Berechnung und Vereinfachung von Termen

Ein interaktives Quiz

In diesem Quiz erlangst du die notwendigen Kompetenzen, um Berechnungen und Vereinfachungen von Termen

durchzuführen.

Verwende bitte nur die linke Maustaste und vermeide die Tastatur!Notiere die Aufgaben und die durchgeführten Rechnungen in deinem

Heft!

Möchtest du schnell auf einem Blatt das Ergebnis ausrechnen, dann kannst du die obige Zerlegung von 37 und 98 verwenden und nun vier Produkte addieren.

Welches Ergebnis kommt heraus, wenn du so rechnest?

2996 3386

3626 2756

A

C D

B

1

(30 7) (90 8)

37 98

30 90 30 8 7 90 7 8

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation: 3626 stimmt!

Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

(37 98) (30 7) (90 8)

30 90 30 8 7 90 7 8

2700 240 630 56 3626

Für das Berechnen von Termen ist das Distributivgesetz wichtig. Dabei wird der Faktor vor der Klammer auf die Summanden innerhalb der Klammer verteilt.

Im allgemeinen Distributivgesetz besteht der Faktor selbst aus einer Summe.Welches Ergebnis errechnest du hier auf der rechten Seite?

A

C D

B

2

( ) a b c a b a c

( ) ( ) ... a b c d

a c a d

b c b d

a c b d

a c a d

b d

a b c

a b d

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! Das allgemeine Distributivgesetz lautet:

Es entstehen also vier Summanden, wenn man die beiden Summen miteinander multipliziert.

Notiere das Distributivgesetz jetzt in deinem Heft. Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

( ) ( ) a b c d a c a d b c b d

Multipliziere aus, indem du das Distributivgesetz verwendest und anschließend gleichartige Terme zusammenfasst:

Dein Ergebnis lautet:

A

C D

B

3

(2 ) ( ) ( 2 ) x y y x x y x

2y 2 24 x y

22 x 22 x y y

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! stimmt!

So sieht die Berechnung aus:

Hast du das Minuszeichen vor der Klammer richtig beachtet?Und weiter geht‘s mit einem Klick !

Bingo!Bingo!

2(2 ) ( ) ( 2 ) x y y x x y x y

2 2 2

2

(2 ) ( ) ( 2 )

2 2 2

x y y x x y x

x y x y y x x y x

y

Multipliziere aus, indem du das Distributivgesetz verwendest und danach gleichartige Terme zusammenfasst:

A

C D

B

4

( 2 ) ( ) ( ) ( 2 ) a b b a a b b a

6 ab

22 6 b ab

24 6 a ab

0

Dein Ergebnis lautet:

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! stimmt!

So sieht die Berechnung aus:

Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

( 2 ) ( ) ( ) ( 2 ) 6 a b b a a b b a ab

2 2 2 2

2 2 2 2

( 2 ) ( ) ( ) ( 2 )

2 2 2 2

2 2 2 2

6

a b b a a b b a

ab a b ab ab a b ab

a a b b ab ab ab ab

ab

Wie viele der folgenden vier Berechnungen stimmen? Rechne selbst in deinem Heft nach!

eine zwei

drei vier

A

C D

B

5

2

2 2

2 2

2 2

(2 4) (5 ) 2 6 20

(2 )( 3 ) 5 5

( )(2 ) 2( )

( )( ) 0

x x x x

a b b a a ab b

u vw u u u uvw

a b a b a b

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! Genau drei Berechnungen waren richtig!

Falsch war lediglichDiese lautet richtig:

Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

2 2(2 )( 3 ) 5 5 a b b a a ab b2 2(2 )( 3 ) 6 5 a b b a a ab b

Ein Spezialfall des Distributivgesetzes sind die drei binomischen Formeln. Die Berechnung der ersten beiden binomischen Formeln siehst du hier:

Was bekommst du bei der Berechnung der dritten binomischen Formel heraus?

A

D

B

6

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

( ) ( )( ) 2

( ) ( )( ) 2

( )( ) ...

a b a b a b a ab ba b a ab b

a b a b a b a ab ba b a ab b

a b a b

2 2b a2 2a b

2 22 a ab b 2 22 a ab bC

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! Deine Berechnung der dritten binomischen Formel war richtig!

Die drei binomischen Formeln lauten:Schreibe das in dein Heft!

Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

2 2 2

2 2 2

2 2

( ) 2

( ) 2

( )( )

a b a ab b

a b a ab b

a b a b a b

Wendet man das Distributivgesetz umgekehrt an, so nennt man dies „Ausklammern“. Dabei klammerst du den allen Summanden gemeinsamen Faktor aus:

Beispiele:

(der Faktor ist hier 4, bzw. 2a oder 2xb)

Welchen Faktor verwendest du, um in möglichst vollständig auszuklammern?

A

C D

B

7

( ) a b a c a b c

2

2

8 12 4(2 3 )

6 2 2 (3 )

2 6 2 ( 3)

a b a b

a a a a

x b xb xb x

2 29 27 6 x y xy xyz

3 xy

6 xyz

9xy

3x

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! stimmt!

Dass das Ausklammern so richtig ist, kannst du kontrollieren, indem du das Distributivgesetz anwendest und wieder alles ausmultiplizierst.

Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

3 xy2 29 27 6 3 (3 9 2 ) x y xy xyz xy x y z

keine zwei

drei eine

Bei wie vielen der folgenden vier Berechnungen wurde richtig und vollständig ausgeklammert?

Rechne selbst in deinem Heft nach!

A

C D

B

8

2

2

2

2 2 2

2 6 20 ( 2 )( 3 10 )

15 25 5 (3 5 )

2 2 2 ( )

9 27 81 3 ( 3 9 27 )

x x x x x

ab a b ab a

u uvw u u vw

a b ab ab a ab b b

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! Zwei stimmt!Bei der ersten Gleichung kann man nur -2 ausklammern und bei der vierten Gleichung wurde zu wenig ausgeklammert. Richtig gehst du in diesen beiden Beispielen wie folgt vor:

Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

2 2

2 2

2 6 20 ( 2)( 3 10)

9 27 81 ( 9 ) ( 3 9)

x x x x

a b ab ab ab a b

A

C D

B

9

Um einen Term möglichst einfach darzustellen, geht man manchmal so vor, dass man zunächst sinnvoll ausklammert und dann den Rest vereinfacht. Welcher Term entsteht aus wenn du so vorgehst?

Sollte dir dies nicht gelingen, so kannst du hier auch zunächst das Distributivgesetz anwenden, danach gleichartige Terme zusammenfassen und schließlich möglichst vollständig ausklammern.

ab(a b)

(b a)(c ab) c (a b)

a(ab c)

2b(a ab 2c)

2a b ab

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—oder wo anders

Gratulation! stimmt.Rechnest du geschickt, so klammerst du zunächst aus:

Ansonsten kannst du auch so rechnen:

Und weiter geht‘s mit einem Klick!

Bingo!Bingo!

ab(a b)

2 2

2 2

2 2

(b a)(c ab) c (a b)

bc ab ac a b ca cb

bc bc ac ac ab a b

ab a b ab(b a)

a b

(a b)(c ab c) (a b)ab

vier zwei

eine drei

Wie viele der folgenden vier Berechnungen stimmen?

Rechne selbst in deinem Heft nach!

A

C D

B

10

2

( )( ) ( 2 ) ( 2 )

( )(2 ) 2 ( 2 )

(2 4) (5 ) (10 )( 2 ) 3 (6 )

(2 )( 3 ) ( 3 2 )( 2 ) ( )(2 )

a b a b a a b b b a

u vw u u u u vw

x x x x x x

a b b a a b a b b a b

Das war leider falsch!

Bitte nochmal versuchen!

Klicke hier—

oder wo anders

Gratulation! Drei stimmt! Nur die erste Gleichung war falsch. Die richtigen Rechnungen sehen wie folgt aus:

Übernimm diese in dein Heft! Klicke noch einmal und du wirst sehen, dass dies …

Bingo!Bingo!

2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

( )( ) ( 2 ) 2 ( )( 2 )

( )(2 ) 2 2 2 ( )

(2 4) (5 ) (10 )( 2 ) 2 6 20 20 12 3 18 3 ( 6)

(2 )( 3 ) ( 3 2 )( 2 ) 2 6 3 6 3 4 2

a b a b a a b a b a ab b b a

u vw u u uvw u u u vw

x x x x x x x x x x x x

a b b a a b a b ab a b ab a ab ab b b2 2 ( )(2 ) ab b a b

… das Ende dieses Quiz ist!