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Alexander Vollmer Am Hardberg 46 74821 Mosbach [email protected] Selbstinduktion Schriftliche Ausarbeitung zur GFS mit dem Thema Nicolaus-Kistner-Gymnasium Physikkurs 3 Dr. Hoppe vorgetragen am 13. Januar 2011

Ausarbeitung Selbstinduktion

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Schriftliche Ausarbeitung zum Thema Selbstinduktion

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Page 1: Ausarbeitung Selbstinduktion

Alexander VollmerAm Hardberg 4674821 [email protected]

SelbstinduktionSchriftliche Ausarbeitung zur GFS mit dem Thema

Nicolaus-Kistner-GymnasiumPhysikkurs 3 Dr. Hoppe

vorgetragen am 13. Januar 2011

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Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung......................................................................................................................22. Erklärung der Induktion................................................................................................23. Entstehung der Selbstinduktion....................................................................................34. Eigenschaften der Selbstinduktion...............................................................................45. Formeln zur Selbstinduktion.........................................................................................46. Einsatzgebiete der Selbstinduktion..............................................................................5

6.1. Vorteile der Selbstinduktion...............................................................................56.2. Nachteile der Selbstinduktion............................................................................6

7. Versuch........................................................................................................................67.1. Material..............................................................................................................67.2. Aufbau...............................................................................................................77.3. Durchführung.....................................................................................................77.4. Beobachtung.....................................................................................................77.5. Erklärung...........................................................................................................7

8. Aufgaben für den Kurs.................................................................................................78.1. Berechnen der Induktivität L..............................................................................8

8.1.1.Aufgabenstellung....................................................................................88.1.2.Lösung....................................................................................................8

8.2. Berechnen der Selbstinduktionsspannung UI....................................................88.2.1.Aufgabenstellung......................................................................................88.2.2.Lösung......................................................................................................9

9. Schlusswort..................................................................................................................910. Verzeichnis der Quellen.............................................................................................1011. Abbildungsverzeichnis................................................................................................1112. Erklärung....................................................................................................................11

Selbstinduktion! Alexander Vollmer

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1. EinleitungUnter der Selbstinduktion, auch Induktivität, Eigeninduktivität oder Selbstinduktivität genannt, versteht man das Erzeugen von Spannung und Strom in einer Spule. Diesen Vorgang macht man sich an manchen Stellen zu Nutzen, z.B. in Lichtmaschinen von Ottomotoren. Die Nachteile überwiegen jedoch. Auf diese Problematik wird allerdings in Punkt 6 genauer eingegangen.

2. Erklärung der InduktionEs gibt zwei verschiedene Prinzipien der Induktion:

a.Elektromotorisches Prinzipb.Generatorprinzip

Das Ergebnis des elektromotorischen Prinzips ist eine Kraft, die auf den Leiter wirkt. Damit diese Kraft entstehen kann, muss der Leiter stromdurchflossen sein. Da sich der Leiter im Magnetfeld befindet, wirkt nun die Lorentzkraft und der Leiter schlägt aus. In welche Richtung diese Kraft wirkt, kann man mithilfe der Linke-Hand-Regel1 feststellen.Die Lorentzregel besagt, dass auf geladene Teilchen im Magnetfeld eine Kraft ausgeübt wird, wenn diese sich senkrecht zu den magnetischen Feldlinien bewegen. Die Kraft ist abhängig von der Ladung der Teilchen, der Geschwindigkeit der Teilchen und der magnetischen Flussdichte. Die Lorentzkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes.

Abb. 1 Elektromotorisches Prinzip Abb. 2 Generatorprinzip

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1 Für die Linke-Hand-Regel sind der Daumen, der Zeigefinger und der Mittelfinger wichtig. Die Finger werden jeweils im 90°-Winkel zueinander abgespreizt. Der Daumen zeigt in die Stromrichtung (von - nach +), der Zeigefinger zeigt in die Richtung des magnetischen Feldes (von N nach S) und der Mittelfinger zeigt an, in welche Richtung die Kraft wirkt, also in welche Richtung der Leiter ausschlägt.

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Genau wie das elektromotorische Prinzip, beruht auch das Generatorprinzip auf der Lorentzkraft, allerdings gibt es einen gravierenden Unterschied. Nicht die Lorentzkraft bewegt den Leiter, sondern eine beliebige andere Kraft, außerdem reicht es aus, wenn das Magnetfeld verändert wird. Durch die Lorentzkraft sammeln sich die Elektronen am einen Ende des Leiters. Dadurch entsteht am anderen Ende ein Elektronenmangel. Durch diesen Ladungsunterschied herrscht im Leiter eine Spannung.

3. Entstehung der SelbstinduktionSobald sich die Stromstärke in einem Stromkreis mit einer Spule ändert, wird im eigenen Leiterkreis eine Spannung induziert. Diese nennt sich Selbstinduktionsspannung. Hierzu kommt es, da sich durch die Stromänderung auch das dazugehörige Magnetfeld ändert. Die Änderung des Magnetfelds ist der Auslöser für die Selbstinduktion.Sobald eine Wechselspannung vorliegt, herrscht in der Spule eine ständige Selbstinduktion, da sich der Strom ständig verändert und somit permanent eine Spannung induziert wird. Dadurch, dass die Selbstinduktion entgegen ihrer Ursache wirkt, behindert die Spule den Stromfluss (s. Abb. 3). Sie w i r d a l s o z u e i n e m i n d u k t i v e n Widerstand. 2

Abb. 3 I-t- und U-t-Diagramm

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2 Der induktive Widerstand ist nur im Wechselstromkreis aufzufinden, da in diesem ständig eine Spannung induziert wird. Der induktive Widerstand lässt sich mit der folgenden Formel berechnen.

f steht für die Frequenz des Wechselstroms und L für die Induktivität der Spule.Der Gesamtwiderstand setzt sich aus dem Ohmschen und dem induktiven Widerstand zusammen.

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4. Eigenschaften der SelbstinduktionDie Selbstinduktion wirkt immer entgegen ihrer Ursache, also gegen den Stromanstieg bzw. gegen den Stromabfall. Dieses Phänomen beruht auf dem lenzschen Gesetz.3

Vor allem beim Öffnen eines Stromkreises können sehr hohe Spannungen auftreten. Dies macht man sich z.B. bei Zündspulen zu Nutzen. Auf die Einsatzgebiete der Selbstinduktion wird jedoch später genauer eingegangen.Der Strom und die Spannung die in der Spule entstehen, überlagern sich mit der Spannung und dem Strom im Stromkreis.

5. Formeln zur SelbstinduktionIm Zusammenhang mit der Selbstinduktion sind zwei physikalische Größen relevant. Zum einen gibt es die Induktivität L und zum anderen die Selbstinduktionsspannung UI.

Induktivität:Die Formel für die Induktivität setzt sich wie folgt zusammen:Die Formel enthält zwei Konstanten:

a.magnetische Feldkonstante μ0

b.Permeabilitätszahl μr

Durch die magnetische Feldkonstante wird das Verhältnis der magnetischen Flussdichte4 zur magnetischen Feldstärke im Vakuum angegeben. μ0 kann durch die Formel

ersetzt werden.

Die zweite Konstante μr gibt die Permeabilitätszahl und somit die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder an. Meistens ist die Permeabilitätszahl etwas größer als 1 (z.B. in Sauerstoff oder in Luft).Da bei der Selbstinduktion eine Spule involviert ist, kann auch mit der Windungszahl der Spule gerechnet werden. Die Windungszahl wird mit N angegeben. Je mehr Windungen die Spule besitzt, desto höher ist die magnetische Induktivität.

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3 „Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt.“ Das Gesetz beruht auf dem Energieerhaltungssatz. Dieser gilt auch für Induktionsvorgänge. Ein einfaches Beispiel für das lenzsche Gesetz ist der Dynamo am Fahrrad. Ist der Dynamo eingeschaltet muss man unter gleichen Bedingungen mehr Kraft aufbringen.

4 Die magnetische Flussdichte gibt die Flächendichte des magnetischen Flusses an.

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Das A in der Formel steht für die Querschnittsfläche der Spule. Auch hier gilt: je größer die Fläche, desto höher die Induktivität.Der letzte undefinierte Ausdruck ist das l. Dieses steht für die Länge der Spule. Je länger die Spule ist, desto kleiner wird die Induktivität, da der sich Widerstand erhöht.

Selbstinduktionsspannung:Die Formel für die Selbstinduktionsspannung UI ist weniger komplex als die der Induktivität und lautet: Um die Spannung zu berechnen, setzt man den negativen Wert der oben beschriebenen Formel L ein. Nun fehlen noch ΔI und Δt.ΔI steht für die Veränderung der Stromstärke, also: Stromstärkeneu - Stromstärkealt. Δt entspricht der Zeitdifferenz Zeitneu - Zeitalt.

6. Einsatzgebiete der SelbstinduktionDie Selbstinduktion wird in vielen alltäglichen Produkten eingesetzt. Da Leuchtstofflampen oder Zündkerzen von Ottomotoren eine hohe Zündspannung benötigen, ist die Selbstinduktion perfekt dafür geeignet. Beim Öffnen des Stromkreises entsteht die erforderliche Spannung und zündet die Leuchtstofflampe, bzw. die Zündkerze. Da durch die Selbstinduktion Spannungen von mehreren 1000 V erreicht werden können, ist sie auch für Elektrozäune5 und Funkeninduktoren6 gut geeignet.

6.1. Vorteile der Selbstinduktion

Der wichtigste Vorteil der genannt werden kann, ist die hohe erzeugte Spannung. Allerdings ist diese mit Vorsicht zu genießen, da die Spannung nur als Zündspannung genutzt werden kann.Die hohe Spannung ermöglicht es, z.B. Zündkerzen ohne größeren technischen Aufwand zu zünden.

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5 Mit dem Elektrozaun wird verhindert, dass Tiere die Weide verlassen.

6 Mit dem Funkeninduktor wurden früher Hochspannungen erzeugt, um z.B. Röntgenapparaturen mit ausreichend Strom zu versorgen.

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6.2. Nachteile der Selbstinduktion

Die oben angesprochene hohe Spannung kann auch von Nachteil sein, da vor allem Schalter wie Transistoren unter der Hochspannung verschleißen und zerstört werden. Um die empfindlichen Bauteile zu schützen werden Kondensatoren oder Freilaufdioden7 parallel geschaltet.Ein weiterer Nachteil ist das Wirken entgegen der Ursache. Dabei geht technisch nutzbare Energie verloren.Des Weiteren wird der Wirkungsgrad herabgesetzt.8

7. VersuchDer Versuch bestätigt, dass die Selbstinduktion immer entgegen ihrer Ursache wirkt.

7.1. Material

- zwei Glühlampen- Spule mit geschlossenem Eisenkern- Schiebewiderstand- Schalter- Spannungsquelle

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7 Durch die Freilaufdiode wird die maximale Spannung auf die Durchlassspannung der Diode (z.B. 0,6 V bei Siliziumdioden) begrenzt.

8 Der Wirkungsgrad beschreibt das Verhältnis von abgegebener zu aufgenommener Leistung. Der Wert liegt zwischen 0 und 1 bzw. in Prozent zwischen 0 und 100%. 100% oder mehr kann jedoch nicht erreicht werden. Würde 100% erreicht werden, würde man von einem Perpetuum mobile sprechen, einer Maschine, die von selbst läuft.

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7.2. Aufbau

7.3. Durchführung

Es wird eine Spannung U an den Stromkreis angelegt. Der Schiebewiderstand wird so eingestellt, dass der gleiche Ohm-Widerstand wie in der Spule erreicht wird.

7.4. Beobachtung

Glühlampe L1 leuchtet deutlich später auf als Glühlampe L2.

7.5. Erklärung

Sobald der Strom durch die Spule fließt, bildet sich ein Magnetfeld. Durch das sich zeitlich verändernde Magnetfeld wird eine Selbstinduktionsspannung gebildet. Nach dem lenzschen Gesetz wirkt die Selbstinduktionsspannung immer entgegen ihrer Ursache und somit leuchtet die Glühlampe später auf, da die Spule zu einem induktiven Widerstand wird.

8. Aufgaben für den KursDamit das Gelernte besser behalten wird, wurden zwei Übungsaufgaben vorbereitet, die der Kurs eigenständig lösen soll.

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Abb. 4 Versuchsaufbau

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8.1. Berechnen der Induktivität L

8.1.1.Aufgabenstellung

Eine 20 cm lange Spule hat 1000 Windungen und eine Querschnittsfläche von 60 cm2. Sie enthält keinen Eisenkern. Wie groß ist ihre Induktivität?Gegeben:Länge l: 20 cm = 0,2 m!Windungszahl N = 1000!Fläche A = 60 cm2 = 0,6 m2

magnetische Feldkonstante

Permeabilitätszahl Gesucht:Induktivität L

8.1.2.Lösung

Ergebnis: Die Spule hat eine Induktivität von 3,771 H.

8.2.Berechnen der Selbstinduktionsspannung UI

8.2.1.Aufgabenstellung

Eine Spule hat eine Induktivität von 2,5 H. Wie groß ist die in ihr induzierte Spannung, wenn sich die Stromstärke in 0,2s von 870 mA auf 120 mA verringert?Gegeben:Induktivität L = 2,5 HZeitdauer Δt = 0,2 sStromstärkeänderung ΔI = -750 mA = -0,75 AGesucht: Selbstinduktionsspannung UI

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8.2.2.Lösung

9. SchlusswortAbschließend kann man sagen, dass die Induktion aus der heutigen Welt nicht mehr wegzudenken ist. In nahezu jedem elektrischen Gerät stecken Spulen, in denen eine Spannung induziert wird. Sie wird in Elektrofahrzeugen, Generatoren, Lichtmaschinen und Elektromotoren aller Art verwendet. Die Selbstinduktion ist eine ungewollte Nebenwirkung. Die Selbstinduktion zieht eine Verlustleistung und eine Herabsetzung des Wirkungsgrades nach sich. In den nächsten Jahren gilt es, die Kraft zu minimieren oder sogar auszuschalten. Dies wäre der Durchbruch in der Elektromagnetik. Wäre die Größe ausgeschaltet, wäre das Perpetuum Mobile entwickelt. Eine Maschine, die niemals stoppt.

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10. Verzeichnis der QuellenBücher:

! Duden, Abitur Physik Basiswissen Schule S. 235f., 242f., 248, 250ff., 286! Schroedel, Physik Oberstufe E S. 151f.! Dorn Bader, Physik 2 S. 44ff.

Internetseiten:

! http://de.wikipedia.org/wiki/Induktivit%C3%A4t (02.01.11)! http://www.dieter-heidorn.de/Physik/SS/K08_Induktion/K6_Selbstinduktion/

K6_Selbstinduktion.html (08.01.11)! http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Feldkonstante (08.01.11)! http://de.wikipedia.org/wiki/Magnetische_Flussdichte (08.01.11)! http://de.wikipedia.org/wiki/Permeabilit%C3%A4tszahl (08.01.11)! http://de.wikipedia.org/wiki/Wirkungsgrad (12.01.11)

Datenträger:

! Duden, Abitur Physik Basiswissen Schule DVD: Selbstinduktion und Induktivität

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11. AbbildungsverzeichnisAbb. 1: Duden, Abitur Physik Basiswissen Schule S. 242Abb. 2: Duden, Abitur Physik Basiswissen Schule S. 242Abb. 3: Duden, Abitur Physik Basiswissen Schule S.252Abb. 4: http://www.dieter-heidorn.de/Physik/SS/K08_Induktion/K6_Selbstinduktion/sv8b68b7.gif (08.01.11)

12. ErklärungHiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Hausarbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe.Die Stellen der Hausarbeit, die anderen Quellen im Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen wurden, sind durch Angaben der Herkunft kenntlich gemacht. Dies gilt auch für Zeichnungen, Skizzen, bildliche Darstellungen sowie für Quellen aus dem Internet.

Mosbach, den 13. Januar 2011

Alexander Vollmer

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