60
Institut f¨ ur Geod¨ asie und Photogrammetrie - ETH Z¨ urich Bestimmung eines Quasigeoides f ¨ ur das Kosovo Diplomarbeit von Thomas Gross Juli 2003

Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

  • Upload
    dotram

  • View
    218

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Institut fur Geodasie und Photogrammetrie - ETH Zurich

Bestimmung eines Quasigeoidesfur das Kosovo

Diplomarbeit

von

Thomas Gross

Juli 2003

Page 2: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Inhaltsverzeichnis

1 Projektdefinition 1

1.1 Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Vorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Bezugsflachen und Hohensysteme 3

2.1 Schwerepotential, Niveauflachen und Lotlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Bezugsflachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Hohensysteme 7

3.1 Geopotentielle Kote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Orthometrische Hohen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3 Dynamische Hohen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4 Normalhohen nach Molodenski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.5 Normalorthometrische Hohen (Helmerthohen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.6 Ellipsoidische Hohen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.7 Zusammenhang zwischen den Hohensystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Geoidbestimmung 11

4.1 Bestimmung von Geoid und Quasigeoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Mathemathische Grundlagen zur astrogeodatischen Methode . . . . . . . . . . . 12

5 Situation 15

5.1 KOSOVAREF01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.2 Lotabweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3 Konsequenzen fur die Geoidbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Page 3: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

II INHALTSVERZEICHNIS

6 Direkte Bestimmung des Quasigeoides aus beobachteten Hohenanomalien 19

6.1 Ausgangsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.2 Vorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6.3 Beurteilung der Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

7 Astrogeodatische Bestimmung des Quasigeoids 23

7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.2 Reduktion des Topographieeinflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7.3 Bestimmung der Polynomkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7.4 Interpolation der Oberflache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7.5 Korrektur des Topographieeinflusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8 Resultate und Schlussfolgerungen 31

8.1 Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.2 Vergleich der angewendeten Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

8.3 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

A ESRI ASCII Raster File Format 37

B Global 30 Arc-Second Elevation Data Set (gtopo30) 39

C Topographie des Kosovo 41

D Dokumentation der Programme 43

Dank 49

Literaturverzeichnis 51

Page 4: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Abbildungsverzeichnis

2.1 Lotabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Das Geoid als Fortsetzung der Weltmeere unter den Kontinenten . . . . . . . . . 4

2.3 Ellipsoid, Geoid, Quasigeoid, Geoidundulation N, Hohenanomalie ζ . . . . . . . 5

4.1 2D-Darstellung der Flache N = f(y, x, c1, c2, . . . , cn), mit Lotabweichung nx undTangentialebene ∂f

∂x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.1 II NVT-Zuge im Bereich des Kosovo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.2 Lotabweichungen im Bereich des Kosovo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

6.1 Punkte 1. und 2. Ordnung mit bekannten berechneten Hohenanomalien . . . . . 20

6.2 Quasigeoid aus Direktbeobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

7.1 Verlauf der rohen Lotabweichungen, sowie der Lotabweichungen, die um den Ein-fluss der Topographie im Umkreis von 3km bzw. 5km reduziert wurden (Gurtner,1978) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

8.1 Vervollstandigung von KOSOVAREF01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

C.1 Relief des Kosovo; Ansicht von Suden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

D.1 Ablauf des Programms zur Berechnung des Topographieeinflusses . . . . . . . . 43

D.2 Ablauf des Programms zur Quasigeoidinterpolation . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Page 5: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 6: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Tabellenverzeichnis

7.1 Tabelle mit den Koeffizienten der Interpolationspolynome sowie deren mittlerenFehlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8.1 Vergleichende Ubersicht der beiden Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Page 7: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 8: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Zusammenfassung

Im Rahmen der Diplomarbeit soll eine Bezugsflache fur KOSOVAREF01 definiert werden.KOSOVAREF01 ist der neue Referenzrahmen, welcher im Rahmen des UNO-Wiederaufbau-programmes fur das Kosovo seit 1999 erstellt wird. Bei KOSOVAREF01 handelt es sich um einmodernes, mit GPS bestimmtes 3D-Netz. Zusatzlich wurde jedem Punkt noch eine Normalhohezugewiesen.Ausgehend von dieser Situation liegt es nahe, fur das Kosovo ein Quasigeoid zu bestimmen,da diese Flache das noch fehlende Bindeglied zwischen den beiden Hohensystemen im Kosovo,ellipsoidische Hohen und Normalhohen, ist.Da keine Schweremessungen vorliegen, wurde der Ansatz gewahlt, das Quasigeoid aus direk-ten Beobachtungen, sowie uber die astrogeodatische Methode, d.h. aus Lotabweichungen, zubestimmen. Die Datengrundlage hierfur besteht aus 430 Punkten 1. und 2. Ordnung von KO-SOVAREF01 sowie aus 19 Lotabweichungen.Das Prinzip der Direktbestimmung besagt, dass fur jeden Punkt die Hohenanomalie als Diffe-renz zwischen ellipsoidischer Hohe und Normalhohe bestimmt wird. Aus diesen Hohenanomalienkann mit kommerziellen Softwarepaketen (z.B. ArcView) direkt ein Quasigeoid berechnet wer-den. Bei der astrogeodatischen Methode wird versucht aus Oberflachennormalen die eigentlicheOberflache zu interpolieren. Die Interpolation wurde mit Polynomen 6. Grades durchgefuhrt.Um diese Interpolation durchfuhren zu konnen, mussten zwei Porgramme erstellt werden. Dieswar denn auch ein Schwerpunkt dieser Arbeit. Die Programme sind im Anhang D beschrieben.

Page 9: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 10: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 1

Projektdefinition

1.1 Ziele

Im Rahmen der Diplomarbeit soll ein (Quasi-)Geoid fur das Kosovo berechnet und nachMoglichkeit mit dem bislang verwendeten Geoidmodell EGG97 verglichen werden. hierzumussen noch entsprechende Routinen programmiert werden. Ein allfallig verbessertes (Quasi-)Geoid soll Grundlage fur ein Modul fur SkiPro1 sein, um damit direkt GPS-Messungen inslokale System reduzieren zu konnen.

1.2 Vorgehen

Aus den vorhandenen Daten soll ein flachendeckendes Geoid berechnet werden. Die dazu zurVerfugung stehenden Daten sind:

• Punkte des 2. Prazisionslandesnivellement in Jugoslawien (II NVT2) mit Normalhohenund ellipsoidischen Hohen:

– Mit Normalhohen aus dem technischen Bericht der Messkampagne (Bilajbegovic etal., 1989)

– Berechnete II NVT-Punkte aus dem VTB3 WS402/03 (Gross, 2003)

1SkiPro steht fur Static KInematic-Professional Software und ist ein Produkt von Leica. SkiPro ist eineMulti-Basislinien Post-Processing Software, die zur Auswertung von GPS-Rohdaten dient

2II Nivelman Visoke Tasnosti: Das 2. Prazisionslandesnivellement der Republik Jugoslawien. Mit den Mess-arbeiten wurde zu Beginn der Siebziger Jahre des vergangenen Jahrhunderts begonnen. Die Auswertungendauerten bis in die Achtziger Jahre. Siehe hierzu auch (Bilajbegovic et al., 1989)

3Vertiefungsblock; Semesterarbeit im Fachstudium der Geomatikingenieurwissenschaften an der ETH Zurich4Wintersemester

Page 11: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

2 1. Projektdefinition

• Punkte 1. und 2. Ordnung von KOSOVAREF015, welche auf den Daten des VTB vomWS 02/03 bestimmt wurden und dadurch ebenfalls uber Normalhohen und ellipsoidischeHohen verfugen

• Lotabweichungen aus dem Atlas der Lotabweichungen (Arca, 1982)

Zur Berechnung des Geoids sind folgende Vorgehen moglich:

• Auf Punkten, welche uber Normalhohen und ellipsoidische Hohen verfugen, konnen Geoid-undulationen direkt bestimmt werden uber h = H +N

• Bestimmung einer Oberflache (Geoid) aus den vorhandenen Lotabweichungen

Da die Daten sehr inhomogen uber das Kosovo verteilt sind, sind Geoidundulationen auf einflachendeckendes, regelmassiges Raster zu interpolieren bzw. zu extrapolieren.Da keine entsprechende Software zur Berechnung des Quasigeoides zu Verfugung steht, mussenentsprechende Programme noch erstellt werden.

5Neues Landesreferenznetz im Kosovo, welches im Rahmen eines UN-Mandates seit 1999 erstellt wird

Page 12: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 2

Bezugsflachen und Hohensysteme

2.1 Schwerepotential, Niveauflachen und Lotlinien

Die Bestimmung eines Geoides gehort in den Bereich der physikalischen Geodasie. Dabei sind dieElemente Schwerepotential, Niveauflachen und Lotlinien von zentraler Bedeutung. Sie konnenwie folgt definiert werden:

Schwerepotential

Das Schwerepotetial W ist die Summe aus dem Gravitationspotential V und dem Zentrifugal-potetial Uz. (Als weiterfuhrende Literatur siehe (Kahle, 2000))Dabei entspricht die Arbeit, welche von der Graviationskraft geleistet wird, um die Einheits-masse vom Nullpunkt in den Punkt P zu bewegen, dem Wert des Gravitationspotentials.Das Zentrifugalpotential ist das Potential der Zentrifugalbeschleunigung in P.

Niveauflachen und Lotlinien

Flachen, welche ein konstantes Schwerepotential aufweisen, werden als Niveau- oder Aquipo-tentialflachen bezeichnet.

W = W (r) = const (2.1)

Die Lotlinie als Flachennormale in einem Punkt P, wird als Schwerevektor ~g bezeichnet. DieOrthogonaltrajektorien zu den Niveauflachen sind die Schwerefeldlinien.

~g = gradW (2.2)

Lotabweichung

Als Lotabweichung wird der Winkel ε zwischen der Geoidnormalen (~g) und der Ellipsoidnor-malen (~n) bezeichnet (Kahle, 2000).

Page 13: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

4 2. Bezugsflachen und Hohensysteme

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ε

Geoid

Ellipsoid

~g

~n

Abbildung 2.1: Lotabweichung

2.2 Bezugsflachen

In der Geodasie kommen oft verschiedene Hohensysteme zum Einsatz, die auf verschiedenenBezugsflachen basieren. Die dabei haufigsten Bezugsflachen sind das Geoid, das Ellipsoid unddas Quasigeoid.

Geoid

Das Geoid ist die Aquipotentialflache des Erdschwerefeldes, die durch die ruhenden Weltmeere,sowie deren Fortsetzung unter den Kontinenten, gebildet wird. Das Geoid dient als Bezugsflachefur die Hohenbestimmung.Der Abstand entlang der Schwerefeldlinie zwischen dem Referenzellipsoid und dem Geoid wirdals Geoidundulation bezeichnet.

mittlerer Meeresspiegel

Topographie

Geoid

......................................................

..............................................................

..............................................................................................

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Ellipsoid

Abbildung 2.2: Das Geoid als Fortsetzung der Weltmeere unter den Kontinenten

Erdellipsoid

Das mittlere Erdellipsoid wird so definiert, dass es bezuglich dem Potential an der Oberflache,der Winkelgeschwindigkeit, der Gesamtmasse und dem Schwerpunkt identisch mit den durchdas Geoid begrenzten Massen ist.

Page 14: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

2.2. Bezugsflachen 5

Quasigeoid

Das Potential WP in einem Punkt P kann aufgeteilt werden in einen Normalanteil UP , der vommittleren Erdellipsoid herruhrt, sowie dem Storpotential TP , welcher durch die Unregelmassig-keiten in der Erdform verursacht wird.Das Quasigeoid ist keine Niveauflache. Es ergibt sich z.B. durch Abtragen der Hohenanoma-lie ζ vom Ellipsoid. Die Hohenanomalie kann dabei uber folgenden Zusammenhang definiertwerden:

ζP =TP

g(P )norm

(2.3)

Storpotential TP = WP − UPWP : Potential im aktuellen SchwerefeldUP : Potential des Erdellipsoides

Topographie

Telluroid

Quasigeoid

Ellipsoid U = U0

Niveauflache des Ellipsoid U = UP ′

Geoid W = WP0

Aquipotentialflache W = WP

qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

P

P’

P0

ζ

Abbildung 2.3: Ellipsoid, Geoid, Quasigeoid, Geoidundulation N, Hohenanomalie ζ

Telluroid

Das Telluroid ist diejenige Flache, die man erhalt, wenn von jedem Punkt der Topographie dieHohenanomalie ζ abtragt. Das Telluroid ist keine Aquipotentialflache.

Page 15: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 16: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 3

Hohensysteme

Dieses Kapitel basiert auf der Zusammenstellung von (Wirth, 1990)

3.1 Geopotentielle Kote

Die Geopotentielle Kote wird als Potentialdifferenz (siehe 2.1) bezuglich eines ”Nullniveaus”definiert. Das heisst, wenn ein Punkt A auf dem Geoid liegt und B zu A eine Potentialdifferenzvon ∆W aufweist, so ist die potentielle Kote CB = ∆W

3.2 Orthometrische Hohen

Die orthometrische Hohe HB ist die Lange der gekrummten Lotlinie vom Punkt B bis zumGeoid. Die Schwierigkeit dabei liegt in der Bestimmung der Schwere im Erdinnern, weshalbdiese uber eine Hypothese der Massenverteilung der Erde berechnet werden muss.

H =C

gB(3.1)

Dabei entspricht gB der mittleren Schwere in der Lotlinie. Es gilt:

gB =1

H·∫ B

B0

g dh (3.2)

3.3 Dynamische Hohen

Um anstelle von geopotentiellen Koten, die in der eher ungunstigen Einheit [m2s−2] angegebenwerden, ein Hohenmass in [m] verwenden zu konnen, werden die geopotentiellen Koten durchdie Normalschwere in 45o Breite dividiert werden. Dadurch resultieren dynamische Hohen HD.

HD =C

g(45o)norm

(3.3)

Page 17: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

8 3. Hohensysteme

3.4 Normalhohen nach Molodenski

Werden dynamische Hohen bei Breiten ungleich 45o oder ungleich 0 muM verwendet, so tretenMassstabsverzerrungen auf. Diese Verzerrungen konnen eliminiert werden, wenn anstelle dermittleren Normalschwere in 45o Breite die mittlere Normalschwere in der Lotlinie verwendetwird. Dadurch erhalt man Normalhohen HN , welche nach Molodenski wie folgt definiert werden:

HN =C

g(P )norm

, g(P )norm =

1

HN

∫ HN

0

g(ϕ,h)norm (3.4)

Die Hohe HN eines Punktes P, abgetragen vom Ellipsoid, entspricht dem entsprechenden Tel-luroidpunkt P’ (siehe Abb. 2.3). Tragt man HN von der Oberflache ab, so wird der Fusspunktzu einem Punkt des Quasigeoids.Die zur Berechnung verwendete Normalschwere wird bestimmt durch:

g(ϕ)Norm = gAqu

1 + k sin2 ϕ√1− e2 sin2 ϕ

(3.5)

ϕ = geod. BreitegAqu = 9.7803267715ms−2 = Aquatorschwerek = 0.001931851353e2 = 0.006694380023

Die mittels der Formel 3.5 bestimmte Schwere bezieht sich jedoch auf das Referenzellipsoid.Fur Punkte in der Hohe h (fur kleine h) uber dem Referenzellipsoid kann der Wert von g mitfolgender Naherungsformel berechnet werden:

g(ϕ,h)Norm = gAqu

1 + k sin2 ϕ√1− e2 sin2 ϕ

− 0.30877(1− 0.00139 sin2 ϕ) · h (3.6)

3.5 Normalorthometrische Hohen (Helmerthohen)

Die Helmerthohen sind eine Naherung fur orthometrische Hohen. Die Annahme besteht darin,dass das Gelande flach ist und eine konstante Dichte von ρ = 2.67g/cm3 hat. Dadurch kannaus gemessenen Oberflachenschweren eine mittlere Schwere in der Lotlinie berechnet werden.Der Ansatz heisst dann:

g = g(P )Beob + 0.0424 ·H (3.7)

HHelmert =C

g(P )Beob + 0.0424 ·H

=C

g(3.8)

Page 18: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

3.6. Ellipsoidische Hohen 9

3.6 Ellipsoidische Hohen

Die ellipsoidische Hohe hp ist definiert als der Abstand des Punktes P vom Referenzellipsoid.Dadurch, dass dieses System rein geometrisch definiert ist, unterliegt es weder den Einflussendes lokalen Schwerefeldes, noch dessen zeitlichen Veranderungen.

3.7 Zusammenhang zwischen den Hohensystemen

Die ellipsoidischen, orthometrischen und Normalhohen konnen uber folgende Beziehung mit-einander verknupft werden:

hP = H +N = HN + ζ (3.9)

Dabei ist N die Geoidundulation, also der Abstand zwischen Geoid und Ellipsoid, und ζ ist dieHohenanomalie und somit der Abstand zwischen Ellipsoid und Quasigeoid.

Page 19: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 20: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 4

Geoidbestimmung

4.1 Bestimmung von Geoid und Quasigeoid

Nachfolgende Zusammenstellung nach (Marti, 1997).

Astrogeodatische Methode

Grundlage fur die astrogeodatische Geoidbestimmung ist die Messung von Lotabweichungen.Diese werden in der Regel aufgeteilt in eine Nord-Sud-Komponente ξ und eine West-Ost-Komponente η. Dabei gilt die Beziehung

ε =√ξ2 + η2 (4.1)

Die Lotabweichungen geben direkt Auskunft uber die Richtung der Flachennormalen (wasbezuglich des Geoids ~g entspricht). Dadurch ist der Verlauf der Oberflache zwischen zwei Punk-ten bestimmt durch

∆N =

∫ B

A

−ε ds (4.2)

Da sich mit einem astrogeodatischen Nivellement nur Geoidhohendifferenzen bestimmen las-sen, muss fur eine absolute Lagerung in mindestens einem Punkt ein absoluter Wert fur dieGeoidundulation N vorgegeben sein.

Gravimetrische Methode

Dies ist die klassische Methode zur Bestimmung des Geoids und geht zuruck auf G. Stokes(1849). Sie liefert absolute Geoidundulationen. Es gilt die Formel von Stokes:

N =R

4πgnorm

∫ ∫∆g · S(Ψ) · dσ (4.3)

Page 21: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

12 4. Geoidbestimmung

Dabei bezeichnen: N Geoidundulation im Punkt(ϕ, λ)R Mittlerer Erdradiusgnorm Normalschwere im Punkt(ϕ, λ)S(Ψ) Wert der Stokes-Fkt im sparischen Abstand Ψ∆g Schwereanomalie im Oberflachenelement dσ

Auf diese Methode wird nicht weiter eingegangen, sondern es sei hier auf die einschlagigeLiteratur verwiesen.

’Direkte’ Beobachtung von Geoidundulationen

Mit den Methoden der Satellitengeodasie konnen direkt ellipsoidische Hohen bestimmt werden.Dadurch ist es moglich direkt Geoidundulationen oder Hohenanomalien zu bestimmen, und dieBeziehung zwischen den verschiedenen Hohensystemen auszunutzen (Formel 3.9). Es gilt also

N = hell −Horth und ζ = hell −Hnorm

4.2 Mathemathische Grundlagen zur astrogeodatischen

Methode

Bei der astrogeodatischen Methode handelt es sich aus mathematischer Sicht um eine Flachen-interpolation basierend auf Flachennormalenvektoren. Eine Flache in R3 kann dabei definiertwerden durch:

N = f(y, x, c1, c2, . . . , cn) (4.4)

wobei y und x die Ortskoordinaten und ci Koeffizienten der Funktion sind.Die Flachennormale im Punkt P kann uber die Winkel nx bzw. ny definiert werden. Die Bezie-hungen hierfur sind:

nx = −∂f∂x

(4.5)

ny = −∂f∂y

(4.6)

Polynominterpolation von Flachen

Muss eine Oberflache interpoliert werden, so liegt es nahe, dafur eine Polynominterpolation zuverwenden. Der Ansatz fur die Flache N ist dann:

N =n∑i=0

n−i∑

k=0

cik · yi · xk (4.7)

Page 22: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

4.2. Mathemathische Grundlagen zur astrogeodatischen Methode 13

nx

∂f∂x

N

x

P

Abbildung 4.1: 2D-Darstellung der Flache N = f(y, x, c1, c2, . . . , cn), mit Lotabweichung nxund Tangentialebene ∂f

∂x

n bezeichnet dabei den Grad des Polynoms. Der Vorteil dieses Ansatzes liegt auch darin, dassdie ci nur als Linearkombinationen vorliegen. Dadurch konnen komplizierte Approximations-verfahren zur Bestimmung dieser Koeffizienten vermieden werden.Um zur Flachennormalen zu gelangen, benotigt man die entsprechenden Ableitungen vom An-satz 4.7. Dies fuhrt zu folgenden Beziehungen:

∂N

∂y=

n∑i=0

n−i∑

k=0

i · cik · yi−1 · xk (4.8)

∂N

∂x=

n∑i=0

n−i∑

k=0

k · cik · yi · xk−1 (4.9)

Dadurch erhalt man die Beobachtungsgleichungen fur die Lotabweichungskomponenten ξ(Nord-Sud-Komponente) und η (West-Ost-Komponente).

ξ′′ = −∂N∂x· ρ′′ (4.10)

η′′ = −∂N∂y· ρ′′ (4.11)

ρ′′ = 648000π

Die Flache ist demnach bestimmt. Die Interpolationsfunktion, bzw. deren Koeffizienten cik,kann nun uber die Beobachtungsgleichungen 4.10 und 4.11 durch vermittelnde Ausgleichungbestimmt werden. Die Anzahl u der unbekannten Koeffizienten cik fur ein Polynom des Gradesn ist:

u =(n+ 1)(n+ 2)

2− 1 (4.12)

Allein durch Lotabweichungen lasst sich nur der Verlauf des Polynoms bestimmen, jedoch nichteine ”absolute” Hohe. D.h. fur das Polynom muss in einem Punkt ein Wert fur N festgelegtwerden. Dieser Wert entspricht gerade dem Koeffizienten c00. Darum enthalt die Formel 4.12auch den Zusatz (-1). Man spricht hier von einer Randbedingung fur die Polynominterpolation.

Page 23: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

14 4. Geoidbestimmung

Spezielle Polynomkonfigurationen

Der Ansatz 4.7 verwendet allgemeine Polygone. Es ist jedoch denkbar, hier auch speziellePolygone zu verwenden wie orthogonale Polygone (z.B. Tschebyscheff-Polygone) oder trigo-nometrische Polygone (zweidimensionale Fourierreihen). Auf diese Methoden wird hier nichteingegangen. Einen guten Uberblick bietet aber (Elmiger, 1969).

Page 24: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 5

Situation

5.1 KOSOVAREF01

Mit KOSOVAREF01 wird das neue Referenznetzwerk im Kosovo bezeichnet, welches sich seit1999 in stetigem Aufbau befindent. Unterdessen sind die Netze 1. - 3. Ordnung erstellt worden,wobei nach Moglichkeit GPS eingesetzt wurde. Ensprechend liegen flachendeckend Daten ingeozentrischen Koordinaten mit ellipsoidischen Hohen vor.Mit der Einfuhrung des neuen Hohenbezugsrahmens liegen fur die Fixpunkte von KOSOVA-REF01 nun Hohenwerte in einem weiteren Hohensystem vor.

Der neue Hohenbezugsrahmen

Im Rahmen einer Semesterarbeit an der ETH Zurich (Gross, 2003) wurde fur KOSOVAREF01ein neuer Hohenbezugsrahmen bestimmt. Basis dafur waren Daten und Messungen des 2.Prazisionsnivellement in Jugoslawien (II NVT (Bilajbegovic et al., 1989)), sowie eine GPS-Messkampagne im Sommer 2002 (Gross, 2003).Das Vorgehen war bestimmt durch die Datenlage. So mussten in einem ersten Schritt die aus derII NVT-Messkampagne vorliegenden Original-Messwerte entlang der Hauptzuge ausgeglichenwerden, basierend auf 4 Stutzpunkten (O-619 Ivangrad, C-625 Mitrovica, C-462 Urosevac, FR-1142 Bujanovac), da nur von diesen Punkten definitv bestimmte Hohen vorliegen (Abb. 5.1).Von diesen Stutzpunkten lagen dafur Hohenwerte in vier Systemen vor, namlich Geopotenti-elle Koten, orthometrische Hohen, Normalhohen nach Molodenski und normalorthometrischeHohen (Helmerthohen) (Bilajbegovic et al., 1989).Um eine gewisse Kompatibilitat mit anderen europaischen Staaten zu erhalten wurde festge-legt, dass fur KOSOVAREF01 Normalhohen zu verwenden seien. Die auf dieser Grundlageberechneten Hohen der II NVT-Punkte liegen demnach auch als Normalhohen vor. Basierendauf diesen II NVT-Punkten wurde anschliessend die GPS-Messkampagne vom Sommer 2002ausgewertet, wodurch der neue Hohenbezugsrahmen ebenfalls wieder Normalhohen enthalt.

Page 25: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

16 5. Situation

Abbildung 5.1: II NVT-Zuge im Bereich des Kosovo

5.2 Lotabweichungen

Im Atlas of the vertical deflection points in Europe and mediterranean countries (Arca, 1982)wurden Lotabweichungen aus ganz Euroa und Nordafrika zusammengetragen. Im Bereich desKosovo, d.h. im Gebiet der ehemaligen Republik Jugoslawien sind 19 Lotabweichungen sinnvolleinsetzbar. Sinnvoll heisst hier, dass sie ziemlich regelmassig verteilt sind im zu bestimmendenGebiet und innerhalb eines Umkreises von ca. 50 km um das Kosovo liegen (Abb. 5.2). Die imAtlas (Arca, 1982) aufgefuhrten Lotabweichungen sind mit keinerlei Metadaten versehen. Esist also nicht moglich, irgendwelche Aussagen uber die Qualitat der Daten zu machen. NachRucksprache mit Herrn Dr. U. Marti von der Swisstopo wurden deshalb folgende Annahmengetroffen: Geodatisches Datum: ED-50, Genauigkeit der aufgefuhrten Lotabweichungen: ca.3cc. Die fur das Projekt verwendeten Lotabweichungen wurden durch Herr Marti von cc in ”umgewandelt und vom ED-50 ins GRS-80-System transformiert.Von den 19 Lotabweichungen sind bei allen die ξ-Komponenten und bei 16 Lotabweichungenauch die η-Komponenten bekannt.

5.3 Konsequenzen fur die Geoidbestimmung

Das Ziel ist, ein Geoid fur das Kosovo zu bestimmen, so dass dieses als Modul auch z.B. in Ski-Pro eingebunden werden kann. Die Punkte von KOSOVAREF01 verfugen uber ellipsoidischeund berechnete Normalhohen (basierend auf den II NVT-Zugen (Gross, 2003)). Die verbindende

Page 26: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

5.3. Konsequenzen fur die Geoidbestimmung 17

Abbildung 5.2: Lotabweichungen im Bereich des Kosovo

Bezugsflache ist dabei das Quasigeoid, wobei der Bezug uber

ζ = hell −Hnorm (5.1)

hergestellt werden kann.Es ist darum anzustreben, dass fur das Gebiet des Kosovo ein Quasigeoid bestimmt wird, undzwar so, dass die KOSOVAREF01-Punkte 1. Ordnung, welche in (Gross, 2003) bestimmt wur-den, optimal eingebettet sind. Dadurch erhalt man eine Bezugsflache, die zukunftigen geodati-schen Aufgaben optimal angepasst ist. Wird dieses Quasigeoid als Modul in SkiPro1 implemen-tiert, ist es moglich, GPS-Rohdaten direkt ins System von KOSOVAREF01 zu reduzieren.

1SkiPro wird standardmassig zur Auswertung von GPS-Daten durch die Kosovo Cadastral Agency (KCA),”Vermessungsamt” des Kosovo, verwendet

Page 27: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 28: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 6

Direkte Bestimmung des Quasigeoidesaus beobachteten Hohenanomalien

6.1 Ausgangsdaten

Auf der Basis der Bestimmung von Normalhohen fur einige ausgewahlte Punkte 1. Ordnung vonKOSOVAREF01 (Gross, 2003) wurden durch das KCA fur samtliche Punkte erster und zweiterOrdnung Normalhohen bestimmt. Dadurch liegen flachendeckend 430 Punkte vor, welche uberellipsoidische Hohen und Normalhohen verfugen1. (Abb. 6.1)

6.2 Vorgehen

Da alle Punkte in zwei Hohensystemen vorliegen, kann uber die Beziehung

ζ = hell −Hnorm (6.1)

direkt fur jeden Punkt ein Wert fur die Hohenanomalie bestimmt werden. Somit erhalt manStutzpunkte fur ein Quasigeoid, die als 3D-Punkte vorliegen (Y,X, ζ).Diese Stutzpunkte konnen in einem ASCII-File gespeichert und dann direkt in z.B. ArcView2

weiterverarbeitet werden. ArcView ermoglicht mit der ’3D Spatial Analyst’-Erweiterung diedirekte Interpolation des DHM aus den Rohdaten3. In einem weiteren Schritt konnen dannHohenkurven generiert werden. Das Resultat ist in Abb. 6.2 zu sehen (Aquidistanz 20 cm).

1siehe hierzu auch Abschnitt 5.12Die Daten mussen dann als ”GENERATE”-File abgelegt sein, d.h. in der Form 1,Y,X,H (”1” steht fur die

Geometrie ”Punkt”)3Eine Anleitung hierzu findet sich z.B. unter

http://www.ce.utexas.edu/prof/maidment/grad/azagra/Research/tin.htm

Page 29: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

20 6. Direkte Bestimmung des Quasigeoides aus beobachteten Hohenanomalien

Abbildung 6.1: Punkte 1. und 2. Ordnung mit bekannten berechneten Hohenanomalien

6.3 Beurteilung der Resultate

Betrachtet man die Abb. 6.2, so kann man folgendes feststellen: Es ist klar ersichtlich, dassdas mit ArcView bestimmt Quasigeoid nicht flachendeckend ist. Es gibt noch verschiedeneRandbereiche, die nicht abgedeckt sind. Zusatzlich muss man feststellen, dass am Rand desinterpolierten Gebietes die Resultate kaum zuverlassig sind. Besonders auffallig ist dabei derVerlauf entlang der westlichen Grenze des Kosovo. Ursache hierfur ist wahrscheinlich die To-pographie. Die westliche Grenze des Kosovos liegt auf einer Gebirgskette, die bis auf 2500mreicht. Die zu Verfugung stehenden Messdaten liegen aber alle am Fusse dieses Gebirgszuges.Entsprechend sind in diesen Gebieten Unregelmassigkeiten in der Interpolation zu erwarten.Die Methode uber Direktbeobachtungen und ArcView ist eine schnelle, effiziente Methode. Dasinterpolierte Quasigeoid lasst sich auch problemlos als Rasterdatensatz exportieren4. Man erhaltdadurch auch die Moglichkeit der Weiterverarbeitung der Daten. Das Problem liegt aber in Ar-cView. ArcView und die ’3D Spatial Analyst’-Erweiterung sind ”Blackboxes”, d.h. es ist nichtklar ersichtlich, wie aus den Rohdaten die Rasterdaten berechnet werden. Auch fehlen Anga-

4ESRI ASCII-Raster-File-Format, siehe Anhang A

Page 30: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

6.3. Beurteilung der Resultate 21

Abbildung 6.2: Quasigeoid aus Direktbeobachtungen

ben uber den Interpolationsalgorithmus. Der Benutzer gibt lediglich die Rohdaten ein und hatwenige Mausclicks spater die graphische Darstellung seiner Daten. Hier ware es wunschenswert,weitere Angaben zu haben.

Page 31: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 32: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 7

Astrogeodatische Bestimmung desQuasigeoids

7.1 Einleitung

Das Vorgehen bei der astrogeodatischen Bestimmung eines Quasigeoids lasst sich grob in vierSchritte aufteilen:

1. Lotabweichungen um den Einfluss der Topographie reduzieren

2. Bestimmung der Polynomkoeffizienten

3. Interpolation der Oberflache

4. Einfluss der Topographie der interpolierten Oberflache wieder hinzufugen

Fur die Interpolation des Quasigeoids wurden zwei Programme erstellt, welche im Anhang Ddokumentiert sind.

7.2 Reduktion des Topographieeinflusses

In einem ersten Schritt werden die Lotabweichungen um den Einfluss der Topographie redu-ziert. Dieser Schritt bewirkt eine Glattung der Oberflache (Abb. 7.1).Zur Berechnung des Topographieeinflusses wurde ein dreiteiliges Modell uber die Massenver-

teilung verwendet:

Nahbereich Im Nahbereich (0 - 5 km Abstand vom Stationspunkt) wird angenommen, dieMasse sei regelmassig innerhalb eines Quaders verteilt. Als Quaderhohe wird die Hohe derTopographie im Quadermittelpunkt verwendet.

Page 33: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

24 7. Astrogeodatische Bestimmung des Quasigeoids

Abbildung 7.1: Verlauf der rohen Lotabweichungen, sowie der Lotabweichungen, die um denEinfluss der Topographie im Umkreis von 3km bzw. 5km reduziert wurden (Gurtner, 1978)

Mittlerer Bereich In einem mittleren Bereich (5 - 20 km) wird anstelle eines Quaders eineMassenlinie angenommen. D.h. die Ausdehnungen des Quaders in X- und Y-Richtung gehengegen Null. Die Hohe bleibt jedoch unveandert.

Fernbereich Im Fernbereich (uber 20 km) wird die Masse in einem Punkt ohne raumlicheAusdehnung konzentriert.

Weitere relevante Parameter bei der Bestimmung des Topographieeinflusses sind:

Dichte Die Dichte zur Berechnung des Einflusses der Topographie wurde im ganzen Einzugs-gebiet konstant mit 2.67g · cm−3 angenommen.

Hohenmodell Neben dem Modell uber die Massenverteilung wird auch noch ein digitalesHohenmodell (DHM) benotigt. Dazu standen zwei Datensatze zu Verfugung. Zum einen exi-stiert ein DHM des Kosovos, das auf Grund von Luftbildern erstellt wurde1. Das Problemhierbei ist aber, dass das DHM sich auf das Gebiet des Kosovo beschrankt. Um ein aussage-kraftiges Quasigeoid zu erhalten, muss das zu betrachtende Gebiet (in dem Fall das Kosovo)um ca. 50 km in jede Richtung erweitert werden. Fur diesen ca. 50 km breiten Streifen um dasKosovo ist also ein weiteres DHM notwendig.Als zweites, mogliches DHM bot sich das Global 30 Arc Second Elevation Data Set (gtopo30)an. Dieses DHM ist uber das Internet frei erhaltlich (Details siehe Anhang B). Dieses DHM, miteiner Rasterweite von 30” (was etwa 1 km entspricht), ist ausreichend genau fur die Bestmmungdes Topographieeinflusses. Deshalb wurde entschieden, nur das gtopo30 zu verwenden.Eine mogliche Alternative ware gewesen, das Umland um das Kosovo durch gtopo30 zu mode-lieren und fur das Kernland das DHM von Blom zu verwenden. Unterschiedliche Lagerungenund ein unzweckmassiges Datenformat des DHMs von Blom2 favorisierten jedoch den Entscheidzu Gunsten von gtopo30.

1Das DHM wurde durch die Firma Blom (http://www.blom.no) erstellt. Dazu erstellte im Jahr 2001 dieSwisstopo Luftbilder und die Firma Blom wertete diese bis Juni 2002 aus

2Das DHM von Blom ist als *.dgn-File fur Microstation abgelegt. Fur diesen Filetyp besteht eine Grossen-beschrankung von 32 MB. Entsprechend liegt das DHM von Blom in uber 100 einzelnen Kacheln vor.

Page 34: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

7.3. Bestimmung der Polynomkoeffizienten 25

7.3 Bestimmung der Polynomkoeffizienten

Das Vorgehen entspricht im wesentlichen dem Losungsweg in (Marti, 1985), wird aber derVollstandigkeit halber hier nochmals detailliert aufgezeigt.

Das Quasigeoid des Kosovos soll aus Lotabweichungen mittels Polynominterpolation bestimmtwerden. Dies bedeutet, dass in einem ersten Schritt die Polynomkoeffizienten cik der Interpola-tionspolynome bekannt sein mussen, um anschliessend eine Oberflache der Form

N =n∑i=0

n−i∑

k=0

cik · yi · xk (7.1)

bestimmen zu konnen (siehe auch Abschnitt 4.2).

Modelltransformation

Bei der Interpolation mit Polynomen empfiehlt sich eine Modelltransformation, um bei Poly-nomen hoheren Grades grosse Werte zu vermeiden.Im Rahmen dieser Arbeit wurde das zu betrachtende Gebiet in ein Quadrat mit der Seitenlange2 um den Nullpunkt transformiert. Y und X nehmen dadurch nur noch Werte zwischen -1 und1 an. Die Transformationsgleichungen sind:

y′ =2y −max(y)−min(y)

Ly(7.2)

x′ =2x−max(x)−min(x)

Lx(7.3)

Hierbei sind Lx und Ly die Ausdehnung des Gebietes in X- und Y-Richtung. Das Modell hatauf Grund dieser Transformation zwei Massstabe:

in Y-Richtung 2Ly

in X-Richtung 2Lx

Diese Modelltransformationen haben auch einen Einfluss auf die Lotabweichungen. Werdendiese Verzerrungen nun so gewahlt, dass sie genau dem Massstab der X-Koordinate entsprechen,so mussen die ξ-Komponenten nicht verandert werden. Fur die η-Komponenten gilt dann:

η′ =η · LYLx

(7.4)

Im Rahmen dieser Modelltransformation findet bezuglich der Lotabweichungen noch ein Vor-zeichenwechsel statt.

Page 35: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

26 7. Astrogeodatische Bestimmung des Quasigeoids

Wahl des Polynomgrad

Die Wahl des Polynomgrades wird im Fall der Quasigeoidbestimmung fur das Kosovo durch dieAnzahl Beobachtungen limitiert. In diesem Fall liegen 19 Lotabweichungen vor, wovon 16 sowohluber eine ξ- wie auch uber eine η-Komponente verfugen. Dadurch stehen 35 Beobachtungen zuVerfugung, wodurch maximal 35 Unbekannte bestimmt werden konnen.Die Anzahl u der unbekannten Polynomkoeffizienten eines Polyoms des Grades n lasst sichberechnen durch:

u =(n+ 1)(n+ 2)

2− 1 (7.5)

Das (-1) steht deshalb, weil aus Lotabweichungen nur der Verlauf einer Oberflache, nicht aberdie absolute Position bestimmt werden kann. In einem Punkt muss N also bekannt sein.Auf Grund der Gleichung 7.5 stellt man fest, dass der maximal mogliche Grad 7 ist. Den ma-ximalen Grad n∗ fur den Fall, dass nicht alle Lotabweichungen in zwei Komponenten vorliegenlasst sich auch rechnen uber die Formel

n∗ '√

1 + 8m+ 1

2(7.6)

wobei m die kleinere Anzahl Messungen von ξ oder η ist, hier also 16 (es liegen nur 16 η-Komponenten vor, gegnuber 19 ξ-Komponenten).Auf Grund dieser beiden Abschatzungen ergibt sich ein maximaler Grad von 6 fur dieInterpolationspolynome.

Bestimmung der Polynomkoeffizienten mit vermittelnder Ausglei-chung

Beobachtungsgleichungen Da bei einer Polynominterpolation die Polynomkoeffizienten ciknur als Linearkombinationen vorkommen, lassen sich diese in eine Form bringen, so dass sie derallgemeinen Form einer linearen Beobachtungsgleichung entsprechen:

v = A · x− l (7.7)

mit: v Verbesserungen der BeobachtungenA Koeffizientenmatrix (Einflusskoeffizientenmatrix A = f(x, y))l Beobachtungsvektor (Lotabweichungen)x Vektor der Unbekannten (Koeffizienten cik der Polynome)

Die konkreten Beobachtungsgleichungen erhalten demnach folgendes Aussehen:

v =n∑i=0

n−i∑

k=0

i · cik · yi−1 · xk − η (7.8)

Page 36: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

7.3. Bestimmung der Polynomkoeffizienten 27

v =n∑i=0

n−i∑

k=0

k · cik · yi · xk−1 − ξ (7.9)

Die Dimensionen der Matrix A entsprechen in der einen Richtung (Anzahl Spalten) der Anzahlunbekannter Koeffizienten, die Anzahl Zeilen ist mit der Anzahl gemessener Lotabweichungidentisch. Dies bedeutet fur den Fall einer Interpolation mit Polynomen 6. Grades, dass A =A(35, 27), .

Normalgleichungen Mittels der Methode der kleinsten Quadrate erhalt man ein Normal-gleichungssystem, das eindeutig losbar ist. Nimmt man fur alle Beobachtungen den selben mitt-leren Fehler an, so reduziert sich die Gewichtsmatrix zur Einheitsmatrix. Dadurch lasst sichdas Normalgleichungssystem nach den Unbekannten x auflosen, was zur folgenden Beziehungfuhrt:

x = (ATA)−1 · AT l (7.10)

Setzt man nun die berechneten x in den Beobachtungsgleichungen wieder ein, so konnen dieVerbesserungen berechnet und daraus zusatzliche statistische Grossen bestimmt werden. Es istjedoch zu beachten, dass die berechneten Verbesserungen noch den Modelltransformationenunterliegen. Sie konnen demnach erst mit den Beobachtungen verglichen werden, nachdem siemit ρ multipliziert und um die Modellverzerrungen korrigiert wurden.

Statistische Grossen Mit den berechneten Verbesserungen lassen sich nun folgende stati-stische Grossen bestimmen:

• Schatzung des mittleren a posteriori Fehlers der Gewichtseinheit

s0 =

√vTv

n− u (7.11)

mit n als Anzahl der Beobachtungen und u als Anzahl der Unbekannten.

• Der mittlere Fehler der berechneten Koeffizienten

mc = s0 ·√Qxx = s0 ·

√(ATA)−1 (7.12)

• Der Einfluss der Fehler der Koeffizienten auf eine mittels dieser Koeffizienten berechnetenQuasigeoidhohe

mf = s0 ·√Qff = s0 ·

√A ·Qxx · AT (7.13)

Es ist zu beachten, dass diese Grossen fur das transformierte Gebiet bestimmt werden. Dement-sprechend mussen die berechneten Werte fur cik, mc und mf noch mit dem Modellmassstab Lx

2

multipliziert werden.Die Koeffizienten der Interpolationspolynome sowie deren mittlere Fehler sind in Tabelle 7.1aufgelistet.

Page 37: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

28 7. Astrogeodatische Bestimmung des Quasigeoids

cik mci cik mci

c0,0 44.9 -9999 c2,1 0.03468490 0.00089028c0,1 0.00026209 0.00004680 c2,2 -0.06177560 0.00234029c0,2 0.00460853 0.00020574 c2,3 -0.11477400 0.00809475c0,3 -0.00442644 0.00071138 c2,4 0.17840300 0.00931776c0,4 -0.01723670 0.00143944 c3,0 -0.00119912 0.00036464c0,5 0.03090020 0.00232731 c3,1 -0.05109420 0.00287813c0,6 -0.01259060 0.00246506 c3,2 0.18406000 0.00470033c1,0 0.00073698 0.00004645 c3,3 -0.22705700 0.00719807c1,1 -0.00026784 0.00020701 c4,0 0.00676036 0.00085265c1,2 -0.01599400 0.00123493 c4,1 -0.10953400 0.00340587c1,3 0.04276750 0.00246805 c4,2 0.22375700 0.00621240c1,4 -0.02381350 0.00797071 c5,0 0.01137010 0.00079658c1,5 -0.00350453 0.01004040 c5,1 0.04834890 0.00821936c2,0 -0.00163677 0.00013064 c6,0 -0.01003180 0.00154869

Tabelle 7.1: Tabelle mit den Koeffizienten der Interpolationspolynome sowie deren mittlerenFehlern

Beurteilung der Koeffizienten

Die Koeffizienten sind allesamt sehr klein, der Einfluss eines einzelnen Summanden eines Poly-noms ist entsprechend klein. Was erfreulich aussieht, sind die mittleren Fehler der Koeffizienten.Die Frage bleibt aber, ob sie auch aussagekraftig sind (Besprechung der Resultate siehe Kapitel8).Noch anzumerken ist, dass der Koeffizient c00 nicht bestimmt, sondern ”manuell” festgelgetwird. Der mittlere Fehler wird auf -9999 gesetzt.

7.4 Interpolation der Oberflache

Mit den oben bestimmten Koeffizienten lasst sich nun fur einen beliebigen Punkt P (y, x) einenWert fur die Hohenanomalie ζP (x, y) bestimmen nach der bekannten Formel

ζP =6∑i=0

6−i∑

k=0

cik · yi · xk (7.14)

Die Parameter, die hier festgelegt werden mussen, sind:

• Grosse des Gebietes (z.B. xmax, xmin, ymax, ymin)

• Rasterweite des interpolierten Quasigeoids

Diese beiden Faktoren haben vor allem einen Einfluss auf die Rechenzeit. Fur die Berechnungenwurden meist folgende Werte verwendet (Y, X in Grad):

Page 38: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

7.5. Korrektur des Topographieeinflusses 29

ymin = 20.00ymax = 21.75xmin = 41.75xmax = 42.75Faktor = 3

Der Wert von Faktor gibt an, um ein Wievielfaches grosser die Rasterweite des Quasigeoidesist, bezuglich der Rasterweite des DHM gtopo30 (Im Beispiel wurde dies bedeuten, dass dasQuasigeoid eine Rasterweite von 90” hat).

7.5 Korrektur des Topographieeinflusses

Im ersten Schritt (siehe Abschnitt 7.2) wurde mit der Reduktion um den Topographieeinflusseine Glattung des Verlaufs des Quasigeoids bewirkt. Dieser Schritt muss nun wieder ruckgangiggemacht werden, d.h. der ”unruhige” Verlauf der Oberflache muss wieder erstellt werden. Dabeiwerden dieselben Modelle und Annahmen, wie oben beschrieben, verwendet.

Page 39: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 40: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Kapitel 8

Resultate und Schlussfolgerungen

8.1 Resultate

Quasigeoid aus Direktbeobachtungen

Werden die direkt beobachteten Hohenanomalien in einem GIS (hier ArcView) ausgewertet,so erhalt man rasch einigermassen brauchbare Resultate. Die Hohenanomalien des bestimmtenQuasigeoids liegen in einem Bereich zwischen 43.6 m und 45.8 m, was den Erwartungen ent-spricht. Es wurde hier aus Grunden der Visualisierung die Darstellung des Quasigeoids durchHohenlinien gewahlt. Es ware aber auch moglich gewesen, die Daten in einem anderen Format(z.B. als ASCII Raster-File) auszugeben. Massgeblich ist hier der weitere Verwendungszweck.Unschon ist, dass bei dieser Variante das System bzw. das GIS (ArcView) das zu interpolie-rende Gebiet festlegt, ohne dem Benutzer die Moglichkeit zu geben, Einfluss zu nehmen. Dieeinzige Grosse, welche eingestellt werden kann, ist die Rasterweite. Dadurch ist das bestimmteQuasigeoid nicht flachendeckend fur das Kosovo. Dazu kommt, dass der Interpolationsalgorith-mus am Rand versagt, und dadurch der verwendbare Bereich des Quasigeoids weiter verkleinertwird.Es ware hier zu prufen, ob anstelle von ArcView mit der Erweiterung des 3D Spatial Analystein anderes 3D-fahiges GIS verwendet werden konnte. Dieser Ansatz wurde jedoch nicht weiterverfolgt.

Astrogeodatische Quasigeoidbestimmung

Das mittels der astrogeodatischen Methode bestimmte Quasigeoid entspricht im Wesentli-chen einer schiefen Ebene, welche von der nordwestlichen Ecke ziemlich regelmassig gegen diesudostliche Ecke abfallt. Dies entspricht jedoch nicht den Erwartungen und halt auch dem Ver-gleich mit einem Quasigeoid aus Direktbeobachtungen nicht stand. Mogliche Grunde hierfurkonnen sein:

Page 41: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

32 8. Resultate und Schlussfolgerungen

• Zu geringe Anzahl Beobachtungen:In dem zu betrachtenden Gebiet liegen nur 19 Lotabweichungen vor, und dies nur in denflachen, gut zuganglichen Gebieten. Das fuhrt einerseits dazu, dass die Wahl des Gradsder Interpolationspolynome stark eingeschrankt ist. Andererseits gibt es gerade in denGebieten, welche einen deutlichen Einfluss auf das Quasigeoid haben konnen (diejenigenmit den hohen Gebirgen, d.h. das westliche Kosovo bzw. das nordliche Albanien), keineMessungen, was zu einem Modellfehler fuhren kann. Das bestimmte Quasigeoid entsprichtalso demjenigen , welches vorliegen wurde, wenn keine Gebirge vorhanden waren. (Ver-gleiche hierzu Anhang C und Abb. 5.2)

• Qualitat der beobachteten Lotabweichungen:Die in (Arca, 1982) publizierten Lotabweichungen verfugen uber keinerlei Metadaten, auswelchen Aussagen betreffend der Qualitat gemacht werden konnten. In Absprache mitHerrn Dr. U. Marti von der Swisstopo wird eine Genauigkeit von ca. 1” angenommen.Bei der geringen Anzahl Messungen kommt der Faktor der relativ bescheidenen Qualitatder Beobachtungen als massgebliche Grosse zusatzlich ins Spiel.

• Fehler in der Modellierung:Die bestimmten Polynomkoeffizienten (siehe Tabelle 7.1) sind alle sehr klein. Ebenso kleinsind ihre mittleren Fehler. Dies wirkt auf den ersten Blick vertrauenswurdig. Es wirdjedoch keinerlei Aussage uber die Zuverlassigkeit gemacht (wurde auch nicht untersucht).Es ware moglich, dass eine vertiefte stochastische Untersuchung der Koefizienten einemangelnde Zuverlassigkeit zu Tage forderte. Allenfalls konnten solche Untersuchungenauch mogliche Modellfehler aufzeigen.

• Nicht berucksichtige Modellverzerrungen:Die theoretischen Grundlagen basieren alle auf einem planaren, orthogonalen Koordina-tensystem. Fur die Bestimmtung des Quasigeoides wurden jedoch durchgehend Kugelko-ordinaten verwendet. Es wurde wohl darauf geachtet, samtliche Modellverzerrungen1 zueliminieren. Es ist denkbar, dass hier noch Effekte einen Einfluss haben, die nicht beruck-sichtigt wurden. Der Einfluss dieses Umstandes musste jedoch regelmassig das ganzeGebiet betreffen. Darum liegt die Annahme nahe, dass es sich hierbei lediglich um einenShift, evtl. um einen Massstab handelt, der konstant ist fur das ganze Gebiet.

Es ist festzuhalten, dass wahrscheinlich Anzahl und Anordnung der beobachteten Lotabwei-chungen sowie deren Qualitat einen massgeblichen Einfluss auf das Resultat haben. Auf Grundder Situation vor Ort ist es zur Zeit jedoch nicht moglich zusatzliche Messungen durchzufuhren,da zum einen hierfur keine Infrastruktur vorhanden ist, zu anderen auch kaum Geldgeber zufinden sind, um z.B. in Zusammenarbeit mit einer Hochschule ein solches Projekt zu finanzie-ren.Die politische und wirtschaftliche Situation auf dem Balkan erschwert ein solches Vorhaben,d.h. eine ”ausgedehnte” Messkampagne zur Erhebung von zusatzlichen Lotabweichungsbeob-achtungen sind vorerst kaum moglich.

1Bsp: ein Rasterelement von 30” Seitenlange ist nicht quadratisch sondern ein spharisches Viereck. DieSeitenlangen messen hierbei ca. 712 m in Ost-West- und 925 m in Nord-Sud-Richtung auf 40o nordlicher Breite

Page 42: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

8.2. Vergleich der angewendeten Methoden 33

8.2 Vergleich der angewendeten Methoden

Bestimmung aus direktenBeobachtungen

Astrogeodatische Methode

Vorteile

• Schnell & effizient

• Einfacher Datenfluss

• Visualisierung

• Flachendeckende Interpola-tion moglich

• keine ”Blackbox”

Nachteile

• Interpolation in ArcViewist ”Blackbox”

• Interpoliertes Gebiet istvorgegeben

• Komplexe Modellierung

• Zeitintensiv

Tabelle 8.1: Vergleichende Ubersicht der beiden Methoden

Die beiden Methoden (Bestimmung aus direkten Beobachtungen und astrogeodatische Metho-de) haben Eigenschaften, die je nach Anwendung und Projekt positiv oder negativ sein konnen.Tabelle 8.1 bietet eine erste Ubersicht uber die Vor- und Nachteile der verwendeten Methoden.Anhand dieser vergleichenden Darstellung kann man verschiedene Schlusse ziehen. Zu beachtenist hier jedoch, dass diese Schlusse auf Grund der konkreten Datenlage erfolgt. Aus anderenProjekten konnen alenfalls auch andere Schlussfolgerungen gezogen werden.

Blackbox Wenn ArcView verwendet wird, so hat der Benutzer keinerlei direkt verfugbarenAngaben, was mit den Daten geschieht zwischen der Eingabe der Rohdaten und dem visuali-sierten ”Endprodukt”. Auch stochastische Grossen sind nicht verfugbar. Kontrollmoglichkeitensind demnach entweder rein optisch, d.h. man vergleicht das Resultat mit einem ”Referenzbild”,oder mittels GIS-Funktionalitat, d.h. man liest ein zweites Quasigeoid (z.B. EGG97) ein undversucht mittels raumlicher Differenzenbildung Fehler zu detektieren. Dies bedingt aber, dassReferenzdaten vorliegen.Bei der astrogeodatischen Methoden muss der ganze Weg von den Rohdaten bis zum End-produkt selber festgelegt und programmiert werden. Mit einer entsprechenden Dokumentationist es dadurch moglich, dass ein Benutzer die Verarbeitung nachvollziehen und die Resultateinterpretieren kann. Die Ausgabe von stochastischen Grossen ist moglich.

Page 43: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

34 8. Resultate und Schlussfolgerungen

Flachendeckende Interpolation Eine zentrale Forderung der Aufgabenstellung ist dieflachendeckende Interpolation des Quasigeoids. Diese Forderung wird im ersten Fall (Verar-beitung via ArcView) klar verletzt. Sinnvolle Aussagen lassen sich nur fur zentrale Gebietedes Kosovos gewinnen. In den Randgebieten kann keine Aussage uber das Quasigeoid gemachtwerden.Wird ein Qusigeoid uber die individuell programmierten Routinen aus Lotabweichungen inter-poliert, so obliegt es dem Benutzer, die Grosse des zu interpolierenden Gebietes festzulegen.

Effizienz / Zeitaufwand Ein gewaltiger Vorteil in der Verwendung kommerzieller Produk-te liegt in der Effizienz bzw. der Zeitersparnis. Zum einen fallt die ganze Entwicklungsphaseweg, die benotigt wird, um neue Programme zu erstellen. Der Zeitaufwand, um von Rohdaten(vorausgesetzt sie liegen in einem Datenformat vor, dass vom entsprechenden GIS interpretiertwerden kann) zu einem fertig dargestellten Plot von Hohenkurven zu gelangen, ist kleiner als1h. Betrachtet man auf der anderen Seite die Verarbeitung der Rohdaten durch die selbst er-stellten Programme, so wird eine Rechenzeit von mindestens einer Stunde benotigt (abhangigvon der Gebietsgrosse und der Rasterweite). Der Entwicklungsaufwand fur neue Software liegtim Bereich von mehreren Wochen.

Komplexitat der Modellierung Die Modellierung der Bestimmung eines Quasigeoides ausLotabweichungen verlangt eine vertiefte Auseinandersetzung mit der physikalischen Geodasie.Ebenso ist es notwendig, entsprechende Mathematikkenntnisse zu haben. Dieser Weg ist deshalbausschliesslich Spezialisten zu empfehlen. Bei Anwendungen in der Praxis, die unterschiedlicheBenutzer zulassen, ist der Weg uber ein kommerzielles GIS eher zu empfehlen, da dann nichtzwingend eine vertiefte Auseinandersetzung mit den Grundlagen stattfinden muss.Unabhangig von moglichen Benutzersegmenten ist festzustellen, dass eine komplexe Modellie-rung auch anfalliger fur Fehler sein kann, da leicht ein vielleicht wichtiges Detail ubersehen oderfalsch behandelt werden kann.

Schlussfolgerung

Die Wahl der Methode hangt in hohem Masse von zwei Faktoren ab:

• Datengrundlage

• Aufgabenstellung / Zielsetzungen

Je nach Zielsetzungen und entsprechender Datengrundlage sind die oben aufgefuhrten Vor-und Nachteile gegeneinander abzuwagen. Ware zum Beispiel auch ausserhalb des Kosovos eineangemessene Zahl von Direktbeobachtungen vorhanden, so ware der Weg uber ArcView sichereine schnelle und effiziente Methode. Mit einer grosseren Anzahl beobachteter Lotabweichungen,und vor allem einer regelmassigeren Verteilung wurde jedoch auch die astrogeodatische Methodeeine unabhangige Bestimmung des Quasigeoides garantieren, was Vergleichsmoglichkeiten bote.

Page 44: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

8.3. Ausblick 35

Einschub: Vergleich von Resultaten aus Direktbestimmung und astrogeodatischerBestimmung

Bei einem Vergleich zwischen einem Quasigeoid aus direkten Beobachtungen und einem ausLotabweichungen ist zu beachten, dass es wahrscheinlich ist, dass ein Shift oder gar eine Verkip-pung feststellbar ist. Dieser Effekt sollte aber uber eine Helmert- oder eine Affintransformation”behebbar” sein.Dieser Effekt konnte im Rahmen dieser Diplomarbeit auf Grund fehlender aussagekraftigerResultate nicht untersucht werden.

8.3 Ausblick

Mischvariante fuhrt zum Erfolg

Die Methode uber eine Polynominterpolation der Quasigeoidflache ist sehr flexibel und bietetviele Moglichkeiten. Passt man nun das in Kap.7 beschriebene Verfahren so an, dass man anstel-le von Lotabweichungen direkt bestimmte Hohenanomalien verwendet, so hat man wahrschein-lich ein ausreichende Anzahl an Beobachtungen. Dies wurde bedeuten, dass man ausgehendvom Ansatz

ζ =6∑i=0

6−i∑

k=0

cik · yi · xk (8.1)

in Abweichung zu Kap. 7 direkt aus den beobachten ζi die Polynomkoeffizienten bestimmt undsomit auch Kenntnis uber den Verlauf der Oberflache erhalt (unter Verwendung der Bestim-mungsgleichung 8.1).

Neues Quasigeoid als Vervollstandigung von KOSOVAREF01

Die Bestimmung eines Quasigeoides ist die sinnvolle Vervollstandigung des ReferenznetzwerkesKOSOVAREF01 (Abb. 8.1). KOSOVAREF01 ist ein moderner, mit GPS bestimmter, Refe-renzrahmen, welcher noch zusatzlich Normalhohen implementiert hat. Jeder Punkt P von KO-SOVAREF01 verfugt also uber zwei Lage- und zwei Hohenkoordinaten: P (Y,X, hell, Hnorm).Momentan fehlt noch das Verbindungsstuck zwischen hell und Hnorm, was genau einem lokalbestimmten Quasigeoid entspricht (Gl. 8.2).

ζ = hell −Hnorm (8.2)

Ein diesbezuglich konsequentes Handeln wurde auch beinhalten, dass das Quasigeoid in eineForm gebracht wird, durch die es in der taglichen Arbeit einsetzbar wird. Hier drangt sich dieImplementierung des Quasigeoids in SkiPro auf, da dieses Softwarepaket durch die KCA2 stan-dardmassig zur Auswertung von GPS-Rohdaten verwendet wird. Im Rahmen der vorhandenenMoglichkeiten sollte diese Arbeit also weiter vorangetrieben werden.

2Kosovo Cadastral Agency; das KCA arbeitet mit dem GPS500-System von Leica und wertet die Daten inSkiPro aus

Page 45: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

36 8. Resultate und Schlussfolgerungen

?

KOSOVAREF01GPS-MessungenP (Y,X, hell)

II NVT

KOSOVAREF01P (Y,X, hell, Hnorm)

Diskrete Punkte

Flachendeckende Information =KOSOVAREF01 + Quasigeoid

Abbildung 8.1: Vervollstandigung von KOSOVAREF01

Page 46: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Anhang A

ESRI ASCII Raster File Format

Das ASCII Raster File Format ist ein einfaches Format, welches z.B. fur DHM verwendetwerden kann. Das File besteht aus einem Header gefolgt von den Daten. Der Header ist wiefolgt aufgebaut.

ncols Anzahl Spalten im Datensatznrows Anzahl Zeilen im Datensatzxllcorner West-Ost Koordinate der unteren linken Eckeyllcorner Nord-Sud koordinate der unteren linken Eckecellsize Rasterweitenodata value Wert fur Rasterzellen mit unbekanntem Wert

Anschliessend folgen die Daten, gruppiert nach Anzahl Zeilen und Spalten.

Beispiel

ncols 480nrows 360xllcorner 19yllcorner 41cellsize 0.0083333337679505NODATA value -99991097 1175 1166 1106 1093 1076 940 930 . . .1070 1131 1157 1098 1051 1061 1070 999 . . .1298 1185 1144 1095 1038 1008 996 984 . . .1308 1335 1245 1073 1036 1028 1001 984 . . .. . .

Page 47: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 48: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Anhang B

Global 30 Arc-Second Elevation DataSet (gtopo30)

Einfuhrung

GTOPO30 ist globales digitales Hohenmodell (DHM) welches vom U.S. Geological Survey’sEROS Data Center vertrieben wird. Die Hohen sind in einem regelmassigen Raster von 30”(Bogensekunden) erfasst, was einer Maschenweite von ca. 1 km entspricht (im Bereich Kosovo(40o) N-S: 925m, W-E: 712m).

Eigenschaften des Datensatzes

Der Datensatz ist in einem regelmassigen Raster von 30” angeordnet. Die Lagekoordinatendes Gitters sind in Lange und Breite in Dezimalgrad angegeben bezuglich dem ReferenzsystemWGS84. Die Hohenangaben sind in Metern uber dem Meeresspiegel (meters above mean sealevel). Diejenigen Bereiche, die von den Ozeanen bedeckt sind, haben standardmassig einenHohenwert von -9999, was ”no data” entspricht.Inseln, die einen Querschnitt von weniger als 1km2 haben, werden, bedingt durch die Raster-weite, nicht dargestellt.

Datenformat

Die Daten des GTOPO30 DHM sind in Kacheln unterteilt. Fur das Gebiet von 60o sudlicherBreite bis 90o nordlicher Breite, sowie von 180o westlicher bis 180o ostlicher Breite sind 27Kacheln notwendig. Eine Kachel uberdeckt dabei ein Gebiet von 50o Breite und 40o Lange.Die Kacheln werden mit den Koordinaten der linken oberen Ecke bezeichnet, z.B. E020N40,was bedeutet, das die linke obere Ecke auf 20o ostlicher Lange und 40o nordlicher Breite liegt.Eine Kachel ist wiederum in 6000 Zeilen und 4800 Spalten unterteilt, wobei sich die einzelnen

Page 49: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

40 B. Global 30 Arc-Second Elevation Data Set (gtopo30)

Kacheln nicht uberlappen.Auf 40o Nord entspricht die Auflosung von 30 Bogensekunden in etwa 712m in West-Ost-Richtung und 925m in Nord-Sud-Richtung.

Fileformate

Die Daten einer Kachel sind in 8 Files abgelegt. Die Identifikation erfolgt dabei uber die Endung:

Endung Inhalt FormatDEM DHM-Daten BinarHDR Header-File fur DHM ASCIIDMW World File (Angaben zur Georeferenzierung) ASCIISTX Statistik File ASCIIPRJ File mit Informationen bezuglich der Projektion ASCIIGIF Bild mit schattiertem Relief GIF (Binar)SRC Source Map BinarSCH Header-File fur Source Map ASCII

Die Bytereihenfolge in den Binarfiles entspricht der Motorola oder Big Endian Bytereihenfolge.

Datenquellen

Fur die Herstellung des GTOPO30 DHM wurden verschiedene Datenquellen verwendet. Grund-lage fur die Daten im Bereich des Balkans ist das Digital Terrain Elevation Data (DTED) wel-ches von der NIMA produziert wird. Die Rastergrosse des DTED ist 3 Bogensekunden (ca. 90Meter).

Genauigkeit

Die absolute Genauigkeit der Daten aus dem DTED wird mit ±30m angegeben fur das 90%Vertrauensintervall.

Quellenangabe

Diese Zusammenfassung basiert auf der GTOPO30–Dokumentation des U.S. Geological Sur-vey’s EROS Data Centers erstellt worden. Der englische Originaltext ist auf dem Web zu findenunter http://edcdaac.usgs.gov/gtopo30/readme.html

Page 50: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Anhang C

Topographie des Kosovo

Abbildung C.1: Relief des Kosovo; Ansicht von Suden

Das Kosovo liegt im sudlichen Balkan. Es wird begrenzt durch Albanien im Westen, Montene-gro im Nordwesten, Serbien im Norden und Osten und Mazedonien /FYROM1 im Suden. DasKosovo hat eine Ausdehnung von 160 km in Nord-Sud- und 140 km in Ost-West-Richtung. Inder Mitte des Kosovos verlauft ein Gebirgsrucken, der eine Hohe von ca. 1200 m erreicht. DieWestgrenze des Kosovo zu Albanien, sowie der sudliche Bereich (Region Dragash, im Vorder-grund in Abb. C.1) sind sehr gebirgig. Das Terrain erreicht hier Hohen von bis zu 2500 m. DieEbenen sudwestlich bzw. nordostlich des mittleren Ruckens liegen zwischen 400 m und 500 m.

1Former Yugoslav Republic of Macedonia

Page 51: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 52: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Anhang D

Dokumentation der Programme

Im Rahmen der Diplomarbeit erstellte ich zwei Programme. Das eine berechnet den Einflussder Topographie auf die beobachteten Lotabweichungen. Das zweite Programm transformiertdie Lotabweichungen in das Modellgebiet, bestimmt die Polynomkoeffizienten der Interpola-tionspolynome, berechnet das Quasigeoid im Modell, transformiert alle Werte wieder in dasursprungliche Gebiet und korrigiert zuletzt das Quasigeoid wieder um den Topographieeinfluss.Beide Programme wurden in C++ geschrieben und sind modular aufgebaut. Der Quelltext istverfugbar. Dadurch ist eine Portierung auf andere Plattformen (z.B. Linux) gewahrleistet. DieQuelltexte mussen durch den Benutzer lediglich neu kompiliert werden. Diesbezugliche Testswurden unter Linux durchgefuhrt, was ebenfalls in lauffahigen Versionen der Programme resul-tierte. Eine Onlinedokumentation der verwendenten Klassen und Funktionen befindet sich aufder CD und auf der Website.

Programm zur Berechnung des Topographieeinflusses

DHM

Lotabweichungen

einfluss.exe result la.dat*j -

Abbildung D.1: Ablauf des Programms zur Berechnung des Topographieeinflusses

Page 53: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

44 D. Dokumentation der Programme

Das Programm ”einfluss.exe” reduziert Lotabweichungen um den Einfluss der Topographie(Grundlage siehe S. 23). Dazu mussen ein DHM sowie die zu reduzierenden Lotabweichungenin Form von ASCII-Files zu Verfugung gestellt werden. Die genauen Fileformate werden imAbschnitt ”Fileformate” beschrieben.Das Resultat, die reduzierten Lotabweichungen, werden wieder in ein ASCII-File geschrieben,welches unter dem Namen result la.res im Arbeitsverzeichnis abgelegt wird.Das Programm ” einfluss.exe” basiert auf Fortran-Routinen, die von Herrn Dr. U. Marti freund-licherweise zu Verfugung gestellt wurden. Diese Fortranroutinen umfassen im Wesentlichen dieModellierung der Massenverteilung im Quader, in der Massenlinie und im Massenpunkt, sowieein paar zentrale Schritte des Hauptprogrammes.Die meisten Grossen, die innerhalb des Programmes verwendet werden, werden uber die Da-tei const.h gesteuert. Eine Bearbeitung dieser Datei ermoglicht es, individuelle Anpassungenvorzunehmen.

Programm zur Quasigeoidinterpolation

DHM

Lotabweichungen

Passpunkte

Interpolation.exe

qg.asc

passp.dat

Koeffizienten.dat

Beobachtungen.dat

�R-

^

j

*

Abbildung D.2: Ablauf des Programms zur Quasigeoidinterpolation

Mit dem Programm ”Interpolation.exe” werden alle Schritte zur Bestimmung eines Quasigeoids,auf Grund von reduzierten Lotabweichungen durchgefuhrt. Hierzu mussen folgende Daten inForm von ASCII-Files bereitgestellt werden:

• Ein DHMEs sollte dasselbe DHM sein, wie jenes im Programm ”einfluss.exe” verwendet wurde, daes wiederum zur Bestimmung des Topographieeinflusses gebraucht wird.

Page 54: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

45

• LotabweichungenIm File sollten um den Topographieeinfluss reduzierte Lotabweichungen enthalten sein. Esist empfehlenswert, das mittels dem Programm ”einfluss.exe” erzeugte File result la.reszu verwenden. Dabei mussen aber vorgangig die erste und die letzten drei Zeilen entferntwerden.

• PasspunkteDas Programm berechnet einen Shift. Dieser Shift wird uber Passpunkte bestimmt. Furjeden Passpunkt wird eine Hohenanomalie berechnet und mit dem bekannten Sollwertverglichen. Als Shift wird das arithmetische Mittel der Differenzen zwischen berechneterund beobachteter Hohenanomalie aller Passpunkte verwendet.

Mit diesen Daten fuhrt das Programm ”Interpolation.exe” folgende Schritte aus (Vorgehengem. Kap. 7):

1. Einlesen der Files.

2. Modelltransformation.

3. Bestimmen der Koeffizienten ohne c00.

4. Eingabe des Wertes fur c00 durch den Benutzer.↪→ Dadurch sind alle Koeffizienten bestimmt

5. Definition des Gebiets durch den Benutzer, fur das eine Quasigeoidinterpolationgewunscht wird. Das Gebiet wird durch die vier Werte minimale Lange, maximale Lange,minimale Breite, maximale Breite definiert.

6. Eingabe der Rasterweite durch den BenutzerDer Benutzer kann einen Faktor eingeben, um den die Rasterweite bezuglich derjenigendes DHMs vergrossert wird. Das DHM hat eine Rasterweite von 30”. Gibt der Benutzer furden Faktor z.B. ”3” ein, so wird ein Quasigeoid mit einer Rasterweite von 90” berechnet.

7. Berechnung der Hohenanomalien der Passpunkte.

8. Vergleich der berechneten Hohenanomalien mit den Sollwerten und Bestimmung desShifts.

9. Berechnung des Quasigeoides:

(a) Berechnung im transformierten System

(b) Rucktransformation

(c) Hinzufugen des Einflusses der Topographie

(d) Korrektur um den bestimmten Shift

Page 55: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

46 D. Dokumentation der Programme

Resultate

Am Ende der ganzen Berechnungen erhalt der Benutzer vier Files. In den Files Beobachtun-gen.dat, Koeffizienten.dat und passp.dat werden die oben besprochenen Hilfsgrossen, sowiestochastische Angaben (siehe Kap. 7) gespeichert. Das Quasigeoid wird im File qg.asc abge-legt, das dem ESRI ASCII-Raster-File-Format entspricht. Dadurch lasst sich das Quasigeoidleicht weiterverarbeiten. Gemass den Konventionen zum Fileformat werden in den Kopfzeilendes Files die Lage, die Grosse des Gebietes sowie die Rasterweite gespeichert.

Fileformate

Im Zusammenhang mit der Berechnung des Quasigeoids werden diverse ASCII-Files benotigt,bzw. erzeugt. Deshalb werden alle Fileformate kurz beschrieben.

DHM

Das zu verwendende DHM muss im ESRI ASCII-Raster-File-Format vorliegen. Dieses Formatist in Anhang A beschrieben.

Lotabweichungen fur das Programm ”einfluss.exe”

Die Lotabweichungen, die als Inputdaten fur das Programm ”einfluss.exe” verwendet wer-den, mussen folgende Komponenten, getrennt durch Leerschlage aufweisen: ID, Lange[Grad],Lange[Minuten], Lange[Sekunden], Breite[Grad], Breite[Minuten], Breite[Sekunden], η[”], ξ[”].Sind fur η oder ξ keine Werte vorhanden, so ist der Wert ’-9999’ einzutragen.Das File erhalt dadurch folgendes Aussehen:

1219901 21 27 57.413269 43 22 56.808560 -9999 .5

...

1212063 21 52 57.454458 43 17 56.810600 -9.7 3.6

Fileformat von ’result la.res’

Im File ’result la.res’ werden die Lotabweichungen gespeichert, nachdem sie um den Einflussder Topographie reduziert wurden. Das File hat folgendes Format:

ID Laenge Breite ETA [’’] XSI [’’]

1219901 21.4659 43.3824 -9999 4.54247

...

1212068 20.5159 41.5157 -5.17394 -21.9838

nodata-Value: -9999

Page 56: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

47

Soll das File als Inputfile fur das Programm ”Interpolation.exe” verwendet werden, so mussendie erste und die letzten drei Zeilen geloscht werden. das File hat dann das folgende Format:

1219901 21.4659 43.3824 -9999 4.54247

...

1212068 20.5159 41.5157 -5.17394 -21.9838

Passpunktfile fur ”Interpolation.exe”

Im Passpunktfile werden die Passpunkte, durch Leerschlage getrennt, gespeichert. Die Infor-mationen sind dabei in der Reihenfolge ID, Lange[Dezimalgrad], Breite[Dezimalgrad], Hohen-anomalie[Meter] anzuordnen. Das File sieht dann so aus:

1144 21.20500253 42.32148155 45.2303

...

1143 21.53087667 42.49074144 45.3624

Resultate von ”Interpolation.exe”

”Interpolation.exe” produziert vier Files:

• Beobachtungen.datIn diesem File werden die Lotabweichungen wiedergegeben. Zusatzlich sind fur jede Be-obachtung noch die Verbesserungen vi aus der Ausgleichungsrechnung (vgl. Gl. 7.8 und7.9) sowie den Einfluss mfi der Fehler der Koeffizienten auf eine einzelne Beobachtung.

li vi mfi

-1.61594 1.75715 5.78553e-05

...

10.5564 1.47041 5.40507e-05

• Koeffizienten.datDie mittels vermittelnder Ausgleichung bestimmten Koeffizienten der Interpolationspoly-nome werden zusammen mit den zugehorigen mittleren Fehlern abgespeichert:

cik mci

c0,0 44.9 -9999

c0,1 0.000262087 4.67965e-05

c0,2 0.00460853 0.000205736

...

Page 57: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

48 D. Dokumentation der Programme

Es ist zu beachten, dass der Koeffizient c00 manuell erfasst wird. Entsprechend wird keinmittlerer Fehler berechnet und darum in der Ausgabe der Defaultwert ’-9999’ gesetzt.

• passp.datDas File passp.dat enthalt die Passpunkte, sowie der jeweilige Shift zwischen berechneterund gemessener Hohenanomalie. Der Shift wird in Meter angegeben.

1144 45.2303 33.056 1.1743

743 45.223 33.0765 1.1465

...

Die Daten sind angeordnet nach ID, Breite[Dezimalgrad], Lange[Dezimalgrad], Shift[Meter].

• qg.ascIm File qg.asc wird das berechnete Quasigeoid abgelegt. Das Fileformat entspricht wiederdem ESRI ASCII-Raster-File-Format (Anhang A).

Page 58: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Dank

Nachfolgende Personen unterstutzen mich wahrend meiner Diplomarbeit. Ich mochte mich des-halb an dieser Stelle bedanken bei Prof. Dr. H. Ingensand (ETHZ1, Diplomprofessor), dipl.Ing. A. Ryf (ETHZ, Betreuung), Dr. U. Marti (fachliche Beratung, Swisstopo2), Dr. A. Kohli(Projektleiter, BSB+Partner3), Dr. B. Burki (Lotabweichungen, ETHZ4) sowie meiner Mutterdipl. Chem. B. Gross.

1ETH Zurich, Institut fur Geodasie und Photogrammetrie, Professur fur Geodatische Messtechnik und In-genieurgeodasie

2Swisstopo, Bundesamt fur Landestopographie3BSB+Partner, Ingenieure und Planer, Grenchen4ETH Zurich, Institut fur Geodasie und Photogrammetrie, Professur fur Geodasie und Geodynamik

Page 59: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

.

Page 60: Bestimmung eines Quasigeoides fur das Kosovo · qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq

Literaturverzeichnis

Arca S. (Hrsg.), 1982, Atlas of the vertical deflection points in Europe and mediterraneancountries (Draft), Internationa Association of Geodesy (IAG), Special Study Group 5.50,Int. Symposium on the European geoid, Rome, September 1982

Bilajbegovic A. et al., 1989, Technical Report on the second levelling of high accuracy inYougoslavia (II NVT), University of Zagreb

Elmiger A., 1969, Studien uber Berechnungen von Lotabweichungen aus Massen, Interpolationvon Lotabweichungen und Geoidbestimmung in der Schweiz, Mitteilungen aus dem IGP Nr.12

Gross T., 2003, Height determination for KOSOVAREF01, Vertiefungsblock / SemesterarbeitIGP, ETH Zurich

GurtnerW., 1978, Das Geoid der Schweiz, Mitteilungen aus dem IGP Nr. 20

Kahle H.-G., 2000, Skript Einfuhrung in die Hohere Geodasie, 3. Auflage, GGL, ETH Zurich

Marti U., 1985, Astrogeodatische Cogeoidbestimmung im Gebiet der Ivrea-Zone, Diplomarbeitin hoherer Geodasie / Geophysik, IGP, ETH Zurich

Marti U., 1997, Geoid der Schweiz, Geodatisch-geophysikalische Arbeiten in der Schweiz, Vol.56, Hrsg. SGK

Wirth B., 1990, Hohensysteme, Schwerepotentiale und Niveauflachen, Geodatisch-geophysikalische Arbeiten in der Schweiz, Vol. 42, Hrsg. SGK