst das Messsignal in mehreren Punkten. Zum einen senkt eine

Befeuchtung den Isolationswiderstand, im schlimmsten Fall kann ein Kurzschluss erfolgen.

Eine Widerstandsauswertung ist damit nicht mehr durchführbar. Die gängigste Methode

ist eine vollständige Kapselung der Messbrücke in der Wägezelle mit hohen Schutzarten, z.

B. IP 67 (= International Protection nach DIN 40050 / IEC529) um ein Eindringen von

Feuchtigkeit zu verhindern.

Bei einem Einsatz der Wägezellen in der Lebensmittelindustrie spielt diese Kapselung eine

besondere Rolle um hygienischen Standards durch regelmäßig Reinigung gerecht werden

zu können.

Ebenso kann das Federkörpermaterial der Wägezelle durch Wasserbindung in seiner Fes-

tigkeit beeinflusst werden.

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• Elektromagnetische Verträglichkeit

Der zunehmende Einsatz von hochfrequenter Elektronik erhöht die mögliche Beeinflussung

elektrischer und elektronischer Messeinrichtungen. Insbesondere bei Auswertung schwa-

cher elektrischer Signale ergibt sich durch kapazitive und induktive Einstreuung ein hohes

Fehlerpotential. Unterschieden wird in der OIML R60 nach elektrostatischen Entladungen,

elektromagnetische Störanfälligkeit und so genannten Bursts, transienten elektrischen

Signalen.

• Linearität

Die Linearität ist eine gewünschte Eigenschaft von Sensoren um proportionale Zuordnun-

gen zu ermöglichen. Linearitätsfehler sind die Abweichungen des realen Verlaufes von der

idealen Ausgleichsgeraden. Ursachen hierfür sind nichtlineares Verhalten der eingesetzten

Bauelemente, etwa Federkörper und DMS.

Aus der Beschreibung des Temperatureinflusses ergibt sich durch die Abhängigkeit des

Federkörpers von der Temperatur auch eine Abhängigkeit der Ausgleichsgeraden von der

Temperatur.

• Lasteinleitung

Die zu ermittelnde Kraft ist eine vektorielle Größe, sie ist bedingt durch die Erdbeschleuni-

gung und lässt dadurch auf die Masse rückschließen. Durch diesen vektoriellen Zusam-

menhang zwischen Kraft und Masse ergeben sich Fehlermöglichkeiten bei der Einleitung

der Gewichtskraft in die Wägezelle. Zum einen kann die Kraft nicht zentrisch eingeleitet

sein, nicht orthogonal zum Aufnehmer oder auch nicht momentenfrei eingeleitet werden.

Ebenso kann die Einspannung des Messaufnehmers (Wägezellenlagerung) einen negativen

Einfluss besitzen. Beispiele hierfür sind eine unzureichende Auflagefläche, unebene Aufla-

gefläche oder mangelnde Steifigkeit der Lagerung [13].

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• Kriechen

Die elastischen Nachwirkungen bei Wägezellen werden allgemein üblich als „Kriechen“

bezeichnet. Hingegen ist es insbesondere in der Werkstoffkunde üblich, mit Kriechen plas-

tische Verformungen zu bezeichnen. Hier muss eine deutliche Abgrenzung erfolgen. Im

Laufe der wissenschaftlichen Erforschung der Materialeigenschaften wurden verschiedene

mathematische Modelle zum Kriechverhalten der Werkstoffe entwickelt. Grundlage hierfür

ist die Erweiterung der durch Belastung entstehenden statischen Dehnung durch einen

zeitabhängigen Term. Dieser zeitabhängige Term wird je nach Bearbeiter durch ei-

nen/mehrere logarithmische oder exponentielle Terme beschrieben [13].

Ebenso wird bei dem logarithmischem Ansatz nach Art der ermittelten Sprungantworten

unterschieden. Zum einen wird bei linearem Ansatz die Rückkehr nach Belastung durch

Überlagerung des Entlastungskriechens durch das zeitversetzte Belastungskriechen be-

schrieben, während bei nichtlinearem Ansatz das Be- und Entlastungskriechen unabhängig

voneinander sind.

• Hysterese

Mit dem Begriff der Hysterese werden oft sämtliche Prozesse belegt, in denen es zu einer

Schleifenbildung kommt, sobald ein oszillierendes Eingangssignal über das Ausgangssignal

aufgetragen wird. Dabei spielt in vielen Fällen, etwa in der Elektromagnetik, die Frequenz

des Eingangssignals eine entscheidende Rolle.

Die Hysterese wird damit oft als frequenzabhängige Dämpfung beschrieben.

Jedoch kommen Hysteresevorgänge auch bei Lastwechseln als dissipativer Effekt vor (Um-

kehrspanne). Ursachen für den dissipativen Effekt sind bei Wägezellen vor allem die Mate-

rialhysterese im Federwerkstoff (innere Werkstoffdämpfung) und externe Reibungseinflüs-

se, z. B. die Luftumwälzung durch die Verformung des Federkörpers [13].

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27

3.5 Kurzzeichen nach OIML R60

Kurzzeichen Engl. Bezeichnung OIML R60 Bedeutung

0 no test load indication Nulllast

CC creep magnitude Kriechfehler in v

CC(30 — 20) difference between output at 30

and at 20 minutes during creep

test

Kriechfehlerdifferenz nach zwischen

30 min und 20 min Belastung

CDR minimum dead load output re-

turn

Rückkehrfehler der Mindestlast (Dmin)

nach Kriechversuch (30 min)

CHmax humidity effect on maximum test

load output

Rückkehrfehler der Mindestlast

(Dmax) nach Feuchtetest

CHmin humidity effect on minimum test

load output

Rückkehrfehler der Mindestlast (Dmin)

nach Feuchtetest

CM temperature effect on minimum

dead load output

Rückkehrfehler der Mindestlast (Dmin)

nach Temperaturtest

Cn Sensitifity Nennempfindlichkeit

CP barometric pressure effect Effekt bei Änderung des Druckes, in v

ausgedrückt

Dmax maximum load of the measuring

range

Maximale Last des Wägebereiches

Dmin minimum load of the measuring

range

Minimale Last des Wägebereiches

DR minimum dead load output re-

turn

Totlastrückkehr, Differenz des Aus-

gangssignals bei Totlast zwischen

einer Belastung

EL load cell error Gemittelter Fehler einer Wägezelle

nach Testprozedur

Elim safe load limit Zulässige Überlast

Emax maximum capacity Nennlast

ER repeatability error Rückkehrfehler zwischen Be- und

Entlastung

f conversion factor, number of indi- Anzahl der aufgelösten Teile inner-

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

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cated units per verification inter-

val

halb eines Eichschrittes (v).

mpe maximum permissible error Maximal zulässiger Fehler

n number of load cell verification

intervals

Anzahl der Eichschritte im benutzten

Messintervall (Dmin - Dmax)

nmax maximum number of load cell

verification intervals

Maximal zulässige Anzahl der Eich-

schritte ohne Fehlerüberschreitung

pLC apportionment factor Dimensionsloser Anteilsfaktor am

Gesamtfehler (mpe)

Ri reference indication (net test

load), expressed in indication

units

Referenzlast, ausgedrückt in Anzeige-

teile

T1, T2 temperature1, temperature2 Testtemperaturen

v load cell verification interval Teilungswert

vmin minimum load cell verification

interval

Mindestteilungswert

Y relative vmin, Y = Emax / vmin Auflösungsvermögen der Wägezelle

(dimensionslos)

Z relative DR, Z = Emax / (2 * DR) Verhältnis Nennlast zur doppelten

Totlastrückkehr

Weitere gebräuchliche Kurzzeichen:

C Empfindlichkeit (allgemein)

RA oder R0 Ausgangswiderstand in Ohm

RE oder RLC Eingangswiderstand in Ohm

TK0 Temperaturkoeffizient des Nullsig-

nals

TKC Temperaturkoeffizient der Empfind-

lichkeit

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

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Literatur

[1] Meißner, Bernd Wägesensorik, Auszug aus „Handbuch Dosieren“ von G:Vetter,

[2] N.N. Revere Transducers, http://www.revere.nl Stand:01/2009

[3] Heymann, J. Messverfahren der experimentellen Mechanik

Lingener, A. Springer Verlag, Berlin, 1986 (tec 574)

[4] Hoffmann, K. Eine Einführung in die Technik des Messens mit Dehnungs-

messstreifen

Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstatt

[5] VDE/VDI Richtlinie Dehnungsmessstreifen mit metallischem Messgitter

2635, Blatt 1 Kenngrößen und Prüfbedingungen

Beuth-Vertrieb GmbH, Berlin und Köln, 1974

[6] Organisation Interna- Performance Characteristics of Metallic Resistance Strain

tional de Metrologie Gauges

Legale, Int. Recom- First edition 1985; Bureau Intern. de Metrologie Legale, 11

Ruemendation No. 62 Turgot, 75009 Paris

[7] VKE/VDE Richtlinie Metrologie, Gerätetechnische Begriffe (November 1973)

2600, Blatt 3 Beuth Vertrieb GmbH, Berlin und Köln

[8] DIN 1319 Grundbegriffe der Messtechnik, August 1983

Beuth-Verlag GmbH, Berlin

[9] Profos, P. (Hrsg.) Handbuch der industriellen Messtechnik

Essen, Vulkan-Verlag, 4.Auflage (tec 500)

[10] Kockelmann, H. Untersuchung zum Linearitätsfehler von Dehnungsmessstreifen

im Hochdehnungsbereich und Vergleich mit anderen

Messmethoden. GMA-Bericht 16

[11] Müller, R. Rauschen, Springer Verlag, 1979 (elt 580)

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Dehnungsmessstreifen Wägezellen

30

[12] Kreuzer, M. Vergleichende Betrachtung verschiedener Schaltungsartenfür

das Messen mit Dehnungsmessstreifen

Messtechnische Briefe 19 (1983) Heft 3

Hottinger Baldwin Messtechnik

[13] Schwartz, R. Vorlesungsskript „Messen mechanischer Größen“, Universität

Hannover, 2007

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4 Versuch

4.1 Versuchsbeschreibung

Der Versuch zu den DMS-Wägezellen gliedert sich in zwei Teile. Zum einen soll eine kon-

ventionelle Wägezelle mit analogem Ausgang untersucht, zum anderen eine bereits digita-

lisierte Wägezelle kalibriert und untersucht werden.1

Es handelt sich um die Wägezelle PW18C3/h1/5kg mit analogem Ausgang und um ihr digi-

tales Pendant die FIT/1SA31/5kg mit einer RS 232 —Schnittstelle (V.24 nach DIN 66020-1).

Der erste Teil dieses Versuches befasst sich mit der messtechnischen Charakterisierung

der analogen Wägezelle als Messeinrichtung, während sich der anschleißende zweite Teil

des Versuches mit der prozessnahen Einrichtung der digitalen Wägezelle befasst.

Zur Untersuchung der Linearität der Wägezellen stehen gedrehte Eichgewichte der Genau-

igkeitsklasse M1 nach OIML R111-1 Edition 2004 zur Verfügung.

Die zulässigen Masseabweichungen der Eichgewichte sind in Bild 6.1 dargestellt.

1 Die Wägezellen der Firma Hottinger Baldwin Messtechnik wurden über die Vermittlung der Phy-

sikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig vom Hersteller kostenlos zur Verfügung ge-

stellt

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Bild 5.1: Abweichung bei Eichgewichten nach OIML R111-1 Edition 2004

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Bild 5.2 Digital-Oszilloskop und Netzteil des Laborversuches

Als elektronische Messmittel steht ein HM-1508-2 Analog/Digital Mehrkanal-Oszilloskop

zur Messung der Eingangs- und Ausgangsspannung zur Verfügung. Die Spannungsversor-

gung ist über ein programmierbares Hameg HM8143 Netzteil zur Verfügung.

Für die analoge Wägezelle steht eine Anschlussbox zur Verfügung, welche die Schnittstelle

zwischen der Wägezelle und dem Oszilloskop bzw. anderen Messgeräten herstellt. Die An-

schlussbelegung sieht folgendermaßen aus:

Oberseite:

Drehknopf Einstellung der Verstärkung (1…1000)

Buchse weiß Verstärkerausgangsspannung V+

Buchse blau Verstärkerausgangsspannung V-

Buchse rot Brückenspeisespannung V+

Buchse schwarz Brückenspeisespannung V-

Buchse grün Brückenausgangsspannung V+

Buchse gelb Brückenausgangsspannung V-

Vorderseite:

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Buchse rot Versorgungsspannung +16V

Buchse schwarz GND = 0V

Buchse schwarz GND = 0V

Buchse blau Versorgungsspannung -16V

Rückseite:

BNC-Buchse Verstärkerausgang

Sub-D 9-polig Wägezellenanschluss

Bild 5.3 Wägezelle und Anschlussbox

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4.1.1 Analoge Wägezelle:

Der Versuch umfasst folgende Punkte:

1. Ordnen Sie die Wägezelle PW18C3/h1/5kg nach OIML R60 ein. Verwenden Sie dazu

den vorliegenden Umdruck zur entsprechenden Richtlinie.

2. Verwenden Sie das Multimeter um folgende Widerstandswerte bei unbelasteter Wä-

gezelle zu ermitteln. Benutzen Sie dafür eine Skizze.

A) Brückenimpedanz (über Anschlussbox)

B) Einzelne Dehnungsmesstreifen (über Anschlussbox)

C) Ausgangsimpedanz zwischen den Messleitungen (über Anschlussbox)

3. Wiederholen Sie die Messungen bei belasteter Wägezelle (Nennlast 5kg).

Schließen Sie eine Spannungsversorgung (Hameg Netzgerät) an die Wägezelle an. Speise-

spannung ist ± 16V an den Anschlussbuchsen rt (VDC+) / bl (VDC-) an der Vorderseite der

Anschlussbox anlegen.

4. Messen Sie die Speisespannung der Messbrücke (Anschlussbuchsen rt / sw)

Die verwendeten Gewichte sind Präzisionsgewichte und müssen VORSICHTIG

aufgelegt werden. Entweder die Handschuhe oder die Pinzette müssen genutzt

werden!

5. Ermitteln und Protokollieren Sie die Linearitätskennlinie für 0…5kg (Anschluss-

buchsen ge / gn auf der Oberseite der Anschlussbox). Verwenden Sie folgende Ab-

stufungen:

A) 0g…20g in 1g Schritten

B) 20g…100g in 10g Schritten

C) 100g…1kg in 100g Schritten

D) 1 kg…5 kg in 500g Schritten

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6. Zur Verbesserung der Auswertung wird jetzt eine Verstärkerschaltung benutzt.

Die Messungen erfolgen an den Anschlussbuchsen ws / bl auf der Oberseite der An-

schlussbox (Multimeter) sowie über die BNC-Buchse am Oszilloskop.

A) Wiederholen Sie die Linearitätsmessung (Aufgabe 5) mit Verstärkerschal-

tung. Ermitteln und Protokollieren Sie die Messwerte des Multimeters und

des Oszilloskops bei gleicher Belastung für die unterschiedlichen Verstärker-

stufen. Passen Sie dabei den Messbereich an.

7. Zur Charakterisierung des Systemverhaltens der Wägezelle soll diese mit Hilfe ei-

nes Impulses angeregt werden. Stellen Sie dazu die Wägezelle auf den Fußboden.

Als Impulsanregung genügt ein schnelles, leichtes Antippen des Lastkopfes mit ei-

nem Finger (maximal zulässige Belastung der Wägezelle beachten).

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Auswertung (analoge Wägezelle):

1. Berechnen Sie einen Proporionalitätsfaktor für das Übertragungsverhalten der Wä-

gezellen:

a. Nach Formeln (verwenden Sie vereinfachte Formeln)

b. Nach Messergebnissen (Zahlenwert) bei V=1

2. Berechnen sie die Widerstände und ermitteln Sie die gemessene Dehnung ε. Grund-

lage ist Aufgabe 2 & 3.

3. Welche Einflüsse hat die Variation der Speisespannung auf die Wägezelle und damit

auf das Messergebnis. Welche Auswirkung hat die Nutzung von Wechselspannung.

(Theoretische Betrachtung)

4. Ermitteln Sie die tatsächliche Empfindlichkeit der Wägezelle aus den Messkurven

5. Zeichnen Sie jeweils die Linearitätskennlinien für die 5 Messungen aus Aufgabe 5 &

6.

6. Aus der ermittelten Sprungantwort aus Aufgabe 8 soll sowohl die Eigenfrequenz als

auch die Dämpfung der Wägezelle ermittelt werden. Hierzu soll ein Diagramm ge-

zeichnet werden.

Zu beachten:

Zu jedem Versuchsprotokoll gehören auch die Auflistung der verwendeten Messgeräte so-

wie die verwendeten Einstellungen der Messgeräte. Alle Diagramme sind ordnungsgemäß

zu Beschriften. Prinzip: Die Ergebnisse müssen alleine durch das Protokoll reproduzierbar

erreicht werden.

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4.1.2 Digitale Wägezelle:

Bei der digitalen Wägezelle sind der Verstärker sowie der Analog/Digital-Wandler bereits

in der Wägezelle integriert. Als Schnittstelle steht eine RS232-Schnittstelle zur Verfügung.

Die Spannungsversorgung erfolgt über ein 12V Steckernetzteil.

Zur Versuchsauswertung wird die mitgelieferte Software AED_PANEL32 verwendet.

Einrichtung:

Starten Sie die Software und starten Sie zunächst die Kommunikation mit der Wägezelle.

Die Schnittstelleneinstellungen sind: COM1, 9600 BAUD, EVEN. Starten Sie die Suche

nach der digitalen Wägezelle über den Button „BusScan“.

Bild 5.4 Screenshot Kommunikations-Setup

Nächster Schritt ist die Konfiguration der Software-Einstellungen zur Wägezelle.

Im Dialogfeld „Parameters“ im Unterbereich “Adjustment“ müssen zuerst die Hertseller-

Daten (factory defaults) über den Button „TDD0“ gelesen. Anschließend muss das Kalib-

riergewicht (Calibration Weight) und die Nennlast (Nominal Load) auf 500.000d eingestellt

werden. Die Totlast (Deadload) muss auf Null gesetzt werden.

Bei unbelasteter Wägezelle wird über den Button „LDW“ die Wägezelle genullt. Bei erfolg-

reicher Nullung kann die Belastung mit Nennlast (5kg) erfolgen. Über den Button „LWT“

wird der Messwert der belasteten Wägezelle ermittelt.

Die Einrichtung ist nur bei Stillstand der Waage (Keine Gewichtsänderung) erfolgreich.

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Bild 5.5 Screenshot Parameter-Setup

Nach erfolgter Kalibrierung sind die Werte über den Button „Write“ zu sichern

Als letzter Schritt zur Einrichtung erfolgt die Einstellung der Eicheinstellungen.

Dabei wird die Empfindlichkeit der Wägezelle aus den Auflösungsschritten (d) in einen

Gewichtswert umgesetzt. Die im Unterbereich “Legal for Trade“ einzugebenden Parameter

sind aus Bild 5.6 zu entnehmen.

Bild 5.6 Screenshot Eicheinstellungen -Setup

Über das Dialogfeld „Measure“ sollte bei richtiger Kalibrierung bei Belastung ein exakter

Messwert angezeigt werden.

Das digitale Filter sollte auf „IIR2“ eingestellt werden, das Tiefpass-Filter sollte zunächst

mit einer Zeitkonstante von 0,5 Hz eingestellt werden.

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Der Versuch umfasst folgende Punkte:

1. Ermitteln und Protokollieren Sie die Linearitätskennlinie für 0…5kg

Verwenden Sie folgende Abstufungen:

A) 0g…20g in 1g Schritten

B) 20g…100g in 10g Schritten

C) 100g…1kg in 100g Schritten

D) 1 kg…5 kg in 500g Schritten

2. Ermitteln und Protokollieren Sie jeweils 10 Messwerte für folgende Belastungen:

A) 1g, 2g, 5g, 10g, 20g, 50g, 100g, 200g, 500g, 1000g, 2000g, 5000g

3. Filtereinstellungen:

Das digitale Filter sollte auf „IIR2“ eingestellt werden, das Tiefpass-Filter sollte zu-

nächst mit einer Zeitkonstante von 8 Hz eingestellt werden.

Über das Dialogfeld „Grafic“ lässt sich ein Verlauf der Messwerte über einen Zeitbe-

reich aufzeichnen. Die einfachste Methode zur Skalierung des Datenfensters ist der

Probedurchlauf und die Aufzeichnung eines Be-/Entlastungsvorganges.

Der verwendete Gewichtswert ist 50g. Starten Sie also die Aufzeichnung und Be-

/Entlasten Sie die Wägezelle. Über die Checkbox „Scaling“ lässt sich ein Fenster auf-

rufen. Dort ist nochmals eine Checkbox mit „Autoscale“ zu aktivieren. Schleißen Sie

dieses Subfenster. Anschließend sollte der Gewichtsbereich auf einen sinnvollen Be-

reich einskaliert sein.

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Bild 5.7 Screenshot Graphik -Display

Zeichnen Sie die Be-/Entlastungsvorgänge für die Filtereinstellungen 120 Hz; 8 Hz;

2Hz und 0,12 Hz auf. Machen Sie jeweils Screenshots (ALT & DRUCK) und spei-

chern Sie diese (z.B. über MS PAINT) zur späteren Auswertung. Achten Sie dabei

auf eine vorsichtige Auflage / Rücknahme des Gewichtsstückes.

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Auswertung (digitale Wägezelle):

1. Zeichnen Sie die Linearitätskennlinie für 0…100g sowie für 0…5kg auf

2. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung für die aufgenommenen

Messwerte aus Aufgabe 2. Berechnen Sie weiterhin die relative Standardabwei-

chung (Standardabweichung bezogen auf Mittelwert) aus und zeichnen Sie dessen

Verlauf im Bereich 1…5000g.

3. Skizzieren Sie den Be-/Entlastungsvorgang aus Aufgabe 3 jeweils für die vierFilter-

einstellungen. Skizzieren Sie die Zeitkonstante (über Anzahl Messwerte) für Be-

und Entlastung. Vergleichen Sie die Ergebnisse für die drei Filtereinstellungen.

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Vorlesungesempfehlung:

Blockvorlesung "Messen mechanischer Größen"

Dir. u. Prof. Dr. Roman Schwartz

Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), Braunschweig

Vertiefungsvorlesung

(Wahlkurs MT X ab 5. Semester) für die Module:

Mikromechatronik sowie Maschinen, Systeme und Automatisie-

rung in der Produktionstechnik

Aus dem Inhalt: Einführung in das Messen mechanischer Größen (Bedeutung, Voraussetzungen für richtiges Messen), Rückführung auf die SI-Einheiten Masse und Länge, Darstellung und Weitergabe mechanischer Einheiten (Messgerätebauarten, Kalibrierverfahren, Messun-sicherheiten), Kraftmesstechnik, Wägezellenprinzipien, Waagen in automatisierten indus-triellen Prozessen, weitere mechanische Größen der Mechatronik (z.B. Druck, Dichte, Dreh-moment), Sonderthemen nach Absprache (z.B. Massekomparatoren, Gravitationseinfluss, Neudefinition der Masseneinheit, Metrologische Infrastruktur für rückführbare internatio-nal anerkannte Messungen) Jeweils im Wintersemester am Institut für Mess- und Regelungstechnik Ansprechpartner: Dr.-Ing. Roman Schwartz, PTB (Email: [email protected]), Dipl.-Ing. Oliver Buse, IMR (Email: [email protected]) Weitere Informationen im Internet unter: "http://www.imr.uni-hannover.de/de/lehre/vorlesungen/vertiefungen.html"