Analytische und experimentelle Untersuchung des Einzelfaserauszugverhaltend unterschiedlicher Fasertypen aus zementgebundenen Werkstoffen

Analytische und experimentelle Untersu-

chung des Einzelfaserauszugverhaltens un-

terschiedlicher Fasertypen aus

zementgebundenen Werkstoffen

Diplomarbeit am Institut für Baustoffe, Werkstoffchemie und Korrosiondes Departement Bau, Umwelt und Geomatik

der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürichim Sommersemester 2002

Professor Dr. J.G.M. van MierBetreuer: Dipl. Ing. M. Bäuml

Verfasser: P.Stähli

Eidgenössische Technische Hochschule Zürich

Swiss Federal Institute of Technology Zurich

I

VORWORT UND DANK

Der vorliegende Bericht ist das Ergebnis einer Arbeit am Institut fürBaustoffe, Werkstoffchemie und Korrosion der ETH Zürich, die sich mitdem Thema des Einzelfaserauszugs, sowohl theoretisch als auch prak-tisch befasst. Dem Autor bereitete vor allem der Umgang mit den Werk-stoffen, wie auch die theoretische Verarbeitung viele Schwierigkeiten.Es ist unter anderem dem unermüdlichen Einsatz Angestellten desPrüflabors sowie der engagierten Betreuung durch Herrn Martin Bäumlzu verdanken, dass mit dieser Arbeit ein Grundstein für ein zukünftigesBemessungsverfahren von faserverstärkten zementgebunden Werk-stoffen gelegt werden konnte.

Dank gilt in erster Linie Herrn Professor Dr. J.G.M. van Mier als Di-plomvater sowie Herrn Dr. G. Martinola als Leiter der ArbeitsgruppeBaustoffe, die dieses Projekt betreuten und damit dessen Gelingen er-möglichten. Herr M. Bäuml hat durch seine Erfahrung auf dem Gebietder faserverstärkten zementgebundenen Werkstoffe und seiner tatkräf-tigen Unterstützung bei der Vorbereitung, Durchführung, Auswertungund Interpretation der Versuche und des theoretischen Teils einenwichtigen Teil zu dieser Arbeit beigetragen. Den Herren H. Richner, T.Jaggi, J. Inhelder und D. Schildknecht, welche technische Umsetzun-gen der Versuche unterstützt haben, möchte der Autor auch danken.

Dank gilt ebenfalls Herr J. Weissmann vom Institut für Mathematikder Universität Zürich, welcher bei mathematischen und programmier-technischen Fragen dem Autor eine grosse Hilfe war.

Nicht zuletzt gilt der Dank des Autors an dieser Stelle seinen Eltern,die das mit dieser Arbeit beendete Studium durch ihre ideelle und finan-zielle Unterstützung ermöglicht haben. Auch grosser Dank gilt Babs,welche den Autor in allen Lebendlagen betreut und unterstützt hat.

Patrick Stähli, Zürich im Juni 2002

II

ZUSAMMENFASSUNG

Der Einzelfaserauszugsversuch ist der am meisten untersuchte Ver-such bei faserverstärkten Betonen. Auch ist das Verhlten der Faserbeim Auszug aus der Matrix der zentrale Teil bei den Bruchmechanis-men von ganzen Bauteilen. Auch wurden diese Vorgänge schon früher,beim Aufkommen von Stahlbeton, mit Stahl, danach mit Stahlfaser un-tersucht. Bis heute sind aber immer noch viele Fragen offen.

Basierend auf den Arbeiten von Li wurden die theoretischen Grund-lage aufgearbeitet. Li unterscheidet grundsätzlich zwei Vorgänge beimEinzelfaserauszug. In einer ersten Phase wird der Verbund zwischenFaser und Matrix gelöst, dem sogenannten Debonding. Dies wird durchein Wurzelfunktion beschrieben und hat dann seine Spitze erreicht,wenn die ganze Faser debonded ist. Nach diesem Vorgang kommt derAuszug. Beim Auszug bleiben die Verbundsspannungen bei PE und PPkonstant, bei PVA gibt es eine Verfestigung und die Einbindelänge ver-kürzt sich. Dies gibt im PE/PP Fall eine konstante Abnahme und beimPVA eine verfestigung als Ergebnis.

Um aber effektive Ausagen über ein mögliches Bemessungsverfah-ren machen zu können, muss man den Spannungsverlauf am Riss mo-delieren. Dies kann man machen, indem man die Fasern im Einbinde-winkel und der Einbindelänge statistisch verteilt und die Spannungender einzelnen Fasern aufsummiert. Gelingt dies, kann man Aussagenüber ein mögliches Spannungs-Dehnungsverhalten faserverstärkterzementgebundener Werkstoffe machen.

Um die Theorie zu untermauern wurden in dieser Arbeit Einzelfaser-auszugversuche und in einer parallel dazu, Versuche mit faserverstärk-ten zementgebundenen Werkstoffen durchgeführt.

Die Ergebnisse der Einzelfaserauszugversuche haben gezeigt, dassdie Theorie die Versuche in etwa widerspiegelt. Auch die Versuche amWerkstoff stimmte mit der Theorie überein. Die Versuche haben auchgezeigt, dass der Umgang mit diesem Werkstoff extrem heikel ist. Somusste man beim Einbau der Faser grosse Acht darauf geben, dasskein Fett an die Faser kam. Dies war keine leichte Aufgabe, da die Fa-sern nur wenige Mykrometer dick sind.

Das zu Beginn gesetzte Ziel, eine Grundlage für ein Bemessungs-verfahren zu erarbeiten ist gelungen. Anhand der Ergebnisse kann mannun das Model weiter kalibrieren und es so in ein Bemessungsverfah-ren einbauen.

INHALTSVERZEICHNIS

1 Einleitung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1

1.1 Hintergrund- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

1.2 Terminologie- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1

1.3 Ziel dieser Arbeit - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

1.4 Gliederung der Arbeit- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2

2 Literaturstudium - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3

2.1 Der Weg zur guten Literatur - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

2.1.1 Internet - Google - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3

2.1.2 Internet - AllTheWeb- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3

2.1.3 ETH Bibliothek - NEBS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3

2.1.4 WebSPIRS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4

2.2 Faserauszugversuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

2.3 Auszugversuche von Stahl aus Beton - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

3 Grundlagen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5

3.1 Begriffe und Abkürzungen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

3.2 Vorgängige Arbeiten am IBWK - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

3.3 Werkstoffe - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6

3.3.1 Zement - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6

3.3.2 Zusatzstoffe- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7

3.3.2.1 Steinkohlenflugasche- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -8

3.3.2.2 Kalksteinmehl - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -9

3.3.3 Zusatzmittel - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -9

3.3.3.1 Hochleistungsbetonverflüssiger (HBV)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -10

3.3.4 Fasern - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -12

3.3.4.1 Optimale Einbindlänge - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -12

4 Mathematische Modelle- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13

4.1 Shear-Lag Analysis von Li und Leung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13

4.1.1 Debonding- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -13

4.1.2 Auszug - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -14

4.1.3 Snubbing Effekt und Wedge Splitting - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -16

4.1.3.1 Bestimmung der Snubbingfaktors - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -18

III

4.2 Spannung am Riss - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 19

4.3 Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes - - - - - - - - - - - - - 23

4.4 Zusammenfassung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 26

5 Vorversuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28

5.1 Einleitung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28

5.2 Versuchsprogramm - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 28

5.3 Herstellung der Proben - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 29

5.3.1 Matrix - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -29

5.3.2 Einbau - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -30

5.4 Ausbau der Schalungen- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 31

5.5 Prüfung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 31

5.5.1 Einrichtung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -31

5.5.2 Einbau der Probe - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -32

5.6 Versuchsdurchführung- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33

5.7 Schlüsse aus den Vorversuchen- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 33

6 Ausziehversuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

6.1 Einleitung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

6.2 Versuchsprogramm - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 35

6.3 Herstellung der Proben - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 36

6.3.1 Faser - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -36

6.3.2 Matrix - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -36

6.3.3 Einbau in die Schalung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -37

6.4 Versuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 38

6.4.1 Messmethoden - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -38

6.4.2 Referenzversuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -39

6.4.3 JAVA Programms MeanMachine.jar- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -41

6.4.3.1 Funktionsweise - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -41

6.4.3.2 Gebrauchsanweisung des Programms - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -42

6.4.4 Pull-Out/Pull-Through Versuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -43

6.4.4.1 Faserausziehversuche - Pull-Out Versuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -43

6.4.4.2 Faserdurchziehversuche - Pull-Through Versuche - - - - - - - - - - - - - - - -44

6.5 Diskussion der Resultate - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 45

7 Diskussion der Resultate - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47

7.1 Theorie- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 47

7.1.1 Einzelfaserauszug - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -47

7.1.1.1 Spannungsverlauf - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -47

7.2 Versuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 48

7.2.1 Pull-Out- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -48

7.2.2 Pull-Through - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -49

IV

7.3 Vergleich Theorie und Versuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 49

8 Vom Einzelfaserauszug zum Werkstoffverhalten- - - - - - - - - - - - 52

9 Literaturverzeichnis - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 53

10 Tabellenverzeichnis - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 57

11 Abbildungsverzeichnis - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 58

A Suchmaschinen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 60

A.1 Internet - Google - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 60

A.2 Interne - AllTheWeb- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 61

A.3 ETH Bibliothek - NEBS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 61

A.4 WebSPIRS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 62

B Mathematische Berechnungen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 63

B.1 Berechnugen für Kurven mit PVA-Charakter - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 63

B.2 Berechnugen für Kurven mit PVA-Charakter - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 66

C Fotodokumentation der Mischung- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 69

D Fotos der Versuchseinrichtung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 71

E Fotos der Referenzmessungen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 74

F Diagramme der Versuchse - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 76

F.1 Pull-Out Versuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 76

F.2 Pull-Through Versuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 78

V

1 EINLEITUNG

1.1 Hintergrund

Hintergrund dieser Arbeit ist die zentrale Frage über die Prozesse beieinem Einzelfaserauszug. Man erhoft sich, wenn man diesen verstan-den hat, auch mehr Verständnis für die Prozesse bei bruchmechani-schen Versuchen mit Faserverstärkten Werkstoffen zu haben. Auchhinsichtlich Errarbeitung eines Bemesungsmodelles musste der Einzel-faserauszugversuch, als einfach durchzuführender Versuch, genaueruntersucht werden. Man geht davon aus, dass man zukünftig anhandder Daten des Einzelfaserauszugversuches Bauteile bemessen undkonstruieren kann.

1.2 Terminologie

Die meissten Begriffe, welche in dieser Arbeit verwendet wurdensollten selbsterklärend, oder an der jeweiligen Stelle beschrieben wor-den sein. Aus diesen Gründen wurde hier auf eine Aufzählung von Be-griffen verzichtet.

Da es sich bei diesen Werkstoffen um eine junge Disziplin handelt,sind viele Definitionen und Bezeichnungen irreführend. Um Verwechs-lungen zu vermeiden, sollen die in dieser Arbeit benutzten Begriffe de-finiert werden. Die ersten Buchstaben zeigen an, dass es sich um faser-verstärkte Werkstoffe handelt:

• E (Engineered): faserverstärkt, Pseudo-Dehnungsverfestigung

• FR (Fiber Reinforced): faserverstärkt, keine Pseudo-Dehnungs-verfestigung

• Die folgenden Buchstaben geben die Art der Matrix an:

• CC (Cementitous Composites): Zementstein, keine Zuschläge

• C (Concrete): Beton, Zuschläge bis 16mm

• SCC (Self Compacting Concrete): Beton, selbstverdichtend

So steht FRSCC und meint ‘Fiber Reinforced Self Compacting Con-crete‘ und meint Faserverstärkter, selbstverdichtender Beton.

1

Ziel dieser Arbeit

1.3 Ziel dieser Arbeit

Ziel dieser Arbeit ist es den Einzelfaserauszug experimentell undanalytisch zu untersuchen. Als folgerung dieser untersuchungen solltees möglich sein, anhand der Daten von Einzelfaserauzugsversuchen,Vorhersagen für das Werkstoffverhalten zu treffen. Wichtig hier ist,dass man nur mit Werkstoffparametern arbeiten sollte. Um diese Zielezu erreichen standen 12 Wochen zur verfügung.

1.4 Gliederung der Arbeit

Die Gliederung dieser Arbeit entspricht etwa dem Vorgehen. In ei-nem ersten Teil wurde die Theorie und die bruchmechanischen Modelleaufgearbeitet und verfeinert. Im zweiten Teil wurden die experimentel-len Untersuchungen gemacht und diese wurden in einem dritten Teil mitder Theorie zusammengefügt und diskutiert.

2

2 LITERATURSTUDIUM

2.1 Der Weg zur guten Literatur

Als erste möchte man hier beschreiben, wie man am besten zu guteLiteratur kommt. An der ETH hat man verschiedene Tools zur Verfü-gung. Leider wurden diese nie richtig erklärt. Hier wir eine kurze Einfüh-rung in die wichtigsten Literatursuchmaschinen geben.

2.1.1 Internet - Google

Beim Suchen von Literatur gibt es nur eine gute Suchmaschine aufdem Internet. Den Google.www.google.ch. Bei Dieser Suchmaschinekann man ganze Suchsätze eingeben und es führt zu guten Suchergeb-nissen. Auch fand man für diese Arbeit diverse Papers in *.pdf Format.Gibt man beispielsweise ‘Fiber Reinforced Concrete‘ ein, findet dieseSuchmaschine 32‘200 Treffer.

2.1.2 Internet - AllTheWeb

Als gute Alternative zum Google gibt es noch die AllTheWeb Such-maschine. www.alltheweb.com. Wie schon beim Google kann manauch hier ganze Sätz eingeben. Diese Suchmaschine ist bekannt dafür,dass sie für technische Internetinhalte die Nummer eins ist. Sie wirdauch gerne von Bibliothekaren genutz. Gibt man beispielsweise ‘FiberReinforced Concrete‘ ein, findet diese Suchmaschine 6‘163 Treffe.

2.1.3 ETH Bibliothek - NEBS

Wer sich mit den Papers, welche mit dem Google oder dem AllThe-Web gefunden wurden nicht zufrieden gibt und mehr will, der sollte inSuchkatalog der ETH fündig werden. Den Katalog kann man unter http://www.nebis.ch/ durchsuchen. Auch hier sollte man mit möglichst spezi-fischen Begriffen arbeiten, da man einige Werke zur verfügung hat. Gibtman hier ‘Fiber Reinforced Concrete‘ ein, findet diese Suchmaschine141 Bücher.

3

2.1.4 WebSPIRS

Als letztes gibt es bei der ETH noch eine Suchmaschine, welche die‘Abstracts‘ von Papers nach Stichwörtern durchsucht, den WebSPIRS.Diesen findet man unter http://roraima-2.ethz.ch:8595/webspirs/start.ws?customer=consortium. Hier ist es besonders wichtig, die Su-che möglicht einzuengen. Bei der Suche nach ‘Fiber Reinforced Conc-rete‘ fand diese Suchmaschine 605 Treffer in COMPENDEX. Der Vor-teil dieser Suchmaschine ist, man kann direkt den Abstract derVeröffentlichung lesen. Von hier aus kann man sich auch direkt über ei-nen Link mit dem NEBIS Katalog verbinden und die entprechende Ver-öffentlichung Bestellen.

In Anhang A finden sich noch weitere Angaben zu den Suchmaschi-nen.

2.2 Faserauszugversuche

Bei der Suche nach Literatur zu Faserauszugsversuchen, in EnglischPull-Out, fand man einiges. Die wichtigsten literarischen Werke, oderPapers wurden von Li geschrieben. Diese wurden direkt für diese Arbeitverwendet. Auch sah man, dass zu diesem Thema schon einiges getanwurde, nur gibt es keine Arbeit, welche das Thema allumschliessendbehandelt. In den einzelnen Papers wurden nur Details zu den ver-schiedenen Prozessen beim Pull-Out untersucht und beschrieben.Auch fand man einiges, welches widersprüchlich war. Manches, dasanfangs noch vielversprechend aussah enpuppte sich als Sammlungvon älteren und überholten Theorien. Auch konnte man die einzelnenRechenschritte nicht immer nachvolziehen, so dass man schlussend-lich selbs die Gleichungen herleiten musste.

2.3 Auszugversuche von Stahl aus Beton

Da dieses Thema schon sehr oft untersucht wurde, fand man aucheiniges. Die besten und verständlichsten Arbeiten wurden aber im eige-nen Haus gemacht, am IBK. Die Ergebnisse der Suche finden sich imKapitel Mathematische Modelle unter ‘Verschieblicher Verbund‘.

3 GRUNDLAGEN

3.1 Begriffe und Abkürzungen

In dieser Arbeit werden einige Begriffe gebraucht, welche an dieserStelle erklärt werden.

- Debonding Auflösen des Verbundes zwischen Faser und Matrix

- Hardening Verfestigung der Verbundskraft

- Wedge-Spitting Abplatzen der Matrix am Faseraustrittspunkt

- Pull-Out Einzelfaserauszug

- Pull-Through Einzelfaserdurchzug

- Snubbing Effect Verfestigung durch Steigerung des Auszugwinkels

3.2 Vorgängige Arbeiten am IBWK

Folgende Diplom-, oder Semesterarbeiten wurden am IBWK derETH Zürich bereits gemacht:

• ECC - Bäuml Zug-, Biege- und Schwindversuche

• ECC - Roth, Stähli Biegeversuche und Fasermixturen

• FRSCC - Tremp Einzelfaserauszugversuche

• Pull-Out - Beck Einzelfaserauszugversuche

• SCC - Hausammann Bruchmechanische und rheologische Untersuchungen

• Stahlbeton - Marti Diverse Arbeiten am IBK im Bereich desStahlfaserauszugs aus Beton

5

Werkstoffe

3.3 Werkstoffe

3.3.1 Zement

Zement hat in Verbindung mit Wasser und Zusatzmitteln die Aufgabeder Schmierung und der Verkittung. Er gehört zur Gruppe der hydrauli-schen Bindemittel. Es handelt sich dabei um feingemahlene minerali-sche Stoffe, die mit Wasser sowohl an der Luft als auch unter Luftab-schluss steinartig erhärten und danach wasserbeständig sind.

Zemente werden in drei verschiedene Festigkeitsklassen, nämlich32.5, 42.5 und 52.5, eingeteilt. Die Zahl gibt die nach 28 Tagen gefor-derte Mindestdruckfestigkeit in N/mm2 an, wobei sie sich in der Endfes-tigkeit einander nähern. Die unterschiedliche Festigkeitsentwicklungwird durch gröbere (32.5) oder durch feinere (52.5) Mahlung erreicht.

Zement wird aus Kalkstein, Mergel und Ton hergestellt. Die Rohge-steine werden in bestimmten Mengenverhältnissen gemischt und ge-mahlen. Das entstandene Rohmehl wird bei 1450 °C im Drehrohrofenzu Klinker gebrannt. Der Klinker wird mit wenig Gipsstein (Erstarrungs-regler) zu einem sehr feinkörnigen Pulver gemahlen.

Je nach Zementart wird beim Mahlen ein Teil des Klinkers durch mi-neralische Stoffe ersetzt. Dadurch entstehen Kompositzemente. Ze-mente werden gemäss Norm SIA 215.002 in 5 Hauptarten unterteilt.

Zementart Bezeich-

nung

Klinker-

anteil

[Gew.-%]

Hauptbe-

standteile

[Gew.-%]

Art Nebenbe-

standteile

[Gew.-%]

CEM I Portland-zement

95-100 0 - 0-5

CEM II Portland-komposit-zement

65-94 6-35 Kalkstein (L)Hüttensand (S)Silicastaub (D)

Puzzolan (P, Q)Flugasche (V, W)gebrannter Schie-

fer (T)

0-5

CEM III Hochofen-zement

5-64 36-95 Hüttensand 0-5

CEM IV Puzzolan-zement

45-89 11-55 PuzzolanFlugasche

0-5

Cem V Komposit-zement

20-64 36-80 Hüttensand und Puzzolan und/

oder Flugasche

0-5

Tab. 3.1: Die fünf Zement-Hauptarten gemäss Norm SIA 215.002

6

Werkstoffe

3.3.2 Zusatzstoffe

Zusatzstoffe sind vorwiegend Mineralstoffe, welche dem Beton alsErgänzung oder als teilweiser Zementersatz zugegeben werden. Sieliegen entweder als Naturprodukte vor, die nur wenig behandelt werdenmüssen, oder fallen als Neben- und Abfallprodukte in industriellen Pro-zessen an. Als Betonzusatzstoffe können auch organische Substan-zen, Fasern, Farbpigmente und andere Materialien gelten.

Mineralische Zusatzstoffe können in mit Zement nicht reagierende(inerte) bzw. reagierende (hydraulische, latent hydraulische, puzzolani-sche) Zusatzstoffe eingeteilt werden.

� Bei inerten Stoffen findet keine chemische Reaktion statt und es ent-wickelt sich keinerlei zusätzliche Festigkeit. (Bsp: Kalksteinmehl,Quarzmehl)

� Hydraulischen, latent hydraulischen und puzzolanischen Stoffen istgemeinsam, dass sie mit Wasser auch unter Luftabschluss erhärtenund dann wasserbeständig sind.

• Hydraulische Stoffe benötigen ausser Wasser keinen zusätzli-chen Reaktionspartner. (Bsp: Portlandzement, HydraulischerKalk)

• Latent hydraulische Stoffe benötigen zusätzlich Calciumhydroxid(Ca(OH)2) als ”Reaktionsanreger”, welcher nur ”anregt”, abernicht in die Reaktionsprodukte eingebaut wird. Die Reaktionkommt deshalb erst in Gang, wenn genug Calciumhydroxid ausder Zementhydratation freigesetzt ist. (Bsp: Hüttensand)

• Puzzolanische Stoffe benötigen zusätzlich Calciumhydroxid(Ca(OH)2), welches in die Reaktionsprodukte eingebaut wird. Dasbenötigte Calciumhydroxid (Ca(OH)2) wird aus der Zementhydra-tation geliefert. Die puzzolanische Reaktion kommt deshalb erst inGang, wenn genug Calciumhydroxid (Ca(OH)2) aus der Zement-hydratation freigesetzt ist; bei Flugasche nach einigen Tagen. Auf-grund der ausserordentlichen Feinheit von Silicastaub genügenbei diesem Zusatzstoff bereits geringe Mengen Calciumhydroxid(Ca(OH)2) aus der Zementhydratation, damit die puzzolanischeReaktion in Gang kommt, und es erfolgt eine schnellere Festig-keitsentwicklung mit grösserer Endfestigkeit als bei reinem Port-landzement. Puzzolanische Stoffe können also in Abhängigkeitihrer Partikelgrösse schwach bis stark reagieren.

Viele mineralische Zusatzstoffe sind bereits Bestandteil von genorm-ten Zementen (Portlandkompositzemente, CEM II).

7

Werkstoffe

Zusatzstoffe werden dem Beton aus folgenden Gründen zugegeben:

� Zur Beeinflussung der Frisch- und/oder Festbetoneigenschaften.Zusatzstoffe mit grosser Mahlfeinheit können als Ergänzung oderErsatz des Mehlkorngehalts, d.h. zur Korrektur der Sieblinie, dienen.Sie haben auf den Frischbeton folgende Wirkungen:

• Sie verbessern die Verarbeitbarkeit.

• Sie steigern die Plastizität.

• Sie verbessern das Wasserrückhaltevermögen des Zementleims(geringeres Bluten).

• Sie vermindern die Entmischungstendenz.

Zusatzstoffe, welche nicht mit Zement reagieren, haben hauptsäch-lich die oben aufgeführten Wirkungen. Sie werden als ”Füller” bezeich-net. Zusatzstoffe, welche mit Zement reagieren, haben aufgrund ihrergrossen Mahlfeinheit auch ”Füllerwirkung”, jedoch zusätzlich noch diefolgenden Effekte:

• Sie reduzieren oder erhöhen die Wärmeentwicklung.

• Sie beeinflussen die Festigkeitsentwicklung.

• Sie erhöhen die Dichtigkeit und Beständigkeit des Betons.

� Als teilweiser Zementersatz.Zusatzstoffe, die mit Zement reagieren und deshalb zur Festigkeits-entwicklung beitragen, können einen gewissen Anteil des teurenPortlandzementes ersetzen. Da die meisten Zusatzstoffe nicht in derSchweiz anfallen, sondern importiert werden müssen, ist eine Verbil-ligung der Betonmischungen in der Schweiz nicht immer gegeben.

� Aus ökologischen Überlegungen.Zusatzstoffe aus Neben- und Abfallprodukten, welche in industriellenProzessen anfallen, können verwertet und müssen nicht deponiertwerden. Als teilweiser Zementersatz verkleinern Zusatzstoffe denEnergieaufwand zur Herstellung von Beton.

3.3.2.1 Steinkohlenflugasche

Bei der Verfeuerung der Steinkohle in thermischen Elektrizitätswer-ken werden die silikatischen Begleitmineralien der Kohle geschmolzen,durch die Feuerungsgase in kleinste, grösstenteils kugelige Tröpfchenzersprüht und in die Wärmetauscher weggetragen, wo sie rasch abküh-len und glasig erstarren. Die Kügelchen werden in Elektrofiltern selektivaus dem Gasstrom abgeschieden. Sie sind feinkörnige, überwiegendglasige, mineralische Stäube mit einer spezifischen Oberfläche von ca.

8

Werkstoffe

3000 cm2/g. Die chemische Zusammensetzung der Steinkohlenfluga-sche ist ungefähr vergleichbar mit der von natürlich gewonnenen Puz-zolanen. Die Wirkungsweise von Steinkohlenflugaschen ist sowohl aufderen physikalische (Füller- und Kugellager-Effekt) als auch auf derenchemische (Bildung von CSH-Phasen durch die puzzolanische Reakti-on) Eigenschaften zurückzuführen. Wegen ihrer puzzolanischen Reak-tionsfähigkeit werden Steinkohlenflugaschen seit Jahren auch zur Her-stellung von Normalbeton eingesetzt, insbesondere bei massigenBauteilen zur Reduzierung der Bauteiltemperatur während der Hydra-tation.

3.3.2.2 Kalksteinmehl

Kalkstein weist weder eine latente Hydraulizität noch puzzolanischeReaktivität auf, sondern ist als chemisch beinahe inert zu bezeichnen.Im Anfangsstadium der Hydratationsreaktionen der Klinkerphasen wirdzwar etwas CaCO3 ähnlich wie CaSO4 in Aluminathydrat-Produkte ein-gebaut und trägt damit in geringem Masse zur Festigkeitsentwicklungbei. Dennoch liegt die Bedeutung der Verwendung von Kalkstein alsZumahlstoff im Zement darin, dass er die Korngrössenverteilung, da-durch den Wasseranspruch des Zementes und somit die Verarbei-tungseigenschaften des Betons günstig beeinflusst.

Portlandkalksteinzement (CEM II A-L) lässt sich grundsätzlich über-all dort anwenden, wo Portlandzement (CEM I) eingesetzt wird, da sei-ne Eigenschaften bzgl. Leistung im Beton dem CEM I weitestgehendebenbürtig sind. Das bessere Zusammenhaltevermögen und das gerin-gere Wasserabsondern von Betonen mit CEM II A-L wirken sich günstigaus auf die Herstellung von SCC.

3.3.3 Zusatzmittel

Für Zusatzmittel gelten gemäss der Norm SIV V 162.051 fogendeBestimmungen: „In der Betonmischung darf der Gesamtanteil an Zu-satzmitteln, sofern diese verwendet werden, 50 g/kg Zement nicht über-schreiten und soll 2 g/kg Zement nicht unterschreiten. Flüssige Zusatz-mittel in Mengen über 3 l/m3 Beton sind bei der Berechnung des W/Z-Wertes zu berücksichtigen.“

Betonzusatzmittel sind flüssige, pastöse oder pulverförmige Stoffe,die einer Betonmischung während des Mischvorganges bis zu einermaximalen Konzentration von 5 Massenprozenten, bezogen auf denBindemittelgehalt des Betons, beigegeben werden. Sie beeinflussenchemisch und/oder physikalisch die Eigenschaften des Frisch- und desFestbetons. Betonzusatzmittel haben keinesfalls die Aufgabe, falschzusammengesetzte Betonrezepturen zu korrigieren. Sie können jedocheinem nach betontechnologischen Grundsätzen gut zusammengesetz-

9

Werkstoffe

ten Beton Eigenschaften verleihen, welche ohne ihren Einsatz nicht er-reicht werden könnten. Die Auswirkungen bzw. Eignung der Zusatzmit-tel ist aber immer durch schlüssige Vorversuche nachzuweisen.

Bei den physikalisch wirksamen Betonzusatzmitteln werden unter-schieden:

� Betonverflüssiger (BV) und Hochleistungsbetonverflüssiger (HBV)haben eine plastifizierende bzw. verflüssigende Wirkung. Sie ver-bessern die Verarbeitbarkeit des Betons oder vermindern den Was-seranspruch bei gleicher Verarbeitbarkeit.

� Luftporenbildner (LP) führen während des Mischens kleine, fein ver-teilte, kugelförmige Luftporen homogen in den Zementleim ein underhöhen dadurch die Frost- und Frosttausalzbeständigkeit desBetons.

Bei den chemisch wirksamen Betonzusatzmitteln werden unter-schieden:

� Beschleuniger (BE)

� Verzögerer (VZ)

� Frostschutzmittel (FS)

Sie greifen alle in den Hydratationsprozess ein und beeinflussen dieReaktionsgeschwindigkeit des Zementes.

3.3.3.1 Hochleistungsbetonverflüssiger (HBV)

Mit ihnen lassen sich folgende Effekte erzielen:

A Sie verbessern die Konsistenz des Frischbetons bei unveränderterBetonzusammensetzung. Der Wasserzementwert und die Festbe-toneigenschaften bleiben gleich, die Verarbeitbarkeit des Frischbe-tons wird besser.

B Sie vermindern den Wasseranspruch des Frischbetons bei gleich-bleibender Konsistenz und bei im übrigen unveränderter Betonzu-sammensetzung. Der Wasserzementwert wird kleiner, und die Fest-betoneigenschaften werden besser.

10

Werkstoffe

C Die Effekte A und B werden kombiniert.

In welchem Ausmass die Konsistenz verbessert oder der Wasseran-spruch vermindert wird, wenn bestimmte Produkte in bestimmter Dosie-rung eingesetzt werden, ist bei den entsprechenden Zusatzmittel-her-stellern in Erfahrung zu bringen.

Es gibt verschiedene HBV-Wirkstoffe. Heute werden überwiegendsolche auf der Basis von Lignin, Melamin, Naphthalin und als neue Ge-neration auch Alkane angewendet. Lignine, Melamine und Naphthalinewerden in Verbindung mit einer Sulfonatgruppe eingesetzt, d.h. es han-delt sich dann um Ligninsulfonat (LS), Melaminsulfonat (MFS) undNaphtalinsulfonat (NFS). Alkane werden in Verbindung mit Carboxyl-gruppen eingesetzt, es handelt sich also um Polyacrylate (PA) oder Po-lycarboxylatether (PCE).

Abb. 3.1: Wirkung von Verflüssiger

30

35

40

45

50

55

60

65

120 140 160 180 200 220

Wasseranspruch des Betons [kg/m3]

Au

sb

reit

mass [

cm

]

ohne Verflüssiger

mit Verflüssiger

A

B

C

11

Werkstoffe

3.3.4 Fasern

Als Basis für die experimentellen Versuche wurden folgende Faserneingesetzt:.

Da man schon beim Handling mit den Glasfasern sehr grosse Pro-bleme hatte, verfolge man diese experimentell nicht mehr weiter. Auchhat man in der Literatur keine Ergebnisse von Auszugsversuchen mitGlasfasern gefunden. Da man aber von der Stahlfaser diverse Resulta-te hat, werden diese in dieser Arbeit auch nicht mehr weiter untersucht.

3.3.4.1 Optimale Einbindlänge

Zuerst musste man die optimale Einbindelänge bestimmen. Um dieszu tun nahm man folgendes an:

• dieselbe Schubspannung τ über die ganze Einbindlänge lb

• die Faser muss ausgezogen werden

• die Risslast muss kleiner als die Verankerungslast sein

(3.1)

Fasertyp ft[MPa]E-Modul

[GPa]τ[MPa]

HKPE 2180 - 3000

62 - 124 0.5 - 1.0

PVA 800 - 1900 29 - 41 3.0

Glasfasern 11 -22 80 0.3

Stahlfasern 1000 210 5.0

Tab. 3.2: Mechanische Eigenschaften der Fasern

Faser ∅ [mm] lb [mm]

REC15 0.04 2.3

REC100 0.10 5.7

REC15 0.04 lb [mm]

Tab. 3.3: Optimale Einbindlänge

∅ π lb τft ∅

2π⋅ ⋅

4-----------------------≤⋅ ⋅ ⋅

12

Shear-Lag Analysis von Li und Leung

4 MATHEMATISCHE MODELLE

Wie schon im Literaturstudium erwähnt gibt es einige mathematischeModelle und Ansätze gefunden. Im Rahmen dieser Diplomarbeit würdees zu weit gehen, jedem dieser Modelle nachzugehen. Deshalb kon-zentriert man sich auf zwei Modelle. In der Faserliteratur wurde haupt-sächlich von der Shear-Lag-Analysis gesprochen. Bei den Stahlbeton-bauern und den Stahlfaserbeton Experten, von derDifferentialgleichung des verschieblichen Verbundes. Daher liegt es aufder Hand, dass man in dieser Arbeit genau die Beiden weiter verfolgte.

4.1 Shear-Lag Analysis von Li und Leung

Die Shear-Lag Analyse von Li und Leung [Li 92C] beschreibt denVorgang des Faserauszugs in zwei Phasen. In einer ersten Phase, demsogenannten ‘debonding‘, löst sich der Verbund zwischen Faser undMatrix. In der zweiten Phase wird die Faser ausgezogen. Vorausset-zungen in diesem Model sind, dass die Faser nur mit kleiner elastischerVerbundsreibung gehalten wird und die Einbindelänge muss so gewähltwerden, dass Auszug stattfinden kann, damit die Faser nicht reisst.

4.1.1 Debonding

Das ‘Debonding‘ wird folgendermassen beschrieben

für δ ≤ δ0 (4.1)

mit und (4.2)

P: Auszugskraftδ: Faserverschiebung beim Austrittspunktdf: Faserdurchmesserτ: Scherfestigkeit der Faserf: Snubbing Koeffizientφ: Auszugswinkell: EinbindelängeEf: E-Modul der FaserVf: Volumenanteil der Faser

P δ( )π2--- 1 η+( ) Ef d

3f τ δ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ e

fφ⋅ ⋅=

δ04l

2τ

1 η+( )Efdf----------------------------= η

VfEf

VmEm---------------=

13


Em: E-Modul der MatrixVm: Volumenanteil der Matrix

4.1.2 Auszug

Wenn nun diese Phase abgeschlossen und die Faser ‘debonded‘ ist,beginnt die Phase 2, dar Auszug. Dies wird folgendermassen beschrie-ben

mit l ≥ δ > δ0 (4.3)

Dieses Model gilt für Fasern, welche in der Auszugsphase ein konstan-tes τ haben. In Abbildung 4.1 ist ein Diagramm eines solchen Systemsabgebildet. Ist dies nicht der Fall, kommt es zu Reibungsver-, oder Ent-

festigung. Li beschreibt dieses Phänomen in [Li 01D] folgendermassen.Die Faser wird beim Ausziehen durch die Reibung an der Matrix abge-rieben und aufgeraut dadurch ‘verklemmt‘ sie. Dieser Effekt hat eineVerfestigung des Verbundes zur Folge. In Abbildung 4.2 sieht man die

Abb. 4.1: Last-Verformungskurve einer Shear-Lag-Analyse

P δ( ) πτldf 1 δl--–

efφ

⋅ ⋅=

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6

Verschiebung [mm]

Kra

ft [

N]

14


drei Verhaltensmöglichkeit, welche ein Faser-Matrix-Verbund aufwei-sen kann.

Was nun von Interesse ist, ist der Ast mit der Reibungsverfestigung.Dieser Ast tritt bei den PVA Fasern auf. Um diesen zu Modellieren mussman die Gleichungen anpassen. Die Phase 1 bleibt unverändert. DieAuszugsphase verändert sich folgendermassen, τ steigt an.

(4.4)

mit und (4.5)

und der Auszug wird folgendermassen beschrieben:

(4.6)

Abb. 4.2: Auszugsverhalten von Faser

Abb. 4.3: Kraft-Verschiebungsdiagramm zur Bestimmung von β

��

��

�

��

��

��

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��

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$�

τ τ0 1 β S′df----⋅+

⋅=

τ0

Pb

πdflb------------= β

df

lc----

1τ0πdf-------------

∆P∆S′--------

S′ 0→

⋅ 1+⋅=

��

�� !"#$��%�

�$

��

P S( ) τ0πdf lb S βlbdf---- 1–

⋅+⋅=

15


Dieser Anstieg ist abhängig von β. Das Ergebniss mit den Daten fürPVA-Zementmatrix-Verbund ist in Abbildung 4.4 dargestellt.

4.1.3 Snubbing Effekt und Wedge Splitting

Betrachtet man nun den Auszugsprozess der Fasern unter einembestimmten Winkel, verändert sich sein Verhalten. In Abbildung 4.5sind die Kräfte, welche auf die Faser wirken und das Diagramm einessolchen Auszuges dargestellt. Aus diesem Diagramm ist zu erkennen,

dass das eigentliche Debonding erst beginnt, wenn die Matrix am Fa-seraustrittspunkt abgeplatzt ist. Danach läuft es wie das anfänglich be-schriebene Ausziehen ab. Anhand des Diagramms kann man die Ein-bindlänge L1 bestimmen. Diese ist der Teil zwischen dem sogenannten‘Wedge Splitting‘ und dem vollkommenen Ausziehen. Dieser Effekt wird

Abb. 4.4: Last-Verformungskurve des Auszugs mit einer PVA Faser

Abb. 4.5: Snubbing Effekt und Wedge-Splitting

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Verschiebung [mm]

Kra

ft [

N]

$

%

�

�+

��+

��,�!#��

16


in den Modellen nicht berücksichtigt. Aus diesen Gründen stimmen diemodellierten Kurven nicht ganz mit der Wirklichkeit überein. Auch hatman bei den späteren Versuchen kein ausgeprägtes Wedge Splittingfestgestellt, so dass man dies auch vernachlässigen kann. Der Auszugswinkel, welcher gegeben ist durch die Faser und einerSenkrechten zur Rissebene, hat auch eine Einwirkung auf die Maximal-kraft. In Abbildung 4.6 ist zu erkennen, dass diese mit steigendem Win-

kel steig. Dieser Effekt wird Snubbing-Effect genannt. In den Formel istes eine e-Funktion, welche vom Auszugswinkel φ und dem SnubbingFaktor f bestimmt ist. Dieser Effekt ist damit zu erklären, dass an derKante beim Faserastritt ein Umlenkkraft N entsteht, welche eine Rei-bungskraft erzeugt. Unklar ist noch, ob sich dieser Effekt nicht selberneutralisiert, da an der gegenüberliegenden Seite die Faser keinen Ver-bund mehr hat und somit keinen Anteil an die Auszugskraft liefern kann.

Was auch sehr auffällig ist, ist der grosse Einfluss des Faktors β. β istmassgebend, wie der Auszugsvorgang abläuft. In Abbildung 4.6 wurdeein β von 0.005 angenommen. in Abbildung 4.7 dagegen eines von

Abb. 4.6: Last-Verformungskurve beim Auszug unter verschiedenen Winkel

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Traverse [µm]

Kra

ft [

N] 0° Berechnet

15° Berechnet

30° Berechnet

45° Berechnet

17


0.05. Das β ist auch ein Verbundskennwert, welcher nur empirisch, wie

in Abbildung 4.3, ermittelt werden kann.

4.1.3.1 Bestimmung der Snubbingfaktors

Bezieht man nun die maximale Kraft Pmax bei einem bestimmten Winkelφ auf die gemessene Länge L1 und den erhaltenen Wert auf die eben-falls auf L1 normierte maximale Kraft Pmax bei φ = 0 so erhält man

(4.7)

Da sie Steigerung der Kraft auf die Reibung am Faseraustrittspunkt zu-rückzuführen ist, lässt sich mit Hilfe eines Koeffizienten f folgendesschreiben

oder (4.8)

Mit diesen Formeln lässt sich f mit Hilfe von Faserauszugversuchen fürverschiedene Faser-Matrix-Kombinationen bestimmen.

Abb. 4.7: Last-Verformungskurve beim Auszug unter verschiedenen Winkel

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Traverse [µm]

Kra

ft [

N] 0° Berechnet

15° Berechnet

30° Berechnet

45° Berechnet

P'Pmax L1⁄( )

φ

Pmax L1⁄( )φ 0=

--------------------------------------=

P' efφ⋅= f

1φ--- P'( )ln⋅=

18

Spannung am Riss

4.2 Spannung am Riss

Das eigentliche Ziel ist aber, einen Spannungsverlauf zu modellieren,wo nut Werkstoffparameter vorkommen. Um dies tun zu können,braucht man die Ergebnisse aus den Einzelfaser Auszügen. Diese Er-gebnisse kann man im Einbindewinkel und der Einbindelänge statis-tisch verteilen und kommt so auf die Spannungen im FaserverstärkenWerkstoff. Allgemein kann man sagen, dass die Spannung σb die Kraftin den Fasern pro Faserfläche multipliziert mit der Anzahl Fasern ist.Statistisch gesehen kann die Faser nur zwei ‘Bewegungen‘ machen.Die Einbindlänge lb und der Einbindewinkel φ kann variieren. Dei Ein-bindelänge ist statistisch so verteilt, dass jede Länge dieselbe Wahr-scheinlichkeit hat.

(4.9)

Die Verteilung des Winkels im 3D Raum wird durch

(4.10)

bestimmt. Somit lautet die allgemeine Form für die Spannung am Riss:

(4.11)

Hier bedeuten:

z: Abstand der Fasermitte zur Rissebene (Abbildung 4.8Vf: Volumenanteil der Fasern in der Matrixdf: FaserdurchmesserP(δ): Funktion der Ausziehkraft im Einzelfaserauszug in Abhängig-

keit der Rissöffnung δ

P z( ) 2Lf----=

p φ( ) Sin φ( )=

σb

4Vf

πdf2

---------- P δ( )p z( )p φ( ) zd φd

z1

z3

∫0

π

2---

∫=

19

Spannung am Riss

Um nun auf den Spannungs-Dehnungsverlauf zu kommen, muss man

die einzelnen Fasen, Debonding und Auszug, unabhängig anschauen. Um das Modell verständlicher zu machen teilt man den ganzen Prozessin zwei Phasen auf.In einer ersten Phase, welche andauert, bis die letzte Faser das Debon-ding abgeschlossen hat, betrachtet man beides, Debonding und Aus-zug, zusammen. Wichtig hier sind die Integrationsgrenzen. Mit denGrenzen muss man sicherstellen, dass der Auszug jeder einzelnen Fa-ser erst dann in Rechnung gestellt wird, wenn diese das Debonding ab-geschlossen hat. Auch dürfen diejenigen Fasern, welche ausgezogensind, bevor die letzte Faser den Debondingteil beendet hat, keine wei-tere Anteile an die Gesamtspannung liefern. Berücksichtig man all dies,kommt man auf folgende Grenzen

(4.12)

(4.13)

(4.14)

mit τ0 als Verbundsspannung beim erreichen der Höchstlast, Lf ist dieFaserlänge und δ die Verschiebung der Faser.

Die Grenze z1 beschreibt die Lage, wo der Riss genau in der Mitte derFaser ist. Dies ist die untere Grenze für die Integration. Die Grenze, mitder das Ende des Debondings beschrieben wird ist z2 und diejenige fürdas Ende des Auszugs z3. Setzt man nun Gleichung 4.9 und Gleichung4.10 in Gleichung 4.11 ein, erhält man:

(4.15)

Abb. 4.8: Definitionen für die Integration

��

��-

&��

z1 0=

z2

Lf

2----Cos φ( ) 1

2dfδ

τ0Lf-----------–

=

z3

Lf

2----Cos φ( ) 1 2δ

Lf------–

=

σb

8Vf

πLfdf2

---------------- P δ( )Sin φ( ) zd φd

z1

z3

∫0

π

2---

∫=

20

Spannung am Riss

Die Gleichungen für P(δ) wurden schon oben behandelt. Um das ganzezu vereinfachen gibt man den verschiedenen Gleichungen Indizes. So-mit sind nun die Gleichungen für Fasern mit PVA Charakter folgende:

Debonding Teil:

(4.16)

und für den Auszug mit gleichzeitiger Erhöhung der Schubspannung:

. (4.17)

Für Fasern, welche keine Verfestigung beim Auszug haben gilt für denzweiten Teil, den Auszug folgende Gleichung:

(4.18)

mit

Nun kann man die Gleichungen für die Spannungen im gerissenenWerkstoff formulieren. Für den ersten Teil, bis die letzte Faser das De-bonding abgeschlossen hat, gilt folgendes:

(4.19)

für

und für den Auszugsteil:

(4.20)

für .

P1 δ( )π2--- τ0Efdf

21 η+( )δe

fφ=

P2 δ( ) πdfτ0 1 βδ δ0–

df--------------+

l δ δ0+–( )efφ

=

P3 δ( ) πdfτ0 l δ–( )efφ

=

lLf

2----

zCos φ( )------------------–=

σb deb( )

8Vf

πLfdf2

---------------- P1 δ( )Sin φ( ) zd φd

z1

z2

∫0

π

2---

∫8Vf

πLfdf2

---------------- P2 3, δ( )Sin φ( ) zd φd

z2

z3

∫0

π

2---

∫+=

0 δ δ0max≤ ≤

σb auszug( )

8Vf

πLfdf2

---------------- P2 3, δ( )Sin φ( ) zd φd

z1

z3

∫0

π

2---

∫=

δ0max δLf

2----≤ ≤

21

Spannung am Riss

Diese Gleichungen führen zu folgenden Ergebnissen:

Beide Diagramme sind Spannungsverformungskurven, wobei die Hori-zontale die Verformung in mm und die vertikale Achse die Spannung inN/mm2 darstellt. Die detaillierten Formeln für das gelöste Integral sindin Anhang B.

f

Abb. 4.9: Spannungs-Verformungskurve für REC100/10mm/2%

Abb. 4.10: Spannungs-Verformungskurve für PE/10mm/2%

1 2 3 4 5

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

7

22

Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes

4.3 Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes

Die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes wird mitGleichgewicht, Verträglichkeit und den Stoffgesetzen hergeleitet. Be-trachtet man ein Finites Element (Abbildung 4.11), kann man folgendeAussagen machen.

Aus Gleichgewicht

(4.21)

sowie (4.22)

mit (4.23)

und Verträglichkeit

(4.24)

unter der Voraussetzung eines linear elastischen Stoffverhaltens

der Faser und der Matrix (4.25)

folgt die Differentialgleichung des verschieblichen Verbundes

Abb. 4.11: Verschieblicher Verbund

%

%�.�%

/0

�1

�2�

�2

�2�.��2

�1

�1�.��1

��

�1 �2

�

dσF

dx----------

4τb

∅--------=

σCAC 1 ρ–( ) σFACρ+ N konst= =

ρ ∅2π

4AC-----------=

dδdx------

duF

dx---------

duC

dx---------– εF εC–= =

εF

σF

EF------= εC

σC

EC-------=

23


(4.26)

mit (4.27)

Diese Differentialgleichung kann bei einer bekannten τb-δ-Beziehungintegriert werden.Wendet man diese Theorie auf den Faserauzugsversuch an, stellt manfolgendes fest. Bei zunehmender Kraft, wird immer mehr Verbundslän-ge x mobilisiert. Das Maximum wird dann erreicht, wenn x = lb ist. Mitder Gleichung 4.21 kann man nun die maximale Spannung σF0max be-stimmen. Leitet man nun die Gleichung 4.26 zweimal ab und setzt δ‘(0)= 0 und δ(0) = 0 erhält man

(4.28)

Dies wird in der Theorie des verschieblichen Verbundes Phase I ge-nannt.

Mit dieser Gleichung lässt sich nun die Verschiebung der Faser bei er-reichen der Maximalkraft berechnen. Zu diesem Zeitpunkt ist auch derganze Verbund mobilisiert. Nachdem dieser Prozess, das sogenannteDebonding abgeschlossen ist, beginnt der Faserauszug, Phase II. Somit wird Gleichung 4.21 zu

(4.29)

und Gleichung 4.28 zu

Abb. 4.12: Phase I: Debonding

d2δ

dx2

---------4τb 1 ρ n 1–( )+[ ]

∅Es 1 ρ–( )-------------------------------------------=

nEF

EC-------=

δ4τb 1 ρ n 1–( )+[ ]

∅Es 1 ρ–( )-------------------------------------------x

2=

�� 3��2 � ��

0 ��

σF

4τb lb y–( )

∅--------------------------=

24


(4.30)

Dies ergibt einen linearen Abfall bis die Faser ausgezogen ist. Mit einerbekannten τ-δ-Beziehung ergibt dies eine Kurve wie in Abbildung 4.14.

Die Kurve in Abbildung 4.14 Zeigt den Verlauf einer PE Faser. PVAAuszugsversuchskurven zeigen eine andere Charakteristik. Sie weisennach dem Erreichen der ersten Spitze noch einen zweiten, flacheren

Abb. 4.13: Phase II: Auszug der Faser

Abb. 4.14: Last-Verformungskurve mit bekannter τ-δ-Beziehung

δ y4τb 1 ρ n 1–( )+[ ]

∅Es 1 ρ–( )------------------------------------------- lb y–( )

2+=

��

4

0

1

2

3

4

5

6

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Verschiebung [mm]

Kra

ft [

N]

��

��!0

��#

��

�

25

Zusammenfassung

Ast aus. Diese Kurve erhält man, wenn man die τ-δ-Beziehung gemässAbbildung 4.15 anpasst.

Wieso gibt es aber bei verschiedenen Verschiebungen verschiedeneSchubspannungen? Eine mögliche Erklärung ist, dass die Alkohol Mo-lekühle, bei der PVA Faser, wie kleine Anker wirken. Beim erreichen ei-ner bestimmten Verschiebung δ1 werden diese abgeschert und auchder Scherwiderstand wird kleiner. Dieser hat nun den Wert, welchen erohne Alkoholanker hätte. Diese Verschiebung δ1 und der Scherwider-stand τ des zweiten Astes kann nur Experimentell bestimmt werden.Eine weitere Erklärung ist, wie schon erwähnt, dass beim Auszug diePVA Faser, da sie schwächer ist, ausfranst und sie sich so verkeilt. Die-se zweiter Erklärung ist auch diejenige, welche sich im Laufe dieser Ar-beit etabliert hat. Leider wurde aber keine gültige τ-δ-Beziehung für die-sen Fall gefunden. In [Sparowitz] wurden weiter Lösungen für die Differentialgleichung ge-funden. Auch wurde in dieser Arbeit noch genauer auf das Verbunds-verhalten von Beton und Stahl eingegangen.

4.4 Zusammenfassung

Diese beiden mathematischen Modelle beschreiben das gleichePhänomen auf gleiche Art und weise. Beim Shear-Lag Model geht mannur noch etwas weiter. Hingegen darf man die Differentialgleichung desverschieblichen Verbunds als Herleitung des Shear-Lag Models be-zeichnen. Diese wurde offensichtlich von der Baustatik abgeleitet, mitGleichgewicht, Verträglichkeit und den Stoffgesetzen. Die Herleitung

Abb. 4.15: Last-Verformungskurve mit PVA τ-δ-Beziehung

��

��

�

��

��

�

�

�56

+5�

+56

-5�

-56

75�

756

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856

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+56

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756

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856

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��

26

Zusammenfassung

der Shear-Lag-Analyse ist in [Li 99C] beschrieben. In [Li 99C] werdendie Formel mit Energierhalltung, Verträglichkeit und den Stoffgesetzenhergeleitet.

27

5 VORVERSUCHE

5.1 Einleitung

Aus den theoretischen Grundlagen geht hervor, dass das Verhaltender Faser während des Ausziehvorganges noch Fragen offen lässt. Ausdiesen Gründen wurden im Rahmen dieser Arbeit Vorversuche durch-geführt. Das Ziel dieser Vorversuche war es, die bestehenden Ver-suchsanordnungen [Beck 00] so zu verfeinern, dass die Resultate di-rekt mit der Theorie vergleichbar sind. Auch war es ein Ziel,Erfahrungen im Umgang mit den Fasern, der Matrix und der Versuchs-einrichtung zu sammeln, damit bei den Hauptversuchen alle Ungereimt-heiten geklärt und diese problemlos durchgeführt werden können.

5.2 Versuchsprogramm

Um einen Querschnitt über das endgültige Versuchsprogramm zugewinnen wurden Auszugversuche mit zwei verschiedenen PVA Fa-sern durchgeführt, der REC15 und der REC100. Anfänglich wurdennoch Versuche mit Glasfasern geplant. Leider musste man diese Ideeverwerfen, da der Umgang mit der Glasfaser sehr heikel war. Schonbeim kleinsten knicken, oder einer zu grossen Kraft brach die Faser. Da in dieser Diplomarbeit auch der Auszugwinkel untersuche wurde,plante man schon an dieser Stelle Vorversuche mit verschiedenen Aus-zugswinkeln. Die Einbindelänge wurde konstant 5mm gewählt. Bei die-ser Länge sollte es möglich sein die Faser gerade noch auszuziehen.

Faser Winkel Einbindlänge ∅

REC15 0°, 15°, 30° 5mm 0.1mm

REC100 0°, 15°, 30° 5mm 0.04mm

Tab. 5.1: Versuchsprogramm der Vorversuche

28

Herstellung der Proben

5.3 Herstellung der Proben

5.3.1 Matrix

Um einen genügenden Verbund, ohne die Faser zu verletzen, hinzu-kriegen, brauche man eine Fliessfähige, aber auch selbstverdichtendeZementmatrix. In einer früheren Diplomarbeit [Haus 02] wurde genaunach dieser Matrix gesucht. In dieser Arbeit fand man eine Mischung,welche ideal für unsere Zwecke war. Der Mischablauf war folgender. Gemischt wurde mit dem TeigmischerHOBART. Zuerst 30 Sekunden Trockenmischen danach Wasser mit

Verflüssiger beigeben und 4 Minuten mischen. Während des Mischvorganges zeigte sich die Wirkung des Verflüssi-gers sehr gut. Anfangs war es noch klumpig, nach ca. 2 Minuten be-gann es kompakter zu werden und nach 4 Minuten floss es. Im AnhangC wurde der Mischvorgang Fotographisch dokumentiert.

Abb. 5.1: Betonmischer Hobart

Zusammensetzung pro m3 pro Liter

Zement CEM I 42.5 895.86kg 895.86g

Filler Flugasche Hydrolent Holcim 447.93kg 447.93g

Filler Kalksteinmehl Nekafill 15 447.93kg 447.93g

Wasser W/B = 0.18 322.52kg 322.52g

HLV Glenium Glenium 27CH (1.8%)

24.19kg 24.19g

Tab. 5.2: Rezeptur der Zementmatrix

29


5.3.2 Einbau

Bei der Herstellung der Proben erkannte man nun direkt den Vorteilvon Vorversuchen. An dieser Stelle war es noch mit kleinem Zeitauf-wand verbunden Details zu Lösen und ein wenig zu improvisieren. DerEinbau der Fasern war noch ohne grosse Probleme. Das Hauptproblemist das Handling mit der dünnen Faser. Die Faser baute man so ein,dass unten mindestens 15cm Faser vorhanden war. Auch oberhalb derSchalung musste genügend Faserlänge vorhanden sein, damit man sieüber die Halteeinrichtung der Versuchseinrichtung ziehen konnte, vgl.Abbildung 5.3.

Was nun wichtig war, war die Füllhöhe für die Matrix. Ziel war es,jede Faser muss 5mm eingebunden sein. Dieser Wert kommt direkt ausder optimalen Einbindlänge lb. Da man in dieser Arbeit unbedingt Aus-ziehen haben wollte, wählte man eine deutlich kleinere Einbindlänge,als die optimale, welche bei dieser Faser ca. 6mm betragen würde. Ausder Geometrie der Schalung und des Einbindewinkels ergaben sichFüllhöhen zwischen 3.5 und 5mm. Diese kleinen Höhen waren wieder-um ein Problem. Um dies zu lösen wurden Schablonen aus Kunststoff-folie hergestellt und die genaue Höhe an der Schalung konnte so ange-zeichnet werden.

Der Einbau der Matrix ging auch problemlos. Die Mischung erfülltedie Bedingungen an die Viskosität vollumfänglich. Der Einbau wurdemit einer Spritze gemacht um die Faser nicht zu verletzen. Nach demEinbau versuchte man die Proben mit konstantem Klima und einermöglichst hohen Luftfeuchtigkeit austrocknen zu lassen. Leider wurdedies zum Problem. Man erreichte nur 45% rLF. Bei einem weiteren Vor-versucht wurde versucht, das Klima mittels Plastikabdeckungen zu er-reichen, leider misslang auch dies. Man hat sich nun entschlossen, beiden Hauptversuchen mit chemischen Nachbehandldlungsmitteln zu ar-beiten. Dieses Mittel stammte von der Firma SIKA.

Abb. 5.2: Anordnung der Vorversuche

2!��!��

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30

Ausbau der Schalungen

5.4 Ausbau der Schalungen

Der Ausbau war ein sehr heikler Punkt. Man musste versuchen dieSchalung, mit eingebautem Probekörper so auszubauen, dass die Fa-ser unverletzt blieb. Bei den ersten Probekörpern gelang dies nicht.Beim Lösen der Proben von der Metallplatte riss die Faser da die Matrixeinwenig in das Loch der Metallplatte floss. Dies reichte schon aus,dass die Faser einen zu festen Halt in der Platte hatte und riss. In einerzweiten Vorversuchsreihe schloss man das Loch nach dem Faserein-bau mit Knetmasse. Diese Massnahme führte dann auch zum ge-wünschten Erfolg. Keine der Faser riss beim Ausbau.

5.5 Prüfung

5.5.1 Einrichtung

Um eine Optimale Prüfung zu erreichen musste man die Prüfeinrich-tung, welche von Sebastian Beck [Beck00] hergestellt wurde, modifizie-ren. Ziel war es, nicht nur die Verformungen des Verbundes zu messen,sondern auch die Verschiebung der Faser oberhalb der Matrix. Um diestun zu können bauten man die Faser an einen Messanker. Mit diesemAnker konnte man direkt die Verschiebung der Faser oberhalb der Ein-bindung messen. (Abbildung 5.3)

Abb. 5.3: Messeinrichtung

31

Prüfung

Mit dieser Einrichtung kann man genau feststellen, wann der Faseraus-zug beginnt und das debonding abgeschlossen ist.

Mit Hilfe eines Messprogramms und einem Parametersatz kann manmit einer bestimmten Geschwindigkeit v = 0.5mm/min mit der Traversenach unten fahren und so die Faser kontrollier aus der Matrix ziehen.Mit einer Kraftmessdose, hier war es eine 1kN Dose, wird die jeweiligeKraft ermittelt. Für diese Versuche und auch für die Hauptversuche wur-de der Prüfplatz STAEHLI und der Parametersatz STAEHLI_.par ver-wendet. In Abbildung 5.2 ist die Anordnung dieser Geräte schematischdargestellt. Die Prüfmaschine wurde direkt von einem Steuercomputer

geregelt. Dieser leitete die Signale via DMC an den Messcomputer wei-ter. Das Signal des Messankers kam direkt an den DMC. Somit konnteman die Daten an Messcomputer auswerten. Für den Messcomputerwurden Masken für das Programm BEAM erstellt, welche im OrdnerVorlagen zu finden sind.

5.5.2 Einbau der Probe

Der Einbau der Probe wurde in folgenden Schritten gemacht. Als ers-tes schraubte man die Kunststoffschalung inkl. Probe an die Prüfein-richtung. Hier musste man besonders darauf achten, dass die Fasernicht zwischen Schalung und Aufhängevorrichtung eingeklemmt wur-de. In einem zweiten Schritt wurde der Anker montiert. Dies war anfäng-lich eine ‘sisifus‘ Arbeit. Der Umgang mit der Faser ist bei diesen engenPlatzverhältnissen etwas heikel. Als dann der Anker an der Faser mon-tiert war, musste man noch das Gegenstuck des Ankers, die Spule, andie richtige Position setzen. Dies wurde mit einem magnetischen Stativgemacht. Mit zunehmender Anzahl eingebauter Proben wurde man et-was routinierter und es ging schneller voran. Nun kam noch der letzte

Abb. 5.4: Versuchsanordnung

=1

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>?�� #�+ %�=��

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A�!)��?��=!� $1

32

Versuchsdurchführung

Schritt. Die Faser musste am unteren Ende zwischen die Klemmbackengebracht und eingespannt werden. Hier arbeitete man mit kleinen Ge-wichten aus Knetmasse, welche man unten an die Faser klebte, damitsie gestreckt war. Nun konnte man nur noch die Traverse nach obenfahren. Nach diesem Prozedere, welches ca. 5 bis 10 Minuten dauertewar die Probe eingebaut.

5.6 Versuchsdurchführung

Die Durchführung war Standard. Man arbeitete hier mit dem Steuer-programm der Zwick und dem Messprogramm BEAM. Einstellungenund Programmanleitungen sind unter 5.5.1 genauer beschrieben.Bei der Durchführung konnte man keine Überraschungen feststellen.Die REC100 Fasern wurden ausgezogen und die REC15 Fasern rissenmeist unterhalb der Probe. Die Messeinrichtung funktioniert tadellos. Esgab nur noch Kalibrierungsprobleme des Ankers. Diese Probleme kön-nen durch Referenzmessungen gelöst werden.

5.7 Schlüsse aus den Vorversuchen

Die Vorversuche haben gezeigt, dass der Umgang mit der Fasereine entscheidende Rolle spielt. Wird die Faser beim Einbau mit Fett-finger berührt, mindert dies die Verbundsfestigkeit.

Abb. 5.5: Eingebaute Probe in der Zwick 1kN

33

Schlüsse aus den Vorversuchen

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Sorgfalt. Man muss gut achten, dassbeim Einbau keine grossen Kräfte auf die Faser kommen, da die Faserbereits bei 3N ausgezogen wird.Auch fand man raus, dass bei einer Einbindung von 5mm die REC15Faser nicht mehr ausgezogen wird, sondern reisst. Aus diesem Grundwurde diese aus dem Versuchsprogramm gestrichen. Auch wurden dieanderen Fasertypen aus dem Versuchsprogramm gestrichen. Das Zieldieser Arbeit wurde neu definiert und man will sich nun ganz auf dieREC100 Faser konzentrieren.Die Vorversuche habe aber auch gezeigt, dass das Erreichen des Ziels,mit diesen Bedingungen möglich ist.

34

6 AUSZIEHVERSUCHE

6.1 Einleitung

In diesem Kapitel wird beschrieben, wie die Faserausziehversuchevorbereitet und durchgeführt wurden. Das meiste deckt sich mit denVorversuchen, da diese schon erfolgreich waren. Auch werden die Re-sultate Untersucht und Diskutiert.

6.2 Versuchsprogramm

Um ein Optimum an Aussagekraft zu erzielen, beschränkte man sichin dieser Arbeit auf einen Fasertyp und einen Faserdurchmesser. DieWahl fiel auf die REC100 Faser was aus den Vorversuchen hervor ging.Auch die Einbindlänge der Faser wurde konstant bei 5mm gehalten.Einzig der Ausziehwinkel und die Messmethode wurden variiert. Um ein möglichst grosses Spektrum abzudecken wählte man 4 ver-schiedene Winkel. 0°, 15°, 30° und 45°. Leider konnte man keinen 60°Winkel ausziehen, da dies die Schalungen nicht zuliessen.Bei den Messmethoden nahm man genau die Gleichen, welche manschon bei den Vorversuchen genommen hat. Diese sind unter dem Ka-pitel Messmethoden genauer beschrieben

Winkel Pull-Out Pull-Through

0° 5 5

15° 5 5

30° 5 5

45° 5 5

Tab. 6.1: Versuchsprogramm

35


6.3 Herstellung der Proben

6.3.1 Faser

Bei der Faser handelt es sich um eine REC100 Faser. Dies ist einPVA Faser mit folgenden Materialeigenschaften

Die Faser gibt es in verschiedenen Kurzschnitten, welche man fürECC braucht. Für diese Arbeit brauchte es einzelne und lange Fasern.Auch diese waren verfügbar. Auch vom chemischen Aufbau her warendiese Fasern sehr interessant. Wenn man die Faser unter den chemi-schen Gesichtspunkten anschaut, fungieren die Alkohole als Anker. BeiFrüheren Ausziehversuchen wurde festgestellt, dass beim Kraft-WegDiagramm die Kraft anfänglich sehr steil zunimmt, bei einem bestimm-ten Wert aber abflacht und schlussendlich ausgezogen wird. DiesesAbflachen könnte auf die Ankerkräfte der Alkohol-Molekühle zurückge-führt werden.

6.3.2 Matrix

Die Zementmatrix war dieselbe wie bei den Vorversuchen.

Interessant war auch zu sehen, dass die Reproduzierbarkeit einerMischung nicht nur von den Massen der einzelnen Bestandteile abhän-gig ist, sondern auch von den Bestandteilen selbst. Man merkte deutlich

FaserE-Modul

[GPa]ft

[MPa]τ

[MPa]]∅

[mm]

REC100 28000 800-1900 3.5 0.1

Tab. 6.2: Materialeigenschaften der REC100 Faser

Zusammensetzung pro m3 pro l

Zement CEM I 42.5 895.86kg 895.86g

Filler Flugasche Hydrolent Holcim 447.93kg 447.93g

Filler Kalksteinmehl Nekafill 15 447.93kg 447.93g

Wasser W/B = 0.18 322.52kg 322.52g

HLV Glenium Glenium 27CH (1.8%)

24.19kg 24.19g

Tab. 6.3: Rezeptur der Zementmatrix

36


Unterschiede in der Viskosität, als man den Zement aus einem neuenFass nehmen musste. Auf die Versuche selbst hatte dies kein Einfluss,da die Festigkeiten und der Verbund der Gleiche blieb. Fotos einerMischsequenz sind in Anhang C zu sehen.

6.3.3 Einbau in die Schalung

Beim Einbau der Faser in die Schalung war grosse Vorsicht geboten.Die Faser durfte nicht mit fettigen Materialien berührt werden. Dieskonnte aber problemlos eingehalten werden. Auch beim Einstellen desEinbindewinkels gab es keine Probleme. Einzig das ‘Stopfen‘ des klei-nen Loches, wo die Faser durch die Metallplatte geht war etwas heikel.Mit den geeigneten Instrumenten gelang aber auch dies. Der Zement-leim wurde mit einer Tortendekorierspritze eingebaut. Dies ermöglichteeine präzise Einhaltung der Einbindelänge, ohne die Faser zu beschä-digen. Diese Spritze ist in Abbildung 6.1 abgebildet. Nachdem nun der

Zementleim eingebaut war, musste man mit einer Nachbehandlung si-cherstellen, dass die Oberfläche nicht austrocknet. Die wurde hier mitdem Nachbehandlungsmittel ANTISOL E-20 der Firma SIKA gemacht.Wie man in Abbildung 6.2 sehen kann, sieht die Oberfläche gut aus.

Auch das Ausschalen (abmontieren der Plastikschalungen von derStahlplatte) konnte verlustfrei gemacht werden. Bei den Vorversuchenhatte man ja noch das Problem, dass die Fasern gerissen sind.

Abb. 6.1: Tortendekorierspritze

Abb. 6.2: Oberfläche der Versuchskörper

37

Versuche

6.4 Versuche

6.4.1 Messmethoden

Um ein genaues Bild über den Ablauf des Ausziehens der Faser zubekommen hatte man eine Methode gesucht, das Debonding und denFaserauszug messen zu können. Da man die Möglichkeit hatte, die Fa-ser so einzubauen, dass die Faser durch die Probe ging, bot sich eineMessung der Faserverschiebung oberhalb der Probe an. Mit dieserIdee hat man nun zwei Messmethoden entwickelt. Bei der ersten Me-thode misst man konventionell die Kraft und den Traversenweg.

Zu beachten ist hier die freie Länge der Faser. Diese verformt sichelastisch und muss so bei der Auswertung der Resultate berücksichtigtwerden.

Auch machte man Referenzversuche mit dieser Versuchseinrich-tung, um den Fehler exakt bestimmen zu können.

Mit der zweiten Messmethode versucht man nun den Zeitpunkt, wodas Debonding abgeschlossen ist und der Faserauszug beginnt, zu be-stimmen. Um dies tun zu können misst man die Verschiebung der Faseroberhalb des Versuchskörpers. Mittels Messanker kann. Die Messme-thoden sind in Abbildung 6.3 schematisch abgebildet. Zusätzlich wirdbei dieser Methode der Traversenweg gemessen. Beide Messmetho-

38

Versuche

den sind weggesteuert. Die Geschwindigkeit mit welcher die Traversenach unten fährt beträgt 0.5mm/min. .

6.4.2 Referenzversuche

Da die Steifigkeit der gewählten Messvorrichtung nicht bekannt war,wurden Referenzmessungen durchgeführt. Ziel dieser Messungen wares, eine Kurve zu kriegen, mit der die Messfehler der Hauptversuchekorrigiert werden konnte. Diese Fehler gäbe es nicht, könnte man dieFaser absolut steif einbauen. Leider ist dies nicht der Fall. Die Möglich-keit, die Faser zwischen zwei Metallplatten einzuspannen. Betrachteteman als nicht durchführbar, da die Gefahr einer Beschädigung zu grosswäre.Der einzige unsichere Punkt dieser Messvorrichtung waren die Klemm-backen mit denen die Faser unten eingespannt war. Um die Steifigkeiteiner solchen Backe experimentell bestimmen zu können gibt es meh-rere Möglichkeiten. Eine ist, man verdoppelt die Klemmeinrichtung wiein Abbildung 6.4 links und fuhr einen Versuche. Diese wurde auchdurchgeführt. Mit diesen Ergebnissen war es möglich, die Werte derHauptversuche zu korrigieren.Bei den Referenzmessungen stellt man auch fest, dass die Qualität derPVA Faser nicht sehr gut war. Die Faser erreichte eine Bruchspannungvon 500MPa. In der Literetar wird diese aber mit 800-1900MPa ange-geben.Auch wurden Referenzmessungen mit der Messmethode 2 durchge-führt (Abbildung 6.4). Ziel war es, den Gleitreibungswiderstand zwi-

Abb. 6.3: Skizze der Messmethoden

=��#� ��+ �+

=��#� ��-�-

39

Versuche

schen Faser und Umlenkstange zu bestimmen. Dieser war erwartungs-gemäss sehr klein.

Diese Resultate wurden gemittelt und mittels Excel eine Trendliniebestimmt. (Abbildung 6.5) Diese Trendlinie ist mathematisch definiert.

Mittels dieser Kurvengleichung konnten nun bei den Resultaten derHauptversuche die Verschiebungen und die Kräfte korrigiert werden.

Abb. 6.4: Messeinrichtung der Referenzmessungen

Abb. 6.5: Kraft-Weg Diagramm der Referenzmessungen mit Trendlinie

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Weg [µm]

Kra

ft [

N]

Mean

Probe 1

Probe 2

Probe 3

Probe 4

Probe 5

Polynomisch (Mean)

40

Versuche

6.4.3 JAVA Programms MeanMachine.jar

Diese Programm wurde von Jody Weissmann geschrieben im Auf-trag des Autor. Es half bei der Mittlung der Kurven und läuft unter JAVA.Für diejenigen, welche mit Windows arbeiten, muss zuerst JAVA Run-time von Sun installiert werden, welches sich unter folgendem URLdownloaden lässt. http://java.sun.com/getjava/download.html. MacUsers, welche nicht OS X haben, können von diesem Programm keinenGebrauch machen, da JAVA Linux basierend ist. Untenstehend ist dieFunktionsweise und die Anwendung diese Programms detailliert be-schrieben

6.4.3.1 Funktionsweise

Eingabe:

- Serie von Dateien mit jeweils einem x-y-Paar pro Zeile, mit einem Semikolon getrennt: die Mess-reihen

- Namen für die Ausgabedatei

- eine Fliesskommazahl ("Fenstergrösse")

Ausgabe:

Eine Datei mit jeweils einem x-y-Paar pro Zeile, mit einem Semikolongetrennt: die gemittelte Kurve

Vorgehen:

- Jede Messreihe wird nach den x-Werten sortiert.

- Der Bereich der Resultatkurve wird bestimmt: vom Maximum derMinima der x-Werte aller Messreihen bis zum Minimum der Maximader x-Werte.

- Die Zahl x0 wird auf das oben bestimmte Minimum gesetzt

- Für jedes x0 wird in jeder Messreihe der nächstkleinere x-Wert x1

gesucht.

- y1 ist der zugehörige y-Wert.

- x2 ist der in der Messreihe auf x1 folgende x-Wert, mit zugehörigem

y-Wert y2. (es sollte gelten x1 ≤ x0 ≤ x2; das ist höchstens dann nicht

der Fall, wenn x1 = x2 ist, die Kurve an diesem Punkt genau senk-

recht verläuft)

41

Versuche

- Der y-Wert y0 der Geraden (x1, y1) - (x2 , y2) wird für den Wert x0

bestimmt.

- Für jede Messreihe wird so ein y0 für das gegenwärtige x0 berechnet.

- Alle diese y0 werden gemittelt → y.

- Das Wertepaar (x0, y0) wird in die Ausgabedatei geschrieben

- x0 wird um die "Fenstergrösse" erhöht

- das ganze ist fertig, sobald x0 das oben bestimmte Maximum erreicht

6.4.3.2 Gebrauchsanweisung des Programms

Programm starten:

Von DOS aus java -jar MeanMachine.jar eingebenBeim Mac MeanMachine.jar doppelklicken

Eingabedateien

Namen im Textfeld oben links eingeben. Beim drücken von Return oderdes Buttons "Add" wird der Dateiname in die liste eingefügt. (Zeilen derForm ">>>,>>>" werden ignoriert)

Sobald mindestens ein Name in der Liste ist, wird der "Remove"-Buttonaktiv.

Eingabedatei entfernen:

Die zu entfernenden Dateien markieren und den "Remove"-Buttondruecken

Name der Ausgabedatei:

Im Textfeld oben rechts eingeben. Der Button "Read" wird aktiv.

Lesen und Überprüfen der Eingabedateien:

Auf den "Read"-Button druecken. Fehler werden in der Statusanzeige(untenlinks) angezeigt. Wenn alles ok ist, werden die Felder "XMin"und "XMax" mit den aus den Dateien ermittelten minimalen bzw. maxi-malen x-Werten gefüllt. Diese Werte können nach Belieben verändertwerden (z.B. um nur einen Ausschnitt zu mitteln).

42

Versuche

Eingabe der Fenstergrösse:

Fenstergrösse ins Eingabefeld "Delta" eingeben. Dieses Delte be-schreibt die Schrittweite, in der man die Kurven mitteln will. Der Button"Calc" wird aktiv.

Berechnung des Mittels und Schreiben der Ausgabedatei:

Den Button "Calc" drücken. Wenn alles OK ist, steht in der Statusan-zeige eine entsprechende Meldung (Bsp: mean.csv successfully cre-ated 520 Lines written).

6.4.4 Pull-Out/Pull-Through Versuche

6.4.4.1 Faserausziehversuche - Pull-Out Versuche

Die Faserausziehversuche verliefen wunschgemäss. Fast alle Fa-sern wurden ausgezogen. Natürlich gab es auch Fälle, bei denen derKurvenverlauf keine PVA-Charakteristik aufwies. Diese Versuchskur-ven wurden dann bei den endgültigen Resultaten ausgeschlossen. Eswar aber immer möglich, drei von fünf Kurven zu finden, welche ähnlichwaren und dadurch gemittelt werden konnte. Schon bei der Versuchsdurchführen stellte man fest, dass der Einbin-dewinkel keine grosse Rolle spielte. Auch sah man kein ausgeprägtesWedgesplitting. Einzig das Hardening konnte erkannt werden. In Abbil-dung 6.6 ist die Charakteristik der Kurven schön zu erkennen. Im ersten

Abb. 6.6: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Out Versuche

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N] 0°

15°

30°

45°

43

Versuche

Teil das Debonding bis zu einem Spitzenwert, danach das Hardeningmit Auszug. Diese Phasen sind vor allem bei den 0° und 15° Kurvensehr ausgeprägt. Die 30° und 45° Kurven haben diese Phasen auch,nur sind sie etwas schwächer. Bei der Interpretation der Kurven mussman etwas vorsichtig sein, da diese Kurven in Abbildung 6.6 gemittelteKurven sind. Die effektiven Kurven sind in Anhang F.1 zu sehen.

6.4.4.2 Faserdurchziehversuche - Pull-Through Versuche

Beim Durchführen dieser Versuchsreihe gab es keine Schwierigkei-ten. Einzig der Einbau der Probekörper in die Versuchseinrichtung waretwas knifflig. Es brauchte Übung, bis man die Versuchskörper in einervernünftigen Zeit eingebaut hatte. Bis ans Ende der Versuchsreihe wa-ren die Arbeitsabläufe und die Handgriffe optimiert, so dass keine wei-teren Probleme entstanden. Auch die Prüfeinrichtung erwies sich alssehr gut. Bei der Versuchsdurchführung zeigt sich, dass die Faser bereits nachAbschluss des Debondings mit dem Auszug begann. In Abbildung 6.7sieht man das Kraft-Verschiebungsdiagramm dieses Versuches. Wasnicht eingezeichnet wurde ist der Ankerweg. Diese Information ist auchnicht von essenzieller Bedeutung, ausser der Start. Dieser begann beiallen Probekörpern beim Peak. Bei der Interpretation der Kurven muss

man etwas vorsichtig sein, da diese Kurven in Abbildung 6.7 gemittelteKurven sind. Die effektiven Kurven sind in Anhang F.2 zu sehen.

Abb. 6.7: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Through Versuche

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N] 0°

15°

30°

45°

44

Diskussion der Resultate

6.5 Diskussion der Resultate

Die Versuche haben einige Aufschlüsse über die Fasern, die Matrixund natürlich den Verbund zwischen Faser und Matrix gegeben. Zu-nächst kann man sagen, dass die Faser nicht die Eigenschaften hatten,welche erwartet wurden. In der Literatur und auch bei früheren Arbei-ten, wurden maximale Schubspannungen zwischen PVA-Faser undMatrix von 3.5MPa gemessen. In dieser Arbeit erreichte man aber einemittlere maximale Schubspannung von 0.67MPa. In Abbildung 6.8 istdie statistisch normierte Verteilung der maximalen Schubspannungenabgebildet. Weiter kann man noch sagen, dass auch die Zugfestigkeit

der PVA Faser weit unter dem zu erwartende Minimalwert von 800MPaliegt. Bei den Referenzversuchen, wo die Fasern bis zum Reissen be-lastet wurden, erreichte man eine maximale Bruchfestigkeit von600MPa. Leider war es aber nicht mehr möglich, den E-Modul dieserFasern zu bestimmen da die Steifigkeit der Messeinrichtung zu kleinwar. Aus der Literatur ist ersichtlich, dass der E-Modul mit sinkenderFestigkeit auch kleiner wird. Aus diesen Gründen kann man davon aus-gehen, dass die Resultate zwar in der Charakteristik repräsentativ sind,aber auf einem zu tiefen Lastniveau. Weiter kann man zu den Versuch-sergebnissen sagen, dass die Charakteristiken in etwa mit der Theorieübereinstimmten. Bei den Pull-Out Versuchen sind die beiden Phasen,Debonding und Auszug klar ersichtlich. Was aber nicht ersichtlich wur-de ist der Einfluss des Auszugwinkels. Nach Theorie [Li 90] müsste diemaximale Kraft beim Debondingpeak mit zunehmendem Winkel grös-ser werden. Bei den Versuchen konnte man weder eine Regelmässig-

Abb. 6.8: Statistische Verteilung der Maximalschubspannungen beim Pull-Out

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

τmax

[MPa]

45

Diskussion der Resultate

keit noch eine Winkelabhängigkeit der maximalen Kraft erkennen. In

Abbildung 6.9 ist eine Trendlinie der Mittelwerte (schwarze Balken) dermaximalen Schubfestigkeiten eingeführt. Anhand dieser Linie ist keineklare Regelmässigkeit erkennbar. Hier könnte man auch denken, dassdiese Kurve eine Winkelfunktion beschreibt. Dies ist hier aber eher Zu-fall.

Die Versuche haben auch sehr deutlich gezeigt, dass die Durchfüh-rung ein zentraler Punkt ist. Es ist besonders beim Einbau der Probedarauf zu achten, dass man die Faser nicht berührt, oder sie, im nochjungen Beton, bewegt. Ein weiterer zentraler Punkt sind die Einbinde-längen. Da man hier eine Einbindelänge von 5mm gewählt hat habenkleinste Fehler beim Herstellen der Probe grosse Auswirkungen. Beidieser Versuchsreihe gab es keine grösseren Abweichungen der Mittel-wert. Die 5mm wurden nicht erreicht, dafür aber ein sehr kleine Stan-dardabweichung. Aus diesem Grund sind die Resultate repräsentativ.

Abb. 6.9: Maximale Schubspannungen in Abhängigkeit des Winkels

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0° 15° 30° 45°

46

7 DISKUSSION DER RESULTATE

7.1 Theorie

7.1.1 Einzelfaserauszug

Beim aufarbeiten der Theorie ist vor allem aufgefallen, dass es Un-terschiede zwischen den einzelnen Fasern gibt. So konnte man fest-stellen, dass das Debonding für alles Fasertypen dasselbe ist. Bim Aus-zug gibt es aber Unterschiede. Grundsätzlich kann der Auszug sobeschrieben werden, dass unter einer bestimmten Verbundspannungdie Einbindelänge immer kleiner wird. Bei PE und PP ist diese Verbund-spannung konstant. Bei PVA Fasern hingegen ergeben sich dort eineverfestigende Wirkung. Dies könnte dadurch zustande kommen, dassdie Faser beim Auszug verletzt wird und sie sich so ‘verklemmen‘ kann.In [Li 01D] wird dieser Effekt mit dem Faktor β beschrieben. Somit wirddieser Faktor zu einem Bemessungsinstrument. Je grösser β, destogrösser die Verfestigung und damit die Spitze der Kurve.

7.1.1.1 Spannungsverlauf

Der Verlauf der Spannung ist vor allem von der Faserlänge und derFaserdicke abhängig. Diese beiden Parameter sind sehr zentral. Jegrösser diese, desto grösser werden die Spannungen am Riss. BeiPVA kommt natürlich noch der Faktor β dazu. Hier ist er aber nicht mehrso gewichtig wie beim Einzelfaserauszug. Die Resultate der Span-nungsanalyse am Riss ergeben eine Kurve, welche entstehen würde,wäre der Riss von Anfang an vorhanden. Mit diesen Informationen lässtdie Kurve folgendermassen interpretieren: Kommt der Peak über dieZugfestigkeit der Matrix, kann sich Multiple Cracking ausbilden. Fallsder Peak an der Grenze der maximalen Matrixzugspannung ist, kannman keine entgültigen Aussagen machen, da die Differenz zwischen

47

Versuche

Matrixfestigkeit und maximaler Faserspannung zu klein ist. In Abbil-dung 7.1 sind diese Fälle nun illustriert.

7.2 Versuche

7.2.1 Pull-Out

Gut zu erkennen war bei den Versuchen, dass dieser in zwei Phasenablief. Wie schon von Li vorhergesagt gab es einen Debonding Teil undeinen Auszug. Leider konnte man aber bei den Versuchen die Effektedes Einbindewinkels nicht erkennen. Auch gab es keine so ausgepräg-te Verfestigung bei den PVA-Fasern. Dies könnte man auf folgendeGründe zurückführen.

• Beim Einbau wurde nicht sauber gearbeitet, dadurch kam Fett andie Faser

• Der Verbund kam nicht zustande, da die Matrix nicht geeignet war

• Bei der Prüfung ist ein Parameterfehler geschehen

• Die Fasern sind von schlechter Qualität

Die meisten dieser Gründe kann man ausschliessen, da sich die Ergeb-nisse wiederholten. Dies lässt darauf schliessen, dass die Qualität der

Abb. 7.1: Spannung am Riss

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+

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-

-56

7

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48

Vergleich Theorie und Versuche

Faser schlecht ist. Dies wurde im laufe dieser Arbeit in anderen Versu-chen bestätigt. Die PVA-Faser, welche hier geprüft wurde ist von min-derer Qualität. Dies bedeutet aber nicht, dass die Versuche unbrauch-bar sind. Einzig die maximale Schubspannung τ0 und der E-Modulmussten in den Modellen angepasst werden. Diese Anpassung führtezu besseren Übereinstimmungen der Theorie mit den Versuchsergeb-nissen.

7.2.2 Pull-Through

Die Pull-Through Versuche haben eindeutig gezeigt, dass der Be-ginn des Auszugs direkt nach dem Debonding beginnt. Dies bestätigtdie Aussagen welche Li gemacht hat. Auch konnte man hier deutlicheine Verfestigung feststellen. Diese nahm jedoch mit laufendem Aus-zug ab. Ein Grund dafür ist sicher, dass die Matrix beim Faserdurchzugzerstört wird und sich so der Verbund verschlechtert. Auch vermindertesich die Zugfestigkeit der Faser um ca. 50%. Dieser Wert ist aber aufdie volle Querschnittsfläche bezogen. Da die Faser abgeraspelt wird,verändert sich dieser, somit sink natürlich die maximal Zugkraft. DieserEffekt bestätigt nochmals, die Theorie mit dem Abraspeln der Faser.

7.3 Vergleich Theorie und Versuche

Macht man nun den direkten Vergleich der Theorie mit dem Verhal-ten im Versuch, findet man Unterschiede. Ein unterschied liegt in derCharakteristik der Kraft-Verschiebungskurven des Auszugs. In der The-orie ist dies ja eine Verfestigung, welche mit zunehmendem Auszug ab-nimmt. In den Versuchen war dies aber eher eine zunehmende Verfes-tigung, welche abrupt abnahm. Dies könnte dadurch zustandekommen, dass die Faser viel weicher als die Matrix war und sie sich fastgänzlich auflöste und es so am Austrittpunkt einen Faserknäuel gab,welcher eine wachsende Festigkeit erklären würde. Wird nun aber die-eser Knäuel aus der Matrix gezogen, kommt es zu einem starken Abfallder Verankerungskraft. Auch könnte man diese Phänomene auf dieschlechte Faserqualität zurückführen. Weitere Untersuchungen diesbe-züglich müssen noch gemacht werden. Weiter verglich man nun die Modellierung mit den Versuchsergebnis-sen der Arbeit von M. Bianci, A. Roth und P. Stähli. Die Versuchsergeb-nisse der Direktzugversuches konnte man direkt mit dem Model verglei-chen, bei den 3Pkt Biegeversuchen, welche in einer früheren Arbeit vonA. Roth und P. Stähli gemacht wurden [RoSt 01], musste man geome-trisch die Durchbiegung in die Rissöffnung umrechen. In Abbildung 7.2sind die Ergebnisse des Vergleichs mit den Versuchsergebnissen vonM. Bianci dargestellt, in Abbildung 7.3 diejenigen von A. Roth und P.

49


Stähli. Leider stimmen diese Kurven in Abbildung 7.2 nur sehr be-

schränkt überein. Dies liegt daran, dass beim Versuch die Fasen nurzum Teil ausgezogen wurden. Dies meisten Fasern sind gerissen. DasModel hingegen setzt einen vollständigen Faserauszug voraus. Um di-rekte Vergleiche mit dem Model zu kriegen, müsste man noch kürzereFasern einbauen. Bei der Modellierung des 3Pkt Biegeversuchs in Ab-bildung 7.3 stimmt dies mit dem Versuch besser überein. Dies liegt wohldaran, dass hier die Fasern ausgezogen wurden. Auch war die Festig-

Abb. 7.2: Vergleich Model mit Zugversuchen

Abb. 7.3: Vergleich Model mit 3Pkt Biegeversuche

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Rissöffnung δ [µm]

Sp

an

nu

ng

η [

N/m

m2] RF350 Versuch

RF4000 Versuch

RF350 Model

RF4000 Model

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Rissöffnung [µm]

Sp

an

nu

ng

[N

/mm

2]

Versuch Model

50


keit der Matrix nicht ganz so hoch, wie bei den Versuchen von M. Bian-ci. Anhand dieser Kurven kann man doch sagen, dass das Model, wennauch beschränkt, für PVA Fasern gute Ergebnisse liefert. Was nunnoch geschehen müsste ist eine bessere Kalibrierung des Models. Indieser Arbeit hat sich gezeigt, dass man auf dem richtigen Weg ist, nurdie Details müssten noch weiter ausgearbeitet werden und mit weiterenVersuchsreihen bestätigt.

51

52

8 VOM EINZELFASERAUSZUG ZUM WERKSTOFF-

VERHALTEN

Wie schon bei der Diskussion der Resultate erwähnt wurde, brauchtes besondere Voraussetzungen, um Vorhersagen für das Werkstoffver-halten anhand der Ergebnisse von Einzelfaserauszugversuchen zu ma-chen. Auch hat man gesehen, dass das Verhalten der im Werkstoff ein-gebauten Faser zum Teil unterschiedlich ist. Bei den Versuchen vonBianci sind die Fasern gerissen, obwohl sie von den Längen her ausge-zogen hätten werden sollen. Dies lässt vermuten, dass die Fasern imWerkstoff nicht gerade, sondern krumm eingebaut sind, was auch Sinnmacht, da diese beim Mischvorgang verwirbelt werden. Man müssteweiter den genaueren Einfluss einer solchen abgebogenen Faser un-tersuchen. Auch muss ein genaueres Verfahren entwickelt werden, umden Verbund zwischen Faser und Matrix zu bestimmen. Der Einzelfa-serauszugversuch ist sicher das geeignete Mittel, nur müsste der auchmit den Fasern durchgeführt werden, welche schlussendlich im Werk-stoff sind, also mit dem Kurzschnitt.

Aus diesen Gründen muss man sagen, dass es momentan sehr ge-wagt ist, Aussagen bezüglich des Werkstoffverhaltens, nur anhand vonErgebnissen von Einzelfaserauszügen zu machen. Es gibt aber dochdinge, welche man voraussagen kann. Dies ist wie oben erwähnt, obmultiple cracking möglich ist, oder nicht, auch ist das Model geeignet,um den Einzelfaserauszug zu modellieren. Dies zeigt eigentlich, dassman auf dem richtigen Weg ist. Was sicher noch optimiert werdenmuss, ist die Integration über der statistischen Verteilung von der Ein-bindelänge und dem Einbindewinkel. An dieser Stelle ist noch viel zumachen. Auch könnte man hier den Fall, der nicht gestreckten Fasermodellieren und mit in die Integration einbeziehen.

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56

57

10 TABELLENVERZEICHNIS

Tab. 3.1: Die fünf Zement-Hauptarten gemäss Norm SIA 215.002 - - - - - - - - - - - - - - - - - -6

Tab. 3.2: Mechanische Eigenschaften der Fasern - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -12

Tab. 3.3: Optimale Einbindlänge - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -12

Tab. 5.1: Versuchsprogramm der Vorversuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -28

Tab. 5.2: Rezeptur der Zementmatrix - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -29

Tab. 6.1: Versuchsprogramm - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -35

Tab. 6.2: Materialeigenschaften der REC100 Faser- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -36

Tab. 6.3: Rezeptur der Zementmatrix - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -36

11 ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abb. 3.1: Wirkung von Verflüssiger - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -11

Abb. 4.1: Last-Verformungskurve einer Shear-Lag-Analyse - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -14

Abb. 4.2: Auszugsverhalten von Faser - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -15

Abb. 4.3: Kraft-Verschiebungsdiagramm zur Bestimmung von β - - - - - - - - - - - - - - - - -15

Abb. 4.4: Last-Verformungskurve des Auszugs mit einer PVA Faser - - - - - - - - - - - - - -16

Abb. 4.5: Snubbing Effekt und Wedge-Splitting - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -16

Abb. 4.6: Last-Verformungskurve beim Auszug unter verschiedenen Winkel - - - - - - - -17

Abb. 4.7: Last-Verformungskurve beim Auszug unter verschiedenen Winkel - - - - - - - -18

Abb. 4.8: Definitionen für die Integration - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -20

Abb. 4.9: Spannungs-Verformungskurve für REC100/10mm/2% - - - - - - - - - - - - - - - - - -22

Abb. 4.10: Spannungs-Verformungskurve für PE/10mm/2% - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -22

Abb. 4.11: Verschieblicher Verbund - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -23

Abb. 4.12: Phase I: Debonding - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -24

Abb. 4.13: Phase II: Auszug der Faser - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -25

Abb. 4.14: Last-Verformungskurve mit bekannter τ-δ-Beziehung - - - - - - - - - - - - - - - - - -25

Abb. 4.15: Last-Verformungskurve mit PVA τ-δ-Beziehung- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -26

Abb. 5.1: Betonmischer Hobart- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -29

Abb. 5.2: Anordnung der Vorversuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -30

Abb. 5.3: Messeinrichtung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -31

Abb. 5.4: Versuchsanordnung - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -32

Abb. 5.5: Eingebaute Probe in der Zwick 1kN - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -33

Abb. 6.1: Tortendekorierspritze - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -37

Abb. 6.2: Oberfläche der Versuchskörper - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -37

Abb. 6.3: Skizze der Messmethoden - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -39

Abb. 6.4: Messeinrichtung der Referenzmessungen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -40

58

Abb. 6.5: Kraft-Weg Diagramm der Referenzmessungen mit Trendlinie - - - - - - - - - - - -40

Abb. 6.6: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Out Versuche- - - - - - - - - - - - - - - - - -43

Abb. 6.7: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Through Versuche - - - - - - - - - - - - - -44

Abb. 6.8: Statistische Verteilung der Maximalschubspannungen beim Pull-Out - - - - - -45

Abb. 6.9: Maximale Schubspannungen in Abhängigkeit des Winkels - - - - - - - - - - - - - -46

Abb. 7.1: Spannung am Riss - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -48

Abb. 7.2: Vergleich Model mit Zugversuchen - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -50

Abb. 7.3: Vergleich Model mit 3Pkt Biegeversuche - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -50

Abb. 11.1: Google- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -60

Abb. 11.2: AllTheWeb Suchmaschine - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -61

Abb. 11.3: NEBIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -61

Abb. 11.4: WebSPIRS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -62

Abb. 11.5: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Out Versuche 0° Winkel - - - - - - - - - -76

Abb. 11.6: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Out Versuche 15° Winkel - - - - - - - - -76



Abb. 11.9: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Through Versuche 0° Winkel- - - - - -78

Abb. 11.10:Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Through Versuche 15° Winkel - - - - -78



59

A SUCHMASCHINEN

A.1 Internet - Google

Beim Google kann man als Suchbegriff ganze Sätze, oder aber auchnur einzelne Stichwörter eingeben. Speziell hier ist auch, dass man denGoogle direkt die Explorerleiste integriert haben kann. Dies bringt denVorteil, man kann von jeder Webseite aus eine Suche starten.

Abb. 11.1: Google

60

A.2 Interne - AllTheWeb

A.3 ETH Bibliothek - NEBS

Abb. 11.2: AllTheWeb Suchmaschine

Abb. 11.3: NEBIS

61

Bei der Suche mit dem NEBIS Katalog findet man direkt Werke, indenen diese Suchbegriffe vorkommen. Diese kann man dann direktüber die ETH Bibliothek bestellen.

A.4 WebSPIRS

Um die Suche mit WebSPIRS starten zu können, muss man zuerstwählen, in welchem Katalog man suchen will. Hier wurde meist unterCompendex gesucht. Der Vorteil hier ist, man kann gerade die Zusam-menfassungen der Arbeiten lesen und anhand dieser die Werke überdie ETH Bibliothek bestellen.

Abb. 11.4: WebSPIRS

62

B MATHEMATISCHE BERECHNUNGEN

B.1 Berechnugen für Kurven mit PVA-Charakter

Grundfunktionen

Integrale und Ergebnisse

η =Vf EMf

Vm EMm

δ1 =ik2δ

Lf

y{

Le =ikLf

2−

z

Cos@φD y{

δ0 =4 τ0 Le

2 H1+ ηLEMf df

δ0 m =

4 τ0 I Lf

2M2 H1+ ηL

EMf df

z0 =1−$ EMf

τ0 df

Lf

δ1

z1 =0

z2 =z0 Cos@φD Lf

2

z3 = H1− δ1L Cos@φD Lf

2

P1 =$ π2 τ0 EMf df3 H1+ ηL

4 δ

P2 = π df τ0 ik1+ β

δ − δ0

df

y{ HLe− δ + δ0L

63

Für den Prepeak gilt:σb = σb debonding + σb auszug und deb für

Für den Postpeak gilt:

σb = σb nur auszug für

σbdebonding =4 Vf

π df2

‡0

π

2 ‡z1

z2P1 Sin@φD

2

Lf

�fφ

�z �φ =

−

2ik1+�

f π

2 y{ Vf

ik−1+

è2 $ δdfEMf

Lf2τ0

y{$δdf

3EMfJ1+

EMfVfEMm Vm

N τ0

H4+f2L df2

σbauszugunddeb =4Vf

π df2

‡0

π

2 ‡z2

z3P2 Sin@φD

2

Lf

�fφ

�z �φ =

ik2

ik1+ �f π

2 y{ Vf

Iβ δdf EMf EMm Vm +df2EMf EMm Vm − β Lf

2HEMf Vf+ EMm VmL τ0Mikδdf

2EMf

2EMm Vm +2δdf EMf EMm Vm

ikδ −

è2 Lf$ δdf EMf

Lf2 τ0

y{

τ0+2 Lf2HEMf Vf+ EMm VmL i

k−2δ +è2 Lf$ δdf EMf

Lf2τ0

y{

τ02y{y{ ì II4+f

2M df4 EMf2 EMm2 Lf Vm2M

σbnurauszug =4Vf

π df2

‡0

π

2 ‡z1

z3P2 Sin@φD

2

Lf

�fφ

�z �φ =

ikik1+ �

f π

2 y{ H−2δ+ LfL Vfτ0

Idf EMf EMm H−2δ +LfL Vm +4 Lf2HEMf Vf+ EMm VmL τ0M

Iβ δdf EMf EMm Vm +df2EMf EMm Vm −

β Lf2HEMf Vf+ EMm VmL τ0My{ ì II4+f

2M df4 EMf2 EMm2 Lf Vm2M

0 δ δ0m≤ ≤

δ0 δLf

2----≤ ≤

64

Eingabeparameter für PVA Fasern von der Versuchsreihe:

f= 0.8

df =0.1

EMf =2000HE− ModulderFaserL

EMm =30000HE− ModulderMatrixL

Lf =10

τ0 =1.2

Vf =0.02

Vm =0.98

β= 0.05

1 2 3 4 5

0.5

1

1.5

2

2.5

65

B.2 Berechnugen für Kurven mit PVA-Charakter

Grundfunktionen

Integrale und Lösungen

η =Vf EMf

Vm EMm

δ1 =ik2δ

Lf

y{

Le =ikLf

2−

z

Cos@φD y{

δ0 =4 τ0 Le

2 H1+ ηLEMf df

δ0 m =

4 τ0 I Lf

2M2 H1+ ηL

EMf df

z0 =1−$ EMf

τ0 df

Lf

δ1

z1 =0

z2 =z0 Cos@φD Lf

2

z3 = H1− δ1L Cos@φD Lf

2

P1 =$ π2 τ0 EMf df3 H1+ ηL

4 δ

P2 = π df τ0 Le ik1−

δ −δ0

Le

y{

σbdeb =4Vf

π df2

‡0

π

2 ‡z1

z2P1 Sin@φD

2

Lf

�fφ

�z �φ =

−

2ik1+�

f π

2y{ Vf

ik−1+

è2 $ δdfEMf

Lf2τ0

y{$δdf

3EMfJ1+

EMfVf

EMm Vm

N τ0

H4+f2L df2

66

Für den Prepeak gilt:σb = σb debonding + σb auszug und deb für

Für den Postpeak gilt:

σb = σb nur auszug für

σbauszug1 =4 Vf

π df2

‡0

π

2 ‡z2

z3P2 Sin@φD

2

Lf

�fφ

�z �φ =

ik2

ik1+ �f π

2 y{ Vf

ikδdf

3EMf

3EMm

2Vm2 ik−6δ +

è2 Lf$ δdf EMf

Lf2 τ0

y{+

2δdf2EMf

2EMm Vm

ik3EMf Lf

2Vf+ EMm Vm

ik−2δ

2+3 Lf

2+3

è2 δ Lf$ δdf EMf

Lf2 τ0

y{y{

τ0+12δdf EMf EMm Lf2Vm HEMf Vf+ EMm VmL

ikδ−

è2 Lf$ δdf EMf

Lf2τ0

y{ τ0

2+

4 Lf4HEMf Vf+ EMm VmL2ik−2δ +

è2 Lf$ δdf EMf

Lf2 τ0

y{ τ0

3y{y{ ì

ikI4+f

2M df2 EMf EMm Lf Vmikdf EMf EMm Vm

ik−2δ +

è2 Lf$ δdf EMf

Lf2 τ0

y{+

2 Lf2HEMf Vf+ EMm VmL τ0

y{y{

σbauszug2 =4Vf

π df2

‡0

π

2 ‡z1

z3P2 Sin@φD

2

Lf

�fφ

�z �φ =

ikik1+ �

f π

2 y{ H−2δ+ LfL Vfτ0

Idf EMf EMm H−2δ +LfL Vm +4Lf2HEMf Vf+ EMm VmL τ0My{ ì

I4df2 EMf EMm Lf Vm +f2df2EMf EMm Lf VmM

0 δ δ0m≤ ≤

δ0 δLf

2----≤ ≤

67

Eingabeparameter für PE Fasern:

f= 0.8

df =0.038

EMf =107000HE− Modulder FaserL

EMm =30000HE− ModulderMatrixL

Lf =12

τ0 =1

Vf =0.02

Vm =0.98

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

7

68

C FOTODOKUMENTATION DER MISCHUNG

Mischung beim Start nach 30 Sekunden

nach 60 Sekunden nach 90 Sekunden


69


am Ende nach 240 Sekunden

70

D FOTOS DER VERSUCHSEINRICHTUNG

Versuchseinrichtung 1kN Messdose

Faserhalterung Halterung für Probe und Mes-sanker

71

Versuchseinrichtung Messankerhalterung

Messankerhalterung Druckdose

72

73

E FOTOS DER REFERENZMESSUNGEN

Einrichtung Faserreferenz-messung

Detail der Messung

Einspannung der Faser Einstellung des Multisens

74

Einstellung des Multisens Zwick

75

F DIAGRAMME DER VERSUCHSE

F.1 Pull-Out Versuche

Abb. 11.5: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Out Versuche 0° Winkel


0° Pull Out

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_0_1_01

Pull_Out_0_1_02

Pull_Out_0_1_03

Pull_Out_0_1_04

Pull_Out_0_1_05

Mittelwert

15° Pull Out

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_15_1_01

Pull_Out_15_1_02

Pull_Out_15_1_03

Pull_Out_15_1_04

Pull_Out_15_1_05

Mittelwert

76



30° Pull Out

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_30_1_01

Pull_Out_30_1_02

Pull_Out_30_1_03

Pull_Out_30_1_04

Pull_Out_30_1_05

Mittelwert

45° Pull Out

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_45_1_01

Pull_Out_45_1_02

Pull_Out_45_1_03

Pull_Out_45_1_04

Pull_Out_45_1_05

Mittelwert

77

F.2 Pull-Through Versuche

Abb. 11.9: Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Through Versuche 0° Winkel

Abb. 11.10:Kraft-Verschiebungsdiagramm der Pull-Through Versuche 15° Winkel

0° Pull Through

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_0_2_01

Pull_Out_0_2_02

Pull_Out_0_2_03

Pull_Out_0_2_04

Pull_Out_0_2_05

Mittelwert

15° Pull Through

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_15_2_01

Pull_Out_15_2_02

Pull_Out_15_2_03

Pull_Out_15_2_04

Pull_Out_15_2_05

Mittelwert

78



30° Pull Through

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_30_2_01

Pull_Out_30_2_02

Pull_Out_30_2_03

Pull_Out_30_2_04

Pull_Out_30_2_05

Mittelwert

45° Pull Through

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Verschiebung [µm]

Kra

ft [

N]

Pull_Out_45_2_01

Pull_Out_45_2_02

Pull_Out_45_2_03

Pull_Out_45_2_04

Pull_Out_45_2_05

Mittelwert

79

Documents

Analytische und experimentelle Untersuchung des Einzelfaserauszugverhaltend unterschiedlicher Fasertypen aus zementgebundenen Werkstoffen