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Anlagen
Anlage 1: Übersicht der untersuchten Kaufpreisallokationen
Die Datenquelle der Kaufpreisallokationen stammt aus den jeweiligen Finanzberichten der Erwerber.
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T. Jaskolski, Akquisitionsmethode und Bewertung immaterieller Vermögenswerte,DOI 10.1007/978-3-658-01066-9, © Springer Fachmedien Wiesbaden 2013
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236 Anlagen
Anlage 2: Kategorisierung der Kaufpreisallokationen nach Industrieseg-ment und SIC-Code
Die Differenz der Anzahl an Kaufpreisallokationen zwischen dem Erwerber und der Zielgesellschaft resultiert aus der Tatsache, dass bei aggregierten Kaufpreisallokatio-nen die Zuordnung der Zielgesellschaften nicht eindeutig ist.
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Anlagen 237
Anlage 3: Befragung zum Status Quo des TAB
Da die Befragung keiner ökonometrischen Untersuchung dient, ist sie lediglich in vier Fragen unterteilt, mit dem Ziel eine relativ hohe Rücklaufquote zu generieren. Dabei wurden alle 111 Unternehmen aus Anlage 1 kontaktiert, welche im Rahmen einer Kaufpreisallokation immat. Vw. aufgedeckt haben. Nachfolgend ist die Befragung zur Kaufpreisallokation zum Erwerb von Global Power Asia Ltd. durch die A-TEC bei-spielhaft dargestellt:
238 Anlagen
Anlage 4: Ergebnisse zur Befragung zum Ansatz des TAB
Share Deal (n=37)Asset Deal (n=3)
Immat. Vw. ohne DCF Verfahren bewertet
(n=1)
Mit TAB (n=2)
Ansatz des TAB in der Kaufpreisallokation – Befragung (n=40)
Immat. Vw. mit DCF-Verfahren bewertet
(n=2)
Immat. Vw. ohne DCF Verfahren bewertet
(n=3)
Immat. Vw. mit DCF-Verfahren bewertet
(n=34)
Ohne TAB (n=0)
Mit TAB (n=0)
Ohne TAB (n=1)
Mit TAB (n=26)
Ohne TAB (n=8)
Mit TAB (n=1)
Ohne TAB (n=2)
7,5% 92,5%
67% 33%
100% 0% 0% 100% 76% 24% 33% 67%
92% 8%
Anlagen 239
Anlage 5: Neubewertungsbilanz nach Kaufpreisallokation946
946 Anlehnend an Zelger (2005), S. 118.
Neubewertungsbilanz (HB III) bei positivem Unterschiedsbetrag
Goodwill
Latente Steuern
Übrige Aktiva
Bilanzsumme
Kaufpreisallokation
Stille Reserven
Immat. Vw.
Stille Lasten
Eventualschulden
Latente Steuern
Eigenkapital
Bilanzsumme
Neubewertungsbilanz (HB III) bei negativem Unterschiedsbetrag
Bargain Purchase
Latente Steuern
Bilanzsumme
Stille Lasten
Eventualschulden
Latente Steuern
Eigenkapital
Bilanzsumme
Bilanz vor Erwerb (HB I)
Eigenkapital
Bilanzsumme Bilanzsumme
Kurzfristige Vw.
Langfristige Vw. Finanzverbindlichkeiten
Stille Reserven
Immat. Vw.
Übrige Aktiva
240 Anlagen
Anlage 6: Identifizierbare immat. Vw. nach den Illustrative Examples des IFRS 3
Art Immat. Vw. Basis QuelleWarenzeichen vertraglichInternet Domain-Namen vertraglichFirmenlogos vertraglichZeitungsnamen vertraglich(vertragliche) Wettbewerbsverbote vertraglichKundenlisten nicht vetraglichAuftragsbestand vertraglichvertragliche Kundenbeziehungen vertraglichnichtvertragliche Kundenbeziehungen nicht vetraglichLizenz-, Honorar- und Stillhalteabkommen vertraglichLeasing- und Mietvereinbarungen vertraglichBaugenehmigungen vertraglichFranchise-Vereinbarungen vertraglichFernseh-, Rundfunk- und Telekommunikationslizenzen vertraglichMineralgewinnungs- und Ausbeutungsrechte vertraglichServiceverträge vertraglichvorteilhafte Arbeitsverträge vertraglichPatente vertraglich urheberrechtlich geschützte Software vertraglich unpatentiertes Know-How nicht vetraglichrechtlich geschützte Datenbasen nicht vetraglichUnternehmensgeheimnisse, Rezepte vertraglichUrheber- und Lizenzrechte an Werken von vertraglich
Literatur vertraglichOper, Musical, Ballett vertraglichMusik vertraglichFilm und Funk vertraglichFotografien und Bildern vertraglichVideo- und Audiomaterial vertraglichbildender Kunst vertraglich
Immat. Vw. gem. IFRS 3
IE 18
IE 23
IE 34
IE 39
IE 32
marketingbezogen
kundenbezogen
vertragsbezogen
technologiebezogen
künstlerisch
Anlagen 241
Anlage 7: Deskriptive Auswertung einzelner Bilanzpositionen nach Kaufpreis-allokation947
Anlage 8: Deskriptive Auswertung des Anteils immat. Vw. an der Bilanz der Zielgesellschaft nach Kaufpreisallokation differenziert nach Indust-riesegmenten aus Anlage 2
Anlage 9: Anova: Test auf industriesegmentabhängige Abweichung des Anteils immat. Vw. in der Neubewertungsbilanz948
947 Die Auswertung bezieht sich auf die in Anlage 1 dargestellten Kaufpreisallokationen. Die Variation der
Anzahl ist darauf zurückzuführen, dass nicht alle Kaufpreisallokationen vollständige Informationen bereit-stellen. Dies gilt insbesondere für die Ausgangswerte vor Neubewertung.
948 Der Anteil der immat. Vw. wurde nach den Industriesegmenten der Zielgesellschaften kategorisiert.
Variable Anzahl arithmet. Mittelwert
Median Min Max Std Var
Anteil immat. Vw. an BilanzZG nach PPA 216 22% 17% 0% 95% 0.203 0.041Anteil immat. Vw. an BilanzZG vor PPA 178 7% 1% 0% 88% 0.137 0.018Anstieg des Anteils immat. Vw. durch PPA an der BilanzZG 178 16% 11% -67% 95% 0.217 0.047Anteil nicht immat. Vw. an der BilanzZG vor PPA 179 91% 99% 4% 100% 0.174 0.030Anteil nicht immat. Vw. an der BilanzZG nach PPA 216 49% 45% 0% 100% 0.296 0.088Anstieg des Anteils nicht immat. Vw. durch PPA an der BilanzZG 179 -42% -43% -100% 13% 0.283 0.080Anstieg der Bilanzsumme durch PPA an der BilanzZG 213 17% 6% 0% 242% 0.275 0.076Anteil des Goodwill an der BilanzZG nach PPA 216 29% 28% -48% 82% 0.223 0.050Anteil immat. Vw. aus der BilanzZG nach PPA an BilanzEG 230 4% 1% 0% 78% 0.083 0.007
Industriesegment der Zielgesellschaft
Anzahl arithm. Mittelwert
Median Min Max Std Var Schiefe
Industriesegment C 6 1% 0% 0% 5% 0.022 0.001 1.788Industriesegment D 94 26% 21% 0% 94% 0.228 0.052 0.932Industriesegment E 35 23% 18% 0% 95% 0.190 0.036 1.772Industriesegment F+G 8 11% 10% 0% 27% 0.110 0.012 0.206Industriesegment H 33 11% 5% 0% 63% 0.142 0.020 2.232Industriesegment I 22 26% 25% 0% 68% 0.166 0.028 0.657
Bartlett's test for equal variances: chi2(5) = 30.2771 Prob>chi2 = 0.000
Total 8.29809307 197 .0421223 Within groups 7.37835243 192 .038428919Between groups .919740639 5 .183948128 4.79 0.0004 Source SS df MS F Prob > F Analysis of Variance
242 Anlagen
Anlage 10: Ableitung des verschuldeten Betafaktors bei autonomer Finanzie-rungspolitik949
Beziehung zwischen verschuldetem und unverschuldetem Eigenkapitalkostensatz bei wertabhängiger Finanzierung, wobei gilt (i = k):950
ek = ek + (1 s) (ek i)FK
EK.
Unverschuldeter Eigenkapitalkostensatz (ek ) gemäss CAPM:
ek = i + (r i) . Verschuldeter Eigenkapitalkostensatz (ek ) gemäss CAPM:
ek = i + r i . Gleichsetzen der Formeln für ek :
ek = ek + (1 s) (ek i)FK
EK= i + r i .
Umstellen und Auflösen nach :
=ek + (1 s) (ek i) FK
EK i
r i.
Einsatz der Formel für ek gemäss CAPM und umformen:
=i + r i i + (1 s) i + (r i) i FK
EKr i
=r i + (1 s) (r i) FK
EKr i
= + (1 s)FK
EK
= 1 + (1 s)FK
EK.
949 Auf eine analytische Ableitung des Eigenkapitalkostensatzes wird verzichtet. 950 Vgl. Modigliani/Miller (1958), S. 471; Modigliani/Miller (1963), S. 438 ff.; Wallmeier (1999), S. 1477;
Hachmeister (2000), S. 110; Ballwieser (2011), S. 150, 163, 226.
Anlagen 243
Anlage 11: Ableitung des verschuldeten Betafaktors bei wertabhängiger Fi-nanzierungspolitik951
Beziehung zwischen verschuldetem und unverschuldetem Eigenkapitalkostensatz bei wertabhängiger Finanzierung, wobei gilt (i = k):952
ek = ek + (ek i)1 + i (1 s)
1 + iFK
EK.
Unverschuldeter Eigenkapitalkostensatz ek gemäss CAPM:
ek = i + r i . Verschuldeter Eigenkapitalkostensatz ek gemäss CAPM:
ek = i + r i . Gleichsetzen der Formeln für :
ek = ek + (ek i)1 + i (1 s)
1 + iFK
EK= i + r i = ek .
Umstellen und auflösen nach :
=ek + (ek i) 1 + i (1 s)
1 + iFK
EK i
r i.
Einsetzen der Formel für ek gemäss CAPM und umformen:
=i + (r i) + (i + (r i) i) 1 + i (1 s)
1 + iFK
EK i
r i
=r i + r i 1 + i (1 s)
1 + iFK
EKr i
= + 1 + i (1 s)
1 + iFK
EK
= 1 + 1 + i (1 s)
1 + iFK
EK.
Da = gilt:
= 1 + 1 + k (1 s)
1 + kFK
EK.
951 Auf eine analytische Ableitung des Eigenkapitalkostensatzes wird verzichtet. 952 Vgl. Baetge et al. (2009), S. 395.
244 Anlagen
Anlage 12: Typisierung und Nutzungsdauer immat. Vw. innerhalb der Kauf-preisallokation
Die Auswertung basiert auf den in Anlage 1 dargestellten Kaufpreisallokationen. Die Häufigkeitsverteilung exkludiert diejenigen immat. Vw., welche eine unbegrenzte Nutzungsdauer besitzen (n=13). Infolgedessen ergeben sich 69 Beobachtungen. Der Anteil immat. Vw., welcher die Nutzungsdauer angibt, wird dabei im Gegensatz zu Abbildung 6 nicht auf Ebene der Kaufpreisallokation sondern individuell für alle im-mat. Vw. des Datensatzes ausgewertet. Folglich ist der Anteil höher als in Abbildung 6.
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Anlagen 245
Anlage 13: Iterationsschritte bei der Berechnung des TAB
Ausgangswerte zur IterationFVoTAB 279.49 € Nutzungsdauer 5Steuersatz 30%Kapitalkostensatz 8%
Periode (Werte in €) 1 2 3 4 5
Abschreibung 55.90 55.90 55.90 55.90 55.90Abschreibungsvorteil 16.77 16.77 16.77 16.77 16.77Diskontierungsfaktor 0.93 0.86 0.79 0.74 0.68Abschreibungsvorteil barwertig 15.53 14.38 13.31 12.33 11.41Summe 66.96Neuer FV 346.44
Abschreibungsvorteil barwertig 19.25 17.82 16.50 15.28 14.15Summe 83.00Neuer FV 362.48
Abschreibungsvorteil barwertig 20.14 18.65 17.27 15.99 14.80Summe 86.84Neuer FV 366.33
Abschreibungsvorteil barwertig 20.35 18.84 17.45 16.16 14.96Summe 87.76Neuer FV 367.25
Abschreibungsvorteil barwertig 20.40 18.89 17.49 16.20 15.00Summe 87.98Neuer FV 367.47
Abschreibungsvorteil barwertig 20.41 18.90 17.50 16.21 15.01Summe 88.03Neuer FV 367.52
Abschreibungsvorteil barwertig 20.42 18.91 17.51 16.21 15.01Summe 88.04Neuer FV 367.53
Abschreibungsvorteil barwertig 20.42 18.91 17.51 16.21 15.01Summe 88.05Neuer FV 367.54
Abschreibungsvorteil barwertig 20.42 18.91 17.51 16.21 15.01Summe 88.05FVmTAB 367.54
FVmTAB 367.54FVoTAB 279.49TAB 88.05
7. Iteration
8. Iteration
9. Iteration
TAB (FVmTAB-FVoTAB)
Iterationsschritte zur Berechnung des TAB
2. Iteration
3. Iteration
4. Iteration
5. Iteration
6. Iteration
1. Iteration
246 Anlagen
Anlage 14: Ableitung der linearen TAB-Funktion bei konstanten Einfluss-grössen
Den Ausgangspunkt für die Ableitung der linearen TAB-Funktion bei konstanten Ein-flussgrössen bieten folgende Zusammenhänge: Formel 21: TAB = FV FV . Formel 29:
FV = CF (1 s) (1 + wacc)
= CF (1 s) RBF , ; wobei n = t.
Formel 20: FV = FV StF(n, s, wacc).
Formel 28: StF(n, s, wacc) = 1 RBF , .
Für die Ableitung des TAB bei konstanten Einflussgrössen, werden Formel 29 und 20 in 21 eingesetzt, wobei der StF durch den Term aus Formel 28 substituiert wird. Dem-zufolge resultiert:
TAB = CF (1 s) RBF , 1sn
RBF , CF (1 s)
RBF , . Dieser Term kann mit Hilfe der folgenden Schritte umformuliert werden:
TAB = CF (1 s)RBF ,
1 sn RBF ,
CF (1 s) RBF , ,
= CF (1 s) RBF ,1
1 sn RBF ,
1
= CF (1 s) RBF ,
1 1 + sn RBF ,
1 sn RBF ,
= CF (1 s) RBF ,
s RBF ,n
n s RBF ,n
= CF (1 s) RBF ,n s RBF ,
n(n s RBF , )
= CF (1 s) RBF ,s RBF ,
n s RBF ,
Anlagen 247
= CF (1 s) RBF ,s RBF ,
s RBF ,n
s RBF ,1
= CF (1 s) RBF ,n
s RBF ,1 .
Der erste Teil des Terms entspricht Formel 29 und kann mit FVoTAB substituiert wer-den, womit
TAB =FVn
s RBF ,1
.
für den TAB bei konstanten Einflussgrössen folgt.
248 Anlagen
Anlage 15: Partielle Ableitungen der konstanten Step-up-Funktion und Dar-stellung des Gradienten
Lineare Step-up-Funktion mit konstanten Einflussvariablen:
StF(n, s, wacc) = 1sn
1wacc
1wacc (1 + wacc) .
Partielle Ableitungen von StF:
1.) ( , , ) = ( )
( )
.
2.) ( , , ) =
( ) ( )( )
( )
.
3.) ( , , ) = ( ) ( ) ( )
( )
.
Die analytische Lösung des nicht linearen Gleichungssystems: grad StF(n, s, wacc) =
( , , )
( , , )
( , , )
=
( ) ( )( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) .
=000
.
bietet lediglich die triviale Lösung (n=wacc=s=0). Die Funktion ist jedoch an dieser Stelle nicht definiert.
Anlagen 249
Anlage 16: Step-up-Faktor bei einem Steuersatz i.H.v. 15%
Die Werte für den Step-up-Faktor wurden auf Basis von Formel [32] berechnet.
1.17
4418
61%
2%3%
4%5%
6%7%
8%9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
16%
17%
18%
19%
20%
21%
22%
23%
24%
25%
11.
171.
171.
171.
171.
171.
161.
161.
161.
161.
161.
161.
151.
151.
151.
151.
151.
151.
151.
141.
141.
141.
141.
141.
141.
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1.17
1.17
1.17
1.16
1.16
1.16
1.16
1.15
1.15
1.15
1.15
1.15
1.14
1.14
1.14
1.14
1.13
1.13
1.13
1.13
1.13
1.13
1.12
1.12
1.12
31.
171.
171.
161.
161.
161.
151.
151.
151.
141.
141.
141.
141.
131.
131.
131.
131.
121.
121.
121.
121.
121.
111.
111.
111.
114
1.17
1.17
1.16
1.16
1.15
1.15
1.15
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1.13
1.13
1.13
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1.12
1.12
1.12
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.10
1.10
1.10
1.10
51.
171.
161.
161.
151.
151.
141.
141.
141.
131.
131.
121.
121.
121.
111.
111.
111.
111.
101.
101.
101.
101.
091.
091.
091.
096
1.17
1.16
1.16
1.15
1.15
1.14
1.14
1.13
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1.09
1.09
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1.07
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1.02
1.02
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081.
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021.
0230
1.15
1.13
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1.08
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1.07
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1.05
1.05
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1.04
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1.03
1.03
1.03
1.03
1.03
1.03
1.02
1.02
1.02
1.02
1.02
Nutzungsdauer
Kap
italk
oste
nsat
z (w
acc)
250 Anlagen
Anlage 17: Step-up-Faktor bei einem Steuersatz i.H.v. 50%
Die Werte für den Step-up-Faktor wurden auf Basis von Formel [32] berechnet.
1.98
0392
21%
2%3%
4%5%
6%7%
8%9%
10%
11%
12%
13%
14%
15%
16%
17%
18%
19%
20%
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22%
23%
24%
25%
11.
981.
961.
941.
931.
911.
891.
881.
861.
851.
831.
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781.
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681.
681.
672
1.97
1.94
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1.77
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1.63
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961.
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484
1.95
1.91
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1.80
1.76
1.73
1.71
1.68
1.66
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1.51
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1.48
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641.
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461.
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411.
401.
391.
381.
376
1.93
1.88
1.82
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1.60
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1.43
1.41
1.40
1.38
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1.33
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911.
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1.90
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2012
1.88
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181.
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131.
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1220
1.82
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1.17
1.16
1.15
1.15
1.14
1.13
1.13
1.12
1.11
1.11
211.
811.
681.
581.
501.
441.
391.
351.
311.
281.
261.
241.
221.
201.
191.
181.
171.
161.
151.
141.
131.
131.
121.
111.
111.
1022
1.81
1.67
1.57
1.49
1.43
1.38
1.34
1.30
1.27
1.25
1.23
1.21
1.19
1.18
1.17
1.16
1.15
1.14
1.13
1.13
1.12
1.11
1.11
1.10
1.10
231.
801.
661.
561.
481.
411.
371.
321.
291.
261.
241.
221.
201.
191.
171.
161.
151.
141.
131.
131.
121.
111.
111.
101.
101.
0924
1.79
1.65
1.55
1.47
1.40
1.35
1.31
1.28
1.25
1.23
1.21
1.19
1.18
1.17
1.15
1.14
1.14
1.13
1.12
1.11
1.11
1.10
1.10
1.09
1.09
251.
791.
641.
531.
451.
391.
341.
301.
271.
241.
221.
201.
191.
171.
161.
151.
141.
131.
121.
121.
111.
101.
101.
091.
091.
0926
1.78
1.63
1.52
1.44
1.38
1.33
1.29
1.26
1.24
1.21
1.20
1.18
1.17
1.15
1.14
1.13
1.13
1.12
1.11
1.11
1.10
1.10
1.09
1.09
1.08
271.
771.
621.
511.
431.
371.
321.
291.
251.
231.
211.
191.
171.
161.
151.
141.
131.
121.
111.
111.
101.
101.
091.
091.
081.
0828
1.77
1.61
1.50
1.42
1.36
1.31
1.28
1.25
1.22
1.20
1.18
1.17
1.15
1.14
1.13
1.12
1.12
1.11
1.10
1.10
1.09
1.09
1.08
1.08
1.08
291.
761.
601.
491.
411.
351.
311.
271.
241.
211.
191.
181.
161.
151.
141.
131.
121.
111.
101.
101.
091.
091.
081.
081.
081.
0730
1.75
1.60
1.49
1.40
1.34
1.30
1.26
1.23
1.21
1.19
1.17
1.16
1.14
1.13
1.12
1.11
1.11
1.10
1.10
1.09
1.09
1.08
1.08
1.07
1.07
Nutzungsdauer
Kap
italk
oste
nsat
z (w
acc)
Anlagen 251
Anlage 18: Partielle Ableitungen der TAB-Funktion953
Lineare TAB-Funktion mit konstanten Einflussvariablen und Cash Flow i.H.v. 1 (Sie-he Formel [34]):
TAB (n, s, wacc)
= (1 s)1
wacc1
wacc (1 + wacc)
1sn
1wacc
1wacc (1 + wacc) 1 .
Partielle Ableitungen von TAB: 1,)
( , , ) = ( )
( )1 +
( ) ( )
( )
.
953 Auf die Darstellung des Gradienten der linearen TAB-Funktion mit konstanten Einflussvariablen wird
verzichtet. Simultan zu Anlage 15 ergibt sich ein nichtlineares Gleichungssystem nachdem der Gradient gleich null gesetzt wird. Die analytische Bestimmung eines Extrempunkts ist jedoch nicht möglich, da das Gleichungssystem analytisch nicht lösbar ist.
252 Anlagen
2.) ( , , ) =
( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( )
.
3.) ( , , ) = (1 s) +
( )+
( ) ( )
( )1 +
( )
(1 s)
( )s( +
( )+
( ) ( ).
Anlagen 253
Anlage 19: Die Kapitalkosten und die Nutzungsdauer im Maximum der line-aren TAB-Funktion in Abhängigkeit vom Steuersatz
Ausgangspunkt zur Bestimmung des Maximums ist Formel [30] mit folgenden Ne-benbedingungen: Nebenbedingung 1: CF=1; Nebenbedingung 2: 0 s 1; Nebenbedingung 3: 1 n 100; Nebenbedingung 4: 0.01 wacc 0.25. Insofern resultiert:
TAB (n, s, wacc) = (1 s) RBF , 1sn
RBF , 1 . Im Folgenden werden in Abhängigkeit vom Steuersatz die Kapitalkosten und die Nut-zungsdauer numerisch ermittelt, welche die TAB-Funktion maximieren: Steuersatz Kapitalkostensatz
im Maximum der TAB-Funktion
Nutzungsdauer im Maximum der TAB-Funktion
absolute Höhe des TAB im Maximum
1% 1% 100.00 0.40 10% 1% 100.00 3.82 15% 1% 100.00 5.59 20% 1% 100.00 7.27 25% 1% 100.00 8.40 30% 1% 100.00 10.29 35% 1% 100.00 11.59 40% 1% 100.00 12.75 45% 1% 100.00 13.73 50% 1% 96.64 14.51 55% 1% 92.67 15.08 60% 1% 88.40 15.41 65% 1% 83.75 15.47 70% 1% 78.65 15.22 75% 1% 72.96 14.58 80% 1% 66.51 13.49 85% 1% 58.95 11.83
254 Anlagen
Steuersatz Kapitalkostensatz im Maximum der TAB-Funktion
Nutzungsdauer im Maximum der TAB-Funktion
absolute Höhe des TAB im Maximum
90% 1% 49.62 9.39 95% 1% 37.11 5.82 100% - - -
Anlagen 255
Anlage 20: TAB-maximaler Steuersatz bei fixierter Nutzungsdauer und fi-xiertem Kapitalkostensatz im linearen Modell
Ausgangspunkt zur Bestimmung des TAB-maximalen Steuersatzes ist Formel [30] mit folgenden Nebenbedingungen: Nebenbedingung 1: CF=1; Nebenbedingung 2: 0 s 1; Nebenbedingung 3: 1 n 100; Nebenbedingung 4: 0.01 wacc 0.25. Insofern resultiert:
TAB (n, s, wacc) = (1 s) RBF , 1sn
RBF , 1 . Im Folgenden wird in Abhängigkeit von den Kapitalkosten und der Nutzungsdauer der Steuersatz numerisch ermittelt, welcher die TAB-Funktion maximieren:
256 Anlagen
1%2%
3%4%
5%6%
7%8%
9%10
%11
%12
%13
%14
%15
%16
%17
%18
%19
%20
%21
%22
%23
%24
%25
%1
91.0
%87
.7%
85.4
%83
.6%
82.0
%80
.7%
79.6
%78
.6%
77.6
%76
.8%
76.1
%75
.3%
74.6
%74
.1%
74.1
%72
.9%
72.9
%71
.9%
71.4
%71
.0%
70.5
%70
.6%
69.8
%69
.4%
69.0
%2
89.1
%85
.4%
82.7
%80
.7%
79.0
%77
.6%
76.0
%75
.0%
74.2
%73
.3%
72.5
%71
.7%
71.0
%70
.4%
70.4
%69
.2%
69.2
%68
.2%
67.7
%67
.2%
66.8
%66
.8%
66.1
%65
.7%
65.0
%3
87.6
%83
.5%
80.7
%78
.5%
76.7
%75
.1%
73.8
%72
.7%
71.6
%70
.7%
69.9
%69
.1%
68.4
%67
.7%
67.7
%66
.6%
66.6
%65
.5%
65.1
%64
.6%
64.2
%64
.3%
63.5
%63
.1%
62.8
%4
86.4
%82
.0%
78.9
%76
.6%
74.7
%73
.2%
71.8
%70
.6%
69.6
%68
.7%
67.8
%67
.0%
66.3
%65
.7%
65.7
%64
.5%
64.5
%63
.6%
63.1
%62
.7%
62.3
%62
.3%
61.6
%61
.2%
60.9
%5
85.3
%80
.7%
77.5
%75
.1%
73.1
%71
.5%
70.2
%69
.0%
67.9
%67
.0%
66.1
%65
.4%
64.7
%64
.1%
64.1
%62
.9%
62.9
%62
.0%
61.6
%61
.2%
60.8
%60
.8%
60.1
%59
.8%
59.0
%6
84.4
%79
.5%
76.2
%73
.7%
71.8
%70
.1%
68.8
%67
.6%
66.6
%65
.6%
64.8
%64
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63.3
%62
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62.7
%61
.6%
61.6
%60
.7%
60.3
%59
.9%
59.6
%59
.6%
58.9
%58
.6%
58.0
%7
83.5
%78
.4%
75.0
%72
.6%
70.6
%68
.9%
67.5
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%64
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%62
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62.2
%61
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%60
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%59
.7%
59.3
%58
.9%
58.6
%58
.6%
57.9
%57
.7%
57.0
%8
82.7
%77
.4%
74.0
%71
.5%
69.5
%67
.8%
66.5
%65
.3%
64.3
%63
.4%
62.6
%61
.8%
61.3
%60
.6%
60.6
%59
.6%
59.6
%58
.8%
58.4
%58
.0%
57.7
%57
.7%
57.1
%56
.9%
56.0
%9
82.0
%76
.6%
73.1
%70
.5%
68.5
%66
.9%
65.5
%64
.4%
63.3
%62
.4%
61.7
%61
.0%
60.4
%60
.0%
59.8
%58
.8%
58.8
%58
.0%
57.7
%57
.3%
57.0
%57
.0%
56.5
%56
.2%
56.0
%10
81.3
%75
.8%
72.2
%69
.7%
67.6
%66
.0%
64.7
%63
.5%
62.5
%61
.6%
60.9
%60
.2%
59.6
%59
.1%
59.1
%58
.1%
58.1
%57
.4%
57.0
%56
.7%
56.4
%56
.5%
55.9
%55
.7%
55.5
%11
80.6
%75
.0%
71.5
%68
.9%
66.8
%65
.2%
63.9
%62
.7%
61.8
%60
.9%
60.2
%59
.5%
59.0
%58
.4%
58.4
%57
.5%
55.4
%56
.8%
56.5
%56
.2%
55.9
%55
.9%
55.4
%55
.2%
55.0
%12
80.0
%74
.3%
70.7
%68
.1%
66.1
%64
.5%
63.2
%62
.1%
61.1
%60
.3%
59.6
%58
.9%
58.4
%57
.9%
57.9
%57
.0%
57.0
%56
.3%
56.0
%55
.7%
55.4
%55
.4%
55.0
%54
.8%
54.0
%13
79.4
%73
.7%
70.1
%67
.4%
65.5
%63
.9%
62.5
%61
.4%
60.6
%59
.8%
59.0
%58
.4%
57.8
%57
.4%
57.4
%56
.5%
56.5
%55
.9%
55.6
%55
.3%
55.0
%55
.0%
54.6
%54
.4%
54.0
%14
78.9
%73
.1%
69.4
%66
.8%
64.8
%63
.3%
62.0
%60
.9%
60.0
%59
.2%
58.5
%57
.9%
57.4
%56
.9%
56.9
%56
.1%
56.1
%55
.5%
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%54
.9%
54.7
%54
.7%
54.3
%54
.1%
53.9
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%72
.5%
68.8
%66
.2%
64.3
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%60
.4%
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%58
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%57
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56.9
%56
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56.5
%55
.7%
55.7
%55
.1%
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%54
.6%
54.4
%54
.4%
54.0
%53
.8%
53.7
%16
77.9
%71
.9%
68.3
%65
.7%
63.7
%62
.2%
60.9
%59
.9%
59.0
%58
.3%
57.6
%57
.1%
56.6
%56
.1%
56.1
%55
.4%
55.4
%54
.8%
54.6
%54
.3%
54.2
%54
.1%
53.7
%53
.6%
53.4
%17
77.4
%71
.4%
67.8
%65
.2%
63.2
%61
.7%
60.5
%59
.4%
58.6
%57
.9%
57.2
%56
.7%
56.2
%55
.8%
55.8
%55
.1%
55.1
%54
.5%
54.3
%54
.1%
54.0
%53
.9%
53.6
%53
.4%
53.2
%18
77.0
%70
.9%
67.3
%64
.7%
62.8
%61
.3%
60.0
%59
.8%
58.5
%57
.5%
56.9
%56
.4%
55.9
%55
.5%
55.5
%54
.8%
54.8
%54
.3%
54.0
%53
.8%
53.7
%53
.6%
53.5
%53
.2%
53.0
%19
76.5
%70
.5%
66.8
%64
.2%
62.3
%60
.8%
59.7
%58
.7%
57.9
%57
.2%
56.6
%56
.1%
55.6
%55
.5%
55.2
%54
.6%
54.6
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.0%
53.8
%53
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53.5
%53
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53.1
%53
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52.9
%20
76.1
%70
.0%
66.0
%63
.9%
61.9
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59.3
%58
.3%
57.6
%56
.9%
56.3
%55
.8%
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%55
.2%
55.0
%54
.3%
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.8%
53.6
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.4%
53.4
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.3%
53.0
%52
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52.7
%21
75.7
%69
.6%
65.9
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61.5
%60
.1%
58.9
%58
.0%
57.3
%56
.6%
56.0
%55
.5%
55.1
%55
.0%
54.7
%54
.1%
54.1
%53
.6%
53.4
%53
.3%
53.3
%53
.1%
52.8
%52
.7%
52.6
%22
75.4
%69
.2%
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58.6
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57.0
%53
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55.7
%55
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54.9
%54
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54.5
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53.9
%53
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53.3
%53
.1%
53.0
%53
.0%
52.7
%52
.5%
52.4
%23
75.0
%68
.9%
65.0
%62
.7%
60.8
%59
.4%
58.3
%57
.4%
56.7
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55.5
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.0%
54.7
%54
.5%
54.3
%53
.8%
53.8
%53
.3%
53.1
%53
.0%
52.9
%52
.8%
52.5
%52
.4%
52.3
%24
74.6
%68
.4%
64.0
%62
.3%
60.5
%59
.1%
58.0
%57
.1%
56.4
%55
.8%
55.3
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.6%
50.5
%50
.5%
50.5
%99
62.2
%57
.0%
54.8
%53
.5%
52.8
%52
.2%
51.9
%51
.6%
51.5
%51
.3%
51.2
%51
.1%
51.0
%51
.0%
50.9
%50
.8%
51.0
%50
.7%
50.6
%50
.6%
50.6
%50
.6%
50.5
%50
.5%
50.5
%10
062
.1%
57.0
%54
.7%
53.5
%52
.8%
52.2
%51
.9%
51.7
%51
.5%
51.3
%51
.1%
51.0
%51
.0%
51.0
%50
.9%
50.8
%51
.0%
50.7
%50
.6%
50.6
%50
.6%
50.6
%50
.5%
50.5
%50
.5%
Nutzungsdauer
Kap
italk
oste
nsat
z (w
acc)
Anlagen 259
Anlage 21: Der Steuersatz und die Nutzungsdauer im Maximum der linearen TAB-Funktion in Abhängigkeit von den Kapitalkosten
Ausgangspunkt zur Bestimmung des Maximums ist Formel [30] mit folgenden Ne-benbedingungen: Nebenbedingung 1: CF=1; Nebenbedingung 2: 0 s 1; Nebenbedingung 3: 1 n 100; Nebenbedingung 4: 0,01 wacc 0,25. Insofern resultiert:
TAB (n, s, wacc) = (1 s) RBF , 1sn
RBF , 1 . Im Folgenden werden in Abhängigkeit von den Kapitalkosten der Steuersatz und die Nutzungsdauer numerisch ermittelt, welcher die TAB-Funktion maximiert:
Kapital- kostensatz
Steuersatz im Maximum der TAB Funktion
Nutzungsdauer im Maximum der
TAB Funktion
absolute Höhe des TAB im Maximum
1% 63.55% 85.14 15.49 2% 63.39% 43.00 7.68 3% 62.23% 28.95 5.08 4% 63.08% 21.93 3.77 5% 62.94% 17.71 3.00 6% 62.80% 14.90 2.48 7% 62.66% 12.89 2.11 8% 62.53% 11.38 1.83 9% 62.40% 10.20 1.61
10% 62.27% 9.26 1.44 11% 62.15% 8.49 1.30 12% 62.04% 7.84 1.18 13% 61.92% 7.31 1.08 14% 61.81% 6.84 1.00 15% 61.70% 6.43 0.92 16% 61.59% 6.08 0.86 17% 61.49% 5.76 0.80 18% 61.39% 5.48 0.75 19% 61.29% 5.23 0.71 20% 61.19% 5.01 0.67
260 Anlagen
Kapital- kostensatz
Steuersatz im Maximum der TAB Funktion
Nutzungsdauer im Maximum der
TAB Funktion
absolute Höhe des TAB im Maximum
21% 61.09% 4.81 0.63 22% 61.00% 4.62 0.60 23% 60.91% 4.45 0.57 24% 60.82% 4.29 0.54 25% 60.73% 4.15 0.52
Anlagen 261
Anlage 22: Feststellung des Wechselzeitpunkts von degressiver auf lineare Abschreibung
Zur Feststellung des Wechselzeitpunkts von degressiver auf lineare Abschreibung muss die Gleichung:
q(1 q) ( ) . unter folgenden Nebenbedingung nach t gelöst werden: Nebenbedingung 1: 0<q<1; Nebenbedingung 2: n>1.
q(1 q) ( ) (1)
(1 q) ( ) (2)
(3)
n t (4)
t n (5) Da der Wechselzeitpunkt ganzzahlig sein soll, ergibt sich der optimale Wechselzeit-punkt als t mit Hilfe der Aufrundungsklammern . :
t = n .
262 Anlagen
Anlage 23: Die TAB-Funktion im kombinierten Modell bei variablen und konstanten Einflussgrössen
TAB
( CF,
n,q,
s,t
,wac
c)
=CF
(1
s)RB
F,
1s
q1
q( 1
q)( 1
+w
acc)
+( 1
q)n
tRB
F,
( 1+
wac
c)1
; für
1 n<
,
CF( 1
s)RB
F,
1s n
RBF
,1
; f
ür 1 n
q.
TAB
FV,n
,q,s
,t,w
acc
=
FV1
q1
qs
( 1q)
( 1+
wac
c)
+
s( 1
q)n
t( 1
+w
acc
)( 1
+w
acc
)1
; für
1 n<
,
FV1
s n( 1
+w
acc
)1
; für
1 nq.
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