Bekundete Präferenzen I.

mxpxp

mypyp

2211

2211

Annahme: die Präferenzen des Konsumenten sind unverändert und konvex

x1

x2

(x1,x2)

(y1,y2)Budgetgerade

Güterbündel (x1,x2) ist die optimale Wahl und präferiert gegen alle

Bündel auf und unter der Budgetgerade, weil der

Konsument Güterbündel (x1,x2) kaufen wird, obwohl andere auch

kaufbar sind.

22112211 ypypxpxp

(x1,x2) ist direkt bevorzugt gegenüber (y1,y2)

Bekundete Präferenzen II.

22112211 ypypxpxp

22112211 zqzqyqyq

(x1,x2)

(y1,y2) (z1,z2)

Budgetgeraden

x2

x1

Das Prinzip der bekundeten Präferenzen: (x1,x2) ist die gewählte Bündel bei (p1,p2) Preisen, und (y1,y2) ist ein anderes Bündel, auf das gültig ist: . Wenn in diesem Fall der Konsument das bestpräferierte, und noch kaufbare Güterbündel wählt, dann (x1,x2) > (y1,y2).

Wenn bei (q1,q2) Preisen die gewählte Bündel (y1,y2) ist, und es ist präferiert gegen (z1,z2), dann

yx zx zy und

(x1,x2) ist indirekt bevorzugt gegenüber (z1,z2)

Kaufen und Verkaufen

Einkommen kann aus Verkauf der Folgenden stammen:

• hergestellte Waren

• Kapitalvermögen

• eigene Arbeitskraft

Modellannahme: nur zwei Güter

Netto- und Bruttonachfrage

Anfangsausstattung: (ω1, ω2), die Menge der zwei Waren des Konsumenten, bevor er auf dem Markt ist.

Bruttonachfrage: (x1,x2), die Menge der Waren, die der Konsument aktuell verbraucht.

Nettonachfrage: die Menge der gekauften oder verkauften Waren, die Differenz zwischen der Bruttonachfrage und dem Anfangsausstattung, (x1- ω1),(x2- ω2)

Budgetbeschränkung bei Kaufen und Verkaufen I.

Der Wert des auf den Markt gebrachten Güterbündels muß gleich mit dem Wert des auf dem Markt gekauften Güterbündels sein.

p1x1+p2x2=p1 ω1+p2 ω2

Wenn (x1- ω1)>0 dann der Konsument ist Nettokäufer.

Wenn (x1- ω1)<0 dann der Konsument ist Nettoverkäufer.

Das Güterbündel der Anfangsausstattung liegt immer auf die Budgetgerade, und die verausgabbare Geldsumme ist gleich mit dem Wert der Anfangsausstattung.

Budgetbeschränkung bei Kaufen und Verkaufen II.

Indifferenzkurven

Steigung der Budgetgerade: -p1/p2

ω2

x2

x2*

ω1 x1* x1

(ω1, ω2) – Anfangsausstattung

(x1*,x2*) – optimale Wahl

Veränderung der Anfangsausstattung

22112211 '' pppp

22112211 '' pppp

Wenn der neue Bestand hat weniger Wert, als die Anfangsausstattung,

dann

Wenn der neue Bestand hat größerer Wert, als die

Anfangsausstattung, dann

),( '2

'1

x2

x1

),( 21

),( '2

'1

x2

x1

),( 21

Veränderung der Preis I.

originelles Güterbündel

neues Güterbündel

Anfangsausstattung

x1* ω1

ω2

x2*

Wenn 11 'pp dann die Budgetgerade wird flächer und verdreht sich rund um den Punkt der Anfangsausstattung.

In diesem Fall ist der Konsument zu erst

Verkäufer des Gutes x1 und nach der Preisermäßigung bleibt er auch Verkäufer.

Die Nutzen werden kleiner!

Veränderung der Preis II.

Anfangsausstattung

originelle Budgetgerade

originelle Wahl

hier muß verbrauchen

neue Budgetgerade

ω2

ω1

x2*

x1*

x2

x1

11 'pp In diesem Fall ist der Konsument zu erst

Käufer des Gutes x1 dann bleibt er nach der

Preisermäßigung auch Käufer.

Die Nutzen werden größer!

Preis-Konsum-Kurve und individuelle Nachfragekurve

Steigung= -p1/p2

PKK

Indifferenzkurve

Anfangs-ausstattung

x2

x1

ω2

ω1

PKK verläuft immer durch den Punkt der Anfangsausstattung!

Neben bestimmten Preisen wird die optimale Wahl die

Anfangsausstattung, der Konsument wird hier nicht handeln.

x1

p1

p1*

ω1

Die individuelle Nachfragekurve ist die Bruttonachfragekurve, die die gesamte verbrauchte Menge des

Gutes x1 bedeutet.

Brutto- und Nettonachfrage, Nettoangebot

211 , ppd

0

, 1211 ppx

211 , pps

Dieselbe Kurve

Dieselbe Kurvejedoch gespiegelt

d1

p1 p1

x1 s1

p1

ω1

p1*

Nettonachfrage:

Nettoangebot:

0

, 2111 ppx

(wenn es positiv ist)

(wenn es positiv ist)

Nettonachfrage Bruttonachfrage Nettoangebot

Intertemporäre Entscheidung

Definition: Konsumentscheidungen mit der Nutzung des Zeitfaktors

Zeichnungen:

» Konsum in jeder Periode: (c1,c2)

» Die zur Verfügung stehende Geldsumme in jeder Periode: (m1,m2)

» Preisen sind in jeder Periode unverändert einheitlich

Budgetbeschränkung bei intertemporärer Entscheidung

I.

m2

m1

c2

c1

Anfangsausstattung

Steigung der Budgetgerade= -1

Annahmen:

• der Konsument kann nur ohne Verzinsung sparen, um Geld in die

zweite Periode überzutragen

• der Konsument kann nicht borgen

Der Konsument kann in der Periode 1 maximal m1 ausgeben, in der Periode 2 m2 und noch im Periode 1 nicht

ausgegebene Geldmenge.

c2=m2+(m1-c1)

Budgetbeschränkung bei intertemporärer Entscheidung

II.

Wenn der Konsument borgen oder verleihen bei Zinssatz r kann, dann

» bei Sparen, c1<m1:

c2=m2+(m1-c1)+r(m1-c1)=m2+(1+r)(m1-c1)

» bei Kreditannahme, c1>m1:

c2=m2-r(c1-m1)-(c1-m1)=m2+(1+r)(m1-c1)

Umgeformte Budgetbeschränkungen:

2121 )1()1( mmrccr r

mm

r

cc

112

12

1und

in Zukunftswerten ausdrückt

in Gegenwartswerten ausdrückt

Budgetbeschränkung bei intertemporärer Entscheidung

III.

Anfangsausstattung

Steigung: -(1+r)

m2

m1 c1

c2

m1+m2/(1+r)

Gegenwartswert

(1+r)m1+m2

Zukunftswert

Gläubiger und Schuldner

c1m1

c2

m2

Anfangsausstattung

Wahl

c1 m1

m1

c2

Wahl

Anfangsausstattung

Gläubiger: c1<m1Schuldner: c1>m1

steigernder Zinssatz I.

m1

m2

c1

c2

neuer Konsum

Anfangsausstattung

ursprünglicher Konsum

Steigung= -(1+r)

Wenn der Zinssatz steigert, dann die Steigung der Budgetgerade steiler wird und es dreht um die

Anfangsausstattung.

Wenn der Konsument Gläubiger war, dann er später auch Gläubiger

wird (wegen der bekundeten

Präferenzen).

steigernder Zinssatz II.

Wenn der Zinssatz steigert, dann die Steigung der Budgetgerade steiler wird und es dreht um die

Anfangsausstattung.

Wenn der Konsument Schuldner war und er

auch Schuldner bleiben will, dann er später

kleinere Nutzen realisiert.

m2

m1

c2

c1

ursprünglicher Konsum

neuer Konsum

fallender Zinssatz

Wenn der Zinssatz fällt, dann die Steigung der Budgetgerade flächer wird und es dreht um die

Anfangsausstattung.

Wenn der Konsument Gläubiger war, dann er auch Gläubiger bleiben kann oder er Schuldner

wird.

Wenn der Konsument Schuldner war, dann er später auch Schuldner

wird (wegen der bekundeten

Präferenzen).

Inflation I.

Inflation: bezeichnet einen andauernden, „signifikanten“ Anstieg des Preisniveaus. Es verändert sich das Austauschverhältnis von Geld zu allen anderen Gütern zu Lasten des Geldes. Daher kann man unter Inflation auch eine Geldentwertung verstehen.

Deflation: eines allgemeinen und anhaltenden Rückgangs des Preisniveaus.

Inflation II.

Preis des heutigen Konsums = 1

Preis des Konsums von morgen = p2

die Ausstattung in Einheiten gemessen

Die Anfangsausstattung der Periode 2 = p2m2

Die Geldsumme, die der Konsument ausgeben kann, in der Periode 2:

p2c2=p2m2+(1+r)(m1-c1)

Die verbrauchbare Menge:

)(1

112

22 cmp

rmc

Inflation III.

Inflationsrate: Wachstum der Preise,

Wenn , dann

Realen Zinssatz: die Differenz der nomineller Zinssatz und die Inflationsrate,

)(1

11122 cm

rmc

11 p 12p

1

11

r

1

11

1 rr

r

Gegenwartswert(Present Value=PV)

bei r Zinssatz: das zukünftige Äquivalent eines Dollars heute = (1+r)

Dollar ein Dollar der nächsten Periode in heutigen Dollar =

1/(1+r)

Ein Konsument würde immer eine Einkommenskonstellation mit einem höheren Gegenwartswert einer Konstellation mit einem niedrigeren Gegenwartswert vorziehen, wenn er zu einem konstanten Zinssatz frei borgen und verleihen kann.

Gegenwartswert für drei Perioden I.

Zinssatz ist konstant in jeder Perioden: r

Periode 1 Periode 2 Periode 3im

Allgemeinen

Preis der Konsum, ausgedrückt in

Konsum der Periode 11 1/(1+r) 1/(1+r)2

Der Form der Budgetgerade:

232

1232

1 )1(1)1(1 r

m

r

mm

r

c

r

cc

1)1(

1

tt r

p

Gegenwartswert für drei Perioden II.

von Periode 1 zu Periode 2

von Periode 2 zu Periode 3

r1 r2

Zinssatz ist variabel in jeder Perioden:

Der Form der Budgetgerade:

)1)(1(1)1)(1(1 21

3

1

21

21

3

1

21 rr

m

r

mm

rr

c

r

cc

Verwendung des Gegenwartswertes I.

m1 m’1

m’2

m2

c1

c2

möglicher Konsum (c1,c2)

Ausstattung mit höherem Gegenwartswert

Ursprüngliche Ausstattung

Wir bevorzugen ein Geldstrom mit höherem Gegenwartswert, gegenüber einem mit niedrigerem

Gegenwartswert.

Obwohl (m’1,m’2) ein schlechteres Bündel ist als

(m1,m2), trotzdem ist es neben der Möglichkeit des Borgens und Verleihes bevorzugt, weil

dadurch (c1,c2) bezahlbar wird.

Verwendung des Gegenwartswertes II.

r

PP

r

MM

112

12

1

Vergleich des Gegenwartswertes des Einkommensstorm (M1,M2) und des Gegenwartswertes der Zahlungsreihe (P1,P2)

bei einer Investition:

Gleichwertige Möglichkeit der Wertung ist das Konzept des Netto-Gegenwartswertes (NPV):

r

PMPMNPV

1

2211

Anleihen I.Wertpapiere sind Finanzierungsinstrumente, die eine bestimmte Struktur von Zahlungen versprechen.

(Wertpapierhandlung auf den Finanzmärkte)

Anleihen: von Regierungen und Unternehmungen emittiert, der Aussteller zahlt eine konstante Summe in jeder Periode bis zu einem Zeitpunkt T (Fälligkeitsdatum), wann er auch einen Betrag F (Nennwert) zahlen muß.

Tr

F

r

x

r

xPV

)1(...

)1()1( 2

Anleihen II.

ewige Renten: verspricht eine immerwährende Zahlung von x Dollar pro Jahr

r

xPVx

rPV

r

x

r

xx

rPV

r

x

r

xPV

)1(

1

...)1()1(1

1

...)1(1

2

2