Bemerkung zu den Texten und Bildern, die in der Vorlesung gezeigt wurden:

Aus urheberrechtlichen Gründen könne die aus Büchern kopierten Abbildungenhier nicht eingeschlossen werden. Sie sind jeweils zitiert und sind aus folgendenBüchern entnommen:

G.S. Campbell An introduction to environmental Biophysics Springer New York, 1977D.C. Giancoli, Physics, Principles with applications Prentice Hall, Englewood cliffs, 1980H. Horvath Biologische Physik, HPT&BV, 2003J. Schreiner Physik I, HPT&BV, Wien, 1982Scientific American, monatlich erscheinende ZeitschriftP.A. Tipler, Physik. Spektrum Verlag, Heidelberg 1991H. Vogel, Gehrtsen Physik Springer Berlin, 1995

IMPULS

m1, v1

m2, v2

Bei Wechselwirkung bleibt die Summe der Impulse erhalten:

IMPULSÄNDERUNG ist KRAFT x ZEITELEMENT

Kraft von A auf B ist entgegengesetzt der Kraft von B auf A----> Impulsänderungen sind entegengegesetzt ----> der Gesamtimpuls ändert sich nicht in isoliertem System

Impuls ist Erhaltungsgröße

SCHWIRRFLUG, RAKETE, HELIKOPTER

Das ist die Kraft F mit der die Rakete beschleunigt wird.

Da es sich um ein isoliertes system handelt ist die Änderung des Impuls Null

Beispiel: Eine Krake hat ein kugelförmiges Wasservolumen mit 10 cm Durchmesser. Duch Muskelkraft wird das Wasser auseinem Loch mit 1 cm Durchmesser in 0,5s ausgestoßenBerechne Kraft und Beschleunigung bei 0,5 kg Masse.

Scientific AmericanApril 1982, p 83

Wasservorrat hat ein Volumen von V = (4π/3)r3 = (4π/3).(0,05m)3 = 5,236.10-4m3

Masse des Vorrats ist M = ρ.V = 1000 kg.m-1. 5,236.10-4m3= 0,524 kg

Wird in 0,5 s ausgestoßen, daher ist der Massefluß = 1,047 kg.s-1

Ausströmgeschwindigkeit: Nach 1 Sekunde ist das Wasser welches ineinem Zylinder der Höhe v enthalten ist ausgeflossen.

Daher v. π.(5.10-3m)2= 5,236.10-4m3 ---> v = 6.66 ms-1

= 1,047 kg.s-1. 6.66 ms-1= 6.97N A = F/m = 13.9 ms-2

Zurückgelegter Weg in 0.5 s: s=(a/2).t2=3.48m

Entgegengesetztgleiche Kräfte---> keineBewegung

Entgegengesetztgleiche Kräfte.

Keine Translation,aber Rotation

Nicht immer ist das Kräftepaar (Drehzwilling) gleich erkennbarzB Türe

Da die Türangel fixiert ist,erzeugt sie eine Gegenkraft.

Wenn nicht (z.B. Türe nichteingehängt) --> Translation

Abb. 2.19HorvathBiol. Physik

Abb. 2.19HorvathBiol. Physik

F1 hat größere Wirkung als die gleich große Kraft F3 oder F2

DREHMOMENT definiert als M = KRAFT x NORMALABSTAND. Einheit [M] = N . m

Abb. 2.20HorvathBiol. Physik

M = F . d

r ist irgendein Vektor von der Kraft -F zur Kraft +F

Drehmoment bedingt eine Rotation. Rotationsaches ist normalauf die Ebene, die die beiden Kräfte bilden

Daher ist es sinnvoll das Drehmoment als Vektor zu geben, dieserVektor zeigt in die Richtung der Drehachse.

Definition durch dasvektorielle Produkt

Abb. 2.20HorvathBiol. Physik

Die Drehrichtung ergibt sich aus:Von der Spitze des Drehmomentvektors aus gesehen erfolgtdie Drehung im mathematisch positivem Sinn (gegen denUhrzeiger)

Das DREHMOMENT ist die URSACHE einerDREHBEWEGUNG (analog zur Kraft bei der Translation)

Bezüglich der DREHBEWEGUNG herrscht GLEICHGEWICHTwenn die SUMME der DREHMOMENTE NULL ergibt.

Beispiel: Hebel (ist ein um eine Achse drehbarer, starrer Körper andem mehrere Kräfte angreifen)

Das Drehmoment geht in Richtung der Drehachse. Daher genügt es, den Betrag des Drehmomentes anzugeben. Es ist positiv wenn Drehung im mathematisch positivem Sinn erfolgt.

Drehmoment von F1 istnegativ (gegen denUhrzeigersinn), daherM1 = – F1.d1.

Gleichgewicht: M1 + M2 = 0

--> (– F1d1)+F2d2 = 0 oder F1d1 = F2d2

Beispiel: Biceps kann mit einer Kraft von 3000 N ziehen undgreift 3 cm vom Drehpunkt an. Der Hebel ist 30 cm lang.Welche Masse kann im günstgsten Fall gehoben werdenwelche bei φ = 20°

Abb 2.21Horvath, Bilogische Physik

φ

?

Muskel

Gelenk = Drehachse

Drehmoment der Masse = m.g.0,3 m= m . 10 m s-2 . 0,3 m

Abstand der Muskelkraft von der Drehachse: 0,03m . sin φ

Daher m.g.0,3 m = 3000 N . 0,03m . sin φ ----->

m = 30 kg. sin φ Maxumum bei φ=90° ---> 30 kg bei 20° ----> 10,3 kg

Horvat BIOLOGISCHE PHYSIKAbb. 2.21

Falls die Summe der DREHMOMENTE nicht gleich Null:Dann erfolgt eine Drehbewegung.

Die Drehachse ist durch die Richtung desDrehmomentvektors festgelegt. Die Angabe der LAGE einesPunktes des Gegenstandes durch den WINKEL istausreichend

Der Drehwinkel wirdüblicherweise nicht imGradmaß, sondern imBogenmaß angegeben.

Abb. 2.22 Horvath, Biologische Physik

Der Winkel im Bogenmaß ist definiert als

φ=

Abb. 2.22 Horvath, Biologische Physik

Der Winkel im Bogenmaß ist eine dimensionslose Zahl.Als Einheit wird [φ] = Radiant = rad verwendet, Der Winkel istein Vektor der die Drehachse festlegt

Bei Drehung ändet sich der Winkel. Die Schnelligkeit derDrehung wird durch die WINKELGESCHWINDIGKEIT ωgegeben

Analog zur Beschleunigung: Winkelbeschleunigung α ist die SCHNELLIGKEITder Änderung der Winkelgeschwindigkeit

Die Winkelbschleunigung ist ein Vektor. Die Einheit ist [α] = s-2

Bei jeder Bewegung ist die MOMENTANGESCHWINDIGKEITdie TANGENTE an die BAHNKURVE

Abb. 2.23 Horvath, Biologische Physik

Der Betrag ergibt sich ausAbb. 2.23 Horvath, Biologische Physik

Beispiel: Zentrifuge 10000 Upm, 20 cm Durchmesser

Winkelgeschwindigkeit ω = 10000 . 2π /(60s) = 1047 s-1

Tangentialgeschwindigkeit v = r . ω = 0,1 m . 1047 s-1 = 104,7 m/s = 377 km/h

ROTATIONSENERGIE: Alle Teile eines rotierenden Körpersbewegen sich mit einer Geschwindigkeit die sich aus v = r .ωergibt

r

v Wir betrachten ein Massenelemement∆m.

Die Kinetische Energie Ek= ½∆m.v2

= ½∆m. (r .ω) 2wird mit wachsenden Abstand größer

Gesamte Rotationsenergie ist dieSumme der kinetischen Energien derMassenelemente:

Er = ½ Σ∆mi. ri2.ω 2 bzw.

VERGRÖSSERUNG der WINKELGESCHWINDIGKEIT: alle Teile müssen beschleunigt werden.

dazu ist ein Drehmoment nötig.

Die WINKELBESCHLEUNIGUNG ist PROPORTIONAL zumDREHMOMENT

Vergleich geradlinige Bewegung <---> Drehbewegung

Ursache einer Translation Ursache einer Rotation

Drehimpuls

Beispiel: Pirouette

Beginn: Langsame Drehung mitgroßem Trähheitsmoment

Ende: kleinesTrägkeitsmoment ---->ω groß

Abb. 2.24HorvathBiologische Physik

Schreiner Physik 1, p164, Bild 3

Katze kommt beim Sprung immer mit den Beinen nachunten auf (um langen Bremsweg beim Aufsprung zu haben.

The Physics Teacher Nov. 1989 p624

Auch schwanzlose Katze schaftt es

The Physics Teacher Nov. 1989 p624

Haltung der Beine beim Laufen:

Trägheitsmoment bei der Vorbewegung des Beins

soll möglischst klein sein.

Horvath, Bilogisch e PhysikAbb. 2.25

Jede Drehbewegung ist eine beschleunigte Bewegung!!

Geschwindigkeit ändert zwar nicht denBetrag, aber die Richtung

Geschwindigkeitsänderung und somit Beschleunigungsteht normal auf die Momentangeschwindigkeit

Abb. 2.26, Horvath, Biologische Physik

∆

Wie gross ist die Kraft auf diese Masse?.

ω=2π.10000/(60s) = 1047,2 s-1

r= 0,1 m, m=0,1 kg

az = 109662 m.s-2,

das ist das 10966 fache der Erdbeschleunigung

Fz = 10966N Zentrifuge muß sehr stabil gebaut sein

Wenn diese Kraft nicht vorhanden ist:

Objekt fliegt gerade weg

Bewegungsrichtung in Richtung der momentanenGeschwindigkeit (Tangente an die Kreisbahn).

Schreiner Physik 1Bild 5

Nochmals az = 109662 m.s-2

das ist ist die 10966fache Erdbeschleunigung.

Zentrigugen werden u.A.. Dazu verwendet um dieSedimetation zu beschleunigen. Mit az = 109662 m.s-2

ergibt sich die 10966fache Sedimentationgeschwindigkeit.

Wennn z.B. die Sedimentation ohne Zentrifuge eineWoche dauert, ist sie mit Zentrifuge

7.24.3600s/10966 = 55s

Reibung, (wurde bisher vernachlässigt, aber ist immer vorhanden)

FESTKöRPER AUF FESTKÖRPERFlüssigkeiten, Gase spater

Normalkraft FN Bewegung FR

Zur Bewegung auch mit konstanter Geschwindigkeit ist eine Kraft

notwendig: REIBUNGSKRAFT FR ,

Die Reibungskrsft ist ist nich konservativ, die Energie bleibt nicht “erhalten”. (wird in Wärme umgewandelt) 8.10.04

FR =µR . FNµR …… Reibungskoeffizient, Haft- Gleit-

FN …… Normalkraft

Material Haftreibung mit Schmierung

Gummi/Beton 0,65 0,3 … 0,5StahlStahl 0,18 0,05Gelenke 0,005

Schmierung darf nicht weggedrückt werden.In Gelenken lange kettenformige Moleküle

8.10.2004

Beispiel: Bremsweg eines Autos v = 30 ms-1

Auf normaler Straße µR=0.65Bei losem Schnee µR=0.1 Bei Glatteis: µR=0.05