Lehrstuhl für RegelungstechnikFakultät für
MaschinenwesenTechnische Universität München
Bachelorarbeit / Semesterarbeit:Modellordnungsreduktion in der
Vibroakustik
Problemstellung
Infolge von Strukturschwingungen einerMaschine oder eines
Fahrzeugs bildet sichein Schalldruckfeld in der umgebendenLuft aus.
Für geschlossene Räume undsomit endliche Rechengebiete kann
dasProblem mittels Finite Elemente Methode(FEM) gelöst werden.
Sobald sich dieSchallquelle im akustischen Außenraummit einem
reflexionsfreien Rand befindet,kann die Infinite Elemente Methode
(IFEM)hinzugezogen werden.
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0.4
0.6
0.8
1
Dadurch lässt sich die Schallabstrahlung von Flugzeugen in der
Luft oder von einem Fahrzeugauf einer näherungsweise freien Straße
simulieren (s. Bild). Hierbei interessiert den
Herstellerinsbesondere der Schalldruck am Fahrerohr, den es für
bestimmte Frequenzen gezielt zu min-imieren gilt.Um die numerische
Simulation großer dynamischer Systeme (n � 103) der Form
E ẋ(t) = A x(t) + Bu(t), y(t) = C x(t).
effizienter zu machen, werden häufig Verfahren der
Modellreduktion herangezogen, um dasVerhalten des Originalmodells
durch ein reduziertes Modell mit geringerer Ordnung r � n
zuapproximieren.In der Vibroakustik wird häufig die modale Basis
reduziert. Dabei wird das System als Eigen-wertproblem gelöst und
ein reduziertes Modell unter Verwendung der dominantesten
Modengebildet, das eine hinreichend genaue Lösung zum
ursprünglichen Modell mit der komplettenmodalen Basis liefert.In
dieser Arbeit sollen weitere Methoden der Modellreduktion wie das
"balancierte Abschnei-den" sowie die "Krylow-Unterraum-Verfahren"
auf das beschriebene vibroakustische Modellangewendet werden. Diese
Methoden haben den Vorteil, dass – neben der Eigendynamik(A, E) –
auch die Information der Ein- und Ausgänge durch B, C bei der
Berechnung derReduktionsmatrizen ausgenutzt wird.
Betreuer: Maria Cruz Varona, M.Sc.; Lennart Moheit, M.Sc.MW0206;
MW1534, 089/289-15592; [email protected];
[email protected]
Prof. Dr.-Ing. habil. B. LohmannMW0232,
089/[email protected]
mailto:[email protected];
[email protected]:[email protected]
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Aufgabe
• Einarbeitung in das vibroakustische Problem mit FEM und IFEM
sowie inden Methoden der Modellreduktion: modal, balanciertes
Abschneiden undKrylow-Unterraum-Verfahren.
• Anwendung der Reduktionsalgorithmen der sss- und
sssMOR-Toolboxenaauf das akustische Problem und Untersuchung auf
ihre Eignung.
• Vergleich und Evaluation der
Reduktionsergebnisse.awww.rt.mw.tum.de/?sss,
www.rt.mw.tum.de/?sssmor
Erforderliche Vorkenntnisse:
• Systemtheorie, lineare Algebra, Grundlagen der Vibroakustik
(von Vorteil)
• Gute Kenntnisse in MATLAB (von Vorteil)
• Motivation, strukturiertes Denken, systematische
Arbeitsweise.
Betreuer: Maria Cruz Varona, M.Sc.; Lennart Moheit, M.Sc.MW0206;
MW1534, 089/289-15592; [email protected];
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Prof. Dr.-Ing. habil. B. LohmannMW0232,
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www.rt.mw.tum.de/?ssswww.rt.mw.tum.de/?sssmormailto:[email protected];
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Arbeitsprogramm
1. Einarbeitung:
• Vibroakustik: Numerische Akustik [6, 2], modale Reduktion im
akustischen Außen-raum [7]
• Methoden der Modellreduktion: modal, balanciertes Abschneiden,
Krylow-Unterraum-Verfahren [MOR-Skript], [1, 3, 4, 5].
2. Reduktion des vibroakustischen FEM-Problems:
• Einarbeitung/Ausprobieren der sss- und sssMOR-Toolboxen•
Anwendung der Reduktionsalgorithmen modalMor, tbr, rk (arnoldi,
solveLse)
sowie eventuell irka auf das vibroakustische Modell.
• Tiefgehende Untersuchung der Methoden auf ihre Eignung durch
Tests in MATLAB.• Sinnvolle Evaluation und Vergleich der
Reduktionsergebnisse anhand des Schall-
drucks und der Schallleistung.
3. Dokumentation der Arbeit und der Ergebnisse
Literatur
[1] A. C. Antoulas. Approximation of Large-Scale Dynamical
Systems. SIAM, 2005. DOI: 10.1137/1.9780898718713. URL:
http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9780898718713.
[2] RJ Astley et al. “Three-dimensional wave-envelope elements
of variable order for acousticradiation and scattering. Part I.
Formulation in the frequency domain”. In: The Journal ofthe
Acoustical Society of America 103.1 (1998), pp. 49–63.
[3] C. A. Beattie and Serkan Gugercin. “Model reduction by
rational interpolation”. Acceptedto appear in Model Reduction and
Approximation for Complex Systems. 2014.
[4] Alessandro Castagnotto et al. “sss & sssMOR: Analysis
& Reduction of Large-Scale Dy-namic Systems with MATLAB”. In
Preparation.
[5] Serkan Gugercin and A. C. Antoulas. “A survey of model
reduction by balanced truncationand some new results”. In:
International Journal of Control 77.8 (2004), pp. 748–766.
[6] Steffen Marburg and Bodo Nolte. Computational acoustics of
noise propagation in fluids:finite and boundary element methods.
Vol. 578. Springer, 2008.
[7] Lennart Moheit and Steffen Marburg. “Infinite elements and
their influence on normaland radiation modes in exterior
acoustics”. In: Journal of Computational Acoustics 25.04(2017), p.
1650020.
Betreuer: Maria Cruz Varona, M.Sc.; Lennart Moheit, M.Sc.MW0206;
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http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898718713http://dx.doi.org/10.1137/1.9780898718713http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9780898718713http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9780898718713mailto:[email protected];
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ProblemstellungAufgabeErforderliche
Vorkenntnisse:ArbeitsprogrammLiteratur
