T(x) = 2 · (x2 + 5x) + 16T(x) = 2x2 + 10x + 16

T(x) = 2 · (x2 + 2 · 2,5 x) + 16T(x) = 2 · (x2 + 2 · 2,5x + 2,52 – 2,52) + 16T(x) = 2 · (x2 + 2 · 2,5x + 2,52 – 2,52) + 16

1. Binomische Formel => (x+2,5)2

T(x) = 2 · [(x+2,5)2 – 2,5² ] + 16 T(x) = 2 · [(x+2,5)2 – 6,25] + 16T(x) = 2 · (x+2,5)2 – 2 · 6,25+ 16T(x) = 2(x + 2,5)2 – 12,5 + 16T(x) = 2(x + 2,5)2 + 3,5

Tmin = + 3,5 für x = - 2,5

Beispiel für die Berechnung eines Beispiel für die Berechnung eines Extremwerts (in diesem Fall TExtremwerts (in diesem Fall Tminmin))

Ausklammern des Faktors vor Teilterm x².Mittlerer Teilterm als Produkt mit „2“.

Quadratisch Ergänzen und abziehen.

Umformen der binomischen Formel.

Vereinfachen.Ausmultiplizieren.

Vereinfachen.

Zusammenfassen.

Tmin angeben.

Belegung von x angeben.

Merke:Merke:

Nachdem du den Term durch quadratische Ergänzung in folgende Form gebracht hast

T(x) = a ( x – b)² + c

musst du folgendes beachten:

Der Term T(x) hat:

für a > 0 ein Minimum. Tmin = c für x = - b.

für a < 0 ein Maximum. Tmax = c für x = - b.