Bachelor...2015/06/19 · Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme Differential-Algebraische Gleichungen Kontinuierliche Dynamische Systeme Singularitätentheorie Master: Ergänzend

Anlage zum Änderungsbeschluss des Prüfungsausschusses

zur Prüfungsordnung der

Studiengänge Mathematik Bachelor/Master von 2013

Bachelor:

Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Bachelor, 2013) aufgeführten Modulen können auch folgende Module im „Wahlpflichtbereich: Schlüsselkompetenzen“ angerechnet werden (essind insgesamt 5 Credits in diesem Bereich zu absolvieren):

BK 6 Additive Schlüsselkompetenzen – LaTex

sowie alle weiteren Veranstaltungen aus dem Bereich „Schlüsselkompetenzen fachübergreifend“ der Universität Kassel.

Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Bachelor, 2013) aufgeführten Modulen können auch folgende Module im „Wahlpflichtbereich: Weiterführende Module zu den Gebieten der Mathematik“ angerechnet werden (es sind in diesem Bereich insgesamt 20 Credits gemäß der Regeln der Bachelor Prüfungsordnung 2013 zu absolvieren):

BW22 Maß- und Integrationstheorie (2+1)

BW23 Diskrete Mathematik (2+1)

BW24 Graphentheorie (2+1)

BW25 Hamiltonsche Systeme (2+1)

BW26 Matroidtheorie (2+1)

BW27 Polyedertheorie (2+1)

Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Bachelor, 2013) aufgeführten Modulen können auch folgende Module im „Wahlpflichtbereich: Vertiefung“ angerechnet werden (es sind in diesem Bereich insgesamt 10 Credits gemäß der Regeln der Bachelor Prüfungsordnung 2013 zu absolvieren):

BV28/MV48 Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme (4+2)

BV29/MV49 Differential-Algebraische Gleichungen (4+2)

BV30/MV50 Kontinuierliche Dynamische Systeme (4+2)

BV31/MV51 Singularitätentheorie (4+2)

BV32/MV52 Symmetrien von Differentialgleichungen (4+2)

BV25/MV45 Ganzzahlige Optimierung (4+2)

BV26/MV46 Kombinatorische Optimierung (4+2)

BV27/MV47 Lineare Optimierung (4+2)

Die oben genannten Module werden wie folgt den Bereichen Algebra, Analysis, Numerik und Stochastik zugeordnet:

Algebra:

Diskrete Mathematik

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Graphentheorie

Matroidtheorie

Polyedertheorie

Ganzzahlige Optimierung

Kombinatorische Optimierung

Lineare Optimierung

Analysis:

Maß- und Integrationstheorie

Hamiltonsche Systeme

Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme

Differential-Algebraische Gleichungen

Kontinuierliche Dynamische Systeme

Singularitätentheorie

Master:

Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Master, 2013) aufgeführten Modulen im „Pflichtbereich: Schlüsselkompetenzen“, neu: „Wahlpflichtbereich: Additive Schlüsselkompetenzen“, können auch folgende Module angerechnet werden (es sind insgesamt 6 Credits in diesem Bereich zu absolvieren):

MK6 Additive Schlüsselkompetenzen – LaTex

MK7 Mathematische Software - MATLAB

MK8 Mathematische Software - Mathematica

MK4 Geschichte der Analysis

MK5 Philosophie der Mathematik

sowie alle weiteren Veranstaltungen aus dem Bereich „Schlüsselkompetenzen fachübergreifend“ der Universität Kassel.

Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Master, 2013) aufgeführten Modulen im „Wahlpflichtbereich: Vertiefung“ können auch folgende Module angerechnet werden (es sind in diesem Bereich insgesamt 50 Credits gemäß der Regeln der Master-Prüfungsordnung 2013 zu absolvieren):

MV53 Nichtlineare Funktionalanalysis

MV54 Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen

MV55 Navier-Stokes Gleichungen

MV49/BV29 Differential-Algebraische Gleichungen

MV57 Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung

MV58 Geometrische Maßtheorie

MV59 Hamiltonsche Systeme

MV60 Mathematische Modellierung

MV61 Praxis der Diskreten Optimierung

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MV51/BV31 Singularitätentheorie

MV48/BV28 Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme

MV52/BV32 Symmetrien von Differentialgleichungen

MV64 Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle

MV65 Variationsmethoden mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

MV45/BV25 Ganzzahlige Optimierung

MV46/BV26 Kombinatorische Optimierung

MV47/BV27 Lineare Optimierung

MV66/BV22 Partielle Differentialgleichungen

Diese Module werden wie folgt den Bereichen Algebra, Analysis, Numerik und Stochastik zugeordnet:

Algebra:

Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung

Praxis der Diskreten Optimierung



Lineare Optimierung

Analysis:

Nichtlineare Funktionalanalysis

Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen

Navier-Stokes Gleichungen

Differential-Algebraische Gleichungen

Geometrische Maßtheorie


Mathematische Modellierung

Partielle Differentialgleichungen

Singularitätentheorie


Symmetrien von Differentialgleichungen

Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle

Variationsmethoden mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

Grundsätzlich gilt: Eine Veranstaltung, die bereits im Bachelor-Bereich angerechnet wurde, kann nicht mehr im Masterbereich angerechnet werden.

Stand: 19. Juni 2015

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Neue Module im Bachelorbereich

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Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS

Vorlage für die Moduldatenbank

Nummer/Code BK6

Modulname Additive Schlüsselkompetenzen - LaTex SPP

Art des Moduls Additive Schlüsselkompetenzen SPP

Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)

Studierende

… verfügen über grundlegende Kenntnisse des TextsatzsystemsLaTeX

… sind in der Lage mathematische Dokumente mit LaTeX zu erstellen

SPP

Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWSÜbung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte Die Veranstaltung bietet eine Einführung in das Textsatzsystem LaTeX. Ziel ist es das benötigte Wissen zum Erstellen von Seminar- bzw. Bachelorarbeiten zu vermitteln. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt:

Gliederung von Dokumenten

Satz mathematischer Formeln

Satz mathematischer Theoreme

Präsentationen

Titel der Lehrveranstaltungen

Einführung in LaTex

Übungen zu Einführung in LaTex

(Lehr-/ Lernformen)

Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)

Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen

Verwendbarkeit des Moduls

Bachelor Mathematik

Dauer des Angebotes des Moduls

1 Semester

Häufigkeit des Angebotes des Moduls

Jedes WiSe

Sprache Deutsch

Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul

Keine

Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul

Keine SPP

Studentischer Arbeitsaufwand

Vorlesung (4 SWS): 30hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 120hGesamt: 180h

SPP

Studienleistungen Keine SPP

Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung

Keine SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 -150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20 -30 min.)

Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt

SPP

Anzahl Credits für das 5 c SPP


Modul

Modulverantwortliche/r Dr. Stefan Kopecz

Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.

Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter

Literatur Wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt

gegeben.

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des

Studiengangs Mathematik von 2013 aufgeführt. Es ist im

Bereich additive Schlüsselkompetenzen anrechenbar.



Nummer/Code BV28

Modulname Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme SPP

Art des Moduls Wahlpflicht SPP


Studierende

… kennen wichtige Strukturen und Methoden der Angewandten Analysis

… verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz

… haben Grundlagenwissen in der Theorie der Sobolev-Räume

… haben fundiertes Faktenwissen über elliptische Randwertprobleme und ihre Anwendungen

… vernetzen das eigene mathematische Wissen durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen Angewandter Mathematik und grundlegenden Argumenten aus der Funktionalanalysis

SPP

Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS

Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte -schwache Ableitungen versus klassische Ableitungen

- Hölder-Normen, Approximation mit glatten Funktionen, Einbettungssätze, Spursätze, Poincare-Ungleichungen

- Randwertprobleme für die Laplace-Gleichung und stark elliptische Systeme

- schwache Lösungen

- Regularitätsabschätzungen

- Konstruktion einer Parametrix

- Behandlung von Randsingularitäten



Übungen zu Sobolev-Räumen und linearen elliptischen

Problemen

(Lehr-/ Lernformen)


Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)


Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

L3 Mathematik

Master Mathematik

Master Physik


1 Semester


wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen

Sprache Deutsch


Analysis I,II, Grundkenntnisse über Untermannigfaltigkeiten,

Vektoranalysis (insbesondere Integralsätze), Funktionalanalysis


Analysis I und II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie SPP



Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h

SPP

Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl

SPP


Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls

SPP

Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.

SPP

Anzahl Credits für das Modul

10 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Specovius-Neugebauer



Literatur L. Evans: Partial Differential Equations

R.A. Adams, J.J.F. Fournier: Sobolev Spaces

D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differerential Equations of 2nd Order

S.A. Nazarov, B.A. Plamenevski: Elliptic Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zumWahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.



Nummer/Code BV29

Modulname Differential-Algebraische Gleichungen SPP



Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Theorie differential-algebraischer Gleichungen erhalten.… kennen grundlegende Konzepte und können sie bei konkreten Systemen einsetzen

...verfügen über Problemlösekompetenz

SPP


SPP

Lehrinhalte Begriff einer Differential-Algebraischen Gleichung, implizite Systeme, Indexkonzepte, Existenz- und Eindeutigkeitstheorie, Singularitäten


Differential-Algebraische GleichungenÜbungen zu Differential-Algebraische Gleichungen

(Lehr-/ Lernformen)


Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit


Bachelor MathematikMaster Mathematik


1


Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten

Sprache Deutsch


Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen


Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen SPP


Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h

SPP

Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.

SPP


Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP

Prüfungsleistung Klausur 2 h oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.

SPP


10c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler



Literatur Riaza: Differential Algebraic SystemsKunkel, Mehrmann: Differential-Algebraic Equations: Analysis and

Numerical Solution

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des

Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich

Analysis, Vertiefung



Nummer/Code BV30

Modulname Kontinuierliche Dynamische Systeme SPP





SPP


SPP

Lehrinhalte Qualitative Theorie nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen, insbesondere Stabilitätstheorie, Normalformen und Bifurkationen


Kontinuierliche Dynamische SystemeÜbungen zu Kontinuierliche Dynamische Systeme

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor MathematikL3 Mathematik


1



Sprache Deutsch




Keine SPP



SPP


SPP




SPP


10c SPP




Literatur Perko: Differential Equations and Dynamical SystemsWiggins: Introduction to Applied Nonlinear Systems and Chaos

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Bachelor Fachprüfungsordnung des





Nummer/Code BV31

Modulname Singularitätentheorie SPP



Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Differentialtopologie erhalten.… kennen grundlegende Konzepte der Singularitätentheorie

...können einfache Grundtypen von Singularitäten erkennen und diskutieren.

SPP


SPP

Lehrinhalte Suinglaritäten glatter Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten, Katastrophentheorie, Normalformen, Klassifikationen


SingularitätentheorieÜbungen zu Singularitätentheorie

(Lehr-/ Lernformen)






1



Sprache Deutsch


Vektoranalysis


Keine SPP



SPP


SPP




SPP


10c SPP




Literatur Golubitsky, Guillemin: Stable Mappings and Their SingularitiesBättig, Knörrer: SingularitätenBröcker: Differentiable Germs and Catastrophes






Nummer/Code BV32

Modulname Symmetrien von Differentialgleichungen SPP



Studierende… haben einen vertieften Einblick in die geometrische Theorie von Differentialgleichungen erhalten.… kennen Grundbegriffe zu Lie-Gruppen und -Algebren.

...können Symmetrien konkreter Differentialgleichungenberechnen und ausnutzen

SPP


SPP

Lehrinhalte Jetbündel, Lie-Gruppen und Algebren, Symmetrien von Differentialgleichungen, Erhaltungsgesetze, Symmetriereduktionen


Symmetrien von DifferentialgleichungenÜbungen zu Symmetrien von Differentialgleichungen

(Lehr-/ Lernformen)






1



Sprache Deutsch


Vektoranalysis, gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen,

Algebra


Keine SPP



SPP


SPP




SPP


10c SPP




Literatur Olver: Applications of Lie Groups to Differential EquationsBluman, Kumei: Symmetries and Differential Equations






Nummer/Code BV25, MV 45

Modulname Ganzzahlige Optimierung SPP



Studierende

kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der ganzzahligen Optimierung,

verfügen über Problemlösungskompetenz,

können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,

besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der ganzzahligen Optimierung selbständig zu modellieren und zu lösen.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Polyedertheorie, ganzzahlige Hüllen von Polyedern, Totale Unimodularität, Total duale Ganzzahligkeit, Chvatal-Gomory-Abschluss,

Gitter und Gitterbasen, Lineare diophantische Ungleichungssysteme, Ganzzahlige Optimierung in fester Dimension

Stärke von Formulierungen und Ungleichungen, polyedrische Kombinatorik, Schnittebenenverfahren, spezielle Klassen von Schnittebenen, Branch-and-Bound Verfahren, Reformulierungs- und Relaxierungstechniken



Übungen zur Ganzzahligen Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

Bachelor Informatik

Master Mathematik

Master Informatik

Master Physik


Ein Semester


Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.

Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch


Kenntnisse der Linearen Optimierung


Keine SPP

Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITSStudentischer Arbeitsaufwand


SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30 -45 min.)

Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.

SPP


10c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley

Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik


Literatur Wird in der VL bekannt gegeben

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.

Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Bachelor und Master



Nummer/Code BV 26, MV 46

Modulname Kombinatorische Optimierung SPP



Studierende

kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der kombinatorischen Optimierung,



besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der kombinatorischen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Graphen und Digraphen, Netzwerke, Zusammenhang, Bäume, Graphensuche.

Polynomiale Graphenalgorithmen: Kürzeste Wege, aufspannende Bäume, Matchings, Netzwerkflüsse.

Kombinatorische Dualitätstheorie.

Komplexitätstheorie: Komplexitätsklassen P und NP, NP-Vollständigkeit

NP-schwere Probleme, Heuristiken, elementare Approximationsalgorithmen



Übungen zur Kombinatorischen Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

Bachelor Informatik

Master Mathematik

Master Informatik

L3 Mathematik


Ein Semester





Grundlegende Kenntnisse der Linearen Algebra


Keine SPP

Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITSStudentischer Arbeitsaufwand


SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)


SPP


10c SPP










Modulname Lineare Optimierung SPP



Studierende

kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der linearen Optimierung,



besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der linearen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Lineare Programme, Modellierung, Transformation auf Standardform

Fourier-Motzkin-Elimination, Dualitätstheorie, Trennsätze, komplementärer Schlupf

Simplex-Verfahren, Basen, revidierter Simplex, Pivotregeln, exponentielle Beispiele, Polyedertheorie, geometrische Interpretation des Simplex-Verfahrens

Polynomiale Verfahren: Ellipsoid-Methode, innere-Punkte-Verfahren, Spaltengenerierung und Schnittebenenverfahren


Lineare Optimierung

Übungen zur Linearen Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

Bachelor Informatik

Master Mathematik

Master Informatik

L3 Mathematik


Ein Semester







Keine SPP


Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h

SPP


Gesamt: 300 h


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)


SPP


10c SPP






Bereich „Algebra“, Vertiefung, Bachelor und Master



Nummer/Code BW22

Modulname Maß- und Integrationstheorie SPP



Studierende

… kennen wichtige Strukturen und Methoden der Analysis

… kennen die Grundlagen der Maßtheorie

… können in allgemeinen Maßräumen integrieren

SPP


Übung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte Mengensysteme und Maße, Integration, insbesondere Lebesgue-Integral, Lebesgue-Räume, Konvergenzsätze und weitere Integralsätze


Maß- und Integrationstheorie

Übungen zur Maß- und Integrationstheorie

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

L4 Mathematik

L3 Mathematik


1 Semester


wird im Wechsel mit den weiteren weiterführenden Modulen des Bereichs Analysis gelesen

Sprache Deutsch


Analysis I und II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie


Keine SPP



SPP


SPP



SPP


SPP


5 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr, Specovius-Neugebauer




Literatur Walter Rudin: Analysis Oldenbourgh VerlagHerbert Amann, Joachim Escher: Analysis III, BirkhäuserOtto Forster, Analysis III, SpringerJürgen Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, SpringerMichael Taylor, Measure Theory and Integration

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zumWahlpflichtbereich Weiterführende Module, Bereich Analysis.



Nummer/Code BW23

Modulname Diskrete Mathematik SPP



Studierende

kennen grundlegende Begriffe und Konzepte aus dem Gebiet der Diskreten Mathematik

haben die Bedeutung der Diskreten Mathematik für andere mathematische Gebiete und praktische Anwendungen verstanden

können die erlernten Techniken anwenden, um Probleme der Diskreten Mathematik und von angrenzenden mathematischen Gebieten zu lösen.

SPP


Übung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte Inhalt dieser Lehrveranstaltung sind grundlegende Fragestellungen und Konzepte der diskreten Mathematik. Es werden u.a. Themen wie Kombinatorik, Abzählen, probabilistische Methode und algorithmische Analyse behandelt.


Diskrete Mathematik

Übungen zur Diskrete Mathematik

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

L3 Mathematik

Master L4 Mathematik


Ein Semester


Wird im Wechsel mit anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten.



Grundkenntnisse der Linearen Algebra


Elementare Lineare Algebra SPP



SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (20 - 30 min.)

Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der

SPP


Veranstaltung festgelegt.


5c SPP




Literatur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar. Es gehört zum Bereich „Algebra“, Weiterführende Module



Nummer/Code BW24

Modulname Graphentheorie SPP



Studierende

kennen grundlegende Begriffe und strukturellen Zusammenhänge aus dem Bereich der Graphentheorie

haben die Bedeutung der Graphentheorie für andere mathematische Gebiete und praktische Anwendungen verstanden

können die erlernten Techniken anwenden, um Probleme in der Graphentheorie und in angrenzenden mathematischen und Anwendungsgebieten zu lösen.

SPP


Übung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte In dieser Vorlesung sollen grundlegende Begriffe und Konzepte der Graphentheorie vermittelt werden. Dabei werden u.a. klassische Fragestellungen behandelt wie z.B. Zusammenhang und Trennbarkeit, Paarungen und Plättbarkeit von Graphen.


Graphentheorie

Übungen zur Graphentheorie

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

L3 Mathematik

Master L4 Mathematik


Ein Semester










SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20 - 30 min.)


SPP


Veranstaltung festgelegt.


5c SPP




Literatur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Bemerkungen Bereich „Algebra“, Weiterführend



Nummer/Code BW25

Modulname Hamiltonsche Systeme SPP

Art des Moduls Wahlpflichtmodul SPP


Studierende

... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender Analysis und Geometrie im Kontext der klassischen Mechanik,

... erkennen den Nutzen tiefliegender mathematischer Methoden für Probleme mit hoher praktischer Relevanz,

... verfügen über Problemlösekompetenz.

SPP


SPP

Lehrinhalte Differentialformen, Symplektische Mannigfaltigkeiten, Lagrange- und Hamilton-Formalismus, Anwendungen.



Übungen zu Hamiltonsche Systeme

(Lehr-/ Lernformen)


Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen.


Bachelor Mathematik

Bachelor Physik


1 Semester



Sprache Deutsch oder Englisch


Grundlagen der Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische

Geometrie, Vektoranalysis oder Differentialgeometrie,

Gewöhnliche Differentialgleichungen



Geometrie

SPP



SPP

Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben, mindestens 50% der Gesamtpunktzahl

SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.

SPP


5 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner Seiler




Literatur V. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics.

Springer

M. Audin, A. Cannas da Silva, E. Lerman. Symplectic Geometry

of Integrable Hamiltonian Systems. Springer

A. Mielke. Hamiltonian and Lagrangian Flows on Center

Manifolds. Springer

R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu. Manifolds, Tensor Analysis

and Applications. Springer

R. Abraham, J. E. Marsden. Foundations of Mechanics. AMS

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar, zählt

jedoch zum Wahlpflicht Bereich, Weiterführende Module,

Bereich Analysis.



Nummer/Code BW26

Modulname Matroidtheorie SPP



Studierende

kennen grundlegende Begriffe, Zusammenhänge und algorithmische Fragenstellungen aus dem Bereich der Matroidtheorie

verfügen über weiter entwickelte Fähigkeiten zur Abstraktion und Verallgemeinerung mathematischer Konzepte und Beweistechniken

besitzen die Fähigkeit, ähnliche Strukturen in unterschiedlichen mathematischen Bereichen und Anwendungsproblemen zu erkennen und wieder zu verwenden

SPP


Übung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte Unabhängigkeitssysteme und Matroide, Rangfunktionen, Basen,Zirkuide, Axiomatik und Repräsentierbarkeit von Matroiden, Dualität Optimierungsprobleme auf Matroiden und Unabhängigkeitssystemen, Greedy-AlgorithmusMatroidpolyeder, Schnitt von Matroiden, Submodulare Funktionen


Matroidtheorie

Übungen zur Matroidtheorie

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

L3 Mathematik


Ein Semester










SPP


SPP




SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (20 - 30 min.)


SPP


5c SPP




Literatur J. G. Oxley. Matroid Theory. Oxford University PressD. J. A. Welsh: Matroid Theorie, Dover Pubn IncA. Schrijver, Combinatorial Optimization: Kapitel 39-47, Springer




Nummer/Code BW27

Modulname Polyedertheorie SPP



Studierende

kennen grundlegende Begriffe, Zusammenhänge und algorithmische Fragenstellungen aus dem Bereich der Polyedertheorie

haben die Bedeutung der Polyedertheorie für andere mathematische Gebiete und praktische Anwendungen verstanden

können die erlernten Techniken anwenden, um Probleme in anderen mathematischen und Anwendungsgebieten zu lösen.

SPP


Übung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte Polytope, Polyeder, polyedrische Kegel.Seitenflächen, Facetten, Ecken und Extremalen von Polyedern.Dualität und Polarität.Graphen von Polyedern, Seitenflächenverband, Euler-Formel, Satz von Steinitz.


Polyedertheorie

Übungen zur Polyedertheorie

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

L3 Mathematik


Ein Semester





Lineare Algebra und Analytische Geometrie


Lineare Algebra und Analytische Geometrie SPP



SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (20 - 30 min.) SPP




5c SPP




Literatur G.M.Ziegler: Lectures on Polytopes



Neue Module im Masterbereich



Nummer/Code MK4

Modulname Geschichte der Analysis SPP

Art des Moduls Schlüsselkompetenzen SPP


Studierende … kennen wichtige MathematikerInnen und ihre Lösungen von Fragestellungen der Analysis. … verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. … können einfache Algorithmen verstehen und eigenständig formulieren. … sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten.

SPP

Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS Übung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte Analysis in der Antike: babylonische und griechische Mathematik Analysis in muslimischen Gesellschaften des Mittelalters Nullstellen von Polynomen: Cardano und Ferrari Fibonacci, von Oresme, Vieta, Descartes, Fermat, Huygens, Kepler, Cavalieri Entwicklung der Logarithmen. Bürgi, Mercator Die Entwicklung der Differential- und Integralrechung: Wallis, Barrow, Newton, Leibniz, Bernoulli Eulers Analysis


Geschichte der Analysis Übungen zur Geschichte der Analysis

(Lehr-/ Lernformen)


Vorlesung, Übungen


Master Mathematik


1 Semester


ca. alle 3 Jahre

Sprache Deutsch


Analysis I


Keine SPP



SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausuren (90 - 150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20- 30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.

SPP


6 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Wolfram Koepf



Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter, Mathematica-Notebooks

Literatur Edwards, C. H.: The Historical Development of the Calculus. Springer, New York, Berlin, 1979

Bemerkungen




Nummer/Code MK5

Modulname Philosophie der Mathematik SPP



Studierende … kennen Vertreter der Grundlagenkrise und ihre Modelle. … verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. … können logische Strukturen verstehen und eigenständig formulieren. … sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten.

SPP

Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS Übung: 1 SWS

SPP

Lehrinhalte Mathematische Grundlagenkrise in der Antike Axiomatische Mathematik: Ziele und Methoden Grundlagenkrise der Mathematik: Mathematische Antinomien Zwei- und dreiwertige Logik, Tertium non datur Aktuale und potentielle Unendlichkeit Das Hilbertsche Programm Konstruktivismus Die Gödelschen Sätze


Philosophie der Mathematik Übungen zur Philosophie der Mathematik

(Lehr-/ Lernformen)


Vorlesung, Übungen


Master Mathematik


1 Semester


ca. alle 3 Jahre

Sprache Deutsch


Analysis I, Lineare Algebra I


Keine SPP



SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausuren (90 - 150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20- 30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.

SPP


6 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Wolfram Koepf



Literatur Bedürftig, Thomas / Murawski, Roman: Philosophie der Mathematik, de Gruyter, Auflage 3, 2015

Bemerkungen



Nummer/Code MK7

Modulname Mathematische Software - MATLAB SPP



Studierende

… verfügen über grundlegende Kenntnisse in MATLAB

… sind in der Lage mathematische Problemstellungen mit MATLAB zu bearbeiten

SPP


SPP

Lehrinhalte Ziel der Veranstaltung ist die Vermittlung grundlegender Kenntnisse, die eine gezielte und praxisrelevante Anwendung von MATLAB ermöglichen. Dabei wird auch Wert auf effiziente Programmierung gelegt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt:

Arithmetik

Matrizen

Operatoren, Schleifen, If-Abfragen

M-Files

Graphiken


Einführung in MATLAB

Übungen zu Einführung in MATLAB

(Lehr-/ Lernformen)


Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen


Master Mathematik


1 Semester


Jedes SoSe

Sprache Deutsch


Kenntnisse aus Einführung in die Programmierung


Keine SPP



SPP



Keine SPP



SPP


Veranstaltung festgelegt


6 c SPP





gegeben.



Pflichtbereich Schlüsselkompetenzen anrechenbar, falls die

Veranstaltung „Einführung in Matlab“ nicht bereits im Bachelor-

Studium im Bereich Schlüsselkompetenzen angerechnet wurde.



Nummer/Code MK6

Modulname Additive Schlüsselkompetenzen - LaTex SPP

Art des Moduls Additive Schlüsselkompetenzen SPP


Studierende

… verfügen über grundlegende Kenntnisse des TextsatzsystemsLaTeX

… sind in der Lage mathematische Dokumente mit LaTeX zu erstellen

SPP


SPP

Lehrinhalte Die Veranstaltung bietet eine Einführung in das Textsatzsystem LaTeX. Ziel ist es das benötigte Wissen zum Erstellen von Seminar- bzw. Bachelorarbeiten zu vermitteln. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt:

Gliederung von Dokumenten

Satz mathematischer Formeln

Satz mathematischer Theoreme

Präsentationen


Einführung in LaTex

Übungen zu Einführung in LaTex

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1 Semester


Jedes WiSe

Sprache Deutsch


Keine


Keine SPP



SPP



Keine SPP



SPP

Anzahl Credits für das 6 c SPP


Modul





gegeben.



Bereich additive Schlüsselkompetenzen anrechenbar, falls die

Veranstaltung „Einführung in LaTex“ nicht bereits im Bachelor-

Studium im Bereich Schlüsselkompetenzen, angerechnet

wurde.



Nummer/Code MK8

Modulname Mathematische Software - Mathematica SPP



Studierende

… verfügen über grundlegende Kenntnisse in Mathematica

… sind in der Lage mathematische Problemstellungen mit Mathematica zu bearbeiten

SPP


SPP

Lehrinhalte Grundlagen: Aufbau und Struktur von Mathematica-Ausdrücken; Ein- und Ausgabeformen von Ausdrücken; Aufbau und Inhaltsstruktur von Mathematica-Notebooks; Befehlsformen (Präfix, Infix und Postfix); grundlegende Funktionen wie Ableiten, Integrieren, Summieren, Potenzieren, trigonometrische Funktionen, Q-Testfunktionen; Zahlbereiche in Mathematica

Grafik: 2D- und 3D-Grafische Darstellung von Funktionen, Kurven und Flächen, Mustern und geometrischen Objekten; Verwendung von Farbpalettenund eigenen ColorFunctions; Animationen mit Manipulate und Dynamic; Einsatz von GUI-Elementen wie z.B. 1D- und 2D-Slider, Locator und Dropdown-Menüs.

Zuweisungen und Muster: Direkte und verzögerte Zuweisungen; Funktions- und Operator-Definitionen; rekursive Funktionen; optionale Parameter; Parameterlisten variabler Länge als Mustersequenzen, Musterdefinition- und Mustererkennung (Pattern); Heads von Ausdrücken in Mustern und Mustersequenzen festlegen; Definition des Ableitungsoperators und anderer Funktionen mit Definitionsverbünden, Assumptions in Solve, Integrate und Refine; Regeln und Ersetzungen mit Regeln (Replace /.) und ReplacePart

Listen: Erstellen von Listen; verschachtelte Listen, Durchsuchen von Listen; Funktionen auf Listen; Mengenund Listen; Iterations- und Fixpunkt-Listen; Zugriff auf Teile von Listen (Part , Take, Most, Rest, Span-Operator „;;“); Matrizen als Listen, Submatrizen, Sortieren von Listen mit eigenen Vergleichsfunktionen, grafische Darstellung von Listen

Funktionale Programmierung: Verwendung von Map und Apply; Pure Functions; Funktionen als Parameter; Funktionsattribute; Iteration von Funktionen mi Nest, Fold, und FixedPoint

Vektorrechnung: Erzeugung von Matrizen und Vektoren; inneres Produkt; Vektorprodukt; Normen und Abstände; Matrizenoperationen und grundlegende Matrix- und Vektorfunktionen; grafische Darstellung von vektorwertigen Funktionen und Matrizen;

Gleichungen und Gleichungssysteme: Aufbau von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Lösen und Vereinfachen mit Solve, NSolve,

Kontrollstrukturen: Verbundanweisungen; lokale Variablen mit Module und Block; Bedingte Anweisungen (If); Auswahlanweisungen (Which, Switch)


und Schleifen (Do, For, While, Table), Vektorisierung eigener Funktionen mit dem Attribut Listable

Übungsaufgaben zu allen Themengebieten


Einführung in das Computeralgebra-System Mathematica,

Übungen zu Einführung in das Computeralgebra-System Mathematica,

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1 Semester


Mindestens jedes zweite Semester

Sprache Deutsch


Kenntnisse aus Einführung in die Programmierung


Keine SPP



SPP

Studienleistungen Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen

SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 -150 min) oder alternativ ein Vortrag (45 min.) mit Ausarbeitung oder alternativ mündliche Prüfung (20 -30 min.)


SPP


6 c SPP

Modulverantwortliche/r Dr. Michael Oeljeklaus




gegeben.



Pflichtbereich Schlüsselkompetenzen anrechenbar, falls die

Veranstaltung „Einführung in das Computeralgebra-System

Mathematica“ nicht bereits im Bachelor-Studium im Bereich

Schlüsselkompetenzen angerechnet wurde.



Nummer/Code MV65

Modulname Variationsrechnung mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

SPP



Studierende… vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methoden der Analysis. ... sehen die Bedeutung der Variationsrechnung für Anwendungen sowohl innerhalb der angewandten Analysis als auch der Numerik … erkennen Abstraktion als wesentliches Werkzeug zur Vereinfachung und Durchsichtigkeit, unabhängig von konkreten Inhalten ist das eine wesentliche Berufsqualifikation im Bereich Mathematik.

SPP


SPP

Lehrinhalte Minimieren von Funktionalen auf unendlichdimensionalen Banachräumen. Indirekte Methode der Variationsrechnung: Zusammenhang Minimieren eines Funktionals und Lösen von Euler-Lagrange-Gleichungen, lokale/globale Minima, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Minima, verschiedene Konvexitätsbegriffe (Quasi-/Rang-1-Konvexität); Direkte Methode der Variationsrechnung: Vorstellung funktionalanalytischer Methoden zur Konstruktion globaler Minimierer, schwach unterhalbstetige Integralfunktionale; Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen: u.a. Existenz von Lösungen, Regularität.


Variationsrechnung mit Anwendungen auf partielle DifferentialgleichungenÜbungen zur Variationsrechnung mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik,

Master Physik


1 Semester





Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra, Maßtheorie, Funktionalanalysis


Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra SPP



SPP

Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl

SPP



SPP


SPP



10 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dorothee Knees



Literatur B. Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations, SpringerI. Ekeland, R. Temam: Convex analysis and variational problems, ElsevierM. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Variations I, Springer

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Masterstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.



Nummer/Code MV49

Modulname Differential-Algebraische Gleichungen SPP





SPP


SPP

Lehrinhalte Begriff einer Differential-Algebraischen Gleichung, implizite Systeme, Indexkonzepte, Existenz- und Eindeutigkeitstheorie, Singularitäten


Differential-Algebraische GleichungenÜbungen zu Differential-Algebraische Gleichungen

(Lehr-/ Lernformen)






1



Sprache Deutsch




Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen SPP



SPP


SPP



Prüfungsleistung Klausur (2 -3h) oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.

SPP


10c SPP




Literatur Riaza: Differential Algebraic SystemsKunkel, Mehrmann: Differential-Algebraic Equations: Analysis and

Numerical Solution

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich Analysis, Vertiefung


Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITSVorlage für die Moduldatenbank

Nummer/Code MV53

Modulname Nichtlineare Funktionalanalysis SPP



Studierende… vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methoden der Analysis. ... sehen die Bedeutung der Nichtlinearen Funktionalanalysis für Anwendungen sowohl innerhalb der angewandten Analysis als auch derNumerik … erkennen Abstraktion als wesentliches Werkzeug zur Vereinfachung und Durchsichtigkeit, unabhängig von konkreten Inhalten ist das eine wesentliche Berufsqualifikation im Bereich Mathematik

SPP

Lehrveranstaltungsarten Vorlesungen: 4 SWS

Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Ziel der Vorlesung ist, Existenzaussagen für Lösungen nichtlinearer Gleichungen in Banach-Räumen zu erarbeiten undLösungsstrategien zu entwickeln.

Themen sind:

Fixpunktsätze, monotone Operatoren, Existenzsatz von Browder und Minty, Verallgemeinerungen wie z.B. maximal monotone Operatoren

Anwendung dieser Konzepte auf partielle Differentialgleichungen und Variationsungleichungen


Nichtlineare Funktionalanalysis

Übungen zur Nichtlinearen Funktionalanalysis

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1 Semester





Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra,

Maßtheorie, Funktionalanalysis





SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom

SPP


Dozenten festgelegt.


10 c SPP




Literatur M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis: Eine Einführung

H. Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert.

E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its Applications,I/II


https://zbmath.org/?q=an:03398324

https://zbmath.org/?q=an:03398324



Nummer/Code MV54

Modulname Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen SPP



Studierende

...vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methoden der angewandten Analysis

… erkennen den Nutzen tiefliegender mathematischer Methoden für Probleme mit hoher praktischer Relevanz

… haben einige grundlegende Methoden zur Lösung nichtlinarer gekoppelter Probleme verstanden und können diese auf verwandte Probleme anwenden

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Mathematische Methoden im Kontext kontinuumsmechanischerModelle mit inneren Variablen (beispielsweise Bruchmechanik, Schädigungsmechanik, Plastizität)

Energiekriterien, verschiedene Anteile von Energien

verschiedene äquivalente Formulierungen (z.B. als Variationsungleichung)

Methoden der asymptotischen Analysis


Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen

Übungen zu Kontinuumsmechanischen Modellen mit inneren Variablen

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik

Master Physik


1 Semester





Partielle Differentialgleichungen, Grundlagen in Funktionalanalysis, Kenntnisse in Numerik


Keine SPP



SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom

SPP




10 c SPP




Literatur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben. Z.B.

S.A. Nazarov, B.A. Plamenevski: Elliptic Boundary Value Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries

Bourdin/Francfort/Marigo: The Variational Approach to Fracture

Han/Reddy: Plasticity: Mathematical theory and numerical analysis




Nummer/Code MV57

Modulname Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung SPP



Studierende

kennen fortgeschrittene Methoden zur Lösung schwerer Diskreter Optimierungsprobleme,

verfügen über methodische Problemlösungskompetenz,


besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der Diskreten Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Verschiedene NP-schwere diskrete Optimierungsprobleme und Verfahren zu deren näherungsweiser und exakter Lösung, u. A. aus den Bereichen Netzdesign, Routenplanung, Scheduling, Graphenfärbung.

Relaxierungen, Heuristiken, Approximationsalgorithmen, Primal-Duale Verfahren , Online-Optimierung, Polyedrische Kombinatorik, Komplexität und Approximierbarkeit


Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung

Übungen zu Fortgeschrittene Methoden der Diskreten

Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik

Master Informatik


Ein Semester





Grundkenntnisse in der linearen, kombinatorischen und

ganzzahligen Optimierung


Lineare Optimierung oder Kombinatorische Optimierung oder Ganzzahlige Optimierung

SPP



SPP


SPP

Voraussetzung für Zulassung zur

Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des SPP


Prüfungsleistung Moduls

Prüfungsleistung Mündliche Prüfung (30-60 min.) oder Klausur (2h). Die Form derPrüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.

SPP


10c SPP






Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Master



Nummer/Code MV58

Modulname Geometrische Maßtheorie SPP



Studierende

... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender angewandten Analysis,



SPP


SPP

Lehrinhalte Maßtheorie, Currents, Varifaltigkeiten, Minimalflächen, Isoperimetrische Probleme


Geometrische Maßtheorie

Übungen zur Geometrischen Maßtheorie

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1 Semester






Geometrie, Maßtheorie, Variationsrechnung


Keine SPP



SPP


SPP



SPP


SPP


10 c SPP




Literatur L. Simon. Lectures on geometric measure theory. Australian


National University

F. Morgan. Geometric Measure Theory, Fourth Edition: A

Beginner's Guide. Academic Press

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO des Masterstudiengangs

Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflicht

Bereich, Vertiefung, Bereich Analysis.



Nummer/Code MV59

Modulname Hamiltonsche Systeme SPP



Studierende

... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender Analysis und Geometrie im Kontext der klassischen Mechanik,



SPP


SPP

Lehrinhalte Differentialformen, Symplektische Mannigfaltigkeiten, Lagrange- und Hamilton-Formalismus, Anwendungen.



Übungen zu Hamiltonsche Systeme

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1 Semester






Geometrie, Vektoranalysis oder Differentialgeometrie,

Gewöhnliche Differentialgleichungen


Keine SPP



SPP


SPP



SPP


SPP


10 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner Seiler




Literatur V. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics.

Springer

M. Audin, A. Cannas da Silva, E. Lerman. Symplectic Geometry

of Integrable Hamiltonian Systems. Springer

A. Mielke. Hamiltonian and Lagrangian Flows on Center

Manifolds. Springer

R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu. Manifolds, Tensor Analysis

and Applications. Springer

R. Abraham, J. E. Marsden. Foundations of Mechanics. AMS






Nummer/Code MV60

Modulname Mathematische Modellierung SPP



Studierende

… besitzen grundlegende Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Fragestellungen in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft

… verfügen über Problemlösungskompetenz

… kennen Grundideen, Grundbegriffe und grundlegende Methoden der mathematischen Modellierung

… sind selbständig in der Lage, mathematische Modelle zu anwendungsnahen Ausgangsproblemen zu entwickeln und zu analysieren

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte - Entwicklung des Modellbegriffs und Klassifikation mathematischer Modelle, Modellierungszyklus

- Dimensionsanalyse, Entdimensionalisierung, Skalierung und asymptotische Entwicklung

- Diskrete und kontinuierliche Prozesse, stationäre Zustände, Stabilität und asymptotisches Verhalten

- Populations- und Wachstumsmodelle, Räuber-Beute-Modelle

- Modelle basierend auf Grundgesetzen der Mechanik und Thermodynamik

- Anwendung von Modellierungstechniken und -konzepten an konkreten Fallstudien


Mathematische Modellierung

Übungen zur Mathematischen Modellierung

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1


Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten.

Sprache Deutsch


Grundlegende Kenntnisse der Analysis, der linearen Algebra

und gewöhnlicher Differentialgleichungen



SPP


Vorlesung (4 SWS): 60 h

Übung (2 SWS): 30 h

Selbststudium: 210 h

Gesamt: 300 h

SPP



SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (90-150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.

SPP


10 c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Meister


Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Arbeitsblätter

Literatur Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.


Masterstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt

jedoch zum Wahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.



Nummer/Code MV61

Modulname Praxis der Diskreten Optimierung SPP



Studierende

kennen geeignete Ansätze zur computergestützten Lösung schwieriger diskreter Optimierungsprobleme,

verfügen über praktische Problemlösungskompetenz,

besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der Diskreten Optimierung selbständig zu modellieren und geeignete Lösungsverfahren zu implementieren.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Geeignete Modellierungs- und Lösungstechniken für diskrete Optimierungsprobleme, u. A. aus den Bereichen Netzdesign, Routenplanung, Scheduling, Graphenfärbung.

Stärke von Modellierungen, Erweiterte Formulierungen.

Verwendung von Standard-Software zur Lösung Diskreter Optimierungsprobleme.

Implementierung effizienter problemspezifischer Branch-and-Bound, Branch-and-Cut und Column-Generation Verfahren. Relaxierungs- und Dekompositionsverfahren für besonders schwere oder große Modelle.


Praxis der Diskreten Optimierung

Übungen zu Praxis der Diskreten Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik

Master Informatik


Ein Semester





Kombinatorische und Ganzzahlige Optimierung


Kombinatorische Optimierung oder Ganzzahlige Optimierung SPP



SPP

Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Programmieraufgaben SPP


Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb desModuls

SPP

Prüfungsleistung Mündliche Prüfung (30 – 60 min.) oder Klausur (2-3h). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom

SPP




10c SPP






Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Master

Universität Kassel 19.05.11II A 4 – ITS


Nummer/Code MV51

Modulname Singularitätentheorie SPP



Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Differentialtopologie erhalten.… kennen grundlegende Konzepte der Singularitätentheorie

...können einfache Grundtypen von Singularitäten erkennen und diskutieren.

SPP


SPP

Lehrinhalte Suinglaritäten glatter Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten, Katastrophentheorie, Normalformen, Klassifikationen


SingularitätentheorieÜbungen zu Singularitätentheorie

(Lehr-/ Lernformen)






1



Sprache Deutsch


Vektoranalysis


Keine SPP



SPP


SPP




SPP


10c SPP




Literatur Golubitsky, Guillemin: Stable Mappings and Their SingularitiesBättig, Knörrer: SingularitätenBröcker: Differentiable Germs and Catastrophes






Nummer/Code MV48

Modulname Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme SPP



Studierende

… kennen wichtige Strukturen und Methoden der Angewandten Analysis

… verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz

… haben Grundlagenwissen in der Theorie der Sobolev-Räume

… haben fundiertes Faktenwissen über elliptische Randwertprobleme und ihre Anwendungen

… vernetzen das eigene mathematische Wissen durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen Angewandter Mathematik und grundlegenden Argumenten aus der Funktionalanalysis

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte -schwache Ableitungen versus klassische Ableitungen

- Hölder-Normen, Approximation mit glatten Funktionen, Einbettungssätze, Spursätze, Poincare-Ungleichungen

- Randwertprobleme für die Laplace-Gleichung und stark elliptische Systeme

- schwache Lösungen

- Regularitätsabschätzungen

- Konstruktion einer Parametrix

- Behandlung von Randsingularitäten



Übungen zu Sobolev-Räumen und linearen elliptischen

Problemen

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

L3 Mathematik

Master Mathematik

Master Physik


1 Semester



Sprache Deutsch


Analysis I,II, Grundkenntnisse über Untermannigfaltigkeiten,

Vektoranalysis (insbesondere Integralsätze), Funktionalanalysis


Analysis I und II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie SPP




SPP


SPP



SPP


SPP


10 c SPP




Literatur L. Evans: Partial Differential Equations

R.A. Adams, J.J.F. Fournier: Sobolev Spaces

D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differerential Equations of 2nd Order

S.A. Nazarov, B.A. Plamenevski: Elliptic Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries

Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zumWahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.



Nummer/Code MV52

Modulname Symmetrien von Differentialgleichungen SPP



Studierende… haben einen vertieften Einblick in die geometrische Theorie von Differentialgleichungen erhalten.… kennen Grundbegriffe zu Lie-Gruppen und -Algebren.

...können Symmetrien konkreter Differentialgleichungenberechnen undausnutzen

SPP


SPP

Lehrinhalte Jetbündel, Lie-Gruppen und Algebren, Symmetrien von Differentialgleichungen, Erhaltungsgesetze, Symmetriereduktionen


Symmetrien von DifferentialgleichungenÜbungen zu Symmetrien von Differentialgleichungen

(Lehr-/ Lernformen)






1



Sprache Deutsch


Vektoranalysis, gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen,

Algebra


Keine SPP



SPP


SPP




SPP


10c SPP




Literatur Olver: Applications of Lie Groups to Differential EquationsBluman, Kumei: Symmetries and Differential Equations






Nummer/Code MV64

Modulname Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle SPP



Studierende

... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender angewandten Analysis,



SPP


SPP

Lehrinhalte Γ-Konvergenz für Funktionale auf unendlichdimensionalen Banachräumen

Funktionen von beschränkter Variation auf Gebieten in Rn

Konvexe Analysis

Anwendungen (z.B.):

Homogenisierung, Dimensionsreduktion, Phasenübergänge, Bildsegmentierung, Viskositätslösungen, Phasenfeldmodelle und ,,sharp interface limits“


Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle

Übungen zu Variationelle Methoden für parameterabhängige

Modelle

(Lehr-/ Lernformen)


Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen


Master Mathematik


1 Semester






Geometrie, Maßtheorie, Variationsrechnung oder Partielle

Differentialgleichungen oder Sobolevräume


Keine SPP



SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom

SPP




10 c SPP




Literatur L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara. Functions of bounded

variation and free discontinuity problems. Oxford Unicersity

Press

A. Braides. Γ-convergence for beginners. Oxford Unicersity

Press

I. Ekeland, R. Temam. Convex analysis and variational

problems. Elsevier






Nummer/Code BV25, MV 45

Modulname Ganzzahlige Optimierung SPP



Studierende

kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der ganzzahligen Optimierung,



besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der ganzzahligen Optimierung selbständig zu modellieren und zu lösen.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Polyedertheorie, ganzzahlige Hüllen von Polyedern, Totale Unimodularität, Total duale Ganzzahligkeit, Chvatal-Gomory-Abschluss,

Gitter und Gitterbasen, Lineare diophantische Ungleichungssysteme, Ganzzahlige Optimierung in fester Dimension

Stärke von Formulierungen und Ungleichungen, polyedrische Kombinatorik, Schnittebenenverfahren, spezielle Klassen von Schnittebenen, Branch-and-Bound Verfahren, Reformulierungs- und Relaxierungstechniken



Übungen zur Ganzzahligen Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

Bachelor Informatik

Master Mathematik

Master Informatik

Master Physik


Ein Semester





Kenntnisse der Linearen Optimierung


Keine SPP




SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30 -45 min.)


SPP


10c SPP










Modulname Kombinatorische Optimierung SPP



Studierende

kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der kombinatorischen Optimierung,



besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der kombinatorischen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Graphen und Digraphen, Netzwerke, Zusammenhang, Bäume, Graphensuche.

Polynomiale Graphenalgorithmen: Kürzeste Wege, aufspannende Bäume, Matchings, Netzwerkflüsse.

Kombinatorische Dualitätstheorie.

Komplexitätstheorie: Komplexitätsklassen P und NP, NP-Vollständigkeit

NP-schwere Probleme, Heuristiken, elementare Approximationsalgorithmen



Übungen zur Kombinatorischen Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

Bachelor Informatik

Master Mathematik

Master Informatik

L3 Mathematik


Ein Semester







Keine SPP




SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)


SPP


10c SPP










Modulname Lineare Optimierung SPP



Studierende

kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der linearen Optimierung,



besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der linearen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.

SPP


Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte Lineare Programme, Modellierung, Transformation auf Standardform

Fourier-Motzkin-Elimination, Dualitätstheorie, Trennsätze, komplementärer Schlupf

Simplex-Verfahren, Basen, revidierter Simplex, Pivotregeln, exponentielle Beispiele, Polyedertheorie, geometrische Interpretation des Simplex-Verfahrens

Polynomiale Verfahren: Ellipsoid-Methode, innere-Punkte-Verfahren, Spaltengenerierung und Schnittebenenverfahren


Lineare Optimierung

Übungen zur Linearen Optimierung

(Lehr-/ Lernformen)




Bachelor Mathematik

Bachelor Physik

Bachelor Informatik

Master Mathematik

Master Informatik

L3 Mathematik


Ein Semester







Keine SPP


Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h

SPP


Gesamt: 300 h


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)


SPP


10c SPP






Bereich „Algebra“, Vertiefung, Bachelor und Master



Nummer/Code MV55

Modulname Navier-Stokes Gleichungen SPP



Studierende… kennen wichtige Strukturen und Methoden der angewandten Analysis.… verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz.… haben Grundlagenwissen in der Theorie der Stömungsmechanik.… sind in der Lage, wesentliche Grundideen der angewandten Analysis zu erkennen und auf verwandte Probleme anzuwenden

Integrierte SchlüsselkompetenzenKognitiv: Strukturierung von Grundideen und technischen Details.Methodisch: Mathematische Arbeitstechniken

SPP

Lehrveranstaltungsarten Vorlesung 4 SWS, Übung 2SWS

SPP

Lehrinhalte Randwert- und Anfangswertprobleme für die Stokes-Gleichungen Stokes-Operator, maximale Regularität, Existenz- und Regularitätsätze für die Navier-Stokes Gleichungen, asymptotische Theorie für Gebiete mit nichtkompakten Rändern und Randsingularitäten


Navier-Stokes Gleichungen, Übungen zu Navier-Stokes

Gleichungen

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1 Semester


Dieses Module wird im Wechsel mit anderen Modulen aus dem Bereich der Analysis angeboten.



Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichung


SPP


Vorlesung (4 SWS): 60 hÜbung (2 SWS): 30 hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h

SPP

Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl

SPP



Prüfungsleistung Klausur (90-150 min.) oder mündliche Prüfung (30-40 min.). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.

SPP


10c SPP

Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer

Lehrende des Moduls Alle Dozenten der Mathematik



Literatur G.P. Galdi: An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations I, II, SpringerH. Sohr: The Navier-Stokes Equation: An Elementary Functional Analytic Approach, Birkhäuser


Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar. Es zählt zum Bereich

Analysis, Vertiefung.



Nummer/Code MV66, BV22

Modulname Partielle Differentialgleichungen SPP



Studierende... kenne drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung... entwickeln ein Verständnis dafür, welche grundlegenden physikalischen Phänomene damit beschrieben werden können...kennen grundlegende Techniken im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen (z.B. Maximumsprinzip) und könen damit argumentieren

SPP

Lehrveranstaltungsarten Vorlesungen: 4 SWS

Übung: 2 SWS

SPP

Lehrinhalte - Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung

-Klassifizierung von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung

-Herleitung von Fundamentallösungen und Integraldarstellungen von Lösungen

-Lokale Existenzsätze, der Satz von Cauchy-Kowalewskaja (Potenzreihenansatz)

-Schwache Lösungen und Energiemethoden


Partielle Differentialgleichungen

Übungen Partielle Differentialgleichungen

(Lehr-/ Lernformen)




Master Mathematik


1 Semester





Grundkenntnisse der Vektoranalysis, insbesondere der

Integralsätze





SPP


SPP



SPP

Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min) SPP


10 c SPP


Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer



Literatur L.C. Evans, Partial Differential Equations

G.B. Folland, Introduction to partial differential equaions


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Bachelor...2015/06/19 · Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme Differential-Algebraische Gleichungen Kontinuierliche Dynamische Systeme Singularitätentheorie Master: Ergänzend