241

Bezeichnungen

Lateinische Symbole

A 2[m ] Fläche

A Jakobi-Matrix

B [m] Breite

a 2[m s] Temperaturleitfähigkeit

Sa [m s] Schallgeschwindigkeit

ijkC 2[N m s] turbulente Diffusion

c [J kg K] Wärmekapazität eines inkompressiblen Fluids

vc [J kg K] Wärmekapazität bei konstantem Volumen

pc [J kg K] Wärmekapazität bei konstantem Druck

Dc [ ] Widerstandsbeiwert

Bd [m] Blasendurchmesser

dz,dy,dx [m] infinitesimal kleine Abmessungen

D [m] Durchmesser

D 2[m s] Diffusionskoeffizient

e 3[J m ] spezifische innere Energie

tote 3[J m ] spezifische Gesamtenergie

f [ ] Verteilungsfunktion der Boltzmanngleichung

f [beliebig] Funktion T

321 ]F,F,F[F = Flussvektor der eindimensionalen Eulergleichung

zyx F,F,F Vektoren der konvektiven Flüsse in Richtung x,y,z

3,2,1m;Fm = Vektoren der konvektiven Flüsse in Richtung m

F [N] Kraft

g 2[m s ] Erdbeschleunigung

mG Vektor der diffusiven Flüsse in Richtung m

242 Bezeichnungen

H [m] Höhe

1−=Ι [ ] imaginäre Einheit

K 2 2[m s ] spezifische turbulente kinetische Energie

Kn [ ] Knudsen-Zahl

l [m] Prandtlscher Mischungsweg

L [m] Länge

M [kg] Masse

M [ ] Machzahl

G,Lk;M k = Impulsaustauschterm

M , LM Massenmatrix, diagonaliserte Massenmatrix

n 3[1 m ] Anzahldichte

Tzyx ]nnn[n = Wandnormalenvektor

N [ ] Punktanzahl

Nu [ ] Nusseltzahl 1C

1B

1A N,N,N [ ] lineare Verlaufsfunktionen für Knoten C,B,A

2AN [ ] quadratische Verlaufsfunktion für Knoten A

lO Oberflächenvektor der Seitenfläche l

p 2[N m ] Druck

P dimensionsloser Parameter

k,j,iP Gitterpunkt

Pe Zellreynoldszahl, Pecletzahl Pr Prandtlzahl

Q [W] Wärmestrom

Q Modalmatrix

k,j,iQ räumliche Ableitungen bei der FVM

q 2[W m ] Wärmestromdichte

q ′′′ 3[W m ] volumetrische Wärmequelle

rhs rechte Seite einer Gleichung

Bezeichnungen 243

R [m] Radius

R [J kg K] spezielle Gaskonstante

Ra [ ] Rayleighzahl

Re [ ] Reynoldszahl

t [s] Zeit

St [ ] Stokes-Zahl

Str [ ] Strouhalzahl

T [K] Temperatur

u [beliebig] abhängige Variable

τu [m s] Wandschubspannungsgeschwindigkeit

w,v,u [m s] Geschwindigkeitskomponenten

321 u,u,u [m s] Geschwindigkeitskomponenten, Indexnotation T]wvu[u = Geschwindigkeitsvektor

T321 ]uuu[u = Geschwindigkeitsvektor, Indexnotation

U [m s] Anströmgeschwindigkeit

U Zustandsgrößenvektor

V 3[m ] Volumen

321 w,w,w charakteristische Variablen T

321 ]w,w,w[W = Vektor der charakteristischen Variablen

z,y,x [m] Koordinaten bei Komponentenschreibweise

321 x,x,x [m] Koordinaten bei Indexnotation T]zyx[x = Ortsvektor

T321 ]xxx[x = Ortsvektor, Indexnotation

Griechische Symbole

α 2[W m K] Wärmeübergangskoeffizient

α [ ] zeitliche Anfachungsrate

GL ,αα [ ] Volumetrische Phasengehalte

β [1 K] thermischer Ausdehungskoeffizient

244 Bezeichnungen

γ [ ] Verhältnis der Wärmekapazitäten

Tγ [ ] isothermer Kompressionskoeffizient

ijδ [ ] Kronecker-Symbol

Uδ Residuum

ε [beliebig] Fehler, Abweichung

ε 2 3[m s ] Dissipation von K

ijε 2 3[m s ] Dissipationstensor

G,Lk;k =ε [ ] Phasenfunktion

G,Lk;k =Γ Massenaustauschterm

tΔ [s] Zeitschrittweite TΔ [K] Temperaturdifferenz

z,y,x ΔΔΔ [m] räumliche Schreittweiten

κ [ ] von-Kármán-Konstante

κ [ ] Verhältnis der Wärmekapazitäten

λ [W mK] Wärmeleitfähigkeit

kλ [m s] Eigenwerte der Jakobi-Matrix

mλ [m] mittlere freie Weglänge

Λ Diagonalmatrix der Eigenwerte

μ [N ms] dynamische Zähigkeit

ν 2[m s] kinematische Zahigkeit

π [ ] Kreiszahl

ijΠ 2[N m s] Druck-Scher-Korrelation, Druckdilatation

ω 2[m s ] Drehung

ρ 3[kg m ] Dichte

σ 2[N m ] Normalspannung

Φ 2[m s] Potenzialfunktion

ϑ [s] Integrationsvariable für die Zeit

τ 2[N m ] Schubspannung

Bezeichnungen 245

ijτ 2[N m ] Spannung (Ebene consti = , Richtung j )

Wτ 2[N m ] Wandschubspannung

Θ Azimuthalrichtung bei Zylinderkoordinaten ζ [ ] Verlustbeiwert

ζηξ ,, Koordinaten des Rechenraumes

Operatoren u zeitlicher Mittelwert

u räumliche Mittelung oder Filterung

u′ Schwankungswert

u Geschwindigkeitsvektor im Rechenraum

ii G,F Flüsse im Rechenraum

GL u,u Phasenmittelwert

T transponiert f,f ′′′ Ableitungen der Funktion f

dx/d gewöhnliche Ableitung

x/ ∂∂ partielle Ableitung T]z,y,x[ ∂∂∂∂∂∂=∇ Nabla-Vektor

2222222 zyx ∂+∂+∂=∇ Laplace-Operator

div Divergenz

grad Gradient rmsu root-mean square

Indizes G , L Gas, Flüssigkeit

d,c continuierlich, dispers k,j,i Netzpunkte

krit kritisch

l Seitenfläche

loc lokal

246 Bezeichnungen

i,m Koordinatenrichtung, Indexnotation n Zeitindex (oberer Index) p Partikel Re , T Reynoldsspannungen, Turbulenz sat Sättigungszustand VM virtuelle Masse

z,y,x Koordinatenrichtung, Komponentenschreibweise zm über den Querschnitt constz = gemittelt

∞ Fernfeld 1A− inverse Matrix

* vorläufig + Wandeinheiten

Ph2 Zweiphasen- Abkürzungen CAD Computer-Aided Design CFD Computational Fluid Dynamics CFL Courant-Friedrich-Levi DNS Direkte Numerische Simulation FDM Finite-Differenzen-Methode FVM Finite-Volumen-Methode FEM Finite-Elemente-Methode NSG Navier-Stokes-Gleichungen LES Large-Eddy Simulation RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations RMS root mean square RSM Reynoldsspannungsmodell SIMPLE semi-implicit method for pressure linked equations SGS subgrid-scale SST Shear-Stress-Transport-Turbulenzmodell

247

Ausgewählte Literatur

Bücher zu den mathematischen Methoden der Strömungsmechanik H. OERTEL jr., M. BÖHLE: Strömungsmechanik – Methoden und Phänomene, Universitäts-verlag, Karlsruhe, 2005 H. OERTEL jr., M. BÖHLE, U. DOHRMANN: Strömungsmechanik, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2008

Bücher zur Numerischen Strömungsmechanik (deutschsprachig) A.M. GRIEBEL, T. DORNSEIFER, T. NEUNHOFFER : Numerische Simulation in der Strö-mungsmechanik, Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden 1995 M. SCHÄFER: Numerik im Maschinenbau, Springer, Berlin, Heidelberg 1999

Bücher zur Numerischen Strömungsmechanik (englischsprachig) J. D. ANDERSON jr. : Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications, McGraw-Hill, New York, London, 1995 C. CANUTO, M.Y. HUSSAINI, A. QUARTERONI and T.A. ZANG: Spectral Methods in Fluid Dynamics, Springer, New York, 1988 C.A.J. FLETCHER: Computational Techniques for Fluid Dynamics - Vol I: Fundamental and General Techniques, Springer, Berlin, 1991 C.A.J. FLETCHER: Computational Techniques for Fluid Dynamics - Vol II: Specific Tech-niques for Different Flow Categories, Springer, Berlin, 1991 C. HIRSCH: Numerical Computation for Internal and External Flows, Vol I: Fundamentals of Numerical Discretization, Wiley, Chichester, New York, 1995 C. HIRSCH: Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol II: Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows, Wiley, Chichester, New York, 1995 J. H. FERZIGER, M. PERIC: Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, Berlin, Heidelberg, 1996 H. LOMAX, T.H. PULLIAM and D.W. ZINGG: Fundamentals of Computational Fluid Dy-namics, Springer, Berlin, New York, 2001 R. LÖHNER: Applied CFD-Techniques, Wiley, Chichester, Weinheim, New York, 2001 W. SHYY, S.S. THAKUR, H. OUYANG, J. LUI, and E. BLOSCH: Computational Tech-niques for Complex Transport Phenomena, Cambridge University Press, 1999

248 Ausgewählte Literatur

J.C. TANNEHILL, D.A. ANDERSON and R.H. PLETCHER: Computational Fluid Mechan-ics and Heat Transfer, Second Edition, Taylor and Francis, Washington, London 1997 S. TUREK: Efficient Solvers for Incompressible Flow Problems, An Algorithmic and Compu-tational Approach, Springer, Berlin, Heidelberg, 1999 (mit CD-ROM) D. HÄNEL: Molekulare Gasdynamik – Einführung in die kinetische Theorie der Gase und Lattice-Boltzmann-Methoden, Springer, Berlin, Heidelberg, 2004 J. HOFFMANN and C. JOHNSON: Computational Turbulent Incompressible Flow – Applied Mathematics: Body and Soul, Springer, New York, 2007

Bücher zur Turbulenzmodellierung M. CASEY and T. WINTERGERSTE (eds.): Best Practice Guidelines, European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion 2000 J. FRÖHLICH: Large Eddy Simulation turbulenter Strömungen, Teubner, Wiesbaden, 2006 J. PIQUET: Turbulent Flows: Model and Physics, Springer, Berlin, Heidelberg, New York 1999 W. RODI: Turbulence Models and their Application in Hydraulics, Balkema Publishers, Rot-terdam 1993 P. SAGAUT: Large Eddy Simulation for Incompressible Flows, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 1998 K. R. SREENIVASAN, H. OERTEL: Instabilitäten und Turbulente Strömungen, in: H. OERTEL jr. (ed.) Prandtl-Führer durch die Strömungslehre, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2008 K. R. SREENIVASAN: Turbulent Flows, in H. OERTEL jr. (ed.): Prandtl-Essentials of Fluid Mechanics, Springer, New York, 2004 D.C. WILCOX: Turbulence Modeling for CFD, Second Edition, DCW Industries, La Canada, California, 2004

Bücher zur numerischen Modellierung von Zweiphasenströmungen C. CROWE, M. SOMMERFELD and Y. TSUJI : Multiphase Flows with Droplets and Parti-cles, CRC Press, New York, London, 1998 D. A. DREW and S. L. PASSMAN: Theory of Multicomponent Fluids, Springer, Applied Mathematical Sciences 135, New York, NY, 1999 M. ISHII and T. HIBIKI: Thermo-Fluid Dynamics of Two-Phase Flow, Springer, New York, NY, 2006 U. MÜLLER: Strömungen mit mehreren Phasen, in: H. OERTEL jr. (ed.) Prandtl-Führer durch die Strömungslehre, Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2008

Ausgewählte Literatur 249

A. R. PASCHEDAG: CFD in der Verfahrenstechnik – Allgemeine Grundlagen und mehrpha-sige Anwendungen, Wiley-VCH, Weinheim, 2004 E.E. MICHAELIDES: Particles, Bubbles & Drops, World Scientific, New Jersey, London, 2006 A. PROSPERETTI and G. TRYGGVASON: Computational Methods for Multiphase Flow, Cambridge University Press, Cambridge, NY, 2007

Quellen der Anwendungsbeispiele in Kapitel 5 [1] T. GIESE: Numerische und Experimentelle Untersuchung von gravitationsgetriebe-

nen Zweiphasenströmungen durch Rohrleitungen, Dissertation Universität Stuttgart, ISSN-0173-6892, 2003

[2] K. FISCHER: Design of a Supercritical Water-Cooled Reactor – Pressure Vessel and Internals, Dissertation Universität Stuttgart, 2008

[3] D. V. LAVANTE, Simulation of Gas Mixing in the Lower Plenum of a High-Temperature Nuclear Reactor, Dissertation Universität Stuttgart

[4] A. ZIRKEL, G. DÖBBENER, E. LAURIEN: CFD-Simulation of Forced Flow within the THAI Model Containment, Proc. ICONE-17, Brussels, Belgium, July 12-16, 2009

[5] T. WINTTERLE: Modellentwicklung und numerische Analyse zweiphasig ge-schichteter horizontaler Strömungen, Dissertation, Universität Stuttgart 2008

[6] T. STÄBLER: Experimentelle Untersuchung und physikalische Beschreibung der Schichtenströmung in horizontalen Kanälen, Dissertation Universität Stuttgart 2007

[7] E. OHLBERG: Numerische Simulation der Kavitation im Spitzenwirbel eines hyd-raulischen Flügels, Diplomarbeit Universität Stuttgart 2005

251

Fragenkatalog

zu Kapitel 1.1.2 Aus welchen beiden Teilaufgaben besteht die Numerische Simulation in der Strömungsmecha-nik? Was versteht man in der Strömungsmechanik unter einem Labormodell und was unter einem numerischen Modell? Worin besteht der Vorteil eines Experiments im Experimentallabor gegenüber der Originalaus-führung? Worin besteht der Vorteil eines numerischen Modells gegenüber der Originalausführung? Nennen Sie zwei Gründe, warum die klare Trennung der zwei Schritte (i) Modellierung und (ii) numerische Integration für die Numerische Strömungssimulation vorteilhaft ist. Wie werden Vorteile für die Entwicklung, Fehlerkontrolle und Übertragbarkeit bei der Nume-rischen Strömungssimulation erreicht?

zu Kapitel 1.1.3 Zeichnen Sie mindestens drei Isobaren im Mittelschnitt eines durchströmten Rohrbogens. Wie groß ist die Zentrifugalkraft pro Volumen in einem durchströmten Rohrbogen an einem Ort mit der Radialkoordinate r und der Geschwindigkeit u? Mit welcher Kraft steht in einer stationären Strömung die Druckkraft pro Volumen entlang einer gekrümmten Stromlinie im Gleichgewicht, wenn Reibung keine Rolle spielt? Skizzieren Sie die hinter einem Rohrkrümmer auftretende Sekundärströmung! Warum tritt sie auf? Warum bildet sich ein lokales Druckminimum im Innenbereich eines Rohrbogens aus? Zeichnen Sie die Stromlinien der stromab eines Rohrkrümmers auftretenden Sekundärströ-mung und geben Sie die Ursache dieser Strömung an. Wie sieht die Geschwindigkeits- und Druckverteilung in der Symmetrieebene eines Rohr-krümmers aus? Skizzieren Sie eine Möglichkeit der Strömungsablösung bei einem Rohrkrümmer, warum tritt sie ein?

zu Kapitel 2.1.2 Worin besteht der Unterschied zwischen einem Festkörper, einer Flüssigkeit und einem Gas? Warum sind isotherme Strömungen von Flüssigkeiten immer inkompressibel? Geben Sie die Definition des isothermen Kompressibilitätskoeffizienten an.

252 Fragenkatalog

Welchen Wert besitzt der thermische Ausdehnungskoeffizient eines idealen Gases bei 227 °C? Nennen Sie die drei molekulare Transportvorgänge (Diffusionsvorgänge), welche in Strömun-gen eine Rolle spielen können! Was versteht man unter einem Newtonschen Fluid? Welcher mikroskopische Vorgang verursacht Reibung und Zähigkeit eines Fluids? Wie lautet das Newtonsche Reibungsgesetz? Wie wird Wärmeleitung in einer Flüssigkeit oder einem Gas modelliert? Geben Sie die rele-vante Stoffeigenschaft und deren Einheit an. Was ist die Ursache aller Diffusionsvorgänge (z. B. Reibung, Wärmeleitung) in einem Fluid? Nennen Sie zwei molekulare Transportvorgänge in einer Flüssigkeit.

zu Kapitel 2.1.3 Bis zu welcher Strömungsgeschwindigkeit kann eine Heliumströmung als inkompressibel angesehen werden (Schallgeschwindigkeit in Helium ca. 1200 m/s)? Eine Luft-Strömung mit der Geschwindigkeit 120 km/h wird vor einem Kraftfahrzeug aufges-taut. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 330 m/s. Kann die Luftdichte als konstant angenommen werden (mit Begründung)? Die Umströmung eines Flugzeugs bei einer Fluggeschwindigkeit von 820 km/h soll berechnet werden. Zeigen Sie, dass die Strömung als kompressibel angenommen werden muss (Schallge-schwindigkeit 990 km/h).

zu Kapitel 2.1.5 Eine Rohrleitung mit dem Durchmesser 5 mm wird stationär mit unterschiedlicher Geschwin-digkeit durchströmt. Bis zu welcher mittleren Geschwindigkeit ist die Strömung laminar? Beschreiben Sie den Unterschied zwischen laminarer und turbulenter Strömung anhand des Reynoldsschen Farbfadenversuchs. Zeigen Sie anhand der Definition der Reynoldszahl, dass diese das Verhältnis der charakteris-tischen Trägheitskraft zur charakteristischen Reibungskraft darstellt.

zu Kapitel 2.1.6 Welche Fragen beantwortet die Dimensionsanalyse? Welche Kräfte stehen in einem Rohrabschnitt der Länge L im Gleichgewicht? Welches sind die zwei unabhängigen dimensionslosen Parameter (Definition angeben), welche die Strömung durch einen Rohrabschnitt der Länge L beschreiben? Nennen Sie die 5 dimensionsbehafteten Parameter, welche die Strömung durch Rohre be-schreiben, einschließlich ihrer Dimensionen (Einheiten).

Fragenkatalog 253

Mit welcher theoretischen Methode kann ohne Detailkenntnisse der Strömung die Anzahl der unabhängigen dimensionslosen Parameter einer Strömung bestimmt werden? Wie lauten die Dimensionen der 5 Problemparameter der Rohrströmung in den Basisdimen-sionen Kraft, Länge, Zeit? Wie lauten die Dimensionen der Dichte und der dynamischen Zähigkeit in den Basisdimen-sionsn Kraft, Länge, Zeit? Nennen Sie die 5 dimensionsbehafteten Problemparameter einer Rohrströmung und deren Einheiten in einem System von Basiseinheiten Ihrer Wahl. Nennen Sie zwei Systeme von Basisdimensionen, welche für die Dimensionsanalyse reibungs-behafteter Strömungen verwendet werden können.

zu Kapitel 2.2.1 Mit welcher Art von Differenzialgleichung(en) werden (a) ein Mehrkörpersystem oder (b) ein Kontinuuum mathematisch beschrieben? Worin besteht der Unterschied zwischen einer gewöhnlichen und einer partiellen Differenzial-gleichung? Wodurch ist ein einstationäres Problem definiert? Was bezeichnet man als Anfangsbedingung bei einem instationären Problem? Wie lautet die eindimensionale Wellengleichung? Benennen Sie die Ausbreitungsgeschwin-digkeit mit c. Wie lauten die Dirichlet- und wie die Neumann-Randbedingung für eine Größe u? Wie lautet die eindimensionale Wellengleichung erster Ordnung? Wie lautet die instationäre Diffusionsgleichung? Wie lautet die lineare Burgers-Gleichung?

zu Kapitel 2.2.3 Was wird durch die partielle Ableitung einer Strömungsgröße ausgedrückt? Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für zweidimensionale Strömungen? Drücken Sie den Impuls pro Volumen in x-Richtung mit Hilfe der Geschwindigkeitskompo-nenten u und v und der Dichte einer zweidimensionalen Strömung an der Stelle (x,y) aus. Worin besteht der Unterschied zwischen Schubspannungen und Normalspannungen? Wie lauten die zweidimensionalen Navier-Stokes Gleichungen (nur Konti- und Impulsglei-chungen) für inkompressible Strömungen, formuliert in u,v,p unter Einbeziehung des Rei-bungsgesetzes? Führen Sie die konservative Form der y-Impulsgleichung (2-dimensional) in die nichtkonser-vative Form über? Welche Koordinaten und welche Unbekannten enthalten die 3D-Navier-Stokes-Gleichungen (inkompressibel, isotherm, instationär)?

254 Fragenkatalog

Nennen Sie vier mathematische Eigenschaften der zweidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen für isotherme inkompressible Strömungen!

zu Kapitel 2.2.4 Welche Randbedingungen gelten für u,v,w, und p für Strömungen mit Reibung an einer festen Wand? Welche Randbedingungen für Druck und Geschwindigkeit müssen bei Durchströmung eines Kanals mit Einbauten an der Kanalwand vorgegeben werden? Was versteht man mathematisch unter einem Randwertproblem? Welche Randbedingung für die Geschwindigkeit und den Druck sollte bei einer Körperum-strömung (inkompressibel) am Abströmrand vorgegeben werden? Welches ist die physikalische Ursache für die Haftbedingung an einer festen Wand? Für welche Strömungen lässt sich das Anfangs-Randwertproblem der Navier-Stokes-Gleichungen in ein reines Randwertproblem überführen? Nennen Sie die beiden Möglichkeiten der Vorgabe von Randbedingungen am Ein- und Aus-strömrand für ein Durchströmungsproblem bei inkompressibler Strömung. Warum ist es nicht möglich, als Ein- und Ausströmrandbedingung bei Durchströmung sowohl den Druckunterschied als auch die Durchflussmenge vorzugeben?

zu Kapitel 2.2.5 Welche analytische Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen kennen Sie? Skizzieren Sie das Stromlinienbild der ebenen Staupunktströmung und markieren Sie den Staupunkt. Wie lautet die x-Impulsgleichung zur Bestimmung der Geschwindigkeitsverteilung in einer stationären Schichtenströmung? Geben Sie die vereinfachten Differenzialgleichungen und die Randbedingungen für die Ge-schwindigkeit für eine Couette-Strömung an. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil einer Kanalströmung mit bewegter Wand, bei der in Bewegungsrichtung ein Druckanstieg vorliegt. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil einer Kanalströmung mit bewegter oberer Wand, bei der in Strömungsrichtung ein Druckabfall vorliegt. Wozu werden analytische Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen in der numerischen Strö-mungssimulation benötigt? Nennen Sie drei mehrdimensionale Strömungen, für die das Geschwindigkeitsfeld in geschlos-sener Form bekannt ist.

Fragenkatalog 255

zu Kapitel 2.2.6 Für welche drei Größen werden in der Numerischen Strömungsmechanik Erhaltungsgleichun-gen aufgestellt (kompressible Strömung)? Wie lautet die Differenzialgleichung der Massenerhaltung (3D instationär, kompressibel)? Welche drei Kräfte (Spannungen) wirken auf ein Kontrollvolumen? Wie lautet das Stokessche Reibungsgesetz für die Schubspannung xzτ ?

Warum können bei der Herleitung der Navier-Stokes-Gleichungen die quadratischen Glieder der Taylorreihenentwicklung vernachlässigt werden?

zu Kapitel 2.2.7 Wie lautet die eindimensionale Euler-Gleichung (Erhaltungsform)? Geben Sie den Zustands-größenvektor und den Vektor der Konvektion an. Skizzieren Sie die Störungsausbreitung in einem Rohr nach Platzen der Membran zwischen Hoch- und Niederdruckteil im Weg-Zeit-Diagramm. Wie lautet die eindimensionale Euler-Gleichung in Matrixschreibweise? Wie ist der Zustands-größenvektor definiert? (Elemente der Jakobi-Matrix nicht erforderlich). Wie lautet die linearisierte Euler-Gleichung in charakteristischer Form und welche Eigenschaft besitzt die Koeffizientenmatrix (Jakobi-Matrix)? Wie lauten die drei Eigenwerte der Jakobi-Matrix der Euler-Gleichung? Was versteht man unter Charakteristiken im Weg-Zeit-Diagramm (eindimensional)? Welche Bedeutung besitzen die Charakteristiken der Euler-Gleichung? Welche Steigung besitzen die Charakteristiken für die linearisierte Euler-Gleichung im Weg-Zeit-Diagramm? Wie lauten die Eigenwerte der Jakobi-Matrix für die 1D-Euler-Gleichung (erläutern Sie die verwendeten Symbole)?

zu Kapitel 2.3.1 Wie lauten die Rückwärtsdifferenz und die zentrale Differenz der numerischen Ableitungsbil-dung für die erste Ableitung einer Funktion f(x)? Wie lautet die zentrale Differenz der numerischen Ableitungsbildung für die zweite Ableitung einer Funktion f(x)?

zu Kapitel 2.3.2 Wie lautet das explizite Einschrittverfahren zur Zeitdiskretisierung? Wie lautet das implizite Einschrittverfahren zur Zeitdiskretisierung?

256 Fragenkatalog

Wie genau (d. h. von welcher Ordnung) sind die Einschrittverfahren (Euler-Verfahren) zur Zeitdiskreti-sierung? Wie lautet das Crank-Nicholson-Verfahren zur Zeitdiskretisierung und wie genau (d. h. von welcher Ordnung) ist es? Skizzieren Sie ein Prädiktor-Korrektor-Verfahren zur Zeitdiskretisierung im u-t-Diagramm.

zu Kapitel 2.3.3 Wie lautet das explizite Einschrittverfahren mit zentraler Differenz für die Wellengleichung (Variable: w)? Wozu dient eine numerische Stabilitätsanalyse? Welches zeitliche Verhalten der Störung wird bei der Neumannschen Stabilitätsanalyse vor-ausgesetzt und wie lautet die Stabilitätsbedingung für diesen Ansatz allgemein? Welches räumliche Verhalten der Störung wird bei der Neumannschen Stabilitätsanalyse vor-ausgesetzt? Auf welche Art Differenzialgleichungen kann die Neumannsche Stabilitätsanalyse angewendet werden? Welche Konsequenzen hat die Verwendung eines Verfahrens, für das die Stabilitätsbedingung nicht erfüllt ist? Welche Eigenschaft macht das explizite Einschrittverfahren mit zentraler Differenz für die Wellengleichung unbrauchbar?

zu Kapitel 2.3.4 Skizzieren Sie das versetzte Gitter (eindimensional) für das Lax-Wendroff-Verfahren. Skizzieren Sie die Zeitdiskretisierung des Lax-Wendroff-Verfahrens in der Zustands-Zeit-Ebene (Prädiktor- und Korrektorschritt). Wie lautet das Lax-Wendroff-Verfahren für die Wellengleichung? Wie lautet das Lax-Wendroff-Verfahren (Formeln für Prädiktor- und Korrektorschritt) für die 1D-Euler-Gleichung? Wie lautet der numerische Diffusionskoeffizient des Lax-Wendroff-Verfahrens? Wie lautet die Stabilitätsbedingung für das Lax-Wendroff-Verfahren? Welche CFL-Zahl besitzt das Lax-Wendroff-Verfahren? Wie lautet die Stabilitätsbedingung als Funktion der Strömungsgrößen für das Lax-Wendroff-Verfahren, welchen Wert besitzt die CFL-Zahl? Was versteht man unter der verfahrenseigenen numerischen Diffusion? Warum ist verfahrenseigene numerische Diffusion immer erforderlich?

Fragenkatalog 257

zu Kapitel 2.3.5 Die Poisson-Gleichung stellt ein Modell für Diffusionsvorgänge dar, wie lautet sie (zweidi-mensional)? Wie lautet die nach dem Differenzenverfahren diskretisierte Poisson-Gleichung am Punkt i, k (stationär), wenn die Schrittweiten in x und z gleich gewählt werden? Wie lautet die nach dem expliziten Differenzenverfahren diskretisierte Poisson-Gleichung am Punkt i, k? Wie lautet die nach dem impliziten Differenzenverfahren diskretisierte Poisson-Gleichung am Punkt i, k? Zeichnen Sie das Flussdiagramm des expliziten Differenzenverfahrens für die Poisson-Gleichung mit den Randbedingungen u = 0 auf allen Rändern. Was bezeichnet man als das Residuum bei der Integration der Poisson-Gleichung für ein Randwertproblem?

zu Kapitel 2.3.6 Wie wird der Reibungsterm der Burgers-Gleichung beim Dufort-Frankel-Differenzenverfahren diskretisiert? Ist das DuFort-Frankel-Differenzenverfahren explizit oder Implizit? Aus welcher Gleichung (nur den Typ angeben) wird der Druck beim DuFort-Frankel-Differenzenverfahren berechnet? Wie wird die Kontinuitätsgleichung beim DuFort-Frankel-Differenzenverfahren berücksichtigt? Wie muss der Druck bei inkompressibler Strömung berechnet werden (d. h. welche Bedingung muss durch den Druck erfüllt werden)? Welche Rolle spielen die nichtlinearen Terme der Impulsgleichungen für die Druckberechnung bei inkompressibler Strömung?

zu Kapitel 2.3.7 Wieviele skalare Gleichungen stellt das System der Konti-, Impuls-, und Energiegleichung dar (inkompressible Strömung)? Nennen Sie die Unbekannten. Welche Bedingung muss in einer inkompressiblen Strömung im Zusammenhang mit der Druckberechnung erfüllt werden? Erläutern Sie die SIMPLE-Methode zur Druckberechnung bei inkompressibler Strömung an-hand eines Flussdiagramms.

zu Kapitel 2.3.8 Wie lautet die integrale Problemformulierung für eine DGL erster Ordnung als Grundlage für eine Finite-Volumen-Methode nach Anwendung des Gaußschen Integralsatzes?

258 Fragenkatalog

Wie lautet die Grundgleichung der Finite-Volumen-Methode für die Poisson-Gleichung (ohne Diskretisierung)? Welche Annahme wird bezüglich des Zustands u in jeder Zelle einer FVM getroffen? Welche Annahme wird bezüglich der Flusskomponenten auf dem Rand jeder Zelle einer FVM gemacht? Welche Vereinfachung bezüglich des Ortes ihrer Definition in einem Netz werden bei einer FVM für die Zustandsgrößen und die Flüsse getroffen? Was versteht man unter dem Oberflächenvektor bei einer FVM? Wie berechnet man den Fluss an einer Seitenfläche der Hexaederzelle i, ,j, k und ihrer Nach-barzelle i, j-1, k bei der FVM? Wie lautet die nach der FVM räumlich diskretisierte Differenzialgleichung (2D) erster Ord-nung für jedes finite Volumen i,k? Wie wird die Haftbedingung bei einer FVM näherungsweise erfüllt? Wie wird die Bedingung einer adiabaten Wand bei einer FVM näherungsweise erfüllt?

zu Kapitel 2.3.9 Was versteht man in zwei Dimensionen unter den Metrikkoeffizienten (Formel)? Wie werden die Metrikkoeffizienten am Punkt i,j mit Hilfe der Transformationsmatrix T und ihrer Inversen numerisch besimmt? Wie wird der (inverse) Metrikkoeffizient η∂∂x am Punkt (i, k) bestimmt?

Wie werden die 4 Elemente der inversen Transformationsmatrix am Punkt i,j bestimmt (2D-Skizze)? Welche Metrikkoeffizienten sind für die Seite l = 1 einer Zelle i, k direkt bestimmbar, welche nicht? Welche Metrikkoeffizienten sind für die Seite l = 3 einer Zelle i, k direkt bestimmbar, welche nicht?

zu Kapitel 2.3.10 Wie lautet die schwache Form der Poisson-Gleichung als Grundlage für eine FVM? Wie lautet die schwache Form der Poisson-Gleichung nach Anwendung des Gaußschen Satzes? An welchen Stellen eines Vierecksvolumens werden bei der Integration der Poisson-Gleichung nach FVM die Metrikkoeffizienten benötigt? Warum werden bei der Integration der Poisson-Gleichung (enthält zweite Ableitungen) nach der FVM keine Metrikkoeffizienten für zweite Ableitungen benötigt? Was bezeichnet man bei der FVM als den Oberflächenvektor?

Fragenkatalog 259

zu Kapitel 2.4.1 Worin besteht der Unterschied zwischen einem strukturierten und einem unstrukturierten kör-perangepassten Netz? Welche Indizes besitzen die Nachbarpunkte des Punktes i, j, k entlang der Gitterlinien eines strukturierten Netzes? Durch wieviele Indizes wird ein Punkt eines (a) strukturierten und (b) eines unstrukturierten räumlichen Netzes beschrieben? Zeichnen Sie die Blockstruktur eines Netzes um eine Turbinenschaufel (periodische Geomet-rie) mit maximal 12 Blöcken auf. Zeichnen Sie ein unstrukturiertes Dreiecksnetz mit fünf Elementen, nummerieren Sie alle Ele-mente und alle Knoten und stellen Sie die Zuordnungsmatrix auf. Skizzieren Sie jeweils die Verläufe der Netzlinienscharen für die Umströmung eines Kreiszy-linders (einschließlich Nachlauf) nach der H-, C-, und O-Topologie. Was versteht man unter einem blockstrukturierten Netz? Skizzieren Sie ein H-Netz zur Berechnung der Strömung um ein aerodynamisches Profil in einem Kanal.

zu Kapitel 2.4.2 Nach welcher Formel berechnen sich die Punkte einer Gitterlinie zwischen Fernfeld und Kon-tur nach der Schertransformationsmethode? Erläutern Sie die Netzgenerierung in einem krummlinig berandeten Viereck nach der transfini-ten Interpolation, (nur rechnerisch, mit Formeln, mit Zwischenergebnis) !

zu Kapitel 2.4.3 Was versteht man unter dem physikalischen Raum und was unter dem Rechenraum? Welche Eigenschaften kann das numerische Netz im physikalischen Raum besitzen? Welche Eigenschaften besitzt das Netz im Rechenraum? Warum dürfen 1D-Formeln zur Ableitungsbildung nur im Rechenraum angewendet werden? Wie lautet das totale Differenzial einer Ableitung nach x, wenn x von ηξ , und ζ abhängt?

zu Kapitel 2.4.4 Welche Methoden zur Generierung unstrukturierter Netze kennen Sie (nennen Sie zwei)? Erklären Sie die Delaunay-Triangularisierung zur Herstellung der Zuordnungstabelle einer gegebenen Punkteverteilung. Welche Eigenschaft (Delaunay-Eigenschaft) ist für die Zuordnung einer gegebenen Punktever-teilung zu Dreiecken numerisch günstig? Erklären Sie die Frontgenerierungsmethode zur Generierung eines unstrukturierten Netzes.

260 Fragenkatalog

zu Kapitel 2.5.1 Schreiben Sie die Grundgleichung der FVM diskretisiert als System gewöhnlicher Differenzi-algleichungen für den Punkt i, j, k (Kurzschreibweise mit Operator Q). Diskutieren Sie die Effizienz (Zeitschrittweite bezogen auf den Rechenaufwand) beim Lax-Wendroff-Verfahren und bei der Runge-Kutta FVM, welche Methode ist effizienter? Das 4-Schritt-FVM-Runge-Kutta-Verfahren besitzt die CFL-Zahl 2,8, das MacCormack-Verfahren (Prädiktor-Korrektor-Verfahren) besitzt CFL = 1, schätzen Sie die Effizienz ab und vergleichen Sie die beiden. Wie werden die kurzwelligen Oszillationen der RuKu-FVM unterdrückt (Antwort verbal)? Wie werden die Oszillationen der Runge-Kutta-FVM in Stoßnähe unterdrückt? Nennen Sie drei Arten der numerischen Diffusion. Wozu dient ein Mehrgitterverfahren? Welche Möglichkeiten der Konvergenzbeschleunigung für explizite Verfahren (z. B. Runge-Kutta-FVM) gibt es, nennen Sie vier und erklären sie diese. Erklären Sie die Methode der lokalen Zeitschritte zur Konvergenzbeschleunigung. Erklären Sie die Methode der Residuenglättung zur Konvergenzbeschleunigung. Erklären Sie die Mehrgittertechnik zur Konvergenzbeschleunigung. Erklären Sie die sukzessive Netzverfeinerung zur Konvergenzbeschleunigung.

zu Kapitel 2.5.2 Welche Zustandsgröße wird beim semi-impliziten Verfahren implizit und welche explizit be-handelt? Skizzieren Sie ein versetztes Gitter (2D) für die SIMPLE-FVM, wo sind die Koordinaten x, y des ursprünglichen und des versetzten Gitter definiert? Skizzieren Sie ein versetztes Gitter (2D) für die SIMPLE-FVM, wo sind der Druck und wo die Geschwindigkeiten definiert? Skizzieren Sie ein versetztes Gitter (2D) für die SIMPLE-FVM, wo sind die Flüsse der beiden Gitter definiert? Von welcher räumlichen Konvergenzordnung ist eine FVM (konventionell, nicht Aufwind-Verfahren)? Welches ist eine Bedingung zur Vermeidung von Oszillationen in der Nähe starker Gradienten (z. B. Grenzschichten) bei einer SIMPLE-FVM? Was versteht man unter der Zell-Reynoldszahl und welche Bedingung muss eingehalten wer-den? Wie wird bei der FVM der Fluss in einem Zellenrand für das Aufwindverfahren bestimmt? Von welcher räumlichen Konvergenzordnung ist eine FVM nach dem Aufwindverfahren? Welches ist die Bedingung (falls eine solche existiert), die bei der SIMPLE-FVM (Aufwind-verfahren) zur Vermeidung von Oszillationen eingehalten werden muss?

Fragenkatalog 261

zu Kapitel 3.1.1 Worin besteht der Unterschied zwischen der Beschreibungsweise der Gaskinetik und derjeni-gen der Kontinuumsmechanik? Durch welche zwei vektoriellen Größen wird jedes Teilchen bei der gaskinetischen Simulati-onsmethode beschrieben? Wie ist die Knudsen-Zahl definiert und in welchem Bereich kann man die Kontinuumsmecha-nik anwenden? Wie funktioniert die direkte Gaskinetische Simulationsmethode? Nennen Sie zwei Strömungsbeispiele, welche nicht kontinuumsmechanisch beschrieben wer-den können. Welche Modellannahme hinsichtlich der Molekülbewegung liegt der Kontinuumsmechanik zugrunde? Die Strömung um einen Zylinder mit dem Durchmesser 10 cm soll bei sehr niedrigem Druck (Vakuumtechnik) simuliert werden. Die mittlere freie Weglänge beträgt 0,01 mm. Welche Grundgleichungen sollten verwendet werden (mit Begründung)? Die Strömung in einem großen Behälter (Höhe 5 m), in dem „fast“ Vakuumbedingungen herr-schen, soll simuliert werden. Die mittlere freie Weglänge beträgt 1 mm. Welche Beschrei-bungsweise muss angewendet werden? Die Strömung in einem Vakuumkessel soll numerisch simuliert werden. Die mittlere freie Weglänge beträgt 1/1000 des Kesseldurchmessers. Welche Beschreibungsmethode muss ge-wählt werden?

zu Kapitel 3.2.1 Skizzieren Sie den Verdichtungsstoß vor einem stumpfen Körper (z. B. Kugel) bei Überschal-lanströmung. Wie ist bei der Umströmung eines stumpfen Körpers die Mach-Zahl definiert und welche Ei-genschaft der Strömung geht verloren, wenn diese gegen Null geht? Wie ist die Reynoldszahl bei der Umströmung einer Kugel definiert (Formel) und welche Be-deutung hinsichtlich des Verhältnisses der in der Strömung wirkenden Kräfte hat sie? Welche Gleichungen ergeben sich aus den Navier-Stokes-Gleichungen, wenn Reibung und Wärmeleitung vernachlässigt werden? Welche Kräfte überwiegen in einer Strömung bei hoher Reynoldszahl gegenüber den Rei-bungskräften? Geben Sie die Gleichung an (Formel), die sich aus den Navier-Stokes-Gleichungen ergibt, wenn die Trägheit der Fluidbewegung vernachlässigt wird. Was versteht man unter „schleichender Bewegung“? Skizzieren Sie das Stromlinienbild um einen Kreiszylinder bei inkompressibler Strömung (Reynoldszahl etwa 100). Skizzieren Sie das Stromlinienbild um einen Kreiszylinder bei schleichender Bewegung (Rey-noldszahl 0,1), welche Symmetrieeigenschaft besitzt es?

262 Fragenkatalog

Skizzieren Sie die Stromlinien um einen Zylinder mit dem Durchmesser 1 cm, der mit einer Geschwindigkeit von 0,01 m/s (Wasser) angeströmt wird (ν = 10-6 m2/s).

zu Kapitel 3.2.2 Welche Rolle spielen Reibung und Wärmeleitung in der Euler-Gleichung der Gasdynamik? Welche Randbedingung an einer festen Wand gilt für reibungslose Strömungen? Nennen Sie zwei Anwendungsgebiete der kompressiblen Euler-Gleichungen in der Technik. Welche drei physikalischen Effekte spielen in einer reibungslosen kompressiblen Strömung eine Rolle? Welche der folgenden Größen werden bei der Integration der Euler-Gleichungen am Rand vorgeschrieben und welche sind Ergebnis der Rechnung: Tangentialgeschwindigkeit, Wand-normalengeschwindigkeit, Druck, Dichte, Temperatur?

zu Kapitel 3.2.4 Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional? Wie lautet die Impulsgleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional? Wie lautet die Energiegleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional ohne Dissi-pation? Wie lauten die drei Grundgleichungen für inkompressible Strömungen in Vektorschreibweise? Wie lauten die Konti- und Impulsgleichung für inkompressible Strömungen in Tensornotation? Wie lauten die zweidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen (nur Konti- und Impulsglei-chungen) für inkompressible Strömungen? Wie geht man zur Berechnung der Temperaturverteilung in einer inkompressiblen Strömung bei erzwungener Konvektion vor?

zu Kapitel 3.3.1 Skizzieren Sie das mittlere Geschwindigkeitsprofil der ausgebildeten turbulenten Rohrströ-mung und vergleichen Sie es mit dem Profil der laminaren Strömung. Wie hängt das mittlere Geschwindigkeitsprofil der ausgebildeten turbulenten Rohrströmung von der Reynoldszahl ab (Skizze)? Warum ist es nur möglich, eine DNS bei relativ niedrigen Reynoldszahlen durchzuführen? Bis zu welcher Reynoldszahl ist eine DNS der turbulenten Rohrströmung heute möglich? Nennen Sie drei Modellströmungen (Modellgeometrien), für die eine direkte numerische Si-mulation möglich ist. Wozu dient eine DNS der turbulenten Rohrströmung? Ist die Turbulenz einer Kanalströmung isotrop (mit Begründung)?

Fragenkatalog 263

zu Kapitel 3.3.2 Welcher Grundgedanke liegt der statistischen Betrachtungsweise turbulenter Strömungen zugrunde? Was ergibt die zeitliche Mittelung einer turbulenten Schwankungsröße? Was ergibt die Reynoldssche Mittelung des Produktes einer gemittelten Größe mit einer Schwankungsgröße? Welche zusätzlichen Unbekannten erscheinen in den Reynolds-gemittelten Navier-Stokes-Gleichungen? Führen Sie die Reynoldssche Mittelung für die Kontinuitätsgleichung (zweidimensional) durch. Woraus ergeben sich die Reynoldsspannungen bei der Mittelung? Wieviele voneinander verschiedene zu modellierende Komponenten des Reynoldsspannung-stensors enthalten die Reynoldsgleichungen (Impulsgleichungen)?

zu Kapitel 3.3.3 Wie lautet die Impulsgleichung in Stromabrichtung für eine ausgebildete turbulente Kanal- oder Rohrströmung (in Wandnähe)? Wie wird in einer Rohrströmung die Reynoldsspannung mit Hilfe der Wirbelviskosität model-liert? Was versteht man unter dem Prandtlschen Mischungsweg? Was versteht man unter der Wirbelviskosität? Welche Annahme über die Turbulenz wird bei Verwendung eines Wirbelviskositätsmodells getroffen? Wie hängt die Wirbelviskosität vom Prandtlschen Mischungsweg ab? Wie hängt der Prandtlsche Mischungsweg vom Wandabstand ab? Skizzieren Sie die mittleren Geschwindigkeitsprofile der ausgebildeten turbulenten Rohrströ-mung für zwei verschiedene Reynoldszahlen. Warum gilt der Prandtlsche Mischungswegansatz nicht in unmittelbarer Wandnähe? Skizzieren Sie das dimensionslose Geschwindigkeitsprofil einer ausgebildeten turbulenten Strömung in Wandeinheiten. Wie lautet das logarithmische Wandgesetz turbulenter Strömungen?

zu Kapitel 3.3.4 Was versteht man unter Nullgleichungs-Turbulenzmodellen? Zu welcher Gruppe (Wirbelviskositätsmodell oder Reynoldsspannungsmodell) und Kategorie (algebraisches oder Transportgleichungsmodell) ist das Baldwin-Lomax-Turbulenzmodell zu rechnen?

264 Fragenkatalog

Wie wird die Turbulenz im wandnahen Bereich beim Baldwin-Lomax-Modell berechnet? Welche Voraussetzung muss erfüllt sein, damit man algebraische Turbulenzmodelle sinnvoll anwenden kann? Zwischen welchen Vorgängen der Turbulenz wird bei Anwendung eines algebraischen Turbu-lenzmodells Gleichgewicht angenommen? Nennen Sie vier Vor- und Nachteile von 0-Gleichungsmodellen (algebraischen Modellen) für die Turbulenzmodellierung.

zu Kapitel 3.3.5 Nennen Sie ein Beispiel, bei dem der Transport von Turbulenz eine wichtige Rolle spielt. Nennen Sie die beiden allgemeinen Transportvorgänge in Strömungen. Zu welcher Gruppe (Wirbelviskositätsmodell oder Reynoldsspannungsmodell) und Kategorie (algebraisches oder Transportgleichungsmodell) ist das K-ε-Turbulenzmodell zu rechnen? Welche physikalische Bedeutung besitzen die Größen K und ε des gleichnamigen Turbulenz-modells? Wie ist die turbulente kinetische Energie K definiert? Aus welchen Termen besteht die Transportgleichung für die turbulente kinetische Energie? Wie bezeichnet man die Aufzehrung von Turbulenz? Welche Dimension hat die turbulente kinetische Energie und welche die Dissipationsrate? Welche Ansätze zur Behandlung der wandnahen Schicht innerhalb einer Kanal- oder Grenz-schichtströmung können beim K-ε -Modell verwendet werden?

zu Kapitel 3.3.6 Was versteht man unter einem Reynoldsspannungsmodell? Wie wird die Transportgleichung der Reynoldsspannungen hergeleitet? Welche Terme enthält die Transportgleichung der Reynoldsspannungen? Welcher zusätzliche Term erscheint in den Transportgleichungen der Reynoldsspannungen, der in der K-Gleichung nicht auftritt? Was bedeutet Druckdilatation für die Reynoldsspannungen? Warum kann die Dissipation als skalare Größe angenommen werden?

zu Kapitel 3.3.7 Was ist die Aufgabe der Turbulenzmodellierung? Welche Detailkenntnisse über die Fluktuationen setzt die Turbulenzmodellierung voraus? Welche beiden Kategorien (bezüglich des Transports) von Turbulenzmodellen unterscheidet man?

Fragenkatalog 265

Welche beiden Gruppen (bezüglich des Ansatzes) von Turbulenzmodellen unterscheidet man? Nach welchen beiden Kriterien können Turbulenzmodelle in Kategorien (bezüglich des Trans-ports) oder Gruppen (bezüglich des Ansatzes) eingeteilt werden? Zu welcher Gruppe von Turbulenzmodellen ist das Prandtlsche Mischungswegmodell zu rech-nen? Ordnen Sie das K-ε-Turbulenzmodell in die Klassifikation bezüglich des Transport und des Ansatzes ein. Ordnen Sie das K-ω-Turbulenzmodell in die Klassifikation bezüglich des Transports und des Ansatzes ein.

zu Kapitel 3.3.8 Skizzieren Sie das Energiespektrum der Turbulenz. Bezeichnen Sie die drei Bereiche. Warum ist ein Turbulenzmodell für die Large-Eddy-Simulation einfacher als eines für die Reynoldsgleichungen? Wodurch wird die Grobstruktur-Turbulenz erzeugt? Wodurch wird die Feinstruktur-Turbulenz erzeugt? Warum ist die Feinstruktur-Turbulenz eher isotrop als die Grobstruktur-Turbulenz? Was versteht man unter einer Grobstruktur-Simulation? Welcher Ansatz für die Variablen wird anstelle der Reynolds-Mittelung bei der Large-Eddy-Simulation zur Ableitung der Grundgleichungen verwendet? Wie unterscheidet sich eine Large-Eddy-Simulation (LES) von einer Direkten Numerischen Simulation (DNS)?

zu Kapitel 4 Welche beiden Fehlerarten enthält ein numerisches Modell? Definieren Sie die Begriffe „Modellfehler (Modellunsicherheit)“ und „numerischer Fehler“. Welches ist eine Ursache für den Modellfehler im Ingenieurwesen? Nennen Sie drei Ursachen für den numerischen Fehler. Was versteht man unter Verifikation und Validierung? Welcher Fehler (Modellfehler oder numerischer Fehler ) wird durch eine Verifikation kontrol-liert? Welcher Fehler (Modellfehler oder numerischer Fehler ) wird durch eine Validierung kontrol-liert? Was versteht man unter Kalibrierung? Nennen Sie drei Methoden zur Verifikation. Nennen Sie eine Methode zur Validierung.

266 Fragenkatalog

Welche Art Fehler entsteht, wenn das K-ε-Turbulenzmodell auf turbulente Strömungen mit starker Nichtisotropie der Turbulenz angewendet wird? Welche Art Fehler entsteht, wenn ein zu grobes Netz verwendet wird? Welche Art Fehler entsteht, wenn eine Iteration bei zu großem Residuum abgebrochen wird? Wie kann überprüft werden, ob ein numerisches Netz eine ausreichende Anzahl von Netz-punkten besitzt, d. h. fein genug ist? Wie kann überprüft werden, ob bei einer Strömungssimulation ein numerischer Fehler vorhan-den ist? Nennen Sie ein Beispiel. Nennen Sie zwei mögliche Ursachen für einen Modellfehler bei der Anwendung des Baldwin-Lomax-Turbulenzmodells. Welches sind offene Fragen der Strömungsphysik bezüglich der Turbulenz? Auf Basis welcher Grundgleichungen und/oder Modelle kann die physikalische Erforschung der Turbulenz nur erfolgen? Welches sind zwei Vorteile der Direkten Numerischen Strömungssimulation bei der Erfor-schung der Turbulenz gegenüber experimentellen Methoden? Ist heute ein universelles Turbulenzmodell bekannt (mit Begründung)? Was versteht man unter Anwendungsunsicherheit, Benutzerfehler und Programmfehler? Nennen Sie drei Ursachen für Benutzerfehler. Welcher Fehler soll durch Checklisten kontrolliert werden? Wie können Rundungsfehler vermieden werden (Voraussetzung: Verfahren ist stabil)? Warum ist der gesamte Rundungsfehler bei einer Strömungssimulation größer als der Run-dungsfehler einer einzigen Rechenoperation? Wie kann (fast) sicher gestellt werden, dass die Auswirkungen der Akkumulation von Run-dungsfehlern vernachlässigbar ist? Wie wirkt sich eine numerische Instabilität aus? Wodurch entsteht der Diskretisierungsfehler? Wann ist ein numerisches Verfahren von zweiter Ordnung genau? Geben Sie eine Finite-Differenzen-Approximation Ihrer Wahl für die erste Ableitung, den zugehörigen Diskretisierungsfehler sowie die zugehörige Genauigkeitsordnung an. Wie ändert sich der Diskretisierungsfehler bei Halbierung der Schrittweite für a) ein Verfahren erster Ordnung und b) ein Verfahren zweiter Ordnung? Von welcher Ordnung sollte ein numerisches Verfahren für die Praxis mindestens sein? Was versteht man unter der Konvergenz einer numerischen Methode? Bei einem numerischen Verfahren 2. Ordnung wird die Anzahl der Netzpunkte in einer Koor-dinatenrichtung verdoppelt, wie verhält sich der numerische Fehler näherungsweise? Bei einem numerischen Verfahren zweiter Ordnung wird die Gitterweite verdoppelt. Wie ver-hält sich der numerische Fehler? Bei einem numerischen Verfahren 1. Ordnung wird die Anzahl der Netzpunkte in einer Koor-dinatenrichtung verdoppelt. Wie verhält sich der numerische Fehler näherungsweise?

Fragenkatalog 267

Bei einem Finite-Differenzen-Verfahren mit zentralen Differenzen für die erste und zweite Ableitung wird die Anzahl der Netzpunkte von 60 auf 80 erhöht, wie verhält sich der numeri-sche Fehler näherungsweise? Was versteht man unter numerischer Diffusion und wie kann sie vermieden werden? Wie verändert sich der Zusatzterm (numerische Diffusion) in der Konvektions-Diffusionsgleichung bei Verdoppelung der Anzahl der Netzpunkte? Welches sind die Auswirkungen von numerischer Diffusion? Geben Sie zwei Beispiele an. Wie wirkt sich numerische Diffusion auf Oszillationen in einer numerischen Lösung aus? Von welchen Parametern hängt die Größe der numerischen Diffusion bei der Konvektions-Diffusionsgleichung ab? Erklären Sie die Auswirkung der numerischen Diffusion am Beispiel der Nischenströmung. Für welchem Wandabstand stellt die Wandfunktion nicht das richtige Modell dar? Wie wird in der Praxis der Modellfehler für Parameterstudien minimiert? Welche Fehlerart (Modellfehler oder numerischer Fehler) sollte zuerst minimiert werden?

269

Sachwortverzeichnis

A Abbruchfehler, 118 abgeleitete K-Gleichung, 178 abhängige Variable, 26, 39 Ablöseblase, 9 Adams-Bashforth-Verfahren, 66 Aggregatzustände, 190 Akkumulation, 220 Aktualisierung, Variable, 68 algebraische Reynoldsspannungsmodelle,

185 algebraische Turbulenzmodelle, 175, 185 Analysewerkzeug, 1 analytische Lösung, 42, 51 Anfachungsrate, 72 Anfangsbedingung, 40, 50, 80, 85 Anfangs-Randwertproblem, 50 anisotrop, 185 Ansatzfunktionen, 132 Antoine-Gleichung, 209 Anwendungsunsicherheit, 217 Anzahldichte, 207 f. äquidistant, 100 Aufstau, 30 Auftriebsbeschleunigung, 37 Auftriebsterm, 83 Aufwind-Verfahren, 130, 223 Ausgansgleichung der FVM, 89 ausgebildete Strömung, 170 Ausströmquerschnitt, 2 Ausströmrand, 50

B Baldwin-Lomax-Modell, 175 f. Basisdimension, 35 Basisfunktionen, 132 Basset-Kraft, 197 Benchmark-Lösung, 216, 225 Benutzerfehler, 217 Benutzeroberfläche, 5 Berandung, 10 Berechnungsteil, 68 Bernoulli-Gleichung, 30, 44 Beschleunigungsfaktor, 126 Best Practice Guidelines, 213 bewegte Netze, 119 Bewegung der Moleküle, 28, 143 Bewegungsenergie, 8 Binärsystem, 218 bit, 218 Blasendurchmesser, 207 Blasenfahne, 21, 227 blaseninduzierte Wirbelviskosität, 210 Blasenströmung, 207 blockstrukturiertes Netz, 104 Boltzmann-Gleichung, 147, 150 Boussinesq-Approximation, 83, 161 Brownsche Molekularbewegung, 143 Burgers-Gleichung, 41, 81, 130, 223 Byte, 218 C cache, 106 chaotisch, 34 Charakteristiken, 59, 154

270 Sachwortverzeichnis

Charakteristikentheorie, 59, 154 charakteristische Form, 59, 70 charakteristische Variable, 59, 154 CFL-Bedingung, 75, 151 CFL-Zahl, 75, 76, 121 C-Netz, 102 Courant-Friedrich-Levi Zahl, 75 Crank-Nicholson-Verfahren, 67, 162 D darstellbarer Zahlenbereich, 218 Datenauswertung, 11 Delaunay-Triangularisierung, 112 Detonationswelle, 31 diagonalisierte Massenmatrix, 137 Dichte, 17 Differenzialgleichung, 12 Differenzialgleichung erster Ordnung, 88 Differenzialgleichungsmodelle, 185 Differenzialgleichung zweiter Ordnung, 98 Differenzen-Quotient, 60, 78 Differenzen-Stern, 78 Differenzenverfahren, 59, 62 Diffusion, 28, 177, 179, 183 Diffusionsgleichung, 41 Diffusionskoeffizient, 41 Diffusionsterm, 223 diffusive Flüsse, 54 Digitalrechner, 6, 12, 59 Dimensionsanalyse, 18, 34 dimensionsbehaftete Parameter, 34 dimensionslose Parameter, 18 Direkte Gaskinetische Simulations

methode, 147 direkte Numerische Simulation, 161, 166,

216

Dirichlet-Randbedingungen, 40, 88, 92 diskontinuierlich, 59 diskret, 59, 221 Diskretisierung, 12, 59, 90, 221 Diskretisierungsfehler, 221, 224 disperse Phase, 191, 192 Dispersion, 192 Dissipation, 159, 176, 179 Dissipationsbereich, 187 Dissipationsrate, 177 Dissipationstensor, 183 Divergenz, 89 Divergenzoperator, 82 Drehung, 155, 175 drehungsfrei, 155 dreidimensional, 10 Druck, 7, 12, 55 Druck-Dilatation, 183 Druckfeld, 7 Druckkorrektur, 88 Druckkraft, 43, 46 Druckniveau, 51, 159 Druck-Scher-Korrelation, 183 f. Druckterm, 167 Druckverteilung, 8 DuFort-Frankel-Differenzenverfahren, 81 Durchflussmenge, 2, 51 durchmischte Fluide, 28 Durchströmung, 2 Durchströmungsproblem, 51 dynamische Antwortzeit, 193 dynamischer Auftriebsbeiwert, 197 dynamische Auftriebskraft, 197 dynamische Zähigkeit, 17, 29, 55

Sachwortverzeichnis 271

E Eckertzahl, 38 Effizienz, numerische 121 Eigenvektoren, 57 Eigenwerte, 57, 59, 70 eindimensionale Euler-Gleichung, 69, 73 eindimensionale Grundgleichungen, 56 Einheit, 35 Einkomponentenströmung, 200 Einschrittverfahren, 68 Einströmquerschnitt, 2 Einströmrand, 50 Elemente, finite, 104 f. Energieerhaltung, 18 Entwurfsaufgabe, 10 Entwurfswerkzeug, 217 Ergiebigkeit einer Quelle, 156 Erhaltungsgleichung, 202 Erhaltungsgröße, 55 Erhaltungssatz, 12, 26 erzwungene Konvektion, 16, 34, 159 Euler-Gleichungen, 150 f., 153 Euler-Lagrange-Methode, 192 Euler-Rückwärts-Verfahren, 64 Eulersche Beschreibungsweise, 26, 192 Euler-Vorwärts-Verfahren, 64 Expansionsfächer, 56 Experiment, 11 experimentelle Modellierung, 5 explizite Methode, 92 explizites Euler-Verfahren, 64 explizites Verfahren, 81, 93 F Farbfaden, 32 Fehler, 13, 213, 221

Fehlerabschätzungen, 54 Fehlerindikator, 117 Fehlerordnung, 221 f. Fehlerschätzer, 118 Feinstruktur-Spannungen, 189 Feinstruktur-Turbulenz, 188 Feinstruktur-Turbulenzmodell, 186 Feinstruktur-Wärmeströme, 189 Feldmessung, 226 Fernfeld, 50 Fernfeldrand, 50 Festbett, 191 Filterung, 188 Finite-Differenzen-Methode, 12, 61 Finite-Elemente-Methode, 12, 135 Finite-Volumen-Methode, 12, 88, 93, 96 Flächenkoordinaten, 131 Fließbett, 191 Fließkommazahl, 218, 220 Fluid, 22, 26, 190 f., 199, 202 Fluidelement, 32 Fluktuation, 33, 162, 165, 167, 183 Fluss, 46 Flussdiagramm, 68, 81, 85, 93, 127, 147,

220 Flüsse, 90 f., 98 flüssige Metalle, 37 Flüssigkeitsgehalt, 190 Flussvektor, 69, 97 Formfunktionen, 132 Fouriersches Wärmeleitungsgesetz, 29, 55 freie Konvektion, 17, 82 freie Konvektionsströmung, 38 Freischneiden, 47 Front, 116 Frontgenerierungsmethode, 116

272 Sachwortverzeichnis

G Galerkin-Verfahren, 135 Gasdynamik, 151 Gasgehalt, 190 Gaskinetik, 143, 150 Gaskonstante, 27 Gaußscher Integralsatz, 89, 97, 126, 128 gefilterte Navier-Stokes-Gleichungen, 189 Genauigkeit, 60 Geometrie, 1, 10, 11 Geometriedefinition, 18 Geometriegenerierung, 99 Geometrieparameter, 36 Gesamtdruck, 153 Gesamtenergie, 55 Geschwindigkeitsfeld, 4 Geschwindigkeitsgradient, 29 Geschwindigkeitspfeile, 4 Geschwindigkeitsprofil, 52 gewöhnliche Differenzialgleichung, 39 Gitterkonvergenz, 221 Gitterpunkt, 12, 59, 100 Gleitbedingung, 152 globale Knoten, 105 globale Koordinaten, 130 granulare Strömung, 191 Grashofzahl, 37 f. Greenscher Integralsatz, 136 Grenzschicht, 18, 20 Grobstruktursimulation, 186 Grobstruktur-Turbulenz, 188 großräumige Wirbel, 187 Grundgleichung, 11, 38, 143 Grundgleichung des Finite Volumen

Verfahrens, 121

H Haftbedingung, 18, 50, 165 hängende Knoten, 118 Hardware, 13 Hauptgitterpunkt, 73 Hexadezimalsystem, 218 Hexaeder, 106 Hierarchie, 150 hierarchische Netze, 125 homogen, 40 homogenes Gleichgewichtsmodell, 200 homogenes Modell, 199 homogenes Nichtgleichgewichtsmodell,

200 horizontale Fluidschicht, 31 hybrides Netz, 115 hybrides Verfahren, 130 hydrostatische Auftriebskraft, 197 hydrostatischer Auftrieb, 17, 82 I ideales Gas, 27 imaginäre Einheit, 71 implizite Mehtode, 92 implizites Euler-Verfahren, 64 implizites Verfahren, 81 Impulserhaltung, 45 Impulsgleichungen, 48, 158, 171, 206 Impulssatz, 43 Impulsstrom, 43 Indexschreibweise, 109, 160, 177 indifferent, 71 indirekte Adressierung, 106 indizierte Variable, 54 Ingenieurwesen, 1, 214, 216 inhomogen, 40

Sachwortverzeichnis 273

Initialisierungsteil, 68 Inkompressibilität, 30, 151 inkompressible Strömung, 49, 158 Innenströmung, 51 innere Energie, 55 innerer Zusammenhang, 35 instabil, 71 Instabilität, 25, 31, 128, 171 integrale Problemformulierung, 89 Integrationsgebiet, 22 Interpolationsmethode, 106 Interpolationspolynom, 61 Inzidenztafel, 105 isobarer Expansionskoeffizient, 17 isotherm, 27 isothermer Kompressionseffizient, 27 isotrop, 166, 177, 183, 185, 216 Isotropie, 216 J Jakobi-Matrix, 57 Jordan-Diagonalisierung, 57 K Kalibrierung, 214 karthesisches Netz, 100 Katalogisierung, 34, 35 Kavitation, 10 Klebranoffscher Intermittenzfaktor, 176 kinetische Energie, 55 Knoten, 100, 105 Knudsen-Zahl, 145 Koeffizientenmatrix, 79 Kolmogoroff-Skalen, 161, 166 Komponente, 191 Kompressibilität, 25 f., 28 ff.

kompressible Strömung, 54 Kondensation, 201 konservative Form, 48 konservative Schreibweise, 151 kontinuierliche Phase, 191, 192 Kontinuitätsgleichung, 43, 45, 48, 88, 111,

158, 205 Kontinuum, 26 Kontinuumsmechanik, 25, 145 kontravariante Geschwindigkeit, 110 Kontrollvolumen, 12, 38 Kontur, 10 konturbrechende Dreiecke, 115 Konvektion, 28, 177, 179, 183 Konvektionsgeschwindigkeit, 41 Konvektionsoperator, 159 Konvektionsrolle, 32 Konvektionsterm, 41, 223 konvektiver Fluss, 54, 151 konvektiver Term, 167 Konvergenz, 65, 221 Konvergenzbeschleunigung, 124 konvergieren, 50 körperangepasstes Koordinatensystem, 94,

107 körperangepasstes Netz, 101 Korrektor-Schritt, 67, 74 kovariante Geschwindigkeit, 110 Kreuzungspunkt, 3 kritischer Wert, 32 Kronecker-Symbol, 55, 184 krumliniges Koordinatensystem, 94, 109 K-ε-Turbulenzmodell, 180, 186 K-ω-Modell, 186

274 Sachwortverzeichnis

L Lagrangesche Beschreibungsweise, 26,

192 laminare Strömung, 149 Laplace-Gleichung, 41 Laplace-Operator, 82, 159 Lattice, 149 Lattice-Boltzmann-Methode, 148 Lax-Wendroff-Verfahren, 73, 75, 122, 138 Leapfrog-Verfahren, 67, 81 lineares Gleichungssystem, 79 Linearisierung, 59 logarithmisches Wandgesetz, 165, 173 f. lokaler Knoten, 105 lokale Netzverfeinerung, 116 lokaler Zeitschritt, 124 Lösungsvariable, 27 Lösungsvektor, 54 L2-Norm, 81 M Machzahl, 30, 154 Magnus-Kraft, 197 makroskopische Größe, 26, 144 Mantisse, 219 Markerpartikel, 194, 199 Massen-Austauschterm, 201 Massenbilanz, 45 Massendiffusion, 28 Massenerhaltung, 43 Massenmatrix, 237 Massenstrom, 43 Massenübergang, 22 mathematische Modellierung, 5 Matrixform, 57 Maxwell-Verteilung, 148

mechanisches Gleichgewicht, 206 Mehrgitterverfahren, 125 Methode der Finiten Volumen, 59 Metrikkoeffizienten, 94, 98, 109, 119 Mischungsweg, 171 Mittelwert, 164, 167, 202 Modell, 6 Modellexperiment, 226 Modellfehler, 213, 225 Modell-Fluid, 199 Modellgleichung, 40 Modellunsicherheit, 213 molekularer Transportvorgang, 25 Monte-Carlo-Methode, 147 N Nabla, 82, 159 Nachlaufdelle, 51 Nachrechnung, 10 Näherungslösung, 6 Nassdampf, 190 Naturkonvektion, 36 natürliche Konvektion, 16, 36 Navier-Stokes-Gleichungen, 41, 44, 49,

110, 143, 150, 158; 161, 166, 188, 202, 220

Nebenbedingung, 83, 86 Netzadaption, 116 Netzgenerierung, 11, 99 Netzlinien, 3 Netzlinienfamilie, 102 Netzlinienscharen, 78, 102 Netzpunktanzahl, 19 Netzpunkte, 59, 100 Netzverfeinerungsstudie, 224 Neumann-Randbedingungen, 40, 88, 92

Sachwortverzeichnis 275

Neumannsche Stabilitätsanalyse, 70, 72, 75, 138

Newtonsches Fluid, 29, 143 Newtonsches Reibungsgesetz, 29, 48, 55 Nichtisotropie, 166, 177, 181 Nichtkonservative Form, 48 nichtlineare Burgers-Gleichung, 41 nicht mischbar, 28 Niedrig-Reynoldszahl-K-ε-Modell, 181 Normalspannung, 47, 55 notwendige Bedingung, 85 Nullgleichungsmodelle, 185 numerische Ausbreitungsgeschwin., 76 numerische Diffusion, 223 numerische Diffusion 4. Ordnung, 123 numerische Instabilität, 31, 70 numerische Integration, 6 numerische Methode, 11 numerische Modellierung, 5 numerischer Fehler, 65, 214 numerisches Netz, 38 numerische Stabilitätsanalyse, 70 Numerische Strömungsmechanik, 213, 217 Numerische Strömungssimulation, 216 Nusseltzahl, 18, 38, 82, 224 O Oberflächenspannung, 191 Oberflächenvektor, 91, 121 Öl, Prandtlzahl, 37 Operatorenschreibweise, 160 Ordnung, 66 Oszillationen, 70, 122, 128, 187, 223 overflow, 70, 122

P Panel-Verfahren, 158 Parametereinfluss, 54 partielle Ableitung, 38, 44 partielle Differenzialgleichung, 40 Partikelwolke, 191 Peclet-Zahl, 129 periodisch, 32 periodische Randbedingungen, 162 Perprozessor, 13 Petrov-Galerkin-Verfahren, 135 Phase, 22, 28, 191 Phasenfunktion, 202 Phasengrenzfläche, 202 Phasenmittelung, 202 Phasenmittelwert, 204 Phasenraum, 147 Phasenwechselwirkungsmodell, 207f physikalische Ebene, 94 physikalischer Raum, 94, 109, 130 physikalisches Basissystem, 37 pi-Theorem, 35 Poisson-Gleichung, 41, 77, 96 Poisson-Gleichung für den Druck, 84 Polarkoordinaten, 42 poröses Medium, 191 Potenzialgleichung, 155 Potenzialwirbel, 157, 195 Prädiktor-Korrektor-Verfahren, 73, 134 Prädiktor-Schritt, 67, 74 Prandtlsches Mischungswegmodell, 169,

175, 186 Prandtlzahl, 18, 37, 224 Produktion von Turbulenz, 176, 179, 183,

211 Programm, 11

276 Sachwortverzeichnis

Programmierfehler, 217 Prolongation, 126 Punktindizes, 90 Q Qualitätskontrolle, 217 Quell/Senkenbelegung, 87 Querkraftkoeffizient, 208 R Randbedingung, 11, 12, 40, 49, 154 Randintegral, 90, 98 Randnormalenvektor, 40 Randwertproblem, 49 RANS, 166 Ranz-Marshall-Formel, 209 Rayleighzahl, 18, 32, 38, 82, 224 Rechenebene, 94, 96 Rechenkoordinate, 100 Rechennetz, 3 Rechenraum, 94, 109 Rechenserver, 13 Rechnung, 11 Referenztemperatur, 83 Reibung, 7, 12, 25, 47 Reibungsterm, 41, 167 Rekursion, 219 Residuum, 81, 125, 136, 219 Restriktion, 126 Reynolds-Flüsse, 168 Reynolds-gemittelte NSG, 166 Reynoldsgleichungen, 166, 168, 169 Reynoldsspannungen, 168, 170, 177, 179,

206 Reynoldsspannungsmodell, 181, 182, 185,

226

Reynoldszahl, 32, 36, 150 Richardson-Extrapolation, 225 Robustheit, 93 Rohrkrümmer, 1 Rohrströmung, 35 Rotationssymetrie, 23 Rückströmung, 8 Rückwärtsdifferenz, 60, 222 Rundungsfehler, 32, 218, 219 Runge-Kutta-Finite-Volumen-Methode,

120 Runge-Kutta-Verfahren, 68, 121 S Saffman-Kraft, 197 Sättigungsdruck, 9 Sato-Modell, 210 Schall, 31 Schallgeschwindigkeit, 30, 57 Schaumströmung, 190 Scherströmung, 170 Schertransformation, 106 Schichtenströmung, 51 Schiller-Naumannn-Formel, 196 Schlupf, 199, 202, 207 Schnittufer, 47 Schubspannung, 29, 47, 55 schwache Form, 89, 97, 126, 135 Schwankung, 167, 188 Schwankungsgeschwindigkeit, 167, 171 Schwankungswert, 189, 204 Sekundärströmung, 5, 8, 181 semi-implizite Behandlung, 86 SIMPLE-Methode, 86, 88, 126 Simulationsrechnung, 5 Smagorinski-Modell, 189

Sachwortverzeichnis 277

Software, 13 Spezialcode, 216 Spray, 190, 198 SST-Modell, 186 stabil, 71 Stabilität, 128 Stabilitätsbedingung, 72, 75, 82 Stabilitätskriterium, 129 Standard K-ε-Modell, 181, 225 stationär, 80 stationärer Zustand, 17 Staubströmung, 191 Staupunkt, 30 Staupunktströmung, 52 Stoffeigenschaft, 27 Stokes-Gleichungen, 83, 151 Stokessches Reibungsgesetz, 55 Stokes-Zahl, 193 Störung, 32 Stoßausbreitung, 56 Strahlzerfall, 21 Streichlinien, 194 Stromfadentheorie, 42 Stromfunktion, 156 Stromfunktionsgleichung, 157 Stromlinien, 4 Strömungsablösung, 8 strömungsmechanische Instabilität, 31 Strömungsproblem, 159, 181 strukturiertes Netz, 103, 106 Stützstelle, 60 sukzessive Netzverfeinerung, 125 Suspensionen, 198 System der Basisgrößen, 35 System von Differenzialgleichungen, 39

T Taylor-Galerkin-FEM, 130, 138 Taylorreihe, 43 Taylor-Reihenentwicklung, 65, 221 Temperaturgrenzschicht, 19 Temperaturniveau, 10 Tensornotation, 160, 169 Tetraeder, 106 Theorem von Buckingham, 35 thermische Instabilität, 31 thermischer Ausdehnungkoeffizent, 83 thermisches Nichtgleichgewicht, 201 totales Differenzial, 94 f. , 110 Trägheit, 12 Trägheitsbereich, 187 Trägheitsterme, 54, 83 Trajektorien, 193 Trajektorienfeld, 63 transfinite Interpolation, 107 Transformationsmatrix, 131 transformierte Navier-Stokes-Gleichung,

112 transitionell, 32 Transporteigenschaft, 28, 38 Transportgleichungen, 177, 178, 182 Transportgleichung für die Reynolds-

spannungen, 183 Transportgleichungsmodelle, 182 Transportmechanismen, 177 Transportmodelle, 177, 185 Transport von Turbulenz, 176 Treppenfunktion, 90 Triangularisierungs-Methode, 112 turbulent, 20, 202 turbulente Diffusion, 211 turbulente Kanalströmung, 169

278 Sachwortverzeichnis

turbulente kinetische Energie, 177, 180, 184

turbulente Rohrströmung, 34, 161 turbulentes Energiespektrum, 186 turbulentes Frequenzspektrum, 178 turbulente Spannungen, 168 turbulente Strömung, 161, 168 turbulente Wärmeströme, 168 turbulente Zähigkeit, 170 Turbulenz, 25, 32, 143, 167, 214 Turbulenzmodell, 169, 185, 206, 225 Turbulenzmodellierung, 169, 180, 186,

216 U überbestimmt, 50 Überschallgeschwindigkeit, 57 Umströmungsproblem, 50 unabhängige Variable, 39 unbedingt stabil, 73 universelles Turbulenzmodell, 214 unstrukturiertes Netz, 104, 112, 130 unterbestimmt, 50 V Validierung, 214, 217, 225 Validierungsexperiment, 226 Van-Driestsche-Dämpfungsfunktion, 175 Variationsrechnung, 135 Vektorschreibweise, 54, 82, 159 Verdampfung, 201 Verdichtungsfunktion, 100, 107 Verdichtungsstoß, 56 Verdichtungswelle, 31 verdünnte Blasenströmung, 190 verdünnte Strömung, 146

Verfahren des kleinsten Fehlerquadrats, 135

verfahrenseigene numerische Diffusion, 74, 122, 138, 223

Verfeinerungskriterium, 117 Verhältnis der Wärmekapazitäten, 57, 154 Verifikation, 214, 218 Verlaufsfunktion, 132 Verlustbeiwert, 36, 51 versetztes Gitter, 73 Verteilungsfunktion, 147 Vier-Wege-Koppelung, 198 virtuelle Massenkraft, 197 virtuelle Zellen, 92 viskose Unterschicht, 165, 172, 175, 181 voll-implizite Formulierung, 86 Volumenstrom, 43 volumetrischer Flüssigkeitsgehalt, 200,

203 volumetrischer Gasgehalt, 23, 203, 207 volumetrischer Phasengehalt, 203 v. Karman-Konstante, 172 Vorwärtsdifferenz, 60 Vorzeichenregelung, 47 W Wandeinheiten, 165, 172 Wandfunktion, 169, 181, 226 wandnahe Schicht, 8, 165, 172, 181 Wandschubspannung, 165, 172 Wandschubspannungsgeschwindigkeit,

165 Wärmedurchgangskoeffizient, 17 wärmeisoliert, 19 Wärmekapazität, 17, 55 Wärmeleitfähigkeit, 17, 55 Wärmeleitung, 25

Sachwortverzeichnis 279

Wärmeleitungsgleichung, 39 Wärmeleitungsterm, 41 Wärmestromdichte, 29, 55 Wellengleichung, 40, 59, 68, 70, 74, 138 Widerstandsbeiwert, 36, 196 Widerstandskraft, 208 Wiederanlegen, 9 Wirbeltransportgleichung, 156 Wirbelviskosität, 170 f., 175, 177 f. Wirbelviskositätsmodelle, 177, 189, 210 Wirbelzähigkeit, 170, 174 Wort, Speichereinheit, 218 Z Zeitachse, 63 Zeitdiskretisierung, 63 Zeitindex, 63 Zeitintegration, 80 zeitliche Änderung, 45 Zeitpunkt, 63 Zeitschicht, 63, 68 Zeitschleife, 85 Zeitschritt, 63 Zeitschrittweite, 65 Zeitsignal, 33 Zelle, 59, 104

Zellindizes, 90 zellorientiert, 90, 96 Zell-Reynoldszahl, 129, 130 zentrale Differenz, 60 Zentrifugalkraft, 7 Zirkulation, 156 Zirkulationsbewegung, 18 Zirkulationsströmung, 20 Zuordnungstabelle, 105 Zustandsgleichung, 55, 152 Zustandsgröße, 23 Zustandsgrößenvektor, 55, 69, 205 zweidimensionale Taylorreihe, 44 Zwei-Fluid-Formulierung, 202, 207 Zwei-Fluid-Modell, 22 Zweigleichungsmodell, 176, 185 Zweiphasen-Gleichung, 205 Zweiphasen-K-ε-Modell, 211 Zweiphasen-Reynoldsspannungen, 210 Zweiphasenströmung, 16, 21, 28, 190 Zweiphasen-Turbulenzmodell, 207, 210 zweite Ableitung, 61 Zwei-Wege-Koppelung, 198 Zwischengitterpunkt, 73 Zylinderkoordinaten, 16