Best Summary of Derivatives Types

5/13/2018 Best Summary of Derivatives Types - slidepdf.com

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A. Einführung

I. Terminmärkte

II. Abgrenzung zwischenForward- und Future-Markt

III. Financial Futures

B. Bewertung von FinancialFutures mit dem Cost-of-Carry-Modell

I. Definition und Bedeutung derBasis

Daniel Samland

(20 Min.)



A. EINFÜHRUNG

ØFinancial Futures wurden in den 70er Jahren an der CBT eingeführt.

ØSie dienen in erster Linie der Absicherung gegen zunehmende Zins- undKursrisiken (Marktrisiko).

Ø In Deutschland werden Financial Futures seit 1990 an der DTB gehandelt.

ØFinancial Futures gehören zu den Termingeschäften



Finanzmärkte

Kassamarkt Terminmarkt

-Sofortige Erfüllung -Zeitliche Differenzzwischen Verpflichtungs-und Erfüllungsgeschäft

BedingteTermingeschäfte

Fest- / Fixgeschäft

-Wahlmöglichkeit der Artder Erfüllung

-Keine Wahlmöglichkeitder Art der Erfüllung

Optionen Futures Forwards



Termingeschäft

Ein Termingeschäft verpflichtet den Käufer (Verkäufer), am bei

Vertragsabschluß fixierten Fälligkeitstermin eine bestimmte Menge eines Guteszu einem im voraus festgelegten Preis, genannt Terminpreis, zu kaufen(verkaufen) und abzunehmen (zu liefern).1

Derivate InstrumenteTitel und Positionen, deren Werte von den Preisen und laufenden Erträgeneines oder mehrerer Referenz- und Bezugsgüter abhängig sind.2

1 T. Beilner und H. D. Mathes, DTB DAX-Futures: Bewertung und Anwendung, in: Die

Bank, 30. Jg. (1990), Heft 7, S.388.2 H. Schmidt, Der Nutzen derivativer Instrumente für den professionellen Anleger, in:

Frankfurter Allgemeine Zeitung GmbH und Dresdner Bank AG (Hrsg.), Auftrieb fürden Finanzplatz Deutschland durch die DTB?, Frankfurt 1989, S. 28.



II. ABGRENZUNG ZWISCHEN FORWARD- UND FUTURE-MARKT

Forwards FuturesKontraktbedingungen Privater, nicht-

standardisierter,außerbörslicher Vertrag

Standardisierter, börslichgehandelter Vertrag

Erfüllungsrisiko Hoch;Tragen Kontraktpartner

Wird durch Eintreten derClearing-Stelle alsVertragspartner eliminiert

Gewinn- undVerlustausgleich Bei Fälligkeit Täglich (Mark-to-Market)

Fälligkeitstermin Individuell vereinbart;dann Lieferung oderBarausgleich

Standardisiert (meist vierpro Jahr); i.d.R.Glattstellung vor Fälligkeit

Sicherheitsleistungen Individuell vereinbart Durch Clearing-Stellevorgeschrieben (RiskBased Margining)

Liquidität Niedrig, da kaumübertragbar

Hoch aufgrund derStandardisierung



DIE CLEARING-ORGANISATION

ØTransaktionen mit Financial Futures können nur über solvente, der Clearing-Organisation angehörende Clearing-Members abgewickelt werden.

Ø Im Zeitpunkt des Abschlusses tritt sie als Vertragspartner ein.

ØOrganisation zur Eliminierung des Erfüllungsrisikos.



MARGINING

Verfahren der Bemessung, Berechnung und Abwicklung von

Sicherungsleistungen, die für offene Positionen von Terminkontrakten auf einemMargin-Account zu hinterlegen sind, um die aus den Kontrakten möglicherweiseentstandenen Risiken abzudecken.Die bei Vertragsabschluß zu hinterlegende Margin heißt INITIAL MARGIN.

TÄGLICHER GEWINN- UND VERLUSTAUSGLEICH (MARK-TO-MARKET)Wertveränderungen der Positionen gegenüber dem Vortag werden täglichermittelt und als VARIATION MARGIN dem Margin-Account belastet bzw.gutgeschrieben.

MARGIN-CALL

Wird die MAINTENANCE MARGIN unterschritten, wird der Börsenteilnehmerzur Erhöhung der Margin-Leistung aufgefordert.



ARTEN VON FUTURES

Commodity Futures Financial Futures- auf Waren - auf Finanzinstrumente

Währungs-Futures Zins-Futures Aktienindex-Futures

EURIBOR-Future BOBL-Future BUND-Future DAX/STOXX-Future(kurzfristig) (mittelfristig) (langfristig)



AUSGEWÄHLTE KONTRAKTSPEZIFIKATIONEN

DAX-Future STOXX 50 – Futures

Basiswert Deutscher Aktienindex Dow Jones STOXX 50 Index (fürDOW Jones STOXX 50 Futures);Dow Jones Euro STOXX 50 Index(für Dow Jones Euro STOXX 50Futures)

Kontraktwert EUR 25 pro Indexpunkt des

DAX

EUR 10 pro Indexpunkt des

jeweiligen BasisindexesPreis-ermittlung

In Punkten, auf eineDezimalstelle

In Punkten, ohne Dezimalstellen

Min. Preis-veränderung

0,5 Punkte 1 Punkt

Erfüllung Erfüllung durch Barausgleich,fällig am ersten Börsentag nach

dem letzten Handelstag

Erfüllungstag ist der zweiteBörsentag nach dem letzten

Handelstag. Die Erfüllung erfolgtdurch Barausgleich.

Verfallmonate Zyklus März, Juni, Septemberund Dezember

Zyklus März, Juni, September undDezember



EURO-BUND-Future

Basiswert

Fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland mit 8,5 bis10,5jähriger Laufzeit und einem Kupon von 6 Prozent.

KontraktwertEUR 100.000

ErfüllungEine Lieferverpflichtung aus einer Short-Position in einem Euro-BUND-Future-Kontrakt

kann nur durch bestimmte Schuldverschreibungen erfüllt werden.PreisermittlungIn Prozent vom Nominalwert; auf zwei Dezimalstellen.

Minimale Preisveränderung0,01 Prozent; dies entspricht einem Wert von EUR 10.

LiefermonateDie jeweils nächsten drei Quartalsmonate des Zyklus März, Juni, September undDezember.Quelle: Eurex Frankfurt AG, www.exchange.de/eurex , Stand 28/02/99



MARKTTEILNEHMER AM FINANCIAL-FUTURES-MARKT

Hedger Spekulanten (Trader) ArbitrageureMotiv:Das risikoaverse Hedgingstellt „eine Form derRisikobegrenzung, bei der zueiner vorhandenen oderantizipierten Positiontemporär ein entgegengesetztes Engagement mitSubstitutionscharakter soeingegangen wird, daß sichVerluste und Gewinne ausbeiden bei Marktpreis-veränderungen annäherndkompensieren“ dar.1

Motiv:Risikofreudige Spekulantenversuchen, mit der korrektenPrognose von zukünftigenMarktsituationen durchAusnutzung des Leverage-Effekts ein Vielfaches anGewinn von dem zuerwirtschaften, was sie durchAnlage in demzugrundeliegendenKassainstrument erreichenkönnten2.

Motiv:Arbitrage ist das Ausnutzenvon vergleichbarenräumlichen/zeitlichenKursunterschieden zurErzielung von risikolosenGewinnen.3

Ausnutzen vongegenwärtigenPreisunterschieden.

1 M. Berger, Hedging, Wiesbaden 1990, S. 28.2 DTB (Hrsg.), Margining, Frankfurt 1993, S. 9.3 R. Cordero, Der Financial Futures Markt, Bern u. Stuttgart 1986, S. 141.



Ausnutzung des Leverage-Effekts

Beispiel:Am 15.02. rechnet ein Spekulant mit einemAnstieg des DAX im Laufe der kommenden

Wochen. Stand des DAX heute: 4950.Er kauft deshalb 10 Juni 1999 DAX-Future-Kontrakte.Vorteile: geringe Transaktionskosten, geringerKapitaleinsatz, Flexibilität bei Trendwenden

Datum Kassamarkt Future-Markt15.02 Keine Transaktion

Stand des DAX:

Kauf von 10 06/99DAX-Future-Kontr.Future-Preis:



ARBITRAGE

AusgleichsarbitrageKein Gegengeschäft, es wirdlediglich durch Kursvergleichder optimale Markt für denErwerb bzw. Absatz einesGutes ausgewählt.

DifferenzarbitrageGewinne lassen sich erzielen,indem man auf zweiTeilmärkten dieselbe Mengeeines Gutes zuunterschiedlichen Preisen

gleichzeitig erwirbt und zueinem höheren Preis verkauft

RaumarbitrageAusnutzen vonPreisunterschieden aufzwei räumlichunterschiedlichangesiedelten Märkten

ZeitarbitrageAusnutzen vonPreisunterschieden auf zweizeitlich getrennten Märkten



B. Bewertung von Financial Futures

Drei zentrale Ansätze:

Ø Erwartungswert-Ansatz

Ø Capital-Asset-Pricing-Model-Ansatz

Ø Cost-of-Carry-Ansatz



Bewertung von Financial Futures mit dem Cost-of-Carry-Modell

Basis = Terminkurs – Kassakurs

Ihre Höhe wird bestimmt durch die Nettobestandshaltekosten:Nettobestandshaltekosten = Bestandshaltekosten – Bestandshalteerträge

Quelle: B. Janßen und B. Rudolph, Der Deutsche Aktienindex DAX, Frankfurt am Main1992, S. 56.

Kurs

Terminkurs

Kassakurs

Basis

ZeitFälli keit



II. DAX- und STOXX- Future

1. Berechnung der Cost-of-Carry

Zur Bewertung eines Future Kontrakts muß man als theoretischen Wert derBasis die Cost-of-Carry (oder Bestandshaltekosten des Kassainstruments)ermitteln.

Aktienindizes lassen sich in Performance- und Kursindizes untergliedern.

Die CoC resultieren bei einem Performanceindex (Dividendenauschüttungen

werden rechnerisch im Index wieder angelegt) wie dem DAX aus denFinanzierungskosten des Portefeuilles.

Bei einem Kursindex ohne rechnerische Dividendenwiederanlage erhöht sich dieCoC um den Ertrag aus den Dividendenauschüttungen. Beim Dow JonesSTOXX 50 handelt es sich um einen solchen Kursindex.



2

Die CoC für einen Performanceindex

Die CoC errechnen sich definitionsgemäß ausschließlich aus denFinanzierungkosten des Portefeuilles (und sind damit stets positiv):

CoCPI = i * Indexwert * t / 360

CoCPI = CoC in Indexpunkten (bei einem Performanceindex)i = Zinssatz auf dem Geldmarkt p.a. in %Indexwert = Kassakurs des dem Kontrakt zugrundeliegenden Aktienindex in

Indexpunktent = Restlaufzeit des Kontrakts in Tagen

Der theoretische Wert eines Aktienperformanceindex-Future Kontrakts ergibtsich wiederum aus dem Indexwert und den zugehörigen CoC:

FVPI = Indexwert + CoCPI

= Indexwert + i * Indexwert * t / 360= Indexwert * [[ 1 + ( i * t / 360) ]]

FVPI = Fair Value bzw. theoretischer Wert eines Performanceindex-Futures in Indexpukten



3

Die CoC eines Kursindex

Handelt es sich beim zugrundeliegenden Aktienindex um einen Kursindex, so

erhält der Kontraktkäufer im Gegensatz zum Inhaber des Portefeuilles keineDividendenausschüttungen, die für die Indextitel während der Kontraktlaufzeitam Kassamarkt anfallen.

Dementsprechend ergeben sich die CoC bei einem Kursindex:

CoCKI = (i – d) * Indexwert * t / 360CoCKI = CoC in Indexpunkten (bei einem Kursindex)i = Zinssatz auf dem Geldmarkt p.a. in %d = Dividendenertrag aller Indextitel p.a. in %1

Indexwert = Kassakurs des dem Kontrakt zugrundeliegenden Aktienindex inIndexpunkten

t = Restlaufzeit des Kontrakts in Tagen

1 Zur Vereinfachung geht man von einem über das ganze Jahr verteilten, konstantendurchschnittlichen Dividendenstrom aus.



4

Die CoC können bei einem Kursindex je nach den zu berücksichtigenden Zinsenund Dividendenzahlungen positiv, negativ oder null sein.

Theoretisch entspricht der Terminkurs des Aktienindex dem aktuellen Kassakurs

des Index zuzüglich der CoC (unter Berücksichtigung der bis zur Fälligkeiterwarteten Dividenden):

FVKI = Indexwert + CoCKI

= Indexwert + [[ (i – d) * Indexwert * t / 360 ]]= Indexwert * [[ 1 + (i – d) * t / 360 ]]

FVKI = Fair Value bzw. theoretischer Wert eines Kursindex-Futures inIndexpunkten



5

In der Praxis müssen die Überlegungen zu den theoretischen CoC ergänztwerden um:

- Tranaktionskostengesichtspunkte ( Kauf- und Bestandshaltekosten desPortefeuilles, Marginzahlungen)

- Steuern (auf Kursgewinne, Zinszahlungen und Dividendenausschüttungen)

- Unterschiedliche Prämissen der Reinvestition der Dividenden

- Ansatz des relevanten Marktzinssatzes



6

2. Arbitrageüberlegungen

Die Arbitrage zielt darauf ab, durch das Ausnutzen von Preisunterschiedenzwischen Aktienindex-Future Kontrakten und den im Index enthaltenen Aktien,bzw. Future Kontrakten verschiedener Fälligkeiten einen risikolosen Gewinn zu

erzielen.

Ein Investor hat zwei Positionen mit der selben Wertentwicklung alsAlternativen:• Kauf der dem Index zugrundeliegenden Aktien unter Kapitalaufnahme zum

Geldmarktzins i und Vereinnahmung der Dividenden, (die ein Kursindex-

Future nicht beinhaltet) oder• Kauf des Aktienindex-Future.

Der Future Kurs muß den Kassakurs des Basisobjekts um die CoC (beimPerformance Index um die Zinskosten) übersteigen. Ist dies nicht der Fall,ergeben sich Arbitragemöglichkeiten, die diese Gleichgewichtsbeziehung wiederherstellen.



7

Cash and Carry Arbitrage

Liegt die Basis über den CoC, bedeutet dies, daß der tatsächliche Kurs überdem Kassakurs zuzüglich der CoC (also dem Fair Value) liegt und der FutureKontrakt damit überbewertet ist. Es kommt zu einer Cash and Carry Arbitrage.

Beispiel:Am 21.März notiert der DAX 2.000 Punkte, der Juni DAX Future (fällig am21.Juni) wird zu einem Wert von 2.050 Indexpunkten gehandelt. DerGeldmarktzins beträgt 8%.Die CoC entsprechen den Finanzierungskosten des DAX für 3 Monate vom

21.März bis zum 21.Juni und errechnen sich wie folgt:CoCDAX = 2.000 * (1/4 * 8%) = 40

⇒ Wert des Terminkontrakts 2.050 > Fair Value 2.040 (Kassa zuzügl. CoC)⇒ Der Terminkontrakt ist überbewertet.



8

Vorgehensweise:Der Arbitrageur wird das Indexportefeuille am Kassamarkt erwerben undgleichzeitig die überbewerteten Kontrakte Future Kontrakte (im gleichen Wert)verkaufen.Beträgt der Wert seines Indexportefeuilles beispielsweise 1.000.000 DM, so wird

der Investor gleichzeitig 5 Terminkontrakte verkaufen (1.000.000 / 20.000).Die Nettofinanzierungskosten für das Portefeuilles belaufen sich auf 20.000 DM.Die verkauften Terminkontrakte entsprechen einem Wert von 1.025.000 DM.Der Arbitrageur erzielt aus seiner Position einen Gesamtgewinn von 5.000 DM.

Wert in Kontrakt- Anzahl DM-WertIndexpkt. Multipl.

DAX-Juni Futures + 2.050 DM 100 5 + 1.025.000

DAX-Kassakurs - 2.000 DM 100 5 + 1.000.000

Cost of Carry - 40 DM 100 5 - 20.000

+ 10 DM 100 5 + 5.000

(Entnommen aus: B. Janßen und B. Rudolph, Der Deutsche Aktienindex Dax, Frankfurt a.M. 1992)



9

Reverse Cash and Carry Arbitrage

Ein Vergleich von Basis und CoC ergibt, daß die Basis unter den CoC liegt, derFuture Kontrakt damit vergleichsweise günstig ist. Die Arbitrage wird wie folgtrealisiert:• Aktionen zum Zeitpunkt der Bewertung des DAX-Futures:

- Leerverkauf des Index-Portefeuilles,- Geldanlage in Höhe des Leerverkaufs des Index-Portefeuilles,- Kauf des DAX-Futures;

• Aktionen während der Laufzeit des DAX-Futures:- Kreditaufnahme, um Dividendenzahlungen aus dem Leerverkauf begleichen

zu können;• Aktionen am Verfalltermin des Dax-Futures:

- Kauf des Index-Portefeuilles, um die Leerverkaufsposition zu schließen,- einnahmen aus der Geldanlage in Höhe des Leerverkaufs des Index-

Portefeuilles,- Schließen der Index-Future Position,- Kreditrückzahlung für die Begleichung der Dividendenzahlungen.2

2 T.Beilner und H.D. Mathes, DTB DAX-Futures: Bewertung und Anwendung, in: Die Bank, 30.Jg. (1990), Heft 7,S.392.



DER PREISFAKTOR

- Das Underlying Asset des (Euro)Bund-Future ist eine synthetische Anleihe miteinem Kupon von sechs Prozent und zehn Jahren Laufzeit

- Eine effektive Lieferung dieser Anleihe ist nicht möglich, statt dessen werdenmehrere Anleihen ausgewählt, deren Restlaufzeiten zwischen 8,5 und 10,5Jahren liegen und geliefert werden können

- Durch den Preisfaktor (Konversionsfaktor) werden Unterschiede in derKuponhöhe und der Restlaufzeit im Rechnungsbetrag bei Lieferungberücksichtigt

- Der Preisfaktor drückt den Börsenkurs der Anleihe für nominal 1 DM aus, wenndie Effektivverzinsung der Anleihe bei 6 Prozent liegt



∑=

+=n

t nt

c Barwert

0 06,1

100

06,1

c: Kupon in Prozentn: Restlaufzeit in Jahrent: abgerundete ganze Zahl der Monate bis zur nächsten Kuponzahlung durch 12

Die Umschreibung der obigen Gleichung ergibt:

[ ] 10006,106,106,16 × +−= −− nnc

Barwert

Dieser Barwert entspricht dem zu zahlenden Preis für eine Anleihe mit sechsProzent Kupon aufgezinst auf den nächsten Zinstermin:

[ ]( ) t t cPF Barwert 06,11100 ×−×+=



( ) ( ) ( )

( )100

1

06,1

1

06,1

106,1

606,1

1 t ccPF

nnt

−−

+

−=

c: Kuponhöhet: abgerundete ganze Zahl der Monate bis zur nächsten Kuponzahlung durch 12n: Jahre bis zur Fälligkeit der Anleihe

-Trotz des Konversionsfaktors muß sorgfältig überlegt werden, welche dermöglichen Anleihen bei Fälligkeit geliefert wird. Aufgrund der verschiedenenRenditen, mit denen die Anleihen am Liefertermin gehandelt werden, gibt es eine,die für den Lieferanten am günstigsten zu liefern ist. Diese Anleihe wird „Cheapestto Deliver“ oder kurz CTD Anleihe genannt.

-Um die CTD Anleihe zu finden, berechnet und vergleicht man die Kosten/Erlöse,die dem Lieferanten durch die Eindeckung bzw. Verkauf am Markt entstehen,

bzw. den Gegenwert, den er aus der Lieferung der Anleihe an den Kontrahentenerhält.-Grundsätzlich ist die Anleihe mit der höchsten „Implied Repo Rate“ die CTDAnleihe.



BERECHNUNG DER „COST-OF-CARRY“

Grundannahme: Cost-of-Carry = Finanzierungskosten – Erträge aus derCTD-Anleihe

Cost-of-Carry = Nettofinanzierungskosten = Basis = b

[ ( ) ] [ ]T t t CTD C

t T iC K b ,,0

365100−−××+=

T : Fälligkeitszeitpunktt : BetrachtungszeitpunktI : Zinssatz für KapitalaufnahmeKCTD:Kurs der CTD AnleiheC: Stückzinsen





Aus dieser Definition der Cost-of-Carry läßt sich eine Berechnungsformel für den„Fair Value“ des Futures ableiten.

PF bK Futurekurs CTD

ValueFair +=)(

[ ( ) ] [ ]T t t CTD C t T i

C K b ,,0365100 −−

××+=

T : Fälligkeitszeitpunktt : BetrachtungszeitpunktI : Zinssatz für Kapitalaufnahme

KCTD:Kurs der CTD AnleiheC: StückzinsenPF: Preisfaktor



ARBITRAGEÜBERLEGUNGEN

Szenario 1: Der tatsächliche Futurepreis liegt über dem Fair Value

- Arbitrageure kaufen den CTD-Kassatitel, finanzieren den Kauf durch Kredit undverkaufen den Future (Cash and Carry Arbitrage)

Kassakurs: 98Finanzierungskosten: 2Kuponeinnahmen: 2Fair Value des Future: 98 +2 –2 = 98Kurs des Future: 100

Arbitragegewinn: 2



Szenario 2: Der tatsächliche Futurepreis liegt unter dem Fair Value

- Arbitrageure verkaufen den CTD-Kassatitel (short selling), legen die Einnahmen

am Geldmarkt an und kaufen den Future (Reverse Cash and Carry Arbitrage)Kassakurs: 98Stückzinszahlungendurch Short-Position: 2Zinsertrag aus Anlageam Geldmarkt: 2

Fair Value des Future: 98 +2 –2 = 98Kurs des Future: 96

Arbitragegewinn: 2

Störfaktoren der Arbitragemöglichkeiten

-Die CTD Anleihe kann sich während der Laufzeit ändern-Der Zinssatz für Repo-Geschäft kann sich ändern-Transaktionskosten beeinflussen das Arbitrageergebnis



DIE IMPLIED REPO RATE

-Gibt die interne Verzinsung einer Cash and Carry Arbitrage wieder, die nichtkreditfinanziert ist.

Jahr prot zuen Auszahlung

t zuen AuszahlungT zuen Einzahlung IRR

−=

t T C K C K F PF IRR

t CTD

T t CTDT t

−××+ +−×= 360100,0

,,

T : Fälligkeitszeitpunktt : Betrachtungszeitpunkt

KCTD:Kurs der CTD AnleiheFt,T: Kurs des Bund Futures zum BetrachtungszeitpunktC0,T: beim Kauf bezahlte StückzinsenCt,T: verdiente Stückzinsen vom Zeitpunkt t bis TPF: Preisfaktor



Beispiel:

Kurs des Bund-Futures: 97,62Kassakurs der CTD Anleihe: 96,30

Kupon der CTD Anleihe: 6,125%Aufgelaufene Stückzinsen: 127 TageFuture Laufzeit: 43 TagePreisfaktor: 1,007692

%83,2343

36000

365

127125,630,96

36543125,630,9662,97007692,1

=×

×+

×+−×= IRR

Die IRR gibt Auskunft, ob Arbitrage möglich ist. Ist die IRR höher als derMarktzins für Repo-Geschäfte, lohnt sich cash and carry, ist sie niedriger lohntsich reverse cash and carry arbitrage (mit den genannten Einschränkungen)



10

C. Hedging mit Financial Futures

I. Grundlagen

Hedging ist definiert als „ eine Form der Risikobegrenzung, bei der zu einer

vorhandenen oder antizipierten Position temporär ein entgegengesetztesEngagement mit Substitutionscharakter so eingegangen wird, daß sich Verlusteund Gewinne aus beiden Marktpreisänderungen annähernd kompensieren“.3

Grundstrategien beim Hedging:

- Short / Long HedgeDer Short Hedge dient zur Absicherung einer bestehenden Kassapositiongegen einen Wertverfall, indem ein Future Kontrakt verkauft wird.Bei einem Long Hedge wird ein Future Kontrakt gekauft um das Risikosteigender Kurse einer einzugehenden Kassaposition abzudecken.

3 M. Berger, Hedging, Wiesbaden 1990, S.28



11

- Cash / Antizipativer HedgeSoll eine bestehende Kassaposition abgesichert werden, spricht man voneinem Cash Hedge.Die Absicherung einer geplanten Position wird als Antizipativer Hedgebezeichnet.

- Direct / Cross HedgeBeim Direct Hedge werden Absicherungsinstrumente verwendet, derenBasiswert mit der abzusichernden Position übereinstimmt (z.B. wird eineeinzelne Aktie mit ihrem entsprechenden Future abgesichert).Wird das Risiko dagegen mit einem Sicherungsinstrument abgesichert,

welches auf einen anderen, ähnlichen Basiswert lautet, spricht man von einemCross Hedge (z.B. Hedging eines Portefeuilles mit einem DAX Future, wobeidas Portefeuille nicht genau dem DAX entspricht).

- Micro / Macro HedgeSoll lediglich eine einzelne Position abgesichert werden, so nennt man diesMicro Hedge.

Sichert man das gemeinsame Risiko aller Positionen als ganzes ab, dann wirddieses Vorgehen als Macro Hedge bezeichnet.



12

II. Hedging mit DAX- und STOXX-Futures

1. Bedeutung des Beta Faktors

Das Risiko einer Aktie bzw. Aktienportefeuilles besteht aus zwei Teilrisiken:

das unsystematische und das systematische Risiko.

Unsystematische Risiken lassen sich durch Diversifikation eliminieren.

Es verbleibt ein systematisches Risiko oder Marktrisiko.

Der Beta Faktor stellt eine Steuergröße des systematischen Risikos dar.Beta Faktor A/P = Kovarianz (RA/P ; RM) / Varianz (RM)

Beta Faktor A/P = Beta Faktor der Aktie A / des Portefeuille P bzgl. desMarktes M

R A/P = Rendite der Aktie / des Portefeuilles

R M = Marktrendite



13

( Quelle: B. Janßen und B. Rudolph, Der Deutsche Aktienindex DAX, Frankfurt a. M. 1992)

Im einzelnen gilt für den Beta Faktor der Aktien:

Beta < 0: Die Aktie entwickelt sich gegenläufig zum Markt (i.d.R. nichtzu beobachten).

0 < Beta > 1: Die prozentualen Kursänderungen der Aktie sind imDurchschnitt geringer als die des Marktes, aber gleichgerichtet.



14

Beta = 1: Die durchschnittliche prozentuale Kursänderung der Aktieentspricht der des Marktes.

Beta > 1 : Der Kursanstieg / Kursrückgang des Wertpapiers übersteigtüblicherweise den des Marktes.



15

Beispiel: Portefeuille am 25. April 1990 (lt.Tabelle) und eine DAX Notiz von1843.31 Punkten.

Aktie Anzahl Preis Wert BETA Anteil in

In DM in DM Prozent

Bayer 1500 307.20 460800.- 0,7155 21BMW 500 572.00 286000.- 1,0083 13Dt. Bank 300 764.50 229350.- 1,0442 11RWE 200 481.00 96200.- 1,1541 4

Siemens 1000 757.50 757500.- 0,9452 35Hoechst 700 292.10 204470.- 0,7162 9VIAG 350 409.80 143430.- 1,2157 7

Total 2177750.- 100

Berechnung des Portefeuille-Beta (Addition der gewichteten Einzel-Betas):

(0.7155*0.21)+(1.0083*0.13)+(1.0442*0.11)+(1.1541*0.04)+(0.9452*0.35)+(0.7162*0.09)+(1.2157*0.07) = 0.9227



16

2. Ermittlung der Hedge Ratio für den DAX-Future

Ziel: Absicherung des Portefeuilles mit DAX-Futures

⇒ Ermittlung der richtigen Kontraktanzahl mit Hilfe der Hedge Ratio (=HR)

HR = Gesamtwert des Portefeuilles / Kontraktpreis DAX-Future * Beta

HR = 2177750 / (1.843.31 * 100) * 0.9227 = 10.901 = 11 DAX-Kontrakte

⇒ Zur Absicherung des Portefeuilles müssen 11 DAX-Kontrakte verkauft

werden.

( Quelle: T.Beilner und H.D. Mathes, DTB DAX-Futures, a.a.O. S.393-394)




II. Hedging mit Bund-Futures

1. Motivation

Für das Eingehen von BUND-Futures-Positionen gibt es im Rahmen des Hedgingszwei mögliche Motivationen:

a) Anticipatory Hedge

Der Käufer von BUND-Futures will den Kurs einer zukünftigen (aufzubauenden)Kassaposition (z.B. Bundesanleihe) gegen die Effekte einer erwartetenZinssenkung sichern.Er nimmt dann eine sog. Long-Position ein, indem er die entsprechende Anzahl vonBUND-Futures-Kontrakten erwirbt.

b) Cash-HedgeDer Verkäufer von BUND-Futures will den Kurs einer aktuellen (gehaltenen)Zinstitels gegen die Effekte einer erwarteten Zinserhöhung absichern.Er geht dann eine sog. Short-Position ein, indem er die entsprechende Anzahl vonFutures-Kontrakten verkauft.





2. Direct-Hedge

• Der Direct-Hedge ist der einfachste Ansatz zur Berrechnung der Hedge-Ratio

• Der Berechnungsansatz unterstellt, daß Preisveränderungen des Kassatitelsund des Futures-Titels identisch sind

• Formel: HR = Nominalwert der Kassaposition Nominalwert des Futures-Titels

• Mit dem Futures-Titel wird die lieferbare CTD-Anleihe bezeichnet

• Kritik: - Da es sich i. d. Regel um einen Cross-Hedge handelt kann in derRealität nicht davon ausgegangen werden kann, daß die Zinsre-agibilität von Kassa- und Futures-Titel identisch sind.

- Dieses führt zu Ungenauigkeiten, die das Hedge-Ergenbis negativbeeinflussen können.





3. Duration-Hedge

• Beim Duration-Ansatz wird sowohl die Zinsreagibilität der abzusicherndenKassaposition, also auch die der CTD-Anleihe mitberücksichtigt.

• Hierbei wird das Verhältnis von Nominalwert der Kassaposition zum Nominal

wert der Futuresposition mit den jeweiligen Durations und dem CTD-Preis-faktor wie folgt gewichtet:

-(1+r K )-1 • D K • (K K + C K 0,t ) • *r K i t,T T-t

HR = • PF • (1 + • ) - 1

-(+r CTD )-1 • D CTD • (K CTD + C CTD 0,t ) • *r CTD 100 365

• Nennwert der Kassaposition Nennwert des Futures





Exkurs 1 : Die Duration als Maß zur Bestimmung Kapitalbindungsdauer vonZinstiteln

• Mit Hilfe der Duration nach Macauley (1938) läßt die durchschnittlicheKapitalbindungsdauer von Zinstiteln bestimmen

• Die (Standard-) Duration ist definiert als durchschnittliche Kapital-bindungsdauer eines Zinstitels. Dabei werden die Zins- und Tilgungs-zahlungen mit den jeweiligen Zeitpunkten arithmetisch gewichtet:

n

D = 3 E t • q -t • t t=1

n

3 E t • q

-t

t=1

mit:t = Zeitpunkt in Jahren n = Fälligkeit des Zinstitels in JahrenEt = Einzahlung zum Zeitpunkt t q = Abzinsungsfaktor (1+r)





Exkurs 2 : Die Modified Duration als Maß zur Bestimmung des Zinsreagibilität vonZinstiteln

• Mit Hilfe der Modified Duration nach Hicks (1946) läßt sich die Zinsreagibiltätvon Zinstiteln schätzen

• Hierbei wird die Duration D des betrachteten Titels durch den Divisor (1+r)geteilt:D MOD = D • (1+r)-1

• Die absolute Kursveränderung dK eines Kassatitels bei Veränderung seinerRendite um dr wird ermittelt durch:

dK = - D MOD • K 0 • dr

= - 1 • D • K 0 • dr 1+r





Exkurs 3: Beispielrechnung zur Ermittlung der Duration

Gegeben am 09.04.1999 sei folgende Bundesanleihe:• Wertpapierkenn-Nr.: 113505• Titel: 5,25% Bundesrepublik Deutschland (fällig: 04.01.2008)• Letzter Zinstermin: 04.01.1999

• Aktueller Marktkurs: 110,644%• ISMA-Rendite: 3,79% p.a.

Berechnung der Duration D :

5,25 . 0,75 + 5,25 . 1,75 + . . .+ 105,25 . 8,75 D = (1+0,0379)0,75 (1+0,0379)1,75 (1+0,0379)8,75

5,25 + 5,25 + . . . + 105,25 _(1+0,0379)0,75 (1+0,0379)1,75 (1+0,0379)8,75

D = 7,24 Jahre





Einschränkungen der Duration

• Für die Ermittlung der Barwerte der einzelnen Einzahlungen wird die Renditeder jeweiligen Anleihe herangezogen. Dieses stellt einen für alle Laufzeiteneinheitlichen Diskontierungssatz dar

• Da sich sowohl Lage, als auch Krümmung der Zeitstruktur der Zinssätzewährend der Laufzeit in der Regel ändern werden, wird sich auch derDiskontierungssatz verändern

• Die Schätzungen der Zinsreagibilität der Kassapreise von Anleihen, läßt sichmit Hilfe der Duration nur für Renditeveränderungen bis ca. 50 Basispunkterelativ genau bestimmen

• Bei Renditeveränderungen von über 50 Basispunkten wird die Schätzungungenau und weist zum Teil erhebliche Abweichungen auf





Einschränkungen der Duration (Fortsetzung)

• Bei fallenden Renditen werden die Kurschance unterschätzt, bei steigendenRenditen die Kursrisiken überschätzt

• Die Schätzfehler sind im positiven und negativen nicht identisch (Asymmetrie)

Darstellung der Konvexität Kurs tatsächlicher Kurs104102 mittels Duration geschätzer100 Kurs

989694

9290

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rendite





3. Duration-Hedge (Fallbeispiel)Ein Fonds-Manager hat am 09.04.1999 eine Positionvon nom. EUR 10,0 Mio der folgenden Bundesanleihe

im Portefeuille, welche er in 2 Monaten verkaufen muß:WPK: 113503Titel: 6% Bundesrep. Deutschland (04.07.2007)Marktkurs: 114,80 (K K )

Stückzinsen: 4,5863 (C K 0,t ) Rendite: 3,861 % p.a. (r K ) Duration: 6,592 Jahre (D K )

Der Fonds-Manager erwartet eine Zinserhöung um 50





3. Duration-Hedge (exemplarische Berechnung)

HR = (-6,592/1,03861) • (114,800

+

4,5863) • 0,005(-7,225/1,03785) • (110,684 + 1,3664) • 0,005

• 0,950792 • (1+ 4/100 • 62/365) -1 • 10,0 / 0,1

HR = -6,3469 • 119,3863 • 0,005 • 0,950792 • 10,0

-6,9615 • 112,0504 • 0,005 1,00679 0,1





3. Duration-Hedge (Hedge-Ergebnis)

Der Einschätzung des Fonds-Managers folgend, steigt dieRendite der abzusichernden Kassaposition in der Tat um 50

Basispunkte. Am 01.06.99 möchte der Fonds-Manager seineFutures-Position glattstellen:

Preis der Kassaposition: 110,9584Preis des Futures: 112,2140

Ermittung des Netto-Ergebnisses:

Datum Kassamarkt Terminmarkt





4. Störgrößen des Hedge-Erfolges

• Die Verschiebung der Zeitstruktur der Zinssätzewährend der Kontraktlaufzeit führt zu einer Änderungder Basis (=Basisrisiko)

• Die CTD-Anleihe sich kann während der Kontrakt-

und Hedge-Periode ändern. Dieses kann entwederzu einem Under-Hedge führen, oder im Extremfallsogar zu einem Over-Hedge mit erhöhten Risiko

• Aufgrund der Standardisierung (ohne beliebige



D. Ausblick

• Das effiziente Hedging mittels Financial Futures ist von diversen Faktorenabhängig, welche nicht nur das Risiko reduzieren, sondern negativenfalls auch

erhöhen können

• Die zunehmende Zahl von derivativen Instrumenten allgemein unterstützendie Fehleinschätzung dieser Faktoren, die in ihrer Gesamheit größtenteil nurvon professionellen Anlegern korrekt bewertet werden können

• Aufgrund der Standardisierung der Futures-Kontrakte ist eine betrags- undtermingenauer Absicherung in der Regel nicht möglich

• Eine ausreichende Marktiquidität besteht zur Zeit nur für kürzere Absicher-ungszeiträume, da alle Futures in der Praxis eine Laufzeit von unter einemJahr haben.

• Positiv ist die Möglichkeit der jederzeitigen Glattstellung hervorzuheben, sowiedie hohe Bonität der jeweiligen Claering-Stelle, die durch das Marking-to-Market erzielt wird.



D. Ausblick (Fortsetzung)

• Zinsfutures erhöhen nicht unnötig die Bilanzsumme von bilanzierenden

Unternehmen und es erfolgt keine Übernahme von Bonitätsrisiken

• Da eine perfekte Hedge aufgrund des Basisrisikos in der Regel nichterreicht werden kann, werden auch zukünftig traditionelle Termin- undOptionsgeschäfte weiterhin zur individuellen Absicherung herangezogenwerden

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