OTTO VON GUERICKE UNIVERSITÄT MAGDEBURG

INSTITUT FÜR STRÖMUNGSTECHNIK UND THERMODYNAMIK

LEHRSTUHL TECHNISCHE THERMODYNAMIK

Arbeitsheft

Wärmeübertragung

2011

Arbeitsheft Wärmeübertragung

Otto von Guericke Universität Magdeburg

Fakultät für Verfahrens-und Systemtechnik

Institut für Strömungsmechanik und Thermodynamik / Lehrstuhl Thermodynamik

Prof. Dr.- Ing. J. Schmidt

Dr.- Ing. H. Boye

Dipl.- Ing. A. Mahrle

Für die Erstellung der Arbeitsblätter A2, A4, A5, C1, C3, C4, D1, E1 - E6 wurden Abbildungen, Diagramme

und Stoffwerte mit freundlicher Genehmigung des VDI - Verlages entnommen aus : VDI - Wärmeatlas , 6.

Auflage, VDI - Verlag GmbH, Düsseldorf 1991.

Nur zum internen Gebrauch an der Universität Magdeburg!

lnhaltsverzeichnis

A Warmeleitung

A01 Grundlagen

A02 Wannetechnische Stoffwerte

A03 Stationare Warrneleitung

A04 FormfaktorenAOS Instationare Wanneleitung / Fourier - Analyse

A06 lnstationare Wanneleitung / GauBsches FehlerintegralAO? Instationare Wanneleitung / Binder - Schmidt - Verfahren

B Konvektion

B01 Grundlagen

B02 Wanneiibergang rei freier Konvektion

B03 Wanneiibergang rei erzwungener Konvektion

C Strahlung

COt Grundlagen

CO2 Strahlungsaustausch zwischen zwei FIiichen

C03 Einstrahlzahlen

C04 Emissionsverhaltnisse verschiedener Metalle

COS Emissionsverhaltnisse verschiedener Nichtmetalle

D Warmedurchgang und Warmeiibertrager

DOl Grundlagen Wannedurchgang

DO2 Grundlagen Wanneiibertrager

DO3 Betriebscharakteristik Warrneiibertrager

E StotIwerte

EO1 Stoffwerte van Luft

EO2 Stoffwerte van KohlendioxidEO3 Stoffwerte von Stickstoff U

EO4 Stoffwerte von Wasser

EOS Stoffwerte van Wasser im Sattigungszustand Teil A

EO6 Stoffwerte van Wasser im Sattigungszustand Teil B

F Ubersicht iiber verwendete Symbole

3

4

I Wanneleitung / Grundlagen I A 011

Fouriersches Erfahrungsgesetz der Wiirmeleitung (1822) :

~q =-AV~ {OI}

Fouriersche Differentialgleichung (1822) :

00 . 8~ qvpc - = V ( A. V,9- ) + q fiir A. = const : - = a V2 ~ + - {O2}pat v at c p

p

Poissonsche Potentialgleichungfiir stationiire Vorgiinge:

qv0 = a V2 ~ + - (A = const) {O3}cp p

Laplacesche Differentialgleichung fur stationiire Vorgiinge, quellen- und senkenfrei :

0 = V2 ~ (A. = const) {O4}

Grenzhedingungen :

zeitlich : Anfangsbedingung ~t-io = ~o (1) {OS}

ortlich : Randbedingung I.Art: ~R = ~ (1 R' t) {O6}

(asJ qR 2.Art: 'B;)R = - T {O7}

(as) (~oo - ~R)3 Art. - = - ~ = ~ {O8}. an R 1Ja. ~ u

Operatoren in kartesischen, Zylinder- und Kugelkoordinatenkartesische Koordinaten Zylinderkoordinaten Kugelkoordinaten

00 8~ 00 00 100 00 00 1 00 100V~ "l-+"l-+"l- "l-+1--+"l- "l-+1 .-+"l--xax yay z8z far 'Prap zaz Tar 'Prsm'V ap 1IIr8\j/

~ 8Qx 8Q 8qz 18. Inn 8qz 18. 1 8a 1 8.V q -+~+- --(rq)+-~+- --(r2n)+. ~+ . -(q sin )ax ay 8z r ar r r 8<p az r2 ar ... r sm 'II 8<p r sm 'V 8\j/ 'II 'II

fJ2~ fJ2~ (J2~ 1 8 00 1 fJ2~ fJ2~ 1 8 200 1 fJ2~ 1 8 . 8~V2 ~ &2+~+~ r'8;(rfu) +f"i'a;j;2+"&'i" fi'8;(r fu") +;2~~+;2~~(SIn'll~)

Temperaturahhiingigkeit des Wiirmeleitkoeffizienten :

~2Mittelwertbildung: Am =~ f A (~) d~ {O9}

1 2 ~I

A.l + A.2

Linearansatz : A (~) = AO (1 + b~) ~ A:m = ~ {10}

S

Warmeleitun / Warmetechnische Stoffwerte A 02

Stoff .9- in °C " in 103 kf!1m3 c in J/(kgoK) A. in W/(moK) a in 10-6 m2/s

Anorganische Stoffe :

Silicastein 100 1,7 his 2,0 - 0,81 his 1,34 -Schamottestein 100 1,7 his 2,0 835 0,46 his 1,16 0,3334 his 0,694Kesselstein 100 0,3 his 2,7 - 0,08 his 2,2 -Beton 20 1,9 his 2,3 880 0,8 his 1,4 0,5000 his 0,694Ziegelstein, trocken 20 1,6 his 1,8 835 0,38 his 0,52 0,2778 his 0,361Verputz 20 1,7 - 0,79 -Erdreich, grobkiesig 20 2,0 1840 0,52 0,1444Sandboden 20 1,6 - 1,07 -Tonboden 20 1,5 880 1,28 1,00Sandstein 20 2,2 his 2,3 710 1,63 his 2,10 1,0556 his 1,278Marmor 20 2,5 his 2,7 810 2,8 1,3890Porzellan 20 2,4 his 2,5 790 0,81 his 1,05 0,83Fensterglas 20 2,48 790 1,16 0,59Schnee (Reif) 0 0,2 - 0,15 -Schnee (frisch) 0 0,1 2090 0,11 0,5278Eis 0 0,92 1930 2,2 1,2501

Organische Stoffe :

Bakelit 20 1,27 1600 0,23 0,1139Gummi 20 1,10 - 0,13 his 0,23 -Leder 20 1,00 - 0,15 -Hochdruck-Polyethylen 20 0,92 2150 0,35 0,1778Niederdruck-Polyethylen 20 0,95 1800 0,45 0,2667Polypropylen 20 0,91 1700 0,22 0,1417Polystyrol 20 1,05 1300 0,17 0,1250Polymethylmethacrylat 20 1,18 1300 0,19 0,1250Polyvinylchlorid 20 1,39 980 0,17 0,12506-Polyamid 20 1,13 1900 0,27 0,12506,6-Polyamid 20 1,14 1900 0,25 0,1167Polyethylenterephthalat 20 1,38 1100 0,28 0,1833Polytetrafluorethylen 20 2,20 1000 0,23 his 0,47 0,1055 his 0,214Polytrifluorethylen 20 2,10 920 0,11 his 0,23 0,0583 his 0,119Polyurethan 20 1,20 1900 0,36 0,1583

Isolierstoffe :

Kork 20 0,275 2030 0,051 -Korkkrilmel 20 0,25 - 0,051 -Korkplatten 20 0,2 his 0,35 1900 -Polystyrol-Schaumstoff 20 0,025 1380 0,031 -Polyurethan-Schaumstoff 20 0,035 1380 0,028 -Holzfaserplatten 20 0,280 2300 0,046 -Asbest 20 0,58 840 0,196 -Asbestpappe 30 0,77 195 0,100 -Asbestfaser 50 0,47 195 0,095 -Glaswolle / Steinwolle 20 0,12 840 0,038 -Kieselgur 20 0,20 750 0,052 -Sages pane 20 0,20 - 0,060 -

6

Wiirmeleit1!n / Wiirmetechnische Stoffwerte A 02

Stoff fj-inoC pin 103 kgim3 cinJ/(kg'K) }"inW/(m-K) ainlO-6m2/s

Metalle und ihreLegierungen :

Aluminium (99,5%) 20 2,70 920 221 88,89Duraluminium 20 2,80 910 146 57,23Silumin 20 2,70 900 160 65,56Antimon 20 6,69 210 21 15,00Blei 20 11,34 130 35 23,6Cadmium 20 8,64 234 9,6 4,72Chrom 20 7,10 500 86 24,17Eisen 20 7,86 465 67 18,33

GufJeisen 20 7,22 502 63 17,38GraugufJ 20 7,1 big 7,3 545 42 big 63 -

Stalu 0,2%C 20 7,85 460 50 13,89Stahl 0,6%C 20 7,84 460 46 12,78V2A 18%Cr, 8%Ni 20 7,88 500 21 5,28Invarstalu36%Ni 20 8,13 500 16,3 4,17

Gold 20 19,30 125 314 130,57Kupfer (rein) 20 8,90 390 393 113,34Magnesium 20 1,74 1010 171 97,23GelbtombakMS72 20 8,56 390 92 27,79Rottombak MS90 20 8,80 390 110 31,95Konstantan 20 8,90 410 22,5 6,11Nickel 20 8,80 460 58,5 14,44Platin 20 21,4 167 71 13,06Messing 0 8,8 381 85,5 25,50Bronze 20 8,0 381 63,9 20,96Quecksilber 20 13,6 138 10,5 5,56Silber 20 10,5 238 458 183,35Tantal 20 16,6 138 54,5 11,94Wismut 20 9,8 125 9,6 7,78

Wolfram 20 19,3 142 197 7,22Zink 20 7,14 376 109 40,84Zinn 20 7,28 230 63 37,50

Stoff Wiirnteleitkoeffizient inW/(m-K)

Diimmstoffe Jur das Bauwesen :

Polyurethan - Ortschaum 0,030Polyurethan - Hartschaum 0020 big 0035, ,Mineralwollediimmstoffe 0,035 bis 0,050Polystyrol - Hartschaum 0,025 bis 0,040

Schaumglas 0,045 bis 0,060Korkplatten 0,045 bis 0,055

7

Wiirmeleitun I Wiirmetechnische Stoffwerte A 02

500

WlmK :4g Cu Au

AI 2,0WinK

110

1()J Hi

1,5

Cr50 Fe

Pb A

I " 01 I" 1,0. 18"/.vr,8 10"./..,

10

0,5

5

A. 0

0,2 0,3 0,4 0,5Quarzg/as Poroslt51

I , . , ,1

2000 1800 1600 kg/mJ 1200Trockenrohdichte

q5

Wiirmeleitrahigkcit feuchler Zicgclsleine

bei clwa 20 °C.

41. 3,0

q05 .w..mK

2,0

q01-100 200 ,,300 1/-00 500 "C 600 1,5

>.

Wiirmcleilfiihigkeit einiger fesler, flussiger und gasformiger Sloffe in Abhiingigkeil 1,0

van der Tempcratur.

0,5

- fest 0- - - - flilssig 0 10 20 30 40 Vol. X 60

gasfonnig Wiirmeleitrahigkeit van reinem Porosll31

Siittigungszustand Quarzsand bei 20°C. . I " , I , " , . I ' , . . I

kg/m32500 2000 1500 1000Trockanrohdlchta

8

Wiinneleitun I Wannetechnische Stoffwerte

3,0w 0,14- WmK 0;13 mK

0,12

0,11

2,0,10

0,09A

10,08 '}.

0,07

0,06 I,

0,05

0,04 0,

0,03

0,020 100 200 300 400 500 600 0

..,. °c 0 10 20 30 40 50 60 Vol-~ 80

PorosilUIWarmeleilfahigkeil van Wiirmedammslorren. ' I I I I I I I I I , I . , , , , ' , , , I

kg/m32500 2000 1500 1000 500Trockenrohdlchle

a Mineralwollemallen f Blahperlilb Mineralwolleschalen g keramische Wolle, 96 kg/mJc Schaumglasplallen h keramische Wolle, 128 kg/mJd Schaumglasschalen i molekulare Warmeleillahigkeil van Lufl Wiirmeleilfahigkeil van Erdreich bei 20.C.e Calciumsilikal k mikroporose Diimmslorre

0.05 1,75

W :!i- mK15mK ,

0,04 1,25

1,0}. A

0,75

0,030,5

0,25

00,02 0 10 20 30 40 50 °c 60

..,.

0,01-200 -150 -100 -50 0 .50 +100 °c Warmeleillahigkeil van feuchlem Sand in Abhiin~igkeil

-,j- van der Temperalur.

Wiirmeleilrahigkeil van Kiillediimmslorren.

a Schaumglasschalen e Polyslyrolb Schaumglasplatlen f Korkplalten, 100 kg/mJc Polyelhylenschaum g Polyurelhan, R II-gelriebend Vinylkautschuk

9

Wamleleitun / Stationare Wiirmeleitun A 03

Berec/znung des Wiinnestrolnesfur den euzdimensionalen Fall:

6 = ')..Is . (f} . - f} ) , A { 11}W,I w,o m

ebene Wand: A = A = A = A { 12}m . .A-A

zylindrische Wand: Am = ~tA) {13}

Kugelwand : Am = ~~ {14}

Berechnungdes, Wiinnestrolnes fur den zweidilnensionalen Fall:

6 = A'q>' (f};- 6J Voraussetzung: Zwei niiherungsweise isolherme Oberflachen {1S}nut f}1 bzw. f}2 ...~: "

J J (iJf}/iJn)ld~AiFormfaktor q> = ~ - f} {16}

2 1

dimensionslose Formfaktoren :

q>L = qJ/lcb Icb ELL ." Langeq>R = qJ/ICb Icb ERR ,., Radius

6/L = A' q>L' (f}i - {}J {17}

Anordnun Fonnfaktor~~ Driilue im ausgedehnten Medium: ". "2/ . '/

. n/ / qJI = 1 (d/ ) d / r > 10, d', n r" / , , /"

=@~~~~~/ / ",/ "2/ "./ "2 DriihteabwecllSelnduntersc/£iedlicher Temperatur im/ /. . ausgedelmten Medium:

r d d / d 7V 2 . n/ / / ...// m= r«d

"1'1 2, dIn-

n'r

10

I Wiinneleitung / Formfaktoren I A 041

Anordnun Formfaktor

ebene Platte:

\PI = b/~

ichterIC IuS

" Rohr (konzentrische Zylinder) :J

". .." !PI = 2 0 jt /In(rJrJ

exzentrische Rohre :

". ..- .." 2 ' X\PI = ~ + r - e2

1 2arccosh 2 . r 0 r

1 2

Rohre im ausgedehnten Medium:"g". .-~ 7 .- / 2ox N m -.. '1'1 =

0 ". 'TO d2 - ~ - i. ~ -- arcosh2 1 2

0 r 0 r1 2

d .1'/ .,,// / //

Rohr im Erdboden :"JREI 2,jt ". "b / \PI = arcosh (d/r)

// ..//~ /~ 2-3t

\PI = i;"("idi;) fij r dlr > 5

11

I Wamlcleitung / Fonnfaktoren I A ~Anordnun Formfaktor

"2 konzentrische Quadratstdbe :

2'x~I = 0,93. In (a/b) - 0,0502 fur a / b > 1,4

2. x~I = 0,785 .In (a/b) fur a / b < 1,4

Hohlkugel:2". 4 . x

~r = (;:/~

r2

Kugeln ungleicher Grope:~;:~"'/ & 2 . '. Sr = ~ ~ ~ d/r>5

. r +[1-1-(r/d )2]- d/ / 1 2'r, d r~

Kugeln gleicher Grope (mit gropem Abstand) :~/'/ ~ "/ /,,+. ". ~ 47/ ~r = ~(i:~id) d / f > 5

r d r ~/"// "/,,

Kugeln gleicher Grope (mit kleinem Abstand) :

". "2 4.x f [ f ]2 [ f ] 3 [ f )" [ r]'~~~~~~~~/ ~r = T[l+d+ d + d +2 d +3 d +...]

~ dr d r fur 2 < - < 5r

12

Warmeleitun 1 Instationiire Wiirmeleitun 1 ill

Kennzahlen und Simplexe der instationiiren Wiirmeleitung:

Fourier - Zahl: Fo = a' tl l:b {18}

Biot - Zahl : Bi = cx, . lcb 1 Asot {19}normierte Ortskoordinate : ~ = x 1 lcb Platte: lob = L = s/2 ,{20}

~ =r/lcb Zyl./Kugel: lcb=R=d/2 {21}normierte Temperatur : 8 = (a - au) 1 (ao - aJ {22}

Fouriersche Differentialgleichung in dimensionsloser Form der Darstellung :

ae 1 a ( ae~ Platte n = 0~ = -;;-. a ~n. a) Zy.linder n = 1 (A = canst) {23}

~ ~ ~ Kugel n = 2

Losung mil der Fourierreihefilr symmetrische Temperaturverteilung, 00 = 1, RB.3.Art:

00 2

8(~,Fo) =LCj(m).f(mi.~).e.mj.Fo {24},-I

Normierte kalorische Mitteltemperatur.-

- ~ 2

8(Fo) =~Cj(m)'D(m).e.mj.Fo {25}i-I

ffi. zu bestimmen aus C.(m.) D. (m.) f (m J:)1 1 I 1 I j'~

cx, " L cas m. sin m. sin m.1 I I

Platte mj =TSinm 2" m. + sin m.' cas m. 1" m- cas (mj' x/L)1 I I I 1

cx,"RJo(mj) JI(m) Jt(m)Zylinder mj =TJ(ill) 2' nl.(f (m.) + f (m.» 2' m- Jo (mj' rIR)

1 I I 0 I I I 1

K 1 a. .~ sin mj sin mj- mj " cas mj sin mj - mj . cas mj sin (m. . rIR)uge m = (1- - - 2. 3' Ii A cas m. m. - sin m. . cas m. m3 m. " rIR

1 I Iii 1

Ei,genwerte der transzendenten GleichUllgen fur Platte, Zylinder und Ku,gelPlatte Zvlinder Ku Jel

Bi ffi, ~ m) m4 m) ~ ffi3 m4 m) ~ ~ 1114

0,000 0,000 7t 27t 37t 0,000 3,832 7,016 10,174 0,000 4,493 7,725 10,9040,001 0,032 3,142 6,283 9,425 0,045 3,832 7,016 10,174 0,055 4,494 7,725 10,9040,002 0,044 3,142 6,284 9,425 0,063 3,832 7,016 10,174 0,077 4,494 7,725 10,9040,005 0,071 3,143 6,284 9,425 0,100 3,833 7,016 10,174 0,122 4,495 7,726 10,9050,010 0,100 3,145 6,285 9,426 0,141 3,834 7,017 10,175 0,173 4,496 7,727 10,9050,020 0,141 3,148 6,286 9,427 0,200 3,837 7,019 10,176 0,242 4,498 7,728 10,9060,050 0,222 3,157 6,291 9,430 0,314 3,845 7,023 10,178 0,385 4,504 7,732 10,9080,100 0,311 3,173 6,299 9,4350,442 3,858 7,030 10,183 0,542 4,516 7,73910,9130,200 0,433 3,204 6,315 9,446 0,617 3,884 7,044 10,193 0,759 4,538 7,761 10,9230,500 0,653 3,292 6,362 9,477 0,941 3,959 7,086 10,222 1,166 4,604 7,790 10,9501000 0,861 3,426 6,437 9,529 1,256 4,079 7,156 10,271 7t/2 37t/2 57t/2 77t/22'000 1,079 3,644 6,578 9,630 1,599 4,292 7,288 10,366 2,030 4,913 7,979 11,0855'000 1,314 4,034 6,910 9,893 1,990 4,713 7,617 10,622 2,569 5,354 8,303 11,335

10'000 1,428 4,305 7,229 10,200 2,180 5,034 7,957 10,936 2,836 5,717 8,659 11,65820'000 1,498 4,491 7,495 10,513 2,288 5,257 8,253 11,268 2,986 5,978 8,983 12,00350'000 1,536 4,619 7,703 10,783 2,357 5,411 8,484 11,562 3,079 6,158 9,239 12,320

, 7t/2 37t/2 57t/2 77[/2 2,405 5,520 8,653 11,792 7t 27t 37t 47t00

13

Warmeleitun I lnstationare Warmeleitun lID A 05

Nonnierte Tern eraturen der Platte fur den etrischen Fall

1

eo

1

1j

at/L2= 0,25

~m 0

1

e 0

00,001, 'aXI>- '

14

Wamleleitun / Instationare Wamleleitun / ill

Normierte Tern eraturen des Z linders

1,0

80 0,5

0

1, 0,05

at1R2=O,1

8m 0,

1,

0,01

8 0,

, 0,01 0,1 aR/},. 1 5 10 100 1000

15

Warmeleitun I lnstationare Warmeleitun / 1D A 05

Noflllierte Tern eraturen der Ku el

1,

eo 0,

1,

0,05

at/R2=0,1

8m 0,

01,

8 0,5

0

16

Warmeleitun / Instatioriare Warmeleitun

LiJsung der Fourierschen Differentialgleichung mil dem Gauflschem Fehlerintegral :

Voraussetzungen: - konstante Anfangstemperaturverteilung- halbunendlicher Korper (x - Ortskoordinate beginnend an der Korperoberflache)- sprunghafte Anderung und Konstanz der Umgebungstemperatur

.<} -.<}Temperaturfunktion e (Tl,Fo*) = R = erfTl + e-,,1 e(,,+(Fo,)1,,1 {i-err (Tl+\[i.;-;)} {26}.<} t=O -.<} R

~-.:~mit Fo* = BP . Fa bzw. 1FO* = /..

Tl = ---~~ 2 . ~ ... Eindringtiefe2."'Iaot

Grenzfall Bi -+ 00 , -.JFO* -+ 00 (RB.l.Art):

.<} -.<}Re (11> = = err Tl {27}

.<}1=O -.<}R

Oberflachentemperatur eR (Tl = 0) = eFo. ° {1- erf(.JFO*)} {28}

-1'1;:; -I;;:; 1groBe Werte van "'IFo: VFo > 3 eR (Tl = 0) = - c-:-;;:; {29}"'IX' Fa

Warmestromdichte qR (t) = (.<}o - .<}u)...J~' ~. eFo. ° (1 - erf..jFO*) {30}

Grenzfall Bi -+ 00 , -.JFO* -+ 00 (RB.l.Art):

° 1 £:c.qR(t) =~. ~ .(.90-.<}R) {31}

..J~~ ... Warmeeindringkoeffizient

Stoff '\jj,.°p'cinJos-I/2'm-2oK-1

Kupfer 36,934 . 103Silber 33,831 ° 103Aluminium . 23,430 ' 103

Eisen 15,646 ' 103Stahl 13,437 ' 103V2A (18% Cr, 8% Ni) 9,096 ' 103

Sand stein 1,596 . 103Glas 1,479 ' 103

Holz 0,312' 103

z

error function: erf(z) = ~, fe-/;2 Ol; ~ ~l- exp(4z / n) {32}"'IX 0

17

: "..".';. .-';"

Warmeleitun re Warmeleitun

Gaufisches Fehlerintegral (error function) :

1,'

49

0,8

q7

0,6

0,5

trf(z)

0,.

0,.1

0;1

0,

0,5 o,~ 0,7 D,8 0.1 1,0 1,r 1;1 1,3 1,. 1,5 1,6 1;7 1,6 1,.9 2.Dz

Zalllenwerte der error - function

11 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,0000 0,0113 0,0226 0,0338 0,0451 0,0564 0,0676 0,0789 0,0901 0,10130,1 0,1125 0,1236 0,1348 0,1459 0,1569 0,1680 0,1790 0,1900 0,2009 0,21180,2 0,2227 0,2335 0,2443 0,2550 0,2657 0,2763 0,2869 0,2974 0,3079 0,31830,3 0,3286 0,3389 0,3491 0,3593 0,3694 0,3794 0,3893 0,3992 0,4090 0,41870,4 0,4284 0,4380 0,4475 0,4569 0,4662 0,4755 0,4847 0,4937 0,5027 0,51170,5 0,5205 0,5292 0,5379 0,5465 0,5549 0,5633 0,5716 0,5798 0,5879 0,59590,6 0,6039 0,6117 0,6194 0,6270 0,6346 0,6420 0,6494 0,6566 0,6638 0,67080,7 0,6778 0,6847 0,6914 0,6981 0,7047 0,7112 0,7175 0,7238 0,7300 0,73610,8 0,7421 0,7480 0,7538 0,7595 0,7651 0,7707 0,7761 0,7814 0,7867 0,79180,9 0,7969 0,8019 0,8068 0,8116 0,8163 0,8209 0,8254 0,8299 0,8342 0,83851,0 0,8427 0,8468 0,8508 0,8548 0,8586 0,8624 0,8661 0,8698 0,8733 0,87681,1 0,880:+ 0,8835 0,8868 0,8900 0,8931 0,8961 0,8991 0,9020 0,9048 0,90761,2 0,9103 0,9130 0,9155 0,9181 0,9205 0,9229 0,9252 0,9275 0,9297 0,93191,3 0,9340 0,9361 0,9381 0,9400 0,9419 0,9438 0,9456 0,9473 0,9490 0,95071,4 0,9523 0,9539 0,9554 0,9569 0,9583 0,9597 0,9611 0,9624 0,9637 0,96491,5 0,9661 0,9673 0,9684 0,9695 0,9706 0,9716 0,9726 0,9736 0,9745 0,97551,6 0,97-63 0,9772 0,9780 0,9788 0,9796 0,9804 0,9811 0,9818 0,9825 0,98321,7 0,9838 0,9844 0,9850 0,9856 0,9861 0,9867 0,9872 0,9877 0,9882 0,98861,8 0,9891 0,9895 0,9899 0,9903 0,9907 0,9911 0,9915 0,9918 0,9922 0,99251,9 0,9928 0,9931 9,9934 0,9937 0,9939 0,9942 0,9944 0,9947 0,9949 0,99512,0 0,9953 0,9955 0,9957 0,9959 0,9961 0,9963 0,9964 0,9966 0,9967 0,99692,1 0,9970 O,9972~. 0,9973 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9979 0,9980 0,99802,2 0,9981 0,9982 0,9983 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9987 0,9987 0,99882,3 ' 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993

18

Wiinneleitun I lnstationiire Wiimleleitun

Anwendung des Differenzenverfahrens nach L. Binder (1910) undE. Sch,nidt (1924) :

Fouriersche DiCferentialgleichung del Wiirrneleitung :

at} a2\'}at = a "~ (1D, JI. = canst, quellen- und senkenfrei)

DifferenzenverCahren : Ersetzung del Ableitungen an den diskreten Stiitzstellen dutch Niiherungsbeziehungenentsprechend del Taylorreihe

at} 1at = ~. [t} (x, t + L\t) - t} (x, t)] + 0 (L\t) {33}

a2\'} 1~ = ~. [t} (x + L\x, t) - 2 . t} (x, t) + f} (x - L\x, t)] + 0 (L\x2) {34}

Schreibweise : fJ- '- = fJ- (x , t )a,~ a .

{)-a+I,k = {)- (xa + L\x, \) fJ-a,k+1 = {)- (Xa' ~ + L\t)fJ-a-I,k = fJ- (Xa - Ax, \) t}a,k-1 = fJ- (xn' ~ - L\t)

Fouriersche DiCCerentialgleichung del Wiirmeleitung in Differenzenschreibweise :

t}a,k+1 - fJ-.,k fJ-.+I,k - 2 "t}.,k + t}.-I,k a " L\tL\t ~a' (Ax)2 bzw. fJ-a,k+1 ~fJ-.,k+~.(t}a+I,k-2"f}n,k+fJ-a-I,k) {35}

Sb "I "". k " " a"L\t 1ta Iitats ntenum: ~ ~ 2 {36}

a . L\t 1 fJ- + f}C" .'1. .+I,k .-I,kur ~ = 2 : ua,k+1 ~ 2 {37}

Ax Ax x.-2 X.-I XR X.

,, , 'tI- ~~" .-1,k

~tI- '

a-I,k+1

Q~ tl-R',k+1,

Qo

Ax2,1 {}3,1 R

~u

; XI X1 X3R

Konstruktion des TemperaturveriauCes bei sprung- Konstruktion des TemperaturveriauCes unter Beriick-barter Erhohung und anschliellender Konstanz del sichtigung des iiulleren Wiinneiibergangs (RB. 3.WandoberfIiichentemperatur (RB. 1. Art). Art).

19

Konvektion I Grundla~en I B 01\

Newtonsches Grundgesetz des Wiinneiibergangs (1701) :

. dfJ'q=a.(fJ'R-fJ'U)= Ard;IR a=f(w,A,Tl,p,cp,Geometrie,...) fJ'u=fJ'~ {38}

Hydrodynamische Grundgleichungen :

, '..' a(pwx) a(pw) a(pw.) apKontmultatsglelchung: -a;:- + -"at'- + a;- + at = 0 {39}

t t ' ,. S .. a(pwx) ~ a(pwz)s a lonare tromungen: - iJ + a + - = 0x y az

aw aw awinkompressible Medien : a: + a: + -a:: = 0 (p = const)

Bewegungsgleichungen nach Navier - Stokes (1826) :

~ ~ ~ ~_!~ [~ ~ ~ ]at + Wx ax + Wy ay + Wz az - - p ax - & + v iJx2 + ay2 + az2 {40}

aw aw aw aw 1 an [ iJ2W a2w a2w ]--l. --l. --l. --l. - - .:.L --I. ~ --I.at+wxax+Wyay+wzaz--pay-~+v ax2+ay2+az2 {41}

aw aw aw aw 1 an [ a2w a2w a2w]z z z z.:.L z z zat+ wxa;-+ Wyay+ wz~= -paz - g. +v ~+-aY2+~ {42}

Energiegleichung yon Fourier - Kirchhoff :

afJ' afJ' afJ' afJ' qvat" + Wx a; + Wyay + Wz a; = a. V2 fJ' +;-:-;;- (A = const) {43}

p

Kennzahlen des k°l!:vektiven Wiinneiibergangs :

a.lb vNusselt -Zahl Nu = ~ Prandtl - Zahl Pr = -,"'0 a

w'l A. g 'l.q. -fJ' 1 .13~ cb P IUR U cb

Reynolds - Zahl Re = Grashof - Zahl Gr =2v v

Berechnungsgleichungen beiJreier Konvektion:

Nu = f(Gr,Pr) = f(Ra,Pr) Rayleigh - Zahl Ra = <;ir . Pr

Berechnungsgleichungen bei erzwungener Konvektion :

Nu = f(Re,Pr) laminaTe Stromung : Nulam = f(Re,Pr)turbulente Stromung : NUturb = f(Re,Pr)

Uberlagerung : Nu = ~ INu 2 + Nu 2~"ulam T "Uturb

20

Konvektion / Wiimletibergang bei freier Konvektion fiir 3R = COnst

Wiimletibergang an der waagerechten Platte: lcb = kurze Plattenseite, 3BeZUR = (3R + 9ft) / 2

Nr. AUTOR/ QUELLE Jahr Kennzahl~leichung

01 LLOYD/MoRAN 1974 Nu= 0,54' Ra°,25 2'104 <Ra < 8'106Nu=0,15 ;RaI/3 8'l06<Ra< 1'1011

02 BOVY/WOELK 1971 Nu=0,14'Ra°.2S 7'108<Ra<l'1011

03 ISffiGUROET. AI.. 1978 Nu = 0,20' RaI/3 2'10s<Ra<l'10Io

04 MICHEJEW Nu = s ' 0,500 Gr ' Pr < 1.10-3Nu = s. 1,180. (Gr. PrY/8 1'10-3 < Gr'Pr< 5.10 2Nu= s' 0,540' (Gr' PrYl4 5'102 < Gr'Pr< 2'10' -

Nu = s ' 0,135 ' (Gr ' PrY/3 2'10' < Gr.Pr < 1.1013

Wiimlestrom nach oben: s = 1,3Wiimlestrom nach unten : s = 0,7

05 HATFIELD/EDWARDS 1981 Nu= 6,5'(1+2,2'L/W)'[(1+,¥)O,39_,¥O.39)'Ra°,J3 1.106<Ra<l'10Io'¥ = 0,38'Ra-o,16 0,7<Pr<4800

Wiimlestrom nach untenL Lange der kurzen PlattenseiteW..Lange der langen Plattenseite

Wiimletibergang an der senkrechten Platte: lcb = Plattenhohe, 3Be2lJ2 = (3R + 9ft) / 2

Nr. Autor / Quelle Jahr Kennzahlgieichung

. - 0,387.Rao,J6' 2 Pr>O01 CHURCHILL-LCHlL- 1975 Nu - [0,825 + {I +(0,492/Pr)O,563}O,296] 0<Ra<l'1012

- 0,67'Ra°,2S Pr>o02 CHURCmLL/ CHU 1975 Nu - 0,68 + [1+(0,492/Pr)9/16]4I9 l'10-1<Ra<l'109

Ra°,36 Pr>O03 SUCKER 1978 Nu = 0.8 ' RaD,1 + f(prrO,8+Ra°,J, 0<Ra<4.108

0 8'PriJ.2f(pr) = [1+(1, 194.PriJ,2sf,s]2/S

04 LEWANDOWSKI/ KUBSKI 1984 Nu = 0,612' Ra°,2.5 fur Wasser 1.104<Ra<1.108Nu = 0,550 .Ra°,2.5 furLuft 1.l04<Ra<1.l08

Pr05 SPARROW / GREGG Nu = Ra°.2s. 0,649' [o:8+Pr]O.2S Pr>O,l

06 MICHEJEW Nu = 0,500 Gr.Pr < 1.10-3 Pr>0,68Nu=1,180.(Gr.Pr)J/8 1.10-3<Gr.Pr< 5'102 Pr>0,68Nu = 0,540' (Gr. Pr)J/4 5'102 < GroPr < 2.10' Pr>0,68Nu = 0,135 . (Gr' Pr)J/3 2'10' < GroPr < 1.1013 Pr>O,68

21

Konvektion 1 Warmeiibergang bei freier Konvektion fiir 3R = canst

Wanneiibergang am waagerechten Zy1inder : lob = Atillendurchmesser des Zylinders, 38= = (3R + an) 12

Nr. Autor 1 Que11e Jahr Kennzahlgieichung0,387'Ra°,167 2 Pr>O

01 CHURCHILL 1 CHU 1975 Nu = {0,6 + Ll+{U,-"~/l'r)o,'e3J°;%ge} 0<Ra<1-1012

2 Pr>O02 ~y 1 HOLLANDS 1975 Nu = In[l+ 4 08(0,861+ Pr)O,25] 1-10-4< Ra< 1.107

, Ra-Pr

03 CHURCHILL/CHU 1975 - - { Ra }O,25 Pr>ONu - 0,36 + 0,518 [1+ (0,559/Pr)9/16]16/9 1-10-7 < Ra < 1'109

04 MICHEJEW Nu = 0,500 Gr'Pr < 1-10-3 Pr > 0,68Nu = 1,180 - (Gr - PrY/8 1-10-3< Gr.Pr < 5.10 2 Pr> 0,68Nu = 0,540. (Gr - PrY/4 5.102 < Gr.Pr < 2.10 7 Pr> 0,68Nu = 0,135. (Gr. PrY/3 2.107< Gr'Pr < 1.1013 Pc> 0,68

05 MORGAN 1975 Nu = 2/ln(2 - Vd) + 0,675 - Ra°.O58 1.10-10 < Ra < 1.10-2Nu = 2/ln(2 - Vd) + 1,020 - Ra°.I48 1.10-2 < Ra < 1-102Nu = 2/ln(2. Vd) + 0,850. Ra°.I88 1-102 < Ra < 1-104Nu = 2/ln(2 . Vd) + 0,480 - Ra°,250 1-10 4 < Ra < 1'10 7Nu = 2/ln(2 - Vd) + 0,125 'Ra°,333 1.107 < Ra < 1-1012

Wanneiibergang an del Kugel: lob = Durchmesser, 3Bezu2 = (3R + an) / 2

Nr. Autor / Quelle Jahr Kennzahlengieichung / Giiltigkeitsbereich

01 RAITHBYI HoLLANDS 1975 Nu = 0,56 . Ra°,25 - (ij]~~i)O'25 + 2 Ra = 104 ... 108

02 GEOOLA/ CORNISH 1982 Nu = 2 + 0,39 - Ra°,42 Gr = 0,05 ... 50Nu = 2 + 0,75. Ra°,25 Ra = 36 ." 1,25 - 105

Gr = 50 ... 1,25 - 104Pr = 0,72 ... 100

03 FAROUK 1983 Nu = 2 + 0,392 . Gro,25 Gr = 1 ... 105

04 Nu = 2 + 0,5692 - Ra°,25 Ra < 108

Nu = 2 + 0,0254 - RaI/3 . PrO,244 Ra> 108

22

Konvektion / Wanneiibergang rei freier Konvektion fiir aR = canst B 02

Wanneiibergang im senkrechten Spalt : lch = Spaltbreite, aBezu2 = (aR + am) /2

Nr. Autor / Quelle Jahr Kennzahlen~leichun~ / Giilti.e;keitsbereich

01 OSTRACH Nu = 1 + 0,00166' L/H' GrO.9

P .Ra 2 < H/L < 1002 BERKOWSKY I POLEVIKOV 1977 Nu = 0,22 ' (H/L)-O,25 f-::-I--)0,28 Ra < 1.1010

'U,2+Pr Pr < 1.10s

Pr.Ra 1 < H/L < 2Nu = 0,18. (02+Pf)0,29 (pr 1(0,2 + Pr»-Ra < 1°103

, 1-10-3<Pr<1010s

03 MAc GRAGORI EMERY 1969 Nu=0,38-(H/L)-O,25°Ra°,2S 3-104<Ra<30106

04 NEWELL I SCHMIDT 1970 N = 0 155-GrO,3ls_(H/L)-O,26S 2,5 < H/L < 20u , 4.103<Gr<14.10s

,

05 RAITHBY ET- AL 1977 Nu = 0,375°(H/L)-O,25-[1+(0,49/Pr)9/16]-4/9°Ra°,2S 3°104< Ra < 3°106N - 0 0406P-ll 084RaI/3 Pr < 2,27U-, . I-' - 1-107<Ra< 1-108

N - 0 0435-RaI/3 Pr > 2,27u- , 10107<Ra<10108

N - 0 23 (H/L)-O 131 Ra° 269 4,9 < H/L < 78,706 YINETAL, 1978 U-, - , ° - l'103<Ra<5-106

;.

Wanneiibergang im waagerechten Spalt : lch = Spalthohe, aBezuR = (aR + &m) / 2

Nr. Autor / Quelle Jahr Kennzahlengleichung / Giiltigkeitsbereich

01 BEJAN / THIEN Nu = 0,623 . Ral.s Ra> 4,4-104°(H/L)-S/3

02 SHIRALKAR ET AL. Nu = 0,354 - Rap 1-106< Ra°(H/L) < 3-108

- 1&!!:l f(H/L)= 0,380 rur H/L=O,2p -0,25-Ra-O,1917 f(H/L)= 0,472 fiirH/L=O,l

Wanneiibergang im quadratischen BehaIter : lcb = Breite, Hohe, aBezug = (aR + ,g.m) /2

Nr. Autor / Quelle Jahr Kennzahlen~leichun~ I Giilti.e;keitsbereich

(Pr. Ra ~029 Pr = 10-3... 10s01 PERKOVSKI I POLEVIKOV Nu = 0,18 - \R2+Pr:J . Pr - Ra / (0,2 + Pr) > 103

02 KOBLBECK 1981 Nu = 0,138 - Ra°,31

03 NEWELL I SCHMIDT 1969 Nu = 0,0619. Ra°.397 Ra < 5. 10s

04 BEJAN / TIEN 1978 Nu = 0,623 . (H/L)-2/3 . RaIlS Ra = 3 - 104 .-. 3 - 106

23

Konvektion 1 Warmeiibergang bei erzwungener Konvektion mit ~R = canst B 03

Wannetibergang am durchstromten Rohr 1 Kana! : ICh = dj bzwo lch = d~ = 4 0 AI U, ~Bezl1R = ~11,m

Nr. Autor 1 Quelle Jahr Kennzahlengleichung 1 GiiltigkeitsbereichRe > 230001 HAusEN (turbulent) 1959 Nu = 0,0214' (Reo,B-I00) . Pra040 [1+(d/L)2/3] 0,5 < Pr < 1,5

Re> 230002 HAUSEN (turbulent) 1959 Nu = 00120 (Reo,87-280) 0 Pra,4o [1+(d/L)2/3] '(11111 )°,14, W 1 5 < Pr < 500,

03 HA (I ' ) 1976 N - 6 0,0668"ReOpr'd/L" 014 0 -4 1USEN aInlnar u - 3, 6 + l+O,045'(Reoprod/L)2/3 (Tl/11w)' 110 <&:pr<1

d/L<104 SCHLONDER 1975 Nu=[49,028+4,1730ReoPr-d/L]0,3330Kl 2300<Re<106

k1 =( 11/11w)O,I78oPrO, 04 0 (')J~)-D,4-(pl Pw)-D,23" (cJcp,w)-D,09

- B"(Re-l000)-Pr. 066 d/L < 105 GNlELINSKl 1975 Nu-l+12,70B°,5°(prD,667-1) [1+(d/L). 10~ 2300<Re<1-106

B 1 2

-[5, 150Ig(Re)4,64)

~ =( 11/11w)0,14-(')J~)-D,32-(pl Pw)-D,37 -( c~ cp, w)-D,15

- (1,820Iog(Re)-1,64)-20m" 0 0 606 GNlELINSKl 1984 Nu-l+12,7"{[1,820Iog(Re)-1,64t2/8}0,5on I 1104<Re<510

(0,0032+O,2210Re-D,231)°mNu = 1+ 12, 70{'[0,0032~,2210Re-D,231/8}0,5on "I 50 106<Re<1 0 lOB

1= 1+(d/L)2/3 m= (Re-l000)opr/8 n=(pr2/3-1)

Warrneiibergang an der durchstromten Rohrwendel : ICh = Durchmesser, ~Bezl1R = ~11,m

Nr. Autor 1 Quelle Jahr Kennzahlengleichung 1 Giiltigkeitsbereich

01 GNlELINSKl 1983 Nu= CORe"Pr .),. Re>2,201041+ 12, 7"C°,5"(PyO,667_1) "t Wasser und Luft

C = 0,03960Re-0,25+O,O038'(d/D)0,5~ = (11/11w)0,140(')J~)-D,32-(p/Pw)-D,37.(C~Cp,w)-D.IS

02 MORI 1 NAKAYAMA Nu = 0 730Reo,sok(pr)"k d!Rk>8010-4, k 0 Re'<Re<Re"

k(pr)= 5,50[1+ (1+ 77/(40pr)0,Stl Pr>1k(pr)= 5,O'[2+(10/Pr-l)0,5]"1 Pr~1k O,2S 2,79k = (~) 0[1+ReO,So(d/Rk)0,2S]

Re' = 16,5.~/d)0,S Re" = 18500(d/2"~)0,2B

03 SCHMIDT d PrNu = {3,66+O,08"[1 +O,8-(:D)°'9J°RernoPr13}-{:fir}0,14w

m = O,5+O,2903-(d/D)0,194 Re<2300"[1+8,60(d/D)0,4S]

04 GNlELINSKl 1983 - m"ReOpr . 0 014 " 4Nu - 1+12,7 'mo,s°(pr2/3-1) (pr ,Prw) , Re > 2,2 10

m = {O,3164/Re°,2S + O,O3-(d/D)0,S}/8

24

Konvektion / Wanneiibergang bei erzwungener Konvektion fiir 3R = const

Warmetibergang im durchstromten Ringspalt : lch = AuBendurchmesser - Innendurchmesser, 3~ = 3fl,rn

Nr. Autor / Ouelle Jahr Kennzahlgleichung / Gilltigkeitsbereich

01 HAusEN 1959 1,2 0,14 Re<2300STEPHAN 1962 Nu= {3,66+(d~+[1+(diid;j~).m}.kl mit Aufiendammung

MARTIN 1984 - 0,19.Re.Pf'(lc~)0.8m -1+O,117.Re.Pf'(lc~)0.467

k 1 = (,,/11w)0.178.p,a.04-('}JAw)-O.4-(p/ Pw)-O.23-( c!cp, w)-O,09

02 STEPHAN / MARTIN 1990 Laminare Strornung :

Nu = (Nu~ + Nu;Y/3 . (pr / Prw)O.ll

N~ = fg . --JRe . Pr . ~ / 1

Warmeiibertragung am Innenrohr, AuBenrohr warmegediimmt :

Nu = 3 66 + 12 . (d. / d )-0.81 ' , I a

f = 1615. {1 + 0 14 . (d / d )-lfl }g' , 1 a

Warmeiibertragung am AuBenrohr, Innenrohr wannegediimmt:

Nu = 3 66 + 12 .(d. / d )0.5I ' , I a

. f =1615. { 1+014. (d./d ) I/3 }g' , 1 a

Warmeiibertragung an beiden Rohren, gieiche Wandtemperatur :

N - 6 ( 0,102 ~ . / d 004UI -3, 6+ 4-(~/dJ+O,02) (~ a)'

f = 1615. { 1 + 0 14. (d. / d )0.1g' , 1 a

03 PETUKHOV / ROIZEN 1964 TUIbulente Stromung :Nu = f(d. / dJ . NUROhr

STEPHAN 1962 1

r'8 . roe - 1000' . PrGNIELINSKI 1975 Nu =."U \.L~~ ~UVVJ .L £. {I + (Ii, / 1)2/3} . (prl Pr )°.11Rohr 1 + 12,7 . "'J(j8 . (pr2/3 - 1) ~ w

C; = (1,82 . 19 Re - 1,64)-2

2300 < Re ~ 106

Warmeiibertragung am Innenrohr, Aufienrohr wannegedammt:

f (d. / d )= 0 86 . (d I d.)0.161 . ' . I

Warmeiibertragung am Aufienrohr, Innenrohr warmegedammt :

fi(d./d ) =1-0 14. (d./d )0.6I a ' I a

Warmeiibertragung an beiden Rohren, gleiche Wandtemperaturen :

0,86 . (~I d.)0.84 + [1 - 0,14 . (di / dJo.6)f(dj / d.) = 1 + (di / do)

25

Konvektion I Wannetibergang bei erzwungener Konvektion fi.ir 3R = COnst B 03

Wanneiibergang an der langsangestromten Platte: lch = Plattenlange in Stromungsrichtung, 3B= = 3f1

Nr. Autor I Ouelle Jahr Kennzahl~leichung I Gilltigkeitsbereich3 Re < 10s01 POIn,HAUSEN I KROUZHILINE N~ = 0,664 . .vRe .1Pr Pr = 0,6 ... 2000

0,037 . Reo,s. Pr Re = 5 . 10s ... 107N~ = 1 + 2,443 . Re-O,l . (pr2/3 -1) Pr = 0,6 ... 2000

):/8 . Re . Pr02 PETUKHOV I PoPov Nu = "" u ..~~ '". Re = 10s 1071 + 12,7 . (C)8)O,S . (pr2/3 - 1) ...

C)8 = 0,037 . Re-O,2

( ReI.6 . Pr jl/2 03 GNIELINSKI 1975 Nu = 0,441' Re . Pra,667 +( 66027 ) . K 27,027 + -Reo;-' (pra.667 - 1) 2

_nO4K = ("/"w)O,I78 , ilJ~)-O,4-(p/Pw)-O,23-(cp/cp,w)-O,09 Re < 10S

K = ("/"w)O.14ilJA.w)-O,32ipIPw)-0,37-(C~Cp,w)-O,IS Re> 10S

Warmeubergang an querangestromten Rohren und Rohrbtindeln : lob = d~ = 0,5 . n . dROhr ' 3Bezua = 3f1

Nr. Autor I Quelle Jahr Kennzahlgleichung I Gilltigkeitsbereich01 G . linski 1978 ( Re = 10... 106

me Nu = (0,3 + 0,441. Re . PrO,667 + m)o,s) . kt Pr = 0,6... 1000Rel.6 . Pr2 .

m=(27,027 +~. (prO,667 -1»)

~ = ("/"w)O,14ilJ~)-O,32-(pIPw)-O,37ic~cp,w)-O,IS

wbei Einzelrohr im Kana! : w= 1 - 0 25n"'. d / h

, R

Wbei Rohrreihe im Kanal : w= 1 - 0 25: . d / s

, R

h... Breite des Kanals s ... Abstand der Rohrachsen

02 ZHUKAUSKAS querangestromtes Einzelrohr :

Nu = 0,56 . Re°,5 . Pra.36 Re < 1000

Nu = 0,28 . ReO,6 . pro.36 Re> 1000

03 SUCKER/ BRAUER 1976 querangestromtes Einzelrohr:(Re . Pr)O,7 . f(pr)

Nu = 0,46 . (Re . Pr)O,1 + 1 + 2,79 . (Re . Pr)O,2 Re = 0 ... 2 . 10s

04 RICHARDSON 1968 Nu = (0,4 . .vRe + 0,06 . ReV3) , Pra,4 . ("/"w)

05 GNIELINSKI 1978 Rohrbundel, versetzte Anordnung, Rohrreihenanzahl n> 10 :

( 2 . dR) Re = 10 ... 106Nu= 1+~ .Nul ,0 Pr=0,6...1000

NuI,o .,. Nusselt-Zahl des querangestromten EinzelrohrsS2 . .. Rohrachsenabstand in Anstromrichtung

26

I Strahlung 1 Grundgesetze I coli

Grundbegriffe : a,.. Absorptionskoeffizientr ... Reflexionskoeffizientt ... Transmissionskoeffizient

Bilanz:

a + r + t = 1 {44}

a = 1 schwarzer Strahlerr = 1 idealer Reflektor (weiBer Korper)t = 1 diathennanes Medium

Plancksches Strahlungsgesetz (1900) :

, c1 1II (JI., T) = is. eC1JQ.'1) - 1 {4S}

Cl = 23t . h . c2 = 0,374. 10"1s W . m2 h... Plancksches WirkungsquantumC2 = h . c 1 k = 1,439. 10"2 m. K c... Lichtgeschwindigkeit

k ... BoltzmalUlSche Konstante

Wiensches Verschiebungsgesetz :

JI. (i.,max) . T = C2 1 4,965 = 0,002896 m . K {46}

Plancksches Strahlungsgesetz in reduzierter Darstellung :

. "\ S C

I). [ "- ] e 3-1:-- = 7 . c). /). 1 C3 = c21 (JI. (i J.1) = 4,965 {47}I "- e 3 mix - s,mmax

Emissionsverhiiltnis des grauen Strahlers :

E = e (1) 1 es (1) {48}

Gesetz vonStefan (1879) undBoltvnann (1884):

es (1) = as . T4 = Cs . (T 1100)4 Os = 5,670 . 10-8 W . m-2. K-4 {49}CI = 5,670 W . nr2

Gesetz von Kirchhoff:

a (1) = e (1) 1 e. (T) = E (1) {SO}

27

I Strahlung / Grundlagen I C 01 ]

Energieverleilung der schwarzen Strahlung nach detn Planckschen Gesetz

olchfbarer Bereich25000

~cmJ

20000

7200 T=1'100K

15000

Is

10000

5000

IJ 5 6 7 8 ,amJ..

Latnbertsches Kosinusgesetz :

i cJI =en'cos/3 {51}

e = jt , en {52}

Latnbertsches Entfernungsgesetz : ,

e = e1 ' ~ / r2 {53}

28

I Strahlung I Grundlagen I coli

1~is,max 0,8

0,6

0,4

0,2

00 0,5 1 1,5 2 2,5 3

A / Amax

"' I ", i/i el). / el~ "'I'" i/i e!)./e l~ "'I'" i/i e!)./e l~mox . ..mox . 0 . 0 mox. ..mox .10, 0 mox. s,mox .10, 0

0,1 0,0000 0,00000 1,90 0,4546 0,69148 3,60 0,0792 0,922460,2 0,0000 0,00000 1,95 0,4293 0,70600 3,65 0,0758 0,925000,30 0,0038 0,00005 2,00 0,4054 0,71972 3,70 0,0726 0,927440,35 0,0187 0,00038 2,05 0,3828 0,73268 3,75 0,6957 0,929780,40 0,0565 0,00154 2,10 0,3616 0,74491 3,80 0,6668 0,932020,45 0,1246 0,00443 2,15 0,3416 0,75647 3,85 0,0639 0,934170,50 0,2217 0,01005 2,20 0,3229 0,76739 3,90 0,0613 0,936230,55 0,3396 0,01924 2,25 0,3052 0,77771 3,95 0,0588 0,938200,60 0,4664 0,03248 2,30 0,2887 0,78747 4,00 0,0565 0,940100,65 0,5909 0,04988 2,35 0,2731 0,79670 4,10 0,0521 0,943670,70 0,7042 0,07121 2,40 0,2585 0,80544 4,20 0,0482 0,946960,75 0,8007 0,09599 2,45 0,2447 0,81371 4,30 0,0446 0,950010,80 0,8776 0,12364 2,50 0,2318 0,82154 4,40 0,0413 0,952830,85 0,9345 0,15348 2,55 0,2197 0,82896 4,50 0,0383 0,955440,90 0,9725 0,18488 2,60 0,2083 0,83599 4,60 0,0356 0,957870,95 0,9936 0,21725 2,65 0,1976 0,84266 4,70 0,0331 0,960121,00 1,0000 0,25005 2,70 0,1875 0,84899 4,80 0,0308 0,962221,05 0,9944 0,28287 2,75 0,1780 0,85500 4,90 0,0287 0,964181,10 0,9791 0,31533 2,80 0,1691 0,86070 5,00 0,0268 0,966001,15 0,9562 0,34716 2,85 0,1607 0,86613 5,20 0,0234 0,969301,20 0,9277 0,37815 2,90 0,1528 0,87128 5,40 0,0206 0,972191,25 0,8952 0,40812 2,95 0,1454 0,87618 5,60 0,0181 0,974721,30 0,8600 0,43698 3,00 0,1384 0,88084 5,80 0,0160 0,976971,35 0,8231 0,46466 3,05 0,1317 0,88528 6,00 0,0142 0,978951,40 0,7854 0,49110 3,10 0,1255 0,88951 6,20 0,0126 0,980721,45 0,7477 0,51630 3,15 0,1196 0,89354 6,40 0,0113 0,982291,50 0,7103 0,54026 3,20 0,1140 0,89738 6,60 0,0101 0,983701,55 0,6737 0,56301 3,25 0,1088 0,90104 6,80 0,0091 0,984961,60 0,6382 0,58458 3,30 0,1038 0,90454 7,00 0,0082 0,986101,65 0,6039 0,60499 3,35 0,0991 0,90787 7,50 0,0064 0,988481,70 0,5710 0,62430 3,40 0,0947 0,91106 8,00 0,0050 0,990351,75 0,5397 0,64256 3,45 0,0905 0,91410 8,50 0,0040 0,991841,80 0,5098 0,65980 3,50 0,0865 0,91701 9,00 0,0033 0,993031,85 0,4815 0,67609 3.55 0.0828 091979 10,00 0,0022 099481

29

Strahlung / Grundlagen I coli

Einteilun etischer Schwin n enWellenJange del Strahlen in J.l.ffi Bezeichnung del Strahlung

0,5 . 10-6 Hohenstrahlung (Weltraurnstrahlung)0,5' 10-6 bis 1,0' 10-5 Ganuna - Strahlung1,0 . 10-6 bis 2,0 . 10-5 Rontgenstrahlung2,0 . 10-5 bis 0,4 Ultraviolette Strahlung

0,4 big 0,8 Sichtbare Strahlling0,8 big 800 TemperaturstraWung200 und groBer Elektrische FunkenstraWung

Richtun del Warmestrahlun eini er Nichtleiter

0'

~

/ 4. 46' 41 1,0.. £:p £p - ."1'It a feuchtes Eis . b Holz c Glas d Papier

I'C e Ton f Kupferoxid g grauer Korund

II

del Warmestrahlun eilu er Metalle

.P~ r -p

I.

Ii N 1J'I, 0," 0;» 4" 4"

. . p p .

30

saustausch zwischen zwei Flachen

Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen zwei Oherfliichen in heliehiger riiumlicher Lagezueinander hei Vernachliissigung wechselseitiger Reflexionen:

Qo

12 = (n .S'S °A °cr.r - (n 'S os .A °cr.~ {54}'Y12 I 2 I . I 'Y21 I 2'"2 . 2

. 1 COS~loCOS~2Emstrahlzahl CPl2 =~ f f-y-dA1dA:z {55}

AtA:z

AtCP2t = ~.<P12 {56}

d~

-,,:::~~7 dA, ,

Warmeubergangskoeffizient dUTCh Straluung :

Qt2 =CPliAtosl.sicr.i~-~1 = a.strA.OIT1-T21 {57}

{ ( )2 }1 Tt - T2a.Str = 4.<p 'S 'S ocr °T3 1 +- {58}t2 I 2 . m 4 T

m

Tm = (T1 + T2)/2 {59}

Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen Korper und Umhallung :

Qt2 =sI2ocr.'At'(T:-~) {60}

1S12 = list + At/A:z ° (1/s2 - 1) SonderfaIle At«A:z S12 = s, {61}

A,~~ S12= I/(l/sl+1/s2-1) {62}

31

Strah1ung / Einstrah1zahlen I C 031

Stralllun enden Rechteckflachen

t'

4'

41

4P', I

q

~J

a. 4

4

41

4'B = b/a C =c/aI'

0D = 1 + B2 E = 1 + C2 41 1;1' 6 II

- 1 ( 1 D'E 2 2 2 B 2 C Jcn - -. -'In--oarctanC--'arctanB+--lE'arctan-+--1i). arc tan-'Y12 7t B'C I+B2+C2 B C CVr:. ~ BVu -vP

Stralllun zwischen einem Flachenstreifen und dazu senkrechter Rechteckflache Ieicher Seitenlan e

41

4

.5 ~ b "'1

,

Az4

CI"

cB = b/a C =c/a

= !. ( 1- B 1- ~ (B2 + C2) ° (I + B2))<P12 7t arc tan B .vB2+C2 arc tan ~C2 2 In (I + B2 + C2) , B2)

32

I Strahlung I Einstrahizahien I C 031

Strahlun eines Streifens auf eine aralIeIe Rechteckflache leicher Seiten1an e

4'

4's--=a..

YI.

4

C

41

.' c

B = b/a C = cia

1 [ C B.fl+Bi C 1 )<p = -. arc tan + ,,~ T 0- arc tan - - arc tan C12 3t -V~ -V~ B -Vl+B2 B

Strahlun zwischen zwei zueinander senkrechten Rechteckflachen mit einer enleinsamen Seite

~,

4'"2

q

4

4

~ D,' " 4' 4' , lDC

B = b/a C = cia

D = 1 + B2 E = 1 + C2 F = B2 + C2 G = (1 + F) . B2 H = (1 + F) . C2

1 [ 1 1 _r;; 1 1 [ G H l+F J]m = -. B. arc tan - + C . arc tan - - "'J F arc tan - + -. B2. In - + C2 . In - - In -'Y12 3t . B B C ~ 4 F . D F . ED. E

33

Strahlung / Einstrahlzahlen I C 031

Strahlun arallclen Kreisflachcn mil emeinsamer Mittel ullktssenkrechtcn

,1,1

. ~,

£1;-4'

"14'

4J---4'

4J

41

q,I

D J ? ID

R,

<P12 = ~'(1+R~+R~-~(1+R~+R~)2-4.R~.R;) R1 =r,/a ~ =r2/aI

Sonderfall : Gleich groBe Kreisfliichen rl = r2 = r; R = r / a qJ12 = ~. (1 + 2' R2 - -Jl+TRi)

Strahlun zwischen den Mantelflachen zweier aralleler Z linder verschiedener Radien und unendlicher Un e

0,4b '

I

--- 0,3

'1'P\2

0,2

0,152,

I ~,51,2

00 10 20

C

A = r2/ rl B = s / r1 C = 1 + A + B

qJ12 = ~. [1t + VC2 - (A + 1)2 - VC2 - (A - 1)2 + (A - 1) arc COg ~ -~) - (A + 1) arc COg ~ +~)]

Sondcrfall : Gleich groBc Radicn rl = r2 qJ12 = ~. [1t + ~ - C - 2. arc COg [~]]

34

/ Emissionsverhiiltnisse verschiedener Metalle

Oberfliiche T in K E En

Aluminium, walzblank 443 0,039 0,049773 0,050

Aluminium,hochglanzpoliert 500 0039,850 0,057

Aluminium, poliert 373 0,095Aluminium, vorpoliert 373 0,180Aluminium, stark oxidiert 366 0 200,

777 0,31

Aluminiumoxid 550 0,631100 0,26

Ble~ grau oxidiert 297 0,28Ble~ nicht oxidiert 400 0,057

500 0,075Ble~ oxidiert bei 422K 472 0630,Bronze, 4 his 7%AI, poliert 422 0,03

1089 0,052Bronze, 4 his 7%A~ oxidiert 422 0 08,

1089 0,144

Chrom, poliert 423 0,058 0,0711089 0,36

Cobalt, poliert 422 0,11089 0,225

Cobalt, oxidiert 589 0,15

1089 0,30

Gold, hochglanzpoliert 500 0,018900 0,035

Kupfer, poliert 293 0,03Kupfer, leicht angelaufen 293 0,037Kupfer, schwarz oxidiert 293 0,78Kupfer, oxidiert 293 0,76

Kupfer, geschabt 293 0,07

Eisen und Stahl, hochglanzpoliert 450 0,052500 0,064

Eisen und Stahl, poliert 700 0144,1300 0,377

Eisen und Stahl, geschmirgelt 293 0,242

GufJeisen, poliert 473 0,21

StahlgufJ, poliert 1044 0,521311 0,56

Eisenblech, rot angerostet 293 0,612Eisenblec/; stark verrostet 292 0 685,Eisenblech, Walzhaut 294 0,657

Stahlblech, dicke rauhe Oxidschicht 297 0,800

35

/ Emissionsverhaltnisse verschiedener Metalle C 04

Oberflache Tin K E E, n

GujJeisen, rauhe Oberfliiche, stark oxidiert 311 his 522 0,95

Magnesium, poliert 311 0,07; 811 0,18

Magnesiumoxid 550 0,551100 0,2

Messing, nicht oxidiert 298 0,035, 373 0 035

,Messing, oxidiert 473 0,61

873 0,59

Molybdiin 1000 0,0962866 0,292373 0,071

1673 0,17

Nickel, nicht oxidiert 298 0,045373 0,06

Nickel, oxidiert 473 037,873 0,478

Niob, nicht oxidiert 1089 0,191366 0,24

Palladium 422 0,026, 1089 0,094

Platin 422 0,0221089 0,123

Quecksilber, nicht oxidiert 298 0,1373 0,12

Rhodium, poliert 422 0,0121089 0,068

Silber, poliert 311 0,022644 0,031

Tantal, poliert 422 0,031089 0,07

Titan, oxidiert 644 0,541089 0,59

Wismut, blank 353 0,34 0,366

Wolfram 298 0,024773 0,071

1273 0,151773 0,23

Zink, rein poliert 500 0,045600 0,055

verzinktes Eisenblech, blank 301 0,228verzinktes Eisenblech, grau oxidiert 297 0,276

36

Strahlun / Emissionsverhaltnisse verschiedener Nichtmetalle

Oberfliiche T in K En E

Asbest, Pappe 296 0,96Asbest, Papier 311 0,93

644 0,94

Beton, rauh 273 his 366 0,94

Dachpappe 294 0,91

Gips 293 0,8 his 0,9

Glas 293 0,94

Quanglas (7 mm dick) 555 0,93

1111 0,47

Gummi 293 0,92

Holz, Eiche gehobelt 273 his 366 0,90Holz, Buche 343 0,94 0,91

Keramik, feuerfest, weij3es A 12°3 366 0,90

Kohlenstoff, nicht oxidiert 298 0,81

773 0,79Kohlenstoff, Fasern 533 0,95

Koh1enstoff, graphitisch 373 0,76773 0,71

Koruna, Schmirge~ rauh 353 0,85 0,84

Olfarbe, schwarz 366 0,92Olfarbe, gran 366 0,95Olfarbe, rot 366 0,97

Olfarbe, weij3 366 0,94

Lack, weij3 373 0,97Lack, matt schwarz 353 0,97Bakelitlack 353 0,93

Mennigeanstrich 373 0,93Heizkorper 373 0,925

Emaille, weij3 auf Eisen 292 0,897

Marmor, hellgrau poliert 273 his 366 0,90

Papier 273 0,92366 0,94

Porzellan, weij3 295 0,924

Ton, glasiert 298 0,900Ton, matt 298 0,93

Wasser 273 0,95

373 0,96

Eis, glatt mit Wasser 273 0,966 0,92Eis, rauher Reifbelag 273 0,985

Ziegelstein, rot 273 his 366 0,93

37

I WaJDledurchgang / Grundlagen I D au

Wiinnedurchgang durch ebene und gekriimmte Wiinde :

6 = k. A . (t}i - t)-a) {63}

1 1 s. 1ebene Wand : -= - + L..l. + - {64}k a. A.. aI ) a

I. d . h W d 1 d ~ d di+1 d {zyrn rISC e an : -=- + ~-'In-- + - 65}k d. .a. 2.A.. d. d.a

I I ) J a a

1 d2 d2 [ 1 1 ] d2 HohIkugelwand : k=~ + LU' ~-~ + ~ {66}

i I J J J+1 a a

Wiinnedurchgang durch berippte Wiinde :

. 1 1 A [ 1 d-d. ]Q = k. A. (t). - t)-) - = - + -, - + ~{ 67 }I a k a A a. 2'A.

s I I G

A.., gesamte auBere Oberflache A; .., innere Rohroberflached... AuBendurchmesser d. ... Innendurchmesser

I

a. ... scheinbarer Warmeiibergangskoeffizient ai .., innerer Wiirmeiibergangskoeffizient

A.G ... Wiirmeleitfahigkeit des Rohrmaterials

as = aR' [~+TJR.~] = aR. [1-(1-TJJ.~] {68}

~ ... freie (unberippte) iiuBere Grundfliiche AR ,.. RippenfliicheTJR ... Rippenwirkungsgrad aR ... mittlerer Warmeiibergangskoeffizient

fiir Grundfliiche und Rippe

~R - ~u tanh X 1 ex - e-xTJR = ~ = -x- = X.ex+e-x {69}

G U

~R ... mittlere Tettlperatur del Rippenoberflache t)-u ... Temperatur del Umgebung

~G ... Oberfliichentemperatur des Rohres

d- ~X = qJ.:2 . - \j ~ fUr gekriinunte Grundflachen {70}

-~X = h. - \j ~ fUr ebene Grundflachen {71}

38

I Warmedurchgang 1 Grundlagen I DOli

Anordnun Berechnun

s' Kreisrippen:

qJ = (¥ - 1) . (1 + 0,35 . In (¥))

kaniscl~e Rippen :

s = (s" + Sf) 12

S EckigeRippen:

qJ = (qJ' - 1) . (1 + 0,35 . In qJ')

bR V IR/bR -0,2 m' = 128.-. I / b-02'Y , d R R '

[iir Anstromung van der breiteren Seite

Gerade Rippen auf ebener Grundfliic/~e :t

s = 3 sIr 14 + s'/4

Spitze N adelrippen auf ebener Grundfliiche :dH~ I S = dN/2

I Ih ~

Stumpfe Nadelrippen auf ebener Grundfliic/~e :dH~ S = 9dN/8

39

I Warmeiibertra~er / Grundla~en I D 021

Wiinneubertragerarten : - Rekuperatoren : Parallelstromer (Gleichstrom / Gegenstrom)Kreuzstrolller

- Regeneratoren- Mischwarmeiibertrager

Grundlagen der Berechnung fur Rekuperatoren (ParalLelstromer) :

<:1 = k . A' Llftm {72}

Llft - AtJ'kImittlere logarithnusche Temperaturdifferenz : LlfJ'm = In (Ll;gr / A;kJ) {73}

<:1 = c .(ft' - ~' ) = - c . (~' - ~' ) 1 ... H~izmed~um{74}1 1 1 2 2 2 2 ... Kuhlmed1ulll

Warmekapazitiitsstrom : C = cp . 01 {75}

Temperaturverliiufe fur verschiedene Wiinnekapazitiitsstromverhiiltnisse :

c1/ C2 < 1 : C1/ C2> 1 :..'

f}~"' -(}~i:' f)~."' ,"~C,C" . c1 C1

. 1 Cz ;

0 A a 0 A a 0 A"a 0 A a

Gleichstrom Gegenstrom Gleichstrom Gegenstrom

C / C-l' C-oo C-ooI 2- . 1- 2-~ lli ~~f} . 'f}. f}. f}C, C C, - .

._~~. ,: - C1 - ::-0 A -0 0 A a 0 A a a A a

Gleichstrom Gegenstrom Kondensator Verdampfer

Betriebscharakteristik :

Llft1 ft~ - ft~' .. C1<I> = - - Q = C .(ft' - ~"\ . <I> A~ = -. (ft' - ~' ) . <I> {76}LlfJ' - ft' -~' 1 1 V 2. 1 2

m8X 1 2 C2

40

Wiirmeiibertra er I Betriebscharakteristik

kAQ Q 04 0 1 2 [,

1, 0,6

qP 55

0, C0 5

0,7

0,6 45.

0,5 4

0,435

0,3

3I 40 2 ---, I 5

-1--- - 6

8 250 10-,

0 q2 q3 q8 1,0 ~ ,2. C,

Gleichstrom 6 0,15

~' -~" 7t1i = 11 8

'JIGI ~'_~'1 1. 0 f10 ' ~

0,08

- 0,06

0,04,4 0,06 0,1 q2 0,3 0,4 QSO,6 0,8 1,0. kA

C,

41

Wiirmeiibertra er / Betriebscharakteristik D 03

kA0,2 0,3 0,4 0, 0,5 0,8 ~ 0 2 C 1 3 4 5 6 8

~O q6

q95

. ~

0,85

0 ---0

0,7

45q6

0,5 4

0,435

0,3

3

q

I01 I I 25, I

I

200 2

0,3 0,4 qs q6 0,8

Gegensfrom 15

{t' -~" . 8~ 1 1

Geg = ~1 2 10

1

08~. 1S

0,06

0,040,04 0,06 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,6 0,8 ~O

kA

C1

42

Wiirmeiibertra er I Betriebscharakteristik

kA

0,2 I 2 3 4 5 6 8 C1 061,0 '

0,9

P P

0,8 C1

,5

0,7

0,6

q5 ,4

0,4

0,3

,3

0,

100, 15

20

0 . kA ,20,2 0,3 0,4 0,5 9,6 0,8 ~O C; ~6 2,

Kreuzstrom

, 8~'-~ "P 1 1,mKr = ~' - ~' 10

1 2 01,

15 0108

0106

0,040,04 0,06 0, f 0, 2 0,3 0,4 0,5 0,6 ~ ~O

C1

43

I Stoffwerte I E 011

Stoffwerte yon Luft bei einem Druck yon 0,1 MPa (siehe Bern. S. 48)

t} phs Cp B J.. Yl v a Pr[O] !& kJ kJ kJ 1Q-3 1Q-3.W ~ 1Q-7'm2 10-7'm2C [m3] [kg] [kg:i("J [kg:'KJ [T] [~] [~J [-;-J [--;-J

- 200 5,106 68,20 5,407 1,186 17,240 6,886 4,997 9,786 11,37 0,8606- 180 3,851 90,52 5,678 1,071 11,830 8,775 6,623 17,20 21,27 0,8086- 160 3,126 111,5 5,882 1,036 9,293 10,64 7,994 25,58 32,86 0,7784- 140 2,639 132,1 6,050 1,010 7,726 12,47 9,294 35,22 46,77 0,7530- 120 2,287 152,4 6,192 1,014 6,657 14,26 10,55 46,14 61,50 0,7502- 100 2,019 172,7 6,316 1,011 5,852 16,02 11,77 58,29 78,51 0,7423- 80 1,807 192,9 6,427 1,009 5,227 17,74 12,94 71,59 97,30 0,7357- 60 1,636 213,0 6,526 1,007 4,725 19,41 14,07 85,98 117,8 0,7301- 40 1,495 233,1 6,618 1,007 4,313 21,04 15,16 101,4 139,7 0,7258- 30 1,433 243,2 6,660 1,007 4,133 21,84 15,70 109,5 151,3 0,7236- 20 1,377 253,3 6,701 1,007 3,968 22,63 16,22 117,8 163,3 0,7215- 10 1,324 263,3 6,740 1,006 3,815 23,41 16,74 126,4 175,7 0,7196

0 1,275 273,4 6,778 1,006 3,674 24,18 17,24 135,2 188,3 0,717910 1,230 283,5 6,814 1,007 3,543 24,94 17,74 144,2 201,4 0,716320 1,188 293,5 6,849 1,007 3,421 25,69 18,24 153,5 214,7 0,714830 1,149 303,6 6,882 1,007 3,307 26,43 18,72 163,0 228,4 0,713440 1,112 313,7 6,915 1,007 3,200 27,16 19,20 172,6 242,4 0,712260 1,045 333,8 6,978 1,009 3,007 28,60 20,14 192,7 271,3 0,710080 0,9859 354,0 7,036 1,010 2,836 30,01 21,05 213,5 301,4 0,7083

100 0,9329 374,2 7,092 1,012 2,683 31,39 21,94 235,1 332,6 0,7070120 0,8854 394,5 7,145 1,014 2,546 32,75 22,80 257,5 364,8 0,7060140 0,8425 414,8 7,195 1,016 2,422 34,08 23,65 280,7 398,0 0,7054160 0,8036 435,1 7,243 1,019 2,310 35,39 24,48 304,6 432,1 0,7050180 0,7681 455,6 7,289 1,022 2,208 36,68 25,29 329,3 467,1 0,7049200 0,7356 476,0 7,334 1,026 2,115 37,95 26,09 354,7 503,0 0,7051250 0,6653 527,5 7,437 1,035 1,912 41,06 28,02 421,1 596,2 0,7063300 0,6072 579,6 7,532 1,046 1,745 44,09 29,86 491,8 694,3 0,7083350 0,5585 632,1 7,620 1,057 1,605 47,05 31,64 566,5 796,8 0,7109400 0,5170 685,3 7,702 1,069 1,486 49,96 33,35 645,1 903,8 0,7137450 0,4813 739,0 7,779 1,091 1,383 52,82 35,01 727,4 1015 0,7166500 0,4502 793,4 7,852 1,093 1,293 55,64 36,62 813,5 1131 0,7194550 0,4228 848,3 7,921 1,105 1,215 58,41 38,19 903,1 1251 0,7221600 0,3986 903,9 7,986 1,116 1,145 61,14 39,71 996,3 1375 0,7247650 0,3770 959,9 8,049 1,126 1,083 63,83 41,20 1093 1503 0,7271700 0,3576 1016 8,108 1,137 1,027 66,46 42,66 1193 1635 0,7295750 0,3402 1074 8,165 1,146 0,9772 69,03 44,08 1296 1771 0,7318800 0,3243 1131 8,220 1,155 0,9317 71,54 45,48 1402 1910 0,7342850 0,3099 1189 8,273 1,163 0,8902 73,98 46,85 1512 2052 0,7368

,900 0,2967 1247 8,324 1,171 0,8523 76,33 48,19 1624 2197 0,73951000 0,2734 1365 8,420 1,185 0,7853 80,77 50,82 1859 2492 0,7458

Charakteristische Stoff r6Ben yon Luft

Molare Masse M = 28,96 kgikmol Gaskonstante R = 287,22 J/(kg'K)

Kritische Zustandsgr6Ben :

Pc = 3,766 MPa Tc = 132,52 KPc = 313 kgim3 'floc = - 140,63 °C

44

1 Stoffwerte I E 021

Stoffwerte yon Kohlendioxid bei einem Druck yon p = 0,1 MPa (siebe Bern. S. 48)

fJ' phs cp B A 11 v a Pr

[OC] [~ ] [~ ] [~ ] [~ ] [~ ] [~ ] [~ ] [~ ] [~]m3 kg kg.K kg.K K rn.K rn.s s s

- 50 2,403 747,2 4,618 0,7802 4,678 11,34 11,33 47,15 60,45 0,7799- 40 2,296 755,0 4,653 0,7885 4,451 11,99 11,81 51,43 66,24 0,7764- 30 2,199 763,0 4,686 0,7973 4,247 12,66 12,29 55,90 72,22 0,7740- 20 2,109 771,0 4,718 0,8065 4,063 13,34 12,77 60,56 78,41 0,7723- 10 2,027 779,1 4,750 0,8160 3,896 14,03 13,26 65,40 84,92 0,7711

0 1,951 787,3 4,781 0,8255 3,742 14,73 13,74 70,44 91,47 0,770110 1,881 795,6 4,810 0,9352 3,602 15,45 14,23 75,66 98,36 0,769220 1,815 804,0 4,840 0,8448 3,472 16,18 14,72 81,06 105,5 0,768430 1,754 812,3 4,868 0,9544 3,351 16,92 15,20 86,64 112,9 0,767640 1,698 821,1 4,896 0,8639 3,239 17,67 15,69 92,40 120,5 0,766750 1,644 829,8 4,923 0,8734 3,135 18,44 16,17 98,33 128,4 0,765960 1,594 838,6 4,950 0,8827 3,037 19,21 16,65 104,4 136,5 0,765070 1,547 847,4 4,976 0,8918 2,946 19,99 17,13 110,7 144,8 0,764180 1,503 856,4 5,002 0,9008 2,860 20,77 17,60 117,1 153,4 0,763290 1,461 865,5 5,027 0,9097 2,779 21,56 18,07 123,7 162,2 0,7623

100 1,422 874,6 5,052 0,9184 2,702 22,36 18,54 130,4 171,2 0,7614125 1,332 897,8 5,112 0,9394 2,529 24,37 19,69 147,8 194,7 0,7591150 1,253 921,6 5,170 0,9595 2,377 26,39 20,81 166,1 219,5 0,7568175 1,183 945,8 5,226 0,9785 2,242 28,41 21,91 185,3 245,5 0,7547200 1,120 970,5 5,279 0,9967 2,122 30,43 22,98 205,2 272,7 0,7527225 1,063 995,6 5,331 1,014 2,014 32,45 24,03 226,0 300,9 0,7509250 1,012 1021 5,381 1,030 1,917 34,45 25,05 247,5 330,3 0,7493275 0,9661 1047 5,430 1,046 1,829 36,44 26,05 269,6 360,6 0,7478300 0,9239 1073 3,477 1,061 1,149 38,41 27,03 292,5 391,9 0,7465350 0,8496 1127 5,566 1,088 1,608 42,29 28,92 340,4 457,3 0,7443400 0,7864 1182 5,651 1,114 1,488 46,09 30,73 390,8 526,2 0,7426450 0,7320 1239 5,732 1,137 1,384 49,80 32,47 443,6 598,4 0,7414500 0,6846 1296 5,809 1,158 1,294 53,42 34,16 498,9 673,8 0,7404550 0,6430 1354 5,9821,177 1,216 56,96 35,78 556,5 752,3 0,7397600 0,6061 1414 5,952 1,195 1,146 60,42 97,96 616,4 227,0 0,7292650 0,5733 1474 6,019 1,212 1,084 63,79 38,89 678,4 918,3 0,7388700 0,5438 1535 6,083 1,227 1,028 67,09 40,38 742,6 1006 0,7384750 0,5172 1596 6,145 1,241 0,9776 70,32 41,84 808,8 1096 0,7381800 0,4931 1659 6,205 1,253 0,9320 73,48 43,26 877,1 1189 0,7378850 0,4712 1722 6,262 1,265 0,8905 76,57 44,64 947,5 1285 0,7374900 0,4511 1785 6,317 1,275 0,8525 79,60 46,00 1020 1384 0,7370950 0,4327 1849 6,371 1,285 0,8176 82,57 47,33 1094 1485 0,7365

1000 0,4157 1914 6,422 1,294 0,7855 85,48 48,64 1170 1590 0,7359

Charakteristische Stoff oBen yon Kohlendioxid

Molare Masse M = 44,01 kg/kmol Gaskonstante R = 188,92 J/(kg.K)

Kritische ZustandsgroBen :

Pc = 7,3835 MPa Tc = 304,21 KPc = 464 kgim3 f}c = 31,06 °C

45

I Stoffwerte I E 031

Stoffwerte van Stickstoffbei einem Druck p = 0,1 MPa (siebe Bem. S. 48)

f} P b s cp B A 1'] v a Pr

[OC] [~ ] [.!!] [-.!!.-] [-.!!.-] [!Q::.] [~ ] [~ ] [~ ] [~ ]m3 kg kg.K ltg.K K m.K m.s s s

- 210 867,9 - 459,8 2,427 1,951 4,287 176,4 216,7 2,497 1,042 2,396- 200 927,4 - 439,6 2,724 2,053 5,270 156,9 161,9 1,957 0,923 2,118- 190 4,195 - 225,9 5,494 1,102 13,31 8,061 5,470 13,04 17,44 0,7477- 180 3,707 - 215,0 5,617 1,081 11,53 9,108 6,201 16,73 22,74 0,7357- 160 3,019 - 193,6 5,825 1,061 9,199 11,13 7,603 25,19 34,75 0,7248- 120 2,212 - 151,5 6,144 1,048 6,643 14,86 10,19 46,06 64,11 0,7184- 100 1,953 - 130,5 6,273 1,045 5,847 16,59 11,38 58,30 81,27 0,7173- 90 1,845 - 120,1 6,331 1,044 5,519 17,43 11,96 64,83 90,42 0,7170- 80 1,749 - 109,6 6,387 1,044 5,224 18,24 12,53 71,63 99,95 0,7167- 60 1,583 - 88,77 6,490 1,043 4,724 19,83 13,62 86,01 120,1 0,7163- 50 1,512 - 78,35 6,537 1,042 4,508 20,59 14,15 93,58 130,7 0,7162- 40 1,447 - 67,93 6,583 1,042 4,312 21,35 14,67 101,4 141,6 0,7160- 30 1,387 - 57,51 6,627 1,042 4,132 22,09 15,18 109,4 152,9 0,7159- 20 1,332 - 47,09 6,669 1,042 3,967 22,81 15,68 117,7 164,4 0,7159- 10 1,281 - 36,67 6,709 1,041 3,814 23,53 16,17 126,2 176,3 0,7158

o 1,234 - 26,26 6,748 1,041 3,673 24,23 16,65 134,9 188,5 0,715810 1,190 - 15,94 6,796 1,041 3,542 24,92 17,13 143,9 201,0 0,715720 1,150 - 5,432 6,822 1,041 3,420 25,60 17,60 153,1 213,8 0,715730 1,112 4,981 6,857 1,041 3,307 26,27 18,06 162,4 227,0 0,715740 1,076 15,39 6,890 1,041 3,200 26,93 18,51 172,0 240,3 0,715750 1,043 25,81 6,923 1,042 3,101 27,59 18,96 181,8 254,0 0,715760 1,011 36,23 6,955 1,042 3,007 29,23 19,40 191,2 268,0 0,715880 0,9539 57,07 7,016 1,042 2,836 29,50 20,26 212,4 296,7 0,715990 0,9276 67,49 7,045 1,043 2,757 30,13 20,69 223,0 311,5 0,7159

100 0,9027 77,92 7,073 1,043 2,683 30,75 21,10 233,8 326,5 0,7160120 0,8568 98,80 7,129 1,044 2,546 31,97 21,93 255,9 357,3 0,7162140 0,8153 119,7 7,179 1,046 2,422 33,18 22,73 279,8 389,1 0,7165160 0,7776 140,6 7,229 1,048 2,310 34,37 23,52 302,4 421,9 0,7168180 0,7433 161,6 7,276 1,050 2,208 35,55 24,29 326,8 455,6 0,7172200 0,7118 182,6 7,322 1,053 2,114 36,72 25,04 351,8 490,2 0,7177250 0,6438 235,5 7,428 1,060 1,912 39,61 26,87 417,4 580,4 0,7191300 0,5876 288,7 7,525 1,070 1,745 42,47 29,62 487,1 675,8 0,7208350 0,5405 342,4 7,615 1,090 1,605 45,30 30,31 560,8 776,0 0,7227400 0,5003 396,7 7,699 1,092 1,485 48,12 31,94 638,4 880,9 0,7247450 0,4657 451,6 7,777 1,104 1,383 50,91 33,52 719,8 990,4 0,7267500 0,4356 507,1 7,851 1,116 1,293 53,68 35,06 904,9 1104 0,7288550 0,4092 563,2 7,922 1,128 1,215 56,42 36,56 893,4 1223 0,7308600 0,3857 619,9 7,989 1,140 1,145 59,13 38,02 985,6 1345 0,7327650 0,3649 677,1 8,052 1,151 1,083 61,81 39,45 1081 1472 0,7345700 0,3461 735,0 8,113 1,162 1,027 64,45 40,85 1180 1603 0,7363750 0,3292 793,3 8,172 1,172 0,9771 67,06 42,22 1282 1738 0,7379800 0,3139 852,1 8,228 1,182 0,9316 69,63 43,57 1388 1887 0,7394

Cbarakteristiscbe Stoff 6Ben van Stickstoff

Molare Masse M = 28,0134 kg/kmol Gaskonstante R = 296,80 J/(kg.K)

Kritiscbe Zustandsgr6Ben :

Pc = 3,4 MPa Tc = 126,20 KPc = 314 kg/m3 f}c = - 146,95 °C

46

I Stoffwerte I E 04\

Stoffwerte van Wasser bei einem Druck van 0.1 MFa

f} in p in cp in j3 in A. in TJ in v in a in Pr

0 !,g kJ 10-3 10-3.W ~ 10-6.m2 10-6'm2C [m3] [~] [K] [-;;;:K] [m's] [-;-] [-;-]

- 30 983,78 4,817 - 1,4497 495,6 8661,1 8,804 0,1046 84,18- 25 989,64 4,561 - 0,9663 511,5 5962,3 6,025 0,1133 53,17- 20 993,62 4,418 - 0,6576 523,1 4362,7 4,391 0,1192 36,85- 15 996,33 4,332 - 0,4453 532,9 3338,9 3,351 0,1235 27,14- 10 998,14 4,277 - 0,2887 542,3 2645,2 2,650 0,1270 20,86- 9 998,42 4,269 - 0,2620 544,2 2533,5 2,538 0,1277 19,88- 8 998,67 4,261 - 0,2365 546,0 2429,2 2,432 0,1283 18,96- 7 998,89 4,254 - 0,2121 547,9 2331,4 2,334 0,1289 18,10- 6 999,09 4,248 - 0,1889 549,7 2239,7 2,242 0,1295 17,31- 5 999,27 4,242 - 0,1665 551,6 2153,5 2,155 0,1301 16,56- 4 999,42 4,236 - 0,1451 553,5 2072,5 2,074 0,1307 15,86- 3 999,56 4,231 - 0,1245 555,4 1996,2 1,997 0,1313 15,21- 2 999,67 4,227 - 0,1047 557,3 192~ 1,925 0,1319 14,60- 1 999,77 4,222 - 0,0856 559,1 1856,4 1,857 0,1325 14,02

0 999,84 4,218 - 0,0672 561,0 1792,3 1,793 0,1330 13,481 999,90 4,215 - 0,0494 562,9 1731,6 1,732 0,1336 12,962 999,94 4,211 - 0,0322 564,8 1674,1 1,674 0,1341 12,483 999,97 4,208 - 0,0156 566,7 1619,6 1,620 0,1347 12,034 999,97 4,205 0,0005 568,6 1567,9 1,568 0,1352 11,605 999,97 4,203 0,0162 570,5 1518,7 1,519 0,1358 11,196 999,94 4,200 0,0313 572,4 1472,0 1,472 0,1363 10,807 999,90 4,198 0,0461 574,3 1427,6 1,428 0,1368 10,438 999,85 4,196 0,0604 576,2 1185,3 1,185 0,1373 10,099 999,78 4,194 0,0743 571,1 1344,3 1,141 0,1179 9,757

10 999,70 4,192 0,0879 580,0 1106,4 1,107 0,1184 9,44115 999,-10 4,185 0,1507 589,3 1138,0 1,139 0,1409 8,08220 999,21 4,191 0,2067 599,4 1002,0 1,004 0,1434 7,00125 997,05 4,179 0,2572 607,2 890,45 0,891 0,1457 6,12830 995,65 4,177 0,3034 615,5 797,68 0,801 0,1480 5,41435 994,03 4,177 0,3459 623,3 719,62 0,724 0,1501 4,82340 992,22 4,177 0,3855 630,6 653,25 0,658 0,1521 4,32845 990,21 4,179 0,4226 637,3 596,32 0,602 0,1540 3,90950 988,04 4,180 0,4578 643,6 547,08 0,554 0,1558 3,55355 985,69 4,182 0,4912 649,2 504,19 0,512 0,1575 3,24860 983,20 4,184 0,5232 654,4 466,59 0,475 0,1591 2,98365 980,55 4,187 0,5541 659,0 433,44 0,442 0,1605 2,75470 977,77 4,190 0,5840 663,1 404,06 0,413 0,1619 2,55375 974,84 4,193 0,6130 666,8 377,90 0,388 0,1631 2,37680 971,79 4,197 0,6414 670,0 354,49 0,365 0,1643 2,22185 968,61 4,201 0,6693 672,8 333,48 0,344 0,1653 2,08290 965,31 4,206 0,6967 675,2 314,53 0,326 0,1663 1,95995 961,89 4,211 0,7238 677,3 297,40 0,309 0,1672 1,849

9963* 958,61 4,216 0,7487 678,9 282,95 0,295 0,1680 1,757,

*) Siittigungszustand

47

Stoffwerte I E 051

Stoffwerte von Wasser im Siitt}.gu~zustand vom Tri~el- bis rum kritischen Punkt-L Teil A{} in p in pI in p" in cp' in cpo in 131 in 13" in 11,' in 11,' in T}' in T}" inDC bar ~ ~ kJ kJ ~ ~ ~ ~ ~ ~

m3 m3 ~ kg:K K K m.K m.K m.s m.s

0,01 0,006117 999,78 0,00485 4,229 1,868 0,0804 3,672 561,0 17,07 1792 9,21t10,00 0,012281 999,69 0,00940 4,188 1,874 0,0872 3,548 580,0 17,62 1306 9,4620,00 0,023388 998,19 0,01731 4,183 1,882 0,2089 3,435 598,4 18,23 1002 9, 72~30,00 0,042455 995,61 0,03040 4,183 1,892 0,3050 3,332 615,4 18,89 797,7 10,0140,00 0,073814 992,17 0,05121 4,182 1,904 0,3859 3,240 630,5 19,60 653,2 10,3150,00 0,12344 987,99 0,08308 4,182 1,919 0,4572 3,156 643,5 20,36 547,1 10,6260,00 0,19932 983,16 0,13030 4,183 1,937 0,5222 3,083 654,3 21,18 466,6 10,9370,00 0,31176 977,75 0,19823 4,187 1,958 0,5827 3,018 663,1 22,07 404,1 11,2680,00 0,47373 971,79 0,29336 4,194 1,983 0,6403 2,964 690,0 23,01 354,5 11,5990,00 0,70117 965,33 0,42343 4,204 2,011 0,6958 2,919 695,3 24,02 314,5 11,93

100,00 1,0132 958,39 0,59750 4,217 2,044 0,7501 2,894 679,1 25,09 281,9 12,27110,00 1,4324 951,00 0,82601 4,232 2,082 0,8038 2,860 681,7 26,24 254,8 12,61120,00 1,9848 943,16 1,1208 4,249 2,126 0,8576 2,846 683,2 27,46 232,2 12,96130,00 2,7002 934,88 1,4954 4,267 2,176 0,9123 2,844 683,7 28,76 213,0 13,30140,00 3,6119 926,18 1,9647 4,288 2,233 0,9683 2,855 683,3 30,14 196,6 13,65150,00 4,7572 917,06 2,5454 4,312 2,299 1,026 2,878 682,1 31,59 182,5 13,99160,00 6,1766 907,50 3,2564 4,339 2,374 1,087 2,916 680,0 33,12 170,3 14,34170,00 7,9147 897,51 4,1181 4,369 2,460 1,152 2,969 677,1 34,74 159,6 14,68180,00 10,019 887,06 5,1539 4,403 2,558 1,221 3,039 673,4 36,44 150,2 15,02190,00 12,542 876,15 6,3896 4,443 2,670 1,296 3,128 668,8 38,23 141,8 15,37200,00 15,536 864,74 7,8542 4,489 2,797 1,377 3,238 663,4 40,10 134,4 15,71220,00 23,178 840,34 11,607 4,604 3,109 1,567 3,534 649,8 44,15 121,6 16,41240,00 33,447 813,52 16,739 4,759 3,519 1,808 3,963 632,0 48,70 110,9 17,12260,00 46,894 783,83 23,700 4,973 4,068 2,127 4,586 609,4 53,98 101,7 17,88280,00 64,132 750,52 33,152 5,279 4,836 2,578 5,519 581,4 60,52 93,57 18,70300,00 85,838 712,41 46,154 5,746 5,981 3,273 7,010 547,7 69,49 85,96 19,65310,00 98,605 690,95 54,525 6,084 6,799 3,785 8,127 529,0 75,61 82,22 20,20320,00 112,79 667,36 54,615 6,542 7,898 4,491 9,674 509,4 83,59 78,46 20,84330,00 128,52 641,00 77,013 7,201 9,458 5,530 11,94 489,2 94,48 74,58 21,60340,00 145,94 610,77 92,691 8,238 11,87 7,210 15,55 468,6 110,2 70,45 22,55350,00 165,21 574,69 113,48 10,13 16,11 10,37 22,12 447,6 134,6 65,88 23,81360,00 186,55 528,10 143,64 14,69 25,80 18,30 37,71 427,2 178,0 60,39 25,71370,00 210,30 453,13 200,29 41,96 78,75 68,20 126,7 428,0 299,4 52,26 29,57373,98 220,55 322,00 322,00 00 00 00 00 1419 1419 43,16 43,16

Bemerkung zu den Stoffwerlangaben :

Beachten Sie bei den Enthalpie- und Entropiewerten die untersc'~iedliche Festlegung des Bezugszustandes fiir dieversc/~iedenen Stoffe. Dariiber hinaus sind bei diesen Werten fiir Lult die PhasenumwandlungsgriJ-pen nic'~t be-rilcksichtigt.

48

I Stoffwerte I E 06\

Stoffwerte yon Wasser im Sattigungszustand vom Tripel- bis rom kritischen Punkt, Teil B~in pin v'in v"in a'in a"in Pr' Pr" crill bin llhvin

°c bar ~ ~ ~ ~ 10-3 N 10-3 m kJ'kg-ls s S s ~

0,01 0,00611' 1,792 1898 0,1327 1983 13,51 1,008 75,65 2,778 2500,510,00 0,01228 1,307 1006 0,1385 999,8 9,434 1,006 74,22 2,752 2476,920,00 0,02338t 1,004 562,0 0,1433 559,6 7,005 1,004 72,74 2,726 2453,330,00 0,04245 0,8012 329,3 0,1478 328,3 5,422 1,003 71,20 2,700 2429,740,00 0,07381' 0,6584 201,3 0,1519 200,9 4,333 1,002 69,60 2,675 2405,950,00 0,12344 0,5537 127,8 0,1558 127,7 3,555 1,001 67,95 2,648 2381,960,00 0,19932 0,4746 83,91 0,1591 83,92 2,983 1,000 66,24 2,621 2357,670,00 0,31176 0,4132 56,80 0,1620 56,85 2,551 0,9992 64,49 2,594 2333,180,00 0,47373 0,3648 39,51 0,1644 39,56 2,219 0,9989 62,68 2,565 2308,190,00 0,70117 0,3258 28,17 0,1664 28,20 1,958 0,9989 60,82 2,535 2282,7

100,00 1,0132 9,2941 20,53 0,1680 20,55 1,750 0,9994 58,92 2,505 2256,7110,00 1,4324 0,2680 15,27 0,1694 15,26 1,582 1,001 56,97 2,473 2229,9120,00 1,9848 0,2462 11,56 0,1705 11,53 1,444 1,003 54,97 2,439 2202,4130,00 2,7002 0,2278 8,894 0,1714 8,840 1,329 1,006 52,94 2,405 2174,0140,00 3,6119 0,2123 6,946 0,1720 6,869 1,234 1,011 50,86 2,369 2144,6150,00 4,7572 0,1991 5,496 0,1725 5,399 1,154 1,018 48,75 2,331 2114,1160,00 6,1766 0,1877 4,402 0,1727 4,285 1,087 1,027 46,60 2,292 2082,3170,00 7,9147 0,1779 3,565 0,1727 3,430 1,030 1,039 44,41 2,252 2049,2180,00 10,019 0,1693 2,915 0,1724 2,764 0,9822 1,055 42,20 2,209 2014,5190,00 12,542 0,1619 2,405 0,1718 2,241 0,9423 1,073 39,95 2,164 1978,2200,00 15,536 0,1554 2,001 0,1799 1,825 0,9093 1,096 37,68 2,118 1940,1220,00 23,178 0,1447 1,414 0,1680 1,224 0,8614 1,155 33,08 2,017 1857,8240,00 33,447 0,1363 1,023 0,1633 0,8268 0,8351 1,237 28,40 1,907 1765,7260,00 46,894 0,1298 0,7542 0,1564 0,5598 0,8302 1,347 23,70 1,783 1661,9280,00 64,132 9,1247 0,5640 0,1467 0,3775 0,8496 1,494 19,00 1,644 1543,1300,00 85,838 0,1207 0,4257 0,1338 0,2517 0,9018 1,691 14,37 1,483 1404,7310,00 98,605 0,1190 0,3706 0,1258 0,2040 0,9457 1,817 12,10 1,392 1325;8320,00 112,79 0,1176 0,3226 0,1167 0,1638 1,008 1,969 9,875 1,293 1238,5330,00 128,52 0,1163 0,2805 0,1060 0,1297 1,098 2,163 7,713 1,181 1140,3340,00 145,94 0,1153 10,2433 0,09313 0,1002 1,239 2,428 5,636 1,053 1027,5350,00 165,21 0,1146 10,2098 0,07692 0,0736 1,490 2,849 3,675 0,9014 893,03360,00 186,55 0,1144 10,1790 0,05507 0,0480 2,077 3,726 1,886 0,7073 721,06370,00 210,30 0,1153 10,1477 0,02251 0,0189 5,122 7,780 0,3948 0,3991 450,42373,98 220,55 0,1341 10,1341 0,00000 0,0000 0) 0) 0,0000 0,0000 0,0000

49

r Svmbolverzeichnis I F 011

a Temperaturleitkoeffizient m2 . 5-1

Absorptionskoeffizient -A Fliiche m2b Laplace - Koeffizient mcp Wiirmekapazitiit bei konstantem Druck J . kg-I. K-lcy Wiirmekapazitiitbei konstantenl Volumen J . kg-l . K-lt Wiirmekapazitiitsstrom W . K-l

C Strahlungskoeffizient W . m-2 . K-4

d Durchmesser mDurchlaBkoeffizient -

e Energiestromdichte W . m-2

g Gravitationskonstante m . 5-2h spezifische Enthalpie J . kgl

i Strahlungsintensitiitk Wiimledurchgangskoeffizient W . m-2 . K-llCb charakteristische Lange mM Molare Masse kg . kino I-I

P Druck Paq Wiinnestromdichte W . m-2

qv Quellergiebigkeit W . m-3

6 Wiimlestrom W

r Radius mRefl exi 0 ns koeffizi en t

s spezifische Entropie J . kg-I. K-lR Gaskonstante, J . kgl . K-lt Zeit 'c 5

T absolute Temperatur KV Volumen n13w Gesch~indigkeit m . 5.1

X, y, z Ortskoordinaten nl

Griechische Symbole :

a Wiimletibergangskoeffizient W . m-2. K-I~ Volumenausdehnungskoeffizient K-lE Enllssionsverhiiltnis -11 dynanllsche Ziihigkeit kg . m-l . S.l

{}o Temperatur °C},. Wiirmeleitkoeffizient W . m-l . K-l

Wellenliinge mv kine1l13tische Ziihigkeit m2 . 5.1

P Dichte kg . mo3

(J Stefan - Boltzmannsche Konstante W . m-2. K-4Oberfliichenspannung N . m-3

qJ Fomlfaktor

geografische Lange'P Polabstand

50