Arbeitsbuch Physikalische SimulationInterdisziplinäre Aufgaben aus dem MINT-Bereich

www.physolator.de

Aufgabenblatt 2

Masse-Feder-Doppelpendel

m1

m2

D1

D2

d

x1

x2

Dieses Aufgabenblatt baut auf Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1 auf.

In dieser Aufgabe soll ein Doppelpendel simuliert werden. Zwei Massen sind gemäß obiger Abbildungüber zwei Federn miteinander und mit einem festen Aufhängepunkt verbunden. Für die beiden Massenm1 und m2 gilt m1 = m2 = 0,125 kg . Beide Federn D1 und D2 sind hookesche Federn. Für die

Federkonstanten gilt D1 = D2 = 1,5 Nm . Der Aufhängepunkt befindet sich in einer Höhe von d = 5 m

über dem Boden. Es wird vereinfachend angenommen, dass die Masse punktförmig sei. Durch die

Erdanziehungskraft wird die Masse mit g = 9,81 m

s2 nach unten hin beschleunigt.

Analog zu Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1 werden die Positionen der beiden Massen x1 und x 2 vomBoden aus gemessen. Zu Beginn der Simulation befinde sich die Masse m1 in einer Höhe von 2,8 müber dem Boden und die Masse m2 befinde sich in einer Höhe von 2 m über dem Boden. Es seien v1

und v 2 die Geschwindigkeiten der beiden Massen. Die Geschwindigkeit beider Massen sei zu BeginnNull.

Die Kräfte, die auf die Massen wirken, sollen mit F 1 und F 2 bezeichnet werden, dieBeschleunigungen, die auf die Massen wirken, mit a1 und a 2 . Für die Variablen x1 , x 2 , v1 , v 2 , F 1

, F 2 , a1 und a 2 wird festgelegt, dass nach oben gerichtete Werte positiv und nach unten gerichteteWerte negativ sein sollen.

Auch bei dem Doppelpendel soll analog zu Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1, Teilaufgabe 6 derStrömungswiderstand F L berücksichtigt werden.

F L =12

Acw ρv2

1

Aufgabenblatt 2 Masse-Feder-Doppelpendel

Beide Massen seien kugelförmig. Es seien r 1 und r 2 die Radien der beiden Kugeln mitr 1 = r 2 = 0,15m . Der Strömungwiderstandskoeffizient ist in beiden Fällen cw=0,4 . Für die Dichte der

Luft gilt ρ=1,2041 kg

m3 .

1. Teilaufgabe

Bestimmen Sie die Kräfte F 1 und F 2 , die auf die Masse einwirken und die Beschleunigungen a1 unda 2 , die die beiden Massen erfahren!

2. Teilaufgabe

Stellen Sie alle physikalischen Variablen in der folgenden Tabelle zusammen.

Konstanten Name Einheit Wert

Zustandsvariablen Name Einheit Anfangswert Ableitung

Abhängige Variablen Name Einheit Formel

2

Aufgabenblatt 2 Masse-Feder-Doppelpendel

3. Teilaufgabe

Programmieren Sie das physikalische System! Während der Simulation sollen die Funktionsgraphen derVariablen x1 , x 2 , v1 und v 2 dargestellt werden. Passen Sie in den Wertebereich im Funktionsplot soan, dass diese Variablen in geeigneter Weise dargestellt werden.

4. Teilaufgabe

Laden Sie das physikalische System in den Physolator und starten Sie die Simulation! Führen Sie mehrereSimulationsläufe durch und variieren Sie dabei die Federkonstanten, die Massen der beiden Körper unddie Anfangswerte der Zustandsvariablen!

5. Teilaufgabe

Das Verhalten des Doppelpendels erweist sich als „chaotisch“. Anders als die Funktionsgraphen desgewöhnlichen Pendels aus Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1, haben die Funktionsgrafen des Doppelpendelseinen unregelmäßigen Verlauf und lassen sich nur schwerlich durch eine mathematische Formelbeschreiben.

Was passiert, wenn man beim Doppelpendel die Masse des m1 sehr klein wählt? Probieren Sie es aus!Erklären Sie die Beobachtung!

3