Aufbau der AtomeDas Pauliprinzip erlaubt nur je zwei Elektronen (Spin up, Spin down) in einem Quantenzustand (n, l, ml, ms).

n Hauptquantenzahl (n = 1,2,3,4,…)l Drehimpulsquantenzahl (l kleiner oder höchstens gleich n)ml Magnetische Quantenzahl (Projektion des Drehimpulses auf eine Achse) (ml läuft von -l, … -1, 0, 1, ….+l)ms Spinquantenzahl (ms = – ½ oder + ½)

Atomorbitale werden beginnend mit der niedrigsten Energie in der Reihenfolge 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d, 7pAufgefüllt

Dabei bedeutetS: l=0, d.h. 2 Zustände (ml=0)P: l=1, d.h. 6 Zustände (ml = 0,1)D: l=2, d.h.10 Zustände (ml = 0,1,2)F: l=3, d.h. 14 Zustände (ml = 0,1,2,3) 2(2l+1) Zustände

Schematische Darstellung der Orbitale (Aufenthaltswahrscheinlichkeiten)

Bei einer chemischen Bindung können energetisch benachbarte Orbitale zu neuen Hybridorbitalen verschmelzen.

Hybridisierung tritt nur bei Atomen auf, die kovalente Bindungen zu anderen Atomen aufweisen.

Hybridisierung erzeugt energetisch neue stabile Orbitale.

Nur die Valenzorbitale (auch wenn diese im Grundzustand nicht besetzt sind) können an der Hybridisierung teilnehmen.

Hybridisierung

Quelle: Uni Ulm

s-Orbital + p-Orbital sp-Hybridorbital

s-Orbital + 2p-Orbital sp2-Hybridorbital

s-Orbital + 3p-Orbital sp3-Hybridorbital

Hybridisierung

Crystal Bonding

Was hält einen Kristall zusammen?

Requirements:

a) Positive ions as far as possible from each otherb) Valence electrons as far as possible from each otherc) Valence electrons as close as possible to positive ionsd) Requirements a)-c) reduce the potential energy,

these should be fulfilled without enlarging the kinetic energy to much.In quantum mechanics confinement of electron increases their kinetic energy

Crystal BondingCore electrons are not affected, energy is much larger than the binding

energy of crystals

Crystal bonding results from valence electrons

Types of crystal bonding• Ionic bonding• Covalent bonding• Metallic bonding• Van der Waals bonding• Hydrogen bonding

Types of Bonding

Ionic Bonding

Van Der Waals Bonding

Metallic Bonding

Covalent Bonding

Hydrogen Bonding

High Melting Point

Hard and Brittle

Non conducting

solid

NaCl, CsCl, ZnS

Low Melting Points

Soft and Brittle

Non-Conducting

Ne, Ar, Kr and Xe

Variable Melting

Point

Variable

Hardness

Conducting

Fe, Cu, Ag

Very High Melting

Point

Very Hard

Usually not

Conducting

Diamond, Graphite

Low Melting Points

Soft and Brittle

Usually

Non-Conducting

İce,

organic solids

Each electron in a shared pair is attracted to both nuclei involved in the bond. The approach, electron overlap, and attraction can be visualized as shown in the following figure representing the nuclei and electrons in a hydrogen molecule.

e

e

COVALENT BONDINGCOVALENT BONDING

Attraction cannot be explained with classical physics: quantum mechanical effectCalculation of exchange interaction (overlap of electron oritals)Compare with bonding of Hydrogen molecule: spins must be antiparallel

Covalent network substances are brittle.If sufficient force is applied to a crystal, covalent bond are broken as the lattice is distorted. Shattering occurs rather than

deformation of a shape.

Covalent network substances are brittle.If sufficient force is applied to a crystal, covalent bond are broken as the lattice is distorted. Shattering occurs rather than

deformation of a shape. BrittlenessBrittleness

They are hard because the atoms are strongly bound in the lattice, and are not easily displaced. They are hard because the atoms are strongly bound in the lattice, and are not easily displaced. HardnessHardness

Poor conductors because electrons are held either on the atoms or within covalent bonds. They cannot move through the lattice.

Poor conductors because electrons are held either on the atoms or within covalent bonds. They cannot move through the lattice.

ElectricalconductivityElectrical

conductivity

Very high melting points because each atom is bound by strong covalent bonds. Many covalent bonds must be broken if the solid is to be melted and a large amount of thermal energy is required for this.

Very high melting points because each atom is bound by strong covalent bonds. Many covalent bonds must be broken if the solid is to be melted and a large amount of thermal energy is required for this.

Melting point and boiling point

Melting point and boiling point

ExplanationExplanationPropertyProperty

COVALENT BONDINGCOVALENT BONDING

Festkörper

einkristallin polykristallin amorph

Eigenschaften von Festkörpern

Mikrosystemtechnik: Einkristalline Siliziumsubstrate (Wafer)

Crystalline Solid

• Crystalline Solid is the solid form of a substance in which the atoms or molecules are arranged in a definite, repeating pattern in three dimension.

Crystalline Solid

Single Crystal

Single Pyrite Crystal

AmorphousSolid

• Single crystal has an atomic structure that repeats periodically across its whole volume. Even at infinite length scales, each atom is related to every other equivalent atom in the structure by translational symmetry

Polycrystalline Solid

Polycrystal

PolycrystallinePyrite form

(Grain)

• Polycrystal is a material made up of an aggregate of many small single crystals (also called crystallites or grains).

The grains are usually 100 nm - 100 microns in diameter. Polycrystals with grains that are <10 nm in diameter are called nanocrystalline

Einkristalline Bereiche, von Korngrenzen getrennt, beliebig zueinander orientiert

POLYCRYSTALLINE MATERIALS• “Nuclei” form during solidification, each of which grows into crystals

• Most engineering materials are polycrystals.

• Nb-Hf-W plate with an electron beam weld.• Each "grain" is a single crystal.• If crystals are randomly oriented, overall component properties are not directional.• Crystal sizes typ. range from 1 nm to 2 cm (i.e., from a few to millions of atomic layers).

Adapted from Fig. K, color inset pages of Callister 6e.(Fig. K is courtesy of Paul E. Danielson, Teledyne Wah Chang Albany)

1 mm

POLYCRYSTALS

• Single Crystals-Properties vary with direction: anisotropic.

-Example: the modulus of elasticity (E) in BCC iron:

• Polycrystals

-Properties may/may not vary with direction.-If grains are randomly oriented: isotropic. (Epoly iron = 210 GPa)-If grains are textured, anisotropic.

E (diagonal) = 273 GPa

E (edge) = 125 GPa

200 mm

Data from Table 3.3, Callister 6e.(Source of data is R.W. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, 3rd ed., John Wiley and Sons, 1989.)

Adapted from Fig. 4.12(b), Callister 6e.(Fig. 4.12(b) is courtesy of L.C. Smith and C. Brady, the National Bureau of Standards, Washington, DC [now the National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD].)

SINGLE VS POLYCRYSTALS

Amorphous Solid• Amorphous (Non-crystalline) Solid is composed of

randomly orientated atoms , ions, or molecules that do not form defined patterns or lattice structures.

Keine Fernordnung (Material ist isotrop), nur Nahordnung (ähnlich wie in Flüssigkeiten)

• atoms pack in periodic, 3D arrays• typical of:

Crystalline materials...

-metals-many ceramics-some polymers

• atoms have no periodic packing• occurs for:

Noncrystalline materials...

-complex structures-rapid cooling

Si Oxygen

crystalline SiO2

noncrystalline SiO2"Amorphous" = NoncrystallineAdapted from Fig. 3.18(b), Callister 6e.

Adapted from Fig. 3.18(a), Callister 6e.

AMORPHOUS MATERIALS

• Unendliche Anordnung von Punkten im Raum,

• Jeder Punkte hat eine identische Umgebung

• Anordnung ist streng periodisch

Kristallgitter

α

a

bCB ED

O A

y

x

• Gitterpunkte werden durch Gittervektoren beschrieben. Gittervektoren geben den kürzesten Abstand benachbarten Gitterpunkte. Bezeichnung: a , b und c, Winkel zwischen den Vektoren: α, β and γ.

• Jeder Gitterpunkt kann durch eine

Kombination von Gittervektoren a, b und c erreicht werden.

• R = ma + nb + lc

• R verbindet zwei Gitterpunkte. Das Gitter sieht von jedem Gitterpunkt gleich aus, es besitzt Translationssymmetrie.

Kristallgitter

Kristallstruktur = Kristallgitter + Basis

KristallgitterIn einem Kristall können verschiedene Arten von Atomen angeordnet sein. Von jedem Gitterpunkt aus sieht der Kristall jedoch gleich aus. Die Anordnung der Atome wiederholt sich gleichartig. Wir ordnen jedem Gitterpunkt eine Basis zu, die die Anordnung der Atome beschreibt.

Eine schöne Analogie ist eine gemusterte Tapete. Die Basis ist das Motiv und das Gitter ist die periodische Anordnung von Punkten an denen das Motiv wiederholt wird.

• Don't mix up atoms with lattice points

• Lattice points are infinitesimal points in space

• Lattice points do not necessarily lie at the centre of atoms

Crystal Structure = Crystal Lattice + Basis

Kristallgitter

Crystal Structure 24

• The two vectors a and b form a set of lattice vectors for the lattice.

• The choice of lattice vectors is not unique. Thus one could equally well take the vectors a and b’ as a lattice vectors.

• The lattice vectors define the unit cell.

Lattice Vectors – 2D

a

b`

Crystal Structure 25

• The primitive unit cell must have only one lattice point.• There can be different choices for lattice vectors , but the

volumes of these primitive cells are all the same.

P = Primitive Unit CellNP = Non-Primitive Unit Cell

Primitive Unit Cell

1a

KristallstrukturDrei häufig vorkommende Strukturen und ihre konventionellen Einheitszellen

Einfach kubisch: sc Kubisch flächenzentriert: fccKubisch innenzentriert: bcc

Kristallstruktur• Die Einheitszelle baut durch Wiederholung das Gitter auf.• Die primitive Zelle ist der kleinstmögliche Teil eines Gitters, der durch

Wiederholung das gesamte Gitter aufbaut. Die konventionelle Einheitszelle muss keine primitive Zelle sein.

Konventionelle und primitive Einheitszelle des fcc-Gitters

1

2

3

1ˆ ˆ ˆ( )

21

ˆ ˆ ˆ( )21

ˆ ˆ ˆ( )2

a x y z

a x y z

a x y z

Primitive Translation Vectors:

KristallstrukturKonventionelle und primitive Einheitszelle des bcc-Gitters

Crystal Structure 29

Wigner-Seitz Method

A simply way to find the primitivecell which is called Wigner-Seitzcell can be done as follows;

1. Choose a lattice point.2. Draw lines to connect these

lattice point to its neighbours.3. At the mid-point and normal to

these lines draw new lines.

The volume enclosed is called as a Wigner-Seitz cell.

Crystal Structure 30

Wigner-Seitz Cell - 3D

Wie viele verschiedene Kristallgitter gibt es?

• Unendlich viele, denn es gibt unendlich viele Gitterkonstanten und Gitterwinkel

• Aber: Kristallgitter lassen sich entsprechend ihrer Symmetrie einteilen.

• Es gibt nur 7 verschiedene Formen von Einheitszellen, die den gesamten Raum ausfüllen (7 Kristallsysteme)

• Entsprechend ihrer Symmetrie ergeben sich daraus 14 Gittertypen

• Diese Gitter nennt man Bravais-Gitter.

Kristallgitter

Kristallgitter

Kristallstrukturen

• Natriumchloridstruktur Na+Cl- (Kochsalz)• Cäsiumchloridstruktur Cs+Cl-

• Diamantstruktur• Zinkblendestruktur

Andere KristallstrukturenBasis mehr als ein Atom enthält

Natriumchlorid Structur

• Natriumchlorid kristallisiert in einer kubischen Struktur.

• Die NaCl-Struktur hat abwech-selnd Na+ bzw. Cl- auf den Ecken eines Würfels.

• Jedes Ion hat 6 nächste Nachbarn, von der jeweils anderen Sorte.

• Beschreibung als zwei gegen-einander verschobene fcc-Gitter

• Na+ : 000, ½½0, ½0½ , 0½½ • Cl-: ½ ½ ½, 00½ ,0½0, ½00

LiF, NaBr, KCl, LiJ

Gitterkonstanten 0,4 – 0,7 nm.

Cäsiumchloridstruktur

• Cäsiumchlorid kristallisiert in einer kubischen Struktur.

• Cäsiumchlorid besteht aus gleich vielen Cs+ und Cl- Ionen, die auf den Plätzen eines bcc-Struktur angeordnet sind.

• Jedes Ion hat 8 nächste Nachbarn von der jeweils anderen Sorte.

• Beschreibung durch eine einfach kubische Einheitszelle mit mit einem Cs+-Ion in einer Ecke (000) und einem Cl--Ion in der Würfelmitte (½ ½ ½)

Achtung: Das ist keine bcc-Struktur, da die Würfeleckenund die Würfelmitten von Atomen verschiedener Sorte besetzt sind!

Diamantstruktur

Zwei ineinander verschachtelte fcc-Gitter

fcc-GitterDiamantgitter:fcc-Gitter (blau) + um ¼ der Raumdiagonale verschobenes fcc-Gitter (grün)

Positionen der Atome:000, 0 ½ ½ , ½ 0 ½ , ½ ½ 0 ,¼ ¼ ¼ , ¼ ¾ ¾ , ¾ ¼ ¾ , ¾ ¾ ¼

Silizium und Germanium besitzen Diamantstruktur

Zinkblendestruktur

• Zinkblende hat die gleiche Anzahl von Zink und Schwefel Ionen, die auf ein Diamantgitter verteilt sind, so dass jedes Ion jeweils 4 nächste Nachbarn der anderen Sorte besitzt.

• Die konventionelle Einheitszelle enthält vier Moleküle ZnS

• Zn: 000, 0 ½ ½ , ½ 0 ½ , ½ ½ 0

• S: ¼ ¼ ¼ , ¼ ¾ ¾ , ¾ ¼ ¾ , ¾ ¾ ¼

• AgI, GaAs, GaSb, InAs kristallisieren in der Zinkblendestruktur

Gitterstrukturen

Ga

Ga

Ga

Ga

GaGa

Ga

GaGa

Ga

Ga GaGa

Ga

AsAs

AsAs

Si

Si

Si

SiSi

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

Si

SiSi

SiSi

Si

Silicon, a = 5.43 Å(diamond structure)

GaAs, a = 5.65 Å(zincblende structure)

Richtungen im Kristall

• In real space, a crystal is made of a periodic lattice. A unit cell in a real lattice is defined by three unit cell vectors: a, b, c, which should be non-coplanar.

• Any lattice point in real space can be represented by a lattice vector, r = ua + vb + wc, where u, v and w are the components of the direction index [uvw]. Beachte: Eckige Klammern für Kristallrichtungen

Benutze das Triplett mit den kleinsten möglichen ganzen Zahlen

Crystal Structure 41

Examples

X =-1 , Y = 2/3 , Z = -1/3[-1 2/3 -1/3] [3 2 1]

yX =-1 , Y = 1 , Z =0[-1 1 0] [110]

][ 321 nnnDie zu [n1n2n3] entgegengesetzte Richtung wird geschrieben als

n1, n2 und n3 sind die kleinstmöglichen ganzen Zahlen.

R = n1 a + n2 b + n3c

CRYSTALLOGRAPHIC PLANES

• Crystallographic planes specified by 3 Miller indices as (hkl)• Procedure for determining h,k and l: (ein Beispiel)

– If plane passes through origin, translate

plane or choose new origin– Determine intercepts of planes on each

of the axes in terms of unit cell edge lengths

(lattice parameters) (½ ¼ ½).

Note: if plane has no intercept to an axis (i.e., it is

parallel to that axis), intercept is infinity– Determine reciprocal of the three intercepts (2 4 2)– If necessary, multiply these three numbers by a

common factor which converts all the reciprocals to small integers (1 2 1)– The three indices are not separated by commas and are enclosed in curved

brackets: (hkl) (121)– If any of the indices is negative, a bar is placed in top of that index

1 /2

1 /2

1 /4

(1 2 1 )X

Y

Z

Crystal Planes: Miller indices

Identify the intercepts on the x- , y- and z- axesx = a (at the point (a,0,0) )

parallel to the y- and z-axes Intercepts :    a , ,

Specify the intercepts in fractional co-ordinates In the case of a cubic unit cell each co-ordinate will

simply be divided by the cubic cell constant a a/a , /a, /a    i.e.    1 , ,

Take the reciprocals of the fractional intercepts yielding

Miller Indices :   (100)

Miller Indices are a symbolic vector representation for the orientation of an atomic plane in a crystal lattice and are defined as the reciprocals of the fractional intercepts which the plane makes with the crystallographic axes.

Miller Indices

Axis X Y Z

Intercept points

1 ∞ ∞

Recipro-cals

1/1 1/ ∞ 1/ ∞

Smallest Ratio

1 0 0

Miller İndices (100)

Axis X Y Z

Intercept points

1 1 ∞

Recipro-cals

1/1 1/ 1 1/ ∞

Smallest Ratio

1 1 0

Miller İndices (110)

(1,0,0) (1,0,0)

(0,1,0)

(1,0,0)

(0,1,0)

(0,0,1)

Axis X Y Z

Intercept points

1 1 1

Recipro-cals

1/1 1/ 1 1/ 1

Smallest Ratio

1 1 1

Miller İndices (111)

The reciprocal space lattice is a set of imaginary points constructed in such a way that the direction of a vector from one point to another coincides with the direction of a normal to the real space planes and the separation of those points (absolute value of the vector) is equal to the reciprocal of the real interplanar distance multiplied by 2.

Das reziproke Gitter

Physikalischer HintergrundBei elastischer Streuung an einer Kristallebene (hkl) beträgt der Impulsübertrag auf die gestreuten Teichen genau ghkl, wobei ghklder reziproke Gittervektor

senkrecht zur (hkl)-Ebene ist.

ghkl = hg1 + kg2 + lg3

ghkl = 2 / dhkl

Definition of the reciprocal Lattice

Note:

a1 (a2 x a3) = Vc

Dabei sind a1, a2 und a3 die Vektoren, die die Einheitszelle im realen Raum aufspannen.Vc ist das Volumen der Einheitszelle.

Reciprocal Lattice2D example

Reciprocal Lattice

• The X-ray diffraction pattern of a crystal is a map of the reciprocal lattice.

• It is a Fourier transform of the lattice in real space

• It is a representation of the lattice in the K space

K: wavevector of Incident X rayReal lattice

Diffraction pattern or reciprocal lattice

K’: wavevector of refracted X ray

Beugung tritt nur auf, wenn gilt: KK’-K=ghkl = reziproker Gittervektor (Betrag und Richtung!)

2D: Reales Gitter und reziprokes Gitter

Jeder Netzebene (hkl) ist der reziproke Gittervektor ghkl zugeordnet

3-D lattice and reciprocal lattice

Orthorhombic unit cell

• ghkl plane (hkl)

• dimension of ghkl is [length -1]

Lattice in 3D

• Cubic lattice in 3D

• Lattice constants

• ax = ay = az = L

x

yL

L

For the clarity of the diagramonly two dimensions are shown.

This gives us automaticallya view of a surface.

Each dot represents a point of the reciprocal lattice

Each reciprocal lattice point represents a crystal plane in real space

The volume of the unit cell of the reciprocal lattice is

(2/L)3 = 8V

nL

2 = k ; n

L

2 = k ; n

L

2 = k zzyyxx

where nx, ny, and nz = +/- 1,2,3…

kx

ky

2/L

2/L

Reciprocal Lattice in 3D

Reciprocal Lattice (Zusammenfassung)

The reciprocal lattice vector is given by:

ghkl = ha* + kb* + lc*  

where h, k, l are integer numbers and correspond to the Miller indices of the plane (hkl).

Physical meaning of the reciprocal space vector:

- The direction of ghkl is perpendicular to the set of atomic planes that intercept the real space lattice at (a/h, b/k, c/l).

- The magnitude of ghkl is 2/dhkl, where dhkl is the spacing between lattice planes with the Miller indices (hkl).

The components h, k and l of the reciprocal vector ghkl in reciprocal space give the plane index (hkl).

The reciprocal vector ghkl in the reciprocal lattice is always perpendicular to the plane (hkl) in the real lattice.

Brillouin Zone

a

The 1st Brillouin zone: Weigner-Seitz primitive cell in the reciprocal lattice

Real lattice

Reciprocal lattice

k0 2/a 4/a-2/a-4/a-6/a

x

-/a /a

Wigner-Seitz Cell and Brillouin Zone

Real lattice Reciprocal lattice

bcc Wigner-Seitz cell fcc Brillouin zone

fcc Wigner-Seitz cell bcc Brillouin zone

fcc and bcc lattices are reciprocal to each other.

Brillouin Zone

• Points of symmetry on the Brillouin zone are given particular importance especially when determining the bandstructure of the material.

• Points of high-symmetry on the Brillouin zone have specific importance. Perhaps the most important, at least for optoelectronic devices, is at k = 0 which is known as the gamma point. As you might expect, it is given the symbol, Γ .

Symmetry Point k

Γ kx= 0, ky= 0, kz= 0

X {ki= ±2π /a, kj= 0, kk= 0}

L{kx= ±π/a, ky= ±π/a, kz=

±π/a}

Brillouin zone of a fcc lattice

KristalldefektePunktdefekte:

• Verunreinigungen auf Gitterplätzen• Verunreinigungen auf Zwischengitterplätzen• Zusätzliches Atom auf einem Zwischengitterplatz• Leerstelle (Schottky-Defekt)• Frenkel-Defekt: Leerstelle + Atom auf einem

Zwischengitterplatz (Atom quasi verschoben)

Kristalldefekte

Physikalische Auswirkungen von Punktdefekten:• Oxidationsrate von Silizium kann von der Leerstellenkonzentration

abhängen

• Diffusion von Verunreinigungen hängt häufig von der Leerstellenkonzentration ab (Dotierverhalten)

• Donator- und Akzeptoratome sind häufig nur auf substitutionellen Gitterplätzen elektrisch aktiv

• Verunreinigungen erzeugen Energieniveaus in der Bandlücke

• Dotieratome (Donator- und Akzeptoratome) haben flache Energieniveaus nahe den Bandkanten; Niveaus in Mitte der Bandlücke sind Zentren für die Rekombination von Ladungsträgern in das Leitungsband und aus dem Valenzband

Liniendefekte, Versetzungen:

Kristalldefekte

Stufenversetzungen: Einfügen einer zusätzlichen Gitterebene

Versetzungen werden durch den Burgers-Vektor beschrieben

Schraubenversetzungen

Kristalldefekte

Versetzungen sind dynamische Defekte:• Bewegung durch das Gitter ist möglich (z.B. bei Spannung im

Kristalls)

• Disozioation in zwei oder mehrere Versetzungen ist möglich

• Versetzungsreaktionen mehrerer Versetzungen sind möglich

• Versetzungen können Spannungen im Kristall abbauen

• Versetzungen können erhöhte Konzentrationen von Verunreinigen aufweisen

• Versetzungen können als „Diffusionskanäle“ dienen

Flächendefekte:

Kristalldefekte

Zwillingsbildung

                                                                            

      

                                                                                                                                                                 

    

REM-Aufnahme der Zwillingsbildung in Kupfer

Flächendefekte:

Kristalldefekte

Korngrenzen

Kristalldefekte

Darstellung von Korngrenzen und KorngrenzenversetzungenKorngrenzen wirken als Quellen und Senken für Gitterversetzungen

Volumendefekte:• Ausscheidungen (Präzipitate) von Verunreinigungen oder Dotanten.

• Entstehen, wenn die Konzentration des Fremdmaterials dessen Löslichkeit übersteigt.

• Bei Abkühlen eines Materials sinkt die Löslichkeit, wird die maximal lösliche Konzentration überschritten, erreicht das System sein thermisches Gleichgewicht, indem sich Ausscheidungen (meist an Korngrenzen) bilden.

• Präzipitate können Spannungen im Kristall hervorrufen und eine Quelle von Versetzungen darstellen.

• Silizium: Überwiegend entstehen Präzipitate von Bor, Sauerstoff und metallischen Verunreinigungen.

Kristalldefekte

KristalldefekteAnforderungen an Siliziumwafer:• Kristalle für die Halbleitertechnologie müssen versetzungsfrei sein

• Große flächenhafte Defekte dürfen in elektrisch aktiven Bereichen von Halbleiterbauelementen nicht auftreten

• Große Volumenartige Defekte, wie Präzipitate dürfen in den elektrisch aktiven Bereichen von Halbleiterbauelementen nicht auftreten.