Bemessung nach EC 8 - frilo.eu · PDF fileERDBENSICHERHEIT Bemessung nach EC 8 von Wien, 28. April 2010 - Graz, 29. April 2010 Salzburg, 19. Mai 2010 - Linz, 20. Mai 2010

ERDBENSICHERHEIT Bemessung nach

EC 8

von

Wien, 28. April 2010 - Graz, 29. April 2010Salzburg, 19. Mai 2010 - Linz, 20. Mai 2010

Grundlagen

© Dipl.-Ing.Dr. Richard FRITZE

Grundlagen

Erdbeben in Österreich

Konstruktions-regeln

Zusammen-fassung

Berechnung Hochbauten

Erdbeben


Ausschnitt aus Poster_Erdbebenverteilung.pdf der

Grundlagen



Zusammen-fassung


Erdbeben


Ausschnitt aus Poster_Erdbebenverteilung.pdf der

Grundlagen



Zusammen-fassung


Erdbeben


Ausschnitt aus Poster_Erdbebenverteilung.pdf der Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik, Wien

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Zusammen-fassung


Erdbeben


Beschleunigungsverlauf des El Centro Bebens 1940 im Zeit- und Frequenzbereich. Maximale Bodenbeschleunigung: ag = 0,35 g.

Quelle: University of Notre Dame

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Zusammen-fassung


Erdbeben


Beschleunigungsverlauf des Friauler Bebens 1976 im Zeit- und Frequenzbereich. Maximale Bodenbeschleunigung: ag = 0,36 g.

Quelle: European Strong-Motion Database

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Zusammen-fassung


Grundl. Baudynamik - Einmasseschwinger


t

)()( tdta gg&&=

u(t)dg(t)

k,c

m

Bezeichnungen:k … Steifigkeitc … viskose Dämpfungdg .. Bodenverschiebungag .. Bodenbeschleunigungu … rel. Bauteilverschiebung

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Zusammen-fassung



0

1f

T =

mk

=20ω

( )

mta

tutumctu

tuktuctdtum

g

g

)()()()(

0)()()()(

20 −=⋅+⋅+

=⋅+⋅++⋅

ω&&&

&&&&&


Bewegungsgleichung:

… Eigen(kreis)frequenz des unge-dämpften Schwingers [s-1]

… Eigenfrequenz [Hz]

… Eigenschwingzeit [s]

πω2

00 =f

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Zusammen-fassung




Dämpfung:c = 0 …….… ungedämpfte Schwingung

c < 2·m·ω0 … unterkritisch gedämpfte Schwingung

c = 2·m·ω0 … kritisch gedämpft

c > 2·m·ω0 … überkritisch gedämpft

ξ = c / (2·m·ω0) … Dämpfungszahl, viskoses Dämpfungsverhältnis [-]; [%]

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Zusammen-fassung




Eigenfrequenz des gedämpften Systems: bei baupraktischen Systemen kann ω = ω0 gesetzt werden.

20 1 ξωω −=

z.B: ξ = 5 % → ω = 0,9987 ω0

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Zusammen-fassung




Bauwerksantwort:

( ) ττωτω

τωξ dteatut

tg∫ −−= −−

0

)( )(sin)(1)(

z.B: ξ = 5 % → ω = 0,9987 ω0

Der Maximalwert der absoluten Bauwerksant-wort (Bauwerksverschiebung)

umax = max(|u(t)|)wird als Verschiebungsspektrum SD bezeichnet.Die Maximalverschiebung ist vom erregenden Erdbebenzeitverlauf ag(t), der Eigenfrequenz ω(Eigenschwingzeit T) und dem Dämpfungsmaß ξabhängig.

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Zusammen-fassung




Aus dem Verschiebungsspektrum SD kann ein „Pseudo“ Beschleunigungsspektrum Sa berechnet werden. Es gilt:

Sa = ω2 SDDas Beschleunigungsspektrum Sa wird zur Berechnung der maximalen Federkraft benutzt, da:

F = k SD = m ω2 SD = m Sa

Im EC8 sind normierte Beschleunigungsspektren angegeben.

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Zusammen-fassung




Quelle: Dazio, A: Antwortspektren, Inst. f. Baustatik, ETH Zürich

Grundlagen



Zusammen-fassung




Quelle: Dazio, A: Antwortspektren, Inst. f. Baustatik, ETH Zürich

Zeitverlauf Elastische Antwort

El Centro Erdbeben 1940

Grundlagen



Zusammen-fassung




Beschleunigungsspektrum lt. EC8Elastisches Antwortspektrum Typ 1

für 5 % Dämpfung

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

T(s)

Sa

/ ag

A

B

C

D

E

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Zusammen-fassung




Vergleich Antwortspektrum EC 8 - El Centro

Elastisches Antwortspektrum EC8 Typ 1für 5 % Dämpfung

0

5

10

0,0 0,1 1,0 10,0

T(s)

Sa

[m/s

2]

B

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Zusammen-fassung


Aus der Lösung des Eigenwertproblems ergeben sich, entsprechend der Anzahl der Freiheitsgrade, die Eigenfrequenzen ωi und die zugehörigen Eigenformen

Mehrmassenschwinger:

Ein Bauwerk mit mehreren Geschoßenkann als Mehrmassenschwinger modelliert werden.

Für einen Mehrmassenschwinger erhält man die Gleichung der ungedämpften freien Schwingung zu:

Grundl. Baudynamik - Mehrmassenschwinger

[ ] [ ] 0)()(rr&&r =⋅+⋅ tuKtuM


m1

m3

m4

m2

iθr

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1

1

φ

ωr

2

2

φ

ωr


Es kann gezeigt werden, dass sich die Eigenformen sowohl zur Massenmatrix als auch zur Steifigkeits-matrix orthogonal verhalten. Unter der Voraussetzung, dass sich die Dämpfungs-matrix [C] als Linearkombination der Massenmatrix [M] und der Steifigkeitsmatrix [K] darstellen lässt, können die Bewegungsgleichungen entkoppelt werden.

3

3

φ

ωr

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Zusammen-fassung



[ ][ ] [ ]n

tytu

φφφφrrrr

rr

...

)()(

321=Φ

⋅Φ= und

[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] )()()()( tPtyKtyCtyM TTTT rr&r&&r Φ=ΦΦ+ΦΦ+ΦΦ


Somit erhält man n entkoppelte Differenzialgleichun-gen der Form:

mit:

)()()()( tPtyKtyCtyM Tiiiiii

rr&&& ⋅=⋅+⋅+⋅ φ

Mi … modale MasseCi … modale DämpfungKi … modale SteifigkeitDie Auswertung der DG erfolgt analog zum Einmasseschwinger.

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Zusammen-fassung




aus E.Ramm: Vorlesungsskriptum Baustatik; Univ. Stuttgart 1997

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[ ] )()( taIMtP g⋅⋅−=rr

)()()()( tPtyKtyCtyM Tiiiiii

rr&&& ⋅=⋅+⋅+⋅ φ


Für Erdbebenerregung kann der Lastvektor Pin der Form:

angeschrieben werden, wobei I angibt, welche Freiheitsgrade durch die Bodenbeschleuni-gung angeregt werden. Nach Einsetzen in:

stellt sich die i-te Bewegungsgleichung als [ ] )()()()( taIMtyKtyCtyM g

Tiiiiii ⋅⋅⋅−=⋅+⋅+⋅

rr&&& φ

oder )()()()( taLtyKtyCtyM giiiiii ⋅−=⋅+⋅+⋅ &&&

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Der Wert Li wird Partizipationsfaktor oder Beteiligungsfaktor genannt und gibt an, wie sich die i-te Schwingung an der Bewegung beteiligt.

Die einzelnen modalen Bewegungsgleichungen sind formal identisch zu jenen des Einmasse-schwingers.

Für jede einzelne Schwingungsform erhält man eine Maximalantwort zu:

);(

);(

max,

max,

ξφ

ξ

iDi

iii

iDi

ii

TSMLu

TSMLy

⋅⋅=

⋅=

rr

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Da die Maximalwerte der Verschiebungen der einzelnen Eigenformen zu unterschiedlichen Zeitpunkten auftreten, wird als Näherung der maximalen Bauwerksantwort meist die Wurzel der Quadratsumme der modalen Verschie-bungsmaxima verwendet.

∑≅i

ikk uu 2max,,max,

uk,max … Maximalverschiebung des Punktes k des Bauwerks

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Analog zur Verschiebung können für jede Eigenschwingform (Mode) die maximalen Trägheitskräfte ermittelt werden.

[ ] [ ]

[ ] );(2,

max,2

max,,

ξωφ

ωφ

iDii

iiiE

iiiiiE

TSMLMH

yMuMH

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=rr

r&&r

r

Mit den Massenkräften können die zur i-tenEigenschwingform zugehörigen Schnittkräfte Si(x) aus dem statischen System bestimmt werden. Durch Überlagerung der einzelnen Schnittkräfte erhält man die für die Bemessung maßgeblichen Maximalschnittkräfte, wobei für die Überlagerung wiederum die SRSS-Methodeangewendet wird.

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Die maximale Beanspruchung eines Einmasse-schwingers lässt sich allgemein mit:

F = m Sa

anschreiben.

Das Antwortspektrum Sa wird in der Norm als

dargestellt. ag … Bemessungs-Bodenbeschleunigung

… bezogenes Beschleunigungs-Antwortspektrum


aga SaS ⋅=


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aS

Bemessungs-Bodenbeschleunigung:ag = γI agR

γI … Bedeutungsbeiwert, berücksichtigt die Bedeutungskategorie des Bauwerks (Folgen eines Einsturzes für menschliches Leben, Bedeutung für die öffentliche Sicherheit etc)

I ….. Landwirtschaftliche Bauten γI = 0,8II …. gewöhnliche Bauten γI = 1,0III … Schulen, Versammlungsräume γI = 1,0 … 1,4IV … Krankenhaus, Feuerwehr, etc. γI = 1,0 … 1,4

agR … Referenz-Spitzenbodenbescheunigung



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Referenz-Spitzenbodenbescheunigung agR

Entspricht für den Nachweis der Standsicherheit einer Überschreitungswahrscheinlichkeit von PNCR= 10 % in 50 Jahren bzw. einer Wiederkehrperiode von TNCR = 475 Jahre.

Für den Nachweis der Schadensbegrenzung wird im EC 8 ein Bemessungsbeben mit einer Über-schreitungswahrscheinlichkeit von PDLR = 10 % in 10 Jahren bzw. eine Wiederkehrperiode von TDLR = 95 Jahre gefordert. In Österreich wird der Nachweis der Schadensbegrenzung durch den Nachweis der gegenseitigen Stockwerksverschiebung ersetzt. Ein eigenes Bemessungsbeben liegt daher nicht vor.



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Zusammen-fassung




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Quelle: Bundesministerium für Inneres/ZAMG

Zonen 0 bis 4



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1,344Nassfeld

0,592Klagenfurt

0,471Graz

0,501Bregenz

1,094Innsbruck

0,310Salzburg

0,310Linz

0,622St. Pölten

3

2

3

Zone

0,82Eisenstadt

0,70Wien nordöstlich d. Donau

0,80Wien südwestlich d. Donau

agR [m/s²]Ort

Berechnung von Hochbauten


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Berechnungsmethoden:

- vereinfachtes Antwortspektrumverfahren

- Multimodales Antwortspektrumverfahren

- nichtlineare statische Berechnung

- nichtlineare Zeitverlaufsanalyse

In der Ingenieurpraxis i.A. vereinfachtes Antwort-spektrenverfahren.



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Vereinfachtes AntwortspektrenverfahrenÄhnlich dem quasistatischen Verfahren der B 4015.Annahme: das Bauwerk schwingt im Wesentlichen in der Grundeigenform.Diese Forderung wird als erfüllt angesehen, wenn das Bauwerk im Aufriss regelmäßig ist und die Eigenschwingzeit unter 2 s (1,6 s) liegt.

Gesamterdbebenkraft:

Fb = λ · m · Sd(T1)

λ… Korrekturbeiwert zur Berücksichtigung derhöheren Eigenschwingformen (0,85 bzw. 1,0)

T1 .. Grund-Eigenschwingdauer (z.B T1 = 2 d1/2)Sd …Bemessungsspektrum, kleiner als das

elastische Antowortspektrum, da nichtlineareEinflüsse berücksichtigt wurden.



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Seismisch relevante Masse m

Die seismisch relevante Masse ist unter der quasistatischen Einwirkungskombination zu ermitteln, wobei die veränderlichen Einwirkungen lt. EC8 nochmals mit dem Beiwert ϕ abgemindert werden dürfen.

∑ ∑ ⋅⋅+= ikiikd QGL ,,2, ψϕ

Für den Beiwert ϕ wird 0,5 bis 1,0 vorgeschlagen, in Österreich wird er einheitlich mit 1,0 vorgegeben. Somit gilt für das Lastniveau:

∑ ∑ ⋅+= ikiikd QGL ,,2, ψ



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Bemessungsspektrum Sd

Das Bemessensspektrum Sd unterscheidet sich vom elastischen Spektrum Se durch die Berücksichtigung der Fähigkeit des Bauwerks durch duktiles Verhal-ten Energie zu dissipieren.

Verhaltensbeiwert q

Der Einfluss der Nichtlinearitäten bei der Bauwerks-anwort wird durch den Verhaltensbeiwert q berück-sichtigt. Der Verhaltensbeiwert q ist im Wesent-lichen vom Baustoff abhängig. q ca. 1,5 bis 4,0 (5,0)


Elastisches Antwortspektrum Typ 1für 5 % Dämpfung

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

T(s)

Sa

/ ag

A

B

C

D

E

Bemessungsspektrum für q = 1,5

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

T(s)

Sd

/ ag

A

B

C

D

E


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Zusammen-fassung


Bemessungsspektrum für q = 4,0

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

T(s)S

d / a

g

A

B

C

D

E


∑ ⋅⋅

⋅=

jjj

iibi mz

mzFF


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Verteilung der Horizontalkraft

linear:

bei bekannter Grundeigenform:

∑ ⋅⋅

⋅=

jjj

iibi ms

msFF

Berechnung der Verschiebung:

Wenn nicht genauer (nichtlinear) berechnet wird, ergibt sich die Verschiebung zu:

ds = qd · de

de … Verschiebung des Tragwerks unter dem Bemessungs-Antwortspektrum

qd … Verschiebungsverhaltensbeiwerti.A. qd = q

Seismische Fuge:



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22,

21,, sserfs ddd +=

Nichttragende Aus- und Aufbauten:

z.B: Brüstungen, Giebel, Antennen, Klimageräte, Vorhängfassaden, Geländer, Trennwände

Fa … Erdbebenkraft im Massenmittelpunktangreifend

Wa .. Gewicht des BauteilsSa … Erdbebenbeiwertγa … Bedeutungsbeiwert (1,0 bzw. 1,5)qd … Verhaltensbeiwert (1,0 bzw. 2,0)


aa

aaa W

qSF ⋅⋅

=γ


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( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−++

⋅⋅⋅= 5,0/11

/13 21TT

HzSga

Sa

ga

Beispielhaft für die baustoffspezifischen Bemes-sungsregeln werden die Betonbauten besprochen.

3 Duktilitätsklasse DCL, DCM und DCH.

DCL: Bemessung nach EC2 und Berücksichtigung der Anforderungen nach Abschnitt 5.3 EC8- nur in Bereichen geringer Seismizität empfohlen

γI · agR · S ≤ 1,29 m/s²- Bewehrungsstahl der Klasse B oder C verwenden

- Verhaltensbeiwert q = 1,5

DCM und DCH: Vollständige Berücksichtigung derKonstruktionsregeln nach EC8- Verhaltensbeiwert q ≥ 1,5- Umfangreiche Berechnungs- und Konstruktionsregeln

(Mindestbewehrung, Bügelanordnung, Einspannmomente, etc).

Besondere Regeln Betonbauten


Grundlagen



Zusammen-fassung


Zusätzliche Vorschriften:- Hakenlände der Bügel 10 dbw- Verankerungslänge in Stützen bei einer Zugkraft unter Erdbeben + 50%- Endverankerung von Balken in Stützen ab Bügelinnenkante der Stütze- Konstruktive Angaben zum Knoten Balken/Stützen- keine geschweißten Überlappungsstöße- zus. Angaben zur Querbewehrung im Stoßbereich

Besondere Regeln Betonbauten


Grundlagen



Zusammen-fassung


Der EC8 ist ein umfangreiches, mit dem Charakter eines Lehrbuches versehenes Regelwerk.

Der Nachweis der Erdbebenbeanspruchung wird in sehr vielen Varianten dargelegt, wobei die Ermittlung der Erdbebenkräfte nach dem vereinfachten Antwort-spektrenverfahren im Umfang keine sprunghafte Ver-mehrung des Rechenaufwandes gegenüber dem bisherigen Verfahren der Ersatzlasten darstellt. Um diese Berechnung anwenden zu können, werden tiefgreifende Eingriffe in die Gestaltung des Bauwerks vorgenommen, so dass eine massive Einschränkung der Architektur eintritt.

Zusammenfassung


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Wenn der Entwurf nicht durch den EC8 definiert werden soll, muss die Berechnung nach dem wesent-lich aufwendigeren Antwortspektrenverfahren erfol-gen. Dies ist für Neubauten mit Hilfe der EDV-Pro-gramme möglich. Der Nachweisaufwand ist gegen-über den bisherigen Berechnungen um ein Vielfaches gestiegen und ohne EDV kaum bewältigbar.

Da der EC8 keine Einschränkung im Anwendungs-bereich für Bestandbauten vorsieht, diese sich jedoch meist einer Berechnung entziehen (fehlende Material-kennwerte, keine Deckenscheiben im Sinn der Nor-men, etc.) werden durch den EC8 Umbauten teil-weise nicht mehr möglich sein und dem Abriss von historischen Bauten wird Vorschub geleistet.

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Grundlagen



Zusammen-fassung


Es wird die Aufgabe der Behörden sein, entsprechen-de Durchführungsverordnungen zu erlassen, um die historischen Stadtkerne in Österreich und somit einen wesentlichen Bereich unserer Baukultur zu erhalten.

Der EC8 stellt somit für Neubauten eine geeignete, sehr genaue Grundlage für den Erdbebennachweis dar, für Bestandbauten ist er jedoch nur sehr eingeschränkt anwendbar, auch wenn diese im Anwendungsbereich nicht ausgenommen sind.

Zusammenfassung


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