Beschleunigung und Ausbreitung Kosmischer Strahlung Konstantin Lorenzen

Beschleunigung und Ausbreitung Kosmischer Strahlung

Konstantin Lorenzen

Inhalt

1. Einleitung

2. Beschleunigung

3. Ausbreitung

4. Zusammenfassung

Kosmische Strahlung

Kosmische Strahlung lässt sich in verschiedene Kategorien einordnen:

- Elektromagnetische Strahlung- Hochenergetische Neutrinos- Klassische Kosmische Strahlung

Primäre StrahlungSekundäre Strahlung

Dieser Vortrag beschäftigt sich mit der klassischen primären Strahlung.

Bei den Modellbildungen zur Beschleunigung und Ausbreitung kosmischer Strahlung müssen folgende experimentell ermittelte Fakten berücksichtigt werden.

98 % ionisierte Kerne 87 % Protonen 12% Teilchen

1% Element Z > 3 2 % Elektronen

Chemische Zusammensetzung

- Direkte Messung der Elementzusammensetzung von einigen MeV bis zu wenigen TeV möglich

- Weitgehende Übereinstimmung zwischen der Elementhäufigkeit der KS und der solaren Zusammensetzung

- Li, Be, B und

Elemente leichter als Fe

sind in KS überhäufig

Energiespektrum der KS

Spektrum in diesem Energiebereich zeitlich konstant

dN

dE

2,7

3,1

ab eV

ab eV

ab eV

10101510

Knie bei eV

Knöchel bei eV

Niedrigere Energien Einfluss durch Sonne

Höhere Energie Weitgehend unbekannt

154 101910

1910 Spektrum flacher

E ~

Offene Fragen

Erklärung der Überhäufigkeit von Li, Be, B und der Elemente leichter Eisen

Plausible Teilchenbeschleuniger für hohe Energien

Erklärung der Potenzgesetze

Isotropie

Leistung der Quellen der KS

Gesamtenergie der KS in unserer Galaxis

2

23

66

1 (15 ) 300

6 10

ges KS Gal

KS

E V

R d

eVkpc pc

cm

eV

Bei einer Aufenthaltsdauer der KS vonErgibt sich die nötige Leistung

66 10KS a

6652 33 40

6

6 103,1 10 5 10 5 10

6 10KS

eV eV J ergL

a s s s

SterneSterne scheiden als Quellen der kosmischen Strahlung aus

-emittieren den größten Teil ihren Leistung als elektromagnetische Strahlung

Teilchenstrahlung

-Sonnenwind bis keV Bereich

-Solare energetische Teilchenereignisse (SEP) bis GeV Bereich

SupernovaexplosionenSchockwellen in interstellarem Medium (bis 20000 km/s)

Beschleunigung geladener Teilchen an Schockwellen

Energie einer SN

Leistung aller SN

1510 eV

51E 10n erg

514210

1030n

erg ergL

a s

Pulsare

Neutronenstern Rest einer Supernova (r ca. 20km) Drehimpuls erhalten Rotationsperioden ms bis s

Starkes Elektromagnetisches Feld 1610 eV

Doppelsystem

Aktive Galaxiekerne

1610 eV

Aktive Galaxiekerne schleudern Materie entlang Jets In Jet vermutlich Teilchen bis

Durch Hot Spots (relativistische Schockwellen) bis

1610 eV

2010 eV

in einem Doppelsystem zieht ein Objekt Material von einem Begleiter ab

2. Beschleunigung

Prinzip der stochastischen Beschleunigung

Um das Problem der Proportionalität des Spektrums der Kosmischen Strahlung zu erklären bieten sich stochastische Beschleunigungsmethoden an

Angenommen ist Energie nach Beschleunigung

ist die Wahrscheinlichkeit des Teilchens in der Beschleunigerregion zu bleiben

0E E

P

nach k Beschleunigungen0

kN N P

0kE E

ln / ln

0

0 0 0

ln / ln

ln / ln

PN N P N E

E E N E

1 ln / lnPdNconstant E

dE

/dN dE E ~

E ~

Fermibeschleunigung 2.Ordnung


Wie lautet die Energie des Teilchens nach Reflektion?

Schwerpunktsystem = Ruhesystem der Wolke

hier wird das Teilchen reflektiert, es gilt:

Energieerhaltung

Impulsrichtung gedreht

wird so gewählt, dass parallel zur Richtung der Wolke

SS SS

vorher nachherx xp p

vorher nachherSS SSE E

xp p

,E p

,M V

Teilchen Wolke

Fermibeschleunigung 2.OrdnungWie verhalten sich Energie und Impuls im Laborsystem nach der Reflexion?

Ziel ist es aus Startimpuls und Startenergie den Endimpuls und die Endenergie in Abhängigkeit des Winkels und der Geschwindigkeit der Wolke nach der Reflektion zu ermitteln

Reflektion

Ende

Laborsystem vor Reflektion Laborsystem nach Reflektion

Transformation von in

Transformation von in,SS SSE p

,LS LSE p

,FS FSE p,SS SSE p

Schwerpunktsystem / Reflektion

Start

Energievergleich

, , ,vorher vorherSS LS LSE E V p

, , ,vorher vorherSS LS LSp E V p

, , ,LS SS SSE E V p

, , ,nachher vorher vorherLS LS LSE E V p

1.

2.


Lorentz Transformation von Energie und Impuls

Für ein Bezugsystem S‘, das sich vom Bezugsystem S mit Geschwindigkeit u in Richtung der x-Achse bewegt, gelten für die Transformationen der Impulse und der Masse

wobei

12 2

21

u

c


Wegen der überwiegenden Masse des Systems in der Wolke, stimmt das Ruhesystem der Wolke mit dem SS überein und u=-V Die Energie im Schwerpunktsystem beträgt also

2 cosLSSS SS V LS x V LS LSE m c E V p E V p

2cos

SS

LSx V LS

V Ep p

c Für die x-Komponente

des Impulses gilt

Bei der Reflektion wird das Vorzeichen von geändert es soll die Teilchenenergie für zurücktransformiert werden

SSxp

SSr xp p

2

SS

nachherLS LS V SS r

V SS x

E m c E V p

E V p

Fermibeschleunigung 2.OrdnungEinsetzen der gefundenen Relationen liefert

22

2

2 cos1nachher vorher

LS V LS

V v VE E

c c

2 32

2 2 3

2

11

1V

V VO

V c cc

2 3

2

2 cos1 2nachher vorher

LS LS

V v V VE E O

c c c

es folgt mit

2

2

2 cos2vorher nachher vorher

LS LS LS

V v VE E E E

c c

2

2

2 cos2

vorherLS

V vE V

E c c

so ergibt sich als Energiegewinn bei Reflektion

bzw. als relativer Energiegewinn


Welche Konsequenzen ergeben sich hieraus?

28

3

E V

E c

- Konstante relative Energieänderung führt zu Potenzgesetz

- Realistische Werte führen zu zu geringer Beschleunigungsrate

4 8810 , 10

3

V E

c E

6 91 10 0,5 10k

Ek

E

mit angenommener freien Weglänge ist die Zeit pro Beschleunigungszeit also länger als Aufenthaltsdauer.

0,3pc 1kk t a90,5 10T a

2

0

81

3

E V

E c

ln1

ln

P

E

P, Abhängig von Aufenthaltsdauer

N ~

Durchschnitt über alle Winkel bilden liefert als mittleren Energiegewinn

Anforderungen an effektivere Mechanismen

Um den Energiegewinn zu erhöhen muss der Mechanismus mit größerer Häufigkeit und wenn möglich größeren Energiegewinn pro Reaktion gefunden werden. Anscheinend ist bei frontalem Zusammenprall am ehesten Energie gewinnen

In den 70 Jahren wurde erkannt, dass Überschallschockfronten in magnetischem Plasma solche Bedingungen liefern.

Schockfronten von Supernovaexplosionen gegenüber Interstellarer Materie stellen geeignete Quelle dar.

- Schockfront bewegt sich mit Überschallgeschwindigkeit durch Medium - Hochenergetische Teilchen vor und hinter dem Schock isotrop verteilt- Teilchen überqueren Schockfront und gewinnen dabei Energie-- Magnetische Turbulenzen und Irregularitäten vor und hinter dem- Schock sorgen wieder für isotrope Verteilung-- Wiederholung des Vorgangs


1 1 2 2

1 1 2 2

v A v A

v v

Nichtrelativistische Betrachtung der Geschwindigkeit in der Nähe einer Überschallschockwelle

Massenerhaltung im System der Schockfront

2 1

1 2

v

v

Fermibeschleunigung 1.OrdnungNichtrelativistische Betrachtung der Gasgeschwindigkeiten in der Nähe einer Überschallschockwelle

Aus der idealen Gasgleichung folgt mit der Theorie der Hydrodynamik

1 22

1 1 2

1 1

1 1

p p

p p

5

3p

V

c

c mit dem Adiabatenkoefizienten

für Überschallschockwellen gilt

2 1p p

2 1

1 2

14

1

v

v

also

2 1

1

4v v


Der Bobachter sieht die geschockte Materie mit auf sich zukommen3

4U

Der Bobachter sieht die ungeschockte Materie mit auf sich zukommen3

4U

Vor unter hinter der Schockwelle liegt Symmetrie vor.

Fermibeschleunigung 1.OrdnungBei Übergang eines relativistischen Teilchens von der zuströmenden Seite vor dem Schock in die wegströmende Seite geht das Teilchen in das neue System über, dass sich mit auf das Teilchen zu bewegt hat.

Die Energie transformiert sich wie gehabt zu

Das Teilchen wird nun sofort ohne Energieverlust gestreut (Isotrope Verteilung der Teilchen) Das Teilchen befindet sich nun in einem der anderen Seite symmetrischen System (hat Schockwelle nicht bemerkt) , aber mit erhöhter Energie.

2' ' V xE m c E V p

, / cosxE pc p E c

3/ 4V U

1 ' cos

cos

V E E E p V

E V

E c


Hier muss wiederum der Durchschnitt für über alle Winkel gebildet werden

E

E

2

3

E V

E c

Es ergibt sich also

Für einen Zyklus in das Ursprungsmedium des Teilchens

4

3z

E V

E c

Fermibeschleunigung 1.OrdnungEs ergibt sich wieder ein Potenzgesetz

mit

Aussage über Verbleibewahrscheinlichkeit?

In der Region des Wegströmenden Gases gehen Teilchen verloren In der gleichen Zeit durchqueren Teilchen die Schockwelle in den Bereich des wegströmenden Gases. Die Theorie liefert hierfür

0

41

3

E V

E c

1

4rausFluss A NU

1

4reinFluss A Nc

Das Verhältnis bestimmt die VerbleibewahrscheinlichkeitU

c1

UP

c

4ln ln

3

U V UP

c c c

ln1

ln

P

Mit folgt

Und für das Energiespektrum folgt 2

ln1

ln

P

E

N ~


3. Ausbreitung

Ausbreitung Kosmischer StrahlungAnscheinend relativ Punktförmige Quellgebiete

Wieso isotrope Verteilung der Kosmischen Strahlung?

Was passiert dem Weg durch die Interstellare Materie?

-Ablenkung durch Magnetfelder

-Energieverluste/gewinne

-Kollisionen

-Radioaktiver Zerfall

Viele Richtungswechsel, Modellbildung der Kosmischen Strahlung als diffundierendes Gas, das den Raum füllt

Ziel ist es nun diese Effekt quantitativ zu erfassen und eine Gleichung für

( , , )N E x tdie Teilchendichte zu erhalten

TransportgleichungDiffusion von Gasen – Die Fick‘schen Gesetze

m d m dD F D

t dx F t dx

LNmj

F t M

LNN

M

dNj D

dx j D grad N

0dN

div jdt

diff

dND N

dt

so folgt 1.Fick‘sches Gesetz

mit der Kontinuitätsgleichung

folgt 2.Fick‘sches Gesetz

m

t

dF

dx

~

Transportgleichung

Da wir betrachten, müssen wir eventuelle Energieverluste beachten die also Einfluss auf haben.

Die Teilchen in einem Volumen erfahren Energieänderung

Z sei Teilchenzahl in Energieintervall zur Zeit t

( , , )N E x t( , , )N E x t

[ , , ]Z E E E t

[ ', ' ', ]Z E E E t ' 'N E E

dEb E

dt

' ' 'E E b E t E E E E b E E t

N E E

[ , , ]Z E E E t t

~

~=

Mit

Die Änderung der Teilchenzahl ist N E E

' ' ' ?N E E N E E N E E E

Transportgleichung

Somit folgt für die Teilchendichte

energie

dN db E N E

dt dE

für kleine E

'E E b E E t b E t

db EE E t

dE

dN E db Eb E E t N E E t

dE dE

mit

' 'N E E N E E N E E

Transportgleichung

Bei der Betrachtung als diffundierendes Gas wurde die Kontinuitätsgleichung unterstellt. Die gesuchte Transportgleichung braucht Korrekturterme, da durchaus Erzeugung und Vernichtung der Strahlungsteilchen zu berücksichtigen ist.

Welche Mechanismen?

Um den Raum mit Teilchen zu füllen Bedarf es der schon erwähnten Quellen. Für die Transportgleichung wird ein nicht näher spezifizierter Quellterm angesetzt.

quell

dNQ

dt

Radioaktiver Zerfall der Element der kosmischen Strahlung kann als Quelle bzw. als Vernichtungsmechanismus dienen.

Gewinne Verluste

ji i

nuklear j i j ij i

NdN N

dt

,i ji Lebensdauer bzw. Dauer bis j in i zerfällt

Transportgleichung

Einen weiteren sehr wichtiger Aspekt stellt Spallation dar.

Wechselwirkung zwischen Kosmischer Strahlung und Interstellarer Materie

Kosmische Strahlung wird in kleinere Kerne aufgespalten

Li, Be, B und Elemente leichter Eisen kommen im Sonnensystem ungefähr in primordialer Häufigkeit vor,

Überhäufigkeit in Kosmischer StrahlungErgebnis von Spallation

iISM ji j ISM i i

spallation j i

dNn v N n v N

dt

Wirkungsquerschnitt für Produktion

von Kern i in Stößen von Kern j mit ISM

ISMn

ji

i Wirkungsquerschnitt (Spallation) von Kern i in Stößen mit ISM

Teilchendichte der ISMGewinn Verlust

Transportgleichung

Diese Effekte wirken sich in Summe als Transportgleichung aus

( ) ( ) ji ii i i i i i ij j

j i j ii j ij

NdN ND N b N nv N Q nv N

dt E

i i i i i i

diff ernergie quell nuklear spallation

dN dN dN dN dN dN

dt dt dt dt dt dt

- Diese Differentialgleichung bei jeder Frage zu lösen ist aufwendig - Unbekannte Größen, daher exakte Lösung nicht möglich

daher einfachere Modellierung

Leaky Box Modell

Annahme zur Vereinfachung Anstatt Diffusion befindet sich Strahlung frei in geschlossenem Volumen Strahlung hat zeitlich konstante aber Energieabhängige Wahrscheinlichkeit dieses Volumen zu verlassen

esc

ii

NND

)(

i i

esc

dN N

dt Falls ergibt sich

und kann als mittlere Zeit bis zum Verlassen des Volumens verstanden werden

/ escte

esc

iN ~

Leaky Box Modell

Die Transportgleichung für das Leaky Box Modell lautet

( ) ji i ii i i i i ij j

j i j iesc i j ij

NdN N Nb N nv N Q nv N

dt E

Welche Folgerungen sind mit dem Leaky Box Modell möglich?

Für den Gleichgewichtszustand einer konstanten Kosmischen Strahlung, ohne Betrachtung von Energieänderungen, lässt sich schreiben.

0i

ii i i ij j

j iesc

dN

dtN

nv N Q nv N

Leaky Box Modell

Es ist nun üblich eher als zu betrachten, da die Durchlaufene Materiedicke der eigentliche Wert ist, der im Hinblick auf die Spallation den Weg parametrisiert.

Mit

lassen sich mit gegebenen Quellmodellen und Untersuchung vieler Isotope und deren Energieabhängigkeit Aussagen über treffen.esc

escesc escv esc

ii i i ij j

j iesc

Nnv N Q nv N

210 /esc g cm Berechnungen zeigen

Mit konstanter Dichte des ISM und folgt

24 31,6 10 /ISM g cm v c66 10esc a

Leaky Box Modell

Die Durchlaufene Materiedicke von ist Mittelwert210 /esc g cm

Verhältnis von Spallationsprodukten zu Primärelementen wird mit höheren Energien kleiner

Weniger Spallation

Spallation hängt von Durchlaufener Materiedicke abWeniger Durchlaufene Materiedicke

Durchlaufene Materiedicke bei höheren Energien kleinerTeilchen bei höheren Energien weniger stark abgelenkt bzw. Weg direkter

Direkte Altersbestimmung der Kosmischen Strahlung

Das Alter der kosmischen Strahlung kann auch über Isotopenverhältnisse berechnet werden Die Stationären Gleichungen (hier Produktion nur aus Spallation) lauten

Für ein nichtradioaktives Element

0

0sp

ii i ji j

j iesc

i ii

esc i

Nnv N nv N

N NC

Für ein radioaktives Element

1spi

inv

i ji jj i

C nv N

0sp r

j j ji

esc j j

N N NC


Nach N aufgelöst

1/ 1/esc sp

ii

i i

CN

1/ 1/ 1/esc sp r

jj

j j j

CN

1/

1/ 1/esc

esc r

ij j

i ij j

N C

N C

Mit folgt für das Verhältnis

10 710 6

7 100,028 6,66 3,9 10rBe

N Be C BeBe a

N Be C

mit experimentellen bzw. theoretischen Werten

folgt 620 10esc a

,esc esc sp spi j esc i j

25 15 10

3 ISMg

Konsequenzen für Dichte

esc escv

Strahlung verbringt Teil ihrer Zeit in dünneren Medium (Halo)


4. Zusammenfassung

Kosmische Strahlung

Überhäufigkeit von Li, Be, B und der Elemente leichter EisenPlausible Teilchenbeschleuniger für hohe EnergienErklärung der PotenzgesetzeIsotropie

Quellen

Mechanismen weitgehend unbekanntAbschätzung der Maximalenergien

z.B. SterneSupernovaPulsareDoppelsystemeAGN

910 eV1510 eV1610 eV1610 eV2010 eV

Beschleunigungsmechanismen

Stochastische Beschleunigungsmechanismen von Fermi vorgeschlagen

Fermibeschleunigung 2. Ordnung an mag. Wolken

Schockbeschleunigung an Überschallschockfronten

28

3

E V

E c

dN

dE

4

3z

E V

E c

E ~

Ausbreitung

TransportgleichungPermanente Ablenkung in Magnetfeldern IsotropieSpallation Erklärung für Überhäufigkeiten

Vereinfachung führt zu Leaky Box ModellDurchlaufene Materiedicke

Alter der Kosmischen Strahlung (Isotopenvergleich)Kosmische Strahlung auch in Halo

210 /esc g cm 620 10esc a

Literatur

Teilchenastrophysik, Klapdor-KleingrothausAstroteilchenphysik, GrupenHigh Energy Astrophysics, Longair

Documents

Beschleunigung und Ausbreitung Kosmischer Strahlung Konstantin Lorenzen