5
[15] C. Ando, H. Kurokawa, H. Miura, Appl. Catal. A: General 1999, 185, L181. [16] S. Schimpf, Dissertation, TU Chemnitz, 1999, URL: http://archiv.tu-chemnitz.de/pub/1999/ 0059/index.html. [17] J. Kaspar, M. Graziani, G. P. Escobar, A. Trovarelli, J. Mol. Catal. 1992, 72, 243. [18] P. Reyes, M. C. Aguirre, G. Pecchi, J. L. G. Fierro, J. Mol. Catal. A. 2000, 164, 245. [19] U. K. Singh, M. A. Vannice, J. Catal. 2001, 199, 73. Bewertung eines PIM-Wärme- tauschers durch Entropieproduktion NASER SAHITI * UND FEJZULLAH KRASNIQI 1 Problemstellung Zur Senkung von Betriebskosten technischer Prozesse bemüht man sich, auch Wärmeübertragungsprozesse zu optimieren und so zu gestalten, dass sie kostengünstiger und umweltschonender verlaufen. Eine allgemein bekannte Methode der Verbesserung der Wärmeübertragung in Wär- metauschern ist die Vergröûerung von deren wärmeüber- tragenden Fläche. Dies ist jedoch mit erhöhten Druckver- lusten und Materialkosten zu erkaufen. Sehr oft wird versucht, durch die Erhöhung der Strömungsgeschwindig- keit des Mediums den Wärmeübergangskoeffizienten zu er- höhen. Hierdurch werden gröûere Druckverluste und damit auch höhere Energiekosten für den Betrieb von Pumpen und Ventilatoren in Kauf genommen. Dies gilt auch für PIM (Porous Inert Media)-Wärmetauscher (s. Abb. 1). Ein sol- cher Apparat wurde mit dem Ziel untersucht, seine Leistung und seine Betriebscharakteristiken zu ermitteln [1]. Es wurde festgestellt, dass mit dem untersuchten PIM-Wärmetauscher, im Vergleich zu herkömmlichen Wärmetauschern, höhere Wärmeströme erreicht werden können. Dies wurde besonders im Bereich der höheren Reynolds-Zahlen von hohen Druckverlusten relativiert. Nun stellte sich die Frage, ob man einen optimalen Rey- nolds-Bereich finden kann, innerhalb dessen der Wärme- übertragungsprozess aus thermodynamischer und strö- mungsmechanischer Sicht optimal verlaufen würde. Um diese Frage zu beantworten, wurde vom zweiten Hauptsatz der Thermodynamik Gebrauch gemacht. 2 Theoretischer Hintergrund Nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik sind alle in der Natur stattfindenden Prozesse nicht ideal, sondern mit irreversiblen Vorgängen verbunden. Das gilt auch für Wärmetauscher. Hier treten die Irreversibilitäten aufgrund der durch die strömenden Medien entstehenden Druckver- luste und durch den Wärmedurchgang bzw. durch endliche Temperaturdifferenzen zwischen den strömenden Medien auf. Nach dem Gouy-Stodola-Theorem steht die verlorene Arbeitsfähigkeit der thermodynamischen Systeme bei ver- schiedenen Energietransformationsvorgängen in direktem Verhältnis zur Umgebungstemperatur und zur produzierten Entropie. BEJAN [2, 3] hat als Grundlage für die Optimierung von Wärmeübertragungsprozessen die erzeugte Entropie anhand der erwähnten Irreversibilitäten gewählt. Durch die Anwendung dieser Optimierungsmethode schafft man sich ein umfassenderes Bild des Einflusses verschiedener Aus- legungsvariablen auf das thermische Verhalten solcher Pro- zesse [3]. Es wurden dabei vereinfachte Fälle der Wärme- übertragung, z. B. unter der Annahme einer sehr groûen wärmeübertragenden Fläche zwischen den strömenden Me- dien oder unter Vernachlässigung der Druckverluste oder aber unter Annahme gleicher Wärmekapazitätsströme, un- tersucht und verschiedene Ansätze zur Optimierung gege- ben. 2.1 Entropieproduktion offener Systeme Die allgemeine Form der Gleichung für die Berechnung des Entropieproduktionsstroms bei offenen nicht stationären Systemen hat folgende Form [2] 1) : _ S gen @S @t P ein _ ms P aus _ ms _ Q T (1) Abbildung 1. PIM (Porous Inert Media)-Wärmetauscher. ....................................................................................... * Dipl. -Ing. N. SAHITI ([email protected] gen.de) Lehrstuhl für Strömungsmechanik, Friedrich-Alexander-Universität, Erlangen-Nürnberg, Cauerstraûe 4, D-91052 Erlangen; Dr.-Ing. F. KRASNIQI , Prof. ord., Maschinenbaufakultät, Universität Prishtina, Kodra e diellit p.n., 38000 Prishtina. ....................................................................................... 1) Eine Zusammenstellung der Formelzeichen befindet sich am Schluss des Beitrags. WISSENSCHAFTLICHE KURZMITTEILUNGEN 1568 Chemie Ingenieur Technik (74) 11|2002 S. 1568±1572 2002 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim 0009-286X/2002/1111-1568 $17.50+50/0

Bewertung eines PIM-Wärmetauschers durch Entropieproduktion

Embed Size (px)

Citation preview

���� �� ��� �� ������� �� ������ ����� ������ ������ ����� ��� �����

���� �� �������� ������������ �� �� ���!"� ������#�$ �!!�$%%�����&�!�'�� ���!"� %��(%�)))%**�)%�� +��!�,�

��-� .� �/���� �� 0��"����� 0� 1� 2/�(��� �� ��&�� ,,���� ���� ������ ����� ��� 345�

���� 1� # 6 /� �� �� �7���� � 0� 1 ����� .� �� 0� 8� ����� ���� ������ �� ����� ��� 34��

��)� �� � ���7�� �� �� 9����� � �� ������ ����� ��� -5�

��������� ��� �� �������������� ����� ����������������

� � � � � � � � � � � ! � " # � $ % ! & & � � ' � � � � � ( �

� ������ ���

:�� � ����7 &� ; !�� (/�/! � ! ����/�� � 1�" // ( �<�! ��� /���� ���� =>�� <( �!��7��7/��" // "��!��� � � �� / "� 7 /!�,! �� �// /� �/! �7<�/!�7 ��� ��� ,!/��� � � & �,��� �� 2�� �,,7 � �� ( ����! � !� � 9 �( // ���7 � =>�� <( �!��7��7 �� =>�'� !��/�� �� �/! � 9 �7�?@ ���7 &� � � �>�� <( �'!��7 � � 8,>�� � A� / �/! B �� ��! ��?�! � A����& �',�/! � �� ��! ���,�/! � "� ����� �� � �� �! ���& �/���!� ���� � 2��?���7 � �!�?���7/7 /������7'� �! / � ���/ � =>�� <( �7��7/� ���"� �! � "� �'

�?� �� �� ����� � � � 7�?@ � A����& �,�/! �� ���!���� �?� � 2� �7� �/! � �<� � ; !�� ( &� 1��� ��� 9 �!�,�!� � �� ��� 7 ��� �� A� / 7�,! ���� �<� 1C�D1��/ C� �! � ��E'=>�� !��/�� � D/� �((� �E� 2�� /,'�� � ������! ��� ��! � :� , ��! �/���!� / �� � �/!��7�� / �� ; !�� (/������! ��/!�� � "� ���!! ,� ����

2/ ��� � /!7 /! ,,!� �// ��! � ��! �/���! �1C�'=>�� !��/�� �� �� 9 �7, ��� "� � ��?��,��� �=>�� !��/�� ��� �?� � =>�� /!�?� �� ���! � � ��?�� �� A� / ��� ( /� �/ �� ; � ��� � �?� � �# 6�,/':��, � &� �� � A����& �,�/! � � ,�!�&� �!�F�� /! ,,! /��� � 8��7 � ( ��� �� � �!���, � # 6'�,/'; � ��� ��� � ����� ��� ���,( // � � =>�� '<( �!��7��7/��" // ��/ !� ��6����/�� � �� /!�?'���7/� �����/�� � ����! �!���, & �,��� � �<� � ��� / 8��7 "� ( ��!��! �� ��� &� "� �! � ����!/�!" � �� ��6����� 0 (����� 7 ����!�

� ���� ����� ��� ������

F��� � "� �! � ����!/�!" � �� ��6����� /�� �,, �� � F�!�� /!�!!��� � � 1�" // ����! � �,� /� ����! ��� & �/�(, � 9�7>�7 � & �(�� �� A�/ 7�,! ���� �<�=>�� !��/�� �� �� � !� ! � � C�� & �/�(�,�!>! � ���7��� � ���� � /!�?� � � � � � �!/! � � � A����& �',�/! �� ���� � =>�� ����7��7 ("�� ���� �,��� � �� ��!����� � �" � "��/�� � � /!�?� � � � � ����� F��� � 0�6'�!,�'�� � � /! �! � & �,� � ��( �!/�>��7� �! � !� ��6����/�� � �6/! � ( � & �'/��� � � 2� �7� !���/����!��/&�7>�7 � �� �� �! �9 ��>,!��/ "�� ��7 (��7/! �� ��!�� �� "�� ���"� �! �2�!��� � � � $ � � �3� 5� ��! �,/ 0���,�7 �<� � G�!��� ���7&� =>�� <( �!��7��7/��" // � � �" �7! 2�!��� ����� � ��>��! � C�� & �/�(�,�!>! � 7 �>�,!� A���� � ��� ���7 � / � G�!��� ���7/� !� /�����! ��� /��� �� ����// � � / ;�, / 2���,�// / & �/��� � � ��/', 7��7/&����(, � ��� �/ !� ���/�� 9 ���,! � /,�� � 1�'" // �5�� 2/ ��� � �( � & � ������! 8>,, � =>�� '<( �!��7��7� "�;� ��! � � ������ �� � / �� 7�@ ��>�� <( �!��7 � � 8,>�� "��/�� � � /!�?� � � � '� � � ��! � 9 �����,>//�7��7 � A����& �,�/! ��( � ��! � ������ 7, ��� � =>�� ����"�!>!//!�?� � ��'! �/���! �� & �/��� � ��/>!" "�� G�!��� ���7 7 7 '( ��

��� �� ���������� ��� ����� ��� �

A� �,,7 � �� 8�� � 0, �����7 �<� � ; � �����7 /2�!��� ����!��//!��/ ( � �� � � ����! /!�!��>� ��6/! � � ��! �,7 � 8�� �3��E$

��7 � � ����

�� ��

�� �����/

�� �� ���

D�E

��������� ��� ������� ��� �� ���������������

H A��,� 'C�7� F� � �� � � � D/���!�I,/!�����' �,��'7 �� E � ��/!��, �<� �!�?���7/� �������8�� ����'�, +�� �'���& �/�!>!�2�,��7 �'F<��( �7� ��� �/!��@ 4�A')�*�3 2�,��7 �J A��'C�7� #) ' �� �� � ( � �1��� ��� ��/���� �(������,!>!����& �/�!>! 1��/�!���� �� � ,,�! �����5�*** 1��/�!����

�E 2�� :�/��� �/! ,,��7 � 8�� ," ��� �( ��� ! /��� �� ���,�// / ; �!��7/�

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �������� �� �� ��� � ���� �� � ����

�� ������� � ���� �������� ������ ���� � ��� ��!" �#$%�#����&���'(����(�������� )�����*��(�

A � ��! �/���! =>�� !��/�� � D/� �((� 3E /! ,,! �� ���(�! / �6/! � �� D� �� =>�� !��/�� ��! � ��7 '(��7� �,/ �� � *E� ( � � � =>��<( �!��7��7 /!�!��>�& �,>��!� C� � / � 8�,, �/!

��� � * �� ��

�� � *� ���! ���� ���� ���� �,��� � �� ��!����� � �" � �� A����& �',�/! �!/! � � 2�!��� ��/ � 2�!��� ��� � �" ���( �!/� � � �� 2��7��7/' �� ��/7��7/K� �/����!! /=>�� !��/�� �/ ( � ��� �� ��! � ��� ���7 ( ����! �8�� ,� �<� � 2�!��� ��� � �" � ( � 0�/ � �� ����'�� //�(, � 8,�� � ���� 0,� D�E �� �,7! 7 /���� ( � � �' �$

��7 � � � �� ���� ,������/

��� ��

� ��� � ,������/��� ��

� � �� �� �=,��=���/

�=� ��

D3E

��� ���� ��� �� �� ���������� ����� � ��� !��� ��� "�� #

8<� � &���/7 7��7 � � 0, �����7 � �?�� � � ��/'7��7/! �� ��!�� � �,/ 8���!�� / =�����7/7�� / /=>�� !��/�� �/ �����7 7 ( � � � � �5�$

� � �� �� �= ��=� ����=���/ ��� ���� ��=� ������ ���

� �����/���� ��

�=� ������ ��

D5E

= �! � ���� � 2��7��7/���� �,/ ���� /��7 (��7/���� / ��*� �� / A����& �,�/! / ���� ��=>�� !��/�� � ��/7 �<��! � � � �� / 0,� D3E �� �,7!7 /���� ( � � � �$

��7 � � � �� ���� ,� �� ��=� ��

��� ��� �

� �� �� ��� �

,��*

�*���� � �� ���= ,� �� � �� ����

� �� ���=� ��� ��� ��

�=� ��

�� �

D4E

= �� ��� � =�����7/7�� / =>�� !��'/�� �/ �,/ 8���!�� � L( �!��7��7/"��, ! /��� �(! ���<� � ; � �����7 &� ! 7 �7� ! �����/�� 0, �����'7 � �<� � =>�� <( �7��7 ��� =�// �' �� ���!/ �!

��� !� ���� 0,� D4E ��� �,/ 8���!�� &�# �� � ��!!, � � = �! � �����7/'���( ��7��7 � ��7 /! ,,! � � �����7��� / �� � =>�� , �!��7/�' ���"� �! � D5�* =%� E � ��/ ��� �( /! � � � =�� / ��// ��<�� � �#�� / ���� � L( �!��7��7/"��, �� �,7! ( � ��� ! � � � �4�$

! � " ��� ���#

��� �� ��

��= �=

� ��� ��

� ���

D�E

8<� � A��/! ,,��7 / =>�� <( �'7��7/� ���"� �! � ��� � =�// �/ �! ���� �,/ 8���!�� &� # ��� � 0, �'����7 &� *� � � & � � � ' � ��� � ���7 "7 �$

F�� � ��� �# ��***� ��

���3�- �����������

� ���3�5 ����� ��

��3�5

� D�E

�( � � � ��� �3 ,7 # � ���4��3

A � =>�� <( �7��7/� ���"� �! ��� � ���!/ �! ���� ���� ����� � 0 / !"�>@�7� �! �� � �<� � =>�'� <( �7��7 �� #��� � 7 ,! � ���� �,/ 8���!�� &� # ��'7 /! ,,! � � �� A ����� ��� �� >K��&�, �! � =>�� '<( �7��7/� ���"� �! �<� � ���! �� �,7! ���� �!$

�� � ��� ���� ���

� �A �A�A��

D-E

�( � �$�� � =>�� <( �7��7/� ���"� �! � �� � �� � �8,>�� � D��� �E �� �A� �A ("�� �A � =>�� <( �7��7� � =�����7/7�� ("�� � M� �/����!!/�,>�� � A�>�! ��/! ,, �� �� �/! � ���� ��/ �� � � #��( ��,>�� �� � ��! A�>�! � ( , 7! � #��( ��,>�� � ��� � /��� �>K��&�, �! =>�� <( �7��7/� ���"� �! ( "� �!�

�� � =>�� <( �7��7 �� � A�>�! � "� ( '� ��� �� �<// � � A���!������7� A���!��! ���, D��� / � 8�,, ��� �E /�� � � A����� // � ( ����! / ����� �<� � / / ; �/�� , �� �((� 5 ��7 /! ,,!� A� �� �((� 5��7 7 ( � � �(/!>� /�� ��!!, � = �! &� A���!'�(/!>� �� 7 � // � �� ��� � � �� >�@ � � #��7����'� // �� A� ; � �����7 / =>��<( �7��7/ �� � A�>�'

��������� ������ �� �������� ������������ ����� ���� �� �� � !�"�# $����������� �!�"�� ��# �� ����%�������# �� ���������� ������� ��#� &���� ������

1300920

62 42,633,3

99 149

159

2525

b ce

ad

��������� �'���(� )���������� ������ ��� *��$ ����

W∞3

3,25

6,5

0,7

� � � � � � � � � � � ���)��� �� �� ��� � ���� �� � ����

! � �� ����� ���� � =�����7/7�� � A�>�! �����B ���� � ��! � A���!����� // � 7 (�, ! � # 6'�,/':��, D# AE� ���� �,7 � � �����/�� � 0, �����7 �&�7 ��� � � � � �4�$

F�A � �� *4 # *�4A

1�*�5�1�1��

���4

��� # A � � (�/ �**

� *� -� # *��A

1�*�5� 1�1��

���4

��� # A � �** (�/ �*** D�E

0,� D�E 7�,! �<� & �/ !"! A���!������7 ��!� �� �,/ �* A���!� �� �� �� / �� � � 8�,, �/!�

8<� � �� �!�����!�� � � ��! �/��� "��/�� � � ��!!, � � ���!! �� ��!�� �� � ���!'! �� ��!�� �� � #����� ( �<��/���!�7!� ��� �� ���� ���%���4 � � 7 / !"!�

:� � /�� � A����& �,�/! ���� � A���!'(<� , ��� � ���!/ �! �(�>�7�7 &� � 0 � !�� �A���!������7� � :��, � A�>�! �� �!�?���7/����'!��7� � ���!7 /������7� �! �� � ��6/���,�/�� �2�7 �/����! � � ���!� 8<� � �� � ��! �/���! � =>�� '!��/�� � ���� � .��('0, �����7 �-� & �� � ! � � �$

�� � $ �� &3� !A

�=�

� �*��4

D)E

C� 0,� D)E ��� �� �<� 0,� D�E ��7 ��� �� �//� � �� ��!���(�>�7�7� �! � �!��� �! & �����,>//�7!� � � ����� / �// ������ � � 7 / !"! � � � �����

�� �( � ( �! �$$$ 8��!�� � �<� � / � 8�,, �� �,7! ��/7 �<��! � � �����$ $ � �� *4 # �*���

&�$ ��!!, � ���!7 /������7� �! �� =>�� !��/�� � ��',���!A � 3-�$ :��, � A���!� �� � �� �>�7/����!��7 / =>�'� !��/�� �/

= �! � ���� � 0 /������7� �! �� =>�� !��'/�� � ��,��� &� �,/ 8���!�� &� # � � 0 � !�� �� � �!��� �! ��7 /! ,,! �� � A����& �,�/! �,/ 8���'!�� &� # ��/7 �<��! � � ��

$ %� ��� & ������������� ��'(�� �������

A � =>�� !��/�� � ���� �((� 3 ��� �<� 9,�� �/!�?� ��� � =�// �/ �! &� 4 �%���� 5 �%��� �� 3 �%��� ��'! �/���!� A � ���!&,�� �/!�� &���� �! ( � B �=�// �'&,�� �/!�� "��/�� � �* �5%� �� 35* �5%�� ; � �� �9,�� �/!�� &� 4 �%��� ��� � =�// �/ �! ��� � 2��'

7��7/! �� ��!�� / =�// �/ -- N�� �>�� � � ��/7��7/'! �� ��!�� ( � -� N� ,�7� A� 2��7��7/! �� ��!�� � ���!��� 33 N� �� �<� � ��/7��7/! �� ��!�� ��� �� = �!&� �� N� 7 � // �� �� 0,� D4E �,/ 8���!�� &� # "� ���,! �� ��� � �,, ���� �!��,! � � �!��� �! �<� �� ��!!, � ,7���!���/�� � �� ��!�� &� -3 N� ��� �=�// �/ �! �� &� 3) N� ��� � ���!/ �! ��/ � 9AC'=>�� �!,�/ ��� ��! ��,� �!� A� ���,! � � = �! /�� ����(� � ���7 �<��!�

A� 8��7 � ( �� 1���� ! � ���� �! � � ������ ��! � ��/ !� ��6����/�� � �� /!�?���7/'� �����/�� � ����! �!���, ; !�� (/( ��7��7 � �<�( /!���! =>�� !��/�� � ���!! ,! � � � �?�� �� ��!� � $ � � �3� ���� � 2���<����7 �� � �� �/��/,/ � :��,�7 ����! 2�!��� "��, D!�E� ( ��!��! !� A� 2�!��� "��,��� �( � �,/ 9 ��>,!��/ "��/�� � � ���"� �! � 2�'!��� /!�� "�� ������, � =>�� ����"�!>!//!�� D� ��E ���� �!$

!� ���7 �

�� �� ����D�*E

A���� 2��/ !" � � �� ��(� � ��7 7 ( � ��!��� �! �� ��� ���7 � &�� � �,>�! �! � �����'/�� � 0, �����7 � ���� ��� 0,� D�*E �� � 8��!/ � $ �# � ���,! �� �� �?7,��� �(�����7/� �, � "�& �� � �� ��� � � ��" ,� � ��6/���,�/�� � 0�?@ ��� �� � 0, �����7 !/ � $ �# � ( ! �,�7! /��� /����!!� �/ ( � ��� ! �� / �� 7�����/�� A��/! ,,��7 ���,! �D/� �((� 4E�

=� �� � / � A��7���� �!,��� "� / � � �/!�,� 7! �� ; � ��� &� # � 3�** �� �(/,�! / ������� �2�!��� "��, &�� �/ � ; � ��� / ������, � 2�!��� '����!��//!��/ ( "7 � ��� � ������, � =>�� '����"�!>!//!�� / =>�� !��/�� �/ �7�(!� =�� � =>�'� !��/�� � �� ; � ��� &� # O 3�** ( !�� ( �� / /! �7 �� C�� & �/�(�,�!>! � ���7��� � �� � A����& �,�/! ��/��� �� � �/ �!/ �/! �� ; � ��� # P 3�** � ; !�� ( /=>�� !��/�� �/ &� �� � C�� & �/�(�,�!>! � ���7��� � �,��� � � �� ��!����� � �" � "��/�� � � /!�?� �' � � � � 7 ��>7!� G(��, � 7 � �� �! 2�!��� /!������ �� ; � ��� &� # P 3�** ��! �, �� � � � � � #

������� %��""&�� "+� ��&�� *�$ ���� �

2��� �! =�// � ���!

=>�� , �!�>��7� �!� � =%D� E *���� *�*3-

A���! � � �7%�5 )-��4 �����

�� "���/�� =>�� ����"�!>!� �� .%D�7 E 4�)3 �**-

�� ��!�/�� 9�/�/�!>!� � �3%/ 5�)5 Q �*R- �-���4 Q �*R-

1���!,':��,� 1� R 3�4��4 *�-�35

��������� �,���- (�� .� ��" � � /��� � .� 0 $ ���������������

0,014

0,014

0,014

0,014

0,014

0,015

0,015

0,015

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Re

Ns

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ���-*��� �� �� ��� � ���� �� � ����

��� � 7 ���7 � ���� /! �7! � �� �/��/,/ :��, !/ ��� / � ; � ��� ���7��� / / �� �, �� � /� "���/�� �=>�� �,�// /� A�/ � �@!� �� ; !�� ( / =>�� !��/�� �/��! / �� �, �� � ���!&,�� �/!�?� � ("�� ��! # ':��, �� �! ��! � 3�** �>� ��/ !� ��6����/�� � ����! ����!/���&,,�

A � 1C�'=>�� !��/�� � ��� +� ��� �! ,,�� ; � ��� &� �* *** P # P 5* *** ��! �/���!� A� ����� ���,! � � � �� ��!�� � �� A����& �,�/! ��� � ��0,� D3E ("�� 0,� D�*E ��7 / !"! �� ��! � ���,6!�/�� ���,'! � �= �! � & �7,��� � D/� �((� ��E�

��� � 7, ��� = �/ ��� � 2�!��� "��,���� �<� �� � ������ � #��'��'#��'0 7 �/!���>�� '!��/�� � ( � ��� ! D/� �((� �E� ���� �� � / � 8�,, ��� ��,/ ��( �!/� � � ���! �� =�// � �� � 7, ��� 0 � '!�� / =>�� !��/�� �/ D��/7 ��� � � 1C�'�!���!��E�� �� �((� 3 7 �>�,!� A� �!�?���7/7 /������7� �! /=�// �/ ��� ��! *�� �%/ �,/ ��/!��! ��7 ��� �� � � ���! &���� �! "��/�� � 3 �� 3� �%/� A� �!��� �! ��� � ��/!��! �<� � =�// �' ("�� ���!! �� ��!�� �,/�� N� ("�� 4* N� ��7 ��� �� 8<� � ��/���� � 2�!�'�� ����!��/��! �,/ 8���!�� &� # ��� � �<� � / �8�,, � =>�� <( �!��7��7 � ��<� �!/�� �� � � �'

����/�� � :�/��� ��>�7 ��7 � � !� � �( � ����! � 7, ��� � �� � �<� � ; � �����7 / 1C�'=>�� !��'/�� �/ ��7 � � ! � 0, �����7 � /���

=� ��� ��/ � ���!��7��7 �� �((� � / � ������ ,� 7! ( � �� � ������ � #��'��'#��'=>�� '!��/�� � � �!���, # ':��, �� �?� � � ; � ���� � �,�� � � �� 2��?���7 � �>�� !��/�� � � 8,>�� � /!�!!'7 ��� � ��! �� �"��,7 � 2�!��� ����!��/'/!�?� ����� / A����& �,�/! / ( � 7, ��� � # &� , �, �'� � /�� �,/ � / ( �� 1C�'=>�� !��/�� � � 8�,, �/!�; �� #��'��'#��'=>�� !��/�� � /�� ��@ � � � <( �!��7 � � =>�� /!�?� �� ���! ���� � 2�!��� '����!��//!�?� � & ���/���! ���� � �,��� � � �� '��!����� � �" �� �!,��� �, �� � �,/ ( �� 1C�'=>�� !��'/�� �� 8,7,��� /�� � ( � ��� ! � �� �� �((� ����7 !��7 � � 2�!��� "��, � !/ �, �� � �,/ ( �� 1C�'=>�� !��/�� ��

) ������������� ��� *������

���7��� � &�,� 7 � � ��( �! �?�� � ���,<// <( � � �?7,��� � �!���, � ; � ��� �� / ��"�/ !" � �=>�� !��/�� �/ /��� �� � 9����/ � ; � �����77 "7 � � � � �� ����� � �!���, 0 � !�� /=>�� !��/�� �/ �<� � B � �,�7 � 2��/�!" ( /!���! � �' �� ���! �?��! �=>�� !��/�� � 7 �,��! �� ��/!��� �!� � �� � ��/7 7,��� � =>�� /!�?� �� 9 �7, ��� "� � ���7 � � ! � 9 �!�,�!�' ("�� 1���, �/!��7 � ,� � ���<� �� �,, ���7/ �/! � / ��� �?7,���� � �� �� 9���/ � ��<� �!� ��7 � �����/�� � :�/��� ��>�7 �<� � 7 �,��! =>�� <( �!��7��7/��! ( ����! /��� ��@ � ��<// � �<� ( /!���! 0 � !�� � �� ��! ���,� � /=>�� !��/�� �/ � 2��7��7/! �� ��!�� � ( ����! ��� ��/7��7/! �� ��!�� � ����� � &���� � � ���'��/�� � 0, �����7 � ( � ��� ! / ��� �,/ �?7,��� 8 �, �'K� ,, ( � � ��� ���7 � / � � !� /�� � ��!! ',��7 � �!��� �! �� � ��7 � � ! � 0, �����7 �/ ,(/!� � �,/ �����/�� 0, �����7 � ��� � ��! 7 ��// ���7 ����7� �! � & �(�� � /��� "� � �� ��

�� '����(�)(�*� +( ,��� ��-�� %(�,� �� �)�� ,�. /0/��1"�� ,(��)*$2)��3 ,�� ,(��) ,�� 4(�,���������0(� $2� &�����)�$� (�, ��)����*�3 �(���)� /��*���� $2���������������) 4**�(�*�3 $����+��� %��,� &�� ,��"�)����� ,�$2� ��%� ���� -����*�� /����� ,� . /0/��01"�� �� #)���()� $2� ���5�(�*���)���" (�, ,� ����)�0��-�($�"(��6� ,� '��7����6� ����17�� 4���,�� ���"*��� 8��� /��$� ��� # � � � % " ! � � � $2� ,� ���*(�* +( ,�����-�� (�, $2� ��� ����* ���"(������-�����)�$��

2��7 7��7 � �� �� .��� 3**3 � 5*�)�

!���+����

!/ �R� 2�!��� "��,��7 � �=% � 2�!��� ����!��//!������ �=% � " �!,��� S� ���7 � 2�!���

��������� '�� �� � 1-� �� �� $���� 2������

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Re

Ns

Experimentell

Berechnet

��������� !,���- (�� .� ��" � � /��� � .� 0 $ � 0���� �0����������������

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

0,0045

0,0050

0 15000 30000 45000 60000 75000 90000

Re

Ns

� � � � � � � � � � � ��-���� �� �� ��� � ���� �� � ����

�� ��7%/� ��// �/!��� �.%�7 � /� "���/�� 2�!��� �� �=� =>�� /!��� � � � �� ��!�� � �.%�7 � 0�/��/!��! �<� ���!�* �1�� ��7 (��7/������ �1�� A�����(��,,! �R� L( �!��7��7/"��,��� � ��3� #��( ��,>�� �� � &� A���!( , '

7��7�A ��3� M� �/����!!/�,>�� � A�>�! �= ��3� #��( ��,>�� ��� � =�// �/ �! �� ��3� G( ��,>�� � ��@ �/ �! /

=�// ��� /F� �R� F�// ,!':��,# �R� # 6�,/':��,1� �R� 1���!,':��,&� ��%/� ��!!, � ���!7 /������7� �! ��

=>�� !��/�� � ��,����� �.%�7 � /� "���/�� =>�� ����"�!>!!A �R� :��, � A���!� �� � �� �!�?'

���7/����!��7

7 � � � � � / � � ; � � � / ! � ( �� �R� =�����7/7�� / =>�� !��/�� �/�= �=%�3 � =>�� <( �7��7/� ���"� �! ���

� =�// �/ �! �� �=%�3 � >K��&�, �! � =>�� <( �7��7/�'

���"� �! ��� � ���!/ �! ��� � �=%�3 � =>�� <( �7��7/� ���"� �! ��

�� � � #��( ��,>�� � D,��!/ �!�7E�A �=%�3 � =>�� <( �7��7/� ���"� �! �� �

A�>�! ��A

�R� =�����7/7�� � A�>�! � �=%� � =>�� , �!�>��7� �!� ��7%�5� A���! � ��3%/� ��� ��!�/�� 9�/�/�!>!� �R� 1���� ! �

C � � � / �� 2��/!�?���7��/ ��//!�?���7� ���!= =�// �

,� �� ��

��� �� � � �� 2+� ��� �!�, C�& /!�7�!�� � � 1C�'� �! 2+����7 � �� 2�!���� 2&�,��!��� ��(0,����-��� � ��/!��, �<� �!�?���7/� �������8�� ����'�, +�� �'���& �/�!>!� 2�,��7 �'F<��( �7 �����

�3� �� ; B��� .�����9 ������� ������+������ �#�1� //� F �T�� ���-�

�5� �� ; B��� 0 � ��, ���! ��� �� #�!��7 � �!'2+'����7 � 1 ������� � :��� �� 8�� ���� �����$���./� � � ����

�4� �� ; B��� 8�� �����$�� .�� =�, 6 U ��/� F �T�� ���$�

��� 9� 0��,��/��� �� 8�� .;�)��*� ���*� 8��,-��"D2� 0� 8� � ��!!E� ; 7 ,, ��/ � F �T�� ���/��� 3�����

��� F� 2,/� �� �� 8�/�� �� .� ����� �(�,��*� ,���)����)� �)���,9����"� �� ���,�� ;�� 3���� �� 9 �,�7� ; �,�� ���$�

�-� 8� =��! �8�� ��, ���� �����$�� ��/�'= /', 6 1�(,�/���7 �����6� F � T�� ��//�

��� <�:0&6�������� �� ���,�� 9AC'9 �,�7� A<// ,�������

�����+,������ ��� "����-��.��� ������ �� "���������.����,�.������

' � � & � / � � � � � � � 0 � � � � � � & � � / 1 � 2 ! � "� & � " � � � & � � % � �

� ������ ���

2/ ,� 7! �� C�! � // /��, � � �/! ,, � �,/ ���� � ; '!� �( � &� =>�� <( �!��7 ��� �// � 2���"� �" � / �������! �?7,���/! ��� �/!� A� ( � 7, ��� � �!�?���7/'( ��7��7 � � =>�� <( �7��7/� ���"� �! ( � & �/��� ' � � =>�� !�>7 �� � �� �� !�� ( � =�// � �� ���!� �!,��� ��! �/��� ,��� / �� ����� �/! / �! /���&,,� ���B � � � �! � ��� � � =>�� <( �7��7 /��, ��! � �/!���@���� � "� / !" �� �� � / � "� & �( // ��� A� &�7 '/! ,,! ��( �! ��� &� �� � � �/! ,, � &� 0�@��// �'�������� �" �7 �� ��7 � 7!� � �! � ( � 7 /���,' �! 1�(, ��!�� / 7 ���7 � =>�� <( �7��7/ �� �#������� � 7 7 �<( � � / �� �� � =>�� <( �7��7�� �/ �� ��// � ( /� �/ 7��&� � � �/!�

2/ 7�(! & �/��� � �?7,���� �! � ( � #��'=>�� <( �!��7 �� � =>�� <( �7��7 &� �� #�� /!�?'� � � � ��� ��� � =�� "� & �( // ��� ; �/�� ,/'� �/ 7�(! / ��@���� �� � � G( ��,>�� & �7�?@ ����� !�� #��� �� � ��� & �� � ! 2��(��! �� � � ���(�, �" ��?� � ����

A� &�,� 7 � ��( �! ��>/ �!� �! "�/��� �'��// � 2�7 (��// �� � ��! �/�����7 � / 2���,�// /&� A���!� � ,'���(�,�!� � ��� � =>�� <( �7��7�� �A����& �,�/! �� � ���!/!�?���7 �� �� �#�� �5��

� 0��������

A� � //��7 � ��� � �� �� � A�� ,���'=>�� <( �'!��7 � ��! ��" �!��/�� � #��������7 ����7 �<��!�

H ��( �!//�!"��7 � 9AC'09�'8�����/'/��<// V=>�� ' �� �!��<( �!��7��7W�� V����!�!���, 8,�� A6�����/W�4�%�� �>�" 3**3 �� = �����

HH � � ���&�'1��� A�� ' ) �/��� � � � � � A��,�'C�7� ) � & � �/1 � 2 � ���&�'1��� A�� �) & � � % � � �C�/!�!�! �<� � ����/�� =>�� , �� �� ����/�� ���& �/�!>! =� ��0 !� � ����! )� �'�*�* =� ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ���-3��� �� �� ��� � ���� �� � ����

�� �������� � ���� �������� ������ ���� � ��� ��!" �#$%�#����&���'(����(��������� )�����*��(�