Analyse von Punktdaten

Analyse von PunktdatenAnalyse von Punktdaten

Spatial Interaction Models Spatial Interaction Models

K-FunktionK-Funktion

GravitationsmodelleGravitationsmodelle

InhaltInhalt

11 EinleitungEinleitung 22 Geschichtlicher ÜberblickGeschichtlicher Überblick 33 Methoden der PunktanalyseMethoden der Punktanalyse 3.13.1 Nearest-Neigbour-AnalysisNearest-Neigbour-Analysis 3.23.2 K-FunktionK-Funktion 44 Spatial Interaction Models Spatial Interaction Models 4.14.1 GravitationsmodelleGravitationsmodelle 55 ZusammenfassungZusammenfassung 66 Literatur Literatur

InhaltInhalt


11 EinleitungEinleitung Analyse von Punktdaten, umfasst alle Techniken, Analyse von Punktdaten, umfasst alle Techniken,

um räumliche Verteilungen von Punktdaten zu um räumliche Verteilungen von Punktdaten zu untersuchenuntersuchen

Ziel ist, die Prozesse zu verstehen, welche eine Ziel ist, die Prozesse zu verstehen, welche eine bestimmte Verteilung hervorgebracht hatbestimmte Verteilung hervorgebracht hat

Bekannte Techniken sind Nearest-Neighbour- Bekannte Techniken sind Nearest-Neighbour- Analyse, K- Funktion, Gravitationsmodelle Analyse, K- Funktion, Gravitationsmodelle

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22 Geschichtlicher ÜberblickGeschichtlicher Überblick

Ursprünge in Pflanzenökologie in 30-er JahrenUrsprünge in Pflanzenökologie in 30-er Jahren Zwischen 30-er bis 60-er Jahren Ausweitung auf Zwischen 30-er bis 60-er Jahren Ausweitung auf

TierökologieTierökologie Ab 1960 Einzug in Geographie, v. a. Ab 1960 Einzug in Geographie, v. a.

AnthropogeographieAnthropogeographie Ab 80-er Jahre komplexere Techniken auf Gebiet Ab 80-er Jahre komplexere Techniken auf Gebiet

der Statistikder Statistik Seit 90-er Jahren gewann Analysemethode durch Seit 90-er Jahren gewann Analysemethode durch

fortschreitende Computertechnik (auch GPS) fortschreitende Computertechnik (auch GPS) weiterhin an Bedeutungweiterhin an Bedeutung

InhaltInhalt 11 EinleitungEinleitung 22 Geschichtlicher ÜberblickGeschichtlicher Überblick 33 Methoden der Methoden der

PunktanalysePunktanalyse 3.13.1 Nearest-Neigbour-AnalysisNearest-Neigbour-Analysis 3.23.2 K-FunktionK-Funktion 44 Spatial Interaction Models Spatial Interaction Models 4.14.1 GravitationsmodelleGravitationsmodelle 55 ZusammenfassungZusammenfassung 66 Literatur Literatur

33 Methoden der PunktanalyseMethoden der Punktanalyse Hauptinteresse der Punktanalyse gilt der Hauptinteresse der Punktanalyse gilt der

Verteilung von Punkten im Untersuchungsgebiet Verteilung von Punkten im Untersuchungsgebiet und die Ursachen dieser Verteilung und die Ursachen dieser Verteilung

Neben der Quadratmethode und Kernel-Neben der Quadratmethode und Kernel-Schätzung, gibt es die Nearest-Neighbour-Analyse Schätzung, gibt es die Nearest-Neighbour-Analyse und K-Funktionund K-Funktion

Verhalten räumlicher Punktmuster durch Effekte Verhalten räumlicher Punktmuster durch Effekte erster und zweiter Ordnung beschriebenerster und zweiter Ordnung beschrieben

Effekte 1.Ordnung:Effekte 1.Ordnung: beziehen sich auf beziehen sich auf Dichte Dichte bzw. Intensität (λ)bzw. Intensität (λ) des des Punktmusters, als Punktmusters, als Anzahl (Events) pro Anzahl (Events) pro Flächeneinheit Flächeneinheit

definiertdefiniert

Effekte 2. Ordnung:Effekte 2. Ordnung: beziehen sich auf die beziehen sich auf die Beziehungen zwischen den EreignissenBeziehungen zwischen den Ereignissen, , genauer genauer auf die auf die Distanzen zwischen Distanzen zwischen Ereignissen Ereignissen

Das räumliche PunktmusterDas räumliche Punktmuster Setzt sich zusammen aus:Setzt sich zusammen aus:

• Punkten selbstPunkten selbst {s 1, ... s n} , welche Ereignisse {s 1, ... s n} , welche Ereignisse definierendefinieren

• UntersuchungsgebietUntersuchungsgebiet { {}, wo die Ereignisse }, wo die Ereignisse stattfinden, bzw. Punkte lokalisiert sindstattfinden, bzw. Punkte lokalisiert sind

• Anzahl (N) der EreignisseAnzahl (N) der Ereignisse

• Untersuchungsgebiet kann ein-, zwei- oder Untersuchungsgebiet kann ein-, zwei- oder dreidimensional seindreidimensional sein

Strikte räumliche ZufallsverteilungStrikte räumliche Zufallsverteilung

Vergleich eines theoretisch (= strikte räumliche Vergleich eines theoretisch (= strikte räumliche Zufallsverteilung) definierten Punktmusters mit Zufallsverteilung) definierten Punktmusters mit dem realen Punktmustersdem realen Punktmusters

Zufallsverteilung muss folgende Bedingungen Zufallsverteilung muss folgende Bedingungen erfüllen:erfüllen:

Alle Standorte im Untersuchungsgebiet müssen Alle Standorte im Untersuchungsgebiet müssen gleiche Chance besitzen, mit Punkt besetzt zu gleiche Chance besitzen, mit Punkt besetzt zu werden (uniformity)werden (uniformity)

Besetzung eines Standortes mit einem Punkt Besetzung eines Standortes mit einem Punkt beeinflusst auf keinen Fall die Besetzung eines beeinflusst auf keinen Fall die Besetzung eines anderen Standortes (independence)anderen Standortes (independence)

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3.13.1 Nearest-Neighbour-AnalyseNearest-Neighbour-Analyse

Verteilung weicht von strikten räumlichen Verteilung weicht von strikten räumlichen Zufallsverteilung abZufallsverteilung ab

Punkte konzentrieren sich, sind zufällig oder Punkte konzentrieren sich, sind zufällig oder gleichverteiltgleichverteilt

Untersuchung Effekte 2.Ordnung Untersuchung Effekte 2.Ordnung Methode basiert auf der Nearest-Neighbour- Methode basiert auf der Nearest-Neighbour-

DistanceDistance

BerechnungsablaufBerechnungsablauf

Ermittlung der Entfernung jedes Punktes zu Ermittlung der Entfernung jedes Punktes zu seinem nächstgelegenen Nachbarpunkt dseinem nächstgelegenen Nachbarpunkt d ii

Mittelwertbildung der Entfernung anhand Mittelwertbildung der Entfernung anhand beobachteter Größen dbeobachteter Größen dbb

Mittelwertbildung bei einer hypothetischen Mittelwertbildung bei einer hypothetischen zufälligen Verteilung der Punkte dzufälligen Verteilung der Punkte dee, dann beide , dann beide Größen in Beziehung setzen und das Größen in Beziehung setzen und das Konzentrationsmaß R bestimmen: R = dKonzentrationsmaß R bestimmen: R = dbb/ d/ dee

R = 1, zufällige Verteilung der PunkteR = 1, zufällige Verteilung der Punkte

R < 1, aggregierte Verteilung der PunkteR < 1, aggregierte Verteilung der Punkte

R > 1, Gleichverteilung der PunkteR > 1, Gleichverteilung der Punkte

Abb.1: Verteilung Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 82)

Abb.2: Verteilungsfunktion der Vulkankrater in Westuganda (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 91)

Abb.3: Verteilung ausgewählter Siedlungen in USA (Quelle: Bahrenberg & Giese 1975: 88)

Steiler Anstieg im ersten Teil des Graphen deutet Steiler Anstieg im ersten Teil des Graphen deutet auf kurze Distanzen zwischen den Ereignissen auf kurze Distanzen zwischen den Ereignissen hin, d.h. Punkte liegen aggregiert vorhin, d.h. Punkte liegen aggregiert vor

Allgemein: niedrige Werte auf der X-Achse deuten Allgemein: niedrige Werte auf der X-Achse deuten auf Aggregationen hin; höhere Werte der auf Aggregationen hin; höhere Werte der Häufigkeit deuten auf Gleichverteilung hinHäufigkeit deuten auf Gleichverteilung hin

Probleme der Nearest-Neighbour-Probleme der Nearest-Neighbour-Methode Methode

Berechnet nur kürzeste Distanzen, d.h. nur Berechnet nur kürzeste Distanzen, d.h. nur kleinste Skala kleinste Skala

Informationen größerer Skalen werden ignoriert, Informationen größerer Skalen werden ignoriert, d.h. Datenverlustd.h. Datenverlust

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3.2 3.2 K-FunktionK-Funktion

Auch Reduced Second Moment Measure Auch Reduced Second Moment Measure bezeichnetbezeichnet

Berechnet eine räumliche Abhängigkeit über Berechnet eine räumliche Abhängigkeit über einen größeren Skalenbereicheinen größeren Skalenbereich

Misst alle Distanzen zwischen Punktpaaren, nicht Misst alle Distanzen zwischen Punktpaaren, nicht nur die kürzestenur die kürzeste

Aufgabe ist herauszufinden, ob gleichmäßige, Aufgabe ist herauszufinden, ob gleichmäßige, zufällige oder geklumpte Punktverteilung vorliegtzufällige oder geklumpte Punktverteilung vorliegt

Weicht ebenfalls von strikten räumlichen Weicht ebenfalls von strikten räumlichen Zufallsverteilung abZufallsverteilung ab

BerechnungsablaufBerechnungsablauf

Basiert auf Distanzen aller Punktpaaren und zählt Basiert auf Distanzen aller Punktpaaren und zählt die Anzahl von Punktpaaren innerhalb einer die Anzahl von Punktpaaren innerhalb einer bestimmten Distanzbestimmten Distanz

Danach erfolgt die Untersuchung, wie die Punkte Danach erfolgt die Untersuchung, wie die Punkte verteilt sindverteilt sind

Definition: Definition: λK(h) = E(#(Ereignisse innerhalb der Distanz h

eines willkürlichen gewählten Ereignisses)

#= Anzahl von#= Anzahl von λ = Intensität oder Mittelwert der Ereignisse λ = Intensität oder Mittelwert der Ereignisse E = ErwartungsoperatorE = Erwartungsoperator

K-Funktion ist die erwartete Anzahl von Punkten innerhalb eines Radius r um den zufällig gewählten Punkt i; dividiert durch die Intensität λ der Punkte

AnwendungAnwendung

Gleiche Anwendungsbereiche wie Nearest –Gleiche Anwendungsbereiche wie Nearest –Neighbour-DistanzNeighbour-Distanz

V. a. in Pflanzenökologie, Tierökologie aber auch V. a. in Pflanzenökologie, Tierökologie aber auch Anthropogeographie Anthropogeographie

K (h) bei zufällig räumlichen K (h) bei zufällig räumlichen ProzessProzess

d.h.: Punkte im Untersuchungsgebiet d.h.: Punkte im Untersuchungsgebiet beeinflussen sich nichtbeeinflussen sich nicht

Erwartete Anzahl an Ereignissen innerhalb einer Erwartete Anzahl an Ereignissen innerhalb einer gegebenen Distanz h istgegebenen Distanz h ist: λλhh22

D.h.: D.h.: K(h) = K(h) = λhh22, dann homogener Prozess , dann homogener Prozess ohne räumliche ohne räumliche

Abhängigkeit Abhängigkeit K(h) < K(h) < hh22, dann gleichmäßige Verteilung, dann gleichmäßige Verteilung

K(h) > K(h) > hh22, dann aggregierte Werte, dann aggregierte Werte

Abb.4: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95)

Abb.5: Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995:95, verändert)

Abb.6: L-Funktion der Verteilung jugendlicher Straftäter in Cardiff (Quelle: Bailey & Gatrell 1995: 95, verändert)

Vor- und Nachteile der K-Funktion Vor- und Nachteile der K-Funktion

Vorteile:Vorteile:

präsentiert Informationen über weite präsentiert Informationen über weite SkalenbereicheSkalenbereiche

bezieht genaue Lage der Punkte in die bezieht genaue Lage der Punkte in die Betrachtung einBetrachtung ein

Betrachtet alle EreignisdistanzenBetrachtet alle Ereignisdistanzen K(h) kann für verschiedene räumliche K(h) kann für verschiedene räumliche

Punktmodelle verwendet werdenPunktmodelle verwendet werden

Nachteile:Nachteile:

Untersuchungsgebiet muss regelmäßige Form Untersuchungsgebiet muss regelmäßige Form aufweisenaufweisen

Punktmuster müssen homogen sein, d.h. Punktmuster müssen homogen sein, d.h. Intensität der Punktmuster muss annähernd Intensität der Punktmuster muss annähernd konstant in der Untersuchungsregion sein konstant in der Untersuchungsregion sein

Lösungen: gleichförmigen sub-areas anlegen, um Lösungen: gleichförmigen sub-areas anlegen, um Homogenität vorzuweisen Homogenität vorzuweisen

InhaltInhalt

11 EinleitungEinleitung 22 Geschichtlicher ÜberblickGeschichtlicher Überblick 33 Methoden der PunktanalyseMethoden der Punktanalyse 3.13.1 Nearest-Neigbour-AnalysisNearest-Neigbour-Analysis 3.23.2 K-FunktionK-Funktion 44 Spatial Interaction ModelsSpatial Interaction Models 4.14.1 GravitationsmodelleGravitationsmodelle 55 ZusammenfassungZusammenfassung 66 Literatur Literatur

44 Spatial Interaction ModelsSpatial Interaction Models

Räumliche Interaktionen sind die Bewegung von Räumliche Interaktionen sind die Bewegung von Mensche, Waren, Kapital und InformationenMensche, Waren, Kapital und Informationen

Interaktionsmodelle sind Modelle zur Abbildung Interaktionsmodelle sind Modelle zur Abbildung von Austauschbeziehungen von Standortenvon Austauschbeziehungen von Standorten

Darstellung der Interaktionen mittels Karte und Darstellung der Interaktionen mittels Karte und Pfeilen oder InteraktionsmatrixPfeilen oder Interaktionsmatrix

Abb.6: Interaktionsmatrix (Quelle: Giffinger o. A. 12)

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4.14.1 GravitationsmodellGravitationsmodell

Basiert auf dem Newton´schen Basiert auf dem Newton´schen Gravitationsmodell:Gravitationsmodell:

Transformation der Formel auf viele Bereiche, v. Transformation der Formel auf viele Bereiche, v. a. Wirtschafta. Wirtschaft

Bsp.: Stadtgeographie oder Bsp.: Stadtgeographie oder Verkehrsströme (=Interaktionen)Verkehrsströme (=Interaktionen)

Nur Parameter in der Fromel ändern sich: Nur Parameter in der Fromel ändern sich:

Tij = Tij = Pi * Pj Pi * Pj

dijdij

Für Übertragung in reale Welt muss Formel Für Übertragung in reale Welt muss Formel modifiziert werdenmodifiziert werden

• Distanzfaktor Distanzfaktor (Bereitschaft der Akteure zur (Bereitschaft der Akteure zur Überwindung der Distanz)Überwindung der Distanz)

• Einführung der Exponenten λ und Einführung der Exponenten λ und (Bevölkerungsdichte nicht immer relevant)(Bevölkerungsdichte nicht immer relevant)

Auch Interaktionen zwischen mehrerer Orte Auch Interaktionen zwischen mehrerer Orte möglichmöglich

Dann : Dann : Tij = f (Vi, Wj, Sij) Tij = f (Vi, Wj, Sij)

ViVi ist ein Maß zur Charakterisierung der Quelle i derist ein Maß zur Charakterisierung der Quelle i der InteraktionenInteraktionen

Wj Wj ist ein Maß zur Charakterisierung des Ziels j der ist ein Maß zur Charakterisierung des Ziels j der InteraktionenInteraktionen

SijSij ist ein Maß der räumlichen Separation von i nach j ist ein Maß der räumlichen Separation von i nach j (Routendistanz, Reisezeit, Transportkosten) (Routendistanz, Reisezeit, Transportkosten)

Anwendungen des Anwendungen des GravitationsmodellsGravitationsmodells

MigrationsforschungMigrationsforschung MarktanalysenMarktanalysen VerkehrsgeographieVerkehrsgeographie

VerkehrsgeographieVerkehrsgeographie

Faktoren sind hierbei: Größe der geographischen Entfernungen zwischen Quelle Größe der geographischen Entfernungen zwischen Quelle

und Zielund Ziel Relative Anziehungskraft potentieller ZielorteRelative Anziehungskraft potentieller Zielorte Häufigkeit der individuellen betreffenden Häufigkeit der individuellen betreffenden

RaumüberwindungRaumüberwindung VerkehrsmittelVerkehrsmittel Preise bzw. Kosten der RaumüberwindungPreise bzw. Kosten der Raumüberwindung

Verkehr nimmt zu wenn Attraktivität des Ortes zunimmt Verkehr nimmt zu wenn Attraktivität des Ortes zunimmt und Widerstand dorthin zu fahren abnimmtund Widerstand dorthin zu fahren abnimmt

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55 ZusammenfassungZusammenfassung

Transformation der Modelle in viele Transformation der Modelle in viele Forschungsbereiche Forschungsbereiche

Leichte Verarbeitung der Daten mittels Leichte Verarbeitung der Daten mittels geeigneten Programmen (MapInfo)geeigneten Programmen (MapInfo)

Einige Bedingungen (Homogenität der Daten bzw. Einige Bedingungen (Homogenität der Daten bzw. des Untersuchungsgebietes) können die des Untersuchungsgebietes) können die Anwendung verkomplizierenAnwendung verkomplizieren

44 LiteraturLiteratur Bailey, T.C. & A.C. GatrellBailey, T.C. & A.C. Gatrell (1995): Interactive Spatial Data Analysis. Essex. (1995): Interactive Spatial Data Analysis. Essex. Bailey, T.C. & A.C. GatrellBailey, T.C. & A.C. Gatrell (2003): Methods for Spatial Point Patterns. Essex. (2003): Methods for Spatial Point Patterns. Essex. Bahrenberg, G. & E. Giese Bahrenberg, G. & E. Giese (19759: Statistische Methiden und ihre Anwendung in der (19759: Statistische Methiden und ihre Anwendung in der

Geographie. Stuttgart.Geographie. Stuttgart. Giffinger, RGiffinger, R. (o. A.): Räumliche Modelle. Wien. In: . (o. A.): Räumliche Modelle. Wien. In: http://srf.tuwien.ac.at/lva/mra/R%C3%84UMOD1.pdfhttp://srf.tuwien.ac.at/lva/mra/R%C3%84UMOD1.pdf Jansenberger, E. & T. ScherngellJansenberger, E. & T. Scherngell (o. A.): Räumliche Interaktionsmodelle. Wien In: (o. A.): Räumliche Interaktionsmodelle. Wien In: http://wigeoweb.wu wien.ac.at/infopoint/wigeo/ws04/downloads04w/318,1,Räumliche http://wigeoweb.wu wien.ac.at/infopoint/wigeo/ws04/downloads04w/318,1,Räumliche

Interaktionsmodelle Interaktionsmodelle Leitner, M.Leitner, M. (2001): Point Pattern Analysis. Grundlagen und Anwendungsbereiche im (2001): Point Pattern Analysis. Grundlagen und Anwendungsbereiche im Geomarketing. In: http:// Geomarketing. In: http:// www.uni-klagenfurt.dewww.uni-klagenfurt.de// geogr. geogr. (Internetquelle 1).(Internetquelle 1). Lo, C. P. & A. K.W. YeungLo, C. P. & A. K.W. Yeung (2002): Concepts and Techniques of Geographic Information (2002): Concepts and Techniques of Geographic Information Systems. New Jersey. Systems. New Jersey. Marcon, E. & F. PuechMarcon, E. & F. Puech (2003): Generalizing Ripley's K-Function To Inhomogeneous (2003): Generalizing Ripley's K-Function To Inhomogeneous

Populations. In: http:// e.marcon. free.fr/download/ GeneralizingRipleysKFunction Populations. In: http:// e.marcon. free.fr/download/ GeneralizingRipleysKFunction ToInhomogeneousPopulations.pdfToInhomogeneousPopulations.pdf

Söndgerath, DSöndgerath, D. (o. A.):Analyse räumlicher Daten. . (o. A.):Analyse räumlicher Daten. Braunschweig. In: Braunschweig. In: http://http://www.tu-www.tu- bs.de/Medien-DB/documents/AFS-dasoe_Gesamt.pdf (Internetquelle 2)bs.de/Medien-DB/documents/AFS-dasoe_Gesamt.pdf (Internetquelle 2) Yamada,I. & J.-C.ThillYamada,I. & J.-C.Thill (2002): An Empirical Comparison of Planar and Network K- (2002): An Empirical Comparison of Planar and Network K- function Analysis. Buffelo. New York. In: function Analysis. Buffelo. New York. In:

http://www.geog.buffalo.edu/~jcthill/Kfunction.pdfhttp://www.geog.buffalo.edu/~jcthill/Kfunction.pdf http://www.geo.sbg.ac.at/staff/lorup/lv/geostats2000/Nearest_Neighbor_Statistik.htm http://www.geo.sbg.ac.at/staff/lorup/lv/geostats2000/Nearest_Neighbor_Statistik.htm (Internetquelle 1)(Internetquelle 1)

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