Bauphysik

7. Physikalische Grundlagen

und Schallschutz

E.K. Tschegg, Labor für Materialwissenschaften E206-4, TU Wien

SS

7. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN DES SCHALLSCHUTZES

Luftschall Körperschall, Trittschall

7.2 Schall als Druckwelle

Schall elastische Druckwellen. Diese können sich in Festkörpern (Körperschall), in Flüssigkeiten und Gasen ausbreiten (Luftschall)

Ein bauphysikalisch wichtiger Körperschall ist der sog. Trittschall, der beimBegehen einer Decke entsteht.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls

c = f (Dichte, elastische Eigenschaften (Trägheit))

Berücksichtigt man die Temperaturabhängigkeit der Dichte und des Kompressions-moduls bei Luft, so erhält man:

Schallgeschwindigkeit in m/s

In der uns umgebenden Luft ist eine Schallwelle lokal als Druckschwankung festzustellen. Diese Druckschwankungen überlagern sich dem stationären atmosphärischen Druck (Barometerdruck) und werden als Schalldruck bezeichnet.

Gemessen wird nicht der momentane Schalldruck, sondern (ähnlich wie beim Wechselstrom) der effektive Schalldruck als zeitlicher quadratischer Mittelwert des momentanen Schalldruckes p(t)

Für eine Druckschwankung folgt :

Beispiele von Schalldrücken (Peff) : Nm-2 Hörschwelle des menschlichen Ohres ca. 2 x 10-5

Lesesaal Bibliothek 1 x 10-3

Normale Unterhaltungssprache 5 x 10-2

Straßenkreuzung 1 x 10-1

Untergrundbahn 1Presslufthammer 50Schmerzschwelle des menschlichen Ohres 100(im Vergleich dazu mittlerer Luftdruck )

peff = p0 / √ 2 bar

a) TonEin Ton reine harmonische Schwingung Sinus- oder Cosinuston

b) KlangEine Schwingung zwar nicht harmonisch, aber doch periodisch in harmonischen Schwingungen (Grundton und Obertöne) wird zerlegt Klang

.

Charakteristische Schallspektren

TON:

KLANG:

c) Geräusch Geräusche unperiodischen Schwingungsvorgang, ein kontinuierliches Fourierspektrum

GERÄUSCH

7.3 Beschreibung des Schallfeldes, Schallschnelle und Schallimpedanz

Ableitung der Gleichung der harmonischen Welle erhält man für die Geschwindigkeit v der Teilchenbewegung

Ihre Amplitude vo wird als Schallschnelle [m/s] bezeichnet.

Das Verhältnis zwischen Druckamplitude und Schallschwelle heißt Schallimpedanz Z (auch Schallwellenwiderstand, Schallkennimpedanz genannt).

Auslenkungsamplitude

p = p0sin (ω t - kx)

k = ω/c

Schallimpedanz Z einiger Baustoffe

Beton 8 x 106 Mauerwerk 6,3 x 106

Glas 14 x 106 Holz 2,5 x 106

Stahl 39 x 106 Kork 1 x 105

Wasser l,4 x 106 Luft ~ 430

Wichtige Rolle bei der Beurteilung der Schalldämmung.

einfache Faustregel ableiten dass man

Luftschall dämmen dicke Wand (schweren Körpern),

Körperschall mit Luftzwischenräumen wirksam dämmen kann.

Stoffe gleicher Impedanz passiert der Schall ohne Schwächung.

Schallintentsität, -leistung und -energie

Anstelle des Schalldruckes wird häufiger die Schallintensität I, d.h. die durcheine Flächeneinheit im Zeitintervall dt hindurchtretende Schallenergie dW, ver-wendet .

P ... Schallleistung [W]

A ... Fläche, senkrecht zur

Ausbreitungsrichtung [m2]

1/A dW ... Schallenergiedichte

p … Schalldruck [Pa]Schallpegel

Das menschliche Ohr ist ein außerordentlich empfindliches Sinnesorgan und seinHörbereich erstreckt sich über einen Schalldruckbereich von 2 x 10-5 Nm-2 bis zu2 x 10 Nm-2 . Da dieser enorme Druckbereich für die Behandlung schalltechnischerProbleme doch relativ unhandliche Zahlenwerte liefert und die Reize im Ohr un-gefähr logarithmisch verarbeitet werden, ist es nützlich, gewisse Kenngrößendes Schallfeldes im logarithmischen Maßstab zu erfassen

Schallpegel

Druck

Der Schallpegel eine dimensionslose Größe.

Die Einheit Dezibel (dB) wird einfach angefügt.Die logarithmische Definition reduziert den riesigen Bereich der hörbaren Intensitäten von etwa 12 Zehnerpotenzen auf eine Skala mit 120 dB-Stufen. Der Schallpegel ist eine relative Größe, die bezüglich eines Referenzniveaus Iref & pref gemessen wird. Die

dem kleinsten wahrnehmbaren Schalldruck sprechende kleinste hörbare Schallintensität beträgt. Iref = 10-12 Wm-2 (pref = 2.10-5 Pa)

Zwei Schallpegel werden „intensitätsmässig" addiert und nicht algebraisch:

Lärm und Mensch Menschliches Ohr Geräusche im

Frequenzbereich von etwa 16 Hz bis20.000 Hz wahr.

Empfindlichkeit von Frequenz wie In-tensität des einfallenden Schalls.

Hör- und Schmerzschwelle frequenzabhängig.Bei 1000 Hz liegt die Hörschwellebei ca. 0 dB und nimmt für tiefeFrequenzen bis zu 70 dB zu.

Die 1000 Hz-Schmerzschwelle liegt beica. 120 dB. Die vom Ohr physiologisch

empfundene Lautstärke Λ istproportional zum Logarithmus derSchallintensität I (Webner-Fechner-Gesetz).

I0 = Iref = 10-12 Wm-2 (pref = 2.10-5 Pa)

Lautstärke(physiolog.)Schallpegel(physical.)

Lautstärke Λ (Phon)

Töne verschiedener Frequenz, aber gleichen Schalldruckpegels, werden vom Menschen nicht gleich laut empfunden. Um ein Geräusch hinsichtlich seiner subjektiven Wirkung zu charakterisieren, genügt es deshalb nicht, seinen objektiven Schalldruckpegel anzugeben.

Um die subjektive Lautstärke einer Schalleinwirkung zu bestimmen, vergleicht man den erzeugten Schall mit dem 1000 Hz-Ton, bis man gleiche Lautstärke empfindet.

Um die Schallmessung dem menschlichen Gehörsinn anzupassen, müssen die Messwerte in den verschiedenen Frequenzbereichen korrigiert werden.

Den Geräten werden dabei Bewertungsfilter vorgeschaltet, die entsprechend den Frequenzbewertungskurven das Signal frequenzabhängig abschwächen oder anheben (teilweise auch unter Berücksichtigung der Art und Stärke der zu untersuchenden Lärmquelle) Bewertungskurven A - D. Die Kurven A, B und C wurden zuerst eingeführt und zwar für:

- niedrige Schallpegel

bis zu 55 dB Kurve A

- mittlere Schallpegel

von 55 dB bis 85 dB Kurve B

-´hohe Schallpegel

über 85 dB Kurve C

Derzeit wird meistens die Kurve A angwandt

Die später entwickelte Kurve D soll der größeren Empfindlichkeit des Ohres in hohen Frequenzbereichen Rechnung tragen und wird hauptsächlich für die Bewertung von Düsenflugzeuglärm angewendet. Die Resultate der Schallpegelmessung werden in dB(A), dB (B) etc. angegeben, je nach verwendeter Bewertungskurve. Bei der Messung besteht meistens auch noch die Möglichkeit, die Antwortsgeschwindigkeit des Gerätes, d.h. seine Zeitkonstante einzustellen:

SLOW (langsam) für Mittelwerte

FAST (rasch) für rasch veränderliche Geräusche

IMP (Impuls) für Schüsse, Schläge etc.

Der für den Schallschutz im Bauwesen wichtigste Frequenzbereich liegt zwischen

100 Hz und 3200 Hz (ein Bereich in dem das menschliche Ohr am empfindlichsten und der Lautstärkeanteil normaler Geräusche am größten ist).

7.5 Schallquellen und SchallausbreitungKugelwelle:

Freien Atmosphäre breitet sich der Schallvon einer punktförmigen Schallquelle in-Form einer Kugelwelle nach allen Seiten aus.

Die Schallintensität nimmt deshalb im Verhältnis des Quadrates des Abstandes ab, der Schalldruck dementsprechend proportional dem Abstand und der Schall-pegel im Logarithmus des Abstandes:

Zylinderwelle: Ist die Schallquelle linienförmig (z. B.Verkehrsband) , so sind:

Ebene Welle: Gibt es ein solche Welle?

Zusätzlich zu dieser "geometrischen Dämpfung" wird Schallenergie durch Luft absorbiert. Gegenstände, die sich in der Ausbreitungszone befinden, beeinflussen ebenfalls die Schallausbreitung (Reflexion, Absorption, Beugung).

Reflexion

Die Gesetze der geometrischen Optik (Strahlenoptik) sind auch in der Akustik anwendbar, wenn die Dimension d der Objekte, welche von der Schallwelle getroffen werden, größer ist, als die Wellenlänge des Schalls (d >> ). So wird z.B. ein Teil der Energie dereinfallenden Welle an der Grenzfläche Luft/Festkörper reflektiert

( Schalldämmung).

Auftreffender und reflektierter Welle Phasendifferenz,

Schallharten Wänden (Schallschnelle v 0) eine Druckverdoppelung auf(keine Phasendifferenz).

Weichen Wänden (p 0) Verdoppelung der Schallschnelle.Stimmen Wandimpedanz und Wellenwiderstand überein, so tritt keine

reflektierte Welle auf (Anpassung, Schallabsorption Schalldämpfung) .

Reflexionsgrad (senkrechter Einfall) : Absorptionsgrad (senkrechter Einfall) -.

In geschlossenen Räumen werden Schallwellen an den Wänden z.T. mehrmals reflektiert, so dass bei ungenügender Schallabsorption der Wandoberfläche aufgrund der Laufzeiten der einzelnen Schallwellen ein Nachhall entsteht, der die Verständlichkeit und Klangfarbe eventuell störend beeinflusst.

Schallimpedanz Z

Beugung

Wellenlängen des Schalles?Zentimeter bis mehrere Meter

Schallabsorption (Schalldämpfung) sind innere Reibung (hauptsächlich in porigen Stoffen (Watte, Filz, Faserstoffen etc.) und Wärmeleitung.

Vorgänge lokalen Ausgleich der Unterschiede in Geschwindigkeit (Impuls zwischen verschieden "schallschnellen" Molekülen) und der Temperatur (Wärmebewegung schallerregter Moleküle)

(Umwandlung in Wärmeenergie: Dissipation).

Anordnung absorbierender Beläge an Böden, Wänden und Decken der Räume die Intensität der reflektierten Welle werden reduzieren.

Der Schallpegel sinkt und der Nachhall wird verkürzt.

Zu starke Absorption andererseits kann aber zu einem unangenehmen Raumgefühl (schalltoter Raum) führen.

Koinzidenz (Spuranpassung)

Ebene Schallwelle auf eine Wand die Masseteilchen der Wandoberfläche nicht mehr als Spurwelle (erzwungene Biegewelle mit S) bezeichnet.

Einschalige Wänden durch Luftschallwellen angeregt Biegewellen Wellenlänge (W ) von Rohdichte, E-Modul, Wandstärke und Erregerfrequenz

Stimmen die Wellenlänge S der Spurwelle und W der Biegewelle über-

ein Amplitude der Wandschwingung maximal ( Spuranpassung, Koinzidenz) .