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Grundbau und Bodenmechanik Seite Übung Grundwasserströmung B.1

B Grundwasserströmung Inhaltsverzeichnis

B.1 Allgemeines 1

B.2 Potentialliniennetz für die ebene Grundwasserströmung 3

B.2.1 Randbedingungen und Vorgehensweise 3

B.2.2 Beispiel Unterströmung eines Wehrkörpers 4

B.3 Fragmentenverfahren 7

B.3.1 Unterströmung eines Wehrkörpers 8

B.4 Hydraulischer Grundbruch (HYD) 12

B.4.1 Allgemeines 12

B.4.2 Beispiel zum hydraulischen Grundbruch: Spundwandumströmung 13

B.5 Versagen durch Aufschwimmen (UPL) 15

B.6 Formfaktoren für Strömungsfälle 16

B.1 Allgemeines Im Boden sind Poren vorhanden, durch die Wasser strömen kann. Strömungsmechanisch gesehen kann der Boden als poröses Medium bezeichnet und behandelt werden. Wegen der Vielfalt der Korn- und Porenformen bzw. ihrer Größen und Verteilung ist es aber unmöglich, dieses Medium mathematisch exakt zu beschreiben. Zu einer Strömung kommt es, wenn ein Potentialunterschied zwischen zwei Punkten im Boden vorliegt. Ein Wasserteilchen strömt von dem Punkt mit höherem Potential zu dem mit geringerem. Der Boden bietet dem durchströmenden Wasser einen von Korn- und Porengröße (Lagerungsdich-te) abhängigen Strömungswiderstand, der über den Durchlässigkeitsbeiwert k definiert wird. Der Durchlässigkeitsbeiwert kann im Labor oder in situ durch Pumpversuche ermittelt werden und hat die Dimension einer Geschwindigkeit [m/s]. Grundlage für viele Strömungsvorgänge im gesättigten Boden ist das Gesetz von DARCY: v = k·i [m/s] Bei v handelt es sich um die Filtergeschwindigkeit, d.h. der Durchfluss wird auf die gesamte durch-strömte Fläche bezogen. Da nur der Porenraum durchströmt wird, ist die tatsächliche Fließge-schwindigkeit eines Teilchens größer. Sie wird aus der Filtergeschwindigkeit v und dem sogenann-ten „wirksamen Porenanteil“ nw bestimmt (siehe Bild B-1): vFließ = v / nw [m/s] Der wirksame Porenanteil nw entspricht bei Kiesen annähernd dem Porenanteil n. Bei weniger durchlässigen Böden ist er aufgrund des gebundenen Porenwassers deutlich geringer. Der Durchlässigkeitsbeiwert eines Bodens ist keine Konstante, sondern ist abhängig vom hydrauli-schen Gradienten bzw. der Fließgeschwindigkeit (Bild B-2). Für Betrachtungen der Grundwas-


serströmung kann aber im Allgemeinen von laminarem Strömen ausgegangen werden, so dass das Gesetz von DARCY gültig ist.

Bild B-1: Filter- und Fließgeschwindigkeit Bild B-2: Gültigkeit des Gesetzes von DARCY,

entnommen aus Busch, Luckner, Tiemer (1993)

Bei vielen Anwendungen kann man die Wasserbewegung im Boden als ein ebenes Problem auf-fassen. Betrachtet man darüber hinaus stationäre Strömungsvorgänge, so lässt sich für die aus der Hydraulik bekannte Kontinuitätsbedingung schreiben:

0z

vxv zx =

∂∂

+∂

∂

Dabei ist zu beachten, dass Wasser als inkompressibles Medium angesehen wird. Verknüpft man diese Bedingung mit dem Gesetz von DARCY, erhält man die LAPLACEsche Differentialgleichung der Grundwasserströmung:

0²zu²

²xu²

=∂∂

+∂∂

Die Summe aus Druckhöhe und geodätischer Höhe des betrachteten Bodenelementes wird als Potential

z)z,x(p)z,x(uw

+γ

=

bezeichnet (z positiv von unten nach oben). Zur Lösung der Differentialgleichung stehen numerische, analytische und graphische Verfahren zur Verfügung. In diesem Rahmen sollen das graphische Verfahren mit Potentialliniennetz und das analytische Verfahren mit Formfaktoren behandelt werden.


B.2 Potentialliniennetz für die ebene Grundwasserströmung Um die LAPLACEsche Differentialgleichung graphisch lösen zu können, muss ein Netz aus Strom- und Äquipotentiallinien gezeichnet werden. Entlang einer Äquipotentiallinie ist das Potential gleich, d.h. an allen Punkten würde das Wasser in einem Standrohr bis zur selben Höhe ansteigen. Ein einzelnes Wasserteilchen bewegt sich entlang der Stromlinien zu Punkten geringeren Potenti-als.

B.2.1 Randbedingungen und Vorgehensweise

Bild B-3: Randbedingungen Potentialliniennetz Bei der Konstruktion des Netzes müssen folgende Bedingungen eingehalten werden: - Stromlinien stehen senkrecht auf Äquipotentiallinien. - Das Potentialliniennetz besteht aus krummlinigen Rechtecken; zur quantitativen Auswertung des

Netzes empfiehlt sich die Verwendung krummliniger Quadrate, in die Kreise eingezeichnet wer-den können.

- Die seitlichen Ränder (a) sind Stromlinien. - Die Ein- und Austrittsflächen (b) sind Potentiallinien. - Die freie Spiegellinie innerhalb eines Bodenkörpers (c) ist eine Stromlinie. - Die freie Spiegellinie fällt mit der freien Oberfläche zusammen -> weder Strom – noch Potential-

linie (d). In der Regel muss ein derartiges Netz mehrere Male korrigiert werden, bis eine zufriedenstellende Lösung erreicht werden kann. Die Endreihe der Maschen muss keine Quadratform haben. In der Umgebung von spitzwinkligen Begrenzungen oder scharfen Ecken lassen sich zeichnerisch keine Quadrate mehr konstruieren (siehe dazu auch Skript G.12f). Die Konstruktion nach folgendem Schema ist sinnvoll:

Einzeichnen der Randbedingungen

Einzeichnen von geschätzten Stromlinien

Konstruktion der Äquipotentiallinien- senkrecht zu den Stromlinien- krummlinige Quadrate entstehen- besondere Bedingungen beachten

Auswertung

Überprüfung und Korrektur


B.2.2 Beispiel Unterströmung eines Wehrkörpers Bei dem in Bild B-4 dargestellten Wehrkörper konnte auf Grund von lokalen Verfestigungen in den Sanden die Spundwand nur bis 5,0 m unter die Flusssohle gerammt werden, so dass das Wehr unterströmt wird. Mit Hilfe des Potentialliniennetzes sollen die durchströmende Wassermenge und die Wasserdruck-verteilung ermittelt werden. Hiermit kann anschließend der Nachweis der Auftriebssicherheit des Körpers geführt werden.

B.2.2.1 Potentialliniennetz Folgende Randbedingungen liegen vor: - Die Schichtgrenze Sand – Ton ist eine Stromlinie. - Die Umrandung Spundwand – Unterkante Wehrkörper ist eine Stromlinie. Es werden drei weitere Stromlinien abgeschätzt, so dass man vier Stromröhren erhält.

Bild B-4: Potentialliniennetz und Sohlwasserdruckverteilung

Verteilung des Sohlwasserdrucks

2,40

16,00

Ton (k=1 10 m/s)

-9,0 m

50,0p

40,0

30,0

A

20,0

10,0

38,6

3,25

8

36,0

2,40

9

+0,0

+5,0 m

3A

7-5,0 m 45 6

3

Spundwand

2 11

2 8 9

Sand k=6 10 m/s

2,65

33,3

10

30,6

11

2,65

-11

B

25,3

13

28,0

122,65

+1,0 m

10 11 13B

12 14

15

G = 1050 kN/m

-5

-1,0 m+0,0

4


B.2.2.2 Durchfluss und Druckverhältnisse Gezählt werden m Stromröhren und n Potentialschritte, hier: m = 4 n = 15

Potentiale: Oberstrom: m0,50,01050uo =+=

Unterstrom: m0,10,01010uu =+=

Differenz: m0,4uuh uo =−=∆ Zwischen zwei benachbarten Potentiallinien herrscht demnach eine Potentialdifferenz von:

m267,015

0,4nh

nuuu uo ==

∆=

−=∆

Der Durchfluss je Stromröhre berechnet sich zu: ∆q = k · u∆ Da das Strömungsfeld eindeutig begrenzt ist und aus m Stromröhren besteht, ergibt sich die ge-samte Wassermenge je Meter senkrecht zur Darstellungsebene zu: q = m · k · u∆ = 4 · 6 · 10-5 · 0,267 = 0,064 · 10-3 m³/(s·m) = 0,064 l / (s·m) Zwischen zwei Äquipotentiallinien wird jeweils die Potentialdifferenz u∆ an Druck abgebaut. Bis zu einem bestimmten Schnittpunkt P im Netz wurden also n’ Potentiale abgebaut, d.h. das Potential im Punkt P ist u'nuu op ∆⋅−= Der Druck im Punkt p ermittelt sich zu:

γ

pp p

w

pu z= ⋅+ ® ( )γ γ Δp w p p w pp u z [(u n' u) z= ⋅ − = ⋅ − ⋅ −0


Hiermit können die Druckverhältnisse ermittelt werden, die auf die Sohlplatte zwischen den Punk-ten A und B einwirken. Am Punkt A wurde durch die Umströmung der Spundwand bereits eine Po-tentialdifferenz von 7,5 · u∆ abgebaut. Potentialschritt Potentialhöhe

uP =uo – n’ · u∆ [m] Höhe z [m]

Wasserdruck pp = γw · (up - zp) [kN/m²]

7,5 = Punkt A up, 7,5 = 5,0 – 7,5 · 0,267 = 3,00 -1,0 pp, 7,5 = 10 · [3,00 – (-1,0)] = 40,0

8 up, 8 = 5,0 – 8 · 0,267 = 2,86 -1,0 pp, 8 = 10 · [2,864 – (-1,0)] = 38,6

9 2,60 -1,0 36,0

10 2,33 -1,0 33,3

11 2,06 -1,0 30,6

12 1,80 -1,0 28,0

13 = Punkt B 1,53 -1,0 25,3

14 1,26 -1,0 22,6

15 1,00 0,0 10,0 Auf der sicheren Seite liegend geht man davon aus, dass am Punkt B der Druck aus den Feldern 14 und 15 noch nicht abgebaut worden ist. Mit diesen Werten kann nun die Wasserdruckverteilung in Bild B-4 eingetragen werden.

B.2.2.3 Auftrieb Die resultierende Wasserdruckkraft ermittelt sich aus dem Flächeninhalt der Wasserdruck-verteilung. Hierzu geht man von Trapezen zwi-schen zwei Äquipotentiallinien aus; der Abstand ist auszumessen, die Höhe ist bekannt. Es ergibt sich eine charakteristische Wasser-druckkraft von Ak = 533 kN/m. Zur Berechnung der Auftriebssicherheit nach DIN 1054:2010-12 vergleicht man die Bemes-sungswerte der ungünstigen Einwirkungen Edst,d

(hier die hydrostatische Auftriebskraft Ak · γG,dst) mit den Bemessungswerten der günstigen Ein-wirkungen Estb,d (hier das Eigengewicht Gk · γG,stb): d,stbd,dst EE ≤ → γ γk G,dst k,stb G,stbA G⋅ ≤ ⋅ Die Teilsicherheitsbeiwerte γG,dst und γG,stb sind Tabelle A 2.1 der DIN 1054:2010-12 zu entnehmen.

Punkt Druck Breite Fläche7,5 40,0

3,25 127,78 38,6

2,40 89,59 36,0

2,40 83,110 33,3

2,65 84,711 30,6

2,65 77,612 28,0

2,65 70,613 25,3

Σ 533,2


Hier: UPL (Gleichgewichtsverlust des Bauwerks oder des Baugrunds infolge von Auftrieb oder an-derer Vertikalkräfte), BS-P (ständige Bemessungssituation): γG,stb = 0,95 (günstige ständige Einwirkung – Eigengewicht) γG,dst = 1,05 (ungünstige ständige Einwirkung – Auftriebskraft) 95,0105005,1533 ⋅≤⋅ 998560 ≤ Der dargestellte Wehrkörper ist auftriebssicher!

B.3 Fragmentenverfahren Für einzelne Strömungsfälle liegen analytische Lösungen der Differentialgleichung vor, aus denen Formfaktoren abgeleitet werden können. Das Fragmentenverfahren macht sich die Formfaktoren zu nutze, indem es ein komplexes Strömungsbild aus einzelnen, einfachen Fällen zusammensetzt. Die Faktoren gelten jedoch immer nur für den in den einzelnen Abbildungen dargestellten Fall – bei Ausnutzung der Symmetrie müssen u. U. horizontale Abmessungen angepasst werden. Dann gilt außerdem: fSymmetriehälfte = 2 · fGesamtsymmetrie

Die durchströmende Wassermenge lässt sich nach folgender Formel berechnen:

i

in321 f

1 f' mit f' 'f 'f 'f

h k q =+⋅⋅+++

∆⋅=

Die Formfaktoren für einige wichtige Grundfälle sind in Bild B-11 bis Bild B-13 oder auch im Vorle-sungsumdruck angegeben (Abschnitt G.8.5.3). Die Formfaktoren beliebiger Strömungsfälle lassen sich stets auch ermitteln als Quotient aus Stromröhren und Potentialfeldern f = m / n eines mit krummlinigen Quadraten exakt konstruierten Potentialliniennetzes.

Grundbau und Bodenmechanik Seite Übung Grundwasserströmung 8

B.3.1 Unterströmung eines Wehrkörpers Um den Sohlwasserdruck zu reduzieren, wird eine 6,0 m lange horizontale Dränschicht unter dem Tosbecken angeordnet. Mit Hilfe des Fragmentenverfahrens ist die Wirksamkeit dieser Maßnahme nachzuweisen.

Bild B-5: Wehr mit Sohldränschicht

+0,0-1,0m

-5

G = 1050 kN/m

B'

+1,0m

B'

-11

Sand k = 6 · 10

Spundwand

-5,0m

A

+5,0m

+0,0

10,0

20,0

A

30,0

40,0

p50,0

-9,0m

Ton (k = 1 · 10 m

Verteilung des Sohlwasserdrucks

6,00

Bereich A Bereich CBereich B Bereich D

6,0 4,0

10,00


B.3.1.1 Formfaktoren Die Strömungsverhältnisse im Bereich des Wehres können aus vier Strömungsabschnitten zu-sammengesetzt werden: Bereich A: Einströmen unter einer Spundwand halbseitig Bereich B: Einschnürung halbseitig Bereich C: Parallelströmung Bereich D: Abströmen in die Dränschicht halbseitig (Formfaktor für unterströmte Platte halbseitig) Im Folgenden werden diese Formfaktoren berechnet. - Einströmen unter einer Spundwand halbseitig:

T = 9,0 m t = 5,0 m

464,010,50,91

tTf 3

213

21

1 =−⋅=−⋅=

Für den halbseitigen Fall verdoppeln sich die Formfaktoren: fA = 2 · f1 = 2 · 0,464 = 0,928

- Einschnürung halbseitig:

Betrachtet wird nur der Einschnürungseffekt hinter der Spundwand. (Der Einschnürungseffekt vor der Spundwand wird durch das Fragment Einströmen unter einer Spundwand erfasst). T = 8,0 m t = 4,0 m

266,2))

0,80,40,8

2ln(sin(4))

TtT

2ln(sin(4

f4 =−

⋅π

⋅

π−=

−⋅

π⋅

π−=

Für den halbseitigen Fall: fB = 2 · f4 = 2 · 2,266 = 4,532

- Parallelströmung:

Die Parallelströmung unter der Platte bildet sich nicht über die gesamte Länge aus, da ab einer gewissen Distanz das Ausströmen in die Dränage an Einfluss gewinnt. Ein genauer Übergang zwischen den Bereichen Parallelströmung und Abströmen in die Dränage kann nicht festgelegt werden. Näherungsweise wird hier die Länge der Parallelströmung anhand des Verlaufs der Stromlinien zu L = 6,0 m abgeschätzt.

T = 8,0 m

333,168

LTff 3C ====


- Abströmen in die Dränschicht halbseitig:

Das Abströmen in die Dränschicht kann durch das Fragment der unterströmten Platte (halbsei-tig) beschrieben werden. Die halbe Länge der Platte kann näherungsweise aus dem Verlauf der Stromlinien zu L/2 = 4 m abgeschätzt werden. Damit ist L = T = 8 m. Zur Berechnung des Form-faktors sind für die beiden Fälle L < T und L > T zwei verschiedene Formeln angegeben. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Formel für den Fall L > T gewählt.

532,0188,0

1

TL88,0

1f2 =+

=+

=

Der Faktor muss nun noch verdoppelt werden, um der Halbseitigkeit Rechnung zu tragen. fD = 2 · f2 = 2 · 0,532 = 1,064 Werden die Abmessungen wie oben beschrieben gewählt, dann ergibt sich der Formfaktor für ein halbseitiges Ausströmen unter einer Platte zu f = 1,064!

B.3.1.2 Durchfluss und Druckverhältnisse Nun kann der Durchfluss leicht berechnet werden:

35

i

1 j

1008,0

064,11

333,11

532,41

928,01

0,4106

f1hkq −

−

⋅=+++

⋅⋅=

⋅=

∑

∆ m³/(s·m)

Stellt man die obige Formel um, so kann man den Potentialabbau im Fragment i berechnen:

k

f1q

u ii

⋅=∆

Der Potentialabbau bis einschließlich Fragment i beträgt demnach:

k

f1q

u

i

1 ji1

∑⋅

=−∆

Der Punkt i hat also das Potential i10i uuu −−= ∆ es herrscht der Druck )zu(p iii −⋅= γ .

(Der Ausdruck ∑i

1 jf1 berücksichtigt die Fragmente 1 bis i, die bis zu einem betrachteten Punkt P

bereits abgebaut wurden.)


Bis zum Punkt A konnten bereits die Fragmente „Einströmen unter die Spundwand“ und „Einschnü-rung“ abgebaut werden. Das Potential im Punkt A ergibt sich demnach zu

269,3731,10,5106

)532,41

928,01(1008,0

0,5k

)f1

f1(q

uu 5

3

BA0A =−=

⋅

+⋅⋅−=

+⋅−=

−

−

Es herrscht der Druck pA = 10 · (3,269 - (-1,0)) = 42,69 kN/m². Am Punkt B’ geht man davon aus, dass das Fragment „Ausströmen unter einer Platte“ bereits ab-gebaut ist, so dass das Potential

02,198,30,5106

)064,11

333,11

532,41

928,01(1008,0

0,5u 5

3

'B =−=⋅

+++⋅⋅−=

−

−

bzw. der Druck pB’ = 10 · (1,02 - (-1,0)) = 20,2 kN/m² vorliegt. (Anmerkung: Aufgrund der Annahme, dass das letzte Fragment bereits abgebaut ist, müsste der hydrostatische Wasserdruck von 20,0 kN/m² vorliegen. Die Differenz ist rundungsbe-dingt.)

B.3.1.3 Auftrieb Die charakteristische Auftriebskraft errechnet sich aus dem Sohlwasserdruck. Dabei ist zu beach-ten, dass das Wehr im Bereich der Sohldränschicht nur durch den hydrostatischen Wasserdruck infolge des Unterwasserstandes beeinflusst wird.

Ak = 1/2 · (42,7 + 20,0) · 10 + 20 · 6 = 433,5 kN/m


B.4 Hydraulischer Grundbruch (HYD)

B.4.1 Allgemeines Beim Umströmen eines Bauteils stellt sich auf der Seite des geringeren Potentials (= Baugrubenseite) eine nach oben gerichtete Strömung ein. Es entsteht also eine vertikale Strömungskraft, die dem Eigengewicht des Bodens entgegenwirkt (Bild B-6). Wird die Strömungskraft S’k größer als das Bodenei-gengewicht G’k , so bricht der Boden partiell auf – man spricht von hydraulischem Grundbruch. Nach DIN 1054:2010-12 muss nachgewiesen werden, dass die Bemessungswerte der destabilisierenden Ein-wirkungen durch die Strömungskraft für jedes in Frage kommende Bodenprisma nicht größer sind als die der stabilisierenden Einwirkungen durch das Bodeneigengewicht desselben Bodenprismas. Reibungs-kräfte entlang der Bruchfuge werden hierbei vernachlässigt.

stb,Gk,stbHk,dst 'G'S γ⋅≤γ⋅ Die Strömungskraft ermittelt sich aus der Potentialverteilung. Diese ist von den geometrischen Randbedingungen abhängig und kann näherungsweise mit dem Fragmentenverfahren oder ge-nauer mit der Konstruktion eines Potentialliniennetzes bestimmt werden. In Baugruben ist die Strömungskraft in Ecken größer als in Wandmitten und auch von der Baugrubenform abhängig. Bei der Berechnung des Bodeneigengewichtes müssen Bereiche, die unter Auftrieb stehen, mit der effektiven Wichte γ’ (Wichte unter Auftrieb) berücksichtigt werden. Die Teilsicherheitsbeiwerte γH und γG,stb sind der Tabelle A 2.1 der DIN 1054:2010-12 zu entneh-men:

Das maßgebende Bodenprisma müsste iterativ ermittelt werden. Zur Vermeidung eines zu großen Rechenaufwands sind verschiedene vereinfachende Berechnungsverfahren zulässig.

Bild B-6: Kräfte am Bodenelement

Einwirkung bzw. Beanspruchung Formelzeichen BS-T (Bauzustand) HYD: Hydraulische Grundbruch und Materialtransport im Boden infolge von hydraulischen Gradienten Stabilisierende ständige Einwirkungen γG,stb 0,95 Destabilisierende ständige Einwirkungen γG,dst 1,05 Strömungskraft bei günstigem1 Untergrund γH 1,30 Strömungskraft bei ungünstigem2 Untergrund γH 1,60 1 Kies, Kiessand, mind. mitteldicht gelagerter Sand mit Korngrößen über 0,2 mm, mind. steifer

toniger bindiger Boden 2 Locker gelagerter Sand, weiche bindige Böden (erosionsgefährdeter)


Nach den EAB (Empfehlungen des Arbeitskreises für Baugruben) wird beispielsweise ein Boden-prisma betrachtet, dessen Breite der halben Einbindetiefe der Stützwand entspricht. Dabei dürfen an diesem Prisma dann keine Seitenreibungskräfte angesetzt werden. Eine andere Vereinfachung, welche im Folgenden verfolgt werden soll, ist die Betrachtung eines ganz dünnen Bodenprismas an der Wand. Da durch dieses Bodenprisma entlang der Baugru-benumschließung vom Wandfuß bis zum Absenkziel der denkbar kürzeste Sickerweg verläuft, wirkt hier das denkbar größte hydraulische Gefälle und somit auch die größte Strömungskraft. Wenn auch hier die Seitenreibungskräfte vernachlässigt werden, liegt diese Betrachtung deutlich auf der sicheren Seite.

B.4.2 Beispiel zum hydraulischen Grundbruch: Spundwandumströmung Die in Bild B-7 dargestellte Baugrube wurde mit einer Spundwand gesichert. Die Spundwand bindet nicht in die bei Kote -15 m anstehende als wasserundurchlässig angesehene Schicht ein. Durch den Potentialunterschied zwischen dem abgesenkten Wasserstand unter der Baugrubensohle und dem ursprünglichen Wasserstand des Grundwassers kommt es zu einer Umströmung der Spund-wand in der durchlässigen sandigen Kiesschicht. Es soll nachgewiesen werden, dass kein hydrau-lischer Grundbruch eintritt.

BGS -6,0 m

GOF 0,0 m+-

-1,5 m

-15 m

G, sγ = 20 kN/m³γ’ = 11 kN/m³

Ton, technisch dicht

-6,5 m

Bild B-7: Baugrundmodell mit Bodenkennwerten Bild B-8: Potentialliniennetz


B.4.2.1 Berechnung mit Hilfe des Potentialliniennetzes Die auf das ganz dünne Bodenprisma einwirkende Strömungskraft ermittelt sich aus dem hydrauli-

schen Gefälle t/)uu(i A'A −= und der Wichte von Wasser zu: γk wS' i t b= ⋅ ⋅ ⋅ Als Bezugshorizont für die geodätische Höhe (z = 0) wird der Stand des Grundwassers unterhalb der Baugrube gewählt. Mit Hilfe des Potentialliniennetzes lässt sich das Potential am Fuß der Spundwand (A’) ermitteln (Bild B-7 und Bild B-8):

h)n

n1(u 'A'A ∆⋅−= 0,20,5)

1061( =⋅−= m

Am Punkt A ist das Potential 0uA = . Die charakteristische Strömungskraft S’k berechnet sich da-mit zu: ( )( )γk wS' i t b 2,0 0 / 3,0 10,0 3,0 b 20,0 b= ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ [kN/m²] Das charakteristische Bodeneigengewicht G’k wirkt als günstige Einwirkung entgegengesetzt: kG' (s t ') b (0,5 20,0 3,0 11,0) b 43,0 b= ⋅ γ + ⋅ γ ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ [kN/m²] Die Teilsicherheitsbeiwerte erhält man aus DIN 1054:2010-12 Tabelle A 2.1: γG,stb = 0,95 γH = 1,30 (Kies, sandig) Somit ergibt sich für den Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch , , b , , b⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅20 0 130 43 0 0 95 b , b⋅ ≤ ⋅26 40 9 Nachweis erfüllt! Die Einbindetiefe der Wand könnte aus Sicht der hydraulischen Sicherheit verringert werden.

B.4.2.2 Berechnung mit Hilfe des Fragmentenverfahrens Wie bereits in der Übung zur Grundwasserströmung erläutert, stellt das Fragmentenverfahren ein geeignetes Hilfsmittel dar, wenn einfache Strömungsvorgänge abgeschätzt werden sollen, ohne dass ein Potentiallinienfeld konstruiert werden muss. Dies kann man sich auch bei Betrachtungen zum hydraulischen Grundbruch zu nutze machen, indem man die Formfaktoren „Umströmung einer Spundwand“ jeweils halbseitig betrachtet (Bild B-9):

3

I

II 1

tT

212f −⋅⋅= bzw. 3

II

IIII 1

tT

212f −⋅⋅=


Der gesuchte Potentialunterschied von UK Spundwand zu Unterwasser ergibt sich somit zu:

hff

fh

f1

f1

f1

uIII

I

III

II ∆⋅+

=∆⋅+

=∆

In unserem Beispiel also:

883,010,85,13f 3I =−=

bzw. 224,110,35,8f 3II =−=

somit 0,883u 5,0 2,10,883 1,224

∆ = ⋅ =+

m

Daraus ergibt sich der hydraulische Gradient zu Δ 2 1 3= =IIi u / t , / und die charakteristische Strö-mungskraft zu

( )γk wS' i t b , / , , , b , b= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅2 1 3 0 10 0 3 0 210 [kN/m²]

Das charakteristische Bodeneigengewicht ändert sich nicht, so dass der Nachweis folgendermaßen lautet: , , b , , b⋅ ⋅ ≤ ⋅ ⋅210 130 43 0 0 95 , b , b⋅ ≤ ⋅27 3 40 9 Mit dem Potentiallinienverfahren, das bei einem gut konstruierten Netz genauer ist, ergab sich eine etwas höhere Sicherheit; für derartige Betrachtungen ist aber auch das Fragmentenverfahren hin-reichend genau.

B.5 Versagen durch Aufschwimmen (UPL) Der Grenzzustand UPL wird im EC 7-1 als „Verlust der Lagesi-cherheit des Bauwerks oder Baugrunds infolge Aufschwimmens (Auftrieb) oder anderer vertikaler Einwirkungen“ definiert. Mit Aufschwimmen bezeichnet man das Anheben eines Bauwerks oder einer undurchlässigen Bodenschicht infolge der hydrostati-schen Auftriebskraft des Wassers. Es muss nachgewiesen werden, dass die Einwirkungen aus dem Eigengewicht des Bauwerks oder des Bodens (Gk) größer sind als die Einwirkungen aus der Auftriebskraft des Wassers (Ak) (Bild B-10).

stb,Gstb,kdst,Gk GA γ⋅≤γ⋅ Die Teilsicherheitsbeiwerte γG,dst und γG,stb sind wiederum der Tabelle A 2.1 der DIN 1054:2010-12 zu entnehmen.

Bild B-9: Bezeichnungen und Abmessungen

Bild B-10: Einwirkungen auf

eine Dichtungssohle

-15,0m

-9,5mITtI

+0,0 GOK

-1,5m

-6,0m

t II

TII

-6,5ms

BGS


B.6 Formfaktoren für Strömungsfälle

Bild B-11: Formfaktor für umströmte Spundwand

Bild B-12: Formfaktor für unterströmte Platte

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

31 1tT

21f −⋅=

Näherungswert:

Tt,f:

2Tt m =α

πψ

=<

Tt1,

4f:

2Tt

m−=α

ψ⋅π

=>

π⋅α

+

π⋅α

⋅+

π⋅α

⋅−=ψ

2cos

4cos21

4sin2

lnm

Exakte Werte:

uy0

∆h

T t

q

Maximale Austritts-geschwindigkeit uy0 an der Gewässer-sohle bei T→∞ :

thkumax 0y ⋅π

∆⋅=

Sickerwassermen-

f1

t/T

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 1 1 1 2

f2

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

∆h uy0

T q

L L/T

⋅

+

⋅=<

TL54,2

TL13

log73,0f:TL

2

2

TL88,0

1f:TL 2+

=>

Näherungswerte: Sickerwasser-menge: q = k·∆h·f2


Bild B-13: Formfaktor für Einschnürung Bild B-14: Formfaktor für Parallelströ-mung

4 3

1 2

2 3 4 5 6 7 = n

m=

∆h

L

y0

Lhi ∆

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B Grundwasserströmung - gb.bgu.tum.de · PDF fileGrundbau und Bodenmechanik Seite Übung Grundwasserströmung B.2 serströmung kann aber im Allgemeinen von laminarem Strömen ausgegangen