Arithmetik & Algebra Aritmetica & Algebra max. punti: … · Tafel Schokolade wiegt 120 g. Die Diagramme zeigen die Zusammensetzungen der verwendeten Rohstoffe. ... Punkt: Distributivgesetz

Unterschrift Prüfungskandidat/in: Ort / Datum:Firma della candidata / del candidato: Luogo / data:

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Arithmetik & Algebra max. Punkte: 35 Dauer: 60 Minuten

Aritmetica & Algebra max. punti: 35 Durata: 60 minuti

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Einheitsprüfung / esame uniformato 2015Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra

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Seitentotal / Totale pagina

(erreichte Punkte / punti realizzati)

Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.Die Lösung ist hervorzuheben.Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden.

Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano.La soluzione va evidenziata.Non è permesso l’uso della calcolatrice tascabile.

Punktepunti

1. Rechne die Zahlenterme aus. Vereinfache die Terme mit Variablen.Calcola le espressioni (numeriche). Semplifica le espressioni con variabili.

a)

−⋅3

1

2

1

4

3

b)2

22

2p

p16p9:

p4

3 +

c) ( )2x

:x23x27 2−−

1

2

2





Punktepunti

2. Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen.Trova le soluzioni delle seguenti equazioni.

a) ( ) x3

24-x2 −=

b)2

1x3

3

x2

5

3x4 +−=−

+

1

2





Punktepunti

3. Zwei Säcke enthalten Tischtennisbälle, welche mit Zahlen versehen sind. Man entnimmt jedem Sack einen Ball, ohne in den Sack hineinzuschauen. Dann multipliziert man die beiden aufgedruckten Zahlen miteinander.

Due sacchi contengono delle palline da ping pong contrassegnate con dei numeri. Da ogni sacco si toglie una pallina senza guardare nel sacco. Poi si moltiplicano tra di loro entrambi i numeri stampati sulla pallina.

a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das entstehende Produkt grösser als 0 ist? Notiere die Lösung als gekürzten Bruch.

A quanto ammonta la probabilità che il prodotto risultante sia più grande di 0 ? Scrivi la soluzione in frazione semplificata.

Fortsetzung auf der nächsten Seite!Continua sulla prossima pagina!

2

0llll 0 0llll 2

-10llll 0

0llll 1

0llll 1-2

0llll 3





Punktepunti

b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass das entstehende Produkt eine ungerade Zahl ist? Notiere die Wahrscheinlichkeit als gekürztenBruch.

A quanto ammonta la probabilità che il prodotto risultante sia un numero dispari? Scrivi la probabilità in frazione semplificata.

1

4. Das Mobile ist im Gleichgewicht. Schreibe die entsprechenden Terme mit der Variablen x in die Felder ein. Bestimme dann den Wert von x.

Il mobile è in equilibrio. Scrivi le rispettive espressioni con la variabile x nei riquadri. Calcola poi il valore di x.

3

14x2

27−





Punktepunti

5. Eine Schokoladenfabrik stellt Vollmilch- und Zartbitterschokolade her. Jede Tafel Schokolade wiegt 120 g. Die Diagramme zeigen die Zusammensetzungen der verwendeten Rohstoffe.

Una fabbrica di cioccolato produce cioccolato al latte e cioccolato leggermente amaro. Ogni tavoletta pesa 120 g. I diagrammi mostrano la composizione degli ingredienti utilizzati.

Vollmilchschokolade / cioccolato al latte

Zartbitterschokolade / cioccolato leggermente amaro

a) Wieviel Gramm Kakaobutter hat es in einer Tafel Vollmilchschokolade?

Quanti grammi di burro di cacao c’è in una tavoletta di cioccolato al latte?

Fortsetzung auf der nächsten Seite!Continua sulla prossima pagina!

2

0% 5% 10%15%20%25%30%35%40%45%50%55%60%65%70%75%80%85%90%95%100%

Kakaomasse / pasta di cacaoKakaobutter / burro di cacaoMilchpulver / latte in polvereZucker / zucchero

?

7 %0 %

45 % Kakaomasse / pasta di cacaoKakaobutter / burro di cacaoMilchpulver / latte in polvereZucker / zucchero





Punktepunti

b) Die Firma hat im Lager noch 234 kg Zucker. Dieser soll für 3000 Tafeln Vollmilchschokolade verwendet werden.Für wie viele Tafeln Zartbitterschokolade reicht der verbleibende Rest des Vorrats an Zucker?

La ditta ha nel magazzino ancora 234 kg di zucchero. Questa quantità serve per la produzione di 3000 tavolette di cioccolato al latte.Per quante tavolette di cioccolato leggermente amaro basta il resto della scorta di zucchero?

2





Punktepunti

6. Welcher Graph auf der folgenden Seite passt zu welchem Text? Setze den passenden Buchstaben ins Quadrat neben dem Text.

Quale grafico sulla prossima pagina va bene per quale testo? Scrivi la lettera corrispondente nel riquadro vicino al testo.

a) Herr Conti fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation, muss dort 10 Minuten warten und fährt dann weiter bis zur Bergstation.Il signor Conti viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo, lì deve aspettare 10 minuti e poi continua fino alla stazione a monte.

b) Frau Huber fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation und wandert von dort zu Fuss zur Talstation zurück.La signora Huber viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo e ridiscende a piedi da lì fino alla stazione a valle.

c) Herr Caminada fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation. Dort trinkt er im Restaurant einen Kaffee und fährt dann mit der Bahn zurück zur Talstation.Il signor Caminada viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo. Lì beve un caffè e poi ridiscende in funivia fino alla stazione a valle.

d) Der Servicetechniker fährt mit der Luftseilbahn von der Tal- bis zur Mittelstation. Unterwegs testet er dreimal die Notbremse.Il tecnico della manutenzione viaggia in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo. Durante il tragitto prova per tre volte il freno d’emergenza.

e) Frau Pozzi möchte mit der Luftseilbahn von der Tal- zur Mittelstation fahren. An der Talstation hat es eine lange Warteschlange. Erst nach langer Wartezeit kann sie in die Gondel einsteigen und mitfahren.La signora Pozzi vorrebbe viaggiare in funivia dalla stazione a valle fino alla stazione di mezzo. Alla stazione a valle c’è una lunga coda. Soltanto dopo una lunga attesa può salire in cabina e partire.

Graphen auf der nächsten Seite!I grafici sono sulla prossima pagina!

3





Punktepunti

Graphen / grafici :A B

C D

E F

G H





Punktepunti

7. Die Grafik zeigt die Tankfüllung eines sparsamen Autos während einer Autobahnfahrt an.

Il grafico mostra il livello di riempimento del serbatoio di un’automobile economica durante un viaggio in autostrada.

a) Wieviele Liter Benzin werden beim ersten Tanken gekauft ?Quanti litri di benzina vengono acquistati al primo rifornimento?

b) Gib den Benzinverbrauch pro 100 km anb1) vor dem ersten Tanken.b2) zwischen dem ersten und dem zweiten Tanken.

Indica il consumo di benzina per ogni 100 kmb1) prima del primo rifornimento.b2) tra il primo e il secondo rifornimento.

c) Berechne den Benzinverbrauch pro 100 km für die Gesamtstrecke.Calcola il consumo di benzina per ogni 100 km per tutto il tragitto.

.

1

1

2





Punktepunti

8. Auf 2.5 ha Ackerland können im Mittel jährlich 12.5 t Maissilage geerntet werden.

In un anno da un terreno arativo di 2.5 ha possono essere raccolte di media 12.5 t di insilato di mais.

a) Welche Fläche benötigt man für 8500 kg Maissilage?

A quanto ammonta l‘area necessaria per produrre 8500 kg di insilato di mais?

b) Wieviel Maissilage kann auf einem Acker von 0.12 km2 erwartet werden?

Quanto insilato di mais ci si può aspettare da un campo di 0.12 km2?

1

1





Punktepunti

9. Stelle alle Grössen in ein und derselben Masseinheit dar.

Metti tutte le grandezze in un’unica (stessa) unità di misura.

4 dl = .......................................................................................................

10 cm3 = ...................................................................................................

32 cl = .......................................................................................................

0.3 dm3 = ..................................................................................................

1 l = ..........................................................................................................

30% von/di 12 dl = .....................................................................................

3

10. Die betrachteten Vögel und Füchse haben zusammen 280 Beine. Es sind insgesamt 100 Tiere. Wie viele Füchse sind dabei?

Gli uccelli e le volpi osservate hanno in tutto 280 zampe. Sono in tutto 100 animali. Quante volpi ci sono?

2





Punktepunti

11. Bei einem Leichtathletik-Schülerturnier wirft Oskar den Ball 8.4 m weiter als Fridolin.Hätten beide den Ball 4

1 weniger weit geworfen, so würde die Wurfweite

von Fridolin 65 derjenigen von Oskar betragen.

Berechne die Wurfweiten der beiden Knaben.

A un torneo di atletica leggera per giovani scolari Oskar lancia la palla 8.4 m più lontano di Fridolin. Se entrambi avessero gettato la palla 4

1 meno

lontano, la lunghezza del lancio di Fridolin sarebbe stata 65 di quella di

Oskar.Calcola le lunghezze di lancio dei due ragazzi.

3

Seite 1pagina 1

Bündner MittelschulenEinheitsprüfung 2015

Arithmetik und Algebra

KorrekturanweisungEs werden nur ganze Punkte vergeben. Negative Punktzahlen sind nicht möglich.1-Punkteaufgaben werden nur richtig (1 Punkt) / falsch (0 Punkte) korrigiert.

Bezeichnung mit (richtig) oder f (falsch)

Bei Aufgaben mit mehreren Punkten ist die ganze Aufgabe so zu korrigieren, dass die Punkteverteilung angewandt werden kann.

1.

a)8

1

b) Alles korrekt: 10

3=⋅

p5

p2

p4

3 2

Wurzel summandenweise:

14

3=⋅

p7

p2

p4

3 2

c) 2110x −=−− x421x14

1 Punkt, wenn korrekt und vollständig gekürzt

2 Punkte

1. Punkt: Wurzel korrekt ausgerechnet ( = 5p)

2. Punkt: richtiges Resultat

Wird die Wurzel summandenweise gebildet kann der zweite Punkt trotzdem erreicht werden. Das

Gleiche gilt, wenn „nur“ die Wurzel aus 25 (und nicht aus p2) oder aus p2

(und nicht aus 25) gezogen wird.

In allen anderen Fällen wird derzweite Punkt nicht erteilt.

2 Punkte

1. Punkt: Distributivgesetz beim Auflösen der Klammer korrekt.

2. Punkt: Quotient korrekt in Produkt verwandelt und Rest korrekt

ausgerechnet und vereinfacht. Dieser Punkt ist auch ohne den 1. Punkt

erreichbar.

Seite 2pagina 2

2.

a)9

26x =

b) vollständig korrekt:

59

27x =⇒−−=−+ 154510601824

b1)444444 3444444 21 xxx

b2) 59

35x −=⇒−−=−+ 15x45x10218x24

b3) 59

57x =⇒+−=−+ 15x45x106018x24

1 Punkt, wenn korrekt und vollständig gekürzt.

2 Punkte, wenn vollständig korrekt.

1 Punkt, wenn

b1) korrekte bruchfreie Gleichungoder

b2) Zahl 2 nicht multipliziert, Rest korrekt.

oderb3) Minuszeichen vor Bruch in falsches Vorzeichen im letzten Summanden umgesetzt, Rest

korrekt.

0 Punkte, sonst

3.a)

Sack 2-2 0 1 1 3Sack 1

-1 2 0 -1 -1 -30 0 0 0 0 0

2 -4 0 2 2 6

( )15

4=> 0p

b) ( )5

1==

15

3ungeradep

2 Punkte

1. Punkt für die korrekte Anzahl der möglichen Ergebnisse (=15)

2. Punkt für die korrekte Anzahl der günstigen Ergebnisse (=4) und

korrekte Berechnung des entsprechenden, gekürzten Bruchs.

Enthält die Tabelle mehr als einen Fehler kann nur der 1. Punkt erreicht

werden.

1 Punkt

Dieser Punkt wird erteilt, wenn die Anzahl der günstigen (=3) korrekt aus der eigenen Tabelle ermittelt

wird (also auch bei falscher Tabelle möglich) und der mit der Anzahl

möglichen aus a) kombinierte Bruch korrekt und vollständig gekürzt ist.

Seite 3pagina 3

4.

Gleichung:

( )39

34x =⇒

−⋅=−⋅ 11x

2

15228x272

3 Punkte

1. Punkt: Linke Hälfte korrekt ausgefüllt (einmal gleicher Term,

einmal doppelter Term)

2. Punkt: Rechte Hälfte korrekt ausgefüllt (Term halbiert und zweimal

eingetragen)

3. Punkt: Lösung für x korrekt ermittelt

Dieser Punkt ist nur mit dem 1. und dem 2. Punkt erreichbar.

Der 1. bzw. 2. Punkt kann auch gegeben werden, wenn die Einträge über den obersten Balken richtig auf die andere Hälfte übertragen werden:

Z.B.: Feld ganz links entspricht der Hälfte der Summe der ganzen

rechten Seite (15/2 x – 1)

5.a) Aus der Grafik liest man ab: Anteil Kakaobutter in

Vollmilchschokolade = 15 %

15 % von 120 g = 18 g

b) 35 % von 3000 Tafeln à 120 g = 126 kg Zucker

Zartbitterschokolade hat einen Zuckeranteil von 45 %, also 54 g pro Tafel.

Also reichen die verbleibenden 234 kg – 126 kg = 108 kg Zucker für 108000 g : 54 g =2000 Tafeln Zartbitterschokolade.

2 Punkte

1. Punkt für korrektes Ablesen des Kakaobutteranteils aus der Grafik.

2. Punkt für das korrekte Berechnen des Kakaobuttergewichts pro Tafel.

2. Punkt auch mit falschem Anteil erreichbar.

2 Punkte

1. Punkt, wenn das Zuckergewicht pro Tafel (54g) korrekt ermittelt wird.

2. Punkt für die korrekte Lösung.

2. Punkt nur, wenn 1. Punkt erreicht.

Seite 4pagina 4

6.a) F

b) H

c) E

d) G

e) B

3 Punkte

Pro falsch zugeordneter Graph wird 1 Punkt abgezogen.

(Also bei 3 oder mehr falschen erhält man keine Punkte mehr)

7.a) 35 Liter

b) b1) 5 l/100kmb2) 3.75 l/100km

c) Benzinverbrauch Total 35 LiterGesamtstrecke 700 km

Verbrauch 5 l/100km

1 Punkt, wenn korrekt

1 Punkt, wenn beide korrekt

2 Punkte

1. Punkt: korrekter totaler Benzinverbrauch

2. Punkt: korrekte Lösung (nur mit korrektem Benzinverbrauch möglich)

8.a) 1.7 ha

b) 60 t

1 Punkt, wenn korrekt (Masseinheit ist wählbar, muss aber da sein)

1 Punk, wenn korrekt (Masseinheit ist wählbar, muss aber da sein)

9. zum Beispiel

in Litern oder dm3: 0.4, 0.01, 0.32, 0.3, 1, 0.36

in ml oder cm3: 400, 10, 320, 300, 1000, 360

3 Punkte:

Pro falsches Resultat oder fehlende Grösse 1 Punkt Abzug.

10. Mit einer Gleichung:x = Anzahl Füchse

( ) 40x =⇒=−⋅+⋅ 280x1002x4

Oder durch geschicktes Überlegen:Jedes Tier hat mind. 2 Beine, ergibt total schon 200 Beine.Die verbleibenden 80 Beine kommen von den Füchsen, welche je zwei Beine mehr haben. Also 80:2 = 40 Füchse.

2 Punkte

Mit Gleichung:1. Punkt: korrekte Gleichung

2. Punkt: korrekte LösungBei falscher Gleichung 0 Punkte

Ohne Gleichung:1. Punkt: nachvollziehbarer

Lösungsweg2. Punkt: korrekte Lösung

Ist die Lösung korrekt, aber kein Lösungsweg ersichtlich oder dieser

nicht nachvollziehbar, wird nur der 2. Punkt gegeben.

Seite 5pagina 5

11. Zum Beispiel:

x … Wurfweite von Oskarx-8.4 … Wurfweite von Fridolin

( )4.8x4

3x

4

3

6

5−=

⋅

3.64

x3

8

x5−=

m50.4x =⇒=8

x3.6

3 Punkte

1. Punkt: beide Wurfweiten erkennbar mit einer Variablen korrekt dargestellt. (Dies ist eventuell erst in

der Gleichung feststellbar)

2. Punkt: korrekte Gleichung

3. Punkt: korrekte Lösung

Ohne die Punkte 1 und 2 ist der 3. Punkt nicht erreichbar.

Ausnahme: wird die Reduktion der beiden Wurfweiten auf ¾ der ursprünglichen Länge falsch

ausgeführt (z.B. auf 1/4), der Rest aber richtig gelöst, werden 2 Punkte

erteilt (der 3. Punkt ist so doch mögich)

Fehlt die Masseinheit, wird 1 Punkt abgezogen.

Unterschrift Prüfungskandidat/in: Ort / Datum:Firma della candidata / del candidato: Luogo / data:

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Geometrie max. Punkte: 27 Dauer: 60 Minuten

Geometria max. punti: 27 Durata: 60 minuti

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Auszufüllen durch die korrigierenden Lehrpersonen

Spazio riservato per le correzioni

Korrektur Datum: Visum: erreichte Punkte:

Kontrolle Datum: Visum: erreichte Punkte:

Nachkorrektur Datum: Visum: erreichte Punkte:

Einheitsprüfung / esame uniformato 2015Fach / Materia: Geometrie – Geometria




Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen und Konstruktionen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Konstruktionslinien müssen sichtbar sein.Konstruktionen können mit Bleistift durchgeführt werden. Die Lösungen sind mit Tinte oder Farbe hervorzuheben.Die Lösung ist hervorzuheben.Der Taschenrechner darf verwendet werden.

Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari e le costruzioni sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. Le linee di costruzione devono essere visibili.Le costruzioni possono essere eseguite a matita. Le soluzioni vanno evidenziate con la penna stilografica o con un colore.La soluzione va evidenziata.L’uso della calcolatrice tascabile è permesso.

Punktepunti

1) Konstruiere direkt in untenstehende Figur!Die Gerade g wird bei einer Achsenspiegelung auf g‘ abgebildet.Konstruiere das Bild der Strecke AB, also A’B‘. Konstruiere alle möglichen Lösungen.

Costruisci direttamente nella figura sottostante!La retta g viene riflessa su g‘ con una simmetria assiale.Costruisci l’immagine del segmento AB, cioè A’B‘. Costruisci tutte le possibili soluzioni.

2

A

B

g

g‘





Punktepunti

2) Stelle den Würfel in Gedanken so auf sein Netz, dass sich die eingezeichnete Diagonale und der mit einem Kreis markierte Punkt decken.Markiere im Netz die drei hervorgehobenen, nummerierten Kanten vollständig und setze die Nummern hinzu.

Immagina di mettere il cubo sul suo sviluppo in modo tale che la diagonale tracciata e il punto marcato con un cerchietto si coprano. Marca completamente nello sviluppo i tre spigoli evidenziati e numerati e aggiungi i numeri.

.2

1

3

2





Punktepunti

3) Konstruiere das vollständige Pyramidennetz. (S: Spitze der Pyramide)

Costruisci lo sviluppo completo della piramide. (S: vertice della piramide)

3

A

B

CD

S

S





Punktepunti

4) Der Inhalt der Fläche des Trapezes BCDE ist doppelt so gross wie der Inhalt der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ABE.Bestimme die Länge der Strecke x.

L‘area del trapezio BCDE è due volte più grande dell’area del triangolo rettangolo ABE.Calcola la lunghezza del segmento x.

3

BA

12.75 m

E

D

C

7.5 m4.5 m

x





Punktepunti

5) Mit einem Würfelkörper sind sechs verschiedene Bewegungen möglich:

H nach hinten kippen V nach vorne kippenL nach links kippen R nach rechts kippenU im Uhrzeigersinn um 90° drehen GU im Gegenuhrzeigersinn um 90° drehen

Wie wurde der Würfelkörper unten bewegt? Trage die Buchstaben in die Kreise ein.

Con un corpo formato da cubi sono possibili sei diversi movimenti:

I ribaltare indietro A ribaltare in avantiS ribaltare verso sinistra D ribaltare verso destraO ruotare di 90° in senso orario AO ruotare di 90° in senso antiorario

Come è stato mosso il corpo formato da cubi sottostante? Metti le lettere nei cerchi.

2





Punktepunti

6) Berechne die Winkel α und β.

Calcola l’ampiezza degli angoli α e β .

2

α

42°

β

M

.





Punktepunti

7) Aus einem Quader werden zwei Durchgänge der Breite 4 cm gefräst (siehe Bild) und das Material entfernt. Ein Durchgang hat die Höhe x = 2 cm, der andere die Höhe y = 4 cm.Berechne das Volumen des so entstandenen Körpers.

Da un parallelepipedo vengono fresate due scanalature della larghezza di4 cm (vedi immagine) e tolto il materiale. Una scanalatura ha l’altezza dix = 2 cm, l’altra l’altezza di y = 4 cm. Calcola il volume del pezzo definitivo.

3

9 cm

12 cm

10 cm

x

y





Punktepunti

8) Berechne den Oberflächeninhalt der Schachtel in Form eines geraden Prismas.

Calcola l’area della scatola dalla forma di un prisma regolare.

2

4 cm

4 cm 4 cm 15 cm





Punktepunti

9) Mache ein Kreuz ins entsprechende Feld, wenn jedes Viereck der Vierecksart die erwähnte Eigenschaft haben muss.

Metti una crocetta nella casella corrispondente, quando ogni quadrilatero del tipo richiesto possiede la proprietà indicata.

Vierecksform Quadrat Rechteck Paral-lelen-

viereck

Drachen allgemei-nes

Trapez

Rhombus

Eigenschaft

Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross

o o o o o oEs gibt genau ein Paar von parallelen Seiten o o o o o oDie Diagonalen sind gleich lang o o o o o oDie Diagonalen stehen senkrecht aufeinander o o o o o oEs gibt genau zwei Symmetrieachsen o o o o o oDas Viereck ist punktsymmetrisch o o o o o o

Forma del quadrilatero

quadrato rettangolo parallelo-gramma

deltoide trapezio rombo

Particolarità

Angoli opposti hannola stessa ampiezza o o o o o oEsattamente due lati opposti sono paralleli o o o o o oLe diagonali hanno la stessa lunghezza o o o o o oLe diagonali sono perpendicolari l’una rispetto all‘altra

o o o o o oCi sono esattamente due assi di simmetria o o o o o oIl quadrilatero ha una simmetria centrale o o o o o o

3





Punktepunti

10) Würfelkörper können „verputzt“ dargestellt werden, sodass die einzelnen Würfel nicht mehr sichtbar sind. Stelle den im Bauplan dargestellten Würfelkörper „verputzt“ dar.Du kannst den linken Wüfel für deine Herleitung verwenden. Deine Lösung überträgst du dann auf den rechten Würfel.

Corpi formati da cubi possono essere „intonacati“ in modo tale che i singoli cubi non siano più visibili. Rappresenta, come nell’esempio, il corpo formato da cubi raffigurato nel disegno „intonacato“ in modo tale che i singoli cubi non siano visibili. Puoi usare il cubo a sinistra per la tua deduzione. Inserisci poi la tua soluzione nel cubo a destra.

Beispiel / esempio:

Aufgabe / compito

Entwurf / schizzo Lösung / soluzione3

2 2

1 1 1

3

13

3 2 1

2





Punktepunti

11) Ein Quader hat die Kantenlängen a = 3 cm und b = 6 cm. Die Körperdiagonale misst 7 cm. Bestimme die fehlende Kantenlänge.Eine Skizze könnte bei der Lösung helfen.

Un parallelepipedo ha la lunghezza degli spigoli a = 3 cm e b = 6 cm. La diagonale del solido misura 7 cm. Calcola la lunghezza dello spigolo mancante.Uno schizzo potrebbe esserti d’aiuto per la soluzione.

2

Seite 1pagina 1

Bündner MittelschulenEinheitsprüfung 2015

Geometrie

Korrekturanweisung

Es werden nur ganze Punkte vergeben. Negative Punktzahlen sind nicht möglich.

Punktzahl in die freie Spalte eintragen.

Korrektur in rot.

1-Punkteaufgaben werden nur richtig (1 Punkt) / falsch (0 Punkte) korrigiert.

Bezeichnung mit (richtig) oder f (falsch)

Bei Aufgaben mit mehreren Punkten ist die ganze Aufgabe so zu korrigieren, dass die Punkteverteilung angewandt werden kann.

1)

(Bild nicht massstabsgetreu)

2 Punkte

Pro richtig konstruierte Lösung

1 Punkt

(Genauigkeit: Ab 2mm Abweichung

falsch)

Sind zu den zwei Lösungen noch

weitere und somit falsche Lösungen

konstruiert, wird nur der 1. Punkt erteilt.

Seite 2pagina 2

2) 2 Punkte

1. Punkt: eine der Würfelkanten wurde

vollständig und korrekt im Netz

eingetragen.

2. Punkt: Alle verlangten

Würfelkanten wurden vollständig und korrekt im Netz

eingetragen.

bei fehlenden Nummern, wird ein Punkt erteilt, wenn mindestens zwei

Kanten vollständig und korrekt

eingetragen sind.

3)

(Bild nicht massstabsgetreu)

3 Punkte

1. Punkt: Dreieck DCS ergänzt und

Kreise k(B,BS) und k(D,DS) als

geometrische Örter für die fehlenden Varianten von S

konstruiert.

2. Punkt: Höhenfusspunkt der Pyramide konstruiert.

3. Punkt:Gesamtes

Pyramidennetz Genauigkeit 2 mm

ohne 1. und 2. Punkt kann der 3. Punkt

nicht erreicht werden.

3

1

2

2

3

Seite 3pagina 3

4)

m6m5.45.7AB 22 =−=

Trapezfläche = 27=⋅

⋅=⋅2

5.462ächeDreiecksfl2 m2

( ) m3.5x =⇒−⋅+

= 675.122

5.4x27

3 Punkte

1. Punkt: Länge der Strecke AB über

Satz von Pythagoras

2. Punkt: Fläche des Trapezes richtig

ermittelt

3. Punkt:x korrekt

Die Punkte sind voneinander

abhängig. Ohne 1. Punkt wird der 2. und der 3. nicht gegeben, ohne 2. Punkt wird

der 3. nicht gegeben.

Bei fehlender oder falscher Masseinheit im Endresultat wird 1

Punkt abgezogen

5) Die fünf Bewegungen lauten der Reihe nach:

U, R, H, U, L (italienisch: O, D, I, O, S)

oder

U, R, H, V, U (italienisch: O, D, I, A, O)

oder

U, R, H, L, V (italienisch: O, D, I, S, A)

2 Punkte

1. Punkt: die ersten drei Bewegungen

sind korrekt.

2. Punkt: die letzten beiden Bewegungen

entsprechen einer der drei Lösungen

6) α = 6°

β = 21°

2 Punkte

Für α und β je ein Punkt, falls korrekt.

Die beiden Winkel werden unabhängig

voneinander korrigiert. Es werden

keine Folgefehler berücksichtigt.

Seite 4pagina 4

7)

Volumen des gesamten Quaders: 1080 cm3

Durchgang 1: 80 cm3

Durchgang 2: 192 cm3

Volumen = 1080 – 80 – 192 + 32 (Körperteil, der zweimal abgezogen wird) = 840 cm3

3 Punkte

1. Punkt: Volumen des gesamten

Quaders korrekt.

2. Punkt: beide Durchgänge korrekt.

3. Punkt: korrektes Volumen

Der 3. Punkt wird nur erteilt, wenn auch die ersten beiden Punkte erteilt wurden. Wird der 1. oder der 2.

Punkt nicht gegeben, kann der 3. Punkt

nicht erreicht werden.

Andere Zerlegungen des Körpers werden

sinngemäss korrigiert.

Fehlende oder falsche Masseinheit im Endresultat führt auf 1 Punkt Abzug.

8)

Grundfläche = 22 cm6.928cm34 ≈⋅

Oberfläche = ( ) 22 cm193.856cm18038heMantelfläceGrundfläch2 ≈+=+⋅

2 Punkte

1. Punkt: korrekte Grundfläche

2. Punkt: korrekte Oberfläche

Der zweite Punkt kann erreicht

werden, wenn der Mantel richtig

berechnet wird und die (falsche)

Grundfläche zweimal addiert wird.

Das Resultat kann exakt oder gerundet angegeben werden.Wird falsch gerundet

(oder mit einem gerundeten

Zwischenresultat weitergerechnet und dadurch ein falsches

Resultat erhalten) wird einmal ein Punkt

abgezogen. Die Genauigkeit kann

vom Schüler gewählt werden.

Seite 5pagina 5

9)

Vierecksform Quadrat Rechteck

Paral-lelen-

viereck

Drachen allgemei-nes

Trapez

RhombusEigenschaft

Gegenüberliegende Winkel sind gleich gross

⌧ ⌧ ⌧ o o ⌧Es gibt genau ein Paar von parallelen Seiten o o o o ⌧ oDie Diagonalen sind gleich lang ⌧ ⌧ o o o oDie Diagonalen stehen senkrecht aufeinander ⌧ o o ⌧ o ⌧Es gibt genau zwei Symmetrieachsen o ⌧ o o o ⌧Das Viereck ist punktsymmetrisch ⌧ ⌧ ⌧ o o ⌧

3 Punkte

35 – 36 richtige Felder à 3 Punkte

33 – 34 richtige Felder à 2 Punkte

31 – 32 richtige Felder à 1 Punkt

weniger als 31 richtige Felder à 0 Punkte

10) 3 Punkte

vollständig korrekt à3 Punkte

1 Kante falsch à 2 Punkte

2 oder mehr Kanten falsch aber

Säulenhöhen korrekt à 1 Punkt

sonst à 0 Punkte

11) Variante 1: Flächendiagonale bc: cm6.325cm10237 22 ≈=−

( ) cm26102c 22=−=

Variante 2: Flächendiagonale ac: cm3.606cm1367 22 ≈=−

( ) cm2313c 22=−=

Variante 3: Fächendiagonale ab: cm6.708cm53 ≈=+ 22 63

( ) cm2537c22 =−=

Variante 4: In einem Zug: cm2367c 222 =−−=

2 Punkte

1. Punkt: korrekte Flächendiagonale

2. Punkt: korrekte Lösung

Wird die Aufgabe in einem Zug gelöst,

werden beide Punkte gegeben.

Fehlende oder falsche Masseinheit im Endresultat führt zu 1 Punkt Abzug

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Arithmetik & Algebra Aritmetica & Algebra max. punti: … · Tafel Schokolade wiegt 120 g. Die Diagramme zeigen die Zusammensetzungen der verwendeten Rohstoffe. ... Punkt: Distributivgesetz