56 Lileratarberiehte. gruenter Dreieckc" heil;ien; Seige 61 finde~ sieh bet Lehrsatz 5 der unex~kte Schlal~ yon c--r 2<r 1 auf (c--r2) 2 <r 1 ; der Beweis yon Satz 11, Seite 70 ist noch erg~nzungsbedfirftig~ ebenso der yon Satz 13, Seite 229; Seite 227 sind aus Satz 7 die Worte ,,oder einen Punkf... Seitenkante ~ zu streichen; Seite 229 fehlt im Zusatz 3 die Voraussetzung, dal3 die drei Punkte nicht in einer Geraden ]iegen~ Seite 330, Satz 17, die u dab die Ebene in dem durch das TetraSder bestimmten Raum Iiegt. F. Aufg'aben flit den Unterricht in der analytischen Geometrie der Ebene an hSheren Schulen yon J. SchrSder~ 49 Seiten~ Leipzig" und Berlin~ B. G. Tcubner 1910. Die Aufgaben sind yon dem iib]ichen Typus, sie setzen vorwiegend ein gegebenes Koordinatensystem voraus; bemerkeaswert sind besonders die Pro- bleme tiber hShere Karven, die durch eine Figurentafel illastriert sind. Die Ergebnisse sind durchwegs angegeben. F. Eldments de la Thdorie des Probabflit6s par L m 11 e B o r e 1. VII @ 191 S. Paris~ A. Herm~nn u. Fils. Das Bach behandelt die Elemente der Wahrseheinlichkei~sreehnung unter besonderer Berfieksichtigung ihrer Anwendangen auf Physik, Biologie und Gesellschaftswissenschaften. Es gibt die wesentlichen Resulta% und die all- gemeinen Methoden, welche za ihnen fiihren, obne hiebei auf Entwieklangen ~'on rein mathematischem Interesse niiher einzugehen. Aus den Problemen, welehe sieh aus dem Spiel ,Wappen oder Schrift" ergeben, wird im ersten 13uche die Theorie der diskontinuierlichen Wahrscheinlichkeiten entwickett. Es enthlilt die Fundamentalbegriffe, die Ni~,herungsformeln ftir v! und die mi~ dem Gesetze der grolilen Zahlen und dem Fehlergesetz zusammenhiingender Ent- wicklungen. Das zweite Buch behandelt die Theorie der geometrischen Wahr- seheinliehkeiten. Zuniichst den Begriff der geometrisehen Wahrscheinliehkeit und die Einwi~nde gegen diesen, wetter zahlreiche hieher gehSrende Probleme, unter denen die die Lage yon Punkten auf einer Geraden, einem Kreise, einer Kagel and einem ebenen Fli~chenstack betreffenden some das NMelproblem hervorgehoben seien. Endlieh wircl Poincard's Gedanke, in die Definition tier Wahrsebeinliehkeit eine willkiirliehe Fanktion einzufiihren, aaseinandergesetzt and unter den beziiglichen Anwendangen besonders die auf die Vert, eilung der kleinen Planeten and die kinetische Theorie der Gase bezflgliche n~her er6rtert. Den Abschlafl bildet ein kleiner Exkurs fiber das Gaul~'sehe Fehlergesetz. Das dritte Buch endlieh ist gewissen Problemen, welehe mit der Wahrscheinlichkeit der Ursachen zasammenhi~ngen gewidme/c. Hier werden die mit der Theorie der Beobachtungsfehler, der statistischen Wahrschein- lichkeit und den biometrisehen Untersuchungen zusammenhhngenden Fragen karz erSrtert. Eta Sehlul3kapitel diskutiert die Frage: Ist dieses Ereignis dem Zafall zuzuweisen, oder hat es eine Ursache? und charakterisier~ kurz die Antwor~, welche die Wahrscheinlichkeitsreehnung auf Fragen wie die nach der gerteilung der Fixsterne oder dem Wert,e der Atomgewichte oder endlich auf soiche biomutriseher Natur geben kann. Das Buck dfirfte wegen seiner knappen, kiaren Darstellung und der Reiehhaltigkeit des Stoffes als Einffih- rang in die Wahrseheinliehkeitstheorie jeder Zeit mit Vorteil herangezogen werden. Be.

Aufgaben für den Unterricht in der analytischen Geometrie der Ebene an höheren Schulen

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56 Lileratarberiehte.

gruenter Dreieckc" heil;ien; Seige 61 finde~ sieh bet Lehrsatz 5 d e r unex~kte Schlal~ yon c - - r 2 < r 1 auf (c - - r2 ) 2 < r 1 ; der Beweis yon Satz 11, Seite 70 ist noch erg~nzungsbedfirftig~ ebenso der yon Satz 13, Seite 229; Seite 227 sind aus Satz 7 die Worte ,,oder einen Punkf. . . Seitenkante ~ zu streichen; Seite 229 fehlt im Zusatz 3 die Voraussetzung, dal3 die drei Punkte nicht in einer Geraden ]iegen~ Seite 330, Satz 17, die u dab die Ebene in dem durch das TetraSder bestimmten Raum Iiegt. F.

Aufg'aben flit den Unterricht in der analytischen Geometrie der Ebene an hSheren Schulen yon J. S c h r S d e r ~ 49 Seiten~ Leipzig" und Berlin~ B. G. Tcubner 1910.

Die Aufgaben sind yon dem iib]ichen Typus, sie setzen vorwiegend ein gegebenes Koordinatensystem voraus; bemerkeaswert sind besonders die Pro- bleme tiber hShere Karven, die durch eine Figurentafel illastriert sind. Die Ergebnisse sind durchwegs angegeben. F.

Eldments de la Thdorie des Probabflit6s par L m 11 e B o r e 1. VII @ 191 S. Paris~ A. Herm~nn u. Fils.

Das Bach behandelt die Elemente der Wahrseheinlichkei~sreehnung unter besonderer Berfieksichtigung ihrer Anwendangen auf Physik, Biologie und Gesellschaftswissenschaften. Es gibt die wesentlichen Resulta% und die all- gemeinen Methoden, welche za ihnen fiihren, obne hiebei auf Entwieklangen ~'on rein mathematischem Interesse niiher einzugehen. Aus den Problemen, welehe sieh aus dem Spiel ,Wappen oder Schrift" ergeben, wird im ersten 13uche die Theorie der diskontinuierlichen Wahrscheinlichkeiten entwickett. Es enthlilt die Fundamentalbegriffe, die Ni~,herungsformeln ftir v! und die mi~ dem Gesetze der grolilen Zahlen und dem Fehlergesetz zusammenhiingender Ent- wicklungen. Das zweite Buch behandelt die Theorie der geometrischen Wahr- seheinliehkeiten. Zuniichst den Begriff der geometrisehen Wahrscheinliehkeit und die Einwi~nde gegen diesen, wetter zahlreiche hieher gehSrende Probleme, unter denen die die Lage yon Punkten auf einer Geraden, einem Kreise, einer Kagel and einem ebenen Fli~chenstack betreffenden some das NMelproblem hervorgehoben seien. Endlieh wircl Poincard's Gedanke, in die Definition tier Wahrsebeinliehkeit eine willkiirliehe Fanktion einzufiihren, aaseinandergesetzt and unter den beziiglichen Anwendangen besonders die auf die Vert, eilung der kleinen Planeten and die kinetische Theorie der Gase bezflgliche n~her er6rtert. Den Abschlafl bildet ein kleiner Exkurs fiber das Gaul~'sehe Fehlergesetz. Das dritte Buch endlieh ist gewissen Problemen, welehe mit der Wahrscheinlichkeit der Ursachen zasammenhi~ngen gewidme/c. Hier werden die mit der Theorie der Beobachtungsfehler, der statistischen Wahrschein- lichkeit und den biometrisehen Untersuchungen zusammenhhngenden Fragen karz erSrtert. Eta Sehlul3kapitel diskutiert die Frage: Ist dieses Ereignis dem Zafall zuzuweisen, oder hat es eine Ursache? und charakterisier~ kurz die Antwor~, welche die Wahrscheinlichkeitsreehnung auf Fragen wie die nach der gerteilung der Fixsterne oder dem Wert, e der Atomgewichte oder endlich auf soiche biomutriseher Natur geben kann. Das Buck dfirfte wegen seiner knappen, kiaren Darstellung und der Reiehhaltigkeit des Stoffes als Einffih- rang in die Wahrseheinliehkeitstheorie jeder Zeit mit Vorteil herangezogen werden. Be.