7.1

Bilanzpolitik –Spezialfragen

www.uni-graz.at/iuc/EUwww.wiwi.uni-frankfurt.de/Professoren/Ewert/EU

© Wagenhofer/Ewert 2007. Alle Rechte vorbehalten.

7.2Ziele

Anreize zu Bilanzpolitik

Informationswirkungen von Bilanzpolitik im Rahmen von Signaling

Bilanzpolitik in optimalen Verträgen

Bilanzpolitik in spieltheoretischen Modellen

7.3

Kapitalmarktreaktionen auf Bilanzpolitik – Annahmen

Künftiger tatsächlicher Wert des Unternehmens xErwartungswert μ und Varianz σ2

x

Manager beobachtet Information y = x + εStörgröße ε normalverteilt mit Erwartungswert 0 und Varianz σ2

ε

Kapitalmarkt weiß nur, dass Manager Information y besitztBilanzpolitischer Spielraum, Bericht von m = m(y) bei beliebiger Abweichung von ym = y + b mit b als BilanzpolitikDisnutzen b2/2 durch BilanzpolitikTeil der Entlohnung des risikoneutralen Managers mit Prozentsatzs > 0 vom Marktpreis P abhängigNutzenfunktion des Managers U = s⋅P – b2/2P abhängig von m und der a priori Wahrscheinlichkeit von x

7.4

Gleichgewicht mit rationalen Erwartungen (1)

Marktgleichgewicht mit Bilanzpolitik b(y) und Preisfunktion P(m)

2ˆ( ) argmax ( ) 2b

bb y s P m= ⋅ −

ˆ( ) , ( )P m E x m b y⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= %

Mit ˆ( )b y und ˆ( )P m als Erwartungen über die jeweiligen Reaktionsfunktionen des Managers und des Kapitalmarkts, Sicherstellung der jeweils besten Antwort auf die vermutete Entscheidung des jeweils anderen Beteiligten durch diese beiden Bedingungen

7.5

Gleichgewicht mit rationalen Erwartungen (2)

Gleichgewicht mit rationalen Erwartungen (rational expectations equilibrium)

ˆ( ) ( )b y b y= und ˆ( ) ( )P m P m=

Erforderliche Annahmen über die mögliche Struktur der relevanten Funktionen

b(y) = λ⋅y + δ

P(m) = α + β⋅m = α + β⋅(y + b)

7.6Lineares Gleichgewicht (1)

Manager vermutet lineare Preisfunktion am Kapitalmarkt

ˆ ˆ ˆˆ ˆ( ) P m m y bα β α β β= + ⋅ = + ⋅ + ⋅

Nutzenmaximierung des Managers2ˆ ˆˆmax 2b

bs y bα β β⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ + ⋅ + ⋅ −

Optimale Bilanzpolitik b(y) = ˆs β⋅

Für die Bilanzpolitik gilt mithin λ = 0

7.7Lineares Gleichgewicht (2)

Anpassung der a priori Erwartungen des Marktes über x entsprechend dem Bericht m

Berücksichtigung, dass die Bilanzpolitik des Managers nicht direkt von y abhängig und daher konstant ist

Rückschluss von m auf y möglich

m = y + ˆs β⋅ normalverteilt mit Erwartungswert μ + ˆs β⋅ und Varianz 2

xσ + 2εσ

x normalverteilt mit Erwartungswert μ und Varianz 2xσ

7.8Lineares Gleichgewicht (3)

Preis nach Bekanntgabe von m

( )2

, ˆ( ) ( )m

Cov x mP m E x m m sμ β μσ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= = + ⋅ − ⋅ − =% %

%

2

2 2ˆ( )x

xm s

ε

σμ β μσ σ= + ⋅ − ⋅ − =+

2 2

2 2 2 2ˆ( ) x x

x xs m

ε ε

σ σμ β μ σ σ σ σ == − ⋅ + ⋅ + ⋅+ +

ˆ( )s mμ β μ β β⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − ⋅ + ⋅ + ⋅ =

mα β= + ⋅

7.9Lineares Gleichgewicht (4)

Erfüllung der Erwartungen im Gleichgewicht

Für Parameter der Bilanzpolitik gilt λ = 0 sowie

22 2

xx

s sε

σδ β σ σ= ⋅ = ⋅ +

ˆα α= und ˆβ β=

( )sα μ β μ β= − ⋅ + ⋅

22 2

xx ε

σβ σ σ= +

7.10Interpretation (1)

Verfälschung der originären Information y im Gleichgewicht um ein konstantes b > 0

Verzerrung b nur durch Informationsstruktur und Entlohnungsfunktion determiniert Somit abhängig von Beteiligung am Marktpreis (s), Unsicherheit über den künftigen Unternehmenswert (Varianz σ2

x) und Präzision der eigenen Information (1/σ2ε )

22 2 0xx

b s sε

σβ σ σ= ⋅ = ⋅ >+

Markt antizipiert Anreiz und korrigiert Bericht des Managers exakt um die Bilanzpolitik

Erwartungsrevision, als ob y bekannt wäre2

2 2( ) ( )xx

P m m syε

σμ β μσ σ= + ⋅ − ⋅ −+ 14243

7.11Interpretation (2)

Betreiben von Bilanzpolitik bei Kosten von b2/2 > 0 und keiner Täuschung des Kapitalmarktes

Wo liegt der Vorteil?

Auch bei Nicht-Ausübung von Bilanzpolitik geht der Kapitalmarkt von der Möglichkeit dazu aus

( ) ( )P m m sμ β β μ= + ⋅ − ⋅ −

Nutzen des Managers bei Verzicht auf Bilanzpolitik:

( )( ) ( )s P y s y sμ β β μ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ −

Nutzen bei Bilanzpolitik im Ausmaß von b = s⋅β > 0:

( ) ( ) ( )2 2 2 2

2 2s ss P y s s P y s P yβ ββ ⋅ ⋅⋅ + ⋅ − = ⋅ + > ⋅

7.12Interpretation (3)

Strikt größerer Nutzen bei Bilanzpolitik als bei Verzicht darauf

Keine Schlechterstellung ohne Bilanzpolitik für den Manager nur dann, wenn der Kapitalmarkt glaubt, dass der Manager m = y berichtetWiederum Anreiz für den Manager, Bilanzpolitik m > y zu betreiben

Ausspruch „Earnings manipulation may be fun, but its profitability is doubtful.“ (Kaplan/Roll (1972))

7.13Andere Gleichgewichte

Lineares Gleichgewicht ist nur eines von vielen möglichen Gleichgewichten Beispiel für ein anderes Gleichgewicht

Teilweises PoolingAn der Obergrenze des Intervalls wird genau diese Information berichtet, für Informationen darunter wird Bilanzpolitik betrieben, die geringer ist als im linearen Gleichgewicht

{ 2 1 2 für [ , ]* sonst( ) ∈

+= y y y yy bm y

7.14Ergebnis (1)

Ex post ineffizientes GleichgewichtWirtschaftsprüfung, Reputation zur wahrheitsgemäßen Bilanzierung oder Selbstbindung durch den Manager nur in beschränktem Umfang wirksam, da wahrheitsgemäße Bilanzierungs- und Bewertungsmethode unklar istReduktion des Vorteils durch kostenerhöhende Mechanismen (zB statt b2/2 zu b2) – interpersonelle Nutzenvergleiche notwendig

Bilanzpolitik ex post nicht direkt erkennbarKeine Information über den Wahrheitsgehalt von m durch den resultierenden Unternehmenswert xBeteuerungen des Managers, keine Bilanzpolitik betrieben zu haben, ohne weitere Maßnahmen (zB externe Prüfung) nicht glaubwürdig

7.15Ergebnis (2)

Einperiodiges ModellAbhängigkeiten von früher eingesetzten Maßnahmen bezüglich der Möglichkeiten und Kosten von Bilanzpolitik bei mehrperiodiger BetrachtungGrundlegende Argumentation weiter gültig

Beseitigung der Ineffizienz als Begründung für ein gesetzliches Verbot von Bilanzpolitik

Pareto-Verbesserung durch Verbot möglichRegelungen schwer durchsetzbar (zB Ermessensspielräume)Einschränkung der gesetzlichen Spielräume jedoch vorstellbar

7.16Signaling – Grundlagen (1)

Instrument zur vorteilhaften Verringerung der Informationsasymmetrie seitens der besser informierten Partei zur Information über ihre Eigenschaften

Im Rahmen von Bilanzpolitik: Glaubwürdige Vermittlung von Informationen durch die Wahl einer bestimmten Bilanzierungs- oder Bewertungsmethode, die auf anderem Wege nicht möglich wäreAndere Signaling-Maßnahmen zB durch Dividendenpolitik

Je nach Information unterschiedlich hohe Kosten durch die Erzeugung des Signals

Erzeugung des Signals nur für bestimmte Typen von Unternehmen günstig, für andere ist Imitation unvorteilhaft

7.17Signaling – Grundlagen (2)

Modellstrukturen bei asymmetrischer InformationAdverse Selektion (hidden information) – Anreize und Handlungen durch bessere Information (zB vor Vertragsabschluss durch Versicherungsnehmer)Screening – Vorschlag von Verträgen durch weniger informierte Partei, Bekanntgabe von Informationen durch die Wahl eines bestimmten Vertrags durch die besser informierte Partei

Maßgeblichkeit als Grundlage für Signalisierungskosten

Direkte steuerliche Konsequenzen der Bilanzpolitik bei nicht abweichenden zwingenden Regelungen des SteuerrechtsBeispiel: Wahl der Vorratsbewertungsmethode maßgeblich für die steuerliche Gewinnermittlung

7.18

Anwendung: Wahl der Vorratsbewertungsmethode

Bewertung von Vorräten bei Beschaffung zu verschiedenen Zeitpunkten und zu unterschiedlichen Einstandspreisen

Identitätspreisverfahren (in der Praxis nicht üblich)Durchschnittspreisverfahren (gewogen oder gleitend)FIFO (First-in-first-out) – Annahme: Verbrauch des ältesten Vorratsbestand zuerstLIFO (Last-in-first-out) – Annahme: Verbrauch der zuletzt beschafften Vorräte zuerst

Typischer Fall steigender Beschaffungspreise und Lageraufbau

Steuervorteile bei der Anwendung von LIFOTrotzdem Verwendung von FIFO von vielen Unternehmen

7.19

Mögliche Gründe für Verwendung von FIFO

FIFO entspricht der tatsächlichen VerbrauchsfolgeBeteiligung des kurzfristig orientierten Managements am JahresergebnisGünstige Darstellung des Unternehmens gegenüber Gläubigern oder anderen externen BilanzadressatenKreditverträgen mit Vorschriften zur Einhaltung bestimmter BilanzrelationenSignalisierung von bestimmten Informationen mit der BewertungsmethodeFIFO ist administrativ einfacherTraditionelle Verwendung von FIFO, Kosten bei Übergang auf LIFO, Stetigkeitsprinzip der Rechnungslegung

7.20

Signaling-Modell mit der Vorratsbewertungsmethode (1)

Zwei Typen von Unternehmen, „gute“ (mit künftig hohem Ertrag) und „schlechte“

A priori Wahrscheinlichkeit p für ein „gutes“ Unternehmen allgemein bekanntManager kennt Typ genau, Kapitalmarkt weiß dasKeine Möglichkeit für den Manager, glaubwürdig seinen Typ zu berichten Erwartungswert des Erfolgs eines „guten“ Unternehmens (vor

Steuereffekten)

H E Hμ π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= %

und der eines „schlechten“ Unternehmens

L E Lμ π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= %

mit π% als künftigen Erfolg und μH > μL > 0

7.21

Signaling-Modell mit der Vorratsbewertungsmethode (2)

Nutzen des risikoneutralen Managers von zwei Größen abhängig

Fundamentaler, „wahrer“ Wert des Unternehmens (P1)Marktpreis (P0)Bildung des Marktpreises nach Wahl der Vorratsbewertungsmethode (FIFO oder LIFO)

Nutzenfunktion U = α⋅P0 + (1 – α)⋅P1 α ∈ [0, 1]

Erfassung unterschiedlicher Ziele durch Gewichtung αMarktpreisabhängige Bonusansprüche des Managers vs vom fundamentalen Wert abhängige künftige BonusansprücheLangfristig orientierte Eigentümer mit Interesse am Fundamentalwert oder kurzfristig orientierte mit Interesse am Marktpreis

7.22

Signaling-Modell mit der Vorratsbewertungsmethode (3)

Steuerlicher Nachteil bei Verwendung von FIFOZinseffekt durch Vorverlagerungen von SteuerzahlungenRessourcenabfluss und Unternehmenswertminderung um THbzw TL, Steuereffekte geringer als Erfolgsaussichten„Gutes“ Unternehmen verkraftet Ressourcenabfluss leichter als „schlechtes“, dh TL > TH

Bedingung μH > μL > TL > TH > 0

7.23Separating-Gleichgewicht (1)

Perfekte Unterscheidung der verschiedenen Typen im Separating-Gleichgewicht

Wahl von unterschiedlichen Bewertungsmethoden durch verschiedene TypenKapitalmarkt berücksichtigt diese Information„Gute“ Unternehmen wählen FIFO, „schlechte“ wählen LIFO

NutzenTyp H, FIFO ,S FIFO

HU = α⋅(μH – TH) + (1 – α)⋅(μH – TH) = μH – TH

Typ L, LIFO ,S LIFOLU = α⋅μL + (1 – α)⋅μL = μL

7.24Separating-Gleichgewicht (2)

Gleichgewichtsbedingungen

1. Typ H muss FIFO bevorzugen, dh ,S FIFOHU ≥ ,S LIFO

HU bzw

μH – TH ≥ α⋅μL + (1 – α)⋅μH

μH – μL ≥ HTα

2. Typ L muss LIFO bevorzugen, dh ,S LIFOLU ≥ ,S FIFO

LU , dh

μL ≥ α⋅(μH – TH) + (1 – α)⋅(μL – TL)

μH – μL ≤ 1H LT Tα

α−+ ⋅

7.25Separating-Gleichgewicht (3)

Existenz eines Separating-Gleichgewichts bei Erfüllung beider Bedingungen

„Gutes“ Unternehmen wählt rational FIFO„Schlechtes“ Unternehmen wählt rational LIFOVollständige Information des Marktes über den Typ und entsprechende Preisfestsetzung (P0 = P1)

Unterschiedliche hohe Kosten als treibende Kraft FIFO für „schlechtes“ Unternehmen teurer als für „gutes“Für „schlechte“ Unternehmen Steuerersparnis vorteilhafter als günstigerer Markpreis durch Einschätzung als „gutes“Für „gute“ Unternehmen ungünstigerer Marktpreis durch Einschätzung als „schlechtes“ nachteiliger als Steuerersparnis

7.26Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (1)

Keine Unterscheidung der verschiedenen Typen im Pooling-Gleichgewicht

Keine Information über den Typ aus der Beobachtung der BewertungsmethodeBeide Typen wählen LIFOMarktpreisbildung mit Hilfe der a priori Wahrscheinlichkeit p für ein „gutes UnternehmenMarktpreis bei Verwendung von LIFO

P0 = p⋅μH + (1 – p)⋅μL

Nutzen,P LIFO

HU = α⋅(p⋅μH + (1 – p)⋅μL) + (1 – α)⋅μH ,P LIFO

LU = α⋅(p⋅μH + (1 – p)⋅μL) + (1 – α)⋅μL

7.27Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (2)

Kein Anreiz beider Typen von LIFO abzuweichenAuch Kapitalmarkt erwartet nicht, dass FIFO gewählt wird, trotzdem erforderliche Bildung von ErwartungenAnnahme eines „guten“ Unternehmens bei beobachtetem FIFO

Gleichgewichtsbedingungen Kein Anreiz für „gutes“ Unternehmen von LIFO abzuweichenNutzen bei Abweichen unter diesen Markterwartungen

, ( )P LIFOHU FIFO = α⋅(μH – TH) + (1 – α)⋅(μH – TH) = μH – TH

,P LIFOHU ≥ , ( )P LIFO

HU FIFO

α⋅(p⋅μH + (1 – p)⋅μL) + (1 – α)⋅μH ≥ μH – TH bzw

μH – μL ≤ (1 )HT

pα ⋅ −

7.28Pooling-Gleichgewicht mit LIFO (3)Auch „schlechtes Unternehmen darf keinen Anreiz haben, von LIFO abzuweichenNutzen bei Abweichen

, ( )P LIFOLU LIFO = α⋅(μH – TH) + (1 – α)⋅(μL – TL)

μH – μL ≤ (1 )(1 )

H LT Tp

α αα

⋅ + − ⋅⋅ −

Bedingung redundant wegen ( )( ) ( )1

1 1H L H

T T Tp p

α αα α

⋅ + − ⋅>

⋅ − ⋅ −

Existenz eines Pooling-Gleichgewichts mit LIFOVorteil für ein „gutes“ Unternehmen aus höherem Marktpreis geringer als SteuernachteilÜberbewertung der „schlechten“ UnternehmenPooling mit LIFO umso eher, je kleiner α und je größer p

7.29

Alternative Annahme: „schlechtes“ Unternehmen bei FIFO

Für „gutes“ Unternehmen gilt

Für „schlechtes“ Unternehmen gilt

α⋅(p⋅μH + (1 – p)⋅μL) + (1 – α)⋅μH ≥ α⋅(μL – TL) + (1 – α)⋅(μH – TH) bzw

μH – μL > 0 ≥

Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (1)

(1 )L HT Tp

α αα

⋅ + − ⋅− ⋅

α⋅(p⋅μH + (1 – p)⋅μL) + (1 – α)⋅μH ≥ μL – TL

Nutzen,P FIFO

HU = ( )( ) (1 ) ( ) (1 ) ( )H H L L H Hp T p T Tα μ μ α μ⋅ ⋅ − + − ⋅ − + − ⋅ −

,P FIFOLU = ( )( ) (1 ) ( ) (1 ) ( )H H L L L Lp T p T Tα μ μ α μ⋅ ⋅ − + − ⋅ − + − ⋅ −

7.30Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (2)Annahme eines „schlechten“ Unternehmens bei beobachtetem LIFO

Nutzen bei Abweichen von LIFO

, ( )P FIFOHU LIFO = α⋅μL + (1 – α)⋅μH

, ( )P FIFOLU LIFO = α⋅μL + (1 – α)⋅μL = μL

Notwendige Bedingung umso eher erfüllt, je größer α und je höher p

μH – μL ≥ ( )1 LH L L H

TpT T T Tp pα

α α− ⋅+ ⋅ = − −⋅ ⋅

7.31Pooling-Gleichgewicht mit FIFO (2)

Existenz des Pooling-Gleichgewichts mit FIFOAnreiz des „guten“ Unternehmens zu signalisieren, dass es tatsächlich „gut“Imitation durch das „schlechte“ UnternehmenFür den Markt keine Unterscheidung mehr möglich, deshalb durchschnittliche BewertungKeine Anreize für Wechsel vorhandenResultat: Steuernachteil für beide und geringerer Marktpreis als bei Pooling-Gleichgewicht mit LIFO

7.32

Signaling-Gleichgewichte in Abhängigkeit von α und p

μL = 2, μH = 5, TL = 1, TH = 0,4

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Separating-Gleichgewicht

Wahrscheinlichkeit p

Gew

icht

ung

α

Poolin

g mit LIFO

Poolingmit FIFOPooling

mit FIFO

7.33

Exkurs Selektion von Gleichgewichten

Bestehen in einem Spiel mehrere Nash-Gleichgewichte, gibt es mehrere Konzepte, um sinnvolle Lösungen zu selektierenEs kann zunächst versucht werden nicht sequentiell rationale Gleichgewichte zu eliminierenDurch Verfeinerungen wird versucht, die Erwartungen (out-of-equilibrium beliefs) eines Spielers, im Fall einer vom Gleichgewicht abweichenden Aktion, dadurch einzuschränken, dass bestimmte Anforderungen an sie gesetzt werden

Es können daher Gleichgewichte, die out-of-equilibrium beliefserfordern, die diese Anforderungen nicht erfüllen, eliminiert werden

Im Idealfall sollte ein einziges Gleichgewicht überleben

7.34Ergebnis

Kosten des Signals entscheidend für Glaubwürdigkeit

Bei mehr als zwei Ausprägungen teilweises Poolingbestimmter Informationen möglich

Konstellationen mit mehreren Gleichgewichten möglich Auswahl unter mehreren Gleichgewichten problematisch

Signaling-Modelle eine mögliche Erklärung für Wahl von Bilanzierungs- und Bewertungsmethoden

7.35Empirische Ergebnisse

LIFO und FIFO häufig verwendetNach Bereinigung des Effekts der Bewertungsmethode kaum Unterschiede bei Kennzahlen

K en n zah l (M ed ian )

FIFO -A n w en d er

L IFO -A n w en d er b erein igt au f FIFO

L IFO -A n w en d er

FIFO -A nw ender b erein igt au f L IFO

V orräte/U m satzerlöse 20% 22% 16% 17% V orräte/H erstellungskosten 27% 26% 21% 23% V orräte/G esam tverm ögen 29% 24% 21% 25%

Hypothesen zur MarktpreisänderungFIFO auf LIFO: Steuervorteil steigender MarktpreisFIFO auf LIFO: Niedrigerer Gewinn durch steigende Beschaffungspreise sinkender MarktpreisLIFO auf FIFO: Höheres Ergebnis steigender MarkpreisLIFO auf FIFO: „Gute Neuigkeiten“ steigender Marktpreis

Empirische Ergebnisse der Studien zwiespältig

7.36

Vertragliche Wirkungen der Bilanzpolitik

Bisherige ErklärungenBeeinflussung der Bilanzpolitik durch Adressaten ohne spezifisches Vertragsverhältnis mit dem UnternehmenStandardisierte Verträge typisch für den KapitalmarktAnreize zu Bilanzpolitik aufgrund von ManagemententlohnungsverträgenEingeschränkte Reaktionsmöglichkeiten der Adressaten

Anreize zu Bilanzpolitik bei optimalen Vertrag für den Vertragspartner

Analyse in Agency-ModellenAnreize mit optimalen Verträgen steuer- und vermeidbarUneingeschränkte Vertragsgestaltung als Voraussetzung (auch Rechnungslegung muss vertraglich festlegbar sein)

7.37Offenlegungsprinzip

Standard-Agency-Modell mit Prinzipal (zB Eigentümer, Investor) und Agenten (Manager)

Agent für Prinzipal tätigWertvolle, private Information y für AgentenPrinzipal auf Berichterstattung des Agenten angewiesenRechnungslegung als Art der Berichterstattung

Offenlegungsprinzip (relevation principle)Zu jedem Vertrag mit nicht wahrheitsgemäßer Berichterstattung gibt es ergebnisäquivalenten Vertrag mit wahrheitsgemäßer Berichterstattung In optimalen (unbeschränkten) Vertrag kein Vorteil durch Bilanzpolitik

7.38

Offenlegungsprinzip im Standard-Agency-Modell

Berichtsfunktion m(⋅) des Agenten definiert über Information y

Existenz einiger y, für die gilt m(y) ≠ yEntlohnungsschema S(⋅) bestimmt durch Bericht mNeuer Vertrag mit Entlohnungsschema S*: für jede Information y, für die m(y) ≠ y gilt, gleich hohe Entlohnung wie unter bisherigen Vertrag unter Berücksichtigung der BilanzpolitikanreizeS*(m*(y)) = S*(y) = S(m(y))

Unter S* kein Anreiz mehr zu falscher Berichterstattung

Geltung für jeden beliebigen Vertrag, insbesondere für optimalen Vertrag

7.39

Bedingungen für das Offenlegungsprinzip (1)Stark einschränkende Annahmen für Geltung des Offenlegungsprinzips erforderlich

Uneingeschränkte BerichterstattungSämtliche Facetten der privaten Information berichtbar

Vielschichtige und quantitativ nicht messbare InformationSaldierung und Aggregation der Basisinformation

Nicht immer Nachteil für den Prinzipal bei eingeschränkter Berichterstattung:

Steigende Belohnung in m = m(x) führt zu Anreiz zu gewinnmaximierender PolitikSpielraum + b, Bericht des Agent immer m(x) = x + bm gleich informativ wie x selbst, Bilanzpolitik schadet nicht

7.40

Bedingungen für das Offenlegungsprinzip (2)

Unbeschränkte EntlohnungsfunktionOptimale Verträge häufig mit komplexen Funktionen

Unbeschränktes PrecommitmentGlaubwürdige Verpflichtungsmöglichkeit des Prinzipal, den Bericht des Agenten in einer im Vertrag festgelegten Weise zu verwendenStarke Verpflichtungserfordernisse bereits im Standard-Agency Modell

Precommitment Konkret stelle man sich eine Fachprüfung vor, in welcher der Prüfer ausschließlich auf die Mühe des Lernens Wert legt. Diese ist nicht beobachtbar und verursacht den Studierenden Disnutzen. Angenommen, der Prüfer möchte, dass ihm die Studierenden im Rahmen der Prüfung wahrheitsgemäß ihre aufgewandte Mühe mitteilen. Dies gelingt eben nur, wenn er sich glaubwürdig verpflichten kann, sie nicht in das Prüfungsergebnis einfließen zu lassen. Ein rationaler Prüfer wird deshalb gar nicht danach fragen – oder erst nach vollendeter Prüfung (sofern das Prüfungsergebnis nachträglich nicht korrigiert werden kann).

7.41Bilanzpolitik zur Konsumglättung

Anreize zu gewinnglättender BilanzpolitikSchwankende Entlohnungen durch schwankende PerformancegrößenBerücksichtigung des Risikos der künftigen EntlohnungErhöhung des Nutzens durch gewinnglättende Bilanzpolitik

Beschränkter Zugang zum Kapitalmarkt als Voraussetzung

Entkopplung von Konsum- und Einkommenspräferenzen

Darstellung in zweiperiodigem Agency-ModellBeobachtung des Cashflows beider Perioden, aber nicht Perioden-CashflowsLEN-Modell (Offenlegungsprinzip nicht anwendbar)

7.42Annahmen zum Agency-Modell (1)

Nicht neuverhandelbarer Vertragsabschluss in t = 0Arbeitsleistung at und Zufallsgröße εt ergeben Output xtÜber die Zeit stationäre ProduktionstechnologieUnabhängige normalverteilte stochastische Größen εt

Vertrags-abschluss

Cash flow x1 = a1 + 1ε

fällt an

Agent wählt a1

Disnutzen 221a

Agent wählt a2

Disnutzen 222a

Cash flow x2 = a2 + 2ε fällt an

Agent erhält Ent-lohnung S2(m2)

t = 0 Periode 1 t = 1 Periode 2 t = 2

Agent berichtet m1

Agent erhält Entlohnung

S1(m1)

7.43Annahmen zum Agency-Modell (2)Risikoneutraler Prinzipal Agent mit additiver intertemporaler NutzenfunktionReservationsnutzen U(u)Lineare Entlohnungsfunktion St

2 21 2

1 1 2 2 1 2( , ) ( , ) exp exp2 2a aU U S a U S a r S r S

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + =− − − − − −

St = st + st⋅Bt

7.44

Entlohnung auf Basis der einzelnen Cashflows (1)

Beobachtung der Cashflows jeder Periode durch Prinzipal und Agent

Beurteilung des Agenten anhand des Cashflows, dh Bt = xt

Perioden völlig unabhängig voneinanderAgent maximiert Nutzen

2

2 2 2 2 2 2

max ( ) exp 2

exp ( ) ( )2 2 2 2

tta

t t t tt t

aE U E r S

a r s a r sr E S U E Sσ σ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

= − − ⋅ − =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=− − ⋅ − − = − −

Ableitung nach at ergibt Optimum at = st

Zielfunktion des Prinzipals (Entlohnung auf Reservationsnutzniveau durch mögliche Anpassung von st)

2 2 2 2 2 2 2 2 2max ( ) 2 2 2 2 2 2

t t t t t tt t tst

a r s a r s s r sE x a u s uσ σ σ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− − = − − − = − − −

7.45

Entlohnung auf Basis der einzelnen Cashflows (2)

LösungOptimaler variabler Entlohnungsparameter

21

1ts s r σ∗= = + ⋅

Erwarteter Nutzen des Prinzipals = Summe der beiden gleich großen erwarteten Periodenüberschüsse abzüglich des zu zahlenden Reservationsnutzens

21 - 2 1 uEG r σ= + ⋅

7.46

Entlohnung auf Basis von Gewinnen

Beobachtung der Teilergebnisse x1 und x2 nur durch Agenten

Prinzipal erfährt nur gesamtes Ergebnis (x1 + x2) am Ende der beiden Perioden

Bilanzpolitische Maßnahmen durch den Agenten am Ende der ersten Periode möglich

Bericht m = x1 – bBilanzpolitik erst nach Bekanntwerden von x1 , dh b = b(x1) Ergebnis der zweiten Periode x2 + b(x1), da Prinzipal andernfalls Bilanzpolitik aufdecken könntePerioden nicht mehr unabhängig voneinander

7.47

Lösung Schritt 1

Nutzen des Agenten2 21 2

0 1 1 1 2 1( ( )) ( ( ))2 2a aEU x EU s s x b x EU s s x b x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + ⋅ − − + + ⋅ + −

Lösung des Programms durch Ermittlung (bedingter) Optima von hinten nach vorne

Schritt 1: Ermittlung von a2Optimierung von EU0⏐x1 nach a2 ergibt a2 = sGeltung unabhängig von konkreter (zu Periodenbeginn feststehender) Bilanzpolitik

7.48

Lösung Schritt 2

Ermittlung von bNächste zeitlich vorgelagerte Entscheidung b(x1)

2 2 2 20 1 211( ) 2 2 2

0

EU x a s r sr s U s s x b r s U s s s bbσ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

∂ ⋅ ⋅=− ⋅ ⋅ + ⋅ − − + ⋅ ⋅ + + ⋅ − −∂

=

x1 realisiert – Agent trägt nur noch mit x2 verbundenes Risiko Notwendige Risikoprämie zu diesem Zeitpunkt (Berücksichtigung oben in zweiter Klammer)Optimale Bilanzpolitik

2 2 2 2211( ) 2 2 2

a s r ss s x b s s s b σ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

⋅ ⋅+ ⋅ − − = + + ⋅ − − bzw

2 21

1 1(1 )1( ) 2 2 2

a s rb x x sσ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ − ⋅= ⋅ − −

7.49

Lösung Schritt 3

Ermittlung von a1Ermittlung der vorausgehenden Entscheidung des Agenten über die Arbeitsleistung in der ersten Periode notwendig für die Ableitung des erwarteten Nutzens des Prinzipals

2 22 2 2 21 1 1

0

2 2 22 2 2 2 21 1

2 2 2 21 1

(1 )2 4 4 2 8

(1 )2 2 4 4 2 8

32 2 4 4 8

s a a as r r sEU U s

s a a s rs r s r sU s

s a a s r sU s

σ σ

σ σ σ

σ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅= + + + − − +

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅+ + + − − − −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + − + −

Maximierung von EU0 nach a1 führt zu a1 = s

7.50

Lösung Schritt 4

Ermittlung von sErwarteter Nutzen des Prinzipals

2 2 232 2 8s r sEG s uσ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅ ⋅= − − −

Optimaler Entlohnungssatz

22

1 13 11 4

s srr σσ∗= > =+ ⋅+ ⋅ ⋅

Erwarteter Überschuss bei Bilanzpolitik

2

1 231 4EG u

r σ= −

+ ⋅ ⋅

7.51

Eigenschaften der optimalen Bilanzpolitik

Optimale Bilanzpolitik unter Berücksichtigung von a1 = s

Mit Gewinn als Cashflow x1 abzüglich Betrag b(x1)

21 1 2

1( ) ( )2 2r sb x x E x σ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅= ⋅ − +

Bei positivem Cashflow gewinnmindernde Periodenabgrenzung, bei negativem umgekehrt (Gewinnglättung)

b(x1) steigt linear in x1 mit einer Rate von 0,5Erwartungswert der Bilanzpolitik vor Kenntnis von x1positiv, nämlich r⋅s⋅σ2/4 – ex ante asymmetrische Glättung

7.52Ergebnis

Erwarteter Überschuss bei Bilanzpolitik höher als jener bei Verwendung der beiden Cashflows

2

1 231 4EG u

r σ= −

+ ⋅ ⋅ > 2

1 21EG urσ= −+

Resultat: Bilanzpolitik wünschenswert!Verschiebung einen Teil des unsicheren Ergebnisses x1 in die zweite PeriodeVerringerung der geforderten Risikoprämie des AgentenPrinzipal kann Anreize s wegen geringerer Risikoscheu des Agenten etwas erhöhen – zusätzlicher produktiver Effekt

Grund?

7.53Diskussion (1)

Gewinnglättende Bilanzpolitik aufgrund der Annahme der vollständigen Konsumption von St

Entlastung der Rechnungslegung von dieser Funktion bei der Möglichkeit zum Sparen und Ausborgen von Geld

Nicht vollkommener Kapitalmarkt lässt Funktion zum Teil bestehen

Grenzfall: risikolose Anlage und Aufnahme von Geld zum Zinssatz null

Im Grenzfall gleiches Resultat wie unter den vorhergehenden AnnahmenAber ohne Bilanzpolitik, da irrelevant

7.54Diskussion (2)

Alternative Annahme: Multiplikative statt additiver Nutzenfunktion

Bilanzpolitik b in diesem Fall irrelevantTrotz multiplikativer Nutzenfunktion Anreize zu Bilanzpolitik in bestimmten Situationen möglich

Bei Abgang von der Annahme linearer Entlohnung

2 21 2

1 1 2 2 1 2( , ) ( , ) exp 2 2a aU U S a U S a r S S

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

=− =− − − + −

Über die Perioden unveränderte Entlohnungsfunktion2 21 2

1 2

2 21 2

1 2

exp 2 ( ) ( ) 2

exp 2 ( ) 2

a aU r s s x b s x b

a ar s s x x

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

+=− − + − + + − =

+=− − + + −

7.55

Kosten verursachende Bilanzpolitik

Bilanzpolitik mit negativer Konsequenz für den Prinzipal

Erhöhung des Gewinns und der daran anschließenden Entlohnung mit BilanzpolitikPrivate Kosten des Agenten durch Bilanzpolitik (Nachdenken, Suchen, Beratung, Aushandlung etc)

Analyse im selben Modell, aber nur eine PeriodeManipulation der Beurteilungsgröße B durch Bilanzpolitik als zusätzliche, sonst völlig unproduktive Aktion a2 möglich

Erhöhung der Beurteilungsgröße um Faktor b ≥ 0Disnutzen durch beide Aktivitäten bestimmt

B = x + b⋅a2 = a1 + b⋅a2 + ε

2 21 2( )/2a a+

7.56

Lösung ohne Möglichkeit von Bilanzpolitik

Annahme: Bilanzpolitik keine Wirkung (b = 0)

Optimale Arbeitsleistungen a1 = s, a2 = 0Optimaler Entlohnungsparameter

21

1s r σ= + ⋅

Erwarteter Nutzen des Prinzipals

21

2 (1 )EG ur σ= −⋅ + ⋅

7.57Lösung mit Bilanzpolitik (b > 0) (1)

Optimale Arbeitsleistung durch Maximierung des Erwartungsnutzens des Agenten

a1 = s sowie a2 = b⋅s

2 2 2 21 2

,1 22 21 2

1 2,1 2

max ( ) bzw2 2max ( ) 2

a a

a a

a a r ss s E B

a as a b a

σ+ ⋅ ⋅+ ⋅ − −

+⋅ + ⋅ −

Erwarteter Nutzen des Prinzipals2 2 2 2 2 2 2 2 21 2

1( ) ( ) 2 2 2 2a a r s s s b r sE x s s E B a sσ σ+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅− − ⋅ = − − = − −

7.58Lösung mit Bilanzpolitik (b > 0) (2)Maximierung nach dem variablen Entlohnungssatz

2 21

1s b r σ=+ + ⋅

Erwarteter Nutzen des Prinzipals deutlich geringer als bei keiner Wirkung der Bilanzpolitik

2 21

2 (1 )EG ub r σ= −⋅ + + ⋅

Ergebnis: Nachteil für Prinzipal aus BilanzpolitikAgent steckt Arbeitsleistung in Bilanzpolitik und nicht in produktive TätigkeitJe größer die Einflussmöglichkeiten der Bilanzpolitik umso lukrativer und umso geringer der Nutzen des PrinzipalReduktion des variablen Entlohnungssatzes im Optimum zur Verringerung der Bilanzpolitikanreize – auch weniger Anreiz für produktive Arbeit