Biometrisches Tutorial II - uni-kiel.de · kritische Werte Chi-Quadrat-Verteilung c 1- , Unter der Nullhypothese erwartete Werte: n i m j ij ij fe fo fe 1 1 2 2 ( ) 17 N fo fo fe

Biometrisches Tutorial II

Montag 16-18 Uhr

Sitzung 2

17.06.2019

Dr. Christoph Borzikowsky

1. ZKS Kiel – Zentrum für klinische Studien Kiel

2. Statistisches Testen

3. Modellbildung

4. Effektmaße

5. Multiples Testproblem


2



3. Modellbildung

4. Effektmaße



3

Ziel: Unterstützung (wissenschaftsinitiierter) klinischer Studien

Leistungen

1. Beratungsgespräche

• Fortbildungen + Beratungen, Biometrie

2. Planung klinischer Studien

3. Durchführung klinischer Studien

4. Abschluss klinischer Studien (Auswertungen, Berichte, Abmeldungen)

5. Fortbildungen

• GCP(Good Clinical Practice)-Kurse, Prüfarztkurse nach AMG

(Arzneimittelgesetz) und MPG (Medizinproduktegesetz), Medical

Writing, English for Investigators

Das Zentrum für klinische Studien Kiel

4



3. Modellbildung

4. Effektmaße



5

EBM Evidenzgrade

niedrig

hoch

6

Anmeldebogen zur statistischen Beratung

7

PDF für Promovierende (3 Seiten)

Infos zur

Person

Infos zur

Studie

Infos zur

Studie

Unter- schriften

+ Stempel

Dazu wird retrospektiv an Individuen mit bekanntem

Erkrankungsstatus (Fall/Kontrolle) der Expositionsstatus

erhoben (Exposition ja/nein).

Statistische Analyse Rückblick: Fall-Kontroll-Studie

Typischerweise wird in Fall-Kontroll-Studien der

Zusammenhang zwischen Exposition und Erkrankung

untersucht

8

Fragestellung:

Ist die Wahrscheinlichkeit einen Infarkt zu erleiden bei

Männern und Frauen gleich?

Stichprobe:

40 Infarktpatienten, 40 Kontrollen

Herzinfarkt und Geschlecht

9

Einflussgröße

Geschlecht (m/w)

Zielgröße

Infarkt (ja/nein)

Herzinfarkt und Geschlecht Spezifizierung der angenommenen Wirkrichtung

10

40 Infarktpatienten werden mit 40 Kontrollen verglichen

Zielgröße: Infarkt (dichotom: ja/nein)

Einflussgröße: Geschlecht (dichotom: m/w)

Fragestellung: Ist die Wahrscheinlichkeit einen Infarkt zu

erleiden bei Männern und Frauen gleich?

Nullhypothese: Infarkt und Geschlecht sind unabhängig


11

Anmeldebogen zur statistischen Beratung

12

Bitte daran denken: Infos auf dem Anmeldebogen eintragen!

Infos zur

Person

Infos zur

Studie

Infos zur

Studie

Unter- schriften

+ Stempel

Statistische Test für Daten

mit nominalen Skalenniveau

13


Kontrolle n=40

Infarkt n=40

p

Geschlecht 25 (62.3%)

[45.8%-77.7%] 28 (70.0%)

[53.5%-83.43%]

14

25

15

28

12


25 28

15 12

40 40

53

27

80

X 0 1 Y

m

w

N

fofofe

ji

ij

..

Nullhypothese Geschlecht und Infarkt sind unabhängig

Unter der Nullhypothese

erwartete Werte:

15

Berechnung erwartete Häufigkeiten:

feij = (Zeilensummei ∙ Spaltensummej)/N

fe = frequency expected

fo = frequency observed

N = Gesamtstichprobenumfang

0 = Kontrolle; 1 = Infarkt


25 28

15 12

40 40

53

27

80

X 0 1 Y

m

w

26.5 26.5

13.5 13.5



erwartete Werte:

16

N

fofofe

ji

ij

..

fe11 = 53 * 40 / 80 = 26.5



25 28

15 12

40 40

53

27

80

X 0 1 Y

m

w

26.5 26.5

13.5 13.5


Teststatistik

kritische Werte Chi-Quadrat-Verteilung c1-,


erwartete Werte:

n

i

m

jij

ijij

fe

fefo

1 1

2

2)(

17

N

fofofe

ji

ij

..



25 28

15 12

40 40

53

27

80

X 0 1 Y

m

w

26.5 26.5

13.5 13.5


Teststatistik

kritische Werte c0.95,1=3.841 > 0.503 => H0 nicht ablehnen


erwartete Werte:

5.2680

4053

503.0...26.5

)26.5(25χ

2

2

N

fofofe

ji

ij

..

18


Die in den Daten einer Stichprobe enthaltene Information

wird in der empirischen Teststatistik Temp

zusammengefasst.

Der Annahmebereich des Tests enthält alle Werte von Temp,

bei denen H0 beibehalten wird.

Der Ablehnungsbereich enthält alle Werte von Temp, bei

denen H0 verworfen wird.

Annahme- und Ablehnungsbereich werden von den

kritischen Werten begrenzt.

Statistisches Testen Vorgehensweise

19

X

gerichteter Test

(einseitig)

„Schranke“ = α-Niveau

Entscheidung für „H0“

wenn p ≤ α wenn p > α

Entscheidung für „H1“

20

Idee des Signifikanztests

X

ungerichteter Test

(zweiseitig)

Idee des Signifikanztests

21


22

Herzinfarkt und Geschlecht Exakter Test nach Fisher

23

p-Wert


Kontrolle n=40

Infarkt n=40

p

Geschlecht 25 (62.2%)

[45.8%-77.7%] 28 (70.0%)

[53.5%-83.43%]

0.637

24

25

15

28

12

• Der Test wird nicht

signifikant (p=0.637).

• Entscheidung für „H0“

(Beibehaltung ).

• Eine Abhängigkeit

zwischen den beiden

Variablen Geschlecht

und Infarkt (HA) ließ

sich empirisch nicht

nachweisen.

Nullhypothese

Teststatistik

kritische Werte c1-, "Anzahl Freiheitsgrade" = (n-1)(m-1)

H0: X und Y sind unabhängig

o11 o1m ...

...

on1 onm ...

o.1 o.m ...

o1.

on.

N

Unter der Annahme, dass

die Zeilen und Spalten

unabhängig sind (H0),

beträgt die erwartete

Zellhäufigkeit:

2-Test

X 1 ... m

... ... ...

Y

1

...

n

25

N

fofofe

ji

ij

..

n

i

m

jij

ijij

fe

fefo

1 1

2

2)(

zwischen Individuen innerhalb von Individuen

zwei Messungen

mehr als zwei Messungen

zwei Gruppen mehr als

zwei Gruppen

Studiendesign

McNemar- Test

Symmetrie- Test

2-Test (Fishers exakter

Test)

Zusammenfassung Statistische Tests für nominale Daten

2-Test (Fishers exakter

Test)

26


mit stetigem Skalenniveau

(normalverteilt)

27

Statistische Analyse ein stetiges, normalverteiltes Merkmal

Normalverteilung N(,2) mit = E(X) und 2 = Var(x)

2

2

2

)x(

e2

1)x(f

28

29

Normalverteilung N(,2) Beispiel Intelligenzquotient (IQ)

N(1,1)

N(0,0.25)

N(0,1)

N(0,4)

Normalverteilung N(,2)

30

Standardnormalverteilung

Parameter

Erwartungswert

Beobachtungen

80,94,110,...

x1,...,xn

Schätzer

Stichprobenmittel

)x,...,x( n1

xˆ

Parameterschätzung Normalverteilung N(,2)

31

a) Vergleich von einer Gruppe

mit einem Referenzwert

1-Stichproben-t-Test

32

Im Rahmen einer Fall-Kontroll-Studie soll geprüft

werden, ob sich der erwartete diastolische Blutdruck

von den Kontrollpersonen vom erwarteten Blutdruck 0 =

80 mmHg bei Normalpersonen unterscheidet.

H0: =0 HA: 0

Wie repräsentativ ist die Kontrollgruppe?

33

Wie repräsentativ ist die Kontrollgruppe?

95%-KI: [90.73-96.52] 34

nS

μXT 0

Teststatistik

Zufallsvariable XN(,2) beide Parameter unbekannt

Hypothesen 00 μμ :H 0A μμ :H (zweiseitig)

kritische Werte t1-/2,n-1 (zweiseitig)

0H wird abgelehnt, falls 1nα/2,1t |t|

Statistische Analyse Ein-Stichproben-t-Test

35


36


37

Stichprobenmittelwert M

erwartetes μ0

Differenz M - μ0 p-Wert temp

c1-/2

=2.23

c/2

=-2.23

/2 /2

T

H0

temp = 9.514

Ablehnungs-

bereich

Annahmebereich Ablehnungs-

bereich

H0 verwerfen H0 verwerfen

H0 beibehalten

Statistisches Testen Vorgehensweise

38

b) Vergleich von zwei abhängigen Gruppen

39

2-Stichproben-t-Test für

abhängige Stichproben

• eGFR = geschätzte glomeruläre Filtrationsrate [ml/min]; ein

Maß für die Nierenfunktion

• N=40 Patienten vor und nach einer OP (Messwiederholung)

Fragestellung:

Ist die Nierenfunktion nach der OP (post-OP) besser vor der

OP (prä-OP)?

Zielgröße: eGFR [ml/min] (prä-OP und post-OP)

Einflussgrößen: OP

Nierenfunktion

(prä-OP vs. post-OP)

40

0 :H D0 Hypothesen

Teststatistik

0 :H DA

Zufallsvariable X, Y verbunden, D=X-YN(D,D2)

beide Parameter unbekannt

Ablehnungs- bereich

Tt/2,n-1 oder Tt1-/2,n-1

n/S

DT

D

41

Statistische Analyse zwei normalverteilte Merkmale

Zwei-Stichproben-t-Test für abhängige Stichproben:

42

43

deskriptive Statistiken

Korrelation

Zwei-Stichproben-t-Test

für abhängige Stichproben

c) Vergleich von zwei unabhängigen Gruppen

44

2-Stichproben-t-Test für

unabhängige Stichproben

• ACE-Hemmer (Angiotensin-Converting-Enzym-Hemmer):

beeinflussen die Herstellung von körpereigenen Hormonen, die den

Blutdruck steuern.

blockieren ein bestimmtes Enzym, das an der Bildung des

blutdrucksteigernden Hormons Angiotensin beteiligt ist.

• N=80 Patienten mit Bluthochdruck

Fragestellung:

Kann die Gabe von ACE-Hemmern nachweislich den

Blutdruck senken?

Zielgröße: Blutdruck [mmHg]

Einflussgrößen: Verum (ACE-Hemmer) vs. Placebo

ACE-Hemmer und Bluthochdruck

45

Einflussgröße

ACE-Hemmer

Zielgröße

Blutdruck [mmHg]

ACE-Hemmer und Blutdruck

46

ba

ba

pooled

ba

nn

nn

S

XXT

ba0 :H baA :H

XaN(a,2) und XbN(b,

2)

(zweiseitig)

(zweiseitig)

Hypothesen

Teststatistik

Zufallsvariable

Ablehnungs-

bereich oder 2nn,2/ ba

tT 2nn,2/1 batT

Statistische Analyse zwei normalverteilte Merkmale

47

Zwei-Stichproben-t-Test für unabhängige Stichproben:

48

Levene-Test Zwei-Stichproben-t-Test

für unabhängige Stichproben

deskriptive Statistiken

49



(nicht normalverteilt)

50

0

5

10

15

20

25

30

10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90

0

5

10

15

20

25

30

10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 900

5

10

15

20

25

30

10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90

0

5

10

15

20

25

30

10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 70 - 80 80 - 90

symmetrisch linkssteil

rechtssteil bimodal

Statistische Analyse Verteilungsformen

51

Vergleich von zwei Gruppen



(nicht normalverteilt)

52

Statistische Analyse zwei stetige, nicht normalverteilte Merkmale

Teststatistik

Zufallsvariablen XF, YG F, G stetige Verteilungen

Hypothesen

kritische Werte und W/2,n

Howird abgelehnt, falls Wn>W1-/2,n oder Wn<W/2,n

n

1i

X_iR

W1-/2,n

Wn =

Ho: F(z) = G(z) HA: F(z+d) = G(z)

53

Wilcoxon-Rangsummentest

• Zur Wirksamkeitsprüfung eines neuen

Antidepressivums werden 10 klinisch depressive

Patienten zufällig einer von zwei Gruppen zugeordnet.

• Gruppe 1 bekommt für 6 Monate das neue

Medikament, Gruppe 2 bekommt ein Placebo.

• Am Ende der Studie wird der Zustand jedes

Teilnehmers von einem verblindeten Psychiater mit

einem Score bewertet.

H0: Die Verteilung des Depressionsscores ist unter Verum

die gleiche wie unter Placebo.

HA: Die Verteilung des Depressionsscores ist unter Verum

eine andere als unter Placebo.

Behandlung von Depressionen

54

X1

11

X2

15

X3

7

X4

8

X5

12

Y1

3

Y2

4

Y3

9

Y4

2

Y5

5

Patient

Score

X1

8

X2

10

X3

5

X4

6

X5

9

Y1

2

Y2

3

Y3

7

Y4

1

Y5

4

Patient

Rang

38109865)( iXR

Teststatistik (maximale Rangsumme) W=38

kritischer Wert (zweiseitig) W0.975,5=37

H0 kann zum 5% Signifikanzniveau verworfen werden.

Behandlung von Depressionen Wilcoxon-Rangsummentest

55

1774321)( iYR

Statistische Analyse zwei stetige, nicht normalverteilte Merkmale

p-Wert

56

Viele statistische Tests machen implizite Annahmen

über die den Daten zu Grunde liegende Verteilung.

Solche Tests heißen "parametrisch".

Statistische Tests, die keine oder nur schwache

Annahmen über die den Daten zu Grunde liegende

Verteilung machen, heißen "nicht-parametrisch".

Statistische Analyse parametrische versus nicht-parametrisch

57

Werden die Verteilungsannahmen verletzt, so ist

der parametrische Test möglicherweise nicht

"valide" (d.h. das Signifikanzniveau ist falsch).

Parametrische Tests gewinnen mehr Information

aus Daten und haben daher für normalverteilte

Daten (etwas) mehr Power als nicht-

parametrische.

Im Fall der Normalität haben nicht-parametrische

Tests etwa 95% der Power des entsprechenden

parametrischen Tests.

Statistische Analyse parametrische versus nicht-parametrisch

58

Zwei-

Stichproben

t-Test für

unabh. Stich.

Varianz-

analyse

(ANOVA)

ANOVA mit

Mess-

wiederholungen

Zwei-

Stichproben

t-Test für

abh. Stich.


zwei

Messungen

mehr als zwei

Messungen zwei Gruppen

mehr als

zwei Gruppen

Studiendesign

Parametrische Tests normalverteilte Daten

59

Wilcoxon-

Rangsummen-

Test

Kruskal-

Wallis-Test

Friedman-Test Wilcoxon-

Vorzeichen-

Rangtest


zwei

Messungen

mehr als zwei

Messungen zwei Gruppen

mehr als

zwei Gruppen

Studiendesign

Nichtparametrische Tests nicht normalverteilte Daten

60



3. Modellbildung

4. Effektmaße



61

40 Infarktpatienten werden mit 40 Kontrollen verglichen

Zielgröße: Infarkt ja/nein

Einflussgrößen: Geschlecht, Alter, Blutdruck, Diabetiker,

Cholesterin, Triglyzerid, HBDH, GOT,

Zigaretten pro Tag

Fragestellung: Welche Faktoren beeinflussen die

Wahrscheinlichkeit für einen Herzinfarkt?

Beispiel für eine Modellbildung:

Risikofaktoren für Herzinfarkt

62

Einflussgröße Blutdruck

Blutzucker Diabetes

Zigaretten

Cholesterin GOT

HBDH

???

Zielgröße Infarkt (ja/nein)

63

Beispiel für eine Modellbildung:

Risikofaktoren für Herzinfarkt

Statistische Modellbildung

... beinhaltet die Analyse des

funktionellen Zusammenhangs zwischen

Zielgröße (abhängige Variable) und Einflussgrößen

(unabhängigen Variablen),

einschließlich der Adjustierung für

unkontrollierbare Störgrößen.

64

Geschlecht

(m/w)

ZG: Überlebt

(ja/nein)

Vor-OPs

(0,1,2, >2)

Alter

(Jahre)

Mortalität nach Herz-OP

65

Geschlecht

(m/w)

ZG: Überlebt

(ja/nein)

Vor-OPs

(0,1,2, >2)

Alter

(Jahre)

Mortalität nach Herz-OP

66

Korrelation

67

rXY misst die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen X und Y.

Pearson Korrelationskoeffizient

rXY +1

rXY 0

rXY -1

x

y

x

y

x

y

perfekt stark moderat schwach

|rXY|=1.00 0.75|rXY|<1.00 0.50|rXY|<0.75 0.25|rXY|<0.50

68

Signifikanztest

2XY

XYr1

2nrT

0r :H XY0 0r :H XYA

XN(X,X2), YN(Y,Y

2), alle unbekannt

0r :H XY0 0r :H XYA

(zweiseitig)

(einseitig)

Hypothesen

Teststatistik

Zufallsvariable

Pearson Korrelationskoeffizient

(zweiseitig)

(einseitig)

Ablehnungs-

bereich

oder 2n,2/tT 2n,2/1tT

2n,1tT

69

t-Test

auf Nullkorrelation

x

-1 0 1 2 3 4 5 6

y

-40

0

40

80

120

160

rXY = 0.85 XY = 1.00

rg[x]

0 5 10 15 20 25

rg[y

]

0

5

10

15

20

25

rXY = 1.00 XY = 1.00

Spearman Rang-Korrelationskoeffizient

70

Lineare Regressionen

71

y =a+bx y =a+e-bx y =a+blog(x)

lineare

Regression

exponentielle

Regression

logarithmische

Regression

Regressionsmodelle

x

y

x

y

x

y

72

Lineare Regression

Y: stetige Zielgröße

X: stetige Einflussgröße

: Zufallsfehler

xbaY

Für wird im Allgemeinen eine N(0,2)-Verteilung

mit unbekanntem 2 unterstellt.

Diese Modellgleichung nennt man lineares

Regressionsmodell, b heißt "Regressionskoeffizient" 73

Körpergröße (Zoll)

62 64 66 68 70 72

Körp

erg

ew

icht

(Pfu

nd)

90

100

110

120

130

140

150

1) Einfaches lineares Modell

bxay

74

iii yye ˆ

Definition der Regressionsresiduen:

iii exbby 10

Regressionsmodell:

Erwartete Ausprägungen von Y in Abhängigkeit von X:

ii xbby 10ˆ

• Vorhersage und Abweichungen (Regressionsresiduen)

• Betrachtung der Abweichungen vor dem Hintergrund

erwarteter Ausprägungen von Y in Abhängigkeit der

Ausprägung von X

1) Einfaches lineares Modell

iy

75

Y: stetige Zielgröße

X1,...,Xk: Einflussgrößen

: Zufallsfehler

kk2211 xb...xbxbaY

Multiple lineare (und andere) Modelle erlauben die Schätzung der

Regressionskoeffizienten bi unter Berücksichtigung von

Störgrößen ("Adjustierung").

Für wird im Allgemeinen eine N(0,2)-Verteilung mit unbekanntem

2 unterstellt.

2) Multiples lineares Modelle

76

x

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

logit(x

)

-6

-4

-2

0

2

4

6

kk2211 xb...xbxba)logit(

Verallgemeinertes Lineares Modell mit "logit" als Link-Funktion

3) Logistische Regression

)x1

xln(logit(x)

77

321 0.192x0.023x0.239x --4.792logit(Y)

78

p-Werte

Odds Ratio (OR) b

Empfehlung: Kodierungen mit 0 und 1 zur besseren Interpretation!

V1 = Alter

gestorben n=31

überlebt n=969

OR p

weiblich 15 (51.6%) 705 (72.8%) 0.787 [0.67-0.92]

0.003

keine Vor-OP 1 2

>2

20 (64.5%) 4 (12.9%) 2 (6.5%)

5 (16.1%)

775 (80%) 114 (11.8%)

26 (2.7%) 54 (5.6%)

1.211

[1.14-1.28]

<0.001

Alter 75 (70-80) 67 (56-73) 1.023 [1.02-1.03]

< 0.001

Ergebnisse Mortalität nach Herz-OP Logistische Regression

79

Oddsratio Rauchen vs Nichtrauchen: OR = 1.967

Logistische Regression Beispiel: Risiko für ein geringes Geburtsgewicht

80



3. Modellbildung

4. Effektmaße



81

Effektmaße in Fall-Kontroll- und Kohortenstudie

exponiert

betroffen nicht betroffen

a b

nicht exponiert c d

gesamt a+c b+d

gesamt

a+b

c+d

n

82

exponiert


a b

nicht exponiert c d

gesamt a+c b+d

gesamt

a+b

c+d

n

ˆ

ˆ

ˆ

)dc/(c

)ba/(a

n

e

e

e

N

A

ba

a

n

n

N

A

dc

c

und

Effektmaße Kohortenstudie: Relatives Risiko

Aus den Inzidenzen

folgt das relative Risiko

83

prospektiv!

exponiert


a b

nicht exponiert c d

gesamt a+c b+d

gesamt

a+b

c+d

n

OR ) ˆ 1 /( ˆ

) ˆ 1 /( ˆ ...

) A N /( ) A N (

A / A

d / b

c / a

n n

e e

n n e e

n e

Effektmaße Fall-Kontroll-Studie: Odds-Ratio

Es lässt sich „nur“ das Chancenverhältnis berechnen

84

retrospektiv!

Wenn die Risiken e und n "hinreichend klein" für die gewählte Zeiteinheit sind, d.h. höchstens ein paar Prozent betragen, dann gilt

)1/(

)1/(OR

nn

ee

n

e

nn

ee

)1/(

)1/(OR

Effektmaße in Fall-Kontroll- und Kohortenstudie

85

exponiert


nicht exponiert

gesamt

gesamt

7 11

51 1651

58 1662

18

1702

1720

Effektmaße Leukämie bei Kautschuk-Fabrikarbeiter

86

60.201651/11

51/7OR

95%KI: 7.77 - 55.15

exponiert


nicht exponiert

gesamt

gesamt

7 11

51 1651

58 1662

18

1702

1720 p < 0.001 Chi-Quadrat-Test


87

60.201651/11

51/7OR

95%KI: 7.77 - 55.15

exponiert


nicht exponiert

gesamt

gesamt

exponiert


nicht exponiert

gesamt

gesamt

17 8711

1 11213

18 19924

8728

11214

19942

7 11

51 1651

58 1662

18

1702



88

60.201651/11

51/7OR

95%KI: 7.77 - 55.15

21.84=1/11214

17/8728=ρ

95%KI: 2.89 - 164.02

exponiert


nicht exponiert

gesamt

gesamt

exponiert


nicht exponiert

gesamt

gesamt

17 8711

1 11213

18 19924

8728

11214

19942

7 11

51 1651

58 1662

18

1702


p < 0.001 Chi-Quadrat-Test


89



3. Modellbildung

4. Effektmaße



90

Multiples Testen Problemstellung

Wenn mehrere Nullhypothesen gleichzeitig jeweils zum

Signifikanzniveau 5% getestet werden, dann kann die

Wahrscheinlichkeit, mindestens eine wahre

Nullhypothese fälschlicherweise zu verwerfen *, sehr viel

größer als 5% sein.

Beispiel: 6 Nullhypothesen (NP)

P(mindestens eine NP fälschlicherweise ablehnen)=

1-P(keine NP fälschlicherweise ablehnen)

= 1-0.956 = 0.265 > 0.05

91

Fünf Naturheilmittel wurden in randomisierten, doppelt verblindeten und placebokontrollierten Studien an jeweils 100 Patienten hinsichtlich ihrer heilenden Wirkung (ja/nein) bei Fingerwarzen untersucht.

Naturheilmittel gegen Warzen

15 Placebo 35

17 Verum 33

ja nein

Teeblätter

92



15 Placebo 35

17 Verum 33

ja nein

Teeblätter

93

2=0.184 (p=0.668)


15 Placebo 35

17 Verum 33

ja nein

18 Placebo 32

25 Verum 25

ja nein

12 Placebo 38

14 Verum 36

ja nein

Teeblätter Besprechen Tarot

2=0.184 (p=0.668) 2=1.199 (p=0.157) 2=0.200 (p=0.648)


94


15 Placebo 35

17 Verum 33

ja nein

18 Placebo 32

25 Verum 25

ja nein

12 Placebo 38

14 Verum 36

ja nein

14 Placebo 36

9 Verum 41

ja nein

18 Placebo 32

29 Verum 21

ja nein

Teeblätter Besprechen Tarot

Ringelblume Pendel

2=0.184 (p=0.668) 2=1.199 (p=0.157) 2=0.200 (p=0.648)

2=1.412 (p=0.235) 2=4. 857 (p=0.028)

BINGO!


95

Carlo Bonferroni (1892-1960)

testnFWER

Werden n Nullhypothesen getestet, so gilt

Wird test=/n gewählt, so folgt daraus

n

nn test

Multiples Testen Bonferroni-Korrektur

*

*

n

96

Teeblätter

Besprechen

Tarot

Ringelblume

Pendel

2=0.184 (p=0.668)

2=1.999 (p=0.157)

2=0.200 (p=0.648)

2=1.412 (p=0.235)

2=4.857 (p=0.028)

Damit * höchstens 5% ist, muss das testspezifische Signifikanzniveau nach Bonferroni-Korrektur test=0.05/5=0.01 betragen, wozu ein kritischer Wert von 2

0.99,1=6.635 gehört.

Damit * von höchstens 5% eingehalten wird, kann keine der H0 verworfen werden.


97

Nicht mehr BINGO!

• Für eine Fallzahlplanung (Berechnung der

benötigten Stichprobengröße n) werden

allgemein benötigt:

(1) das Signifikanzniveau α

(meistens 5%)

(2) eine vorgegebene Mindestpower 1-β

(meistens 80%)

(3) eine vorgegebene Effektstärke

(meistens aus anderen Studien bekannt)

Fallzahlplanung allgemeine Überlegungen

98

1. den Umfang einer Stichprobe so lange vergrößern, bis sich ein "signifikantes" Ergebnis einstellt.

2. Daten nach auffälligen Resultaten durchsuchen und diese nachträglich für "signifikant" erklären.

3. auf Daten so lange verschiedene Tests anwenden, bis einer davon ein "signifikantes" Ergebnis liefert.

4. das Signifikanzniveau nachträglich so an das Ergebnis anpassen, dass letzteres gerade eben "signifikant" wird.

5. ein und dasselbe Experiment so lange wiederholen, bis es zu einem "signifikanten" Ergebnis führt.

6. einem statistisch signifikanten Ergebnis automatisch auch wissenschaftliche Relevanz zuschreiben.

Quelle: R. Hilgers, P. Bauer, V. Schreiber (2002) Einführung in die Medizinische Statistik

Statistisches Testen Was man nicht tun sollte!

99

Durchführung von Fallzahlplanungen Powerberechnung ANOVA Überlebenszeiten ….

Das schaffen wir nicht mehr:

100

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Biometrisches Tutorial II - uni-kiel.de · kritische Werte Chi-Quadrat-Verteilung c 1- , Unter der Nullhypothese erwartete Werte: n i m j ij ij fe fo fe 1 1 2 2 ( ) 17 N fo fo fe