ASV FS2009 Filtertheorie 2009 kunr/ASV/scripts/ASV FS2009_Filtertheorie_2009.pdf ZHAW, ASV, FS2008,

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    Kapitel 7 Filtertheorie

    Inhaltsverzeichnis

    7.0 EINLEITUNG................................................................................................................................................... 2 7.1 REALISIERUNGSFORMEN UND ANWENDUNGSBEREICHE ................................................................................ 3 7.2 FILTERAPPROXIMATIONEN, TABELLEN UND TRANSFORMATIONEN ............................................................... 6

    7.2.1 Spezifikation .......................................................................................................................................... 6 7.2.2 Filter - Übertragungsfunktion ............................................................................................................... 8 7.2.3 Die wichtigsten Filterfamilien für Tiefpassfunktionen.......................................................................... 10 7.2.4 Filtertabellen ....................................................................................................................................... 13 7.2.5 Der Hochpass ...................................................................................................................................... 14 7.2.6 Der Bandpass ..................................................................................................................................... 16 7.2.7 Bandsperrfilter .................................................................................................................................... 19 7.2.8 Beispiel Bandpass............................................................................................................................... 20

    7.3 LC-FILTER DESIGN: ANWENDUNG VON TABELLENBÜCHERN...................................................................... 22 7.3.1 Impedanz-Normierung......................................................................................................................... 22 7.3.2 Frequenznormierung ........................................................................................................................... 22 7.3.3 Ermittlung der Filterordnung.............................................................................................................. 23 7.3.4 Übersicht über die tabellierten Chebishev-Tiefpässe .......................................................................... 23 7.3.5 Schaltungsstrukturen der Chebishev-Tiefpässe ................................................................................... 23 7.3.6 Kennzeichnung der Chebishev-Tiefpässe ............................................................................................ 25 7.3.7 Normierte Schaltelemente ................................................................................................................... 25 7.3.8 Betriebsdämpfung as im Sperrbereich ................................................................................................. 25 7.3.9 Frequenztransformationen .................................................................................................................. 26 7.3.10 Hochpass .......................................................................................................................................... 26 7.3.11 Bandpass .......................................................................................................................................... 27 7.3.12 Bandsperre ....................................................................................................................................... 29 7.3.13 Anwendungsbeispiele ........................................................................................................................ 31 Berechnungsbeispiele eines Tiefpasses ........................................................................................................ 31 Berechnungsbeispiel eines Hochpasses........................................................................................................ 32 Berechnungsbeispiel eines Bandpasses........................................................................................................ 33

    7.4 LITERATURHINWEISE ................................................................................................................................... 34 ANHANG 1: FILTERTABELLEN: TEIL AKTIVE RC FILTER ................................................................................. 35 ANHANG 1: TEIL PASSIVE LC FILTER................................................................................................................ 38 ANHANG 2: MERKBLATT FREQUENZTRANSFORMATIONEN................................................................................ 42 ANHANG 3: MERKBLATT FILTERTABELLE ......................................................................................................... 43 ANHANG 4: VERGLEICH DER FILTERAPPROXIMATIONEN ................................................................................... 44

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    7.0 Einleitung Als Filterung von Signalen bezeichnet man das Abtrennen von bestimmten Signalanteilen. In der Messtechnik geht es zumeist um die Trennung von Nutzsignal und Störsignalen, während es in der Nachrichtentechnik oft um die Trennung von Nutzsignal – Nutzsignal oder Nutzsignal –Trägersignal geht. Das Kapitel behandelt nur die Filterung im Frequenzbereich, das heisst spektral verschieden liegende Signale werden getrennt. Ziele der Filterung sind eine Verringerung der notwendigen Dynamik und die Gewinnung eines möglichst unverfälschten Nutzsignals Fig. 6-1 zeigt als Applikation ein medizinisches Ultraschall Messgerät, welches mit Frequenzen zwischen 2 und 20 MHz arbeitet. Die schwach reflektierten Empfangsignale jedes Transducer-Elements eines Arrays werden nacheinander verstärkt und gefiltert. Die unterschiedliche Absorption im Gewebe bewirkt eine Amplitudenveränderung mit einer Dynamik von bis zu 100 dB. Es ist daher nahe liegend, dass jegliche Verfälschung durch Rauschanteile die Präzision beeinträchtig. Da die Dämpfung logarithmisch mit der Eindringtiefe verknüpft ist, werden die gefilterten Echosignale logarithmisch komprimiert und dann in einem Detektor demoduliert.

    Fig. 6-1: Ultraschall Messgerät Blockdiagramm (Quelle: Intersil) Die verzögerten Echos werden nun nochmals „gefiltert“ bevor sie einem Analog/Digitalwandler zugeführt werden. Diese zweite Filterung ist aber eine zeitliche Trennung der Echos, häufig als Fensterfunktion bezeichnet. Diese Operation entspricht der Eingrenzung der zu betrachteten Eindringtiefe. Für dieses Kapitel werden Kenntnisse über Darstellung von Signalen im Zeit- und Frequenzbereich, über die Berechnung von Transferfunktionen im Laplace-Bereich und über Grundlagen von Operationsverstärkern vorausgesetzt. Ein Notfall-Set für dieses Kapitel befindet sich im Anhang.

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    7.1 Realisierungsformen und Anwendungsbereiche Passive LC-Filter (Reaktanzfilter) bestehen aus Induktivitäten (L) und Kapazitäten (C). Man verwendet sie vorzugsweise bei höheren Frequenzen, weil dort die Induktivitäten nur kleine Werte besitzen und daher einfacher herstellbar sind. In der Sendertechnik sind sie wegen der hohen Strom/Spannungsfestigkeit bevorzugt aber auch in der Empfängertechnik dank SMD-Bauformen einsetzbar. Aktive Filter scheiden in hochfrequenten Anwendungen aus, weil die Bandbreite der Operationsverstärker nicht ausreicht, oder weil ihr Stromverbrauch zu gross ist (entscheidend bei Batteriebetrieb).

    Fig. 7-1: Passive LC-Filter Aktive RC-Filter bestehen aus Widerständen, Kapazitäten und Verstärkerelementen (meistens Operationsverstärker). Man verwendet sie vorzugsweise bei tiefen und mittleren Frequenzen, wo Induktivitäten gross und teuer sind. Die Grenzen der aktiven RC-Filter sind durch die Eigenschaften der Operationsverstärker gegeben: Bandbreite, Verzerrung, Rauschen und Stromverbrauch bestimmen die Einsatzmöglichkeiten. Während noch vor kurzem aktive Filter nur bis einige 100 kHz gebaut wurden, stehen heute Op-Amps für Anwendungen bis fast 100 MHz zur Verfügung.

    Fig. 7-2: Aktive RC-Filter Elektro-mechanische Bandpassfilter: Bei tiefen Frequenzen kann man mit mechanischen Bandpassfiltern eine ähnliche Charakteristiken erzielen wie mit LC-Bandpassfiltern oder mit SAW-Filtern. Mechanische Filter zeichnen sich durch geringe Temperaturabhängigkeit und hohe Güte aus. Man verwendet so genannte Flexural-Resonatoren, welche durch piezokeramische Elemente zu mechanischen Schwingungen angeregt werden oder magnetostriktive Stäbe als Anreger. Der Frequenzgang hängt von der Zahl der

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    mechanischen Resonatoren und der Art ihrer gegenseitigen mechanischen Kopplung ab. Die Herstellung ist aufwändig. Mit der neuen Technologie MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems) erleben diese sonst kaum mehr erhältlichen Filter für den Hochfrequenzbereich ein Comeback.

    Fig. 7-3: Elektro-mechanisches Miniatur Resonatorfilter (MEMS) Streifenleitungs- Filter: Streifenleitertechnik (Stripline) wird vor allem für Filter im Mikrowellenbereich verwendet. Ihre Baugrösse ist von der Wellenlänge anhängig und vom verwendeten PCB-Dielektrikum. Moderne Materialien erlauben sehr kompakte Bauweisen. Viel versprechend ist für diese Filterart auch die LTCC- Technik (LTCC = low temperature cofire ceramics) welche dank 3D- Aufbau und Materialien mit hoher Dielektrizitätskonstante eine Platz sparende Realisationen erlaubt.

    Fig. 7-4: Streifenleiterfilter in LTCC Bauform und