Bildverarbeitung Die in der Bildverarbeitung manipulierten Objekte lassen lassen sich nach verschiedenen Gesichtspunkten klassifizieren:sich nach verschiedenen Gesichtspunkten klassifizieren:

Typ Reflexionsbilder (z. B. Kameraaufnahmen,

Radaraufnahmen, Multispektralaufnahmen) Projektionsbilder (z. B. Röntgenaufnahmen, Ultraschall) Schematisierte Bilder (z. B. Karten, Pläne, Dokumente) Emissionsbilder (astronomische Aufnahmen,

Nuklearaufnahmen) in der Fachliteratur.

nach Codierung Rasterbilder Rasterbilder (z. B. konventionell auf

quadratischem Gitter) KettencodierungKettencodierung (durch Richtungsangaben

beschriebene Bildlinien) TransformationscodierungTransformationscodierung (Ergebnis einer

Reihenentwicklung) Fraktale Codierung Fraktale Codierung (Ausnutzung von

Selbstähnlichkeit)

Operationen der Bildverarbeitung

• Die Operationen in der Bildverarbeitung lassen sich in drei Klassen einteilen: Punktoperatoren, lokale Operatoren und globale Operatoren.

• Diese Einteilung basiert darauf, wie viele Bildpunkte bei wie viele Bildpunkte bei dem jeweiligen Verfahren für die Berechnung eines dem jeweiligen Verfahren für die Berechnung eines neuen Grau- oder Farbwertes neuen Grau- oder Farbwertes f(x,y)f(x,y) eines Bildpunktes (x,y) betrachtet werden.

• Punktoperatoren transformieren jeden Punkt eines Bildes einzeln nur in Abhängigkeit vom Grau- oder Farbwert und der Position im Bild.

• Beispiele hierfür sind Histogrammtransformationen wie die Histogrammspreizung oder die Histogrammäqualisation

• Lokale Operatoren berechnen einen neuen Farb- oder Grauwert eines Bildpunktes immer auf Basis einer Nachbarschaft oder einer örtlich begrenzten Region um den Punkt. Hier seien als Beispiele Rangordnungsoperatoren oder morphologische Operatoren genannt.

• Globale Operatoren betrachten für die Transformation eines jeden Pixels immer das gesamte Bild, was beispielsweise bei der Fouriertransformation der Fall ist.

Punktoperatoren

• Ein Punktoperator T ordnet einem Eingabebild ff durch Transformation der Grauwerte der einzelnen Pixel ein Ergebnisbild f* zu.

• Der Grauwert f(x,y) eines Pixels (x,y) wird dabei nur in Abhängigkeit vom Grauwert selbst und eventuell von der Position des Pixels im Bild modifiziert:

• Ist die Transformation von der Position des Pixels im Bild abhängig, so heißt sie inhomogen. Die Indizes x und y von T sollen diese Abhängigkeit verdeutlichen.

• In der Mehrheit der Fälle kommen jedoch homogene Transformationen zum Einsatz, bei denen diese Abhängigkeit nicht gegeben ist. Die Indizes werden dann überflüssig:

Histogramm• Ein Histogramm ist die graphische Darstellung der

Häufigkeitsverteilung von Messwerten. Man geht dabei von den nach Größe geordneten Daten aus und teilt den gesamten Bereich der Stichprobe in k Klassen auf.

• Man verwendet Histogramme dann wenn man vermutet, dass mehrere Faktoren einen Prozess

beeinflussen, und man diese nachweisen will wenn man sinnvolle Spezifikationsgrenzen für einen

Prozess definieren möchte wenn man den tatsächlichen Verlauf der

Häufigkeitsverteilung sehen möchte und nicht nur Einzeldaten, wie den Mittelwert und die Standardabweichung

• Ein Histogramm zählt die Gesamtzahl von BildpunktenBildpunkten auf jeder Stufe der Grauskala und stellt sie grafisch dar.

• Auf Grundlage der Histogrammdaten kann der Anwender die Bedingungen für die Bilddatenerfassung anpassen, um so Bilder mit höherer Qualität zu erfassen.

HistogrammHistogramm

Mathematische Definition der Standardabweichung

Dabei ist σx die Standardabweichung der Einzelmessung N der Umfang der Grundgesamtheitxi die Merkmalsausprägungen am i-ten Element der Grundgesamtheit

das arithmetische Mittel

Konstruktion eines Histogramms Um ein Histogramm zeichnen zu können, muss eine genügend große

Anzahl an Messwerten einen sinnvollen Verlauf ergeben.

Drei Kennzeichen eines Histogramms können zu dessen Drei Kennzeichen eines Histogramms können zu dessen Beurteilung herangezogen werden:Beurteilung herangezogen werden:

der allgemeine Kurvenverlauf der allgemeine Kurvenverlauf die die Streuung die Zentrierungdie Zentrierung Ist die Variation innerhalb des Prozesses zufällig, so ergibt sich eine

"normale" Kurve, auch Glockenkurve genannt. Zukünftige Werte Zukünftige Werte können in diesem Fall gemäß der können in diesem Fall gemäß der Standardabweichung vorhergesagt werden. Andere Verteilungskurven sind möglich, vorhergesagt werden. Andere Verteilungskurven sind möglich, aber weniger üblich.aber weniger üblich.

Abschätzung der Anzahl der Balken

Anzahl der Messungen Balkenzahl

<50 5 bis 7

50 bis 100 6 bis 10

100 bis 250 7 bis 12

>250 10 bis 20

Sturgess-Regel

• Gegebenenfalls kann man die Anzahl der Balken k auch nach der Sturgess-Regel (1926) berechnen zu

• Alternativ kann man die Klassenbreite h mit der Regel nach Scott (1979)

Beispiel für ein Histogramm • Es liegen für 32 europäische Länder als Indikator für den Wohlstand die Zahlen der

PKWs pro 1000 Einwohner vor. Die Werte werden in 5 Klassen 5 Klassen eingeteilt wie folgt.

j Zahl der PKW pro 1000Zahl der Länder

absolute Häufigkeitnj

Klassenbreitedj

Säulenhöhehj = nj/dj

11 über 0 - bis 200 5 200 - 0 = 200 0,025

22 über 200 bis 300 6 100 0,06

33 über 300 bis 400 6 100 0,06

44 über 400 bis 500 9 100 0,09

55 über 500 bis 700 6 200 0,03

Σ   32  

• Da die Fläche einer Säule gleich der Häufigkeit nj ist, errechnet sich die Höhe der Säule hj als

mit dj als Klassenbreite.

Histogramm der Zahl der PKWs auf 1000 Personen in 32 ausgewählten Ländern

Histogramm in der Bildverarbeitung

In der digitalen Bildverarbeitung versteht man unter einem Histogramm die statistische Häufigkeit der Grauwerte bzw. der Farbwerte in einem Bild. Das Histogramm eines Bildes erlaubt eine Aussage über die vorkommenden Grau- bzw. Farbwerte und über Kontrastumfang und Helligkeit des Bildes. In einem farbigen Bild kann entweder ein Histogramm entweder ein Histogramm über alle möglichen Farben oder über alle möglichen Farben oder drei Histogramme über drei Histogramme über die einzelnen Farbkanäle erstellt werdendie einzelnen Farbkanäle erstellt werden; letzteres ist meist sinnvoller, da die meisten Verfahren auf Grauwertbildern basieren und so die sofortige Weiterverarbeitung möglich ist.

• Ein Histogramm visualisiert die Verteilung der Helligkeitswerte eines Bildes.

• Über einer Achse, die den Wertebereich der Farbwerte darstellt, sind als Balken die einzelnen Häufigkeiten des Vorkommens der Farbwerte aufgetragen.

• Je höher der Balken über einem Farbwert ist, desto häufiger kommt dieser Farbwert im Bild vor.

12Ch1MF12Ch1MF12Ch1MF12Ch1MF

Nach 1000 Nach 1000 Stunden ArbeitStunden Arbeit

Nach 1000 Nach 1000 Stunden ArbeitStunden Arbeit

Nach 45000 Nach 45000 Stunden ArbeitStunden Arbeit

Nach 45000 Nach 45000 Stunden ArbeitStunden Arbeit

Nach 135000 Nach 135000 Stunden ArbeitStunden Arbeit

Nach 135000 Nach 135000 Stunden ArbeitStunden Arbeit

Weitere Anwendungen

Eine klassische Anwendung von Histogrammen in der Bildverarbeitung liegt in der Egalisierung (engl. equalizing), bei der das Histogramm mit einer Egalisierungsfunktion transformiert wird.

Dadurch kann eine bessere Verteilung der Farbgebung erreicht werden, die über eine bloße Kontrastverstärkung hinausgeht.

• Bei Lowkeyaufnahmen konzentrieren sich die Details in den niedrigen Tonwerten. Der Ausschlag ist demnach im unteren Bereich am stärksten. (Es liegen viele Pixel mit niedrigen Tonwerten vor.)

• Für Highkeyaufnahmen gilt das Gegenteil, also viele Pixel mit hohen Tonwerten und kaum ein Ausschlag in den niedrigen Tonwerten.

Histogramm einer Highkeyaufnahme

70 % der Pixel in diesem Bild konzentrieren sich in den oberen 2 % (250-255) des gesamten Tonwertumfanges (0-255). Der Rest der Pixel (30 %) verteilt sich auf die restlichen 250 Tonwerte.

Histogrammspreizung Die Histogrammspreizung (auch Tonwertspreizung genannt) ist ein häufig eingesetztes Verfahren zur Kontrastverstärkung in kontrastarmen Grauwertbildern. In solchen Bildern kommen viele Grauwerte der Grauwertskala überhaupt nicht vor. Je größer die ungenutzen Bereiche an den beiden Rändern der Skala sind, desto stärker kann der Abstand zwischen dem dunkelsten und dem hellsten Grauwert vergrößert werden, desto weiter können also die Grauwerte im Bild „auseinandergezogen“ werden.

• Die Berechnung einer Grauwertspreizung geschieht mittels einer stückweise linearen Transformation, die den benutzten Grauwertbereich auf den gesamten verfügbaren Bereich abbildet:

Histogrammbegrenzung • Ist in einem Grauwertbild eine differenzierte Betrachtung

eines bestimmten Grauwertbereichs gewünscht, so kann eine Histogrammbegrenzung durchgeführt werden. Dabei werden die Grauwerte unterhalb und oberhalb dieses die Grauwerte unterhalb und oberhalb dieses Bereichs bzw. Bereichs bzw. „abgeschnitten“, indem sie auf 0 (schwarz) bzw. „abgeschnitten“, indem sie auf 0 (schwarz) bzw. GG (weiß) abgebildet werden(weiß) abgebildet werden. Die verbleibenden Grauwerte

• werden dann durch ein geeignetes Verfahren, typischerweise eine Histogrammspreizung, kontrastverstärkt:

• Die Histogrammbegrenzung ist offensichtlich mit einem Informationsverlust verbunden, da sie im Normalfall viele Grauwerte auf schwarz oder weiß abbildet. Daher ist sie nicht umkehrbar.

Histogrammäqualisation • Die Histogrammäqualisation (auch Histogrammegalisierung

genannt) ist ein wichtiges Verfahren zur Kontrastverbesserung in Grauwertbildern.

• Dabei wird aus der Grauwertverteilung im Histogramm eine Gleichverteilung berechnet, damit der gesamte zur Verfügung stehende Wertebereich optimal ausgenutzt wird.

• Diese Methode kommt besonders in solchen Fällen zur Anwendung, bei denen die interessanten Bildbereiche einen relativ großen Teil des Bildes ausmachen (die entsprechenden Grauwerte also überdurchschnittlich häufig vorkommen) und ihre Grauwerte auf einen kleinen Bereich der Grauwertskala begrenzt sind.

• Im Gegensatz zu einer Histogrammbegrenzung mit anschließender Histogrammspreizung, wo zwar der Kontrast im interessanten Grauwertbereich verstärkt wird, die Informationen außerhalb des Bereichs allerdings komplett verloren gehen, werden bei der Histogrammäqualisation häufige Grauwerte „auseinandergezogen“ (die Grauwertskala wird in diesen Bereichen gestreckt) und weniger häufige Grauwerte „zusammengeschoben“ (die Grauwertskala wird in diesen Bereichen gestaucht).

• Als Basis zur Ermittlung der TransformationskennlinieTransformationskennlinie dient das sogenannte kumulative Grauwerthistogramm Hk des Bildes. Dieses wird berechnet, indem jedem Grauwert g die Summe aller relativen Häufigkeiten H der Grauwerte 0 bis g zugeordnet wird:

• Dieses kumulative Grauwerthistogramm stellt eine Folge von Werten im Intervall [0,1] dar. Durch Multiplikation jedes Folgengliedes mit G und anschließender Rundung ergibt sich die Transformationskennlinie mit Wertebereich

:

Die Histogrammäqualisation ist verlustbehaftet, da größere Bereiche der Skala mit Grauwerten geringer Häufigkeit auf wenige Grauwerte komprimiert werden. Daher ist sie nicht umkehrbar.

Histogrammhyperbolisation

• Nach einer Histogrammäqualisation sind die Grauwerte im Ergebnisbild zwar gleichverteilt, für einen menschlichen Betrachter wirkt dieses aber oft zu hell. Das liegt daran, dass die Helligkeitsempfindung unseres visuellen Systems nicht linear, sondern logarithmisch ist. Durch eine Histogrammhyperbolisation anstelle einer -äqualisation werden die Grauwerte dem subjektiven menschlichen Empfinden angepasst:

• Die Transformationskennlinie der Gleichverteilung wird so etwas in Richtung eines hyperbolischen Verlaufs verschoben.

• Die dunklen Grauwerte erhalten eine höhere Wahrscheinlichkeit als die hellen, das Bild wird dadurch insgesamt abgedunkelt. α kann Werte aus dem Intervall

[ − 1, 0] annehmen. • Üblich sind Werte von α = − 2 / 3 bis α = − 1 / 3, für α = 0

entspricht die Hyperbolisation der Äqualisation. Wird auf den Grauwert 0 verzichtet, so kann mit einer logarithmischen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Grauwerte erreicht werden.