Biologische Musterbildung und Morphogenese

Biologische Musterbildungund Morphogenese

Vorlesung Systembiophysik WS 2007, 30. Okt 07

Das zentrale Dogma der Biologie

Aber:Identisches Genom kann unterschiedlicheErscheinungsformen (Phänotypen) hervorbringen!

Metamorphose eines Schmetterlings (Monarch)

Aber: Große Ähnlichkeit im Frühstadium embryonaler Entwicklungtrotz unterschiedlicher Genome !

Morphogenese zeigt universelle Mechanismen der Strukturbildung

Vom genetischen zum systemischen Ansatz

Genregulation

mRNA Regulation

DNA Mutationen / Evolution

Proteinfunktionen

Raumzeitliche StrukturbildungMorphogenese

Signaltransduktion=> Themen der Systembiophysik

Muschel Vermiculated rabbitfish Zebra

taken from: http://www.scottcamazine.com/personal/DesignNature/

Biologische Musterbildung: Selbstorganisation im Nicht-Gleichgewicht

Modellsysteme

entnommen aus: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

Wachstums-Richtung

Die meisten Schalenmuster sind zeitliche Protokolle

a) Pigmentierung in regelmäßigen Zeitabständen (Streifen senkrecht zur Wachstumsrichtung)b) regelmäßigen räumlichen Abständen (Streifen parallel zur Wachstumsrichtung)

Turing Hypothese (1952)Ein „morphogenetisches Feld“, d.h. ein Konzentrationsgradient eines Morphogensführt zur räumlichen Differenzierung von monoclonalen Zellen.

!

"c

"t= f (c) # r $ c + D $ %

2c

Die Konzentration des Morphogensfolgt einerReaktions-Diffusions-Gleichung

f(c) : Produktion : Zerfall : Diffusion

!

D " #2c

!

r " c

Das Gierer Meinhardt Modell (1972)

Grundidee:(i) für die Entwicklung differenzierter Regionen sindKonzentrationsgradienten zwei Steuermolekülen (Morphogenen)verantwortlich: Dabei werden Stoffe, die ein Merkmal (Phänotyp, z.B.Pigmentproduktion) erzeugen Aktivator genannt, der Inhibitor unterdrücktdie Ausprägung des Merkmals.(ii) Die Produktion von Aktivator und Inhibitor sind wie folgt gekoppelt:

Aktivator: autokatalytisch(sich selbst verstärkend)

Inhibitor wird vom Aktivatorerzeugt und unterdrückt dieAktivatorproduktion

Gierer Meinhardt Modell

Zur Ausbildung räumlicher Strukturen wird zusätzliche eingeführt:Aktivator diffundiert langsam (lokalisiert)Inhibitor diffundiert schnell (langreichweitig)

Lokale Selbstverstärkung und langreichweitige Hemmung


∂a/∂t = s (a2/b + ba) - raa + Da ∂2a/∂x2

∂b/∂t = s a2 + bb - rbb + Db ∂2b/∂x2

a2/b -> Produktionsrate des Aktivators; autokatalytisch (nichtlinear! (a2)); je mehr Aktivator da ist, umso mehr wird gebildet Bildung des Aktivator stimuliert Bildung der Inhibitors

a2 -> Produktionsrate des Inhibitors, stimuliert durch Aktivator

s -> Quelldichte; beschreibt Fähigkeit zur Autokatalyse

ba, bb -> spontane Grundproduktion von Aktivator / Inhibitor

raa, rbb -> Zerfallsrate; begrenzte Lebensdauer der Stoffe;

Da ∂2a/∂x2, Db ∂2b/∂x2 -> Diffusion (Db >> Da)

Die Aktivator-Inhibitor-Gleichungen


∂a/∂t = s (a2/b + ba) - raa + Da ∂2a/∂x2

∂b/∂t = s a2 + bb - rbb + Db ∂2b/∂x2

a2/b -> Produktionsrate des Aktivators; autokatalytisch (nichtlinear! (a2)); je mehr Aktivator da ist, umso mehr wird gebildet Bildung des Aktivator stimuliert Bildung der Inhibitors

a2 -> Produktionsrate des Inhibitors, stimuliert durch Aktivator

s -> Quelldichte; beschreibt Fähigkeit zur Autokatalyse

ba, bb -> spontane Grundproduktion von Aktivator / Inhibitor

raa, rbb -> Zerfallsrate; begrenzte Lebensdauer der Stoffe;

Da ∂2a/∂x2, Db ∂2b/∂x2 -> Diffusion (Db >> Da)

Der Aktivator-Inhibitor-Mechanismus

Eindimensionale Lösung des Gierer-Meinhardt Modells


Wachstum

srichtung

Lösung der Differentialgleichung

-> Möglichkeit spontane Streifenmusterzu erzeugen

minimaler Abstand durch Reichweite desInhibitors gegeben

Lösung des Aktivator-Inhibitor Modells:Die Gleichverteilung (stationärer Punkt) ist instabil (Turing-Instabilität). Entwicklung in Eigenfunktionen derDiffusionsgleichung führt zu einer Dispersionsrelation, die linear instabile Moden identifiziert.Die instabilen Moden wachsen exponentiell. Die Randbedingungen legen die dominierenden Moden fest.

Wie der Leopard zu seinen Flecken kam

Entstehung von Streifenmustern : Morphogen-> Zelldifferenzierung (Melanozyten)-> Produktion von MelaninDie Musterbildung ist in einer frühen embryonalen Phase abgeschlossen

Selektion zwei-dimensionaler Moden

Ginsterkatze

Variation I - Sättigung der Autokatalyse

!

"a

"t= s

a2

b 1+ saa2( )

+ ba

#

$ % %

&

' ( ( ) raa + D

a

" 2a

"t 2

!

"b

"t= sa

2+ b

b# r

bb + D

b

" 2b

"t 2

Verfeinerung des Modells:

bisher: Aktivator-Konzentration kannsich beliebig selbstverstärken: (je höhera, umso höher wird a)∂a/∂t = s ( a2 / b )

nun: Sättigung der Autokatalyse: (abeiner gewissen Höhe von a wird die neueErzeugung von a nicht noch weiterstimuliert)∂a/∂t = s ( a2 / (b(1+saa2)) ) -> s ( a2 / b ) für kleine a

Musterbildung bei Sättigung der Autokatalyse


Erhöhung der Aktivator-Diffusionskonstante

∂a/∂t = s ba2 - raa + Da ∂2a/∂x2

∂b/∂t = bb(x) -sba2- rbb + Db ∂2b/∂x2

antagonistischer Effekt durch Verarmung des Substrats

Variation II - Aktivator-Substrat-Reaktion

alternativ zum Aktivator-Inhibitor-Modell: Aktivator-Substrat-Modell:

Autokatalyse von AktivatorAktivator kann nur gebildet werden, wenn genügend Substrat zur Verfügung steht.Diffusionskonstante für Substrat ist viel größer als die von Aktivator.

Aktivator-Substrat Modell


Musterbildung durch einen Aktivator-Substrat-Mechanismus. Anregung erfolgte durch eine lokalerhöhte Aktivatorkonzentration (Pfeil). Diese Erhöhungwächst auf Kosten des Substrates aus der Umgebung zueinem vollen Maximum. Ein weiteres Maximum kannsich erst wieder in einiger Entfernung bilden. ZurDemonstration wurde die anfänglicheAktivatorkonzentration höher gewählt als es demstabilen Zustand entspricht. Vor der eigentlichenMusterbildung kommt es zu einer raschen Regelungzurück zum homogenen Gleichgewicht.

Zeitablauf zur Musterbildung:Fluktuation -> an einer Stelle kann Aktivator-Konzentration lokal ansteigenAutokatalye -> an dieser Stelle wird mehr und mehr Aktivator gebildetDurch Erzeugung des Aktivator wird lokal das Substrat aufgebraucht;Substrat diffundiert schneller als Aktivator -> es wird genügend Substrat durch die nähere Umgebung bereitgestellt(durch schnelle Diffusion nimmt Substrat gleichmäßig im ganzen Umkreis ab, aber der Aktivator kann sich nichtweiter ausbreiten; -> lokale stabile Maxima in der Aktivatorkonzentration

Aktivator-InhibitorModell versus Aktivator-Substrat Modell:


Unterschiedliches Verhalten während des Wachstums. (a) Durch einen Aktivator-Inhibitor-Mechanismus werden neueBereiche aktiviert, wenn die Inhibitorkonzentration in den sich vergrößernden Zwischenräumen so weit absinkt, daßdie Autokatalyse nicht mehr unterdrückt werden kann. (b) Beim Aktivator-Substrat-Modell verschieben sich dieMaxima in Richtung höherer Substratkonzentrationen. Das kann mit der Aufspaltung eines Maximums verknüpft sein.Bei Sättigung verhält sich ein Aktivator-Inhibitor-System ähnlich.

in Aktivator-Substrat Modell sind peaks breiter und dichter gepackt

in beiden Fällen gibt es einen minimalen Abstand zwischen zwei peaks(dort wo viel Inhibitor bzw. wenig Substrat ist)

Beispiel Zellpolarisierung

• An interesting application of the activator-depleted substrate model is the patternformation within a cell. If the activation consists,for instance, of a self-enhancing process thattakes place at the cell membrane and proceedsat the expense of precursor molecules thatdiffuse freely within the cytoplasm (red), theactivation (green) becomes restricted to a partof the membrane. In other words, the cellbecomes polar. Since diffusion processes withinthe membrane are expected to be much slowerthan those in the cytoplasm, the condition forthe different diffusion rates is naturally satisfied

entnommen aus: Koch, A.J. and H. Meinhardt, Biological pattern formation: from basic mechanisms to complex structures. Reviewsof Modern Physics, 1994. 66(4): p. 1481-1507.

Muster die nach dem Aktivator-Inhibitor Modell erzeugtwurden: (a) Ursprüngliche, zwischenzeitliche, und finaleAktivator (oben) und Inhibitor (unten) Verteilung. (b)Ergebnis einer Simulation für ein größeres Feld. DieKonzentration des Aktivators ist durch die Pixel-Dichtedargestellt. (c) Sättigung der Autokatalyse kann zustreifenförmiger Anordnung der aktivierten Zellen führen.

bisher bei Schnecken: nur 1-dimensionale Diffusion entlang der Wachstumskante möglich (die bereits fertiggebildeten Teile der Schale sind starr und haben bereits ein festes Muster, dort kann nichts mehr diffundieren, nur anden Bereichen wo die Schale gerade neu gebildet wird

im 2-dimensionalen: komplexe Streifenmuster möglich(in beiden Modellen, wenn Sättigung der Autokatalyse berücksichtig wird)

komplexere Muster durch hierarchische Kopplung mehrerer Aktivator-Inhibitor bzw. Aktivator-Substrat Systeme

die Muster von Schneckschalen können mit den hier beschriebenen Prinzipien beschrieben werden

Zweidimensionale Lösung des Gierer-Meinhardt Modells

Computer Simulation

http://scholarpedia.org/article/Gierer-Meinhardt_Model

Simulation von Tierfell-Mustern(2D - Gierer Meinhard Modell)

35-45 Tage

c)-e) Fellmuster verschiedener Giraffenarten

f)-g) Simulation mit unter-schiedlichem Schwellenwert

a) Gabelung der Streifen beim Zebra b) Simulation

Einfluss der Körpergröße auf die Musterbildung

Musterbildung in der Biologie: Wie Schnecken sich in Schale werfen


Wachstumsbedingte Musterregulation. (a)Natürliche Muster. Es kommen Gabelungen,Einfügung neuer Linien und keilförmigeVerbreiterungen vor. (b-d)Computersimulationen mit einem Aktivator-Inhibitor-Modell. Das Wachstum wird durchEinfügung zweier neuer Zellen in bestimmtenZeitintervallen simuliert, eine in jeder Hälfte.(b) Sättigt die Produktion des Aktivators, sowerden die Maxima immer breiter, bis eineAufspaltung erfolgt. (c) Ohne Sättigung werdenneue Maxima eingefügt, wenn der Abstandzwischen den bestehenden Maxima zu großwird. (d) Keilförmige Muster entstehen, wenndie Pigmentproduktion jeweils unverändert aufdie Tochterzellen vererbt wird. Bei dieserSimulation wurde davon ausgegangen, dass dasAktivator-Inhibitor-System bistabil ist. Nacheiner frühen Beendigung der Diffusion bleibenalle über einen bestimmten Schwellwertaktivierten Zellen aktiviert, während dieübrigen Zellen völlig deaktiviert werden. DieseAktivierung wird bei einer Zellteilung jeweilsauf die Tochterzellen übertragen.

1) Selbsterregung einer Polarität oder einer Periodizität2) Selbsterhaltung eines polaren Aktivatorfeldes3) Zeitlich oszillierende Felder4) Wanderwellen

Eigenschaften des Aktivator-Inhibitor Modells

Die Theorie zellulärer Automaten

Gekoppelte Felder mit jeweils einen von drei Zuständen :0: Erholungsphase, 1: Ruhephase, 2: Angeregter Zustand

Ein diskretes Reaktions-Diffusions-System

Die Regeln :

Start mit zufälliger Anfangskonfiguration

0→1; 2 →0; 1 →1, wenn kein Nachbar in angeregtem Zustand1 →2, wenn mindestens ein Nachbar angeregt

Simulationsergebnis einer einfachenDynamik

Photograph of a shell with a distinctivetriangular pattern

Cellular automata simulation of ashell pattern

Illustration of a vermiculated rabbitfish

Cellular automata simulation ofrabbitfish pattern

Zebra

Cellular automata simulation ofzebra coat pattern

taken from: http://www.scottcamazine.com/personal/DesignNature/

Simulation der Musterbildung durch Zelluläre Automaten

Die Flügelausbildung beim Hühnerembryo -ein Beispiel für das Gierer-Meinhardt Model

Zelluläre Mechanismen in der Morphogenese

Polarität (z.B. Hydra)

Orientierung (z.B. Drosophila) -anterior/posteroir

Zelldeterminierung /Zellgedächtnis

Konzept der Positionswerte

Kontrolgene: Molekulargenetikder Musterbildung - Segmentierungsgene - homöotische Selektor-Gene

Entwicklung von Gliedmaßen:Zwei doppelte Gradienten bestimmt

die Hauptachsen in einem Organismusoben(anterior)

unten(posterior)

vorne (ventral)

hinten (dorsal)

PA

DVGliedmaße "rechts"

Gliedmaße "links"

Warum gibt es eine links-rechts Symmetrie, d.h. für jede Gliedmaße auf derlinken Seite auch eine auf der Rechten?Doppelter Konzentrationsgradient entlang Achse oben / unten:

P nimmt von von oben nach unten ab, A nimmt von oben nach unten zu; nehmen wir an, dass dieAusbildung der Gliedmasse nur erfolgen kann wenn P und A genügend konzentriert sind -> dies ist in Ringin Mitte des Zylinders möglich

zweiter doppelter Konzentrationsgradient entlang Achse vorne / hinten:

D nimmt von vorne nach hinten zu, V nimmt von vorne nach hingen ab; für Ausbildung der Gliedmasse istausreichend D und V nötig -> nur auf Schnitt entlang durch Mitte zwischen vorne / hinten

zusammen: A/P + D/V Schnitt des Ringes mit der Ebene gibt 2 Punkte -> 2 Gliedmaßen (links + rechts)

Entwicklung von Gliedmaßen beim Hühnerembryo

taken from: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

Bildung einer Gliedmaßen-Anlage. (a) Modell: Wenn zwei verschieden determinierte Regionen (A und P) zusammenarbeiten müssen,um eine neue Substanz m zuproduzieren, so kann deren Produktion nur an der gemeinsamen Grenze stattfinden (Pfeil). Die lokale Konzentration ist ein Maß für die Entfernung von der Grenze.(b) Wenn die Kooperation von zwei Paaren von differenzierten Zelltypen (A/P und D/V) erforderlich ist, so entstehen die Organisator-Regionen an denSchnittpunkten der beiden Grenzen (Rechtecke). In einem zylindrischen Embryo entstehen diese immer in Paaren, eines auf der linken, das andere auf der rechtenSeite. Um den unterschiedlichen Drehsinn dieser Schnittpunkte (ovale Pfeile) zu zeigen, wurde die linke Körperhälfte nach oben geklappt dargestellt. (c) EineBeinknospe während des Auswachsens. Die Finger entstehen entlang der D/V-Grenze (dicke Punkte), der Fingertyp ist von der Entfernung zur A/P-Grenzeabhängig. (d) Flügelknospe des Hühnchens. Das Protein Wnt-7a (dunkelblau) ist auf den dorsalen Bereich begrenzt. (e) Blick vom Schwanz her auf die zweiFlügelknospen. Die Linien entstehen durch Färbung eines Proteins, das an der D/V-Grenze produziert wird (FGF8). Die beiden runden Flecken markiereneine hohe Konzentration von Sonic hedgehog, das an den Schnittpunkten der A/P und der D/V-Grenzen (dicke Pfeile in b,c) entsteht. Sonic hedgehog legtdirekt oder indirekt die Reihenfolge der Finger fest (hohe Konzentration: kleiner Finger; niedrige Konzentration: Daumen). Der vermutlich entstehendeGradient ist nicht sichtbar, da die Konzentration zwischen den Zellen unter der Nachweisgrenze liegt.

Hühnerembryo - Entwicklung

taken from: Alberts, V.B., et al., Molecular biology of the cell. 3rd ed. 1994, New York: Garland Publishing Inc.

Chick limb development. (A) A chick embryo after 3 days of incubation, illustrating the positions of the early limb buds.(B) Scanning electron micrograph showing a dorsal view of the wing bud and adjacent somites 1 day later; the bud hasgrown to become a tongue-shaped projection about 1 mm long, 1 mm broad, and 0.5 mm thick.

Hühnchen: Flügel und Beine sind schon früh im Embryo als "Knospen" (buds) angelegt

Hühnerembryo - Entwicklung

entnommen aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München.

Zur Entwicklung der Flügel vonHühnerembryos. a) Zur Positionder Bein- und Flügelknospen. b)Dünnschnitt einer Knospe desFlügels (nach 3 TagenInkubation). Die dunklen Bereichesind angefärbte Mesenchymzellen.Man erkennt deutlich die dünneäußere Zellschicht, das Ektoderm.Am äußeren Ende befindet sich einKamm. c) EinigeEntwicklungsstadien von sichnormal entwickelndenFlügelknochen. Die Zeiten gebendie Spanne zwischen Inkubationund Beobachtung wieder. Gezeigtist auch die Orientierung desräumlichen Koordinatensystems.

Flügelentwicklungaus der Knospe

Experimentell: Entwicklung (=Ausbildung differenzierter Zellen)untersuchen durchTransplantations-Experimente

Achse Schulter - Krallenspitze (proximal - distal)Achse Pfotenrücken - Pfoteninnenfläche (dorsal - ventral)Achse vorne - hinten (anterior - posterior)

Zelldeterminierung

taken from: Alberts, V.B., et al., Molecular biology of the cell. 3rded. 1994, New York: Garland Publishing Inc.

Beispiel: Gewebe aus der Beinknospe nehmen und inwachsenden Bereich der Flügelknospe einsetzen

-> Flügel entwickelt sich als Bein (mit Krallen) weiter-> es muss eine Steuersubstanz in den ausdifferenzierten Zellender Beinknospe vorhanden sein, die Zellen zu "Fußzellen"programmiert.

gesunder Flügel: Oberarm, Unterarm, Finger

Transplantationsexperimente ermitteln denZeitpunkt der Zelldeterminierung

Zellpositionierung:Beispiel Fingerbildung beim Hühnerembryo

entnommen aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München.

Transplantationsexperimente zur Untersuchung der morphogenetischen Steuerung der Knochenbildung der Flügelvon Hühnerembryos. a) Transplantation von Gewebestücken der Polarisationsregion (oder Aktivierungszone) amventralen Übergang (Achselhöhle) von der Knospe zur Körperwand vom Ursprungsort an den dorsalen Übergangführt zu spiegelbildlicher Verdopplung der Fingerfolge. b) Anhängigkeit der Fingerfolge (Daumen 4; Mittelfinger:3; kleiner Finger: 2) von der Position der Transplantation (durch Pfeile angezeigt).

Region von einer Seite der Knospe an dieandere Seite transplantieren-> Ausbildung von "Spiegelfingern"-> Es muss eine Steuersubstanz geben

Hühnerembryo - Experimente

taken from: Summerbell, D., The effect of local application of retinoic acid to the anterior margin of the developing chick limb.Journal of embryology and experimental morphology, 1983. 78: p. 269-289.

Examples of results. (A) Normal limb. (B) Limb with one supernumerary digit and slightly reduced radius. (C) Limbwith full mirror-image hand and one extra zeugopodal element. (D) Severely reduced limb. Arrow indicates implant, bar= 1 mm.

Beispiel: Transplantation von mitVitamin A imprägnierten Gewebein die Flügelknospe.

->mittlere Vitamin A Konzentration:Ausbildung von "Spiegelfingern",d.h. zu viele Finger

hohe Vitamin A Konzentration:Finger fehlenSpiegelfinger

Finger fehlen

Hühnerembryo - Theoretical Models


Series of diagrams showing disruption of reaction-diffusion model by local application of retinoicacid (= vitamin A). Heavy line (A) = activator;light line (I) = inhibitor; circles represent retinoicacid molecules. The additional assumption is thatVitamin A binds to the inhibitor. It thereforelowers the level of free inhibitor below thethreshold at which the activator can escape frominhibition (A). Activators forms a new anteriorpeak (B) and reaches a concentration at which itcan catalyse production of sufficient inhibitor toeventually neutralize the vitamin A. A new steadystate is set up with two stable peaks givingsupernumerary elements in mirror-imagesymmetry (C).

432

Finger:

4 3 2

Finger:

4 3 2 2 3 4

normaler Flügel

Flügel mit zuviel Fingern(gespiegelt)

mißgebildeter Flügel:"Spiegelfinger"

Vitamin A bindet Inhibitor undneutralisiert deshalb lokal dessen Wirkung

-> es kann sich weiteres Aktivator-Maximum ausbilden (da Aktivator-Bildung lokal nicht inhibiert wird)

System stabilisiert sich selbst (zweitesAktivator-Maximum bleibt auch nachEntfernung von Vitamin A bestehen)

anfängliche Quellefür Vitamin A

Inhibitor

Aktivator

Beschreibung der Fingerfolge im Flügel:

für jeden Finger gibt es eine Schwelle desAktivatorlevels:schon bei kleinen Aktivatorkonzentrationenwird Bildung von Finger 2 ausgelöst, beietwas höhehre Finger 3, bei noch höherenFinger 4;Bildung von Finger 3 blockt Bildung vonFinger 2, Bildung von Finger 4 blocktBildung von Finger 3-> an jeder Schwelle wird genau einbestimmter Finger ausgebildet

Hühnerembryo - Theoretical Models


Series of diagrams showingdisruption of reaction-diffusionmodel by local application ofretinoic acid. Heavy line (A) =activator; light line (I) = inhibitor;circles represent retinoic acidmolecules. Excess Vitamin A lowersthe inhibitor concentration overmore of the limb field (D). Thewhole system escapes from thenegative feedback control andactivator concentration rises (E).The net effect is to reset the entirereaction diffusion but at a higherbase concentration. Digits specifiedby low concentration ranges aretherefore progressively lost givinganterior reductions (F).

Finger:

4 3 2

Finger:

4 3

normaler Flügel

Flügel mit zuwenig Fingern

mißgebildeter Flügel:fehlende Finger

Vitamin A bindet Inhibitor undneutralisiert deshalb lokal dessen Wirkung

-> es kann sich aber kein weiteresAktivator-Maximum ausbilden (daInhibitor-Bildung durch Vitamin A sostark neutralisiert ist, dass Aktivator levelzunächst überall über Inhibitor liegt ->Rückkopplung ist für einige Zeitausgeschaltet)

System stabilisiert sich selbst wenn keinneues Vitamin A mehr vorliegt. Dannselbe Kurve wie bei normalem Flügel, aberinsgesamt höheres absolutes Aktivatorlevel-> liegt bereits über der Schwell zurBildung von Finger 2 -> Finger 2 fehlt

Modell zum Zellgedächtnis

taken from: Meinhardt, H., Wie Schnecken sich in Schale werfen. 1997, Berlin: Springer Verlag.

Ortsabhängige Gen-Aktivierung unter dem Einfluß von morphogenetischen Gradienten. (a) Damit stabileZellzustände entstehen können, müssen Gene eine nicht-lineare Rückwirkung auf ihre eigene Aktivierung haben undmiteinander in einer Kompetition (R) stehen. Damit erhält sich eine einmal erfolgte Gen-Aktivierung selbst, und eskann in einer Zelle nur eines der alternativen Gene aktiviert werden. (b) Ausgehend von einer homogenenAktivierung von Gen a, werden durch den Morphogengradienten m schrittweise die Gene b und c aktiviert. JederSchritt erfordert eine höhere Konzentration des Signal-Moleküls m. Es bilden sich scharf abgegrenzte Regionen, woentweder Gen a oder Gen b oder Gen c aktiv ist.

Morphogen-Gradient kannGenaktivierung steuern;

-> an verschiedenen Orten werdenunterschiedliche Gene aktiviert

expremierte Proteine habenRückkopplungseffekt, so dassMuster in Gen-Aktivierung stabil ist.

Best untersuchtes Beispiel:Drosophila

Modellierung der distalen Differenzierung

entnommen aus: Sackmann,E., Vorlesungsskript Biophysik(3. Auflage). 1992, TechnischeUniversität: München.

Transplantationsexperimente zur Untersuchung der morphogenetischen Steuerung der Knochenbildung der Flügel vonHühnerembryos. c) Bestimmung der Knochenfolge in Richtung proximal-distal durch Zeitfolge, d.h. durch Alter derMesenchymzellen

hier: Oberarm, Unterarm, Unterarm, Finger

"Alter" des Gewebes bestimmt Knochenausbildung:junges Gewebe: nach Oberarm wird Unterarm gebildetaltes Gewebe: Unterarm ist schon gebildet, deshalb folgen Finger

junges Gewebe in Wachstumsbereich des alten Geweben transplantieren -> zunächst wieder Unterarmbildung,d.h. es entsteht ein Unterarm zu viel!

Oszillierende Reaktionenund dissipative Strukturbildung

Die Original Belousov-Reaktion

Demonstration of the oscillatory behaviour of the Belousov Zhabotinski reacion. Upper curve: timedependence of the concentration ratio c(Ce4+)/c(Ce3+). Lower curve: time dependence of the concentrationc(Br-).

entnommen aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München. §20.

Zufallsentdeckung von Belousov (1951)

32 mM CH2(COOH)2 (malonic acid)63 mM KBrO3800 mM H2SO41.5 mM KBr10 mM Ce(NH4)2(NO3)5

Beobachtung periodisch auftretenderFarbwechsel der Lösung

Farbwechsel durch Oxidatio der Cer-Ionen:Ce4+ (yellow) / Ce3+ (red)

Belousov Zhabotinski Reaktionandere Wahl des Reduktionsmittels und Katalysators (Indikators)

aus J. Krieger (FA)

Die Chemie der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion

I. Bromierung der Malonsäure durchII. Reduktion des Oxidationsmittels Bromat (BrO3

-)III. Oxidation von Ce

Ansatz: Bromid, Bromat, Säure , Malonsäure und Cerium-Salz

(I)

(II)

(III)

Cerium (Ce) und Bromid (Br-) werden nicht verbraucht, sondern zyklischumgewandelt! Cer dient als Elektronenüberträger (Oxisation/Reduktion) bzw.als Katalysator. Bromat spielt die Rolle des Reduktionsmittels

Die Netto - Belousov Reaktion

In der Summe wird die Malonsäure durch Bromat (BrO3-) in saurerem

Mileu (H+) bromiert (oxidiert).

BrO3-

+

+ Ameisensäure+ CO2

Verlauf der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion

(I)

(II)

(III)

Elementare Teilreaktionen der Belousov-Reaktion

Der BrüsselatorEinfachstes theoretisches Modell einer

oszilliierende Reaktion mit stabilem Grenzzyklus

(Prigogine, Lefever 1968)

!

d X[ ]dt

= k1A[ ] + k

2X[ ]

2

Y[ ] " k3 B[ ] X[ ] " k4 X[ ]

d Y[ ]dt

= "k2X[ ]

2

Y[ ] + k3B[ ] X[ ] !

A + B" D+ E

Modell nach Field, Körös und Noyes (JChemPhys 1974)

Mechanismus der Belousov-Zhabotinski Reaktion nach Field, Körös und Noyes

aus: Sackmann, E., Vorlesungsskript Biophysik (3. Auflage). 1992, Technische Universität: München. §20.

Die Reaktionswege A and B sind gekoppelt, da R2 and R3 Bromid Br -und Bromat BrO3-

ion um das in R1 entstandene Zwischenprodukt HBrO2 konkurrieren.

Bromid wirkt als ein KontrollparameterHohe Br- Konz -> Produktion von HOBr via R1 und R2 (Weg A)

HBrO2 reacts with Br- (R2) instead with BrO3- (R3)

-> no Ce4+ is formed (because R2 wins over R3) and Br- is reduced in R2low Br- -> HBrO2 reacts with BrO3

- in R3 (instead of Br- in R2)-> formation of BrO2 (pathway B)-> increase in Ce4+ via R4-> decrease in Ce4+ via R6; this finally increases Br- !

c(Br-) is criticalparameter for

reaction

Field, R.J. and R.M. Noyes. Journal of Chemical Physics, 1974. 60: p. 1877-1884.

X = HBrO2Y = Br-

Z = Ce(IV)A = B = BrO3

-

dX/dt = kM1AY - kM2XY + kM3BX - 2kM4X2

dY/dt = -kM1AY - kM2XY + kM5ZdZ/dt = kM3BX - kM5Z!

A +Y " X

X +Y " P

B + X " 2X + Z

2X "Q

Z" fY

Der Oregonator - Field-Noyes Gleichungen

Nach Einführung dimensionsloser Variablen erhält man dieField-Noyes Gleichungen

The Belousov-Zhabotinski Reaction as Example for Chemical Pattern Formation

Demonstration of the oscillatory behaviour of the Belousov Zhabotinski reacion. Upper curve: time dependence ofthe concentration ratio c(Ce4+)/c(Ce3+). Lower curve: time dependence of the concentration c(Br-).

taken from: Field, R.J. and R.M. Noyes, Oscillations in chemical systems. IV. Limit cycle behavior in a model of a realchemical reaction. Journal of Chemical Physics, 1974. 60: p. 1877-1884.

Bei der kritischen Br- Konzenration wechselt die reaktion von Weg A nach Weg B.

Darstellung der numerischen Lösung der Field-Noyes Gleichungen

taken from: Field, R.J. and R.M. Noyes, Oscillations in chemical systems. IV. Limit cycle behaviour in a model of areal chemical reaction. Journal of Chemical Physics, 1974. 60: p. 1877-1884.

HBrO2 vs Br- Ce4+ vs Br-

durchgezogene Linie : Grenzzyklus gestrichelte Linie : Weg in den GrenzzyklusKreuz : stationärer Punkt (instabil)Der Grenzzyklus ist stabil gegen Störungen

Raum-zeitliche Strukturen BZ-Reaktion

Beobachtung:lokal oszillierende ReaktionAusbreitung periodischer MusterKeine Reflexion der Wellen an WändenKeine Interferenzerscheinung (nur Verschmelzung)

Ausbreitung von chemischen WellenZur Beschreibung der räumlichen Reaktionsmuster wird zu denDifferentialgleichungen des Brüsselators ein Diffusionsterm hinzugefügt:

!

!

d X[ ]dt

= k1A[ ] + k

2X[ ]

2

Y[ ] " k3 B[ ] X[ ] " k4 X[ ] + Dx

# 2 X[ ]#$2

d Y[ ]dt

= "k2X[ ]

2

Y[ ] + k3B[ ] X[ ] + Dy

# 2 Y[ ]#$2

!

"u

"t= D

" 2u

"x 2

!

"u

"t= k # u(1$ u) + D

" 2u

"x 2

!

"

Während die Diffusionsgleichung keine fortschreitende Wellenlösungenbesitzt, können durch Kopplung von Reaktion und Diffusion Lösungenauftreten, die u(x,t)=u(x-ct) erfüllen:

Diffusions Gl. Fischer Gl.

!

c " cmin

= 2 kD( )1 2

LiteraturSackmann SkriptEpstein: Spektrum 1979Field, Noyes (1974)Jan Krieger : Oszillierende chemische Reaktionen (FA)Meinhardt: „Wie Schnecken sich in Schale werfen

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