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Prüfungsordnung Bachelor GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik

1

Universität Paderborn

Zentrum für Bildungsforschung und Lehrerbildung (PLAZ)

Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung

für den Bachelorstudiengang

Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik

an der Universität Paderborn

Stand: 20.08.2011

Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des

Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006 (GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der

Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-

hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität Paderborn die folgende Ordnung erlassen:


2

Inhaltsübersicht

I Allgemeines

§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen .................................................... 3

§ 35 Studienbeginn ................................................................................................ 3

§ 36 Studienumfang ............................................................................................... 3 § 37 Erwerb von Kompetenzen ............................................................................ 3

§ 38 Module............................................................................................................. 4

§ 39 Praxisphasen ................................................................................................. 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................... 6

II Art und Umfang der Prüfungsleistungen

§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung .................................................................. 6

§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung..................... 7 § 43 Bachelorarbeit ............................................................................................... 8

§ 44 Bildung der Fachnote .................................................................................... 8

III Schlussbestimmungen

§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung............................................................... 9

Anhang

Studienverlaufsplan

Modulbeschreibungen


3

I Allgemeines

§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen

Über die in § 4 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine

weiteren.

§ 35 Studienbeginn

Studienbeginn ist in der Regel das Wintersemester.

§ 36 Studienumfang

Das Studienvolumen des Unterrichtsfaches Mathematik umfasst 72 Leistungspunkte

(LP), davon sind 15 LP fachdidaktische Studien nachzuweisen.

§ 37 Erwerb von Kompetenzen

(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

verfügen über einen Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der

Mathematik und entwickeln zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte eine angemessene Ausdrucksfähigkeit (mündlich und schriftlich),

besitzen ein solides und strukturiertes Fachwissen in den Bereichen

Lineare Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik sowie einem weiteren Teilgebiet der Angewandten Mathematik,

können beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde

Argumente überprüfen und eigene Argumentationsketten aufbauen,

sind mit Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut und in

der Lage, diese Methoden in zentralen Bereichen inner- und außerhalb der

Mathematik anzuwenden,

verwenden bei Problemlösungen geeignete Medien.

(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die

Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

analysieren ausgewählte fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre

Bildungswirksamkeit hin und unter didaktischen Aspekten (z.B.

verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen, fundamentale Ideen),

können Ziele mathematischer Lernprozesse formulieren und begründen

sowie ihr Erreichen bei der Arbeit mit heterogenen Lerngruppen fördern und

bewerten,

kennen und nutzen Konzeptionen und Prinzipien von Mathematiklernen

sowie Planungs- und Gestaltungsmittel (u.a. Entdeckendes Lernen und

Problemlösen; produktives und problemorientiertes Üben; Mathematik für die Umwelterschließung; Zusammenhang von Sach- und

Aufgabenanalyse).


4

§ 38 Module

(1) Das Studienangebot im Umfang von 72 LP, davon 15 LP fachdidaktische

Studien, ist modularisiert und umfasst 9 Module.

(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die

Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt

werden.

(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen

folgender Module:

Basismodul Ba1 Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten LP: 6

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

1. Sem. Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten (V+Ü) P 180 h

Basismodul Ba2 Lineare Algebra LP: 9

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

1. Sem. Lineare Algebra I (V+Ü) P 270 h

Basismodul Ba3 Geometrie LP: 7

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

2. Sem. Grundlagen der Geometrie (V+Ü) P 210 h

Basismodul Ba8 Didaktik der Geometrie LP: 5

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

2. Sem. Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h

Basismodul Ba4 Analysis LP: 12

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

3. Sem. 3. Sem.

a) Analysis 1 (V+Ü) b) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)

P P

270 h 90 h

Aufbaumodul Ba5 Mathematik LP: 12

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

4. Sem. 4. Sem.

a) Weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü)

b) Proseminar

WP WP

240 h 120 h

Aufbaumodul Ba6 Stochastik LP: 6

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

5. Sem. Einführung in die Stochastik (V+Ü) P 180 h


5

Aufbaumodul Ba7 Algorithmische Diskrete Mathematik LP: 5

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

6. Sem. Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik

(V+Ü) WP 150 h

Aufbaumodul Ba9 Didaktik der Sekundarstufe II LP: 10

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

5. Sem. 6. Sem.

a) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil I) (V+Ü)

b) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil II) (V+Ü)

P P

120 h 180 h

(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im

Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die

Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen.

§ 39 Praxisphasen

(1) Das Bachelorstudium im Unterrichtsfach Mathematik umfasst gemäß § 7 Abs. 3

und § 11 Abs. 2 und Abs. 4 Allgemeine Bestimmungen ein mindestens

vierwöchiges außerschulisches oder schulisches Berufsfeldpraktikum, das den Studierenden konkretere berufliche Perspektiven innerhalb oder außerhalb des

Schuldienstes eröffnet.

(2) Das Berufsfeldpraktikum kann nach Wahl der Studierenden im Unterrichtsfach Mathematik durchgeführt werden. Wenn es im Unterrichtsfach Mathematik als

schulisches Praktikum durchgeführt wird, kann es dazu dienen,

dass die Studierenden Mathematikunterricht als Beobachterinnen und Beobachter, also nicht mehr als Schülerinnen und Schüler, noch nicht als

Lehrerinnen und Lehrer, erleben,

dass die Studierenden ihre Fähigkeiten in der Beobachtung und Bewertung von Mathematikunterricht weiter entwickeln,

dass die Studierenden erste Lehrerfahrungen im Mathematikunterricht

sammeln. Als außerschulisches Praktikum kann es dazu dienen, mathematikhaltige

Situationen, implizite und explizite Lern- und Lehrsituationen zu beobachten

und zu analysieren, Möglichkeiten und Grenzen außerschulischen mathematischen Lernens zu erfahren und eigene mathematische Lern- und

Lehrerfahrungen zu sammeln und zu reflektieren.

(3) Die Studierenden führen ein „Portfolio Praxiselemente“ und fertigen einen Praktikumsbericht an, in dem sie ihre Praxiserfahrungen reflektieren. Die

Konkretisierung der Anforderungen an das Portfolio erfolgt durch die das

Praktikum betreuende Lehrkraft.

(4) Das Nähere zu den Praxisphasen wird in einer gesonderten Ordnung geregelt.


6

§ 40 Profilbildung

Das Unterrichtsfach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den

standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Unterrichtsfaches können den semesterweisen

Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer

geben.


§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung

Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen

zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben

hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei Studienleistungen pro Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in

der Regel in folgender Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben,

Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw. Lehrbeauftragten wird zu Semesterbeginn bekannt gegeben, welche

Studienleistungen konkret zu erbringen sind.

§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung

Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen, die in die Abschlussnote der Bachelorprüfung eingehen, erbracht, durch das

Leistungspunktesystem gewichtet und bewertet:

Basismodul Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten

Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der

Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der

Lehrveranstaltung

Basismodul Lineare Algebra


Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

Basismodul Geometrie

Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der

Lehrveranstaltung

Basismodul Didaktik der Geometrie



Lehrveranstaltung

Basismodul Analysis


Regel ca. 30 min) zur Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die


7

Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

Aufbaumodul Mathematik

Modulprüfung: mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden

Veranstaltung

Aufbaumodul Stochastik



Lehrveranstaltung

Aufbaumodul Algorithmische Diskrete Mathematik



Aufbaumodul Didaktik der Sekundarstufe II

Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) über die Inhalte der beiden Veranstaltungen nach

Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten zu Semesterbeginn

§ 43 Bachelorarbeit

Wird die Bachelorarbeit gemäß §§17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 12 LP entspricht.

Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer

vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld relevantes Thema bzw. Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig

zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die Bachelorarbeit kann

wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll einen Umfang von etwa 30-40 Seiten nicht überschreiten.

§ 44 Bildung der Fachnote

Gemäß § 24 Abs. 3 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Sie ergibt sich aus dem nach Leistungspunkten

gewichteten arithmetischen Mittel der Modulnoten. Ausgenommen ist die Note der

Bachelorarbeit, auch wenn sie im Unterrichtsfach Mathematik geschrieben wird. Für die Berechnung der Fachnote gilt § 24 Abs. 2 entsprechend.


8


§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung

(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den

Bachelorstudiengang Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem

Unterrichtsfach Mathematik treten am 01.Oktober 2011 in Kraft.

(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn

veröffentlicht.

Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 19. September 2011 im Benehmen

mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach

Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14. September 2011.

Paderborn, den ??.2011

Der Präsident

der Universität Paderborn

Universitätsprofessor Dr. Nikolaus Risch


9

Anhang

Studienverlaufsplan

Sem Fach Work-load

Fach Work-load

Fachdidaktik Work-load

Work-

load gesamt

1 Lineare Algebra 1 270

Einführung in

mathematisches Denken und Arbeiten

180 450

2 Grundlagen der Geometrie

210 Didaktik der Geometrie

150 360

3 Analysis 1 270 Mathematik am Computer

90 360

4

Weiterführende

Veranstaltung zur Analysis

240 Proseminar 120 360

5 Einführung in die Stochastik

180 Didaktik der Sek II (Teil 1)

120 300

6

Veranstaltung zur

algorithmischen diskreten Mathematik


180 330

2160


10

Modulbeschreibungen

Basismodul Einführung in mathematisches Arbeiten und Denken

Modulnummer Ba1

Workload 180 h

Credits 6

Studien- semester

1. Sem.

Häufigkeit des Angebots

Wintersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Veranstaltung zur Einführung in mathematisches Arbeiten und Denken (V+Ü)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h

Selbststudium

120 h

2 Lernergebnisse/Kompetenzen

Fachliche Kompetenzen:

Die Studierenden erläutern und reflektieren bei mathematischen Begriffsbildungen und Begründungen an

ausgewählten Beispielen die Rolle von Alltagssprache, anschaulichen Darstellungsformen,

Fachsprache und Formelsprache und stellen mathematische Sachverhalte in adäquater mündlicher und schriftlicher Form dar

verstehen die Idee des Beweisens, insbesondere Prinzipien mathematischen Beweisens (z.B.

Beweis durch Konstruktion, durch Widerspruch, durch vollständige Induktion) und ordnen das mathematische Beweisen in den Kontext anderer Begründungsformen (z.B. in Alltag, Natur- oder Kulturwissenschaften) ein

überprüfen beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde Argumente und bauen eigene Argumentationsketten auf

erläutern das Prinzip des lokalen Ordnens und die Prinzipien des Aufbaus mathematischer

Theorien (Axiome, Definitionen, Sätze) als Grundlagen mathematischen Tuns nehmen verschiedene Sichtweisen auf mathematisches Modellieren als Verm ittlungsprozess

zwischen realer Situation und mathematischem Modell ein

modellieren inner- und außermathematische Situationen durch eine oder mehrere Variable, Gleichungen und Funktionen

Spezifische Schlüsselkompetenzen:

Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen

präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch

erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse

denken und handeln eigenständig

3 Inhalte

Wird nachgereicht

4 Lehrformen In der Regel Vorlesung mit Übung

5 Gruppengröße

Übung 25 TN

6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor BK

7 Teilnahmevoraussetzungen Keine

8 Prüfungsformen

Modulprüfung: Klausur (in der Regel ca. 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung


11

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen

erfolgreich absolviert sind.

10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende

Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.

11 Sonstige Informationen Keine


12


Modulnummer

Ba2

Workload

270 h

Credits

9

Studien-

semester

1. Sem.

Häufigkeit des

Angebots

Wintersemester

Dauer

1 Semester

1 Lehrveranstaltungen

Lineare Algebra 1 (V+Ü)

Kontaktzeit

6 SWS / 90 h

Selbststudium

180 h



Die Studierenden verstehen und erläutern, wie abstrakte Vektorräume als koordinatenfreie Verallgemeinerung ein- bis

dreidimensionaler Räume zustande kommen, und geben Beispiele aus der Mathematik und Anwendungsgebieten an, die in diesem konzeptionellen Rahmen verstanden werden können

begreifen lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen und erläutern, wie lineare Gleichungssysteme koordinatenfrei durch sie beschrieben werden

verstehen den abstrakten Basis- und Dimensionsbegriff und erklären, wie dieser als

Verallgemeinerung des naiven Koordinaten- und Dimensionsbegriff verstanden werden kann stellen lineare Abbildungen durch Matrizen dar und begreifen diese als koordinatenabhängige

Realisierung

verstehen und erläutern, wie sich die (eindeutige) Lösbarkeit solcher Gleichungssysteme charakterisieren lässt; lösen lineare Gleichungssysteme und erklären Lösungsverfahren

verstehen die Determinante als alternierende Multilinearform und erläutern sie anhand ihrer

geometrischen Bedeutung; begreifen ihre Rolle für die Inversion von Matrizen und kennen die Verfahren zu ihrer Bestimmung

kennen den Begriff des Eigenwerts; verstehen und erklären das Normalformenproblem, kennen

Kriterien für Diagonalisierbarkeit Spezifische Schlüsselkompetenzen:

Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse denken und handeln eigenständig

3 Inhalte Grundbegriffe, Vektorräume, lineare Abbildungen, Basis, Dimension, Faktorraum, Matrizen, lineare

Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, charakteristisches Polynom, Normalformenproblem


5 Gruppengröße

Übung 25 TN



8 Prüfungsformen

Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach

Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten


13

Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.

Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen


10 Modulbeauftragte oder Modulbeauftragter und hauptamtlich Lehrende Werden auf der Homepage des Instituts für Mathematik bekanntgegeben.


14


Modulnummer Ba3

Workload 210 h

Credits 7

Studien semester

2. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Grundlagen der Geometrie (V+Ü)

Kontaktzeit 5 SWS / 75 h

Selbststudium 135 h



Die Studierenden erläutern die metrische Struktur des euklidischen Raumes in beliebigen Dimensionen und benutzen

sie im zweidimensionalen Fall zum Beweis geometrischer Eigenschaften elementargeometrischer Figuren wie Geraden, Dreiecken und Kreisen,

verstehen die Modellierung von Symmetrien in Ebene und Raum durch Gruppen von

Transformationen und erkennen die Symmetriegruppen einfacher Muster, kennen ein Axiomensystem für die euklidische Geometrie und sind in der Lage, die Axiome für die

euklidische Ebene zu verifizieren, kennen ein Modell für die hyperbolische Geometrie und können benennen, welche Axiome der

euklidischen Geometrie hier immer noch erfüllt sind und welche nicht, sind in der Lage, die Rolle des Parallelenaxioms anhand der euklidischen, der hyperbolischen und

der sphärischen Geometrie zu erläutern, erläutern anhand der Klassifikation von Kegelschnitten den Unterschied zwischen affiner,

euklidischer und projektiver Geometrie.


Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen, präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, denken konzeptionell, analytisch und logisch, erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten denken und handeln eigenständig.

3 Inhalte Symmetrische Bilinearformen und Skalarprodukte, axiomatische euklidische Geometrie, Spiegelungsgeometrie, Kegelschnitte.


5 Gruppengröße Übungsgruppe 25 TN


7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Lineare Algebra 1

8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.



15

Basismodul Analysis

Modulnummer Ba4

Workload 360 h

Credits 12

Studien- semester

3. Sem.


Wintersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen a) Analysis 1 (V+Ü) b) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)

Kontaktzeit 6 SWS / 90 h 3 SWS / 45 h

Selbststudium 180 h 45 h



Die Studierenden beschreiben den progressiven Aufbau des Zahlensystems (bis hin zu den komplexen Zahlen) und

argumentieren mit dem Permanenzprinzip als formaler Leitidee verwenden die Begriffe der Konvergenz von Folgen und Reihen sowie der Vollständigkeit der reellen

Zahlen formal sicher und erläutern diese Begriffe an tragenden Beispielen beschreiben die Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit anschaulich und formal und begründen

zentrale Aussagen über stetige und differenzierbare Funktionen, verwenden die Idee der Approximation durch Potenzreihen zur Beschreibung von Funktionen

definieren den Begriff des Integrals formal und verwenden ihn in mathematischen

Zusammenhängen, interpretieren das Integrieren als Flächenmessung und als Mittelwertbildung, erläutern und begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nutzen Software zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und als

heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsproblemen kennen und reflektieren Fragen der Umsetzung numerischer Verfahren auf dem Computer (z.B.

Komplexität, Genauigkeit) Spezifische Schlüsselkompetenzen:

Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten

3 Inhalte Analysis 1: Reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen. Grenzwerte für Funktionen, Stetigkeit,

Zwischenwertsatz. Differenzierbare und integrierbare Funktionen in einer reellen Variablen. Mittelwertsätze. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Funktionenfolgen, Potenzreihen. Mathematik am Computer: Algorithmische Untersuchung von Beispielen aus den Grundvorlesungen,

automatisierte Formelmanipulation, visuelle Darstellung mathematischer Sachverhalte und Objekte

4 Lehrformen Analysis 1: Vorlesung mit Übung Mathematik am Computer: in der Regel Blockveranstaltung

5 Gruppengröße Übung und Blockseminar 25 TN



8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur

Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41.


16

Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.



17


Modulnummer Ba5

Workload 360 h

Credits 12

Studien- semester

4. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen a) weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü) b) Proseminar


2 SWS / 30 h

Selbststudium 180 h

60 h



Die Studierenden beherrschen den Umgang mit Normen bei der Abschätzung von Abständen, kennen die Topologie des Rn und Eigenschaften stetiger Abbildungen in mehreren Variablen,

verstehen Differenzierbarkeit in mehreren Variablen als lokale lineare Approximierbarkeit und bestimmen Ableitungen,

wenden die Differentialrechnung bei der Lösung von Extremwertaufgaben und bei der (iterativen)

Auflösung von Gleichungen an, wissen um die Bedeutung nichtlinearer Funktionen in mehreren Variablen Spezifische Schlüsselkompetenzen:

Die Studierenden erkennen die Ökonomie von Abstraktionen, denken konzeptionell, analytisch und logisch präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, lösen gemeinsam mit Anderen mathematische Probleme, erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten

3 Inhalte Weiterführende Veranstaltung zur Analysis: z.B. Analysis 2: Normen und die Topologie des Rn. Topologie metrischer Räume, Kompaktheit, stetige

und differenzierbare Abbildungen mehrerer Veränderlicher, totales Differential, partielle Ableitungen, Taylorformel, Extremstellenbestimmung, parameterabhängige Integrale, Banachscher Fixpunktsatz, Sätze über die Umkehrfunktion und implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen

Proseminar: Themengebiete, für die die fachlichen Voraussetzungen zu diesem Zeitpunkt gegeben sind

4 Lehrformen Analysis 2: Vorlesung mit Übung Proseminar

5 Gruppengröße Übung 25 TN, Proseminar 15TN


7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird, dass mindestens eines der Basismodule Lineare Algebra bzw. Analysis erfolgreich

absolviert ist.

8 Prüfungsformen Modulprüfung: mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden Veranstaltung zur

Analysis


Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen



18



19


Modulnummer Ba6

Workload 180 h

Credits 6

Studien-semester

5. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Einführung in die Stochastik (V+Ü)


Selbststudium 105 h



Die Studierenden Deskriptive Statistik und Datenanalyse

planen statistische Erhebungen (Befragung, Beobachtung oder Experiment), führen sie durch und werten sie aus

lesen und erstellen grafische Darstellungen für uni- und bivariate Daten (z.B. Kreuztabelle) und bewerten deren Eignung für die jeweilige Fragestellung

bestimmen und verwenden uni- und bivariate Kennwerte (z.B. Mittelwerte, Streumaße, Korrelationen, Indexwerte) und interpretieren sie angemessen

Zufallsmodellierung

modellieren mehrstufige Zufallsversuche durch endliche Ergebnismengen und nutzen geeignete Darstellungen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel)

rechnen und argumentieren mit Wahrscheinlichkeiten, bedingten Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswerten und stochastischer Unabhängigkeit

erläutern inhaltlich das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz und deren Konsequenzen

verwenden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und ihre Eigenschaften zur Modellierung Stochastische Anwendungen

kennen Beispiele für die Anwendung von Stochastik in verschiedenen Wissenschaften (Ökonomie, Physik, …)

schätzen in Zufallssituationen Parameter aus Daten

führen HypothesenTest durch und reflektieren deren zentralen Schritte und bestimmen Konfidenzintervalle

erläutern Unterschiede zwischen Bayes-Statistik und klassischen Testverfahren Neue Medien

verwenden Tabellenkalkulation und statistische Software zur Darstellung und explorativen Analyse von Daten

simulieren Zufallsversuche computergestützt Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden

reflektieren eigene Lernerfahrungen,

präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,

denken konzeptionell, analytisch und logisch,

erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten


3 Inhalte Deskriptive Statistik und Datenanalyse, Klassische Wahrscheinlichkeitsmodelle, Axiomatik, Standardverteilungen (u.a. Binomial), Satz von Bayes und Anwendungen, Bsp. für nicht-diskrete Ws.räume, Zufallsgrößen und ihre Momente, Quantile, Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen (inkl.-Konfidenzintervalle) und Testen, Simulation und Zufallszahlen, Markovketten, mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen



20



7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1 und Analysis 1





21


Modulnummer Ba7

Workload 150 h

Credits 5

Studien-semester

6. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik (V+Ü)


Selbststudium 105 h



Die Studierenden erlernen die Fähigkeit, lineare und diskrete Optimierungsprobleme als solche zu erkennen, zu

modellieren und selbstständig zu lösen. erhalten das Verständnis von grundlegenden Methoden der linearen Optimierung und deren

Effizienz. erlernen die Notwendigkeit des exakten und symbolischen Rechnens.

verstehen grundlegende Methoden der Computeralgebra und deren Effizienz.



3 Inhalte wahlweise: Lineare Optimierung: Modellieren linearer Optimierungsprobleme, Simplexverfahren, Dualitätstheorie, Sensitivitätsanalyse, Transportproblem. Computeralgebra: Schnelle Multiplikation von Polynomen, Euklidischer Algorithmus, modulare Arithmetik, Faktorisierung von Polynomen, PrimzahlTest, Resultanten und modulare ggT-Berechnung.




7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1, Analysis 1 und Mathematik am Computer





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Modulnummer Ba8

Workload 150 h

Credits 5

Studien-semester

2. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester


Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h

Selbststudium 90 h



Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse über die Entwicklung geometrischer Begriffe zur Orientierung und

Darstellung von Objektbeziehungen und Mustern (u.a. geometrische Beschreibungen und Transformationen, Übersetzung von dreidimensionalen Ansichten in zweidimensionale Bilder und umgekehrt)

beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Geometrielernens in der Sekundarstufe paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begriffli chen Strenge

und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen des Geometrielernens in der Sekundarstufe

und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen

bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung


Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch reflektieren eigene Lernerfahrungen

präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig

3 Inhalte Sind bereits innerhalb der fachlichen Kompetenzen beschrieben.


5 Gruppengröße Übung: 25 TN

6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Entfällt







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Modulnummer Ba9

Workload 300 h

Credits 10

Studien-semester 5./6. Sem.

Häufigkeit des Angebots WS + SS

Dauer 2 Semester

1 Lehrveranstaltungen a) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 1 (V+Ü) b) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 2 (V+Ü)


Selbststudium 90 h

120 h



Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse zu Entwicklung und Aspekten zentraler Begriffe der Linearen

Algebra, der Analysis und der Stochastik und beschreiben typische Verständnisschwierigkeiten beim Umgang mit ihnen

beschreiben zu den zentralen Themenfeldern der Linearen Algebra, der Analysis und der

Stochastik paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren Umsetzungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II

kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in den genannten Themenfeldern und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen









7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 1) die Kenntnis der Inhalte aus den

Veranstaltungen Analysis 1 und Analysis 2 Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 2) die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Einführung in die Stochastik

8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zu beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten zu Semesterbeginn




24


11 Sonstige Informationen Keine

Prüfungsordnung Bachelor BK – Besondere Bestimmungen Mathematik

25




für den Bachelorstudiengang

Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik


Stand: 20.08.2011

Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des

Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006

(GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-

hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität

Paderborn die folgende Ordnung erlassen:


26

Inhaltsübersicht

I Allgemeines


§ 35 Studienbeginn ................................................................................................ 3


§ 38 Module............................................................................................................. 4

§ 39 Praxisphasen ................................................................................................. 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................... 5


§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung .................................................................. 6

§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung..................... 7 § 43 Bachelorarbeit ................................................................................................ 8




Anhang

Studienverlaufsplan

Modulbeschreibungen


27

I Allgemeines


Über die in § 4 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus gibt es keine weiteren.

§ 35 Studienbeginn


§ 36 Studienumfang


(LP), davon sind 15 LP fachdidaktische Studien nachzuweisen.


(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

verfügen über einen Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der

Mathematik und entwickeln zur Beschreibung mathematischer Sachverhalte eine angemessene Ausdrucksfähigkeit (mündlich und schriftlich),

besitzen ein solides und strukturiertes Fachwissen in den Bereichen

Lineare Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik sowie einem weiteren Teilgebiet der Angewandten Mathematik,

können beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde

Argumente überprüfen und eigene Argumentationsketten aufbauen,

sind mit Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut und in

der Lage, diese Methoden in zentralen Bereichen inner- und außerhalb der

Mathematik anzuwenden,

verwenden bei Problemlösungen geeignete Medien.

(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die

Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

analysieren ausgewählte fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre

Bildungswirksamkeit hin und unter berufs- und fachdidaktischen Aspekten

(z.B. verschiedene Zugangsweisen, Grundvorstellungen, fundamentale Ideen),

können Ziele mathematischer Lernprozesse formulieren und begründen

sowie ihr Erreichen bei der Arbeit mit heterogenen Lerngruppen fördern und bewerten,

kennen und nutzen Konzeptionen und Prinzipien von Mathematiklernen

sowie Planungs- und Gestaltungsmittel (u.a. Entdeckendes Lernen und Problemlösen; produktives und problemorientiertes Üben; Mathematik für


28

die Umwelterschließung; Zusammenhang von Sach- und

Aufgabenanalyse).

§ 38 Module



(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt

werden.

(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen folgender Module:

Basismodul Ba1 Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten LP: 6

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

1. Sem. Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten (V+Ü) P 180 h

Basismodul Ba2 Lineare Algebra LP: 9

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

1. Sem. Lineare Algebra I (V+Ü) P 270 h

Basismodul Ba3 Geometrie LP: 7

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

2. Sem. Grundlagen der Geometrie (V+Ü) P 210 h

Basismodul Ba8 Didaktik der Geometrie LP: 5

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

2. Sem. Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h

Basismodul Ba4 Analysis LP: 12

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

3. Sem. 3. Sem.

c) Analysis 1 (V+Ü) d) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)

P P

270 h 90 h

Aufbaumodul Ba5 Mathematik LP: 12

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

4. Sem. 4. Sem.

c) Weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü)

d) Proseminar

WP WP

240 h 120 h

Aufbaumodul Ba6 Stochastik LP: 6


29

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

5. Sem. Einführung in die Stochastik (V+Ü) P 180 h

Aufbaumodul Ba7 Algorithmische Diskrete Mathematik LP: 5

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

6. Sem. Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik

(V+Ü)

WP 150 h

Aufbaumodul Ba9 Didaktik der Sekundarstufe II LP: 10

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

5. Sem. 6. Sem.

c) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil I) (V+Ü) d) Didaktik der Sekundarstufe II (Teil II) (V+Ü)

P P

120 h 180 h

(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die

Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die

Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen.

§ 39 Praxisphasen

(1) Das Bachelorstudium im Lehramt an Berufskollegs umfasst gemäß § 7 Abs. 3

und § 11 Abs. 2 und Abs. 4 Allgemeine Bestimmungen ein mindestens vierwöchiges außerschulisches oder schulisches Berufsfeldpraktikum, das den

Studierenden konkretere berufliche Perspektiven innerhalb oder außerhalb des

Schuldienstes eröffnet.

(2) Das Berufsfeldpraktikum wird in der Regel in Zusammenhang mit dem

berufspädagogischen Modul absolviert.

(3) Das Nähere zu den Praxisphasen wird in einer gesonderten Ordnung geregelt.

§ 40 Profilbildung


standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Unterrichtsfaches können den semesterweisen

Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer

geben.


30


§ 41 Zulassung zur Bachelorprüfung

Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben

hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei

Studienleistungen pro Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in der Regel in folgender Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben,

Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw.

Lehrbeauftragten wird zu Semesterbeginn bekannt gegeben, welche Studienleistungen konkret zu erbringen sind.


Im Unterrichtsfach Mathematik werden folgende Prüfungsleistungen, die in die

Abschlussnote der Bachelorprüfung eingehen, erbracht, durch das Lei-stungspunktesystem gewichtet und bewertet:

Basismodul Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten


Lehrveranstaltung




Lehrveranstaltung






Lehrveranstaltung

Basismodul Analysis


Regel ca. 30 min) zur Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die

Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung


Modulprüfung mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden

Veranstaltung Analysis





31



Lehrveranstaltung



Regel ca. 30 min) über die beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den

Modulbeauftragten zu Semesterbeginn

§ 43 Bachelorarbeit

Wird die Bachelorarbeit gemäß §§ 17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im

Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 12 LP entspricht.

Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld relevantes Thema bzw. Problem

aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig

zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die Bachelorarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll

einen Umfang von etwa 30-40 Seiten nicht überschreiten.


Gemäß § 24 Abs. 2 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Sie ergibt sich aus dem nach Leistungspunkten

gewichteten arithmetischen Mittel der Modulnoten. Ausgenommen ist die Note der

Bachelorarbeit, auch wenn sie im Unterrichtsfach Mathematik geschrieben wird. Für die Berechnung der Fachnote gilt § 24 Abs. 2 entsprechend.



(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Bachelorstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach

Mathematik treten am 01. Oktober 2011 in Kraft.

(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn veröffentlicht.

Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für

Elektrotechnik, Informatik und Mathematik 19. September 2011 im Benehmen mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach

Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14.

September 2011.


32

Paderborn, den ??. 2011

Der Präsident

der Universität Paderborn



33

Anhang

Studienverlaufsplan

Sem Fach Work-load

Fach Work-load

Fachdidaktik Work-load

Work-

load gesamt

1 Lineare Algebra 1 270

Einführung in mathematisches Denken und

Arbeiten

180 450

2 Grundlagen der Geometrie

210 Didaktik der Geometrie

150 360

3 Analysis 1 270 Mathematik am Computer

90 360

4

Weiterführende

Veranstaltung zur Analysis

240 Proseminar 120 360

5 Einführung in die

Stochastik 180

Didaktik der Sek

II (Teil 1) 120 300

6

Veranstaltung zur algorithmischen diskreten

Mathematik


180 330

2160


34

Modulbeschreibungen

Basismodul Einführung in mathematisches Arbeiten und Denken

Modulnummer Ba1

Workload 180 h

Credits 6

Studien-

semester 1. Sem.

Häufigkeit des

Angebots Wintersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Veranstaltung zur Einführung in mathematisches Arbeiten

und Denken (V+Ü)


Selbststudium 120 h



Die Studierenden erläutern und reflektieren bei mathematischen Begriffsbildungen und Begründungen an

ausgewählten Beispielen die Rolle von Alltagssprache, anschaulichen Darstellungsformen, Fachsprache und Formelsprache und stellen mathematische Sachverhalte in adäquater mündlicher und schriftlicher Form dar

verstehen die Idee des Beweisens, insbesondere Prinzipien mathematischen Beweisens (z.B. Beweis durch Konstruktion, durch Widerspruch, durch vollständige Induktion) und ordnen das mathematische Beweisen in den Kontext anderer Begründungsformen (z.B. in Alltag, Natur- oder

Kulturwissenschaften) ein überprüfen beim Vermuten und Beweisen mathematischer Aussagen fremde Argumente und bauen

eigene Argumentationsketten auf

erläutern das Prinzip des lokalen Ordnens und die Prinzipien des Aufbaus mathematischer Theorien (Axiome, Definitionen, Sätze) als Grundlagen mathematischen Tuns

nehmen verschiedene Sichtweisen auf mathematisches Modellieren als Verm ittlungsprozess

zwischen realer Situation und mathematischem Modell ein modellieren inner- und außermathematische Situationen durch eine oder mehrere Variable,

Gleichungen und Funktionen


Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen

präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse


3 Inhalte Wird nachgereicht

4 Lehrformen

In der Regel Vorlesung mit Übung

5 Gruppengröße Übung 25 TN

6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen) Bachelor GyGe


8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel ca. 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min)

nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung


35






36


Modulnummer

Ba2

Workload

270 h

Credits

9

Studien-

semester

1. Sem.

Häufigkeit des

Angebots

Wintersemester

Dauer

1 Semester


Lineare Algebra 1 (V+Ü)

Kontaktzeit

6 SWS / 90 h

Selbststudium

180 h



Die Studierenden

verstehen und erläutern, wie abstrakte Vektorräume als koordinatenfreie Verallgemeinerung ein- bis dreidimensionaler Räume zustande kommen, und geben Beispiele aus der Mathematik und Anwendungsgebieten an, die in diesem konzeptionellen Rahmen verstanden werden können

begreifen lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen und erläutern, wie lineare Gleichungssysteme koordinatenfrei durch sie beschrieben werden

verstehen den abstrakten Basis- und Dimensionsbegriff und erklären, wie dieser als

Verallgemeinerung des naiven Koordinaten- und Dimensionsbegriff verstanden werden kann stellen lineare Abbildungen durch Matrizen dar und begreifen diese als koordinatenabhängige

Realisierung

verstehen und erläutern, wie sich die (eindeutige) Lösbarkeit solcher Gleichungssysteme charakterisieren lässt; lösen lineare Gleichungssysteme und erklären Lösungsverfahren

verstehen die Determinante als alternierende Multilinearform und erläutern sie anhand ihrer

geometrischen Bedeutung; begreifen ihre Rolle für die Inversion von M atrizen und kennen die Verfahren zu ihrer Bestimmung

kennen den Begriff des Eigenwerts; verstehen und erklären das Normalformenproblem, kennen

Kriterien für Diagonalisierbarkeit


Die Studierenden reflektieren eigene Lernerfahrungen präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte

denken konzeptionell, analytisch und logisch erarbeiten sich interessengeleitet selbständig neue Erkenntnisse denken und handeln eigenständig

3 Inhalte

Grundbegriffe, Vektorräume, lineare Abbildungen, Basis, Dimension, Faktorraum, Matrizen, lineare

Gleichungssysteme, Determinanten, Eigenwerte, charakteristisches Polynom, Normalformenproblem

4 Lehrformen


5 Gruppengröße

Übung 25 TN

6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen)

Bachelor GyGe

7 Teilnahmevoraussetzungen

Keine

8 Prüfungsformen

Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach

Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung


37



Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen





38


Modulnummer Ba3

Workload 210 h

Credits 7

Studien-semester

2. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Grundlagen der Geometrie (V+Ü)


Selbststudium 135 h



Die Studierenden

erläutern die metrische Struktur des euklidischen Raumes in beliebigen Dimensionen und benutzen sie im zweidimensionalen Fall zum Beweis geometrischer Eigenschaften elementargeometrischer Figuren wie Geraden, Dreiecken und Kreisen,

verstehen die Modellierung von Symmetrien in Ebene und Raum durch Gruppen von Transformationen und erkennen die Symmetriegruppen einfacher Muster,

kennen ein Axiomensystem für die euklidische Geometrie und sind in der Lage, die Axiome für die

euklidische Ebene zu verifizieren, kennen ein Modell für die hyperbolische Geometrie und können benennen, welche Axiome der

euklidischen Geometrie hier immer noch erfüllt sind und welche nicht,

sind in der Lage, die Rolle des Parallelenaxioms anhand der euklidischen, der hyperbolischen und der sphärischen Geometrie zu erläutern,

erläutern anhand der Klassifikation von Kegelschnitten den Unterschied zwischen affiner,

euklidischer und projektiver Geometrie.


Die Studierenden


präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, denken konzeptionell, analytisch und logisch, erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten

denken und handeln eigenständig.

3 Inhalte Symmetrische Bilinearformen und Skalarprodukte, axiomatische euklidische Geometrie, Spiegelungsgeometrie, Kegelschnitte.




7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Lineare Algebra 1





39

Basismodul Analysis

Modulnummer

Ba4

Workload

360 h

Credits

12

Studiensemester

3. Sem.


Wintersemester

Dauer

1 Semester


a) Analysis 1 (V+Ü) b) Mathematik am Computer (Blockveranstaltung)

Kontaktzeit

6 SWS / 90 h 3 SWS / 45 h

Selbststudium

180 h 45 h



Die Studierenden

beschreiben den progressiven Aufbau des Zahlensystems (bis hin zu den komplexen Zahlen) und argumentieren mit dem Permanenzprinzip als formaler Leitidee

verwenden die Begriffe der Konvergenz von Folgen und Reihen sowie der Vollständigkeit der reellen

Zahlen formal sicher und erläutern diese Begriffe an tragenden Beispielen beschreiben die Begriffe Stetigkeit und Differenzierbarkeit anschaulich und formal und begründen

zentrale Aussagen über stetige und differenzierbare Funktionen, verwenden die Idee der

Approximation durch Potenzreihen zur Beschreibung von Funktionen definieren den Begriff des Integrals formal und verwenden ihn in mathematischen

Zusammenhängen, interpretieren das Integrieren als Flächenmessung und als Mittelwertbildung,

erläutern und begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung nutzen Software zur Darstellung und Exploration mathematischer Modellierungen und als

heuristisches Werkzeug zur Lösung von Anwendungsproblemen

kennen und reflektieren Fragen der Umsetzung numerischer Verfahren auf dem Computer (z.B. Komplexität, Genauigkeit)


Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte

denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten

3 Inhalte Analysis 1: Reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen. Grenzwerte für Funktionen, Stetigkeit,

Zwischenwertsatz. Differenzierbare und integrierbare Funktionen in einer reellen Variablen. Mittelwertsätze. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Funktionenfolgen, Potenzreihen. Mathematik am Computer: Algorithmische Untersuchung von Beispielen aus den Grundvorlesungen,

automatisierte Formelmanipulation, visuelle Darstellung mathematischer Sachverhalte und Objekte

4 Lehrformen Analysis 1: Vorlesung mit Übung

Mathematik am Computer: in der Regel Blockveranstaltung

5 Gruppengröße

Übung und Blockseminar 25 TN



Keine

8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur Veranstaltung Analysis 1 nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. die Vergabe von Kreditpunkten


40

Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.



41


Modulnummer

Ba5

Workload

360 h

Credits

12

Studien-semester

4. Sem.


Sommersemester

Dauer

1 Semester


a) weiterführende Veranstaltung zur Analysis (z.B. Analysis 2) (V+Ü) b) Proseminar

Kontaktzeit

6 SWS / 90 h

2 SWS / 30 h

Selbststudium

180 h

60 h



Die Studierenden beherrschen den Umgang mit Normen bei der Abschätzung von Abständen, kennen die Topologie des Rn und Eigenschaften stetiger Abbildungen in mehreren Variablen,

verstehen Differenzierbarkeit in mehreren Variablen als lokale lineare Approximierbarkeit und bestimmen Ableitungen,

wenden die Differentialrechnung bei der Lösung von Extremwertaufgaben und bei der (iterativen)

Auflösung von Gleichungen an, wissen um die Bedeutung nichtlinearer Funktionen in mehreren Variablen Spezifische Schlüsselkompetenzen:

Die Studierenden erkennen die Ökonomie von Abstraktionen, denken konzeptionell, analytisch und logisch

präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte, lösen gemeinsam mit Anderen mathematische Probleme, erarbeiten sich interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten

3 Inhalte

Weiterführende Veranstaltung zur Analysis: z.B. Analysis 2: Normen und die Topologie des Rn. Topologie metrischer Räume, Kompaktheit, stetige und differenzierbare Abbildungen mehrerer Veränderlicher, totales Differential, partielle Ableitungen,

Taylorformel, Extremstellenbestimmung, parameterabhängige Integrale, Banachscher Fixpunktsatz, Sätze über die Umkehrfunktion und implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen Proseminar: Themengebiete, für die die fachlichen Voraussetzungen zu diesem Zeitpunkt gegeben sind

4 Lehrformen Analysis 2: Vorlesung mit Übung Proseminar

5 Gruppengröße

Übung 25 TN, Proseminar 15TN


7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird, dass mindestens eines der Basismodule Lineare Algebra bzw. Analysis erfolgreich absolviert ist

8 Prüfungsformen

Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zur weiterführenden Veranstaltung zur Analysis nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. die Vergabe von Kreditpunkten

Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.


42




43


Modulnummer Ba6

Workload 180 h

Credits 6

Studien-semester

5. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Einführung in die Stochastik (V+Ü)


Selbststudium 105 h



Die Studierenden Deskriptive Statistik und Datenanalyse

planen statistische Erhebungen (Befragung, Beobachtung oder Experiment), führen sie durch

und werten sie aus

lesen und erstellen grafische Darstellungen für uni- und bivariate Daten (z.B. Kreuztabelle) und bewerten deren Eignung für die jeweilige Fragestellung

bestimmen und verwenden uni- und bivariate Kennwerte (z.B. Mittelwerte, Streumaße, Korrelationen, Indexwerte) und interpretieren sie angemessen

Zufallsmodellierung

modellieren mehrstufige Zufallsversuche durch endliche Ergebnismengen und nutzen geeignete Darstellungen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel)

rechnen und argumentieren mit Wahrscheinlichkeiten, bedingten Wahrscheinlichkeiten,

Erwartungswerten und stochastischer Unabhängigkeit erläutern inhaltlich das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen und den zentralen

Grenzwertsatz und deren Konsequenzen verwenden diskrete und kontinuierliche Verteilungen und ihre Eigenschaften zur Modellierung

Stochastische Anwendungen

kennen Beispiele für die Anwendung von Stochastik in verschiedenen Wissenschaften

(Ökonomie, Physik, …) schätzen in Zufallssituationen Parameter aus Daten

führen HypothesenTest durch und reflektieren deren zentralen Schritte und bestimmen

Konfidenzintervalle erläutern Unterschiede zwischen Bayes-Statistik und klassischen Testverfahren

Neue Medien

verwenden Tabellenkalkulation und statistische Software zur Darstellung und explorativen Analyse von Daten

simulieren Zufallsversuche computergestützt Spezifische Schlüsselkompetenzen: Die Studierenden


präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte,

denken konzeptionell, analytisch und logisch,

erarbeiten sich interessengelenkt selbständig mathematische Einsichten denken und handeln eigenständig

3 Inhalte Deskriptive Statistik und Datenanalyse, Klassische Wahrscheinlichkeitsmodelle, Axiomatik, Standardverteilungen (u.a. Binomial), Satz von Bayes und Anwendungen, Bsp. für nicht-diskrete Ws.räume, Zufallsgrößen und ihre Momente, Quantile, Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, Schätzen (inkl.-Konfidenzintervalle) und Testen, Simulation und Zufallszahlen, Markovketten, mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen



44



7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1 und Analysis 1





45


Modulnummer Ba7

Workload 150 h

Credits 5

Studien-semester

6. Sem.


Sommersemester

Dauer 1 Semester


Veranstaltung zur algorithmischen diskreten Mathematik (V+Ü)


Selbststudium 105 h



Die Studierenden erlernen die Fähigkeit, lineare und diskrete Optimierungsprobleme als solche zu erkennen, zu

modellieren und selbstständig zu lösen. erhalten das Verständnis von grundlegenden Methoden der linearen Optimierung und deren

Effizienz. erlernen die Notwendigkeit des exakten und symbolischen Rechnens. verstehen grundlegende Methoden der Computeralgebra und deren Effizienz.



3 Inhalte wahlweise: Lineare Optimierung: Modellieren linearer Optimierungsprobleme, Simplexverfahren, Dualitätstheorie, Sensitivitätsanalyse, Transportproblem. Computeralgebra: Schnelle Multiplikation von Polynomen, Euklidischer Algorithmus, modulare Arithmetik, Faktorisierung von Polynomen, PrimzahlTest, Resultanten und modulare ggT-Berechnung.




7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird die Kenntnis der Inhalte aus den Veranstaltungen Lineare Algebra 1, Analysis 1 und Mathematik am Computer





46


Modulnummer

Ba8

Workload

150 h

Credits

5

Studien-semester

2. Sem.


Sommersemester

Dauer

1 Semester


Didaktik der Geometrie in der Sekundarstufe (V+Ü) Kontaktzeit 4 SWS / 60 h

Selbststudium 90 h



Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse über die Entwicklung geometrischer Begriffe zur Orientierung und

Darstellung von Objektbeziehungen und Mustern (u.a. geometrische Beschreibungen und Transformationen, Übersetzung von dreidimensionalen Ansichten in zweidimensionale Bilder und umgekehrt)

beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Geometrielernens in der Sekundarstufe paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge

und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen des Geometrielernens in der Sekundarstufe

und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen










Keine







47


Modulnummer

Ba9

Workload

300 h

Credits

10

Studien-semester 5./6. Sem.

Häufigkeit des Angebots WS + SS

Dauer

2 Semester

1 Lehrveranstaltungen a) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 1 (V+Ü) b) Didaktik der Sekundarstufe II, Teil 2 (V+Ü)


Selbststudium 90 h 120 h



Die Studierenden haben tiefgründige Kenntnisse zu Entwicklung und Aspekten zentraler Begriffe der Linearen Algebra,

der Analysis und der Stochastik und beschreiben typische Verständnisschwierigkeiten beim Umgang mit ihnen

beschreiben zu den zentralen Themenfeldern der Linearen Algebra, der Analysis und der Stochastik

paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren Umsetzungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II

kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen für den Mathematikunterricht in den genannten Themenfeldern und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen









7 Teilnahmevoraussetzungen Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 1) die Kenntnis der Inhalte aus den

Veranstaltungen Analysis 1 und Analysis 2 Erwartet wird zur Veranstaltung Didaktik der Sekundarstufe II (Teil 2) die Kenntnis der Inhalte aus der Veranstaltung Einführung in die Stochastik

8 Prüfungsformen Modulprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) zu beiden Veranstaltungen nach Bekanntgabe durch den Modulbeauftragten zu Semesterbeginn


48





Prüfungsordnung Master GyGe – Besondere Bestimmungen Mathematik

49




für den Masterstudiengang

Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem Unterrichtsfach Mathematik


Stand: 20.08.2011

Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006

(GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der

Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität



50

Inhaltsübersicht

I Allgemeines


§ 35 Studienbeginn ................................................................................................ 3


§ 38 Module............................................................................................................. 4

§ 39 Praxissemester .............................................................................................. 5 § 40 Profilbildung .................................................................................................... 5


§ 41 Zulassung zur Masterprüfung ...................................................................... 5

§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung .................... 6 § 43 Masterarbeit.................................................................................................... 6




Anhang

Studienverlaufsplan

Modulbeschreibungen


51

I Allgemeines



weiteren.

§ 35 Studienbeginn


§ 36 Studienumfang


(LP), davon 9 LP fachdidaktische Studien, sowie zusätzlich 3 LP fachdidaktische

Studien im Praxissemester.


(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen

die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

verfügen über anschlussfähiges mathematisches und mathematikdidaktisches Wissen, das es ihnen ermöglicht, gezielte Vermittlungs-, Lern- und

Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten und neue

fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen

besitzen ein anschlussfähiges Fachwissen (Verfügungswissen) zu

grundlegenden Gebieten der Mathematik und sind mit fundamentalen Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut,

verfügen aufgrund ihres Überblickwissens (Orientierungswissen) über den

Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der Mathematik,

setzen reflektiertes Wissen über die Mathematik (Metawissen) ein, um neue

fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den

Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen,

erschließen sich aufgrund ihres Einblicks in Modellieren und Anwendungen

weiteres Fachwissen und arbeiten fächerverbindend.

(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

analysieren fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre Bildungswirksamkeit hin

und unter didaktischen Aspekten, um gezielte Vermittlungs-, Lern- und Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten,

kennen und nutzen die Ergebnisse mathematikdidaktischer und

lernpsychologischer Forschung über das Mathematiklernen,


52

kennen und verwenden die Grundlagen fach- und anforderungsgerechter

Leistungsbeurteilung,

kennen und berücksichtigen Merkmale von Schülerinnen und Schülern, die

den Lernerfolg fördern oder hemmen können, und entwerfen differenziert

Lernumgebungen.

§ 38 Module



(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt

werden.

(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen folgender Module:

Mastermodul Ma1 Mathematik 1 LP: 7

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

1. Sem. Vorlesung mit Übung WP 210 h

Mastermodul Ma4 Didaktik der Arithmetik und Algebra LP: 5

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

1. Sem. Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h


Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

3. Sem. Seminar WP 120 h

Mastermodul Ma5 Mathematikdidaktik LP: 4

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load



Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load


Von den drei Wahlpflichtveranstaltungen in den Mastermodulen Mathematik 1,

2 und 3 muss mindestens je eine Veranstaltung aus den beiden folgenden Bereichen stammen:

Theoretische Mathematik (z.B. Algebra, Geometrie, Analysis)

Angewandte Mathematik (z.B. Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)


53

(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im

Anhang zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die

Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen der Modulabschlussprüfungen.

§ 39 Praxissemester

Das Masterstudium umfasst gem. § 7 Abs. 3 und § 11 Allgemeine Bestimmungen ein Praxissemester an einem Gymnasium oder einer Gesamtschule. Das Nähere wird in

einer gesonderten Ordnung geregelt.

§ 40 Profilbildung


standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine

Bestimmungen. Die Beiträge des Unterrichtsfaches können den semesterweisen Übersichten entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer

geben.


§ 41 Zulassung zur Masterprüfung

Im Unterrichtsfach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben

hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei

Studienleistungen pro Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in der Regel in folgender Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben,

Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw.

Lehrbeauftragten wird zu Semesterbeginn bekannt gegeben, welche Studienleistungen konkret zu erbringen sind.



Abschlussnote der Masterprüfung eingehen, erbracht, durch das Leistungspunktesystem gewichtet und bewertet:

Mastermodul Mathematik 1

Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der

Lehrveranstaltung

Mastermodul Didaktik der Arithmetik und Algebra

Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung

(in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der


54

Lehrveranstaltung


Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (soll in der Regel 20 Seiten nicht

überschreiten)

Mastermodul Mathematikdidaktik

Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)



Lehrveranstaltung

§ 43 Masterarbeit

Wird die Masterarbeit gemäß §§17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 18 LP entspricht.

Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer

vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld Schule relevantes Thema bzw. Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden

selbstständig zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die

Masterarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst werden. Sie soll einen Umfang von etwa 60-80 Seiten nicht überschreiten.


Gemäß § 24 Abs. 3 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Unterrichtsfach Mathematik gebildet. Alle Modulnoten des Unterrichtsfaches gehen

gewichtet nach Leistungspunkten in die Gesamtnote des Unterrichtsfaches ein.

Ausgenommen ist die Note für die Masterarbeit, auch wenn sie im Unterrichtsfach geschrieben wird. Für die Berechnung der Fachnote gilt § 24 Abs. 2 Allgemeine

Bestimmungen entsprechend.



(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Masterstudiengang Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen mit dem

Unterrichtsfach Mathematik treten am 01.Oktober 2014 in Kraft.

(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn veröffentlicht.

Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für

Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 19. September 2011 im Benehmen mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach


55

Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14.

September 2011

Paderborn, den ?? 2014

Der Präsident der Universität Paderborn



56

Anhang

Studienverlaufsplan

Sem Fach Work-

load Fachdidaktik

Work-

load

Work-

load gesamt

1 Wahlpflicht V+Ü) (Ma1) 210 Didaktik der Arithmetik und

Algebra in der Sek. (Ma4) 150 360

2 ((PRAXISSEMESTER)) (BEGLEITSEMINAR)*

3 Wahlpflicht Seminar (Ma2) 120 Seminar (Ma5) 120 240

4 Wahlpflicht (V+Ü) (Ma3) 210 210

810

Bereiche für die Wahlpflichtveranstaltungen im Master: I. Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis)

II. Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)

Aus jedem der beiden Bereiche muss mindestens eine Wahlpflichtvorlesung oder das Seminar

gewählt werden.

* wird in einer gesonderten Ordnung geregelt.


57

Studienverlaufsplan


Modulnummer

Ma1

Workload

210 h

Credits

7

Studien-

semester 1. Sem.

Häufigkeit des


Dauer

1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich

Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis)

oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik,

Numerik, Stochastik)


Selbststudium 135 h



Die Studierenden strukturieren das mathematische Teilgebiet im Überblick durch Angabe treibender Fragestellungen bewerten Begriffe und Aussagen als zentral für das mathematische Teilgebiet, beschreiben sie

anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten.


Die Studierenden präsentieren und erklären mathematische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch denken und handeln eigenständig

3 Inhalte

Das Modul ergänzt und verbreitert die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens.





Keine

8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30

min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung


Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die

Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.



58


Modulnummer

Ma2

Workload

120 h

Credits

4

Studien-

semester

3. Sem.

Häufigkeit des

Angebots

Wintersemester

Dauer

1 Semester


Ein Seminar aus dem Themenbereich Theoretische

Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder

Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik,

Stochastik)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h

Selbststudium

90 h




anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten



3 Inhalte

Das Modul ergänzt und vertieft die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.

4 Lehrformen

Seminar

5 Gruppengröße Seminar 15 TN



Keine

8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel 10-15 Seiten)







59


Modulnummer

Ma3

Workload

210 h

Credits

7

Studien-

semester

4. Sem.

Häufigkeit des

Angebots

Sommersemester

Dauer

1 Semester


Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich




Kontaktzeit

5 SWS / 75 h

Selbststudium

135 h







3 Inhalte




6 Verwendung des Moduls (in anderen Studiengängen)

Bachelor BK










60


Modulnummer Ma4

Workload 150 h

Credits 5

Studien- semester

1. Sem.


Wintersemester

Dauer 1 Semester


Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (incl. Planung und Analyse von Unterricht zur Vorbereitung des Praxissemesters) (V+Ü)


Selbststudium 90 h


Fachdidaktische Kompetenzen:

Die Studierenden beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Arithmetikunterrichts in der Sekundarstufe

paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch

fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen

kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen (Aufgaben als Ausgangspunkt für

Lernprozesse, Lehr- und Lernmaterialien, Möglichkeiten, Bedingungen und Grenzen des Computereinsatzes, Unterrichtsmethoden) im Arithmetikunterricht der Sekundarstufe und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen

konstruieren diagnostische Aufgaben und Unterrichtsarrangements mit diagnostischem Potenzial, analysieren und interpretieren Schülerleistungen und erstellen Förderpläne für einzelne Schüler oder Lerngruppen,



Die Studierenden analysieren Fachinhalte sowie pädagogische und didaktische Theorien und Ideologien kritisch

reflektieren eigene Lernerfahrungen präsentieren und erklären mathematische und mathematikdidaktische Sachverhalte denken konzeptionell, analytisch und logisch










Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.


61



Modulnummer Ma5

Workload 120 h

Credits 4

Studien- semester 3. Sem.


Wintersemester

Dauer 1 Semester


Seminar aus Wahlpflichtbereich Mathematikdidaktik

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h

Selbststudium

90 h



Die Studierenden

reflektieren die Rolle und das Bild der Wissenschaft Mathematik in der Gesellschaft, beschreiben spezifische Erkenntnisweisen des Faches Mathematik und grenzen sie gegen die anderer Fächer ab

stellen Verbindungen her zwischen Themenfeldern des Mathematikunterrichts und ihren mathematischen Hintergründen und beschreiben Möglichkeiten fächerverbindenden Lernens im Verbund mit dem Fach Mathematik

verfügen über theoretische Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen (wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren) und für schulisches Mathematiklernen und -lehren (genetisches Lernen, entdeckendes Lernen, dialogisches Lernen

usw.) kennen Grundlagen empirischer Kompetenzmessung (z.B. zentrale Lernstandserhebungen) und

Verfahren qualitativer und quantitativer empirischer Unterrichtsforschung im Fach Mathematik (z.B.

Fallstudien, Feldstudien), ordnen Ergebnisse ein und berücksichtigen sie bei der Gestaltung von Lernprozessen




3 Inhalte Das Modul ergänzt und vertieft exemplarisch die Kenntnisse in einem Teilbereich der

Mathematikdidaktik, dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.

4 Lehrformen Seminar

5 Gruppengröße Seminar: 15 TN



8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)



62

Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die Studienleistungen erfolgreich absolviert sind.



Prüfungsordnung Master BK – Besondere Bestimmungen Mathematik

63




für den Masterstudiengang

Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach Mathematik


Stand: 20.08.2011

Aufgrund des § 2 Abs. 4 und § 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des Landes Nordrhein-Westfalen (Hochschulgesetz – HG) vom 31. Oktober 2006

(GV.NRW. S. 474), zuletzt geändert durch Art. 2 des Gesetzes zum Aufbau der

Fachhochschule für Gesundheitsberufe in Nordrhein-Westfalen (Gesundheitsfach-hochschulgesetz) vom 08. Oktober 2009 (GV.NRW. S. 516), hat die Universität



64

Inhaltsübersicht

I Allgemeines

§ 34 Zugangs- und Studienvoraussetzungen .......................................................

§ 35 Studienbeginn ...................................................................................................

§ 36 Studienumfang .................................................................................................. § 37 Erwerb von Kompetenzen ...............................................................................

§ 38 Module................................................................................................................

§ 39 Praxissemester ................................................................................................. § 40 Profilbildung .......................................................................................................


§ 41 Zulassung zur Masterprüfung .........................................................................

§ 42 Prüfungsleistungen und Formen der Leistungserbringung ....................... § 43 Masterarbeit.......................................................................................................

§ 44 Bildung der Fachnote .......................................................................................


§ 45 Inkrafttreten und Veröffentlichung..................................................................

Anhang

Studienverlaufsplan

Modulbeschreibungen


65

I Allgemeines



weiteren.

§ 35 Studienbeginn


§ 36 Studienumfang


(LP), davon 9 LP fachdidaktische Studien, sowie zusätzlich 3 LP fachdidaktische

Studien im Praxissemester.


(1) In den fachwissenschaftlichen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen

die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

verfügen über anschlussfähiges mathematisches und mathematikdidaktisches Wissen, das es ihnen ermöglicht, gezielte Vermittlungs-, Lern- und

Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten und neue

fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen,

besitzen ein anschlussfähiges Fachwissen (Verfügungswissen) zu

grundlegenden Gebieten der Mathematik und sind mit fundamentalen Erkenntnis- und Arbeitsmethoden der Mathematik vertraut,

verfügen aufgrund ihres Überblickwissens (Orientierungswissen) über den

Zugang zu grundlegenden Fragestellungen der Mathematik,

setzen reflektiertes Wissen über die Mathematik (Metawissen) ein, um neue

fachliche und fächerverbindende Entwicklungen selbstständig in den

Unterricht und in die Schulentwicklung einzubringen,

erschließen sich aufgrund ihres Einblicks in Modellieren und Anwendungen

weiteres Fachwissen und arbeiten fächerverbindend.

(2) In den fachdidaktischen Studien des Unterrichtsfaches Mathematik sollen die Studierenden folgende Kompetenzen erwerben: Sie

analysieren fachwissenschaftliche Inhalte auf ihre Bildungswirksamkeit hin

und unter berufs- und fachdidaktischen Aspekten, um gezielte Vermittlungs-, Lern- und Bildungsprozesse im Unterrichtsfach Mathematik zu gestalten,

kennen und nutzen die Ergebnisse mathematikdidaktischer und

lernpsychologischer Forschung über das Mathematiklernen,


66

kennen und berücksichtigen die besonderen Anforderungen in

berufsbildenden Tätigkeitsfeldern,

kennen und verwenden die Grundlagen fach-, berufs- und

anforderungsgerechter Leistungsbeurteilung,

kennen und berücksichtigen Merkmale von Schülerinnen und Schülern, die den Lernerfolg fördern oder hemmen können, und entwerfen differenziert

Lernumgebungen.

§ 38 Module

(1) Das Studienangebot im Umfang von 27 LP, davon 9 LP fachdidaktische Studien, ist modularisiert und umfasst 5 Module.

(2) Die Module bestehen aus Pflicht- und/oder Wahlpflichtveranstaltungen. Die

Wahlpflichtveranstaltungen können aus einem Veranstaltungskatalog gewählt werden.

(3) Die Studierenden erwerben die in § 37 genannten Kompetenzen im Rahmen

folgender Module:


Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load


Mastermodul Ma4 Didaktik der Arithmetik und Algebra LP: 5

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load

1. Sem. Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (V+Ü) P 150 h


Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load


Mastermodul Ma5 Mathematikdidaktik LP: 4

Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load



Zeitpunkt (Sem.)

P/WP Work-load


Von den drei Wahlpflichtveranstaltungen in den Mastermodulen Mathematik 1,

2 und 3 muss mindestens je eine Veranstaltung aus den beiden folgenden

Bereichen stammen:

Theoretische Mathematik (z.B. Algebra, Geometrie, Analysis)


67

Angewandte Mathematik (z.B. Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)

(4) Die Beschreibungen der einzelnen Module sind den Modulbeschreibungen im Handbuch zu entnehmen. Die Modulbeschreibungen enthalten insbesondere

die Qualifikationsziele bzw. Standards, Inhalte, Lehr- und Lernformen sowie die

Prüfungsmodalitäten und Prüfungsformen der Modulabschlussprüfungen.

§ 39 Praxissemester

Das Masterstudium umfasst gem. § 7 Abs. 3 und § 11 Allgemeine Bestimmungen ein

Praxissemester an einem Berufskolleg. Das Nähere wird in einer gesonderten

Ordnung geregelt.

§ 40 Profilbildung

Das Fach Mathematik beteiligt sich am Lehrveranstaltungsangebot zu den

standortspezifischen berufsfeldbezogenen Profilen gemäß § 12 Allgemeine Bestimmungen. Die Beiträge des Faches können den semesterweisen Übersichten

entnommen werden, die einen Überblick über die Angebote aller Fächer geben.


§ 41 Zulassung zur Masterprüfung

Im Fach Mathematik wird für die Teilnahme an Prüfungsleistungen zugelassen, wer

über die in § 17 Allgemeine Bestimmungen genannten Vorgaben hinaus folgende Voraussetzungen erfüllt: In allen Modulen sind bis zu drei Studienleistungen pro

Lehrveranstaltung zu erbringen. Studienleistungen werden in der Regel in folgender

Form erbracht: Vortrag, Präsenz-/Übungsaufgaben, Kolloquium, Test, Projektbericht, Portfolio. Vom jeweiligen Lehrerenden bzw. Lehrbeauftragten wird zu

Semesterbeginn bekannt gegeben, welche Studienleistungen konkret zu erbringen

sind.



Abschlussnote der Masterprüfung eingehen, erbracht, durch das Leistungspunktesystem gewichtet und bewertet:



Lehrveranstaltung



(in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der

Lehrveranstaltung


68


Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (soll in der Regel 20 Seiten nicht überschreiten)


Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)



(in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung

§ 43 Masterarbeit

Wird die Masterarbeit gemäß §§17 und 21 Allgemeine Bestimmungen im

Unterrichtsfach Mathematik verfasst, so hat sie einen Umfang, der 18 LP entspricht. Sie soll zeigen, dass die Kandidatin bzw. der Kandidat in der Lage ist, innerhalb einer

vorgegebenen Frist ein für das künftige Berufsfeld Schule relevantes Thema bzw.

Problem aus dem Unterrichtsfach Mathematik mit wissenschaftlichen Methoden selbstständig zu bearbeiten und die Ergebnisse sachgerecht darzustellen. Die

Masterarbeit kann wahlweise in der Fachwissenschaft oder der Fachdidaktik verfasst

werden. Sie soll einen Umfang von etwa 60-80 Seiten nicht überschreiten.


Gemäß § 24 Abs. 2 Allgemeine Bestimmungen wird eine Gesamtnote für das Fach

Mathematik gebildet. Alle Modulnoten des Faches gehen gewichtet nach Leistungspunkten in die Gesamtnote des Faches ein. Ausgenommen ist die Note für

die Masterarbeit, auch wenn sie im Fach geschrieben wird. Für die Berechnung der

Fachnote gilt § 24 Abs. 2 Allgemeine Bestimmungen entsprechend.



(1) Diese besonderen Bestimmungen der Prüfungsordnung für den

Masterstudiengang Lehramt an Berufskollegs mit dem Unterrichtsfach

Mathematik treten am 01. Oktober 2014 in Kraft.

(2) Sie werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn

veröffentlicht.

Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 19. September 2011 im Benehmen

mit dem Ausschuss für Lehrerbildung (AfL) vom 08. September 2011 sowie nach

Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 14. September 2011.


69

Paderborn, den ?? 2014

Der Präsident der Universität Paderborn



70

Anhang

Studienverlaufsplan

Sem Fach Work-load

Fachdidaktik Workload Workload gesamt

1 Wahlpflicht (V+Ü) (Ma1) 210 Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sek. (Ma4)

150 360

2 ((PRAXISSEMESTER)) (BEGLEITSEMINAR)*

3 Wahlpflicht Seminar (Ma2) 120 Seminar (Ma5) 120 240

4 Wahlpflicht (V+Ü) (Ma3) 210 210

810

Bereiche für die Wahlpflichtveranstaltungen im Master:

I. Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) II. Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik, Stochastik)

Aus jedem der beiden Bereiche muss mindestens eine Wahlpflichtvorlesung oder das Seminar gewählt werden.

* wird in einer gesonderten Ordnung geregelt


71

Studienverlaufsplan


Modulnummer

Ma1

Workload

210 h

Credits

7

Studien-

semester 1. Sem.

Häufigkeit des


Dauer

1 Semester

1 Lehrveranstaltungen Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich





Selbststudium 135 h




anschaulich und exakt und geben Beispiele und Gegenbeispiele an geben Problemlösungen unter Verwendung geeigneter Medien an vernetzen das mathematische Wissen durch Querverbindungen zu anderen Gebieten.



3 Inhalte

Das Modul ergänzt und verbreitert die Kenntnisse in einem der Themenbereiche Theoretische Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik,

Numerik, Stochastik) und dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens.


5 Gruppengröße

Übung 25 TN



8 Prüfungsformen

Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30








72


73


Modulnummer

Ma2

Workload

120 h

Credits

4

Studien-

semester

3. Sem.

Häufigkeit des

Angebots

Wintersemester

Dauer

1 Semester


Ein Seminar aus dem Themenbereich Theoretische

Mathematik (Algebra, Geometrie, Analysis) oder

Angewandte Mathematik (Diskrete Mathematik, Numerik,

Stochastik)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h

Selbststudium

90 h







3 Inhalte


4 Lehrformen

Seminar

5 Gruppengröße Seminar 15 TN



Keine

8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel 10-15 Seiten)







74


Modulnummer

Ma3

Workload

210 h

Credits

7

Studien-

semester

4. Sem.

Häufigkeit des

Angebots

Sommersemester

Dauer

1 Semester


Eine Veranstaltung (V+Ü) aus dem Themenbereich




Kontaktzeit

5 SWS / 75 h

Selbststudium

135 h







3 Inhalte


4 Lehrformen





Keine








75


Modulnummer Ma4

Workload 150 h

Credits 5

Studien-semester

1. Sem.


Wintersemester

Dauer 1 Semester


Didaktik der Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe (incl. Planung und Analyse von Unterricht zur Vorbereitung des Praxissemesters)

(V+Ü)


Selbststudium 90 h



Die Studierenden beschreiben zu den zentralen Themenfeldern des Arithmetikunterrichts in der Sekundarstufe

paradigmatische Beispiele, Grundvorstellungen und begriffliche Vernetzungen, u.a. durch fundamentale Ideen, typische Präkonzepte und Verstehenshürden, Stufen der begrifflichen Strenge und Formalisierung und deren altersgemäße Umsetzungen

kennen wesentliche Elemente von Lernumgebungen (Aufgaben als Ausgangspunkt für Lernprozesse, Lehr- und Lernmaterialien, Möglichkeiten, Bedingungen und Grenzen des Computereinsatzes, Unterrichtsmethoden) im Arithmetikunterricht der Sekundarstufe in Hinblick auf

die berufliche Ausbildung und nutzen diese zur zielgerichteten Konstruktion von Lerngelegenheiten in heterogenen Gruppen

konstruieren diagnostische Aufgaben und Unterrichtsarrangements mit diagnostischem Potenzial,

analysieren und interpretieren Schülerleistungen und erstellen Förderpläne für einzelne Schüler oder Lerngruppen,

bewerten Bildungsstandards, Lehrpläne und Unterrichtsmedien (z.B. Schulbücher, Software) und

nutzen sie reflektiert für die Unterrichtsgestaltung









8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Klausur (in der Regel 120 min) oder mündliche Prüfung (in der Regel ca. 30 min) nach Bekanntgabe durch die Lehrkraft zu Beginn der Lehrveranstaltung.

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die


76




77


Modulnummer Ma5

Workload 120 h

Credits 4

Studiensemester

3. Sem.


Wintersemester

Dauer 1 Semester


Seminar aus Wahlpflichtbereich Mathematikdidaktik Kontaktzeit 2 SWS / 30 h

Selbststudium 90 h



Die Studierenden

reflektieren die Rolle und das Bild der Wissenschaft Mathematik in der Gesellschaft, beschreiben spezifische Erkenntnisweisen des Faches Mathematik und grenzen sie gegen die anderer Fächer ab

stellen Verbindungen her zwischen Themenfeldern des Mathematikunterrichts und ihren mathematischen Hintergründen und beschreiben Möglichkeiten fächerverbindenden Lernens im Verbund mit dem Fach Mathematik

verfügen über theoretische Konzepte zu zentralen mathematischen Denkhandlungen (wie Begriffsbilden, Modellieren, Problemlösen und Argumentieren) und für schulisches (und berufliches) Mathematiklernen und -lehren (genetisches Lernen, entdeckendes Lernen,

dialogisches Lernen usw.) kennen Grundlagen empirischer Kompetenzmessung (z.B. zentrale Lernstandserhebungen) und

Verfahren qualitativer und quantitativer empirischer Unterrichtsforschung im Fach Mathematik (z.B.

Fallstudien, Feldstudien), ordnen Ergebnisse ein und berücksichtigen sie bei der Gestaltung von Lernprozessen




3 Inhalte Das Modul ergänzt und vertieft exemplarisch die Kenntnisse in einem Teilbereich der

Mathematikdidaktik, dient der Vernetzung des bisher erworbenen Wissens und der eigenen Akzentsetzung.

4 Lehrformen Seminar

5 Gruppengröße Seminar: 15 TN



8 Prüfungsformen Modulabschlussprüfung: Hausarbeit (in der Regel ca. 30 Seiten lang)

9 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen bzw. für die Vergabe von Kreditpunkten Studienleistungen nach Festlegung der Lehrkraft gemäß § 41. Die Vergabe der Kreditpunkte erfolgt, wenn die Modulabschlussprüfung bestanden und die




78

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Besondere Bestimmungen der ... - lama.uni-paderborn.delama.uni-paderborn.de/...Bafoeg/Lehramt...08-20.pdf · Universität Paderborn ... Bildungsforschung und Lehrerbildung (PLAZ)