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Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich Beschluss vom15.10.2004 Beschlüsse der Kultusministerkonferenz Luchterhand

Beschlüsse der Kultusministerkonferenz … · Allgemeine mathematische Kompetenzen zeigen sich in der lebendigen ... setzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die

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  • Bildungsstandardsim Fach Mathematikfr den Primarbereich

    Beschlussvom15.10.2004

    Beschlsse derKultusministerkonferenz

    Luchterhand

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  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    Beschlsse der Kultusministerkonferenz

    Bildungsstandards im Fach Mathematikfr den Primarbereich(Jahrgangsstufe 4)

    Seite

    Vereinbarung ber Bildungsstandards fr den Primarbereich(Jahrgangsstufe 4)(Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004) 3

    Bildungsstandards im Fach Mathematik fr den Primarbereich(Jahrgangsstufe 4)(Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004) 5

  • 196.34 Schulwesen

    2

    Herausgegeben vom Sekretariat der Stndigen Konferenz der Kultusminister der Lnder in derBundesrepublik Deutschland.Luchterhand eine Marke von Wolters Kluwer Deutschland 2005 Wolters Kluwer Deutschland GmbH, Mnchen, NeuwiedSatz: Satz- und Verlags-GmbH, DarmstadtDruck: Wilhelm & Adam, HeusenstammPrinted in Germany, Juni 2005Art.-Nr. 06223

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    Vereinbarung ber Bildungsstandardsfr den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4)

    (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004)

    Die Kultusministerkonferenz hat am 23./24.05.2002 beschlossen, fr aus-gewhlte Schnittstellen der allgemein bildenden Schularten - Primarbe-reich (Jahrgangsstufe 4), Hauptschulabschluss (Jahrgangsstufe 9), Mittle-rer Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10) - Bildungsstandards zu erarbei-ten. Mit Beschluss vom 04.12.2003 hat die Kultusministerkonferenz eineVereinbarung ber Bildungsstandards fr den Mittleren Schulabschluss(Jahrgangsstufe 10) getroffen. In Ergnzung dieser Vereinbarung be-schliet die Kultusministerkonferenz fr den Primarbereich (Jahrgangs-stufe 4):

    1. Die Bildungsstandards fr den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4) inden Fchern Deutsch und Mathematik werden von den Lndern zuBeginn des Schuljahres 2005/2006 als Grundlagen der fachspezifi-schen Anforderungen fr den Unterricht im Primarbereich bernom-men.

    2. Die Lnder verpflichten sich, die Standards zu implementieren undanzuwenden. Dies betrifft insbesondere die Lehrplanarbeit, die Schul-entwicklung und die Lehreraus- und -fortbildung. Die Lnder kom-men berein, weitere Aufgabenbeispiele zu entwickeln und in landes-weiten bzw. lnderbergreifenden Orientierungs- und Vergleichsar-beiten festzustellen, in welchem Umfang die Standards erreicht wer-den. Diese Feststellung kann am Ende der Jahrgangsstufe 4 erfolgenoder auch schon zu einem frheren Zeitpunkt getroffen werden, umInterventionen zu ermglichen.

    3. Die Standards und ihre Einhaltung werden unter Bercksichtigungder Entwicklung in den Fachwissenschaften, in der Fachdidaktik undin der Schulpraxis durch eine von den Lndern gemeinsam beauftrag-te wissenschaftliche Einrichtung berprft und auf der Basis validier-ter Tests weiter entwickelt.

  • 196.34 Schulwesen

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  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    Bildungsstandards im Fach Mathematikfr den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4)

    (Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004)

    Inhaltsverzeichnis Seite

    1 Der Beitrag des Faches Mathematik zur Bildung 6

    2 Allgemeine mathematische Kompetenzen 7

    3 Standards fr inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen 8

    3.1 Zahlen und Operationen 9

    3.2 Raum und Form 10

    3.3 Muster und Strukturen 10

    3.4 Gren und Messen 11

    3.5 Daten, Hufigkeit und Wahrscheinlichkeit 11

    4 Aufgabenbeispiele 12

    4.1 Vorbemerkung und bersicht 12

    4.2 Anforderungsbereiche 13

    4.3 Aufgabenbeispiele 13

  • 196.34 Schulwesen

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    1 Der Beitrag des Faches Mathematik zur Bildung

    Auftrag der Grundschule ist die Entfaltung grundlegender Bildung. Sieist Basis fr weiterfhrendes Lernen und fr die Fhigkeit zur selbstn-digen Kulturaneignung. Dabei ist die Frderung der mathematischenKompetenzen ein wesentlicher Bestandteil dieses Bildungsauftrags.

    Der Mathematikunterricht der Grundschule greift die frhen mathemati-schen Alltagserfahrungen der Kinder auf, vertieft und erweitert sie undentwickelt aus ihnen grundlegende mathematische Kompetenzen. Aufdiese Weise wird die Grundlage fr das Mathematiklernen in den weiter-fhrenden Schulen und fr die lebenslange Auseinandersetzung mit ma-thematischen Anforderungen des tglichen Lebens geschaffen. Dies ge-lingt um so nachhaltiger, je besser schon in der Grundschule die fr dieMathematik insgesamt zentralen Leitideen entwickelt werden. Deshalborientieren sich die Standards nur implizit an den traditionellen Sachge-bieten des Mathematikunterrichts der Grundschule: Arithmetik, Geome-trie, Gren und Sachrechnen. In den Vordergrund gestellt werden viel-mehr allgemeine und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, diefr das Mathematiklernen und die Mathematik insgesamt charakteris-tisch sind. Diese sind untrennbar aufeinander bezogen.

    Das Mathematiklernen in der Grundschule darf nicht auf die Aneignungvon Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. Das Ziel ist die Ent-wicklung eines gesicherten Verstndnisses mathematischer Inhalte. Dieallgemeinen mathematischen Kompetenzen verdeutlichen, dass die Artund Weise der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragen ein we-sentlicher Teil der Entwicklung mathematischer Grundbildung ist. DerenEntwicklung hngt nicht nur davon ab, welche Inhalte unterrichtet wur-den, sondern in mindestens gleichem Mae davon, wie sie unterrichtetwurden, d. h. in welchem Mae den Kindern Gelegenheit gegeben wurde,selbst Probleme zu lsen, ber Mathematik zu kommunizieren usw. Dieallgemeinen mathematischen Kompetenzen sind mit entscheidend frden Aufbau positiver Einstellungen und Grundhaltungen zum Fach. Ineinem Mathematikunterricht, der diese Kompetenzen in den Mittelpunktdes unterrichtlichen Geschehens rckt, wird es besser gelingen, die Freu-de an der Mathematik und die Entdeckerhaltung der Kinder zu frdernund weiter auszubauen.

    Mathematikunterricht in der Grundschule

    Allgemeine mathematische Kompetenzen

    Inhaltsbezogene

    mathematische

    Kompetenzen

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    Die Standards beschreiben die inhaltlichen und allgemeinen mathemati-schen Kompetenzen, die Kinder am Ende der Grundschulzeit erworbenhaben sollen. Erwartet wird, dass die Schlerinnen und Schler dieseKompetenzen in auermathematischen (Anwendungsorientierung) undin innermathematischen (Strukturorientierung) Kontexten nutzenknnen. Sie sollen Lehrerinnen und Lehrern bei aller notwendigen Offen-heit fr die individuellen kindlichen Prozesse der Aneignung von Mathe-matik eine klare Perspektive fr die anzustrebenden Ziele aufzeigen.

    Die Standards konzentrieren sich auf zentrale fachliche Zielsetzungendes Mathematikunterrichtes. Aspekte der Frderung sozialer und perso-naler Kompetenzen werden hier nicht explizit angesprochen, sind abergleichwohl unverzichtbarer Bestandteil grundlegender Bildung in derGrundschule.

    2 Allgemeine mathematische Kompetenzen

    Allgemeine mathematische Kompetenzen zeigen sich in der lebendigenAuseinandersetzung mit Mathematik und auf die gleiche Weise, in der t-tigen Auseinandersetzung, werden sie erworben. Die angestrebten For-men der Nutzung von Mathematik mssen daher auch regelmig genutz-te Formen des Mathematiklernens sein. Von zentraler Bedeutung fr eineerfolgreiche Nutzung und Aneignung von Mathematik sind vor allem diefolgenden fnf allgemeinen mathematischen Kompetenzen.

    Diese lassen sich fr Schlerinnen und Schler am Ende der 4. Jahr-gangsstufe wie folgt konkretisieren:

    Problemlsen mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fhig-keiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufga-ben anwenden,

    Lsungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. sys-tematisch probieren),

    Zusammenhnge erkennen, nutzen und auf hnlicheSachverhalte bertragen.

    Mathematikunterricht in der Grundschule

    Allgemeine mathematische Kompetenzen

    Problemlsen

    Argumentieren

    Darstellen vonMathematik

    Inhaltsbezogene

    mathematische

    Kompetenzen

    Kommunizieren

    Modellieren

  • 196.34 Schulwesen

    8

    Kommunizieren eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lsungswegeanderer verstehen und gemeinsam darber reflektie-ren,

    mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachge-recht verwenden,

    Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredun-gen treffen und einhalten.

    Argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Kor-rektheit prfen,

    mathematische Zusammenhnge erkennen und Ver-mutungen entwickeln,

    Begrndungen suchen und nachvollziehen.

    Modellieren Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebens-wirklichkeit die relevanten Informationen entneh-men,

    Sachprobleme in die Sprache der Mathematik ber-setzen, innermathematisch lsen und diese Lsungenauf die Ausgangssituation beziehen,

    zu Termen, Gleichungen und bildlichen Darstellun-gen Sachaufgaben formulieren.

    Darstellen fr das Bearbeiten mathematischer Probleme geeig-nete Darstellungen entwickeln, auswhlen und nut-zen,

    eine Darstellung in eine andere bertragen, Darstellungen miteinander vergleichen und bewer-

    ten.

    3. Standards fr inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen

    Die Standards orientieren sich inhaltlich an mathematischen Leitideen,die fr den gesamten Mathematikunterricht - fr die Grundschule undfr das weiterfhrende Lernen - von fundamentaler Bedeutung sind.

    Mathematikunterricht in der Grundschule

    Allgemeine mathematische Kompetenzen

    Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen

    Zahlen und OperationenRaum und Form

    Muster und StrukturenGren und Messen

    Daten, Hufigkeit und Wahrscheinlichkeit

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    Fr Schlerinnen und Schler am Ende der 4. Jahrgangsstufe lassen sichaus diesen Leitideen folgende Standards fr inhaltsbezogene mathemati-sche Kompetenzen ableiten, die im Unterricht aufeinander bezogen undmiteinander verknpft werden:

    3.1 Zahlen und Operationen

    Zahldarstellungenund Zahlbezie-hungen verstehen

    den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystemsverstehen,

    Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise dar-stellen und zueinander in Beziehung setzen,

    sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren(z. B. Zahlen der Gre nach ordnen, runden).

    Rechenoperationenverstehen undbeherrschen

    die vier Grundrechenarten und ihre Zusammen-hnge verstehen,

    die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Eins-pluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) gedcht-nismig beherrschen, deren Umkehrungen si-cher ableiten und diese Grundkenntnisse aufanaloge Aufgaben in greren Zahlenrumenbertragen,

    mndliche und halbschriftliche Rechenstrategi-en verstehen und bei geeigneten Aufgaben an-wenden,

    verschiedene Rechenwege vergleichen und be-werten; Rechenfehler finden, erklren und korri-gieren,

    Rechengesetze erkennen, erklren und benutzen, schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion

    und Multiplikation verstehen, gelufig ausfhrenund bei geeigneten Aufgaben anwenden,

    Lsungen durch berschlagsrechnungen unddurch Anwenden der Umkehroperation kontrol-lieren.

    in Kontextenrechnen

    Sachaufgaben lsen und dabei die Beziehungenzwischen der Sache und den einzelnen Lsungs-schritten beschreiben,

    das Ergebnis auf Plausibilitt prfen, bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine ber-

    schlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Er-gebnis ntig ist,

    Sachaufgaben systematisch variieren, einfache kombinatorische Aufgaben (z.B. Kno-

    belaufgaben) durch Probieren bzw. systemati-sches Vorgehen lsen.

  • 196.34 Schulwesen

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    3.2 Raum und Form

    sich im Raum orientieren

    ber rumliches Vorstellungsvermgen verfgen, rumliche Beziehungen erkennen, beschreiben

    und nutzen (Anordnungen, Wege, Plne, Ansich-ten),

    zwei- und dreidimensionale Darstellungen vonBauwerken (z.B. Wrfelgebuden) zueinander inBeziehung setzen (nach Vorlage bauen, zu BautenBauplne erstellen, Kantenmodelle und Netzeuntersuchen).

    geometrischeFiguren erkennen,benennen unddarstellen

    Krper und ebene Figuren nach Eigenschaftensortieren und Fachbegriffe zuordnen,

    Krper und ebene Figuren in der Umwelt wiedererkennen,

    Modelle von Krpern und ebenen Figuren her-stellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen,Zusammenfgen, Ausschneiden, Falten...),

    Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihand-zeichnungen anfertigen.

    einfache geomet-rische Abbildungenerkennen, benennenund darstellen

    ebene Figuren in Gitternetzen abbilden (verklei-nern und vergrern),

    Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen,beschreiben und nutzen,

    symmetrische Muster fortsetzen und selbst ent-wickeln.

    Flchen- undRauminhaltevergleichen undmessen

    die Flcheninhalte ebener Figuren durch Zerle-gen vergleichen und durch Auslegen mit Ein-heitsflchen messen,

    Umfang und Flcheninhalt von ebenen Figurenuntersuchen,

    Rauminhalte vergleichen und durch die enthalte-ne Anzahl von Einheitswrfeln bestimmen.

    3.3 Muster und Strukturen

    Gesetzmigkeitenerkennen, beschrei-ben und darstellen

    strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen,

    Gesetzmigkeiten in geometrischen und arith-metischen Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oderstrukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, be-schreiben und fortsetzen,

    arithmetische und geometrische Muster selbstentwickeln, systematisch verndern und be-schreiben.

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    funktionale Bezie-hungen erkennen,beschreiben unddarstellen

    funktionale Beziehungen in Sachsituationen er-kennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge Preis) und entsprechende Aufgaben lsen,

    funktionale Beziehungen in Tabellen darstellenund untersuchen,

    einfache Sachaufgaben zur Proportionalitt l-sen.

    3.4 Gren und Messen

    Grenvorstellun-gen besitzen

    Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte,Lngen, Zeitspannen, Gewichte und Rauminhal-te kennen,

    Gren vergleichen, messen und schtzen, Reprsentanten fr Standardeinheiten kennen,

    die im Alltag wichtig sind, Grenangaben in unterschiedlichen Schreib-

    weisen darstellen (umwandeln), im Alltag gebruchliche einfache Bruchzahlen im

    Zusammenhang mit Gren kennen und verste-hen.

    mit Gren in Sachsituationen umgehen

    mit geeigneten Einheiten und unterschiedlichenMessgerten sachgerecht messen,

    wichtige Bezugsgren aus der Erfahrungsweltzum Lsen von Sachproblemen heranziehen,

    in Sachsituationen angemessen mit Nherungs-werten rechnen, dabei Gren begrndet schtzen,

    Sachaufgaben mit Gren lsen.

    3.5 Daten, Hufigkeit und Wahrscheinlichkeit

    Daten erfassenund darstellen

    in Beobachtungen, Untersuchungen und einfa-chen Experimenten Daten sammeln, strukturie-ren und in Tabellen, Schaubildern und Diagram-men darstellen,

    aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen In-formationen entnehmen.

    Wahrscheinlich-keiten von Ereig-nissen in Zufalls-experimenten ver-gleichen

    Grundbegriffe kennen (z. B. sicher, unmglich,wahrscheinlich),

    Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperi-menten (z. B. bei Wrfelspielen) einschtzen.

  • 196.34 Schulwesen

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    4 Aufgabenbeispiele

    4.1 Vorbemerkung und bersicht

    Die nachfolgenden Beispiele dienen der Konkretisierung der Standardsfr den Mathematikunterricht in der Grundschule.

    Sie stellen kein Testinstrumentarium dar, sondern beschreiben Aufgaben,die Kinder am Ende von Klasse 4 im Unterricht bewltigen sollten. Siekennzeichnen darber hinaus eine Aufgabenkultur, die den aktuellen di-daktischen Erkenntnissen entspricht.

    Die Beispiele bilden keine abgeschlossene Aufgabentypologie. Sie sindvielmehr in der Summe und hinsichtlich der Anforderungshhe und-breite als Modell geeignet, die Konstruktion vergleichbarer Aufgabenanzuleiten. Die Beispiele knnen die beschriebenen Kompetenzen nichtgleichmig abdecken.

    Die Aufgabenbeispiele werden den Standards fr allgemeine mathemati-sche Kompetenzen () und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen() schwerpunktmig zugeordnet. Mehrere Aufgabenbeispiele reprsen-tieren Standards aus zwei oder mehreren Bereichen und zeigen damit dieVerknpfung der Leitideen auf.

    bersicht

    Aufgabenbeispiele Leitidee/Schwerpunkt

    1 Stellentafel Zahlen und Operationen

    2 Zahlen zerlegen Zahlen und Operationen

    3 Groe Zahlen Zahlen und Operationen

    4 Rechenfehler Zahlen und Operationen

    5 Wrfel Raum und Form

    6 Wrfelbauten Raum und Form

    7 Dreiecke Raum und Form

    8 Muster aus Streifen Muster und Strukturen

    9 Hunderter-Tafel Muster und Strukturen

    10 Wasser Gren und Messen

    11 Garten Gren und Messen

    12 Kuchen backen Gren und Messen

    13 Tabellen und Diagramme Daten, Hufigkeit und Wahrscheinlichkeit

    14 Wrfeln Daten, Hufigkeit und Wahrscheinlichkeit

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    4.2 Anforderungsbereiche

    Die folgenden Aufgabenbeispiele zeigen die Bandbreite unterschiedlicherAnforderungen. Manche Aufgaben bzw. Teilaufgaben lassen sich durchReproduzieren im Rahmen gelernter und gebter Verfahren in einem ab-gegrenzten Gebiet lsen. Andere verlangen den selbststndigen, kreati-ven Umgang mit erworbenen mathematischen Kompetenzen.

    Wenn die Beispielaufgaben als Reprsentanten eines bestimmten Anfor-derungsbereichs definiert und entsprechend gekennzeichnet sind, so han-delt es sich hierbei um eine vorlufige, empirisch nicht validierte Zuord-nung, die nicht immer eindeutig zu treffen ist. Es werden hier so genanntegroe Aufgaben vorgestellt, die der Leistungsheterogenitt von Grund-schlern dadurch Rechnung tragen, dass sie im gleichen inhaltlichenKontext ein breites Spektrum an unterschiedlichen Anforderungen undSchwierigkeiten abdecken. Dadurch knnen die Aufgabenbeispiele zu-gleich als Muster fr einen differenzierenden Unterricht fungieren, indem alle Kinder am gleichen Inhalt arbeiten, aber nicht unbedingt diesel-ben Aufgaben lsen.

    Bei den Aufgabenbeispielen lassen sich folgende Anforderungsbereicheunterscheiden:

    4.3 Aufgabenbeispiele

    1. Beispiel: StellentafelSchwerpunkt: Zahlen und Operationen

    Bezug zu den Standards:

    mathematische Zusammenhnge erkennen und Vermutungen entwi-ckeln,

    Lsungsstrategien entwickeln und nutzen, (z.B. systematisch probie-ren),

    den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen, Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen und zueinan-

    der in Beziehung setzen.

    Anforderungsbereich Reproduzieren (AB I)Das Lsen der Aufgabe erfordert Grundwissen und das Ausfhren vonRoutinettigkeiten.

    Anforderungsbereich Zusammenhnge herstellen (AB II)Das Lsen der Aufgabe erfordert das Erkennen und Nutzen von Zusam-menhngen.

    Anforderungsbereich Verallgemeinern und Reflektieren (AB III)Das Lsen der Aufgabe erfordert komplexe Ttigkeiten wie Strukturie-ren, Entwickeln von Strategien, Beurteilen und Verallgemeinern.

  • 196.34 Schulwesen

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    Aufgabenstellung:

    Hier ist eine Zahl mit Plttchen in der Stellentafel dargestellt:

    In eine leere Stellentafel werden zwei Plttchen gelegt. (AB III)

    Es gibt verschiedene Mglichkeiten.

    Schreibe die drei grten Zahlen auf, die mit zwei Plttchen in dieserStellentafel gelegt werden knnen.

    Schreibe die drei kleinsten Zahlen auf, die mit zwei Plttchen in dieserStellentafel gelegt werden knnen.

    ZT T H Z E

    1. Aufgabe:Wie heit die Zahl? (AB I)

    2. Aufgabe:Tom nimmt an der Hunderterstelle ein Plttchen weg.Wie heit seine neue Zahl? (AB II)

    3. Aufgabe:Uta macht es anders. Sie legt an der Zehnerstelle ein Plttchen dazu.Schreibe die Rechnung dazu auf! (AB II)

    4. Aufgabe:Was geschieht, wenn ein Plttchen von der Tausender-stelle an die Zehntausenderstelle verschoben wird?(AB II)

    Die Zahl wird um um 1.000 kleiner um 1.000 grer um 9.000 kleiner um 9.000 grer um 10.000 grer

    5. Aufgabe:

    ZT T H Z E

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    2. Beispiel: Zahlen zerlegen

    Schwerpunkt: Zahlen und Operationen

    Bezug zu den Standards:

    mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fhigkeiten bei der Be-arbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden,

    die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhnge verstehen.

    Aufgabenstellung:

    Zerlege die Zahl 31 in zwei Zahlen.

    1. Aufgabe:

    Trage fehlende Zahlen ein. (AB I)

    2. Aufgabe:

    Finde das Zahlenpaar, bei dem eine Zahl um eins grer ist als die andere.Trage die Zahlen ein. (AB II)

    3. Aufgabe:

    Zerlege die Zahl 31 so in zwei Zahlen, dass die eine durch 5, die anderedurch 2 teilbar ist. (AB II)

    4. Aufgabe:

    Bei der 3. Aufgabe gibt es weitere Lsungen. Schreibe sie auf. (AB III)

    12

    0

    31

    31

    31

    31

  • 196.34 Schulwesen

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    3. Beispiel: Groe Zahlen

    Schwerpunkt: Zahlen und Operationen

    Bezug zu den Standards:

    Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die re-levanten Informationen entnehmen,

    eine Darstellung in eine andere bertragen,

    Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen und zueinan-der in Beziehung setzen,

    sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren (z.B. Zahlen der Grenach ordnen, runden).

    Aufgabenstellung:

    Groe Zahlen knnen mit Zeichen auch ohne Ziffern dargestellt werden,zum Beispiel so:

    1. Aufgabe:

    Zum Fuballspiel des Hamburger SV kamen 43.000 Zuschauer. Stelle die Zahl mit den oben abgebildeten Zeichen dar. (AB I)

    2. Aufgabe:

    Schreibe die Einwohnerzahl auf. (AB I)

    steht fr 1.000.000 Personen

    steht fr 100.000 Personen steht fr 321.000 Personen

    steht fr 10.000 Personen

    steht fr 1.000 Personen

    Cottbus:

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    3. Aufgabe:

    Runde die Einwohnerzahl von Dortmund auf volle Tausender und zeichnedas Schaubild. (AB II)

    Dortmund: ________________

    4. Aufgabe:

    Mnchen hat ungefhr doppelt so viele Einwohner wie Dortmund.Schreibe die Einwohnerzahl von Mnchen in Ziffern auf. (AB I)

    Stelle die Einwohnerzahl von Mnchen mit den oben abgebildeten Zei-chen als Schaubild dar.

    4. Beispiel: Rechenfehler

    Schwerpunkt: Zahlen und Operationen

    Bezug zu den Standards:

    o eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lsungswege verstehen und ge-meinsam darber reflektieren,

    o verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten; Rechenfehlerfinden, erklren und korrigieren,

    o schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikationverstehen, gelufig ausfhren und in geeigneten Aufgaben anwenden.

    Aufgabenstellung:

    1. Aufgabe:

    Lse die folgenden Aufgaben: (AB I)

    612 300

    1 3 7 6 0 9 1 0 9 5 2 0 7 5 9 5 2

    + 3 4 5 2 9 1 7 5 7 1 8

  • 196.34 Schulwesen

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    2. Aufgabe:

    Kristina ist Viertklsslerin und hat diese Aufgaben so gerechnet:

    Vergleiche mit deinen Ergebnissen. Streiche die Rechenfehler von Kristi-na an! (AB II)

    3. Aufgabe:

    Du hast die Rechenfehler markiert. Schreibe auf, was Kristina falsch ge-macht hat. (AB III)

    bei der Addition: ________________________________________________________________________________________________________________________

    bei der Subtraktion:_________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    bei der Multiplikation: ______________________________________________

    ____________________________________________________________________

    5. Beispiel: Wrfel

    Schwerpunkt: Raum und Form

    Bezug zu den Standards:

    mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fhigkeiten bei der Be-arbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden,

    Zusammenhnge erkennen, nutzen und auf hnliche Sachverhaltebertragen,

    rumliche Beziehungen erkennen, beschreiben und nutzen (Anord-nungen, Wege, Plne, Ansichten),

    zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken (z.B. Wr-felgebuden) zueinander in Beziehung setzen (nach Vorlage bauen, zuBauten Bauplne erstellen, Kantenmodelle und Netze untersuchen).

    1 3 7 6 0 9 1 0 9 5 2 0 7 5 9 5 2

    + 3 4 5 2 9 1 7 5 7 1 8 3 7 9 5

    4 8 2 8 0 0 2 3 3 8 0 2 1 5 1 8

    5 3 1 3

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    Aufgabenstellung:

    1. Aufgabe:

    Wie viele Flchen, Ecken und Kanten hat ein Wrfel? (AB I)

    2. Aufgabe:

    Welche dieser Abbildungen zeigen Wrfelnetze? Kreuze an! (AB II)

    3. Aufgabe:

    In jedem der unten abgebildeten Wrfelnetze ist eine Flche eingefrbt.Male jeweils die gegenberliegende Flche an. (AB II)

    Flchen

    Ecken

    Kanten

    O O O O

  • 196.34 Schulwesen

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    4. Aufgabe:

    Hier ist ein Wrfel aus Strohhalmen gebaut. Kfer Anton sitzt auf derEcke A. Kfer Gustav sitzt auf der Ecke G. Anton will Gustav auf krzes-tem Wege besuchen. Er kann nur ber die Strohhalme gehen.

    Ein mglicher Weg des Kfers ist: A B F G

    Schreibe alle weiteren Mglichkeiten auf. (AB III)

    6. Beispiel: Wrfelbauten

    Schwerpunkt: Raum und Form

    Bezug zu den Standards:

    mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fhigkeiten bei der Be-arbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden,

    eine Darstellung in eine andere bertragen,

    ber rumliches Vorstellungsvermgen verfgen, zwei- und dreidimensionale Darstellungen von Bauwerken (z.B. Wr-

    felgebuden) zueinander in Beziehung setzen (nach Vorlage bauen, zuBauten Bauplne erstellen, Kantenmodelle und Netze untersuchen),

    Aufgabenstellung:

    Wilhelm hat mit Holzwrfeln gebaut.

    1. Aufgabe:

    Aus wie vielen Wrfeln besteht dieses Bauwerk? (AB II)

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    2. Aufgabe:

    Welches ist der passende Bauplan? Kreuze an. (AB II)

    3. Aufgabe:

    Wie viele kleine Wrfel brauchst du mindestens, um das Wrfelbauwerkzu einem groen Wrfel zu ergnzen? (AB II)

    7. Beispiel: Dreiecke

    Schwerpunkt: Raum und Form

    Bezug zu den Standards:

    Lsungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch probie-ren),

    Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen, Gren vergleichen, messen und schtzen.

  • 196.34 Schulwesen

    22

    Aufgabenstellung:

    1. Aufgabe:

    Wie lang sind die Seiten des Dreiecks? (AB I)

    2. Aufgabe:

    Zeichne mit dem Geodreieck ein rechtwinkliges Dreieck! (AB I)

    3. Aufgabe:

    Zerlege das Quadrat in 4 gleiche Dreiecke.

    Gibt es eine weitere Mglichkeit? Skizziere! (AB II)

    4. Aufgabe:

    Zerlege dieses Rechteck in vier gleiche Dreiecke! (AB II)

    b = ____

    c = ____

    a = ____

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    5. Aufgabe:

    In der Figur liegen zwei Dreiecke so, dass sie genau drei Punkte gemein-sam haben.

    Zeichne zwei Dreiecke so, dass sie genau

    a) 1 Punktb) 2 Punktec) 4 Punkte

    gemeinsam haben (Skizze). (AB III)

    8. Beispiel: Muster aus Streifen

    Schwerpunkt: Muster und Strukturen

    Bezug zu den Standards:

    mathematische Zusammenhnge erkennen und Vermutungen entwi-ckeln,

    Begrndungen suchen und nachvollziehen, fr das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellun-

    gen entwickeln, auswhlen und nutzen,

    Gesetzmigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern(z. B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen,beschreiben und fortsetzen.

  • 196.34 Schulwesen

    24

    Aufgabenstellung:

    1. Aufgabe:

    Dieses Muster beginnt mit einem Dreierstreifen. Zeichne das 4. Bild. (AB I)

    2. Aufgabe:

    Bestimme die Anzahl der Kstchen vom 15. Bild ohne zu zeichnen. (AB II)

    3. Aufgabe:

    Jens zeichnet dieses Muster immer weiter. Kann es sein, dass er auf dieseWeise ein fertiges Bild mit genau 125 Kstchen zeichnet? (AB II)

    Ja Nein

    Begrndung: ______________________________________________________________________________________________________________

    4. Aufgabe:

    Lisas Muster beginnt mit einem Dreierstreifen wie in der 1. Aufgabe. Mi-chael fngt mit einem Viererstreifen an. Sie stellen fest, dass einige Bildergleich viele Kstchen haben. Wie viele Kstchen haben diese Bilder?Schreibe vier Mglichkeiten auf. (AB III)

    ____________________________________________________________________

    9. Beispiel: Hunderter-Tafel

    Schwerpunkt: Muster und Strukturen

    Bezug zu den Standards:

    mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prfen, mathematische Zusammenhnge erkennen und Vermutungen entwi-

    ckeln, Begrndungen suchen und nachvollziehen,

    strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen undnutzen,

    1. Bild 2. Bild 3. Bild 4. Bild

  • Aufbau und Ordnung des Schulwesens196.34(Allgemeinbildende Schulen)

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    Gesetzmigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern(z.B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen,beschreiben und fortsetzen.

    Aufgabenstellung:

    1. Aufgabe:

    Addiere diese beiden nebeneinan-der stehenden Zahlen. (AB I)

    Summe:

    2. Aufgabe:

    Addiere diese beiden untereinanderstehenden Zahlen. (AB I)

    Summe:

    3. Aufgabe:

    Martin hat zwei nebeneinander stehende Zahlen addiert: (AB II)

    Summe: Wie heien die beiden Zahlen?

    4. Aufgabe:

    Sonja hat zwei untereinander stehende Zahlen addiert: (AB II)

    Summe: Wie heien die beiden Zahlen?

    5. Aufgabe:

    Helene behauptet: Die Summe von zwei Zahlen nebeneinander kann nieeine gerade Zahl sein. (AB III)

    Stimmt das? ja nein

    Begrndung: _______________________________________________________

    _______________________________________________________

    _______________________________________________________

    _______________________________________________________

    _______________________________________________________

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

    21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

    31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

    41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

    51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

    61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

    71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

    81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

    91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

    66 67

    99

    89

    104

    53

  • 196.34 Schulwesen

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    6. Aufgabe:

    Berechne jeweils die Summe der drei aufeinander folgenden Zahlen.(AB III)

    Summe

    Summe

    Summe

    Vergleiche die Summe mit der mittleren Zahl. Was fllt dir auf? Begrnde!

    ____________________________________________________________________

    10. Beispiel: Wasser

    Schwerpunkt: Gren und Messen

    Bezug zu den Standards:

    Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die re-levanten Informationen entnehmen,

    Sachprobleme in die Sprache der Mathematik bersetzen, innerma-thematisch lsen und diese Lsungen auf die Ausgangssituation be-ziehen,

    eine Darstellung in eine andere bertragen,

    Sachaufgaben mit Gren lsen.

    Aufgabenstellung:

    1. Aufgabe:

    Wie viel Liter Wasser verbraucht eine Person an einem Tag durchschnitt-lich fr Krperpflege und Wsche waschen? (AB I)

    Durchschnittlicher Wasserverbrauchpro Person / pro Tag

    Kochen, Trinken 5 Liter Krperpflege 49 LiterGeschirr splen 8 Liter Toilettensplung 35 LiterBlumen / Garten 5 Liter Wsche waschen 49 Liter

    Sonstiges 7 Liter

    4 5 6

    7 8 9

    14 15 16

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    2. Aufgabe:

    Vervollstndige das Streifendiagramm. (AB II)

    3. Aufgabe:

    Wie viel Liter Wasser verbraucht eine Person insgesamt (AB I)

    an einem Tag?

    in einer Woche?

    4. Aufgabe:

    Familie Meister kommt nach 3 Wochen Urlaub nach Hause. Ute entdeckt,dass im Bad der Wasserhahn tropft. Sie stellt einen 5 Liter-Eimer unterden tropfenden Hahn. Nach 6 Stunden ist der Eimer voll. Wie viele LiterWasser knnten whrend des Urlaubs verloren gegangen sein? (AB III)

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    11. Beispiel: Garten

    Schwerpunkt: Gren und Messen

    Bezug zu den Standards:

    Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die re-levanten Informationen entnehmen,

    Sachprobleme in die Sprache der Mathematik bersetzen, innerma-thematisch lsen und diese Lsungen auf die Ausgangssituation be-ziehen,

    schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation,verstehen, gelufig ausfhren und bei geeigneten Aufgaben anwenden,

    in Sachsituationen angemessen mit Nherungswerten rechnen, dabeiGren begrndet schtzen.

    Aufgabenstellung:

    Familie Blum hat in ihrem Garten whrend einer Woche Kirschen geerntet:

    1. Aufgabe:

    Berechne die Gesamtmenge! (AB I)____________________________________________________________________

    2. Aufgabe:

    Uwe hat ganz schnell im Kopf gerechnet und behauptet, dass FamilieBlum in dieser Woche ungefhr 42 kg Kirschen geerntet hat.Wie hat er wohl gerechnet? (AB II)

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    3. Aufgabe:

    Familie Blum will ihren Garten mit Maschendraht einzunen. Frau Blummisst die Lngen und zeichnet eine Skizze:

    25,40 m

    Montag Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag Samstag Sonntag

    9,500 kg 0 kg 8,250 kg 9,600 kg 6,200 kg 7,800 kg 0 kg

    21,60 m

    Breite des Tores: 2 m

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    Im Baumarkt werden Rollen mit passendem Draht zu 25 m Lnge ange-boten.

    Wie viele Rollen muss Herr Blum einkaufen? (AB II)

    ____________________________________________________________________

    12. Beispiel: Kuchen backen

    Schwerpunkt: Gren und Messen

    Bezug zu den Standards:

    mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fhigkeiten bei der Be-arbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden,

    Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit dierelevanten Informationen entnehmen,

    fr das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellun-gen entwickeln, auswhlen und nutzen,

    Standardeinheiten aus den Bereichen Geldwerte, Lngen, Zeitspan-nen, Gewichte und Rauminhalte kennen,

    Sachaufgaben mit Gren lsen.

    Aufgabenstellung:

    Die Klasse 4a will zum Schulfest Blitzkuchen backen. Im Backbuchschlagen die Kinder das Rezept nach:

    1. Aufgabe:

    Wie viel von den Zutaten bentigen die Kinder? (AB I)

    Trage ein:

    Zutaten zum Blitzkuchen (1 Blech)

    Zum Teig: Zum Bestreichen: Zum Bestreuen:200 g Margarine 1 Eigelb 40 g gehobelte 250 g Zucker 1 Esslffel (EL) Milch Mandeln3 Eier350 g Mehl100 g Speisestrke1 Pckchen (P) Backpulver

    ZutatenMar-

    garineZucker Eier Mehl

    Speise-strke

    Back-pulver

    Milch Mandeln

    1 Blech

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    2. Aufgabe:

    Wie viele von den Zutaten bentigen die Kinder fr vier Bleche? (AB I)

    Trage ein:

    3. Aufgabe:

    Margarine, Eier, Backpulver und Mandeln mssen im Supermarkt nocheingekauft werden.

    Wie viele Packungen mssen sie von jeder Sorte einkaufen, um 4 Blechezu backen?Was kosten die Zutaten? (AB II)

    Trage in die Tabelle ein:

    4. Aufgabe:

    Die Backbleche in der Schulkche sind 32 cm breit und 40 cm lang. DieKinder schneiden den Kuchen in Stcke von 8 cm Breite und 10 cm Ln-ge. Fertige eine Skizze an (AB II).

    ZutatenMar-

    garineZucker Eier Mehl

    Speise-strke

    Back-pulver

    Milch Mandeln

    4 Bleche

    EinkaufMargarine

    500 gEier

    10er-KartonBackpulver

    3er-PackMandeln

    100 g

    Einzelpreis

    Anzahl derpackungen

    Gesamtpreis

    Wie viele Stcke bekommen sie von einem Blech? Stcke

    Wie viele Stcke bekommen sie von 4 Blechen? Stcke

    500 g0,89

    100 g0,49

    3er Pack0,29

    10 Eier1,39

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    13. Beispiel: Tabellen und Diagramme

    Schwerpunkt: Daten, Hufigkeit und Wahrscheinlichkeit

    Bezug zu den Standards

    eine Darstellung in eine andere bertragen, Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten,

    in Beobachtungen, Untersuchungen und einfachen Experimenten Da-ten sammeln, strukturieren und in Tabellen, Schaubildern und Dia-grammen darstellen,

    aus Tabellen, Schaubildern und Diagrammen Informationen entneh-men.

    Aufgabenstellung:

    Die Tabelle zeigt das Alter der Jungen und Mdchen einer 4. Klasse.

    Alter Anzahl der Jungen Anzahl der Mdchen

    9 6 8

    10 9 3

    11 2 0

    1. Aufgabe:

    Wie viele Jungen sind in der 4. Klasse? (AB I)

    2. Aufgabe:

    Wie viele Kinder besuchen diese 4. Klasse? (AB I)

    3. Aufgabe:

    Wie viele der Kinder sind 9 Jahre alt? (AB I)

    4. Aufgabe:

    Wie viele der Kinder sind lter als 9 Jahre? (AB I)

  • 196.34 Schulwesen

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    5. Aufgabe:

    Zeichne zu der Tabelle ein Streifendiagramm (AB II).

    6. Aufgabe:

    Das Streifendiagramm stellt die Anzahl der Jungen (J) und Mdchen (M)der Waldschule dar. (AB II)

    J M J M J M

    9 Jahre 10 Jahre 11 Jahre

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    Flle zu diesem Streifendiagramm die Tabelle aus.

    14. Beispiel: Wrfeln

    Schwerpunkt: Daten, Hufigkeit und Wahrscheinlichkeit

    Bezug zu den Standards:

    Lsungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch probie-ren),

    mathematische Zusammenhnge erkennen und Vermutungen entwi-ckeln,

    Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenten (z. B. bei Wrfel-spielen) einschtzen,

    Grundbegriffe kennen (z.B. sicher, unmglich, wahrscheinlich).

    Aufgabenstellung:

    1. Aufgabe:

    Bei einem Spielwrfel ist die Summe der gegenberliegenden Augenzah-len stets 7. (AB I)

    Also liegt

    2. Aufgabe:

    Stell dir vor, du wrfelst mit einem Spielwrfel 5 mal und addierst dieZahlen. (AB II)

    Die kleinstmgliche Summe ist: ________

    Die grtmgliche Summe ist: ________

    Klassenstufe Jungen Mdchen gesamt

    Klasse 1

    Klasse 2

    Klasse 3

    Klasse 4

    gesamt

    3 gegenber von

    gegenber von

    gegenber von

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    3. Aufgabe:

    Stell dir vor, du wrfelst mit zwei Spielwrfeln. (AB II)

    Bei jedem Wurf addierst du die gewrfelten Augenzahlen der beidenWrfel.

    Welche Summen sind mglich?

    Schreibe alle auf.

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    4. Aufgabe:

    Beim Wrfeln mit zwei Spielwrfeln wird die Summe 7 wesentlich hufi-ger gewrfelt als die Summe 12.

    Woran liegt das? (AB III)

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    5. Aufgabe:

    Du spielst mit Freunden mit einem Spielwrfel.

    Jeder der Spieler darf sich eine Regel aussuchen, nach der er seine Punktebekommt. (AB III)

    Du mchtest mglichst viele Punkte haben.

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    Welche Regel wrdest du whlen?

    ____________________________________________________________________

    Warum?

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________

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